计量经济学模型简介

在方程输出结果窗口选择view\Residuallest\ARCH
LM Test，屏幕提示用户指定卡方检验的阶数，系 统默认为1，点击OK完成。

ARCH检验的特点是:要求变量的观测值为大样本，
并且是时间序列数据。
例
序列S和X分别代表1951年至1998年我国商
正式方法
帕克检验
格里奇检验 G-Q检验 White检验 ARCH检验
帕克检验步骤
①用原始样本数据估计模型，求出残差序列,并生成 对数序列 操作： ①LS Y C X ②GENR E1=RESID
③GENR E2=E1^2 ④GENR LNE2=LOG(E2) ②求X序列的对数序列,并用残差的对数序列对X的对 数序列作回归分析
X2 0.01 1.00 -0.45 -0.04 0.18
X3 0.64 -0.45 1.00 0.69 0.36
X4 0.96 -0.04 0.69 1.00 0.45
X5 0.55 0.18 0.36 0.45 1.00
发现： X1与X4间存在高度相关性。
（2）方差膨胀因子检验。
先建立每个解释变量对其余解释变量的辅助
ˆ Y 31919 .0 0.380 X 4
(17.45) (6.68) R2=0.7527 F=48.7 DW=1.11
ˆ Y 28259 .19 2.240 X 5 (-1.04) (2.66) R2=0.3064 F=7.07 DW=0.36

可见，应选第1个式子为初始的回归模型。

增加样本容量。
利用先验信息改变参数的约束形式 变换模型的形式 逐步回归法 主成分回归
案例——中国粮食生产函数
根据理论和经验分析，影响粮食生产（Y）的 主要因素有： 农业化肥施用量（X1）；粮食播种面积(X2) 成灾面积(X3); 农业机械总动力(X4); 农业劳动力(X5) 已知中国粮食生产的相关数据（case12)，建立 中国粮食生产函数： Y=0+1 X1 +2 X2 +3 X3 +4 X4 +4 X5 +
第四章 经典单方程计量经济学 模型：放宽基本假定的模型
第一节
多重共线性的诊断与对策 第二节 异方差的诊断与处理 第三节 自相关的诊断与处理
第一节 多重共线性的诊断与对策
多重共线性的直接后果是回归系数参数估计
的标准误变大，置信区间变宽，估计值的稳 定性降低，因此接受备择假设犯错的概率增 加，系数t检验通不过的概率增大，常不能得 到正确的系数估计值。 等等
3、找出最简单的回归形式
分别作Y与X1，X2，X4，X5间的回归：
ˆ Y 30867 .64 4.576 X 1
(25.58) (11.49) R2=0.8919 F=132.1 DW=1.56 (-0.49) (1.14) R2=0.075 F=1.30 DW=0.12
ˆ Y 33821 .18 0.699 X 2
回归模型。EVIEWS可以调用已建方程的回 归系数。 调用的格式是：equation_name.@contents， 其中前面是已建方程的名称，contents包括 已建方程中的系数和统计量，常用的有 coef(n), 表示系数向量矩阵的第n个元素，R2 是拟合优度等。这样调用可以重新输入带来 的一些不必要的麻烦。
2、检验简单相关系数
（1）相关系数检验。在命令窗口输入：
COR X1 X2 X3 X4 X5，或者在变量组窗口， 点击VIEW-CORRELATION
2、检验简单相关系数
列出X1，X2，X3，X4，X5的相关系数矩阵：
X1 X2 X3 X4 X5

