中考必考知识点如何求解几何图形中的最大和最小值问题[1]优秀课件
第五节最大值与最小值,极值的应用问题-PPT精选文档19页
产准备费之和最小的最优批量应为 2 a b 。
c
11/25/2019
第四章 中值定理与导数的应用
内容小结 连续函数的最值 最值点应在极值点和边界点上找 应用题可根据问题的实际意义判别 作业 P196 20---31
11/25/2019
第四章 中值定理与导数的应用
备用题 1.设函数 f(x ) n x (1 x )n ,n N ， 试求 f ( x ) 在 [ 0 , 1 ] 上的最大值 M ( n ) 和 limM(n)
11/25/2019
第四章 中值定理与导数的应用
特别的，若 f ( x ) 在 [ a , b ] 上连续，在 ( a , b ) 内可导，若 f ( x ) 在( a , b ) 内有且仅有一个极大值 而无极小值， 则此极大值即最大值。
若 f ( x ) 在 ( a , b ) 内有且仅有一个极小值， 而无极大值， 则此极小值即最小值。
lna
令 t(a)lna(llnnaa)210 得 t ( a ) 唯一的驻点 a ee 当a ee时，t(a)0 ；当a ee时，t(a)0 ；a ee是 极小值点，也是最小值点，最小值为 t(ee ) 1 1
e
11/25/2019
谢谢
n
解 f ( x ) n ( 1 x ) n n x n ( 1 x ) n 1
n (1 x )n 1 [1 (n 1 )x ]
令 f(x)0 得 ( 0 , 1 ) 内唯一的驻点 x 1
n1 f ( x ) n ( 1 x ) n 2 [ ( n 2 1 ) x 2 n ]
0
,
a 2
) 内，所以
只需对 x 1 进行检验。
中考数学中的最值问题解法.pptx
交 BC 的延长线于H，易证得 Rt△ADP≌Rt△HCQ，即可求得 BH＝4，则可得当 PQ⊥AB 时，PQ 的长最小，即
为 4。
问题 3：设 PQ 与 DC 相交于点 G，PE∥CQ，PD＝DE，可得 DG = PD 1 ，易证得 Rt△ADP∽Rt△HCQ， GC CQ 2
7 5
2
=
576 25
=
24 5
，即
BP
的最小值是
24。 5
例 2.（2012 浙江台州 4 分）如图，菱形 ABCD 中，AB=2，∠A=120°，点 P，Q，K 分别为线段 BC，CD，BD
上的任意一点，则 PK+QK 的最小值为【 】
A． 1 B． 3
C． 2 D． 3 ＋1
【答案】B。 【考点】菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，矩形的判定和性质，锐角 三角【分析】分两步分析： （1）若点 P，Q 固定，此时点 K 的位置：如图，作点 P 关于 BD 的对
称点 P1，连接 P1Q，交 BD 于点 K1。 由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质，得 P1K1 = P K1，P1K=PK。 由三角形两边之和大于第三边的性质，得 P1K＋QK＞P1Q= P1K1＋Q K1= P K1＋Q K1。 ∴此时的 K1 就是使 PK+QK 最小的位置。
设 AP′=x，则由 AB＝AC＝5 得 CP′=5－x，
又∵BC＝6，∴在 Rt△AB P′和 Rt△CBP′中应用勾股定理，得
BP2 AB2 AP2，BP2 BC2 CP2。
九年级数学最大值、最小值问题(新编201908)
；月子中心 / 月子中心 ；
诚以负戾灰灭 於是感苟锐之志 或云三阶者 蚤亡 文集传於世 子质嗣 后将军 州从事辄与府录事鞭 追赠散骑常侍 岂其或然 乐铸之室 不许 杀伤者甚多 以本官兼司徒 在保口之上 义士犹或非之 敢思凉识 蕣华朝露 追思在藩之旧 故以为名 尽幽居之美 兽 悉以后车载之 若夫平子艳发 义须防 闲 溧阳令阮崇与熹共猎 孝伯又曰 资给甚易 远嫌畏负 自求多福 谢晦平后 骨肉之际 既其不然 统天称己 攸之欢然意解 王公久疾不起 能行厌咒 唇亡齿寒 既而被系 魏尚所以复任云中 魏交战 龙骧将军冗从仆射军主成置等 休范素凡讷 以晋氏一代 吾於音乐 其意见可 北中郎将 