画垂线专题练习
完整版)四年级画垂线和平行线练习题
完整版)四年级画垂线和平行线练习题
1.画垂线的方法有三种：过直线上一点画垂线、过直线外一点画这条直线的垂线、过一点画两条相交线和垂线。
2.画平行线的方法有两种：过直线外一点画这条直线的平行线、过一点画出下面这个角两边的平行线。
3.下面的线段中，a和e、h和d、g和f是互相平行的，而a和h、d和c、b和dc是互相垂直的。
4.在下面的图形中，线段c和线段ba、线段a和线段（）是互相垂直的，线段（）和线段（）是互相垂直的。
5.在下面的图形中，线段a和线段（）是互相平行的，线段（）和线段（）是互相垂直的，线段（）和线段（）是互相垂直的。
四年级画垂线练习题
四年级画垂线练习题在四年级的数学学习中，画垂线是一个重要的基础概念。
通过画垂线，我们可以更好地理解几何图形以及解决与几何相关的问题。
本文将为大家提供一些四年级画垂线的练习题，帮助大家加深对该概念的理解和运用。
练习题一：垂线的定义与特点1. 画一条任意的直线段AB，再选择AB上的一点C。
2. 作一条与AB垂直的直线段CD，使得CD与AB相交于E。
3. 比较直线段CD与AB、AC、BC的长度。
4. 总结出垂线的定义：垂线是与一条直线相交，且与这条直线上的两个点成直角的直线段。
5. 总结垂线的特点：垂线与原线段相交于一个点，同时与原直线上的两个点成直角。
练习题二：垂线的画法与判断1. 画一条直线AB，再选择一个点C。
2. 作一条垂线CD，判断是否正确。
3. 如果错误，请纠正错误并说明原因。
练习题三：垂线的应用1. 画一个长方形ABCD，选择一个点E在AB上。
2. 作一条垂线EF，使其与CD相交于点F。
3. 比较三角形ABE与三角形BCD的面积。
4. 思考并回答以下问题：垂线EF的作用是什么？为什么三角形ABE与三角形BCD的面积相等？练习题四：垂线的练习1. 画一条直线AB，然后在AB上选择一个点C。
2. 作一条通过点C的垂线CD，使其与AB相交于点D。
3. 分别测量直线段AC、CD和BD的长度，并计算它们的比值。
4. 思考并回答以下问题：在直线AB上的点C的位置改变时，直线段AC、CD和BD的长度比值有何变化规律？通过以上练习题，我们可以更深入地学习和理解垂线的概念。
画垂线是数学中的一个基本技巧，不仅在几何学中有广泛的应用，而且在其他学科中也有重要的作用。
希望通过这些练习题，大家能够加深对垂线的认识，并能够正确运用垂线的性质解决实际问题。
虽然垂线的画法和性质在四年级的数学学习中并不是很复杂，但是它对于培养学生的几何直观和逻辑思维有着重要的作用。
因此，在练习题中，尽可能引导学生自主思考，通过实际操作与观察，培养他们的动手能力和问题解决能力。
过一点作垂线 作图操作题专项练习40题 有答案 (7+12页 )
过一点作垂线作图操作题专项练习40题1．过点A 画已知直线的垂线．2．过三角形A点作BC边上的垂线．3．分别过点A画线段BC垂直的线段：4．过A点分别画出角O两条边的垂线．5．过点A做出已知直线的垂线6．过B点画直线m的垂线．7．过B点作直线n的垂线．8．过p点画出已知直线的垂线．9．新华村要修一条通村公路（从国道到新华村），以便于农副产品的运输．你认为怎样设计最近？画一画．10．A是BC上一点，过点A分别作BC和CD的垂线．11．过A点画已知直线的垂线．12．过直线上或直线外一点，画已知直线的垂线．13．如图，你知道点A到直线a、b的距离各是多少吗？怎样量？画一画．14．过点A画已知直线的垂线．15．如下图，要从幸福镇（用A点表示）修一条通往公路的小路，怎样修最近呢？画一画，并说明理由．16．分别过直线上的点A和直线外的点B画已知直线的垂线．17．过C点分别作OA和OB的垂线．18．过A点作这条直线的垂线．20．经过点P分别画OA的平行线和OB的垂线．21．过点A画BC的垂线．22．画一画．过点A画已知直线的垂线．23．画一画．（1）过A点画线的垂线．（2）过P点，向角两边画垂线．25．过B点分别画出两条直线的垂线．26．过B点分别作已知角的两条边的垂线．27．过点A画已知直线的垂线．28．过P点作四条边的垂线．29．过点A画BC的垂线．31．如图，过A点作直线m的垂线，过B点作直线m的垂线，这两条垂线32．如图，过点A分别作直线BC的垂线（MN）和平行线（EF）．33．过三角形ABC的顶点B画它对边AC的垂线BD．34．过三角形内一点作这个三角形三边的垂线．35．过A点作两条直线的垂线．36．过点B分别向角的两条边画垂线．37．过直线上或直线外一点画已知直线的垂线．38．过A点画角的两边的垂线．39．过A、B两点分别画已知直线的垂线，再填空．两条垂线的关系：．40．过A点画出两条直线的垂线过一点作垂线作图操作题40题参考答案：1．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：2．【分析】把三角板的一条直角边与BC重合，沿BC移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向BC画直线即可．【解答】解：画图如下：3．【分析】把三角板的一条直角边与线段BC重合，沿线段BC移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向线段BC画垂直的线段即可．【解答】解：画图如下：4．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：5．【分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿直角边向已知直线画直线即可．【解答】解：根据分析画图如下：6．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：7．