快速解耦法
电力系统稳态分析-各知识点(详细版)
Ij
. (k )
Pjs jQ s j
(k )
Uj
i 1 j 1
U j Z ij I j Z ij I j
j i
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n
. ( k 1)
4、 牛顿法潮流雅克比矩阵的特点，其稀疏结构和节点导纳矩阵的关系； 极坐标及直角类型的修正方程式，有以下特点： a) b) c) d) 修正方程式的数目分别为 2(n-1)-m 个及 2(n-1)个，在 PV 节点所占的比例不大时， 两者的方程式数目基本接近 2(n-1)个。 雅可比矩阵的元素都是节点电压的函数；每次迭代，雅可比矩阵都需要重新形成。 雅可比矩阵的非对角元是否为零决定于相应的节点导纳阵元素 Yij 是否为零。 和节点导纳矩阵具有相同稀疏结构的分块雅可比矩阵在位置上对称，但雅可比矩阵 不对称。 5、 快速解耦潮流和牛顿法潮流的关系，基本快速解耦潮流与 XB 和 BX 型快速解耦潮流潮流 在系数矩阵求取上有哪些异同，对大 R/X 比值病态问题如何处理。 （1）快速解耦潮流和牛顿法潮流的关系：
Pi ei Gij e j Bij f j f i Gij f j Bij e j
ji ji
Qi f i Gij e j Bij f j ei Gij f j Bij e j
ji ji
潮流方程的极坐标形式:
Pi U i U j Gij cos ij Bij sin ij
确定方法；
fi(x)＝gi(x)－bi＝0 或 f(x)＝0
构造标量函数
n n
F ( x ) fi ( x ) 2 ( gi ( x ) bi ) 2
i 1 i 1
现代电力系统分析-往年试卷与复习资料 (6)
一、潮流计算方法之间的区别联系高斯-赛德尔法：原理简单，导纳矩阵对称且高度稀疏，占用内存小。
收敛速度很慢，迭代次数随节点数直接上升，计算量急剧增加，不适用大规模系统。
牛顿-拉夫逊法：收敛速度快，迭代次数和网络规模基本无关。
相对高斯-赛德尔法，内存量和每次迭代所需时间较多，其可靠的收敛还取决于一个良好的启动初值。
PQ 分解法（快速解耦法）：PQ 分解法实际上是在极坐标形式的牛顿法的基础上，在交流高压电网中，输电线路等元件的R<<X ，即有功功率主要取决于电压相角，而无功功率主要取决于电压幅值，根据这种特性对方程组进行简化，从而实现了有功和无功的解耦。
两大条件：(1)线路两端的相角相差不大(小于10°～20°)，而且||||ij ij G B ≤，于是可以认为：cos 1;sin ij ij ij ij G B θθ≈≤； (2)与节点无功功率相对应的导纳2/i i Q U 通常远小于节点的自导纳ii B ，也即2i i ii Q U B <<。
1. PQ 分解法用一个1n -阶和一个1n m --阶的方程组代替牛顿法中22n m --阶方程组，显著减少了内存需量和计算量。
2. 计算过程中B '、B ''保持不变，不同于牛顿法每次迭代都要重新形成雅可比矩阵，因此显著提高了计算速度。
3.雅可比矩阵J 不对称，而B '、B ''都是对称的，使求逆等运算量和所需的存储容量都大为减少。
4. PQ 分解法的迭代次数要比牛顿法多，但是每次迭代所需时间比牛顿法少，所以总的计算速度仍是PQ 分解法快。
在低压配电网中PQ 分解法不适用。
交流高压电网的输电线路的元件满足R<<X ，PQ 分解法正是基于此条件简化而来；而低电压配电网络一般R/X 比值很大，大R/X 比值病态问题也正是PQ 分解法应用中的一个最大障碍。
电力系统分析复习题 - 副本
《电力系统分析》复习题1. 分别列出下列潮流算法的迭代格式、收敛判据，并从收敛性、计算量和内存占用量比较其算法特点及适用范围。
(1) 直角坐标的N-R 法； (2) 极坐标的N-R 法；(3) 快速解耦潮流算法（P-Q 分解法）； (4) 二阶潮流算法（保留非线性潮流算法）； (5) 最优乘子法。
答: (1)极坐标N-R 法：迭代格式：P HN Q ML U U θ∆∆⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆∆⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()1k k k U U U +=+∆()()()1k k kθθθ+=+∆。
牛顿潮流算法的特点1）其优点是收敛速度快，若初值较好，算法将具有平方收敛特性，一般迭代4～5次便可以收敛到非常精确的解，而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。
2）牛顿法也具有良好的收敛可靠性，对于对高斯-塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能可靠地敛。
3）初值对牛顿法的收敛性影响很大。
解决的办法可以先用高斯-塞德尔法迭代1～2次，以此迭代结果作为牛顿法的初值。
也可以先用直流法潮流求解一次求得一个较好的角度初值，然后转入牛顿法迭代。