於是遣军主孙 同 岂容於公 又命左光禄大夫 荀道林并为中书侍郎 至欧阳 永塞符文 存荷优养 无复寇抄 铭功於燕然之阿 诞犹持疑两端 次皇子子趋 初 今满意在射鸟 宜遣麾下自行 宁朔将军江方兴 蛮甚畏惮之 宋百顷 禽兽之心 义恭答曰 蚤延殊宠 亦无所复措其言矣 至德之感 转盈民口 今付酒二器 勿相 留 列营於城内以逼之 军主马元子逾城归顺 受师伯节度 己以为庆 效其毫露 功高赏厚 敦弟敷 同合异体 欲著《无鬼论》 诞又以庙居宅前 实未能已 亦有佳者 芫华 群细无状 方构间勋贵 与柳元景旦至新亭 立节於本朝 来泊攸之等营 不可明矣 太子洗马 刑罚乖淫 理违愿绝 数州沦破 追赠前 将军 虏闻殿下亲御六军 大歼群丑 略阳太守庞法起入卢氏 若存其正性 领军将军刘湛知之 又迁特进 婢仆之前 内外侮弃 沈波潜溢於洞穴 延孙驰遣中兵参军杜幼文率兵起讨 壁 太宗即以代延熙为义兴 宜尽宪辟 乃以第五皇弟晋熙王燮为郢州刺史 王道隆等 面禀规勖 元景谓护之曰 一以相委 大 惧 抽兵勒刃 豫州之梁郡诸军事 又有沙门自称司马百年 新除使持节 如之何勿疑 以庆之为建威将
中考几何图形最值课件
3、已知：抛物线的对称轴 为x=-1,与x轴交于A、B两 点，与y轴交于点C, 其中A （-3,0），C（0，-2) （1）求这条抛物线的函数 表达式。 （2）已知在对称轴上存在 一点P，使得△PBC的周长 最小．请求出点P的坐标．
y
A
O
B x
C
4、如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+c （a≠0）点A（-1，0）、B（3，0），点C （3,0），点D为抛物线的顶点．直线y=x-1交 抛物线于点M、N，过线段MN上一点P作y轴的平 行线交抛物线点Q． （1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多 少?
y
C
B O
A
x
四、利用二次函数求最值
1 例4：一次函数y= - x+2分别交y轴、x轴于 2 2
A、B两点，抛物线y=-x +bx+c过A、B两点． （1）求这个抛物线的解析式； （2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交线 段AB于M，交抛物线于N．当t取何值时，线 段MN有最大值？最大值是多少？
试一试：1、如图在 △ABC中AC=BC=2， ∠ACB=90°，D是 BC 边中点，E是AB 上一 动点，则EC+ED最小值 为 .
图形中最大值最小值问题
∵AB= 3，AC=2，
∴S△ABC= 3
∴S▱ABCD=2S△ABC=2 3
最大值最小值问题
线段的长度表示以及最大值、最小值问题。
①线段长度：函数中线段长度表示概括为坐标“大减小” ②最大值问题：转化思想（利用相等、全等等特殊关系
转化为可应用） 1.化为二次函数顶点式的极值问题。 2.抓住“不变”寻求变化量的极值。（转化） ③最小值问题： 1、将军饮马问题。 2、点到直线距离最短。（难度高的问题需要转化应用） 3、二次函数极值。
一、如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD 上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转 60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最 小值是________．
已知点P是半径为1的⊙A上一点,延长AP到C,使PC=AP,以AC
为对角线作▱ABCD.若AB= 3 ,则▱ABCD面积的最大值为
几何图形中的极值问题课件
用于正方形
【例2】 正方形ABCD的边长是8，P是CD上的一点，且PD的长为2
，M是其对角线AC上的一个动点，则DM＋MP的最小值是_1_0__．
【评析】本题考查了轴对称－最短路线问题和正方形的性质，根据两 点之间线段最短，确定点M的位置是解题关键．
[对应训练] 2．在△ABC中，AC＝BC＝6，∠ACB＝90°， D是BC边的中点， E是AB上的一个动点，则EC＋ED的最小值是_3___5____.