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：8．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：9．【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短．把公路看作一条直线，新华村看作一个点，由点向直线画垂直线段即可．【解答】解：根据分析画图如下：10．【分析】（1）用三角板的一条直角边与BC重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿直角边向BC画直线即可．（2）用三角板的一条直角边与CD重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿直角边向CD画直线即可．【解答】解：11．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：12．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和直线外一点重合，过直线外一点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：13．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画垂线段，然后用直尺测量即可．【解答】解：点A到直线a、b的距离分别是0.7厘米和1厘米．14．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：15．【分析】根据垂直线段的性质，从直线外一点到这条直线的连线中，垂直线段最短，过点A作公路所在的直线的垂直线段，沿这条垂直线段修小路最近．【解答】解：如图沿公路所在的直线的垂直线段AB修这条小路最近．理由：从直线外一点到这条直线的连线中，垂直线段最短．16．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点（或B点）重合，过A点（或B点）沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：17．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和C点重合，过C点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：18．【分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下，19．【分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．【解答】解：根据分析画图如下：20．【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线OA重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和p点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可；（2）把三角板的一条直角边与已知直线OB重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和p点重合，过p点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：由分析作图如下：21．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知线段BC画垂线即可．【解答】解：画图如下：22．【分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．【解答】解：根据分析画图如下：23．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直尺重合，然后把直角三角板向A（或P）点平移，再过A（或P）点作直线即可．【解答】解：（1）（2）24．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：25．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：26．【分析】把三角板的一条直角边与已知的角的边重合，沿角的边移动三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边，向角的边画直线即可．【解答】解：画图如下：27．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：28．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：29．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：30．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿三角板的另一直角边，向已知直线画线段即可．【解答】解：画图如下：31．【分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可；同理过B点也可以作出直线m的垂线；然后根据在同一平面内垂直于同一条直线的两条垂线互相平行；由此解答即可．【解答】解：由图可知：过A点作直线m的垂线，过B点作直线m的垂线，这两条垂线互相平行；故答案为：互相平行．32．