湖北省仙桃中学2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题

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2020-2021学年湖北省部分高中联考协作体高二(下)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年湖北省部分高中联考协作体高二（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 给出下列结论：①(cosx)′=sinx ； ②(sin π3)′=cos π3； ③若y =1x 2，则y′=−1x ； ④(−1√x )′=12x √x ．其中正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知f′(x)是函数f(x)的导数，且f′(x 0)=2，则t →0limf(x 0+t)−f(x 0−3t)t=( )A. 8B. 2C. −4D. 不能确定3. 五行是中国古代的一种物质观．多用于哲学、中医学和占卜方面．五行指代：金、木、水、火、土．现将“金、木、水、火、土”排成一排，且“木、土”不相邻排法的种数( )A. 72B. 48C. 36D. 244. 已知直线ax −by −2=0与曲线y =x 3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则ab 为( )A. 13B. 23C. −23D. −135. 函数f(x)=(x 2−2x)e x (e 为自然数的底数)的图象大致是( )A.B.C.D.6. 用数学归纳法证明“(n +1)(n +2)(n +3)…(n +n)=2n ⋅1⋅3…(2n −1)”(n ∈N +)时，从“n =k 到n =k +1”时，左边应增添的式子是( )A. 2k +1B. 2(2k +1)C.2k+1k+1D.2k+2k+17. 《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿．欲以爵次分之，问各得几何．”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成3组派去3地执行公务(每地至少去一人)，则不同的方案有( )种．A. 150B. 180C. 240D. 3008. 若函数f(x)=12x 2−x +alnx 有两个不同的极值点，则实数a 的取值范围是( )A. a >14B. −14<a <0C. a <14D. 0<a <14二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 已知函数f(x)=13x 3−4x +2，下列说法中正确的有( )A. 函数f(x)的极大值为223，极小值为−103B. 当x ∈[3,4]时，函数f(x)的最大值为223，最小值为−103 C. 函数f(x)的单调减区间为[−2,2]D. 曲线y =f(x)在点(0,2)处的切线方程为y =−4x +210. 高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法正确的有( )A. 若任意选择三门课程，选法总数为C 73种 B. 若物理和化学至少选一门，选法总数为C 21C 62C. 若物理和历史不能同时选，选法总数为C 73−C 51种 D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为C 21C 52−C 51种 11. 为响应政府部门疫情防控号召.某红十字会安排甲乙丙丁4名志愿者分别奔赴A ，B ，C 三地参加防控工作，下列选项正确的是( )A. 若恰有一地无人去，则共有42种不同的安排方法B. 共有64种不同的安排方法C. 若甲乙两人不能去A 地，且每地均有人去，则共有44种不同的安排方法D. 若该红十字会又计划为这三地捐赠20辆救护车(救护车相同)，且每地至少安排一辆，则共有171种不同的安排方法 12. 对于函数f(x)=lnx x，下列说法正确的有( )A. f(x)在x =e 处取得极大值1e B. f(x)有两不同零点 C. f(2)<f(3)D. 若f(x)<k −1x 在(0,+∞)上恒成立，则k >1三、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数f(x)=cos2x e x的导函数f′(x)=______14. 4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，则4人取的都不是自己的帽子有______ 种取法．15. 某生产厂家生产一种产品的固定成本为1万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.5万元．已知销售收入R(x)(万元)满足R(x)=−18x 3+98x 2+12x(其中x 是该产品的月产量，单位：百台，0<x <8)，假定生产的产品都能卖掉，则当公司每月产量为______百台时，公司所获利润最大．16. 已知函数f(x)={x 3−3x +2,x ≥0−x 2e x ,x <0，若方程f(x)−a =0有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围可以是______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 用五个数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的自然数，问：(1)四位数有几个？(2)比3000大的偶数有几个？18. 设数列{a n }满足a 1=3，a n+1=a n 2−2na n +2，n =1，2，3，…．(1)求a 2，a 3，a 4的值，并猜想数列{a n }的通项公式； (2)用数学归纳法证明你的猜想．19.已知函数f(x)=(x2−4)(2x−a)，a∈R，f′(x)为f(x)的导函数，且f′(−1)=0．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)求函数f(x)在[−2,2]上的最大值和最小值．20.已知函数f(x)=x(x−1x −a2xlnx)．(1)若函数f(x)在点(1,f(x))处的切线斜率为1，求a的值及此时的切线方程(2)在(1)的条件下求函数f(x)的极值．21.7人站成一排，求满足下列条件的不同站法：(1)甲、乙两人相邻；(2)甲、乙之间隔着2人；(3)若7人顺序不变，再加入3个人，要求保持原先7人顺序不变．22.设函数f(x)=(x−2)lnx−ax+1．(1)若f(x)在区间[1,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若存在正数x0，使得f(x0)≤1−lnx0成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：对于①，(cosx)′=−sinx ，故错；对于②，(sin π3)′=0，故错；对于③，若y =1x 2，则y′=−21x 3，故错；对于④，√x )′=2x √x ，正确．故选：B ．利用常用函数的求导公式逐一判定．本题考查了，常用函数的求导公式的应用，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：∵f′(x 0)=2， ∴t →0limf(x 0+t)−f(x 0−3t)t=4t →0limf(x 0+t)−f(x 0−3t)4t=4f′(x 0)=8，故选：A ．根据导数的定义即可求解．本题考查了导数的定义，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：根据题意，分2步进行分析：①将金、水、火全排列，有A 33=6种情况，排好后有4个空位， ②在4个空位中任选2个，安排木、土插入，有A 42=12种情况，则甲乙不相邻的排法有12×6=72种；故选：A ．根据题意，分2步进行分析：①将金、水、火全排列，排好后有4个空位，②在4个空位中任选2个，安排木、土插入，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了导数的几何意义，两直线垂直．属于基础题．由导数的几何意义可求曲线y=x3在(1,1)处的切线斜率k，然后根据直线垂直的条件可求ab的值．