网格生成技术
工程中有限元网格生成技术的研究和应用
Ｋｅ ｗｏ ｄｓ ｃ ｍｐ ｅ ａ ｐｌ ａ ｉ ｎ ； ｆｎｉ ｅ ｅ ｎ ｍｅ ｈ ｅ ｒ ｔｏ ｔｃ ｎ ｑ ｅ ｓ ｒ ｅ ｙ ｒ ： ｏ ｕｔｒ ｐ ｉ ｔｏ ｓ ｉ ｔ ｌｍｅ ｔ ｃ ｅ ｓ ｇ ｎｅ ａｉ ｎ ｅ ｈ ｉ ｕ ； ｕ ｖ ｙ；
Ａｂｓ ｒ ｃ ：Ｔｈ ｎ ｔ ｌ ｍｅ ｔｍｅ ｈ ｇ ｎ ｒ ｔ ｎ ｔｃ ｎ ｑ ｅ ｉ ｎ ｉ ｅ ｒｎ ｓａ ｃ ｏ ｓ ｄ ｒ ｓ ａｃ ｔａ ｔ ｅ ｆ ｉｅ ｅｅ ｎ ｓ ｅ ｅ ａｉ ｅ ｈ ｉ ｕ ｎ ｅ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ ｉ ｒ ｓ ｅ ｅ ｅ ｒ ｈ ｉ ｏ ｄ ｍａ ｎ ｂ ｔ ｅ ｎ ｉ ｅ ｉ ｇ ｓ ｉ ｎ ｅ ａ ｄ ｃ ｍｐ ａｉ ｎ ｓ ｉｎｃ ．Ｔｈ ｎ ｖ ｒａ Ｄ ｎ Ｄ ｓ ｏ ｉ ｅ ｗｅ ｎ ｅ ｇ ｎｅ ｒｎ ｃ ｅ ｃ ｎ ｏ ｕｔｔｏ ｃ ｅ ｅ ｅ ｕ ｉ ｅ ｓ ｌ２ ａ ｄ ３ ｍｅ ｈ ｇ ｎ ｒ ｔｏｎ ｍｅｈｏ ｓ ａ ｅ ｓｍｐ ｙ ｓ ｍｍ ａ ｉｅ ｅ ｅ ａｉ ｔ ｄ ｉ ｌ ｕ ｒ ｒｚ ｄ．Ｂｙ ｅ ｇ ｎｅ ｒｎｇ ｅ ｍｐ ｅ ，ｔ ｅ ｍｅ ｈ ａ ｌｃ ｔｏ ｓ ｎ ｉ ｅ ｉ ｘａ ｌ ｓ ｈ ｓ ｐｐ ｉａ ｉ ｎ ｉ ａ ｌ ｚ ｄ ｂ ｓ ｄ ｏｎ ｔ ｅ ｇ ｎ ｒ ｔｏ ｔ ｏｄ ．Ｆｏ ｏ ｓ ｅ ｉ ｌｃ ｖ ｌａ ｄ ｈｙ ｒ ｕ ｉ ｎ ｉ ｅ ｒｎ ｎａｙ ｅ ａ ｅ ｈ ｅ ｅ ａ ｉ ｎ ｍｅｈ ｓ ｒ ｓ ｍｅ ｅ ｐ ｃａ ｉ ｉ ｎ ｄ ａ ｌｃ ｅ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ ｐ ｏ ｌｍｓ ｕｃ ａ ｔ ｅ ｅ ｐ ｉ ａｅ ｒ ｂ ｅ ｓ ｈ ｓ ｈ ｒ ｄｕ ｌｃ ｔ ｎｏ ｅ ｕ ｅ ｉ ， ｔ ｅ ｐｔ ｚ ｔｏｎ ｆ ｏ ｎｕ ｅ ｉ ｄ ｎ ｍｂ ｒｎｇ ｈ ｏ ｉ ｍｉ ａｉ ｏ ｎ ｄｅ ｍｂ ｒ ｎ ｃ ｎｓｒ ｃ ｉ ｎ ａ ｄ ｓｏ ｈ ｓｉ ｕ ｔｎ ｎ ｃ ｎｃ ｅｅ ｔ ｅｍ ｅ ｈ ｃ ａ ａ ｔ ｒｓｉ ｓａ ｄ ｔｅ ｔ ｎ ｔ ｏｄ ｒ ｏ ｔｕ ｔｏ ｎ ｔ ｃ ａ ｔ ｐ ｔｉ ｇ ｉ ｏ ｒ ｔ ， ｈ ｓ ｈ ｒ ｃｅ ｉｔｃ ｎ ｒ ａｍｅ ｔｍｅｈ ｓａｅ ｃ
并行重叠／变形混合网格生成技术及其应用
第４卷㊀第６期２０１９年１１月气体物理ＰＨＹＳＩＣＳＯＦＧＡＳＥＳＶｏｌ．４㊀Ｎｏ．６Ｎｏｖ．２０１９收稿日期 ２０１９⁃０６⁃０４ 修回日期 ２０１９⁃０８⁃２１基金项目 国家重点研发计划（２０１６ＹＦＢ０２００７０１） 国家自然科学基金（１１５３２０１６ １１６７２３２４）第一作者简介 常兴华（１９８２⁃）㊀男 博士 副研究员 主要研究方向为动态混合网格生成技术㊁非定常数值计算方法㊁数值虚拟飞行．Ｅ⁃ｍａｉｌ ｃｘｈ＿ｃａｒｄｃ＠１２６．ｃｏｍ通信作者简介 张来平（１９６８⁃）㊀男 博导 研究员 研究方向为非结构网格生成方法㊁非结构网格高精度数值模拟方法㊁数值虚拟飞行．Ｅ⁃ｍａｉｌ ｚｈａｎｇｌｐ＿ｃａｒｄｃ＠１２６．ｃｏｍ㊀㊀ＤＯＩ １０．１９５２７／ｊ．ｃｎｋｉ．２０９６⁃１６４２．０７６０并行重叠／变形混合网格生成技术及其应用常兴华１ ２ ㊀王年华１ ２ ㊀马㊀戎２ ㊀田润雨３ ㊀张来平１ ２（１．中国空气动力研究与发展中心空气动力学国家重点实验室 四川绵阳６２１０００ ２．中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 四川绵阳６２１０００３．中国空气动力研究与发展中心超高速空气动力研究所 四川绵阳６２１０００）ＤｙｎａｍｉｃＨｙｂｒｉｄＭｅｓｈＧｅｎｅｒａｔｏｒＣｏｕｐｌｅｄｗｉｔｈＯｖｅｒｓｅｔａｎｄＤｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｎＰａｒａｌｌｅｌＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔＣＨＡＮＧＸｉｎｇ⁃ｈｕａ１ ２ ㊀ＷＡＮＧＮｉａｎ⁃ｈｕａ１ ２ ㊀ＭＡＲｏｎｇ２ ㊀ＴＩＡＮＲｕｎ⁃ｙｕ３ ＺＨＡＮＧＬａｉ⁃ｐｉｎｇ１ ２（１．ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ ＣｈｉｎａＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓＲｅｓｅａｒｃｈａｎｄＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔＣｅｎｔｅｒ Ｍｉａｎｙａｎｇ６２１０００ Ｃｈｉｎａ ２．ＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓＩｎｓｔｉｔｕｔｅ ＣｈｉｎａＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓＲｅｓｅａｒｃｈａｎｄＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔＣｅｎｔｅｒ Ｍｉａｎｙａｎｇ６２１０００ Ｃｈｉｎａ ３．ＨｙｐｅｒｖｅｌｏｃｉｔｙＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓＩｎｓｔｉｔｕｔｅ ＣｈｉｎａＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓＲｅｓｅａｒｃｈａｎｄＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔＣｅｎｔｅｒ Ｍｉａｎｙａｎｇ６２１０００ Ｃｈｉｎａ）摘㊀要 为了适用于柔性变形㊁相对运动等复杂动边界问题 建立了并行环境下重叠和变形相结合的动态混合网格生成技术．通过计算区域分解以及分布式并行实现了重叠和变形技术的结合 其中重叠网格采用了并行化的隐式装配方法 并发展了两种并行化查询策略．变形网格则采用了并行化的径向基函数（ＲＢＦ）插值方法．并行化动态网格生成方法大幅提高了动态网格生成效率 有利于处理大规模的动边界问题．在此基础上 发展了基于变形／重叠动态混合网格的流动／运动／控制一体化数值模拟方法 进一步改进了耦合模拟软件平台 ＨｙｐｅｒＦＬＯＷ．典型应用算例证明了该动态混合网格技术及一体化算法的实用性．关键词 重叠网格 变形网格 并行动态网格生成 数值虚拟飞行 耦合算法㊀㊀㊀中图分类号 Ｖ２１１．３文献标识码 ＡＡｂｓｔｒａｃｔ Ａｄｅｆｏｒｍｉｎｇ／ｏｖｅｒｓｅｔｃｏｕｐｌｅｄｈｙｂｒｉｄｍｏｖｉｎｇｇｒｉｄｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｗａｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄｉｎｐａｒａｌｌｅｌｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｔｏｄｅａｌｗｉｔｈｃｏｍｐｌｅｘｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｂｏｔｈｂｏｕｎｄａｒｙｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄｒｅｌａｔｉｖｅｍｏｖｅｍｅｎｔ．Ｔｈｅｃｏｕｐｌｅｄｍｅｔｈｏｄｉｓｂａｓｅｄｏｎａｄｏｍａｉｎｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｓｔｒａｔｅｇｙａｎｄｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｐａｒａｌｌｅｌｐｒｏｃｅｓｓ．Ｔｈｅｐａｒａｌｌｅｌｉｍｐｌｉｃｉｔ⁃ｈｏｌｅ⁃ｃｕｔｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍｄｉｓｔａｎｃｅｔｏｗａｌｌｉｓａｄｏｐｔｅｄ ａｎｄｔｗｏｐａｒａｌｌｅｌｄｏｎｏｒｃｅｌｌｓｅａｒｃｈｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓｈａｖｅｂｅｅｎｄｅｖｅｌｏｐｅｄ．Ｔｈｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｐａｒａｌｌｅｌｒａｄｉａｌｂａｓｉｓｆｕｎｃｔｉｏｎ（ＲＢＦ）ｉｓａｄｏｐｔｅｄｆｏｒｍｅｓｈｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｃｏｕｐｌｅｄｈｙｂｒｉｄｍｏｖｉｎｇｇｒｉｄｓ ｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｖｉｒｔｕａｌｆｌｉｇｈｔｓｏｌｖｅｒ ＨｙｐｅｒＦＬＯＷ ｗａｓｉｍｐｒｏｖｅｄ．ＴｈｅｃｏｕｐｌｅｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｉｎｔｅｇｒａｔｅｓｔｈｅｐａｒａｌｌｅｌｕｎｓｔｅａｄｙＲＡＮＳｓｏｌｖｅｒｏｎｔｈｅｄｅｆｏｒｍｉｎｇ／ｏｖｅｒｓｅｔｍｏｖｉｎｇｇｒｉｄｓ ｓｉｘｄｅｇｒｅｅｓｏｆｆｒｅｅｄｏｍ（６ＤＯＦ）ｍｏｔｉｏｎｓｏｌｖｅｒ ａｎｄｆｌｉｇｈｔｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍ．Ｓｏｍｅｔｙｐｉｃａｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈｅｃａｐａｂｉｌｉｔｙｏｆｐｒｅｓｅｎｔｍｅｔｈｏｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ ｏｖｅｒｓｅｔｍｅｓｈ ｄｅｆｏｒｍｉｎｇｍｅｓｈ ｐａｒａｌｌｅｌｍｏｖｉｎｇｇｒｉｄｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｎｕｍｅｒｉｃａｌｖｉｒｔｕａｌｆｌｉｇｈｔ ｃｏｕｐｌｉｎｇｍｅｔｈｏｄ引㊀言在计算流体力学应用中经常会遇到包含运动边界的流动问题 例如复杂多体分离㊁飞行器机动飞行㊁直升机旋翼运动㊁风力机叶片旋转㊁鸟类／昆虫／鱼类等生物体柔性运动等．