第4讲显示偏好

A
x1
Chapter Seven
Revealed Preference 显示偏好
Revealed Preference Analysis
x2
x2*
在凸性、单调良性偏好下， 在预算约束下，存在一个 最优消费束。
x1*
x1
1.
x2
直接显示偏好
消费束X*和Y都满足预算
约束，但消费者选择了
消费束 x*，而没有选择
x*
y x1
消费束 y。说明什么？
X被直接显示偏好Y
x
消费束（x1,x2）是消费者在（P1,P2）和m
下购买的消费束，消费束（y1,y2）也满足 预算约束，且（x1,x2）不同于（y1,y2）， 满足条件 P1 x1 ＋ P2 x2 P1 y1 ＋ P2 y2
x2
E B
A
A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15) B: (p1,p2)=(2,1); (x1,x2)=(10,20) C: (p1,p2)=(1,2); (x1,x2)=(20,10) D: (p1,p2)=(2,5); (x1,x2)=(30,12) E: (p1,p2)=(5,2); (x1,x2)=(12,30) C D
D I
y*
p p p
x2
z z.
是否有可能出现下面的情况
x*x* D y* y* x* y* x1
D
p p
x2
z
二、显示偏好ห้องสมุดไป่ตู้理
1.
显示偏好弱公理（WARP， Weak
Axiom of Revealed Preference. ）
2.
显示偏好强公理（SARP， Strong
Axiom of Revealed Preference. ）
第七章
显示偏好
第七章 显示偏好－－主要要点
显示偏好的概念
– 直接显示偏好和间接显示偏好
显示偏好弱公理和显示偏好强公理
检验消费者的行为是否效用最大化行为
恢复偏好
笔记讲解
知道消费者的偏好和预算约
束的信息来决定消费者的需 求。 知道消费者的需求信息能否 看出他的偏好行为？
美国经济学家萨缪尔森在上世纪
30-50年代发展了被称之为显示偏
好的理论。
该理论的基本思想是：消费者在一
定价格条件下所作出的选择暴露了
或显现了他的内在偏好倾向。
如何从消费者的需求来推测他 的偏好？
笔记
一、显示偏好的概念
假设
– 在观察消费者行为的时期里，他的偏好 是稳定的、保持不变的。 – 消费者的偏好是严格凸性的。 – 偏好是单调的。 – 存在惟一的消费束。
所以违反强显示 偏好公理。
p
I
p
C不一致
A B C D
I
I
D
I
A
D
C, B
D
A ，且 C
A
B
C D
有C
I
A，A
I
B, B
I
违反强显示偏好公理
p
D
p
p
p
p
p
B
A
C
B C D D
恢复偏好（无差异曲线）
通过观察消费者的选择，可以获知
他的偏好，当我们观察的数据越多 时，我们对消费者的偏好的估计就 越准确。
当我们有满足强显示偏好的数据时
，能否画出消费者的无差异曲线？
假设我们有一组观察数据：
A: (p1,p2) = ($1,$1) & (x1,x2) = (15,15) B: (p1,p2) = ($2,$1) & (x1,x2) = (10,20) C: (p1,p2) = ($1,$2) & (x1,x2) = (20,10) D: (p1,p2) = ($2,$5) & (x1,x2) = (30,12) E: (p1,p2) = ($5,$2) & (x1,x2) = (12,30)
(5,4) $18 $14 $13
(10, 1) (5, 5) (5, 4) (10,1) (5, 5) (5 ,4) D D D D
该数据违反了显示偏好弱公理。
在价格($2,$2) 时， 选择消费束(10,1)， 说明(10,1)直接显示 偏好 (5,4)； 在价格($1,$2)时， 选择消费束(5,4)， 此时 (5,4) 直接显示 偏好 (10,1)。
3. 间接显示偏好
X、Y、Z为不同的消费束，如果消费者
在（P1,P2）和 M 下（x1,x2）被直接显示
偏好于（y1,y2） ，在（q1,q2）下（y1,y2 ）被直接显示偏好于（Z1,Z2），即 P1
x1 ＋ P2 x2 P1 y1 ＋ P2 y2
q1 y1 ＋ q2 y2 q1 z1 ＋q2 z2
就不可能 q1 y1 ＋ q2 y2 q1 x1 ＋q2 x2
2)
显示偏好弱公理的应用：
判断消费者的行为是否是效用 最大化行为。
如果消费者违反了显示偏好弱公
理，那么，消费者的行为不可能 是效用最大化。
例题1 检验显示偏好公理
消费者有如下选择:
• 价格 (p1,p2)=($2,$2) 时，选择
1. 显示偏好弱公理(WARP)
如果消费束（x1,x2）被直接显示偏好
于消费束（y1,y2），且（x1,x2）和 （ y1,y2）不同，那么（y1,y2）不可能被 直接显示偏好于（x1,x2）。
x
D
y
not (y
p
D
p
x).

