小学五年级奥数速算与技巧、包含与排除
小学奥数必备技巧快速计算术
小学奥数必备技巧快速计算术我们都知道，奥数在小学生中流行起来，不仅可以提高学生的计算能力，还能让他们更好地理解数学。
而其中最基本的技巧是快速计算术。
在本文中，我将介绍一些小学奥数必备的快速计算技巧。
一、心算技巧1. 乘以11的技巧当我们计算一个两位数乘以11时，只需要将这个两位数的个位数和十位数相加，然后将得到的和放在两个原来的数字中间即可。
例如，42乘以11等于442。
2. 平方技巧计算一个数字的平方时，可以使用以下技巧。
如果这个数字是以5结尾，那么平方结果的个位数为25，十位数为这个数字的个数加1。
例如，35的平方等于1225。
3. 百分之几的技巧当我们计算一个数的百分之几时，可以将这个数除以100，然后再乘以需要计算的百分比。
例如，75的百分之20等于75/100*20=15。
二、口算技巧1. 快速加法当我们做加法运算时，有一些技巧可以帮助我们更快地计算。
首先，我们可以先计算出十位数的和，然后再计算个位数的和。
例如，57加上38，我们可以先计算出50加上30等于80，然后再计算7加上8等于15，最后将80和15相加得到95。
2. 快速减法减法的口算技巧也是很重要的。
当我们计算一个较大数减去一个较小数时，可以通过借位来计算。
例如，86减去49，我们可以先从9借1，变成76减去40等于36，然后再将1和9相减等于8，最后将36和8相加得到44。
三、记忆技巧1. 九九乘法口诀九九乘法口诀是小学生必备的记忆技巧之一。
通过背诵九九乘法口诀，我们可以更快地计算乘法。
例如，7乘以8等于56。
2. 十进制的换算小数与百分数的换算也是小学奥数中重要的一部分。
我们可以通过记忆一些常见的小数与百分数的换算关系来更快地计算。
例如，0.5等于50%。
以上介绍的技巧只是小学奥数中一部分必备的快速计算术技巧，通过学习和练习这些技巧，小学生们可以在计算时更加高效和准确。
希望大家能够善用这些技巧，提高自己的计算能力，更好地掌握数学。
小学五年级奥数速算与技巧包含与排除
在小学五年级的奥数中，速算与技巧是很重要的一部分。
通过掌握一些速算技巧，孩子们能够更加高效地解决数学问题，提高计算速度。
首先，我要介绍的是加法的速算技巧。
当我们进行两个两位数相加的时候，可以通过分解其中一个数来简化计算。
例如，73+57，我们可以将57分解成50和7，然后将50加到73上得到123，最后再加7，结果是130。
这样的速算技巧可以节省计算的步骤，提高计算的效率。
接下来是减法的速算技巧。
当我们进行两个两位数相减的时候，也可以通过借位来简化计算。
例如，68-27，我们可以先将27变成30然后减去68，得到2、这样比一步一步借位计算要快。
此外，还有一种减法口诀，借十退一，借百退十，可以帮助孩子们更快地进行减法运算。
除了加法和减法的速算技巧，还有一些其他的技巧也很有用。
例如，乘法的速算技巧。
当我们进行两个两位数相乘的时候，可以通过交叉相乘再相加的方法来简化计算。
例如，36乘以48，我们可以先将6和48相乘得到288，然后将3和48再相乘得到144，最后将这两个结果相加得到432、这个方法虽然需要一些计算，但是相比于一位一位相乘的方法要快速一些。
另外，对于除法，我们也可以通过一些技巧来简化计算。
例如，除以5的倍数的时候，我们可以将被除数的末尾一位数去掉，然后再除以5、例如，45除以5，我们可以先去掉5的倍数的末尾一位得到4，然后再将4除以5，结果是0.8、这样的计算方法可以减少计算的步骤。
除了速算技巧外，包含与排除也是很重要的思维方法。
在解决一些问题的时候，我们可以通过包含与排除的思维来缩小范围，找到正确的答案。
例如，解决一个数的问题的时候，我们可以从最小的可能性开始尝试，逐渐增加，不断排除不符合条件的数，最终找到符合条件的数。
这样的思维方法可以帮助孩子们更加有条理地解决问题。
总之，在小学五年级的奥数中，速算与技巧以及包含与排除是很重要的内容。
通过掌握一些速算技巧，孩子们可以更加高效地计算，提高解决问题的能力。
五年级奥数-包含与排除
五年级奥数－包含与排除1.某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。
那么有多少人两个小组都不参加？2.50名同学面向老师站成一行，老师先让大家从左至右按1，2，3， (49)50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。
问：现在面向老师的同学还有多少名？3.在从1至100的自然数中，既不能被5除尽也不能被7除尽的数有多少个？4.在前1000个自然数（不包括0）中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个？5.有三个面积各为20平方厘米的圆纸片放在桌上，见下图。
三个纸片共同重叠的面积是8平方厘米，三个纸片盖住桌面的总面积是36平方厘米。
问：图中阴影部分的面积之和是多少？五年级奥数－包含与排除答案1.解析：40=--人。
(+)171015182.解析：面向老师的学生包括报数既不是4的倍数也不是6的倍数、报数既是4的倍数也是6的倍数即12的倍数的同学，共计38+[=-+50-人。
)]44812(3.解析：1000=(-+-个。
142686200)284.解析：前1000个自然数中，平方数有：1，4，9，16，25，36， (900)961，共计31个；立方数有1，8，27，64，125，216，343，521，729，1000，共计10个；既是平方数又是立方数的有1，64，729，共计3个。
所以既不是平方数也不是立方数的有9621000=+-个。
-)3(10315.解析：2⨯-=-⨯。
88236320cm。
(完整版)小学五年级奥数速算与技巧、包含与排除.doc
小学五年级奥数题——速算与巧算在日常生活和解答数学问题时,经常要进行计算,在数学课里我们学习了一些简便计算的方法 ,但如果善于观察、勤于思考 ,计算中还能找到更多的巧妙的计算方法 ,不仅使你能算得好、算得快 ,还可以让你变得聪明和机敏 .例 1：计算： 9.996＋ 29.98＋ 169.9＋ 3999.5算式中的加法看来无法用数学课中学过的简算方法计算,但是 ,这几个数每个数只要增加一点 ,就成为某个整十、整百或整千数,把这几个数“凑整”以后,就容易计算了.当然要记住 ,“凑整”时增加了多少要减回去.9.996＋ 29.98＋ 169.9＋ 3999.5=10＋ 30＋ 170＋ 4000－（ 0.004＋ 0.02＋ 0.1＋ 0.5）=4210－ 0.624=4209.376例 2：计算： 1＋ 0.99－ 0.98－ 0.97＋ 0.96＋ 0.95－ 0.94－0.93 ＋＋ 0.04＋ 0.03－ 0.02－ 0.01 式子的数是从 1 开始 ,依次减少0.01, 直到最后一个数是0.01, 因此 ,式中共有100 个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数,再加两个数 ,再减两个数这样的顺序排列的 .由于数的排列、运算的排列都很有规律,按照规律可以考虑每 4 个数为一组添上括号 ,每组数的运算结果是否也有一定的规律?