针对此类问题开展数值模拟 首先需要解决运动边界条件下的动态网第６期常兴华等并行重叠／变形混合网格生成技术及其应用格生成问题．此外由于此类包含运动边界的流动问题往往是一个多学科耦合问题因此还要发展和动态网格技术相匹配的非定常流动数值模拟方法以及多学科耦合求解算法以满足工程应用的需求．常见的处理运动边界问题的方法有动态重叠网格技术［１］㊁变形网格技术［２］以及内置边界方法［３］等．重叠网格是由若干个子网格块组合形成覆盖整个计算域的网格子网格块之间通过网格装配技术建立插值关系．通过子网格块的刚性运动可以非常方便地模拟大位移㊁相对运动等问题．变形网格技术通过将边界网格的运动传递到内部网格点以生成每个时刻的动态网格其优点是可以保持网格拓扑结构的一致性且适用于柔性边界问题．内置边界方法通过在控制方程中引入模拟物理边界影响的源项降低了网格生成难度且物体运动过程中不需要对网格进行特殊处理但是其在模拟高Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数可压缩流问题时精度仍有待提高．随着ＣＦＤ所模拟的工程问题越来越复杂多学科耦合㊁精细化数值模拟等都对数值计算方法尤其是网格生成技术提出了更高要求．为了更好地解决柔性变形㊁相对运动㊁大位移运动相互耦合的复杂工程问题重叠网格技术和变形网格技术的结合是一种较好的技术途径．此外为了满足工程应用对精细化数值模拟的要求往往需要采用较大规模的计算网格而串行的重叠网格装配技术以及变形网格技术显然难以满足工程应用对计算效率的要求需要发展并行化的动网格生成技术．针对以上问题作者发展了一种并行环境下重叠和变形耦合的动态混合网格技术该技术采用了基于网格分区的分布式并行方案每一个网格分区根据其所依赖的物理边界运动信息进行变形然后通过并行化重叠网格隐式装配技术进行挖洞和宿主单元查找．其中网格变形采用了基于径向基函数（ｒａｄｉａｌｂａｓｉｓｆｕｎｃｔｉｏｎ ＲＢＦ）的插值方法为提高网格变形效率采取了并行化的参考点选择算法以及插值算法．在该动态混合网格技术的基础上发展了流动／运动／控制一体化数值模拟方法进一步改进了作者课题组之前发展的具有完全自主知识产权的多学科耦合数值模拟平台 ＨｙｐｅｒＦＬＯＷ．本文将对这些工作进行简要介绍并展示一些典型的应用算例．１㊀动态混合网格生成技术１．１㊀并行环境下重叠／变形网格技术的整体思路一般而言物体的复杂运动可以分解为体轴系内的柔性变形和整体的刚性运动．对于某些附着在其他物体上的部件（如飞行器的尾舵） 除了自身的运动之外还要随着飞行器进行牵连运动因此可采用３组６自由度参数定义其刚性运动即部件自身的自由度部件所附着的物体的自由度部件在其所附着的物体中安装的自由度．图１给出了物体刚性运动定义的示意图其中ｘ０／ｙ０／ｚ０为惯性坐标系（简称Ｃ０） ｘ１／ｙ１／ｚ１为飞行器质心坐标系（简称Ｃ１） ｘ２／ｙ２／ｚ２为尾舵安装位置的坐标系（简称Ｃ２） 则尾舵的运动由其旋转角度㊁Ｃ２相对于Ｃ１的６自由度参数㊁Ｃ１相对于Ｃ０的６自由度参数共同决定．分别采用网格变形技术和动态重叠网格技术处理物体的柔性及刚性运动．首先在生成计算网格时需要围绕每一个物体或者部件生成独立的贴体子网格块并采用重叠网格技术将各个子网格块进行组装．子网格块可以采用三棱柱㊁四面体㊁金字塔㊁六边形等多种形式的混合单元（二维情况下为三角形㊁四边形㊁多面体等单元） 当物体发生变形和刚性运动之后首先每个子网格块根据其所依赖的物面点的运动信息在其体轴系内实现内部网格点的变形变形之后的子网格块再跟随物体进行刚性运动随后采用重叠网格技术将各个子网格块进行重新组装．图１㊀坐标系以及物体刚体运动的定义Ｆｉｇ．１㊀Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｏｆｔｈｅｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｒａｍｅａｎｄｔｈｅｒｉｇｉｄｍｏｖｅｍｅｎｔｏｆｂｏｄｙ动态混合网格生成流程如图２所示整个过程均在并行环境下进行采用了基于网格分区的分布式并行策略．在读入初始计算网格之后分别对围绕每个物体的子网格块进行分区并均匀分布至各３１气体物理２０１９年㊀第４卷个进程同时提取其中各个物体或部件的物面网格信息并发送至所有进程．该全局的物面网格信息有两个用途（１）跟随物体进行变形（２）计算空间网格点或单元的最近壁面距离．动态网格生成过程中每个进程仅对其所负责的若干网格分区进行变形和刚性运动的计算且采用相同的物面网格以及物面参考点以保证网格分区边界的匹配．隐式重叠网格装配过程中需要通过各个进程之间的通讯来确定查询以及逻辑判断结果．算法的具体实现过程中如何建立耦合动态混合网格生成的整体程序框架如何保证各个功能模块的封装性㊁可扩展性是一个非常重要的内容．本文采用了Ｃ＋＋面向对象的思想开发计算程序网格数据㊁流场数据是程序的核心依据这些数据结构建立ＭＰＩ底层支撑环境并围绕这些数据㊁底层支撑环境开发具有高度封装性的功能模块从而保证各个模块的可扩展㊁可移植特性也提高了代码的容错能力并降低了维护成本．图３给出了程序的架构示意图各个功能模块之间须根据多学科耦合顶层计算流程的需要建立必要的信息传递接口．图２㊀动态混合网格生成的整体思路Ｆｉｇ．２㊀Ｓｋｅｔｃｈｍａｐｆｏｒｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｍｅｓｈｇｅｎｅｒａｔｏｒ图３㊀程序框架示意图Ｆｉｇ．３㊀Ｆｒａｍｅｗｏｒｋｏｆｔｈｅｓｏｆｔｗａｒｅｐｌａｔｆｏｒｍ１．２ 重叠网格装配技术重叠网格技术包括挖洞㊁宿主单元搜索以及流场插值３个方面的内容其中挖洞和宿主单元搜索称为重叠网格装配．根据挖洞过程的不同可以分为显式装配［６⁃９］和隐式装配［１０⁃１５］两类．显式装配过程首先要将落在物体内部的点或单元进行标记形成初始洞边界（判断点是否在物体内部的方法有矢量判别法［４］㊁射线求交法［５］㊁洞映射方法［６］㊁目标ｘ射线法［７］等．） 然后通过一些优化算法将洞边界进行优化（例如割补法［８⁃９］）并确定出插值单元最后查找插值单元的宿主单元．隐式装配技术须查找所有点或者单元的宿主单元通过对比单元的质量确定其属性挖洞过程则隐含在查询与判断的过程之中．Ｌｅｅ等［１０］在２００３提出了隐式装配的概念并将单元的尺度作为是否是活跃单元的判则．其实早在１９９９年Ｎａｋａｈａｓｈｉ等［１１］针对非结构重叠网格的方法中就已经采用了隐式装配技术其采用节点的最近壁面距离作为活跃点的判则．Ｔｏｇａｓｈｉ等［１２］进一步将基于最近壁面距离的该方法推广应用于复杂多体分离问题的数值模拟．Ｌｏｅｈｎｅｒ等［１３］Ｌｕｏ等［１４］采用单元的尺度和壁面距离的组合量作为单元属性的判断标准使插值单元和贡献单元的大小匹配有助于提高插值稳定性并减少插值误差．非结构重叠网格隐式装配软件ＰＵＮＤＩＴ［１５］亦采用了隐式装配技术．本文的基于网格分区的并行化装配技术分为两步执行．Ｓｔｅｐ１ 通过隐式装配技术划分点的属性Ｓｔｅｐ２ 判断插值单元并搜索其宿主单元．Ｓｔｅｐ１中需要搜索所有网格点的宿主单元可以采用两种并行查询策略策略１ 整体⁃局部 查询搜集所有分区内的网格点形成整体的网格点集并发送至所有进程然后在每个分区内搜索点集的宿主单元并通过ＭＰＩ规约操作确定最终的查询结果策略２ 辅助网格查询围绕各个物体或部件生成稀疏的辅助网格分别在各套辅助网格内进行宿主单元搜索并通过插值得到网格分区中计算网格点的质量（以最小壁面距离作为质量判则）．在点属性划分过程中还采取了一种并行化的阵面推进技术能够快速高效地确定出联通的活跃区域．Ｓｔｅｐ２的搜索过程采用与Ｓｔｅｐ１中策略１类似的方式首先搜集每个网格分区内的插值单元以形４１第６期常兴华等并行重叠／变形混合网格生成技术及其应用成整体的插值单元集合然后在各个网格分区内进行宿主单元查找．对于多套网格相互嵌套的问题可能存在多个宿主单元此时需要根据宿主单元的属性以及其最小壁面距离确定唯一的一个．本文将查找的宿主单元分为３个等级第１等级的为活跃单元标记为１ 第２等级宿主单元为插值单元标记为⁃１ 第３等级的宿主单元为非活跃单元标记为⁃２．优先选择等级较高的宿主单元如果存在多个等级相同的则进一步比较其最小壁面距离选择距离较小的作为最终结果．并行环境下通过如下的ＭＰＩ通讯流程实现进程之间的逻辑判断（１）通过ＭＰＩ全局规约命令确定宿主单元的最高等级（２）各个进程内如果宿主单元等级小于最高等级舍去该宿主单元（３）通过ＭＰＩ全局规约命令确定宿主单元的最小壁面距离（４）各个进程内如果宿主单元的最小壁面距离大于该值则舍去该宿主单元（５）将剩下的唯一的宿主单元广播至所有进程．方法的具体细节请参见文献［１６⁃１７］．１．３ 并行化网格变形技术常见的网格变形方法有超限插值（ｔｒａｎｓｆｉｎｉｔｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ＴＦＩ）方法［２］㊁弹簧松弛法［１８⁃１９］㊁Ｄｅｌａｕｎａｙ背景网格映射法［２０］㊁ＲＢＦ插值法［２１⁃２２］等这些方法各具特色并都已经得到广泛应用．在之前的研究工作中作者所在的研究团队发展了弹簧松弛法和Ｄｅｌａｕｎａｙ背景网格映射相结合的网格变形方法［２３⁃２５］并结合了局部网格重构技术从而可以模拟大变形㊁大位移等问题在多体相对运动问题中也得到了大量应用．在这些工作的基础上本文进一步集成了并行化ＲＢＦ插值方法．当物面网格量较大时ＲＢＦ方法中的插值矩阵会变得十分庞大导致空间网格点的插值计算量急剧增加．为了提高ＲＢＦ插值效率参照文献［２２］的做法选用有限的物面点作为参考点从而可以减少矩阵的规模提高空间网格点的插值效率．由于ＲＢＦ插值过程不需要网格的拓扑关系因此其并行计算比较容易实现．其包括两部分的并行（１）物面点选择过程的并行（２）插值过程的并行．物面参考点的选择采用贪婪算法以物面点位移的误差作为准则．首先需要将物面点集平均分配到各个进程．在循环判断的过程中每个进程只对其所负责的物面点进行插值运算和比较并求出其中的最大误差点然后通过ＭＰＩ通讯确定出所有进程中的误差最大点并加入参考点集主进程根据新的参考点集执行插值矩阵的更新以及求逆操作并将其广播至其他所有进程算法的具体流程如图４所示．空间点的插值直接基于网格分区进行每个进程只针对其所负责的网格分区进行插值运算每一个进程中存储相同的插值矩阵这样可以保证分区边界上点的匹配．图４㊀ＲＢＦ变形网格法中并行化物面参考点选择方法Ｆｉｇ．４㊀ＲｅｆｅｒｅｎｃｅｎｏｄｅｓｅｌｅｃｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｉｎｐａｒａｌｌｅｌｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｆｏｒＲＢＦｍｏｖｉｎｇｇｒｉｄｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ图５及表１给出了并行化ＲＢＦ方法的测试算例．模型为简化的三维金枪鱼外形采用了三棱柱㊁四面体形式的混合网格其中物面网格点数９．８ˑ１０４空间网格单元数７．１９ˑ１０６．采用单进程选择６００个物面参考点耗时约１６．２ｓ 空间网格变形耗时约３０．２ｓ．采用６４进程并行物面参考点选择耗时约６．０ｓ 空间网格变形耗时约１．５ｓ．并行效率较低的原因在于物面参考点选择阶段矩阵求逆过程没有并行化空间点位移插值阶段插值系数的计算过程没有并行化．这两部分计算均由主进程负责然后将计算结果发送给其他进程．５１气体物理２０１９年㊀第４卷（ａ）Ｓｕｒｆａｃｅｍｅｓｈｅｓａｎｄｒｅｆｅｒｅｎｃｅｎｏｄｅｓ（ｒｅｄｎｏｄｅｓ）（ｂ）Ａｖｅｒａｇｅｄｅｒｒｏｒａｎｄｍａｘｉｍｕｍｅｒｒｏｒｏｆｓｕｒｆａｃｅｎｏｄｅｓｗｉｔｈｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｒｅｆｅｒｅｎｃｅｎｏｄｅｓ图５㊀物面参考点选择测试算例Ｆｉｇ．５㊀Ｔｅｓｔｃａｓｅｆｏｒｒｅｆｅｒｅｎｃｅｎｏｄｅｓｅｌｅｃｔｉｏｎ表１㊀并行ＲＢＦ插值效率测试Ｔａｂｌｅ１㊀ＴｅｓｔｆｏｒｐａｒａｌｌｅｌＲＢＦｍｅｔｈｏｄｎｕｍｂｅｒｏｆｐｒｏｃｅｓｓｏｒｓｒｅｆｅｒｅｎｃｅｎｏｄｅｓｓｅｌｅｃｔｉｏｎｖｏｌｕｍｅｎｏｄｅｓｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ１１６．２ｓ３０．２ｓ６４６．０ｓ１．５ｓ１．４㊀动态混合网格生成实例本节展示了采用上述动态混合网格生成技术得到的一些典型应用实例．图６所示为三维情况下４条鱼群游过程的动态混合网格 网格单元由四面体㊁三棱柱㊁金字塔等组成 总数为１．０５ˑ１０７．物面为三角形网格 网格点数８ˑ１０４ 选取其中１２００个作为ＲＢＦ参考点．采用６４进程并行 参考点选择耗时约４．７ｓ 执行一次空间网格变形耗时约３．２ｓ 重叠网格装配耗时约１０ｓ．图７所示为飞机外挂物投放过程的重叠网格 载机网格单元数２．５ˑ１０７ 两个外挂物网格单元数约１．２ˑ１０７．采用２５６进程并行执行重叠网格装配耗时约７ｓ．图中给出了分离过程中３个典型时刻的空间网格切面．图８给出了机翼外挂物分离的超大规模重叠网格 网格单元总数为２．８８ˑ１０９ 采用了１２２８８进程并行计算．此算例采用了并行化的辅助网格查询技术 结合分布式并行计算 因此每个进程占用内存较少．图６㊀三维情况下鱼群游动过程的动态混合网格Ｆｉｇ．６㊀Ｄｙｎａｍｉｃｍｅｓｈｅｓｆｏｒｔｈｅｓｃｈｏｏｌｉｎｇｏｆｆｏｕｒｆｉｓｈｅｓｉｎ３Ｄｃａｓｅ图７㊀战斗机分离投放过程的动态混合网格Ｆｉｇ．７㊀Ｄｙｎａｍｉｃｍｅｓｈｅｓｄｕｒｉｎｇｔｈｅｓｅｐａｒａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｂｅｔｗｅｅｎｔｗｏｍｉｓｓｉｌｅｓａｎｄａｉｒｃｒａｆｔ６１第６期常兴华 等 并行重叠／变形混合网格生成技术及其应用图８㊀超大规模重叠网格装配测试Ｆｉｇ．８㊀Ｈｏｌｅ⁃ｃｕｔｔｉｎｇｆｏｒｌａｒｇｅｓｃａｌｅｏｖｅｒｓｅｔｍｅｓｈ２㊀流动／运动／控制一体化数值计算方法针对飞行器机动飞行㊁生物体自主运动等流动㊁运动和控制等多学科耦合问题 作者课题组已经发展了流动／运动／控制耦合的一体化数值方法 并研发了虚拟飞行模拟平台 Ｈｙｐｅｒ⁃ＦＬＯＷ［２６⁃２８］．本文将上述重叠／变形动态混合网格生成技术进一步集成于ＨｙｐｅｒＦＬＯＷ平台之中 使之能够适应于同时存在柔性变形和相对运动的复杂动边界问题．ＨｙｐｅｒＦＬＯＷ平台［２６⁃２８］耦合了非定常ＲＡＮＳ方程求解㊁刚体动力学求解和飞行控制律等多学科计算模块 并有机集成了动态混合网格生成模块 在统一的理论框架下建立了流动／运动／控制耦合的一体化数值模拟算法．在运动网格上进行非定常ＲＡＮＳ方程计算 离散后的方程中含有网格几何量对时间的导数项 为避免由于网格运动引入的额外误差 几何守恒律（ｇｅｏｍｅｔｒｉｃｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎｌａｗ ＧＣＬ）应该和质量守恒㊁动量守恒㊁能量守恒一样在 数值 上得到满足．目前满足几何守恒律的算法很多 作者通过理论分析将其归纳为两类［２９］ 第１类方法通过在控制方程中引入源项 从而在整体上消除几何守恒误差．第２类方法通过限制面元的速度㊁法向㊁面积等求解方法 以满足面元扫过体积的守恒．通过截断误差分析以及数值测试 我们对各种满足几何守恒律的算法进行了分析［２９］．结果表明 第１类格式在整体上消除了几何守恒律误差 虽然能够保持均匀流的守恒 但是在非均匀流情况下添加的源项不能够和几何守恒律误差相互抵消 会残留一部分误差 而这部分误差可能会影响数值计算的精度 第２类格式在理论上更为严格 能够保证每个面元上体积通量的守恒 因此对于均匀流或者非均匀流都能够严格满足几何守恒律．详细内容请参见文献［２９］．根据耦合计算策略的不同 耦合计算方法一般可分为全耦合㊁松耦合和紧耦合３种．全耦合即将各个学科的控制方程视为一个统一㊁完整的系统进行求解．由于流动控制方程㊁运动／动力学方程等在性质上存在较大差异 因此全耦合格式比较难以实现．这里采用解耦方法进行耦合问题的求解 为了解决不同耦合程度的气动／运动耦合问题 我们建立了统一的框架 可通过参数选取实现不同时间精度的松耦合和紧耦合计算［３０］．我们选用圆柱自激震荡算例对松耦合㊁紧耦合算法进行了考核 与文献结果进行了对比 并对紧耦合㊁松耦合的适用范围进行了测试．结果表明 当物体密度远大于周围流体密度时 采用松耦合或者紧耦合均能够得到较好的计算结果 但是当物体密度接近或者小于周围流体密度时 采用松耦合的方式将难以得到收敛的计算结果 此时采用紧耦合算法是比较合适的选择．最后我们通过一维稳定性分析对该结论进行了验证［３０］．在此基础上 进一步耦合了飞行控制律 实现了 气动／运动／控制 的一体化数值模拟．在本文中 我们进一步将基于动态重叠网格的非定常ＲＡＮＳ方程求解方法集成于ＨｙｐｅｒＦＬＯＷ平台．其中涉及到第１节中介绍的重叠网格并行隐式装配 以及重叠区的物理量插值．我们将重叠边界视为一种特殊的网格块间交界面信息 从而很容易在并行分区环境下 实现重叠区的信息交换．关于重叠插值算法 我们目前仍采用普遍采用的双线性（２Ｄ）或三线性（３Ｄ）插值方法．具体的实现过程这里不再详述．３㊀一体化算法应用实例本节给出几个一体化算法的应用实例．第１个算例为战斗机纵向机动开环控制过程的模拟．通过给定水平尾舵的舵偏规律 战斗机在７１面附近采用各向异性三棱柱网格 而远场采用各向同性的四面体网格．机身网格随体运动 水平尾舵根据控制律进行偏转 通过动态重叠与机身网格进行信息交换．图９所示为其纵向机动过程中的典型数值模拟结果（压力云图以及空间的Ｑ等值面）．图１０所示为一体化算法在生物外流流体力学方面的典型应用．首先 模拟了二维情况下 在未考虑控制时４条鱼的自主群游起动过程（见图１０（ａ））．４条鱼排成菱形阵形从静止流场中加速游动．鱼体的尾涡之间发生了非常剧烈的相互干扰 其中后鱼的游速大于前鱼 说明其受到了有益的流向干扰．其次 我们耦合简单的ＰＩＤ控制律 对二维情况下单个鱼体的转向过程进行了模拟（见图１０（ｂ））．数值模拟结果表明 建立的控制律能够较好地实现控制目标 鱼顺利完成了连续转弯及方向控制．最后 我们对三维鱼体自主游动的加速过程进行了模拟．图１０（ｃ）所示为鱼加速起动过程中的流场结构 达到更好的加速效果．需要指出的是 果 之中．因此 流场 关于机动过程中气动（水动）的演化㊁闭环控制效果的评估等 工作中陆续发表．＝１．９８ˑ１０７ ｔ＝Ｒｅ＝１．９８ˑ１０７ ｔ＝Ｒｅ＝１．９８ˑ１０７ ｔ＝０．４６２０ｓ δ＝１５．００ʎＱ⁃等值面）ｒｅｓｕｌｔｓｆｏｒｔｈｅｐｉｔｃｈｉｎｇｍｏｔｉｏｎｏｆａｎａｉｒｃｒａｆｔｐｒｅｓｓｕｒｅｃｏｎｔｏｕｒａｎｄＱ⁃ｉｓｏｓｕｒｆａｃｅ）（ａ）Ｆｏｕｒｆｉｓｈｓｃｈｏｏｌｉｎｇｗｉｔｈｏｕｔｃｏｎｔｒｏｌ（２Ｄ ｃｏｎｔｏｕｒｏｆｖｏｒｔｉｃｉｔｙ）图１０㊀一体化算法在生物外流流体力学方面的应用Ｆｉｇ．１０㊀ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆＨｙｐｅｒＦＬＯＷｆｏｒｂｉｏ⁃ｆｌｕｉｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ４ 结论本文介绍了作者在重叠／变形耦合动态混合网格生成技术及流动／运动／控制耦合一体化算法方面的研究工作．我们利用面向对象模块化软件设计方法初步建立了适用于复杂动边界问题的一体化数值模拟软件平台．典型飞行器俯仰机动过程和鱼体自主游动的数值模拟结果表明我们发展的动态混合网格生成技术及一体化数值模拟平台对于复杂动边界问题具有良好的适应性展现了广阔的应用前景．下一步工作中需要在如下几个方面加强研究（１）自适应网格技术的集成．通过自适应网格和重叠㊁变形网格技术的结合能够进一步提高数值模拟过程的自动化程度和数值模拟效果（２）ＤＥＳ数值模拟技术的研究与集成主要目的是为了提高飞行器在大迎角情况下复杂分离流动的数值模拟精度（３）多学科耦合模拟软件架构深化研究．我们将采用基于事件驱动的设计思路进一步增强软件的模块化㊁封装性和可扩展性．通过底层网格数据㊁流场数据的集中管理实现各种数值格式在空间上气体物理２０１９年㊀第４卷的混合运算以进一步提高数值模拟效果（４）结构动力学模块研制与集成．在飞行器机动飞行过程中结构载荷更大有可能导致结构的大变形进而导致气动力的巨大变化．为了准确模拟机动飞行过程必须考虑结构变形带来的影响．致谢㊀感谢国家重点研发计划（２０１６ＹＦＢ０２００７０１）以及国家自然科学基金（１１５３２０１６ １１６７２３２４）对本文工作的支持．参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）［１］㊀ＳｔｅｇｅｒＪＬ ＤｏｕｇｈｅｒｔｙＦＣ ＢｅｎｅｋＪＡ．Ａｃｈｉｍｅｒａｇｒｉｄｓｃｈｅｍｅ［Ｃ］．