直线与平面垂直的性质 教案、反思
直线和平面垂直性质教案反思
直线与平面垂直的性质学习目标:探究直线与平面垂直的性质定理，培养学生的空间想象能力； 掌握性质定理的应用，提高逻辑推理能力.重点、难点：直线与平面垂直的性质定理及其应用一、知识储备(判断正误）(１)已知平面α，点A和直线m在α内，过点Ａ作直线ｍ的垂线只能作一条。
( ）（2）已知直线ａ在平面α内,直线m不在α内，若m⊥ａ,则m⊥α。
( ）二、猜想、论证1。
注意观察下图，在长方体ABCD-A1B1C１Ｄ1 2。
如果有两条、三条或更多直线 中,棱AA1、ＢＢ1、CC1、DD1与平面ABＣＤ是垂直于一个平面,则这些直线各侧棱之间是——---—-—-－—。
之间会有怎样－——-－———-－-。
的位置关系? 3。
如图，已知直线ａ,b和平面α,如果a⊥α,ｂ⊥α，求证:ａ4. 思考：通过上题的证明你能得出什么结论？三、归纳直线与平面垂直的性质定理 定理:（文字语言） （图形) （符号语言)四、直线与平面垂直的性质的应用 （一）判断下列命题的正误。
１．平行于同一直线的两条直线互相平行（ ）２.垂直于同一直线的两条直线互相平行（ ）3。
平行于同一平面的两条直线互相平行（）４．垂直于同一平面的两条直线互相平行（） A 1个 B ２个 C ３个 D 4个 (三) 证明五、通过本节学习，你有什么收获？1 直线与平面垂直的性质定理:2 反证法的证明思路：反设→归谬→结论ﻭ ３ 数学思想方法:转化法 空间问题平面化直线与平面垂直的性质教学反思 教师是学生学习的组织者、促进者、合作者;在本节的备课和教学过程中,为学生的动手实践、自主探索与合作交流提供机会,搭建平台,鼓励学生提出自己的见解,学会提出问题,尊重学生的个人感受和独特见解。
通过观察—猜想—论证—运用，培养学生分析问题解决问题的能力；通过集体讨论、小组活动，以合作学习促自主探究。
通过观察自然引入直线与平面垂直的性质问题，用校园大家熟悉实物使学生直观感知“垂直于同一平面直线间的位置关系”, 加深学生对直线与平面垂直的理解，以及通过操作确认，猜想归纳直线与平面平行的性质。
直线与平面垂直的教学设计及教学反思
直线与平面垂直的教学设计及教学反思王蕙萱学生初学立体几何时，缺乏空间想象能力，在画图、识图、辩图以及三种数学语言（文字语言、图形语言、符号语言）的运用方面也有困难.直线与平面垂直的判定是学生空间观念形成的关键时期，也是研究空间的角、距离等度量问题的基础，而且蕴含丰富的数学思想，譬如“空间问题转化为平面问题”，“无限转化为有限”“线线垂直与线面垂直的互相转化”等。
下面结合课堂教学实践谈谈自己的教学理念以及教后反思。
一．教学设计说明新教材的立体几何不论从教材编排还是教学要求上都有很大的变化，教材省略了直线与平面垂直判定定理的证明，强调“通过直观感知、操作确认、思辩论证，认识和理解空间中线面关系”。
依据上述原则与精神，笔者在本节课的处理上也作了相应调整，借助多媒体辅助教学，力图采用“引导—探究式”教学方法，遵循“直观感知—操作确认—归纳总结”的认知规律设计教学过程，注重知识产生的过程性，降低几何证明的难度.直线与平面垂直是生活中司空见惯的事实。
在教学中，充分利用学生在生活中已有的经验，让学生在对图形、实例的观察感知基础上，提炼、概括出直线与平面垂直的定义。
继而，通过动手操作、观察分析、自主探索、问题辨析等活动，使学生切身感受直线与平面垂直判定定理的形成过程,体会蕴涵在其中的数学思想方法，发展学生的几何直观能力与一定的推理论证能力。
学生从自己的动手活动中展开思维，也能体验学习数学的兴趣。
同时，在课堂教学中，注重培养学生准确地进行三种语言（文字语言、图形语言和符号语言）的转换的能力。
二、教学过程设计（一）观察感知——从实际背景中感知直线与平面垂直的形象问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？问题2：请观察图片，说出大桥的斜拉索与桥面、旗杆与地面是什么位置关系？设计意图：基于学生已有的数学知识，通过对已学相关知识的追忆，和对生活事例的观察，让学生直观感知直线与平面相交中一种特例：直线与平面垂直的初步形象，激起进一步探究直线与平面垂直的意义，为下一步的数学抽象做准备。
直线与平面垂直的判定(简略教案)
直线与平面垂直的判定(简略教案)一、教学目标1. 知识与技能：使学生能够准确理解直线与平面垂直的判定定理，并能熟练运用定理进行相关的几何推理和证明。
2. 过程与方法：通过实例分析、观察、归纳等方法，培养学生的几何直观和空间想象能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的空间思维能力和逻辑推理能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：直线与平面垂直的判定定理及其应用。
2. 教学难点：定理的理解和证明，以及定理在实际问题中的应用。
三、教学方法采用讲授法、演示法、讨论法等相结合的教学方法，注重学生的参与和互动，提高学生的主体地位。
四、教学过程1. 导入新课通过展示一些生活中直线与平面垂直的实例（如旗杆与地面、电线杆与地面等），引导学生观察并思考直线与平面垂直的特点，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（1）引导学生回顾直线与直线垂直的定义和性质，为学习直线与平面垂直的判定定理做好铺垫。
（2）通过演示和讲解，使学生理解直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。
（3）通过实例分析，让学生感受定理的实用性和应用广泛性。
3. 巩固练习（1）给出一些简单的练习题，让学生运用定理进行证明和推理，加深对定理的理解和掌握。
（2）引导学生归纳和总结直线与平面垂直的判定方法，形成系统的知识体系。
4. 拓展延伸（1）引导学生思考直线与平面垂直的其他判定方法，如线面角、二面角等，拓宽学生的知识视野。
（2）通过一些实际问题（如建筑设计中垂直线的应用等），让学生感受直线与平面垂直在现实生活中的应用价值。
5. 课堂小结对本节课所学的知识进行回顾和总结，强调直线与平面垂直的判定定理的重要性和应用广泛性，并鼓励学生在课后进行进一步的探究和实践。
五、作业布置1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 搜集一些生活中直线与平面垂直的实例，并尝试用所学知识进行解释和证明。
6.2直线与平面垂直的判定定理 一等奖创新教案
6.2直线与平面垂直的判定定理一等奖创新教案《直线与平面垂直的判定》教学设计【设计思想】《数学课程标准》指出：学生的数学活动不应只限于接受、记忆、模仿、练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。