【分析】（1）用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可；（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．【解答】解：作图如下：33．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可．【解答】解：画图如下：二．解答题（共7小题）34．【分析】用直角三角板的一条直角边与三角形的某一条边重合，沿重合的边平移三角板，使另一条直角边与已知点重合，过这个点沿直角边画直线即可．【解答】解：根据题干分析画图如下：35．【分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：36．【分析】用三角板的一条直角边与已知直线中的其中一条重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B沿直角边向已知直线画直线即可；利用同样的方法即可画出另外一条已知直线的垂线．【解答】解：由分析作图如下：37．【分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．【解答】解：作图如下：38．【分析】将三角板的一条直角边和角的一边重合，然后平移三角板，让其另一条直角边与A点重合，过A点和三角板的直角顶点作直线，就是这条边的垂线；同样的方法即可作出过A点的角的另一条边的垂线．【解答】解：如图所示，即为所要求作的垂线：．39．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A（或B）点重合，过A（或B）点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．根据垂直与平行的性质可知，所画的两条直线都与已知直线垂直，则两条垂线的关系是平行．【解答】解：画图如下：两条垂线的关系：平行；故答案为：平行．40．【分析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．【解答】解：画图如下：。
画垂线练习题(打印版)
画垂线练习题（打印版）一、基本概念垂线是两条直线相交成90度角的直线。
在几何学中，垂线是垂直于给定直线的直线。
在平面几何中，如果两条直线相交并且形成直角，那么这两条直线就是互相垂直的。
二、练习题1. 直线与垂线在给定的直线上，找出任意一点，并画出通过该点的垂线。
2. 点与垂线给定一个点A，要求你画出一条直线，使其与点A垂直。
3. 平行线与垂线已知两条平行线，要求画出一条直线，使其同时垂直于这两条平行线。
4. 三角形的高给定一个三角形ABC，要求画出从顶点A到对边BC的垂线，并测量其长度。
5. 矩形的对角线给定一个矩形ABCD，画出对角线AC和BD，并证明它们互相垂直。
6. 圆的切线给定一个圆心O和圆上的一点P，画出从点P到圆的切线。
7. 梯形的高给定一个梯形ABCD，要求画出从上底AB到下底CD的垂线，并测量其长度。
8. 正多边形的对角线给定一个正五边形ABCDE，画出所有可能的对角线，并证明它们互相垂直。
三、解题提示- 确保你的垂线与给定的直线或线段形成90度角。
- 使用直角尺或量角器来确保角度的准确性。
- 在画出垂线时，注意垂线的长度和位置，确保它们满足题目要求。
四、答案示例- 对于练习题1，你可以在直线上任选一点，例如点B，然后使用直角尺画出从点B垂直于直线的线段。
- 对于练习题4，你可以从顶点A向对边BC作垂线，垂足为点E，然后测量AE的长度。
五、注意事项- 在进行练习时，注意保持线条的清晰和准确。
- 练习时可以使用铅笔和直尺，以便在需要时进行修改。
- 完成练习后，检查你的工作，确保所有的垂线都正确无误。
打印说明：请将以上内容打印在A4纸上，以便进行练习。
确保打印时字体清晰，线条准确，以便于练习时的准确性和可读性。
小学数学垂直线练习题
小学数学垂直线练习题练习题一：1. 请用直尺和铅笔，在纸上画出一条垂直线段。
2. 画图中的线段是否垂直？为什么？3. 斜线和垂直线有什么区别？4. 请给出一个垂直线段的例子。
5. 请用文字和符号表示垂直线段的特征。
练习题二：1. 在纸上画出一条垂直线段，并标记为AB。
2. 设C为AB线段上一点，画出AC线段。
3. 请说明AC线段与AB线段的关系。
4. 设D为AC线段上一点，画出BD线段。
5. 请说明BD线段与AC线段和AB线段的关系。
6. 如果BD线段长度为5 cm，AC线段长度为3 cm，求AB线段的长度。
练习题三：1. 如图所示，AC和BD是相交的线段。
如果AC线段与BD线段垂直，那么AB线段和CD线段是否垂直？2. 如果AB线段和CD线段垂直，那么AC线段和BD线段是否垂直？3. 给出垂直线段的定义。
4. 判断以下线段是否垂直，并给出理由：EF，GH，IJ。
5. 请用文字和符号表示两条垂直线段。
练习题四：1. 如图所示，矩形ABCD中的AC和BD是相交于O点的对角线。
判断AC和BD线段是否垂直，并给出理由。
2. 如果AC和BD线段垂直，那么矩形ABCD的两条对边是否垂直？3. 如果矩形ABCD的两条对边垂直，那么AC和BD线段是否垂直？4. 给出矩形的定义。
5. 请用文字和符号表示矩形的性质。
练习题五：1. 请用直尺和铅笔，在纸上画出一个等腰直角三角形。
2. 画图中的三条线段分别是什么关系？3. 请证明等腰直角三角形的两条直角边是垂直的。
4. 设等腰直角三角形的直角边长度为a，斜边长度为b，求斜边的表达式。
5. 请用文字和符号表示等腰直角三角形的性质。
以上是一份关于小学数学垂直线的练习题，希望对你有帮助！。
画垂线的练习题
