图形的初步认识知识点-及线段习题
图形的初步认识知识点及线段习题
⎧⎨⎩⎧⎨⎩图形的初步认识一、本章的知识构造图一、立体图形与平面图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等。
主〔正〕视图---------从正面看2、几何体的三视图侧〔左、右〕视图-----从左〔右〕边看俯视图---------------从上面看〔1〕会判断简单物体〔直棱柱、圆柱、圆锥、球〕的三视图。
〔2〕能根据三视图描述根本几何体或实物原型。
3、立体图形的平面展开图〔1〕同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。
〔2〕了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
4、点、线、面、体〔1〕几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最根本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
〔2〕点动成线，线动成面，面动成体。
例1 〔1〕如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。
〔2〕如图2所示，写出图中各立体图形的名称。
图1图2解：〔1〕①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似。
〔2〕①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④长方体，⑤五棱锥。
例2 如图3所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。
图3解：〔1〕左视图，〔2〕俯视图，〔3〕正视图练习1．以下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，那么从正面看它的视图为〔〕3．如图，下面三个正方体的六个面按一样规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是〔〕A．蓝、绿、黑 B．绿、蓝、黑 C．绿、黑、蓝 D ．蓝、黑、绿4．假设如下平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x＋y＋z的值。
5．一个物体从不同方向看的视图如下，画出该物体的立体图形。
图形初步认识知识点(三视图+直线线段)
图形的初步认识知识点11、几何图形：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。
几何图形分为平面图形和立体图形。
（1）平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。
（2）立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体。
2、常见的立体图形（1）柱体：A棱柱---有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱。
B 圆柱---以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转一周二形成的曲面所围成的集合体叫做圆柱。
（2）椎体：A棱锥—有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
B圆锥—以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面围成的几何体叫做圆锥。
（3）球体：半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做球体。
（4）多面体：围成棱柱和棱锥的面都是平的面，想这样的立体图形叫做多面体。
3、常见的平面图形（1）多边形：由线段围成的封闭图形叫做多边形。
多边形中三角形是最基本的图形。
（2）圆：一条线段绕它的端点旋转一周而形成的图形。
（3）扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径围成的图形叫做扇形。
4、从不同方向观察几何体从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、侧视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。
2、视图当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。
5、立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平面图形称为立体图形的展开图。
图形的初步认识和线段角
初一年级数学图形的初步认识和线段角一、选择题1．将下面的直角梯形绕直线l 旅游一周，可以得到如下图所示的立方图形的是（ ）A B C Dllll2．下面图形经折叠后可以围成一个棱柱的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB 、DC 重合，则所围成的几何体图形是（ ）O DC B AA B C D4．在面下的图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）A B C D5．右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 6．对于直线AB ，线段CD ，射线EF ，在下列各图中能相交的是（ ）俯视图左视图主视图A B C DAB7．两角120α︒-与30α-︒的关系为（ ） A ．互余 B ．互补 C ．12030αα︒->-︒ D ．相等8．如图，C 、D 是线段AB 上两点，若4cm CB =，7cm DB =，且D 是AC 的中点，则AC的长等于（ ） A ．3cm B ．6cm C ．11cm D ．16cm9．如图下列说法错误的是（ ） A ．OA 方向是北偏东40︒ B ．OB 方向是北偏西15︒ C ．OC 方向是南偏西30︒ D ．OD 方向是东南方向 10．如图，点O 为直线AB 上一点。
12∠=∠图中互补的角共有（ ） A ．3对 B ．4对C ．5对D ．6对 二、填空（每题3分，共30分） 11．79.42︒= 度 分 秒；983018'''︒= .12．计算：180231364'''︒-︒⨯= . 13．一个角的补角是它的余角的3倍少15︒则这个角为 ︒.14．平面上有4条直线两两相交，则交点的个数可能为 .15．如图OA 、OB 是两条射线，C 是OA 上一点，D 、E 分别是OB 上两点，则图中可读出的图形中，共有 条线段，共有 条射线，共有 个角；16．如图，把书的一角斜折过去，使点A 落在E 点处，BC 为折痕，BD 是EBM ∠的平分线，则CBD ∠= .17．如图，将两块三角板的直角顶点重合，若128AOD ∠=︒，则BOC ∠= ；18．已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，M 、N 分别为线段AB 、BC的中点，且60AB =，40BC =，则MN 的长为 .19．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是AOD ∠内一点，已知90AOE ∠=︒，45BOD ∠=︒，则COE ∠的度数是 .20．如图，在镜角AOB ∠内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角，画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角 个.DCBA 东南西北3075454021 OE D C B A BCDEMN AB C DOABCD EOOE D C BA A BC D OOCB A三、填空完善推理过程（括号内填推理理由，本题6分）21．已知，如图，直线AB 、CD 相交于O 点，90COF ∠=︒，90AOG ∠=︒，116BOC ∠=︒，OE 平分GOF ∠，求GOE ∠的度数。
七年级数学第四章图形的初步认识(知识点归纳+达标检测)
第四章图形的初步认识（知识点归纳+达标检测）4.1.1认识几何图形几何图形我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。
我们把这些图形称为几何图形。
1）立体图形长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等。
2）平面图形平面图形的概念线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
注：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别和联系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。
【达标提升】下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.其中属于立体图形的是（）A.①②③；B.③④⑤；C.①③⑤；D.③④⑤⑥总结：1、2、平面图形与立体图形的关系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。
4.1.2几何图形立体图形转化平面图形1：从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？【达标提升】1.如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（）A．B．C．D．2．右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。
现实物体几何图形平面图形立体图形看外形4.1.3几何图形（一）、立体图形的展开1、试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？圆柱圆锥三棱柱长方体思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会?再将所有的展开图画出来，以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种,请你画出其余5种。
（二）、立体图形的折叠探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？【达标提升】1.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．12122.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和B．谐C．沾D．益4.2.1点、线、面、体1．几何体的概念（1）长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？_______________________________________________________________________；（2）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？2．面的分类通过对上面问题的解决，得出面的分类：____面和___面。
七年级数学人教版图形认识初步(点、线、面、体)练习题
图形认识初步——点、线、面、体学习要求知道点是几何学中最基本的概念．点动成线，线动成面，面动成体．一、填空题1．面与面相交得到______线与线相交得到______圆锥的侧面和底面相交成______条线，这条线是______的(填“直”或“曲”)．2．如图所示的几何体是四棱锥，它是由______个三角形和一个形组成的．3．三棱柱有______个顶点，______个面，______条棱，______条侧棱，______个侧面，侧面形状是______形，底面形状是______形．4．笔尖在纸上划过就能写出汉字，这说明了______；汽车的雨刮器摆动就能刮去挡风玻璃上的雨滴，这说明了______；长方形纸片绕它的一边旋转形成了一个圆柱体，这说明了______．二、选择题5．按组成面的侧面“平”与“曲”划分，与圆柱为同一类的几何体是( )．(A)圆锥(B)长方体(C)正方体(D)棱柱6．圆锥的侧面展开图不可能是( )．(A)小半个圆(B)半个圆(C)大半圆(D)圆7．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如下图所示的立体图形的是( )．8．下列说法错误的是( )．(A)长方体、正方体都是棱柱(B)棱柱的侧棱长都相等(C)棱柱的侧面都是三角形(D)如果棱柱的底面各边长相等，那么它的各个侧面的面积一定相等综合、运用、诊断三、解答题9．如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连．10．如图，说出下列各几何体的名称，哪些可以由平面图形的旋转得到?11．观察图中的圆柱和棱柱：(1)棱柱、圆柱各由几个面组成?它们都是平的吗?(2)圆柱的侧面与底面相交成几条线，它们是直的吗?(3)棱柱有几个顶点?经过每个顶点有几条棱?12．图(1)、(2)是否是几何体的展开平面图，先想一想，再折一折，如果是，请说出折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数．(1) (2)13．已知一个长方体，它的长比宽多2cm，高比宽多1cm，而且知道这个长方体所有棱长的和为48cm，则这个长方体的长、宽、高各是多少?拓展、探究、思考14．下面有编号Ⅰ～Ⅸ的九个多面体．(1)如果我们用V表示多面体的顶点数，E表示多面体的棱数，F表示多面体的面数．请分别数一下这些多面体的V，E，F各是多少?(2)想一想，V，E，F之间有什么关系?①面数F是否随顶点数V的增大而增大?答：____________________________________________________________；②棱的数目E是否随顶点的数目V的增大而增大?答：____________________________________________________________；③V＋F与E之间有何关系?答：____________________________________________________________．。
人教版七年级数学上册第四章 几何图形初步 知识点总结及精选题
几何图形初步知识点总结及精选题1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱柱体棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……生活中的立体图形球体(按名称分) 圆锥椎体棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。
棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
平面图形的认识线段，射线，直线 名称 不同点联系 共同点延伸性 端点数 线段 不能延伸 2 线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线 只能向一方延伸 1 直线可向两方无限延伸无点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示，如点A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l ,或者直线AB一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l ,射线AB一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l ,线段AB点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
2024年七年级数学上册第二章几何图形的初步认识复习题及答案解析微探究小专题3与线段有关的计算
点 C 在线段 AB 上两种情况.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
微探究小专题3
与线段有关的计算
4. 已知线段 AB ＝20 cm， C 为直线 AB 上一点，且 AC ＝4 cm， M ， N
分别是线段 AC ， BC 的中点，则线段 MN 的长为(
因为 E 是线段 BD 的中点，所以 DE ＝ BE ＝ BD ＝2
cm.
所以 CE ＝ CD ＋ DE ＝4＋2＝6(cm).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
微探究小专题3
与线段有关的计算
3. 已知线段 AB ，点 C 在直线 AB 上， AB ＝9， BC ＝5，若 M 是线段
AC 的中点，则线段 AM 的长为(
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
微探究小专题3
B
)
C. 4 cm
D. 5 cm
cm， M 是 AB 的中点，所以 MB ＝ AB ＝5
所以线段 MN ＝ MB － NB ＝5－2＝3(cm).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
cm.
微探究小专题3
2.
