中考数学总复习25

左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为( D )
A．1
B．2 2
3
C．2 2 3
D． 2 4
K课前热身
5．（2019•眉山市）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，
垂足是E，∠CAO=22.5°，OC=6，则CD的长为( A )
A．6 2
B．3 2
C．6
D．12
K考点归纳
考点一 圆的有关概念
1．圆的两个定义 定义1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋 转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固 定的端点叫__圆__心____，线段OA叫做__半__径____．
定义2：圆心为O、半径为R的圆可以看成是所有到定点的 距离等于定长R的点的集合． 可得：要确定一个圆，必须确定圆的___圆__心___和__半__径____． 圆的位置由___圆__心___确定，圆的大小由__半__径____确定．
2．连接圆上任意_两__点__的__线__段___叫做弦．经过__圆__心__的__弦__ 叫做直径．
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5.一次眼 光看风 景万物 ，多了 一份包 涵和宽 容，看 到的历 史也就 不是战 争、王 朝更迭 之类的 东西， 而是千 百年来 凡夫俗 子们的 哀乐、 努力和 命运。 它们代 表了更 为现实 逼真的 生存和 价值。
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6.抒发的 感情真 诚感人 ，不写 自己的 品学兼 优、勤 奋用功 ，而是 如实地 展现自 己的天 生的野 性，充 满了阅 读和学 习“生 活”这 本大书 所得到 的欢欣 鼓舞的 生命体 验，表 现了对 自然和 生命无 比好奇 和热爱 以及泰 然面对 一切残 忍和苦 难的生 活观。
A. 40° B. 50° C. 70° D. 80°
K课前热身
3.(2018•聊城市)如图,⊙O中,弦BC与半径OA
相交于点D,连接AB,OC.若∠A=60°,∠ADC
=85°,则∠C的度数是( D )
A.25° B.27.5° C.30°
D.35°
4．（2019•安顺市）如图，半径为3的
⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴
K考点归纳
考点四 圆心角、圆周角之间的关系定理
9．圆周角定义：_顶__点__在__圆__上__且__角__的__两__边__都__和__圆__相__交__的__角__ 叫圆周角． 特征：①角的顶点在__圆__上___；②角的两边都__和__圆__相__交__．
10．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于_它__所__对__的__圆__心_ __角___的一半． 推论：半圆(或直径)所对的圆周角是__直__角___；___9_0_°__的 圆周角所对的弦是直径．
K考点归纳
考点二 垂径定理及其推论
5．圆是_轴__对___称__图形，它的对称轴是_过__圆__心___的__任__意__一__条__直___线__．
6．垂径定理：垂直于弦的直径_平__分__弦___，并且平分 _弦__所__对__的__两__条__弧__．
给出定理的推理格式(如图)：
∵ ∴C_A_D_E是_＝_直_B_径E_，，_A_AB︵_C是_＝_弦_B︵_，C_，CD_A⊥_︵D_A_＝_B_B于︵_D_E．， 推论：平分弦(_不__是__直__径__)的直径垂直于弦， 并且平分_弦__所__对__的__两__条__弧__． ∵ ∴C_A_DB_⊥是__C直_D_径_ ，，A_AB_︵C_是＝__弦B_︵C，__A，EA_＝︵_D_B＝_E_B，︵_D__．
B．2 2 3
C．4Leabharlann Baidu2
D．2 2 2
评析：如图，连接PA，PB，PC，过点 P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥OC于点 E.根据圆周角定理得到∠APB=120°，
然后由垂径定理以及解直角三角形得到 BD,PD和⊙P半径的长，进而根据勾股 定理求得CE(= PC2PE2 )的长，于 是得到结论．
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受生命， 理解生 活的意 义。
1.沈从文 的创作 风格趋 向浪漫 主义， 他要求 小说的 诗意效 果，融 写实、 纪梦、 象征于 一体， 语言格 调古朴 ，句式 简峭、 主干突 出，单 纯而又 厚实， 朴讷而 又传神 ，具有 浓郁的 地方色 彩，凸 现出乡 村人性 特有的 风韵与 神采。
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2.沈从文 创作的 小说主 要有两 类，一 种是以 湘西生 活为题 材，一 种是以 都市生 活为题 材，前 者通过 描写湘 西人原 始、自 然的生 命形式 ，赞美 人性美 ；后者 通过都 市生活 的腐化 堕落， 揭示都 市自然 人性的 丧失。
