营销定量决策模型—第九章 库存模型

由于 TC2 < TC ，说明打8折订购8000个产品可产 生最少的年总库存成本，因此，该点就是最佳 订购批量。
∗ Q 即最佳订货批量 = 8000 (个)
∗ 1
推迟购买的订货批量模型
当企业向供应商订货时，在供应商库存不 足，发生缺货的情况下，如果不转向其他供应 商购买替代品，而是推迟购买的话，供应商为 了尽快满足客户需要，会加班生产产品，并快 速运送发货。 这样，对于供应商来说，由于加班和加速 发送而产生推迟购买成本。在这种情况下，就 需要对基本的经济订货批量模型进行必要的修 正。
经济生产量：Q
*′
=
2 D SP ′ ( H )( p − r )
最优产程延续时间：
生产订货点：
Q*′
p
DL ′ B′ = = rL ′ N′
′
* TC = DP ′ + 年最低总成本：
( p − r ) HQ * p
′
多项物品经济生产量
总成本 =（生产成本）+（产程成本）+（维持成本）
TC =
∑
∗
∗
2 DS H
=
H +B B
B B ∗ =Q H +B H + B
2 DS H
如果甲公司发生推迟购买，在这种情况下， 假定A产品的单位推迟购买成本为单位购买价格 的一半。 求在推迟购买条件下的最佳订货量和容许缺 货情况下的最大库存水平。
价格调整的订货批量模型
当已知采购价格在将来某一时间 会调整上涨时，就面临一个应在价格 上涨之前购买多少数量以使总库存成 本达到最少的决策问题。此时，在价 格上涨条件下，需要对基本经济订货 批量模型进行必要的修正。
SS = Z σ D L + d σ L 其中： σ D：在提前期内，需求的标准方差 σ L ：提前期的标准方差 d ：提前期的长短 L: 平均提前期水平 Z：一定顾客服务水平下的安全系数
2 2 2
安全库存量的确定
利用边际分析法来确定最优安全库存水平。 假设企业批发商按10的倍数订购货物，当增加 10个单位额外的安全库存时，就增加边际储存费用 1200元。但是，由于全年保持了这额外的10个单位 的安全库存，可防止全年发生缺货20次。由计算已 知平均一次缺货费用324.05，那么，防止20次缺货 可节约缺货费用6481.00元（324.05×20）。节省的 缺货费用远远超过增加的边际储存费用1200元，企 业下一个选择是全年保持20个单位的安全库存，使 储存费用增加1200元，但可防止全年发生缺货16次， 可节省的缺货费用为5184.80元（324.05×16）。
理想库存模型
数量
Q+S
B S 前置时间
订货点
安全存货量 发出 订货 成批 到货
0
发出 订货
成批 到货
实际库存模型
数量
Q+S
B S
0
前置时间
缺货
前置时间 时间
前置时间
安全库存量的计算
安全库存量的大小主要由顾客服务水平（订货 满足率）来确定。 顾客服务水平（%）= 年缺货次数/年订货次数 必须要综合考虑顾客服务水平、缺货成本和 库存持有成本三者之间的关系，最后确定一个 合理的安全库存量。
∗
∗
折扣区间 折扣点 折扣价格
0 0 16
1 5000 14.4
2 8000 12.8
（1）计算第2折扣区间的经济批量 经济批量 Q2∗ = 2 ×100000 ×1000 12.8 × 0.5 = 5590 此时， Q2∗ = 5590 < Q2 = 8000 （2）计算第1折扣区间的经济批量 ∗ 经济批量 Q1 = 2 ×100000 ×1000 14.4 × 0.5 = 5270 由于 Q1 (5000) < Q1∗ (5270) < Q2 (8000) 于是，计算 ∗ TC 1 = D × P1 + 2 DSFP 1
= 100000 × 14 . 4 + = 1477947 ( 元 ) 2 × 100000 × 1000 × 0 . 5 × 14 . 4
TC 2 = D × P2 + D × S Q2 + Q2 × F × P2 2 = 100000 × 12 .8 + 100000 × 1000 8000 + 8000 × 0.5 × 12 .8 2 = 1318100 (元 )
m
i =1
D i Pi + n ∑
'
m
i =1
