2020-2021重庆大足中学数学水平测试试题及答案分析
重庆大足中学2020年高二数学理联考试卷含解析
重庆大足中学2020年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设分别为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A2. 在极坐标系中的点化为直角坐标是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据，，可将点化为直角坐标．【详解】由题意得：，则，点化为直角坐标是：本题正确选项：【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查学生的计算能力，属于基础题．3. 为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：由最小二乘法得y与x的线性回归方程为，则当时，繁殖个数y的预测值为（）A. 4.9B. 5.25C. 5.95D. 6.15参考答案：B【分析】根据表格中的数据，求得样本中心为，代入回归直线方程，求得，得到回归直线的方程为，即可作出预测，得到答案．【详解】由题意，根据表格中的数据，可得，即样本中心为，代入回归直线方程，即，解得，即回归直线的方程为，当时，，故选B．【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，求得回归直线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4. 如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是()．A．161 cm B．162 cm C．163 cm D．164 cm参考答案：B略5. 设集合，，则（）A． B． C． D．参考答案：B6. 甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）A．B．C．D．参考答案：C7. 已知每项均大于零的数列{a n}中，首项a1=1且前n项的和S n满足（n∈N*，且n≥2），则a81=（）A．638 B．639 C．640 D．641参考答案：C【考点】数列的应用．【分析】等式两边同除以，可得}是以1为首项，2为公差的等差数列，从而得到S n=4n2﹣4n+1，利用n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，即可求得结论．【解答】解：∵，∴=2（n∈N*，且n≥2），∵a1=1，∴ =1∴{}是以1为首项，2为公差的等差数列∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1∴S n=4n2﹣4n+1．∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（4n2﹣4n+1）﹣[4（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=8n﹣8．∴a81=8×81﹣8=640故选C．8. 若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（）A BC D参考答案：C9. 直线=和直线的位置关系（）A. 垂直B. 平行C. 相交但不垂直D. 重合参考答案：B10. 展开式中含项的系数为（）A. 240B.120C. 60D. 15参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给定两个命题，由它们组成四个命题：“”、“”、“”、“”．其中正真命题的个数是．参考答案：２略12. 已知是奇函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值为.参考答案：913. 已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|=10，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为．参考答案：25【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的解析式y2=2px（p＞0），写出抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出p，△ABP的面积是|AB|与DP乘积一半．【解答】解：由于抛物线的解析式为y2=2px（p＞0），则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x=﹣，∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又∵AB⊥x轴∴|AB|=2p=10∴p=5又∵点P在准线上∴DP=+|﹣|=p=5∴S△ABP=DP?AB=×5×10=25故答案为25．【点评】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法．14. 向面积为S的△ABC内任投一点P，则随机事件“△PBC的面积小于”的概率为．参考答案：略15. 如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。
重庆市大足区大足中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(含答案)
2021-2022学年八年级（下）半期素养问答数学试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线），请一律用黑色签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回.一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1. ）A. B. C. D.2.x 的取值范围是（ ）A.1x ≥-B.0x ≠C.1x ≥D.0x >3.已知一直角三角形两直角边长为2和3，那么斜边长为（ ）A.1B.5 D.134.已知三角形的三边长分别为5，12，13，这是一个（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.下列计算正确的是（ ）2= 2=- 2=± 2=±6.如图所示，求黑色部分（长方形）的面积为（ ）A.24B.30C.48D.187.如图：在ABC △中，90C ∠=︒.，点D 为AB 的中点，10AB =，则CD 的长为（ ）A.4B.5C.6D.78.已知点()12,y -，()21,y -，()31,y 都在直线32y x =-+上，则1y ，2y ，3y 的值的大小关系是（ ）A.312y y y <<B.123y y y <<C.312y y y >>D.123y y y >>9.下列命题中，真命题是（ ）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线相等的四边形是矩形10.若一次函数()31y k x =--的图象不经过第一象限，则（ ）A.3k <B.3k >C.0k >D.0k <11.如图，将直角三角形纸片沿AD 折叠，使点B 落在AC 延长线上的点E 处.若3AC =，4BC =，则图中阴影部分的面积是（ ）A.34B.94C.32D.9212.若实数a 使关于x 的不等式组()322412312x x x a x ⎧<+⎪⎨+-≥⎪⎩有且仅有3个整数解，且使关于y 的分式方程25133ay y y --=--的解是正数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A.10 B.9 C.8 D.6二、填空题（共24分，每小题4分）=______.14.直线3y x =-+()2,y ，则y =______.15.如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，若10BD =，则OB =______.16.如图，A 、B 两地被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连接AC 和BC .若E 、F 分别是AC 、BC 的中点，50EF =米，则A 、B 两点的距离为______米.17.甲.乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息.已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y （米）与乙出发的时间x （秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论正确是______.（填序号）①乙的速度为5米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；③甲、乙两人之间的距离为40米时，甲出发的时间为55秒和90秒；④乙到达终点时，甲距离终点还有80米.18.A 、B 、C 三人到某饭店就餐，该饭店有若干种配菜可供选择，每种配菜有大份、中份、小份三种，且每种配菜大、中、小份的价格分别为8元、m 元、n 元，其中38n m ≤<<，m ，n 均为整数，三人每种配菜都选择了一种份量，对于每一种配菜，三人选择的份量也各不相同.结账时，B 和C 两人共花费了106元，A 花费了89元，则A 在大份量的配菜上共花费______元.三、解答题（共60分，每小题10分）19.计算：（1）()03π1-++（2）(22-+. 20.已知y 是x 的一次函数，且当4x =-时，9y =；当6x =时，1y =-.（1）求这个一次函数的解析式；（2）函数图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，求线段AB 的长.21.如图，在ABC △中，AD BC ⊥，垂足为D ，60B ∠=︒，45C ∠=︒，AC =（1）求AD 的长（2）求ABC △的面积.22.如图，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，满足AC AB ⊥.（1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写做法，保留作图痕迹，并标明字母：①作线段AC 的垂直平分线l 分别交AD 、BC 于点E 、F ；②连接CE ；（2）在（1）的条件下，已知64ABC ∠=︒，求DCE ∠的度数.23.在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAC ∠.（1）求证ABE △是等腰三角形；（2）若DF DC =，求证四边形AECF 是平行四边形.24.一个十位数字比百位数字大5的四位正整数M ，各数位上的数字均不相等且都不为零.将前两位数字组成的新数记为1m ，后两位数字组成的新数记为2m ，记()1225m m F M +=，若()F M 为整数，称M 为“奥运五环数”.例如：1276M =，725-=，112m =，276m =，()21276205F M ⨯+==为整数，∴1276是奥运五环数；2493M =，945-=，124m =，293m =，()2249314155F M ⨯+==不为整数，∴2493不是奥运五环数.（1）判断3168，4387是否为奥运五环数，并说明理由.（2）S 是一个“奥运五环数”也是一个奇数，且各数位数字之和能被5整除，求满足条件的所有S 的值.25.如图，已知平面直角坐标系内，点()2,0A ，点(0,B ，连接AB .动点P 从点B 出发，沿线段BO 向O 运动，到达O 个单位，设运动时间为t 秒.（1）当点P 运动到OB 中点时，求此时AP 的解析式；（2）在（1）的条件下，若第二象限内有一点(),3Q a ，当ABQ ABP S S =△△时，求a 的值；（3）如图2，当点P 从B 点出发运动时，同时有点M 从A 出发，以每秒1个单位的速度沿直线2x =向上运动，点P 停止运动，点M 也立即停止运动.过点P 作PN y ⊥轴交AB 于点N .在运动过程中，是否存在t ，使得AMN △为等腰三角形？若存在，求出此时的t 值，若不存在，说明理由.四.解答题（共8分）26.如图1，点E 为正方形ABCD 内一点，90AEB ∠=︒，现将Rt ABE △绕点B 按顺时针方向旋转90°，得到CBE '△（点A 的对应点为点C ），延长AE 交CE '于点F .（1）如图1，求证：四边形BEFE '是正方形；（2）连接DE .①如图2，若DA DE =，求证：F 为CE '的中点；②如图3，若15AB =，3CF =，试求DE 的长.参考答案一、选择题1-5 CCCBA 6-10 BBDAA 11-12 BB二、填空题2 14.6- 15. 5 16.100 17.①② 18. 8018解：由题意，三人各不相同，说明每一种菜的各类都被三人吃了，所以10689195+=应是每一种菜品的总价的整数倍.设该饭店一共有a 中配菜，则()8195m n a ++=，38n m ≤<<，m 、n 都为正整数，可知：3n =，4m =，13a =，设A 选了大份菜x 份，中份菜y 份，由题意()8431389x y x y ++--=，510x y ∴+=.