本节课一方面将通过身边的生活实例引导学生感知直线与平面垂直的概念及判定定理；另一方面通过动手操作体验知识的发生发展过程；第三方面通过引导探究、合作交流、练习巩固等途径使学生深化理解本节课所涉及的知识与方法，体会隐含的数学思想，进而优化学生的思维品质，提升学生的数学核心素养。
【教材分析】必修二第三章内容是立体几何初步，本章内容是培养学生直观想象、逻辑推理等核心素养的重要载体。
教材在本节之前编写的是《平行关系》，本节是《垂直关系的判定》第一节，这两部分内容的研究方法是非常相似的，所以在本节课教学中可引导学生进行类比学习。
教材中本节内容之后是《平面与平面垂直的判定》、《垂直关系的性质》，这两部分内容又是对本节课学习内容的应用。
从这个角度来说，本节内容起到一个承上启下的作用。
空间点线面的位置关系在生活中随处可见，适宜于学生通过实验操作亲身体验。
【学情分析】学生开始接触立体几何，空间想象能力、逻辑推理能力还比较弱。
因此，在本节课教学中，应注重依托对实物的观察，对身边实例的的分析，以及利用简单教具的操作演示，促使学生通过亲身体验理解“直线与平面垂直的概念、直线与平面垂直的判定定理”，逐步发展学生的空间想象能力，逻辑推理能力。
定理的证明对学生而言难度较大可作为学生课外探究的素材，让一部分学有余力的学生得到提高。
【教学目标】1、通过实例分析初步感知直线与平面垂直的概念，通过类比推理，实验操作概括直线与平面垂直的判定定理；2、体会通过空间模型、实践操作、逻辑推理等方式研究立体几何的基本方法；3、发展学生“数学抽象、直观想象、逻辑推理”等数学核心素养，激发学生动手实践、自主探究的热情。
《直线与平面垂直的性质》教案、导学案、课后作业
《8.6.2 直线与平面垂直》教案第2课时直线与平面垂直的性质【教材分析】在直线与平面的位置关系中，垂直是一种非常重要的关系，本节内容既是直线与直线垂直关系延续和提高，也是后续研究平面与平面垂直的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。
【教学目标与核心素养】课程目标1．理解直线和平面垂直的性质定理并能运用其解决相关问题.2．通过对空间距离的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．数学学科素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面垂直的性质定理，线线垂直与线面垂直转化；2.数学运算：求空间点面、线面、面面距离.3.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【教学重点和难点】重点：直线和平面垂直的性质定理.难点：直线和平面垂直的性质定理的应用.【教学过程】一、情景导入问题1：长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是有什么位置关系？问题2：已知直线a⊥α 、b⊥α、那么直线a、b一定平行吗？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本153-155页，思考并完成以下问题1、垂直与同一条直线的两条直线有什么位置关系？2、与线面垂直有关的结论有哪些？3、怎样定义直线与平面的距离、平面与平面的距离？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1、直线与平面平行的性质定理常用结论:(1)过一点有且仅有一条直线与已知平面垂直.(2)已知a⊥α.若平面α外的直线b与直线a垂直，则b//α.(3)已知a⊥α.β//α，则a⊥β.2、距离(1)直线与平面的距离：一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离.(2)平面与平面的距离：两个平面平行时，其中一个平面内任意一点到另一个平面的距离.四、典例分析、举一反三题型一直线与平面垂直的性质定理的应用例1 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB上的一点,N是A1C的中点,MN⊥平面A1DC.求证：（1）MN∥AD1;（2）M 是AB 的中点. 【答案】证明见解析【解析】（1）因为ABCD-A 1B 1C 1D 1为正方体,所以AD 1⊥A 1D.又因为CD ⊥平面ADD 1A 1,AD 1⊂平面ADD 1A 1,所以CD ⊥AD 1. 因为A 1D∩CD=D,所以AD 1⊥平面A 1DC. 又因为MN ⊥平面A 1DC,所以MN ∥AD 1. (2)设AD 1∩A 1D=O,连接ON,在△A 1DC 中, A 1O=OD,A 1N=NC.所以ONCDAB,即ON ∥AM.又因为MN ∥OA,所以四边形AMNO 为平行四边形,所以ON=AM. 因为ON=AB,所以AM=AB,即M 是AB 的中点.解题技巧（证明两条直线平行的常见方法） (1)公理4:平行于同一条直线的两条直线平行;(2)线面平行的性质定理:如果一条直线与一个平面平行,那么经过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行;(3)面面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行;(4)线面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行. 跟踪训练一1、如图，已知平面α∩平面β=l ，EA ⊥α，垂足为A ，EB ⊥β，B 为垂足，直线a ⊂β，a ⊥AB.求证：a ∥l .12121212【答案】证明见解析【解析】因为EB⊥β，a⊂β，所以EB⊥a. 又因为a⊥AB，AB∩EB=B，所以a⊥平面ABE.因为α∩β=l，所以l⊂α，l⊂β.因为EA⊥α，EB⊥β，所以EA⊥l，EB⊥l. 又因为EA∩EB=E，所以l⊥平面ABE.所以a∥l.题型二空间中的距离问题例2 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.若AE=A1E，AB=3，求四棱锥E-BB1C1C的体积.【答案】18.【解析】由长方体ABCD-A1B1C1D1，可知B1C1⊥平面ABB1A1，BE⊂平面ABB1A1，所以B1C1⊥BE，因为BE⊥EC1，B1C1∩EC1=C1，所以BE⊥平面EB1C1，所以∠BEB1=90°，由题设可知Rt△ABE≌Rt△A1B1 E，所以∠AEB=∠A1EB1=45°，所以AE=AB=3，AA1=2AE=6，因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1∥平面BB1C1C，E∈AA1，AB⊥平面BB1C1C，所以E到平面BB1C1C的距离即为点A到平面BB1C1C的距离，AB=3，所以四棱锥E-BB1C1C的体积V=13×3×6×3=18.