第十六章习题解答范文

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初二数学第十六章练习题及解析

初二数学第十六章练习题及解析第一节选择题1. 将下列各数分别化成既约分数：a) 24/48 b) 36/72 c) 48/84 d) 60/180分析：上述题目中，需要将给定的分数化简成既约分数形式。

既约分数是指分子和分母的最大公约数都为1的分数形式。

解析：a) 24/48 = 1/2b) 36/72 = 1/2c) 48/84 = 4/7d) 60/180 = 1/3答案：a) 1/2 b) 1/2 c) 4/7 d) 1/32. 用化简的形式写出下列混合数：a) 2 2/4 b) 3 1/3 c) 4 4/8 d) 5 5/10分析：混合数是由一个整数与一个真分数相加而成的数。

解析：a) 2 2/4 = 2 1/2b) 3 1/3c) 4 4/8 = 4 1/2d) 5 5/10 = 5 1/2答案：a) 2 1/2 b) 3 1/3 c) 4 1/2 d) 5 1/2第二节填空题1. 约分后得到的结果是：_____分析：在约分过程中，我们需要找到分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母都除以最大公约数，得到的结果就是约分后的形式。

解析：约分后得到的结果是简化后的分数形式。

答案：简化后的分数形式2. 既约分数的特点是：分子和分母的最大公约数为_____分析：既约分数是指分子和分母的最大公约数都为1的分数形式。

解析：既约分数的特点是分子和分母的最大公约数为1。

答案：1第三节解答题1. 将分数2/3和5/6比较大小，并写出比较过程。

分析：比较两个分数大小的方法是找到它们的公共分母，然后比较分子的大小。

若分母相同，比较分子的大小；若分母不同，通分后再比较。

解答过程：a) 通分：2/3 = 4/65/6 = 5/6b) 比较：4/6 < 5/6c) 结论：2/3 < 5/6答案：2/3 < 5/62. 一个圆形花坛的半径为5米，求其面积和周长。

分析：圆形花坛的面积和周长的计算公式分别为πr²和2πr，其中r 表示圆的半径。

人教新版八年级下册《第16章二次根式》1含解析答案

新人教版八年级下册《第16章二次根式》一、选择题：（每小题4分，共40分）1．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1 2．（4分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．3．（4分）下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（4分）下列计算错误的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．6．（4分）若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5 7．（4分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 8．（4分）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．9．（4分）若x＝﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 10．（4分）已知，则的值为（）A．B．8 C．D．6 二、填空题：（每小题4分，共32分）11．（4分）已知a＝，则代数式a2﹣1的值为．12．（4分）若，则m﹣n的值为．13．（4分）如果2a﹣18＝0，那么a的算术平方根是．14．（4分）计算：＝．15．（4分）比较大小：﹣3﹣2．16．（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝．17．（4分）与的关系是．18．（4分）观察下列各式：①；②＝3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．三、解答题：（共6小题，共78分）19．（32分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（8分）当x＝﹣1时，求代数式x2+2x+2的值．21．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2．22．（10分）解方程组，并求的值．23．（10分）若实数x，y满足y＝++2，求的值．24．（8分）阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．（3）计算：．新人教版八年级下册《第16章二次根式》参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共40分）1．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：B．2．（4分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．【解答】解：∵+（﹣）＝0，∴的相反数是﹣．故选：A．3．（4分）下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、无法化简，故本选项正确；B、＝，故本选项错误；C、＝2故本选项错误；D、＝，故本选项错误．故选：A．4．（4分）下列计算错误的是（）A．B．C．D．【分析】结合选项分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、加减运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、×＝7，原式计算正确，故本选项错误；B、÷＝，原式计算正确，故本选项错误；C、+＝8，原式计算正确，故本选项错误；D、3﹣＝2，原式计算错误，故本选项错误．故选：D．5．（4分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解答】解：A、＝2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；B、＝，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；C、＝，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；D、＝3，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．故选：D．6．（4分）若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先把75分解，然后根据二次根式的性质解答．【解答】解：∵75＝25×3，∴是整数的正整数n的最小值是3．故选：B．7．（4分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．【解答】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选：C．8．（4分）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．【分析】由于二次根式的被开方数是非负数，那么﹣a3b≥0，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值．【解答】解：∵有意义，∴﹣a3b≥0，∴a3b≤0，又∵a＜b，∴a＜0，b≥0，∴＝﹣a．故选：A．9．（4分）若x＝﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【分析】x＝﹣3时，1+x＜0，＝﹣1﹣x，再去绝对值．【解答】解：当x＝﹣3时，1+x＜0，＝|1﹣（﹣1﹣x）|＝|2+x|＝﹣2﹣x＝1．故选B．10．（4分）已知，则的值为（）A．B．8 C．D．6【分析】首先求出（a+）2＝a2++2＝10，进而得出（a﹣）2＝6，即可得出答案．【解答】解：∵，∴（a+）2＝a2++2＝10，∴a2+＝8，∴a2+﹣2＝（a﹣）2＝6，∴＝．故选：C．二、填空题：（每小题4分，共32分）11．（4分）已知a＝，则代数式a2﹣1的值为 1 ．【分析】把a＝代入a2﹣1直接计算即可．【解答】解：当a＝时，a2﹣1＝（）2﹣1＝1．故本题答案为：1．12．（4分）若，则m﹣n的值为 4 ．【分析】根据任何非负数的平方根以及偶次方都是非负数，两个非负数的和等于0，则这两个非负数一定都是0，即可得到关于m．n的方程，从而求得m，n的值，进而求解．【解答】解：根据题意得：，解得：．则m﹣n＝3＝（﹣1）＝4．故答案是：4．13．（4分）如果2a﹣18＝0，那么a的算术平方根是 3 ．【分析】先根据2a﹣18＝0求得a＝9，再根据算术平方根的定义即可求a的算术平方根．【解答】解：∵2a﹣18＝0，∴a＝9，∴a的算术平方根是3．14．（4分）计算：＝3．【分析】本题是二次根式的减法运算，二次根式的加减运算法则是合并同类二次根式．【解答】解：＝5﹣2＝3．15．（4分）比较大小：﹣3＜﹣2．【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．【解答】解：∵（3）2＝18，（2）2＝12，∴﹣3＜﹣2．故答案为：＜．16．（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝ 1 ．【分析】根据同类二次根式的定义建立关于a的方程，求出a的值．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴1+a＝4a﹣2，解得a＝1．故答案为1．17．（4分）与的关系是相等．【分析】把分母有理化，即分子、分母都乘以，化简再比较与的关系．【解答】解：∵＝，∴的关系是相等．18．（4分）观察下列各式：①；②＝3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：＝（n+1）．【分析】从给出的三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，依此可以找出规律．【解答】解：从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，即＝（n+1）．三、解答题：（共6小题，共78分）19．（32分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并同类二次根式；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）利用平方差公式计算；（4）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣2﹣＝﹣3；（2）原式＝2××＝；（3）原式＝（2）2﹣（）2＝12﹣6＝6；（4）原式＝（8﹣9）÷＝﹣÷＝﹣＝﹣．20．（8分）当x＝﹣1时，求代数式x2+2x+2的值．【分析】将代数式进行适当的变形后，将x的值代入．【解答】解：原式＝x2+2x+1+1＝（x+1）2+1，当x＝﹣1时，原式＝（）2+1＝321．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2．【分析】按照分式的性质进行化简后代入x＝2求值即可．【解答】解：原式＝•＝当x＝2时，原式＝．22．（10分）解方程组，并求的值．【分析】先根据解二元一次方程组的方法求出x、y的值，再代入进行计算即可．【解答】解：，①×2﹣②得，y＝，代入①得，3x+6×＝10，解得x ＝．故＝＝．故答案为：．23．（10分）若实数x，y满足y＝++2，求的值．【分析】根据被开方数是非负数，可得x，y的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：由题意，得1﹣x≥0，1﹣x≤0，解得x＝1，当x＝1时，y＝2．当x＝1，y＝2时，＝．24．（8分）阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．（3）计算：．【分析】（1）（2）仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算；（3）将每一个二次根式分母有理化，再寻找抵消规律．【解答】解：（1）＝＝＝﹣；（2）＝＝＝﹣；（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣＝﹣1＝10﹣1＝9．。

数学初一下册第十六章案例分析

数学初一下册第十六章案例分析第十六章案例分析案例一：小明的购物篮小明是一位数学爱好者，他发现了一个有趣的数学问题。

在他去超市购物时，他注意到超市的摆放方式有一个特点：每个货架上都摆放着相同数量的商品，并且货架之间的距离也相同。

小明突然想到，如果他购买了超市货架上所有商品，那么他购买的商品总数量可以用一个等差数列来表示。

他将这个问题称为“小明的购物篮”。

假设小明购买了超市货架上的第一件商品，数量为a，每个货架上的商品数量为d，共有n个货架。

根据等差数列的求和公式，小明购买的商品总数量可以表示为：S = (2a + (n-1)d) * n / 2例如，如果a = 1，d = 2，n = 5，那么小明购买的商品总数量为：S = (2 * 1 + (5-1) * 2) * 5 / 2 = 30小明现在想知道，如果超市有10个货架，每个货架上的商品数量为3，他购买的商品总数量是多少？解答：a = 1，d = 3，n = 10S = (2 * 1 + (10-1) * 3) * 10 / 2 = 165答案是165。