X1 1.00 0.01 0.64 0.96 0.55
与帕克检验一样，误差项本身可能存在异方
差。 然而，对于大样本，上述模型能够很好地检 测异方差问题。因此格里奇检验可用作大样 本的检测工具。
G-Q检验(戈德菲尔德—匡特 检验)
先将样本一分为二，对子样1和子样2分别作
回归，然后利用两个子样的残差均方差之比 构造统计量进行异方差检验。这个统计量服 从F分布。
验，但如果回归方程的可决系数很高，或F值 很大，而系数的标准差较大（t值很小），则 说明解释变量间存在较严重的多重共线性。
利用EViews软件诊断多重共线性的方法。可
以通过自变量的相关系数（COR）和VIF法。 EViews不能直接计算自变量的方差扩大因子， 需根据前述公式计算得到
当自变量出现共线性时，应设法消除其影响，一方 面从收集数据，增大样本容量考虑，一方面改变模 型形式。 常用的方法有: 剔除法。设法找到引起共线性的变量并给予剔除。 这涉及到剔除的准则问题，通常可选择VIF值最大 或未通过系数显著性检验的变量进行剔除，剔除时 最好结合testdrop检验，检验剔除自变量是否对模 型不利。 差分法。将原模型变形，在建模过程中在方程定义 栏中输入 y-y(-1) x1-x1(-1) … xp-xp(-1) . 差分常常 会丢失一些信息，使用时应慎重。
计算X1的VIF值。首先建立一个方程，不妨
命名为eqx1。它是以x1为因变量，其余变量 为自变量建立的方程，然后在主窗口命令行 输入 scalar vifx1=1/(1-eqx1.@R2), 该命令 的意思是建立一个取值为上式的标量vifx1， 其中R2是R2.执行后主窗口的左下角状态栏上 会出现：“vifx1 successfully created”的字样， 同时工作表中产生一个叫做vifx1的新变量。 可以查看其值，大于10，就是存在多重共线 性。
操Fra Baidu bibliotek：
①GENR X1=LOG(X)
②LS LNE2 C X1
如果有多个解释变量，则对每个解释变量都做形如以上的回归。 或者作e2对Y的估计值的回归。
③观察R2、t、F检验，确定原始序列是否有异方差
帕克检验的适用条件：可以是小样本
帕克检验的结果：判断有无异方差

其实我们也不能很快地根据帕克检验的结果下结论， 因为帕克所选择的函数形式，只是建议性的，其他 的函数形式也许会使我们得出不同的结论。帕克检
操作：用计算器功能将直接读出的残差平均和相比
⑥检验并决策：根据给定的α值，查F分布表
得临界值 当F>Fα时，认为序列存在异方差， 当1≤F≤Fα时，认为序列是同方差的。
G-Q检验的适用条件：大样本
G-Q检验的基础：F统计量 G-Q检验的结果：判断有无异方差
White检验
i 1 2 i i
ei b1 b2 X i vi 1 ei b1 b2 vi Xi
①用原始样本数据估计模型，求出残差序列 操作：①LS
YCX ②GENR E1=RESID ③GENR E2=ABS(E1) ②用残差绝对值序列与Xih序列进行回归分析 Xih 中的h通常需要选择多种数值进行试算 操作：①GENR XH=X^H(H先赋值） ②LS E2 C XH ③经过R2、t、F检验，确定最合适的回归形 式
变量建立多元线性回归模型所得的决定系数，也即 xj与其余p-1个自变量间的复相关系数。
当存在某变量的VIF，大于10时就可认为自变
量间有比较严重的共线性。还可以用所有p个 自变量所对应的方差扩大因子的平均数，如 远大于10时，表示自变量间存在严重的共线 性。
一般情况下并不需要对共线性进行特别的检
图形检验
EViews操作
Ls y c x Genr e1=resid Genr e2=e1^2 Scat e2 x (如果解释变量比较多，则作e2与y的散 点图） 或者： 在eviews中，建立回归模型之后，在方程窗口中点 击Resids按钮可以得到模型的残差分布图。

