2020-2021广州二中应元学校高一数学下期末试卷附答案

2020-2021广州二中应元学校高一数学下期末试卷附答案

一、选择题

1．已知向量()cos ,sin a θθ=v ，(b =v ，若a v 与b v 的夹角为6

π

，则a b +=v v （ ）

A ．2

B C

D ．1

2．设集合{}1,2,4A =，{}

2

40B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( ) A ．{}1,3-

B ．{}1,0

C ．{}1,3

D ．{}1,5

3．已知集合{}

{}2

|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件

A C

B ⊆⊆的集合

C 的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x -4）=f （x ），且在区间[0，2]上f （x ）=x ，若关于x 的方程f （x ）=log a |x |有六个不同的根，则a 的范围为（ ）

A ．

B ．

C ．(2,

D ．（2，4）

5．若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要

条件

6．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x =f +x -，若(1)2f =，则

(1)(2)f +f (3)(2020)f f +++=L （ ）

A ．50

B ．2

C ．0

D ．50-

7．若,αβ均为锐角，sin α=()3sin 5αβ+=，则cos β=

A B C 或 D ． 8．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]

0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ）

A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫

<<

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫

<<

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫

<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫

<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

9．在空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取E ，F ，G ，H 四点，如EF 与HG 交于

点M ，那么 ( ) A ．M 一定在直线AC 上 B ．M 一定在直线BD 上

C ．M 可能在直线AC 上，也可能在直线B

D 上

D ．M 既不在直线AC 上，也不在直线BD 上

10．与直线40x y --=和圆2

2

220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是 A ．()()22

112x y +++= B ．()()22

114x y -++= C ．()()2

2

112x y -++=

D ．()()2

2

114x y +++=

11．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a = A ．12-

B ．10-

C ．10

D ．12

12．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知5a =，7b =，8c =，则

A C +=

A ．90︒

B ．120︒

C ．135︒

D ．150︒

二、填空题

13．若,2παπ⎛⎫∈

⎪⎝⎭

，1sin 43πα⎛

⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α=_________

14．已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，2481a a ⋅=，记数列2n a ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的

前n 项和为n T ，则使不等式1

2019

113

n T ->成立的最大正整数n 的值是_______． 15．在四面体ABCD 中，=2,60,90AB AD BAD BCD =∠=︒∠=︒，二面角A BD C --的大小为150︒，则四面体ABCD 外接球的半径为__________． 16．设

，则

________

17．设a ，b 是非零实数，且满足sin

cos

107

7tan 21cos sin 77

a b a b π

π

πππ+=-，则b a ＝_______．

18．若a 10=

12，a m =2

2

，则m =______． 19．在△ABC 中，85a b ==，，面积为12，则cos 2C =______．

20．若两个向量a v 与b v 的夹角为θ，则称向量“a b ⨯v v

”为向量的“外积”，其长度为

sin a b a b θ⨯=v v v v .若已知1a =v ，5b =v ，4a b ⋅=-v v ，则a b ⨯=v v . 三、解答题

21．记n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，已知22

19a a =，618S =.

（1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S 的最大值及对应n 的大小.

22．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，