元一次方程组的应用---分段计费问题
2024年秋季新湘教版七年级上册数学教学课件 3.4 一元一次方程的应用第4课时 分段计费、方案问题
主叫超过限定时间，超时部分加收超时费.
考虑 t 的取值时，两个主叫限定时间 150 min 和 350 min 是不同时间范围的划分点.
当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的 计费如下表：
主叫时间 t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
主叫时间 t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150 t 等于150
58
<
88
58 <
88
①当 t ≤150 时，方式一计费少( 58 元)；
(2) 比较下列表格的第 2、4 行，你能得出什么结论？
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 等于150
58
<
88
t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150)
解：设原有树苗 x 棵，根据等量关系，
得 5(x + 21 - 1) = 5.5(x - 1) ，
即 5(x + 20) = 5.5(x - 1)，
化简， 得 -0.5x = -105.5，
解得
x = 211.
因此，这段路长为 5×(211 + 20) = 1155 (m).
答：原有树苗 211 棵，这段路的长度为 1155 m．
答：需安装新型节能灯 55 盏.
拓展提升 下表中有两种移动电话计费方式：
月使用 费/元
主叫限定 时间/分
主叫超时 费/(元/分)
被叫
方式一 58
150
0.25 免费
方式二 88
350
0.19 免费
150分 计费方式一 基本费 58 元 加超时费 0.25 元/分 计费方式二 0 基本费 88 元 加超时费 0.19 元/分
一元一次方程-分段计费问题
照一定标准计费，场景类似会员制。
3
分段计费
如例题，一定时间或数额内按一定标 准计费，超出后按另一标准计费。
按次计费
按照次数计费， class 入门课程 / class 学位项目等，标榜无限制随意学习。
方案优化的思路
降低成本
通过合理的分段计费方式，让消费者感到公平 并且减少成本。
增加收益
通过营销调查和数据分析，寻找新的优惠方式， 增加产品销量与用户回头率。
答案
解得x=4，因此小明在超市停 留了4小时。
分段计费的应用场景
1 出租车计价器
出租车的计价方式通常是按照时间或路程分段计费。
2 会员制度
企业的会员制度也会采用分段计费来吸引消费者。
3 电信套餐
一些电信套餐也采用分段计费来满足不同用户的需求。
计费方式的不同
1
阶梯计费
2
消费金额或次数达到一定程度后，按
ห้องสมุดไป่ตู้
如何列出方程
确定变量
我们需要确定代表未知量的 变量，比如黄色书店每分钟 的收入可以用x来表示。
列出表达式
接下来，我们通过文字描述 和数学语言构建收入的计算 表达式，比如每分钟的收入 为10元再加上图书销售量的 50%。
化简方程
最后，我们将表达式通过符 号等方式转换为一元一次方 程。
例题解析
题目
解法
某超市为了吸引更多的消费者， 推出了分段计费的优惠活动。 整体来看，每个人的花费都按 照5元/小时计算。然而，当消 费时间超过2小时后，超出的 部分每小时只需3元。如果小 明遵循这个计费方式，共花费 27元，请问他在超市停留了多 长时间？
我们可以设小明在超市消费的 时间为x。则方程为5x+3(x2)=27。
第4课时-分段计费问题和方案问题课件
销售额
奖励工 资比例
超过10000元但不超过15000元的部分
5%
超过15000元但不超过20000元的部分
8%
20000元以上的部分
10%
已知销售员甲本月领到的工资总额为2600元，则销 售员甲本月的销售额为193 75 元 .
11
7.某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜 奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可 获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润 2000元.该工厂的生产能力是：若制成酸奶每天可 加工3吨；制成奶片每天可加工1吨.受人员制约， 两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶 必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该工厂设 计了两种可行方案：
12
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛
奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并 恰好4天完成. 你认为选择哪种方案获利最多?为什么? 解：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销 售，则其利润为：4×2000+(8-4)×500=10000 (元);
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方案二：设生产x 天奶片，则生产(4-x) 天酸奶，根 据题意，得x+3(4-x)=8, 解得x=2,2 天生产酸奶加工的鲜奶是2×3=6吨， 则利润为：2×2000+2×3×1200=4000+7200= 11200(元), 11200>10000, 答：第二种方案获利最多.