例
case15
4、逐步回归
将其他解释变量分别导入上述初始回归模型，寻 找最佳回归方程。
第二节 异方差的检验与修正
检验的非正式方法
检验的正式方法 异方差的修正
非正式方法
1．根据问题的性质 在涉及不均匀单位的横截面数据中，异方差
可能是常有的情况。 2．残差的图形检验 利用因变量Y与解释变量X的散点图或者残差 平方与X的散点图，对异方差是否存在及其类 型作直观的近似的判断 异方差的类型大致可分为递增异方差、递减 异方差和复杂异方差三种
操作


①将样本容量为n的样本观察值（Xi,Yi),按解释变量观察值Xi 的大小顺序排列。 操作：SORT X ②将序列中间的C=n/4个观察值除去，并将剩下的观察值划 分为大小相同的两个子样。每个子样的容量均为（n-c)/2。
③对每个子样分别求回归方程，并计算各自的残差平方和。 子样1的残差平方和用Σe12表示，子样2的残差平方和用Σe22 表示。 操作：用SMPL定义子样区间，用LS作回归（两次）



④提出假设：H0: σ12=σ22, H1: σ12≠σ22 σ12、σ22是分别对应两个子样的随机项方差


⑤构建F统计量：
nc k 1) nc nc 2 F ~ F( k 1, k 1) 2 2 2 e1 nc ( k 1) 2 (
2 e2
1、用OLS法估计上述模型：
ˆ Y 12816 .44 6.213 X 1 0.421 X 2 0.166 X 3 0.098 X 4 0.028 X 5
(-0.91)
(8.39)
(3.32)
(-2.81)
(-1.45)
(-0.14)
R2接近于1； 给定=5%，得F临界值 F0.05(5,12)=3.11 F=638.4 > 15.19， 故认上述粮食生产的总体线性关系显著成立。 但X4 、X5 的参数未通过t检验，且符号不正确， 故解释变量间可能存在多重共线性。
验存在一个比较严重的问题是在回归方程
Lne2=B1+B2LnX+v中，误差v本身可能存在着异方
差，这样我们又回到了问题的起点。所以在判断异
方差这个结论之前，我们需要更多的检验
格里瑟检验（Glejser)
格里瑟检验的基本思想：

利用残差绝对值∣ei∣序列对Xi进行回归， 由回归的显著性、拟合优度判断异方差是否 存在。 e b b X v
一般地，如果模型的F很大， F检验通过，但有些系 数不能通过t检验，或模型的自变量之间简单相关系 数很高，或回归系数的符号与简单相关系数的符号 相反，都有理由怀疑存在多重共线性。 另外，方差扩大因子法也是诊断多重共线性的常用 手段。

R 2 是把x 作为因变量，其余p-1个自变量作为自 其中 j j
White检验是通过建立辅助回归模型的方式来
判断异方差性，它不需要关于异方差的任何 先验知识，只要求在大样本的情况下即可。
White检验的具体步骤如下: 1.用OLS法估计模型，并计算出相应的残差平方， 作辅助回归模型:

2 et2 a0 a1 x1t a2 x2t a3 x12t a4 x2t a5 x1t x2t vt
ARCH检验

一些时间序列特别是金融时间序列，常常会出现某一特征的
值成群出现的情况。如对股票收益率序列建模，其随机扰动 项往往在较大幅度波动后面伴随着较大幅度的波动，在较小 幅度波动之后紧接着较小幅度的波动。这种性质称为波动的 集群性。

这种检验方法不是把随机误差项方差看作xi的函数，而是把 看作其滞后项的函数。
2.计算统计量nR2，其中n为样本容量，R2为辅助回 归函数中的未调整的决定系数。 3.查卡方分布表，在给定显著性水平下，判断是否 存在异方差性。

利用EViews软件可以直接进行White检验。
(1)建立回归模型:
LS y x1 x2 (2)检验异方差性:在方程窗口中依次点击 View\Residual Test\White Heteroskedasticity 此时可以选择在辅助回归模型中是否包含交 叉乘积项(cross terms)。输出结果中obs * Rsquared即White检验统计量，由其双侧概率 可以判断是否拒绝无异方差性的原假设。