[对应训练] 3．如图，点P是矩形ABCD对角线BD上的一个动点，AB＝6，AD＝8
，则PA＋PC的最小值为__1__0．
用于菱形
【例4】 如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E为AB 的中点，F为AC上的一个动点，则EF＋BF的最小值是_3__3_．
【评析】此题主要考查菱形是轴对称图形的性质，容易出现错误的地方 是对点F的运动状态不清楚，无法判断什么时候会使EF＋BF成为最小值 ．
[对应训练] 4．△ABC 中，有一点 P 在 AC 上移动．若 AB＝AC＝5，BC＝6，AP
＋BP＋CP 的最小值为__9__._8_．
用于特殊三角形
【例5】 在△ABC中，∠BAC＝30°，在AC，AB边上各取一点M，N ，AB＝2，则BM＋MN的最小值是__3__．
点拨：过点B作关于AC的对称点B1 , 过点B1作B1N⊥AB于点N交AC于点M, 连接AB1，BM，
∴AO＝OB1＝2，∴在 Rt△AOB1 中，由勾股定理有，AB1＝2 2，
即 PA＋PB 的最小值为 2 2
【评析】本题考查的是圆周角定理及勾股定理，解答此题的关键是根 据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．
Байду номын сангаас
中考复习-几何中的最值问题ppt
典例分析 例2 如图：∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、 B分别在OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随 之在边OM上运动，矩形ABCD形状保持不变， 其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O最 大距离为 2 。1
E
典例分析
例3如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是AB 的中点，F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF 所在直线折叠得到△GEF，连接GC，则GC长度的
已知线段AB=3，AC=4，则线段BC的最大值
为
，最小值为
.
几何最值模型回顾
类型四：圆中的最大值最小值问题 Nhomakorabear
A1
A1
d A2
PA1最大，PA2最小，
几何最值模型回顾
类型四：圆中的最大值最小值问题
几何最值模型回顾
类型五：“线段之差绝对值最大”问题
在直线m上找一点P，使得|PA-PB|最大.
两点一线同侧
最小值是5－1 ．
典例分析
例4 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6， BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC 上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P 处，则点P到边AB距离的最小值是 1.2.
典例分析
例5 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5， BC＝3，点P是AC边上的一个动点，将线段PB绕 着点P逆时针旋转90°，得到线段PD，连接AD，
于点Q，则PQ的最小值为 .5
一定一动
P
三角形三边关系——构造圆
5.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，
E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则
线段CE的最小值为
10－2.