与线段有关的计算
如图， C ， D 为线段 AB 上的两点， AC ＝ CD ＝ DB ， E 是线段
《图形认识初步》直线、射线、线段易错题集精讲(可编辑修改word版)
第4章?图形熟悉初步?直线、射线、线段易错题集精讲一・选择题〔共5小题〕1在直线m上顺次取A, B, C三点,使AB=10cm, BC=4cm＞如果点O是线段AC的中点, 那么线段0B的长为〔〕A. 3cmB. 7cmC. 3cm 或7cmD. 5cm 或2cm2线段AB=8cm,在直线AB上画线BC,使它等于3cm,那么线段AC等于〔〕A. 11cm B. 5cm C. 11cm 或5cm D. 8cm 或11cm3线段AB=5, C是直线AB上一点,BC=2,那么线段AC长为〔〕A. 7B.3C.3或7D.以上都不对4我们知道,假设线段上取一个点〔不与两个端点重合,以下同〕,那么图中线段的条数为1+2=3 条：假设线段上取两个点,那么图中线段的条数为1+2+3=6条：假设线段上取三个点,那么图中线段的条数为1+2+3+4=10条…请用你找到的规律解决以下实际问题杭甬铁路〔即杭州-宁波〕上有萧ft,绍兴,上虞,余姚4个中途站,那么车站需要印的不同种类的火车票为〔〕A.6 种 B. 15 种 C. 20 种 D. 30 种5 C, D是线段AB上任意两点,M, N分别是AC, BD的中点,假设CD=a, MN=b,那么AB 的长为〔〕A. B. C. 2b+a D.以上均不对2b.a b.a二•填空题〔共25小题〕6. 〔2021•宿迁〕直线上有2021个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点, 经过3次这样的操作后,直线上共有个点.7. 〔2003•河北〕乘火车从A站出发,沿途经过3个车站方可到达B站,那么A, B两站之间需要安排种不同的车票.8观察以下图形,并阅读图形下面的相关文字像这样,十条直线相交,最多有®两条直浅相交, 个交点.最多有1个交点三条直线相交r最多有3个交点四条直线相交最多有6个交点9平而上有三个点,假设过两点画直线,那么可以画出直线的条数为条.D 平而内有A、B、C、D四个点,可以画条直线.E A, B, C三点在同一直线上,线段AB=3cm、BC=4cm,那么A, C两点之间的距离是_・B 如果线段AB=6cm,在直线AB上有一点C,使线段BC=2cm,那么A, C两点间的距离是cm.U 如果线段AB=5cm, BC=3cm,那么A, C两点间的距离是.6 线段AC和BC在同一条直线上,如果AC=5.6cm, BC=2.4cm,线段AC和BC的中点之间的距离为.b 如果线段AB=5cm, BC=3cm,且A, B, C三点在同一条直线上,那么A, C两点之间的距离是.17A、O、B三点在同一直线上.OA=2,OB=3,那么AB两点之间的距离是.18. 〔2021•株洲〕A、B、C三点在同一条直线上,M、N分别为线段AB、BC的中点, 且AB=60, BC=40,那么MN 的长为.19. 〔2006•哈尔滨〕点O在直线AB上,且线段OA的长度为4cm,线段OB的长度为6cm, E、F分别为线段OA、0B的中点,那么线段EF的长度为cm.2Q 点B在直线AC上,线段AB=8cm, AC=18cm, p、Q分别是线段AB、AC的中点, 那么线段PQ= .21 .假设线段AB=10cm,在直线AB上有一个点C,且BC=4cm, M是线段AC的中点,那么AM= cm.22 如图,假设CB=4cm, DB=7cm,且 D 是AC 的中点,那么AC=cm.A D C B23 .线段AB=9厘米,在直线AB上面线段BC,使它等于3厘米,那么线段AC=21A, B,C三点在同一条直线上,假设AB=60cm, BC=40cm,那么AC的长为,B假设线段MN=10cm, Q是直线MN上一点,且线段NQ=5cm,那么线段MQ长是cm.& 如图,点C、D是线段AB上的两点,假设AC=4, CD=5, DB=3,那么图中所有线段的和是一.A C D B27. M, N是线段AB的三等分点,P是NB的中点,假设AB=12厘米,那么PA= 厘米.R线段AB=8cm.在直线AB上另取一点C,使AC=2cm, P、Q分别是AB、AC的中点, 那么线段PQ 的长度为cm.29.直线1上有三点A, B, C,线段AB=10cm, BC=6cm,点M是线段BC的中点, 那么AM=,3Q 线段AB=6cm,在直线AB上画线段AC=2cm,那么BC的长是cm.第4章?图形熟悉初步?直线、射线、线段易错题集精讲参考答案与试题解析--选择题〔共5小题〕1在直线m上顺次取A, B, C三点,使AB=10cm, BC=4cm＞如果点O是线段AC的中点,那么线段0B的长为〔〕A. 3cmB. 7cmC. 3cm 或7cmD. 5cm 或2cm考点：比拟线段的长短.专题：计算题.分析：由条件可知,AC=10+4=14,又由于点O是线段AC的中点,可求得AO的值, 最后根据题意结合图形,那么OB=AB-AO可求.解答：解：如下图,AC= 10+4= 14cnK•・•点O是线段AC的中点,・•. AO=^AC=7cni,2.•.OB=AB-AO=3cm.应选A.~~A 0 B C~^点评：首先注意根据题意正确画出图形,这里是顺次取A, B, C三点,所以不用考虑多种情况.能够根据中点的概念,熟练写出需要的表达式,还要结合图形进行线段的和差计算.2线段AB=8cm,在直线AB上画线BC,使它等于3cm,那么线段AC等于〔〕A. 11cmB. 5cmC. 11cm 或5cmD. 8cm 或11cm考点：比拟线段的长短.专题：分类讨论.分析：由于C点的位置不能确定,故要分两种情况考虑AC的长,注意不要漏解.解答：解：由于C 点的位置不确定,故要分两种情况讨论：〔1〕当C点在B点右侧时,如下图： 1 0 •—月 B CAC=AB+BC=8+3=11cm：⑵ 当C点在B点左侧时,如下图：C BAC=AB-BC=8-3=5cm；所以线段AC等于5cm或11cm,应选C.点评：此题考查了比拟线段的长短,注意点的位置确实定,利用图形结合更易直观地得到结论.3线段AB=5, C是直线AB上一点,BC=2,那么线段AC长为〔〕A.7B. 3C. 3或7 D,以上都不对考点：比拟线段的长短.专题：分类讨论.分析：C在直线AB上应分：在线段AB上或在线段AB延长线上两种情况讨论.解答：解：当点C在线段AB上时：AC=5-2=3；当C在AB的延长线上时：AC=5+2=7.应选C.点评：此题要注意点C在直线AB上,要分几种情况讨论.4我们知道,假设线段上取一个点〔不与两个端点重合,以下同〕,那么图中线段的条数为1+2=3 条：假设线段上取两个点,那么图中线段的条数为1+2+3=6条：假设线段上取三个点,那么图中线段的条数为1+2+3+4=10条…请用你找到的规律解决以下实际问题杭甬铁路〔即杭州-宁波〕上有萧ft,绍兴,上虞,余姚4个中途站,那么车站需要印的不同种类的火车票为〔〕A. 6 种 B. 15 种 C. 20 种 D. 30 种考点：比拟线段的长短.专题：规律型.分析：相当于一条线段上有4个点,又火车票是要说往返的.解答：解：故有 2 〔1+2+3-M+5〕 =30.应选D.点评：注意根据规律计算的同时,还要注意火车票需要考虑往返情况.5 C, D是线段AB上任意两点,M, N分别是AC, BD的中点,假设CD=a, MN=b,那么AB 的长为〔〕A. B. C. 2b+a D.以上均不对2b-a b-a考点：比拟线段的长短.专题：分类讨论.分析：因不知道ABCD四点之间的关系,只能分情况处理：假设C在D的左边,那么AB的长为2b-a；反之那么AB的长为2b+a.解答：解：如图所知,可分两种情况：假设C在D的左边,那么AB的长为2b-a；假设C在D的右边,那么AB的长为2b+a.械 D.A M C D NB A M DC N B点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.二•填空题〔共25小题〕6. 〔2021•宿迁〕直线上有2021个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有16073 个点.考点：直线、射线、线段.专题：规律型.分析：根据题意分析,找出规律解题即可.解答：解：第一次：2021+ 〔2021-1〕 =2x2021-1,第二次：2x2021-1+2x2021-2=4x20213,第三次：4x2021-3+4x20214=8x2021-7.•••经过3次这样的操作后,直线上共有8x2021.7=16073个点.点评：此题为规律型题.解题的关键是找对规律.7. 〔2003•河北〕乘火车从A站出发,沿途经过3个车站方可到达B站,那么A, B两站之间需要安排出种不同的车票.考点：直线、射线、线段.专题：应用题.分析：画出图形,结合图形,表示出线段的条数,就可以知道车票的种数.解答：解：从 A 至U B 共有AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB 共10 条,A C D E B由于从两站出发点不同,车票就不同如A到C与C到A不同,故应有20种.点评：此题的关键是要联系生活实际,从几个站点设车票就要都能直达,所以学生平时不可死学生死学知识,要联系生活.考点：直线、射线、线 段.专题：规律型.分析：要使的交点最多,必须交点不重合：由此可知:此时增加一条直线,交点个数最多增加n 个.故可猜测,n 条直线相交,最多有 1+2+3+...+ (n-1) =^n (n- 1)个交 ‘融,将 n=10 代入(n-1)得：m=45.点评：此题考查直线的相交情况,要细心,查找是要不重不漏：同时要借助规律,细心分析.9 .平面上有三个点,假设过两点画直线,那么可以画出直线的条数为1或 3 条.考点：直线、射线、线 段.专题：分类讨论.分析：分平面内的三点可能在一条直线上,也可能不在一条直线上,分几种情况进行讨 论.解答：解：当三点在同一条直线上时,可以画1条直线；当三点不在同一直线上时,可以画3条.故平而上有三个点,假设过两点画直线,那么可以画出直线的条数为1或3 条.点评：能够注意到分情况进行讨论是解题的关键.10 .平面内有A 、B 、C 、D 四个点,可以画1或4或6 条直线.考点：直线、射线、线 段.专题：分类讨论.分析：根据直线的定义分析即可得出答案.解答：解：假设A 、B 、C 、D 共线,那么可画1条直线假设四点中至多只有2点在同一条直线上,那么可画6条线段根据题意,平而内有A 、B 、C 、D 四个点,故可组成直线AB,直线BC,直线CD, 直线BD,直线AC,直线AD 六条直线.假设四点中有三点共线,那么同理,可作4条线段： 故答案为：1或4或6.点评：此题比拟简单,主要是考查直线的相关根本知识.11 .如图,能用图中字母表示的射线有5 条.8.观察以下图形,并阅读图形下面的相关文字: 像这样,十条直线相交,最多有45 个两条直统相交, 交点最多有1个交点三条直线相交, 最多有3个交点四条直线相交 最多有6个交点设原有n 条直线,最多有m 个交点,考点：直线、射线、线段.分析：结合图形,根据射线的概念和表示方法进行分析.解答：解：图中可以表示的射线有AC、CB、CD, DB, BD5 条.点评：此题考查了射线的概念和射线的表示方法.12 .A, B, C三点在同一直线上,线段AB=3cm、BC=4cm,那么A, C两点之间的距离是7cm 或1cm .考点：两点间的距离.专题：计算题：分类讨论.分析：要求学生分情况讨论A. B, C三点的位置关系,即点C在线段AB内,点C在线段AB 外.解答：解：此题画图时会出现两种情况,即点C在线段AB内,点C在线段AB外,所以要分两种情况计算.第一种情况:在AB外,AC=3+4=7：第二种情况：在AB内,AC=4-3=1.故答案为7或1cm.点评：在未画图类问题中,正确画图很重要.此题渗透了分类讨论的思想,表达了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要预防漏解.13 .如果线段AB=6cm,在直线AB上有一点C,使线段BC=2cm,那么A, C两点间的距离是4或8 cm.考点：两点间的距离.专题：计算题：分类讨论.分析：此题没有给出图形,在画图时,应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能, 再根据正确画出的图形解题.解答：解：此题有两种情形：(1)当点C在线段AB上时,如图：AC=AB-BC,又•.•AB=6cm, BC=2cm, .