小明购买了165个商品。

案例二：小李的数学成绩小李是数学课代表，在期末考试后，他收集了全班同学的数学成绩数据，并进行了分析。

他发现了一个有趣的现象：全班同学的数学成绩可以用一个等比数列来表示。

假设小李班级共有n名学生，第一名学生的数学成绩为a，公比为r。

根据等比数列的求和公式，全班同学的数学总成绩可以表示为：S = a * (1 - r^n) / (1 - r)例如，如果小李班级共有10名学生，第一名学生的数学成绩为80，公比为0.8，那么全班同学的数学总成绩为：S = 80 * (1 - 0.8^10) / (1 - 0.8) ≈ 853.89小李现在想知道，如果班级共有30名学生，第一名学生的数学成绩为90，公比为0.7，他班级的数学总成绩是多少？解答：n = 30, a = 90, r = 0.7S = 90 * (1 - 0.7^30) / (1 - 0.7) ≈ 1292.05答案是1292.05。

八年级数学下册第十六章二次根式总结(重点)超详细(带答案)

八年级数学下册第十六章二次根式总结(重点)超详细单选题1、若a ＝√2﹣1，则a +1a 的整数部分是（）A ．0B ．1C ．2D ．3答案：C分析：把a 的值代入，利用二次根式的混合运算法则计算得出最简结果，再估算即可求解．解：∵a =√2−1，∴a +1a =√2−1+√2−1=√2−1+√2+1=2√2，∵4<8<9， ∴2<2√2<3，∴a +1a 的整数部分是2，故选：C小提示：本题主要考查了二次根式的混合运算，无理数的估算能力，掌握二次根式的混合运算法则是解决问题的关键．2、下列计算正确的是（）A ．32＝6B ．（﹣25）3＝﹣85C ．（﹣2a 2）2＝2a 4D ．√3+2√3＝3√3答案：D分析：由有理数的乘方运算可判断A ，B ，由积的乘方运算与幂的乘方运算可判断C ，由二次根式的加法运算可判断D ，从而可得答案．解：32=9，故A 不符合题意；(−25)3=−8125, 故B 不符合题意；(−2a 2)2=4a 4, 故C 不符合题意；√3+2√3=3√3, 故D 符合题意；故选D小提示：本题考查的是有理数的乘方运算，积的乘方与幂的乘方运算，二次根式的加法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．3、下列各式中，无意义的是（）A ．√(−3)2B ．√(−3)33C ．√−32D ．√−(−3)答案：C分析：根据二次根式的被开方数是非负数判断即可．解：A ．原式=√9=3，故该选项不符合题意；B ．原式=−3，故该选项不符合题意；C ．原式=√−9，−9是负数，二次根式无意义，故该选项符合题意；D ．原式=√3，故该选项不符合题意；故选：C ．小提示：本题考查了二次根式有意义的条件，立方根，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．4、当x >2时，√(2−x )2= （）A ．2−xB ．x −2C ．2+xD ．±(x −2)答案：B分析：根据√a 2=|a |的进行计算即可．∵x ＞2，∴√(2−x )2=|2−x |=x −2，故B 正确．故选：B ．小提示：本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握√a 2=|a |是解题的关键．5、对于无理数√3，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）．A ．2√3−3√2B ．√3+√3C ．(√3)3D ．0×√3答案：D分析：分别计算出各选项的结果再进行判断即可．A ．2√3−3√2不能再计算了，是无理数，不符合题意；B ．√3+√3=2√3，是无理数，不符合题意；C ．(√3)3=3√3，是无理数，不符合题意；D ．0×√3=0，是有理数，正确．故选：D ．小提示：此题主要考查了二次根式的运算，辨别运算结果，区分运算结果是否是有理数是解题的关键．6、若式子√m+2(m−1)2有意义，则实数m 的取值范围是（）A ．m ＞﹣2B ．m ＞﹣2且m ≠1C．m ≥﹣2D ．m ≥﹣2且m ≠1答案：D分析：根据二次根式有意义的条件即可求出答案．由题意可知：{m +2≥0m −1≠0， ∴m≥﹣2且m≠1，故选D ．小提示：本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件.7、下列计算：(1)(√2)2=2;(2)√(−2)2=2;(3)(−2√3)2=12;(4)(√2+√3)(√2−√3)=−1，其中结果正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案：D分析：根据二次根式的运算法则即可进行判断．(1)(√2)2=2，正确；(2)√(−2)2=2正确；(3)(−2√3)2=12正确；(4)(√2+√3)(√2−√3)=−1，正确，故选D．小提示：此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：(√a)2=a；√a2=|a|．8、下列二次根式中，最简二次根式是（）D．√a2A．−√2B．√12C．√15答案：A分析：根据最简二次根式的两个条件逐项判定即可．解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意．故选：A．小提示：本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的判定条件为：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9、化简2√5−√5×(2−√5)的结果是（）A．5B．−5C．√5D．−√5答案：A分析：先进行二次根式乘法，再合并同类二次根式即可．解: 2√5−√5×(2−√5)，=2√5−2√5+5，=5．故选择A．小提示：本题考查二次根式乘除加减混合运算，掌握二次根式混合运算法则是解题关键．10、√(−3)2化简后的结果是（）A．√3B．3C．±√3D．±3答案：B试题分析：“√a”表示的是a的算术平方根，“±√a”表示的是a的平方根．√(−3)2=√9=3，故选B．填空题11、实数2﹣√3的倒数是_____．答案：2+√3分析：先根据倒数的定义写出2﹣√3的倒数，再分母有理化即可．解：2−√3的倒数是2−√3=√3(2−√3)(2+√3)=2+√34−3=2+√3,所以答案是：2+√3．小提示：本题考查实数的倒数，分母有理化．掌握利用平方差公式分母有理化的方法是解题关键．12、我们知道√5是一个无理数，设它的整数部分为a，小数部分为b，则（√5+a）·b的值是_________．答案：1分析：先根据2＜√5＜3，确定a=2，b=√5-2，代入所求代数式，运用平方差公式计算即可．∵2＜√5＜3，∴a=2，b=√5-2，∴（√5+a）·b=（√5+2）（√5-2）=5-4=1，所以答案是：1．小提示：本题考查了无理数的估算，无理数整数部分的表示法，平方差公式，正确进行无理数的估算，灵活运用平方差公式是解题的关键．13、若a>√2a+1，化简|a+√2|−√(a+√2+1)2=_____．答案：1分析：先根据a>√2a+1，判断出a<−1−√2，据此可得a+√2<−1,a+√2+1<0，再依据绝对值性质和二次根式的性质化简可得．解：∵a＞√2a+1,∴(1−√2)a>1，则a<1−√2，即a<−1−√2，∴a+√2<−1,a+√2+1<0，原式=−a−√2+a+√2+1=1，所以答案是：1 ．小提示：本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是掌握二次根式的性质、绝对值的性质和解一元一次不等式的步骤．14、计算√(−2)2的结果是_________．答案：2分析：根据二次根式的性质进行化简即可．解：√(−2)2=2．所以答案是：2．小提示：此题主要考查了二次根式的化简，注意：√a2=|a|={a(a＞0）0(a=0)−a(a＜0)．15、计算√5×√15−√12的结果是_______．答案：3√3分析：根据二次根式的运算法则计算即可得出答案．原式=√5×15−2√3=5√3−2√3=3√3，故答案为3√3.小提示：本题考查的是二次根式，比较简单，需要熟练掌握二次根式的运算法则．解答题16、计算：(1)√32−√18−√18；(2)(7+4√3)(7−4√3)−(√3−1)2．答案：(1)34√2 (2)√3−3分析：（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类项；（2）利用平方差和完全平方公式计算．（1）原式=4√2−3√2−√24=3√24 （2）原式=49−48−(3−2√3+1)=2√3−3小提示：本题考察了二次根式的混合运算和乘法公式．先把二次根式化为最近二次根式，然后再合并同类项，平方差公式(a −b)(a +b)=a 2−b 2，完全平方公式(a ±b)2=a 2±2ab +b 2，正确化简二次根式和使用乘法公式是解题的关键．17、计算：(1)√100+√−273−2×√14(2)−√(−3)2+√6+|√6−3|答案：(1)6(2)0分析：（1）先计算算术平方根与立方根，再合并即可；（2）先求解算术平方根与绝对值，再合并即可．(1)解：√100+√−273−2×√14=10−3−2×12=10−3−1=6；(2)−√(−3)2+√6+|√6−3|=−3+√6+3−√6=0小提示：本题考查的是化简绝对值，算术平方根与立方根的含义，二次根式的加减运算，掌握以上运算是解本题的关键．18、在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．（1）√45，（2）√13，（3）√52，（4）√0.5，（5）√145．答案：（1）不是，3√5；（2）不是，√33；（3）是；（4）不是，√22；（5）不是，3√55. 分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．（1）√45=3√5，含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式．（2）√13=√33，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；（3）√52，被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；（4）√0.5=√12=√22，在二次根式的被开方数中，含有小数，不是最简二次根式；（5）√145=√95=3√55，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式．小提示：本题考查最简二次根式的定义．解决此题的关键，是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．。

人教版八下第16章二次根式(教材练习习题详解)