解题技巧 (空间中距离的转化)（1）利用线面、面面平行转化：利用线面距、面面距的定义，转化为直线或平面上的另一点到平面的距离.（2）利用中点转化：如果条件中具有中点条件，将一个点到平面的距离，借助中点(等分点)，转化为另一点到平面的距离.（3）通过换底转化：一是直接换底，以方便求几何体的高；二是将底面扩展(分割)，以方便求底面积和高.跟踪训练二1、如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，∠ABC=60°，E 是BC的中点，M是PD的中点.(1)求证：AE⊥平面PAD.(2)若AB=AP=2，求三棱锥P-ACM的体积.【答案】(1)证明见解析，(2)√33.【解析】解析 (1)连接AC，因为底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，所以△ABC为正三角形，因为E是BC的中点，所以AE⊥BC，因为AD∥BC，所以AE⊥AD，因为PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，所以PA⊥AE，又因为PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD.(2)因为AB=AP=2，则AD=2，AE=√3，所以VP-ACM =VC-PAM= 13S△PAM·AE= 13×12×12×2×2×√3＝√33五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本155页练习，162页习题8.6的13、14、15、16题.【教学反思】通过本节课性质定理的学习，使学生进一步了解线线垂直和线面垂直时刻相互转化的，即空间问题和平面问题可以相互转化.《8.6.2 直线与平面垂直》教案第2课时直线与平面垂直的性质【学习目标】知识目标1．理解直线和平面垂直的性质定理并能运用其解决相关问题.2．通过对空间距离的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．核心素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面垂直的性质定理，线线垂直与线面垂直转化；2.数学运算：求空间点面、线面、面面距离.3.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【学习重点】：直线和平面垂直的性质定理.【学习难点】：直线和平面垂直的性质定理的应用.【学习过程】一、预习导入阅读课本153-155页，填写。
高中数学教学课例《直线与平面垂直的判定》课程思政核心素养教学设计及总结反思
知识与技能：理解直线与直线垂直的概念；理解直 线与平面垂直的概念和判定定理；能够初步运用线面垂 学生学习能 直的定义和判定定理证明简单命题。 力分析
新课引入： 通过实例让学生感受什么样的位置关系可以理解 为直线与平面的垂直，小组成员通过观察动画演示，交 流讨论自己对直线与平面垂直的感悟，用语言描述出对 直线与平面垂直的理解，进而形成直线与平面垂直的定 义. 从实例到图片再到实际生活，直观感知直线和平面
垂直的位置关系，从而建立初步印象，为下一步的数学 抽象做准备.
高中数学教学课例《直线与平面垂直的判定》教学课例名
《直线与平面垂直的判定》
称
1、教材的地位和作用：
本节课主要学习的是线面垂直的定义、判定定理及
其初步应用。“直线与平面垂直”是直线与平面相交中
的一种特殊情况，它既是后面学习面面垂直的基础，又
是连接线线垂直和面面垂直的纽带！因此线面垂直是空
通过观察思考，感知直线与平面垂直的本质内涵. 问题 1 的答案是“不一定”；也正是因为“不一 定”，所以要回答问题（2）的“如何翻折”，这也正 是判断直线与平面垂直的要件。 动手操作，小组交流，确定自己的猜想. 质疑反思，进一步深化对定理的理解. 动手操作解释抽象的直线与平面垂直的判定定理. 借助折纸发现图形与图形之间的关系，折纸结果反 映的数学本质就是要解决直线与平面垂直的判定问题.
过程与方法：在学生现有的基础上引导学生运用类 比、观察、联想、概括、归纳的方法去探究空间中线面 垂直的位置关系，概括出线面垂直的定义和判定定理， 把握研究问题的一般方法和步骤，体验数形结合的思想 方法。
直线与平面垂直的判定教学设计及反思
直线与平面垂直的判定一、教学目标1、知识与技能（1）掌握直线和平面垂直的定义及判定定理（2）掌握判定直线和平面垂直的方法（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。
2、过程与方法（1）感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法。
3、情感态度与价值观：培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。
二、教学重点、难点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。
三、教学设计（一）创设情景，揭示课题举例：旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系。
模型演示：直棱柱的侧棱与底面的位置关系。
教师让学生观察旗杆与地面的位置关系，观察课桌腿与教室地面及立在桌上的课本和桌面的位置关系并请同学们交流讨论怎样定义直线与平面垂直？（二）研探新知1. 教师提出问题：（1）一条直线垂直于一个平面内的一条直线那么这条直线垂直于这个平面吗？（2）一条直线垂直于一个平面内的无数条直线那么这条直线垂直于这个平面吗？（3）一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线那么这条直线垂直于这个平面吗？（通过学生的交流讨论教师补充）结论：直线与平面垂直的定义：直线l与平面内α的任意一条直线都垂直则这条直线垂直于这个平面。
记作：l ⊥α。
直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面，垂线与平面的交点P叫做垂足。
2. 教师再次提出问题：如何判定一条直线垂直于一个平面呢？同学们有什么方法吗？下面我和同学们一起做这样一个活动（1）探究：准备一块三角形纸片。
过△ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD 、DC 与桌面接触）。
问题：① 折痕AD 与桌面所在平面α垂直吗？② 如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在平面α垂直？（AD 是BC 边上的高）（2）同学们思考：① 有人说，折痕AD 所在直线已桌面所在平面α上的一条直线垂直，就可以判断AD 垂直平面α ，你同意他的说法吗？② 如图，由折痕AD ⊥BC ，翻折之后垂直关系不变，即AD ⊥CD ，AD ⊥BD ，由此你能得到什么结论？（3）归纳结论：直线与平面垂直的判定定理 ：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
