平面汇交力系课件(专业教学)

F Rx
F ix
F Ry
F iy
2.2.3 平面汇交力系合成的解析法
合力的大小为： F F 2 F 2
R
Rx
Ry
tan FRy Fy
FRx
Fx
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例2-3
已知：图示平面共点力系； 求：此力系的合力.
解：用解析法
F Rx
F ix
F cos30 1
F 2
cos 60
F 3
cos 45
平衡条件 FR 0
平衡方程
Fx 0
Fy 0
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在 作用面内两个坐标轴上投影的代数和等于零。上式称 为平面汇交力系的平衡方程。
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例2-4 已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN；
求：系统平衡时，杆AB,BC受力.
解：AB、BC杆为二力杆，
取滑轮B（或点B），画受力图.
建图示坐标系
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Fx 0
Fy 0
FBA F1 cos 60 F2 cos 30 0
FBC F1 cos30 F2 cos60 0
F1 F2 P
F 7.321kN BA
F 27.32kN BC
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例2-5 已知 P=2kN 求SCD , RA
F 4
cos 45
129.3N
F Ry
F iy
F sin 30 1
F 2
sin 60
F 3
sin
45
F 4
sin 45
112.3N
F F 2 F 2 171.3N
R
Rx
Ry
tan θ FRy 112.3 0.869 FRx 129.3
θ 40.99
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2.3
平面汇交力系的平衡方程及其应用
d
F2
F4 e
c FR
F1
F3 b
各力矢与合力矢构成的多边形称为力多边形。 用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。
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4
结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小 与方向等于各分力的矢量和(几何和)，合力的作用线 通过汇交点。 用矢量式表示为：
FR F1 F2 Fn F
如果一力与某一力系等效，则此力称为该力系的合力。
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RA
SCD
cos450
cos
3.16
kN
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进行受力分析及计算的注意事项：
➢分析物体受力时，只画受力物体，不画 约束。
➢不要多画力，也不要漏画力，尤其是题 目给出的已知条件（主动力）。
➢力的方向是不能改变，坐标系可以转动。
➢二力杆：只受两个力的作用，力的作用 线沿两个力的作用点的连线方向。
➢物体受三力作用且平衡时，如果两个力 的方向已知，第三个力的方向可以确定。
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c F3 d
2.1.2平面汇交力系平衡的几何条件 F2
F4 e
b
平衡条件 Fi 0
F1
FR
a
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：
该力系的合力等于零。
在平衡的情形下，力多边形中最后一力的终 点与第一力的起点重合，此时的力多边形称为封 闭的力多边形。于是，平面汇交力系平衡的必要 与充分条件是：该力系的力多边形自行封闭，这 是平衡的几何条件。
解: 1. 取AB杆为研究对象
2. 画AB的受力图
3. 列平衡方程
X 0 RAcos SCDcos4500 Y 0 PRA sin SCD sin450 0
4. 解方程 由EB=BC=0.4m，
解得： tg EB 0.4 1
AB 1.2 3
SCD
sin
450
P cos450
tg
4.24 kN ； 苍柏课资
第2章 平面汇交力系
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2.1 平面汇交力系合成的几何法与 平衡的几何条件
2.1.1平面汇交力系合成的几何法
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2
FR1 F1 F2
3
FR2 FR1 F3 Fi i 1
n
FR Fi Fi i1
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3
F1
F2
Leabharlann BaiduF3 A
F4
c F3
F2
b
F1
FR
a
d F4 e
a
3.
解得
F min
P sin θ 10kN
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2.2 平面汇交力系合成的解析法
2.2.1 力在直角坐标轴上的投影 y
Fx F cos
F
Fy
b
a
Fy F cos
x
O
Fx
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2.2.2 合力投影定理
合力投影定理: 合矢量在某一轴上的投影等于各分矢 量在同一轴上投影的代数和。
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例2-1 已知：AC=CB，F=10kN,各杆自重不计； 求：CD 杆及铰链A的受力.
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解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图. 用几何法，画封闭力三角形.
或
按比例量得
F 28.3kN, F 22.4kN
C
A
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例2-2 已知： P=20kN，R=0.6m， h=0.08m 求： 1.水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？ 2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？ 3.力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？？
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解： 1.取碾子，画受力图. 用几何法，按比例画封闭力四边形
θ arccos R h 30 R
FB sin θ F FA FB cos θ P 苍柏课资
FA 11.4kN
FB 10kN
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2.碾子拉过障碍物， 应有 FA 0
用几何法解得 F P tanθ= 11.55kN