【解答】解：设曲线y=x3在点P(1,1)处的切线斜率为k，则k=f′(1)=3，因为直线ax−by−2=0与曲线y=x3在点P(1,1)处的切线互相垂直，所以ab = −13，故选D．5.【答案】A【解析】解：因为f(0)=(02−2×0)e0=0，排除C；因为f′(x)=(x2−2)e x，解f′(x)>0，所以x∈(−∞,−√2)或x∈(√2,+∞)时f(x)单调递增，排除B，D．故选A．本题是选择题，可采用排除法进行逐一排除，根据f(0)=0可知图象经过原点，以及根据导函数大于0时原函数单调递增，求出单调增区间，从而可以进行判定．本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及函数的图象等基础知识，考查了排除法，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n⋅1⋅3⋅5…(2n−1)(n∈N∗)时，从n=k到n=k+1时左边需增乘的代数式是(k+1+k)(k+1+k+1)k+1=2(2k+1)．故选B从n=k到n=k+1时左边需增乘的代数式是(k+1+k)(k+1+k+1)k+1，化简即可得出本题考查了数学归纳法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.【答案】A【解析】解：由题意知．可分为2种情况讨论：①分组人数为3，1，1，此时共有C 53A 33=60种方案 ②分组人数为2，2，1，此时共有C 52C 32A 22×A 33=90种方案因此一共有60+90=150种方案．故选：A ．分组人数为3，1，1，以及2，2，1两种情况分别求解即可．本题主要考查排列组合知识的应用以及分类讨论思想的应用，属于基础题目．8.【答案】D【解析】解：因为f(x)=12x 2−x +alnx 有两个不同的极值点，所以f′(x)=x −1+ax =x 2−x+ax =0在(0,+∞)有2个不同的零点，所以x 2−x +a =0在(0,+∞)有2个不同的零点，所以{△=1−4a >0a >0，解可得，0<a <14．故选：D ．由f′(x)=x −1+ax =x 2−x+ax=0在(0,+∞)有2个不同的零点，结合二次函数的性质可求．本题主要考查了函数极值的存在条件的应用，属于基础试题．9.【答案】ACD【解析】解：f(x)定义域为R ， f′(x)=x 2−4，令f′(x)=0，得x =−2或2，所以在(−∞,−2)，(2,+∞)上f(x)单调递增，在(−2,2)上单调递减，故C正确，f(x)极大值=f(−2)=13(−2)3−4(−2)+2=223f(x)极小值=f(2)=13(2)3−4(2)+2=−103，故A正确，f(3)=13(3)3−4(3)+2=−1，f(4)=13(4)3−4(4)+2=223，所以当x∈[3,4]时，f(x)最大值为223，最小值为−1故B不正确，f′(0)=−4，曲线在点(0,2)处切线方程为y−2=−4(x−0)，即y=−4x+2，故D正确．故选：ACD．可以通过求导，来分析函数的单调性，及极值，最值，进而得出结论．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，属于基础题．10.【答案】AC【解析】解：对于A.若任意选择三门课程，选法总数为C73种，可判断A正确；对于B.若物理和化学选一门，有C21种方法，其余两门从剩余的5门中选2门，有C52种选法，若物理和化学选两门，有C22种选法，剩下一门从剩余的5门中选1门，有C51种选法由分步乘法计数原理知，总数为C21C52+C22C51种选法，故B错误；对于C.若物理和历史不能同时选，选法总数为C73−C22C51=C73−C51种；对于D.若物理和化学至少选一门，有3种情况，①只选物理有且物理和历史不同时选，有C11C42种选法；②选化学，不选物理，有C11C52种选法；③物理与化学都选，有C22C41种选法，故总数为C11C42+C11C52+C22C41=6+10+4=20种，故D错误．故选：AC．A.若任意选择三门课程，由组合的概念可知选法总数为C73种，可判断A正确；B.若物理和化学至少选一门，由分步乘法计数原理知选法总数为C21C52+C22C51种，可判断B错误；C.若物理和历史不能同时选，利用间接法可知选法总数为C73−C51种，可判断C正确；D.若物理和化学至少选一门，有3种情况，分别讨论计算，可判断D错误．本题考查排列、组合及其简单的计数问题，考查分析运算能力，属于中档题．11.【答案】AD【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，若恰有一地无人去，需要先在3地中选出2个地方，将4人安排到这两个地方，有C32(24−2)=42种选取方法，A正确；对于B，安排甲乙丙丁4名志愿者分别奔赴A，B，C三地参加防控工作，每人有3种安排方法，则有3×3×3×3=81种安排方法，B错误；对于C，根据题意，需要将4人分为3组，若甲乙在同一组，有1种分组方法，则甲乙所在的组不能去A地，有2种情况，剩余2组安排到其余2地，有A22=2种情况，此时有2×2=4种安排方法；若甲乙不在同一组，有C42−1=5种分组方法，若甲乙两人不能去A地，只能安排没有甲乙的1组去A地，甲乙所在的两组安排到B、C两地，有A22=2种情况，此时有5×2= 10种安排方法；则一共有4+10=14种安排方法，C错误；对于D，只需要将20辆救护车排成一排，在19个空位中插入挡板，就可以将20辆救护车分为3组，依次对应A，B，C三地即可，有C192=171种安排方法；故选：AD．根据题意，依次分析选项是否正确，综合可得答案．本题考查排列组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题．12.【答案】ACD【解析】解：函数f(x)=lnxx (x>0)，则f′(x)=1−lnxx2，令f′(x)=0，则x=e，当0<x<e时，f′(x)>0，则f(x)单调递增，当x>e时，f′(x)<0，则f(x)单调递减，所以当x=e时，函数f(x)取得极大值f(e)=1e，故选项A正确；当x→0时，f(x)→−∞，当x→+∞时，f(x)→0，作出f(x)的图象如图所示，由f(x)=0，可得lnx=0，即x=1，所以函数f(x)只有一个零点，故选项B错误；由图象可知，f(2)=f(4)，f(3)>f(π)>f(4)，所以f(2)<f(π)<f(3)，故选项C正确；若f(x)<k−1x在(0,+∞)上恒成立，即k>lnxx +1x在(0,+∞)上恒成立，令ℎ(x)=lnxx +1x，则ℎ′(x)=−lnxx2，令ℎ′(x)=0，则x=1，当0<x<1时，ℎ′(x)>0，则ℎ(x)单调递增，当x>1时，ℎ′(x)<0，则ℎ(x)单调递减，所以当x=1时，函数ℎ(x)取得唯一的极大值，即最大值ℎ(1)=1，则k>1，故选项D正确．故选：ACD．利用导数研究函数的单调性，由极值的定义即可判断选项A，利用f(x)的图象结合零点的定义即可判断选项B，由f(x)的图象即可判断选项C，将不等式恒成立转化为k>lnxx+1 x 在(0,+∞)上恒成立，构造函数ℎ(x)=lnxx+1x，利用导数求解ℎ(x)的最值，即可得到k的取值范围，从而判断选项D．本题考查了导数的综合应用，涉及了利用导数研究函数单调性、极值、最值问题，利用导数研究函数的图象，函数零点的应用，不等式恒成立问题的求解，考查了逻辑推理能力、转化化归能力与化简运算能力，属于中档题．13.【答案】−2sin2x+cos2xe x【解析】解：由f(x)=cos2xe x，所以f′(x)=−2sin2x+cos2xe x，故答案为：−2sin2x+cos2xe x．由复合函数导函数的求法得：f′(x)=−2sin2x+cos2xe x，得解．本题考查了复合函数导函数的求法，属中档题．14.【答案】9【解析】解：根据题意，四个人每人随意取走一顶帽子，第一个人取走不是自己的帽子，有3种取法，假设他取走的是第二个人的，则第二个人有3种取法，剩下2人各有1种取法，则一共有3×3=9种取法，故答案为：9．根据题意，依次分析4个人的取法数目，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题，15.【答案】6【解析】解，设利润为f(x)，则f(x)=R(x)−1−0.5x=−18x3+98x2+12x−1−12x=−18x3+98x2−1，则f′(x)=−38x2+94x，(0<x<8)当−38x2+94x=0时，x=0或6，且当0<x<6时，f′(x)>0，当6<x<8时，f′(x)<0，故函数f(x)在(0,6)上单调递增，在(6,8)上单调递减，则当x=6时，f(x)取得极大值也是最大值，故当公司每月为6百台时，利润最大．