-.AC=6-2=4cm：A C 3(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图：AC=AB+BC,又•••AB=6cm, BC=2cm, /.AC=6+2=8cm. A B C点评：在画图类问题中,正确画图很重要,此题渗透了分类讨论的思想,表达了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要预防漏解.14 .如果线段AB=5cm, BC=3cm,那么A, C两点间的距离是大于等于2cm且小于等于8cm. .考点：两点间的距离.专题：计算题：分类讨论.分析：分两种情况：C在AB之间,有AC=AB-BC； C不在AB之间,有AC=AB+BC,分别得出A, C两点间的距离.解答：解：C 在AB 之间,有AC=AB-BC=53=2cm；C 不在AB 之间,有AC=AB+BC=5+3=8cm.故A, C两点间的距离是大于等于2cm且小于等于8cm.点评：要求学生分情况讨论A, B, C三点的位置关系,考查学生对图形的理解与运用.15 .线段AC和BC在同一条直线上,如果AC=5.6cm, BC=2.4cm,线段AC和BC的中点之间的距离为4或1.6cm .考点：两点间的距离.专题：计算题：分类讨论.分析：此题有两种情况：①当C点在线段AB上,此时AB=AC+BC,然后根据中点的性质即可求出线段AC和BC的中点之间的距离；②当B在线段AC上时,那么AB=AC-CB, 然后根据中点的性质即可求出线段AC和BC的中点之间的距离.解答：解：此题有两种情况：①当C点在线段AB上,此时AB=AC+BC,而AC=5.6cm, BC=2.4cm, A AB=AC+BC=8cm,,线段AC和BC的中点之间的距离为』AC(AC+BC) =4cm：2 22②当B点在线段AC上,此时AB=AC-BC,而AC=5.6cm, BC=2.4cm,AB=AC-BC=3.2cm,线段AC和BC的中点之间的距离为工AC°BC」(AC-BC) = 1.6cm.2 2 2点评：在未画图类问题中,正确画图很重要,此题渗透了分类讨论的思想,表达了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要预防漏解.16 .如果线段AB=5cm, BC=3cm,且A, B, C三点在同一条直线上,那么A, C两点之间的距离是8cm 或2cm .考点：两点间的距离.专题：计算题：分类讨论.分析：此题没有给出图形,在画图时,应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能, 再根据正确画出的图形解题.当点C在AB之间时,AC=AB-BC：当点C在点B的右侧时,AC=AB+BC.解答：解：当点 C 在AB 之间时,AC=AB-BC=5-3=2cm；当点C在点B的右侧时,AC=AB+BC=5+3=8cm.故填8或2.点评：在未画图类问题中,正确画图很重要.此题渗透了分类讨论的思想,表达了思维的严密性.在今后解决类似的问题时,要预防漏解.17 .A、0、B三点在同一直线上.OA=2, 0B=3,那么AB两点之间的距离是5或1 .考点：两点间的距离.专题：计算题；分类讨论.分析：此题有两种情况：①当O在AB之间时,此时AB=OA+OB,由此即可求出AB两点之间的距离：②当A在0B之间时,此时AB=0B-0A,由此即可求出AB两点之间的距离.解答：解：此题有两种情况：1 —I .①当0在AB之间时,此时AB=0A+C5 0 A|fi] 0A=2, OB=3,.•.AB=OA+OB=5：i i i②当A在OB之间时,此时AB=OB-OA, 0 A Bifi] 0A=2, 0B=3»••.AB=OB-OA=1 ；••・AB两点之间的距离是1或5.点评：在未画图类问题中,正确画图很重要,此题渗透了分类讨论的思想,表达了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要预防漏解.18. 〔2021•株洲〕A、B、C三点在同一条直线上,M、N分别为线段AB、BC的中点, 且AB=60, BC=40,那么MN 的长为10 或50 .考点：比拟线段的长短.专题：分类讨论.分析：画出图形后结合图形求解.解答：解：〔1〕当C在线段AB延长线上时,・•・M、N分别为AB、BC的中点,・・・BM」AB=30, BN」BC=20：2 2・・.MN=50.(2)当C 在AB 上时,同理可知BM=30, BN=20, A MN=10：所以MN=50或10. i IIIIA C M N B点评：此题考查线段中点的定义,比拟简单,注意有两种可能的情况；解答这类题目,应考 虑周全,预防漏掉其中一种情况.19. 〔2006•哈尔滨〕点O 在直线AB 上,且线段OA 的长度为4cm,线段OB 的长度 为6cm, E 、F 分别为线段OA 、OB 的中点,那么线段EF 的长度为1或5 cm.考点：比拟线段的长短.专题：分类讨论.分析：根据题意,画出图形,此题分两种情况：〔1〕点O 在点A 和点B 之间〔如图①〕,贝ijEF=ioAjB ： 2 2〔2〕点O 在点A 和点B 外〔如图②〕,那么EF=ioB°2 2OA.解答：解：如图,〔1〕点O 在点A 和点B 之间,如图①, 那么 EF=ioA-4oB=5cm ； 2 2〔2〕点O 在点A 和点B 外,如图②, 那么 EF 二OB^OATcm. 2 2二线段EF 的长度为1cm 或5cm.点评：此题考查线段中点的定义及线段长的求法.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是 解题的关键.2Q 点B 在直线AC 上,线段AB=8cm, AC=18cm, p 、Q 分别是线段AB 、AC 的中点, 那么线段PQ= 13cm 或5cm.考点：比拟线段的长短.专题：分类讨论.分析：此题没有给出图形,在画图时,应考虑到A 、B 、C 三点之间的位置关系的多种可能, 再根据正确画出的图形解题.解答： 1 ]解：当点C 在点A 左侧时,AP 粉C=9, AQ-AB=4,・・. PQ=AQ+AP=9+4= 13cm.当点 C 在点 B 右侧时,AP 」AB=4an, BC=AC.AB=10cm, AQ 」, AC=9,A EO FB 图①.E F A S 图②22PQ=AQ.AP=94=5cm.故答案为13cm或5cm.I I iiiC Q APBiiii iA pB Q C.点评：在未画图类问题中,正确画图很重要,此题渗透了分类讨论的思想,表达了思维的严密性.在今后解决类似的问题时,要预防漏解.21 .假设线段AB=10cm,在直线AB上有一个点C,且BC=4cm, M是线段AC的中点,那么AM= 3 或7 cm.考点：比拟线段的长短.专题：分类讨论.分析：此题没有给出图形,在画图时,应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能, 再根据正确画出的图形解题.同时利用中点性质转化线段之间的倍分关系.解答：解：A \F~C £A M5 C当点C在AB中间时,如上图,AC=AB-BC= 104=6, AM」AC=3cm,2当点C在AB的外部时,AC=AB+BC=10+4=14, AM」AC=7cn】.2故答案为3或7cm.点评：在未画图类问题中,正确画图很重要,此题渗透了分类讨论的思想,表达了思维的严密性.在今后解决类似的问题时,要预防漏解.22 如图,假设CB=4cm, DB=7cm,且 D 是AC 的中点,那么AC= 6 cm.A D C B考点：比拟线段的长短.专题：计算题.分析：理解线段的中点这一概念,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题.解答：解：CD=DB-BC=74=3cm. AC=2CD=2x3=6cm.故答案为6.点评：灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点.B线段AB=9厘米,在直线AB上画线段BC,使它等于3厘米,那么线段AC= 6厘米或12厘米 .考点：比拟线段的长短.专题：计算题：分类讨论.分析：由于点c的位置不确定,所以要分情况讨论：(1)当C在线段AB上时,AC=AB.BC；(2)当C在AB的延长线上时,AC=AB+BC.解答Q 2 C解：(1)当C在线段AB上时,AC=AB-BC=93=6 (厘米)：(2)当C在AB的延长线上时,AC=AB+BC=9+3=12 (厘米).那么线段AC=6厘米或12厘米.故答案为：6厘米或12厘米.点评：注意此类题要分情况画出正确的图形.灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系十分关键.卦A, B, C三点在同一条直线上,假设AB=60cm, BC=40cm,那么AC的长为100cm以戈20cm ・考点：比拟线段的长短.专题：分类讨论.分析：根据题意,分两种情况讨论：(1) C 在AB 内,贝Ij AC=AB.BC；(2) C 在AB 夕卜,贝ij AC=AB+BC.解答C—3 —~A 3 W解：(1)C 在AB 内,那么AC=AB.BC=20cm：(2) C 在AB 夕卜,贝ij AC=AB+BC= 100cm.・・・AC的长为100cm或20cm.点评：此题渗透了分类讨论的思想,表达了思维的严密性.灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系.在今后解决类似的问题时,要预防漏解.25.假设线段MN=10cm,Q是直线MN上一点,且线段NQ=5cm,那么线段MQ长是一5或15 cm.考点：比拟线段的长短.分析：数形结合,先画图,结合图形,应分两种情况,进行分类讨论.解答：解；当点Q在线段MN的内部时,MQ=10.5=5cnb当点Q在线段MN的外部时,MQ= 10+5= 15cm.W ----------------------- y-------------------- 3点评：此类题目很简单,但容易漏解,应结合题意画出图形,进行分类讨论.3S如图,点C、D是线段AB上的两点,假设AC=4, CD=5, DB=3,那么图中所有线段的和是工1. ■ II IA C D B考点：比拟线段的长短.专题：计算题.分析：图中所有线段有：AC、AD、AB、CD、CB、DB,由条件分别求出线段的长度, 再相加即可. 解答：解：AD=AC+CD=9,AB=AC+CD+DB=12,CB=CD+DB=8,i l^^W^^W4:n=AC+AD+AB+CD+CB+DB=41.点评：找出图中所有线段是解题的关键,注意不要遗漏,也不要增加.27. M, N是线段AB的三等分点,P是NB的中点,假设AB=12厘米,那么PA= 10或8厘米.考点：比拟线段的长短.专题：分类讨论.分析：由条件可知,此题要分两种情况讨论：①当N在靠近B的一端时,又P是NB的中点,所以PA=AB-PB可求；②当N在靠近A的一端时,又P是NB的中点,所以P与M重合,所以PA可求,蟀•：. ・・・- -------- - ----- - ----- -A M N P 3 月N M(P) 8解：如图,由于M, N是线段AB的三等分点,所以NB」AB=4cm, 3①当N在靠近B的一端时,又P是NB的中点,所以PB=^NB=2,所以PA= 12-2= 10cm②当N在靠近A的一端时,又P是NB的中点,所以P与M重合,所以PA=12-4=8cm.・・.PA=10cm或8cm.点评：理解线段的三等分点的概念,还要注意点的位置不同导致有不同的情况.结合图形, 正确求解. R线段AB=8cm.在直线AB上另取一点C,使AC=2cm, P、Q分别是AB、AC的中点, 那么线段PQ 的长度为3或5 cm.考点：比拟线段的长短.专题：分类讨论.分析：根据题意可得点C的位置有两种,一种是在AB之间,另一种是在AB之外并且在射线BA 上.根据不同的情况分别讨论,然后得出PQ的长度.解答:解：当点C在AB之间时,P、Q分别是AB、AC的中点,所以^=AC, ^=AB,PQ=AP. AQ 二AB 2 AC=3cm .2 2当点C在AB之外时,P、Q分别是AB、AC的中点,所以AQ弓AC, AP?AB,PQ=AP+AQ=4+ l=5cm.故线段PQ的长为3cm或5cm.点评：此题难点是找出题中点C的位置,根据分析可得,点C有两个两种情况满足要求, 那么根据不同的情况分析各线段之间的关系,然后分别得出PQ的长度.29.直线1上有三点A, B, C,线段AB=10cm, BC=6cm,点M是线段BC的中点,那么AM= 7cm 或13cm .考点：比拟线段的长短.专题：分类讨论.分析：此题画图会出现两种情况,即C在AB内,C在AB外,所以要分两种情况计算.BC=6cm,点M 是线段BC的中点,那么BM=3.第一种情况：C在AB内,那么AM=AB-BM；第二种情况：C在AB外,那么AM=AB+BM.解答：解：BC=6cm,点M是线段BC的中点,那么BM=3,第一种情况:C在AB内,那么AM=AB-BM= 103=7；第二种情况：C 在AB 外,那么AM=AB+BM=1(K3=13.点评：在未画图类问题中,正确画图很重要.此题渗透了分类讨论的思想,表达了思维的严密性.在今后解决类似的问题时,要预防漏解.3Q 线段AB=6cm,在直线AB上画线段AC=2cm,那么BC的长是4或8 cm.考点：比拟线段的长短.专题：分类讨论.分析：要求学生分情况讨论A, B, C三点的位置关系,考查学生对图形的理解与运用.解答：解：线段AB=6cm, AC=2cm,假设A、B在C的同侧,那么BC的长是6-2=4cm；假设A、B在C的两侧,那么BC的是6+2=8cm； BC的长是8cm或4cm.故答案为4或8. 点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.。