若x 取小于10以下的正整数，则y 的值大于等于5，与题干解出的只有13种配菜不符， 10x ∴=，0y =.则A 在大份量的配菜上共花费81080⨯=（元），故答案为：80.三、解答题19.（1）3 （2）10+20.（1）5y x =-+ （2）AB =21【答案】（1；（2）3+解：（1）AD BC ⊥，垂足为D ，45C ∠=︒，AC =ADC ∴△是等腰直角三角形，AD CD =，222AD AC ∴=，即(222AD =，解得AD =（2）60B ︒∠=，BD ∴===BC BD CD ∴=+=ABC ∴△的面积11322BC AD =⋅==+22（1）略 （2）64DCE ∠=︒23.略24.【解答】解：（1）3168M =，615-=，131m =，268m =()23168265F M ⨯+==为整数， ∴3168是“奥运五环数”；4387M =，835-=，143m =，287m =，()2438717334.655F M ⨯+===不是整数， ∴4387不是“奥运五环数”；（2）设四位数S 为abcd （19a ≤≤，19b ≤≤，1c ≤≤，,19d ≤≤，且均不相等）， S 是一个“奥运五环数”，5c b ∴-=，5c b ∴=+，525a b c d a b b d a b d ∴+++=++++=+++，19c ≤≤，159b ∴≤+≤，44b ∴-≤≤，19b ≤≤，14b ∴≤≤，19a ≤≤，19d ≤≤，92531a b d ∴≤+++≤，而a ，b ，d 各不相等，122529a b d ∴≤+++≤， S 的各数位数字之和能被5整除，2515a b d ∴+++=或20或25，210a b d ∴++=或15或20， S 是一个“奥运五环数”，()()()2101020210555a b c d a b b d F M +++++++∴== 20125024255a b d b d a b ++++==++是整数， 2b d ∴+是5的倍数，25b d ∴+=或10， S 是奇数，d ∴是奇数，25b d ∴+=，5a ∴=，14b ≤≤，1b ∴=，3d =或2b =，1d =，5a ∴=，1b =，6c =，3d =或5a =，2b =，7c =，1d =，即满足条件的所有S 的值为5163或5271.25.（1）2y x =-+ （2）1 （3）2411t -=或43或8-.解：（1）(0,23B ，OB ∴的中点为(，当点P 运动到OB 中点时，(P ，设直线AP 的函数解析式为y kx =+将()2,0A 代入y kx =20k +=，2k ∴=-，∴直线AP 的函数解析式为2y x =-；（2）解：由点()2,0A ，(0,B 可知，直线AB 的解析式为y =+， ABQ ABP S S =△△，∴直线PQ AB ∥，∴直线PQ 的解析式为y =，当3y =时，3+=，解得1x =1a ∴=（3）解：当AN MN =时，设PN 交直线2x =于H ，则2AM AH =，()2t ∴=，解得t =，当AN AM =时，2OA =，OB =4AB ∴=，30ABO ∴∠=︒ 3BP =，2BN t ∴=，24t t ∴++，解得43t =，当MN AM =时，30MAN ︒∠=，AN ∴=，24t ∴=，解得8t =-综上：2411t -=或43或8-. 26.（1）证明：由旋转性质知，90CE B AEB '︒∠=∠=，又AE 延长与CE 于F 点，90FEB AEB ︒∴∠=∠=.Rt ABE △绕点B 按顺时针方向旋转90°，90EBE '︒∴∠=，∴四边形BEFE '是矩形. 又BE BE ='，∴四边形BEFE '是正方形.（2）证明：如图，过点D 作DH EA ⊥，垂足为H .由DA DE =，得12AH AE =.90HDA DAH EAB DAH ︒∠+∠=∠+∠=，HDA EAB ∴∠=∠. 又 90DHA AEB ︒∠=∠=，AD AB =，DHA AEB ∴△≌△. AH BE FE =='∴，由旋转性质知，CE AE '=，故12FE AH CE =''=，即CF FE ='. （3）解：设正方形BEFE '的边长为x .在Rt CE B '△中，3CE x '=+，BE x '=，15CB AB ==， ()222315x x ∴++=，解得9x =（舍去12x =-）.如图，过点D 作DH EA ⊥，垂足为H ，同（2）知DHA AEB △≌△，DH AE ∴=，AH BE BE =='.3912CE AE DH ===+='∴，1293HE AE AH =-=-=.在Rt DHE △中，得DE =。
2020-2021学年重庆市大足区九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年重庆市大足区九年级（上）期末数学试卷1.下列图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.若关于x的一元二次方程x2+2kx+1=0的一根为1，则k的值为()A. 1B. −1C. ±1D. 03.下列事件中，属于随机事件的是()A. 13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月B. 在只有白球的盒子里摸到黑球C. 用长为3m、5m、8m的三条线段能围成一个边长分别为3m、5m、8m的三角形D. 经过交通信号灯的路口遇到红灯4.如图，若△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°后与ΔAB1C1重合，则∠AB1B=()A. 40°B. 50°C. 70°D. 100°5.将抛物线y=x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为()A. y=(x+3)2+5B. y=(x−3)2+5C. y=(x+5)2+3D. y=(x−5)2+36.如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为偶数的概率为()A. 14B. 12C. 34 D. 567. 如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，当∠OBC =35°时，∠A 的度数是( )A. 65°B. 60°C. 55°D. 50°8. 已知关于x 的方程x 2−4x +a =0有两个不相等的实数根，则a 的值可能为( )A. 3B. 4C. 5D. 69. 如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，若∠P =40°，则∠B 的度数为( )A. 20°B. 25°C. 40°D. 50°10. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木头柱子，在柱子的上端系有绳索，绳索从柱子上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牵着绳索(绳索头与地面接触)退行，在距柱子根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少？设绳索长为x 尺，可列方程为( )A. x 2−8=(x −3)2B. x 2+82=(x −3)2C. x 2−82=(x −3)2D. x 2+8=(x −3)211. 若关于x 的二次函数y =x 2+(a −2)x −3，当x ≤0时，y 随x 的增大而减小，且关于y 的分式方程ay+2y−1−1=11−y 有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为( )A. 1B. −2C. 8D. 412. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)与x 轴交于点(3,0)，对称轴为直线x =1.结合图象分析下列结论： ①abc >0； ②4a +2b +c >0； ③2a +c <0；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为x1=1，x2=−1；3⑤若m，n(m<n)为方程a(x+1)(x−3)+2=0的两个根，则m<−1且n>3．其中正确的结论有()个．A. 2B. 3C. 4D. 513.方程(x+1)(x−2)=5化成一般形式是______．14.已知点A(x−2,3)与B(x,y)关于原点对称，则xy的值是______．15.如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则图中弓形(阴影部分)的面积为______．16.二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…−4−3−2−10123…y…50−3−4−30512…则当−2<x<2时，y满足的范围是______．17.四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为b，则以(a,b)为坐标的点在直线y=x−1上的概率为______．18.如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=8，E为BC上一点，且BE=2，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转30°到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为______．19.解一元二次方程：(1)(x−2)2=4；(2)x2−x−1=0．20.(1)在如图所示的直角坐标系内，描出点A(1,2)，B(2,2)，C(2,1).并连接OA，AB，BC，CO；(2)将(1)中所画的图形向下平移四个单位，画出平移后的图形；(3)将(1)中所画的图形绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．21.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点．(1)求证：AE=CD；(2)若∠DBC=40°，求∠BFE的度数．22.钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜，”学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织九年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示．(1)本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整；(2)在九年级1000名学生中，读书15本及以上(含15本)的学生估计有多少人？(3)在九年级六班共有50名学生，其中读书达到25本的有两位男生和两位女生，老师要从这四位同学中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概率．23.某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对分段函数y={−x2−bx−3(x≥1) kx−2+1(x<1)的图象与性质进了探究，请补充完整以下的探索过程．x…−2−101234…y (3)42312010−3…(1)填空：b=______，k=______．(2)①根据上述表格补全函数图象；②写出一条该函数图象的性质：______．(3)若直线y=x+t与该函数图象有三个交点，直接写出t的取值范围．24.随着元旦的到来，某超市准备在元旦期间推出甲、乙两种商品，甲型的售价是乙型．的34(1)元旦第一周该商家两种商品的总销售额为3600元，乙商品的销售额是甲商品的2倍，销售量比甲商品多40件，求甲商品销售了多少件？a%，甲商品的售价保持(2)为增加销量，该商家第二周决定将乙商品的售价下调12不变，结果与第一周相比，乙商品的销量增加了2a%，甲商品的销量增加了a%，a%，求a的值．最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了161525.如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)，B(3,0)两点．点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点．设点P的横坐标为m．(1)求抛物线的解析式；(2)求△PCB的最大面积及点P的坐标．26.在△ABC和△CDE中∠ACB=∠DCE=90°.BC=AC，DC=DE，且AC>DC．(1)如图1，当点D在线段AC上时，连接BE，若BC=4，CE=3√2，求线段BE的长；(2)如图2.将图1中△CDE绕着点C逆时针旋转，使点D在△ABC的内部，连接AD，BD.线段CE，AD相交于点F，当∠ABD=∠BCD时，求证：AF=DF；(3)如图3，在(2)的基础上继续逆时针旋转△CDE，过点B作BG//ED交直线CE于点G，当点D在线段AB上且AD>BD时，若AC=4，CD=3，直接写出△BCG的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】B【解析】解：把1代入方程有：1+2k+1=0，解得：k=−1，故选：B．把方程的根代入方程可以求出字母系数的值．