1 si + 2n
∑
m
i =1
( p i − ri ) D i H pi
i
i
年最优产程次数： n 0 =
∑
m
i =1
( p i − ri ) D i H pi 2∑ si
i =1 m
年最低总成本：TC
∗ ''
= =
∑
i =1 m i =1
m
1 D i Pi + n0
Q =
∗
2 DS = H
2 DS FP
其中： Q—单位订货批量 H—单位持有成本 D—年需求单位数量 S—订货成本 P—单位购买价格 F—单位持有价格与单位购买价格比率
经济订货批量模型
将Q代入总成本公式中的Q,由此可以计 算出最小总成本：
TC = DP + 2 DSFP
订货循环的时间长度（即订货时间间隔） T为：
' ' i i
∑
i =1 m i =1
m
( p i − ri ) D i H i pi
∑DP
+ 2 n0 ∑ si
安全库存量
安全库存是库存的一部分，它主要是为了应 对在需要和订货点发生短期的随机变动而设置 的。 库存分析有许多不确定因素，其中最常见的 是需求量与前置时间。在固定订货量系统下， 存在一个每当到达订货点时就要订货的固定订 货量，在到达订货点后和收到订单前需要保险 存货以预防缺货，这个可能发生缺货的时期就 称为前置时间。
如果 Qt ≤ Qt ≤ Qt +1，则计算经济批量 Qt 和折扣点 Qt +1 对应的总库存成本 TCt ∗和 TCt +1，比较 TCt ∗和 TCt +1 的大 小，如果 TCt ∗ ≥ TCt +1 ，则令 Q ∗ = Qt +1 。 ∗ 如果 Qt < Qt ，则令t=t-1，重复步骤2，直到t=0时 为止。 例题：假设甲公司根据计划，每年需采购A产品10万个 单位。如果已知A产品的单位购买价格为16元，每次 订货成本为 1000 元，每个 A 产品每年的持有成本是 8 元，A产品的厂商为了促销采取了以下折扣策略： • 一次购买5000个以上打9折； • 一次购买8000个以上打8折。 求在此条件下甲公司的最佳订货量。
顾客服务水平 98.9 99.5 99.9
Z 2.3 2.6 3.0
二、提前期发生变化，需求为固定常数
在这种情况下SS为：
SS = Zd σ L
其中： σ L ：在提前期内，需求的标准方差 d：提前期的长短 Z：一定顾客服务水平下的安全系数
二、需求和提前期都发生变化
在多数情况下，提前期和需求都是随 机变化的，此时 , 我们假设顾客的需求和 提前期是相互独立的，则SS为：
价格调整的订货批量模型
解： 涨价后的经济批量为：
2D × S 2 × 100000 × 1000 = 4850(个) = Q2 = 170 × 0.5 P2 × F
*
当前库存可支持的天数：
2500 M= × 365 = 9.12(天) 100000
也就是说，库存零件只能用到7月9日，因 此，应在库存全部使用完之前的5天（7月5日） 发出订单，这时q值等于0。
TC * = DP + HQ* = 2500 × 25 + 2.5 ×100 = 62750(元)
Q* o = 2 SD p PF(p-r) = 381(单位)
* p r HQ o ( − ) * TC = DP + = 58156(元) p
该物品应自制，且每年可节约4594元。
单项物品经济生产量
① 原材料 ② 在制品 ③ 半成品 ④ 产成品
库存分类
按存放地点分类： • 库存存货 • 在途存货 • 委托加工库存 • 委托代销库存
库存分类
按经营过程分类：
• • • • • • 经常库存：为满足日常需要而建立的库存 安全库存：为防止不确定因素而准备的库存 生产加工和运输送达库存 季节性库存：为满足特定季节需要而建立的库存 促销库存：为促销活动而建立的库存 积压库存：无法销售出去的商品库存
库存水平
推迟购买的订货批量模型
t
V
其中 V 容许缺货情况下的最大库存水平 Q 每次的主货批量 t 订货间隔期 BC 延期购买成本 B 单位产品的延期购买成本 t1 订货间隔期内有关存货的时间 t2 订货间隔期内缺货的时间
库 存 0
Q
t1
t2
时间
推迟购买的订货批量模型
最佳订货量为： Q =