七年级数学图形初步认识——-线段专项练习
七年级数学图形初步认识—— 线段专项练习一、填空题1、如果线段AB ＝7．2cm ，点C 在AB 上，AC ＝31AB ，点M 是AB 中点，那么MC 的长为_________．2、已知线段AB 与它上面一点C ，画线段AC 中点D ，线段BC 中点E ，那么DE 是AB 的几分之几？_________3、已知线段MN ，在MN 延长线上取一点P ，使MP ＝2NP ，再在MN 反向延长线上取点Q ，使MQ ＝2MN ，那么MP 是线段NQ 的几分之几？_________4、已知C 是线段AB 上任意一点，M 、N 是AC 、CB 中点，若MN ＝a ，BN ＝b ，那么AN 的长是_________．5、已知线段AB=15cm,反向延长AB 到C ，使AC=7cm,若M,N 两点分别是线段AB,AC 的中点，则MN=_________．6、（1）、往返于A 、B 两地的客车，中途停四个站，一共有 种票价，有 种票；（2）、从济南到东营一共有四个站，一共有 种票价，有 种票。
7、已知线段MN ＝10cm ，P 点在直线MN 上，MP ＝4．5cm ，点S 是PN 中点，那么线段PS 的长度是__________cm如图，若D 是AB 中点，E 是BC 中点，若AC=8，EC=3，AD=_________。
8、将一根木条钉在墙上需要两根钉子，这样是依据 ．9、四条直线相交最多有 个交点，此时图中有 条射线， 条线段。
四条直线相交最少有 个交点；三条直线两两相交，图中射线条数有 条。
10、在直线AB 上去5个点，此时有 条射线， 条线段。
如果取n 个点，有 条射线，有 条线段。
二、解答题1、画图，点A 在直线l 外，点B 在直线l 上，连接AB ，并延长BA 至点C,使AC=2AB.2.根据下列要求画图：（1）连接线段AB ；（2）画射线OA ，射线OB ；（3）在线段AB 上取一点C ，在射线OA 上取一点D （点C 、D 不与点A 重合），画直线CD ，使直线CD 与· B A·射线OB交于点E。
3图形的初步认识(基础题)(有答案)
图形的初步认识(基础题)一、 填空题:1、 如图，图中共有线段_____条，若D 是AB 中点，E 是BC 中点，⑴若3=AB ，5=BC ，=DE _________； ⑵若8=AC ，3=EC ，=AD _________。
2、 不在同一直线上的四点最多能确定 条直线。
3、 2：35时钟面上时针与分针的夹角为______________。
4、时钟表面3点45分时，时针和分针所夹角的度数_____________5、如图，在AOE ∠的内部从O 引出3条射线，那么图中共有_______个角；如果引出5条射线，有_______个角；如果引出n 条射线，有____________个角。
6、⑴='︒0323 ︒； ⑵18.32634'_________'︒︒︒+=。
7．如图4-5-4所示，将一张长方形的纸斜折过去，使角顶点A 落在A ′处，BC 为折痕，然后把BE 边折过去，使之与A ′B 边重合，折痕为BD ，那么两折痕BC 、BD 间的夹角是______________度?二、 选择题1、 对于直线AB ，线段CD ，射线EF ，在下列各图中能相交的是（ ）2、 如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ ）A 、1∠=3∠B 、31801∠-︒=∠C 、3901∠+︒=∠D 、以上都不对3、 P 为直线l 外一点，C B A 、、为l 上三点，且l PB ⊥，那么（ ）A 、PC PB PA 、、三条线段中PB 最短 B 、线段PB 叫做点P 到直线l 的距离C 、线段AB 是点A 到PB 的距离D 、线段AC 的长度是点A 到PC 的距离4、 如图，115︒∠=,90AOC ︒∠=,点B 、O 、D 在同一直线上，则2∠的度数为（ ）A 、75︒B 、15︒C 、105︒D 、165︒5、 在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）A 、南偏西50度方向B 、南偏西40度方向C 、北偏东50度方向D 、北偏东40度方向ABCDO126．(2005·绍兴)将一张正方形纸片，沿图中虚线对折，得图③，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如图4-5-10所示，则图中沿虚线的剪法是( )．三、解答题1．如图4-5-5所示为一六角螺母，请画出从它的正面看，上面看，左面看的示意图．2．将图4-5-6(1)中a ×b 的矩形剪去一些小矩形得图(2)，图(3)，请分别求出各图形的周长，其中EF =c ．3．现有一个17°的“模板”(如图4-5-7所示)，请你设计一种办法，只用这个“模板”和铅笔在纸上画出1°的角来．4．如图4-5-8，若∠AOB =∠COD =16∠AOD ，已知∠COB =80°，求∠AOB ，∠AOD 的度数．5．如图4-5-11所示，在平整的地面上放有一个正方体，一只蚂蚁在顶点A处，它要爬到顶点B，问蚂蚁有几条最短路线，它应怎样确定爬行路线?6．有一长方形餐厅，长10 m，宽7 m，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为1．5 m的圆形(如图4-5-12所示)．在保证通道最狭窄处的宽度不小于0．5 m的前提下，此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢?请你摆放三套的两种方案中选取一种，在下方14×20方格纸内画出设计示意图．提示：画出的图应符合比例要求；为了保证示意图的清晰，请你有把握后才能将设计方案正式画在方格纸上．7、如图，运动会上一名服务的同学要往返于百米起跑点A、终点记时处B（A、B位于东西方向）及检录处C，他在A处看C点位于北偏东60°方向上，在B处看C点位于西北方向（即北偏西45°）上。
《图形认识初步》直线、射线、线段 易错题集精讲
第4章《图形认识初步》直线、射线、线段 易错题集精讲一．选择题（共5小题）1．在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（ ） A ．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．5cm或2cm2．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（ ） A ．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm3．已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（ ） A ．7B．3C．3或7D．以上都不对4．我们知道，若线段上取一个点（不与两个端点重合，以下同），则图中线段的条数为1+2=3条；若线段上取两个点，则图中线段的条数为1+2+3=6条；若线段上取三个点，则图中线段的条数为1+2+3+4=10条…请用你找到的规律解决下列实际问题：杭甬铁路（即杭州﹣﹣宁波）上有萧山，绍兴，上虞，余姚4个中途站，则车站需要印的不同种类的火车票为（ ） A ．6种B．15种C．20种D．30种5．C，D是线段AB上任意两点，M，N分别是AC，BD的中点，若CD=a，MN=b，则AB的长为（ ） A ．2b﹣aB．b﹣aC．2b+a D．以上均不对二．填空题（共25小题）6．（2010•宿迁）直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有 _________ 个点．7．（2003•河北）乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么A，B两站之间需要安排 _________ 种不同的车票．dl no 8．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：像这样，十条直线相交，最多有 _________ 个交点．9．平面上有三个点，若过两点画直线，则可以画出直线的条数为 _________ 条． 10．平面内有A 、B 、C 、D 四个点，可以画 _________ 条直线． 11．如图，能用图中字母表示的射线有 _________ 条．12．已知A ，B ，C 三点在同一直线上，线段AB=3cm 、BC=4cm ，则A ，C 两点之间的距离是 _________ ． 13．如果线段AB=6cm ，在直线AB 上有一点C ，使线段BC=2cm ，那么A ，C 两点间的距离是 _________ cm ． 14．如果线段AB=5cm ，BC=3cm ，那么A ，C 两点间的距离是 _________ ． 15．已知线段AC 和BC 在同一条直线上，如果AC=5.6cm ，BC=2.4cm ，线段AC 和BC 的中点之间的距离为 _________ ． 16．如果线段AB=5cm ，BC=3cm ，且A ，B ，C 三点在同一条直线上，那么A ，C 两点之间的距离是 _________ ． 17．已知A 、O 、B 三点在同一直线上．OA=2，OB=3，则AB 两点之间的距离是 _________ ． 18．（2008•株洲）已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，M 、N 分别为线段AB 、BC 的中点，且AB=60，BC=40，则MN 的长为 _________ ． 19．（2006•哈尔滨）已知点O 在直线AB 上，且线段OA 的长度为4cm ，线段OB 的长度为6cm ，E 、F 分别为线段OA 、OB 的中点，则线段EF 的长度为 _________ cm ． 20．已知点B 在直线AC 上，线段AB=8cm ，AC=18cm ，p 、Q 分别是线段AB 、AC 的中点，则线段PQ= _________ ．21．若线段AB=10cm，在直线AB上有一个点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则AM= _________ cm．22．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC= _________ cm．23．已知线段AB=9厘米，在直线AB上画线段BC，使它等于3厘米，则线段AC= _________ ．24．已知A，B，C三点在同一条直线上，若AB=60cm，BC=40cm，则AC的长为 _________ ．25．若线段MN=10cm，Q是直线MN上一点，且线段NQ=5cm，则线段MQ长是 _________ cm．26．如图，点C、D是线段AB上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和 ．是 _________27．M，N是线段AB的三等分点，P是NB的中点，若AB=12厘米，则PA= _________ 厘米．28．线段AB=8cm．在直线AB上另取一点C，使AC=2cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则线段PQ的长度为 _________ cm．29．已知直线l上有三点A，B，C，线段AB=10cm，BC=6cm，点M是线段BC的中点，则AM= _________ ．30．已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段AC=2cm，则BC的长是 _________ cm．