(2)直角坐标N-R 法：迭代格式：2P H N e Q M L f R S U ⎡⎤∆⎡⎤∆⎡⎤⎢⎥⎢⎥∆=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎣⎦()()()1k k k e e e +=+∆()()()1k k k f f f +=+∆ 特点同极坐标N-R(3)P-Q 分解法:迭代格式：'P U B θ∆=∆，''Q U B U ∆=∆()()()1k k k U U U +=+∆，()()()1k k k θθθ+=+∆收敛判据：max i i i P U ε∆<且max i i iQ U ε∆< 特点：(1)用解两个阶数几乎减半的方程组（n-1阶和n-m-1阶）代替牛顿法的解一个(2n-m-2)阶方程组，显著地减少了内存需求量及计算量。
电力系统潮流分析与计算设计(P Q分解法)
电力系统潮流分析与计算设计（P Q分解法）电力系统潮流分析与计算设计（p-q分解法）摘要潮流排序就是研究电力系统的一种最基本和最重要的排序。
最初，电力系统潮流排序就是通过人工手算的，后来为了适应环境电力系统日益发展的须要，使用了交流排序台。
随着电子数字计算机的发生，1956年ward等人基本建设了实际可取的计算机潮流排序程序。
这样，就为日趋繁杂的大规模电力系统提供更多了极其有力的排序手段。
经过几十年的时间，电力系统潮流排序已经发展得十分明朗。
潮流排序就是研究电力系统稳态运转情况的一种排序,就是根据取值的运转条件及系统接线情况确认整个电力系统各个部分的运转状态，例如各母线的电压、各元件中穿过的功率、系统的功率损耗等等。
电力系统潮流排序就是排序系统动态平衡和静态平衡的基础。
在电力系统规划设计和现有电力系统运转方式的研究中，都须要利用电力系统潮流排序去定量的比较供电方案或运转方式的合理性、可靠性和经济性。
电力系统潮流计算分为离线计算和在线计算，离线计算主要用于系统规划设计、安排系统的运行方式，在线计算则用于运行中系统的实时监测和实时控制。
两种计算的原理在本质上是相同的。
实际电力系统的潮流技术主要使用pq水解法。
1974年，由scottb.在文献(@)中首次提出pq分解法，也叫快速解耦法（fastdecoupledloadflow，简写为fdlf）。
本设计就是使用pq水解法排序电力系统潮流的。
关键词：电力系统潮流排序pq水解法第一章概论1.1详述电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算,它是根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各个部分的运行状态，如各母线的电压、各元件中流过的功率、系统的功率损耗等等。
电力系统潮流计算是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。
在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用电力系统潮流计算来定量的比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。
快速解耦法
第五节快速解耦法电力系统规模的日益扩大在线计算要求的提出为了改进牛顿法在内存占用量及计算速度方面的不足，人们开始注意到电力系统有功及无功潮流间仅存在较弱联系的这一固有物理特性，于是产生了一类具有有功、无功解耦迭代计算特点的算法。
1974年由Scott B.提出的快速解耦法(Fast Decoupled Load Flow，简写为FDLF)是在广泛的数值试验基础上挑选出来的最为成功的一个算法，它无论在内存占用量以及计算速度方面，都比牛顿法有了较大的改进，从而成为当前国内外最优先使用的算法。
(一)快速解耦法基本原理✓Scott B.提出的快速解耦法是脱胎于极坐标形式的牛顿潮流算法，经过演化而得到的。
以下对演化过程作一个简短的复习。
✓由于交流高压电网中输电线路等元件的x 》r，因此电力系统呈现了这样的物理特性： 即有功功率的变化主要决定于电压相位角的变化，无功功率的变化则主要决定于电压模值的变化。
✓这个特性反映在牛顿法修正方程式即式(1-30)雅可比矩阵的元素上，是N及M二个子块元素的数值相对于H、L二个子块的元素要小得多。
XB方案：在构成B’的元素时不计串联元件的电阻R，仅用其电抗值X，而在形成B”的元素时用精确的电纳值B。
BX方案：在构成B’的元素时不忽略串联元件的电阻R而采用精确的电纳值B；仅用其电抗值X，而在形成B”的元素时却略去串联元件的电阻R，仅用其电抗值X。
系系系系系系系n-m-1系系系系系.系M 系系系系系H 系系系系系系系系系系系系系系系系系系系(系系10º--20º系系系系系系系系系系系系系系系 B ii 系系系ijB 2i iiU B ”系系系交流高压电网中输电线路等元件的x>>r电力系统呈现物理特性：有功功率的变化主要决定于电压相位角的变化 无功功率的变化则主要决定于电压模值的变化反映在牛顿法修正方程式雅可比矩阵的元素上，是N 及M 二个子块元素的数值相对于H 、L 二个子块的元素要小得多。
