系统辨识复习整理

1.系统辨识的概念

系统辨识是利用系统运行或实验过程中获取的系统输入-输出数据求得系统数学模型（传递函数）的方法和技术。

2.过程的概念

通常泛指具有时间或空间上的跨度的对象。具体的如：工程系统、生物系统或社会经济系统都可以称为过程

3.模型的概念

指过程运动规律的本质描述。

4.模型按照描述形式分类

（1）直觉模型

指过程的特性以非解析的形式直接存储在人脑中靠人的直觉控制过程地进行。

（2）物理模型

实际过程的一种物理模拟。

（3）图表模型

以图形式或表格的形式来表现过程的特性，也成为非参数模型。

（4）数学模型

用数学结构的形式来反映实际过程的行为特点。

5.根据模型的特性，数学模型可以分为

线性和非线性模型

系统线性与关于参数空间线性

本质线性与本质非线性

动态和静态模型

确定性和随机性模型

宏观（积分方程）和微观（微分方程）模型等

6.建立过程数学模型的两种主要方法

（1）机理分析法

通过分析过程的运动规律、应用一些已知的规律、定理和与原理建立过程的数学模型，这种方法也称为理论建模

（2）测试法——辨识方法

利用输入输出数据所提供的信息来建立过程的数学模型

白箱——理论建模

黑箱——辨识建模

灰箱——理论建模与辨识建模结合

7.辨识的定义

辨识有三个要素- 数据、模型类和准则，辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型

8.系统辨识的步骤

（1）根据辨识目的，利用先验知识，初步确立模型结构 （2）采集数据

（3）进行模型参数和结构辨识 （4）验证获得最终模型

9. 随机过程

无穷多个随机函数的总体称为随机过程。 两层含义：

随机过程ξ(t)在任一时刻都是随机变量； 随机过程ξ(t)是大量样本函数的集合。

10. 各种随机过程计算公式 二维分布函数：

二维概率密度函数：

2

212122121212

(,;,)

(,;,)F x x t t f x x t t x x ∂=

∂⋅∂

一维和n 维类推

数学期望：反映了随机过程取值的集中位置

)()()}({1

t a x P x t E K

i i i ==

∑

=ξ（离散）

)()()}({t a dx x xf t E ==

⎰

∞

∞

-ξ（连续）

方差：反映了随机过程的集中程度

[]{}2

2

[()]()()D t E

t a t σξξ==-2

[()()]()t a t f x dx ξ∞-∞

=-⎰

自协方差：用来衡量任意两个时刻上获得的随机变量的统计相关特性 )]}

()()][()({[),(221121t a t t a t E t t B --=ξξ11222121212[()][()](,;,)x a t x a t f x x t t dx dx ∞∞-∞

-∞

=

--⎰⎰

自相关函数：

⎰

⎰

∞

∞

-∞

∞

-=

=2

121212212121),;,()]

()([),(dx dx t t x x f x x t t E t t R ξξ

二者关系：

121212(,)(,)[()][()]B t t R t t E t E t ξξ=-⋅

互协方差函数：

)]}()()][()({[),(221121t a t t a t E t t B ηξξηηξ--=

F 2(x 1,x 2; t 1,t 2)=P ｛ξ(t 1)≤x 1, ξ(t 2)≤x 2｝

互相关函数：

)]()([),(2121t t E t t R ηξξη=

特别的：()0R ξητ=表示两个随机过程是不相关（正交的随机过程）

11. 平稳随机过程

对于任意的正整数n 和任意实数t 1，t 2，...，t n ，τ，随机过程ξ(t)的n 维概率密度函数满足

12121212(,,,;,,,)(,,,;,,,)n n n n n n f x x x t t t f x x x t t t τττ=+++

则称ξ(t)为平稳随机过程（严平稳随机过程或狭义平稳随机过程）

若随机过程ξ(t)的数学期望和方差与时间无关，自相关函数仅是τ的函数，则称它为宽平稳随机过程或广义平稳随机过程。

12. 各态历经性

随机过程中的任一实现都经历了随机过程的所有可能状态。

13. 平稳随机过程的一些结论

平稳随机过程经线性系统传输后,输出仍然为平稳随机过程。 输入是各态历经的随机过程, 输出也是各态历经的随机过程。 输入是高斯过程,输出也是高斯过程,只是均值和方差发生了变化。

14. 非参数模型辨识方法 获得模型是非参数模型

在假设过程是线性的前提下，不必事先确定模型的具体结构，因而这类方法适用于任意复杂的过程

15. 参数模型辨识方法

必须首先假定一种模型结构，通过极小化模型与过程之间的误差准则函数来确定模型的参数。如果无法确定模型的结构，先进行结构辨识，确定模型的结构参数，然后再确定模型参数。

16. 参数模型与非参数模型转化

施加特定的实验信号，同时测定过程的输出，可以求得这些非参数模型，经过适当的数学处理，将它们的转化成参数模型——传递函数形式。

17. 一阶惯性环节阶跃响应求传函