中考数学专题复习课件37

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2015年广西中考数学总复习课件第37课时规律探索题(共39张PPT)

第37课时
规律探索题
[解析]
观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，
分母为从2开始的连续正整数的平方，根据题意，得这一组数的第 2n－1 n个数是 . 2 n＋1

第37课时
规律探索题
变式题1
[2014•湘潭] 如图Z－37－1，按此规律，第6行最
后一个数字是________ 16 ，第________ 672 行最后一个数是2014.
5 A ，0 ， 3
10070 ． B(0，4)，则点 B2014 的横坐标为________
第37课时
规律探索题
图Z－37－3
第37课时
规律探索题
5 13 [解析] 由题意可得AO＝，BO＝4，∴AB＝，∴OA＋AB1＋ 3 3 5 13 B1C2＝＋＋4＝6＋4＝10，∴B2的横坐标为10，B4的横坐标为 3 3 2014 2×10＝20，∴点B2014的横坐标为 ×10＝10070. 2
第37课时
规律探索题
► 类型之三等式规律
例3 [2014·安徽] 观察下列关于自然数的等式： 52－4×22＝9，② 72－4×32＝13，③
32－4×12＝5，①
„
根据上述规律解决下列问题： 4 2＝______ 17 ； (1)完成第四个等式：92－4×______ (2) 写出你猜想的第 n个等式(用含n的式子表示) ，并验证其正确性．第37课时规律探索题
图Z－37－1
第37课时
规律探索题
[解析] 每一行的最后一个数字构成等差数列1，4，7，10，
„，第n行的最后一个数字为1＋3(n－1)＝3n－2，第6行最后一
个数字是3×6－2＝16；由3n－2＝2014，解得n＝672.因此第6行最后一个数字是16，第672行最后一个数是2014.

中考数学(佛山专用)课件：第37课

组数选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲 98 90 87 98 99 91 92 96 98 96
乙 85 91 89 97 96 97 98 96 98 98
（1）根据上表数据，完成下列分析表：平均数众数中位数方差极差
甲 94.5 98 96 15.65 12
乙 94.5 98 96.5 18.65 13
居民/户月用电量/度
1324 40 50 55 60
那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下
列说法错误的是（ C ）
A．中位数是55
B．众数是60
C．方差是29
D．平均数是54
5．有一组数据如下：3，a，4，6，7．它们的
平均数是5，那么这组数据的方差为____2_____．
考点1：体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差，能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测，并能进行交流.
【例1】市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛．他们的成绩（单位： m）如下：
甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68 ，1.67；
乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70 ，1.75．
考点2：能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差．
【例2】小谢家买了一辆小轿车，小谢连续记录了七天中每天行驶的路程．
时间
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程 /km 46 39 36 50 54 91 34
请你用统计初步的知识，解答下列问题：

专题37 几何最值之费马点问题【热点专题】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习(全国

2
2
2
答：二次函数解析式为 y 3 x2 3x 3 3 .
2
2
(3)直线 AH 的解析式为 y 3x 3 3 ，直线 BK 的解析式为 y 3x 3 ，
由
y
3 x 3
3
解得
x
3
，即 K(3,2 3 )，则 BK=4，
y
3x
3
y 2 3
∵点 H、B 关于直线 AK 对称,K(3,2 3 )，∴HN+MN 的最小值是 MB，
模型展示：如图，在△ABC 内部找到一点 P，使得 PA＋PB＋PC 的值最小.
当点 P 满足∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120º，则 PA＋PB＋PC 的值最小，P 点称为三角形的费马点. 特别地，△ABC 中，最大的角要小于 120º，若最大的角大于或等于 120º，此时费马点就是最大角的顶点 A（这种情况一般不考，通常三角形的最大顶角都小于 120°）费马点的性质： 1．费马点到三角形三个顶点距离之和最小。 2．费马点连接三顶点所成的三夹角皆为 120°。
②∵四边形 ABCD 是正方形，∴BC＝AB＝2 2 ，∠B＝90°，∠DAE＝∠ADC＝45°，∴AC＝ AB2 BC2 ＝ 2 AB＝4，
∵△ADE 绕点 D 逆时针旋转 90°得到△ DCF，∴∠DCF＝∠DAE＝45°，AE＝CF，∴∠ECF＝∠ACD＋∠DCF＝90°，设 AE＝CF＝x，EF2＝y，则 EC＝4−x，∴y＝（4−x）2＋x2＝2x2−8x＋160（0＜x≤4）．即 y＝2（x−2）2＋8， ∵2＞0，∴x＝2 时，y 有最小值，最小值为 8，当 x＝4 时，y 最大值＝16，∴8≤EF2≤16．（2）如图中，将△ ABE 绕点 A 顺时针旋转 60°得到△ AFG，连接 EG，DF．作 FH⊥AD 于 H．

中考数学总复习全套课件

中考数学模拟试题一及答案解析
总结词：基础题
详细描述：本套试题主要考察学生对数学基础知识的掌握程度，包括代数、几何、概率等各个方面的基本概念和计算方法。答案解析详细，帮助学生理解解题思路和方法。
中考数学模拟试题二及答案解析
总结词：提高题
详细描述：本套试题难度有所提高，考察学生对数学知识的综合运用能力，强调对解题技巧和思维能力的考察。答案解析详尽，有助于学生拓展解题思路。
圆
理解圆的基本性质，掌握圆的周长、面积计算，以及圆与直线的位置关系。
函数与方程基础知识
函数的概念与性质
理解函数的概念，掌握函数的图像与性质，包括一次函数、反比例函数、二次函数等。
方程的解法
掌握一元一次方程、一元二次方程的解法，以及分式方程、根式方程的解法。
函数与方程的应用
理解函数与方程在实际问题中的应用，能够解决一些实际问题。
函数与方程思想
理解函数与方程思想在解题中的应用，如构造函数证明不等式、解方程组等。
03
中考数学解题技巧与方法
代数解题技巧与方法
代数方程解题技巧
代数式化简技巧
通过移项、合并同类项、去分母等方法简化方程，求解未知数。
通过因式分解、提取公因式、公式变形等手段，简化代数式，便于计算和推理。
代数不等式解题技巧
法。
函数及其图像
理解函数的概念，掌握函数的图像与性质，以及一次函数、反比例函数、二次函数的图像与性质。
代数运算
掌握实数的四则运算，以及代数式的化简与求值。
几何基础知识
01
02
03
三角形
掌握三角形的性质、分类、全等与相似，以及解直角三角形的方法。

2015年人教版中考数学总复习课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：第37课时函数实际应用型问题(共13张PPT)

图 37－1
第37课时┃ 函数实际应用型问题
【例题分层分析】 (1)观察表格，你能获得哪些信息？3月份的用气量为60 m3，该如何缴费？ (2)从折线统计图你能得到什么？折线分为哪几段？表中 a对应图中的什么？结合图象与表格能求出a. (3)当0≤x≤75，75＜x≤125和x＞125时，运用待定系数法分别求出y与x之间的函数解析式． (4)设乙用户2月份用气x m3，则3月份用气(175－x) m3，分3 种情况：①x＞125 ， 175－x≤75时；② 75＜ x≤125， 175－ x≤75 时；③75 ＜x≤125， 75＜175－ x≤125时．分别建立方程求出其解．
第37课时┃ 函数实际应用型问题
【例题分层分析】 (1)从表格中你能观察出P与x之间的函数关系吗？是什么函数？ (2)销售单价q与销售天数x之间是分段函数吗？它的实际意义是什么？它的自变量的取值范围是什么？ (3)销售利润＝销售量×每一件的利润，结合函数解析式，分两种情况讨论：①1≤x＜25；②25≤x≤50. (4)根据不同的函数在各自的取值范围内求最大值．【解题方法点析】解多个分段函数问题时，要注意找全自变量的取值范围，然后在每一段取值范围内求函数解析式．
考向互动探究
探究一分段函数的实际应用
例 1 [2013· 徐州] 为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自 1 月 1 日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示：每月用气量单价(元/m3) 不超出 75 m3 的部分 2.5 超出 75 m3 不超出 125 m3 的部分 a 超出 125 m3 的部分 a＋0.25
第37课时函数实际应用型问题
第37课时┃ 函数实际应用型问题