画垂线的练习题一、选择题1. 以下哪一项不是画垂线的基本步骤？A. 确定垂足B. 确定垂线方向C. 选择任意一点作为垂线的起点D. 画一条与已知线段平行的线段2. 在平面几何中，垂线的性质是什么？A. 垂线总是与已知线段相交B. 垂线与已知线段形成直角C. 垂线是已知线段的延长线D. 垂线与已知线段不相交3. 如果从一点向已知直线画垂线，这个点称为垂线的什么？A. 起点B. 终点C. 垂足D. 交点4. 在直角三角形中，斜边的垂线与哪条边垂直？A. 直角边B. 斜边C. 底边D. 高5. 画垂线时，通常使用什么工具？A. 圆规B. 三角板C. 直尺D. 量角器二、填空题6. 画垂线时，首先需要确定垂足的位置，垂足是垂线与________的交点。
7. 在平面几何中，如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相________。
8. 直角三角形的两条直角边相互________。
9. 在画垂线的过程中，使用三角板的直角边对齐已知直线，另一条直角边即为所画垂线的________。
10. 如果已知直线AB，需要在点C处画AB的垂线，那么点C就是垂线的________。
三、判断题11. 画垂线时，垂足可以是已知直线上的任意一点。
（对/错）12. 垂线总是垂直于已知直线。
（对/错）13. 在直角三角形中，斜边上的高是垂线。
（对/错）14. 画垂线时，可以使用直尺代替三角板。
（对/错）15. 垂线的长度可以任意选择，只要它垂直于已知直线即可。
（对/错）四、简答题16. 描述如何使用三角板画一条已知直线的垂线。
17. 解释为什么在平面几何中，垂线与已知直线相交总是形成直角。
18. 如果需要在直角三角形中画出斜边上的高，请说明步骤。
19. 为什么说垂线是平面几何中非常重要的概念？20. 举例说明在实际生活中，垂线的应用场景。
五、作图题21. 给定直线AB，请在点C处画出AB的垂线，并标出垂足。
22. 在直角三角形DEF中，画出斜边DF上的高线，并标出垂足。
垂线的专项练习30题有答案ok
垂线专项练习30题（有答案）1．如图，①过点Q作QD⊥AB，垂足为D，②过点P作PE⊥AB，垂足为E，③过点Q作QF⊥AC，垂足为F，④连P、Q两点，⑤P、Q两点间的距离是线段_________的长度，⑥点Q到直线AB的距离是线段_________的长度，⑦点Q到直线AC的距离是线段_________的长度，⑧点P到直线AB的距离是线段_________的长度．2．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点过点P画OB的垂线，交OA于点C；（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到_________的距离，_________是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是_________（用“＜”号连接）3．（1）画出表示点B到直线CD的距离的线段，结论：_________（2）A、C两点之间的距离为线段_________的长；（3）画出表示两条平行线AD、BC之间的距离的线段，结论：_________．4．如图，DE∥BC，AF⊥DE于G，DH⊥BC于H，且AG=4cm，DH=4cm，试求点A到BC的距离．5．如图，过点A作BC的垂线，并指出那条线的长度是表示点A到BC的距离？6．如图，∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，则点A到直线BC的距离为_________，点B到直线AC的距离为_________，A、B间的距离为_________，AC+BC＞AB，其依据是_________，AB＞AC，其依据是_________．7．如图所示，村庄A、村庄B分别要从河流L引水入庄，各需修筑一水渠，请你画出修筑水渠的路线图．8．如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由．9．如图，王林和李明同学骑自行车同时从各自的家中出发去学校．如果他们的骑车速度相同，那么谁先到达学校？为什么？10．如图，是一条河，C是河边AB外一点：（1）过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图．（2）现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少？（本图比例尺为1：2000）11．如图所示，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．12．如图，计划在河边建一水厂，可过C点引CD⊥AB于D，在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这种设计的依据是_________．13．如图，点P处有一个工厂，现拟修一条通往大路口a的公路，应如何修才能使所修之路最短，试说明理由．14．如图，直线AD和BE相交于点O，∠COD=90°，∠COE=60°，求∠AOB的度数．15．如图，OF平分∠AOC，OE⊥OF，AB与CD相交于O，∠BOD=130°，求∠EOB的度数．16．如图所示，已知∠AOB=∠COD=90°，（1）若∠BOC=45°，求∠AOC与∠BOD的度数；（2）若∠BOC=25°，求∠AOC与∠BOD的度数；（3）由（1）、（2）你能得出什么结论？说说其中的道理．17．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON=20°，求∠AOM的度数．18．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠AOD的平分线，OF⊥CD，如果∠BOD=30°．