可以看到把每组数中第 1 个数减第 3 个数 ,第 2 个数减第 4 个数 ,各得 0.02, 合起来是 0.04,那么 ,每组数（即每个括号）运算的结果都是0.04,整个算式 100 个数正好分成 25 组 ,它的结果就是25 个 0.04 的和 .1＋ 0.99－ 0.98－ 0.97＋ 0.96＋ 0.95 － 0.94－ 0.93 ＋＋ 0.04＋0.03 －0.02 －0.01 =（ 1＋ 0.99－ 0.98－ 0.97）＋（ 0.96＋ 0.95 －0.94－ 0.93 ）＋＋（ 0.04＋ 0.03－ 0.02－ 0.01 ）=0.04× 25=1如果能够灵活地运用数的交换的规律,也可以按下面的方法分组添上括号计算：1＋ 0.99－ 0.98－ 0.97＋ 0.96＋ 0.95 － 0.94－ 0.93 ＋＋ 0.04＋0.03 －0.02 －0.01 =1＋（ 0.99－ 0.98－ 0.97＋ 0.96）＋（0.95 －0.94－ 0.93 ＋ 0.92）＋＋（ 0.03－ 0.02－ 0.01 ）=1例 3：计算： 0.1＋ 0.2＋ 0.3＋＋ 0.8 ＋0.9＋0.10 ＋ 0.11＋ 0.12＋＋ 0.19＋ 0.20这个算式的数的排列像一个等差数列,但仔细观察 ,它实际上由两个等差数列组成,0.1＋0.2＋ 0.3＋＋ 0.8＋ 0.9 是第一个等差数列,后面每一个数都比前一个数多0.1,而 0.10＋ 0.11＋0.12＋＋ 0.19＋ 0.20 是第二个等差数列,后面每一个数都比前一个数多0.01, 所以 ,应分为两段按等差数列求和的方法来计算.0.1＋ 0.2＋ 0.3＋＋ 0.8＋0.9＋ 0.10＋ 0.11 ＋ 0.12＋＋0.19＋ 0.20=（ 0.1＋ 0.9）×9÷ 2＋（ 0.10＋0.20 ）× 11÷2=4.5＋ 1.65=6.15例 4：计算： 9.9× 9.9＋ 1.99算式中的 9.9× 9.9 两个因数中一个因数扩大10 倍 ,另一个因数缩小10 倍 ,积不变 ,即这个乘法可变为99× 0.99； 1.99 可以分成0.99＋ 1 的和 ,这样变化以后 ,计算比较简便.9.9× 9.9＋ 1.99=99× 0.99＋ 0.99＋ 1=（ 99＋ 1）× 0.99 ＋1=100例 5：计算： 2.437× 36.54＋ 243.7× 0.6346虽然算式中的两个乘法计算没有相同的因数,但前一个乘法的 2.437 和后一个乘法的243.7 两个数的数字相同,只是小数点的位置不同,如果把其中一个乘法的两个因数的小数点.按相反方向移动同样多位,使这两个数变成相同的,就可以运用乘法分配律进行简算了2.437× 36.54＋ 243.7× 0.6346=2.437× 36.54＋ 2.437× 63.46=2.437×（ 36.54＋ 63.46）=243.7* 例 6：计算： 1.1×1.2 ×1.3× 1.4×1.5算式中的几个数虽然是一个等差数列,但算式不是求和,不能用等差数列求和的方法来计算这个算式的结果.平时注意积累计算经验的同学也许会注意到7、 11 和 13 这三个数连乘的积是1001,而一个三位数乘1001,只要把这个三位数连续写两遍就是它们的积,例如 578× 1001=578578,这一题参照这个方法计算,能巧妙地算出正确的得数.1.1× 1.2× 1.3× 1.4× 1.5=1.1× 1.3× 0.7× 2× 1.2× 1.5=1.001× 3.6=3.6036计算下列各题并写出简算过程：1． 5.467＋ 3.814＋ 7.533＋ 4.1862． 6.25× 1.25× 6.43． 3.997＋ 19.96＋ 1.9998 ＋ 199.74． 0.1＋ 0.3＋＋ 0.9＋ 0.11＋ 0.13＋ 0.15＋＋ 0.97＋ 0.995． 199.9× 19.98－ 199.8× 19.976． 23.75× 3.987＋ 6.013× 92.07＋ 6.832× 39.87*7 ． 20042005 × 20052004 － 20042004 ×20052005 *8 ．（1＋ 0.12＋ 0.23）×（ 0.12＋ 0.23＋ 0.34）－（ 1＋ 0.12＋ 0.23＋ 0.34）×（ 0.12＋ 0.23 ）计算下列各题并写出简算过程：1． 6.734－ 1.536＋ 3.266－ 4.4642． 0.8÷ 0.1253． 89.1＋ 90.3＋ 88.6＋ 92.1＋ 88.9＋ 90.84． 4.83× 0.59＋ 0.41× 1.59－ 0.324× 5.95． 37.5× 21.5× 0.112＋ 35.5× 12.5× 0.112包含与排除1、某班有40 名学生 ,其中有 15 人参加数学小组,18 人参加航模小组,有 10 人两个小组都参加. 那么有多少人两个小组都不参加?两个小组共有（15+18） -10=23 （人） ,都不参加的有40-23=17（人）答：有 17 人两个小组都不参加 .--2、某班45 个学生参加期末考试,成绩公布后 ,数学得满分的有 10 人 ,数学及语文成绩均得满分的有 3 人 ,这两科都没有得满分的有29 人.那么语文成绩得满分的有多少人?45-29-10+3=9 （人）答：语文成绩得满分的有9 人 .3、 50 名同学面向老师站成一行.老师先让大家从左至右按1,2,3,,49,50 依次报数；再让报数是 4 的倍数的同学向后转,接着又让报数是 6 的倍数的同学向后转 .问：现在面向老师的同学还有多少名 ?4 的倍数有 50/4 商 12 个 ,6 的倍数有 50/6 商 8个,既是 4又是 6的倍数有 50/12 商 4 个.4 的倍数向后转人数 =12,6 的倍数向后转共8 人 ,其中 4 人向后 ,4 人从后转回 .面向老师的人数 =50-12=38（人）答：现在面向老师的同学还有38 名.4、在游艺会上 ,有 100 名同学抽到了标签分别为 1 至 100 的奖券 .按奖券标签号发放奖品的规则如下：（ 1）标签号为 2 的倍数 ,奖 2 支铅笔；（ 2）标签号为 3 的倍数 ,奖 3 支铅笔；（ 3 ）标签号既是 2 的倍数 ,又是 3 的倍数可重复领奖；（ 4）其他标签号均奖 1 支铅笔 .那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支?2 的倍数有100/2 商 50 个 ,3 的倍数有100/3 商 33 个 ,2 和 3 人倍数有100/6 商 16 个 .领 2 支的共准备（ 50— 16）*2=68, 领 3 支的共准备（ 33— 16）*3=51, 重复领的共准备16*（ 2+3）=80,其余准备100-（ 50+33-16 ） *1=33共需要 68+51+80+33=232（支）答：游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有232 支.5、有一根长为180 厘米的绳子 ,从一端开始每隔后将标有记号的地方剪断.问绳子共被剪成了多少段3 厘米作一记号?,每隔 4 厘米也作一记号,然3 厘米的记号：180/3=60, 最后到头了不划,60-1=59 个4 厘米记号： 180/4=45,45-1=44 个 ,重复的记号：180/12=15,15-1=14 个 ,所以绳子中间实际有记号 59+44-14=89 个 .剪 89 次 ,变成 89+1=90 段答：绳子共被剪成了 90 段 .6、东河小学画展上展出了许多幅画,其中有 16 幅画不是六年级的 ,有 15 幅画不是五年级的 . 现知道五、六年级共有25 幅画 ,那么其他年级的画共有多少幅?1,2,3,4,5 年级共有 16,1,2,3,4,6 年级共有 15,5,6 年级共有 25所以总共有（ 16+15+25） /2=28 （幅） ,1,2,3,4 年级共有28-25=3 （幅）答：其他年级的画共有 3 幅.---7、有若干卡片 ,每张卡片上写着一个数 ,它是 3 的倍数或 4 的倍数 ,其中标有 3 的倍数的卡片占 2/3, 标有 4 的倍数的卡片占 3/4, 标有 12 的倍数的卡片有15 张 .那么 ,这些卡片一共有多少张?12 的倍数有2/3+3/4-1=5/12,15/（5/12）=36（张）答：这些卡片一共有36 张.