V 以及最大库存水平：
经济订货批量模型
(Economic Order Quantity Model,EOQ)
订货批量是指消耗一次订货费用而 采购某种产品的数量，经济订货批量 就是按照库存总费用最小的原则而确 定的订货批量。
库存循环
使用速度 Q=350 单位 =50 单位/天
再订货点 =100 单位
库 存 0
接收订货
5
例题：某物品可以以两种方式获得： （1）以每单位25元购入； （2）在生产率为10000单位/年以23元生产出来。 假设自制的生产成本为50元，外购的订购成 本为5元。该物品的年需求量为2500单位，存储 成本为10%，试问：该物品应外购还是自制？ 解： *
Q = 2SD PF = 2 × 5 × 2500 0.1× 25 = 100(单位)
库存管理
Inventory Management
库存定义
• 库存是指一个组织为满足业务的需要而 持有的所有物品和材料，是指处于存储 状态的所有物品或商品。 • 整合需求和供给 • 保证生产过程的标准化和连续性，维持 各项活动顺畅进行 • 避免发生缺货或延期交货
库存分类
按经济用途分类： • 商品库存：指企业购进后再供转售的货物。 • 制造业库存：指企业购进后直接用于生产 制造的货物。它包括：
递订单
7
接收订货
12
递订单
14
接收订货
天
交货周期=2 天
总成本
年总成本由库存持有成本（HC）与订货成本（PC） 两部分组成，当每次订货Q单位时，则有：
Q D TC = HC + PC = H + S 2 Q
TC = Q D H + S 2 Q
Q H 2
D S Q
年 成本 Q*
订 货 量 （ Q）
经济订货批量模型
6 8 .3 %
9 5 .4 % 9 9 .7 % 需 求 Z 40 -3 60 -2
50% 8 4 .1 % 9 7 .9 % 9 9 .8 7 % 顾 客 服 务 水 平
80 -1
100 0
120 1
140 2
160 3
顾客服务水平 84.4 90.3 94.5 97.7
Z 0.0 1.3 1.6 2.0
经济生产量订货模型
（Economic Product Quantity，EPQ）
自制与外购的确定 生产或物料管理人员必须制定某项物品 的外购或自制的决策。若物品来自外购,则订 货量可根据EOQ来得到；如果物品由内部制造， 则订货量可根据 EPQ 来得到。将自制（ EPQ） 与外购（EOQ）作比较分析，便可确定最合理 的经济方案。
∗
Q T = D
∗
有折扣的订货批量模型
折扣点 折扣价格
Q0 = 0
Q1 P 1
" "
Qt
" "
Qn
P0 = 0
Fra Baidu bibliotek
Pt
Pn
在多个折扣点的情况下，根据确定条件下的经 济批量模型计算最佳订货量的步骤如下： ∗ Q • 计算最后折扣区间的经济批量 n ，与第n个折扣 点Qn 进行比较。 ∗ ∗ ≥ Qn ，则令最佳订货量 Q ∗ = Qn 如果 Qn 。否则，转 入下一步骤。 ∗ • 计算第t个折扣区间的经济批量 Qt 。
一、需求发生变化，提前期为固定常数
先假设需求的变化情况符合正态分布，由于 提前期是固定的，因此我们可以直接求出提前 期需求分布的均值和标准差，然后利用下面的 公式获得安全库存量SS。
SS = Zσ D L
其中：
σ D ：在提前期内，需求的标准方差
L：提前期的长短 Z：一定顾客服务水平下的安全系数
顾客服务水平与Z的关系
价格调整的订货批量模型
最佳特别订货批量
Q ∗ = D( P2 − P H −q 1 ) + 2D × S × H = D × ( P2 − P 1 ) H + Q2 − q
∗
[
]
其中： P1 为涨价之前的价格 P2 为涨价之后的价格
价格调整的订货批量模型
例如， A 产品的厂商 7 月 1 日向甲公司通告， A 产品的价格将在 10 天后（ 7 月 11 日）由原来的 160元上涨到170元,此时，A公司尚有2500个A产 品的库存。假设交纳周期为 5 天， A 产品每年的 持有成本是其单位价格的一半。 试问： 1.甲公司应该在什么时候发出定单？ 2.最佳特别订货量是多少？