根据条件得到利润f(x)=−18x3+98x2−1，0<x<8，利用导数得到f(x)的单调性，进而可得其极值本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的最值，确定函数的解析式是关键．,0)∪(0,2]16.【答案】(−4e2【解析】解：当x≥0时，则f(x)=x3−3x+2，故f′(x)=3x2−3=0，得x=−1，x=1，则此时f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增；当x<0时，则f(x)=−x2e x，故f′(x)=−2xe x−x2e x=−xe x(2+x)=0，得x=−2，则此时f(x)在(−∞,−2)上单调递减，在(−2,0)上单调递增；作出函数f(x)图象如图：因为方程f(x)−a=0有两个不相等的实根等价于函数f(x)与y=a的图象有两个交点，有图可得a∈(f(−2),0)∪(0,2]，,0)∪(0,2]．即a∈(−4e2,0)∪(0,2]．故答案为：(−4e2利用导数分段求得函数的单调区间，作出函数图象，条件等价于函数f(x)与y=a图象的有两个不同交点，数形结合即可．本题考查方程根的个数与函数图象交点的转化，考查利用导数判断函数单调区间，数形结合思想，属于中档题．17.【答案】解：(1)首位数字不能是0，其他三位数字可以任意，∴四位数有C41A43=96个；(3分)(2)比3 000大的必是四位数或五位数A、若是四位数，则首位数字必是3或4．①若4在首位，则个位数字必是0或2，有C21A32个数，②若3在首位，则个位数字必是0或2或4，有C31A32个数∴比3000大的偶数且是四位数的有C21A32+C31A32=30个．(2分)B、若是五位数，则首位数字不能是0，个位数字必是0或2或4，①若0在个位，则有A44个数，②若0不在个位，则有C21C31A33个数∴比3000大的偶数且是五位数的有A44+C21C31A33=60(2分)故比3000大的偶数共有90个．(1分)【解析】(1)本题是一个计算问题，首位数字不能是0，其他三位数字可以任意，根据组合公式得到结果．(2)比3 000大的必是四位数或五位数，分成两类：一类：A、若是四位数，则首位数字必是3或4.另一类：B、若是五位数，则首位数字不能是0，个位数字必是0或2或4，根据组合数公式得到结果．数字问题是概率和排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．本题若加上0来排数，难度就会提高．18.【答案】解：(1)由a1=3，a n+1=a n2−2na n+2，得a2=32−2×1×3+2=5=2×2+1，a3=52−2×2×5+2=7=2×3+1，a4=72−2×3×7+2=9=2×4+1，猜想a n=2n+1；(2)下面用数学归纳法证明a n=2n+1．①当n=1时，a1=3=2×1+1，等式成立；②假设n=k(k∈N∗且k≥1)时，等式也成立，即a k=2k+1．则n=k+1时a k+1=a k2−2ka k+2=(2k+1)2−2k(2k+1)+2=4k+1−2k+2=2(k+1)+1．即n=k+1时也成立．综①②知，等式a n=2n+1对任意n∈N∗都成立．【解析】(1)由首项及数列递推式依次求得a 2，a 3，a 4的值，并猜想数列{a n }的通项公式；(2)验证n =1时成立，假设n =k 时，等式也成立，即a k =2k +1.利用已知数列递推式及归纳假设证明n =k +1时也成立．本题考查数列递推式，训练了利用数学归纳法证明数列不等式，是中档题．19.【答案】解：由f(x)=(x 2−4)(2x −a)，则f′(x)=6x 2−2ax −8，∵f′(−1)=0，∴6+2a −8=0，∴a =1， ∴f′(x)=6x 2−2x −8=(2x +2)(2x −4)，令f′(x)=0，则x =−1或x =43，∴当x <−1或x >43时，f′(x)>0；当−1<x <43时，f′(x)<0， ∴f(x)在(−∞,−1),(43,+∞)上单调递增，在(−1,43)上单调递减．(2)由(1)知，f(x)在(−2,−1)和(43,2)上单调递增，在(−1,43)上单调递减，又f(−2)=f(2)=0，f(−1)=9，f(43)=−10027， ∴当x ∈[−2,2]时，f(x)max =9，f(x)min =−10027．【解析】(1)先对f(x)求导，根据f(−1)=0，求出a 的值，再求出f(x)的单调区间； (2)由(1)可知f(x)在[−2,2]上的单调性，然后求出f(x)的极值和端点的函数值，再得到f(x)在[−2,2]上的最大值和最小值．本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，考查了转化思想，属中档题．20.【答案】解：(1)f′(x)=2x −a2x ，x >0，所以f′(1)=2−a2=1，即a =2，所以f(1)=0，切线方程y =(x −1)，即x −y −1=0；(2)由(1)得：f(x)=x 2−1−lnx(x >0)， f′(x)=2x 2−1x(x >0)，令f′(x)>0，解得：x >√22，令f′(x)<0，解得：0<x <√22，故f(x)在(0,√22)单调递减，在(√22,+∞)单调递增，故f(x)的极小值是f(√22)=12ln2−12，无极大值．【解析】(1)求出函数的导数，根据f′(1)=1，得到关于a 的方程，解出即可求出切线方程；(2)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，极值问题，考查导数的应用，是中档题．21.【答案】解：(1)(捆绑法)，把甲乙二人捆绑在一起，再和其他5人全排列，故有A 22A 66=1440，(2)(捆绑法)，先从5人选2人放着甲乙二人之间，并捆绑在一起，再和其他3人全排列，故有A 52A 22A 44=960，(3)(插空法)，原先7人排列形成8个空，先插入1人，再从形成的9个空再插入1人，再从10个空中插入1人，故有C 81C 91C 101=720．【解析】(1)(捆绑法)，把甲乙二人捆绑在一起，再和其他5人全排列，(2)(捆绑法)，先从5人选2人放着甲乙二人之间，并捆绑在一起，再和其他3人全排列， (3)(插空法)，原先7人排列形成8个空，先插入1人，再从形成的9个空再插入1人，再从10个空中插入1人．本题考查了排列的组合的问题，掌握常用的方法是关键，属于中档题．22.【答案】解：(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=lnx +1−2x −a ，要使f(x)在区间[1,+∞)上单调递增，只需f′(x)≥0，即lnx +1−2x ≥a 在[1,+∞)上恒成立即可，由对数函数、反比例函数的性质可得y =lnx +1−2x 在[1,+∞)上单调递增，所以只需a ≤y min 即可，当x =1时，y 取最小值，y min =ln1+1−2=−1， ∴实数a 的取值范围是(−∞,−1]．(2)存在正数x0，使得f(x0)≤1−lnx0成立，即(x0−1)lnx0≤ax0，即存在x0∈(0,+∞)使得a≥(x0−1)lnx0x0，令g(x)=(x−1)lnxx，x∈(0,+∞)，则g′(x)=lnx+x−1x2，令ℎ(x)=lnx+x−1，x∈(0,+∞)，则ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增，且ℎ(1)=0，所以当x∈(0,1)时，ℎ(x)<0，即g′(x)<0；当x∈(1,+∞)时，ℎ(x)>0，即g′(x)>0，所以g(x)在(0,1)上单调递减；在(1,+∞)上单调递增，则g(x)min=g(1)=0，故a≥0，即实数a的取值范围为[0,+∞)．【解析】(1)对f(x)求导，由题意可得f′(x)≥0，即lnx+1−2x≥a在[1,+∞)上恒成立，利用函数的单调性求出y=lnx+1−2x的最小值即可求得a的取值范围；(2)由题意可得存在x0∈(0,+∞)使得a≥(x0−1)lnx0x0，令g(x)=(x−1)lnxx，x∈(0,+∞)，利用导数求出g(x)的最小值即可求得a的取值范围．本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．。