本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．3.【答案】D【解析】解：A、13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月为必然事件，故本选项不符合题意；B、在只有白球的盒子里摸到黑球为不可能事件，故本选项不符合题意；C、用长为3m、5m、8m的三条线段能围成一个边长分别为3m、5m、8m的三角形为不可能事件，故本选项不符合题意；D、经过交通信号灯的路口遇到红灯为随机事件，故本选项符合题意；故选：D．利用随机事件定义对各选项进行判断．本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．也考查了确定事件．4.【答案】C【解析】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°后与ΔAB1C1重合，∴AB=AB1，∠BAB1=40°，∴∠AB1B=70°，故选：C．由旋转的性质可得AB=AB1，∠BAB1=40°，由等腰三角形的性质可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2+3向右平移5个单位所得抛物线的解析式为：y=(x−5)2+3；故选：D．6.【答案】B【解析】解：∵共4个数，数字为偶数的有2个，∴指针指向的数字为偶数的概率为24=12；故选：B．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m．n7.【答案】C【解析】解：∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=35°，∴∠BOC=180°−35°−35°=110°，∠BOC=55°，由圆周角定理得，∠A=12故选：C．根据三角形内角和定理求出∠BOC，根据圆周角定理解答即可．本题考查的是圆周角定理、三角形内角和定理，掌握同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵关于x的方程x2−4x+a=0有两个不相等的实数根，∴Δ=(−4)2−4×1×a>0，解得a<4．观察选项，只有A选项符合题意．故选：A．根据判别式的意义得到Δ=(−4)2−4×1×a>0，然后解不等式即可．本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．9.【答案】B【解析】解：连接OA，如图，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠PAO=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=50°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB，∵∠AOP=∠B+∠OAB，∴∠B=12∠AOP=12×50°=25°．故选：B．连接OA，如图，根据切线的性质得∠PAO=90°，再利用互余计算出∠AOP=50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，得出垂直关系．10.【答案】C【解析】解：设绳索长为x尺，可列方程为x2−82=(x−3)2，故选：C．设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：∵y=x2+(a−2)x−3，∴抛物线开口向上，对称轴为x=−a−22，∴当x ≤−a−22时，y 随x 的增大而减小，∵当x ≤0时，y 随x 的增大而减小，∴−a−22≥0，解得a ≤2，解关于y 的分式方程ay+2y−1−1=11−y 可得y =−4a−1，∵分式方程有整数解，且y =−4a−1≠1，∴a ≠−3，∴a 能取的整数为−1，0，2，∴所有整数a 值的和为1．故选：A ．由二次函数的性质，再解分式方程从而确定出a 的取值，可求得答案．本题考查分式方程的解法，二次函数图象性质，不等式的解法．能够准确判断对称轴x <0，正确求解不等式是解题关键．12.【答案】B【解析】解：抛物线开口向下，因此a <0，对称轴为x =1>0，因此a 、b 异号，所以b >0，抛物线与y 轴交点在正半轴，因此c >0，所以abc <0，于是①不正确； 当x =2时，y =4a +2b +c >0，因此②正确；抛物线与x 轴交点(3,0)，对称轴为x =1.因此另一个交点坐标为(−1,0)，所以a −b +c =0，又x =−b 2a =1，有2a +b =0，所以3a +c =0，而a <0，因此2a +c >0，③不正确；抛物线与x 轴交点(3,0)，(−1,0)，即方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1=3，x 2=−1；因此cx 2+bx +a =0的两根x 1=13，x 2=−1，故④正确；抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交点(3,0)，(−1,0)，且a <0，因此当y =−2时，相应的x 的值大于3，或者小于−1，即m <−1，n >3，故⑤正确；综上所述，正确的结论有：②④⑤，故选：B ．根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判断即可．本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的a 、b 、c 的值决定抛物线的位置是正确判断的关键．13.【答案】x2−x−7=0【解析】解：方程(x+1)(x−2)=5化成一般形式是x2−x−7=0，故答案为：x2−x−7=0．一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx 叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．14.【答案】−3【解析】解：∵点A(x−2,3)与B(x,y)关于原点对称，∴x−2=−x，y=−3，解得：x=1，则xy的值是：1×(−3)=−3．故答案为：−3．直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值，进而得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出x，y的值是解题关键．15.【答案】23π−√3【解析】解：阴影部分的面积为60⋅π×22360−12×2×(√32×2)=23π−√3，故答案为：23π−√3．阴影部分的面积等于扇形面积减去三角形面积，分别求出扇形面积和等边三角形的面积即可．本题考查扇形面积、等边三角形的面积计算方法，掌握扇形面积、等边三角形的面积的计算方法以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键．16.【答案】−4≤y<5【解析】解：从表格看出，x=−2及x=0时y的值都是−3，∴函数的对称轴为x=−2+02=−1，∴顶点为(−1,−4)，∴函数有最小值−4，∴抛物线开口向上，∴当−2<x<2时，−4≤y<5，故答案为：−4≤y<5．利用二次函数图象上点的坐标特征可根据x=−2及x=0时y的值，结合二次函数图象的顶点坐标，即可找出--2<x<2时y的取值范围．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会看懂表格信息，灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．17.【答案】14【解析】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中点(a,b)在直线y=x−1上的有3种结果，所以点(a,b)在直线y=x−1上的概率为312=14，故答案为：14．首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与点(a,b)在直线y=x−1上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】3√3+2【解析】解：如图，将BE绕点E顺时针旋转30度，得到EH，连接HG，过点C作CP⊥GH 于P，过点E作EN⊥CP于N，∵将EF绕着点E顺时针旋转30°到EG的位置，将BE绕点E顺时针旋转30度，得到EH，∴EF=EG，BE=HE=2，∠FEG=∠BEH=30°，∴∠BEF=∠FEG，在△BEF和△HEG中，{BE=HE∠BEF=∠HEG EF=EG，∴△BEF≌△HEG(SAS)，∴∠B=∠GHE=90°，∴点G在直线HG上运动，∴当CG⊥HG时，CG有最小值为CP，∵CP⊥HG，∠GHE=90°，∴CP//HE，∴∠BEH=∠BCP=30°，∠PNE=∠HEN=90°，∴四边形PNEH是矩形，∴HE=PN=2，∵BC=8，BE=2，∴EC=6，∵∠BCP=30°，∠ENC=90°，∴EN=12EC=3，NC=√3EN=3√3，∴CP=3√3+2，∴CG的最小值为3√3+2．故答案为：3√3+2．由旋转的性质可得EF =EG ，BE =HE =2，∠FEG =∠BEH =30°，由“SAS ”可证△BEF≌△HEG ，可得∠B =∠GHE =90°，可得点G 在直线HG 上运动，则当CG ⊥HG 时，CG 有最小值为CP ，由直角三角形的性质可求解．本题考查旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．19.【答案】解：(1)(x −2)2=4，x −2=±2，∴x −2=2或x −2=−2，∴x 1=4，x 2=0．(2)x 2−x −1=0，∵Δ=(−1)2−4×1×(−1)=5>0，∴x =−b±√b 2−4ac 2a =1±√52×1， ∴x 1=1+√52，x 2=1−√52．【解析】(1)利用直接开平方法求解即可；(2)利用公式法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图，四边形OABC 即为所求．(2)如图，四边形O′A′B′C′即为所求．(3)如图，四边形AA″B″C″即为所求．【解析】(1)根据A，B，C三点的坐标画出四边形即可．(2)分别作出O，A，B，C的对应点O′，A′，B′，C′即可．(3)分别作出A，B，C的对应点A″，B″，C″即可．本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】(1)证明：∵线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，∴BD=BE，∠EBD=120°，∵AB=BC，∠ABC=120°，∴∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ABE=120°，∴∠DBC=∠ABE，在△ABE和△CBD中，{BE=BD∠ABE=∠DBC AB=BC，∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE=CD；(2)解：由(1)知∠DBC=∠ABE=40°，BD=BE，∠EBD=120°，∴∠BED=∠BDE=12(180°−120°)=30°，∴∠BFE=180°−∠BED−∠ABE=180°−30°−40°=110°，答：∠BFE的度数为110°．【解析】(1)由旋转的性质可得BD=BE，∠EBD=120°，由“SAS”可证△ABE≌△CBD，进而得证；(2)由(1)得出∠DBC=∠ABE=40°，BD=BE，∠EBD=120°，最后根据三角形内角和定理进行求解即可．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，利用旋转的性质证明是解题的关键．22.【答案】50【解析】解：(1)本次共抽查学生14÷28%=50(人)，读书10本的学生有：50−9−14−7−4=16(人)，补全的条形统计图如右图所示，故答案为：50；(2)1000×14+7+450=500(人)，即读书15本及以上(含15本)的学生估计500人；(3)树状图如下图所示，一共有12种可能性，其中恰好是两位男生可能性有2种，故恰好是两位男生分享心得的概率是212=16．(1)根据C 的人数和所占的百分比，可以求得本次共抽查学生人数，然后即可计算出读数10本的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(2)根据条形统计图中的数据，可以计算出读书15本及以上(含15本)的学生估计有多少人；(3)根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求出恰好是两位男生分享心得的概率． 本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】−4 1 当x <1时，y 随x 的增大而减小【解析】解：(1)把(1,0)代入y =−x 2−bx −3得，−1−b −3=0，解得b =−4，，把(0,12)代入y =k x−2+1得，k 0−2+1=12，解得k =1，故答案为：−4，1；(2)①函数图象如图所示，②由图象可知，当x <1时，y 随x 的增大而减小，故答案为：当x <1时，y 随x 的增大而减小；(3)把(1,0)代入y =x +t 得，t =−1，令x +t =−x 2+4x −3，整理得x 2−3x +t +3=0，当Δ=0时，(−3)2−4(t +3)=0，解得t =−34，观察图象，当−1<t <−34时，直线y =x +t 与该函数图象有三个交点．