化工仪表与自动化8-1(对象特性及数学模型)解析

《化工仪表及自动化》教案

教学过程

教师活动

学生活动时间分配教学步骤教学内容

一阶水箱

的特性测

试

一、实训设备

二、演示一阶水箱的特性测试操作

1．演示步骤

2．记录数据

观摩30分种

理论教学（讲解）

第一节数学模型及描述方法

自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控制器

和执行器组成。

化工自动化中，常见对象有：换热器、精馏塔、流体

输送设备、化学反应器、气源、热源、动力设备。

熟悉对象，才能使生产操作得心应手。

1．对象的特性

用数学的方法来描述出对象输入量与输出量之间的

关系。这种对象特性的数学描述就称为对象的数学模型。

听课

45分钟

2．对象输入输出量关系

图8-1 对象的输入、输出量干扰作用和操纵变量都是输入，它们是引起被控变量变化的因素。

2．通道

调节通道、干扰通道

3．对象的数学模型

对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型

静态数学模型：对象在静态时输入输出关系

动态数学模型：对象在动态时输入输出关系

第二节对象数学模型的建立

1．数学模型建立的途径不同，可分为：听课

重点：

机理建模的方法

()Adh dt Q Q =-21（8-14）

若变化量很微小，可以近似认为Q 2与h 成正比

s

R h Q =

2 图8-2 水槽对象

将上式代入（8-14）式，移项

1Q R h dt

dh

AR s s

=+ 令 s s R K AR T ==, 则 1KQ h dt

dh

T =+ 水槽对象的传递函数为 ()()()1

1+==

Ts K

s Q s H s G 2．RC 电路

ei 若取为输入参数， e o 为输出参数，根据基尔霍夫定理

0e iR e i += 0e iR e i +=

由于 dt de C

i 0

= 消去I i e e dt de

RC =+00

或 i e e dt

de

T =+00 RC T =

图8-3 RC 电路

二、积分对象

当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时，称为积分对象。Q2为常数，变化量为0

dt Q A

dh 11

=其中，A 为贮槽横截面积 ⎰=

dt Q A

h 11

（8-27） 说明，所示贮槽具有积分特性。

图8-4 积分对象

在初始条件为零时,根据拉氏变换的积分性质,对式(8-27)进行拉氏变换,则有

()()s Q As

s H 11

=

积分对象的传递函数G (s )为

()()()As

s Q s H s G 1

1==

三、时滞对象

有的对象或过程,在受到输入作用后,输出变量要隔上一段时间才有响应,这种对象称为具有时滞特性的对象,而

这段时间就称为时滞τ0 (或纯滞后)。

时滞的产生一般是由于介质的输送需要一段时间而引起的。

举例

溶解槽及其反应曲线显然，纯滞后时间τ0与皮带输送机的传送速度v和传

送距离L 有如下关系：

v

L

=

0τ （8-30） 从测量方面来说，由于测量点选择不当、测量元件安装不合适等原因也会造成传递滞后。

图8-6 蒸汽直接加热器

当加热蒸汽量增大时，槽内温度升高，然而槽内溶液流到管道测温点处还要经过一段时间τ0。所以，相对于蒸汽流量变化的时刻，实际测得的溶液温度T 要经过时间τ0后才开始变化。

注意：安装成分分析仪器时，取样管线太长，取样点安装离设备太远，都会引起较大的纯滞后时间，工作中要尽量避免。

x 为输入量()⎭

⎬⎫

⎩⎨

⎧≤≥-=000,0,

τττt t t x y （8-31）

将()0τ-=t x y 在初始条件为零时进行氏变换,得

()()s X e s Y s 0τ-=

图8-7 时滞对象输入、输出特性

因此,时滞对象的传递函数为 ()s e s G 0τ-= （8-32） 对象可以用一阶微分方程式来描述, 但输入变量与输出变量之间有一段时滞τ0

()()()0τ-=+t Kx t y dt

t dy T

（8-33） 在初始条件为零时,对上式进行拉氏变换,得

()()()s X Ke s Y s Y T s s 0τ-=+

这时整个对象的传递函数为 ()s

e Ts s G 01

1

τ-+=（8-34）

说明：基于机理通过推导可以得到描述对象特性的微分方程式或传递函数。

四 、实测建模

在化工生产过程中由于对象特性复杂性，往往很难推导输入输出关系数学式，即使能推导出表达式，由于难求解或同于条件变化，其关系不可靠。必须通过实测进行验

之前，Q1=Q2，水位h维持不变。突然开

变化为A。测出Q2变化曲线。

该方法简单，但用时长，精度差。

矩形脉冲法

图8-19 测试的对象特性连接图

互动教学总结（提问）

1．什么是对象的数学模型

2．数学模型常用表现形式

3．一阶数学模型微分、传递函数形式

回答10分种

布置作业作业（P127）

1、4、5、6（第6题作些提示）

5分钟