角平分线的性质课件

学生姓名性别年级初二学科数学

授课教师上课时间2013 年7月日第（）次课课时：2 课时

教学课题角平分线的性质

教学目标

（1）利用三角形全等得出、掌握角平分线的性质并运用性质进行证明

（2）角平分线的画法

重点难点

利用三角形全等得出、掌握角平分线的性质并运用性质进行证明角平分线的画法的基本

作图；角平分线的性质并运用性质进行证明

教学过程

1．角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等

用数学符号可表示：

∵点P在∠AOB的平分线上（或OP平分∠AOB）

PD⊥OA，PE⊥OB

∴PD = PE

考点一.

1、基本作图：平分已知角

已知：AOB

∠

求作：AOB

∠的平分线

练习（1）：画一个钝角的平分线

练习（2）：画平角的平分线

考点二：

2、证明命题：角平分线上的点到角两边的距离相等

我们要证明一个命题时，按照以下步骤进行，即：

（1）明确命题中的已知和求证

（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程

O

D

P

E B

A

5.已知，如图，CE ⊥AB,BD ⊥AC,∠B=∠C ，BF=CF 。求证：AF 为∠BAC 的平分线. 思路点拨：由已知条件与待求证的结论，应想到角平分线的判定定理。

解析：∵CE ⊥AB,BD ⊥AC （已知） ∴∠CDF=∠BEF=90° ∵∠DFC=∠BFE(对顶角相等) BF=CF(已知)

∴△DFC ≌△EFB(AAS)

∴DF=EF(全等三角形对应边相等) ∵FE ⊥AB,FD ⊥AC （已知）

∴点F 在∠BAC 的平分线上(到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上) 即AF 为∠BAC 的平分线

基础闯关 1.在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若BC ＝5㎝，BD ＝3㎝，则点D 到AB 的

距离为 。 2.∠AOB 的平分线上一点M ，M 到OA 的距离为1.5㎝，则M 到OB 的距离为 ㎝。 3.如图，∠A ＝90°，BD 是△ABC 的角平分线，AC

＝8㎝，DC ＝3DA ，则点D 到BC 的距离为 。

4.如图，∠1＝∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，下列结论错误的是（ ） A 、PD ＝PE B 、OD ＝OE C 、∠DPO ＝∠EPO D 、PD ＝OD

5.三角形中到三边距离相等的点是（ ）

A 、三条边的垂直平分线的交点

B 、三条高的交点

C 、三条中线的交点

D 、三条角平分线的交点

6.如图，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DB ＝DC ， 求证：BE ＝CF 。

第3题图

D

A B C

2

1D A P

O E

B

第4题图

F C

D

A B E 第6题图

F E O

D

C A

B

F

E D

C B A

（ ）6．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC

于F ，M 为AD 上任意一点，则下列结论错误的是 （A ）DE ＝DF ． （B ）ME ＝MF ． （C ）AE ＝AF ． （D ）BD ＝DC ．

（ ）7．已知：如图，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，BE 、CF 相交于D ，∠A ＝50o

，则∠BDC 的度数是： （A ）70o

． （B ）120o

． （C ）115o

． （D ）130o

．

（ ）8．已知：如图，△ABC 中，∠C ＝90o

，点O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，点D 、E 、F 分别是垂足，且AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，CA ＝6cm ，则点O 到三边AB 、AC 和BC 的距离分别等于 （A ）2cm 、2cm 、2cm ．（B ）3cm 、3cm 、3cm ． （C ）4cm 、4cm 、4cm ．（D ）2cm 、3cm 、5cm ．

（第7题） （第8题）

二、填空题 9．到一个角的两边距离相等的点在 ．

10．一个三角形三边长为3，a ，7，若它的周长是4的倍数，则a ＝ ． 11．直角三角形中，两锐角的角平分线所成的锐角等于

基础提升

1．已知：△ABC 中，∠B =90°， ∠A 、∠C 的平分线交于点O ，则∠AOC 的度数为 .

2．角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_____________． 3．∠AOB 的平分线上一点M ，M 到 OA 的距离为1.5 cm ，则M 到OB 的距离为_________. 4．如图，∠AOB =60°，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，且PD =PE ，则∠1=_________.

5．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE =3 cm ，BD =5 cm ，则BC =_____cm .

6．如图，CD 为Rt △ABC 斜边上的高，∠BAC 的平分线分别交CD 、CB 于点E 、F ，FG ⊥AB ，垂足为G ，则CF ______FG ，

CE ________CF .

7．如图，已知ABC △的周长是21，OB OC ，分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝3，△ABC 的面积是．_______

8．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等．

9．点O 是△ABC 内一点，且点O 到三边的距离相等，∠A =60°，则∠BOC 的度数为_____________． 10．在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =32，且BD ∶CD =9∶7，则D 到AB 的距

第6题

D

C

A

E

B

2

1D

A

P

O

E

B