另外二种表述：
1)
如果消费者在价格P时购买商品束X， 此时他也有能力购买Y；那么他在价 格q时购买商品束Y，表明他此时无力 购买商品束X。 只要 P1 x1 ＋ P2 x2 P1 y1 ＋ P2 y2
B
C
$46 $47 $46 $39 $41 $46 $24 $22 $23
在价格为A: ($1,$3,$10) 时, 选择了消费束 A (3,1,4) ，表明 A直接显示偏好C。
A
p
C. D
在价格为B:
($4,$3,$6)时,
Choices A Prices A B C B C
选择了消费束B
(2,5,3) ，表明
如果观察到的行为是最优化行为，那么
这种行为一定满足显示偏好强公理。
–消费者效用最大化行为：消费者总是 选择他能够负担的最佳物品。 –其最优选择一定满足显示偏好强公理 。 –总能找到选择的性状良好的偏好。这 就是最优化行为的偏好。
例题2 检验强显示偏好
消费者有如下选择:
A: (p1,p2,p3) = (1,3,10) & (x1,x2,x3) = (3,1,4) B: (p1,p2,p3) = (4,3,6) & (x1,x2,x3) = (2,5,3) C: (p1,p2,p3) = (1,1,5) & (x1,x2,x3) = (4,4,3)
(10, 1) (5, 5) (5, 4) (10,1) (5, 5) (5 ,4) D D D D
该数据违反了显示偏好弱公理。
x2
(5,4)
(10,1)
p
D
p
D
(10,1) (5,4)
x1
2. 显示偏好强公理 (SARP)
如果（x1,x2）被直接或间接显示偏好于
（y1,y2），且（x1,x2）与（y1,y2）不同
(x1,x2) = (10,1).
• 价格 (p1,p2)=($2,$1)时，选择
(x1,x2) = (5,5).
• 价格 (p1,p2)=($1,$2)时，选择
(x1,x2) = (5,4).
每个商品束按各组价格计算的支出
Choices Prices ($2, $2) ($2, $1) ($1, $2) (10, 1) $22 $21 $12 (5, 5) $20 $15 $15 (5, 4) $18 $14 $13
有 A
I
B，
而在B情况下, B
p
p
p
p
B， D
A
DA
A
B
C D
I
D
B C
I
D
I
B
A与A D
违反强显示偏好公理
p
I
p
B不一致
A B C
A
B
C D
I
D
I
D
I
C
D
B， B
D
A ，C
而在A情况下, A 所以违反强显示 偏好公理。
D
C
p
I
p
p
p
A
A B C
A
B
C D
I
D
I
D
I
同样，
C
D
A
B
C D
B 与B
那么（x1,x2）被直接显示偏好于（y1,y2） 或（x1,x2）是（y1,y2）的直接显示偏好。
p
D
y
当（x1,x2）被直接显示偏好于（y1,y2）
时，意味着消费束X比消费束Y先被选 择，也就是说，当X和Y都可以选择时 ，我们优先选择了X。
注意：显示偏好与偏好概念的不同
如果说X受到偏好，表示X的次序排在Y
$46 $47 $46 $39 $41 $46 $24 $22 $23
B直接显示偏好A
。
B
p
D
A.