----8、在从 1 至 1000 的自然数中 ,既不能被 5 除尽 ,又不能被7 除尽的数有多少个?5 的倍数有1000/5 商 200 个 ,7 的倍数有 1000/7 商 142 个,既是 5 又是 7 的倍数有1000/35商 28 个 .5 和 7 的倍数共有 200+142-28=314 个 .1000-314=686答：既不能被 5 除尽 ,又不能被 7 除尽的数有686 个.---9、五年级三班学生参加课外兴趣小组,每人至少参加一项 .其中有 25 人参加自然兴趣小组 ,35 人参加美术兴趣小组 ,27 人参加语文兴趣小组,参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12 人, 参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8 人 ,参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9 人,语文、美术、自然 3 科兴趣小组都参加的有 4 人 .求这个班的学生人数 .25+35+27-（ 8+12+9） +4=62（人）答：这个班的学生人数是62 人.-- --10、如图 8-1,已知甲、乙、丙 3 个圆的面积均为 30,甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为 6,8,5,而 3 个圆覆盖的总面积为 73.求阴影部分的面积 .甲、乙、丙三者重合部分面积=73+（ 6+8+5） -3*30=2阴影部分面积=73-（ 6+8+5） +2*2=58答：阴影部分的面积是58.11、四年级一班有 46 名学生参加 3 项课外活动 .其中有 24 人参加了数学小组 ,20 人参加了语文小组 ,参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的 3.5 倍 ,又是 3 项活动都参加人数的 7 倍 ,既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于 3 项都参加的人数的 2 倍 , 既参加数学小组又参加语文小组的有10 人 .求参加文艺小组的人数 .设参加文艺小组的人数是X,24+20+X-（ X/305+2/7*X+10 ） +X/7=46, 解得 X=21答：参加文艺小组的人数是21 人.________________________________________-12、图书室有 100 本书 ,借阅图书者需要在图书上签名.已知在 100 本书中有甲、乙、丙签名的分别有 33,44 和 55 本 ,其中同时有甲、乙签名的图书为29 本 ,同时有甲、丙签名的图书有25 本,同时有乙、丙签名的图书有36 本 .问这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过 ?三个人一共看过的书的本数是：甲 +乙 +丙（-甲乙 +甲丙 +乙丙）+甲乙丙 =33+44+55（- 29+25+36）+甲乙丙 =42+甲乙丙 ,当甲乙丙最大时 ,三人看过的书最多,因为甲、丙共同看过的书只有25 本,比甲乙和乙丙共同看到的都少,所以甲乙丙最多共同看过25 本.三人总共看过最多有42+25=67（本） ,都没看过的书最少有100-67=33 （本）答：这批图书中最少有33 本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过.________________________________________13、如图 8-2,5 条同样长的线段拼成了一个五角星.如果每条线段上恰有1994 个点被染成红色,那么在这个五角星上红色点最少有多少个?五条线上右发有 5*1994=9970 个红点 ,如果所有交叉点上都放一个红点,则红点最少 ,这五条线有 10 个交叉点 ,所以最少有9970-10=9960 个红点答：在这个五角星上红色点最少有9960 个 .14、甲、乙、丙同时给100 盆花浇水 .已知甲浇了 78 盆 ,乙浇了 68 盆 ,丙浇了 58 盆 ,那么 3 人都浇过的花最少有多少盆?甲和乙必有 78+68-100=46 盆共同浇过 ,丙有 100-58=42 没浇过 ,所以 3 人都浇过的最少有46-42=4（盆）答： 3 人都浇过的花最少有 4 盆 .15、甲、乙、丙都在读同一本故事书 ,书中有100 个故事 .每个人都从某一个故事开始,按顺序往后读 .已知甲读了 75 个故事 ,乙读了 60 个故事 ,丙读了 52 个故事 .那么甲、乙、丙 3 人共同读过的故事最少有多少个?乙和丙共同读过的故事至少有60+52-100=12（个） ,甲无论从哪里开始都必定要读这12 个故事.答：甲、乙、丙 3 人共同读过的故事最少有12 个.15、甲、乙、丙都在读同一本故事书 ,书中有100 个故事 .每个人都从某一个故事开始,按顺序往后读 .已知甲读了 75 个故事 ,乙读了 60 个故事 ,丙读了 52 个故事 .那么甲、乙、丙 3 人共同读过的故事最少有多少个?乙和丙共同读过的故事至少有60+52-100=12（个） ,甲无论从哪里开始都必定要读这12 个故事.答：甲、乙、丙 3 人共同读过的故事最少有12 个.________________________________________-8、在从 1 至 1000 的自然数中 ,既不能被 5 除尽 ,又不能被 7 除尽的数有多少个 ?5 的倍数有 1000/5 商 200 个 ,7 的倍数有1000/7 商 142 个,既是 5 又是 7 的倍数有 1000/35 商 28 个 .5 和 7 的倍数共有 200+142-28=314 个 .1000-314=686答：既不能被 5 除尽 ,又不能被7 除尽的数有686 个 .题中的除尽应该是整除吧.11、四年级一班有46 名学生参加 3 项课外活动 .其中有 24 人参加了数学小组,20 人参加了语文小组 ,参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的 3.5 倍 ,又是 3 项活动都参加人数的7 倍 ,既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于 3 项都参加的人数的 2 倍 , 既参加数学小组又参加语文小组的有10 人 .求参加文艺小组的人数.设参加文艺小组的人数是X,24+20+X-（ X/305+2/7*X+10 ） +X/7=46, 解得 X=21答：参加文艺小组的人数是21 人.。
五年级奥数：包含与排除
五年级奥数：包含与排除五年级奥数：包含与排除1、某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。
那么有多少人两个小组都不参加？解：两个小组共有（15+18）-10=23（人），都不参加的有40-23=17（人）答：有17人两个小组都不参加。
解：45-29-10+3=9（人）答：语文成绩得满分的有9人。
解：4的倍数有50/4商12个，6的倍数有50/6商8个，既是4又是6的倍数有50/12商4个。
4的倍数向后转人数=12，6的倍数向后转共8人，其中4人向后，4人从后转回。
面向老师的人数=50-12=38（人）答：现在面向老师的同学还有38名。
解：2的倍数有100/2商50个，3的倍数有100/3商33个，2和3人倍数有100/6商16个。
领2支的共准备（50-16）*2=68，领3支的共准备（33-16）*3=51，重复领的共准备16*（2+3）=80，其余准备100-（50+33-16）*1=33共需要68+51+80+33=232（支）答：游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有232支。