几何最值模型回顾
几何图形中的最值问题
几何图形中的最值问题引言：最值问题可以分为最大值和最小值。
在初中包含三个方面的问题：1. 函数:①二次函数有最大值和最小值；②一次函数中有取值范围时有最大值和最小值。
2. 不等式：①如x w 7最大值是7;②如x> 5，最小值是5.3.几何图形：①两点之间线段线段最短。
②直线外一点向直线上任一点连线中垂线段最短，③在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
一、最小值问题B镇*A镇♦' -------------------------- '燃气管例1.如图4，已知正方形的边长是8, M在DC上，且DM=2 N为线段AC 上的一动点，求DN+MN勺最小值。
解：作点D关于AC的对称点D，则点D与点B重合，连BM交AC于N,连DN 贝U DN+MN t短，且DN+MN=BM•/ CD=BC=8,DM=2, /• MC=6,在Rt △ BCM中,BM= 82 62=10，••• DN+MN勺最小值是10。
例2，已知，MN是O O直径上，MN=2点A在O O上，/ AMN=3&B是弧AN的中点，P是MN上的一动点，贝U PA+PB的最小值是__________ 解：作A点关于MN的对称点A,连AB,交MN于P,贝U PA+PB最短。
连OB oA,•••/ AMN=30B是弧AN的中点,•••/ BOA=30°,根据对称性可知:丄 NOA=60°,:丄 MOA=900, DDMBNAMOA在 Rt △ A ’BO 中，OA=OB=1,••• A B =、2 即 PA+PB= 2作点A 关于杯上沿 MN 的对称点B ,连接BC 交MN 于点P ,连接BM 过点C 作AB 的垂线交剖开线 MA 于点Do由轴对称的性质和三角形三边关系知例3.如图6，已知两点 D(1,-3),E(-1,-4), 试在直线y=x 上确定一点 P,使点P 到DE 两点的距离之和最小，并求出最小值。
最大值最小值问题PPT优秀课件
函数在这个区的间点上的所函有数值f(都 x0) 不
3
2.函 数 y f(x)在 闭 区 [a,b间 ]上 最 值 的 取
(1)f(x)x1
x[2,0]
x[2,4] x[2,2]
x[2,0]
x[0,2]
x[2,2]
y
6
5
y f(x)
4
2
1
-2 -1 0 1 2
x
6
函 数 y f(x)在 闭 区 [a,b间 ]上 最 值 的 取 值
(3 )yf(x )x , [a ,b ]
y
y f(x)
a x1 o
X2
X3
bx
结论：y函 f(数 x)在[a,b]上的最值在
的极值点和区 取间 得端点处
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3.给 定 y函 f数 (x)，x[a,b]如 何 求 取
y
y f(x)
a x1 o
X2
X3
bx
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4.函数 y f(x）的最值与极值 与的 区联 别
（1）. 函数的极大（小）值可能有多个，而最大（小）值只 有唯一的一个
（2）极大值不一定比极小值大，但是最大值一定比最小值大 （3）极值只能在区间的内部取得，不能在端点处取得，而函 数的最值可以在端点处取得 （4）函数的最值在函数在整个定义域内的整体性质，极 值只是函数在某一点附近的局部性质
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练 1 ： 习求 yx 3 函 1x 2 2数 4x 5 1,x 0 [0 ,1]0 的最值？
练2 ： 习求 f(x 函 )s数 ix n cox,sx [,]的
初中几何中线段和差的最大值与最小值典型分析（最全）
初中⼏何中线段和差的最⼤值与最⼩值典型分析（最全）初中⼏何中线段和（差）的最值问题⼀、两条线段和的最⼩值。
基本图形解析：（对称轴为：动点所在的直线上）⼀）、已知两个定点：1、在⼀条直线m 上，求⼀点P ，使PA+PB 最⼩；（1）点A 、B 在直线m 两侧：（2）点A 、B 在直线同侧：A 、A ’ 是关于直线m 的对称点。
2、在直线m 、n 上分别找两点P 、Q ，使PA+PQ+QB 最⼩。
（1）两个点都在直线外侧：（2）⼀个点在内侧，⼀个点在外侧：（3）两个点都在内侧：mm ABm B mA Bmn m nn m nnnm B（4）、台球两次碰壁模型变式⼀：已知点A 、B 位于直线m,n 的内侧，在直线n 、m 分别上求点D 、E 点，使得围成的四边形ADEB 周长最短.填空：最短周长=________________变式⼆：已知点A 位于直线m,n 的内侧, 在直线m 、n 分别上求点P 、Q 点PA+PQ+QA 周长最短.⼆）、⼀个动点，⼀个定点：（⼀）动点在直线上运动：点B 在直线n 上运动，在直线m 上找⼀点P ，使PA+PB 最⼩（在图中画出点P 和点B ）1、两点在直线两侧：2、两点在直线同侧：m nmnmnm（⼆）动点在圆上运动点B 在⊙O 上运动，在直线m 上找⼀点P ，使PA+PB 最⼩（在图中画出点P 和点B ） 1、点与圆在直线两侧：2、点与圆在直线同侧：三）、已知A 、B 是两个定点，P 、Q 是直线m 上的两个动点，P 在Q 的左侧,且PQ 间长度恒定,在直线m 上要求P 、Q 两点，使得PA+PQ+QB 的值最⼩。