ＰｒｅｓｅｎｔｅｄａｔＡｐｐｌｉｅｄＭｅｃｈａｎｉｃｓ Ｂｉｏｅｎｇｉ⁃ｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄＦｌｕｉｄｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ Ｊｕｎｅ２０⁃２２ １９８３ Ｈｏｕｓｔｏｎ ＡｍｅｒｉｃａｎＳｏｃｉｅｔｙｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎ⁃ｇｉｎｅｅｒｓ．［２］ＮａｋａｍｉｃｈｉＪ．ＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓｏｆｕｎｓｔｅａｄｙＮａｖｉｅｒ⁃Ｓｔｏｋｅｓｅ⁃ｑｕａｔｉｏｎｓａｒｏｕｎｄａｎｏｓｃｉｌｌａｔｉｎｇ３Ｄｗｉｎｇｕｓｉｎｇｍｏｖｉｎｇｇｒｉｄｓｙｓｔｅｍ［Ｒ］．ＡＩＡＡ１９８７⁃１１５８ １９８７．［３］ＫｉｍＤ ＣｈｏｉＨ．Ｉｍｍｅｒｓｅｄｂｏｕｎｄａｒｙｍｅｔｈｏｄｆｏｒｆｌｏｗａ⁃ｒｏｕｎｄａｎａｒｂｉｔｒａｒｉｌｙｍｏｖｉｎｇｂｏｄｙ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｍｐｕｔａ⁃ｔｉｏｎａｌＰｈｙｓｉｃｓ ２００６ ２１２（２） ６６２⁃６８０．［４］ＢｅｎｅｋＪＡ ＳｔｅｇｅｒＪＬ ＤｏｕｇｈｅｒｔｙＦＡ．ＡｆｌｅｘｉｂｌｅｇｒｉｄｅｍｂｅｄｄｉｎｇｔｅｃｈｎｉｑｕｅｗｉｔｈａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏｔｈｅＥｕｌｅｒｅｑｕａ⁃ｔｉｏｎｓ［Ｒ］．ＡＩＡＡ１９８３⁃１９４４ １９８３．［５］ＬａＢｏｚｚｅｔｔａＷＦ ＧａｔｚｋｅＴＤ ＥｌｌｉｓｏｎＳ ｅｔａｌ．ＭＡＣＧＳ⁃ｔｏｗａｒｄｓｔｈｅｃｏｍｐｌｅｔｅｇｒｉｄｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ［Ｒ］．ＡＩＡＡ１９９４⁃１９２３ １９９４．［６］ＣｈｉｕＩＴ ＭｅａｋｉｎＲ．Ｏｎａｕｔｏｍａｔｉｎｇｄｏｍａｉｎｃｏｎｎｅｃｔｉｖｉｔｙｆｏｒｏｖｅｒｓｅｔｇｒｉｄｓ［Ｒ］．ＡＩＡＡ１９９５⁃０８５４ １９９５．［７］ＭｅａｋｉｎＲＬ．ＯｂｊｅｃｔＸ⁃ｒａｙｓｆｏｒｃｕｔｔｉｎｇｈｏｌｅｓｉｎｃｏｍｐｏｓｉｔｅｏｖｅｒｓｅｔｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｇｒｉｄ［Ｒ］．ＡＩＡＡ２００１⁃２５３７ ２００１．［８］ＣｈｏＫＷ ＫｗｏｎＪＨ ＬｅｅＳ．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆａｆｕｌｌｙｓｙｓ⁃ｔｅｍｉｚｅｄｃｈｉｍｅｒａｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙｆｏｒｓｔｅａｄｙ／ｕｎｓｔｅａｄｙｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｉｒｃｒａｆｔ １９９９ ３６（６） ９７３⁃９８０．［９］李亭鹤阎超李跃军．重叠网格技术中割补法的研究与改进［Ｊ］．北京航空航天大学学报２００５ ３１（４）４０２⁃４０６．ＬｉＴＨ ＹａｎＣ ＬｉＹＪ．Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎａｎｄｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔｏｆｃｕｔ⁃ｐａｓｔｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇｇｒｉｄ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＢｅｉｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓａｎｄＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ２００５ ３１（４） ４０２⁃４０６（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）．［１０］ＬｅｅＹＬ ＢａｅｄｅｒＪＤ．Ｉｍｐｌｉｃｉｔｈｏｌｅｃｕｔｔｉｎｇ－ａｎｅｗａｐ⁃ｐｒｏａｃｈｔｏｏｖｅｒｓｅｔｇｒｉｄｃｏｎｎｅｃｔｉｖｉｔｙ［Ｒ］．ＡＩＡＡ２００３⁃４１２８ ２００３．［１１］ＮａｋａｈａｓｈｉＫ ＴｏｇａｓｈｉＦ ＳｈａｒｏｖＤ．Ａｎｉｎｔｅｒｇｒｉｄ⁃ｂｏｕｎｄａｒｙｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｏｖｅｒｓｅｔｕｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｇｒｉｄａｐｐｒｏａｃｈ［Ｒ］．ＡＩＡＡ１９９９⁃３３０４ １９９９．［１２］ＴｏｇａｓｈｉＦ ＩｔｏＹ ＮａｋａｈａｓｈｉＫ ｅｔａｌ．Ｏｖｅｒｓｅｔｕｎｓｔｒｕｃ⁃ｔｕｒｅｄｇｒｉｄｓｍｅｔｈｏｄｆｏｒｖｉｓｃｏｕｓｆｌｏｗｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＡＩＡＡＪｏｕｒｎａｌ ２００６ ４４（７） １６１７⁃１６２３．［１３］ＬｏｅｈｎｅｒＲ ＳｈａｒｏｖＤ ＬｕｏＨ ｅｔａｌ．Ｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇｕｎ⁃ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｇｒｉｄｓ［Ｒ］．ＡＩＡＡ２００１⁃０４３９ ２００１．［１４］ＬｕｏＨ ＳｈａｒｏｖＤ ＢａｕｍＪ ｅｔａｌ．Ａｎｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇｕｎｓｔｒｕｃ⁃ｔｕｒｅｄｇｒｉｄｍｅｔｈｏｄｆｏｒｖｉｓｃｏｕｓｆｌｏｗｓ［Ｒ］．ＡＩＡＡ２００１⁃２６０３ ２００１．［１５］ＲｏｇｅｔＢ ＳｉｔａｒａｍａｎＪ．Ｒｏｂｕｓｔａｎｄｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｖｅｒｓｅｔｇｒｉｄａｓｓｅｍｂｌｙｆｏｒｐａｒｔｉｔｉｏｎｅｄｕｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｍｅｓｈｅｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＰｈｙｓｉｃｓ ２０１４ ２６０ １⁃２４．［１６］常兴华马戎张来平．并行化非结构重叠网格隐式装配技术［Ｊ］．航空学报２０１８ ３９（６） １２１７８０．ＣｈａｎｇＸＨ ＭａＲ ＺｈａｎｇＬＰ．Ｐａｒａｌｌｅｌｉｍｐｌｉｃｉｔｈｏｌｅ⁃ｃｕｔｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｆｏｒｕｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｏｖｅｒｓｅｔｇｒｉｄ［Ｊ］．ＡｃｔａＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｅｔＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａＳｉｎｉｃａ ２０１８ ３９（６）１２１７８０（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）．［１７］ＣｈａｎｇＸＨ ＭａＲ ＷａｎｇＮＨ ｅｔａｌ．Ｐａｒａｌｌｅｌｉｍｐｌｉｃｉｔｈｏｌｅ⁃ｃｕｔｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｆｏｒｕｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄＣｈｉｍｅｒａＧｒｉｄ［Ｃ］．１０ｔｈＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＦｌｕｉｄＤｙ⁃ｎａｍｉｃｓ（ＩＣＣＦＤ１０） ２０１８ Ｂａｒｃｅｌｏｎａ Ｓｐａｉｎ．［１８］ＢｌｏｍＦＪ．Ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎｓｏｎｔｈｅｓｐｒｉｎｇａｎａｌｏｇｙ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒ⁃ｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｕｍｅｒｉｃａｌＭｅｔｈｏｄｓｉｎＦｌｕｉｄｓ ２０００３２（６） ６４７⁃６６８．［１９］ＢａｔｉｎａＪＴ．ＵｎｓｔｅａｄｙＥｕｌｅｒａｉｒｆｏｉｌｓｏｌｕｔｉｏｎｓｕｓｉｎｇｕｎｓｔｒｕｃ⁃ｔｕｒｅｄｄｙｎａｍｉｃｍｅｓｈｅｓ［Ｊ］．ＡＩＡＡＪｏｕｒｎａｌ １９９０ ２８（８）１３８１⁃１３８８．［２０］ＬｉｕＸＱ ＱｉｎＮ ＨａｏＸ．ＦａｓｔｄｙｎａｍｉｃｇｒｉｄｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎＤｅｌａｕｎａｙｇｒａｐｈｍａｐｐｉｎｇ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｍｐｕ⁃ｔａｔｉｏｎａｌＰｈｙｓｉｃｓ ２００６ ２１１（２） ４０５⁃４２３．［２１］ＲｅｎｄａｌｌＴＣＳ ＡｌｌｅｎＣＢ．Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｍｅｓｈｍｏｔｉｏｎｕｓｉｎｇｒａｄｉａｌｂａｓｉｓｆｕｎｃｔｉｏｎｓｗｉｔｈｄａｔａｒｅｄｕｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＰｈｙｓｉｃｓ ２００９ ２２９（１７）６２３１⁃６２４９．［２２］ＲｅｎｄａｌｌＴＣ ＡｌｌｅｎＣＢ．Ｒｅｄｕｃｅｄｓｕｒｆａｃｅｐｏｉｎｔｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｐｔｉｏｎｓｆｏｒｅｆｆｉｃｉｅｎｔｍｅｓｈｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｕｓｉｎｇｒａｄｉａｌｂａｓｉｓｆｕｎｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＰｈｙｓｉｃｓ ２０１０２２９（８） ２８１０⁃２８２０．