3.4 一 元 一 次 方 程 模 型 的 应 用 第 4 课 时 分段计费问题和方案问题
1
知识点1 分段计费问题
1.某种出租车的车费是这样计算的：路程在4千米以 内(含4千米)为10元，到达4千米以后，每增加一千 米加1元5角，某人乘坐出租车交了16元，则这个乘
湘教版初中数学七年级上一元一次方程模型的应用分段计费问题精品课件PPT
湘教版（2012）初中数学七年级上3.4 .3 一元一次方程模型的应用分段计费问 题 课件
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小结与复习
分段计费问题 如果在标准内 所交费用＝标准内费率×所用水(电)量； 如果超过标准 所交费用＝标准内费用＋超过标问题的解决过程，自主探究分段计费 问题的数量关系，能运用分段计算的方法正确解答这类 实际问题，进一步提升解决问题的能力。
2.在解决问题的过程中，学会用摘录的方法收集和整 理信息，能从不同的角度分析和解决问题。
3.通过回顾与反思，积累解决问题的活动经验，体会 函数思想。
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问题2：若A家庭8月份用水x吨，请问该家庭6应交水费多 少元？(列代数式）
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问题3 (1)若B家庭6月份需交水费22元，请问该家庭6月份用水
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2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
一元一次方程的实际应用-分段收费问题(教师版)
一元一次方程的实际应用-分段收费问题1．为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：（1）小林家4月份用电180度，则小林家4月份应付的电费为： ；（2）小林家6月份用电(210)x x >度，请你用x 表示小林家6月份应付的电费： ； （3）小林家11月份交付电费181元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量． 【答案】解：（1）0.518090⨯=（元)． 故答案为：90元．（2）依题意得：小林家6月份应付的电费为0.52100.8(210)(0.863)x x ⨯+-=-（元)． 故答案为：(0.863)x -元．（3）设小林家11月份的用电量为y 度． 0.5210105⨯=（元)，105181<，210y ∴>．依题意得：0.863181y -=， 解得：305y =．答：小林家11月份的用电量为305度．2．为了鼓励节约用水，某市对自来水的收费标准作如下规定：另外：每立方米收污水处理费1元．（1）9月，小张家用水10立方米，交费 元； 小赵家用水26立方米，交费 元．（2）某个家庭用水量记为x 立方米，请列式表示应交费多少元？ （3）已知小李家10月份缴水费175元，他家10月用水多少立方米？ 【答案】解：（1）由题意知101 2.21032⨯+⨯=（元)， 2.218(2618) 3.32692⨯+-⨯+=（元)，故答案为：32，92；（2）当018x 时，2.2x x +，即应交3.2x 元，当1840x <时，2.218(18) 3.3x x ⨯+-⨯+， 即应交(4.319.8)x -元，当40x >时，2.218(4018) 3.3(40) 6.6x x ⨯+-⨯+-⨯+， 39.672.6 6.6264x x ++-+，即应交(7.6151.8)x -元， （3）解：设10月用水x 立方米，由题意得，2.218(4018) 3.3(40) 6.6175x x ⨯+-⨯+-⨯+=， 整理得，7.6326.8x =， 解得43x =，答：设10月用水43立方米．3．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式： 甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折； 已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）若某顾客购物总额相同，其在乙超市实付款482元，问其在甲超市需实付款多少元？ 【答案】解：（1）在甲超市购买实付款为4000.88352⨯=（元)， 在乙超市购买实付款为4000.9360⨯=（元)．答：在甲超市购买实付款为352元，在乙超市购买实付款为360元． （2）设当购物总额是x 元时，甲、乙两家超市实付款相同， 依题意得：0.885000.90.8(500)x x =⨯+-， 解得：625x =．答：当购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同． （3）设该顾客购物总额为y 元， 依题意得：5000.90.8(500)482y ⨯+-=， 解得：540y =，0.880.88540475.2y ∴=⨯=（元)．答：其在甲超市需实付款475.2元．4．为鼓励居民节约用电，某省试行分档收费，具体执行方案如表：例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费4200.85357⨯=（元)．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？ 【答案】解：当5月份用电量为x 度200度，6月份用电(500)x -度，由题意，得 0.550.6(500)290.5x x +-=，解得：190x =，6∴月份用电500310x -=度．