P 2例1当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？解：由x —2≥0，得x ≥2.当x ≥2时，2-x 在实数范围内有意义.P 3练习1.要画一个面积为18cm 2的长方形，使它的长与宽之比为3：2，它的长、宽各应取多少？解：设长为2xcm ，宽为3xcm ，则有 2x ²3x =186x 2=18x 2=3 因为x ＞0 所以 x =3练习2.当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）1-a （2）32+a （3）a - （4）a -5 解：（1）由a —1≥0，得a ≥1.当a ≥1时，1-a 在实数范围内有意义. （2）由2a +3≥0，得a ≥23-. 当a ≥23-时，32+a 在实数范围内有意义. （3）由—a ≥0，得a ≤0.当a ≤0时，a -在实数范围内有意义. （4）由5—a ≥0，得a ≤5.当a ≤5时，a -5在实数范围内有意义.例2计算：（1）2)5.1( （2）2)52( 解：（1）2)5.1(=1.5；（2）2)52( =22³2)5(=4³5=20.P 4例3化简：（1）16 （2）2)5(-解：（1）16=24=4；（2）2)5(-=25=5.P 4练习：1.计算：（1）2)3( （2）2)23( 解：（1）2)3(=3；（2）2)23(=32³2)2(=9³2=18；2.说出下列各式的值：（1）23.0 （2）2)71(- （3）2)(π-- （4）210-解：（1）23.0=0.3；（2）2)71(-=2)71(=71；（3）2)(π--=2π-= —π；（4）210-=21)10(-=101-=0.1复习巩固1.当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1234解：（1当a+2≥0，即a≥-2时，原式在实数范围内有意义；（2当3-a≥0，即a≤3时，原式在实数范围内有意义；（3当5a≥0，即a≥0时，原式在实数范围内有意义；（4 当2a+1≥0，即a≥12-时，原式在实数范围内有意义. 2.计算：（1）2；（2）(2；（3）2；（4）(2；（56）2⎛- ⎝；（78）解：（1）2=5；（2）(2=0.2；（3）2=27；（4）(2=225⨯=25×5=125；（5；（6）2⎛- ⎝=49×27=14；（723；（8）25-.3.用代数式表示：（1）面积为S 的圆的半径；（2）面积为S 且两条邻边的比为2:3的长方形的长和宽.解：（1）设圆的半径为r ，则S=πr 2，所以r =（2）设长为2x ，宽为3x ，则S=2x·3x=6x 2，所以x =.4.利用2a =（a≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：（1）9；（2）5；（3）2.5；（4）0.25；（5）12；（6）0.解：（1）9=32；（2）5=2；（3）2.5=2；（4）0.25=0.52；（5）12=2；（6）0=02.综合运用5.已知半径为r cm 的圆的面积是半径为2 cm 和3 cm 的两个圆的面积之和，求r 的值.解：依题意得πr 2=π×22+π×32=π（22+32）=13π，所以r 2=13，所以 6.已知△ABC 的面积为12，AB 边上的高是AB 边长的4倍，求AB 的长.解：设AB 长为x ，则AB 边上的高是4x ，所以14122x x ⋅=，即x 2=6， AB7.当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1；（2；（34解：（1）因为x 2≥0，所以x 2+1≥1＞0，所以x 都有意义；（2）因为（x-1）2≥0，所以x 都有意义；（3）当x ＞0时，1x ＞0，所以当x ＞0（4x+1≥0，即x≥-1且x≠-1，所以当x ＞-1意义.【8】小球从离地面为h(单位:m)的高处自由下落,落到地面所用的时间为t(单位:s).经过实验,发现h 与2t 成正比例关系,而且当h=20时,t=2,试用h 表示t,并分别求当h=10时和h=25时,小球落地所用的时间.【分析】先根据题意求出h 与2t 的正比例关系式，进而可由h 的值求出t 值.【解】∵h 与2t 成正比例关系,∴h=k 2t .由h=20时,t=2,得20=4k,∴k=5,即h 与2t 的正比例关系式为h=52t .当h=10时,即10=52t ,小球落地所用的时间.当h=25时,即25=52t ,小球落地所用的时间拓广探索【9】 (1)是整数,求自然数n 所有可能的值;(2),求正整数n 的最小值.是整数,得18- n 为0,1，4，9，16…的平方数，进而可得正整数n的最小值.【解】(1)∵18- n =0,n=18;18- n =1,n=17;18- n =4,n=14;18- n =9,n=9;18- n =16,n=2;,正整数n的最小值为2.【10】已知一个圆柱体的高为10，体积为V，求它的底面半径r（用含V的代数式表示）,并分别求当V=5π,10π和20π时,底面半径r的大小.π,得关于底面半径的关系式，进而【分析】先根据题意求出圆柱体的体积V=102r可由V的值求出r值.π,它的底面半径.【解】圆柱体的体积V=102r当V=5π时,底面半径当V=10π时,底面半径=1;当V=20π时,底面半径16.2 二次根式的乘除P6【例1】计算:(1)【分析】根据≥0,b≥0) 进行计算.【解】;P7【例2】化简:(1)(2)【分析】,利用它可以进行二次根式的化简.【解】³9=36;=2²a4a b含4, 2a,3b这样的因数或因式,它们被开方后可以移到根号外,是开得点评:被开方数23尽方的因数或因式.例3计算:;.【分析】根据≥0,b≥0).注意:本章中根号下含有字母的二次根式的化简与运算是选学内容.【解】;= 3³==6³;练习【1】计算【分析】根据≥0,b≥0)进行计算.【解】³2=6;【2】．化简：（1（2（3（4【分析】4a b(a≥0，b≥0)＝a （a≥0）进行化简．【解】（17³11＝77（215（34y＝（422a b c c＝4【3】【分析】长方形的面积＝长³宽，然后再对结果进行化简．【解】S长方形2．【例4】计算：（1；（2【分析】（1）（2=a≥0，b＞0）进行计算，对于（2）题，需将除法转化成乘法后，再进行化简．【解】（1（2＝【例5】化简：（1 （2【分析】(1)、(2)=a ≥0，b ＞0）进行化简，在化简时，能约分的可先进行约分，最后结果要求化成最简二次根式．【解】（1＝310；（2＝53．【例6】计算：（1；（2；（3 【分析】本题3道小题考查二次根式的除法计算，根据二次根式的除法法则进行计算，计算结果应化成最简二次根式，分母中有根号时，应进行分母有理化．【解】（1）解法1===解法2=．（2===（3822a a a ＝【例7】设长方形的面积为S ，相邻两边长分别为a ，b ．已知S ＝b 求a ．【分析】∵S ＝ab ，∴a ＝Sb，将S 、b 的值代入进行化简．【解】a ＝Sb ．【练习】1．计算：（1（2；（3（4【分析】4道小题都是考查二次根式的除法运算，=a≥0，b＞0）进行计算，计算结果要化成最简二次根式，分母中不能含有根号．【解】（13=；（2（3．【练习】2.用把下列二次根式化成最简二次根式：（1；（2；（3；（4；【分析】理解最简二次根式是解题的关键，对于1.5可以先化为分数形式。

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八年级下册数学第十六章二次根式含答案(word 版可编辑修改) 2017～2018学年度下学期八年级数学单元检测试题第十六章二次根式（满分：100分钟时间:45分钟）一、选择题:（本题为单选题,每小题3分,共30分）1．要使21-x 有意义，字母x 的取值范围是( )A ．x ＞0B ．x ≥0且x ≠4C ．x ＞0且x ≠4D ．x ≥0且x ≠22．下列二次根式是最简二次根式的为( )A ．23a B. 28x C.错误! D 。

错误!3．下列计算正确的是( )A 。

5－3＝ 2 B.错误!＋错误!＝4C 。

错误!＝3错误!D ．(1＋错误!）(1－错误!)＝14．如果最简二次根式83-a 与a 217-可以合并,那么使x a 24-有意义的x 的取值范围是()A ．x ≤10B ．x ≥10C ．x ＜10D ．x ＞105．下列四个等式:①错误!＝4； ②(－错误!）2＝16； ③(错误!)2＝4；④错误!＝－4。