初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解37 数据的分析(解析版)

初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题37 数据的分析【知识要点】考点知识一数据的集中趋势算术平均数：简称平均数，记作“x̅”，读作“x 拔”。

公式：平均数= n 个数的和个数 =nx x x n +⋅⋅⋅++21 【注意】分析平均数时，容易被数据的极值影响，导致错误的判断。

加权平均数概念：若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别是1w ，2w ，…，n w ，则nn n w w w w x w x w x +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++212211，叫做这n 个数的加权平均数.【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数。

中位数的概念：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。

确定中位数的一般步骤：第1步：排序，由大到小或由小到大。

第2步：确定是奇个数据（n+12）或偶个数据（n 2个数和它后一个数(n 2+1)个数的平均数）。

第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。

如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。

众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

【注意】如果一组数据中有两个数据的频数一样且都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数，所以一组数据中众数的个数可能不唯一。

众数的意义：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中的趋势。

平均数、中位数、众数的区别：1、平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大。

2、当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势。

但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义。

3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影响,这在有些情况下是一个优点。

考点知识二数据的波动方差的概念：在一组数据1x ，2x ，…，n x 中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：求一组数据方差的步骤：先平均、再做差、然后平方、最后再求平均数。

中考数学考前热点冲刺指导《第37讲函数问题》数学课件

12/9/2021
第37讲┃ 函数问题
6．如图 37－4，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BA
＝5，点 P 是 AC 上的动点(P 不与 A，C 重合)．PC＝x，点 P 到 AB 的距离为 y.
(1)求 y 与 x 的函数解析式； (2)试讨论以 P 为圆心，半径为 x 的圆与 AB 所在直线的位置关系，并指出相应的 x 的取值范围．
(2)设购买彩电 a 台，则购买洗衣机为(100－2a)台，根据题意，得120000－ 0a＋ 2a≤ 160a， 0a＋1000100－2a≤160000，
解得 3313≤a≤37.5.因为 a 是整数，所以 a＝34,35,36,37.
因此，共有四种进货方案.
设商店销售完毕后获得利润为 w 元．
函数问题
12/9/2021
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 类型一函数的图象与性质的综合应用
分析函数的图象与性质时，要学会从“数”分析到 “形”，由“数”的特征想到“形”的特征，以及由“形”的特征想到“数”的特征，从而实现数形结合．
12/9/2021
第37讲┃ 函数问题
1. 如图 37－1，函数 y＝kx与 y＝－kx＋1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致为( D )
12/9/2021
第37讲┃ 函数问题
解：(1)设商家购买彩电 x 台，则购买洗衣机(100－x)台，由题意，得 2000x＋1000(100－x)＝160000，解得 x＝60.则 100－x＝40(台)．所以商家可以购买彩电 60 台，洗衣机 40 台．
12/9/2021
第37讲┃ 函数问题
设直线 AC 与 x 轴的交点为 D，则 OD＝2.故 S△AOC＝12×2×1＋12×2×3 ＝4.

中考数学复习全套课件

【解】a=3b 【方法归纳】此题考查了整式的混合运算的应用,弄清题意是解本题的关键.
因式分解
【分析】(1)因式分解是把一个多项式化为n个整式的积的形式;(2)因式分解的步骤是“一提二套三检查”. 【解】(1)D (2)A
第三节分式
知识点1:分式的有关概念
1.形如
(A、B是整式,且B中含有字母 ,B≠0)的式子叫做分式,其中A叫做分
子,B叫做分母.
2.分式有意义:在分式中,当分母B≠0 时,分式有意义;当分母B=0 时,分式没有意义.
3.分式的值为零:分式的值为零的条件是分子A=0,而分母B≠0.
4.有理式:整式和分式统称为有理式.
知识点2:分式的性质(约分、通分)
知识点3:分式的运算
1.分式的乘、除法:
———— 2.分式的乘方:
3.因式分解的一般步骤: (1)如果多项式各项有公因式,应先提取公因式;
(2)如果各项没有公因式,可以尝试使用公式法来分解因式;
(3)检查因式分解是否彻底,必须分解到每一个因式不能再分解为止. 以上三步骤可以概括为“一提二套三检查”.
4.整式的乘法和因式分解是互逆变形,它们可以用来相互检验其正确性.
【解】3
科学记数法、近似数
(2013·日照)据新华社报道:在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为( )
实数的计算
计算：
【方法归纳】解答此类问题的关键是熟记特殊角的三角函数值，理解整数指数幂和立方根的含义，特别要注意零指数幂、负整数指数幕的计算方法:
第二节整式与因式分解
中考数学课件
第一篇知识系统复习
• 第一章数与式 • 第一节实数的有关概念和运算 • 第二节整式与因式分解 • 第三节分式 • 第四节数的开方二次根式 • 重难点突破一数、式的综合计算题

人教版初中数学中考复习专题复习数与式(37张PPT)

知识回顾
五、实数的运算 1．包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方共六种，
运算时先确定___符__号___，再运算． 2．实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算__乘__除____，
最后算_加__减_____；如果有括号，先算__括__号____里面的；同级运算按照_从__左__到__右_的顺序依次计算．六、整式的有关概念 1．整式：__单__项__式__和_多__项__式__统称为整式．单项式中的_数__字__因__数_叫作单项式的系数，所有字母的 __指__数__和__叫作单项式的次数．组成多项式的每一个单项式叫作多项式的__项______，多项式的每一项都要带着前面的符号．
中考·数学
2020版
第一部分系统复习
第一讲数与式
知识回顾
一.按实数的定义分类：
负整数
分数
正分数
负无理数
知识回顾
二、实数的基本概念和性质 1．数轴 (1)定义：规定了 _原__点____ 、 _正__方__向__ 、 _单__位__长__度__的直
线叫作数轴． (2)性质： _实___数___和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数 (1)定义：a的相反数是___-a____ ，0的相反数是__0___ ． (2)性质：a，b互为相反数⇔ __a_＋_ b_＝__0__ ．
2．整式的乘法
知识回顾
(1)单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别 ___相__乘___，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的__指__数____作为积的一个因式．
(2)单项式乘多项式：பைடு நூலகம்单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积__相__加____．
即m(a＋b＋c)＝___m__a_+_m_b_+_m__c__．