直线与平面垂直的判定-教学反思
《直线与平面垂直的判定》教学反思
本节课《平面与面垂直的判定》是第二章第三节的第二课时，平面与平面垂直就两个平面的一种位置关系。
是继教材直线与直线的垂直，直线与平面的垂直之后的迁移与拓展。
其中的“直线和平面垂直”，“二面角”又是学习本节的基础。
这一节学习对理顺学生的知识架构体系，提高学生的综合能力起着重要的作用，学生在学习了直线与直线的垂直，直线与平面的垂直的基础上，已经初步掌握了线线垂直的判定和性质。
这为学生学习平面与平面垂直的判定定理与性质定理打下了良好的基础，但是仍有很多学生的空间想象能力和逻辑思维能力较差，所以在教学过程中：
1、通过建筑工程中和现实生活中的实际例子去发现平面与平面垂直的判定定理，而不是接受定理，使学生初步感知判定定理。
2、通过正方体模型让学生去体验判定定理，同时也强调了定理中，线面垂直的重要性。
3、通过设计例子2 的思维拓展及基础知识形成性训练2线面关系比较多，只有真正理解了定理，才能准确的解出此题，从而巩固了对判定定理的理解。
改进的地方：
1、在证明定理过程中发现学生利用定义找二面角的平面角时找角不准确；而有的找出来角但不能用准确的数学语言证明或书写。
所以以后在讲它的前一节时应加强二面角找角的训练。
2、运用定理时，发现学生对去找线面垂直放不开，不敢去想去做，缺空间想象力，所以以后在教学中讲此节之前一定也要加强线面垂直，线线垂直之间转化训练。
3、学生对立体几何书写方面须加强，有的学生从立体正方体模型能找到，但落到纸上写不明白，所以在以后练题中需要加强此方面练习。
直线与平面垂直的教学反思
直线与平面垂直的教学反思直线与平面垂直的判定教学反思直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角、直线与平面、平面与平面距离等内容的基础，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。
直线与平面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就称这条直线与这个平面互相垂直。
定义中的“任意一条直线”就是“所有直线”。
定义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线。
直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
该定理把原来定义中要求与任意一条（无限）直线垂直转化为只要与两条（有限）相交直线垂直就行了，使直线与平面垂直的判定简捷而又具有可操作性。
对直线与平面垂直的定义的研究遵循“直观感知、抽象概括”的认知过程展开，而对直线与平面垂直的判定的研究则遵循“直观感知、操作确认、归纳总结、初步运用”的认知过程展开，通过该内容的学习，进一步培养学生空间想象能力和几何直观能力，发展学生的合情推理能力、一定的推理论证能力和运用图形语言进行交流的能力。
同时体验和感悟转化的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限问题转化为有限问题”，“直线与直线垂直和直线与平面垂直的相互转化”。
在这次新课程数学教学内容中，立体几何不论从教材编排还是教学要求上都发生了很大变化，因而，我在本节课的处理上也作了相应调整，借助多媒体辅助教学，采用“引导—探究式”教学方法。
整个教学过程遵循“直观感知—操作确认—归纳总结”的认知规律，注重发展学生的合情推理能力，降低几何证明的难度，同时，加强空间观念的培养，注重知识产生的过程性，具体体现在以下几个方面：1.线面垂直的定义没有直接给出，而是让学生在对图形、实例的观察感知基础上，借助动画演示帮助学生概括得出，并通过辨析问题深化对定义的理解。
高中数学_直线平面垂直的判定和性质教学设计学情分析教材分析课后反思
（一）教学流程本节课由引入——定义的建构——定理的探究——定理的应用——总结反思——布置作业这六个环节构成，分别依照以下步骤逐一展开：（二）教学过程1.引入问题1：空间一条直线与平面有哪几种位置关系？问题2：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？通过复习引入、类比式启发，寻找知识的最近发展区，让学生明确这节课将“研究什么”及“怎样研究”。
2.线面垂直定义的建构（1）创设情境—感知概念首先展示这两张图片，让学生观察。
这种联系现实世界引入概念的方式有助于学生将客观现实材料和数学知识融为一体，实现“概念的数学化”（2）观察归纳—形成概念：问题3：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义．(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？通过这样直观的、具体的变式引入概念，借助学生已有的具体的直观经验，帮助学生建立感性经验和抽象概念之间的联系，实现从具体到抽象的过渡。
（3）为深化概念进行辨析讨论：从“关键词”及充分必要条件两个方面对定义进行辨析，加深学生对定义内涵的理解。
（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。
（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？3.直线与平面垂直的判定定理的探究观察实例：学生将书打开直立于桌面，观察书脊与桌面的位置关系设计意图：增强教学直观性，激发学生学习兴趣。
通过对已学相关知识的追忆，寻找新知识学习的“固着点”。
让学生直观感知直线与平面相交中一种特例：直线与平面实质上是将空间问题转化为平面问题，垂直的初步形象，激起进一步探究直线与平面垂直的意义。
师生活动：观察图片，引导学生举出更多直线与平面垂直的例子，如教室内直立的墙角线和地面位置关系，桌子腿与地面的位置关系，直立书的书脊与桌面的位置关系等，由此引出课题。
《直线与平面垂直的判定》教学反思
《直线与平面垂直的判定》教学反思1、《直线与平面垂直的判定》教学反思本节是高一《必修2》第二章第三节第一课时的内容。
一、本节课所要达到的知识目标是：1、掌握线面垂直的定义。
2、掌握线面垂直的判定定理，并能利用判定定理证明一些简单的线面垂直问题。
所要达到的知识目标很明确，但学生的实际情况是空间想象能力较弱。
所以本节课我先是以生活实例让学生比较直观的认识线面垂直，同时让学生自己动手比划找出线面垂直的条件，鼓励学生自己给出线面垂直的定义。
然后，引导学生探索发现线面垂直的判定定理。
最后，利用判定定理证明一些简单线面垂直问题。
本节课我最满意的地方是线面垂直定义、定理的引入。
