模糊推理规则

于是，当输入为 A 时，输出
D A R 0.8 0.5 0.2 0.5 0.6 0.6 0.2 1 0.4 0.5 0.6 0.7 0.5 0.6 0.6
即：
0.5 0.6 0.6 D v1 v2 v3
1、近似推理
2、模糊条件推理
玛达尼(Mamdani)法
( A B) A B
其隶属度函数为：
AB ( x, y) A ( x) B ( y) R min( x, y)
1 X、 例： 设论域 X Y ,2,3,4,5 ， Y 上的模糊 子集“大”、“小”、“较小”分别定义为：
其隶属度函数写作：
A ( x) B ( y) (1 A ( x)) C ( y)
R ( x, y) AB AC
于是，当输入为 A 时，就可以根据模 糊推理合成规则，得到模糊推理输出：
B A R A ( A B) ( A C)
B2
B2”
C2
C2”
第二步：求y
B A R
X Y

A
( x)B ( y) /( x, y)
A B
R
即：利用关系矩阵可以得到近似推理的隶属 度函数为：
B ( y ) A ( x) A B ( x, y )
x
模糊关系矩阵元素 AB ( x来自百度文库 y) 的计算方法：
x y
( A C ( z )) ( B C ( z )) ( A B ) C ( z )
其中， ( ( x) ( x)) A A A
x
B ( B ( x) B ( x))
分别是指模糊集合 A 与 A 、B 与 B 交集的 高度。
其隶属度函数为：
C ( z ) A ( x) [ A ( x) C ( z )]
B ( y) B ( y) C ( z )
y x
A ( x) A ( x) C ( z ) B ( y) B ( y) C ( z )
C DT R 0.1 0.2 0.2 0 0.1 0.2 0.2
T
Step 6
0.5
0.2
0
0.1
0.1
0.2
0.2
0.1 0.5 1 0.1 0.5 0.5
1、近似推理
2、模糊条件推理
3、多输入模糊推理
“如果A且B，那么C”的隶属度函数表达式 就是：
A ( x) B ( y) C ( z)
其模糊关系矩阵 R AB C ，矩阵的计算 就变成：
[ A ( x) B ( y)] C ( z)
于是，规则的推理结果为：
C ( A B) [( A B) C ] [ A ( A C )] [ B ( B C )]
1 0.5 例：假设 A x1 x2
则
0.1 0.5 1 且 B ， y1 y2 y3
0.2 1 C z1 z2 0.5 0.2 0 0.8 0.1 。现在已知 A x x 及 B y y y ， 1 2 3 1 2
求输出 C 。 解：step1
A A ” B B ”
y
C C ”
该方法叫做“玛达尼推理消顶法”，它的意
义就是：分别求出 A
对 A
、 对 B B 的隶属度
A , B ，并且取两者之中小的一个作为总的
模糊推理前件的隶属度，再以此为基准去切 割推力后件的隶属度函数，便得到结论 C 。
对于论域是有限集，即模糊子集的隶属度 函数是离散的情况，多输入模糊推理过程仍 然用模糊关系矩阵的运算来描述。

否则如果 An 且 Bn，那么 Cn.
A 已知： 且 B， 那么 C ?
C 这里，Ai , A、Bi , B 、 i , C 分别是不同论域 X , Y , Z 上的模糊集合。
A 利用玛达尼推理方法，规则 “如果 i 那么 Ci ”的模糊关系可以表示为：
B 且i
，

