化工仪表与自动化8-1(对象特性及数学模型)解析

《化工仪表及自动化》教案教学过程教师活动学生活动时间分配教学步骤教学内容一阶水箱的特性测试一、实训设备二、演示一阶水箱的特性测试操作1．演示步骤2．记录数据观摩30分种理论教学（讲解）第一节数学模型及描述方法自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控制器和执行器组成。

化工自动化中，常见对象有：换热器、精馏塔、流体输送设备、化学反应器、气源、热源、动力设备。

熟悉对象，才能使生产操作得心应手。

1．对象的特性用数学的方法来描述出对象输入量与输出量之间的关系。

这种对象特性的数学描述就称为对象的数学模型。

听课45分钟2．对象输入输出量关系图8-1 对象的输入、输出量干扰作用和操纵变量都是输入，它们是引起被控变量变化的因素。

2．通道调节通道、干扰通道3．对象的数学模型对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型静态数学模型：对象在静态时输入输出关系动态数学模型：对象在动态时输入输出关系第二节对象数学模型的建立1．数学模型建立的途径不同，可分为：听课重点：机理建模的方法()Adh dt Q Q =-21（8-14）若变化量很微小，可以近似认为Q 2与h 成正比sR h Q =2 图8-2 水槽对象将上式代入（8-14）式，移项1Q R h dtdhAR s s=+ 令 s s R K AR T ==, 则 1KQ h dtdhT =+ 水槽对象的传递函数为 ()()()11+==Ts Ks Q s H s G 2．RC 电路ei 若取为输入参数， e o 为输出参数，根据基尔霍夫定理0e iR e i += 0e iR e i +=由于 dt de Ci 0= 消去I i e e dt deRC =+00或 i e e dtdeT =+00 RC T =图8-3 RC 电路二、积分对象当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时，称为积分对象。

Q2为常数，变化量为0dt Q Adh 11=其中，A 为贮槽横截面积 ⎰=dt Q Ah 11（8-27） 说明，所示贮槽具有积分特性。

图8-4 积分对象在初始条件为零时,根据拉氏变换的积分性质,对式(8-27)进行拉氏变换,则有()()s Q Ass H 11=积分对象的传递函数G (s )为()()()Ass Q s H s G 11==三、时滞对象有的对象或过程,在受到输入作用后,输出变量要隔上一段时间才有响应,这种对象称为具有时滞特性的对象,而这段时间就称为时滞τ0 (或纯滞后)。

时滞的产生一般是由于介质的输送需要一段时间而引起的。

举例溶解槽及其反应曲线显然，纯滞后时间τ0与皮带输送机的传送速度v和传送距离L 有如下关系：vL=0τ （8-30） 从测量方面来说，由于测量点选择不当、测量元件安装不合适等原因也会造成传递滞后。

图8-6 蒸汽直接加热器当加热蒸汽量增大时，槽内温度升高，然而槽内溶液流到管道测温点处还要经过一段时间τ0。

所以，相对于蒸汽流量变化的时刻，实际测得的溶液温度T 要经过时间τ0后才开始变化。

注意：安装成分分析仪器时，取样管线太长，取样点安装离设备太远，都会引起较大的纯滞后时间，工作中要尽量避免。

x 为输入量()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≥-=000,0,τττt t t x y （8-31）将()0τ-=t x y 在初始条件为零时进行氏变换,得()()s X e s Y s 0τ-=图8-7 时滞对象输入、输出特性因此,时滞对象的传递函数为 ()s e s G 0τ-= （8-32） 对象可以用一阶微分方程式来描述, 但输入变量与输出变量之间有一段时滞τ0()()()0τ-=+t Kx t y dtt dy T（8-33） 在初始条件为零时,对上式进行拉氏变换,得()()()s X Ke s Y s Y T s s 0τ-=+这时整个对象的传递函数为 ()se Ts s G 011τ-+=（8-34）说明：基于机理通过推导可以得到描述对象特性的微分方程式或传递函数。

四 、实测建模在化工生产过程中由于对象特性复杂性，往往很难推导输入输出关系数学式，即使能推导出表达式，由于难求解或同于条件变化，其关系不可靠。

必须通过实测进行验之前，Q1=Q2，水位h维持不变。

突然开变化为A。

测出Q2变化曲线。

该方法简单，但用时长，精度差。

矩形脉冲法图8-19 测试的对象特性连接图互动教学总结（提问）1．什么是对象的数学模型2．数学模型常用表现形式3．一阶数学模型微分、传递函数形式回答10分种布置作业作业（P127）1、4、5、6（第6题作些提示）5分钟《化工仪表及自动化》教案教学过程教师活动学生活动时间分配教学步骤教学内容理论教学（讲解）重点：研究对象的特性对控制质量好坏及及工程整定有重要意义。

K是静态指标第三节描述对象特性的参数一、放大系数K1．放大系数K定义水槽对象，当流入流量Q1有一定的阶跃变化后，液位h也会有相应的变化，但最后会稳定在某一数值上。

