最新初中数学因式分解经典测试题及答案

16．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是()
A．a2-1
B．a2+a
C．a2+a-2
D．(a+2)2-2(a+2)+1
【答案】C
【解析】
试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．
最新初中数学因式分解经典测试题及答案
一、选择题
1．把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）
A．2（x2﹣9）B．2（x﹣3）2
C．2（x+3）（x﹣3）D．2（x+9）（x﹣9）
【答案】C
【解析】
试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．
故选A
考点：因式分解
【解析】
试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．
解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故本选项错误；
B、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故本选项正确；
C、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；
D、应为x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故本选项错误．
把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答．
【详解】
A.和因式分解正好相反，故不是分解因式；
B.是分解因式；
C.结果中含有和的形式，故不是分解因式；
D. x2−4y2=(x+2y)(x−2y)，解答错误.
故选B.
【点睛】
本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式，解题关键是注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．
【详解】
∵a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，
∴a+c＝﹣2b，
∴a﹣2b+c＝（a+c）﹣2b＝﹣4b＜0，
∴b＞0，
∴b2﹣ac＝ ＝ ，
即b＞0，b2﹣ac≥0，
故选：C．
【点睛】
此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b和b2-ac的正负情况．
18．把x2－y2－2y－1分解因式结果正确的是（）．
∴2（a+b）=10，ab=6，
则a+b=5，
故ab2+a2b=ab（b+a）
=6×5
=30．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．
7．如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（ ）
A．60B．16C．30D．11
【答案】C
D、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，
故选A.
【点睛】
本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.
4．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )
Fra Baidu bibliotekA． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．
B、右边不是积的形式，故选项错误；
C、x2-1=（x+1）（x-1），正确；
D、等式不成立，故选项错误．
故选：C．
【点睛】
熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．
3．将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（）
A．2x B．﹣4x C．4x4D．4x
11．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣y2=（x﹣y）2B．a2+a+1=（a+1）2
C．xy﹣x=x（y﹣1）D．2x+y=2（x+y）
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误；
B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；
C、xy﹣x=x（y﹣1），故此选项正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．
20．多项式 与多项式 的公因式是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式 =m（x+1）（x-1），多项式 = ，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．
【分析】
根据题意，提取公因式-3xy，进行因式分解即可．
【详解】
解：原式=-3xy×（4y-2x-1），空格中填2x-1．
故选：C．
【点睛】
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要注意提取公因式后各项符号的变化．
13．某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy2+6x2y+3xy=-3xy•（4y-______）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（ ）
A．2xB．-2xC．2x-1D．-2x-l
【答案】C
【解析】
D、2x+y无法因式分解，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查因式分解．
12．下列因式分解结果正确的是( )．
A．10a3+5a2=5a(2a2+a)
B．4x2-9=(4x+3)(4x-3)
C．a2-2a-1=(a-1)2
D．x2-5x-6=(x-6)(x+1)
【答案】D
【解析】
【分析】
A可以利用提公因式法分解因式(必须分解到不能再分解为止)，可对A作出判断；而B符合平方差公式的结构特点，因此可对B作出判断；C不符合完全平方公式的结构特点，因此不能分解，而D可以利用十字相乘法分解因式，综上所述，即可得出答案.
【详解】
下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是 ．
故选A．
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
5．下列分解因式正确的是（）
A．x3﹣x=x（x2﹣1）
B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）
C．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2
D．x2+2x﹣1=（x﹣1）2
【答案】B
【解析】
【分析】
先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值即可．
【详解】
∵矩形的周长为10，
∴a+b=5，
∵矩形的面积为6，
∴ab=6，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=30．
故选：C．
【点睛】
本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
8．多项式 分解因式的结果是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.
【详解】
解： ；
故选：A.
【点睛】
本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.
9．若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是（）
故选A．
19．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
先将前两项提公因式，然后把a﹣b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．
【详解】
a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．
【详解】
A、原式=5a2(2a+1)，故A不符合题意；
B、原式=(2x+3)(2x-3)，故B不符合题意；
C、a2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式，故C不符合题意；
D、原式=(x-6)(x+1)，故D符合题意；
故答案为D
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．
考点：因式分解.
17．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，则（ ）
A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况．
【答案】A
【解析】
【分析】
分别将四个选项中的式子与多项式4x2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案.
【详解】
A、4x2+1+2x，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；
B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
故选B．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
6．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为()
A．60B．30C．15D．16
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．
【详解】
∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．
【详解】
解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；
选项B，A中的等式不成立；
选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．
故选C．
【点睛】
本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．
A．（x＋y＋1）(x－y－1)B．（x＋y－1）(x－y－1)
C．（x＋y－1）(x＋y＋1)D．（x－y＋1）(x＋y＋1)
【答案】A
【解析】
【分析】
由于后三项符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再用平方差公式进行二次分解．
【详解】
解：原式=x2-（y2+2y+1），
=x2-（y+1）2，
=（x+y+1）（x-y-1）．
故选C．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
【详解】
解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；
14．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式 的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先把各个多项式分解因式，即可得出结果．
【详解】
解： ，
，
，
结果中不含有因式 的是选项D；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．
15．下列因式分解正确的是( )
A．-2 B．2 C．-50 D．50
【答案】A
【解析】
试题分析：先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．
当a+b=5时，a2b+ab2=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-2．
考点：因式分解的应用．
10．下列分解因式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】