正确的是( )A ．①② B．③④ C．②④ D．①③6．下列计算中，正确的是（ )A ．3错误!×4错误!＝12错误!B ．－3错误!＝错误!＝错误!C 。

第十六章《分式》整章参考答案

第十六章《分式》整章参考答案第十六童分式16.1.1从分数到分式16.2.2分式的加减〔―〕1. ±- m + n Ww)、曲、。

44 4. _3 为任意实数 6. C 7. C 8. C 9. D 10. (1) -<x<2； (2) 4⑶ x=2： 16.1.2 分式的差不多性质h-a 1. ------- 2a-ba-2b 2a-b 2. 4x+20 5x-10 3. 12(G -1)2(°-2)2 4. A 5. D 6. (1)— n (2) 兀+ 2 2 ；⑶-8(x —y)4:⑷ -----------4厂 x + 77. (1) 5ac 2b 2「…：⑵芈,卑：⑶ \0crb c 10“T c 6x^y 6A "y 时'梟：⑷y+1 T12c 16.2.1 分式的乘除〔一〕 1 jy 2.一丛 2 3・ 4. 9.v 5. C 6. C A 9.1 10・⑴•严+严+・・・ + x+l (2) 2咖—1 16.2.1 分式的乘除〔二〕 1. A 2・ B 1 3-D 4•乔 5. 4 —6. 4x4-6 7. 4-2/7? 8・不正确, 原式=%•—- x — 2 x — 2 1 X (X —2)2 9. 10.(吟 X+1 2加 2 X 5$ 1.⑴ ——:(2) v-y2.⑴ —:(2) a+b3.——4. 正5. a X x-l7. A 8. C 9. (1) X :(2) 1 10. 1211. 3 12.- x + 2 1+G 36, 3尸一/1•⑴ 0, (2) m+n 2. 9. 1 AM (2)-=——+------------- n 77 + 1 n{n +1) 16.2.2分式的加减〔二〕 ] 2x + 6 3. 10.二―，-1 a + b a+b 4・ 2 5・ D 6. A 7. ——!— x + 2 11.— 11 12・(1) □ , O 分不表示6和30, 16.2.3整数指数幕2•⑴一右’⑵W 3- 16.2.3整数指数幕〔一〕 D 4- 5. 12" 6. %10 匚〕 1. (1) 9xl0"5, (2) 5.6X10-4 2. 0. 0002 3. 0. 0000000302 4. D 5. (1) 1.2x10二 ⑵ 9 6・ 2.667xlO 23〔个)，1.675x10® (千克) 16.3分式方程〔一〕3. — 14. 5 5・ 1 6. A 7. C 8. D 9. A 10.⑴ x = 2\ (2)无解 11 •⑴ ⑴：⑵无解12. 31 B. m< — 2 16.3分式方程〔二〕 £ 1- (l4)xl 4 120 4. C 5・ B 6. B (1) 60 天，(2) 24 天 8.科普书7. 5元/本.文学书5元/本；(2)科普书2本.文学书3本 9•此商品进价是500元, 第二个月共销售128件. 10. (1) 12 间，(2) 8000 元.8500 元 16.3分式方程［三〕 15 15 11.—— ----- =—x 1.2% 2 2. C 3. 5千米/时 4・甲速度24千米/时，乙速度60千米/时 5. 2元/米' 6. (1)优待率为32・5%： (2)标价750元 7.乙先到达第16童《分式》童节复习22. (1)丄•丄=丄一丄；⑵ n 〃 +1 n n +11 n n + \ n(n +1) n(n +1) n(n + l)元/吨・第十六章《分式》童节测试一、选择题1-5 DDCBC 6-10 CDCBA 11-12 DD二、填空题 13・ U 2 3.5, 2 14.—— 15. (v + 1)316. xv? I? (斗-3 18. 1 “一一 R a-h a 2 -ZZL 、解答题4 a 4 \ + m y 19. (1)心±3： (2) x<2. 20. (1) 7 n : (2) : (3) ——:(4) 一 J 21.原9x 2y 2 4b 1-/7? x+ y 式=兀+1,取值时注意xH±l,—2・ 22.不可能，原式等于丄时，x = -\,现在分式无意4义. 23. (1) x = —3；⑵ 无解. 24. (1) 60天；⑵24天. 25.甲每分钟输入22 名，乙每分钟输入11名・ 26. (1)移项，方程两边分不通分，方程两边同除以-2x+10,分式值相等，分子相等，那么分母相等:(2)有错误.从第③步显现错误，缘故：-2x + 10可能为零;(3)当-2x+10 = 0时，一2工=一10,尤=5,经检验知x = 5也是原方程的解，故原方程的解为1-5 13. 19.选择题BACCD 填空题 4.3x10-解答题 (1) 4：⑵ 6-10 DABDA lOOx-6 14. ------------ -500x-25 x+\ 11-12 AD 15・ 2ab 16. 24 17. 24 18. 5 20.化简结果为a+b, (取值要求：同工问)・21. (1) x = 2：23.有错，当a<2 时，分母有可能为零：改正：因为XH2,因 n 2 — a此——H2, oH-4,因此结果为a<2且3 24. 9 元. 25・12个月. 26. 2 (2)。

高中物理人教版选修3-5练习：第十六章第4节碰撞课下作业含解析

B．若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行C．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开D．若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行解析：光滑水平面上两小球的对心碰撞符合动量守恒的条件，因此碰撞前、后两小球组成的系统总动量守恒。

A项，碰撞前两球总动量为零，碰撞后也为零，动量守恒，所以A项是可能的。

B项，若碰撞后两球以某一相等速率同向而行，则两球的总动量不为零，而碰撞前为零，所以B项不可能。

C项，碰撞前、后系统的总动量的方向不同，所以动量不守恒，C项不可能。

D项，碰撞前总动量不为零，碰后也不为零，方向可能相同，所以D项是可能的。

答案：AD2．如图1甲所示，一质子以v1＝1.0×107 m/s的速度与一个静止的未知核正碰，碰撞后质子以v1′＝6.0×106 m/s的速度反向弹回，未知核以v2′＝4.0×106 m/s的速度向右运动，如图1乙所示。

则未知核的质量约为质子质量的( )图1A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍解析：质子与未知核碰撞时两者动量守恒，m1v1＝－m1v1′＋m2v2′，得＝＝＝4倍，故C正确。

答案：C3．如图2所示，水平面上O点的正上方有一个静止物体P，炸成两块a、b水平飞出，分别落在A点和B点，且OA＞OB。

若爆炸时间极短，空气阻力不计，则( )图2A．落地时a的速度大于b的速度B．落地时a的速度小于b的速度C．爆炸过程中a增加的动能大于b增加的动能D．爆炸过程中a增加的动能小于b增加的动能解析：P爆炸而成两块a、b过程中在水平方向动量守恒，则mava －mbvb＝0，即pa＝pb由于下落过程是平抛运动，由图va＞vb，因此ma＜mb，由Ek＝知Eka＞Ekb，即C项正确，D项错误；由于va＞vb，而下落过程中两块在竖直方向的速度增量为gt是相等的，因此落地时仍有va′＞vb′，即A项正确，B项错误。

答案：AC4．如图3所示，在光滑水平面上，有一质量为M＝3 kg的薄板和质量为m＝1 kg的物块，都以v＝4 m/s的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.4m/s时，物块的运动情况是 ( ) 图3A．做加速运动B．做减速运动C．做匀速运动D．以上运动都可能解析：薄板足够长，则最终物块和薄板达到共同速度v′，由动量守恒定律得(取薄板运动方向为正方向)Mv－mv＝(M＋m)v′，v′＝＝ m/s＝2 m/s。

