2020-2021学年全国百强名校“领军考试”高二上学期11月联考数学试题(文)

全国百强名校“领军考试”2020-2021学年

高二上学期11月联考试题（文）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.数列：2，－5，8，－11，…，(－1)n －1(3n －1)，(－1)n (3n ＋2)，…的第2n 项为

A.6n －1

B.－6n ＋1

C.6n ＋2

D.－6n －2

2.命题“对∀x ∈(1，＋∞)，lnx>x －1，的否定为

A.对∀x ∈(1，＋∞)，lnx≤1x x

- B.∃x 0∈(1，＋∞)，lnx 0>001x x - C.∃x 0∈(1，＋∞)，lnx 0≤001x x - D.∃x 0∈(0，1』，lnx 0≤00

1x x - 3.已知实数a ，b ，c 满足a ＋b

A.a

B.ac ＋bc<0

C.c －b>c －a

D.11a c

> 4.《算法统宗》是中国古代数学名著，程大位著，共17卷，书中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”大致意思是：有一个人要到距离出发地378里的地方，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.那么该人第1天所走路程里数为

A.96

B.126

C.192

D.252

5.已知实数x，y满足约束条件

y x1

y2x2

y2x2

≤+

⎧

⎪

≥-

⎨

⎪≥--

⎩

，则3x－2y＋1的最大值是

A.5

B.4

C.2

D.－1

6.给出以下命题：①2019≤2020；②a>b⇔a2>b2；③a＋1

a

≥2。其中真命题的个数

A.3

B.2

C.1

D.0

7.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1>0，a2＋a10＝0，则

A.n＝6或7时S n取得最大值

B.n＝5或6时S n取得最大值

C.n＝6或7时S n取得最小值

D.n＝5或6时S n取得最小值

8.△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＋2c＝2acosB，则

222

b c a

bc

+-

＝

A.1

B.－1

C.1

2

D.－

1

2

9.若a∈(0，1)，则指数函数f(x)＝(am)x在(－∞，＋∞)上为减函数的一个充分不必要条件是

A.m<1

B.0

C.m>0

D.0

10.数列{a n}是各项为负数的等比数列，若2a1＋a2>a3，则公比q的取值范围是

A.(－1，2)

B.(0，2)

C.(－∞，－1)∪(2，＋∞)

D.(2，＋∞)

11.已知命题p：指数函数f(x)＝(a－2

3

)x在(－∞，＋∞)是减函数，命题q：log a(a2＋1)

若p∨q为真命题，则a的取值范围是

A.(1

2

，

2

3

) B.(

1

2

，

5

3

) C.(

2

3

，＋∞) D.(

5

3

，＋∞)

12.已知数列{a n}满足a n＝2n－1，在a n，a n＋1之间插入n个1，构成数列{b n}：a1，1，a2，1，1，a3，1，1，1，a4，…，则数列{b n}的前100项的和为

A.211

B.232

C.247

D.256

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。，

13.若－2

14.△ABC中AB＝1，BC＝3，CA

△ABC的面积为。

15.若存在x ，y ∈(1，＋∞)，

使得1

x x x +=+则实数a 的取值范围为 。 16.已知公比为q(q>0)的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，给出下列命题：

①若a n ＋1>a n ，则a 1>0，q>1；②若a 1>0，则a 3＋a 9>2a 6；③若S n ＝2n ＋

2＋m ，则m ＝－1；④2n n

S S ＝1＋q n 。其中真命题的序号为 。 三、解答题：本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知等差数列{a n }满足公差d>0，前n 项的和为S n ，a 2＝3，S 3＝2a 4－3。

(1)求{a n }的通项公式；

(2)若b n ＝(－1)n a n ，求数列{b n }的前100项的和T 100。

18.(12分)

已知命题p ：方程x 2－2x ＋a ＝0有实根，命题q ：a ∈{x|x 2＋y 2－2y －3＝0}。

(1)若p ∨q 为真命题，求实数a 的取值范围；

(2)若m －2

19.(12分)

已知数列{a n }是等比数列，且公比q<0。

(1)比较a 12＋a 22＋a 32与(a 1＋a 2＋a 3)2的大小；

(2)解关于x 的不等式：()()222222123123x 3x x 3x log

(a a a )log ( a a a )--++<++。

20.(12分)

△ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝ccosB ＋13

b 。

(1)求cosC ；

(2)若c ＝3，求a ＋b 的最大值。