当5月份用电量为x 度200>度，六月份用电量为(500)x -度200>度，由题意，得 0.60.6(500)290.5x x +-=方程无解，∴该情况不符合题意．答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．5．某快递公司针对新客户优惠收费，首件物品的收费标准为：若重量不超过10千克，则免运费；当重量为x 千克(10)x >时，运费为(220)x -元．第二件物品的收费标准为：当重量为(0)y y >千克时，运费为(210)y +元（1）若新客户所寄首件物品的重量为13千克，则运费是多少元？ （2）若新客户所寄首件物品的运费为32元，则物品的重量是多少千克？（3）若新客户所寄首件物品与第二件物品的重量之比为2:5，共付运费为50元，则两件物品的重量各是多少千克？ 【答案】解：（1）1310>，∴运费为：213206⨯-=（元)．答：若新客户所寄首件物品的重量为13千克，则运费是6元；（2）由题意，得22032x -=， 解得26x =．答：若新客户所寄首件物品的运费为32元，则物品的重量是26千克； （3）设首件物品的重量为2a 千克，则第二件物品的重量为5a 千克． ①当0210a <，510a >，即25a <时， 251050a ⨯+=，解得4a =，此时28a =，520a =；②当210a >，510a >，即5a >时， 2220251050a a ⨯-+⨯+=，解得307a =， 3057<， ∴此情况不符合题意，舍去．综上，首件物品的重量为8千克，第二件物品的重量为20千克． 6．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法： ①一次购买金额（称为应付款，下同）不超过1万元，不予优惠； ②一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，给九折优惠；③一次购买金额超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分给予八折优惠． （1）若顾客第一次购买原料应付款8000元，第二次应付款24000元，则实际共付款 元；若他是一次购买同样数量的原料，则实际付款 元；（2）某厂因库容原因，第一次在该供应商处购买原料实际付款若干元，第二次购买实际付款26100元．如果他是一次购买同样数量的原料，则实际付款可少付金额为1540元，只知第一次购买的原材料应付款不超过1万元，问第一次到底花费多少钱？ 【答案】解：（1）800010000<，100002400030000<<，∴实际付款8000240000.929600=+⨯=（元)；若是一次购买同样数量的原料， 则80002400032000+=，∴实际付款300000.920000.828600=⨯+⨯=（元)；故答案为：29600；28600；（2）300000.92700026100⨯=>，÷=（元)，∴第二次应付款261000.929000设第一次花费x元，10000x<，由题意得：300000.9(2900030000)0.8154026100x x⨯++-⨯+=+，整理得：0.21640x=，解得：8200x=，答：第一次花费8200元．7．为提高公民社会责任感，保证每个纳税人公平纳税，调节不同阶层贫富差距，营造“纳税光荣”社会氛围，2019年我国实行新的《个人收入所得税征收办法》，将个人收入所得税的起征点提高至5000元（即全月个人收入所得不超过5000元的，免征个人收入所得税）；个人收入超过5000元的，其超出部分称为“应纳税所得额”，国家对纳税人的“应纳税所得额”实行“七级超额累进个人所得税制度”该制度的前两级纳税标准如下：①全月应纳税所得额不超过3000元的，按3%的税率计税．②全月应纳税所得额超过3000元但不超过12000元的部分，按10%的税率计税．按照新的《个人收入所得税征收办法》，在2019年某月，如果纳税人甲缴纳个人收入所得税75元，纳税人乙当月收入为9500元，纳税人丙缴纳个人收入所得税110元．（1）甲当月个人收入所得是多少？（2）乙当月应缴纳多少个人收入所得税？（3）丙当月个人收入所得是多少？【答案】解：（1）30003%90⨯=（元)，由甲缴纳个人收入所得税75元，+=（元)，∴甲的当月个人收入所得小于500030008000+÷=（元)；∴甲当月个人收入所得是：5000753%7500（2）纳税人乙当月收入为9500元，⨯+⨯=（元)；∴乙当月应缴纳个人收入所得税为：30003%150010%240（3）纳税人丙缴纳个人收入所得税110元，纳税超过90元，但纳税小于240元，即收入超过8000元，∴设丙当月个人收入所得是x元，则30003%(8000)10%110⨯+-⨯=，x解得：8200x=，答：丙当月个人收入所得是8200元．8．网约快车是一种便捷的出行工具，A网约快车计价规则如下：（说明：A网约快车车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的具体时段标准和实际里程计算：时长费按具体时段标准和行车的实际时间计算，远途费的收取方式：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.3元．最低消费的意思就是计价不足10元按照10元收费．)（1）小明某天早上6:50从家出发乘坐A网约快车到学校，行驶里程2公里，用时8分钟，需付车费元，傍晚放学后17:10乘坐A网约快车到妈妈单位，行驶里程6公里，用时22分钟，需付车费元；（2）小丽周末8:10独自乘坐A网约快车出发去看往生活在农村老家的爷爷、奶奶，行驶里程20公里，用时40分钟，需付车费多少元？