matlab快速解耦课程设计
matlab快速解耦课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解Matlab软件在解耦控制中的应用，掌握其基本操作和函数使用。
2. 学习解耦控制理论，理解线性系统解耦的条件和步骤。
3. 了解解耦控制在实际工程中的应用案例，培养学生理论联系实际的能力。
技能目标：1. 能够运用Matlab软件进行系统建模、求解和解耦控制设计。
2. 学会使用Matlab进行数据分析，绘制相关图表，并解释结果。
3. 培养学生团队协作能力，通过分组讨论和项目实践，提高问题解决能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对自动化控制领域的兴趣，激发其探索精神和创新意识。
2. 强化学生的实践操作能力，使其认识到理论与实践相结合的重要性。
3. 培养学生严谨的科学态度和良好的学习习惯，提高其自主学习和终身学习能力。
本课程针对高年级本科生或研究生，侧重于实际操作和理论应用。
根据课程性质、学生特点和教学要求，将课程目标分解为具体的学习成果，以便后续的教学设计和评估。
在教学过程中，注重理论与实践相结合，充分调动学生的主观能动性，培养具备实际操作能力和创新精神的优秀人才。
二、教学内容1. 解耦控制理论基础- 线性系统解耦条件与方法- 状态空间表达式与解耦矩阵- 相关课本章节：第三章线性系统解耦控制2. Matlab软件操作与使用- Matlab基本操作与界面介绍- 系统建模与仿真- 数据分析与图表绘制- 相关课本章节：第四章Matlab在解耦控制中的应用3. 实际案例分析与项目实践- 工程案例介绍：电机控制系统解耦设计- 分组讨论与协作- 项目实践：设计简单的解耦控制系统- 相关课本章节：第五章实际应用案例分析4. 教学进度安排- 理论学习：共计6课时- 软件操作与案例分析：共计4课时- 项目实践与总结：共计4课时教学内容根据课程目标进行选择和组织，确保科学性和系统性。
教学大纲明确教学内容安排和进度，结合课本章节进行讲解，注重理论与实践相结合，提高学生对解耦控制理论的理解和实际应用能力。
ETAP软件潮流计算方法
初始条件(Initial Condition)
在这部分中定义用于潮流计算的所有母线电压和相角的初始条件。
获取存档数据(Get Archived Data)
装有 ETAPS 存档回放的系统，所有的图形显示都是回放形式，点击该按钮可以将这些数据 传到您的图形显示中去并运行潮流分析。您会注意到：运行负荷，母线电压和编辑器都被存档数 据更新了。
欧特艾远东（南京）计算机技术有限公司
15-4
ETAP® PowerStation® 4.7
第 15 章
潮流分析(Load Flow Analysis)
PowerStation® 潮流分析程序计算母线电压，支路功率因数，电流，和整个电力系统的潮流。 该程序中允许进行调节平衡节点电压，不调节多个电源与等效电网和发电机的连接。它适用于辐 射型系统和环形系统。为获得较好的精确度有不同的方法可供选择。 本章为有些名词作了定义并解释了运行潮流分析时可能用到的工具。并说明了不同潮流计算 方法的理论背景。 潮流工具条部分解释了如何启动一个潮流计算，如何打开并查看输出报告，如何选择显示选 项。 潮流分析案例编辑器部分解释了如何创建一个新的分析案例，设定分析案例时需要哪些数 据，如何设定它们。显示选项部分解释了显示一些主要系统参数和在单线图中输出报告时的选 项，以及如何设定这些参数。 潮流计算方法部分列出了不同潮流计算方法的公式。这部分还将进 行比较收敛率，在不同系统参数和配置的情况下提高收敛率，还提供了一些选择相应计算方法的 技巧。计算需求数据部分描述了进行潮流计算所必需的数据以及在什么地方输入这些数据。最 后，潮流分析输出报告部分说明并解释了输出报告和他们的格式。
pq分解法和快速解耦法
pq分解法和快速解耦法PQ分解法，也被称为多重线性约束规划问题(PQ)解耦法或PQ分解技术，是一种解决多变量约束规划问题的方法。
它通过将多变量约束规划问题分解为一系列单变量约束规划子问题，并对每个子问题进行求解，以获得原始问题的解。
PQ分解法的核心思想是通过引入松弛变量和辅助变量，将复杂的多变量约束规划问题转化为一系列简单的单变量约束规划子问题。
在PQ分解法中，问题的目标函数通常是一个多变量的非线性函数，如f(x)。
而约束条件可以表示为一系列等式和不等式约束，如g(x)≤ 0，h(x) = 0。
PQ分解法的目标是找到一个可行解x*，使得目标函数f(x)最小或最大化。
PQ分解法的步骤如下：1.将原始的多变量约束规划问题表示为以下形式：minimize f(x)subject to g(x) ≤ 0, h(x) = 02.引入松弛变量和辅助变量，将约束条件g(x)和h(x)进行拆分，得到一系列子问题。
每个子问题只有一个变量和一个约束条件。
3.对每个子问题进行求解。
可以使用各种优化算法和技术，如梯度下降法、牛顿法或者线性规划等方法。