∴ ___A __B __ _C __D _， __A __B __ _C __D __．
(2) 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 _圆___心__角__相等，所对的___弦_____也相等． 符号表示：∵ _A__B___C__D__，∴ _∠___A_O__B_＝__∠__C__O_D__，___A_B__＝__C_D__. (3) 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 _圆___心__角__相等，所对的__优__弧__和__劣___弧___也分别相等．符号表示： ∵ _A__B_＝__C__D_，∴ _∠__A_O__B_＝___∠__C_O__D_,__A __B __ _C __D _， _A __D _B __ __C _B __D ____．
K考点归纳
考点一 圆的有关概念
3．圆上任意__两__点__间__的__部__分__叫做圆弧，简称弧．圆的任 意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都 叫做__半__圆____．小于半圆的弧叫做___劣__弧___；大于半 圆的弧叫做__优__弧____．
4．能够重合的两个圆叫做__等__圆____．在_同__圆__或__等__圆___中， 能够互相重合的弧叫做___等__弧___．
K考点归纳
考点三 弧、弦、圆心角之间的关系
7．圆心角的定义：__顶__点__在__圆__心___的__角___叫做圆心角． 8．弧、弦、圆心角之间的关系定理(如图)： (1) 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的
弧__相__等____，所对的弦___相__等___． 符号表示：∵ _∠__A_O_B__＝_∠__C__O_D__，
11．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧 __相__等___．
12．圆的内接四边形的对角__互__补___．
J精讲例题
【例 1】（2018·安顺市）已知⊙O的直径CD＝10 cm，AB 是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8 cm，则AC 的长为（ C ）
A. 2 5 cm C. 2 5 cm或 4 5 cm
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3. 从作者 的描述 看，作 者的观 察敏锐 ，记忆 超强， 对现象 世界十 分倾心 ，对大 自然的 声音、 气味， 社会上 的人与 事怀有 浓厚的 兴趣。 他把大 自然与 社会生 活称为 一本“ 大书” ，他从 这本“ 大书” 中学到 了许多 书本上 没有的 东西， 他在自 然和社 会中倾 心体验 ，尊重 生命本 真的做 法 ，并非不 爱学习 ，而是 为了更 好的学 习。
第六章 圆
第26课时 与圆有关的性质
K课前热身
1．（2019•柳州市）如图，A，B，C，D是
⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是( D )
A．∠B
B．∠C
C．∠DEB
D．∠D
2.（2018·广州市）如图，AB是⊙O的弦， OC⊥AB，交 ⊙O于点C，连接OA， OB，BC，若∠ABC＝20°，则 ∠AOB的度数是（ D ）
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7. 学习了 这篇传 记让我 们了解 到了沈 从文从 小如何 “读社 会这本 大书” ，感受 到他青 春期的 悲欢得 失。由 于传主 生活经 历的太 多苦难 ，加上 作者在 回忆中 不时融 入淳厚 的情感 ，让我 们读来 有某种 沉重与 辛酸， 也让我 们学生 受到启 发：对 于强者 ，生活 中的风 霜雨雪 也和阳 光雨露 一 样，都从 不同侧 面或者 以不同 的方式 滋润着 我们的 生命， 现实中 的曲折 、坎坷 、苦难 可能拓 展人的 精神空 间，让 人能更 加以阔 大的心 胸与坚 强的意 志，去 感
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4.不少评 论家觉 得沈从 文擅长 写景， 且晴朗 明澈， 但是缺 少深度 。也有 评论家 认为好 就好在 没有深 度，因 为没有 深度的 “看” 风景， 其实就 不为一 般的社 会价值 所局限 ，这样 也就抛 弃了自 以为是 的优越 感和置 身事外 的位置 ，而是 在宇宙 万汇的 动静之 中“看 ”。
B. 4 5 cm D. 2 3 cm或 4 3 cm
评析：先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定， 故应分两种情况进行讨论.
J精讲例题
【例 2】（2019•威海市）如图，⊙P与x轴交于点A（-5，
0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C．若
∠ACB=60°，则点C的纵坐标为( B )
A． 13 3