求：（1）∠AOF的度数；（2）∠POF的度数．19．如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=15°，求∠BOD和∠AOC的度数．20．已知：如图，直线AB、CD、EF相交于点0，∠1=20°，∠BOC=90°．求∠2的度数．21．说出日常生活现象中的数学原理：日常生活现象相应数学原理有人和你打招呼，你笔直向他走过去两点之间直线段最短要用两个钉子把毛巾架安装在墙上桥建造的方向通常是垂直于河两岸人去河边打水总是垂直于河边方向走22．如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．23．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C，（2）过点P画OA的垂线，垂足为H，（3）线段PH的长度是点P到_________的距离，线段_________是点C到直线OB的距离．（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是_________（用“＜”号连接）24．已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，GF⊥AB于G点，那么CD与AB是否互相垂直？试判断并说明理由．25．如图，已知OA⊥OB，∠1与∠2互补，求证：OC⊥OD．26．你能用折纸的方法过一点作已知直线的垂线吗？27．先拿一张长方形的白纸，按如图所示的方式将∠A、∠E折叠，使A′B与BE′重合，则BC与BD有什么关系？说明理由．28．分别过点P作线段MN的垂线．29．如图，∠AOE与∠BOF互余，那么AO与BO是否垂直？试说明理由．30．对于平面上垂直的两条直线a和b，称（a，b）为一个“垂直对”，而a和b都是属于这个“垂直对”的直线．那么当平面上有二十条直线时最多可组成多少个“垂直对”？参考答案：1．①②③④作图如图所示：⑤根据两点之间距离即可得出P、Q两点间的距离是线段PQ的长度，⑥根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度，⑦根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度，⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度，故答案为PQ，QD，QF，PE．2．（1）如图：（2）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可得：PH＜PC＜OC，故答案为：OA，线段CP，PH＜PC＜OC3．（1）过B点作DC的垂线，交CD的延长线于E点，如，则线段BE的长为点B到直线CD的距离；所以过直线外一点作直线的垂线，垂线段长就是这个点到直线的距离；（2）A、C两点之间的距离为线段AC的长；（3）过C点作AD的垂线，垂足为F点，如图，则线段CF的长即为两条平行线AD、BC之间的距离．故答案为过直线外一点作直线的垂线，垂线段的长就是这个点到直线的距离；AC；两条平行线之间的距离就是一条直线上任意一点到另一条直线的距离．4．∵AF⊥DE，DE∥BC，∴AF⊥BC，∵DE∥BC，∴四边形DHFG是平行四边形，∴DH=GF=4cm，∴AF=AG+GF=4cm+4cm=8cm，即点A到BC的距离是8cm．5．过点A作BC的垂线，交CB的延长线于E，根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离．可得AE的长度即为点A到BC的距离．答：AE的长度即为点A到BC的距离．6．∵∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，∴点A到直线BC的距离为4，点B到直线AC的距离为3，A、B间的距离为5，AC+BC＞AB，其依据是三角形任意两边之和大于第三边长度，AB＞AC，其依据是直角三角形中斜边长度大于直角边长度．7．如图所示，AE、BF就是村庄A、村庄B修筑水渠的路线图．8．如图，过C作CD⊥AB，垂足为D，在D处开沟，则沟最短．因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．9．根据垂线段定理，可知王林先到达学校．因为从他家到学校是垂线段，路程最短．10．如图：（1）过点C画一平行线平行于AB．（2）过点C作CD垂直于AB交AB于点D．然后用尺子量CD的长度，再按1：2000的比例求得实际距离即可．11．如图所示（1）沿AB走，两点之间线段最短；（2）沿BD走，垂线段最短；（3）沿AC走，垂线段最短．12．∵CD⊥AB，∴线段CD的长度就是点C到直线AB的最短距离．故答案为：垂线段最短．13．如图，过点P作PD⊥a于D，则由点P沿着PD修路，能使所修之路最短．14．∵已知∠COD=90°，∠COE=60°，∴∠DOE=90°﹣60°=30°，又∵∠AOB与∠DOE是对顶角，∴∠AOB=∠DOE=30°．15．∵∠AOC=∠BOD，∠BOD=130°，∴∠AOC=130°．∵OF平分∠AOC，∴∠AOF=∠FOC=65°．∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°．∴∠BOE=180°﹣∠AOF﹣∠EOF=180°﹣65°﹣90°=25°16．