5、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。
问绳子共被剪成了多少段？解：3厘米的记号：180/3=60，最后到头了不划，60-1=59个4厘米记号：180/4=45，45-1=44个，重复的记号：180/12=15，15-1=14个，所以绳子中间实际有记号59+44-14=89个。
剪89次，变成89+1=90段答：绳子共被剪成了90段。
解：1，2，3，4，5年级共有16，1，2，3，4，6年级共有15，5，6年级共有25所以总共有（16+15+25）/2=28（幅），1，2，3，4年级共有28-25=3（幅）答：其他年级的画共有3幅。
7、有若干卡片，每张卡片上写着一个数，它是3的倍数或4的倍数，其中标有3的倍数的卡片占2/3，标有4的倍数的卡片占3/4，标有12的倍数的卡片有15张。
五年级数学奥数讲义-包含与排除(学生版)
“包含与排除” 学生姓名授课日期 教师姓名授课时长包含与排除是小学奥数中一个非常重要的知识点，很多杯赛和小升初选拔考试中都会有相关考察内容，是考察学生逻辑思维能力，以及理解利用新知识的一个非常重要的方面，其中容斥原理更是最关键的点，而且与数论和几何的综合性题目是历年考察的重点。
一、容斥原理公式1、若已知A 、B 、C 三部分的数量（如图），其中C 为重复部分，则图中的数量等于A+B-C. 即：A ∪B=A+B- A ∩B ，其中A ∩B=C.2、若已知A 、B 、C 三部分的数量（如图）， 则图中的数量等于A+B+C-（A 与B 重叠部分+ B 与C 重叠部分+ C 与A 重叠部分）+A 、B 、C 三者重叠的部分.即：A ∪B ∪C=A+B+C-（A ∩B+B ∩C+C ∩A ）+ A ∩B ∩C.以上概念中符号解释：“∪”表示并集，“A ∪B ”表示A 并B ，通俗的讲表示所有或属于A 、或属于B 的元素的数量（集合），“A ∪B ∪C ” 通俗的讲表示所有或属于A 、或属于B 、或属于C 的元素数量.“∩”表示交集，“A ∪B ”表示A 交B ，通俗的讲表示所有即属于A 、又属于B 的元素的数量（集合），“A ∩B ∩C ”通俗的讲表示所有即属于A ，又属于B ，还属于C 的元素数量C B A C B A【试题来源】【题目】某小学三年级四班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加。
这个班有多少人参加了语文或数学兴趣小组？【试题来源】【题目】在桌面上放置着三个两两重叠的圆纸片（如图，三个圆等大），它们的面积都是100cm2，并知A、B两圆重叠的面积是20cm2，A、C两圆重叠的面积为45cm2，B、C两圆重叠的面积为31cm2,三个圆共同重叠的面积为15cm2，求盖住桌子的总面积。
【试题来源】【题目】东方大学有外语老师120名，其中教英语的有50名，教日语的45名，教法语的有40名，有15名教师既教英语又教日语，有10名教师既教英语又教法语，有8名教师既教日语又教法语，有4名教师会教英语、日语和法语三门课，求不教这三门课的外教有多少名？【试题来源】【题目】五年级三班有46名学生参加三项课外活动，其中24人参加了绘画小组，20人参加了合唱小组，参加朗诵小组的人数是既参加绘画小组又参加朗诵小组人数的3.5倍，又是三项活动都参加人数的7倍，既参加朗诵小组又参加合唱小组的人数相当于三项都参加人数的2倍，既参加绘画小组又参加合唱小组的有10人，求参加朗诵小组的人数。
五年级奥数专题 包含与排除(学生版)
学科培优 数学 “包含与排除” 学生姓名授课日期 教师姓名授课时长 知识定位 包含与排除是小学奥数中一个非常重要的知识点,很多杯赛和小升初选拔考试中都会有相关考察内容,是考察学生逻辑思维能力,以及理解利用新知识的一个非常重要的方面,其中容斥原理更是最关键的点,而且与数论和几何的综合性题目是历年考察的重点。
知识梳理一、容斥原理公式1、若已知A 、B 、C 三部分的数量（如图）,其中C 为重复部分,则图中的数量等于A+B-C. 即：A ∪B=A+B- A ∩B,其中A ∩B=C.2、若已知A 、B 、C 三部分的数量（如图）, 则图中的数量等于A+B+C-（A 与B 重叠部分+ B 与C 重叠部分+ C 与A 重叠部分）+A 、B 、C 三者重叠的部分.即：A ∪B ∪C=A+B+C-（A ∩B+B ∩C+C ∩A ）+ A ∩B ∩C.以上概念中符号解释：“∪”表示并集,“A ∪B ”表示A 并B,通俗的讲表示所有或属于A 、或属于B 的元素的数量（集合）,“A ∪B ∪C ” 通俗的讲表示所有或属于A 、或属于B 、或属于C 的元素数量.“∩”表示交集,“A ∪B ”表示A 交B,通俗的讲表示所有即属于A 、又属于B 的元素的数量（集合）,“A ∩B ∩C ”通俗的讲表示所有即属于A,又属于B,还属于C 的元素数量C B A C B A例题精讲【试题来源】【题目】某小学三年级四班,参加语文兴趣小组的有28人,参加数学兴趣小组的有29人,有12人两个小组都参加。
这个班有多少人参加了语文或数学兴趣小组？【试题来源】【题目】在桌面上放置着三个两两重叠的圆纸片（如图,三个圆等大）,它们的面积都是100cm2,并知A、B两圆重叠的面积是20cm2,A、C两圆重叠的面积为45cm2,B、C两圆重叠的面积为31cm2,三个圆共同重叠的面积为15cm2,求盖住桌子的总面积。
【试题来源】【题目】东方大学有外语老师120名,其中教英语的有50名,教日语的45名,教法语的有40名,有15名教师既教英语又教日语,有10名教师既教英语又教法语,有8名教师既教日语又教法语,有4名教师会教英语、日语和法语三门课,求不教这三门课的外教有多少名？【试题来源】【题目】五年级三班有46名学生参加三项课外活动,其中24人参加了绘画小组,20人参加了合唱小组,参加朗诵小组的人数是既参加绘画小组又参加朗诵小组人数的 3.5倍,又是三项活动都参加人数的7倍,既参加朗诵小组又参加合唱小组的人数相当于三项都参加人数的2倍,既参加绘画小组又参加合唱小组的有10人,求参加朗诵小组的人数。
五年级奥数包含与排除
五年级奥数包括与清除专题剖析：会合是指拥有某种属性的事物的全体，它是数字中的最基本的观点之一。
会合中的每一个事物为这个会合的一个元素。
两个会合能够做加法运算，把两个会合归并在一同，就构成了一个新的会合，新的会合的个数的思虑方法主假如包括和清除。
在解答包括和清除问题时，要擅长使用形象的图示帮助理解题意，提升数目关系和逻辑关系。
例 1、五年级96名学生都订了刊物，有64人订了少年报，有48人订了小学生报，问两种刊物都订的有多少人？思路：两个会合相加成了一个新的会合，采纳清除法就能够计算重复的元素。
即 64＋ 48－96＝ 16（人）练习 1、一个班的 52 人都在做语文和数学作业，有32 人做完了语文作业，有 35 人做完了数学作业，这个班语文、数学都做完的有多少人？2、五年级有 112 人参加语文、数学考试，每人起码有一门功课得优，此中，语文得优的有 65 人，数学得优的有87 人。
问语文、数学都得优的有多少人？3、某班有 50 名学生，在一次测试中有26 人满分，在第二次测试中有21人得满分。
假如两次测试都没得过满分的学生有17 人，那么，两次测试都获取满分的有多少人？例 2、某地域的外语教师中，每人起码懂得英语和日语的一种语言。
已知有35 人懂英语， 34 人懂日语，两种语言都懂的有21 人，这个地域有多少名外语教师？思路：把两个会合相加减去此中重复的元素即可。
35＋34－21＝ 48（人）。
练习 1、某校的每个学生起码喜爱体育和娱乐中的一种活动，已知有900 人喜好体育，有 850 人喜好娱乐活动，此中 260 人两种活动都喜爱。