(1)把(1,0)代入y =−x 2−bx −3即可求得b ，把(0,12)代入y =k x−2+1即可求得k ．(2)画出函数图象，根据图象即可解决问题．(3)求出直线y =x +t 与函数图象只有两个交点时t 的值即可判断．本题一次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式等知识，数形结合是解题的关键．24.【答案】解：(1)第一周甲商品的销售额为3600÷(1+2)=1200(元)， 第一周乙商品的销售额为1200×2=2400(元)，设甲商品销售了x 件，乙商品销售了(x +40)件，依题意得：1200x =34×2400x+40， 解得：x =80，经检验：x =80是原分式方程的解，且符合题意，答：甲商品销售了80件；(2)第一周甲商品的销售单价为1200÷80=15(元)，第一周乙商品的销售单价为2400÷(80+40)=20(元)，依题意得：20(1−12a%)×(80+40)(1+2a%)+15×80(1+a%)=3600(1+1615a%)， 整理得：0.24a 2−9.6a =0，解得：a 1=40，a 2=0(不合题意，舍去)，答：a 的值为40．【解析】(1)根据题意求出甲乙两种商品的销售额，设甲商品销售了x 件，乙商品销售了(x +40)件，根据甲型的售价是乙型的34列出方程，求出方程的解即可得到结果；(2)根据题意求出甲乙两种商品的销售单价，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到a 的值．此题考查了一元二次方程的应用，以及分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．25.【答案】解：(1)将点A(−1,0)，B(3,0)代入抛物线解析式得：{−1−b +c =0−9+3b +c =0， 解得：{b =2c =3， ∴抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3；(2)由(1)知y =−x 2+2x +3，令x =0，则y =3，∴C(0,3)，设直线BC 的解析式为y =kx +b ，则{3k +b =0b =3， 解得：{k =−1b =3， ∴直线BC 的解析式为y =−x +3，设点P 的横坐标为m(0<m <3)，∴P(m,−m 2+2m +3)，D(m,−m +3)，∴PD =−m 2+2m +3−(−m +3)=−m 2+3m ，∴S △PCB =12PD ⋅|x B −x C |=12×(−m 2+3m)×3=−32m 2+92m =−32(m −32)2+278，∵−32<0， ∴当m =32时，S 有最大值，最大值为278．此时P(32,154).∴△PCB 的最大面积为278，点P 的坐标(32,154).【解析】(1)将点A(−1,0)，B(3,0)代入抛物线解析式求解即可；(2)先用待定系数法求直线BC 的函数解析式，再设点P 坐标(m,−m 2+2m +3)，求出PD ，再用三角形的面积公式得到关于m 的二次函数，利用函数的性质求最值即可．本题考查了抛物线与x 轴的交点以及待定系数法求函数解析式，关键是求抛物线和一次函数解析式．26.【答案】(1)解：如图1中，过点C 作CH ⊥AB 于H ，过点E 作EK ⊥BA 交BA 的延长线于K ．∵∠ACB =∠CDE =90°，CB =AC ，DE =DC ，∴∠ECD =∠CAB =45°，∴EC//AB ，∵CH ⊥AB ，EK ⊥AB ，∴AH//EK ，∴四边形CEKH 是平行四边形，∵∠K =90°，∴四边形CEKH 是矩形，∴CE =HK =3√2，EK =CH ，∵CA =CB =4，∠ACB =90°，CH ⊥AB ，∴AB =√2CB =4√2，AH =BH =2√2，∴CH =EK =AH =BH =2√2，∴CK =KH +BH =5√2，∴BE=√(2√2)2+(5√2)2=√58．(2)证明：如图2中，延长CD交CE于K，过点C作CH⊥AB于H，过点A作AG⊥CE于G，设BK交CH于O．∴CB=AC，∠ACB=90°，CH⊥AB，∴∠BCH=45°，∵DC=DE，∠CDE=90°，∴∠ECD=45°=∠BCH，∴∠BCD=∠KCO，∵∠ABF=∠BCD，∴∠KCO=∠OBH，∵∠COK=∠BOH，∴∠CKO=∠BHO=90°，∴DK⊥CE，∴CK=KE，∴DK=CK=KE，∵∠AGC=∠CKB=∠ACB=90°，∴∠ACG+∠BCK=90°，∠BCK+∠CBK=90°，∴∠ACG=∠CBK，∵CA=CB，∴△CAG≌△BCK(AAS)，∴AG=CK=DK，∵∠AGF=∠DKF=90°，∠AFG=∠DFK，∴△AGF≌△DKF(AAS)，∴AF=DF；(3)如图3中，过点C 作CM ⊥AB 于点M ，过点E 作EN ⊥AB 于N ，延长ED 交BC 于点T ，设CG 交AB 于点J ．∵CA =CB =4，∠ACB =90°，CM ⊥AB ，∴AM =BM =CM =2√2，∴DM =√CD 2−CM 2=√32−(2√2)2=1，∵∠CMD =∠DNE =∠CDE =90°，∴∠CDM +∠EDN =90°，∠CDM +∠MCD =90°，∴∠EDN =∠MCD ，∵DC =DE ，∴△CMD≌△DNE(AAS)，∴EN =DM =1，DN =CM =2√2，∵DC =DE =3，∠CDE =90°，∴EC =3√2，∵EN//CM ，∴.CJ JE =JM JN =CM EN =2√2， ∴CJ =24√2−127，MJ =18√2−167，∵∠DCE =∠MCB =45°，∴∠DCT =∠MCJ ，∵∠CMJ =∠CDT =90°，∴△CDT∽△CMJ ，∴CD CM =CT CJ =DT JM ， ∴2√2=24√2−127=18√2−167，∴CT =36−9√27，DT =27−12√27， ∵ET//BG ，∴△CET∽△CGB ，∴S△CETS△CGB =(CTCB)2，∴12×(3+27−12√27)×3S△CGB=(36−9√27)216，∴S△CGB=64+16√29．【解析】(1)如图1中，过点C作CH⊥AB于H，过点E作EK⊥BA交BA的延长线于K.求出EK，BK，利用勾股定理即可解决问题；(2)如图2中，延长CD交CE于K，过点C作CH⊥AB于H，过点A作AG⊥CE于G，设BK交CH于O.证明△AGF≌△DKF(AAS)即可解决问题；(3)如图3中，过点C作CM⊥AB于点M，过点E作EN⊥AB于N，延长ED交BC于点T，设CG交AB于点J.求出DT，CT，利用相似三角形的性质求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2021年重庆大足中学高三数学理月考试题含解析
2021年重庆大足中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的其中一个零点所在的区间是（）A．B．C．D．参考答案：C略2. 已知＝，若是y＝的零点，当时，的值是（）（Ａ）恒为正值（Ｂ）恒为负数（Ｃ）恒为０（Ｄ）不能确定参考答案：A略3. 已知偶函数在上是增函数.若，则的大小关系为（）A. B. C. D.参考答案：A4. 设,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（）A. B . C. D.参考答案：A略5. 已知在同一坐标系中，函数的图象是下图中的参考答案：C略6. 若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（）A.4B.C.2D.参考答案：B7. 设变量满足约束条件，则的最小值为A.-2B.-4C.-6D.-8参考答案：D做出可行域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最小。
由，得，即点,代入得，选D.8. 在中，是的 ( )A．充要条件B．必要不充分条件 C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C9. 已知双曲线的右顶点和抛物线的焦点重合，则m的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】由题意写出双曲线右顶点，以及抛物线的焦点，进而可求出结果.【详解】双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为，所以，故选D.10. 已知递增等比数列{a n}满足a3?a7=6，a2+a8=5，则=( )A．B．C．D．参考答案：D考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的性质及其通项公式即可得出．解答：解：递增等比数列{a n}满足a3?a7=6，a2+a8=5，∴a2a8=6，a2+a8=5，解得a2=2，a8=3．∴==．故选：D．点评：本题考查了等比数列的性质及其通项公式，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知⊙的方程为（为参数），则⊙上的点到直线（为参数）的距离的最大值为．参考答案：12. 已知=则_____参考答案：402413. 对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质．（）下列函数中具有性质的有__________．①②③④（）若函数具有性质，则实数的取值范围是__________．参考答案：（）①②④（）或（）在时，有解，即函数具有性质，①令，即，∵，方程有一个非实根，故具有性质．②的图象与有交点，故有解，故具有性质．③令，此方程无解，故，不具有性质．④的图象与的图象有交点，故有解，故具有性质．综上所述，具有性质的函数有：①②④．（）具有性质，显然，方程有根，∵的值域为，∴，解得或．14. 是定义在上的偶函数且在上递增,不等式的解集为_____________参考答案：略15. 在直角坐标系xOy中，双曲线（）的离心率，其渐近线与圆交x轴上方于A、B两点，有下列三个结论：①；②存在最大值；③．则正确结论的序号为_______.参考答案：①③【分析】根据双曲线离心率的范围可得两条渐近线夹角的范围，再根据直线与圆的位置关系及弦长，即可得答案；【详解】，，对①，根据向量加法的平行四边形法则，结合，可得成立，故①正确；对②，，由于，没有最大值，没有最大值，故②错误；对③，当时，，，又，，，故③正确；故答案为：①③.【点睛】本题考查向量与双曲线的交会、向量的数量积和模的运算，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.16. 已知随机变量，若，则等于参考答案：0.317. 已知两定点A(－1，0)和B(1，0),动点在直线上移动，椭圆C以A，B 为焦点且经过点P ，则椭圆C的离心率的最大值为 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
重庆市大足区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)
重庆市大足区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的值可能分别是（ ） A ．1，2，3 B ．3，4，7 C ．2，3，4 D ．4，5，103．化简11m n+的结果是（ ） A ．1nmB ．2m n+ C ．mnm n+ D ．m nnm + 4．如图，ABC 和DEF 全等，且A D ∠=∠，AC 对应DE ．若6AC =，5BC =，4AB =，则DF 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．无法确定5．下列说法中，错误的是（ ）A ．等边三角形的三条中线、角平分线、高线都交于一点B ．若两个三角形全等，则它们的面积也相等C ．有两条边及一角对应相等的两个三角形全等D ．斜边和一直角边对应相等判定直角三角形全等6．将一副三角板按照如图所示的方式摆放，DF ∥AC ，则∠AGF 的度数为（ ）A ．105°B ．90°C ．75°D ．60°7．下列各式中，计算结果为6a 的是（ ） A ．()42aB ．7a a ÷C ．82a a -D ．23a a ⋅8．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，垂足为E ，若30A ∠=︒，2cm CD =，则AC 的长为（ ）A ．2cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm9．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+10．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x 套，由题意列方程正确的是（ ） A ．60080040=-x x B ．60080040=-x xC ．60080040=+x x D ．60080040=+x x11．关于x 的方程312a x x -=-的解为整数．且关于x 的不等式组312(2)413x x x a +≤-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集为5x ≤-．