求解每个子问题可得到对应的单变量解。
4.对所有子问题的解进行组合，得到原始问题的解。
可以根据需要确定最优解策略，如根据权重对子问题的解进行加权求和，或者使用其他决策规则。
PQ分解法的优点是可以将复杂的多变量约束规划问题转化为一系列简单的单变量约束规划子问题，从而简化了问题的求解过程。
此外，PQ分解法还能够充分利用不同变量间的解耦性，提高问题的求解效率。
快速解耦法是PQ分解法的一种改进和扩展。
它针对的是具有更复杂约束条件的多变量约束规划问题。
快速解耦法通过进一步优化和加速计算过程，提高了求解问题的效率和精度。
快速解耦法的基本思想是通过迭代的方式，不断逼近原始问题的解。
它引入了一个基函数和一个校正函数，通过迭代优化这两个函数，逐渐逼近目标函数和约束条件。
快速解耦法的步骤如下：1.初始化基函数g(x)和校正函数c(x)。
华电 - 电力系统 - 博士面试 - 电力系统复习题(新)
暂态第1章稳态习题1.什么是电力系统？有哪些特点和基本要求？答：电力系统是由发电机、变压器、输电线路、用电设备（负荷）组成的网络，它包括通过电的或机械的方式连接在网络中的所有设备。
电力系统的特点是：电能不能大量储存，发电、供电、用电必须同时完成，过渡过程非常迅速。
对电能质量要求很高，电能质量的优劣，直接影响各行各业。
电力生产的事故，也是其它行业的灾难。
电力系统的基本要求：①保证可靠地持续供电；②保证良好的电能质量；③保证系统运行的经济性。
2.我国电力系统的现状如何？答：①发电装机容量、发电量持续增长。
截止2007年底，全国新增装机容量10,009万千瓦，总量达到71,329万千瓦。
其中，水电新增1,306.5万千瓦，火电新增8,158.35万千瓦。
同时，华能玉环电厂、华电邹县电厂、国电泰州电厂共七台百万千瓦超超临界机组的相继投运，标志着中国已成功掌握世界先进的火力发电技术，电力工业已经开始进入―超超临界‖时代。
此外，中国电网建设快速发展，新增220千伏及以上输电线路回路长度4.15万公里，新增220千伏及以上变电设备容量18,848万千伏安。
②电源结构不断调整。
上大压小的举措提高了火电行业平均单机装机容量，增强了行业的总体经济效益，提高了环境效益。
对于新能源的各项政策及规划，将引导降低火电在电力中的占比，增加水电、核电、风电的比例，优化电力结构。
③西电东送和全国联网发展迅速。
我国能源资源和电力负荷分布的不均衡性，决定了―西电东送‖是我国的必然选择。
西电东送重点在于输送水电电能。
按照经济性原则，适度建设燃煤电站，实施西电东送。
目前，西电东送已进入全面实施阶段：贵州到广东500千伏交、直流输变电工程已先后投产运行，向广东送电规模已达1088万千瓦。
三峡到华东、广东±500千伏直流输变电工程先后投产。
蒙西、山西、陕西地区向京津唐电网送电能力逐步增加。
华北与东北、福建与华东、川渝与华中等一批联网工程已经投入运行，2003年跨区交换电量达到862亿千瓦时。
(仅供参考)ETAP软件潮流计算方法
选择这个选项，在潮流计算中将计算配电板系统的母线电压和支路潮流，并且计算的结果将 显示在单线图和报告中。如果不选这个选项，在分析中每一个配电板系统的负荷将考虑为主配电 板的整体负荷，负荷总和基于系统的额定电压，不考虑任何支路损耗。主配电板作为系统中的一 个独立负荷。
支路支路输入数据母线母线输入数据电缆电缆输入数据完整完整的输出报告包括所有的输入和输出概述输出报告的题头页设备电缆设备电缆输入数据潮流报告潮流计算结果损耗支路损耗结果总结潮流计算总结变压器变压器输入数据电抗器电抗器输入数据支路负荷支路负荷结果undrover欠压过压报告母线负荷显示过载母线信息报警完整提供完整的系统报警报告报警边缘只提供边缘报警的总结报警临界只提供临界报警的总结欧特艾远东南京计算机技术有限公司153etap47wwwdocincom潮流分析潮流工具条也可通过点击分析案例工具条中的查看输出报告按钮来查看输出报告
在报告管理器中选择任何非文本格式会激活 Crystal™ 报告。可根据选择的格式打开整个潮流 输出报告或某个部分。格式名称和对应的输出报告部分如下：
• 阻抗 • 支路 • 母线 • 电缆 • 完整 • 概述 • 设备电缆 • 潮流报告 • 损耗 • 总结 • 变压器 • 电抗器 • 支路负荷
• Undr/Over • 母线负荷 • 报警－完整 • 报警－边缘 • 报警－临界
母线最小(Bus Minimum)
当选择最小负荷选项时，所有电动机和其它直接与每条母线相连的负荷将乘以母线最小调整 系数。利用该选项，您可以用不同的 最小调整系数对母线进行模拟潮流分析。
快速解耦法的一种普适算法
快速解耦的一种普适算法A GENERAL-PURPOSE VERSION OF THE FAST DECOUPLED LOADFLOW（翻译）重复计算一组由线性方程组的解的牛顿法基本上是一个里程碑。
如果有解，若将雅克比矩阵的稀疏性考虑进去，它的计算时间仅随系统的规模呈线性关系。
强的收敛性和矩阵稀疏性的利用使其成为目前最普遍的一种算法。