专题37 正多边形和圆-中考数学二轮复习之难点突破+热点解题方法

专题37 正多边形和圆一、单选题1．如图所示，ABC 为O 的内接三角形，2,30AB C =∠=︒，则O 的内接正方形的面积（）A ．2B ．4C ．8D ．16【答案】C【分析】先连接BO ，并延长交⊙O 于点D ，再连接AD ，根据同圆中同弧所对的圆周角相等，可得⊙ADB=30°，而BD 是直径，那么易知⊙ADB 是直角三角形，再利用直角三角形中30°的角所对的边等于斜边的一半，那么可求BD ，进而可知半径的长，任意圆内接正方形都是以两条混响垂直的直径作为对角线的四边形，故利用勾股定理可求正方形的边长，从而可求正方形的面积．【详解】解：连接BO ，并延长交⊙O 于点D ，再连接AD ，如图，⊙⊙ACB=30°，⊙⊙BDA=30°，⊙BD 是直径，⊙⊙BAD=90°，在Rt⊙ADB 中，BD=2AB=4，⊙⊙O 的半径是2，⊙⊙O 的内接正方形是以两条互相垂直的直径为对角线的，⊙正方形的边长=⊙S 正方形=8=．【点睛】本题考查了圆周角定理、含有30角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形． 2．如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分），拼成一个四边形，若拼成的四边形的周长为12，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为（）A ．B ．C ．8D ．16【答案】B【分析】由题可知，求解剩余部分拼成的五边形的面积，需要利用Rt⊙OBC ，求解正六边形面积和两个直角三角形面积；最后正六边形面积减去两倍Rt⊙OBC 的面积即可．【详解】依题意，如图，根据题意得：⊙BOC ＝30°，设BC ＝x ，则OB ＝2x ，OC =， ⊙2（x +2x ）＝12，解得x ＝2，⊙OC ＝⊙ 11222OBC S BC OC ∆=⨯⨯=⨯⨯=⊙ 正六边形的面积＝1212OBC S ∆⨯=⨯=⊙ 拼成一个四边形的面积为：2OBC S ∆⨯=⊙纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为：=故选：B ．本题考查正六边形的性质及面积求法，重点在于利用正六边形分解成12个全等直角三角形的方法． 3．如图，两个正六边形ABCDEF 、EDGHIJ 的顶点A 、B 、H 、I 在同一个圆上，点P 在ABI 上，则tan⊙API 的值是（）A ．B ．C ．2D ．1【答案】A【分析】连接AE ，EI ，AH ，过点J 作JM ⊙EI 于M ，证明90AIH ∠=︒，设HI JI JE a ===，求出AI 即可．【详解】解：如图，连接AE ，EI ，AH ，过点J 作JM ⊙EI 于M ．⊙ABCDEF 是正六边形，⊙⊙DEF ＝⊙F ＝120°，⊙F A ＝FE ，⊙⊙FEA ＝⊙F AE ＝30°，⊙⊙AED ＝90°，同法可证，⊙DEI ＝⊙EIH ＝90°，⊙⊙AED +⊙DEI ＝180°，⊙A ，E ，I 共线，设HI JI JE a ===，⊙JM ⊙EI ，⊙EM ＝MI， ⊙AI ＝2EI ＝a ，⊙⊙API ＝⊙AHI ，⊙tan⊙API ＝tan⊙AHI ＝AI HI＝a= 故选：A ．【点睛】本题考查了正多边形和圆，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题关键是正确添加辅助线，构造直角三角形解决问题．4，这个正六边形的面积为（）A ．12B．C．D．【答案】B【分析】根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决．【详解】解：如图，连接OA 、OB ；过点O 作OG ⊙AB 于点G ．在Rt⊙AOG 中，OG =⊙AOG ＝30°，⊙OG ＝OA •cos 30°， ⊙OA 30OG cos ===︒2，⊙这个正六边形的面积＝6S ⊙OAB ＝612⨯⨯2=．故选：B【点睛】此题主要考查正多边形和圆，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质及锐角三角函数的定义解答即可．5．已知⊙O的半径是2，一个正方形内接于⊙O，则这个正方形的边长是（）A．B．2C D．4【答案】A【分析】利用正方形的性质结合勾股定理可得出正方形的边长．【详解】解：如图所示：⊙⊙O的半径为2，四边形ABCD是正方形，⊙OA＝OB＝2，⊙AOB＝90°，⊙AB＝=故选：A．【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．6．将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（）A ．12B ．25C ．35D ．23【答案】A【分析】算出白色区域的面积与整个图形的面积之比即为所求概率．【详解】解：如图，过点A 作AG BF ⊥于点G⊙ 六边形ABCDEF 为正六边形，⊙BAF=120∠︒，=60FAG ∠︒设正六边形的边长为a，则22aAG FG ==⨯=，BF=2⊙空白部分的面积为：13322ABF a S S ==⨯⨯=△空白正六边形的面积为：226S ==六⊙飞镖落在白色区域的概率为：12S P S ==空白六故选：A【点睛】本题考查概率的求解，确定白色区域面积占整个图形面积的占比是解题的关键．7．已知正六边形ABCDEF内接于O，若O的直径为2，则该正六边形的周长是（）A．12B．C．6D．【答案】C【分析】如图，连接OA、OB，由正六边形ABCDEF内接于O可得⊙AOB=60°，即可证明⊙AOB是等边三角形，根据O直径可得OA的长，进而可得正六边形的周长．【详解】如图，连接OA、OB，⊙O的直径为2，⊙OA=1，⊙正六边形ABCDEF内接于O，⊙⊙AOB=60°，⊙OA=OB，⊙⊙AOB是等边三角形，⊙AB=OA=1，⊙该正六边形的周长是1×6=6，故选：C．【点睛】本题考查正多边形和圆，正确得出⊙AOB=60°是解题关键．8．若正六边形的半径长为6，则它的边长等于（）A．6B．3C．D．【答案】A【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．【详解】正六边形的中心角为360660，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的外接圆半径等于6，则正六边形的边长是6．故选：A．【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题关键．9．如图，AB，AC分别为O的内接正三角形和内接正四边形的一边，若BC恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（）A ．8B ．10C ．12D ．14【答案】C【分析】连接OB ，OC ，OA ，根据圆内接正三角形，正方形可求出AOB ∠，AOC ∠的度数，进而可求BOC ∠的度数，利用360BOC n︒∠=，即可求得答案．【详解】如图：连接OB ，OC ，OA ，ABE △为圆内接正三角形3601203AOB ︒∴∠==︒ 四边形ACDF 为圆内接正方形 360904AOC ︒∴∠==︒ 1209030BOC AOB AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒ 若以BC 为边的圆内接正n 边形，则有36030BOC n ︒∠==︒ 12n ∴=故选：C ．【点睛】本题考查了圆内接正多边形中心角的求法，熟练掌握圆内接正多边形的中心角等于360n︒（n 为正多边形的边数）是解题关键．10．如图，圆内接正方形的边长为2，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．4B．24π-C．2πD．2π+【答案】A【分析】设正方形的中心为O，连接OA，OB首先求出其长度，再根据阴影部分面积等于四个直径为2的半圆面积之和加上一个边长为2的圆的面积求解即可．【详解】解：设正方形的中心为O，连接OA，OB，由题意可得OA=OB，⊙AOB=90°，AB=2⊙在Rt⊙AOB中，⊙2221=42424 22ABS AB OAππππ⎛⎫⨯⨯+-⨯=+-=⎪⎝⎭阴影故选：A【点睛】本题考查正多边形和圆，勾股定理，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．11．如图，螺母的外围可以看作是正六边形ABCDEF，己知这个正六边形的半径是2，则它的周长是（）A．B．C．12D．24【答案】C【分析】如图，先求解正六边形的中心角AOB ∠，再证明AOB 是等边三角形，从而可得答案．【详解】解：如图，O 为正六边形的中心，,OA OB 为正六边形的半径，1360606AOB ∴∠=⨯︒=︒，2OA OB ==，AOB ∴为等边三角形，2AB ∴=，∴ 正六边形ABCDEF 的周长为62=12.⨯故选：.C【点睛】本题考查的是正多边形与圆，正多边形的半径，中心角，周长，掌握以上知识是解题的关键．12．如图，有一个半径为4cm 的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片，则这个正六边形纸片的边心距是（）．AB ．2cmC ．D ．4cm【答案】C【分析】连接OA 、OB ，根据圆内接正六边形的性质得到⊙AOB 是等边三角形，作OC⊙AB 于C ，求得⊙AOC=30，由OA=4cm ，得到AC=2cm ，根据勾股定理求出=．【详解】如图，连接OA、OB，则⊙AOB是等边三角形，作OC⊙AB于C，⊙⊙AOB是等边三角形，⊙⊙OAB=60︒，⊙⊙AOC=30，⊙OA=4cm，⊙AC=2cm，=，故选：C．．【点睛】此题考查圆内接正六边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记圆内接正六边形的性质是解题的关键．13．如图，正六边形ABCDEF内接于O，连接AC，则BAC∠的度数是（）A．60︒B．50︒C．40︒D．30【答案】D【分析】连接BO、CO，根据正六边形的性质可求⊙BOC，再根据圆周角的性质可求BAC∠．【详解】解：连接BO、CO，在正六边形ABCDEF中，⊙BOC=3606︒=60°，⊙⊙BAC=12⊙BOC=30°，故选：D ．【点睛】本题考查了正六边形的性质和圆周角的性质，连接半径，求圆心角是解题关键．14．如图，正ABC 内接于半径是1的圆，则阴影部分的面积是（）A ．4π-B ．4π-C ．2π-D ．2π- 【答案】A【分析】设该圆的圆心为O ，连接OA 、OB ，延长AO 交BC 于点D ，根据题意可知：O 为ABC 的中心，OA=OB=1，⊙ABC=60°从而求出⊙1，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理即可求出OD 和BD ，然后根据垂径定理求出BC ，最后根据S 阴影=S 圆－S ⊙ABC 即可求出结论．【详解】解：设该圆的圆心为O ，连接OA 、OB ，延长AO 交BC 于点D ，⊙正ABC内接于半径是1的圆，⊙O为ABC的中心，OA=OB=1，⊙ABC=60°⊙⊙1=12⊙ABC=30°，AD⊙BC在Rt⊙ODB中，OD=12OB=12，=⊙AD=OA＋OD=32，⊙S阴影=S圆－S⊙ABC=21π－12 BC·AD=π－4故选A．【点睛】此题考查的是正多边形与圆、垂径定理、等边三角形的性质和直角三角形的性质，掌握正多边形中心的性质、垂径定理、等边三角形的性质和直角三角形的性质是解题关键．15．公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长．如图所示，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长．刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元．