大学物理十六章课后答案

习题十六16-1 将星球看做绝对黑体，利用维恩位移定律测量m λ便可求得T ．这是测量星球表面温度的方法之一．设测得：太阳的m 55.0m μλ=，北极星的m 35.0m μλ=，天狼星的m 29.0m μλ=，试求这些星球的表面温度．解：将这些星球看成绝对黑体，则按维恩位移定律：K m 10897.2,3⋅⨯==-b b T m λ对太阳：K 103.51055.010897.236311⨯=⨯⨯==--mbT λ对北极星：K 103.81035.010897.236322⨯=⨯⨯==--mbT λ对天狼星：K 100.11029.010897.246333⨯=⨯⨯==--m bT λ16-2 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度(总辐射本领)为22.8W ·cm -2，求炉内温度．解：炉壁小孔视为绝对黑体，其辐出度242m W 108.22cm W 8.22)(--⋅⨯=⋅=T M B按斯特藩-玻尔兹曼定律：=)(T M B 4T σ41844)1067.5108.22()(-⨯⨯==σT M T BK 1042.110)67.58.22(3341⨯=⨯=16-3 从铝中移出一个电子需要4.2 eV 的能量，今有波长为2000οA 的光投射到铝表面．试问：(1)由此发射出来的光电子的最大动能是多少?(2)遏止电势差为多大?(3)铝的截止(红限)波长有多大?解：(1)已知逸出功eV 2.4=A 据光电效应公式221m mv hv =A +则光电子最大动能：A hcA h mv E m -=-==λυ2max k 21 eV 0.2J 1023.3106.12.41020001031063.6191910834=⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=----m2max k 21)2(mv E eU a ==Θ ∴遏止电势差 V 0.2106.11023.31919=⨯⨯=--a U (3)红限频率0υ,∴000,λυυcA h ==又∴截止波长1983401060.12.41031063.6--⨯⨯⨯⨯⨯==A hc λm 0.296m 1096.27μ=⨯=- 16-4 在一定条件下，人眼视网膜能够对5个蓝绿光光子(m 105.0-7⨯=λ)产生光的感觉．此时视网膜上接收到光的能量为多少?如果每秒钟都能吸收5个这样的光子，则到达眼睛的功率为多大? 解：5个兰绿光子的能量J 1099.1100.51031063.65187834---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯===λυhcnnh E 功率 W1099.118-⨯==t E16-5 设太阳照射到地球上光的强度为8 J ·s -1·m -2，如果平均波长为5000οA ，则每秒钟落到地面上1m 2的光子数量是多少?若人眼瞳孔直径为3mm ，每秒钟进入人眼的光子数是多少? 解：一个光子能量λυhch E ==1秒钟落到2m 1地面上的光子数为21198347m s 1001.21031063.6105888----⋅⨯=⨯⨯⨯⨯⨯===hc E n λ每秒进入人眼的光子数为11462192s 1042.14/10314.31001.24--⨯=⨯⨯⨯⨯==d nN π16-6若一个光子的能量等于一个电子的静能，试求该光子的频率、波长、动量．解：电子的静止质量S J 1063.6,kg 1011.934310⋅⨯=⨯=--h m 当 20c m h =υ时，则Hz 10236.11063.6)103(1011.92034283120⨯=⨯⨯⨯⨯==--h c m υο12A02.0m 104271.2=⨯==-υλc122831020122s m kg 1073.21031011.9s m kg 1073.2-----⋅⋅⨯=⨯⨯⨯=====⋅⋅⨯==c m c c m c E p cpE hp 或λ16-7 光电效应和康普顿效应都包含了电子和光子的相互作用，试问这两个过程有什么不同?答：光电效应是指金属中的电子吸收了光子的全部能量而逸出金属表面，是电子处于原子中束缚态时所发生的现象．遵守能量守恒定律．而康普顿效应则是光子与自由电子(或准自由电子)的弹性碰撞，同时遵守能量与动量守恒定律．16-8 在康普顿效应的实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光子的能量ε与反冲电子的动能k E 之比k E /ε等于多少?解：由 2200mc h c m hv +=+υ)(00202υυυυ-=-=-=h h h c m mc E kυεh =∴5)(00=-=-=υυυυυυεh h E k已知2.10=λλ由2.10=∴=υυλυc2.110=υυ则52.0112.110==-=-υυυ16-9 波长οA 708.0=λ的X 射线在石腊上受到康普顿散射，求在2π和π方向上所散射的X射线波长各是多大? 解：在2πϕ=方向上：ο1283134200A 0243.0m 1043.24sin 1031011.91063.622sin 2Δ=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==-=---πϕλλλc m h散射波长ο0A 732.00248.0708.0Δ=+=+=λλλ在πϕ=方向上ο120200A0486.0m 1086.422sin 2Δ=⨯===-=-c m h c m h ϕλλλ散射波长 ο0A756.00486.0708.0Δ=+=+=λλλ16-10 已知X 光光子的能量为0.60 MeV ，在康普顿散射之后波长变化了20%，求反冲电子的能量．解：已知X 射线的初能量,MeV 6.00=ε又有000,ελλεhchc =∴=经散射后000020.1020.0λλλλ∆λλ=+=+=此时能量为 002.112.1ελλε===hc hc反冲电子能量MeV 10.060.0)2.111(0=⨯-=-=εεE16-11 在康普顿散射中，入射光子的波长为0.030 οA ，反冲电子的速度为0.60c ，求散射光子的波长及散射角．解：反冲电子的能量增量为202022020225.06.01c m c m c m c m mc E =--=-=∆由能量守恒定律，电子增加的能量等于光子损失的能量，故有 20025.0c m hchc=-λλ散射光子波长ο1210831341034000A043.0m 103.410030.0103101.925.01063.610030.01063.625.0=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=------λλλc m h h由康普顿散射公式2sin 0243.022sin 22200ϕϕλλλ∆⨯==-=c m h 可得 2675.00243.02030.0043.02sin 2=⨯-=ϕ散射角为7162'=οϕ16-12 实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV 的光子． (1)试问氢原子吸收光子后将被激发到哪个能级?(2)受激发的氢原子向低能级跃迁时，可发出哪几条谱线?请将这些跃迁画在能级图上．解：(1)2eV 6.13eV 85.0eV 75.12eV 6.13n -=-=+-解得 4=n或者)111(22n Rhc E -=∆ 75.12)11.(1362=-=n解出 4=n题16-12图题16-13图(2)可发出谱线赖曼系3条，巴尔末系2条，帕邢系1条，共计6条.16-13 以动能12.5eV 的电子通过碰撞使氢原子激发时，最高能激发到哪一能级?当回到基态时能产生哪些谱线?解：设氢原子全部吸收eV 5.12能量后，最高能激发到第n 个能级，则]11[6.135.12,eV 6.13],111[2221n Rhc n Rhc E E n -==-=-即得5.3=n ，只能取整数，∴ 最高激发到3=n ，当然也能激发到2=n 的能级．于是ο322ο222ο771221A6563536,3653121~:23A121634,432111~:12A 1026m 10026.110097.18989,983111~:13===⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=→===⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=→=⨯=⨯⨯===⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=→-R R R n R R R n R R R n λυλυλυ从从从可以发出以上三条谱线．题16-14图16-14 处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出巴尔末线系中只有两条谱线，试求这两条谱线的波长及外来光的频率．解：巴尔末系是由2>n 的高能级跃迁到2=n 的能级发出的谱线．只有二条谱线说明激发后最高能级是4=n 的激发态．ο1983424ο101983423222324A4872106.1)85.04.3(1031063.6A6573m 1065731060.1)51.14.3(10331063.6e 4.326.13e 51.136.13e 85.046.13=⨯⨯-⨯⨯⨯=-==⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=∴-=∴-==-=-=-=-=-=-=-----E E hc E E hc E E hc E E hch VE V E V E a mn m n βλλλλυ基态氢原子吸收一个光子υh 被激发到4=n 的能态∴λυhcE E h =-=14 Hz 1008.310626.6106.1)85.06.13(15341914⨯=⨯⨯⨯-=-=--h E E υ16-15 当基态氢原子被12.09eV 的光子激发后，其电子的轨道半径将增加多少倍? 解：eV 09.12]11[6.1321=-=-n E E n26.1309.126.13n =-51.16.1309.12.1366.132=-=n , 3=n12r n r n =,92=n ,19r r n =轨道半径增加到9倍.16-16德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是什么?答：德布罗意波是概率波，波函数不表示实在的物理量在空间的波动，其振幅无实在的物理意义,2φ仅表示粒子某时刻在空间的概率密度．16-17 为使电子的德布罗意波长为1οA ，需要多大的加速电压?解：oo A1A 25.12==uλ 25.12=U∴ 加速电压 150=U 伏16-18 具有能量15eV 的光子，被氢原子中处于第一玻尔轨道的电子所吸收，形成一个光电子．问此光电子远离质子时的速度为多大?它的德布罗意波长是多少?解：使处于基态的电子电离所需能量为eV 6.13，因此，该电子远离质子时的动能为eV 4.16.13152112=-=+==E E mv E k φ它的速度为31191011.9106.14.122--⨯⨯⨯⨯==m E v k -15s m 100.7⋅⨯= 其德布罗意波长为：o 953134A10.4m 1004.1100.71011.91063.6=⨯=⨯⨯⨯⨯==---mv h λ16-19 光子与电子的波长都是2.0οA ，它们的动量和总能量各为多少?解：由德布罗意关系：2mc E =，λhmv p ==波长相同它们的动量相等．1-241034s m kg 103.3100.21063.6⋅⋅⨯=⨯⨯==---λhp光子的能量eV102.6J 109.9103103.3316824⨯=⨯=⨯⨯⨯====--pc hch λυε电子的总能量 2202)()(c m cp E +=,eV102.63⨯=cp而eV 100.51MeV 51.0620⨯==c m ∴cp c m >>20 ∴MeV51.0)()(202202==+=c m c m cp E16-20 已知中子的质量kg 1067.127n -⨯=m ，当中子的动能等于温度300K 的热平衡中子气体的平均动能时，其德布罗意波长为多少?解：kg 1067.127n -⨯=m ,S J 1063.634⋅⨯=-h ,-123K J 1038.1⋅⨯=-k中子的平均动能m p KT E k 2232== 德布罗意波长 o A456.13===mkT hp h λ16-21 一个质量为m 的粒子，约束在长度为L 的一维线段上．试根据测不准关系估算这个粒子所具有的最小能量的值．解：按测不准关系，h p x x ≥∆∆，x x v m p ∆=∆，则h v x m x ≥∆∆,x m hv x ∆≥∆这粒子最小动能应满足222222min22)(21)(21mL h x m h x m h m v m E x =∆=∆≥∆=16-22 从某激发能级向基态跃迁而产生的谱线波长为4000οA ，测得谱线宽度为10-4οA ，求该激发能级的平均寿命．解：光子的能量λυhch E ==由于激发能级有一定的宽度E ∆，造成谱线也有一定宽度λ∆，两者之间的关系为：λλ∆=∆2hcE由测不准关系，h t E ≥∆⋅∆，平均寿命t ∆=τ，则λλτ∆=∆=∆=c E h t 2s 103.51010103)104000(81048210----⨯=⨯⨯⨯⨯=16-23 一波长为3000οA 的光子，假定其波长的测量精度为百万分之一，求该光子位置的测不准量．解：光子λhp =，λλλλ∆=∆-=∆22hhp由测不准关系，光子位置的不准确量为cm30A 103103000o 962=⨯=====-λ∆λλ∆λ∆∆p h x16-24波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间分布的概率会发生什么变化?解：不变．因为波函数是计算粒子t 时刻空间各点出现概率的数学量．概率是相对值．则21、点的概率比值为：22212221φφφφD D =∴ 概率分布不变．16-25 有一宽度为a 的一维无限深势阱，用测不准关系估算其中质量为m 的粒子的零点能．解：位置不确定量为a x =∆，由测不准关系：h p x x ≥∆⋅∆，可得：x h P x ∆≥∆,x hP P x x ∆≥∆≥∴222222)(22ma h x m h m P E x x =∆≥=，即零点能为222ma h ． 16-26 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：a xax 23cos1)(πψ=︒ )(a x a ≤≤-那么，粒子在ax 65=处出现的概率密度为多少? 解：22*)23cos 1(a x a πψψψ==a a a a a a aa 21)21(14cos 1)4(cos 145cos 12653cos 122222===+===πππππ16-27 粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为：)sin(2)(a x n a x n πψ=)0(a x <<若粒子处于1=n 的状态，在0～a41区间发现粒子的概率是多少?解：xa x a x w d sin 2d d 22πψ==∴ 在4~0a 区间发现粒子的概率为： ⎰⎰⎰===40020244)(d sin 2d sin 2a a ax a a x a ax a x a dw p ππππ 091.0)(]2cos 1[2124/0=-=⎰x a d a x a πππ16-28 宽度为a 的一维无限深势阱中粒子的波函数为xa n A x πψsin )(=，求：(1)归一化系数A ；(2)在2=n 时何处发现粒子的概率最大?解：(1)归一化系数⎰⎰==+∞∞-ax x 0221d d ψψ即⎰⎰=aa x a n x a n A n a x x a n A 00222)(d sin d sin ππππ⎰-=a x a n x a n A n a 02)(d )2cos 1(2πππ12222===A a n A n a ππ∴ =A a 2粒子的波函数x a n a x πψsin 2)(=(2)当2=n 时，x a a πψ2sin 22=几率密度]4cos 1[12sin 2222x a a x a a w ππψ-===令0d d =x w ，即04sin 4=x a a ππ,即,04sin =x a π，Λ,2,1,0,4==k k x a ππ∴4a kx = 又因a x <<0，4<k ，∴当4a x =和ax 43=时w 有极大值，当2a x =时，0=w ． ∴极大值的地方为4a ，a 43处16-29 原子内电子的量子态由s l m m l n ,,,四个量子数表征．当l m l n ,,一定时，不同的量子态数目是多少?当l n ,一定时，不同的量子态数目是多少?当n 一定时，不同的量子态数目是多少?解：(1)2)21(±=s m Θ (2))12(2+l ，每个l 有12+l 个l m ，每个l m 可容纳21±=s m 的2个量子态．(3)22n16-30求出能够占据一个d 分壳层的最大电子数，并写出这些电子的s l m m ,值．解：d 分壳层的量子数2=l ，可容纳最大电子数为10)122(2)12(2=+⨯=+=l Z l 个，这些电子的：0=l m ，1±，2±，21±=s m16-31 试描绘：原子中4=l 时，电子角动量L 在磁场中空间量子化的示意图，并写出L 在磁场方向分量z L 的各种可能的值．解：ηηη20)14(4)1(=+=+=l l L题16-31图磁场为Z 方向，ηl Z m L =，0=l m ,1±，2±，3±，4±．∴ )4,3,2,1,0,1,2,3,4(----=Z L η16-32写出以下各电子态的角动量的大小：(1)s 1态；(2)p 2态；(3)d 3态；(4)f 4态．解： (1)0=L (2)1=l , ηη2)11(1=+=L (3)2=l ηη6)12(2=+=L(4)3=l ηη12)13(3=+=L 16-33 在元素周期表中为什么n 较小的壳层尚未填满而n 较大的壳层上就开始有电子填入?对这个问题我国科学工作者总结出怎样的规律?按照这个规律说明s 4态应比d 3态先填入电子．解：由于原子能级不仅与n 有关，还与l 有关，所以有些情况虽n 较大，但l 较小的壳层能级较低，所以先填入电子．我国科学工作者总结的规律：对于原子的外层电子，能级高低以)7.0(l n +确定，数值大的能级较高．s 4(即0,4==l n )，代入4)07.04()7.0(=⨯+=+l n)2,3(3==l n d ，代入4.4)27.03(=⨯+s 4低于d 3能级，所以先填入s 4壳层．。