这个学校有多少个学生？2、某班在一次测试中有 26 人语文获优，有 30 人数学获优，此中语、数双优的有 12 人，此外还有 8 人语、数均未获优。
这个班有多少学生？3、第一小组的同学们都在做两道数学思虑题，做对第一道的有15 人，做对第二道的有 10 人，两题都做对的有7 人，两题都做错的有 2 人。
五年级奥数——巧算与速算(含解析)
速算与巧算教学目标1.掌握常用的运算律并能熟练运用；2.掌握周期性数字的特征；3.掌握从简单情况找规律的思想方法。
巧用运算律在计算的过程中，运算律的应用是最常用的技巧。
经常用到的运算律有：⑴加法交换律：a b b a+=+⑵加法结合律：()()++=++a b c a b c⑶乘法交换律：a b b a⨯=⨯⑷乘法结合律：()()⨯⨯=⨯⨯a b c a b c⑸乘法分配律：()⨯+=⨯+⨯（反过来就是提取公因数）a b c a b a c⑹减法的性质：()--=-+a b c a b c⑺除法的性质：()÷⨯=÷÷a b c a b c+÷=÷+÷a b c a c b c()-÷=÷-÷()a b c a c b c上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用。
要注意添括号或者去括号对运算符号的影响：⑴在“+”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都不变；⑵在“-”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都改变，其中“+”号变成“-”号，“-”号变成“+”号；⑶在“⨯”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；⑷在“÷”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都改变，其中“⨯”号变成“÷”号，“÷”号变成“⨯”号，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算。
此外，下面的三个结论也是很有用的：商不变性质：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，它们的商不变。
【例1】（“走进美妙的数学花园”初赛）计算：11353715⨯-⨯【分析】根据“一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的道理，进行适当变换，再提取公因数，进而凑整求和。
原式11353735=⨯-⨯⨯=⨯-⨯11351115=-⨯(113111)5=10【例2】（武汉明心奥数挑战赛）计算：1234567981⨯【分析】原式123456799912345679(101)9(12345679012345679)9=⨯⨯=⨯-⨯=-⨯=⨯=1111111119999999999[巩固] 计算：123456789876543219⨯[分析] 原式12345678987654321(101)=⨯-=-12345678987654321012345678987654321=111111110888888889【例3】（“走进美妙的数学花园”决赛）计算：⨯+⨯+÷-⨯+2237.522.312.523040.7 2.51【分析】原式2233 2.522.35 2.523 2.50.7 2.50.4 2.5=⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯+⨯=⨯⨯+⨯+-+2.5(223322.35230.70.4)2.5(669111.5230.70.4)=⨯++-+=⨯2.5803.2=⨯÷803.2104=÷80324=2008[巩固] 计算：199.919.98199.819.97⨯-⨯[分析] （法1）原式199.919.9819.98199.7=⨯-⨯=⨯-19.98(199.9199.7)=⨯19.980.2（法2）也可以用凑整法来解决。
小学五年级奥数教案--第33讲-包含与排除(容斥原理)
第33讲包含与排除（容斥原理）一、专题简析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。
如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9便组成一个数字集合。
组成集合的每个事物称为这个集合的元素。
如某班全体学生组成一个集合，每一个学生都是这个集合的元素，数字集合中有10个元素。
两个集合中可以做加法运算，把两个集合A、B合并在一起，就组成了一个新的集合C。
计算集合C的元素的个数的思考方法主要是包含与排除：先把A、B的一切元素都“包含”进来加在一起，再“排除”A、B两集合的公共元素的个数，减去加了两次的元素，即：C=A＋B－AB。
在解包含与排除问题时，要善于使用形象的图示帮助理解题意，搞清数量关系的逻辑关系。
有些语言不易表达清楚的关系，用了适当的图形就显得很直观、很清楚，因而容易进行计算。
二、精讲精练例1五年级96名学生都订了报纸，有64人订了少年报，有48人订了小学生报。
两种报纸都订的有多少人？练习一1、一个班的52人都在做语文和数学作业。
有32人做完了语文作业，有35人做完了数学作业。
语文、数学作业都做完的有多少人？2、五年级有122人参加语文、数学考试，每人至少有一门功课得优。
其中语文得优的有65人，数学得优的有87人。
语文、数学都得优的有多少人？例2：某校教师至少懂得英语和日语中的一种语言。
已知有35人懂英语，34人懂日语，两种语言都懂的有21人。
这个学校共有多少名教师？练习二1、某校的每个学生至少爱体育和文娱中的一种活动。
已知有900人爱好体育活动，有850人爱好文娱活动，其中260人两种活动都爱好。
这个学校共有学生多少人？2、某班在一次测验中有26人语文获优，有30人数学获优，其中语文、数学双优的有12人，另外还有8人语文、数学均未获优。
这个班共有多少人？例3：学校开展课外活动，共有250人参加。
其中参加象棋组和乒乓球组的同学不同时活动，参加象棋组的有83人，参加乒乓球组的有86人，这两个小组都参加的有25人。
奥数的快速计算技巧
奥数的快速计算技巧奥数（奥林匹克数学竞赛）是指一类以培养学生数学综合素质、启发创造思维为目标的数学竞赛活动。
快速计算技巧在奥数中被广泛应用，以提高解题速度和准确度。
本文将介绍一些常见的奥数快速计算技巧，并提供实例说明。
一、快速乘法技巧在奥数竞赛中，乘法是一个常见的计算题型。
快速乘法技巧可以帮助我们在短时间内完成复杂的乘法计算。
以下是几种常见的快速乘法技巧：1. 交换律和结合律：利用乘法的交换律和结合律，可以调整乘法运算的顺序，简化计算过程。
例如，计算 67 × 25 = （60 × 20）+（60 × 5）+（7 × 20）+（7 × 5）。
2. 数字分解：将一个数分解成更易计算的因子，再进行乘法。
例如，计算 47 × 12 = 40 × 12 + 7 × 12 = 480 + 84 = 564。
3. 特殊乘法公式：乘法公式可以帮助我们快速计算特定的乘法。
例如，平方公式 (a + b)² = a² + 2ab + b²，在某些情况下可以简化乘法计算。
二、快速除法技巧除法运算同样是奥数竞赛中常见的题型。
以下是几种常见的快速除法技巧：1. 估算商数：在计算除法时，我们可以先估算出商数的范围，再逐步逼近准确的商数。
例如，计算 789 ÷ 13，我们可以先估算商数约为60，然后依次尝试 60、61、62，直到找到准确的商数。
2. 除数的倍数：如果除数是被除数的倍数，商数将是一个整数。
例如，计算 768 ÷ 16，由于 16 是 768 的倍数，所以商数为 48。
3. 除法的结合：结合多个除法运算可以简化计算过程。