（3）小明爸爸在普通时段乘坐A网约快车到某地办事，用时48分钟，共花车费71.2元，求他行驶的里程．【答案】解：（1）根据题意得：⨯+，3587.610⨯=<，2.420即小明早上6:50从家出发乘坐A网约快车到学校，行驶里程2公里，用时8分钟，需付车费10元．⨯=（元)．⨯+，42223.82.560即傍晚放学后17:10乘坐A网约快车到妈妈单位，行驶里程6公里，用时22分钟，需付车费23.8元．故答案为10；23.8．（2）20 2.5400.45(2010)0.35018371⨯+⨯+-⨯=++=（元)．答：需付车费71元．（3）若行驶的路程为10公里，应付车费2.3100.34837.471.2⨯+⨯=<，可知行驶路程大于10公里．设行驶的路程为x公里，根据题意得：x x+⨯+-⨯=．2.3480.3(10)0.371.2解得：23x=．答：行驶的路程为23 公里．。
人教版七年级上册数学3.4：一元一次方程实际问题——分段计费
一元一次方程实际问题 ——分段计费1、为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道的天然气价格进行调整，实行阶梯式收费，调整后的收费价格如下表示所示：（1）若甲用户3月份的用气量为125m 3，应缴费32.5元，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m 3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，则乙用户2、3月份的用气量各是多少？2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源。
某市采用价格调控手段达到节水的目的。
该市自来水的收费标准价格见下表。
某用户居民某月份用水8吨，则应收水费：()2068462=-⨯+⨯元。
注：水费按月结算。
（1）若该户居民2月份用水12.5吨，则应收水费 元；（2）若该户居民3、4月份共用水15吨（3月份的用水量少于5吨），共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少吨？3、在外地打工的赵先生下了火车，为尽快赶回位于市郊的赵庄与家人团聚，他打算乘坐市内出租车，市客运公司规定：起步价为5元（不超过3km 收5元），超过3km ，每千米要加收一定的费用。
赵先生上车时看了一下计费表，车到家门口时又看了一下计费表，已知火车站到赵庄的路程为18km 。
上车时里程表 下车时里程表求行程超过3km 时，每千米收多少元？4、某市公布的居民用电阶梯电价听证方案如下： 例：若某户月用电量为400度，则需交的电费为()()()()23030.052.035040005.052.021035052.0210=+⨯-++⨯-+⨯元。
（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a 元，则小华家该月用电量属于第几档？5、某银行的个人所得税规定个人所得税如下所示：一、以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税多的额；二、个人所得纳税率如下表：（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月工资收入额应为多少元？6、某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：某用户5月份交水费45元，则该用户5月份所用水量为多少立方米？7、根据国家发改委实施“阶梯电价”的相关文件要求，某市结合地方实际，决定实施收费标准如下表所示：例如：小明家用电100千瓦时，交电费60元。
一元一次方程-分段计费问题
3.4(16.1)--分段计费问题一．【知识要点】关键：1.分几段？ 2.如何计费？ 3.每段费用的最小值和最大值（费用范围）。
二．【经典例题】m,按每立方米0.8元收费, 1.某城市按以下规定收取每月煤气费,所用煤气如果不超过603m,超过部分按每立方米1.2元收费,已知某用户11月份的煤气费平均为0.96如果超过603m,求该用户11月分用煤气多少立方米?元/32.为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费的分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度0.65元计算.设每月用电x度.（1）若0≤x≤100时，电费为元；若x>100时，电费为_______________元.(用含有x的式子表示)；请你估计该用户9月的电费约为多少元？（3）该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月份用电多少度？3.商场元旦搞促销，一次性购物不超过200元不优惠；超过200元，但不超过500元，按9折优惠；超过500元，超过部分按8折优惠，其中500元仍按9折优惠。
某人两次购物分别用了134元和466元。
