数学建模全国一等奖论文系列 (17)

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4.7 各分社申请成功率（实际销售量/计划销售量）
表4.7 各分社历年申请成功率 2001 计算机类 74.37% 经管类 73.59% 数学类 75.62% 英语类 64.54% 两课类 72.38% 机械能源类 70.67% 化学、化工类 66.56% 地理、地质类 66.20% 环境类 67.02% 2002 73.55% 74.43% 57.26% 69.68% 68.21% 73.92% 71.89% 76.35% 69.25% 2003 66.79% 64.56% 56.69% 76.27% 67.11% 76.83% 69.82% 69.41% 67.87% 2004 71.83% 72.26% 67.59% 71.22% 68.98% 68.62% 65.77% 68.34% 61.11% 2005 75.88% 66.74% 65.03% 76.53% 64.35% 67.84% 72.12% 74.24% 68.51% Average 72.49% 70.32% 64.44% 71.65% 68.21% 71.58% 69.23% 70.91% 66.75%
出版社资源优化配置的数学模型
摘要
本文通过对出版社提供的调查问卷等数据进行分析，建立相应的数学模型，以 增加强势产品支持力度等为原则对出版社的书号资源进行优化配置。 首先我们对所提供的问卷调查数据进行了分析， 分别给出了该出版社各门学科 所出版的书籍在所有书籍中所占的比率、调查数据中各学科书籍在所有书籍中的比 例、该出版社在调查者心目中的排名情况、每年新书、旧书的比率、调查者获得教 材的方式和被访者对该出版社与其他出版社主观评价平均得分的比较等，对该出版 社目前在市场中的地位，市场状况等基本情况有一个基本的了解。 为了使出版社06年的效益最大化，本文主要考虑以下三个方面。 一、 如何对效益进行量化 二、 强势产品的确定 三、 如何体现对强势产品的支持 本文在确定效益的量化标准后，在书号总量，人力资源量，申请成功率，强势 产品优先等约束条件下运用线性规划使效益达到最大。 效益的量化方面， 我们利用历年各学科书籍销量与价格均值计算出该学科的收 入，再除以其总的书号数得到各学科历年每个书号的平均价值，通过灰色预测模型 GM(1， 1)预测2006年各分社每个书号的平均价值。 这样以各分社书号分配量为变量， 可以得到效益最大化的目标函数。 强势产品的确定方面，我们考虑了该社各学科在市场中的占有率，以及各学科 书目在整个市场的比例两个因素。通过累计重要度法，确定两个指标的权数，计算 出各学科的重要度。然后以重要度对个学科排序，确定重要度高者工作能力满足率 (即分配书号数/最大工作能力)亦高的约束条件。 最后通过SPSS的聚类分析功能将学 科进行分类，给出各学科强势水平的等级。 线性规划的约束条件有以下几项:书号总数一定；得到书号数不能大于最大工 作能力；为保持工作连续性和对各分社计划一定程度上的认可，出版社在分配书 号时至少保证分给各分社申请数量的一半；申请成功率变化不超过历年均值的 三 倍标准差；重要度高者书号工作能力满足率亦高。 在上述约束下由线性规划得到出版社06年书号的最优分配。分配方案为：计算 机类68，经管类42，数学类120，英语类102，两课类55，机械能源类36，化学、化 工类18，地理、地质类30，环境类29。最优方案下的最大效益为0.2142579E+08。 数据分析发现历年各分社每一课程书号所占比例基本保持稳定，因此我们以此 为依据再对各分社的书号进行分配。 关键字：灰色预测模型 累计重要度法 线性规划
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四、问题分析
数据分析 4.1 从调查数据中算出 01－ 05 年该出版社各门学科所出版的书籍在所有书籍中所 占的比率（采用该出版社书籍的人数数/全部调查人数） 表4.1 该出版社各学科书籍市场占有率
学科 年 份
2001 17.51% 17.17% 45.11% 20.04% 33.55% 31.49% 42.78% 69.79% 60.24% 5.56%
2002 12.38% 18.04% 21.59% 29.92% 13.17% 1.83% 0.65% 1.30% 0.87% 0.25%
பைடு நூலகம்
2003 12.40% 18.05% 21.62% 29.93% 13.10% 1.83% 0.65% 1.31% 0.87% 0.25%
2004 12.37% 18.03% 21.56% 29.92% 13.21% 1.83% 0.65% 1.30% 0.87% 0.25%
20 01 20 02 20 03 20 04 20 av 05 er ag e
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4.2 调查数据中各学科书籍在所有书籍中的比例（该学科书籍数/书籍总数） 表4.2 各学科书籍在所有书籍中的比例
学科 年 份
2001 12.38% 18.02% 21.59% 29.91% 13.21% 1.83% 0.65% 1.30% 0.87% 0.25%
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一、问题重述
根据该出版社提供的数据，针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以 及市场调查数据分析，将总量一定的书号数以增加强势产品支持力度的原则优化资 源配置。资源配置完成后，各个分社根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每 个课程作出出版计划，付诸实施使出版的教材产生最好的经济效益和良好的长远发 展。