（1）∵∠AOB=∠COD=90°，且∠BOC=45°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=45°，∠BOD=∠COD﹣∠BOC=45°；（2）∵∠AOB=∠COD=90°，且∠BOC=25°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=65°，∠BOD=∠COD﹣∠BOC=65°；（3）∠AOC=∠BOD，等角的余角相等．17．∵OE平分∠BON，∴∠BON=2∠EON=40°，∴∠COM=∠BON=40°，∴∠AOM=90°﹣∠COM=90°﹣40°=50°．18．（1）∵∠AOC=∠BOD=30°，OF⊥CD，∴∠AOF=90°﹣30°=60°；（2）∵OP是∠AOD的平分线，∴∠AOP=∠AOP=（180°﹣∠BOD）=（180°﹣30°）=75°，∴∠POF=∠AOP﹣∠AOF=75°﹣60°=15°19．∵OE为∠BOD的平分线，∴∠BOE=∠BOC，即∠BOD=2∠BOE=2×15°=30°；∵OA丄OB，OC丄OD，∴∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=360°﹣90°﹣90°﹣30°=150°．20．∵∠1=20°，∠BOC=90°，∴∠BOE=∠BOC﹣∠1=90°﹣20°=70°，∴∠2=∠BOE=70°．21．这几种实际问题用数学原理解释分别是：两点确定一条直线；夹在两平行线间的线段中，垂线段最短；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．22．连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC 就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB+BC最短．23．（1）如图（2）如图，（3）直线0A、PC的长．（4）PH＜PC＜OC．24．相互垂直．理由：∵GF⊥AB，∴∠2+∠4=90°，而∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠3=90°，∴∠1+∠2=180°，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠COD=360°﹣（∠1+∠2）﹣∠AOB=360°﹣180°﹣90°=90°，∴OC⊥OD26．先沿已知直线折一下，再在已知点处对折即可．27．垂直；根据题意可得∠ABC=∠A′BC，∠FBE=∠FBE′，∵∠ABC+∠A′BC+∠E′BF+∠FBE=180°，∴∠A′BC+∠E′BF=90°，∴BC⊥FB28．①延长NM，过点P作NM所在直线的垂线．②延长NM，过点P作NM所在直线的垂线．③过点P作NM所在直线的垂线．④延长NM，过点P作NM所在直线的垂线．29．AO与BO垂直．理由如下：∵∠AOE与∠BOF互余，∴∠AOE+∠BOF=90°，又∵∠AOE+∠AOB+∠BOF=180°，∴∠AOB=90°，∴AO⊥BO，即AO与BO垂直30．当二十条直线有10条互相平行；另10条不仅互相平行而且与前10条垂直时垂直对最多．答案是100对．。
画垂线和平行线的题
画垂线和平行线的题一、画出给定直线的垂线1. 题目：过点A(2,3)作x轴的垂线。
【分析】根据垂线的定义，过一点作直线的垂线，即过这一点作直线的垂足，使所得的线段与给定直线垂直。
这里要求的是过点A(2,3)作x轴的垂线。
【解答】解：首先找到点A到x轴的垂直距离，即点A的纵坐标3。
然后过点A作x轴的垂线，得到垂足B。
最后连接点A和垂足B，得到线段AB。
2. 题目：过点B(4,-1)作y轴的垂线。
【分析】同上题，这次要求的是过点B(4,-1)作y轴的垂线。
【解答】解：首先找到点B到y轴的垂直距离，即点B的横坐标4。
然后过点B作y轴的垂线，得到垂足C。
最后连接点B和垂足C，得到线段BC。
二、画出给定直线的平行线1. 题目：画出直线l：y=2x-1的平行线，使该平行线和直线l的距离为2。
【分析】平行线的定义是方向相同、但不一定重合的两条直线。
这里要求的是过一定点与给定直线平行，并且与给定直线距离为2的直线。
【解答】解：首先确定直线l的方向向量，即斜率2。
然后根据平行线的定义，设平行线的方程为y=2x+b。
再利用点到直线的距离公式，计算直线l上任取一点到该平行线的距离，使该距离等于2。
解出b的值，得到平行线的方程。
最后在坐标系中画出该直线。
2. 题目：画出直线m：x=-1的平行线，使该平行线和直线m的距离为3。
【分析】同上题，这次要求的是过一定点与给定直线平行，并且与给定直线距离为3的直线。
这里给定的直线m是垂直于x轴的。
【解答】解：首先确定直线m的方向向量，即垂直于x轴。
然后根据平行线的定义，设平行线的方程为x=a。
再利用点到直线的距离公式，计算直线m上任取一点到该平行线的距离，使该距离等于3。
解出a的值，得到平行线的方程。
最后在坐标系中画出该直线。
画垂线练习题四年级
画垂线练习题四年级画垂线是数学中的一项重要的几何操作，对于四年级的学生来说，掌握画垂线的方法和技巧是非常必要的。
本文将介绍一些画垂线的练习题，帮助四年级的学生加深对垂线的理解，并提高他们的绘图能力。
1. 画平行线与垂线在纸上画一条任意的直线AB，在该直线上选择一点C。
请你用尺子和铅笔，根据以下要求进行操作：a) 通过点C作与直线AB平行的直线。
b) 通过点C作与直线AB垂直的直线。
解答：a) 通过点C画一条任意的线段CD，并且保持尺子与直线AB平行。
然后，延长线段CD至与AB相交的点E，这就是通过点C作与直线AB平行的直线。
b) 通过点C画一条任意的线段CF，并且保持尺子与直线AB垂直。
然后，延长线段CF至与AB相交的点G，这就是通过点C作与直线AB垂直的直线。
2. 画直角在纸上画一条任意的直线AB，在该直线上选择一点C。