小牧通过圆内接正n边形，使用刘徽割圆术，得到π的近似值为（）A ．360sin 2n n ︒⋅B ．3602sin n n ︒⋅C ．3602sin 2n n ︒⋅D ．360sin n n︒⋅ 【答案】A【分析】如详解图，先利用三角函数的知识把正n 边形的边长用含有n 的式子表达出来，求解出正n 边形的周长，再利用正n 边形的周长无限接近圆的周长即可求解．【详解】如图：36012n︒∠= ， 360sin 2a b n︒= 360sin 2a b n︒=，则正n 边形的周长为：36022sin 2L an bn n︒== ，圆的周长为：2L b π=，由圆的内接正n 边形的周长无限接近圆的周长可得：3602sin22bn b n π︒≈ 整理得：360sin2n nπ︒≈ 故选：A ．【点睛】本题考查了极限的思想，抓住圆内接正n 边形的周长无限接近圆的周长是解题关键．16．如图，O 的内接正六边形ABCDEF 的边长为1，则BC 的长为（）A ．14πB ．13π C ．23π D ．π【答案】B【分析】如图（见解析），先根据圆内接正六边形的性质求出中心角60BOC ∠=︒，再根据等边三角形的判定与性质可得1OB OC BC ===，然后利用弧长公式即可得．【详解】如图，连接OB 、OC ，由题意得：1BC =，正六边形ABCDEF 是O 的内接正六边形，∴中心角360606BOC ︒∠==︒，又OB OC =， BOC ∴是等边三角形，1OB OC BC ∴===，则BC 的长为60111803ππ⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查了圆内接正六边形的性质、弧长公式等知识点，熟练掌握圆内接正六边形的性质是解题关键．17．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝，则⊙O的半径为（）A．2B C．D．【答案】C【分析】连接OM，根据正六边形OABCDE和点M为劣弧FG的中点，可得⊙OFM是等边三角形，进而可得⊙O的半径．【详解】解：如图，连接OM，⊙正六边形OABCDE，⊙⊙FOG＝120°，⊙点M为劣弧FG的中点，⊙⊙FOM＝60°，OM＝OF，⊙⊙OFM是等边三角形，⊙OM＝OF＝FM＝则⊙O的半径为．故选：C．【点睛】本题考查正多边形与圆，解题的关键是学会添加常用辅助线．18．如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 内接于O ，DC 、BC 交EF 于G 、H ，若正方形ABCD 的边长是4，则GH 的长度为( )A ．B ．CD 【答案】A【分析】连接AC 交EF 于M ，连接OF ，根据正方形的性质、等边三角形的性质及等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：连接AC 交EF 于M ，连接OF ，四边形ABCD 是正方形，90B ∴∠=︒，AC ∴是O 的直径，ACD ∴∆是等腰直角三角形，AC ∴==OA OC ∴==AEF ∆是等边三角形，AM EF ∴⊥，30OFM ∠=︒，12OM OF ∴==CM ∴=45ACD ∴∠=︒，90CMG ∠=︒，45CGM ∴∠=︒，CGH ∴∆是等腰直角三角形，2GH CM ∴==故选：A ．【点睛】本题考查正多边形与圆的关系，涉及到特殊锐角三角函数值、正方形的性质、等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是综合运用所学知识．19．如图，圆内接正八边形的边长为1，以正八边形的一边AB 作正方形ABCD ，将正方形ABCD 绕点B 顺时针旋转，使AB 与正八边形的另一边BC '重合，则正方形ABCD 与正方形A BC D '''重叠部分的面积为（）A 1B ．12CD 【答案】A【分析】先计算出正八边形的内角⊙ABC′=135°，再利用旋转的性质得⊙ABC=⊙A′BC′=90°，⊙BA′D′=⊙BAD=90°，所以⊙ABA′=135°-90°=45°，则延长BA′过点D ，如图，然后利用正方形ABCD 与正方形A′BC′D′重叠部分的面积=S ⊙BDC -S ⊙DA′E 进行计算．【详解】正八边形的内角(82)1801358ABC ︒'︒-⨯∠==，正方形ABCD 绕点B 顺时针旋转，使BC 与正八边形的另一边BC '重合，90,90ABC A BC BA D BAD ∴∠=∠''=︒∠''=∠=︒．1359045ABA ∴∠'=︒-︒=︒．如解图，延长BA '至点D ，DC 与A D ''相交于点E ，,,11AB A B AB BD =∴'==='1A D ∴=．⊙正方形ABCD 与正方形A BC D '''重叠部分的面积11111)1)122BDC DA E S S '=-=⨯⨯-⨯⨯= 故选：A ．【点睛】本题考查正多边形与圆，把一个圆分成n 等分，依次连接各点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，也考查了正方形和正八边形的性质．20．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，过点O 作OM ⊥弦BC 于点M ，若O 的半径为4，则弦心距OM 的长为（）A ．BC ．2D ．【答案】A【分析】如图，连接OB 、OC ．首先证明⊙OBC 是等边三角形，求出BC 、BM ，根据勾股定理即可求出OM ．【详解】解：如图，连接OB 、OC ．⊙ABCDEF是正六边形，⊙⊙BOC=60°，OB=OC=4，⊙⊙OBC是等边三角形，⊙BC=OB=OC=4，⊙OM⊙BC，⊙BM=CM=2，在Rt⊙OBM中，2222OM OB BM=-=-=，4223故选：A．【点睛】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是记住等边三角形的性质，弧长公式，属于基础题，中考常考题型．21．如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为（）A．⊙ 3B C D．【答案】A【分析】计算出在半径为R的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出．【详解】解：设此圆的半径为R，R ，它的内接正六边形的边长为R ，内接正方形和内接正六边形的周长比为：R ：6R ＝．故选：A ．【点睛】本题考查了正多边形和圆，找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键．22．如图，正五边形ABCDE 和等边AFG 内接于O ，则GFD ∠的度数是（）A ．10︒B ．12︒C ．15︒D ．20︒【答案】B【分析】如图（见解析），先根据正五边形的内角和定理与性质可得108ABC BCD ∠=∠=︒，BC CD =，再根据三角形的内角和定理、等腰三角形的性质可得36CBD ∠=︒，从而可得72ABD ∠=︒，然后根据圆周角定理可得72AFD ABD ∠=∠=︒，最后根据等边三角形的性质可得60AFG =︒∠，据此即可得出答案．【详解】如图，连接BD ，五边形ABCDE 是正五边形，()521801085ABC BCD -⨯︒∴∠=∠==︒，BC CD =， 1(180)362CBD CDB BCD ∴∠=∠=︒-∠=︒， 72ABD ABC CBD ∴∠=∠-∠=︒，由圆周角定理得：72AFD ABD ∠=∠=︒，又AFG 是等边三角形，60AFG ∴∠=︒，726012GFD AFD AFG ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了正五边形的内角和与性质、等腰三角形和等边三角形的性质、圆周角定理等知识点，通过作辅助线，利用到圆周角定理是解题关键．23．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE 绕点O 顺时针旋转i 个45°，得到正六边形i i i i i OA B C D E ，则正六边形(2020)i i i i i OA B C D E i =的顶点i C 的坐标是（）A ．(1,B ．C ．(1,2)-D ．(2,1)【答案】A【分析】如图，以O 为圆心，OC 为半径作,O 得到将边长为1的正六边形OABCDE 绕点O 顺时针旋转i 个45°，即把OC 绕点O 顺时针旋转i 个45°，2020C 与4C 重合，利用正六边形的性质与锐角三角函数求解C 的坐标，利用4,C C 关于原点成中心对称，从而可得答案．【详解】解：如图，以O 为圆心，OC 为半径作,O将边长为1的正六边形OABCDE 绕点O 顺时针旋转i 个45°，即把OC 绕点O 顺时针旋转i 个45°，C 旋转后的对应点依次记为12,...C C ， 1周角＝360,︒OC ∴绕点O 顺时针旋转顺时针旋转8次回到原位置，20208252...4,÷=2020C ∴与4C 重合，4,C C 关于原点成中心对称，连接,CE正六边形OABCDE ，,120.DC DE CDE DEO EOA ∴=∠=∠=∠=︒30,90,60,DEC CEO COE ∴∠=︒∠=︒∠=︒1,OE =tan tan 60CE COE OE∴∠=︒==CE ∴= (,C ∴- 4,C C 关于原点成中心对称，((420201,,1,.C C ∴故选A ．【点睛】本题考查的是旋转的旋转，正六边形的性质，圆的对称性，锐角三角函数，掌握以上知识是解题的关键． 24．设边长为a 的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h 、r 、R ，则下列结论不正确．．．的是（）A ．h R r =+B ．2R r =C ．4r a =D ．3R a = 【答案】C【分析】将图形标记各点,即可从图中看出长度关系证明A 正确,再由构造的直角三角形和30°特殊角证明B 正确,利用勾股定理求出r 和R,即可判断C 、D ．【详解】如图所示,标上各点⊙AO 为R⊙OB 为r ⊙AB 为h，从图象可以得出AB=AO+OB⊙即h R r =+⊙A 正确⊙⊙三角形为等边三角形⊙⊙⊙CAO=30°⊙根据垂径定理可知⊙ACO=90°⊙⊙AO=2OC⊙即R=2r ⊙B 正确⊙在Rt⊙ACO 中，利用勾股定理可得⊙AO 2=AC 2+OC 2⊙即22212R a r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⊙由B 中关系可得⊙()222122r a r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得6=r a ⊙则3R a =⊙所以C 错误，D 正确；故选：C ．【点睛】本题考查圆与正三角形的性质结合,关键在于巧妙利用半径和构建直角三角形．25．如图，在边长为1的正六边形ABCDEF 中，M 是边DE 上一点，则线段AM 的长可以是（）A ．1.4B ．1.6C ．1.8D ．2.2【答案】C【分析】连接AE，AD，过点F作FH⊙AE于点H，则AM的长介于AE和AD之间，分别求出AE，AD的长，再结合选项即可得到问题答案．【详解】解：连接AE，AD，，过点F作FH⊙AE于点H，⊙多边形ABCDEF是正六边形，⊙⊙AFE=⊙DEF=(6-2) ×180°÷6=120°，⊙⊙FEH=30°，⊙AEM=90°，⊙HF=12AF=12，=，＜AM＜2，故选：C．【点睛】本题考查了正多边形，以及勾股定理等知识，熟记和正多边形有关的各种性质以及正确的添加出图形的辅助线是解题的关键．26．如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A ．4πB ．4πC ．8πD ．4π 【答案】A【分析】正六边形的面积加上六个小半圆的面积，再减去中间大圆的面积即可得到结果．