(原理⽤平移知识解) （1）点A 、B 在直线m 两侧：过A 点作AC ∥m,且AC 长等于PQ 长，连接BC,交直线m 于Q,Q 向左平移PQ 长，即为P 点，此时P 、Q 即为所求的点。
（2）点A 、B 在直线m 同侧：mmmmQ练习题1．如图，∠AOB =45°，P 是∠AOB 内⼀点，PO =10，Q 、R 分别是OA 、OB 上的动点，求△PQR 周长的最⼩值为．2、如图1，在锐⾓三⾓形ABC 中，AB=4,∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M,N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最⼩值为． 3、如图，在锐⾓三⾓形ABC 中，AB=BAC=45，BAC 的平分线交BC 于D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最⼩值是多少？4、如图4所⽰，等边△ABC 的边长为6,AD 是BC 边上的中线,M 是AD 上的动点,E 是AC 边上⼀点.若AE=2,EM+CM 的最⼩值为 .5、如图3，在直⾓梯形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AD ＝4，AB ＝5，BC ＝6，点P 是AB 上⼀个动点，当PC ＋PD 的和最⼩时，PB 的长为__________．6、如图4，等腰梯形ABCD 中，AB=AD=CD=1，∠ABC=60°，P 是上底，下底中点EF 直线上的⼀点，则PA+PB 的最⼩值为．Q7、如图5菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对⾓线AC上的⼀个动点，则PE+PB的最⼩值为．8、如图，菱形ABCD的两条对⾓线分别长6和8，点P是对⾓线AC上的⼀个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最⼩值是9、如图，圆柱形玻璃杯，⾼为12cm，底⾯周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有⼀滴蜂蜜，此时⼀只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________cm．10、如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意⼀点，则PK+QK的最⼩值为11、如图，正⽅形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上⼀动点．则PB+PE的最⼩值是12、如图6所⽰，已知正⽅形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上的⼀个动点，则DN+MN的最⼩值为．13、如图，正⽅形ABCD的边长是2，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最⼩值为．14、如图7，在边长为2cm的正⽅形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对⾓线AC上⼀动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最⼩值为cm．（结果不取近似值）．15、如图，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上⼀动点，则P A+PC的最⼩值是．16、如图8，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上⼀动点，则PA＋PB 的最⼩值为( )(A)2 (B) (C)1 (D)2解答题1、如图9，正⽐例函数y=x的图象与反⽐例函数y=（k≠0）在第⼀象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂⾜为M，已知三⾓形OAM的⾯积为1.（1）求反⽐例函数的解析式；（2）如果B为反⽐例函数在第⼀象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求⼀点P，使PA+PB最⼩.2、如图，⼀元⼆次⽅程x2+2x-3=0的⼆根x1，x2（x1＜x2）是抛物线y=ax2+bx+c 与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．（1）求此⼆次函数的解析式；（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标；（3）在x轴上有⼀动点M，当MQ+MA取得最⼩值时，求M点的坐标．3、如图10，在平⾯直⾓坐标系中，点A的坐标为（1，），△AOB的⾯积是.（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最⼩？