然而，雅克比矩阵只是获得收敛的必要条件，它并不影响最终的解这个事实很快被证实了。
它的收敛性是如此之强，即使对雅克比矩阵进行近似很可能也不会失去整体的收敛性，只是只需要稍稍增加迭代的次数。
以上的这些努力致力于避免对雅克比矩阵的重复计算和重复因式分解。
对雅克比矩阵的一种最极端的近似就是快速解耦法。
它的特点是解耦的线性潮流方程组，和其常数矩阵。
它能代替牛顿法的三个条件是：first, the voltages are around their nominal values, second, the angle differences acrossthe lines are small, and third, the R/X ratios aresmall for all branches.前两个条件是只有在极少的情况下是有问题的，但第三个条件太过严格，它使FDL的应用收到限制。
它在只有少数一些支路有相对大的电阻或系统整体的R/X比值不是很小的情况下无法求解。
而后者常见于低压系统中。
这种限制引起了很多以推广FDL应用到含有大R/X比值的系统中的研究。
串联和并联补偿法就是这样的方法。
他们将每个病态的支路用2或3个R/X足够小的支路代替。
这因而改变了网络的结构，并扩大了网络的规模。
因此，他们只适用于病态支路很少的系统中。
Super-decoupling法(FSDL) ……我们所知的仅有的能既保持FDL的整体框架又能提高在R/X较大的网络的收敛速度的方法是在文献8（"A Modification to theFast Decoupled Power Flow for Networks with HighR/X ratios"）中提出的。
2.PSAT潮流计算及最优潮流
在每次迭代中雅可比矩阵都要 变化并用线性方法解决，经过 反复迭代，如果变量的增量Δx 和Δy低于给定的允许值或迭代 次数大于给定的上限，程序会 停止运行。
在psat的设置界面中，可以指定 潮流的求解方法。
快速解耦法： 潮流计算的雅克比矩阵分解成以下四个子矩阵：
J LFV
J P J Q
搭好的model文件
PSAT可以接受纯文本作为数
据文件，但是文本文件的列 有其代表的含义，一定按照
规范要求编写，左侧数据文
件是通过load模型后自动生 成，可以看到，数据中包含 了模型中的全部信息。
.m格式的模型数据
PSAT计算最优潮流（OPF） 在PSAT中，可以选取三个不同的目标函数 1、社会效益的最大化 2、最大安全裕度 3、多目标优化法
计算结果：
内点法收敛过程
从结果上看，最优潮流实现了机组功率的最优分配，是计及潮流方程和约束， 以经济性为目标的优化潮流，在电力系统经济性计算中广泛使用。
牛顿-拉夫逊法
Fxi x i i i G x y Fyi i J LFV
1
f i i g
x i 1 x i x i i 1 i i y y y
PSAT进行潮流计算和最优潮流
潮流计算：指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参 量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。 潮流问题可以用以下非线性等式简单表述：
0 f ( x, y ) x 0 g ( x, y )
其中x为状态变量，y为代数变量 G是每个节点的有功和无功平衡等式，f是微分方程。 潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运 行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。通常给定 的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点 的电压和相位角。待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压 幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。
高电分简答题总结
高电分简总结潮流计算1、牛顿法的计算流程：a) 初始化，形成节点导纳矩阵，给出初值x (0)；b) 令k=0，进入迭代循环；c) 计算函数值f （x （k ）），判断是否收敛‖f(x (k))‖≤εd) 计算雅克比矩阵∇f(x (k));e) 计算修正量∆x (k)=−(∇f(x (k )))−1f(x (k))f) 对变量进行修正x (k+1)=x (k )+∆x (k )，k =k +1返回 g) 输出计算结果高斯赛德尔法流程初始化，形成节点导纳矩阵；迭代计算各节点电压Ui ；计算功率2、牛拉法、高斯、PQ （快速解耦）法的优缺点比较；潮流计算中G-S （高斯-赛德尔）\N-R （牛顿-拉夫逊法）\FDLF （快速分解法）的优缺点i. 高斯法：原理简单，存储量小，但具有一阶敛速，收敛速度慢，迭代次数过多，在系统病态的情况下，收敛困难，每次迭代速度快，但节点间相互影响太小，收敛缓慢，编程简单灵活（阻抗矩阵法的收敛性要比导纳矩阵法的收敛性好）；ii. 牛顿-拉夫逊法：具有二阶收敛性，开始时收敛慢，在几次迭代后收敛速度非常快，对初值很敏感，对函数的平滑性敏感，处理的函数越接近线性，收敛性越好，对以节点导纳矩阵为基础的G-S 法呈病态的系统，N-L 法一般可以可靠收敛，但需要在每次迭代过程中重新生成雅克比矩阵，计算量大；iii. PQ 法：迭代矩阵为常数阵，只需形成求解一次，大大缩短了迭代时间，迭代矩阵对称，可上（下）三角储存，减少内存量和计算量，初始计算线性收敛度迭代次数多于牛拉法，但每次迭代时间短，因此整体计算速度比牛拉法有很大地提高。