最大亮点是我依次给出了三个设问，大胆鼓励让学生自己动手比划，再结合生活实例，得出结论。
二、设问：1、如果一条直线和平面内的一条直线垂直，那么这条直线一定能和这个平面垂直吗？2、如果一条直线和平面内的无数条直线都垂直，那这条直线一定与这个平面垂直吗？3、如果一条直线和平面内的任意一条直线都垂直，那这条直线一定和这个平面垂直吗？完全放开让学生自己动手比划，让学生在动手的过程中发现问题，最后由他们自己总结出定义。
这个过程使学生很有成就感，而且极大的调动了学生学习兴趣和积极性。
好些学生说：“立体几何太有兴趣了，根本没有想象的难嘛！”之后，我又给出设问：如果一条直线和平面内的两条直线垂直，那这条直线一定与这个平面垂直吗？然后还是由学生动手比划得出结论。
为了使他们的结论更具有说服力，我又举了生活中的实例，比如教室的墙拐角所体现的线面垂直等。
最后得出本节课的重点知识线面垂直的判定定理。
这部分之所以感到满意，是因为所有的内容基本都是让学生亲自动手比划得出的，这使他们对定义的理解更到位，更深刻。
以至于在后面的实践证明中原本很愁人的地方反而比较顺手，学生也一直比较兴奋，课堂气氛很活跃。
之后的作业反馈，大部分学生都能证明出一些简单的线面垂直问题，这也说明我的这堂课的确是比较成功的一堂课。
直线与平面垂直教学反思
直线与平面垂直教学反思直线与平面垂直是几何学中的一个重要概念，它涉及到了平面几何的基本原理和定理。
在教学中，我通过多种方式向学生介绍了直线与平面垂直的概念和性质，并进行了相关练习和应用。
在这个过程中，我发现了一些问题，也有一些值得改进的地方。
在教学中，我发现学生对于直线与平面垂直的概念理解不够深入。
他们往往只知道直线与平面垂直时它们之间的夹角为90度，但对于垂直的定义和性质并没有形成系统的理解。
因此，在教学中，我加强了对垂直定义的讲解，强调了直线与平面垂直的几个重要性质，如直线上的任意一点到平面的距离为最短距离等。
通过这种方式，学生对于垂直的概念有了更深入的理解。
在教学中，我发现学生在应用直线与平面垂直的定理时存在一定的困难。
他们往往在分析问题时不知道如何运用垂直的性质，导致解题过程出现错误。
为了解决这个问题，我在教学中注重了实际问题的引入和讲解。
通过实际问题的分析，我引导学生思考如何利用直线与平面垂直的性质解决问题。
这样一来，学生在应用定理时就能更加灵活和准确。
在教学中，我还发现学生对于直线与平面垂直的证明方法掌握不够。
他们往往在面对直线与平面垂直的证明题时无从下手，不知道如何运用已知条件和证明方法。
为了帮助学生掌握证明方法，我在教学中给出了一些典型的证明题，并讲解了一些常用的证明方法。
通过讲解和练习，学生对于直线与平面垂直的证明方法有了更清晰的认识。
在教学中，我还注意到学生对于直线与平面垂直的应用不够熟练。
他们往往在解决实际问题时不能恰当地运用直线与平面垂直的性质，导致解题思路不清晰。
为了提高学生的应用能力，我在教学中增加了一些实际问题的练习，让学生通过实际问题的解答来巩固和应用所学的知识。
通过这种方式，学生对于直线与平面垂直的应用能力得到了提高。
总的来说，在教学直线与平面垂直的过程中，我发现了一些问题，并通过相应的措施进行了改进。
通过加强对垂直概念的讲解，强调垂直的性质，引导学生应用定理和证明方法，增加实际问题的练习等方式，学生对于直线与平面垂直的理解和应用能力得到了提高。
《直线与平面垂直的判定》的教学设计与反思.docx
《直线与平面垂直的判定》的教学设计与反思陈东文（梅州市，兴宁市第一中学）环节一：明确本课学习目标1.借助对图片、实例的观察，抽象概括出自线与平面垂宜的定义.2.通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平血垂直的判立定理.3.能运用直线与平ifii垂直的判定定理，证明与岂线和平ifii垂直有关的简单命题：在平面内选择两条相交直线，证明它们与平面外的直线乖直.4.能运用直线与平面垂直定义证明两条直线垂直，即证明一条直线垂眉于另一条直线所在的平血.环节二：观察归纳1.直观感知问题1：请同学们观察图片，说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置关系？你能举出一些类似的例子吗？师生活动：观察图片，引导学生举出更多直线与平瓯乖直的例子，如教室内直立的墙角线和地瓯的位置关系，直立帖的帖脊与桌面的位置关系等，由此引出课题.2.观察归纳思考1：直线和平面垂直的意义是什么？我们己经学过宜线和平ifii平行的判定和性质，知道直线和平面平行的问题可传化为考察直线和平曲内直线平行的关系，直线和平面乖直的问题同样可以转化为考察直线和平面内直线的关系.问题2：（1）如图1,在阳光下观察宜立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC,旗杆所在的直线与彫子所在直线的位置关系是什么？（2）旗杆AB与地血上任意一条不过旗杆底部B的直线B，C z的位置关系又是什么？由此可以得到什么结论?间题3：如图2, AC 、AD 是用来固定旗杆AB 的铁链，它们与地血内任意一条直线都垂直吗？ 师生活动：引导学生将三角板直立于桌面上，用一直角边作旗杆AB,斜边作为铁链AC,观察桌 面上的直线（用笔表示）是否与AC 垂直，由此否定上述结论.问题4：通过上述观察分析，你认为应该如何立义一条直线与一个平面垂直？师生活动：学生冋答，教师补充完善，指出定义中的“任意一条直线”与“所有眉线”是同意词, 同时给出直线与平血垂直的记法与画法.定义：如果直线/与平面a 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线』与平面a 互相垂直，记公共点P 叫做垂足.画法：画直线与平血垂直时，通常把直线画成与表示平血的平行四边形的一边垂直，如图3.环节三：命题辨析辨析1:下列命题是否正确，为什么？（1） 如果一条直线垂直于一个平ifli 内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直.（2） 如果一条直线乖直一个平瓯，那么这条直线就乖直于这个平面内的任一宜线.师生活动：命题（1）判断中引导学牛用笔表直线，用三角板两直角边表两垂直直线，用帖本表 平血举出反例.教师利用三角板和教鞭进行演示，将一块大直角三角板的一条直角边AC 放在黑板血 上，这时另一条直角边BC 就和黑板面的一条直线（即三角板与黑板ifli 的交线AC ）垂直，在此基础上作: 1-L a .直线/叫做平面a 的垂线，平面«叫做直线1的垂面.直线与平Uu'M 时，它们唯一的在黑板面上放一根和AC平行的教鞭EF并平行移动，那么BC始终和EF垂宜，但BC不一定和黑板面垂直，最后教师给出反例的直观图4.由命题（2）给出下列常用命题：指出它是判断直线与直线垂直的常用方法，它将宜线与岂线垂眉的问题转化为判定一条自线垂直于另一条眉线所在的平面.环节四：探究发现1.