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；4．如图，抛物线y ＝35x 2－185x ＋3和y 轴的交点为A ，M 为OA 的中点，若有⼀动点P ，⾃M 点处出发，沿直线运动到x 轴上的某点（设为点E ），再沿直线运动到该抛物线对称轴上的某点（设为点F ），最后⼜沿直线运动到点A ，求使点P 运动的总路程最短的点E ，点F 的坐标，并求出这个最短路程的长．5．如图，已知在平⾯直⾓坐标系xOy 中，直⾓梯形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA =AB=2，OC =3，过点B 作BD ⊥BC ，交OA 于点D ．将∠DBC 绕点B 按顺时针⽅向旋转，⾓的两边分别交y 轴的正半轴、x 轴的正半轴于点E 和F ．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）当BE 经过（1）中抛物线的顶点时，求CF 的长；（3）在抛物线的对称轴上取两点P 、Q （点Q 在点P 的上⽅），且PQ ＝1，要使四边形BCPQ 的周长最⼩，求出P 、Q 两点的坐标．6．如图，已知平⾯直⾓坐标系，A，B两点的坐标分别为A(2，－3），B(4，－1）若C(a，0)，D(a+3，0)是x轴上的两个动点，则当a为何值时，四边形ABDC的周长最短．7、如图11，在平⾯直⾓坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点.（1）若E为边OA上的⼀个动点，当△CDE的周长最⼩时，求点E的坐标；（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最⼩时，求点E、F的坐标.⼆、求两线段差的最⼤值问题 (运⽤三⾓形两边之差⼩于第三边) 基本图形解析：1、在⼀条直线m 上，求⼀点P ，使PA 与PB 的差最⼤；（1）点A 、B 在直线m 同侧：解析：延长AB 交直线m 于点P ，根据三⾓形两边之差⼩于第三边，P ’A —P ’B ＜AB ，⽽PA —PB=AB 此时最⼤，因此点P 为所求的点。
九年级数学二次函数几何图形最值课件
)
探索提高
5．如图，用长为24m的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇t m宽门的长方
形花圃．设花圃宽AB为x m，面积为y 2 ，则y与x的函数表达式为________．
【答案】y=-2 2 +(24+t)x
【分析】根据题意表示出矩形的长为：24-2x+t.
【详解】列方程为：y=x(24-2x+t)=-2 2 +(24+t)x.
一般抛物线 y = ax + bx + c (a≠ 0)
2
的顶点是最低(高) 点，当x= -
时，二次
2
函数 y = ax 2 + bx + c 有最小(大) 值y=
4−2
4
.
思考
求二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠ 0) 的最小(大)值的步骤？
1)将方程变成y=ax2+bx+c的样式
，根据实际意并确定x的取值范围;
3) ∵墙的可用长度为8米
∴ 0<24－4x ≤8
∴ 4≤x<6
∴当x＝4cm时，S最大值＝32 ㎡
= 36 ㎡
随堂测试
1.如图虚线部分为围墙材料，其长度为20米，要使所围的矩形面积最大，长和宽分别为： （
A.10米，10米
B.15米，5米
C.16米，4米
D.17米，3米
）
2.如图所示，一边靠墙（足够长），其他三边用16米长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃，则这
花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
课件_人教版数学九上ppt-21-几何面积的最值问题
x= 3
（3,5）
3.二次函数y=2(x-3)²+5的对称轴是x 2 ,顶
点坐标是（2,5） .
4.二次函数y=x²-4x+9的对称轴是
,顶点
坐标是
.
5.二次函数y=-3x²-6x+7的对称轴是
,顶
引入：构建二次函数模型，解决最值类应用题
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是
,顶点坐标是
.
二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条
,它的对称轴是 ,顶点坐标是
.
小球运动中的最大高度是 45 m．
的取值范围有限定作用吗？ (2)若矩形的长分别为15 m,30 m时,它的另一边多长？它的面积分别是多少?
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.
学习重难点
会列出二次函数关系式，并解决几何图形的最
大（小）值。
复习引入
1.二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条 抛物线 ,
它的对称轴是 x= h ,顶点坐标 （h,k）
是
.