例如，计算345 ÷ 15，我们可以先将 345 ÷ 3 = 115，然后再将 115 ÷ 5 = 23，得到最终的商数。
三、快速计算公式除了乘法和除法技巧，奥数中还有一些常见的快速计算公式可以帮助我们在竞赛中更高效地解答问题。
高思奥数导引小学五年级含详解答案第04讲：包含与排除
⾼思奥数导引⼩学五年级含详解答案第04讲：包含与排除第4讲包含与排除内容概念：有重叠部分的若⼲对象的计数问题，能利⽤⽂⽒图进⾏辅助分析，弄清⽂⽒图中每部分的含义；结合⽂⽒图理解两个对象和三个对象的容斥原理；灵活处理具有⼀些不确定性的计数问题，以及其他形式的重复计数问题。
典型问题：兴趣篇：1.暑假⾥，⼩悦和冬冬⼀起讨论“⾦陵⼗⼋景”。
他们发现⼗⼋景中的每⼀处都有⼈去过，⽽且有五处是两⼈都去过的。
如果⼩悦去过其中的⼗⼆景，那么冬冬去过其中的⼏景？2.在⼀群⼩朋友中，有12⼈看过动画⽚《⿊猫警长》，有21⼈看过动画⽚《⼤闹天宫》，并且有8⼈两部动画⽚都看过。
请问：⾄少看过其中⼀部的⼩朋友有多少⼈？3、五年级⼀班45个学⽣参加期末考试。
成绩公布后，数学得满分的有10⼈，数学及语⽂均得满分的有3⼈，这两科都没有得满分的有29⼈。
请问：语⽂成绩得满分的有多少⼈？4.某餐馆有27道招牌菜。
⼩悦吃过其中的13道，冬冬吃过其中的7道，⽽且有2道菜是两⼈都吃过的。
请问：有多少道招牌菜是两⼈都没有吃过的？5.如图4-1，已知甲、⼄、丙三个圆的⾯积均为30，甲与⼄、⼄与丙、甲与丙重合部分的⾯积分别为6、8、5，同时被这三个圆覆盖的部分的⾯积为2。
请问：（1）只被甲或⼄覆盖，却不被丙覆盖的部分的⾯积是多少？（2）只被这3个圆中某⼀个圆覆盖的部分的⾯积是多少？6.在⼀个由30⼈组成的合唱队中，每个⼈都爱喝红茶、绿茶、花茶中的⼀种或者⼏种。
其中有10个⼈爱喝红茶，12⼈不爱喝红茶却爱喝绿茶。
请问：只爱喝花茶的有多少⼈？7.光明⼩学五年级课外活动有体育、⾳乐、书法三个⼩组，参加的⼈数分别是54⼈、46⼈、36⼈。
同时参加体育⼩组和⾳乐⼩组的有4⼈，同时参加体育⼩组和书法⼩组的有7⼈，同时参加⾳乐⼩组和书法⼩组的有10⼈，三组都参加的有2⼈。
光明⼩学五年级参加课外活动的⼀共有多少⼈？8.卫⽣部对120种⾷物是否含有维⽣素A、C、E进⾏调查，结果发现：含维⽣素A的有62种，含维⽣素C的有90种，含维⽣素E 的有68种，同时含维⽣素A和C的有48种，同时含维⽣素A和E的有36种，同时含维⽣素C和E的有50种，同时含这三种维⽣素的有25种。
奥数训练快速计算技巧
奥数训练快速计算技巧奥数训练：快速计算技巧奥数（奥林匹克数学竞赛）作为一项智力竞赛活动，对参与者的计算速度和技巧要求较高。
为了在奥数竞赛中取得好成绩，快速计算技巧是必不可少的。
本文将为您介绍一些奥数训练中常用的快速计算技巧，帮助您提高计算效率和准确性。
1. 快速算术运算在奥数竞赛中，往往需要迅速完成大量的算术运算。
以下是一些快速算术运算技巧：1.1 快速加法：利用补数相加法可以在瞬间完成较大数的相加。
例如，在计算59 + 37时，可以先将59补成60，再减去1，然后与37相加，即得96。
1.2 快速减法：当需要计算一个相对较大的数减去一个相对较小的数时，可以通过补数相减法进行计算。
例如，在计算93 - 47时，可以将47补成50，再将3减去0，即可得46。
1.3 快速乘法：利用乘法的结合律和分配律，可以将一个较大的乘法运算拆解成多个简单的乘法运算。
例如，在计算68 × 25时，可以先将68 × 10得到680，再将68 × 5得到340，最后将这两个部分相加，即可得到1020。
1.4 快速除法：利用数的特性和简化步骤，可以迅速完成复杂的除法运算。
例如，在计算243 ÷ 9时，可以通过将243拆解成20 × 9 + 3的形式，得到27。
2. 快速近似计算在奥数竞赛中，有时需要估算答案而不是精确计算。
以下是一些快速近似计算技巧：2.1 快速开方：通过观察数的性质，可以快速求得数的近似平方根。
例如，要计算√225的近似值，可以发现15 × 15 = 225，因此可以近似地认为√225 = 15。
2.2 快速乘除以10的幂：将一个数乘以或除以10的幂，可以通过简单地移动数的小数点位置来实现。
例如，在将89.4乘以100时，只需将小数点向右移动两位，即得8940。
2.3 快速百分比计算：对于一些常见的百分比，可以通过简单的计算近似值来进行快速估算。
五年级奥数专题：包含与排除
包含与排除【专题导引】两个集合中可以做加法运算，把两个集合A、B合并在一起，就组成了一个新的集合C。
计算集合C的元素的个数的思考方法主要是包含与排除：先把A、B的一切元素都“包含”进来加在一起，再“排除”A、B两集合的公共元素的个数，减去加了两次的元素，即：C=A+B-AB。
在解包含与排除问题时，要善于使用形象的图示帮助理解题意，搞清楚数量关系和逻辑关系。
有些语言不易表达清楚的关系，用了适当的图形就显得很直观、很清楚，因而容易进行计算。
【典型例题】【例1】五年级96名学生都订了刊物，有64人订了少年报，有48人订了小学生报，问两种刊物都订的有多少人？【试一试】1、一个班的52人都在做语文和数学作业，有32人做完了语文作业，有35人做完了数学作业，这个班语文、数学作业都做完的有多少人？2、五年级有112人参加语文、数学考试，每人至少有一门功课得优，其中，语文得优的有65人，数学得优的有87人，问语文、数学都得优的有多少人？【例2】某地区的外语教师中，每人至少懂得英语和日语中的一种语言。
已知有35人懂英语，34人懂日语，两种语言都懂的有21人，这个地区有多少个外语教师？【试一试】1、某校的每个学生至少爱好体育和文娱中的一种活动，已知有900人爱好体育活动，有850人爱好文娱活动，其中260人两种活动都爱好。
这个学校共有学生多少人？2、某班在一次测验中有26人语文获优，有30人数学获优，其中语、数双优的有12人，另外还有8人语、数均未获优，这个班共有多少个学生？【例3】在100个外语教师中，懂英语的75人，懂日语的45人，其中必然有既懂英语又懂日语的老师，问：只懂英语的老师有多少人？【试一试】1、40人都在做加试的两道题，并且至少做对了其中的一题，已知做对第一题的有30人，做对第二题的有21人，问：只做对第一题的有多少人？2、五年级122名同学参加语文、数学考试，每人至少有一门得优，已知语文65人得优，数学78人得优，求只有语文一门得优的人数。
五年级暑假奥数 第一单元 速算技巧
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例2、计算 （1）5000 ÷ 125 （2）（96000－96）÷（32000－32） （3）（97932－97.932）÷（32644－32.644） 解；（1）5000 ÷ 125 =（5000×8） ÷ （125×8） =40000 ÷ 1000 =40
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作业与预习
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第一单元 速算技巧
在计算中，通过“凑整”、“拆数”、 “等积变形”、“应用补充的数”等方 法改变运算方法、顺序，运用运算定律、 性质、计算公式等，可以使我们的运算 变得简便。
速算技巧（一） 几个接近的数相加
• 例1、计算 898+899+901+907+895+911+898+897+906+890 • 解：原式= 900－2 ＋ 900－1＋ 900＋1 ＋ 900＋7 ＋ 900－5 ＋ 900＋11 ＋ 900－2 ＋ 900－3 ＋ 900＋6 ＋ 900－10 • =900×10－2－1＋1＋7－5＋11－2－3＋6－10 • =9000－2＋7－5＋11－2－3＋6－10 • =9000+2=9002