分析实例思考2：我们该如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直?虽然可以根据直线与平血垂直的疋义判定直线与平血垂直，但由于利用定义判定直线与平面垂直需要考察平面内的每一条直线与已知直线是否垂岂，这种方法实际上难以实施，因为我们无法去检验.因而有必要寻找一个便捷、可行的判断直线和平面乖直的方法.问题5：如图，观察跨栏、简易木架筹实物，你认为其竖杆能竖直立于地面的原因是什么？师生活动：引导学生观察思考，师生共同分析竖杆能竖直立于地面的原因：它周定在两相交横杆上且与两横杆乖直.2.操作确认实验：如图5,请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个试验：过AABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌ifli上，（BD、DC与桌ifli接触）.问题6：（1）折痕AD与桌ifli垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌曲所在的平面乖直？师生活动：在折纸试验中，学生会出现“乖直”与“不乖直”两种情况，引导学生进行交流，根据眉线与平面垂岂的定义分析“不垂直”的原因.学牛再次折纸，经过讨论交流，发现当且仅当折痕AD是BC边上的高，即AD丄BC,翻折后折痕AD与桌血垂直.问题7:如图6,由折痕AD丄BC,翻折Z后垂直关系，即AD±CD, AD丄BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？师生活动：师生共同分析折痕AI）是BC边上的高时的实质：AI）是BC边上的高时，翻折Z后垂岂关系不变,即AD丄CD, AD丄BI）.这就是说，当AD垂直于桌面内的两条两条相交直线CD、BD时,它就垂直于桌血.问题8：（1）如图7,把AD、BD、CD抽象为直线人膵、龙，把桌面抽象为平面直线/与平面二垂直的条件是什么？（2）如图&若a内两条相交宜线＜与/无公共点月.2丄林』丄挥，宜线丿还乖直平面a吗？由此你能给出判圧宜线与平面垂直的方法吗?师生活动：学生叙述结论，不完善的地方教师引导、补充完整，并结合“两条相交宜线确定一个平血”的事实作简要说明.然后止学生用图形语言与符号语言来表示定理.指出定理体现了“直线与平血垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想.定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.用符号语言表示为：ILmJL丄环节五：辨析及练习辨析2：下列命题是否正确，为什么？如果一条宜线与一个梯形的两条边垂眉，那么这条岂线垂眉于梯形所在的平面.设计意图：通过辨析，强化定理中“两条相交直线”的条件.师生活动：学生思考作答，教师再次强调“相交”条件.例1、求证：与三角形的两条边同时乖直的直线必与第三条边乖直.师生活动：学生根据题意画图（如图9）,将其转化为几何命题：AABC中，a±AC,a±BC,求证: a丄AB.请两位同学板演，其余同学在练习本上完成，师生共同评析，明确运用线面垂眉刿定定理时的具体步骤，防I上缺少条件，特别是“相交”的条件.例2、如图10,己知a/7b, a丄a,求证：b± a .师生活动：教师引导学生分析思路，可用判世定理证，也可利用定义证，提示辅助线的添法.学生在练习本上完成，对照课本P73例1,完善自己的解题步骤•让学生用文字语言叔述：如果两条平行直线中的一条直线垂自于一个平iHi,那么另一条直线也垂直于这个平面.指出：命题体现了平行关系与乖直关系的联系，其结果可以作为直线和平面垂直的又一个判定方法.练习、如图11,在正方体ABCD-ArBiC.Di中,E、F分别是AA】、CG的中点,判断F列结论是否正确:①AC丄血CDD.C. ②AC丄面BDD.B!③EF丄血BDDB ④AC丄BDiCiFC师生活动：学牛思考讨论，请一位同学用投影仪展示并分析其思图11路，教师参与讨论.环节六：课堂小结(1)通过本节课的学习，你学会了哪些判断宜线与平面垂直的方法？(2)上述判断直线与平面乖直的方法体现了什么数学思想？(3)关于眉线与平面垂直你还有什么问题？师生活动：学生发言，互相补充，教师点评完善，归纳出判断直线与平曲垂直的三种方法：利用定义，利用判定立理，利用例2的结论.这些方法体现了转化的数学思想•同时强调“平血化”是解决立体儿何问题的一般思路.环节七：课后作业(略)。
直线与平面垂直判定的教学反思
直线与平面垂直判定的教学反思在数学几何学科中，直线与平面的垂直判定是一项重要的基础知识。
学生通过掌握和理解这一知识点，能够更好地理解空间几何关系，为后续学习打下坚实的基础。
然而，在我过去的教学实践中，我发现学生对于直线与平面垂直判定这一内容存在一些困惑和难点。
因此，在本文中，我将对我在教学过程中所遇到的问题进行反思，总结出一些优化教学策略的经验。
首先，我注意到学生对于直线与平面的定义和性质理解不够深入。
在直线与平面垂直判定中，学生首先需要明确直线与平面的定义，并且知道垂直的概念是基于二者之间的关系而言的。
然而，在我过去的教学中，我发现学生在这一方面存在模糊和混淆的情况。
为了改善这一问题，我决定在教学中更加重视直线与平面的定义和性质的解释，通过具体的实例和图形展示来帮助学生加深理解。
其次，我发现学生在应用垂直性质进行判别时存在困惑。
直线与平面垂直判定的关键是利用垂直方向上的性质来进行判别，但许多学生在实际操作中往往迷失于繁琐的计算和分析中，无法准确判断是否垂直。
为了解决这一问题，我将尝试通过引入更多的实际生活中的例子来培养学生的应用能力。
例如，通过讨论直线上的垂直线段和墙壁表面的垂直关系，可以帮助学生将抽象的问题与日常生活联系起来，更好地理解和应用垂直的概念。
此外，我还发现学生在解答问题时缺乏系统性的思考。
直线与平面垂直判定既包含了理论的证明也包含了具体的应用，学生在掌握了知识点后往往难以在解题时做到得心应手。
为了解决这一问题，我打算在课堂中引入更多的综合性问题，让学生进行综合运用和思考。
通过解决一些复杂的问题，学生可以在实践中熟练掌握知识，提高解题能力。
最后，我也注意到部分学生对于直线与平面垂直判定的重要性认识不够清晰。
在他们的观念中，只要求解题目时做得出答案即可，对于直线与平面垂直判定的应用场景和意义并不了解。
因此，我计划在教学中增加一些案例，引导学生思考在实际生活中何时何地需要进行直线与平面的垂直判定。
《直线与平面垂直的判定》教学设计与反思
接轨新课改，精心设计课程—《直线与平面垂直的判定》教学设计与反思［1］高中数学学习的基本过程简单地概括为：经验—演绎—经验……不断地循环往复，每一次都比过去达到一个更高的层次，每一次转化都对学生的数学思维能力的发展起到促进作用。
教学中应鼓励学生结合自身经验，积极参与教学活动，自主思考，将知识转为为自己的，发现数学的本质和解决途径，使他们经历知识形成过程。