l l ti 第4章《图形认识初步》直线、射线、线段 易错题集精讲参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．在直线m 上顺次取A ，B ，C 三点，使AB=10cm ，BC=4cm ，如果点O 是线段AC 的中点，则线段OB 的长为（ ） A ．3cm B ．7cm C ．3cm 或7cm D ．5cm 或2cm 考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：由已知条件可知，AC=10+4=14，又因为点O 是线段AC 的中点，可求得AO 的值，最后根据题意结合图形，则OB=AB ﹣AO 可求．解答：解：如图所示，AC=10+4=14cm ，∵点O 是线段AC 的中点，∴AO=AC=7cm ，∴OB=AB ﹣AO=3cm ．故选A ．点评：首先注意根据题意正确画出图形，这里是顺次取A ，B ，C 三点，所以不用考虑多种情况．能够根据中点的概念，熟练写出需要的表达式，还要结合图形进行线段的和差计算． 2．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线BC ，使它等于3cm ，则线段AC 等于（ ） A ．11cm B ．5cm C ．11cm 或5cm D ．8cm 或11cm 考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：由于C 点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC 的长，注意不要漏解．解答：解：由于C 点的位置不确定，故要分两种情况讨论：si t i ri rfrs （1）当C 点在B 点右侧时，如图所示：AC=AB+BC=8+3=11cm ；（2）当C 点在B 点左侧时，如图所示：AC=AB ﹣BC=8﹣3=5cm ；所以线段AC 等于5cm 或11cm ，故选C ．点评：本题考查了比较线段的长短，注意点的位置的确定，利用图形结合更易直观地得到结论． 3．已知线段AB=5，C 是直线AB 上一点，BC=2，则线段AC 长为（ ） A ．7B ．3C ．3或7D ．以上都不对考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：C 在直线AB 上应分：在线段AB 上或在线段AB 延长线上两种情况讨论．解答：解：当点C 在线段AB 上时：AC=5﹣2=3；当C 在AB 的延长线上时：AC=5+2=7．故选C ．点评：本题要注意点C 在直线AB 上，要分几种情况讨论．4．我们知道，若线段上取一个点（不与两个端点重合，以下同），则图中线段的条数为1+2=3条；若线段上取两个点，则图中线段的条数为1+2+3=6条；若线段上取三个点，则图中线段的条数为1+2+3+4=10条…请用你找到的规律解决下列实际问题：杭甬铁路（即杭州﹣﹣宁波）上有萧山，绍兴，上虞，余姚4个中途站，则车站需要印的不同种类的火车票为（ ） A ．6种B ．15种C ．20种D ．30种考点：比较线段的长短．专题：规律型．分析：相当于一条线段上有4个点，又火车票是要说往返的．解答：解：故有2（1+2+3+4+5）=30．n dl l t si nt h故选D ．点评：注意根据规律计算的同时，还要注意火车票需要考虑往返情况．5．C ，D 是线段AB 上任意两点，M ，N 分别是AC ，BD 的中点，若CD=a ，MN=b ，则AB 的长为（ ） A ．2b ﹣a B ．b ﹣a C ．2b+aD ．以上均不对考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：因不知道ABCD 四点之间的关系，只能分情况处理：若C 在D 的左边，则AB 的长为2b ﹣a ；反之则AB 的长为2b+a ．解答：解：如图所知，可分两种情况：若C 在D 的左边，则AB 的长为2b ﹣a ；若C 在D 的右边，则AB 的长为2b+a ．故选D ．点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点． 二．填空题（共25小题）6．（2010•宿迁）直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有 16073 个点．考点：直线、射线、线段．专题：规律型．分析：根据题意分析，找出规律解题即可．解答：解：第一次：2010+（2010﹣1）=2×2010﹣1，第二次：2×2010﹣1+2×2010﹣2=4×2010﹣3，第三次：4×2010﹣3+4×2010﹣4=8×2010﹣7．n dAl l th ri ∴经过3次这样的操作后，直线上共有8×2010﹣7=16073个点．点评：此题为规律型题．解题的关键是找对规律． 7．（2003•河北）乘火车从A 站出发，沿途经过3个车站方可到达B 站，那么A ，B 两站之间需要安排 20 种不同的车票．考点：直线、射线、线段．专题：应用题．分析：画出图形，结合图形，表示出线段的条数，就可以知道车票的种数．解答：解：从A 到B 共有AC 、AD 、AE 、AB 、CD 、CE 、CB 、DE 、DB 、EB 共10条，因为从两站出发点不同，车票就不同如A 到C 与C 到A 不同，故应有20种．点评：此题的关键是要联系生活实际，从几个站点设车票就要都能直达，所以学生平时不可死学生死学知识，要联系生活． 8．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：像这样，十条直线相交，最多有 45 个交点．考点：直线、射线、线段．专题：规律型．分析：要使的交点最多，必须交点不重合；由此可知：设原有n 条直线，最多有m 个交点，此时增加一条直线，交点个数最多增加n 个．故可猜想，n 条直线相交，最多有1+2+3+…+（n ﹣1）=个交点．解答：解：将n=10代入得：m=45．点评：本题考查直线的相交情况，要细心，查找是要不重不漏；同时要借助规律，细心分析． 9．平面上有三个点，若过两点画直线，则可以画出直线的条数为 1或3 条．e an 考点：直线、射线、线段．专题：分类讨论．分析：分平面内的三点可能在一条直线上，也可能不在一条直线上，分几种情况进行讨论．解答：解：当三点在同一条直线上时，可以画1条直线；当三点不在同一直线上时，可以画3条．故平面上有三个点，若过两点画直线，则可以画出直线的条数为1或3条．点评：能够注意到分情况进行讨论是解题的关键．10．平面内有A 、B 、C 、D 四个点，可以画 1或4或6 条直线．考点：直线、射线、线段．专题：分类讨论．分析：根据直线的定义分析即可得出答案．解答：解：若A 、B 、C 、D 共线，则可画1条直线若四点中至多只有2点在同一条直线上，则可画6条线段根据题意，平面内有A 、B 、C 、D 四个点，故可组成直线AB ，直线BC ，直线CD ，直线BD ，直线AC ，直线AD 六条直线．若四点中有三点共线，则同理，可作4条线段；故答案为：1或4或6．点评：本题比较简单，主要是考查直线的相关基本知识．11．如图，能用图中字母表示的射线有 5 条．考点：直线、射线、线段．分析：结合图形，根据射线的概念和表示方法进行分析．解答：解：图中可以表示的射线有AC 、CB 、CD ，DB ，BD5条．点评：此题考查了射线的概念和射线的表示方法．12．已知A ，B ，C 三点在同一直线上，线段AB=3cm 、BC=4cm ，则A ，C 两点之间的距离是 7cm 或1cm ．考点：两点间的距离．专题：计算题；分类讨论．分析：要求学生分情况讨论A ，B ，C 三点的位置关系，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外．解答：解：此题画图时会出现两种情况，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外，所以要分两种情况计算．第一种情况：在AB 外，AC=3+4=7；第二种情况：在AB 内，AC=4﹣3=1．故答案为7或1cm ．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 13．如果线段AB=6cm ，在直线AB 上有一点C ，使线段BC=2cm ，那么A ，C 两点间的距离是 4或8 cm ．考点：两点间的距离．专题：计算题；分类讨论．分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A 、B 、C 三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．解答：解：本题有两种情形：（1）当点C 在线段AB 上时，如图：AC=AB ﹣BC ，又∵AB=6cm ，BC=2cm ，∴AC=6﹣2=4cm ；（2）当点C 在线段AB 的延长线上时，如图：AC=AB+BC ，又∵AB=6cm ，BC=2cm ，∴AC=6+2=8cm ．点评：在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 14．如果线段AB=5cm ，BC=3cm ，那么A ，C 两点间的距离是 大于等于2cm 且小于等于8cm ． ．考点：两点间的距离．专题：计算题；分类讨论．分析：分两种情况：C在AB之间，有AC=AB﹣BC；C不在AB之间，有AC=AB+BC，分别得出A，C两点间的距离．解答：解：C在AB之间，有AC=AB﹣BC=5﹣3=2cm；C不在AB之间，有AC=AB+BC=5+3=8cm．故A，C两点间的距离是大于等于2cm且小于等于8cm．点评：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，考查学生对图形的理解与运用．15．已知线段AC和BC在同一条直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm，线段AC和BC的中点之间的距离为 4或1.6cm ．考点：两点间的距离．专题：计算题；分类讨论．分析：此题有两种情况：①当C点在线段AB上，此时AB=AC+BC，然后根据中点的性质即可求出线段AC和BC的中点之间的距离；②当B在线段AC上时，那么AB=AC﹣CB，然后根据中点的性质即可求出线段AC和BC的中点之间的距离．解答：解：此题有两种情况：①当C点在线段AB上，此时AB=AC+BC，而AC=5.6cm，BC=2.4cm，∴AB=AC+BC=8cm，∴线段AC和BC的中点之间的距离为AC+BC=（AC+BC）=4cm；②当B点在线段AC上，此时AB=AC﹣BC，而AC=5.6cm，BC=2.4cm，∴AB=AC﹣BC=3.2cm，∴线段AC和BC的中点之间的距离为AC﹣BC=（AC﹣BC）=1.6cm．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．16．如果线段AB=5cm，BC=3cm，且A，B，C三点在同一条直线上，那么A，C两点之间的距离是 8cm或2cm ．考点：两点间的距离．专题：计算题；分类讨论．分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A 、B 、C 三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．当点C 在AB 之间时，AC=AB ﹣BC ；当点C 在点B 的右侧时，AC=AB+BC ．解答：解：当点C 在AB 之间时，AC=AB ﹣BC=5﹣3=2cm ；当点C 在点B 的右侧时，AC=AB+BC=5+3=8cm ．故填8或2．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 17．已知A 、O 、B 三点在同一直线上．OA=2，OB=3，则AB 两点之间的距离是 5或1 ．考点：两点间的距离．专题：计算题；分类讨论．分析：此题有两种情况：①当O 在AB 之间时，此时AB=OA+OB ，由此即可求出AB 两点之间的距离；②当A 在OB 之间时，此时AB=OB ﹣OA ，由此即可求出AB 两点之间的距离．解答：解：此题有两种情况：①当O 在AB 之间时，此时AB=OA+OB 而OA=2，OB=3，∴AB=OA+OB=5；②当A 在OB 之间时，此时AB=OB ﹣OA ，而OA=2，OB=3，∴AB=OB ﹣OA=1；∴AB 两点之间的距离是1或5．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 18．