【水印已去除】2019年湖南省长沙一中高考数学模拟试卷(文科)(一)(5月份)

2019年湖南省长沙一中高考数学模拟试卷（文科）（一）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．（5分）已知集合A＝{x|x（x﹣4）＜0}，B＝{﹣3，0，1，3}，则A∩B＝（）A．{﹣3，﹣1}B．{1，3}C．{﹣3，﹣1，0}D．{0，1，3} 2．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣（）x，则下列判断正确的是（）A．函数f（x）是奇函数，且在R上是增函数

B．函数f（x）是偶函数，且在R上是增函数

C．函数f（x）是奇函数，且在R上是减函数

D．函数f（x）是偶函数，且在R上是减函数

3．（5分）将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具）先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，则m ＝2n的概率为（）

A．B．C．D．

4．（5分）已知复数z1，z2在复平而上对应的点分别为A（1，2），B（﹣1，3），则的虚部为（）

A．1B．﹣i C．i D．﹣

5．（5分）若双曲线的实轴长为2，则其渐近线方程为（）A．y＝±x B．C．D．y＝±2x

6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图的面积为（）

A．B．C．D．

7．（5分）等比数列{a n}各项为正，a3，a5，﹣a4成等差数列，S n为{a n}的前项和，则＝（）

A．2B．C．D．

8．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，关于直线A1O，下列说法正确的是（）

A．A1O∥D1C B．A1O⊥BC

C．A1O∥平面B1CD1D．A1O⊥平面AB1D1

9．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+θ）（ω＞0，﹣）的图象相邻的两个对称中心之间的距离为，若将函数f（x）的图象向左平移后得到偶函数g（x）的图象，则函数f（x）的一个单调递减区间为（）

A．[﹣]B．[]C．[0，]D．[] 10．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，点M在第一象限的地物线C上，直线MF的斜率为，点M在直线l上的射影为A，且△MAF的面积为4，则p的值为（）

A．1B．2C．2D．4

11．（5分）已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推那么该数列的前50项和为（）

A．1044B．1024C．1045D．1025

12．（5分）若不等式对成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．[1，+∞）

二、填空題：本大题共4小題，每小题5分，共20分．

13．（5分）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于点H，若

，则λ+μ＝

14．（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x﹣y的最大值为．

15．（5分）若函数f（x）称为“准奇函数”，则必存在常数a，b，使得对定义域的任意x 值，均有f（x）+f（2a﹣x）＝2b，已知与为准奇函数”，则a+b＝．16．（5分）已知等△ABC的面积为4，AD是底边BC上的高，沿AD将△ABC折成一个直二面角，则三棱锥A一BCD的外接球的表面积的最小值为．

三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骚．第17～21題为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答，（一）必考题：共60分，

17．（12分）如图，在梯形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，M为AD上一点，AM＝2MD＝2，∠BMC＝60°

（1）若∠AMB＝60°，求BC；

（2）设∠DCM＝θ，若MB＝4MC，求tan60°．

18．（12分）为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”

设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权．为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民，经统计这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3：1，将这200人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示，

（1）求a的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；

（2）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中通过纸质阅读的中老年有30人，请完成下面2×2列联表，并判

断是否有97.5%的把握认为阅读方式与年齡有关？

参考公式：K2＝

19．（12分）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的菱形，且平面ABCD ⊥平画DCE．AF∥DE，且AF＝DE＝2，BF＝2．

（1）求证：AC⊥BE；

（2）若点F到平面DCE的距离为，求直线EC与平面BDE所成角的正弦值．

20．（12分）已知圆x2+y2＝9，A（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点，且∠P AQ＝90°，M是PQ的中点．

（1）求点M的轨迹曲线C的方程；

（2）设对曲线C上任意一点H，在直线ED上是否存在与点E 不重合的点下，使是常数，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由．

21．（12分）已知函数f（x）＝e x+m（1﹣x）+n

（1）讨论函数f（x）的单调性

（2）函数，且g（2）＝0．若g（x）在区间（0，2）内有零点，求实数m的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生在22、23两題中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的普通方程为，曲线C参数方程为

为参数）：以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

（1）求C1的参数方和的直角坐标方程；

（2）已知P是C2上参数对应的点，Q为C1上的点，求PQ中点M到直线以的距离取得最大值时，点Q的直角坐标．

[选修4一5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）＝m﹣|2﹣x|，m∈R，且f（x﹣2）≥0的解集为[3，5]．（1）求m的值；

（2）a，b均为正实数，，且a+b＝m，求α+β的最小值．