问：（1）此人两次购物，若物品不打折，值多少钱？（2）此人两次购物共节省多少钱？（3）若将两次购物合在一起购买相同的商品，可节省多少钱？（4）若此人购物付了198元，则物品标价是多少钱?5.元旦节那天，某商场对某品牌的鞋开展优惠活动，具体做法如下：500元以内的鞋7折销售；500元及500元以上的鞋先8折，8折后每满200元送60元现金.（1）购买一双标价为550的鞋应付款多少元？（2）刘老师买了一双不足750元的鞋实际付款336元，问这双鞋的原价是多少元？6．(2020年绵阳期末第23题）（8分）出租汽车是城市中一种便捷的出行工具，某市出租汽车计价规则如下表：计费项目起步费时长费里程费远途费单价5元0.3元/分钟 1.3元/公里1元/公里注：车费由起步费、时长费、里程费、远途费四部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收1元．（1）若瑶瑶乘坐出租汽车，行车里程为5公里，行车时间为15分钟，求瑶瑶需付车费多少元？（2）婷婷乘坐出租汽车，行车里程为30公里，付费73元，求行车时间是多少分钟？（3）若玲玲乘坐出租汽车，行车里程为m公里，行车时间为n分钟，则玲玲应付车费多少元？（用含m，n的代数式表示，并化简）三．【题库】【A】1. 为了节约用水,某市规定:每户居民每月用水不超过20立方米,按每立方米2元收费,超过20立方米,则超过部分按每立方米4元收费,某户居民五月份交水费72元,则该居民五月份实际用水( )A.18立方米B. 8立方米C.28立方米D. 36立方米2．某城市按以下规定收取每月的水费，如果用水不超过20方，按每方1.2元收费，如果超过20方，超过部分按每方1.5元收费．已知某用户5月份的水费平均每方1.35元，那么5月份该用户应交水费（）A.48元B.52元C.54元D.56元3.用A4纸在某誊印社复印文件,复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元，在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元。
3.4.4 用一元一次方程解分段计费问题 教学设计
3.4.4 用一元一次方程解分段计费问题哈密市出租车收费标准：行程不超过3千米,收起步价7元;超过部分每千米路程收费1.4元.（不足1千米按1千米计算）老师下车时共付车费14元，问老师家到学校的距离？分析下图中展示的通讯公司的通信套餐，小组讨论每一种套餐的优惠情况。
电话计费问题：下表给出的是两种移动电话的计费方式：问题1：你能从表格中得到哪些信息呢？答案：如，月使用费固定收主叫不超限定时间不再收费主叫超时，超时部分加收超时费被叫免费……问题2：计费与什么量有关系呢？答案：主叫时间问题3：这两种计费方式是怎么计费的呢？答案：问题4：计费与什么量有关系呢？答案：主叫时间问题5：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？提问1：设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数)．列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元t ＜150t ＝150150 ＜t ＜350t ＝350t ＞350答案：主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元t ＜150 58 88t ＝150 58 88150 ＜t ＜350 58＋0.25(t－150) 88t ＝350 58＋0.25(350－150)＝108 88t ＞350 58＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)提问2：如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？提问3：当150＜t＜350时，哪种方式省钱呢？解：令58＋0.25(t－150)＝88解得：t＝270∴当t =270分时，两种计费方式的费用相等，当150 ＜t＜270时，方式一的计费省钱；和270 ＜t＜350时，方式二的计费省钱.提问4：当t＞350时，哪种方式省钱呢？解：当t＞350时，按方式一的计费为108元加上超出350min部分的超时费0.25(t－350)按方式二的计费为88元加上超出350min部分的超时费0.19(t－350)∴按方式二的计费省钱.问题6：综合以上的分析，可以发现：_____________时，选择方式一省钱；_____________时，选择方式二省钱．答案：t＜270；t＞270分段计费问题解题思路：答案：C3. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是( )A. 5x＋4(x＋2)＝44B. 5x＋4(x－2)＝44C. 9(x＋2)＝44D. 9(x＋2)－4×2＝44答案：A4. 某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯价，如下表：小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a＝ 150 .5. 某城市按以下规定收取每月的燃气费：用气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户4月份燃气费平均每立方米0.88元，那么4月份这位用户应交燃气费多少元？解：由4月份煤气费平均每立方米0.88元，可得4月份用煤气一定超过60m3，设4月份用了煤气x立方米，由题意得：60×0.8＋(x－60)×1.2＝0.88×x，解得x＝75，则所交煤气费为75×0.88＝66(元).答：4月份这位用户应交煤气费66元.6. 我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里运输路程再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里运输路程再加收2元. 你认为选用哪种运输方式较好，为什么？