Choices A Prices A B C
B
C
$46 $47 $46 $39 $41 $46 $24 $22 $23
在价格为 C, 消费束 C直接 显示偏好B;
C
p
B. D
强显示偏好
由A
D C,
C
A x1
x2 E
比E具有更高偏好的消费束 ， 都有比A更高的偏好。
A x1
x2 E
比A具有更高偏好的 消费束 ，都有比A 更高的偏好。
A x1
x2 E
B
A C
阴影部分的所有消 费束都具有比A更高 的偏好。
D x1
x2
比A具有更高的偏好
A
比A具有更低的偏好
x1
x2
A
x1
x2
阴影部分是与A具有相同 偏好的消费束。
每个商品束按各组价格计算的支出
A: ($1,$3,$10) (3,1,4). B: ($4,$3,$6) (2,5,3). C: ($1,$1,$5) (4,4,3).
Choice Prices A B C A $46 $39 $24 B $47 $41 $22 C $46 $46 $23
Choices A Prices A B C
，则（y1,y2） 不可能被直接或间接显示 偏好于（x1,x2）。 即 x y or x y
D
not ( y
D
x or y
p
I
p
I
p
p
x ).
显示偏好强公理的应用：
符合显示偏好强公理，可以确定： 观察到的选择可能是追求效用最大 化、具有良好性状的消费者作出的 ，即消费者的行为是效用最大化行 为。
Choices Prices ($2, $2) ($2, $1) ($1, $2)
(10, 1) $22 $21 $12
(5, 5) $20 $15 $15
(5, 4) $18 $14 $13
红色数字表明消费者选择的商品束的支出。
Choices Prices ($2, $2) ($2, $1) ($1, $2)
的前面。

x2
Y X，X Z
X
x2*
Z x1* X
Y
x1
选择与约束有关，即显示偏好与约束有关，而偏 好仅是偏好。
p
D
Z
2. 显示偏好原理（直接显示 偏好与偏好）
如果（x1,x2）被直接显示偏
好于（y1,y2），即如果消费束X 先于消费束Y被选择，那么， （x1,x2）受到的偏好就一定超 过（y1,y2）受到的偏好。
B
A
x1
x2
C 直接显示偏好阴影 区域的任何消费束。
C x1
x2
因为A直接显示偏好C， 由传递性可知，A 间接 显示偏好C阴影区域的 任何消费束。
B
A C x1
现在的问题是：哪些消费束比A具有
更高的偏好？哪些消费束与A具有同 样的偏好？
x2
A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15) D: (p1,p2)=(2,5); (x1,x2)=(30,12). D是直接显示偏好A的。 A D
x1
x2
由凸性和一致性可知，A、D 连线上的所有消费束比A具有 更高的偏好。
A D
x1
x2
比D具有更高偏好的消费束 ， 都有比A更高的偏好。
A D
x1
x2
比A具有更高偏好的 消费束 ，都有比A 更高的偏好。
A D x1
x2
E是直接显示偏好A的。
E
A x1
x2 E
由凸性和一致性可知，A、E 连线上的所有消费束比A具有 更高的偏好。
(10, 1) $22 $21 $12
(5, 5) $20 $15 $15
(5, 4) $18 $14 $13
圈中的消费束消费者能支付，但他没有选择。
Ch o i c e s (10,1) (5,5) Prices ($2,$2) ($2,$1) ($1,$2) $22 $21 $12 $20 $15 $15
x1
A A B C D E D D
B D
C D
D
E
D D
D D
A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15). x2 A 直接显示偏好阴影区域的
任何消费束。
A x1
x2
B直接显示偏好阴影区
域的任何消费束。
B
x1
x2
因为A直接显示偏好B， 由传递性可知，A 间接 显示偏好B阴影区域的 任何消费束。
根据传递性， X Y ， Y Z，X Z
X被间接显示偏好于Z。
间接显示偏好原理

x
D
y and y
D
z
x
p
I
p
p
z.
间接显示偏好图示
x2
价格为P1和P2时，消 费者选择了X*。
x*
y
x1
x2
价格为q1和q2时， 消费者选择了y*
x* y* z x1
x*x* D y* y* x* x* z x1