16章作业参考答案

16章作业参考答案16-1．如图所示，金属圆环半径为R ，位于磁感应强度为B的均匀磁场中，圆环平面与磁场方向垂直。

当圆环以恒定速度v在环所在平面内运动时，求环中的感应电动势及环上位于与运动方向垂直的直径两端a 、b 间的电势差。

解：（1）由法拉第电磁感应定律i d dtεΦ=-，考虑到圆环内的磁通量不变，所以，环中的感应电动势0i ε=；（2）利用()aab bv B dl ε=⨯⋅⎰，有：22ab Bv R Bv R ε=⋅=。

(注：相同电动势的两个电源并联，并联后等效电源电动势不变)16-2．如图所示，长直导线中通有电流A I 0.5=，在与其相距cm 5.0=d 处放有一矩形线圈，共1000匝，设线圈长cm 0.4=l ，宽cm 0.2=a 。

不计线圈自感，若线圈以速度cm /s 0.3=v 沿垂直于长导线的方向向右运动，线圈中的感生电动势多大？解法一：利用动生电动势公式。

由0l B dl I μ⋅=∑⎰ 求出电场分布，易得：02I B r μπ=，考虑线圈框架的两个平行长直导线部分产生动生电动势，近端部分：11NB l v ε=，远端部分：22NB lv ε=，则： 12εεε=-=v l ad d I N )11(20+-πμ＝=+)(20a d d v l Ia N πμ 6.86×10-6V 。

解法二：利用法拉第电磁感应定律。

首先用0lB dl I μ⋅=∑⎰ 求出电场分布，易得：02IB rμπ=，则矩形线圈内的磁通量为：xa x l I ldr r I S d B a x x +=⋅=⋅Φ⎰⎰+ln 2200πμπμ ＝，由i d Nd t εΦ=-，有：dtdx x a x a Il N dt dx x a a x x l I N i ⋅+=-+-)(2)(2020πμπμε＝ ∴当x d =时，有：。

＝V da d lavI N i 601086.6)(2-⨯=+πμε（注意：求Φ时x 是常量，求ε时x 是变量，且v=dx/dt ）16-3．电流为I 的无限长直导线旁有一弧形导线，圆心角为120，几何尺寸及位置如图所示。

高鸿业《宏观经济学》课后习题答案第十六章习题答案

高鸿业《宏观经济学》课后习题答案第十六章习题答案第十六章宏观经济政策实践1.政府的财政收入政策通过哪一个因素对国民收入产生影响？A.政府转移支付；B.政府购买；C.消费支出；D.出口。

解答：C2.假定政府没有实行财政政策，国民收入水平的提高可能导致()。

A.政府支出增加；B.政府税收增加；C.政府税收减少；D.政府财政赤字增加。

解答：B3.扩张性财政政策对经济的影响是()。

A.缓和了经济萧条但增加了政府债务；B.缓和了萧条也减轻了政府债务；C.加剧了通货膨胀但减轻了政府债务；D.缓和了通货膨胀但增加了政府债务。

解答：A4.商业银行之所以会有超额储备，是因为()。

A.吸收的存款太多；B.未找到那么多合适的贷款对象；C.向中央银行申请的贴现太多；D.以上几种情况都有可能。

解答：B5.市场利率提高，银行的准备金会()。

A.增加；B.减少；C.不变；D.以上几种情况都有可能。

解答：B6.中央银行降低再贴现率，会使银行准备金()。

A.增加；B.减少；C.不变；D.以上几种情况都有可能。

解答：A7.中央银行在公开市场卖出政府债券是试图()。

A.收集一笔资金帮助政府弥补财政赤字；B.减少商业银行在中央银行的存款；C.减少流通中的基础货币以紧缩货币供给；D.通过买卖债券获取差价利益。

解答：C8. 什么是自动稳定器？是否边际税率越高，税收作为自动稳定器的作用越大？解答：自动稳定器是指财政制度本身所具有的减轻各种干扰对GDP的冲击的内在机制。

自动稳定器的内容包括政府所得税制度、政府转移支付制度、农产品价格维持制度等。

在混合经济中投资变动所引起的国民收入变动比纯粹私人经济中的变动要小，原因是当总需求由于意愿投资增加而增加时，会导致国民收入和可支配收入的增加，但可支配收入增加小于国民收入的增加，因为在国民收入增加时，税收也在增加，增加的数量等于边际税率乘以国民收入，结果混合经济中消费支出增加额要比纯粹私人经济中的小，从而通过乘数作用使国民收入累积增加也小一些。

第16章习题解答

第16章习题解答16-1 请回答下列有关氮元素性质的问题。

（1）为什么N －N 键的键能（167kJ ·mol －1）比P －P 键（201kJ ·mol －1）的小？而N ≡N 键的键能（942kJ ·mol －1）又比P ≡P 键（481kJ ·mol －1）的大？（2）为什么氮不能形成五卤化物？（3）为什么N 2的第一电离能比N 原子的大？解： (1) 由于N 位于第二周期，内层只有1s 2，电子少，电负性大，当形成N －N 单键时，相互之间作用力弱，所以键能比P －P 单键要小；而氮的原子半径小，容易形成p －p π键(包括离域π键)，所以，N ≡N 键的键能又大于P ≡P 键的键能。

(2) 由于N 位于第二周期，只有2s 、2p 四条轨道参与成键，形成的共价键最多是4个，即N 的配位数最多不超过4，所以，氮不能形成五卤化物。

(3) N 2 [KK (σ2s )2(σ2s *)2(π2py )2(π2pz )2(σ2p )2]由氮分子的电子排布可见：由N 2−→−N 2+，是电离出成键轨道σ2p 上的一个电子，而N −→−N +是电离出2p轨道上的一个电子，而N 2的σ2p 轨道比N 的2p 轨道能量低，因此N 2−→−N 2+所需要的能量较大。

16-2 请回答下列问题：（1）如何除去N 2中少量NH 3和NH 3中的水气？（2）如何除去NO 中微量的NO 2和N 2O 中少量的NO ？解：(1) 将N 2通入水中，少量的NH 3溶于水而除去；用CaO 可吸收NH 3中的水气。

(2) 根据NO 和NO 2的熔、沸点差异，将气体冷凝，可除去少量NO 2。

或将气体通入水中，NO 2易溶于水。

将气体通过装有FeSO 4溶液的洗气瓶，即可除去其中少量的NO 。

FeSO 4＋NO === Fe(NO)SO 416-3 以NH 3与H 2O 作用时质子传递的情况，讨论H 2O 、NH 3和质子之间键能的强弱；为什么醋酸在水中是一弱酸，而在液氨溶剂中却是强酸？解：(1) H 2O 和NH 3与质子结合生成H 3O +和NH 4+。

物理选修3 5第十六章题目与练习参考答案

和为 0，所以系统的总动量守恒。人和车的初动量为 0。如果在锤的
连续敲击下，平板车能持续向右行驶，则系统的总动量将不为 0，
这违反了动量守恒定律，因此是不可能的。根据动量守恒定律，举
起锤头的过程，锤头向左运动，车就向右运动；把锤头打下去的过
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