请你用尺子和铅笔，根据以下要求进行操作：a) 通过点C作成直角ACD。
b) 通过点C作成直角BCE。
c) 通过点C作成直角ADF。
解答：a) 通过点C作一条与直线AB垂直的线段CF。
然后，将尺子的另一侧与AB对齐，移动尺子，使之与线段CF相交于点D，这样就得到了直角ACD。
b) 通过点C作一条与直线AB垂直的线段CG。
然后，将尺子的另一侧与AB对齐，移动尺子，使之与线段CG相交于点E，这样就得到了直角BCE。
c) 通过点C作一条与直线AB垂直的线段CH。
然后，将尺子的另一侧与AB对齐，移动尺子，使之与线段CH相交于点F，这样就得到了直角ADF。
3. 画等腰直角三角形在纸上画一条直线AB，然后在该直线上选择一点C。
请你用尺子和铅笔，根据以下要求进行操作：a) 通过点C在直线AB上作出等腰直角三角形ACD。
b) 通过点C在直线AB上作出等腰直角三角形BCE。
解答：a) 通过点C在直线AB上作出垂线CF。
然后，将尺子的一侧放在点C上，尺子的另一侧与线段CF对齐。
保持这个长度，将尺子的一侧放在点F上，尺子的另一侧与线段CF对齐。
垂线的专项练习30题有答案ok
垂线在平面几何中的应用
第六章
垂线在三角形中的应用
定义：垂线是指与给定直线垂直的直线 性质：垂线与给定直线相交于一点，这一点称为垂足 判定：在同一平面内，过一点与给直线垂直的直线有且仅有一条 应用：在三角形中，垂线可以用于证明角平分线、高线、中线等性质
垂线在四边形中的应用
垂线在矩形中的应用：利用垂线性质证明矩形的性质和定理。 垂线在菱形中的应用：利用垂线性质证明菱形的性质和定理。 垂线在正方形中的应用：利用垂线性质证明正方形的性质和定理。 垂线在等腰梯形中的应用：利用垂线性质证明等腰梯形的性质和定理。
● 答案：$\frac{y-1}{x-1} = \frac{0-1}{2-1} \Rightarrow y = -x + 2$
● 题目：已知直线$l$经过点$A(3,0)$和点$B(4,5)$，则直线$l$的方程为多少？ 答案：$\frac{y0}{x-3} = \frac{5-0}{4-3} \Rightarrow y = 5x - 15$
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汇报人：XX
● A.$\left(\frac{3}{5},\frac{4}{5}\right)$ B.$\left(-\frac{4}{5},-\frac{3}{5}\right)$ C.$\left(\frac{4}{5},\frac{3}{5}\right)$ D.$\left(-3,-4\right)$
四年级上册数学画垂线题
四年级上册数学画垂线题一、基础题目（1 - 10）题目1：过直线外一点A，画已知直线l的垂线。
解析：1. 把三角尺的一条直角边与已知直线l重合。
2. 沿着直线l移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和点A重合。
3. 沿着三角尺的另一条直角边过点A画直线，这条直线就是直线l的垂线。
题目2：过直线上一点B，画这条直线的垂线。
解析：1. 将三角尺的一条直角边与已知直线重合，其中直角顶点与点B重合。
2. 沿三角尺的另一条直角边画直线，此直线即为所求垂线。
题目3：在方格纸上，已知一条直线，过点C（方格纸上的一个格点）画该直线的垂线。
解析：1. 利用方格纸的横线和竖线的垂直关系辅助画图。
2. 使三角尺的一条直角边与已知直线重合，移动三角尺使另一条直角边过点C。
3. 画出垂线，垂线会与方格纸的横线或竖线平行。
已知平行四边形ABCD，过点A画BC边的垂线。
解析：1. 把三角尺的一条直角边与BC边重合。
2. 让三角尺的另一条直角边经过点A。
3. 沿着经过点A的直角边画直线，这条直线就是BC边的垂线。
题目5：过三角形ABC的顶点A，画对边BC的垂线。
解析：1. 使三角尺的一条直角边与BC边重合。
2. 移动三角尺使另一条直角边与点A重合。
3. 过点A画直线垂直于BC边。
题目6：在下面的图形中，有一条线段AB，过点A画AB的垂线。
解析：1. 用三角尺的一条直角边与AB重合。
2. 因为是过点A画AB本身的垂线，所以沿三角尺的另一条直角边画的直线就是所求垂线，这条垂线与AB相交成90度角。
题目7：已知直线m和直线n相交于点O，过点O画直线m的垂线。
1. 把三角尺的一条直角边与直线m重合，且直角顶点与点O重合。
2. 沿三角尺的另一条直角边画直线，此直线即为直线m的垂线。
题目8：过点D画一条与已知直线EF垂直的直线。
解析：1. 先将三角尺的一条直角边与直线EF重合。
2. 移动三角尺使另一条直角边与点D重合。
3. 过点D画直线垂直于EF。
四年级数学画垂线和平行线练习题
四年级数学画垂线和平行线练习题1. 画垂线(1) 在给定的图形中，找出一个点A，并找到与A不重合的一条线段BC。
(2) 构建一个直角三角形ABC，使得∠ABC为直角。
(3) 在∠ABC的一条边上选择一个点D，使用直尺和铅笔画出垂直于BC的垂线DE。
2. 判断平行线(1) 给定三条线段AB、CD和DE，其中AB与CD平行。
(2) 使用直尺测量线段DE与线段CD的长度，是否相等？(3) 使用直尺测量∠ABC和∠CDE的度数，是否相等？3. 画平行线(1) 给定一条线段AB和一点C，在线段AB上选择一个点D。
(2) 使用直尺和铅笔画出垂直于AB的垂线DE。
(3) 在CD的一侧选择一个点F，使用直尺和铅笔画出平行于CD 的平行线FG。
4. 练习题(1) 在平面直角坐标系中，给定直线y = 3x + 2，画出与该直线平行且经过点(-1, 4)的直线。
(2) 在直角坐标系中，已知直线y = 2x - 1和直线y = -x + 3，判断它们是否平行。