解：设运输路程为x公里，则方式一的运输费用为(4x＋400)元，方式二的运输费用为(2x＋820)元.由4x＋400＝2x＋820，解得x＝210.综上所述，可知当运输路程越大时，方式一的费用越多，所以当运输路程小于210公里时，选择运输方式一较好；当运输路程等于210公里时，选择两种运输方式费用一样多；当运输路程大于210公里，选择运输方式二较好7.某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水超过20 m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水______m3.分析：设小明家5月份用水x m3，则20×2＋3×(x－20)＝64解得x＝28答案：288.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.05元的价格按上网所教材练习题1—3题。
一元一次方程的应用方案选择与分段计费
一元一次方程的应用（方案选择与分段计费问题）1.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50•元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1•分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？2.某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一：A．计时制：3元/时；B．包月制：90元/月；(1)某用户平均每月的上网时间为20小时，若选择方案A，应缴元上网费；若选择方案B，应缴元上网费；(2)某用户平均每月的上网时间为30小时，若选择方案A，应缴元上网费；若选择方案B，应缴元上网费；(3)某用户平均每月的上网时间为40小时，若选择方案A，应缴元上网费；若选择方案B，应缴元上网费；(4)某用户发现他家10月份的上网费，按方案A与方案B的缴费一样；求他家10月份的上网时间？(5)根据用户上网时间的不同，请你为用户选择省钱收费方式(选择方案A或选择方案B)？3、某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元；该工厂的生产能力是：如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行；受气温限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕。
为此，该厂设计了两种方案，方案一：尽可能多地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成，你认为选择哪种方案获得多呢？4、商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种2500元。
一元一次方程的应用分段计费问题
确定实际费用
根据解的值和各区间的计 费标准，计算实际应支付 的费用。
方程解的实际意义
理解解的意义
解一元一次方程得到的解代表了使用量或费用，需要根据实际情 况进行解释。
分析解的影响因素
分析解的值受到哪些因素的影响，如使用量、计费标准等。
总结分段计费的特点
通过分析分段计费问题中一元一次方程的应用，总结分段计费的特 点和规律。
动态定价
根据市场供求关系、时间等因素进行动态定价，如机票、酒 店预订等。这种方式能够更好地满足市场需求，提高资源利 用效率。
用户参与计费设计的可能性
用户参与计费设计
未来分段计费问题中，用户有可能参与到计费设计中来，根据自己的需求和偏好进行自定义计费方式。这种方式 能够更好地满足用户的个性化需求，提高用户满意度和忠诚度。
按高价计算。
根据用气量分段计费， 超出一定用气量的部分
按高价计算。
根据住房面积分段计费， 超出一定面积的部分按
高价计算。
分段计费的基本原则
01
02
03
04
公平性
分段计费应体现公平原则，各 段计费标准应合理设置，避免
过高或过低。
透明度
分段计费的规则应清晰明确， 用户应清楚了解各段的计费标
准和收费方式。
01
多元化计费方式
随着技术的发展和用户需求的多样化，未来分段计费问题将呈现多元化
的发展趋势。除了传统的按量计费、按时计费等方式外，还可能出现按
需计费、按效计费等新型计费方式。
02
按需计费
用户可以根据自己的需求选择不同的服务内容和计费方式，如视频平台
的会员制、在线教育平台的个性化课程等。这种方式能够更好地满足用
一元一次方程的应用分段计费问题
2 峰谷分段
根据峰谷分段电价计费规则，将一天的用电量按照不同时间段进行分类，然后计算出费 用。
3 计算电费
利用一元一次方程，将各个时间段的用电量与对应的电价结合起来，计算出总电费。
总结与展望
一元一次方程是解决分段计费问题的重要工具，通过了解费率阶梯、建立方 程、求解方程，我们可以灵活地计算各种费用，并进行合理的预算和规划。
3
求解方程
通过求解方程，计算出不同范围内的费 用，并将其累加得到总费用。
案例分析：水费计费问题
基本用水量
首先，针对不同用水量范围，设 定相应的阶梯费率。
超过基本用水量
当用水量超过基本用水量时，按 照更高的费率计算费用。
计算水费
根据设定的费率阶梯，建立一元 一次方程，求解出不同范围内的 水费，并累加得到总费用。
应用分段计费问题的背景
分段计费问题在各个领域都广泛存在，如水费、手机流量费、电费等。这些 问题涉及到不同范围内的费率，需要用一元一次方程来计算费用。
解决分段计费问题的思路
1
了解费率阶梯
首先，需要了解费率阶梯的设定，包括
建立方程
2