4.6 受访者对该出版社与其他出版社出版书籍主观评价平均得分的比较 表4.6 各学科书籍满意度评分比较表 内容新颖,学术 作者权威,理论 印刷及排版质 前沿 扎实 量 P115 All P115 All P115 All 计算机类 2.7685 2.7887 2.7654 2.8039 2.787 2.8247 经管类 2.8561 2.8419 2.8145 2.8297 2.8273 2.8305 数学类 2.8359 2.8511 2.8411 2.8555 2.8308 2.8301 外语类 2.8288 2.8347 2.8187 2.836 2.826 2.8277 两课类 2.8761 2.8591 2.8689 2.8457 2.8362 2.8399 机械、能源类 2.7943 2.7557 2.8038 2.7958 2.7847 2.8321 化学、化工类 2.9681 2.8984 3 2.9465 2.7766 2.8075 地理、地质类 2.8797 2.877 2.8383 2.8342 2.8571 2.861 环境类 2.8713 2.9197 2.7778 2.7631 2.8012 2.751 其他类 2.5 2.8611 3 2.7639 3.25 2.8889
2005 18.26% 18.13% 50.55% 20.82% 40.25% 39.89% 50.27% 71.12% 68.67% 5.56%
average 17.93% 17.65% 47.88% 20.32% 36.02% 35.08% 46.31% 70.43% 63.37% 5.56%
计算机类 经管类 数学类 外语类 两课类 机械、能源类 化学、化工类 地理、地质类 环境类 其他类
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从表中可看出读者中使用新书者占了绝大多数，且新旧书所占比例稳定，没有 出现旧书使用率提高等情况。
4.5 受访者获得教材的方式 表4.5 获得教材方式 2001 Rate 2002 Rate 2003 Rate 2004 Rate 2005 Rate 教材科发书 26963 93.94% 26947 93.95% 26919 93.94% 26949 93.94% 26951 93.94% 书店购买 1183 4.12% 1181 4.12% 1181 4.12% 1183 4.12% 1183 4.12% 二手或获赠 507 1.77% 506 1.76% 506 1.77% 506 1.76% 506 1.76% 复印或讲义 18 0.06% 18 0.06% 18 0.06% 18 0.06% 18 0.06% 网上购书 10 0.03% 10 0.03% 10 0.03% 10 0.03% 10 0.03% 其他 21 0.07% 21 0.07% 21 0.07% 21 0.07% 21 0.07% 总计 28702 100% 28683 100% 28655 100% 28687 100% 28689 100% 表4.5显示受访者获得教材方式稳定，决大多数受访者通过教材科发书获得教材
2005 12.37% 18.03% 21.56% 29.92% 13.21% 1.83% 0.65% 1.30% 0.87% 0.25%
计算机类 经管类 数学类 外语类 两课类 机械、能源类 化学、化工类 地理、地质类 环境类 其他类
从表中可看出各学科在所有书籍中的分额保持稳定 4.3 该出版社在调查者心目中的排名 表4.3 该出版社在读者心目中排名统计表 出版社在 心目中的 2001 Rate 2002 Rate 2003 Rate 2004 Rate 2005 Rate 排名 1 5670 19.75% 6010 20.95% 5993 20.91% 6015 20.97% 6017 20.97% 2 5736 19.98% 8855 30.87% 8846 30.87% 8853 30.86% 8853 30.86% 3 5725 19.95% 5786 20.17% 5784 20.18% 5789 20.18% 5789 20.18% 4 5772 20.11% 8032 28.00% 8032 28.03% 8030 27.99% 8030 27.99% 5 5799 20.20% 0 0.00% 0 0.00% 0 0.00% 0 0.00% 总计 28702 100% 28683 100% 28655 100% 28687 100% 28689 100% 从表中可看出该出版社在读者中地位较高，且比较稳定 4.4 每年新书、旧书使用情况 表4.4 读者新旧书使用情况表 2001 Rate 2002 Rate 2003 Rate 2004 Rate 2005 Rate 新书 28165 98.13% 28147 98.13% 28119 98.13% 28151 98.13% 28153 98.13% 旧书 537 1.87% 536 1.87% 536 1.87% 536 1.87% 536 1.87% 总计 28702 28683 28655 28687 28689
二、基本假设
1、 假设抽样调查为随机抽样，即样本数据具有代表性 2、 假设“实际销售量”为当年实际销售的数量，即每年出版书籍全部卖完 3、 根据表4.7，各分社历年申请成功率基本保持稳定，不妨假设申请成功率变化不 超过历年均值的 三倍标准差
三、符号说明
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 计算机类的书号数 经管类的书号数 数学类的书号数 英语类的书号数 两课类的书号数 机械能源类的书号数 化学、化工类的书号数 地理、地质类的书号数 环境类的书号数 第i个指标的客观权重 第i个指标序列与特征序列的关联度 方差比 误差概率 重要度
教材价格 P115 2.7809 2.8486 2.8324 2.8041 2.8204 2.7895 2.9362 2.8195 2.8012 3 All 2.8216 2.8239 2.824 2.8405 2.837 2.8378 2.8824 2.8503 2.8313 2.9444
表4.6显示， 受访者对该出版社各科书籍评价与其他出版社书籍相当， A出版社 在教材质量上没有明显优势
2002 17.68% 17.36% 46.15% 20.14% 34.46% 32.82% 45.45% 70.32% 61.45% 5.56%
2003 18.07% 17.71% 48.26% 20.12% 34.99% 35.11% 45.45% 70.59% 61.45% 5.56%
2004 18.12% 17.90% 49.31% 20.47% 36.86% 36.07% 47.59% 70.32% 65.06% 5.56%
图4.1
80.00% 70.00% 60.00% 50.00% 40.00% 30.00% 20.00% 10.00% 0.00% 地理、地质类 化学、化工类 环境类 机械、能源类 计算机类 经管类 两课类 数学类 外语类 其他类
从线型图我们可以看出地理、地质类，环境类这两门学科在市场中的占有率较 高