在实际课堂中，作为教师不能光用嘴巴鼓励学生，需要教师在课前做足功课，精心设计课程，提高学生能力。
本文结合笔者上过的一节公开课—《直线与平面垂直的判定》，谈谈当中课中教学设计与课后反思。
一、教材内容解析。
《直线与平面垂直的判定》是高中人教A版必修2第2章2.3.1的内容。
本节课放在空间几何的结构特征几何体的体积、表面积等之后，这与传统立体几何内容体系相比降低立体几何学习入门难的门槛，有利于学生空间观念与想象能力的激发，对空间中线线，线面，面面关系的学习做好铺垫，也给予本节课的概念以及思维层面上的支持。
考虑到学生的接受能力本节课只要求学生在构建线面垂直定义的基础上探究线面垂直的判定定理并进行定理的初步运用。
线面垂直的判定是沟通线线垂直与面面垂直的重要纽带，是后面证明面面垂直的基础，起到承上启下的作用。
同时这是学生真正建立空间观念，从平面到立体的一个飞跃，而且本节课需要体现数学中转化类比的思想，以及要体现学生运用三种语言来表述定理的能力，因此本节课有着举足轻重的作用。
面对一堂如此重要的课程需要教师对教材内容的把握能力和目标，教学问题等的分析能力，所以对课程要精心设计，有效地通过课堂提升学生各方面的能力。
二、目标与目标解析。
根据课标要求以及学生的实际情况，笔者定下以下教学目标。
1.能从实物观察中抽象出线面垂直的概念及判定定义，会用数学语言描述线面垂直的判定定理，并能运用定理证明和直线与平面垂直有关的简单命题。
2.在课堂会用类比，转化的数学思想，即“平面与空间之间的转化”，“线与面之间的转化”，“无限与有限之间的转化”，从而能自主归纳出线面垂直的定义，并在动手操作中能经过思考探索出直线与平面垂直的判定定理的能力。
直线与平面垂直的性质教案
直线与平面垂直的性质教案教案：直线与平面垂直的性质一、教学目标1.知识目标：了解直线与平面的垂直关系，并掌握直线与平面垂直的性质。
2.能力目标：能够判断直线与平面是否垂直，并能够运用垂直的性质解决问题。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，激发学习的主动性。
二、教学重点三、教学难点如何判断直线与平面是否垂直。
四、教学准备教师准备：教学课件、黑板、白板、绘图工具等。
学生准备：课本、笔记本等。
五、教学过程Step1：导入新知1.通过引入两个概念：“直线”和“平面”，并介绍其定义、性质和符号表示。
2.通过实际示例，引导学生思考并提出问题：“直线与平面之间是否存在一种特殊的关系？”“你认为直线与平面有什么样的垂直关系？”3.引导学生观察周围环境中直线与平面的垂直关系，并与学生一起讨论。
Step2：理论讲解1.引入直线与平面垂直的定义：“如果直线与平面上的任意一条直线都垂直相交，那么称这条直线与这个平面垂直。
”2.讲解直线与平面垂直的性质：（1）直线与平面垂直的定理：在同一个平面内，如果一条直线与另一条直线垂直相交，则它们与该平面垂直。
（2）直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面垂直的充分必要条件是这条直线上有一点在这个平面上，且在这个平面上有一般的直线与这条直线垂直。
3.讲解直线飞平面垂直的表示方法：以垂直符号“⊥”表示。
Step3：示例演练1.给出一些具体问题，引导学生分析并判断直线与平面是否垂直，并用判定定理进行解答。
例如：过一个点作平面外的一条直线，该直线与这个平面有什么样的关系？2.引导学生根据给定的条件使用垂直的性质进行证明，以锻炼思维能力。
Step4：归纳总结1.让学生复习并总结判定直线与平面垂直的方法和性质。
2.强化学生对垂直符号“⊥”的理解和应用。
Step5：拓展应用将所学的直线与平面垂直的知识应用到实际问题中，例如建筑工程、地理测量等领域，培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力。
直线与平面垂直的判定定理的教学设计与反思
平面外一点，O 是对角线 AC 与 BD 的交点， 且 PA =PC, PB =PD .求证：PO⊥平面 ABCD
P P
教师引导 学生分析 思路，学 生自己试
三、例题 展示 （10 分钟）
A
D
A O O B
C
着解答。 D
让学生学 会独立解 答问题的 能力。
B
C
学 生 发 言，点评 完善。
例 2：已知： a // b ， a ．求证： b ．
片 ， 举 出 发，让学 更 多 日 常 生感知直 生 活 中 直 线与平面 线 与 平 面 垂直的位 垂 直 的 例 置关系， 子。 为下一步 学习做铺 垫。 学 生 找 出 培养学生 直 线 与 平 总结归纳 面 垂 直 的 的能力。 例子。 学生利用 手 中 的 让学生加 笔 、 尺 、 深对概念 课 本 、 书 的本质属 桌 或 生 活 性的理解 的 教 室 判 与把握。 断真假。
情感态度与 经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数 价值观目标 学的兴趣。
重点 教学重难点
难点
操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定 理。 定义和判定定理的应用及立体空间感、空间观念的形 成与逻辑思维能力的形成。
本节课采用“引导—探究式”的教学方法，遵循“直观感知—操
教学策略与 作确认—归纳总结”的认知规律 ，师生一起“动”起来，让学生 设计说明
1.探究一：直线与平面垂直的概念 教师用多媒体课件演示： (1)阳光下，旗杆 AB 与它在地面上的影子 BC 所成 的角度是多少？ (2)随着太阳的移动,影子 BC 的位置也会移动,而 旗杆 AB 与影子 BC 所成的角度是否会发生改变? (3)旗杆 AB 与地面上任意一条不过点 B 的直线 B′ C′的位置关系如何?依 据 是什么？
《直线、平面垂直的判定与性质》教学反思
《直线、平面垂直的判定与性质》教学反思本节公开课，按照学校要求的“两融和，一构建”，将信息技术充分的应用到课堂教学当中，在完备讲解知识点的基础上，利用好现代化信息技术辅助教学，给学生提供给多元化的理解方式，提高学生的学习兴趣。
一、创建有教有学有反馈的教学模式一节完善的课堂需要有“老师教，学生学，学生反馈”这三个过程，在传统课程中，老师主要以讲解为主，然后利用师生问答的形式感受学生反馈。
但在信息技术的课堂中，可以采用学生讲解例题，讨论例题，一题多解的形式发散思维，让学生直接互教互学。
在本节公开课中，我“教”的部分还是过多，在复习课的前提下，很多知识点可以让学生直接讲解填写，我只强调重点即可。
并且课堂反馈模式过于单一，虽然有信息技术的利用，但是大部分还是我在操作，学生回答，依旧是一种师生问答的反馈模式，故在今后的课堂教学中，需要多采取学生互讲互评的模式。
二、提供合作、探究学习的平台组织学生通过合作、探究的方式有效的去解决问题，提供探索性的例题供学生讨论。