【详解】解：正六边形的面积为：1462⨯⨯=，六个小半圆的面积为：22312ππ⋅⨯=，中间大圆的面积为：2416ππ⋅=，所以阴影部分的面积为：12164πππ+-=-，故选：A ．【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正六边形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键． 27．如图，AB 是O 的直径，O 的半径为2，AD 为正十边形的一边，且//AD OC ，则劣弧BC 的长为（）A ．πB ．32πC ．43πD ．65π 【答案】D【分析】利用正十边形的中心角求法得⊙AOD=36º，再根据等腰三角形的性质及由平行线的性质求得⊙AOC 的度数，进而求得⊙BOC ，然后用弧长公式求解即可．【详解】⊙AD 为正十边形的一边， ⊙⊙AOD=36010=36º， ⊙OA=OD ， ⊙⊙OAD=⊙ODA=180362-=72º， ⊙AD⊙OC ，⊙⊙AOC=⊙OAD=72º，⊙⊙BOC=180º-⊙AOC=180º-72º=108º，⊙劣弧BC 的长为108261805ππ⨯=，故选D ．【点睛】本题考查了正多边形的中心角、圆的定义、等腰三角形的性质、平行线的性质、弧长公式，熟练掌握基本图形的性质，会利用弧长公式求解弧长是解答的关键．二、填空题28．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积，如图，O 是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径OA 的长为1，如果用它的面积来近似估计O 的面积，那么O 的面积约是___．【答案】3【分析】设AB 为正十二边形的边，连接OB ，过A 作AD OB ⊥于D ，由正十二边形的性质得出30AOB ∠=，由直角三角形的性质得出1122AD OA ==，求出AOB 的面积1124OB AD ⨯==，即可得出答案．【详解】解：设AB 为正十二边形的边，连接OB ，过A 作AD OB ⊥于D ，如图所示：3601130,,1222AOB AD OB AD OA ∠∴==⊥∴==， AOB ∴的面积111112224OB AD =⨯=⨯⨯= ∴正十二边形的面积11234=⨯=， O ∴的面积≈正十二边形的面积3=，故答案为：3．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正十二边形的性质、直角三角形的性质以及三角形面积等知识；熟练掌握正十二边形的性质是解题的关键．29．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 为对角线，以点A 为圆心，AE 为半径画圆弧交AC 于点F ，连结EF ，则⊙1的度数为__．【答案】54°【分析】根据五边形的内角和公式求出⊙ABC ，根据等腰三角形的性质，三角形内角和的定理计算⊙BAC ，再求⊙EAF ，利用圆的性质得AE=AF ，最后求出⊙1即可．【详解】解：⊙五边形ABCDE 是正五边形，⊙⊙EAB ＝⊙ABC ＝()5-21805⨯︒＝108°， ⊙BA ＝BC ，⊙⊙BAC＝⊙BCA＝180-1082︒︒＝36°，⊙⊙EAF＝108°﹣36°＝72°，⊙以点A为圆心，AE为半径画圆弧交AC于点F，⊙AE＝AF，⊙⊙1＝180-722︒︒＝54°．故答案为：54°．【点睛】本题考查了正多边形的内角与圆，熟练掌握正多边形的内角的计算公式、和圆的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．30．如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2．T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切(我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形)．若设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，则r：a=____；r：b=____；正六边形T1，T2的面积比S1：S2的值是____．【答案】1：1 2 3：4【分析】根据圆内接正六边形的边长等于它的半径可得r与a比值，在由圆的半径和正六边形的半边及正六边形对角线的一半组成的直角三角形中，根据锐角三角函数即可求得r与b的比值；根据相似多边形的面积比是相似比的平方，由r：a与r：b 可求a：b，继而即可求解．【详解】连接OE，OG，OF，⊙EF=a，T1为正六边形，⊙⊙OEF为等边三角形，OE为圆O的半径r，⊙a：r=1：1，即r：a=1：1⊙，由题意可知：OG为⊙FOE的平分线，即⊙EOG=12⊙EOF=30°，在Rt⊙OEG中，OE=r，OG=b，⊙OE OG =r b=cos⊙EOG=cos30°，即r b⊙r ：2⊙，⊙由⊙⊙得，a ：2，且两个正六边形T 1，T 2相似，⊙S 1：S 2=a 2：b 2=3：4，故答案为：1：12；3：4．【点睛】本题考查正多边形与圆的有关知识，解题的关键是学会构造由正多边形半径，边心距、半边组成的直角三角形，掌握锐角三角函数，注意相似多边形的面积比即是相似比的平方．31．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以点A 为圆心，AB 的长为半径，作扇形ABF ，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留根号和π）．【答案】43π 【分析】设正六边形的中心为点O ，连接OD 、OE ，作OH⊙DE 于H ，根据正多边形的中心角公式求出⊙DOE ，求出OH 和正六边形ABCDEF 的面积，再求出⊙A ，利用扇形面积公式求出扇形ABF 的面积，即可得出结果．【详解】解：设正六边形的中心为点O ，连接OD 、OE ，作OH⊙DE 于H ，如图所示：⊙DOE ＝3606︒＝60°， ⊙OD ＝OE ＝DE ＝2，⊙OH⊙正六边形ABCDEF 的面积＝12＝ ⊙A ＝()621801206-⨯︒=︒， ⊙扇形ABF 的面积2120243603ππ⨯==，⊙图中阴影部分的面积43π=，故答案为：43π．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握正多边形的中心角、内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键．32．如图，等边⊙ABC 内接于⊙O ，BD 为⊙O 内接正十二边形的一边，CD=等于_________．【答案】252542π- 【分析】首先连接OB，OC，OD，由等边⊙ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，可求得⊙BOC，⊙BOD 的度数，则证得⊙COD是等腰直角三角形，并利用勾股定理求得圆的半径，最后利用S阴影=S扇形OCD-S⊙OCD 进行计算后即可得出答案．【详解】解：连接OB，OC，OD，⊙等边⊙ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，⊙⊙BOC＝13×360°＝120°，⊙BOD＝112×360°＝30°，⊙⊙COD＝⊙BOC−⊙BOD＝90°，⊙OC＝OD，⊙⊙OCD＝45°，⊙OC2+ OD2＝CD2．即2OC2=50，⊙OC=5，⊙S阴影=S扇形OCD-S⊙OCD=90251252555360242ππ-⨯⨯=-．故答案为：2525 42π-．【点睛】此题考查了正多边形与圆、扇形面积的计算等知识，掌握辅助线的作法以及数形结合思想的应用是解题的关键．三、解答题33．已知：如图，A为⊙O上一点；求作：⊙O的内接正方形ABCD．【答案】见解析【分析】先作直径AC，再过O点作AC的垂线交⊙O于D、B，然后连接AB、AD、CD、CB即可．【详解】解：如图，四边形ABCD为所作．【点睛】本题考查了作图——复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．的余角34．如图，正五边形ABCDE内接于O，P为DE上的一点（点P不与点,D E重合），求CPD的度数．【答案】54°【分析】连接OC，OD．求出⊙COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题．【详解】如图，连接,OC OD．⊙五边形ABCDE是正五边形，⊙360725COD︒∠==︒，⊙1362CPD COD∠=∠=︒，⊙90°-36°=54°，⊙CPD∠的余角的度数为54°．【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．35．如图1，等边ABC内接于⊙O，连接CO并延长交⊙O于点D．（1）可以证明CD垂直平分AB，写出AD与DB的数量关系：___．（2）请你仅使用无刻度的直尺按要求作图：⊙在图1中作出一个正六边形，保留作图痕迹（作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）．⊙请在图2中作出⊙O的内接正六边形ADBECF的一条不经过顶点的对称轴，保留作图痕迹(作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）．【答案】（1）AD DB=；（2）⊙见解析，⊙见解析【分析】（1）结合外心的定义和等边三角形的性质推断出CD垂直平分AB，从而利用垂径定理得出结论即可；（2）⊙结合（1）的结论，可直接连接AO，BO，分别延长与圆相交，再顺次连接各交点即可；⊙如图，延长AF，EC，交于一点，此时可构成等边三角形，从而连接交点与圆心的直线即为所求的对称轴．【详解】（1）AD DB=，⊙O为三角形的外心，⊙O为三角形三边中垂线的交点，又⊙三角形为等边三角形，⊙可得CD垂直平分AB，根据垂径定理可得：AD DB=；（2）⊙如图所示，在（1）的基础之上，连接AO，并延长至E，连接BO，并延长至F，顺次连接圆周上各点即可；⊙如图所示：（方法不唯一）【点睛】本题主要考查复杂作图，以及正多边形与圆之间的关系，熟练掌握正多边形的性质是解题关键．36．如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDEFG…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM、ON（1）求图1中⊙MON 的度数（2）图2中⊙MON 的度数是，图3中⊙MON 的度数是（3）试探究⊙MON 的度数与正n 边形边数n 的关系是____【答案】（1）120︒；（2）90︒，72︒；（3）360MON n︒∠=．【分析】（1）如图（见解析），先根据圆内接正三角形的性质可得3603120BOC ，再根据圆内接正三角形的性质可得30OBM OCN ∠=∠=︒，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得BOM CON ∠=∠，最后根据角的和差、等量代换即可得；（2）如图（见解析），先根据圆内接正方形的性质可得360904BOC ︒∠==︒，再根据（1）同样的方法可得90MON BOC ∠=∠=︒；先根据圆内接正五边形的性质可得中心角360725BOC ︒∠==︒，再根据（1）同样的方法可得72MON BOC ∠=∠=︒；（3）根据（1）、（2）归纳类推出一般规律即可得．【详解】（1）如图，连接OB 、OC ，则OC OB =，ABC 是O 内接正三角形，∴中心角3603120BOC， ⊙点O 是O 内接正三角形ABC 的内心，⊙1130,3022OBM ABC OCN ACB ∠=∠=︒∠=∠=︒， ⊙OBM OCN ∠=∠，在OMB △和ONC 中，BM CN OBM OCN OB OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，。