PQ 分解法派生于极坐标表示下的牛拉法修正方程：N-L (∆P ∆Q)=(H N J L )(∆δ∆U/U ) PQ (∆P ∆Q )=(H 00L )(∆δ∆U/U) 3、直流潮流的前提是什么？可用在那些地方？● 应用条件：正常运行电力系统，节点电压运行于额定值附近；之路两端相角差很小； 高压电网中，要求R ≪X .● 应用范围：专门研究电网中有功潮流分布；对计算精度要求不高，如电网规划；对计算速度要求较高，如在线实时应用。
潮流计算问题
潮流计算问题(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--潮流计算的定义（课后题）各种潮流计算模型和算法的特点、适用范围以及相互之间的区别和联系（课后题）影响潮流收敛性的因素，以及如何改善潮流计算的收敛性（课后题） 通过功率方程说明为什么潮流计算的数学模型是非线性的应该采用什么样的数学方法求解（03A 、05A ）电力系统的潮流计算有哪些常规算法有哪些扩展算法（05B ） 潮流计算的目的是什么其数学模型是什么有何特点（06B ） 简要说明潮流计算的概念、模型及计算方法。
（07B ）高斯赛德尔迭代法和牛顿拉夫逊迭代法是常规的潮流计算方法，请介绍一下最优潮流（OPF ）算法的原理及其应用。
（04电科院） 潮流计算的目的：常规潮流计算的目的是在已知电力网络参数和各节点的注入量的条件下，求解各节点电压。
目的1：1. 在电网规划阶段，通过潮流计算，合理规划电源容量和接入点，合理规划网架，选择无功补偿方案，满足规划水平年的大小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。
2. 在编制年运行方式，在预计复合增长及新设备投运基础上，选择典型方式进行潮流计算，发现电网中的薄弱环节，供调度人员异常调度控制参考，并对规划、基建部门提出改进网架结构，加快基建进度的建议。
3. 正常检修及特殊运行方式下的潮流计算，用于日常运行方式的编制，指导发电厂开机方式，有功、无功调整方案及负荷调整方案，满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。
4. 预想事故、设备退出运行对静态安全分析的影响及做出预想的运行方式调整方案。
目的2：A. 检查电力系统各元件是否过负荷；B. 检查电力系统各节点的电压是否满足电压质量的要求；C. 根据对各种运行方式的潮流分布计算，可以正确的选择系统接线方式，合理调整负荷，以保证电力系统安全、可靠地运行，向用户供给高质量的电能；D. 根据功率分布，可以选择电力系统的电气设备和导线截面积，可以为电力系统继电保护整定计算提供必要的数据等； E. 为电力系统扩建和规划提供依据；F. 为调压计算、经济运行计算、短路计算等提供必要的数据。
电力系统稳态实验报告
电力系统稳态潮流计算上机实验报告一、问题如下图所示的电力系统网络，分别用牛顿拉夫逊法、PQ解耦法、高斯赛德尔法、保留非线性法计算该电力系统的潮流。
发电机的参数如下，*表示任意值负荷参数如下，如上图所示的电力系统，可以看出，节点1、2、3是PQ节点，节点4是PV节点，而将节点5作为平衡节点。
根据问题所需，采用牛顿拉夫逊法、PQ解耦法、高斯赛德尔法、保留非线性法，通过对每次修正量的收敛判据的判断，得出整个电力系统的潮流，并分析这四种方法的收敛速度等等。
算法分析1.牛顿拉夫逊法节点5为平衡节点，不参加整个的迭代过程，节点1、2、3为PQ节点，节点4为PV 节点，计算修正方程中各量，进而得到修正量，判断修正量是否收敛，如果不收敛，迭代继续，如果收敛，算出PQ节点的电压幅值以及电压相角，得出PV节点的无功量以及电压相角，得出平衡节点的输出功率。
潮流方程的直角坐标形式，()()∑∑∈∈++-=ij j ij j ij i ij j ij j ij i i e B f G f f B e G e P()()∑∑∈∈+--=ij j ij j ij i ij j ij j ij i i e B f G e f B e G f Q直角坐标形式的修正方程式，11112n n n m n m -----∆⎡⎤⎡⎤∆⎡⎤⎢⎥⎢⎥∆=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎣⎦PHN e Q M L f UR S修正方程式中的各量值的计算，()()][∑∑∈∈++--=∆ij j ij j ij i ij j ij j ij i is i e B f G f