湖北省2021学年高二数学下学期期中试题文(含解析)

高二下学期期中考试数学（文）试题一、单选题（共12小题，每小题5分）。

1. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A. 任意一个有理数，它的平方是有理数B. 任意一个无理数，它的平方不是有理数C. 存在一个有理数，它的平方是有理数D. 存在一个无理数，它的平方不是有理数【答案】B【解析】试题分析：由命题的否定的定义知，“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数．考点：命题的否定．2.设，“”是“复数是纯虚数”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当a=0时，如果b=0同时等于零，此时实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果已经是纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a=0，因此是必要条件，故选B【考点定位】本小题主要考查的是充分必要条件，但问题中又涉及到了复数问题，复数部分本题所考查的是纯虚数的定义3.已知函数，为的导函数，则的值为（）【答案】D【解析】【分析】先对函数f(x) 求导，再求得解.【详解】由函数的解析式可得，所以.故选：D【点睛】本题主要考查函数求导，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.将某选手的6个得分去掉1个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数的平均分为91．现场作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则4个剩余分数的方差为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】若x≥3，则90+x被去掉，剩余四个数的平均数满足题意，再计算方差得解.详解】去掉最低分87，若x≥3，则90+x被去掉，此时剩余的分数为90,90,91,93，平均数为91，满足条件，此时的方差为.故选：C【点睛】本题主要考查平均数的计算和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知函数，则当取得极大值时，的值应为（）【答案】C【解析】【分析】先求导，再利用导数求函数的单调区间，即得函数的极大值点.【详解】由题得，令所以函数的增区间为,(,+∞)，令所以函数的减区间为（-∞，-），（0,），所以f(x)的极大值点为x=0,故选：C【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值点，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出AB的长，再求点P到直线AB的最小距离和最大距离，即得△ABP面积的最小值和最大值，即得解.【详解】由题得,由题得圆心到直线AB的距离为，所以点P到直线AB的最小距离为2-1=1，最大距离为2+1=3，所以△ABP的面积的最小值为，最大值为.所以△ABP的面积的取值范围为[1,3].故选：D【点睛】本题主要考查点到直线的距离的计算，考查面积的最值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.椭圆的左，右顶点分别是，左，右焦点分别是，若成等比数列，则此椭圆的离心率为A. B. C. D.【答案】B【解析】：由成等比数列得即【考点定位】本题主要考查椭圆的定义和离心率的概念．属基础题8.已知过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线仅与双曲线的右支有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题得，化简不等式即得双曲线的离心率的取值范围.【详解】因为过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线仅与双曲线的右支有一个交点，所以所以.故选：A【点睛】本题主要考查直线和双曲线的位置关系，考查双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.9.已知，若，使得成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】原命题等价于，再求解不等式即得解.【详解】，使得成立，则，由题得，所以函数f(x)在（-∞，-1）单调递减，在（-1，+∞）单调递增，所以，由题得，∴故选:C【点睛】本题主要考查不等式的存在性问题，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.如下图，一个多面体的正视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形且直角边长为2，俯视图是边长为2的正方形，则该多面体的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先找到三视图对应的几何体，再求几何体的体积得解.【详解】由题得三视图对应的几何体是如图所示的三棱锥，AB=AD=2,所以该多面体的体积是.故选：B【点睛】本题主要考查三视图还原几何体，考查棱锥体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.已知函数，当时，则有（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】构造函数，利用导数研究函数的最值即可证明不等式．【详解】令，则．若，则，成立．若，则．当时，；当时，．的，上单调递减；在，上单调递增．．又，，．，即恒成立．综上，当时．故选：A【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，考查利用导数证明不等式，考查不等式的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知函数，，若直线与两函数的图象均相切，则（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】先根据直线和的图像相切，求出a=-4,再根据直线和相切求出切点P或.把点P和代入曲线方程即得m的值.【详解】联立与得,所以直线方程为y=2x-4,由题得设切点P坐标为，所以所以切点P或.把点P和代入得m=或.故选：D【点睛】本题主要考查直线和曲线相切，考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题13.设复数满足，则____．【答案】.【解析】试题分析：把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则z 可求．详解：由（z﹣2i）（2﹣i）=5，得：z﹣2i===2+i∴z=2+3i．∴复数z的共轭复数为2﹣3i故答案为．点睛：本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题．复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.14.已知，若为互质的正整数)，由以上等式，可推测的值，则________.【答案】41【解析】【分析】将每个式子化为统一的形式，，，归纳得到第n个式子，再由特值得到结果.【详解】根据题意，对于第一个式子；第二个式子；第二个式子；分析可得：第个式子可得，当时，，即，即.【点睛】归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.15.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为.【答案】-2【解析】由于y′＝n＋1，∴曲线在点(1，1)处的切线为y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0，得x＝x n＝，∴a n＝lg，∴原式＝lg ＋lg＋…＋lg＝lg＝lg＝－2.答案：－216.已知是椭圆的两个焦点，A、B分别为该椭圆的左顶点、上顶点，点P在线段AB上，则的取值范围是 ________.【答案】【解析】由是椭圆的两个焦点，A、B分别为该椭圆的左顶点、上顶点，可得，，设，因为点P在线段AB上，所以，，故答案为.三、解答题17.已知,命题：对任意，不等式恒成立；命题：曲线在任意一点处的切线斜率均大于．(Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；(Ⅱ）若命题是真命题，求实数的取值范围．【答案】(Ⅰ）;(Ⅱ）.【解析】【分析】(Ⅰ）由题得解不等式即得m的范围；(Ⅱ）先化简命题q,得m≤2，再根据命题是真命题，求实数的取值范围.【详解】(Ⅰ）由题得.(Ⅱ）因为在任意一点处的切线斜率均大于，所以.因为命题是真命题，所以且m≤2，所以.【点睛】本题主要考查不等式的恒成立问题，考查导数的几何意义，考查复合命题的真假的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题，在火车站分别随机调研了名女性或名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图.（1）完成下列列联表：喜欢旅游不喜欢旅游估计女性男性合计（2）能否在犯错误概率不超过的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”.附：参考公式：，其中【答案】(1)答案见解析；(2) 不能在犯错误概率不超过的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”. 【解析】分析：（1）根据等高条形图计算可得女生不喜欢打羽毛球的人数为，男性不喜欢打羽毛球的人数为.据此完成列联表即可.（2）结合(1)中的列联表计算可得，则不能在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢打羽毛球与性别有关.详解：（1）根据等高条形图，女生不喜欢打羽毛球的人数为，男性不喜欢打羽毛球的人数为.填写列联表如下：喜欢打羽毛球不喜欢打羽毛球总计女生男生总计（2）根据列联表中数据，计算，所以不能在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢打羽毛球与性别有关.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．19. 用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？【答案】解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为从而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。