中考数学复习方案第七单元视图与变换第37课时平移与旋转数学课件

∵△EFG由△ABC沿CB方向平移得到,
∴AB∥EF.
∴∠BDF=∠ABD=45°.
第二十一页，共三十七页。
2.[2018·
福建21题]如图37-10,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8.线段AD由线段AB绕点A按逆时
针方向旋转90°得到(dédào),△EFG由△ABC沿CB方向平移得到,且直线EF过点D.
(
A.(0,1)
)
B
B.(1,-1)
C.(0,-1)
图37-6
第十三页，共三十七页。
D.(1,0)
9.[2018·潍坊]如图37-7,正方形ABCD的边长为1,点A与原点重合(chónghé),点B在y轴的正半轴上,点D
在x轴的负半轴上,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C'D'的位置,B'C'与CD相交于点M,
在▱ ABB1A1 中,AB1=6.
过 A1 作 A1H⊥x 轴,过 B 作 BH⊥y 轴,交 AH 于点 H,则 H(1,-2),如图.
在 Rt△ A1BH 中,A1B= 2 + 1 2 =2 10.
∴AB1≠A1B,
∴▱ ABB1A1 不可能为矩形.
∴∠ABB1≠90°.
∴∠ABB2≠90°,∴不存在四边形 ABB2A2 是矩形.
点C的坐标为
.
(4,2)
图37-1
第六页，共三十七页。
2.[2018·福州质检]如图37-2,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,A,B在格点上,现
将线段(xiànduàn)AB向下平移m个单位长度,再向左平移n个单位长度,得到线段A'B',连接AA',BB',