第16章教材习题解答

第16章电磁场16.1 一条铜棒长为L = 0.5m ，水平放置，可绕距离A 端为L /5处和棒垂直的轴OO`在水平面内旋转，每秒转动一周．铜棒置于竖直向上的匀强磁场中，如图所示，磁感应强度B = 1.0×10-4T ．求铜棒两端A 、B 的电势差，何端电势高．解：设想一个半径为R 的金属棒绕一端做匀速圆周运动，角速度为ω，经过时间d t 后转过的角度为d θ = ωd t ，扫过的面积为 d S = R 2d θ/2，切割的磁通量为 d Φ = B d S = BR 2d θ/2，动生电动势的大小为 ε = d Φ/d t = ωBR 2/2．根据右手螺旋法则，圆周上端点的电势高．AO 和BO 段的动生电动势大小分别为22()2550AO B LBL ωωε==，22416()2550BO B L BLωωε==．由于BO > AO ，所以B 端的电势比A 端更高，A 和B 端的电势差为2310BO AOBL ωεεε=-=242332 1.010(0.5)1010ωπ-⨯⨯⨯==BL = 4.71×10-4(V)． [讨论]如果棒上两点到o 的距离分别为L 和l ，则两点间的电势差为222()(2)222B L l Bl B L Ll ωωωε++=-=．16.2 一长直载流导线电流强度为I ，铜棒AB 长为L ，A 端与直导线的距离为x A ，AB 与直导线的夹角为θ，以水平速度v 向右运动．求AB 棒的动生电动势为多少，何端电势高？解：在棒上长为l 处取一线元d l ，在垂直于速度方向上的长度为 d l ⊥ =d l cos θ；线元到直线之间的距离为r = x A + l sin θ，直线电流在线元处产生的磁感应强度为0022(sin )A I IB r x l μμππθ==+．由于B ，v 和d l ⊥相互垂直，线元上动生电动势的大小为0cos d d d 2(sin )A Iv lBv l x l μθεπθ⊥==+，棒的动生电动势为0cos d 2sin LAIv lx l μθεπθ=+⎰00cos d(sin )2sin sin LA A Iv x l x l μθθπθθ+=+⎰0sin cot ln 2A A Ivx L x μθθπ+=， A 端的电势高．[讨论]（1）当θ→π/2时，cot θ = cos θ/sin θ→0，所以ε→0，就是说：当棒不切割磁力线时，棒中不产生电动势．（2）当θ→0时，由于sin sin sin lnln(1)A A A A x L L L x x x θθθ+=+→，所以02AIvLx μεπ→，这就是棒垂直割磁力线时所产生电动势．16.3 如图所示，平行导轨上放置一金属杆AB ，质量为m ，长为L ．在导轨上的端接有电阻R ．匀强磁场B 垂直导轨平面向里．当AB 杆以初速度v 0向运动时，求：（1）AB 杆能够移动的距离；（2）在移动过程中电阻R 上放出的焦耳热为多少？B A图16.3图16.2[分析]当杆运动时会产生动生电动势，在电路中形成电流；这时杆又变成通电导体，所受的安培力与速度方向相反，所以杆将做减速运动．随着杆的速度变小，动生电动势也会变小，因而电流也会变小，所受的安培力也会变小，所以杆做加速度不断减小的减速运动，最后缓慢地停下来．解：（1）方法一：速度法．设杆运动时间t 时的速度为v ，则动生电动势为ε = BLv ，电流为 I = ε/R ，所受的安培力的大小为F = ILB = εLB/R = (BL )2v/R ，方向与速度方向相反．取速度的方向为正，根据牛顿第二定律F = ma 得速度的微分方程为2()d d BL v v m R t -=，即：2d ()d v BL t v mR=-积分得方程的通解为21()ln BL v t C mR=-+．根据初始条件，当t = 0时，v = v 0，可得常量C 1 = ln v 0．方程的特解为20()exp[]BL v v t mR=-．由于v = d x /d t ，可得位移的微分方程20()d exp[]d BL x v t t mR=-，方程的通解为20()exp[]d BL x v t t mR =-⎰2022()exp[]()mRv BL t C BL mR -=-+，当t = 0时，x = 0，所以常量为022()mRv C BL =．方程的特解为202(){1exp[]}()mRv BL x t BL mR =--．当时间t 趋于无穷大时，杆运动的距离为02()mRv x BL =．方法二：冲量法．由F = -(BL )2v/R ，得2()d d BL x F t R-=，右边积分得 0d 0tF t mv =-⎰，即：杆所受的冲量等于杆的动量的变化量．左边积分后，可得02()mv Rx BL =．（2）杆在移动过程中产生的焦耳热元为222()d d d d BLv Q I R t t t R R ε===220()2()exp[]d BLv BL t t R mR=-整个运动过程中产生的焦耳热为2200()2()exp[]d BLv BL Q t t R mR ∞=-⎰222002()exp[]22mv mv BL t mR ∞-=-=，即：焦耳热是杆的动能转化而来的．16.4 如图所示，质量为m 、长度为L 的金属棒AB 从静止开始沿倾斜的绝缘框架滑下．磁感应强度B 的方向竖直向上（忽略棒AB 与框架之间的摩擦），求棒AB 的动生电动势．若棒AB 沿光滑的金属框架滑下，设金属棒与金属框组成的回路的电阻R 为常量，棒AB 的动生电动势又为多少？解：（1）棒的加速度为 a = g sin θ，经过时间t ，棒的速度为v = at = (g sin θ)t ，而切割磁力线的速度为 v ⊥ = v cos θ，所以棒的动生电动势为ε = BLv ⊥ = BLg (sin θcos θ)t = BLg (sin2θ)t /2．（2）设棒运动时间t 时的速度为v ，则动生电动势为ε = BLv cos θ，电流为I = ε/R ，所受的安培力的大小为F = ILB = εLB/R = (BL )2v cos θ/R ，其方向水平向右．安培力沿着斜面向上的图16.4分量为F` = F cos θ，其方向与速度的方向相反．取速度的方向为正，根据牛顿第二定律ΣF = ma 得速度的微分方程为2(cos )d sin d BL v v mg m R t θθ-=，即 2d d sin (cos )mRt v mgR BL vθθ=-，方程可化为222d[sin (cos )]d (cos )sin (cos )mR mgR BL v t BL mgR BL vθθθθθ--=-．积分得方程的通解为22ln[sin (cos )](cos )mRt mgR BL v C BL θθθ-=-+．根据初始条件，当t = 0时，v = 0，可得常量2ln(sin )(cos )mRC mgR BL θθ=，方程的特解为22[sin (cos )]ln(cos )sin mR mgR BL v t BL mgR θθθθ--=，棒的速度为22sin (cos ){1exp[]}(cos )mgR BL v t BL mRθθθ=--，动生电动势为cos BLv εθ=2(cos )tan {1exp[]}mgR BL t BL mRθθ=--．[讨论]当时间t 趋于无穷大时，最终速度为 2sin (cos )mgR v BL θθ=，最终电动势为 t a n m g R BL εθ=，最终电流为 t a n mgI BLθ=．另外，棒最终做匀速运动，重力做功的功率等于感生电流做功的功率，重力做功的功率为 P = mg sin θv ，感生电流做功的功率为222(cos )BLv P I R R Rεθ===，两式联立也可得2sin (cos )mgR v BL θθ=，由此可以求出最终电动势和电流．[注意]只有当物体做匀速运动时，重力所做的功才等于电流所做的功，否则，重力还有一部分功转换成物体的动能．16.5 电磁涡流制动器是一个电导率为σ，厚度为t 的圆盘，此盘绕通过其中心的垂直轴旋转，且有一覆盖小面积为a 2的均匀磁场B 垂直于圆盘，小面积离轴r （r >>a ）．当圆盘角速度为ω时，试证此圆盘受到一阻碍其转动的磁力矩，其大小近似地表达为M ≈B 2a 2r 2ωσt ．解：电导率是电阻率的倒数σ = 1/ρ．不妨将圆盘与磁场相对的部分当成长、宽和高分别为a 、a 和t 的小导体，其横截面积为S = at ，电流将从横截面中流过，长度为a ，因此其电阻为1l R S tρσ==．宽为a 的边扫过磁场中，速度大小为 v = rω，产生的感生电动势为ε = Bav = Bar ω，圆盘其他部分的电阻远小于小导体的电阻，因此通过小导体的电流强度为I = ε/R = Bar ωσt ，所受的安培力为F = IaB = B 2a 2r ωσt ，其方向与速度方向相反．产生的磁力矩为M = Fr = B 2a 2r 2ωσt ．其方向与角速度的方向相反．16.6 如图，有一弯成θ角的金属架COD 放在磁场中，磁感应强度B的方向垂直于金属架COD 所在平面，一导体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架上以恒定速度v 向右滑动，v 与MN 垂直，设t = 0时，x =0，求下列两情形，框架内的感应电动势εi ．O图16.6图16.5 t（1）磁场分布均匀，且B 不随时间改变；（2）非均匀的交变磁场B = Kx cos ωt ．解：（1）经过时间t ，导体杆前进的距离为x = vt ，杆的有效长度为l = x tan θ = v (tan θ)t ，动生电动势为εi = Blv = Bv 2(tan θ)t ．（2）导体杆扫过的三角形的面积为S = xl /2 = x 2tan θ/2 = v 2t 2tan θ/2，通过该面的磁通量为3tan cos 2kx BS t θΦω== 33tan cos 2kv t t θω=感应电动势为d d i tΦε=-323tan (3cos sin )2kv t t t t θωωω=--，即： 32tan (sin 3cos )2i kv t t t t θεωωω=-．16.7 如图所示的回路，磁感应强度B 垂直于回路平面向里，磁通量按下述规律变化Φ = 3t 2 + 2t + 1，式中Φ的单位为毫韦伯，t 的单位为秒．求：（1）在t = 2s 时回路中的感生电动势为多少？（2）电阻上的电流方向如何？解：（1）将磁通量的单位化为韦伯得Φ = (3t 2 + 2t + 1)/103，感生电动势大小为ε = |d Φ/d t | = 2(3t + 1)/103．t = 2s 时的感生电动势为1.4×10-2(V)．（2）由于原磁场在增加，根据楞次定律，感应电流所产生的磁场的方向与原磁场的方向相反，所以在线圈中感生电流的方向是逆时针的，从电阻的左边流向右边．16.8 如图所示的两个同轴圆形导体线圈，小线圈在大线圈上面．两线圈的距离为x ，设x 远大于圆半径R ．大线圈中通有电流I 时，若半径为r 的小线圈中的磁场可看作是均匀的，且以速率v = d x /d t 运动．求x = NR 时，小线圈中的感应电动势为多少？感应电流的方向如何？解：环电流在轴线上产生的磁感应强度为20223/22()IR B x R μ=+，当x >>R 时，磁感应强度为 2032IR B xμ≈．小线圈的面积为S = πr 2，通过的磁通量为22032IR r BS xπμΦ=≈，当小线圈运动时，感应电动势为22043d d 2IR r vt x πμΦε=-≈，当x = NR 时，感应电动势为204232Ir vN R πμε≈．感应电流的磁场与原磁场的方向相同，感应电流的方向与原电流的环绕方向相同． 16.9 如图所示，匀强磁场B 与矩形导线回路的法线n 成θ = 60°角，B = kt （k 为大于零的常数）．长为L 的导体杆AB 以匀速v 向右平动，求回路中t 时刻的感应电动势的大小和方向（设t = 0时，x = 0）．解：经过时间t ，导体杆运动的距离为x = vt ，扫过的面积为S = Lx = Lvt ，通过此面积的磁通量为 Φ = B ·S = BS cos θ = Lvkt 2/2．感应电动势的大小为ε = d Φ/d t = Lvkt ．由于回路中磁通量在增加，而感应电流的磁通量阻碍原磁通量增加，其磁场与原磁场的方向相反，所以感应电B图16.7图17.8图16.9动势的方向是顺时针的．16.10 长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε．解：电流I 在r 处产生的磁感应强度为02IB r μπ=，穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2IbB S r rμΦπ==，穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为001d ln()22x a x Ib Ib x ar r xμμΦππ++==⎰，回路中的电动势为d d t Φε=-0d 11d [ln()()]2d d b x a I xI x t x a x tμπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()I b x a av t t x x x a μωωωπ+=++．显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．16.12 如图所示的圆面积内，匀强磁场B 的方向垂直于圆面积向里，圆半径R = 12cm ，d B /d t = 10-2T·s -1．求图中a 、b 、c 三点的涡旋电场为多少（b 为圆心）？设ab = 10cm ，bc = 15cm ．解：（1）当点在磁场之中时，以b 为圆心，以r 为半径作一圆形环中，其周长为C = 2πr ，面积为 S = πr 2．取环路的逆时针方向为正，根据右手螺旋法则，面积的法向方向垂直纸面向外。