费率和对应的计量范围。
根据费率阶梯，建立一个或多个一元一
次方程，具体取决于计费范围的不同。
一元一次方程的应用分段 计费问题
在日常生活中，我们经常会遇到各种需要计算费用的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题。而一元一次方程 是求解此类分段计费问题的重要工具。
什么是一元一次方程
一元一次方程是一个等式，其中只包含一个未知数和一次项，如x + 2 = 8。通过求解一元一次方程，我们可以 计算出未知数的值，从而解决各种实际问题。
一元一次方程分段收费应用题
一元一次方程分段计费应用题1、出租汽车4千米起价10元,行驶4千米以后,每千米收费1.2元不足1千米按1千米计算.李红乘坐出租车下车时付给司机16元不计等候时间.问李红乘坐出租车行驶了多少千米2、问题：某市居民生活基本价格为0.4元,若每月用电度超过a度,超出部分按基价的70%收费.某户5月份用电84度,共交电费30.27元,求a.3、某市电力公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法计算电费,每月用电不超过100度,按每度0.52元计算,每月用电超过100度,其中的100度仍按原标准收费,超过部分按每度0.45元计费,小华家该月交纳电费情况如下：一,二,三月份：76元63元45.6元问：小华家第一季度共用了多少度电4、某市按一下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米,按每立方米0.8元收费,如果超过60立方米,超过部分按照每立方米1.2元收费,已知12月份某用户的煤气费平均每立方米0.96元,那么12月份该用户用煤气多少立方米3、依法纳税是每个公民应尽的义务,修改后新的中华人民共和国个人所得税规定,从2011年9月1日起公民全月工薪不超过3500元的部分不必纳税,超过3500元的部分为全月应纳所得税额,此项税款按下表分段累计计算.黄先生10月份缴纳个人所得税165元,那么黄先生该月的工薪是多少元全月应缴纳税所的税额税率不超过1500元的部分3%超过1500元至4500元的部分10%5、某地上网有两种收费方式,用户可以任意选择其一：A．计时制：3元/时；B．包月制：90元/月；1某用户平均每月的上网时间为20小时,若选择方案A,应缴元上网费；若选择方案B,应缴元上网费；2某用户平均每月的上网时间为30小时,若选择方案A,应缴元上网费；若选择方案B,应缴元上网费；3某用户平均每月的上网时间为40小时,若选择方案A,应缴元上网费；若选择方案B,应缴元上网费；4某用户发现他家10月份的上网费,按方案A与方案B的缴费一样；求他家10月份的上网时间5根据用户上网时间的不同,请你为用户选择省钱收费方式选择方案A或选择方案B例5、我市为鼓励节约用水,对自来水的收费标准作如下规定：每月用水不超过10吨部分按4.5元/吨收费,超过10吨而不超过20吨部分按8元/吨收费,超过20吨部分按10元/吨,某月甲用户比乙用户多交水费37.5元,已知乙用户交水费31.5元.问：1甲乙两户该月各用水多少吨2用25吨水应交多少元水费。
分段计费应用题带答案
分段计费与一元一次方程1.说明:月使用费固定收,主叫不超限定时间不再收费,主叫超时部分加收超时费;被叫免费(1)小明每月主叫通话时间约为400分钟,他选择哪种计费方式合算?(2)小明预算每月移动电话费为107元,那么他选择哪种计费方式，可以主叫通话时间更长？(3)请你计算说明,当每月主叫通话时间为多少时,两种方式所产生的移动电话费是一样的.【答案】解(1)方式一通话400分钟的费用为:58+(400-150)x0.25=120.5元;方式二通话400分钟的费用为:88+(400—350)x0.19=97.5元,所以方式二更合适；(2)107元的费用方式一的通话时长为:(107-58)÷0.25+150=346分钟;107元的费用方式二的通话时长为:(107—88)÷0.19+350=450分钟,所以方式二通话时长更长;(3)设每月主叫通话时间为x分钟时,两种方式所产生的移动电话费是一样的, 根据题意得:88+(x-350)x0.19=58+(x-150)x0.25解得x=387答:每月主叫通话时间为387分钟时,两种方式所产生的移动电话费是一样的。
2.出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元(不足1千米按1千米计)．李红乘坐出租车下车时付给司机16元(不计等候时间)．问李红乘坐出租车最远可行驶多少千米？【答案】解：设李红乘车最远可行驶x千米．由题意，得10＋1.2×(x－4)＝16，解得x＝9.答：李红乘坐出租车最远可行驶9千米．[来3、光明中学中学七(7)班准备外出进行野外考察活动，需要租用一辆大客车一天，现有甲、乙两辆客车的租用方案，甲车每天租金180元，另按实际行程每千米加收2元；乙车每天租金140元，另按实际行程每千米加收2.5元.⑴当行程为多少千米时，两种方案的费用一样？⑵若实际路程为100千米，为了节省费用，你认为租用哪辆车合算？【答案】(1)设行程为x千米180+2x=140+2.5x0.5x=40解得x=80(2)由（1）得知,100大于80,所以租用甲车合算.4、为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家5月份用水12吨，交水费20元.请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨?【答案】解：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨因为12×15=18<20所以x<12从而可得方程1.5x+2.5（12-x)=20解得x=10答: 该市规定的每户每月标准用水量为10吨.【解析】1、观察题目信息,考虑如何用一元一次方程来解决本题?2、设该市规定的每户每月标准用水量为x吨, 判定出小明家5月份用水12吨,交水费20元，在标准用水量内,还是超过标准用水量?3、再根据小明家所交的水费，可得出关于x的一元一次方程,解方程求得x的值,问题即可得解。