则满足条件的所有整数a 值之和为（ ）A ．5B ．3C ．4D ．012．如图，在ABD △和ACE 中，AB AD =，AC AE =，AB AC >，50DAB CAE ∠=∠=︒，连接BE ，CD 交于点F ，连接AF ．下列结论：①BE CD =；②50EFC ∠=︒；③AF 平分DAE △；④FA 平分DFE ∠．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 13．若分式11x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____． 14．在△ABC 中，若∠C ＝50°，∠B －∠A ＝100°，则∠B 的度数为_______． 15．因式分解：2312x -=________．16．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ，若3DE =，5BD =，则BC =______．17．如图，B BDE ∠=∠，点G 分别为AD 与CF 的中点，若3,5CE EF ==，则AC =______．18．如图，42AOB ∠=︒，C 为OB 上的定点，P 、Q 分别为OA 、OB 上两个动点，当CP PQ +的值最小时，OCP ∠的度数为______．三、解答题19．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为D ，点 E 在AD 上，点F 在AD 的延长线上，且//CE BF ，试说明DE DF =．AB AC =，AD BC ⊥BD ∴= （ ）//CE BFCED ∴∠= （ ）（完成以下说理过程）20．计算：（1）(2)(2)(3)a b a b b a b +-++； （2）2122m m m m m -⎛⎫+÷⎪--⎝⎭． 21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A （﹣2，4），B （﹣4，2），C （﹣3，1），按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1（点A 、C 分布对应A 1、C 1）； （2）请在y 轴上找出一点P ，满足线段AP +B 1P 的值最小．22．如图，点A ，F ，D ，C 在同一直线上，BC ，EF 交于点M ，90B E ∠=∠=︒，AF CD =，AB DE =.（1）证明：Rt Rt ABC DEF △≌△； （2）证明：MF MC =.23．在等边ABC 中，D 、E 是BC 边上两动点（不与B ，C 重合）（1）如图1，,25AD AE BAD =∠=︒，求AEB ∠的度数；（2）点D 在点E 的左侧，且AD =AE ，点E 关于直线AC 的对称点为F ，连接AF ，DF ． ①依题意将图2补全； ②求证：AD DF =．24．随着元旦的到来，某超市购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多10元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该超市购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为80元，乙种商品的销售单价为90元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的八折销售；乙种商品销售单价保持不变，要使两种商品全部售完后共获利不少于2160元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25．在任意n 位正整数K 的首位后添加6得到的新数叫做K 的“顺数”，在K 的末位前添加6得到的新数叫做K 的“逆数”，若K 的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K 是“最佳拍档数”．比如31568的“顺数”为361568，31568的“逆数”为315668，31568的“顺数”与“逆数”之差为36156831566845900-=，45900172700÷=，所以31568是“最佳拍档数”．（1）请根据以上方法判断1324______（选填“是”或“不是”）最佳拍档数．（2）若一个首位是4的四位“最佳拍档数”N ，其个位数字与十位数字之和为7，且百位数字不大于十位数字，求所有符合条件的N 的值．26．在ABC 中，B C ∠=∠，点D 在BC 上，点E 在AC 上，连接DE 且ADE AED ∠=∠．（1）当点D 在BC （点B ，C 除外）边上运动时（如图1），且点E 在AC 边上，猜想BAD ∠与CDE ∠的数量关系，并证明你的猜想．（2）当点D 在直线BC 上运动时（如图2），且点E 在AC 边所在的直线上，若25BAD ∠=︒，求CDE ∠的度数（直接写出结果）．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．C【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．【详解】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；C、2+3＞4，能组成三角形，符合题意；D、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可．3．D【分析】最简公分母为mn，通分后求和即可．【详解】解：11m n+的最简公分母为mn，通分得n m m n mn mn mn++=故选D．【点睛】本题考查了分式加法运算．解题的关键与难点是找出通分时分式的最简公分母．4．A【分析】全等三角形对应边相等，对应角相等，根据题中信息得出对应关系即可．【详解】∵ABC和DEF全等，A D∠=∠，AC对应DE∴ABC DFE≅∴AB=DF=4故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的概念及性质，应注意①对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系②可以进一步推广到全等三角形对应边上的高相等，对应角的平分线相等，对应边上的中线相等，周长及面积相等③全等三角形有传递性．5．C【分析】（1）等边三角形中，中线、高线、角平分线三线合一，且全部都交于同一点；（2）两个全等的三角形，大小、形状都相同，面积也相同；（3）利用两边一角证明三角形全等时，要求两边夹一角；（4）直角三角形全等时，只需要说明斜边、直角边对应相等即可；【详解】解：A选项中等边三角形中，中线、高线、角平分线三线合一，且全部都交于同一点，表述正确，故不符合题意；B选项中两个全等的三角形面积相同，表述正确，故不符合题意；C选项中有两条边及一角对应相等时无法证明两个三角形全等，表述错误，故符合题意；D选项中斜边和一直角边对应相等判定直角三角形全等，表述正确，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考察了三角形全等的判定条件以及性质，等边三角形的性质．解题的关键在于理解特殊三角形的性质与三角形全等的判定与性质．6．A【分析】直接利用平行线的性质得出∠AEG的度数，再利用三角形外角的性质得出答案．【详解】解：由题意可得：∠F＝45°，∠A＝60°，∵DF∥AC，∴∠AEG＝∠F＝45°，∴∠AGF＝∠AEG+∠A＝45°+60°＝105°．故答案为：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，矩形的性质和判定，角平分线性质等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．7．B【分析】根据幂的运算法则即可求解．【详解】A. ()42a=8a，故错误；B. 7a a÷=6a，正确；C. 82a a-不能计算，故错误；D. 23a a⋅=5a，故错误；故选B．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．8．D【分析】由题意知AD BD =，30DBA A CBD ∠=∠=∠=︒，24AD BD CD ===，AC CD DA =+可求出AC 的值． 【详解】解：由题意知AD BD =30DBA A CBD ∴∠=∠=∠=︒ 在Rt BCD 中30CBD ∠=︒24BD CD AD ∴=== 又 AC CD DA =+6AC ∴=故选D ． 【点睛】本题考察了垂直平分线的性质，30角的直角三角形的性质．解题的关键在于灵活运用垂直平分线与30角的直角三角形的性质． 9．A 【分析】如图，两个正方形面积的差，通过将阴影部分面积转移，构造一个长为a b +，宽为-a b 的长方形，相同的面积用不同的表达式表示，从而可推导验证乘法公式中的平方差公式． 【详解】解：如图，将大正方形的一边延长到a b +，另一边长表示成-a b 的形式变化前后面积相等由题意可知长方形面积为()()a b a b +- 大正方形减去小正方形后的面积为22a b -故有22()()a b a b a b +-=-故选Ａ．【点睛】本题主要考察了平方差公式．解题的关键在于对长方形的构造．10．C【分析】根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数＝第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得．【详解】若设书店第一次购进该科幻小说x 套， 由题意列方程正确的是60080040x x =+， 故选：C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系． 11．B【分析】（1）先解分式方程得62x a =+，由于解是整数，故可推出a 的值，解不等式，由于解集为5x ≤-，即可确定a 的可能值，相加即可得出答案．【详解】 解分式方程得：62x a =+， ∵x 为整数，2x ≠且0x ≠，∴a 可为8-，5-，4-，-3，1-，0，4，312(2)413x x x a +≤-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②， 由①得：5x ≤-，由②得：43x a ≤+，∵解集为5x ≤-，∴435a +≥-，解得：2a ≥-，∴整数a 可为1-，0，4，∴1043-++=．故选：B ．【点睛】本题考查解分式方程和一元一次不等式组，掌握求解的步骤是解题的关键．12．C【分析】由全等三角形的判定及性质对每个结论推理论证即可．【详解】∵50DAB CAE ∠=∠=︒∴DAB BAC CAE BAC ∠+∠=∠+∠∴DAC BAE ∠=∠又∵AB AD =，AC AE =∴()DAC BAE SAS ≅△△∴BE CD =故①正确∵DAC BAE ≅∴AEB ACD ∠=∠由三角形外角的性质有ACD CFE AEB CAE ∠+∠=∠+∠则50EFC CAE ∠=∠=︒故②正确作AH DC ⊥于H ，AG BE ⊥于G ，如图所示：则90AGE AHC =∠∠=°，在AHC 和AGE 中，AHC AGE DAC BEA AC AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AG AHC E AAS ≅∆，∴AH AG =，在AHF △和AGF 中，AH AG AHF AGF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AGF L A H HF ≅∆，∴AFH AFG ∠=∠∴FA 平分DFE ∠故④正确假设AF 平分DAE △则DAF EAF ∠=∠∵DAB CAE ∠=∠∴DAF DAB FAE CAE ∠-∠=∠-∠即BAF CAF ∠=∠由④知AFD AFE ∠=∠又∵BFD CFE ∠∠、为对顶角∴BFD CFE ∠=∠∴BFD AFD CFE AFE ∠+∠=∠+∠∴AFB AFE ∠=∠∴在ABF 和ACF 中，BAF CAF AF AF BFA CAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()CF BFA A ASA ≅∆即AB =AC又∵AB AC >故假设不符，故AF 不平分DAE △故③错误．综上所述①②④正确，共有3个正确．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，灵活的选择全等三角形的判定的方法是解题的关键，从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边角迅速、准确地确定要补充的边角，有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形全等的思路．13．x≠1【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【详解】∵分式11x在实数范围内有意义，∴x−1≠0，解得：x≠1.故答案为x≠1.【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于分母不等于零使得分式有意义.14．115°【分析】由三角形内角和定理得出∠B+∠A=180°﹣50°=130°，再结合∠B﹣∠A=100°解方程组即可得．