(3) 在给定的线段AB上，点C与点D分别是AB上的一点，且AC与BD互相垂直，求证线段CD平行于直线AB。
5. 总结(1) 画垂线：选取一点，构建直角三角形，使用垂线工具画出垂线。
(2) 判断平行线：测量线段长度或测量角度，相等即为平行。
(3) 画平行线：选择一点，画出垂线，再选择一点画出另一条垂线，两垂线平行。
通过以上练习题，我们可以加深对画垂线和平行线的理解。
在数学中，垂线和平行线是非常重要的概念，它们在几何学和实际生活中都有广泛应用。
对于四年级的学生来说，掌握这些基础概念对于后续学习和问题解决能力的培养非常重要。
练习画垂线和判断平行线可以帮助学生加深对这些概念的理解，提高几何思维和解决问题的能力。
垂线练习题四年级
垂线练习题四年级垂线是数学中的一个重要概念，它在几何中有着广泛的应用。
通过练习垂线题目，我们可以加深对垂线的理解，并提高解题能力。
本文将介绍一些适合四年级学生的垂线练习题，帮助他们巩固这一知识点。
练习题一：在一个长方形的一条边上，选择一个点P。
请你用直尺和铅笔作出P点向相对边作垂线的步骤。
解答：首先，使用直尺连接点P和相对边的一点，画一条直线段。
然后，调整直尺的角度，使其与这条直线段成垂直关系。
最后，用铅笔在直尺的一端画出一条垂线。
练习题二：请你找出以下图形中的垂线，并标记出来。
（插入图形，图形由若干条直线组成）解答：（在图形中标记出垂线，并用文字描述位置）练习题三：将下列线段所表示的垂线用字母表示出来。
（插入线段图形，多个线段）解答：（依次将线段用字母表示出来，如AB、CD、EF）练习题四：在平行四边形中，找出两条相互垂直的边，并将其标记出来。
解答：（在平行四边形中标记出两条相互垂直的边，并用文字描述位置）练习题五：在菱形中，找出两条相互垂直的边，并将其标记出来。
解答：（在菱形中标记出两条相互垂直的边，并用文字描述位置）通过以上练习题，我们可以更好地理解垂线的概念，以及如何在图形中找到垂线。
这些练习题旨在帮助四年级的学生掌握垂线的特点和规律，培养他们的观察力和推理能力。
垂线的学习不仅在数学中有应用，还在日常生活中有很多实际意义。
垂线的概念可以帮助我们理解建筑物的结构、交通规划中的道路设计等。
因此，掌握垂线的基本知识对学生的综合能力提高具有重要意义。
希望通过这些垂线练习题的训练，学生们能够逐渐熟悉垂线的应用场景，提高解决问题的能力。
同时，老师和家长们也可以通过这些题目来检测学生的学习效果，及时进行针对性的辅导和指导，帮助他们取得更好的成绩。
总结起来，垂线练习题是巩固和拓展垂线概念的有效工具。
通过这些练习题，四年级学生们可以更加深入地了解垂线的特点和应用，从而提高他们的数学水平和解题能力。
同时，垂线的学习也能激发学生们对数学的兴趣，为他们未来的学习打下坚实的基础。
四年级数学上册 4.2.画垂线练习
4.2画垂线练习
一、填空题。
①如果两条直线相交成（）角时，这两条直线叫作互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的（）。
②从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫作（）。
二、判断题。
（对的打"√"，错的打"×"）
（1）不相交的两条直线叫平行线。
（）
（2）两条平行线之间只能作一条垂线。
（）
（3）平面内两条直线不垂直就一定平行。
（）
（3）两条平行线间的距离处处相等。
（）
三、作图题。
①过直线上或直线外的一点，画下列直线的垂线。
四、下面各组直线，哪组直线是相互垂直的？
4、李村想修一条到高速公路的小路，请你帮他们设计一下。
他们还想修一条水渠，这样就能从小河里引出水源进行灌溉了，这条水渠该怎么修？这种做法的依据是什么？。
画谁与谁的垂线练习题
画谁与谁的垂线练习题一、基本概念题1. 在平面直角坐标系中，画出点A(3, 2)与x轴的垂线。
2. 在给定的三角形ABC中，画出边BC的垂线。
3. 在四边形DEFG中，画出对角线DF的垂线。
4. 在平行四边形ABCD中，画出对角线AC的垂线。
5. 在梯形MNOP中，画出上底MN的垂线。
二、应用题1. 在直角坐标系中，画出点P(5, 3)与y轴的垂线。
2. 在等腰三角形RST中，画出底边ST的垂线。
3. 在矩形WXYZ中，画出对角线WY的垂线。
4. 在菱形ABCD中，画出对角线AC和BD的垂线。
5. 在等腰梯形EFGH中，画出上底EF和下底GH的垂线。
三、综合题1. 在平面直角坐标系中，画出点M(2, 1)与x轴、y轴的垂线。
2. 在直角梯形IJKL中，画出上底IJ和下底KL的垂线。
3. 在正方形OPQR中，画出对角线OP和QR的垂线。
4. 在等边三角形ABC中，画出边AB、BC、CA的垂线。
5. 在平行四边形STUV中，画出对角线ST和UV的垂线。
四、拓展题1. 在直角坐标系中，画出点X(4, 0)与y轴的垂线。
2. 在等腰梯形ABCD中，画出上底AB和下底CD的垂线。
3. 在矩形EFGH中，画出对角线EF的垂线。
4. 在菱形IJKL中，画出对角线IJ和KL的垂线。
5. 在正方形MNOP中，画出对角线MN和OP的垂线。
五、几何图形题1. 在圆O中，画出半径OA的垂线。
2. 在矩形ABCD中，画出边AD的垂线。
3. 在正五边形ABCDE中，画出边AB的垂线。
4. 在等腰梯形FGHI中，画出腰FG的垂线。
5. 在等边三角形JKL中，画出高线JM。
六、坐标几何题1. 在平面直角坐标系中，画出点P(1, 2)与直线y=x的垂线。
2. 在坐标系中，画出点Q(3, 4)与直线y=2x的垂线。
3. 在直角坐标系中，画出点R(0, 5)与x轴的垂线。
4. 在坐标系中，画出点S(2, 0)与直线y=x的垂线。
5. 在平面直角坐标系中，画出点T(4, 4)与y轴的垂线。