［２３］张来平段旭鹏常兴华等．基于Ｄｅｌａｕｎａｙ背景网格插值和局部网格重构的变形体动态混合网格生成技术［Ｊ］．空气动力学学报２００９ ２７（１） ３２⁃４０．ＺｈａｎｇＬＰ ＤｕａｎＸＰ ＣｈａｎｇＸＨ ｅｔａｌ．Ａｈｙｂｒｉｄｄｙ⁃ｎａｍｉｃｇｒｉｄｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｆｏｒｍｏｒｐｈｉｎｇｂｏｄｉｅｓｂａｓｅｄｏｎＤｅｌａｕｎａｙｇｒａｐｈａｎｄｌｏｃａｌｒｅｍｅｓｈｉｎｇ［Ｊ］．ＡｃｔａＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃａＳｉｎｉｃａ ２００９ ２７（１） ３２⁃４０（ｉｎＣｈｉ⁃ｎｅｓｅ）．［２４］张来平常兴华赵钟等．复杂外形静动态混合网０２第６期常兴华等并行重叠／变形混合网格生成技术及其应用格生成技术研究新进展［Ｊ］．气体物理２０１６ １（１）４２⁃６１．ＺｈａｎｇＬＰ ＣｈａｎｇＸＨ ＺｈａｏＺ ｅｔａｌ．Ｒｅｃｅｎｔｐｒｏｇｒｅｓｓｏｆｓｔａｔｉｃａｎｄｄｙｎａｍｉｃｈｙｂｒｉｄｇｒｉｄｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓｏ⁃ｖｅｒｃｏｍｐｌｅｘｇｅｏｍｅｔｒｉｅｓ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃｓｏｆＧａｓｅｓ ２０１６ １（１） ４２⁃６１（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）．［２５］ＺｈａｎｇＬＰ ＣｈａｎｇＸＨ ＤｕａｎＸＰ ｅｔａｌ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆｄｙｎａｍｉｃｈｙｂｒｉｄｇｒｉｄｍｅｔｈｏｄｆｏｒｔｈｒｅｅ⁃ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｍｏｖ⁃ｉｎｇ／ｄｅｆｏｒｍｉｎｇｂｏｕｎｄａｒｙｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ＆Ｆｌｕ⁃ｉｄｓ ２０１２ ６２ ４５⁃６３．［２６］ＨｅＸ ＨｅＸＹ ＨｅＬ ｅｔａｌ．ＨｙｐｅｒＦＬＯＷ Ａｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ／ｕｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｈｙｂｒｉｄｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｆｏｒｍｕｌｔｉ⁃ｐｕｒｐｏｓｅｆｌｕｉｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｐｒｏ⁃ｃｅｄｉａＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ２０１５ １２６ ６４５⁃６４９．［２７］常兴华马戎张来平等．基于计算流体力学的 虚拟飞行 技术及初步应用［Ｊ］．力学学报２０１５ ４７（４） ５９６⁃６０４．ＣｈａｎｇＸＨ ＭａＲ ＺｈａｎｇＬＰ ｅｔａｌ．ＳｔｕｄｙｏｎＣＦＤ⁃ｂａｓｅｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｖｉｒｔｕａｌｆｌｉｇｈｔｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｎｄｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｙａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＴｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎｄＡｐｐｌｉｅｄＭｅｃｈａｎｉｃｓ ２０１５ ４７（４） ５９６⁃６０４（ｉｎＣｈｉ⁃ｎｅｓｅ）．［２８］ＺｈａｎｇＬＰ ＣｈａｎｇＸＨ ＭａＲ ｅｔａｌ．ＡＣＦＤ⁃ｂａｓｅｄｎｕ⁃ｍｅｒｉｃａｌｖｉｒｔｕａｌｆｌｉｇｈｔｓｉｍｕｌａｔｏｒａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｃｏｎｔｒｏｌｌａｗｄｅｓｉｇｎｏｆａｍａｎｅｕｖｅｒａｂｌｅｍｉｓｓｉｌｅｍｏｄｅｌ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ ２０１９（ｉｎｐｒｅｓｓ）．［２９］ＣｈａｎｇＸＨ ＭａＲ ＺｈａｎｇＬＰ ｅｔａｌ．Ｆｕｒｔｈｅｒｓｔｕｄｙｏｎｔｈｅｇｅｏｍｅｔｒｉｃｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎｌａｗｆｏｒｆｉｎｉｔｅｖｏｌｕｍｅｍｅｔｈｏｄｏｎｄｙｎａｍｉｃｕｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｍｅｓｈ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ＆Ｆｌｕｉｄｓ２０１５ １２０ ９８⁃１１０．［３０］马戎常兴华赫新等．流动／运动松耦合与紧耦合计算方法及稳定性分析［Ｊ］．气体物理２０１６ １（６）３６⁃４９．ＭａＲ ＣｈａｎｇＸＨ ＨｅＸ ｅｔａｌ．Ｌｏｏｓｅａｎｄｓｔｒｏｎｇｃｏｕ⁃ｐｌｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｆｌｏｗ／ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓｃｏｕｐｌｅｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃｓｏｆＧａｓｅｓ ２０１６ １（６） ３６⁃４９（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）．１２。
ABAQUS的bottom-up自底向上网格生成技术
1. part模块中，对顶面细节部分予以切割。
单击partition face by sketch,并选中顶面，进入草图模式，完成切割，如下两图。
2. mesh模块，对顶面各个边赋予种子，直至单元大小合适。
3. mesh模块，选择mesh->controls，选择实体并赋予bottom-up选项。
4. 进入bottom-up工具栏，可选用extrude,选择source（源面）为顶面，选择vector为厚度方向任意一边，起点在顶面而终点在底面。
Number of layers设为3，表明厚度方向3个单元。
最后单击mesh,可生成网格。
5. 注意顶面的网格形状，是可以由mesh->controls进行单独设置的，此时应选择face of solid regions,这时我们可以控制表面网格的形状，这里我们看到由于表面形状复杂，我们只能选择free选项。
至于单元形状我们选择QUAD（四边形）即可。
可以对表面进行进一步切割，直至得到structured选项（表面变绿色），这时对表面就可以进行规则四边形网格剖分。
基于MO的河道二维网格生成技术研究
流 中心 线 的几何 网格 生成技 术 。通过 拟合 河流 的 中心 线并 利 用 ＭａＯ ｊｃ（ ｐ ｂｅｔ ＭＯ） 河流 中心线 上 绘制 椭 圆将 之 在 与 河道进 行 求交 来 实现 对 河流 的二 维 网格 化 。经 实验 证 明 ， 出的河 流 中心 线几 何 网格 生成 法 所生 成 的 网格 边 提
ｔ ｌ ｆ ｐ ｂｅｔ ＭＯ） Ｔ ｅｐｏｏｅ ｅ ｏ ｎ ｈｄｔｅ ｒｃｓ ｏ ｅｔｏｄｍ ｎｉ ｓｉｇｔ ｏｇ ｔｎ ｅ ｅｔ ｌ ｅ ｒ Ｏ ｊｃ （ ｏ ｏ Ｍａ ｓ ． ｈ ｒｐｓｄｍ ｔ ｄ ｉ ｅ ｏｅｓ ｆｈ －ｉｅ ｓ ｎｍｅｈ ｒｕｈｆｔ ｇｔ ｎｅ ｉ ｈ ｆ ｓ ｉ ｈｐ ｔ ｗ ｏ ｎ ｈ ｉ ｉ ｈ ｃ ｒｎ
界 与河道 边界 完全 重合 ， 能更好 地 解决 网格 生成技 术 中的边 界拟 合 问题 。
关键 词 ：河 流 中心线 ； ＭＯ控件 ；二 维 网格 化 ；空间操作 ；边界 拟合技 术 中图分类 号 ：Ｔ ３ １ Ｐ ９ 文献标 志码 ：Ａ 文章 编 号 ：１ ０ —６ ５ ２ １ ） １４ ２ — ３ ０ １ ３ ９ （ ０ １ １ — ２ ５ ０
ｄ ｉ１ ． ９ ９ ｊｉ ｎ １０ －６ ５ ２ １ ． １０ １ ｏ ：０ ３ ６ ／．ｓ ． ０ １３ ９ 。０ １ １ ．６ ｓ
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｅ ｈ ｏｏ ｙ ｏ ｗｏ ｄｍｅ ｓｏ ｒｄ ｇ ｎ ｒｔｏ ｏ ｓ ａ ｃ ｎ ｔｃ ｎ ｌｇ ｆｔ — ｉ ｎ ｉｎ ｇ ｉ ｅ ｅａｉｎ ｆｒ ｒｖ ｒｂ ｓ ｄ ｏ Ｏ ｉｅ ａ ｅ ｎ Ｍ
三维DGTD若干关键技术研究
三维DGTD若干关键技术研究三维DGTD若干关键技术研究引言：在现代科学和工程领域，电磁场分析是一项重要的任务。
全电动车、通信系统、无线充电、设备辐射和抗电磁干扰等多个领域都需要进行电磁场分析。
因此，研究电磁场分析的方法和技术具有重要的现实意义。
离散时域求解器（DGTD）是一种众所周知的电磁场求解方法，在三维电磁场分析中得到了广泛的应用。
本文将介绍三维DGTD方法的若干关键技术研究以及对该方法的进一步改进。
一、DGTD方法基础DGTD方法是一种基于时域有限差分法的求解电磁场的方法，该方法将时域Maxwell方程组进行离散，采用有限差分格式，通过求解离散的Maxwell方程组得到电磁场的时变解。
DGTD 方法通过将时域Maxwell方程离散化来模拟电磁场的传播和相互作用过程，可以获得电磁场的时域解。
DGTD方法具有良好的稳定性和精度，特别适用于模拟电磁场的快速变化过程。
二、网格生成技术网格生成是DGTD方法的关键技术之一。
网格的好坏直接影响到DGTD方法的计算精度和计算效率。