【详解】解：∵在△ABC中，若∠C＝50°，∴∠B+∠A=180°﹣50°=130°①∵∠B－∠A＝100°②①＋②得：2∠B=230°解得：∠B=115°故答案为：115°.本题主要考查三角形内角和定理，注意运用三角形的内角和是180°，再根据已知条件联立方程组是解决此题的关键．15．3(2)(2)x x +-【分析】（1）首先提取公因式a ，进而利用平方差公式进行分解即可；【详解】解：（1）原式=23(4)3(2)(2)-=+-x x x ；故正确答案为：3(2)(2)x x +-【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键． 16．8【分析】根据角平分线的性质可得DE DC =，进而根据BC BD CD =+即可求得结果【详解】 解：在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥DC AC ∴⊥DC DE ∴=又3DE =，5BD =，538BC BD DC BD DE ∴=+=+=+=故答案为：8【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．17．4【分析】根据SAS 证明ACG DFG ≅，由全等三角形的性质得AC DF =，A FDG ∠=∠，由FDG BDE ∠=∠，B BDE ∠=∠得B FDG A ∠=∠=∠，推出BDE ，ABC 都是等腰三角形，故得AC BC DF ==，设BE x =，则DE x =，5DF EF DE x =-=-，3BC CE BE x =+=+，列出等量关系式解出x ，即可得出3AC BC x ==+．∵点G 分别为AD 与CF 的中点，∴AG DG =，AGC DGF ∠=∠，CG FG =，∴()ACG DFG SAS ≅，∴AC DF =，A FDG ∠=∠，∵FDG BDE ∠=∠，B BDE ∠=∠，∴B FDG A ∠=∠=∠，∴BDE ，ABC 都是等腰三角形，∴AC BC DF ==，设BE x =，则DE x =，5DF EF DE x =-=-，3BC CE BE x =+=+，∴53x x -=+，解得：1x =，∴3314AC BC x ==+=+=．故答案为：4．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，根据题意找出关系式是解题的关键．18．6°【分析】作点C 关于直线OA 的对称点C '，连接CC '，交OA 于点D ，过点C '作C M OB '⊥，交OA 于点N ，根据CP PQ C P PQ C Q ''+=+≥，且当C Q BO '⊥时最小，所以当CP PQ +的值最小时，当点P 与点N 重合，点Q 与点M 重合时，此时OCP ∠等于OCN ∠，进而根据直角三角形的两锐角互余，以及角度的和差关系求得OCN ∠即可【详解】解：如图，作点C 关于直线OA 的对称点C '，连接CC '，交OA 于点D ，过点C '作C M OB '⊥，交OA 于点N ，∴='CP C P ，CP PQ C P PQ C Q '+∴'=+≥，且当C Q BO '⊥时最小，所以当CP PQ +的值最小时，当点P 与点N 重合，点Q 与点M 重合时，此时OCP ∠等于OCN ∠，CC OA '⊥又42AOB ∠=︒90,90DC N C ND AOC ONM ''∠+∠=︒∠+∠=︒,ONM C NA '∠=∠42CC M AOB '∴∠=∠=︒9048DCO AOC ∴∠=︒-∠=︒根据对称性可得42NC D DCD '∠=∠=︒48426NCO DCM DCM ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒∴当CP PQ +的值最小时，OCP ∠的度数为6︒故答案为：6︒【点睛】本题考查了根据轴对称求最短线段和，垂线段最短，直角三角形的，根据题意作出图形是解题的关键．19．见解析【分析】根据已知条件判定两三角形全等并利用全等三角形的对应边相等得到线段DE=DF 的长即可；【详解】解：∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD ．（ 等腰三角形底边上的高与底边上的中线、顶角的平分线重合）∵CE ∥BF ，∴∠CED=∠BFD ，（两直线平行，内错角相等）在△BFD 和△CED 中，CED BFD EDC BDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（对顶角相等）∴△BFD ≌△CED （AAS ）∴DE=DF （全等三角形对应边相等）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，通常利用全等三角形证明线段相等或角相等． 20．（1）243a ab +；（2）1m m- 【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘以多项式去括号，然后合并同类项即可；（2）先算括号里面的，在把除号化为乘号，约分即可得出结果．【详解】（1）原式22243a b ab b =-++， 243a ab =+；（2）原式2(2)1[]222m m m m m m m --=+÷---， 222122m m m m m m -+-=÷--， 2(1)22(1)m m m m m --=⋅--， 1m m-=． 【点睛】本题考查整式的运算以及分式的运算，掌握相关的运算法则和运算顺序是解题的关键． 21．（1）作图见解析；（2）作图见解析．【分析】（1）利用关于x 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：点P 即为所求．【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据AF=CD ，可以得到AC=DF ，然后再根据题目中的条件，即可证明Rt △ABC ≌Rt △DEF ；（2）根据（1）中的结论和全等三角形的性质、等腰三角形的性质，可以得到结论成立．【详解】（1）证明：∵AF=CD ，∴AF+FC=CD+FC ，∴AC=DF ，∵∠B=∠E=90°，∴△ABC 和△DEF 都是直角三角形，在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，AC DF AB DE =⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）；（2）证明：由（1）知，Rt △ABC ≌Rt △DEF ，∴∠BCA=∠EFD ，∴∠MCF=∠MFC ，∴MF=MC ．【点睛】本题考查直角三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（1）85︒；（2）①作图见解析；②证明见解析【分析】（1）等边三角形ABC 中60BAC B C ∠=∠=∠=︒，由AD AE =知ADC AEB ∠=∠，ADC B BAD ∠=∠+∠，进而求出AEB ∠的值；（2）①作图见详解；②ADE B BAD ∠=∠+∠ ，AED C EAC ∠=∠+∠，BAD EAC ∠=∠，点E ，F 关于直线AC 对称，EAC FAC ∠=∠，AE AF AD ==，60FAC DAC BAD DAC ∠+∠=∠+∠=︒，ADF 为等边三角形，进而可得到AD DF =．【详解】解：（1）ABC 为等边三角形85ADC BAD B ∴∠=∠+∠=︒AD AE =85AEB ADC ∴∠=∠=︒．（2）①补全图形如图所示，②证明：ABC 为等边三角形60B C BAC ∴∠=∠=∠=︒AD AE =ADE AED ∴∠=∠ADE B BAD ∠=∠+∠ ，AED C EAC ∠=∠+∠BAD EAC ∴∠=∠点E ，F 关于直线AC 对称EAC FAC ∠=∠∴，AE AF =60FAC DAC BAD DAC ∴∠+∠=∠+∠=︒即60DAF=∠︒AD AF =ADF ∴为等边三角形AD AF ∴=．【点睛】本题考察了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质．解题的关键在于角度的转化．24．（1）甲种商品的每件进价为50元，乙种商品的每件进价为60元；（2）甲种商品按原销售单价至少销售25件【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为()x 10+元，根据购进两种商品件数相同列分式方程即可得答案；（2）先求出两种商品的数量，根据商品全部售完后共获利不少于2160元列不等式即可得答案．【详解】（1）设甲种商品的每件进价为x 元，乙种商品的每件进价为()10x +元， 依题意，得：2000240010x x =+， 解得：50x =，经检验，50x =是原分式方程的解，且符合题意，1060x ∴+=，答：甲种商品的每件进价为50元，乙种商品的每件进价为60元；（2）甲商品的购进数量为20005040÷=（件），乙商品的购进数量为24006040÷=（件），设甲种商品按原销售单价销售了m 件，依题意，得：80800.8(40)9040200024002160m m +⨯-+⨯--≥，解得：25m ≥，答：甲种商品按原销售单价至少销售25件．【点睛】本题考查分式方程的应用及一元一次不等式的应用，正确找出等量关系及不等关系是解题关键．25．（1）是；（2）4152或4661【分析】（1）根据定义得出1324的“顺数”与“逆数”，计算“顺数”与“逆数”的差，根据是否能被17整除即可得答案；（2）设十位数字为x，百位数字为y，可得0≤x≤7，0≤y≤7，y≤x，根据“最佳拍档数”的定义可得59409090017x y--是整数，进而可得出x、y的值，即可得答案．【详解】（1）1324的“顺数”与“逆数”分别为16324和13264，∵(1632413264)17-÷=180，∴1324是“最佳拍档数”．故答案为：是（2）设十位数字为x，百位数字为y，∵个位数字与十位数字之和为7，百位数字不大于十位数字，∴个位数字为（7x-），∴N=4000+100y+10x+7x-，0≤x≤7，0≤y≤7，y≤x，[（46000+100y+10x+7x-）-（40000+1000y+100x+60+7x-）]÷17=59409090017x y--=3497555317x y x y-+--+，∵N为“最佳拍档数”，∴7517x y-+为整数，∵x、y都为整数，0≤x≤7，0≤y≤7，y≤x，∴51xy=⎧⎨=⎩或66xy=⎧⎨=⎩，∴N=4152或N=4661．【点睛】本题考查整式的加减，正确理解“顺数”、“逆数”、“最佳拍档数”的定义，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．26．（1）2BAD CDE ∠=∠，证明见解析；（2）12.5°或102.5︒或775︒.【分析】（1）如图1D 在线段BC 上，由题意知B C ∠=∠，43∠=∠，1BAD ∠=∠，2CDE ∠=∠；142B ∠+∠=∠+∠，32B ∠=∠+∠，可知1∠与2∠也即BAD ∠与CDE ∠的关系． （2）分情况讨论，如图2所示：点D 在点B 右侧，有情况①点E 在点A 下方，情况②点E 在点A 上方，求解方法同题（1）；如图3所示：点D 在点B 左侧，有情况③点E 在点A 下方，情况④点E 在点A 上方，求解方法同题（1）；具体分析见详解．【详解】解：（1）2BAD CDE ∠=∠；理由如下：如图令1BAD ∠=∠，2CDE ∠=∠由题意知B C ∠=∠AD AE =∴43∠=∠142B ∠+∠=∠+∠，32B ∠=∠+∠∴14222B B ∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠122∴∠=∠2BAD CDE ∴∠=∠．（2）如图2情况①25BAD =︒∠，12CDE BAD ∠=∠ ∴12512.522CDE BAD ︒∠=∠==︒ 12.5CDE ∴∠=︒．情况②AD AE '=∴ADE AE D ''∠=∠ADC B BAD ∠=∠+∠，2BAE B C B '∠=∠+∠=∠，180ADE AE D DAE '''∠+∠+∠=︒∴222180ADE BAE BAD ADE B BAD '''∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒ ∴1802BAD ADE B ︒-∠'∠+∠= CDE ADE ADC ADE B BAD '''∠=∠+∠=∠+∠+∠∴1801802525102.522BAD CDE BAD ︒-∠︒-︒'∠=+∠=+︒=︒ 如图3：情况③25BAD =︒∠，12CDE BAD ∠=∠ ∴12512.522CDE BAD ︒∠=∠==︒ 12.5CDE ∴∠=︒情况④AD AE '=∴ADE AE D ''∠=∠ABC ADC BAD ∠=∠+∠，2DAE C ABC BAD C BAD '∠=∠+∠-∠=∠-∠，180ADE AE D DAE '''∠+∠+∠=︒∴18022ADE DAE ABC BAD ''︒-∠=∠=∠-∠ ∴1802BAD ADE ABC ︒+∠'∠+∠= CDE ADE ADC ADE ABC BAD '''∠=∠+∠=∠+∠-∠∴180180252577.522BAD CDE BAD ︒+∠︒+︒'∠=-∠=-︒=︒ 综上所述，CDE ∠的值为12.5︒或102.5︒或775︒.． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．解题的关键是将各角度建立联系．易错点与难点在于分情况讨论．。
