材料力学(孙训方)PPT课件

练1习 已知 :m13kN m,m22kN m,m3
7kN m,求:各段扭矩及画扭矩图
m3
m2
m1
E
解：
D CB
5
A
3
2
单位 :kNm
你对了吗？如错了，请讨论一下错在哪儿?
[练习2]
D
C
B
A
2m 4m
m
m
2m
m
解：
AB : MT1 m BC : MT2 m m 2m 2m 4m CD : MT3 2m
T2m1m22kNm
3——3:
M0 m4T3 0
3 B2 C 32
T2 m 2
T3
m1
32
11 D
T1
m1
1
2kNm
T3 m4 1kNm
1kNm
2kNm
例 323 已知 :m130 kN m,m220 kN m,m3
15 kN m,m410 kN m,求:各段扭矩及画
解： AB段:
m4 m3 m2 m1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
§3–1 概 述
轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、 石油钻机中的钻杆等。
扭转：外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线 垂直，杆横截面绕轴线发生相对转动，这样的变形为 扭转变形。
A
B O
A
BO
m
m
扭转角（）：任意两截面绕轴线相对转动而发生的角位移。 剪应变（）：纵向线倾斜的角度（直角的改变量）。
m2
m3
m1
m4
A
B
C
T
– –
4.78 kNm
9.56 kNm
D
6.37 kNm
x
例 32-2已知 :m12kN m,m2 4kN m,m3
1kN m,m4 1kN m,求:各段扭矩及画扭
解：1——1:
m4 3 m3 2 m2 1 m1
M0 m1T10
T1 m1 2kNm
2——2:
A
M0 m1T2m20 m 4
A dA r0 T
r0 AdA r0 2 r0 t T
T
2 r02
t
T 2 A0
t
A0：平均半径所作圆的面积。
三、剪应力互等定理：
´
a
b
mz 0
dy
t dxdy t dxdy
´
c
d
故
t
z
dx
上式称为剪应力互等定理。
该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，剪应 力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交 线，其方向则共同指向或共同背离该交线。
[例3-2-1]已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输P1=500kW，
从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。
m2
m3
m1
m4
解：①计算外力偶矩
m1
9.55P1 n
9.55500 300
A
15.9(kN m)
B
C
D
m 2 m 3 9 .5P n 5 2 9. 5 1 35 5 0 4 .0 0 7(8 k m N) m 49 .5P n 5 49. 5 3 25 0 0 6 0 0 .3(7km N)
②各纵向线均倾斜了同一微小角度 。
③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。
微小矩形单元体如图所示：
´
①无正应力
a
b
②横截面上各点处，只产 dy
´
生垂直于半径的均匀分布的剪
c
d
应力 ，沿周向大小不变，方
dx
向与该截面的扭矩方向一致。
4. 与 的关系：
LR
R L
二、薄壁圆筒剪应力 大小：
2m
你对了吗？如错了，请讨论一下，错在哪儿?
§3–3 薄壁圆筒的扭转
薄壁圆筒：壁厚
t
1 10
r0
（r0：为平均半径）
一、实验：
1.实验前： ①绘纵向线，圆周线； ②施加一对外力偶 m。
2.实验后：
①圆周线不变；
②纵向线变成斜直线。
3.结论：①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改 变，只是绕轴线作了相对转动。
②求扭矩（内力方程法）
m2 1
m3 2
m1
3 m4
1——1：
A 1 B2 C 3 D
T1 m2 4.78kNmm4 m1 m3
2——2：
T 2 m 2 m 3 9 .5 k 6 m N m 4 - m 1
3——3： T 3m 46.3k 6N m
③绘制扭矩图 T 9.56kN mBC段为危险截面。 max
单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这 种应力状态称为纯剪切应力状态。
四、剪切虎克定律：
A
BO
m
m
工 程 实 例
§3–2 传动轴的外力偶矩 ·扭矩及扭矩图
一、传动轴的外力偶矩
功率为力偶在单位时间内作的功，即：Pmm2n
60
所以传递轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系为：
m9.549P(kNm) 其中：P — 功率，千瓦（kW）
n
n — 转速，转/分（rpm）
m7.0
2P n4(kN m)
整体概述
概况一
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概况二
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概况三
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第三章 扭 转 (Torsion)
§3–1 概述 §3–2 传动轴的外力偶矩 ·扭矩及扭矩图 §3–3 薄壁圆筒的扭转 §3–4 等直圆杆在扭转时的应力 ·强度分析 §3–5 等直圆杆在扭转时的变形 ·刚度条件 ·超静定问题 §3–6 等直圆杆在扭转时的应变能 §3–7 等直非圆杆在自由扭转时的应力和变形 §3–8 开口和闭合薄壁截面杆在自由扭转时的应力和变形 §3–9 考虑材料塑性时圆杆的极限扭矩
T 1m 13k0N m BC段:
43 2 1
T2 m1m2
302010km N CD段:
T3m1m2m3
E 4D
3 C
2 B
1A
15kNm
3020155kN m DE段:
T
5kNm
T4m 1m 2m 3m 4
3 02 01 51 01k 5N m
10kNm
提问:如果保留左侧怎么计算?
30kNm
4 扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。
目 ①扭矩变化规律； 的 ②|T|max值及其截面位置
强度计算（危险截面）。
T
5 内力方程法求扭矩：T Mi
x
截面上的扭矩T等于截面保留一侧所有扭转外力偶矩的代 数和，外力偶矩正负号用右手螺旋法则确定：四个手指表示转 向，大拇指代表方向，与保留侧端面外法线一致为正。
其中：P n
— —
功率，马力（PS） 转速，转/分（rpm）
1PS=735.5N·m/s , 1kW=1.36PS
二、扭矩及扭矩图 1 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。 2 截面法求扭矩
mx 0 T m 0
m
m
T m
3 扭矩的符号规定：
x
m
T
“T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋法则为正， 反之为负。