2020-2021学年高二数学下学期期中试题文[1]

2020-2021学年高二数学下学期期中试题文本试卷共5页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事顶：1.答卷前，考生务必将自己的名和考生号、试室号、座位号填在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ），填涂在答题相应置上。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效4.考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{|12}A x x =-≤≤，{1,2,3}B =，则A B =（A ）{1} （B ）{2}（C ）{1,2}（D ）{1,2,3}2.已知a 为实数，若复数()()1a i i +-为纯虚数，则a = A.1- B.12-C. 1D.2 3.已知3sin()5πθ +=，则sin(2)2πθ -= A.45 B.725- C. 725 D.354.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23415a a a ++=，713a =，则5S =（）A) 28 (B) 25(C) 20 (D) 185、设x ，y 满足约束条件030426x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值为（A ）7 （B ）9 （C ）13 （D ）156、如图所示程序框图，若判断框内为“3i ≤”，则输出S =（） A ．2 B ．6 C. 10 D ．347、设x ∈R ，则“20x -≥”是“11x -≤”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8、如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长都等于1，则该几何体的外接球的体积为（）（A)12π (B) 32π (C) 3π (D) 43π9、刘徽是我因魏晋时期的数学家，在其撰写的《九章算术注》中首创“割圆术”，所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法，如图所示，圆内接正十二边形的中心为圆心O ，圆O 的半径为2，现随机向圆O 内段放a 粒豆子，其中有b 粒豆子落在正十二边形内(,,a b N b a *∈<)，则圆固率的近似值为A.b a B.a b C.3a b D.3ba10、已知1F 和2F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且2F AB 是等边三角形，则该双曲线的离心率为 ( )(A)3+12(B) 31- (C) 31+ (D) 2 11.函数()2sin f x x x x =+的图象大致为 12．已知函数()1,0()ln ,0kx x f x x x ->⎧⎪=⎨--<⎪⎩，若函数()f x 的图象上关于原点对称的点有2对，则实数k 的取值范围是（） (A) (,0) (B) 1(0,)2(C) (0,) (D) (0,1)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020-2021学年湖北省仙桃市高二下学期期中考试语文试卷(答案详解)

【最新】湖北省仙桃市高二下学期期中考试语文试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列划线的各组字中，读音完全相同的一项是（）A．酒馔/撰写拔擢/污浊正中下怀/仲夏B．傩送/腾挪迤逦/倚仗佶屈聱牙/反诘C．赵嘏/蒹葭潦水/撩水李翊/蒋诩D．优渥/夭阏熟稔/容忍箭镞/簇拥2．下列词语中书写有误的一项是（）A．仓廒搠倒东榆已逝衔环结草B．凑泊泅水蜩与学鸠不落言筌C．睥睨角隅茕茕孑立见微知著D．援例坍缩涸辙之鲋杀青付梓3．下列各句中，划线的成语使用正确的一项是（）A．专家指出，强烈的地震极易引发海啸，沧海横流，巨浪奔腾，对人民的生命、财产安全会造成巨大威胁，应切实建立健全预警机制。

B．季老一生光明磊落，胸无城府，始终都保持了天真纯朴的本性，不求名，不为利，不媚上，不畏权。

C．由于国家出台了一系列抑制房价的措施，素有“金九银十”之称的楼市，交易情况不瘟不火，价格继续僵持，在平淡中迎来了年内最后一个销售的关键期。

D．河南省针对“瘦肉精”的问题，明确规定了畜牧、商务、工商、食品药品、公安等相关部门的职责，要求各行其是，形成合力。

4．下列各句中没有语病且句意明确的一项是（）A．项目竣工之后，这里将成为水上华府、立体花园，可显碧水清波，杉林鹭影，也可凭栏观鱼。

B．经过一年多的施工建设，“顾大嫂”食品有了“仙桃制造”，“顾大嫂”方便食品和波波鱼两大系列昨同时投产。

C．市物价局有关负责人介绍，这次水费调整旨在合理配置水源，促进节约用水，协调供水价格矛盾。

D．龙华山派出所民警在菜场一僻静处发现可疑人员王某。

经查证，王某系一惯盗人员，经常在菜场内扒窃。

5．下列关于文学文化常识的表述，不正确的一项是（）A．塞万提斯是最早使喜剧主体具有悲剧特征的欧洲作家，小说人物堂吉诃德所引发的笑，是一种“含泪的笑”，一种发人深省的笑。