2020-2021学年重庆市大足区高二(上)期末数学复习卷2
2020-2021学年重庆市大足区高二(上)期末数学复习卷2一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.直线2x+y−2=0在x轴上的截距为()A. −1B. −2C. 1D. 22.在空间直角坐标系中，点P(1,−2,3)关于平面xoy对称点P′的坐标为A. (−1,−2,3)B. (−1,2,3)C. (−1,−2,−3)D. (1,−2,−3)3.设x∈R，则“x2<1”是“lgx<0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知双曲线x2m −y2m+6=1(m>0)的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为()A. x22−y24=1 B. x24−y28=1 C. x2−y28=1 D. x22−y28=15.已知平面α，β，γ，直线l，m，点A，在下面四个命题中正确的是()A. 若l⊂α，m∩α=A，则l与m必为异面直线B. 若l//α，l//m，则m//αC. 若l⊂α，m⊂β，l//β，m//α，则α//βD. 若α⊥γ，α∩γ=m，γ∩β=l，l⊥m，则l⊥α6.命题p：∃x0∈R，x0>1的否定是()A. ￢p：∀x∈R，x≤1B. ￢p：∃x∈R，x≤1C. ￢p：∀x∈R，x<1D. ￢p：∃x∈R，x<17.圆x2+y2−6x=0和圆x2+y2=1的位置关系是()A. 相离B. 外切C. 内切D. 相交8.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()A. 1+√3B. 1+2√2C. 2+√3D. 2√29.已知p：∃x0∈R，mx02+1≤0，q：∀x∈R，x2+mx+1>0.若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是()A. (−∞,−2)B. [−2,0)C. (−2,0)D. [0,2]10.已知正方体ABCD−A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M在AB上，且AM=13，点P在平面ABCD 内，且动点P到直线A 1D 1的距离与动点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是()A. 直线B. 圆C. 双曲线D. 抛物线二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11.双曲线x216−y29=1的渐近线方程为____．12.若a⃗=(2,−3,1)，b⃗ =(2,0,3)，c⃗=(0,2,2)，则a⃗⋅(b⃗ +c⃗ )=________．13.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为．14.如图，在三棱锥S−ABC中，底面ABC为等边三角形，SA=SB=√10，AB=2，平面SAB⊥平面ABC，则SC与平面ABC所成角的大小是______ ．15.一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC的面积为________．三、解答题（本大题共6小题，共75.0分）16.已知两点A(−2,−3)，B(3,0)关于直线l对称，(Ⅰ)求直线l方程；(Ⅱ)求直线l在x轴上的截距．17.已知圆心C(1,2)，且经过点(0,1)(1)写出圆C的标准方程；(2)已知直线l：3x+4y+4=0，求圆心C到直线l的距离．18.四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．(1)求证：CD⊥AE；(2)求证：PD⊥平面ABE．19.已知点M(1,12)到抛物线C：y2=2px(p>0)准线的距离为54，且点N(t,2)在抛物线C上．(1)求p，t的值；(2)过点A(0,1)且与MN垂直的直线交抛物线于P，Q两点，求线段PQ的长．20.如图，在三棱锥A−BOC中，OA,OB,OC两两垂直，点D,E分别为棱BC,AC的中点，F在棱AO上，且满足OF=14OA，已知OA=OC=4,OB=2．(1)求异面直线AD与OC所成角的余弦值；(2)求二面角C−EF−D的正弦值．21.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A1，A2，右焦点为F，直线l:bx−ay+√3ab=0与以线段A1A2为直径的圆相切．(1)求椭圆C的离心率;(2)设点P(√2,y0)(y0>0)在椭圆C上，且|PF|=1，求y0的值．。
重庆市大足区七年级上期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年重庆市大足区七年级上期末数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）下列四个数中，最小的数是（）
A．0B．−
1
2020C．5D．﹣1
2．（4分）在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（）
A．B．C．D．
3．（4分）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1=
1
2y﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y=−5
3，然后小明很快补好了
这个常数，这个常数应是（）
A．−3
2B．
3
2
C．
5
2
D．2
4．（4分）下列运算正确的是（）
A．3a+2a＝5a2B．3a﹣a＝3
C．2a3+3a2＝5a5D．﹣0.25ab+1
4ab＝0
5．（4分）若整式2x2﹣3x的值为5，则整式﹣4x2+6x+9的值是（）A．﹣1B．14C．5D．4
6．（4分）下列说法正确的个数为（）
①过两点有且只有一条直线；
②连接两点的线段的长度叫做两点间的距离
③两点之间的所有连线中，线段最短
④直线AB和直线BA表示同一条直线
A．4B．3C．2D．1
7．（4分）下列说法：①一个角的补角大于这个角；②小于平角的角是钝角；③同角或等角的余角相等；④若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互为补角，其中正确的说法有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．（4分）下列解方程去分母正确的是（）
第1 页共14 页。
2020-2021学年重庆市大足区七年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年重庆市大足区七年级（上）期末数学试卷1.下列各数中，是负数的为()A. −1B. 0C. 2D. 122.下列几何体中，是圆锥的为()A. B. C. D.3.−x−x合并同类项得()A. −2x2B. 0C. −2xD. −24.已知x=3是方程3x−2a=7的解，则a=()A. 1B. 2C. 3D. 45.下列方程的变形，正确的是()A. 由3+x=4，得x=4+3B. 由3x=−2，得x=−32x=0，得x=2 D. 由x−3=−2，得x=−2+3C. 由126.如图，数轴上每相邻两点距离为1个单位长度，若点A，B表示的数互为相反数，则点A表示的数是()A. −2B. −1C. 0D. −37.在如图所示的2021年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是()8.按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是()A. m=−1，n=1B. m=0，n=1C. m=1，n=0D. m=1，n=−19.下列语句中，错误的个数是()①直线AB和直线BA是两条直线；②如果AC=BC，那么点C是线段AB的中点；③两点之间，线段最短；④一个角的余角比这个角的补角小．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.某品牌手机在元旦期间，进行促销活动，首先按标价打九折，在此基础上，商场又返还标价5%的现金，此时买这个品牌的手机需要1785元，那么这个手机的标价是()元．A. 2000B. 2100C. 2200D. 240011.有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子正确的是()A. a>bB. −a<−b<−cC. b−c>0D. |a−b|=b−a12.如图，C为线段AB上一点，点D为AC的中点，且AD=2，AB=10.若点E在直线AB上，且BE=1，则DE的长为()A. 7B. 10C. 7或9D. 10或1113.截止2020年12月3日，全球累计确诊新冠肺炎病例约达到6502万多例，请对6502万用科学记数法表示为______万．14.若2a−b=3，则代数式4a−2b的值=______．15.如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东25°的方向上，那么∠AOB的大小为______．16.《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有数人共买羊数只，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元，每人出8元，则差3元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可以列得方程为______．17.如图，∠AOC=25°，∠COD=90°，点A、O、B在同一直线上，那么∠BOD=______．18.甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距360km的B地，半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，当甲车到达A地时两车相距60千米．取到物品后立即以比原来速度每小时快10km继续前往B地(所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计)，当乙车行驶了3小时的时候被甲车追上，则甲车到达B地时，乙车离B地的距离是______km．19.计算：(1)12−(−6)+(−9)；(2)−32÷(−2)2+|−11|×6．320.如图：A、B、C、D四点在同一直线上．若AC=BD．(1)比较线段的大小：AB______CD(填“>”、“=”或“<”)；(2)若BC=34AC，且AC=8cm，求AD的长．21.解下列方程：(1)3x−1=3−x；(2)x−12=1−x+23．22.2020年6月小黄到银行开户，存入了3000元钱，以后的每月都根据家里的收支情况存入一笔钱，如表为小黄从7月到12月的存款情况：月份789101112与上一月比较/元−400−100+500+300+100−500(1)从7月到12月中，哪个月存入的钱最多？哪个月最少？23.先化简后求值：3x−2(x−3y2)−(3y2−2x)，其中x=−2，y=−2．324.某校七年级组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了4个参赛者的得分情况根据表解答下列问题：(1)参赛者E得72分，求他答对了几道题？(2)参赛者F说他答对的题所得的分数是答错题所扣分数的6倍，你认为可能吗？请你利用所学的一元一次方程知识来说明你的理由．25.已知∠AOB=60°，∠AOC与∠AOB互余，OP是∠BOC的角平分线．(1)画出所有符合条件的图形．(2)计算∠AOP的度数．26.如图，在数轴上有两点A、B，所对应的数分别是a、b，且满足a−6是最大的负整数，b+9是绝对值最小的有理数．点C在点A左侧，到点A的距离是2个单位长度．(1)AB两点间的距离是______．(2)点P、Q为数轴上两个动点，点P从A点出发速度为每秒2个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒3个单位长度．若P、Q两点同时出发，相向而行，运动时间为t秒．求当t为何值时，点P与点Q之间的距离是6个单位长度？(3)在(2)的条件下，在点P、Q运动的过程中，是否存在t值，使点Q到点A、点B、点C的距离之和为15，若存在，直接写出此时点P在数轴上所表示的数；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.−1是负数，故本选项符合题意；B.0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；C.2是正数，故本选项不合题意；D.1是正数，故本选项不合题意；2故选：A．根据负数小于0判断即可．本题考查了正数和负数，掌握相关定义是解答本题的关键．2.【答案】B【解析】解：A.属于圆柱，不合题意；B.属于圆锥，符合题意；C.属于长方体(四棱柱)，不合题意；D.属于四棱锥，不合题意；故选：B．依据圆锥的特征进行判断即可，圆锥有2个面，一个曲面和一个平面．