角平分线的性质课件

学生姓名性别年级初二学科数学
授课教师上课时间2013 年7月日第（）次课课时：2 课时
教学课题角平分线的性质
教学目标
（1）利用三角形全等得出、掌握角平分线的性质并运用性质进行证明
（2）角平分线的画法
重点难点
利用三角形全等得出、掌握角平分线的性质并运用性质进行证明角平分线的画法的基本
作图；角平分线的性质并运用性质进行证明
教学过程
1．角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等
用数学符号可表示：
∵点P在∠AOB的平分线上（或OP平分∠AOB）
PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD = PE
考点一.
1、基本作图：平分已知角
已知：AOB
∠
求作：AOB
∠的平分线
练习（1）：画一个钝角的平分线
练习（2）：画平角的平分线
考点二：
2、证明命题：角平分线上的点到角两边的距离相等
我们要证明一个命题时，按照以下步骤进行，即：
（1）明确命题中的已知和求证
（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程
O
D
P
E B
A
5.已知，如图，CE ⊥AB,BD ⊥AC,∠B=∠C ，BF=CF 。

求证：AF 为∠BAC 的平分线. 思路点拨：由已知条件与待求证的结论，应想到角平分线的判定定理。

解析：∵CE ⊥AB,BD ⊥AC （已知） ∴∠CDF=∠BEF=90° ∵∠DFC=∠BFE(对顶角相等) BF=CF(已知)
∴△DFC ≌△EFB(AAS)
∴DF=EF(全等三角形对应边相等) ∵FE ⊥AB,FD ⊥AC （已知）
∴点F 在∠BAC 的平分线上(到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上) 即AF 为∠BAC 的平分线
基础闯关 1.在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若BC ＝5㎝，BD ＝3㎝，则点D 到AB 的
距离为 。

2.∠AOB 的平分线上一点M ，M 到OA 的距离为1.5㎝，则M 到OB 的距离为 ㎝。

3.如图，∠A ＝90°，BD 是△ABC 的角平分线，AC
＝8㎝，DC ＝3DA ，则点D 到BC 的距离为 。

4.如图，∠1＝∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，下列结论错误的是（ ） A 、PD ＝PE B 、OD ＝OE C 、∠DPO ＝∠EPO D 、PD ＝OD
5.三角形中到三边距离相等的点是（ ）
A 、三条边的垂直平分线的交点
B 、三条高的交点
C 、三条中线的交点
D 、三条角平分线的交点
6.如图，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DB ＝DC ， 求证：BE ＝CF 。

第3题图
D
A B C
2
1D A P
O E
B
第4题图
F C
D
A B E 第6题图
F E O
D
C A
B
F
E D
C B A
（ ）6．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC
于F ，M 为AD 上任意一点，则下列结论错误的是 （A ）DE ＝DF ． （B ）ME ＝MF ． （C ）AE ＝AF ． （D ）BD ＝DC ．
（ ）7．已知：如图，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，BE 、CF 相交于D ，∠A ＝50o
，则∠BDC 的度数是： （A ）70o
． （B ）120o
． （C ）115o
． （D ）130o
．
（ ）8．已知：如图，△ABC 中，∠C ＝90o
，点O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，点D 、E 、F 分别是垂足，且AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，CA ＝6cm ，则点O 到三边AB 、AC 和BC 的距离分别等于 （A ）2cm 、2cm 、2cm ．（B ）3cm 、3cm 、3cm ． （C ）4cm 、4cm 、4cm ．（D ）2cm 、3cm 、5cm ．
（第7题） （第8题）
二、填空题 9．到一个角的两边距离相等的点在 ．
10．一个三角形三边长为3，a ，7，若它的周长是4的倍数，则a ＝ ． 11．直角三角形中，两锐角的角平分线所成的锐角等于
基础提升
1．已知：△ABC 中，∠B =90°， ∠A 、∠C 的平分线交于点O ，则∠AOC 的度数为 .
2．角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_____________． 3．∠AOB 的平分线上一点M ，M 到 OA 的距离为1.5 cm ，则M 到OB 的距离为_________. 4．如图，∠AOB =60°，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，且PD =PE ，则∠1=_________.
5．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE =3 cm ，BD =5 cm ，则BC =_____cm .
6．如图，CD 为Rt △ABC 斜边上的高，∠BAC 的平分线分别交CD 、CB 于点E 、F ，FG ⊥AB ，垂足为G ，则CF ______FG ，
CE ________CF .
7．如图，已知ABC △的周长是21，OB OC ，分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝3，△ABC 的面积是．_______
8．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等．
9．点O 是△ABC 内一点，且点O 到三边的距离相等，∠A =60°，则∠BOC 的度数为_____________． 10．在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =32，且BD ∶CD =9∶7，则D 到AB 的距
第6题
D
C
A
E
B
2
1D
A
P
O
E
B。