• 你能很快的填出计算结果吗？
一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
因数 因数 乘积
28 11 308
2.8 110 308
280 1.1 308
0.28
1100 308
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小学五年级奥数题——速算与巧算在日常生活和解答数学问题时,经常要进行计算,在数学课里我们学习了一些简便计算的方法,但如果善于观察、勤于思考,计算中还能找到更多的巧妙的计算方法,不仅使你能算得好、算得快,还可以让你变得聪明和机敏.例1：计算：9.996＋29.98＋169.9＋3999.5算式中的加法看来无法用数学课中学过的简算方法计算,但是,这几个数每个数只要增加一点,就成为某个整十、整百或整千数,把这几个数“凑整”以后,就容易计算了.当然要记住,“凑整”时增加了多少要减回去.9.996＋29.98＋169.9＋3999.5=10＋30＋170＋4000－（0.004＋0.02＋0.1＋0.5）=4210－0.624=4209.376例2：计算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01 式子的数是从1开始,依次减少0.01,直到最后一个数是0.01,因此,式中共有100个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数,再加两个数,再减两个数……这样的顺序排列的.由于数的排列、运算的排列都很有规律,按照规律可以考虑每4个数为一组添上括号,每组数的运算结果是否也有一定的规律?可以看到把每组数中第1个数减第3个数,第2个数减第4个数,各得0.02,合起来是0.04,那么,每组数（即每个括号）运算的结果都是0.04,整个算式100个数正好分成25组,它的结果就是25个0.04的和.1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01 =（1＋0.99－0.98－0.97）＋（0.96＋0.95－0.94－0.93）＋…＋（0.04＋0.03－0.02－0.01）=0.04×25=1如果能够灵活地运用数的交换的规律,也可以按下面的方法分组添上括号计算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01 =1＋（0.99－0.98－0.97＋0.96）＋（0.95－0.94－0.93＋0.92）＋…＋（0.03－0.02－0.01）=1例3：计算：0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20这个算式的数的排列像一个等差数列,但仔细观察,它实际上由两个等差数列组成,0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9是第一个等差数列,后面每一个数都比前一个数多0.1,而0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20是第二个等差数列,后面每一个数都比前一个数多0.01,所以,应分为两段按等差数列求和的方法来计算.0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20=（0.1＋0.9）×9÷2＋（0.10＋0.20）×11÷2=4.5＋1.65=6.15例4：计算：9.9×9.9＋1.99算式中的9.9×9.9两个因数中一个因数扩大10倍,另一个因数缩小10倍,积不变,即这个乘法可变为99×0.99；1.99可以分成0.99＋1的和,这样变化以后,计算比较简便.9.9×9.9＋1.99=99×0.99＋0.99＋1=（99＋1）×0.99＋1=100例5：计算：2.437×36.54＋243.7×0.6346虽然算式中的两个乘法计算没有相同的因数,但前一个乘法的2.437和后一个乘法的243.7两个数的数字相同,只是小数点的位置不同,如果把其中一个乘法的两个因数的小数点按相反方向移动同样多位,使这两个数变成相同的,就可以运用乘法分配律进行简算了.2.437×36.54＋243.7×0.6346=2.437×36.54＋2.437×63.46=2.437×（36.54＋63.46）=243.7*例6：计算：1.1×1.2×1.3×1.4×1.5算式中的几个数虽然是一个等差数列,但算式不是求和,不能用等差数列求和的方法来计算这个算式的结果.平时注意积累计算经验的同学也许会注意到7、11和13这三个数连乘的积是1001,而一个三位数乘1001,只要把这个三位数连续写两遍就是它们的积,例如578×1001=578578,这一题参照这个方法计算,能巧妙地算出正确的得数.1.1×1.2×1.3×1.4×1.5=1.1×1.3×0.7×2×1.2×1.5=1.001×3.6=3.6036计算下列各题并写出简算过程：1．5.467＋3.814＋7.533＋4.1862．6.25×1.25×6.43．3.997＋19.96＋1.9998＋199.74．0.1＋0.3＋…＋0.9＋0.11＋0.13＋0.15＋…＋0.97＋0.995．199.9×19.98－199.8×19.976．23.75×3.987＋6.013×92.07＋6.832×39.87*7．20042005×20052004－20042004×20052005*8．（1＋0.12＋0.23）×（0.12＋0.23＋0.34）－（1＋0.12＋0.23＋0.34）×（0.12＋0.23）计算下列各题并写出简算过程：1．6.734－1.536＋3.266－4.4642．0.8÷0.1253．89.1＋90.3＋88.6＋92.1＋88.9＋90.84．4.83×0.59＋0.41×1.59－0.324×5.95．37.5×21.5×0.112＋35.5×12.5×0.112包含与排除1、某班有40名学生,其中有15人参加数学小组,18人参加航模小组,有10人两个小组都参加.那么有多少人两个小组都不参加?两个小组共有（15+18）-10=23（人）,都不参加的有40-23=17（人）答：有17人两个小组都不参加.--2、某班45个学生参加期末考试,成绩公布后,数学得满分的有10人,数学及语文成绩均得满分的有3人,这两科都没有得满分的有29人.那么语文成绩得满分的有多少人?45-29-10+3=9（人）答：语文成绩得满分的有9人.3、50名同学面向老师站成一行.老师先让大家从左至右按1,2,3,……,49,50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转,接着又让报数是6的倍数的同学向后转.问：现在面向老师的同学还有多少名?4的倍数有50/4商12个,6的倍数有50/6商8个,既是4又是6的倍数有50/12商4个.4的倍数向后转人数=12,6的倍数向后转共8人,其中4人向后,4人从后转回.面向老师的人数=50-12=38（人）答：现在面向老师的同学还有38名.4、在游艺会上,有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券.按奖券标签号发放奖品的规则如下：（1）标签号为2的倍数,奖2支铅笔；（2）标签号为3的倍数,奖3支铅笔；（3）标签号既是2的倍数,又是3的倍数可重复领奖；（4）其他标签号均奖1支铅笔.那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支?2的倍数有100/2商50个,3的倍数有100/3商33个,2和3人倍数有100/6商16个.