B．古人纪时，除了用序数，还有一些特殊的称谓。

2020-2021学年省直辖县级行政区划仙桃市中学高二数学文联考试题含解析

2020-2021学年省直辖县级行政区划仙桃市中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是（）A．所有能被2整除的整数都是奇数B．所有不能被2整除的整数都不是奇数C．存在一个能被2整除的整数是奇数D．存在一个不能被2整除的整数不是奇数参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】所给的命题是一个全称命题，直接写出其否定，书写其否定要注意它的格式的变化，即量词的变化．再对比四个选项得出正确选项【解答】解：∵全称命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”∴全称命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个不能被2整除的整数不是奇数”，对比四个选项知，D选项是正确的故选D2. 若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A．2＜k＜10 B．k＞10C．k＜2或k＞10 D．以上答案均不对参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据题意，由双曲线的方程特点分析可得（k﹣2）（10﹣k）＜0，解可得k的范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，方程表示双曲线，必有（k﹣2）（10﹣k）＜0，解可得k＜2或k＞10；故选：C．3. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：年龄身高由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为( ) 参考公式：回归直线方程是：A．154 B. 153 C.152 D. 151参考答案：B略4. 2014年巴西世界杯某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()A．18种B．36种C．48种D．72种参考答案：D略5. 下列叙述错误的是( )A.频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B.若事件发生的概率为p，则0≤p≤1C.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D.5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同参考答案：A略6. 在中，已知，，，则的面积等于（）A． B．C． D．参考答案：B略7. 曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为（）A. B.C. D.参考答案：D略8. 抛物线的焦点到准线的距离是（）A． B． C． D ．参考答案：B9. 已知函数f（x）=sin2x，将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位移，得到函数g（x）的图象，则当x∈[0，]时，函数g（x）的值域为（）A．[﹣，] B．[﹣，1] C．[0，1+] D．[0，]参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数平移变换的规律，求解出g（x）的解析式，x∈[0，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出g（x）的最大值和最小值，即得到g（x）的取值范围．【解答】解：函数f（x）=sin2x，图象向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣），再向上平移个单位，可得y=sin（2x﹣），即g（x）=sin（2x﹣），∵x∈[0，]时，2x﹣∈[，]，当2x﹣=时，函数g（x）取得最小值为：0；当2x﹣=时，函数g（x）取得最小值为：1+∴得函数g（x）的值域为[0，1]．故选C．10. 在空间，可以确定一个平面的条件是（）A．两条直线B．一点和一条直线C．三个点D．一个三角形参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】在A中，两条异面直线不能确定一个平面；在B中，若点在直线上，由不能确定一个平面；在C中，如果共点共线，不能确定一个平面；在D中，一个三角形确定一个平面．【解答】解：在A中，两条相交线和两条平行线都能确定一个平面，但两条异面直线不能确定一个平面，故A错误；在B中，直线与直线外一点确定一个平面，若点在直线上，由不能确定一个平面，故B错误；在C中，不共线的三点确定一个平面，如果共点共线，不能确定一个平面，故C错误；在D中，因为一个三角形的三个顶点不共线，所以一个三角形确定一个平面，故D正确．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是参考答案：0060，022012. 极坐标系中，圆上的动点到直线的距离的最大值是．参考答案：13. 椭圆的长轴的顶点坐标是，短轴的顶点坐标是参考答案：，略14. 在极坐标系中,曲线与的交点的极坐标为________.参考答案：15. 若时，则__________．参考答案：【分析】结合将已知中的进行分母实数化，计算可得答案．【详解】∵z＝3-4i，∴，∴z?．∴故答案为：．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念及运算性质，是基础题．16. 棱长为1的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积为▲参考答案：3π17. （5分）把x=﹣1输入如图所示的流程图可得输出y的值是．参考答案：1∵框图的作用是计算分段函数的值y=，∴当x=﹣1时，不满足条件x＜0，故y=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

湖北省新高考2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题(word版含答案)

B．在第9条斜线上，各数之和为55
C．在第11条斜线上，最大的数是
D．在第条斜线上，共有个数
12．已知，，记，则（）
A．的最小值为 B．当最小时，
C．的最小值为 D．当最小时，
三、填空题
13．曲线在点处的切线方程为___________.
14．的展开式中的系数为___________.(用数字填写答案)
（1）已知某题正确答案是“选两项”，求学生甲不得0分的概率；
（2）学生甲的答题策略是“猜一个选项”，学生乙的策略是“猜两个选项”，试比较两个同学的策略，谁的策略能得更高的分数？并说明理由.
21．已知，是椭圆的左、右焦点，圆与椭圆有且仅有两个交点，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过y正半轴上一点P的直线l与圆O相切，与椭圆C交于点A，B，若，求直线l的方程.
15．甲､乙､丙､丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次.甲､乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你没有得到冠军”；对乙说“你当然不会是最差的”.从上述回答分析，5人的名次排列可能有___________种不同情况(用数字填写答案).
16．已知函数 .当时，的增区间为___________；若有两个零点，则实数的取值范围为___________.
22．已知函数 .
（1）讨论的极值情况；
（2）若时，，求证： .
参考答案
1．D
【分析】
根据命题否定的定义书写即可.
【详解】
全称量词的否定要改为特称量词，故原命题的否定为， .
故选：D.
2．C
【分析】
直接利用复数的乘除法运算法则求解即可

2020-2021学年高二下册期中数学试题

2020-2021学年度（下）半期考试高二年级数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1. 复数iiz -=1（i 为虚数单位），则=||z A.1 B.22 C.2D.22. 已知3sin 2)(x x x f +=，则=')0(fA.2-B.0C.1D.23. 若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-+≥02031y x y x x ，则y x z +-=的最大值为A.21- B.1- C.21 D.14. 某工艺品厂要制作一批鼠年迎春微章，每一个经检验合格的徽章售出后能产生4元钱的纯利润。

统计发现，每个工人每天制作的合格品个数平均值为300，方差为25，那么每个工人每天能为工厂贡献的纯利润的标准差为 A.5 B.20 C.25D.1005. 已知m ，n 为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，则下列说法正确的是A.若m 与α所成的角等于n 与α所成的角，则m //nB.若m 与α所成的角等于m 与B 所成的角，则α//βC.若m //n ，αβ//则m 与α所成的角等于n 与β所成的角D.若m ⊥n ，则m 与α所成的角不可能等于n 与α所成的角6.x bx ax x f ln )(2++=在点))1(,1(f 处的切线方程为22-=x y ，则=-a bA.1-B.0C.1D.27. 某校为了了解全校高中学生十一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假明参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示，估计这100名学生参加实践活动时间的中位数是 A.16.7 B.2.7 C.2.8D.78. 某平台为一次活动设计了“a ”、“b ”、“c ”三种红包，活动规定：每人可以获得4个红包，若集齐至少三个相同的红包（如：“aaab ”），或者集齐两组两个相同的红包（如： “aabb ”），即可获奖：已知小赵收集了4个红包，则他能够获奖的不同情形数为 A.9 B.10 C.12D.169. n x mx )(+)(+∈N n 的展开式中，各二项式系数和为32，各项系数和为243，则展开式中3x 的系数为A.40B.30C.20D.1010. 重庆已经成为中外游客旅游的热门目的地之一，比如洪崖洞，长江索道，李子坝穿楼轻轨已经成为网红景点，旅游的必到打卡地，现有4名外地游客来重庆旅游，若每个人只能从上述三个网红景点中选择一个进行游览，则每个景点都有人去游玩的概率为 A.98 B.94C.196 D.43 11. 用一根长为cm 18的铁丝围成正三角形框架，其顶点为A ，B ，C ，将半径为cm 2球放置在这个框架上（如图），若M 是球上任意一点，则四面体MABC 体积的最大值为 A.3433cm B.33cm C.333cmD.339cm12. 已知双曲线C ：12222=-by a x )0,0(>>b a 的左右焦点分别为1F ，2F ，O 为坐标原点，点P 在双曲线右支上，且0)(22=+⋅OF PF ，若直线1PF 的倾斜角为θ且952sin =θ，则双曲线C 的离心率为A.23B.3C.25 D.5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 若复数i m m m z )1(2+++=是纯虚数，其中m 是实数，则=z _____________.14. 在4)1(x +的二项展开式中，二项式系数最大的项为_____________.（写出该项的最简结果） 15. A ，B ，C ，D ，E ，F 六名同学参加一项比赛，决出第一到第六的名次.A ，B ，C 三人去询问比赛结果，裁判对A 说：“你和B 都不是第一名”；对B 说：“你不是最差的”；对C 说：“你比A ，B 的成绩都好”，据此回答分析：六人的名次有_____________种不同情况。

【原创】2020-2021学年度高二下学期期中测试卷数学试卷 (含答案)