2021届新中考数学必考精点考点专题专题37 二次函数问题原卷版

2021届新中考数学必考精点考点专题专题37 二次函数问题1.二次函数的概念：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。

抛物线叫做二次函数的一般式。

2.二次函数y=ax2 +bx+c(a≠0)的图像与性质（1）对称轴：（2）顶点坐标：（3）与y轴交点坐标（0，c）（4）增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小。

3.二次函数的解析式三种形式（1）一般式 y=ax2 +bx+c(a≠0).已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. （2）顶点式已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。

.已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点（3）交点式.式。

4．根据图像判断a,b,c的符号（1）a 确定开口方向：当a>0时，抛物线的开口向上；当a<0时，抛物线的开口向下。

（2）b ——对称轴与a 左同右异。

（3）抛物线与y轴交点坐标（0，c）5．二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax2 +bx+c与x轴交点的横坐标x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的根。

抛物线y=ax2 +bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2 +bx+c=0>0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点；=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点。

6．函数平移规律：左加右减、上加下减.【例题1】（2020贵州黔西南）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A. 点B坐标为(5，4)B. AB＝ADC. a＝D. OC•OD＝16【对点练习】（2020湖北天门模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c ＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【例题2】（2020•无锡）二次函数y＝ax2﹣3ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为．【对点练习】已知抛物线y=ax2﹣3x+c（a≠0）经过点（﹣2，4），则4a+c﹣1=．【例题3】（2020•河南）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q 的纵坐标y Q的取值范围．【对点练习】如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．一、选择题1．（2020•鄂州）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y 轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2020•株洲）二次函数y＝ax2+bx+c，若ab＜0，a﹣b2＞0，点A（x1，y1），B（x2，y2）在该二次函数的图象上，其中x1＜x2，x1+x2＝0，则（）A．y1＝﹣y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．y1、y2的大小无法确定3．（2020•襄阳）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（2020•广东）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2﹣35．（2020•菏泽）一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．6．（2020•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；③a．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．37．（2020•陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.（2019哈尔滨）将抛物线向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线为（）A．B．C．D．9.（2019年陕西省）已知抛物线，当时，，且当时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（）．A．B．C．D．10.（2019广西梧州）已知，关于的一元二次方程的解为，，则下列结论正确的是A．B．C．D．二、填空题11．（2020•南京）下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是．12．（2020•连云港）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为min．13．（2020•泰安）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：下列结论：①a＞0；②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）14．（2020•哈尔滨）抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为．15．（2020•无锡）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：．16．（2020•上海）如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是．17．（2020•黔东南州）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．18．（2020•灌南县一模）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为．19.（2019黑龙江哈尔滨）二次函数的最大值是．20.（2019江苏镇江）已知抛物线y＝ax2＋4ax＋4a＋1（a≠0）过点A(m，3)，B(n，3)两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2＋a＋1的最小值是．21.（2019内蒙古赤峰）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；④当x ＜﹣1或x＞3时，y＞0．上述结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）三、解答题22．（2020•陕西）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．23．（2020•凉山州）如图，二次函数y＝ax2+bx+x的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQ⊥x轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．24．（2020•黑龙江）如图，已知二次函数y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知△BAC的面积是6．（1）求a的值；（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC．若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由．25．（2020•衡阳）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y＝x2+px+q的图象过点（﹣1，0），（2，0）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差；（3）一次函数y＝（2﹣m）x+2﹣m的图象与二次函数y＝x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范围．26．（2020•甘孜州）某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．（1）求k，b的值；（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．27．（2020•安徽）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y ＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．28．（2020•上海）在平面直角坐标系xOy中，直线y x+5与x轴、y轴分别交于点A、B （如图）．抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A．（1）求线段AB的长；（2）如果抛物线y＝ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线y＝ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．29．（2020•苏州）如图，二次函数y＝x2+bx的图象与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点D（2，﹣3）．（1）求b的值；（2）设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形PBCQ为平行四边形．过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P'（x1，y1）、Q'（x2，y2）．若|y1﹣y2|＝2，求x1、x2的值．30．（2020•台州）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系式为s2＝4h（H﹣h）．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离hcm处开一个小孔．（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离．31．（2020•滨州）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？32．（2019贵州贵阳）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；（3）当a≤x≤a+1时，二次函数y＝x2+bx+c的最小值为2a，求a的值．。

2022年中考数学人教版一轮复习课件：第37课最值专题

考点 2 有关几何体展开图的最值
4. 如图所示的圆柱体中底面圆的半径是π2 ，高为 2，若一只小虫
从 A 点出发沿着圆柱体的侧面爬行到 C 点，则小虫爬行的最短路程是 22 2 (结果保留根号).
5. 如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距
离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，
第 37 课最值专题
最值问题是指有关最大最小、最多最少、最长最短的问题，按最值问题在课本出现的顺序为： (1)两点之间线段最短； (2)垂线段最短； (3)不等式的最大(小)解； (4)二次整式最值；
(5)线段和最小、差最大； (6)一次函数最优方案； (7)二次函数的最值； (8)圆中最长弦是直径； (9)点到圆周的最近(远)距离.
解：(2)如图，连接 AC，交对轴称于点 P，连接 BP，此时 PA＋PB 的值最小. 令 x＝0，则 y＝3，∴A(0，3). 设直线 AC 的解析式为 y＝kx＋b，将点 A(0，3)，点 C(3，0)分别代入，得 30＝＝b3， k＋b，解得 k＝－1. ∴直线 AC 的解析式为 y＝－x＋3. 当 x＝2 时，y＝－2＋3＝1，∴P(2，1).
解：(1)∵y 与 x 满足一次函数的关系，
∴设 y＝kx＋b，
将 x＝12，y＝1 200；x＝13，y＝1 100 代入，
得1 1
210000＝＝1123kk＋＋bb，解得kb＝＝2－410000，
∴y 与 x 的函数关系式为 y＝－100x＋2 400(12≤x<24)；
(2)设线上和线下月利润总和为 m 元，则 m＝400(x－2－10)＋y(x－10) ＝400x－4 800＋(－100x＋2 400)(x－10) ＝－100(x－19)2＋7 300， ∴当 x 为 19 元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为 7 300 元.

中考数学专题复习37几何最值之费马点问题(全国通用解析版)

问题分析“费马点”指的是位于三角形内且到三角形三个顶点距高之和最短的点。

主要分为两种情况：（1）当三角形三个内角都小于120°的三角形.通常将某三角形绕点旋转60度.从而将“不等三爪图”中三条线段转化在同一条直线上.利用两点之间线段最短解决问题。

（2）当三角形有一个内角大于120°时.费马点就是此内角的顶点.费马点问题解题的核心技巧：旋转60° 构造等边三角形将“不等三爪图”中三条线段转化至同一直线上利用两点之间线段最短求解问题模型展示：如图.在△ABC内部找到一点P.使得PA＋PB＋PC的值最小.当点P满足△APB＝△BPC＝△CPA＝120º.则PA＋PB＋PC的值最小.P点称为三角形的费马点.特别地.△ABC中.最大的角要小于120º.若最大的角大于或等于120º.此时费马点就是最大角的顶点A（这种情况一般不考.通常三角形的最大顶角都小于120°）费马点的性质：1．费马点到三角形三个顶点距离之和最小。