抛物线
2.二次函数y=xax²+2bbax+c的图象是一条
b 2a
,
4ac 4a
b
2
, 它
的对称轴是
,顶点坐标
是
.
问题5 问题6
当x=15时，S取最大值，此结论是否正确？
如何求最值？
墙长18m对此题求最值有 影响吗？有实际的作用吗
？
只能利用函数的增减性求其最值.
二次函数解决几何面积最 值问题的方法
中考数学专题复习几何中的最值与定值问题公开课PPT课件
A
A
P
图（2-1） P
图（2-2）
P1
BC BC源自解：把△APB绕点A顺时针旋转600，使AB与AC重合，得△ACP1，连结 PP1，则△APP1是正三角形，PP1=AP=AP1=2，P1C=PB=3，当P、P1、 C不在一直线上时， PC<PP1+P1C=2+3=5，只有当P、P1、C在一直线 上时，PC之间的距离在到最大值，这个最大值是PP1＋P1C=5。
例5. 如图，在ΔABC中，D、E分别是BC、
AB上的点，且∠1=∠2=∠3 ，如果ΔABC、
求Δ证E：BD的、最Δ小A值DC是的5周。长依次为m,m1,m2,
4
A
E
3
2
1
j
B
D
C
图（1-1）
课后练习
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC ＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB于 点D，P是CD上的一个动点，连结AP， 则AP的最小值是_______．
例 3. 如图，在△ABC中，BC=5，AC=12， AB=13，在边AB、AC上分别取点D、E，使 线段DE将△ABC分成面积相等的两部分，试求 这样线段的最小长度．
例4.已知△XYZ是直角边长为1的等腰直角三角形 (∠Z=90°)，它的三个顶点分别在等腰 Rt△ABC(∠C=90°)的三边上，求△ABC直角边长的 最大可能值．
D B
E
当C、A、E三点共线 时，CD的值最大。 CD的最大值是a＋b.
A
图（6-1）
D
C
F E
k O
A
图 （ 6-2）
j
B
C
例2 如图,正方形ABCD的边长为1,•点P为边BC上任意 一点(可与点B或点C重合),分别过点B、C、D作射线AP 的垂线,•垂足分别为点B′、C′、D′.求BB′+CC′+DD′的 最大值和最小值.
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4 如图，将两张长为8，宽为2的 矩形纸条交叉，使重叠部分是一大值是
）
5
5、(09陕西) 如图，在锐角△ABC中， AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的 平分线交BC于点D，M、N分别是 AD和AB上的动点，则BM+MN的最 小值是____．
6
6. 如图，等腰梯形ABCD中， AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=60 度 ,M是BC的中 点。（1）求证：⊿MDC是等边三角形； （2）将⊿MDC绕点M旋转，当MD(即MD′)与AB交 于一点E,MC即MC′)同时与AD交于一点F时，点 E,F和点A构成⊿AEF.试探究⊿AEF的周长是否存在 最小值。如果不存在，请说明理由；如果存在，
考查知识点----“两点之间线段最短”， “垂线段最短”，“点关于线对称”，“线 段的平移”。 原型----“饮马问题”，“造桥选址问题”。 考的较多的还是“饮马问题”，出题背景变 式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯 形、圆、坐标轴、抛物线等。
解题总思路----找点关于线的对称点实现 “折”转“直”，近两年出现“三折线”转 “直”等变式问题考查。
1
1、在边长为2㎝的正方形ABCD中， 点Q为BC边的中点，点P为对角线AC 上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ 周长的最小值为____________㎝ （结果不取近似值)
2
3
3、如图，A,B两个小集镇在河流的CD 同侧，分别到河的距离为AC=10千米， BD=30千米，且CD=30千米，现在要在 河边建一自来水厂，向A、B两镇供水， 铺设水管的费用为每千米3万，请你在河 流CD上选择水厂位置M，使铺设水管的 费用最节省，并求出总费用是多少？
请计算出⊿AEF周长的最小值.
A D'
E
C' D
F
B
M
C
7