1【原创】2020-2021学年度高二下学期期中测试卷数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设在可导，则等于（）A ．B ．C ．D ．2．已知曲线在点P 处的切线的斜率，则点P 的坐标是（） A ．B ．C ．或D ．或3．曲线在处的切线如图所示，则（）A ．0B ．C ．D ．4．已知函数在处取得极值0，则（）A ．4B ．11C ．4或11D ．3或95．若的展开式中的系数为，则实数的值（）A ．B ．C ．D ．6．2020年12月1日，大连市开始实行生活垃圾分类管理．某单位有四个垃圾桶，分别是一个可回收物垃圾桶､一个有害垃圾桶､一个厨余垃圾桶､一个其它垃圾桶．因为场地限制，要将这四个垃圾桶摆放在三个固定角落，每个角落至少摆放一个，则不同的摆放方法共有(如果某两个垃圾桶摆放在同一角落，它们的前后左右位置关系不作考虑)（）种． A ．B ．C ．D ． 7．已知且，且，且，则（） A ．B ．C ．D ．8．已知函数导函数为，在上满足，则下列一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．对于的展开式，下列说法正确的是（）A ．所有项的二项式系数和为64B ．所有项的系数和为64C ．常数项为1215D ．二项式系数最大的项为第3项 10．已知，下列说法正确的是（）A ．在处的切线方程为B ．单调递增区间为C ．的极大值为D ．方程有两个不同的解11．下面结论正确的是（）A ．若3个班分别从5个风景点中选择一处游览，则不同的选法种数为35B ．C ．（，）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号D．（）12．关于函数，下列判断正确的是（）A．是的极大值点B．函数有且只有1个零点C．存在正实数，使得成立D．对任意两个正实数，，且，若，则第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数在区间上的最大值是________．14．已知函数．若函数在上单调递减，则实数的最小值为________．15．七个男生和四个女生排成一排，要求女生不相邻且不可排两头的排法共有_________．16．已知函数，，若直线与函数，的图象均相切，则a的值为__________；若总存在直线与函数，图象均相切，则a的取值范围是__________．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）一场小型晚会有个唱歌节目和个相声节目，要求排出一个节目单．（1）个相声节目要排在一起，有多少种排法？（2）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？（3）前个节目中要有相声节目，有多少种排法？18．（12分）已知函数，其中为实数．（1）若，求函数的最小值；（2）若方程在上有实数解，求的取值范围．19．（12分）已知函数．（1）当时，求函数与x轴交点的个数；（2）当时，讨论函数的单调性．220．（12分）已知函数．（1）若函数在点处的切线方程为，讨论函数的单调性；（2）若，对任意，，当，不等式恒成立，求实数的取值范围．21．（12分）已知．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．322．（12分）设函数．（1）若，有两个零点，求的取值范围；（2）若，求的最大值．4数学答案第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】因为在处可导，由导数的定义可得，故选D．2．【答案】C【解析】因为，所以．由题意知，切线斜率，令，得或．当时，；当时，，故点P的坐标是或，故选C．3．【答案】C【解析】由直线经过，，可求出直线方程为，∵在处的切线，∴，，∴，故选C．4．【答案】B【解析】因为，由题有，即，解得或．检验：当时，，不合题意，舍去；当时，，令，得或；令，得，所以在，上单调递增，在上单调递减，符合题意，则，故选B．5．【答案】A【解析】的展开式的通项公式为，则的展开式中含有的项为，的展开式中含有的项为，则，解得，故选A．6．【答案】C【解析】根据题意，有四个垃圾桶放到三个固定角落，其中有一个角落放两个垃圾桶，先选出两个垃圾桶，有种选法，之后与另两个垃圾桶分别放在三个不同的地方有种放法，所以不同的摆放方法共有种．7．【答案】A【解析】根据题意，设，且，变形可得，即，且，变形可得，即，且，变形可得，即，，其导数，在区间上，，则为减函数，在区间上，，则为增函数，其草图如图：则有，故选A．8．【答案】A【解析】设，，，单调递增，所以，故选A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．【答案】ABC【解析】的展开式所有项的二项式系数和为，选项A正确；中，令，得，选项B正确；展开式通项为，令，得，所以常数项为，选项C正确；二项式系数最大的项为第4项，选项D不正确，故选ABC．10．【答案】AC【解析】因为，所以函数的定义域为，所以，，，∴的图象在点处的切线方程为，即，故A正确；在上，，单调递增；在上，，单调递减，故B错误；的极大值也是最大值为，故C正确；方程的解的个数，即为的解的个数，即为函数与图象交点的个数，作出函数与图象如图所示：由图象可知方程只有一个解，故D错误，故选AC．11．【答案】BCD【解析】A．若3个班分别从5个风景点中选择一处游览，则不同的选法种数为，因此不正确；B．，，因此正确；C．，，，，因此正确；D．由二项式定理可得的展开式的奇数项与偶数项的二项式系数相等，可得，因此正确，故选BCD．12．【答案】BD【解析】对于A，函数的定义域为，，∴在上，，函数单调递减；在上，，函数单调递增，∴是的极小值点，即A错误；对于B，，∴，函数在上单调递减，且，，∴函数有且只有1个零点，即B正确；对于C，若，可得，令，则，令，则，∴在上，函数单调递增；在上，函数单调递减，∴，∴，∴在上函数单调递减，函数无最小值，∴不存在正实数k，使得恒成立，即C不正确；对于D，令，则，，令，则，∴在上单调递减，则，令，由，得，则，当时，显然成立，∴对任意两个正实数，，且，若，则，故D正确，故选BD．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】，，当时，，此时函数单调递增；当时，，此时函数单调递减，所以，，故答案为．14．【答案】6【解析】，，可得，令，若函数在上单调递减，即，当时，单调递增，，所以函数在上单调递增，，所以，故答案为6．15．【答案】1814400【解析】先排无条件限制的七个男生有种，由于女生不相邻且不可排两头，则四个女生只能分别插在七个男生的六个空隙中，有种，所以由分步乘法计数原理得共有种，故答案为1814400．16．【答案】，【解析】，，设切点为，则，，∴切点为，，，将直线代入，得，，，，由上面可知切线方程为，代入得，，，，令，则，，当时，，单调递增；当时，，单调递减，因此，所以，故答案为，．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）把两个相声节目捆绑在一起作为一个节目与其他节目排列共有排法．（2）选两个唱歌节目排在首尾，剩下的3个节目在中间排列，排法为．（3）5个节目全排列减去后两个都是相声的排法，共有．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，则，由，得．当时，；当时，，在上单调递减，在上单调递增，．（2），①当时，在上恒成立，在上单调递增，，方程在上无实数解，不合题意；②当时，在上恒成立，在上单调递减，，方程在上无实数解，不合题意；③当时，令，得．当时，；当时，，在上单调递减，在上单调递增，，，若方程在上有实数解，则只需，即，解得，，综上所述：的取值范围为．19．【答案】（1）3个；（2）详见解析．【解析】（1）当时，，所以，当或时，；当时，，所以时，取得极大值，当时，取得极小值，又，，所以在，，上各有唯一一个交点，所以函数与x轴交点的个数有3个．（2），当时，令，得．当时，，当时，；当时，当，即时，当或时，；当时，，当，即时，；当，即时，当或时，；当时，，综上：当时，在上递减，在上递增；当时，在，上递减，在上递增；当时，在上递减；当时，在，上递减，在上递增．20．【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；（2）．【解析】（1）由题意可知函数的定义域为，因为，所以，，解得，则，所以，令，解得，，所以当时，；当时，；当时，，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．（2）当，，不等式，即变形为，令，则，（），不等式可化为，因为对任意，当时，不等式恒成立，则可知在上单调递减，因为，所以在上恒成立，则在上恒成立，即，令，则，所以在上单调递减，所以，所以，所以实数m的取值范围为．21．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1），，所以．（2），所以．（3）因为，所以，因为，所以原式，所以的值为．22．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，则，若，，单调递增，不合题意；若，由，得．时，，单调递减；时，，单调递增，此时，所以的极小值为，有两个零点，则，即，所以，故的取值范围是．（2）由题，若，，单调递增，当时，，此时存在，使得，不符合题意；若，由，知，即，满足；若，由，得．当时，；当时，，则在时极小值，即，所以，则．令，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，当时，取得最大值，即，所以的最大值为．。