（2008•株洲）已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，M 、N 分别为线段AB 、BC 的中点，且AB=60，BC=40，则MN 的长为 10或50 ．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．n dAl l th i ng si nt hb ei n ga re 分析：画出图形后结合图形求解．解答：解：（1）当C 在线段AB 延长线上时，∵M 、N 分别为AB 、BC 的中点，∴BM=AB=30，BN=BC=20；∴MN=50．（2）当C 在AB 上时，同理可知BM=30，BN=20，∴MN=10；所以MN=50或10．点评：本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况． 19．（2006•哈尔滨）已知点O 在直线AB 上，且线段OA 的长度为4cm ，线段OB 的长度为6cm ，E 、F 分别为线段OA 、OB 的中点，则线段EF 的长度为 1或5 cm ．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：根据题意，画出图形，此题分两种情况：（1）点O 在点A 和点B 之间（如图①），则EF=OA+OB ；（2）点O 在点A 和点B 外（如图②），则EF=OB ﹣OA ．解答：解：如图，（1）点O 在点A 和点B 之间，如图①，则EF=OA+OB=5cm ；（2）点O 在点A 和点B 外，如图②，则EF=OB ﹣OA=1cm ．∴线段EF 的长度为1cm 或5cm ．点评：此题考查线段中点的定义及线段长的求法．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．n dAl l th i ng st he i rb e20．已知点B 在直线AC 上，线段AB=8cm ，AC=18cm ，p 、Q 分别是线段AB 、AC 的中点，则线段PQ= 13cm 或5cm ．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A 、B 、C 三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．解答：解：当点C 在点A 左侧时，AP=AC=9，AQ=AB=4，∴PQ=AQ+AP=9+4=13cm ．当点C 在点B 右侧时，AP=AB=4cm ，BC=AC ﹣AB=10cm ，AQ=，AC=9，PQ=AQ ﹣AP=9﹣4=5cm ．故答案为13cm 或5cm ．．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 21．若线段AB=10cm ，在直线AB 上有一个点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，则AM= 3或7 cm ．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A 、B 、C 三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．同时利用中点性质转化线段之间的倍分关系．解答：解：当点C 在AB 中间时，如上图，AC=AB ﹣BC=10﹣4=6，AM=AC=3cm ，当点C 在AB 的外部时，AC=AB+BC=10+4=14，AM=AC=7cm ．故答案为3或7cm ．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．e n dAl l th i ng si nt he i rn ga re go od fo 22．如图，若CB=4cm ，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，则AC= 6 cm ．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题．解答：解：CD=DB ﹣BC=7﹣4=3cm ，AC=2CD=2×3=6cm ．故答案为6．点评：灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．23．已知线段AB=9厘米，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3厘米，则线段AC= 6厘米或12厘米 ．考点：比较线段的长短．专题：计算题；分类讨论．分析：由于点C 的位置不确定，所以要分情况讨论：（1）当C 在线段AB 上时，AC=AB ﹣BC ；（2）当C 在AB 的延长线上时，AC=AB+BC ．解答：解：（1）当C 在线段AB 上时，AC=AB ﹣BC=9﹣3=6（厘米）；（2）当C 在AB 的延长线上时，AC=AB+BC=9+3=12（厘米）．则线段AC=6厘米或12厘米．故答案为：6厘米或12厘米．点评：注意此类题要分情况画出正确的图形．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系十分关键． 24．已知A ，B ，C 三点在同一条直线上，若AB=60cm ，BC=40cm ，则AC 的长为 100cm 或20cm ．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．n dAl l g si nt he i rb ei n ggo od fo r分析：根据题意，分两种情况讨论：（1）C 在AB 内，则AC=AB ﹣BC ；（2）C 在AB 外，则AC=AB+BC ．解答：解：（1）C 在AB 内，则AC=AB ﹣BC=20cm ；（2）C 在AB 外，则AC=AB+BC=100cm ．∴AC 的长为100cm 或20cm ．点评：本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系．在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 25．若线段MN=10cm ，Q 是直线MN 上一点，且线段NQ=5cm ，则线段MQ 长是 5或15 cm ．考点：比较线段的长短．分析：数形结合，先画图，结合图形，应分两种情况，进行分类讨论．解答：解：当点Q 在线段MN 的内部时，MQ=10﹣5=5cm ，当点Q 在线段MN 的外部时，MQ=10+5=15cm ．点评：此类题目很简单，但容易漏解，应结合题意画出图形，进行分类讨论．26．如图，点C 、D 是线段AB 上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和是 41 ．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：图中所有线段有：AC 、AD 、AB 、CD 、CB 、DB ，由已知条件分别求出线段的长度，再相加即可．解答：解：AD=AC+CD=9，AB=AC+CD+DB=12，CB=CD+DB=8，故所有线段的和=AC+AD+AB+CD+CB+DB=41．点评：找出图中所有线段是解题的关键，注意不要遗漏，也不要增加．n dAl l th g si nt he i rb ei n ga 27．M ，N 是线段AB 的三等分点，P 是NB 的中点，若AB=12厘米，则PA= 10或8 厘米．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：由已知条件可知，此题要分两种情况讨论：①当N 在靠近B 的一端时，又P 是NB 的中点，所以PA=AB ﹣PB 可求；②当N 在靠近A 的一端时，又P 是NB 的中点，所以P 与M 重合，所以PA 可求．解答：解：如图，因为M ，N 是线段AB 的三等分点，所以NB=AB=4cm ，①当N 在靠近B 的一端时，又P 是NB 的中点，所以PB=NB=2，所以PA=12﹣2=10cm ；②当N 在靠近A 的一端时，又P 是NB 的中点，所以P 与M 重合，所以PA=12﹣4=8cm ．∴PA=10cm 或8cm ．点评：理解线段的三等分点的概念，还要注意点的位置不同导致有不同的情况．结合图形，正确求解． 28．线段AB=8cm ．在直线AB 上另取一点C ，使AC=2cm ，P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，则线段PQ 的长度为 3或5 cm ．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：根据题意可得点C 的位置有两种，一种是在AB 之间，另一种是在AB 之外并且在射线BA 上．根据不同的情况分别讨论，然后得出PQ 的长度．解答：解：当点C 在AB 之间时，P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，所以AQ=AC ，AP=AB ，PQ=AP ﹣AQ=AB ﹣AC=3cm ．当点C 在AB 之外时，P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，所以AQ=AC ，AP=AB ，PQ=AP+AQ=4+1=5cm ．故线段PQ 的长为3cm 或5cm ．点评：本题难点是找出题中点C的位置，根据分析可得，点C有两个两种情况满足要求，则根据不同的情况分析各线段之间的关系，然后分别得出PQ的长度．29．已知直线l上有三点A，B，C，线段AB=10cm，BC=6cm，点M是线段BC的中点，则AM= 7cm或13cm ．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：此题画图会出现两种情况，即C在AB内，C在AB外，所以要分两种情况计算．BC=6cm，点M是线段BC的中点，则BM=3．第一种情况：C在AB内，则AM=AB﹣BM；第二种情况：C在AB外，则AM=AB+BM．解答：解：BC=6cm，点M是线段BC的中点，则BM=3，第一种情况：C在AB内，则AM=AB﹣BM=10﹣3=7；第二种情况：C在AB外，则AM=AB+BM=10+3=13．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．30．已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段AC=2cm，则BC的长是 4或8 cm．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，考查学生对图形的理解与运用．解答：解：线段AB=6cm，AC=2cm，若A、B在C的同侧，则BC的长是6﹣2=4cm；若A、B在C的两侧，则BC的是6+2=8cm；BC的长是8cm或4cm．故答案为4或8．点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．。
人教版七年级数学上册第四章知识点总结及阶梯练习
人教版七年级数学上册第四章知识点总结第四章图形的初步认识1、几何体也简称为体，包围体的是面，面面相交为线，线线相交为点；点动成线，线动成面，面动成体，几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。
2、线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；线段可以度量，直线、射线不能度量。
3、直线、线段性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；两点之间，线段最短。
4、角的意义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
角的大小的比较：（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；（2）度量法。
角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线二、基础知识巩固1、如图所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。
（1）（2）（3）2、（1）过一个已知点的直线有多少条？答：（2）过两个已知点的直线有多少条？答：（3）过三个已知点的直线有多少条？答：（4）经过平面上三点A，B，C中的每两点可以画多少条直线？请画出图来。