Ai
( x) Bi ( y) Ci ( z)
0.1 0.5 1 D A B 0.1 0.5 0.5
Step 2
Step 3
DT 0.1 0.5 1 0.1 0.5 0.5
0.1 0.1 0. 5 0.2 1 0.2 R DT C 0.2 1 0.1 0.1 0. 5 0.2 0. 5 0.2
首先求系统的模糊关系矩阵 R
R ( A B) ( A C)
由玛达尼(Mamdani)法得
0.8 0.4 A B A B ( x , y ) 0.1 0 0.5 A C A C ( x , y ) 0.5
0.5 0.2 0.4 0.2 0.1 0.1 0 0 0.6 0.6 0.6 0.7
2.4 模糊逻辑推理
Fuzzy Logic Implication
1、近似推理 2、模糊条件推理 3、多输入模糊推理 4、多输入多规则推理
前提1：如果x是A，则y是B 前提2：如果x是 A , 结论： y是 B A ( A B)
第一步： 求 ( A B) 的关系矩阵 R
R A B
11 12 1n
Step2: 将 D 写成列矢量DT, 即
DT [d11 , d12 ,, d1n , d21 , d22 ,, d2n , dm1, dm2 ,, dmn ]T
Step3:求出关系矩阵 Step4:由 A, B 求出
R DR C
D A B
Step5:同step2,将D 写成列矢量 DT Step6: 最后求出模糊推理输出量 C DT R
推理规则：如果A且B，那么C 求： 当 A 和 B 时，输出 C 是多少？ 解： Step1:先求D A B ，令 dxy A (x) B ( y)得 D 矩阵为 d d d
d d 22 d 2 n D 21 d m1 d m 2 d mn mn
0 0 0.4 0.7 1
1、近似推理
2、模糊条件推理
3、多输入模糊推理
4、多输入多规则推理
语言规则：如果x是A, 则y是B, 否则y是C。 其逻辑表达式为： ( A B) ( A C)
那么，x与y的模糊关系矩阵 R 就是直积 X Y 的子集，表示为：
R ( A B) ( A C)
由玛达尼(Mamdani)推理法,
AB ( x, y) A ( x) B ( y) R min( x, y)
可以得到由“小”到“大”的模糊关系矩阵：
0 0 Rmin 0 0 0
1 0 0 .4 0 .7 0 . 7 0 0 .3 0 .3 0 . 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .4 0 .7
于是，当x”较小“时的推理结果
lb ( y) ls ( x) Rmin
即：
0 0 lb ( y) 1 0.6 0.4 0.2 0 0 0 0 0 0.4 0.7 1 0 0.4 0.7 0.7 0 0.3 0.3 0.3 0 0 0 0 0 0 0 0
4、多输入多规则推理
IF A1 and B1 THEN C1 IF A2 and B2 THEN C2

IF Am and Bm THEN Cm
一系列模糊控制规则构成一个完整的模糊
控制系统，它的推理运算就采用多输入多
规则推理方法。
以二输入多规则为例，考虑如下一般形式： 如果 A1 且 B1，那么 C1 否则如果 A2 且 B2，那么 C2
其中，
Ci ( A B) [( Ai Bi ) Ci ] [ A ( Ai Ci )] [ B ( Bi Ci )]

其隶属度函数为：
i
C ( z ) A ( x) [ A ( x) C ( z )]



例：对于一个系统，当输入A时，输出为B，否 则为C，且有
1 0 .4 0 .1 A u1 u2 u3 0 . 8 0 .5 0 . 2 B v1 v2 v3 0 .5 0 . 6 0 .7 C v1 v2 v3
0.2 1 0.4 已知当前输入 A u u u 。 1 2 3 求输出D。
0.4 0.7 1 “大” 3 4 5 1 0.7 0.3 “小” 1 2 3 1 0.6 0.4 0.2 “较小” 1 2 3 4
已知规则：若x小，则y大 问题：当x较小时，y应是多少？
解：已知模糊子集“大”、“小”、“较小” 的隶属度函数分别为：
b ( x ) 0,0,0.4,0.7,1 s ( x ) 1,0.7,0.3,0,0 ls ( x ) 1,0.6,0.4,0.2,0
则模糊关系矩阵
R R ( x, y ) 0.8 0.4 0.1 0.8 0.5 0.5 0.5 0.2 0 0 0 0.5 0.6 0.6 0.4 0.2 0.1 0.1 0.5 0.6 0.7 0.5 0.2 0.6 0.6 0.6 0.7
3、多输入模糊推理
4、多输入多规则推理
多输入模糊推理常应用于多输入单输出系统 的设计中，这种规则的一般形式为：
前提1：如果A且B，那么C 前提2：现在是 A且 B 结论： C ( A B) ( A B) C 因为隶属度函数
AB ( x, y) A ( x) B ( y)

系列规则中，“否则”的含义是“OR”，在推 理计算过程中可以写成并集形式。 由此，整个系列的推理结果为：
第一条条件规则 C ( A B) [( A1 B1 ) C1 ] [( A2 B2 ) C2 ] ( Am Bm ) Cm C1 C2 Cm 模糊关系
T
0.1 0.5 1 0.1 0.5 0.5
Step 4
0.8 0.5 0.2 0 D A B 0.5 0.2 0 0.1 0.1 0.1 0
Step 5
DT 0.5 0.2 0 0.1 0.1 0
( y ) Bi
( y )

Ci
( z)
推理过程的意义：从不同的规则得到不同 的结论。 从几何意义上讲就是分别在不同规则中用
各自推理前件的总隶属度去切割推理规则后
件的隶属度函数以得到输出结果。
例：二输入二规则的推理方法
A1 A1 ” B1 B1 ”
C1”
C2”
C1
C1”
A2
A2 ”
x
i
i
B ( y ) [ Bi ( y ) Ci ( z )]
y
x A
( x) Ai ( x) Ci ( z )
( Ai Ci ( z )) ( Bi Ci ( z )) ( Ai Bi ) Ci ( z )
y
B