2020年湖北高二(下)期中数学试卷解析版

A. 0.95
B. 0.75
C. 0.52
D. 0.35
5. 已知 i 是虚数单位，复数 z= ，则在复平面上复数 z 对应的点位于（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
6. 随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了 100 位育龄妇女，结果如表．
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P（K2≥k0） k0
附：K2=
0.025 0.010 0.005 0.001 5.024 6.635 7.879 10.828
法分别求得相关系数 r 如表：
甲乙
丙
丁
r 0.85 0.80 -0.82 -0.90
则这四位同学的试验结果能体现出 A、B 两变量有更强的线性相关性的是______．
14. 若
（x，y∈R），则 x+y 的值等于______．
15. 我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线 Ax+By+C=0 的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（3，1，-1）到平面 x+2y+2z+3=0 的距离为______．
非一线
一线
总计
愿生
45
20
65
不愿生
13
22
35
总计附表： P（K2≥k）
58 0.050
42 0.010
100 0.001
k
3.841
6.635
10.828
由 K2=
算得，K2=
≈9.616 参照附表，得到的正
确结论是（）

湖北省2020版高二下学期期中数学试卷A卷

湖北省2020版高二下学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·临翔模拟) 全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合∁U（A∪B）的子集个数为（）A . 1B . 3C . 8D . 42. （2分）(2018·佛山模拟) 若复数满足，则（）A . 1B .C . 2D . 33. （2分）(2012·山东理) 若复数z满足z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z为（）A . 3+5iB . 3﹣5iC . ﹣3+5iD . ﹣3﹣5i4. （2分） (2015高二下·霍邱期中) 若复数z满足 =i，其中i为虚数单位，则z=（）A . 1﹣iB . 1+iC . ﹣1﹣iD . ﹣1+i5. （2分） (2020高二下·中山期中) 若满足，则（）A . 0B . 1C . -1D . ±16. （2分）(2018·银川模拟) 设集合A={0,2,4,6,10},B= ，则（）A . {2,3,4,5,6}B . {0,2,6}C . {0,2,4,5,6,,10}D . {2,4,6}7. （2分） (2019高二下·顺德期末) 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高（单位：）与体重（单位：）数据如下表：1651651571701751651551704857505464614359若已知与的线性回归方程为，那么选取的女大学生身高为时，相应的残差为（）A .B . 0. 96C . 63. 04D .8. （2分） (2019高二上·湖南月考) 如图是根据，的观测数据得到的点图，由这些点图可以判断变量，具有线性相关关系的图（）A . ①②B . ①④C . ②③D . ③④9. （2分） (2020高三上·哈尔滨开学考) 已知函数在上单调递减，且对任意的，，总有，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·佛山期中) 若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（）A . ab≥1B . + ＞2C . a3+b3≥3D . + ≥2二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）高一班班委会由名男生和名女生组成，现从中任选人参加某社区敬老务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是________．（结果用最简分数表示）12. （1分）若复数z满足z2﹣z+1=0，则|z|=________13. （1分）若不等式的解集为 R ，则实数 a 的取值范围是________．14. （1分） (2016高二上·梅里斯达斡尔族期中) 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=________三、解答题 (共4题；共40分)15. （10分）(2020·肇庆模拟) 通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下列联表：男生女生合计挑同桌304070不挑同桌201030总计5050100下面的临界值表供参考：参考公式：，其中（1）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；（2）根据以上列联表，是否有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？16. （10分）已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＞5的解集；（2）若对于任意的实数x恒有f（x）≥|a﹣1|成立，求实数a的取值范围．17. （10分）(2017·重庆模拟) 已知曲线C：，（θ为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0．（1）写出曲线C的普通方程，直线l的直角坐标方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．18. （10分）(2016·柳州模拟) 如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D．（1）求证：CE2=CD•CB．（2）若AB=2，BC= ，求CE与CD的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共40分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：。

湖北仙桃21-22学度高二下学期期中考试-数学文

湖北仙桃21-22学度高二下学期期中考试-数学文高二数学（文科）命题人：仙桃市教育科学研究院曹时武本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

全卷满分150分，考试时刻120分钟。

★ 祝考试顺利 ★注意事项：1．考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。

3．填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。

答在试题卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1．"60"0=α是“21cos =α”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知函数21)(x x x f +=，则=-)1(/fA ．-1B ．0C ．21D ．13．下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为：“若12=x ，则1≠x ”；B ．命题“02,2<++∈∃x x R x ”的否定是“R x ∈∀，022≥++x x ，”；C. 命题“若y x =，则22y x =”的逆否命题是假命题；D. 已知N n m ∈,，命题“若n m +是奇数，则n m ,这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题.4．曲线34x x y -=在点（－1，－3）处的切线方程是A ．47+=x yB ．27+=x yC ．4-=x yD ．2-=x y 5．函数)(x f 的定义域为开区间()b a ,，导函数)('x f 在()b a , 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间()b a ,内有极小值点A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4个6．设α∈(0,2π)，方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则α∈A ．(0,4π]B ．(0,4π)C ．(4π,2π)D ．［4π,2π)7．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是A ．双曲线B ．双曲线的一支C ．两条射线D ．一条射线8．若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为 A ．-2 B ．2 C ．-4D ．49．双曲线14122222=--+my m x 的焦距是 A ．4B ．22C ．8D ．与m 有关10．21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且 4521=∠F AF ，则21F AF ∆的面积为A ．7B ．47 C ．27D ．527第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡相应的横线上） 11．抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且它过点P )22,2(-，则抛物线的方程是12．过点P （－1，2）且与曲线2432+-=x x y 在点M （1，1）处的切线平行的直线方程是__________． 13．设函数)3cos()(ϕ+=x x f ，)0(πϕ<<，若)()('x f x f +是奇函数，则ϕ=________。