第十六章二次根式课堂练习题及答案(pdf版)

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大学物理习题解答第十六章习题

第十六章习题16.8 氧气瓶的容积为32L ，其中氧气的压强为1.27⨯107P а，氧气厂规定压强降到9.8⨯105P а时，就应重新充气，以免经常洗瓶。

某小型吹玻璃车间，平均每天用400L ，1个工程大气压下的氧气，问一瓶氧气能用多少天？（设使用过程中，温度不变，1个工程大气压=9.8⨯104 P а）。

分析：由于使用条件的限制，瓶中氧气不能完全被使用，因此可通过两条不同的思路进行分析和求解；解法（一）从氧气质量的角度来分析：设原瓶中氧气的总质量为1m ，需充气时瓶中剩余氧气的质量为2m ，每天使用氧气的质量为3m 。

由理想气体的状态方程MpV RT μ=可得：111p V m RT μ= ： 212p V m RT μ= 333p V m RT μ= 则一瓶氧气可用天数321)(m m m n -= 12133()p p V p V =-6.9≈天解法（二）从体积的角度来分析。

利用等温膨胀条件，将原瓶中氧气由初态，pa p 711027.1(⨯=，331323210V L m ==⨯) 膨胀到需充气条件下的终态，5229.810,p pa V =⨯待求），比较可得2p 状态下实际使用掉的氧气的体积为21V V -，同样将每天的氧气由初态41333(9.810,400410)p Pa V L m -=⨯==⨯等温压缩到压强为2p 的终态，并算出此的体积'2V ，由此可得使用天数为：212()n V V V '=-。

对等温膨胀过程利用理想气体的状态方程可得压强为pa p 52108.9⨯=时体积为 2112V p V p =每天使用相同状态的氧气的体积为 2332V p V p '= 可得瓶内氧气的可用天数为212n V V V '=- =12133()p p V p V - 5.9≈天16.9 水银气压计重混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压要小一些。

人教版九年级物理：第十六章电压、电阻习题及答案

第十六章电压电阻练习一1、下列关于电压的叙述正确的是（）A、对人体的安全电压是36VB、在任何情况下，蓄电池的电压么个都是2VC、电压只能使自由电子发生定向移动D、电压是使自由电荷发生定向移动形成电流的原因2、小凡在做用电压表测电压的实验中，他刚一闭合开关S，就听到啪的一声异响，他赶忙断开S，再观察电压表时，指针已弯曲，试分析小凡在实验中可能是由于哪些原因而导致这种后果的发生？依据你的经验，判断如图测量灯泡L1两端的电压的四个电路中，正确的是（）A．B．C．D．3、由下图可知，电压表的读数是；电流表的读数是；4、在图甲所示的电路中，当闭合开关后，两个电压表指针偏转均为乙图所示，则电阻R1和R2两端的电压分别为 V和 V。

5、在200V的家庭电路中安装“13V，0.2A”装饰小灯泡，为使它正常工作，应将个小灯泡联。

6、在图所示的电路中，要使电阻R1和R2串联，甲、乙、丙三只电表依次是（）A 、电流表、电流表、电压表B 、电压表、电流表、电压表C 、电压表、电流表、电流表D 、电流表、电压表、电流表7、如图所示，闭合开关S后，电流表几乎无示数，电压表示数近似等于电源电压，此时可能的是（）A 、L2短路B 、L2灯丝断了C 、L1短路D 、L1灯丝断了8、图所示的电路中，电源电压恒定，闭合开关S后，电路正常工作。

过了一会儿，两电表的示数突然都变为零，则该电路中出现的故障可能是（）A 、电阻R断路B 、电阻R短路C 、灯L断路D 、灯L短路9、关于导体对电流阻碍作用的说法，正确的是（）A. 导体中有电流，导体才能有电阻B. 导体电阻的大小取决于通过它的电流的大小C. 导体的电阻只与导体的长度有关D. 导体电阻是导体本身的一种性质，与通过它的电流大小无关10、一些实验仪器具有调节作用。

图所示滑动变阻器在电路中的接线方式不同，其中对电路能起调节作用的是（）A. B. C. D.11、如图所示，在变阻器的四种不同接法中，闭合开关后，当滑片P向右移动时，各电路中灯泡亮度的变化情况如下：图中变亮，图中变暗，图中不变。

海底两万里第16章缺氧问题及答案

海底两万里第16章缺氧问题及答案阅读某名著第二部分第十六章《缺氧》节选，回答以下各题。

第二天，三月二十七日，冰层已被挖掉了六米。

尚剩四米需要挖去。

这可是四十八小时的工作量啊。

鹦鹉螺号上的空气已经无法更新了。

因此，这一天的情况越来越糟。

一种难以忍受的沉重感使我透不过气来。

将近下午三点钟光景，我的恐惧感达到了十分强烈的程度。

我接连不断地在打着呵欠，打得连下颌骨都快要脱落了。

我的肺在不停地活动着，在拼命地呼吸那维持生命所必需的氧，可是，氧气越来越少。

我脑子在发木，软塌塌地躺在那里，既无力气，又几乎没了意识。

我那忠实的孔塞伊同我的症候相同，也在忍受着我同样的痛苦。

但他一刻也不离开我的左右，而且还拉着我的手，在鼓励着我，我还听见他有气无力地在跟我说：“唉！要是我可以不呼吸，留点空气给先生，该有多好呀！”我听了之后，禁不住热泪盈眶。

诚然，我们在艇内时，人人都觉得难忍，而一旦轮到自己穿上潜水服，一个个又欢蹦乱跳地、急不可耐地，跑出去干起活儿来。

铁镐击在冰层上发出的声响此起彼落。

胳膊酸了，手磨破了，但苦和累算得了什么！这点伤痛算得了什么！维持生命的空气吸进肺里了！我们大口大口地呼吸着！大口大口地呼吸着！不过，并没有人故意延长在水下的工作时间。

干完自己的活儿，便立刻把维持生命的储气罐交给喘不上气来的同伴。

尼摩艇长以身作则，带头严格遵守这项纪律。

一到时间，他便立即把储气罐交给另一个人，回到空气浑浊的艇上去。

他始终是那么镇静，那么坚定，毫不动摇。

（1）这段文字节选自法国______的著作《______》。

（2）鹦鹉螺号上的人们遇到了什么麻烦？身处困境中，他们之间的关系处理得如何？答案解析（1）本题考查学生对名著常识的识记能力。

根据“尼摩艇长以身作则，带头严格遵守这项纪律”可知，文段出自法国作家儒勒•凡尔纳创作的长篇小说《海底两万里》。

（2）本题考查学生对名著情节的把握能力。

从“第二天，三月二十七日，冰层已被挖掉了六米。