（5）根据（4）的结论，猜想经过平面上四点A，B，C，D中的任意两点画直线，会有什么样的结果？如果不能画，请简要说明理由；如果能画，请画出图来。
3、（1）计算：①27°42′30″＋1070′；②63°36′－36.36°。
（2）用度、分、秒表示48.12°。
（3）用度表示50°7′30″。
4、小明从A点出发，向北偏西33°方向走33 m到B点，小林从A点出发，向北偏东20°方向走了6.6 m到C点，试画图确定A，B，C三点的位置（1cm表示3m），并从图上求出点B，C的实际距离。
5、已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？6、如图，经过直线a外一点p的４条直线中，与直线a平行的直线有___,共有__条．∠A与∠C__________．7、如图，如果AB∥CD，那么8、如图中几何体的展开图形是（）A B C D9、如图是某些几何体的表面展开图，则这些几何体分别是 图1： 图2： 图3：10、若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上 两个数之和为6，x=_ ___，y=______.11、俯视图为圆的立体图形可能是________或___________。
专题十五 图形的初步认识-知识点与题型全解析(解析版)
15 图形的初步认识考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一立体图形⏹立体图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。
常见的立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
⏹平面图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。
常见的平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等【立体图形和平面的区别】1、所含平面数量不同。
平面图形是存在于一个平面上的图形。
立体图形是由一个或者多个平面形成的图形，各部分不在同一平面内，且不同的立体图形所含的平面数量不一定相同。
2、性质不同。
根据“点动成线，线动成面，面动成体”的原理可知，平面图形是由不同的点组成的，而立体图形是由不同的平面图形构成的。
由构成原理可知平面图形是构成立体图形的基础。
3、观察角度不同。
平面图形只能从一个角度观察，而立体图形可从不同的角度观察，如左视图，正视图、俯视图等，且观察结果不同。
4、具有属性不同。
平面图形只有长宽属性，没有高度；而立体图形具有长宽高的属性。
立方体图形平面展开图1．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B．2．下列选项中,左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题解析：A．四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误；B．根据长方体的展开图的特征，可得B选项正确；C．正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C选项错误；D．圆锥的展开图中，有一个圆，故D选项错误．故选B．3．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可：A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误。
故选B。
4．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱【答案】A【解析】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．5．下列几何体中，是圆柱的为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥．故选A.题型一判断被截几何体截面的形状例1．在下列几何体中，截面不是等腰梯形的是（）A．圆台B．圆柱C．正方体D．三棱柱【答案】B【解析】A、根据圆台的定义，即以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台．那么它的截面一定是等腰梯形，故本选项不符合；B、根据圆柱的定义，即以矩形的一边所在的直线为旋转轴旋转而成，则它的截面一定是矩形，故本选项符合；C、正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，四边形中可能是等腰梯形，故本选项不符合；D、三棱柱的截面可能是等腰梯形，故本选项不符合，故选B．跟踪训练一1．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（）A．正方体B．棱柱C．圆柱D．圆锥【答案】D【解析】用平面去截圆锥，截面的形状是不可能长方形，故选D.2．如图，一个有盖．．的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，将水杯倒着放可得到B选项的形状，将水杯放倒可得到C选项的形状，不能得到三角形的形状，故选．3．一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是（）A．四棱柱B．三棱柱C．五棱柱D．以上都有可能【答案】D【解析】三棱柱、四棱柱、五棱柱都有可能．故选D4．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④【答案】B【解析】①正方体的截面是三角形时，为锐角三角形，正确；②正四面体的截面不可能是直角三角形，不正确；③正方体的截面与一组平行的对面相交，截面是等腰梯形，不正确；④若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形，正确．故选：B.三视图及展开图三视图：从正面，左面，上面观察立体图形，并画出观察界面。
图形初步认识练习题
图形初步认识练习题在学习图形的初步认识中，我们需要通过实际操作和练习题来加深对各种图形的理解。
下面是一些图形初步认识的练习题，通过解答这些题目，你能更好地掌握图形相关知识。
题目一：根据图形特征，判断下列图形的名称。
1. 该图形是由四条相等长度的线段构成，且相邻的两条线段之间夹角为90度。
图形名称：正方形。
2. 该图形是由三条线段以其中两条线段为基边，通过连接这两条线段的中点而形成的一个三角形。
图形名称：等腰三角形。
3. 该图形是由四条不相交的线段构成，其中两条相对的线段长度相等，且两两夹角均为90度。
图形名称：长方形。
题目二：判断下列说法的正确性。
正确的写“√”，错误的写“×”。
1. 正方形的特点是四个角都是直角。
√2. 所有的长方形都是正方形。
×3. 任意两条线段长度相等的四边形一定是正方形。
×4. 等边三角形的三个内角都是直角。
×5. 长方形和正方形的特点是两对对边相等。
√题目三：判断下列图形是否是多边形。
是的写“是”，不是的写“不是”。
1. 圆形不是2. 五角星是3. 梯形是4. 椭圆不是5. 正多边形是题目四：判断下列图形是否为全等图形。
是的写“是”，不是的写“不是”。
1. 正方形和长方形是2. 三角形和四边形不是3. 等腰三角形和等边三角形是4. 长方形和平行四边形不是5. 圆和椭圆不是题目五：根据图形特征，填写下列空格中的数字。
1. 正方形的内角和是____。
答案：360度。
2. 正三角形的内角和是____。
答案：180度。
3. 长方形的内角和是____。
答案：360度。
4. 五边形的内角和是____。
答案：540度。
5. 六边形的内角和是____。
答案：720度。
通过以上练习题的解答，相信你对图形的初步认识会更加深入。
继续进行类似的练习，并多进行实际操作，操练各种图形的绘画和测量，可以更好地巩固所学内容。
希望你能在图形认识的学习中取得更好的成绩！。
中考数学复习---《图形初步认识之线段》知识点总结与练习题(含答案解析)
中考数学复习---《图形初步认识之线段》知识点总结与练习题（含答案解析）知识点总结1.直线、射线与线段：①直线：朝两边无限延伸的线叫做直线。
②射线：有一个端点，另一端可以无限延伸的线叫做射线。
③线段：有两个端点，长度固定不变的线叫做线段。
2.线段的性质：两点之间，线段最短。
线段的长度表示两点之间的距离。
3.线段的计算：即线段长度的计算。
练习题1、（2022•柳州）如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（）A．①B．②C．③D．④【分析】应用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．进行判定即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是②．故选：B．2、（2022•桂林）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝cm．【分析】根据中点的定义可得AB＝2AC＝4cm．【解答】解：根据中点的定义可得：AB＝2AC＝2×2＝4cm，故答案为：4．3、（2022•台湾）缓降机是火灾发生时避难的逃生设备，如图是厂商提供的缓降机安装示意图，图中呈现在三楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长（不计安全带）．若某栋建筑的每个楼层高度皆为3公尺，则根据如图的安装方式在该建筑八楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长（不计安全带）为多少公尺？（）A．21.7 B．22.6 C．24.7 D．25.6【分析】根据线段的和差定义求解．【解答】解：该建筑八楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长＝3×7+（1.6﹣0.4﹣0.5）＝21.7（公尺），故选：A．本课结束。
第四章图形认识的初步——知识总结+考点分析+典型例题(含答案)
第四章 图形认识初步【知识要点】4．1多姿多彩的图形1.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平面图形球体椎体（棱锥、圆锥）柱体（棱柱、圆柱）立体图形几何图形 2.研究立体图形的方法（1）平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。
这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
（2）从不同的方向看（“三视图”）3.几何图形的形成：点动成线，线动成面，面动成体。
4.几何图形的结构：点、线、面、体组成几何图形。
点是构成图形的基本元素。
4．2直线、射线、线段1.点：表示一个物体的位置，通常用一个大写字母表示，如点A 、点B 。
2.直线（1）直线的表示方法：①可以用这条直线上任意两点的字母（大写）来表示；②用一个小写字母来表示。
（2）直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简述为，两点确定一条直线。
（3）直线的特征：①直线没有端点，不可量度，向两方无限延伸； ②直线没有粗细； ③两点确定一条直线；④两条直线相交有唯一一个交点。
（4）点与直线的位置关系：①点在直线上（也可以说这条直线经过这个点）； ②点在直线外（也可以说直线不经过这个点）。
（5）两条直线的位置关系有两种——相交、平行 3.射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。
(1)射线的表示方法：①用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”； ②用一个小写字母表示。
(2)射线的性质：①射线是直线的一部分；②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、不能比较长短； ③射线上有无穷多个点；④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可能有无穷多个。
4.线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。