传统的网格生成方法主要有结构化网格和非结构化网格两种。
结构化网格生成方法简单易行，但对于复杂的几何模型难以处理；非结构化网格生成方法可以较好地适应复杂几何模型，但生成过程较为复杂。
针对三维DGTD方法中复杂几何模型的网格生成问题，研究人员提出了多种改进的网格生成算法，如自适应网格生成算法、转换融合法等。
这些算法可以使得DGTD方法能够在复杂几何模型下得到更高的计算精度和计算效率。
三、边界条件处理技术边界条件处理是DGTD方法中的关键问题之一。
在求解离散的Maxwell方程组时，需要给出节点上的电磁场初值和边界条件。
一般来说，边界条件包括电场、磁场和电流的边界条件。
对于比较简单的边界条件，如简单电磁屏蔽箱和简单介质表面，可以采用传统的边界条件处理方法。
但是，对于复杂的边界条件，如不规则表面和多层介质边界条件，传统的边界条件处理方法不再适用。
动网格生成技术
第4卷第1期空 军 工 程 大 学 学 报(自然科学版)V ol.4No.1 2003年2月JOURNAL OF AIR FORCE ENGINEERING UNIVERSIT Y(NAT URAL SC IE NCE EDIT ION)F eb.2003动网格生成技术史忠军, 徐 敏, 陈士橹(西北工业大学航天工程学院,陕西西安 710072)摘 要:基于动气动弹性仿真中二维动网格方法的研究,提出了一种三维动网格生成技术,该方法的主要特点是在计算域内利用原有的初始网格进行插值计算来构造新网格。
对于流体-结构耦合中每时间步长计算的动网格算法主要考虑网格的稳定性和计算效率。
最后,选取了二维、三维中一些有代表性的实例进行了演示,结果表明对于变形量不是很大的情形是令人满意的。
关键词:动气动弹性;动网格;计算流体力学中图分类号:V224;TJ81 文献标识码:A 文章编号:1009-3516(2003)01-0061-04随着计算机设备和计算技术发展,CFD常常用于各种学科之中,如优化设计、气动弹性、热分析、气动伺服弹性[1]。
对于这些问题在小扰动的条件下采用线性方法可以得到很好的解决,但对复杂流场(振动诱发涡流、跨音速颤振、大控制面的运动)要求使用非线性方法,并需要借助大规模的并行计算平台技术。
CFD 在各门学科中应用还包括结构载荷计算、表面运动分析、优化设计的区域变形技术,即动网格生成技术。
在气动外形设计和气动弹性优化[2]中,对飞行器气动弹性性能和飞行品质的评估,必须依据飞行器外形的变化,对网格不断地作相应的调整,如颤振分析中,在每一时间步长结构发生变形,我们需要及时给CFD计算提供这一信息,就需要使用动网格来适应运动的物面。
因此,我们必须对网格再生成的有效性和效率的问题进行研究。
对于动网格的算法,最大的困难在于防止边界网格点重复交错和网格点丢失。
一种最简单的方法就是根据新的物面重新生成计算网格,但需要花费大量的时间。
第3讲-网格生成技术简介PPT课件
• 结构化网格
网格的类型
• 非结构化网格
• 混合网格
进入
Dy
网格间距重要性I
壁面
壁面
流向
流出
均匀网格间距
Dy
d
y u
均匀网格
计算所得速度曲线
y u
计算所得速度曲线
物理边界层
x
展宽网格
物理Hale Waihona Puke 界层非均匀网格间距x
.
5
网格间距重要性II
入口
最大正向速度
顶部壁面
h 台阶
分界流线
回流涡团
2h
最大负向速度
20
基于求解的自适应加密
.
21
实例—方腔拖曳流动
• 不可压缩流动研究的经典案例
实例—方腔拖曳流动
• 不同网格类型的影响
实例—方腔拖曳流动
• 不同网格类型的影响—速度云图
实例—方腔拖曳流动
• 不同网格类型的影响—收敛性
实例—方腔拖曳流动
• 不同网格类型的影响—中轴线上速度分布
实例—方腔拖曳流动
第三讲网格生成技术简介屠基元教授清华大学墨尔本皇家理工大学非均匀网格间距流出进入流向计算所得速度曲线物理边界层计算所得速度曲线物理边界层展宽网格均匀网格间距ii计算网格最大负向速度出口2h分界流线最大正向速度顶部壁面底部壁面台阶入口回流涡团正交结构化网格贴体结构化网格圆筒内部结构化网格和非结构化网格的划分structuredmeshunstructuredmesh顶点顶点顶点顶点结构化网格非结构化网格在顶点处倾斜的单元10带不匹配单元表面的正交结构化网格11匹配与不匹配单元表面的多块结构化网格12131415hexatetra16hexatetraii171819ii20rmituniversity21不同网格尺度的影响四边形中轴线上的速度分布rmituniversity29最佳网格多是非均匀的流场梯度较大的区域细化网格梯度较小的区域采用较粗网格
CFD网格及其生成方法概述
CFD网格及其生成方法概述作者：王福军网格是CFD模型的几何表达形式，也是模拟与分析的载体。
网格质量对CFD计算精度和计算效率有重要影响。
对于复杂的CFD问题，网格生成极为耗时，且极易出错，生成网格所需时间常常大于实际CFD计算的时间。
因此，有必要对网格生成方式给以足够的关注。
1 网格类型网格（grid）分为结构网格和非结构网格两大类。
结构网格即网格中节点排列有序、邻点间的关系明确，如图1所示。
对一于复杂的儿何区域，结构网格是分块构造的，这就形成了块结构网格（block-structured grids）。
图2是块结构网格实例。
图1 结构网格实例图2 块结构网格实例与结构网格不同，在非结构网格（unstructured grid）中，节点的位置无法用一个固定的法则予以有序地命名。
图3是非结构网格示例。
这种网格虽然生成过程比较复杂，但却有着极好的适应性，尤其对具有复杂边界的流场计算问题特别有效。
非结构网格一般通过专门的程序或软件来生成。
图3 非结构网格实例2 网格单元的分类单元（cell）是构成网格的基本元素。
在结构网格中，常用的ZD网格单元是四边形单元，3D网格单元是六面体单元。
而在非结构网格中，常用的2D网格单元还有三角形单元，3D 网格单元还有四面体单元和五面体单元，其中五面体单元还可分为棱锥形（或楔形）和金字塔形单元等。
图4和图5分别示出了常用的2D和3D网格单元。
图4 常用的2D网格单元图5 常用的3D网格单元3 单连域与多连域网格网格区域（cell zone）分为单连域和多连域两类。
所谓单连域是指求解区域边界线内不包含有非求解区域的情形。
单连域内的任何封闭曲线都能连续地收缩至点而不越过其边界。
如果在求解区域内包含有非求解区域，则称该求解区域为多连域。
所有的绕流流动，都属于典型的多连域问题，如机翼的绕流，水轮机或水泵内单个叶片或一组叶片的绕流等。
图2及图3均是多连域的例子。
对于绕流问题的多连域内的网格，有O型和C型两种。
流体机械CFD中的网格生成方法进展
文章编号: 1005 0329(2010)04 0032 06技术进展流体机械CFD中的网格生成方法进展刘厚林,董 亮,王 勇,王 凯,路明臻(江苏大学,江苏镇江 212013)摘 要: 网格生成技术是流体机械内部流动数值模拟中的关键技术之一,直接影响数值计算的收敛性,决定着数值计算结果最终的精度及计算过程的效率;本文在分析大量文献的基础上,首先,对流体机械CFD中的网格生成方法即结构化网格、非结构化网格、混合网格进行了比较全面的总结,系统地分析这些网格划分方法的机理、特点及其适用范围;其次,对特殊的网格生成技术,如曲面网格生成技术、动网格技术、重叠网格生成技术、自适应网格技术进行了阐述;再次,指出了良好的网格生成方法应具备的特点;最后提出了网格生成技术的发展趋势。
关键词: 流体机械;网格生成;计算流体动力学;动网格;自适应网格中图分类号: TH311 文献标识码: A do:i10.3969/.j i ssn.1005-0329.2010.04.008Overvie w onM esh Generati o n M et hods i n CF D of F lui d M achineryL IU H ou-lin,DONG L iang,W ANG Y ong,W ANG K a,i LU M i ng-zhen(Jiangsu U n i v ers it y,Zhenji ang212013,Ch i na)Abstrac t: M esh genera ti on techno logy i s one of the cr iti ca l technology f o r fl u i d m ach i nery fl ow nume rica l s i m u l at-i on,and d-i rectly i nfl uence t he astr i ngency o f nume rical si m u l a ti on,wh ich has an i m portan t e ffect on the nu m er ica l s i m u l a tion results,fi na l precision and the effi c i ency o f compu tati onal process.O n the bas i s o f analyzi ng a great dea l litera t ures,firstl y,m esh genera ti on m ethods and t heory of fluid m ach i nery are comprehens i ve l y su mm ar i zed such as structured mesh,unstructured mesh,hybrid gr i d and respecti ve re lati ve m erits and the pr i nciple,charac teristcs and scopes of t hese m ethods we re sy stema ti ca lly ana l ysed.Second-ly,Spec i a lm esh generation m ethod w ere su mm ar i zed,such as surface m eshi ng,m ov ing gr i d,adapti ve gr i d and especiall y i ntro-duced the pr i nci p le and app licati on areao f adapti ve g ri d.T h irdly,the character i sti c o f m esh g enerati on m e t hod w ere pion ted out.F i na lly,t he trends of mesh generati on are presen ted,and the tre m endous d ifference i s analyzed i n mesh au t om atic gene ra tion at a-broad and the necessary o f exp l o iti ng CFD soft w are and resea rchi ng the m esh auto m atic gene ration techn i que i n our country are put forwa rd.K ey word s: fl uids m achi nery;m esh g enerati on;co m puta ti ona l fl u i d dyna m ics;mov i ng gr i d;adaptive gr i d1 前言计算流体动力学(CFD)中,按一定规律分布于流场中的离散点的集合叫网格,产生这些节点的过程叫网格生成。