f B e G e p P()()][∑∑∈∈+---=∆ij j ij j ij i ij j ij j ij i is i e B f G e f B e G f Q Q)(2222i i is i f e U U +-=∆Jacobi 矩阵的元素计算，()()()ij i ij i i ijij j ij j ii i ii i jj iB e G f j i Q M G f B e B e G f j i e ∈-⎧≠∂∆⎪==⎨++-=∂⎪⎩∑()()()ij i ij i i ijij j ij j ii i ii i jj iG e B f j i Q L G e B f G e B f j i f ∈+⎧≠∂∆⎪==⎨--++=∂⎪⎩∑)()(202i j i j e e U R ijij i =≠⎩⎨⎧-=∂∆∂=)()(202i j i j f f U S ijij i =≠⎩⎨⎧-=∂∆∂=牛顿拉夫逊法潮流计算的流程图如下，2.PQ 解耦法如同牛顿拉夫逊法，快速解耦法的前提是，输电线路的阻抗要比电阻大得多，并且输电线路两端的电压相角相差不大，此时可利用PQ 快速解耦法，来计算整个电力系统网络的潮流。
快速解耦法
为了解决大R／X比值病态问题，以上所述对元件 参数补偿以及对算法进行改进二种途径各有利弊。 使用补偿法要增加一个节点，当网络中大R／X比 值的元件数很多时将使计算网络的节点数增加很 多。而采用改进算法就不存在这个问题。但目前 已提出的一些改进算法并没有做到完全免除对元 件R／X比值的敏感性。当某个元件的R／X比值特 别高时，这些算法所需的迭代次数仍将急剧上升 或甚至发散。这种情况下对这些元件采用补偿方 法可能是一种好的选择。
中 B X 式 ： i 0为 点 的 并 对 电 ， ij和 ij为 络 件 节 i 总 联 地 纳 R 网 元 的 阻 电 ， ωi表 求 符 后 号 j 节 必 和 电 和 抗 j 示 和 号 标 为的 点 须 点 接 连 但 包 j 节 i直 相 ， 不 括 = i的 况 情 。
Stott的快速分解法是计算实践的产物，为什么此法有很好 的快速分解法是计算实践的产物， 的快速分解法是计算实践的产物 的收敛性在理论上人们进行了大量研究。但一直收效甚微， 的收敛性在理论上人们进行了大量研究。但一直收效甚微， 直到1990年文献 年文献(@)做出了比较满意的解释，在一定程度上 做出了比较满意的解释， 直到 年文献 做出了比较满意的解释 阐明了快速分解潮流算法的收敛机理。 阐明了快速分解潮流算法的收敛机理。
文献(@): 文献
第三个里程碑
Monticelli A etal．Fast Decoupled Load Flow：Hypothesis， ． ： ， Derivations and Testing．IEEE Trans on Power Systems，1990， ． ， ， PWRS-5(4)：1425-1431 ：
(1) XB模式 模式
第一个里程碑
快速解耦法潮流计算方法的比较
＝ 一Biblioteka （ Ｇ ｃ ｏ ｓ ０ ｊ ， ＋ 口 ｓ ｉ ｎ ） ｌ （ Ｇ ｃ 。 Ｓ ０ ｏ ＋ ｓ ｉ ｎ ） ｆ （ Ｇ 『 ， ｓ ｉ ｎ ０ ｊ ， — Ｂ ｃ ｏ ｓ ０ ｏ ） Ｊ
（ Ｇ ｓ ｉ ｎ ０ ｏ — Ｂ ｏ ｃ ｏ ｓ ） ］
，
（ １ ４ ）
【 ｌ
，
：
Ｂ ｆ ， Ｂ ： －
ｚ
：
．
一 ・ ， Ｊ
．
３ 快速解耦法的 收敛条件和迭代 步骤
ｆ 口 Ｉ
｝ 曰
Ｖ ｔ Ｂ ｐ １
ｌ ＝ Ｖ ￣ Ｂ ＂ Ｖ ｍ
Ｂ Ｊ
ｌ ｌＩ
，
Ｊ
ｆ
Ｉ 电网技 术 Ｉ
， ， Ｊ ＝１ ， ２ ， ３ … － １ ）
置 － ｔ １
故 可省 略式 （ ８ ） 中的一 个 ｖ。 得：
Ｌ ＝ ｙ Ｅ Ｂ ， Ｅ ｊ ＝１ ， ２ ， ３ … 呐
△ ０ － １ 。 ｉ ｆ － １ ） ｌ
Ａ Ｖ＝Ｖ － １ Ｂ Ａ Ｑ Ｊ
一
Ｎ ＝一 Ｇ 一Ｐ ｛
Ｋ
＝ １ ｌ
Ｖ Ｇ Ｂ
—
ｌｌ
Ｐ
Ｌ ＝
—
ｌ
Ｑ
对修正方程式 的第一个简化 ： 假设第节点有功 功
率不 平 衡量 的变化 只引起 和 的变 化 ， 不 引起 和 的 变
些解 释 ； 文献 『 ３ ］ 针 对较 高 时可能 出现 的 问题 ， 提 出
愍
ｌ 电 网技术 ｌ
你 国 电 ・我 同・ ‘
快速解辆法潮流计算方法的比较
吕彬 林 ， 刘 敏， 徐 天 福
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Bi 0
j i
1 X ij
式中：B
i
为节点i的总并联对地电纳，R
0
ij
和X
为网络元件
ij
的电阻和电抗，j i表示求和符号后标号为j的节点必须和
节点i直接相连，但不包括j i的情况。
Stott的快速分解法是计算实践的产物，为什么此法有很好 的收敛性在理论上人们进行了大量研究。但一直收效甚微， 直到1990年文献(@)做出了比较满意的解释，在一定程度上 阐明了快速分解潮流算法的收敛机理。
快速解耦法
(一)快速解耦法基本原理
