数学暑期全国版教案 八升九-11一元二次方程的实际应用
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《动态数学思维》教案
知识检验答案
1. C
2. D
3. 9
4. 40
5.解：（1）设每年的平均增长率为x，
则2500(1+x)2=3600，
解得：x1=0.2，x2=-2.2（舍）.
0.2=20%.
答：每年的平均增长率为20%.
（2）3600×(1+0.2)=4320（万元）
答：2017年该县投入的教育经费为4320万元.
6.解：设四周边衬的宽度为x cm，
则(120+2x)(20+2x)=5600，
解得：x1=10，x2=-80（舍）.
答：四周边衬的宽度是10cm.
7.解：（1）设定价为x元，则销售量为[400-10(x-50)]元，
由题意可得：(x-40)[400-10(x-50)]=6000，
解得：x1=60，x2=70，
当x=60时，进货量为400-10×10=300（个）；
当x=70时，进货量为400-10×20=200（个）.
所以当x=20时，进货量较少.
答：每个定价为70元，可获得利润6000元，并且使进货量较少.
（2）设定价为x元，利润为W元，
则：W=(x-40)[400-10(x-50)]=-10x2+1300x-36000
=-10(x-65)2+6250
所以当x=65时，W最大为6250.
答：即每个定价为65元，获得的利润最大，最大利润为6250元.
8.解：设道路宽度都为x m，
①(35-2x)(20-2x)=600；
②(35-x)(20-x)=600；
③(35-2x)(20-x)=540.
拓展创新：
解：
①当0≤t≤2时，如图所示，点Q与点C重合.
由题可知PC=8-2t，QC=6.
S△PCQ=PC·QC=(8-2t)×6=3，
整理得7-2t=0，解得t=3.5.
∵3.5＞2，
∴当0≤t≤2时，△PCQ面积不能为3cm2 .
②当2＜t≤4时，如图所示.
由题可知PC=8-2t，QC=6-(t-2)=8-t.
S△PCQ=PC·QC=(8-2t)(8-t)=3，.整理得t2-12t+29=0，解得t1=6+（舍），t2=6-.
∴当t=6-秒时，△PCQ面积为3cm2 .
③当4＜t≤8时，如图所示.
由题可知PC=2t-8，QC=6-(t-2)=8-t.
S△PCQ=PC·QC=(2t-8)(8-t)=3，
整理得t2-12t+35=0，解得t1=5，t2=7.
∴当t为5秒或7秒时，△PCQ面积为3cm2 .
④当t＞8时，如图所示.
由题可知PC=2t-8，QC=(t-2)-6=t-8.
S△PCQ=PC·QC=(2t-8)(t-8)=3，
整理得t2-12t+29=0，解得t1=6+，t2=6-（舍）.
∴当t =6+秒时，△PCQ面积为3cm2 .
综上所述，当t为6-秒、5秒、7秒、6+秒时，△PCQ面积为3cm2 .