机械设计中有限元分析的几个关键问题
机械设计中有限元分析的几个关键问题有限元分析是机械设计中非常重要的技术手段之一，它通过数值计算的方法来模拟和评估物体在作用力下的应变、变形和应力等特性。
在进行有限元分析时，有一些关键问题需要考虑和解决，下面将详细介绍这几个问题。
1. 网格生成网格生成是有限元分析的第一步，它将连续的物体转化为离散的有限元网格。
网格的质量直接影响到分析结果的准确性和可靠性。
在进行网格生成时，需要保证网格的单元形状和尺寸比例适当，避免单元过于扭曲或者尺寸差异过大。
还需要考虑物体的几何特征和实际应力情况，合理地选择不同类型的单元，如三角形单元、四边形单元或六面体单元等。
2. 材料特性在进行有限元分析时，必须准确地定义材料的特性参数，如弹性模量、屈服强度、泊松比等。
这些参数会直接影响到分析结果的准确性。
在选择材料模型和确定参数时，需要进行充分的材料试验和数据分析。
还需要考虑材料的非线性特性，如塑性变形、屈服和断裂等，以便更准确地模拟实际工作条件下的物体行为。
3. 边界条件和加载在有限元分析中，需要合理地设置边界条件和加载，以模拟实际工作条件下的物体行为。
边界条件指的是物体上的约束条件，如固定支撑、应力加载或位移加载等。
加载情况指的是物体在作用力下的响应情况。
在设置边界条件和加载时，需要根据实际情况考虑物体的几何形状、约束和力的大小、方向等因素，以尽可能真实地模拟实际工作条件下的物体行为。
4. 网格收敛性检验在进行有限元分析时，需要进行网格收敛性检验，以验证分析结果的准确性和可靠性。
网格收敛性指的是在网格逐渐细化的过程中，分析结果是否趋于稳定。
一般来说，当网格收敛时，分析结果应该收敛于一个稳定的解。
需要通过逐步细化网格来进行比较分析结果，以确保分析结果的准确性。
5. 结果解释和验证在进行有限元分析后，需要对分析结果进行解释和验证。
解释结果指的是将分析结果转化为实际工程问题的答案，以便为设计决策提供依据。
验证结果指的是将分析结果与实验结果进行比较，以验证分析模型和参数的准确性和可靠性。
三维约束Delaunay四面体网格生成算法及实现
三维约束Delaunay 四面体网格生成算法及实现一、引言网格生成是工程科学与计算科学相交叉的一个重要研究领域，是有限元前置处理的关键技术。
从总体上讲，网格生成技术分为结构化网格和非结构化网格两大类，其中，非结构网格能适应复杂外形且自动性高，逐渐成为数值求解偏微分方程的有效方法之一，它在有限元分析、科学计算可视化、生物医学和机器人等学科领域具有重要的应用价值。
当前，典型的非结构四面体网格生成算法主要有八叉树法（Octree ）、前沿推进法（AFT）和Delauay法等。
较其它方法而言，Delauay 法具有成熟的理论基础和判断准则，更适用于三维实体的网格生成。
Delaunay 法最早由Delaunay 于1934 年提出，在此基础上，Chew、Ruppert 、Miller 和等学者在算法改良方面开展了大量研究。
目前，二维Delaunay 法的研究已趋成熟，但三维Delaunay 法在处理复杂实体的边界一致性问题仍是学者研究的热点。
本文在前人研究的基础上，采用约束Delaunay 四面体（Constrained Delaunay Tetrahedralization , CDT 法来处理指定区域的边界一致性问题，编制了基于CDT勺三维自适应四面体网格生成程序，并对工程实例进行了分析。
二、CDT定义及算法（一）CDT定义在三维区域的四面体网格生成中，四面体的外接球内部不包含任何网格顶点的四面体称为符合Delaunay 准则的四面体，如果一个点集的四面体生成中每个四面体都符合Delaunay 准则，则此四面体生成是点集的Delaunay 四面体生成。
在一定条件限定之下以Delaunay 准则为标准将空间分解成许多四面体称为约束Delaunay 四面体生成。
通常情况下，将约束Delaunay 三角（二维）/四面体（三维）生成的问题记为CDT。
（二）CDT存在性由于三维空间存在不能划分为四面体集合的多面体（如多面体），故给定一个用分段线性复合体（piecewise linear complexes , PLCs）描述的三维区域，的CDT可能不存在。
六面体网格生成办法
ห้องสมุดไป่ตู้
β = xξ xη + yξ yη ,
γ = xξ2 + yξ2
和代数法相比，偏微分方程法的计算较为复杂，需要求解偏微分方程，右端强迫函数的选取 也不方便，可以通过强迫函数的选取得到希望的映射网格。
・21・
上海交通大学博士学位论文
3.2.3 超单元映射法
等 参 超 单 元 网 格 生 成 法 是 由 Zienkiewicz 和 Phillips 最早提出的[31,42]，其基本思想是将划分区域分 成更简单的子块（超单元） ，子块被映射为自然坐标系 中的单位直角形（正方形） ，根据每个方向给定的分级 权系数，将自然坐标系中的直角形（正方形）离散并 反向变换回超单元。在三维情况使用超单元生成法时， 要划分的实体用 20 节点六面体单元分成数个子区域 （图3-3） 。在超单元内一点的坐标 x，y 和 z 和自然坐 标之间的关系由下式确定
・20・
第 3 章 六面体单元生成方法及相关技术
x (ξ , η , ζ ) F (ξ ,η , ζ ) = y (ξ , η , ζ ) z (ξ ,η , ζ )
(0 ≤ ξ ≤ 1,
0 ≤ η ≤ 1, 0 ≤ ζ ≤ 1)
(3-1)
多变量的坐标变换式(3-1)使用无限插值(Transfinite Interpolation)来完成。在三维情况下，使 用混合函数和与之相联系的参数（特定点的位置及偏导数）来显式地决定式(3-1)，然后通过对每 个单变量的循环完成无限插值。一般来说，这些混合函数和参数都选取为区域边界处的函数和参 数。文献[40]给出了几种无限插值函数及其参数的选取。 代数法无限插值网格生成法的特点是计算简单，可以采用中间变量的方法方便地控制网格的 密度，对边界简单的区域，可以生成质量较高的网格，但缺点是不适应复杂边界的划分，边界不 规则时生成的网格的质量很差，并可能产生奇异性。可以通过将划分区域分解为子区域的方法， 在子区域上应用，可以在一定程度上克服这些缺点，但不易实现自动划分。
网格生成技术之无限插值法
¤Grid Generation Series¤网格生成•••适体坐标系•••代数方法•••无限插值法Copyright © 2007 版权所有目录1. 概述 (1)1.1前序 (1)1.2名词解释 (1)1.3映射关系 (1)2. 二维无限插值法生成网格 (2)2.1模型公式 (2)2.2操作步骤 (3)2.3编程实例 (3)3. 三维无限插值法生成网格 (9)3.1计算公式 (9)3.2编程实例 (11)4. 参考文献 (16)5. 版权声明 (17)1. 概述1.1前序网格生成技术的编程实现与应用曾是笔者感觉深奥而有趣的事情。
因对这方面并不熟悉，2006年夏初，笔者决定做网格生成方面的努力。
查看了若干资料后，虽对其数学原理未有涉足，但还是有幸获得或推出了生成二维网格和三维网格生成的TFI实现公式，并编写了测试程序进行验证，如封面图片的网格就是当时笔者用TFI方法编程生成的。
后来忙别的事情，就一直落在“纸堆”里。
2007年夏初，有网友询问TFI，又想起来，于是四处找了找，看着笔记，发现一年前的清晰思路都模糊了。
当时在图书馆借过一本书对我的帮助也很大，但书名已记不起来了，无法在后面的参考文献中列出。
现在决定用休息时间把笔记整理一下，以供需要的朋友查阅。
无限插值法（TFI）是结构化网格生成技术中属于适体坐标系的代数方法。
其优点是算法简单、生成网格速度很快，对于较规则区域，TFI法得到的网格效果也令人满意。
对于没有把握的复杂区域，笔者认为最好采用TFI方法生成初始网格场，然后采用PDE(偏微分网格生成技术)进行网格场优化。
1.2名词解释（1）网格生成技术：对给定区域进行离散以生成计算网格的方法。
（2）结构化网格：排列有序、相邻节点位置关系明确的网格。
（3）适体坐标系：坐标轴与计算区域的边界一致的坐标系，又称贴体坐标系、附体坐标系。
（4）代数方法：通过代数关系式创建物理平面上的区域与计算平面上的区域的映射方法。
计算流体力学模拟中的网格生成方法及优化
计算流体力学模拟中的网格生成方法及优化概述:计算流体力学（CFD）模拟是一种通过数值计算方法来模拟流体力学问题的技术。
在进行CFD模拟时，一个重要的步骤是生成适合模拟的网格。
网格的质量和适应性对CFD模拟的准确性和计算效率具有重要影响。
本文将介绍计算流体力学模拟中常用的网格生成方法以及优化措施。
一、网格生成方法:1. 结构化网格生成方法:结构化网格生成方法是一种将空间分割成规则拓扑结构的网格生成方法。
它的主要优点是适用于几何较简单的模型，计算速度较快。
常见的结构化网格生成方法包括直线加密法、均匀加密法、双曲型加密法等。
2. 非结构化网格生成方法:非结构化网格生成方法是一种将空间划分成不规则形状的网格的生成方法。
它适用于几何较复杂的模型，并且在处理流动现象中的复杂几何和边界条件时更具优势。
在非结构化网格生成中，常用的方法包括三角形剖分法、四面体剖分法和网格点移动法等。