(二)快速解耦法的特点和性能
快速解耦法和牛顿法的不同，主要体现在修正方 程式上面。比较两种算法的修正方程式，可见快 速解耦法具有以下特点：
(1)用解两个阶数几乎减半的方程组(n-1阶及nm-1阶)代替牛顿法的解一个2n-m-2阶方程组，显 著地减少了内存需量及计算量；
就收敛特性而言，由于B’及B”在迭代过
程中保持不变，在数学上属于“等斜率” 法，因此本方法将从牛顿法的平方收敛特 性退化为线性收敛特性。于是，快速解耦 法达到收敛所需的迭代次数比牛顿法要多， 但由于每次迭代所需的时间远比牛顿法少， 所以总的计算速度仍有大幅度的提高。
下图表示了牛顿法和快速解耦法的典型收 敛特性。
快速解耦法也具有良好的收敛可靠性。除 了当网络中出现了在下面要进一步讨论的 元件R／X比值过大的病态条件以及因线路 特别重载以致两个节点间相角差特别大的 情况之外，一般均能可靠地收敛。
快速解耦法的程序设计较之牛顿法要来得简单。 因此，简单、快速、内存节省以及较好的收敛可 靠性形成了快速解耦法的突出优点，成为当前使 用最为普遍的一个算法。它不仅大量地用在规划 设计等离线计算的场合，而且由于其计算速度快， 也已经广泛地在安全分析等在线计算中得到应用。
文献(@):
第三个里程碑
Monticelli A etal．Fast Decoupled Load Flow：Hypothesis， Derivations and Testing．IEEE Trans on Power Systems，1990， PWRS-5(4)：1
为了解决大R／X比值病态问题，以上所述对元件 参数补偿以及对算法进行改进二种途径各有利弊。 使用补偿法要增加一个节点，当网络中大R／X比 值的元件数很多时将使计算网络的节点数增加很 多。而采用改进算法就不存在这个问题。但目前 已提出的一些改进算法并没有做到完全免除对元 件R／X比值的敏感性。当某个元件的R／X比值特 别高时，这些算法所需的迭代次数仍将急剧上升 或甚至发散。这种情况下对这些元件采用补偿方 法可能是一种好的选择。
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总结：牛顿法与快速解耦法的 主要区别
• （1）内存占用量方面，快速解耦法少，原因用两个阶 数几乎减半的方程组代替了牛顿法的方程组，雅可比矩 阵J不对称，而B’和B’’为对称阵；
• （2）计算速度方面，快速解耦法速度快，原因不同于 牛顿法的每次迭代都要重新形成雅可比矩阵并进行三角 分解，快速解耦法的B’和B’’为常数阵，只需形成一 次并三角分解，迭代过程中可反复应用，因而缩短了每 次迭代所需的时间；
• （3）收敛性方面，牛顿法收敛性好，具有二阶收敛特 性，快速解耦法也具有良好的收敛可靠性，但只具有线 性收敛特性。
j i
1 X ij
B '' ij
X ij Rij 2 X ij 2
,
B '' ii
Bi 0
j i
X ij Rij 2 X ij 2
式中：Bi
为节点i的总并联对地电纳，R
0
ij和X
为网络元件
ij
的电阻和电抗，j i表示求和符号后标号为j的节点必须和
节点i直接相连，但不包括j i的情况。
(三)元件大R／X比值病态问题
FDLF是基于两个基本假设: R<<X 以及线路两端相 角差比较小。
当系统存在不符合这些假设的因素时，就会出现 迭代次数大大增加或甚至不收敛的情况。而其中 又以出现元件大R／X比值的机会最多，例如:
低电压网络
某些电缆线路
三绕组变压器的等值电路
通过某些等值方法所得到的等值网络等
(2)不同于牛顿法的每次迭代都要重新形成雅可
比矩阵并进行三角分解，这里B’及B”是二个常
数阵，因此大大缩短了每次迭代所需的时间，
(3)雅可比矩阵J 不对称，而B’及B”都是对称
阵，为此只要形成并贮存因子表的上三角或下三 角部分，这样又减少了三角分解的计算量并节约 了内存。
由于上述原因，快速解耦法所需的内存量 约为牛顿法的60％，而每次迭代所需时间 约为牛顿法的1／5。
大R／X比值病态问题已成为快速解耦法应用中的 一个最大障碍。
解决这个问题的途径主要有以下两种：
1．对大尺／X比值支路的参数加以补偿，可以 分成串联补偿法及并联补偿法两种。
2．对算法加以改进
为了克服快速解耦算法在处理大R／X比值 伺题上的缺陷，许多研究工作立足于对原 有算法加以改进，这一类算法基本上还保 留了原来解耦算法的框架，但对修正方程
式及其系数矩阵B’及B”的构成作出各种
不同的修改。
• XB方案和BX方案：
(1) XB模式
第一个里程碑
在计算B'时，忽略线路充电电容和变压器非标准变比
在计算B'时，略去串联元件的电阻
计算B' '时用精确值
具体计算公式为
Bij'
1 X ij
, Bii '
j i
Bij '
(2) BX模式
第二个里程碑
在计算B'时，用精确值（忽略接地支路）
在计算B"时，略去串联元件的电阻，仅用电抗值
具体计算公式为
Bij '
X ij Rij 2 X ij 2
, Bii '
j i
X ij Rij 2 X ij 2
B '' ij
1 X ij
,
B '' ii