北师大版数学九年级上

一、填空题
1.一个矩形的面积是48平方厘米，它的长比宽多8厘米，则矩形的宽x （厘米），应满足方程__________.
2.有一张长40厘米、宽30厘米的桌面，桌面正中间铺有一块垫布，垫布的面积是桌面的面积的21，而桌面四边露出部分宽度相同，如果设四周宽度为x 厘米，则所列一元二次方程是__________.
3.在一块长40 cm ，宽30cm 的矩形的四个角上各剪去一个完全相同的正方形，剩下部分的面积刚好是矩形面积的3
2，则剪下的每个小正方形的边长是__________厘米. 4.一个两位数，十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，则这个两位数可以表示为__________.
5.两个连续整数，设其中一个数为n ，则另一个数为__________.
6.两个数之差为5，之积是84，设较小的数是x ，则所列方程为__________.
7.增长率问题经常用的基本关系式：
增长量=原量×__________
新量=原量×（1+__________）
8.产量由a 千克增长20%，就达到_______千克.
二、选择题
1.用10米长的铁丝围成面积是3平方米的矩形，则其长和宽分别是
A.3米和1米
B.2米和1.5米
C.（5+3）米和（5－3）米
D.米米和21352135-+ 2.如果半径为R 的圆和边长为R +1的正方形的面积相等，则
A.11--=ππR
B.1
1-+=ππR §2.5.1
一元二次方程
C.112--+=ππR
D.1
12-++=ππR 3.一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4，设个位数是x ，则所列方程为
A.x 2+(x +4)2=10(x －4)+x －4
B.x 2+(x +4)2=10x +x +4
C.x 2+(x +4)2=10(x +4)+x －4
D.x 2+(x －4)2=10x +(x －4)－4
4.三个连续偶数，其中两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数是
A.－2，0，2或6，8，10
B.－2，0，2或－8，－8，－6
C.6，8，10或－8，－8，－6
D.－2，0，2或－8，－8，－6或6，8，10 5.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，问二、三月份平均每月增长率是多少？设平均每月增长率为百分之x ，则
A.50（1+x ）2=175
B.50+50(1+x )2=175
C.50(1+x )+50(1+x )2=175
D.50+50(1+x )+50(1+x )2=175
6.一项工程，甲队做完需要m 天，乙队做完需要n 天，若甲乙两队合做，完成这项工程需要天数为
A.m +n
B.21(m +n )
C.mn n m +
D.n
m mn + 三、请简要说出列方程解应用题的一般步骤。

四、列方程解应用题
如右图，某小区规划
在长32米，宽20米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的3
条小路，使其中两条与AD 平行，一条与AB 平行，其余部分
种草，若使草坪的面积为566米2，问小
路应为多宽？
一、填空题
1.制造一种产品，原来每件的成本价是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分数为_________.
2.一矩形舞台长a m ，演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距舞台一端_________ m 远的地方.
3.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x ，则可列方程：_____________.
4.两个连续自然数的和的平方比它们的平方和大112，这两个数是___________.
5.某商场在一次活动中对某种商品两次降价5%，该种商品原价为a ，则二次降价后该商品的价格为___________.
6.某厂6月份生产电视机5000台，8月份生产7200台，平均每月增长的百分率是______.
7.某种商品原价是100元，降价10%后，销售量急剧增加，于是决定提价25%，则提价后的价格是___________.
8.两圆的半径和为45 cm ，它们的面积差是135π cm 2，则大圆的半径R 是_________，小圆的半径r 是_________.
9.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的7
2，则这个两位数是_________.
二、选择题
10.某商场的营业额1998年比1997年上升10%，1999年比1998年又上升10%，而2000年和2001年连续两年平均每年比上一年降低10%，那么2001年的营业额比1997年的营业额（ ）
A.降低了2%
B.没有变化
C.上升了2%
D.降低了1.99%
§2.5.2
一元二次方程
11.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少，若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）
A.560(1+x)2=1850
B.560+560(1+x)2=1850
C.560(1+x)+560(1+x)2=1850
D.560+560(1+x)+560(1+x)2=1850
12.某同学存入300元的活期储蓄，存满三个月时取出，共得本息和302.16元，则此活期储蓄的月利率为（）
A.0.24%
B.0.24
C.0.72%
D.0.72
13.一个商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20%，若该货物的进价为21元，则每件的标价为（）
A.27.72元
B.28元
C.29.17元
D.30元
14.直角三角形三边长为三个连续偶数，并且面积为24，则该直角三角形的边长为（）
A.3、4、5或－3、－4、－5
B.6、8、10或－6、－8、－10
C.3、4、5
D.6、8、10
15.在长为80 m、宽为50 m的草坪的周边上修一条宽2 m的环形人行道，则余下的草坪的面积为（）
A.3496 m2
B.3744 m2
C.3648 m2
D.3588 m2
三、列方程解应用题
16.两个连续奇数的和为11，积为24，求这两个数.
17.用长1米的金属丝制成一个矩形框子，框子各边长取多少时，框子的面积是500 cm2？
18.如图，有一面积为150 m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另
三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少米？
19.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售
一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
答案：
2.5.1参考答案 为什么是0.618
一、1.(8+x )x =48 2.(40－2x )(30－2x )=
21×40×30 3.10 4.10a +b 5.n +1或n －1 6.(x +5)·x =84 7.增长率 增长率
8.（1+20%）a
二、1.D 2.B 3.A 4.A 5.A 6.D
三、一般步骤：
（1）分析题意，找出已知条件和所求量的等量关系；
（2）设出未知数，并用未知数表示出相关量；
（3）根据等量关系列出方程；
（4）求解做答.
四、6.解：设小路宽为x 米，则小路总面积为
20x +20x +32x －2·x 2=32×20－5.66
整理，得2x 2+72x －74=0
x 2+36x －37=0 ∴(x +37)(x －1)=0
∴x 1=－37(舍),x 2=1 ∴小路宽应为1米
2.5.1参考答案 为什么是0.618
一、1.10% 2.2
15 a 3.2(1+x )+2(1+x )2=8 4.7和8 5.(1－5%)2a 6.20% 7.112.5元 8.24 cm 21 cm 9.63
二、10.D 11.D 12.A 13.B 14.D 15.A
三、16.3和8
17.解：设一边长为x cm 时，矩形框子的面积是500 cm 2
x(50－x)=500 x=25±55
当x=25+55时，50－x=25－55
当x=25－55时，50－x=25+55
∴矩形两边长分别为(25+55) cm和(25－55) cm
18.解：设鸡场与墙垂直的一边长为x m
x(35－2x)=150 x1=7.5，x2=10
当x=7.5时，35－2x＝20＞18舍去
当x=10时，35－2x=15＜18
∴长为15 m，宽为10 m时
19.解：设销售单价应定为x元
(1000－10x)(x－40)=8000
x1=60，x2=80
x=60时，［500－10(x－50)］×40=16000＞10000不合题意舍去
而x=80时，［500－10(x－50)］×40=8000＜10000故销售单价定为80元。