（1）线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。
（2）线段的表示方法：①用两个端点的大写字母表示； ②用一个小写字母表示。
（3）线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短。
认识线段练习题
认识线段练习题在数学中，线段是由两个端点确定的一条有限长的直线段。
认识线段的概念对于学习几何学以及解决与线段相关的问题非常重要。
在这篇文档中，我们将通过一系列练习题来帮助您更好地理解线段的性质和应用。
练习题1：线段的定义1. 请定义线段的概念。
2. 从几何角度来看，什么是直线？3. 请描述线段和直线之间的区别。
练习题2：线段的表示方法1. 如何用字母表示一个线段？2. 线段AB和线段BA有什么区别吗？3. 如果线段CD和线段EF的长度相等，你可以用什么符号表示？练习题3：线段的性质线段AC的长度是多少个单位？2. 如果线段AB的长度为10个单位，线段AC的长度为8个单位，线段BC的长度是多少个单位？3. 如果线段AB和线段CD的长度都为4个单位，线段AB比线段CD长吗？练习题4：线段的应用1. 在一个正方形中，一个顶点到对边的距离为5个单位，这个正方形的周长是多少个单位？2. 如果一个矩形的长为6个单位，宽为4个单位，这个矩形的周长是多少个单位？3. 如果一个圆的半径为3个单位，这个圆的周长是多少个单位？练习题5：线段的比较1. 如果线段AB的长度为7个单位，线段BC的长度为5个单位，两条线段的长度之比是多少？两条线段的长度之比是多少？3. 如果线段AB比线段CD长6个单位，线段AB与线段CD的长度之比是多少？练习题6：线段的延长线和截线1. 线段的延长线是什么意思？请举一个例子说明。
2. 线段的截线是什么意思？请举一个例子说明。
练习题7：线段的平分线1. 什么是线段的平分线？2. 如何画出一个线段的平分线？练习题8：线段的垂直平分线1. 什么是线段的垂直平分线？2. 如何画出一个线段的垂直平分线？练习题9：线段的角度1. 线段之间可以形成什么类型的角度？2. 如果有两条线段之间的角度为90度，你可以用什么术语来形容这两条线段之间的关系？练习题10：线段的应用实例1. 请举一个生活中线段的应用实例。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
⎧⎨⎩⎧⎨⎩图形的初步认识一、本章的知识结构图一、立体图形与平面图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等。
主（正）视图---------从正面看2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看俯视图---------------从上面看（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。
（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。
（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
例1 （1）如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。
（2）如图2所示，写出图中各立体图形的名称。
图1图2解：（1）①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似。
（2）①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④长方体，⑤五棱锥。
例2 如图3所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。
图3解：（1）左视图，（2）俯视图，（3）正视图练习1．下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看它的视图为（）3．如图，下面三个正方体的六个面按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（ ）A ．蓝、绿、黑B ．绿、蓝、黑C ．绿、黑、蓝D ．蓝、黑、绿4．若如下平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x ＋y ＋z 的值。
5．一个物体从不同方向看的视图如下，画出该物体的立体图形。
二、直线、射线、线段（一）.直线、射线、线段的区别与联系： 基本概念直线射线 线段 图形端点个数 无一个两个表示法直线a直线AB （BA ）射线AB 线段a线段AB （BA ）作法叙述 作直线AB ；作直线a 作射线AB作线段a ； 作线段AB ； 连接AB延长叙述 不能延长反向延长射线AB 延长线段AB ； 反向延长线段BA例4 如图所示，回答下列问题。
（1）图中有几条直线？用字母表示出来； （2）图中有几条射线？用字母表示出来； （3）图中有几条线段？用字母表示出来。
解：（1）图中有1条直线，表示为直线AD （或直线AB ，AC ，BD ，BC ，CD ）；（2）共有8条射线，能用字母表示的有射线AB，AC，AD，BC，BD，CD，不能用字母表示的有2条，（3）共有6条线段，表示为线段AB，AC，AD，BC，BD，CD。
练习6、下列各直线的表示方法中，正确的是（）A．直线A B．直线AB C．直线ab D．直线Ab7、右图中有__________条线段，分别表示为______________。
（二）.直线、线段性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；1、线段的性质两点的所有连线中，线段最短。
简单地：两点之间，线段最短。
2.画线段的方法（1）度量法（2）用尺规作图法3、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法4、点与直线的位置关系（1）点在直线上（2）点在直线外。
练习：8.把一段弯曲的公路改为直道，可以缩短路程。
其理由是：（）（A）两点之间，线段最短（B）两点确定一条直线（C）线段有两个端点（D）线段可以比较大小9 在同一平面上的三点A，B，C，（1）过任意两点做一条直线，则可作直线的条数为____________（2）过三个已知点的直线的条数为____________解：（1）如图所示，当A，B，C三点不共线时，过其中的每两点可以画一条直线，共可画出三条直线；当A，B，C三点在一条直线上时，经过每两点画出的直线重合为一条直线。
（2）过三个已知点不一定能画出直线。
当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线；当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线。
（三）.两点距离的定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
练习：10、下列说法中，正确的是（）A．射线比直线短B．两点确定一条直线C．经过三点只能作一条直线D．两点间的长度叫做两点间的距离11、线段AB=9cm,C是直线AB上的一点,BC=4cm,则AC=________.（四）.线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图：若点C是线段AB的中点，则有（1）AC=BC= AB 或（2）AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能说明点C是线段AB的中点。
（五）.延长线和反向延长线:延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长；延长线段BA是指按从端点B到A的反方向延长，这时也可以说反向延长线段AB。
直线、射线没有延长线，射线可以有反向延长线。
（六）.关于线段的计算：两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。
即使不知线段具体的长度也可以作计算。
例：如图：AB+BC=AC，或说：AC-AB=BC例5 已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB 的长．例6、画图并计算已知线段CD，延长CD到B，使DB=0．5CB，反向延长CD到A，使CA=CB，若AB=12，求CD的长。
练习：12、若点P是线段AB的中点，则下列等式错误的是（）A．AP=PB B．AB=2PB C．AP=1/2 AB D．AP=2PB13．已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？练习题1．判断下列说法是否正确（1）直线AB与直线BA不是同一条直线（）（２）用刻度尺量出直线AB的长度（）（3）直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示（）（4）线段AB中间的点叫做线段AB的中点（）（5）取线段AB的中点M，则AB-AM=BM （）（6）连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离（）（7）一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点（）2．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________3．电筒发射出去的光线，给了我们的形象4．如图，四点A、B、C、D在一直线上，则图中有______条线段，有_______条射线；若AC=12cm，BD=8cm，且AD=3BC，则AB=______，BC=______，CD=_ ___6．如图，若C为线段AB的中点，D在线段CB上，6=DA，4=DB，则CD=_____7．C为线段AB上的一点，点D为CB的中点，若AD=4，求AC+AB的长。
8．把一条长24cm的线段分成三段，使中间一段的长为6cm，求第一段与第三段中点的距离。
9．如图，点C在线段AB上，E是AC的中点，D是BC的中点，若ED=6，则AB的长为（）．1.线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm ，E、F分别是线段AB、CD中点，求EF。
2. 已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．3. 在直线l上取A，B两点，使AB=10厘米，再在l上取一点C，使AC=2厘米，M，N分别是AB，AC中点．求MN的长度。
4.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=31AB=41CD,线段AB、CD的中点E、F 之间距离是10cm，求AB，CD的长FE CD BA5、如图，点C在线段AB上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M、N分别是AC、BC的中点。
A BCM N（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a厘米，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。
. .. .A B C DA BC DCA BE DA DB CE F6、如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度。
7、如图ＡＤ＝12ＢＤ，Ｅ是ＢＣ的中点，ＢＥ＝２ｃｍＡＣ＝１０ｃｍ，求线段ＤＥ的长．8、已知：B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD＝2：4：3，M是AD的中点，CD＝6㎝，求线段MC的长。
9．如图，点Ｃ、D在线段AB 上．AC＝6 cm，CD＝4 cm，AB＝12 cm，则图中所有线段的和是________cm．10．线段AB＝12.6 cm，点C 在BA 的延长线上，AC＝3.6 cm，M 是BC 中点，则AM 的长是________cm11．如图，线段AB被点C、D分成了3︰4︰5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm，求AB的长．12、画出正方形展开图的11种图形。
13、作出线段AB=2m-n _ m ___ __n__图9ADCB E。