领2支的共准备（50—16）*2=68,领3支的共准备（33—16）*3=51,重复领的共准备16*（2+3）=80,其余准备100-（50+33-16）*1=33共需要68+51+80+33=232（支）答：游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有232支.5、有一根长为180厘米的绳子,从一端开始每隔3厘米作一记号,每隔4厘米也作一记号,然后将标有记号的地方剪断.问绳子共被剪成了多少段?3厘米的记号：180/3=60,最后到头了不划,60-1=59个4厘米记号：180/4=45,45-1=44个,重复的记号：180/12=15,15-1=14个,所以绳子中间实际有记号59+44-14=89个.剪89次,变成89+1=90段答：绳子共被剪成了90段.6、东河小学画展上展出了许多幅画,其中有16幅画不是六年级的,有15幅画不是五年级的.现知道五、六年级共有25幅画,那么其他年级的画共有多少幅?1,2,3,4,5年级共有16,1,2,3,4,6年级共有15,5,6年级共有25所以总共有（16+15+25）/2=28（幅）,1,2,3,4年级共有28-25=3（幅）答：其他年级的画共有3幅.---7、有若干卡片,每张卡片上写着一个数,它是3的倍数或4的倍数,其中标有3的倍数的卡片占2/3,标有4的倍数的卡片占3/4,标有12的倍数的卡片有15张.那么,这些卡片一共有多少张?12的倍数有2/3+3/4-1=5/12,15/（5/12）=36（张）答：这些卡片一共有36张.----8、在从1至1000的自然数中,既不能被5除尽,又不能被7除尽的数有多少个?5的倍数有1000/5商200个,7的倍数有1000/7商142个,既是5又是7的倍数有1000/35商28个.5和7的倍数共有200+142-28=314个.1000-314=686答：既不能被5除尽,又不能被7除尽的数有686个.---9、五年级三班学生参加课外兴趣小组,每人至少参加一项.其中有25人参加自然兴趣小组,35人参加美术兴趣小组,27人参加语文兴趣小组,参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12人,参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8人,参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人,语文、美术、自然3科兴趣小组都参加的有4人.求这个班的学生人数.25+35+27-（8+12+9）+4=62（人）答：这个班的学生人数是62人.-- --10、如图8-1,已知甲、乙、丙3个圆的面积均为30,甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6,8,5,而3个圆覆盖的总面积为73.求阴影部分的面积.甲、乙、丙三者重合部分面积=73+（6+8+5）-3*30=2阴影部分面积=73-（6+8+5）+2*2=58答：阴影部分的面积是58.11、四年级一班有46名学生参加3项课外活动.其中有24人参加了数学小组,20人参加了语文小组,参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍,又是3项活动都参加人数的7倍,既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的2倍,既参加数学小组又参加语文小组的有10人.求参加文艺小组的人数.设参加文艺小组的人数是X,24+20+X-（X/305+2/7*X+10）+X/7=46,解得X=21答：参加文艺小组的人数是21人.________________________________________-12、图书室有100本书,借阅图书者需要在图书上签名.已知在100本书中有甲、乙、丙签名的分别有33,44和55本,其中同时有甲、乙签名的图书为29本,同时有甲、丙签名的图书有25本,同时有乙、丙签名的图书有36本.问这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过?三个人一共看过的书的本数是：甲+乙+丙-（甲乙+甲丙+乙丙）+甲乙丙=33+44+55-（29+25+36）+甲乙丙=42+甲乙丙,当甲乙丙最大时,三人看过的书最多,因为甲、丙共同看过的书只有25本,比甲乙和乙丙共同看到的都少,所以甲乙丙最多共同看过25本.三人总共看过最多有42+25=67（本）,都没看过的书最少有100-67=33（本）答：这批图书中最少有33本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过.________________________________________13、如图8-2,5条同样长的线段拼成了一个五角星.如果每条线段上恰有1994个点被染成红色,那么在这个五角星上红色点最少有多少个?五条线上右发有5*1994=9970个红点,如果所有交叉点上都放一个红点,则红点最少,这五条线有10个交叉点,所以最少有9970-10=9960个红点答：在这个五角星上红色点最少有9960个.14、甲、乙、丙同时给100盆花浇水.已知甲浇了78盆,乙浇了68盆,丙浇了58盆,那么3人都浇过的花最少有多少盆?甲和乙必有78+68-100=46盆共同浇过,丙有100-58=42没浇过,所以3人都浇过的最少有46-42=4（盆）答：3人都浇过的花最少有4盆.15、甲、乙、丙都在读同一本故事书,书中有100个故事.每个人都从某一个故事开始,按顺序往后读.已知甲读了75个故事,乙读了60个故事,丙读了52个故事.那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个?乙和丙共同读过的故事至少有60+52-100=12（个）,甲无论从哪里开始都必定要读这12个故事.答：甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有12个.15、甲、乙、丙都在读同一本故事书,书中有100个故事.每个人都从某一个故事开始,按顺序往后读.已知甲读了75个故事,乙读了60个故事,丙读了52个故事.那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个?乙和丙共同读过的故事至少有60+52-100=12（个）,甲无论从哪里开始都必定要读这12个故事.答：甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有12个.________________________________________-8、在从1至1000的自然数中,既不能被5除尽,又不能被7除尽的数有多少个?5的倍数有1000/5商200个,7的倍数有1000/7商142个,既是5又是7的倍数有1000/35商28个.5和7的倍数共有200+142-28=314个.1000-314=686答：既不能被5除尽,又不能被7除尽的数有686个.题中的除尽应该是整除吧.11、四年级一班有46名学生参加3项课外活动.其中有24人参加了数学小组,20人参加了语文小组,参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍,又是3项活动都参加人数的7倍,既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的2倍,既参加数学小组又参加语文小组的有10人.求参加文艺小组的人数.设参加文艺小组的人数是X,24+20+X-（X/305+2/7*X+10）+X/7=46,解得X=21答：参加文艺小组的人数是21人.。