一元一次方程分段计费问题
500 5% ( x 800 500) 10% 115
x 2200
问题3：:什么时候神州行的话费和全球通的 话费一样多？
练习.某地上网有两种收费方式，用户可以任 选其一：A 计时制：3元／时；B 包月制：60 元／月。此外每一种上网方式都加收通讯费1 元/时。（每月按30天计算） （1）某用户有120小时用于上网（1个月）， 选用哪种上网方式比较合算？
（2）请你为用户设计一个方案，使用户能合 理地选择上网方式。
例1：某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户 分段计费方式收费，若每月不超过7立方米，按每 立方米3元收费，若超过7立方米，则超过部分按每 立方米5元收费
(1)李老师家3月份用水10立方米，需要交水费 多少元？ （2）若李老师11月交了46元水费，则李老师家 的用水量是多少立方米？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3、《中华人民共和国个人所得税法》规 定，公民月工资所得不超过800元人民币
的部分不必纳税，超过800元的部分为全
月应纳税所得额，此项税款按下表分项
累加计算：
全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
超过2000元至5000元的部分
15%
超过5000元至20000元的部分
20%
……
……
若某人1月份应交纳此项税款115元， 则他的当月工资为多少元？
列一元一次方程解决实际问题 ————分段计费问题
月租费
本地通 话费
全球通 50元/月 0.40元/分
神州行 0
0.60元/分
问题1：一个月内的通话时间是230000分分钟钟，全 球通和神州行话费分别是多少元？
34第4课时分段计费方案问题
超级记忆法-记忆 规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！ TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需 要 记忆3组就可以了，记忆效率也会大大提高。
特别提示： 月使用费固定收； 主叫不超限定时间不再收费，主叫 超时部分加收超时费； 被叫免费。
分析：（1）由上表可知，计费与主 叫时间相关，计费时首先要看主叫 是否超过限定时间。因此，考虑t的 取值时，两个主叫限定时间150min 和350m方式 一和方式二的计费如下页表：
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~
TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
0
本地通话费 0.40元/分 0.60元/分
（1）你能把两种方式的通话费用分 别用含x的式子表示出来吗？
（1）你能把两种方式的通话费用分 别用含x的式子表示出来吗？ 解：设某人每月通话时间为x分钟， 则每月的通话费用为：
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二元一次方程组的应用
---分段计费和工程问题
班级组号姓名
【学习目标】
1、经历分段计价问题的分析与解决过程，并初步掌握分段计价问题的解决方法。
2、培养和提高列一元一次方程解决分段计价问题的能力及小组协作精神。
【自主学习】
1、某市出租汽车3千米起步价10元，行驶3千米以后，每千米收费2元（不足1千米按1千米计算）。
⑴、当乘坐出租车走了2千米时，应付元；当乘坐出租车走了千米时，应付元。
x≤3）
⑵、当乘坐出租车走了x千米时，应付费用x＞3）
2.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。
【合作探究】
例一：某市出租汽车起步价所包含的路程为0-3千米，超过3千米的部分按每千米另收费。
甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元。
”乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元。
”求，出租车的起步价是多少元？超过3千米后，每千米的车费是多少元？
分析等量关系：总车费 = 0-3km的车费 + 超过3km的车费
变式一：某市为鼓励居民节约用水，规定：若每月用水不超过10m3，按每立方米a元收费，如每月超过10 m3，则超过部分按每立方米b元收费，如果某居民去年11月份用水15吨缴费30元，12月份用水17吨缴费36元，求a,b。
例二：某服装厂接到订货任务，要求在规定期限内完成，原来，每天可生产这种服装150套，这样在客户要求的期限内只能完成订货的；现在工厂经过改革，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？
变式二：2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5h共收割小麦8公顷。
1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？。