计算机图形学习题

计算机图形学部分习题答案

王飞

1.流水线的主要特点是每个基元可以单独处理，这样的结构不尽使性能更快，而且降低了内存需求，主要缺点是我们不能操控大多数全局效果，如阴影，反射

2.视帧缓存的深度而定，以帧缓存为深度为1为例，速度为

1024*1280*1*72b1每秒。隔行扫描，72变30.

3.每帧480*640像素的视频显示仅含有300K像素（普屏动画），而2000*3000像素的电影帧有6M像素，约多了18倍的显示时间，因此需要18倍的时间进行渲染。

4.略

5.分别在x方向和y方向上对这个问题进行解答。变换是线性的，也就是，Xs=ax+b,Ys=cy+d,映射的时候必须保证比例保持不变，即有

X−Xmin Xmax−Xmin =Xs−u

w

得到

Xs=u+w*X−Xmin

Xmax−Xmin

同理可得

Ys=v+h*X−Xmin

Ymax−Ymin

6.可以使用扫描线的方式，每一个扫描线对应于帧缓存中的一行像素，通过交点的方式判断点是否在多边形内部。按照一定的方向观察扫描线与多边形的交点，第一个交点是扫描线上接下来一系列在多边形内部的点的起点，第二个交点是离开多边形的起点，第三个交点又是进入的起点。依次进行，根据点在那两个交点之间即可判断是否在多边形内。按照一定方向移动扫描线，即可完成对所有点的判断。

7. 可以得知帧缓存的深度为6

8. 使用扫描线判断。每一条扫面线与凸多边形至多有两个交点，从一个方向朝另一个方向移动扫描线，扫描完毕，只要中途未出现两个人以上交点，则为凸多边形。

9. 定义笔画字体时，最主要的问题是如何描述具有弯曲笔画和孔的字符，比如字母“a ”和字母“q ”

10. 会出现很多潜在的问题，比如，应用程序会把对象坐标系中不同的点映射到屏幕坐标系的相同位置，第二，屏幕坐标系上的点转换回对象坐标系时，改点可能会落在用户窗口以外。

11. 使用游戏杆的游戏大多操作比较简单，共有两个三位置转换开关，则可产生九中不同组合的编码控制信息，进而控制游戏的进行。

12. 略

（1） 旋转和均匀缩放

假设缩放矩阵为

[S

00S 0000000

0S 001] 旋转矩阵为（绕Z 轴旋转）

[cosa

−sina sina cosa 000000001001] T1=[S 00S 00000000S 001]*[cosa −sina

sina cosa 000000001001]=[Scosa −Ssina Ssina Scosa 00000000S 001] T2=[cosa −sina sina cosa 000000001001]*[S 00S 00000000S 001]=[Scosa −Ssina Ssina Scosa 00000000S 001

]

T1=T2，得旋转和缩放是可交换的。

（2） 绕同一个轴的两个旋转

假设均绕z 轴且旋转矩阵分别为

[cosa −sina sina cosa 000000001001]以及[cosb −sinb sinb cosb 00

0000001001] T1=[cosa −sina sina cosa 000000001001]*[cosb −sinb sinb cosb 00

0000001001]=[cosacosb −sinasinb −cosasinb −sinacosb sinacosb +cosasinb −sinasinb +cosacosb 0

00000001001] T2=[cosb −sinb sinb cosb 000000001001]*[cosa −sina sina cosa 00

0000001001]=[cosacosb −sinasinb −cosasinb −sinacosb sinacosb +cosasinb −sinasinb +cosacosb 0

0000000100

1] T1=T2,所以绕同一个轴的两个旋转可交换

（3） 两个平移

设平移矩阵分别为

[1

0010a 0b 00001c 01]以及[10010d 0e 00001f 01] T1=[1

0010a 0b 00001c 01]*[10010d 0e 00001f 01]=[10010a +d 0b +e 00001c +f 01] T2=[1

0010d 0e 00001f 01]*[10010a 0b 0

0001c 01]=[10010a +d 0b +e 00001

c +f 01

] T1=T2,所以两个平移操作可交换

14.在三维仿射变换中有12个自由度，考虑点p[x,y,z,1]T,该点呗矩阵M转换为p,[x,,y,,z,,1]T,因为我们已经有了关系p,=p,在该式中，p, p,都是未知的，因此，我们可以得到拥有12个未知数的三个等式，如果我们有四对这样的点，我们就会有12个含有这12个未知数的方程，这可以帮助我们找到矩阵M的元素。因此，如果我们知道一个四边形是如何构成的，我们就可以得出仿射矩阵。在二维的情况下，在矩阵M中有6个自由度，但是p和p,只有x和y两个变量，因此，如果我们知道变换前得三个点一级变换后对应的三个点，我们就会得6个含有6个未知数的等式，因此，在二维情况下，如果我们知道三角形是如何构成的，我们就能得到仿射变换。

15. 所有的正弦项全部取反

16.

17.

18.

19. 不能，比如，一个正方形，对其先进行非一致性的缩放，然后再进行旋转，和先进行旋转，再进行非一致性缩放得到的结果是不同的。前者变换的结果是长方体，后者可能会被拉伸成平行六面体，再进行平移操作，显然两者的结果不同。

20. 向量a=u*v是正交的与u和v的，向量b=u*a是正交于u和a的，因此，u,a和b构成了一个正交坐标系，且b在u和v所确定的平面内部。

21. 日食是物体投影到非平面表面的好例子，任何时候，阴影被投射到曲面上，那么就产生了非平面投影。所有的地图都是曲线投影的例子，如果投影线不弯曲，就不可能把一个弯曲的椭球型表面投影到一个矩形上。

22. u的方向等于VPN与VUP叉积所得结果的方向，然后，v的方向等于u与VPN叉积所得结果的方向