整节课上下来，我觉得例题讲解速度过快，原因是例题过多，三道例题[1]可以将第二道例题舍去，留下来更多的时间讨论第三个例题，并且利用希沃白板里的几何体，给出一个标准的可旋转的几何体，多角度观察获得结论。
三、信息技术的融合度信息技术除了希沃白板本身的课件以为，投影、平板、几何画板等设备软件也可以融合进课堂中去。
课前我想的是让学生将自己的解题过程拍照传到白板上供大家讨论思考，但在上完课后，保主任提出：“可不可以共屏，让学生互相比较解答过程进行总结提高”，即将多个学生的答案同时利用希沃白板展示出来，在不同的解答中比较，寻找出大部分同学公有的问题，重点强调。
我思考了一下，目前希沃授课助手是无法多台设备同时连接同时传输，但可以借助QQ群，让同学们将自己的解答拍照上传到QQ群文件中，在白板上共屏是可以实现的。
四、使用多种数学软件现代化信息技术不仅限于希沃白板的使用，多种多样的数学软件也可以辅助教学。
直线与平面垂直的判定教学设计3(反思稿)
直线与平面垂直的判定教学设计3（反思稿）一、内容和内容解析直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角、直线与平面、平面与平面距离等内容的基础，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。
直线与平面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就称这条直线与这个平面互相垂直。
定义中的“任意一条直线”就是“所有直线”。
定义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线。
直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
该定理把原来定义中要求与任意一条直线垂直转化为只要与两条相交直线垂直就行了，使直线与平面垂直的判定简捷而又具有可操作性。
对直线与平面垂直的定义的研究遵循“直观感知、抽象概括”的认知过程展开，而对直线与平面垂直的判定的研究则遵循“直观感知、操作确认、归纳总结、初步运用”的认知过程展开，通过该内容的学习，进一步培养学生空间想象能力和几何直观能力，发展学生的合情推理能力、一定的推理论证能力和运用图形语言进行交流的能力。
同时体验和感悟转化的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限问题转化为有限问题”，“直线与直线垂直和直线与平面垂直的相互转化”。
教学重点：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
二、目标和目标解析目标：理解直线与平面垂直的意义，掌握直线与平面垂直的判定定理。
目标解析：借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义。
通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理。
能运用直线与平面垂直的判定定理，证明与直线和平面垂直有关的简单命题：在平面内选择两条相交直线，证明它们与平面外的直线垂直。
能运用直线与平面垂直定义证明两条直线垂直，即证明一条直线垂直于另一条直线所在的平面。
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直线与平面垂直的性质
学习目标：探究直线与平面垂直的性质定理，培养学生的空间想象能力；
掌握性质定理的应用，提高逻辑推理能力。
重点、难点：直线与平面垂直的性质定理及其应用
一、知识储备(判断正误)
(1)已知平面α，点A和直线m在α内，过点A作直线m的垂线只能作一条。
（）
(2)已知直线a在平面α内，直线m不在α内，若m⊥a，则m⊥α。
（）
二、猜想、论证
1.注意观察下图，在长方体ABCD－A1B1C1D1
2.如果有两条、三条或更多直线
中，棱AA
1、BB
1
、CC
1
、DD
1
与平面ABCD是垂直于一个平面，则这些直线
-----------。
各侧棱之间是
-----------。
之间会有怎样的位置关系？
A
1
3. 如图，已知直线a，b和平面α，如果a⊥α，b⊥α，求证：a//b.
4. 思考：通过上题的证明你能得出什么结论？
三、归纳直线与平面垂直的性质定理
定理：（文字语言）
（图形）
（符号语言）
四、直线与平面垂直的性质的应用
(一)判断下列命题的正误。
1.平行于同一直线的两条直线互相平行（）
2.垂直于同一直线的两条直线互相平行（）
3.平行于同一平面的两条直线互相平行（）
4.垂直于同一平面的两条直线互相平行（ ）
,//,.//,,//.l m m l m l m m m l m l m ααααα⊥⊥⊂⊥⊥⊥(二)如果直线平面，
(1)若直线则. (2)若直线则(3)若直线则. (4)若直线则其中正确的有几个 （ ）
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个 （三） 证明
12121.=m n l l m n l l l ∠∠如图，，是两条相交直线，，是与，都垂直的两条直线，且直线与，都相交.求证：12
=,,,//l CA CB A B a a AB a l
αβαβαβα⊥⊥⊂⊥ 2.如图，已知平面，，且，，是垂足，求证：
五、通过本节学习，你有什么收获？
1 直线与平面垂直的性质定理：
2 反证法的证明思路：反设→归谬→结论
3 数学思想方法：转化法 空间问题平面化
直线与平面垂直的性质教学反思
教师是学生学习的组织者、促进者、合作者；在本节的备课和教学过程中，为学生的动手实践、自主探索与合作交流提供机会，搭建平台，鼓励学生提出自己的见解，学会提出问题，尊重学生的个人感受和独特见解。
通过观察-猜想-论证-运用，培养学生分析问题解决问题的能力；通过集体讨论、小组活动，以合作学习促自主探究。
通过观察自然引入直线与平面垂直的性质问题，用校园大家熟悉实物使学生直观感知“垂直于同一平面直线间的位置关系”，加深学生对直线与平面垂直的理解,以及通过操作确认,猜想归纳直线与平面平行的性质.
在学生获得对性质定理的认识后,引导学生利用反证法对性质定理推理论证.另外,在教学中,应当对反证法进行适当引导. 由于无法把两条直线,a b归入到一个平面内,所以在定理的证明中,无法应用平行直线的判定知识,也无法应用公理4,在这种情况下我们采用了”反证法”.
定理以三种语言展现，让学生熟练符号语言与自然语言间的转化,培养学生善于总结归纳一些解题方法.
在性质的应用中，例题为一道开放性试题，使学生灵活应用直线与平面垂直的判定和性质，应用直线与平面平行的性质解决问题。
培养他们的空间想象能力和归纳能力:,a b 分别在正方体的两个相对面内,此时必为这两个面与第三个面的交线;,a b分别在正方体的两个相邻面内,此时必与这两个面的交线平行.
本节课不足：时间没把握好，让学生讨论时间过短，学生理解程度不够深刻。