专题：相似三角形的几种基本模型及练习

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专题：相似三角形的几种基本模型

如图：DE// BC则厶AD0A ABC称为“平截型”的相似三角形

A

旋转

MAN—/ BAG 结论：△ ABW A MAM A MCA

2

(2)如图：其中/

£

C

“A”字型

仁/ 2，则△ ADE^^ ABC称为“斜截型”的相似三角形

B C

“ X”（或8）字型

D

“ A” 字

型

（3）

射影定理:

B

“母子”（双垂

直）

4

E

，得，即

（4）如图：/ 仁/2,/ B=Z。，则厶ADE^^ ABC称为“旋转型”的相似三角形

“K” 字（三垂直）型

（6）“半

角”型

(1)

图1 : △ ABC是等腰直角三角形，/

图11

1

图 2 : △ ADE 是等边三角形，

/ DAE J / BAC 结论：△ ABA A CAE^A CBA

2

应用

1.如图 3,在厶 ABC 中, / C = 90°, D 是 AC 上一点，DEL AB 于点 E,若 AC= 8, BC= 6, DE= 3,则 AD 的长为(

)

=AD ： AC 能判定△ ADE 与△ ACB 相似的是（ ）A .①②B .①③ C .①②③ D .①

如图7,在厶ABC 中，点D, E 分别是AB AC 的中点，则下列结论： ①BC= 2DE ②△ AD 04 ABC )A . 3 个 B. 2 个 C . 1 个 D . 0 个

如图 9,在四边形 ABCDK AB// CD / B =Z C=90°,点 E 在 BC 边上，AB=3, CD=2, BC =7.若厶 ABE-与^ ECD 相似,

CE= _________ .

A.Z BAD=Z CAE B . Z B = Z D C.BC= AC D.AB= AC

CF= ；CD 下列结论：①/ BAE= 30°,②厶ABE

AEF ③AE L EF,

④厶ADF^A ECF 其中正确的个数为

A . 3 B. 4 C. 5 D. 6

2.如图 4,在厶 ABC 中, AB= AC Z A = 36 ° , BD 平分 Z ABC DE// BC 那么在下列三角形中，与 △ ABC 相似的三角

C. △ ABD

D.不存在

A.4

4. 如图 6, □ ABCD 中 , G 是AB 延长线上一点，DG 交AC 于 E, B. 5

C.6

对 D. 7

交BC 于F,则图中所有相似三角形有（）

对。

在厶ABC 中, D, E 分别是 AB AC 上的点，在下列条件下： ①Z AED= Z B ;②AD ： AC= AE ： AB ③DE ： BC

③AD = AC 其中正确的有（ 6. 如图8,添加一个条件: ，使得△ AD 0A ACR 写出一个即可）

5. 7.

则

&如图10,已知/ C = Z E ,则不一定能使 △ ABCo ^ ADE 勺条件是

9•如图11,在正方形 ABCDK E 是BC 的中点，F 是CC 上一点，且 个。

如图 3. 5,

.△ DBE B.A AEDm BDC

B

F C

图6

(

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D

10.如图 12,在 Rt △ ABC 中，/ ACB 90°, CDLAB 于点 D, BD 2, AD 8，贝U CD _____ , AC _____ , BC ______

OAB 船0B 折叠，使点 A 落在点A 的位置上•若 0B=、5 , 竺

OC

14•四边形ABCD 中, AB// CD 且AB= 2CD E , F 分别是AB BC 的中点，EF 与BD 相交于点 M

(1)求证：△ EDI Vb^ FBM

⑵若DB= 9,求

BM

13.如图15,在边长为9的正三角形 ABC 中, BD= 3,Z ADE= 60° 贝U AE 的长为

15.在△ ABC 中 , AB= AC BD= CD CE1AB 于 E.求证：△ABB A CBE

16.如图，在厶 ABC 中 , D, E 分别是BC AC 的中点，AD BE 交于点F .求证:

DF AF

1

11 •如图13,在平面直角坐标系中，直线 y 二—x+2与x 轴，y 轴分别交于 A , B 两点，以AB 为边在第二象限内

2

作矩形ABCD 使 AD= J 5 .则点

-，则点A 的坐标为 2

12.如图14,把一个矩形纸片

17.如图所示，Rt △ ABC中，已知/ BAC 90°, AB= AC= 2，点D在BC上运动(不能到达点B, C)，过点D作/ADE

=45 °，DE交AC于点E.

(1) 求证：△ ABD°^ DCE

(2) 当厶ADE是等腰三角形时，求AE的长.

18.如图，已知矩形ABCD的边长AB= 3 cm, BC= 6 cm.某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1 cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2 cm/s的速度向A点匀速运动，问：

1

(1)经过多少时间，△ AMN的面积等于矩形ABCD面积的9?

⑵是否存在时刻t，使以A, M N为顶点的三角形与△ ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.