2．费马点连接三顶点所成的三夹角皆为120°。

最值解法：以△ABC任意一边为边向外作等边三角形.这条边所对两顶点的距离即为最小值。

证明过程：几何最值之费马点问题方法技巧将△APC 边以A 为顶点逆时针旋转60°.得到AQE.连接PQ.则△APQ 为等边三角形.PA=PQ 。

即PA+PB+PC=PQ+PB+PC.当B 、P 、Q 、E 四点共线时取得最小值BE【例1】如图.四边形 ABCD 是菱形.A B =6.且△ABC =60° .M 是菱形内任一点.连接AM .BM .CM .则AM +BM +CM 的最小值为________．【答案】63【详解】将△BMN 绕点B 顺时针旋转60度得到△BNE .△BM =BN .△MBN =△CBE =60°.△MN=BM△MC=NE△AM +MB +CM =AM +MN +NE ．当A 、M 、N 、E 四点共线时取最小值AE ．△AB =BC =BE =6.△ABH =△EBH =60°.△BH △AE .AH =EH .△BAH =30°.△BH =12AB =3.AH =3BH =33.△AE =2AH =63．故答案为63．题型精讲【例2】如图.四边形ABCD 是正方形.△ABE 是等边三角形.M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点.将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN.连接EN 、AM 、CM.（1）求证：△AMB△△ENB ；（2）△当M 点在何处时.AM ＋CM 的值最小； △当M 点在何处时.AM ＋BM ＋CM 的值最小.并说明理由；（3）当AM ＋BM ＋CM 的最小值为13 时.求正方形的边长.【答案】（1）△AMB△△ENB.证明略。

初中数学总复习课件第37课时

第37课时解直角三角形
1.解直角三角形定义：在直角三角形中由已知元素求_未__知__ _元__素__的过程. 2.解直角三角形常用的数量关系：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则： (1)两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝_9_0_°__.
(2)三边之间的关系：_a_2_+_b_2=_c_2_.
热点考向一解直角三角形【例1】(2012·安徽中考)如图，在△ABC中，∠A=30°， ∠B=45°，AC2 3，求AB的长.
【思路点拨】过点C作AB的高CD，在两个直角三角形中解出 AD，BD的长.
【自主解答】过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中， ∵∠A=30°，∴ CD1AC 3，
AB的高为( )
A . 5 0 3 米 B . 1 0 0 3 米 C .1 0 0 米 D .1 0 0 米
3 1
3 1
【解析】选D.由题意知∠ADB=45°，∠ACB=30°，
设AB=x米，则BD=AB=x米，BC=(100+x)米.
在Rt△ACB中，∠ACB=30°，
【解析】选A.根据坡比的意义可知BC∶AC=1∶ 3 ，即 6∶AC=1∶ 3 ，所以AC=6 3米.由勾股定理得 A B B C 2 A C 2 = 62 (6=31)22(米).或者根据tan A=1∶ 则∠3 ，A=30°，根据 “在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”可知 AB=2BC=12米.
一
锐斜边c及锐角A ∠B=90°-∠A,a=c·sinA,b=c·cosA
角
两条直角边a和b ca 2 b 2 ,ta nA a ， B ＝ 9 0 A
两
b
边直角边a和斜边c s in A a ， B ＝ 9 0 A ， b c 2 a 2

中考数学复习第八单元统计与概率第32课时数据的分析与应用课件37

浙江近9年中考真题精选（2009-2017）
考点特训营
重难点突破
众数：一组数据中出现次数④__最__多_____的数据，一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有
浙江近9年中考真题精选（2009-2017）
考点特训营
重难点突破
概念：一组数据x1，x2，…，xn与它们的平均数 x 的差的
平方的平均数，即s2=
B.如图1是做布朗运动的轨迹
C.微粒做无规则运动的原因是由于它受到水分子
图1
有时吸引、有时排斥的结果
√D.温度越高，悬浮微粒越小，布朗运动越显著
解析
浙江近9年中考真题精选（2009-2017）
考点特训营
重难点突破 1 2 3 4 5 6 7 8
2.(改编自人教版选修3－3第20页“气体等温变化的p－V图象”)一定质量
图2
解析
浙江近9年中考真题精选（2009-2017）
考点特训营
重难点突破 1 2 3 4 5 6 7 8
3.(改编自人教版选修3－3第28页“气体温度的微观意义”)如图3所示，是氧气在0 ℃和100 ℃两种不同情况下，各速率区间的分子数占总分子数的
百分比与分子速率间的关系.由图可知( )
√A.100 ℃的氧气，速率大的分子比例较多
【答案】87.5 上述解析出现错误的原因是_没__有__搞__清__楚__数__据__出__现__的__次__数__，_ _总__共__1_0_个__数__据__，__而__不__是__4_个__数__据___，应该改为_1_0_名__选__手__成__绩_ _的__平__均__分__为___8_0_2__85__190_0_5_ 9_5__2 =_88_.5_，此题最终结果为_8_8_._5____．

2021届中考人教版数学考前热点冲刺指导课件：《第37讲函数问题》

第37讲┃ 函数问题
第37讲┃ 函数问题
第37讲┃ 函数问题
第37讲┃ 函数问题
第37讲┃ 函数问题
第37讲┃ 函数问题
第37讲┃ 函数问题
第37讲┃ 函数问题
类型三函数与几何
第37讲┃ 函数问题
第37讲┃ 函数问题
第37讲┃ 函数问题
第37讲┃ 函数问题
第37讲┃ 函数问题
第37讲┃ 函数问题
2021届中考人教版数学考前热点冲刺指导课件：《第37讲函数问题》
2020/9/13
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 类型一函数的图象与性质的综合应用
第37讲┃ 函数问题
第37讲┃ 函数问题
第37讲┃ 函数问题
第37讲┃ 函数问题
第37讲┃ 函数问题
第37讲┃ 函数问题

类型二函数在实际生活中的应用

初中数学中考数学总复习全套课件

锐角三角函数的简单应用：包括解直角三角形、测量问题等。
了解如何运用锐角三角函数解直角三角形，解决一些简单的测量问题，如高度测量、角度计算等。
03 概率与统计
概率初步
01
02
03
概率定义
概率初步介绍了概率的基本定义，即某一事件发生的可能性。
概率计算
介绍了概率的基本计算方法，包括古典概型和几何概型。
04
制定复习计划
根据中考时间，制定合理的复习计划，将知识点分块，逐一
攻克。
重视基础知识
初中数学以基础知识为主，要重点复习公式、定理、性质等
。
多做真题
历年真题是复习的重要资料，通过做题检验自己的掌握程度
。
建立错题本
将易错、易混淆的题目整理到错题本上，方便复习。
应试技巧指导
时间管理
合理分配时间，按照题目的难易程度和分值大
02 几何部分
三角形与四边形
三角形的基本性质：包括三角形的边、角、高的性质和判定，以及全等三角形和相似三角形的判定和性质。
了解三角形的内角和定理、外角定理、中线定理等基本性质；掌握全等三角形的ASA、SSS、SAS等判定方法，以及相似三角形的判定和性质。
理解四边形的性质和判定，能够解决与四边形相关的问题。
保持良好的作息习惯，保证充足的睡眠，以最佳状态迎接考试。
适度运动
适当的运动有助于缓解压力，放松心情。
THANKS
感谢观看
方程与不等式
方程
系统复习了一元一次方程、二元一次方程组的解法，以及一元二次方程的解法。
不等式
介绍了不等式的性质、解法以及一元一次不等式组的解法。
函数
一次函数

中考数学复习ppt(圆与其它知识的联系等64个) 人教版37

y y y y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
2004年河北省中考题
已知函数y=k(x+1)和y=k/x，那么它们在同一坐标系中的图象大致位置是
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
小结：
这一节课你学到了什么？
定义：
图象：性质：
k y x
双曲线
•(k≠0)
k>0时，图象在一三象限，在每个象限
内，y随x的增大而减小。
k<0时，图象在二四象限，在每个象限
内，y随x的增大而增大。
二次函数

定义：图象：性质：
y ax bx c
2
(a≠0)

抛物线
（1）当a>0时，抛物线开口向上；
b 当a<0时，抛物线开口向下。 x 2a

（2）对称轴：直线
(
b 4 ac b2 , ) 2 a 4 a
（3）顶点坐标：
如何根据二次函数图象确定系数取值范围？
1.根据抛物线的开口方向确定a的值开口向上----a>0 ; 开口向下----a<0
2.根据对称轴的位置确定b的取值 b b 0 0 2 a 对称轴在y轴右侧 a