3. 自适应网格生成方法:自适应网格生成方法是一种根据计算区域中流场的变化来调整网格的分布和密度的方法。
通过自适应网格生成方法，可以将网格精细化于流场变化较大的区域，从而提高模拟的准确性和精度。
常用的自适应网格生成方法包括几何适应方法和解适应方法等。
二、网格优化措施:1. 网格质量优化:网格质量对CFD模拟的准确性和计算效率具有重要影响。
因此，在网格生成后，通常需要进行网格质量优化。
常见的网格质量指标包括网格形状、网格扭曲度、网格尺寸、网格变形等。
通过调整网格节点的位置或调整连接节点的几何关系，可以优化网格的质量。
2. 网格适应性优化:为了更好地模拟流场中的局部细节，对于具有复杂边界条件的CFD模拟，网格适应性优化非常重要。
通过根据流场的局部变化来调整网格的分布和密度，可以提高模拟的准确性和计算效率。
常见的网格适应性优化方法包括加密区域网格划分方法、最大垫片法和自适应加密方法等。
3. 网格更新优化:在进行CFD模拟过程中，流场可能会有较大的变化，因此，为了保证模拟的精度和计算效率，需要进行网格更新优化。
网格生成技术之无限插值法
¤Grid Generation Series¤网格生成•••适体坐标系•••代数方法•••无限插值法Copyright © 2007 版权所有目录1. 概述 (1)1.1前序 (1)1.2名词解释 (1)1.3映射关系 (1)2. 二维无限插值法生成网格 (2)2.1模型公式 (2)2.2操作步骤 (3)2.3编程实例 (3)3. 三维无限插值法生成网格 (9)3.1计算公式 (9)3.2编程实例 (11)4. 参考文献 (16)5. 版权声明 (17)1. 概述1.1前序网格生成技术的编程实现与应用曾是笔者感觉深奥而有趣的事情。
因对这方面并不熟悉，2006年夏初，笔者决定做网格生成方面的努力。
查看了若干资料后，虽对其数学原理未有涉足，但还是有幸获得或推出了生成二维网格和三维网格生成的TFI实现公式，并编写了测试程序进行验证，如封面图片的网格就是当时笔者用TFI方法编程生成的。
后来忙别的事情，就一直落在“纸堆”里。
2007年夏初，有网友询问TFI，又想起来，于是四处找了找，看着笔记，发现一年前的清晰思路都模糊了。
当时在图书馆借过一本书对我的帮助也很大，但书名已记不起来了，无法在后面的参考文献中列出。
现在决定用休息时间把笔记整理一下，以供需要的朋友查阅。
无限插值法（TFI）是结构化网格生成技术中属于适体坐标系的代数方法。
其优点是算法简单、生成网格速度很快，对于较规则区域，TFI法得到的网格效果也令人满意。
对于没有把握的复杂区域，笔者认为最好采用TFI方法生成初始网格场，然后采用PDE(偏微分网格生成技术)进行网格场优化。
1.2名词解释（1）网格生成技术：对给定区域进行离散以生成计算网格的方法。
（2）结构化网格：排列有序、相邻节点位置关系明确的网格。
（3）适体坐标系：坐标轴与计算区域的边界一致的坐标系，又称贴体坐标系、附体坐标系。
（4）代数方法：通过代数关系式创建物理平面上的区域与计算平面上的区域的映射方法。
3 网格生成技术(30)
3 网格生成技术（通用汽车徐工为辅,约30 页，周老师为主）3.1 概述对流动与传热问题进行数值计算的第一步是生成网格，即要对空间上连续的计算区域进行剖分，把它划分成许多个子区域，并确定每个区域中的节点。
由于工程上所遇到的流动与传热问题大多发生在复杂区域内，因而不规则区域内网格的生成是计算流体力学与计算传热学中一个十分重要的研究领域。
实际上，流动与传热问题数值计算结果的最终的精度及计算过程的效率，主要取决于所生成的网格与所采用的算法。
现有的各种生成网格的方法在一定的条件下都有其优越性及弱点，各种求解流场的算法也各有其适应范围。
一个成功而高效的数值计算，只有在网格的生成及求解流场的算法这两者之间有良好的匹配时才能实现。
自从1971年Thompson等人提出生成适体坐标的方法以来，网格生成技术在计算流体力学及传热学中的作用日益被研究者所认识到。
从1986年召开第一届国际计算流体力学网格生成会议以后，该会议每隔2一3年召开次，一直延续至今，就可以看出网格主成技术在计算流体与计算传热学中的地位及这一方面研究的活跃程度。
文献中现有的生成复杂计算区域中网格的方法大致可以按图2-1所示方式来分类。
从总体上来说，流动与传热问题数值计算中采用的网格可以大致分为结构化网格与非结构化网格两大类。
一般数值计算中正交与非正交曲线坐标系中生成的网格都是结构化网格.其特点是每一节点与其邻点之间的联结关系固定不变且隐含在所生成的网格中，因而我们不必专门设置数据去确认节点与邻点之间的这种联系。
生成适体坐标的方法原则上都是些特定的变换，即把物理空间上的一些不规则区域变换成为计算空间上的规则区域。
3.2 结构化网格在结构化网格中，每一个节点及控制容积的几何信息必须加以存储，但该节点的邻点关系则是可以依据网格编号的规律而自动得出的，因而不必专门存储这一类信息，这是结构化网格的一大优点。
但是，当计算区域比较复杂时，即使应用网格生成技术也难以妥善地处理所求解的不规则区域，这时可以采用组合网格，又叫块结构化网格。
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温度场计算：边界条件处理
(1) 均匀壁温条件：可令扩充区的导热 系数为无限大，而边界处温度则等于 已知值
(2) 绝热边界条件：只要令扩充区中的 导热系数为零即可 (3) 均匀热流边界条件：可以应用附加源项法。
控制容积P的附加源项为
Sc ,ad
q ef VP
同时令扩充区的导热系数为零
(4) 外部对流边界条件： 附加源项
椭圆型方程法 – 封闭边界情况
双曲型方程法 – 外部流动、内部流动 抛物型方程法 – 同上
A 保角变换法
• 根据复变函数中的保角变换理论，映射得到物理 域边界和计算域边界间的对应关系，进而利用边 界的对应关系生成内部节点。 • 可以保证物理平面上所生成的网格的正交性 • 仅适用于二维问题
B 代数法
双曲方程生成的内流网格
抛物方程生成网格
5 非结构网格
• 没有固定结构，节点编号命名无一定规则甚至随 意，节点的邻点个数也不是固定不变 • 二维和三维空间中最简单的形状是三角形和四面 体，任何平面或空间区域都可被三角形或四面体 填满。 • 除了每一单元及其节点的几何信息必须存储外， 相邻单元的编号也必须存储起来
Sc ,ad
Tf ef ef 1 ; S P ,ad VP 1 / h / VP 1 / h /
缺点：不易实现自动化，要较多的人工干预
(a) 结构化网格； (b) 非结构化网格
四边形单元的非结构网格
非结构化直角坐标法
4 贴体坐标网格 （结构网格中的一类）
贴体坐标法
• 通过一些特定的坐标变换，把物理空间上的不规则 区域变换为计算空间上的规则区域 • 数值求解首先在计算空间上进行，然后再把信息传 递回物理空间
1 保角变换法 2 代数法 3 微分方程法
• 与结构化网格中的“点中心法”和“块中 心法”相对应，在非结构化网格中有基于 顶点的格式和基于中心的格式
6 混合网格
7 自适应网格
• 动态网格：与求解过程结合起来。
• 用最适合求解问题的方式来生成网格：在解的梯 度大的地方网格自动加密，而在解的梯度小的地 方网格自动变稀疏。
• 改进计算精度，并使数值误差分布趋于均匀
结构化网格
贴体网格
代数法 生 成 方 法
对角直角坐标法
椭圆型方程法
拼接式 搭接式 双曲型方程法 抛物型方程法
块结构化网格
前沿推进法
自 适 应 网 格
非结构化网格
Delaunay三角形化方法 非结构化直角坐标法
非结构/结构混合网格
1 结构网格
每一节点与其邻点之间的联结关系固定不变， 且相邻关系隐含在所生成的网格中。
区域扩充法
• 把计算区域扩充为一个规则区域，则特殊 边界处的处理可采用已有的对规则区域写 出的计算程序 • 处理形状不是特别复杂的计算区域，有效
流场计算
1 令扩充区外边界上 u = v = 0
2 令扩充区内流体的粘度为一个大值 10^25~10^30 3 界面上的当量扩散系数采用调和平均法 相当于把扩充部分看成是粘度为无限大的流体，结果该 扩充区内的“速度“要比通道内的流体速度小许多量级
• 直角坐标系简单方便，不少研究者愿意在 直角坐标系中进行复杂问题的数值计算
• 采用阶梯形边界逼近真实边界
采用阶梯形边界逼近真实边界
• 在计算传热学发展的早期，曾广泛采用这种方法。 由于这种网格的构造简单，可以适用于任何形状 的物体，因而近年来又引起了许多研究者的兴趣， 特别在计算大规模问题时（如环境工程问题）经 常采用。并用局部加密的方法更好的逼近曲线边 界
• 利用一些代数关系式，把物理空间中不规则的区域转化为 计算空间上规则区域 • 边界规范化方法：物理空间和计算空间的边界和内部节点 均按初等代数变换解析给定
• 插值方法：规定边界值条件，再利用已知的边界值进行中 间插值来生成内部网格 自动化程度不高，需要较多人工干预，网格质量一般
C 微分方程法
• 求解微分方程来确定物理空间和计算空间节点坐 标之间的对应关系 • 如果物理空间边界是封闭的，则采用椭圆型偏微 分方程，其中 Laplace 方程和Poisson 方程是最 常用的两种。网格质量高，当前应用最广泛。 • 如果物理区域是不封闭的，则可采用抛物型或双 曲型的偏微分方程
结构化网格
2 块结构网格 （组合网格）
• 将求解区域分为若干块，每块中均采用结 构网格，块之间可以是拼接的，也可以是 部分重叠的
• 拼接式 • 搭接式 关键是两块之间的信息传递
分叉扩散器流动计算的块结构网格
三维拼接式网格
搭接式块结构网格实例
3 非结构网格
• 没有固定结构，节点编号无一定规则甚至随 意，节点的邻点个数也不固定 • 除了每一单元及其节点的几何信息必须存储 外，相邻单元的编号也必须存储起来
网格自适应化的方法
• 网格细化法 (h型方法)：通过网格的进一步 细化来实现自适应目标 • 重新分布法 （r型方法）：指保持单元或节 点数不变而通过重新分布节点位置实现自 适应目标
通过边界点控制网格加密
网格局部加密
外掠后台阶流场计算的 网格自适应调整
控制容积凝聚法生成的粗密网格
8 区域扩充法
第9章 网格生成技术
为什么要研究网格生成技术？
工程上的流动与传热问题大多发生在复杂区域内
网格生成：计算流体和传热中十分重要的研究领域
数值计算的最终精度及效率，取决于：
生成的网格 采用的算法 高效的数值计算： 网格生成，求解算法 良好匹配
9.1 网格生成技术概述
正交曲线坐标系（14种）
保角变换法 边界规范化方法 双边界法