如果我们将流量Q1的变化ΔQ1看作对象的输入，而液位h的变化Δh看作对象的输出，那么在稳定状态时，对象一定的输入就对应着一定的输出，这种特性称为对象的静态特性。

1QKhs∆=∆或1QhK s∆∆=K在数值上等于对象重新稳定后的输出变化量与输入变化量之比。

K越大，就表示对象的输入量有一定变化时，对输出量的影响越大，即被控变量对这个量的变化越灵敏。

听课听课75分钟变换炉温度因不同变量变化而影响不同。

其中冷激量对温度的相对放大系数最大。

图8-8 水槽液位的变化曲线2．放大系数K对控制系统影响K越大，表示输入量有一定变化时，对输出量的影响越大。

控制就灵敏。

有多个输入量时，K是选择操纵变量依据之一，选择对被控变量放大倍数最大的输入量作为操纵变量。

举例以合成氨的转换炉为例，说明各个量的变化对被控变量K的影响生产过程要求一氧化碳的转化率要高，蒸汽消耗量要少，触媒寿命要长。

通常用变换炉一段反应温度作为被控变量，来间接地控制转换率和其他指标。

重点：时间常数和加速度类似。

图8-9 一氧化碳变换过程示意图图8-10 不同输入作用时的被控变量变化曲线影响变换炉一段反应温度的因素主要有冷激流量、蒸汽流量和半水煤气流量。

改变阀门1、2、3的开度就可以分别改变冷激量、蒸汽量和半水煤气量的大小。

从右上图看出，冷激量对温度的相对放大系数最大；蒸汽量对温度的相对放大系数次之；半水煤气量对温度的相对放大系数最小。

二、时间常数T从大量的生产实践中发现，有的对象受到干扰后，被控变量变化很快，较迅速地达到了稳定值；有的对象在受到干扰后，惯性很大，被控变量要经过很长时间才能达到新的稳态值。

图8-11 不同时间常数对象的反应曲线如何定量地表示对象受干扰后的这种特性呢？ 1.时间常数意义在自动化领域中，往往用时间常数T 来表示。

时间常数越大，表示对象受到干扰作用后，被控变量变化得越慢，到达新的稳定值所需的时间越长。

举例 简单水槽为例 由前面的推导可知 1KQ h dtdhT=+ 假定Q 1为阶跃作用，t <0时Q 1=0；t >0或t =0时Q 1为一常数，如左图。

则函数表达式为()()T t e KQ t h --=11（8-36）图8-12 反应曲线 从上页图反应曲线可以看出，对象受到阶跃作用后，被控变量就发生变化，当t →∞时，被控变量不再变化而达到了新的稳态值h （∞），这时上式可得： ()1KQ h =∞ 或 ()1Q h K ∞=（8-37） 对于简单水槽对象，K=RS ，即放大系数只与出水阀的阻力有关，当阀的开度一定时，放大系数就是一个常数。

将 t =T 代入式（8-36），得 ()()111632.01KQ e KQ T h =-=-（8-38） 将式（8-37）代入式（8-38），得 ()()∞=h T h 632.0（8-39） 当对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态值的63.2％所需的时间，就是时间常数T ，实际工作中，常用这种方法求取时间常数。

重点：一阶对象阶路响应时时间常数求法。

2．不同时间常数对被控变量影响显然，时间常数越大，被控变量的变化也越慢，达到新的稳定值所需的时间也越大。

T1＜T2＜T3＜T4说明:时间常数大的对象（如T4)对输入的反应较慢，一般认为惯性较大。

图8-13 不同时间常数对象的反应曲线3．一阶系统时间常数求法在输入作用加入的瞬间，液位h的变化速度是多大呢？将式（8-36）对t 求导，得（8-40）当t =0 （8-41）当t→∞时，式（8-40）可得（8-42）由左下图所示，式（8-41）代表了曲线在起始点时切线的斜率，TteTKQdtdh-=1()ThTKQdtdht∞===1=∞→tdtdh这条切线在新的稳定值h（∞）上截得的一段时间正好等于T。

由式（8-36），当t =∞时，h = KQ1。

当t=3T时，代入式（8-36）得()()()∞=≈-=-hKQeKATh95.095.01313（8-43）图8-14 时间常数T的求法结论从加入输入作用后，经过3T时间，液位已经变化了全部变化范围的95％，这时，可以近似地认为动态过程基本结束。

所以，时间常数T是表示在输入作用下，被控变量完成其变化过程所需要的时间的一个重要参数。

三、滞后时间τ滞后现象对象在受到输入作用后，被控变量却不能立即而迅速地变化，这种现象称为滞后现象。

滞后可分为两类：（1）时滞时滞又叫纯滞后，一般用τ0表示。

τ0的产生一般是由于介质的输送需要一段时间而引起的。

（2）容量滞后对象在受到阶跃输入作用x后，被重点：时滞对控制质量的影控变量y开始变化很慢，后来才逐渐加快，最后又变慢直至逐渐接近稳定值。

1．时滞()()()τ-=+tKxt ydttdyT当假定y(t)的初始值y(0) = 0, x(t)是一个发生在t = 0的阶跃输入,幅值为A,对上述方程式求解,可得()()1ττ≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=--teKAt y Tt（8-44）图8-15 具有纯滞后的一阶对象反应曲线可见，具有时滞的一阶对象与没有时滞的一阶对象,它们的反应曲线在形状上完全相同,只是具有时滞的反应曲线在时间上错后一段时间τ0。

响2．容量滞后图8-16 具有容量滞后对象的反应曲线图8-17 图解近似方法在容量滞后与纯滞后同时存在时，常常把两者合起来统称滞后时间τ，即τ＝τ0＋τh。

图8-18 滞后时间τ示意图自动控制系统中，滞后的存在是不利于控制的。

所以，在设计和安装控制系统时，都应当尽量把滞后时间减到最小。

目前常见的化工对象的滞后时间τ和时间常数T大致情况如下：被控变量为压力的对象—τ不大,T也属中等;被控变量为液位的对象—τ很小,而T稍大;被控变量为流量的对象—τ和T都较小,数量级往往在几秒至几十秒;被控变量为温度的对象—τ和T都较大,约几分至几十分钟。