本题主要考查了立体图形，解决问题的关键是掌握圆锥的特征．3.【答案】C【解析】解：−x−x=(−1−1)x=−2x．故选：C．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．4.【答案】A【解析】解：把x=3代入方程得：9−2a=7，移项合并得：−2a=−2，解得：a=1．故选：A．把x=3代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5.【答案】D【解析】解：A.由3+x=4，得x=4−3，故A不符合题意；B.由3x=−2，得x=−2，故B不符合题意；3x=0，得x=0，故C不符合题意；C.由12D.由x−3=−2，得x=−2+3，故D符合题意；故选：D．根据等式的基本性质判断即可．本题考查了等式的性质，解一元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵数轴上A，B两点表示的数互为相反数，∴A，B两点到原点的距离相等，∵点A与点B之间的距离为4个单位长度，∴点A到原点的距离为4÷2=4，∵点A在原点的左侧，∴点A表示的数是−2．故选：A．根据数轴上表示的数互为相反数的性质：到原点的距离相等，再由两点之间的距离确定出A表示的数即可．此题考查了数轴，以及相反数，弄清数轴上互为相反数两个数到原点的距离相等这个性质是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：设这三个分别为：x−7，x，x+7，由题意可得：x+x−7+x+7=36，解得：x=12，符合题意，由题意可得：x+x−7+x+7=30，解得：x=10，符合题意，由题意可得：x+x−7+x+7=24，解得：x=8，符合题意，由题意可得：x+x−7+x+7=18，解得：x=6，不符合题意，故选：D．设这三个分别为：x−7，x，x+7，由三个数的和分别是36，30，24，18，列出方程可求解．本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：A.当m=−1，n=1时，m<n，则y=m+2n−1=−1+2−1=0≠1，因此选项A不符合题意；B.当m=0，n=1时，m<n，则y=m+2n−1=0+2−1=1，因此选项B符合题意；C.当m=1，n=0时，m>n，则y=2m−n=2−0=2≠1，因此选项C不符合题意；D.当m=1，n=−1时，m>n，则y=2m−n=2+1=3≠1，因此选项D不符合题意；故选：B．将每个选项中的m、n的值代入分别进行计算即可．本题考查代数式求值，理解数值加工机的运算程序是正确解答的关键．9.【答案】B【解析】解：①直线AB和直线BA是同一条直线正确，故本错误；②如果AC=BC，且点C在线段AB上，那么点C是线段AB的中点，错误；③两点之间，线段最短，故正确；故选：B．根据直线的表示方法，中点的定义，线段的性质，余角和补角的定义判断即可．本题考查了直线、线段，两点间的距离，余角和补角，主要考查学生的理解能力和辨析能力．10.【答案】B【解析】解：设这个手机的标价是x元，根据题意可得：0.9x−5%x=1785，解得：x=2100．故选：B．直接利用“按标价打九折，在此基础上，商场又返还标价5%的现金=1785”，进而得出等式求出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等式方程是解题关键．11.【答案】D【解析】解：由数轴可得：a<b<0<c，∴a<b，故A不符合题意；−a>−b>−c，故B不符合题意；b−c<0，故C不符合题意；|a−b|=−(a−b)=b−a，故D符合题意，故选：D．先根据数轴的特点得出a<b<0<c，再根据不等式的性质进行判断．本题主要考查了数轴．根据数轴的特点确定数轴上点所表示的数的符号及大小，是解决本题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵点D为AC的中点，∴AD=CD，∵AD=2，∴AC=4，CD=2，∵AB=10，∴BC=6，如图1，当E点在B点左侧时，∵BE=1，∴CE=5，∴DE=CD+CE=2+5=7；如图2，当E点在B点右侧时，CE=BC+BE=6+1=7，∴DE=CD+CE=2+7=9；综上所述：DE的长为7或9，故选：C．由题意求出BC=6，再分两种情况讨论：当E点在B点左侧时，当E点在B点右侧时，分别求出DE即可．本题考查两点间距离，熟练掌握线段两点间距离的求法，线段的中点定义，分类讨论是解题的关键．13.【答案】6.502×103【解析】解：6502万=6.502×103万．故答案为：6.502×103．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．14.【答案】6【解析】解：∵2a−b=3，∴4a−2b=2(2a−b)=2×3=6，故答案为：6．将4a−2b化为2(2a−b)，再整体代入计算即可．本题考查代数式求值，将将4a−2b化为2(2a−b)是解决问题的关键．15.【答案】145°【解析】解：由题意得：90°−60°=30°，∴∠AOB=30°+90°+25°=145°，故答案为：145°．先求出60°的余角为30°，然后再求30°，25°与90°的和进行计算即可．本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．16.【答案】6x+45=8x+3【解析】解：设买羊人数为x人，根据题意可以列得方程为：6x+45=8x+3．故答案为：6x+45=8x+3．设买羊人数为x人，根据“每人出6元，差45元，每人出8元，差3元”，进而得出方程求出答案．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17.【答案】115°【解析】解：∵∠COD=90°，∠AOC=25°，∴∠AOD=90°−25°=65°，∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=180°−65°=115°，故答案为：115°．(1)根据角的和差可求∠AOD的度数，再结合邻补角的定义可求解．此题主要考查了角平分线的定义，角的计算，根据角的和差计算角的度数是解题的关键．18.【答案】60【解析】解：∵当甲车到达A地时两车相距60千米，∴乙车的速度为60千米/时，∵当乙车行驶了3小时的时候被甲车追上，=90(千米/时)，∴甲车的速度=60×33−1设甲车到达B地时，乙车离B地的距离为x千米，+1)+x=360，由题意可得：60×(36090∴x=60，故答案为：60．先求出甲车，乙车的速度，由乙车的路程+乙车离B地的距离=A、B两地距离，列出方程可求解．本题考查了一元一次方程的应用，求出甲车，乙车的速度是解题的关键．19.【答案】解：(1)12−(−6)+(−9)=12+6−9=18−9=9；(2)−32÷(−2)2+|−11|×63×6=−9÷4+43+8=−94=23．4【解析】(1)利用有理数的加减法的法则进行运算即可；(2)先算乘方，绝对值，再算除法与乘法，最后算加法即可．本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．20.【答案】=【解析】解：(1)∵AC=BD，∴AC−BC=BD−BC，∴AB=CD，故答案为：=；(2)∵BC=34AC，且AC=8cm，∴BC=34×8=6(cm)，∴AB=CD=AC−BC=8−6=2(cm)，∴AD=AC+CD=8+2=10(cm)．(1)根据等式的性质，得出答案；(2)求出BC的值，在求出AB、CD的长，进而求出AD的长即可；本题考查比较线段的长短，两点间的距离，理解线段的意义是正确计算的前提．21.【答案】解：(1)3x−1=3−x3x+x=3+14x=4x=1；(2)x−12=1−x+233(x−1)=6−2(x+2)3x−3=6−2x−43x+2x=6−4+35x=5x=1．【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤进行计算即可；(2)按照解一元一次方程的步骤进行计算即可．本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．22.【答案】解：(1)7月：3000−400=2600(元)；8月：2600−100=2500(元)；9月：2500+500=3000(元)；10月：3000+300=3300(元)；11月：3300+100=3400(元)；12月：3400−500=2900(元)；所以存钱最多的是11月，存钱最少的是8月．(2)截止到2月份存折上共有：3000+2600+2500+3000+3300+3400+2900= 20700(元)．【解析】(1)分别算出每个月存入的钱，进一步比较得出答案即可；(2)利用(1)中的计算得出答案即可．此题考查正数和负数，掌握正负数的意义，理解题意，正确计算即可．23.【答案】解：原式=3x−2x+6y2−3y2+2x=3x+3y2，当x=−2，y=−2时，3)+3×(−2)2原式=3×(−23=−2+3×4=−2+12=10．【解析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．24.【答案】解：(1)根据表格得出答对一题得5分，答错一题扣2分，设参赛者答对x道题，答错(20−x)道题，由题意可得：5x−2(20−x)=72，解得：x=16，答：参赛者E答对16道题；(2)设参赛者答对y道题，答错(20−y)道题，由题意可得：5y=2(20−y)×6，解得：y=240，17∴参赛者F说他答对的题所得的分数是答错题所扣分数的6倍是不可能的．【解析】(1)由得分=答对的得分−答错的扣分，列出方程，可求解；(2)由得分=答对的得分−答错的扣分，列出方程，可求解．本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．25.【答案】解：(1)①当OC在∠AOC外部时，如图1，②当OC在∠AOB内部时，如图2，(2)①当OC在∠AOC外部时，∵∠AOB=60°，∠AOC与∠AOB互余，∴∠AOC=30°，∴∠COB=∠AOC+∠AOB=90°，∵OP是∠BOC的角平分线，∠BOC=45°，∴∠BOP=12∴∠AOP=∠AOB−∠BOD=15°．②当OC在∠AOB内部时，∵∠AOB=60°，∠AOC与∠AOB互余，∴∠AOC=30°，∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=60°−30°=30°，∵OP是∠BOC的角平分线，∴∠POC =12∠BOC =15°，∴∠AOP =∠AOC +∠COP =45°，综上∠AOP 的度数为15°或45°．【解析】(1)分两种情况进行讨论：①OC 在∠AOC 外部，②OC 在∠AOB 内部；(2)根据角平分线的定义分别运算即可得出答案．此题考查了角的运算，需要分类讨论OC 的位置，有一定的难度，要求我们熟练角平分线的定义与性质，注意不要漏解．26.【答案】14【解析】解：(1)∵a −6是最大的负整数，b +9是绝对值最小的有理数， ∴a −6=−1，b +9=0，∴a =5，b =−9，∴AB =5−(−9)=14，故答案为：14；(2)设运动时间为t 秒，P 运动后表示的数是5−2t ，Q 表示的数−9+3t ，根据题意得： |(5−2t)−(−9+3t)|=6，解得t =4或t =85，答：t 为4或85时，点P 与点Q 之间的距离是6个单位长度；(3)存在，∵点C 在点A 左侧，到点A 的距离是2个单位长度，∴C 表示得数是3，设运动t 秒，Q 表示的数是−9+3t ，P 运动后表示的数是5−2t ，∴AQ =|−9+3t −5|=|3t −14|，BQ =3t ，CQ =|−9+3t −3|=|3t −12|， 根据题意得：|3t −14|+3t +|3t −12|=15，解得t =113或133， 当t =113时，5−2t =5−2×113=−73， 当t =133时，5−2t =5−2×133=−113， 答：P 表示的数是−73或−113．(1)根据a −6是最大的负整数，b +9是绝对值最小的有理数，可得a =5，b =−9，即可求出答案；(2)设运动时间为t 秒，P 运动后表示的数是5−2t ，Q 表示的数−9+3t ，根据题意得：|(5−2t)−(−9+3t)|=6，即可解得答案；(3)由点C 在点A 左侧，到点A 的距离是2个单位长度，知C 表示得数是3，设运动t 秒，Q 表示的数是−9+3t ，P 运动后表示的数是5−2t ，根据题意得：|3t −14|+3t +|3t −12|=15，可解得t =113或133，从而可得P 表示的数． 本题考查一次方程的应用，涉及数轴上动点及点表示的数，解题的关键是用含t 的代数式表示运动后点表示的数．。
2020-2021大足中学数学七年级上水平测试试题及答案分析
2020-2021大足中学数学七年级上水平测试试题及答案分析第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1、在1/2，0，-2，2，中，负数的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2． 4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A．55° B．65°C．70° D．以上结论都不对3．在－（-5），3.1415，0，－0.333…，－|9|，－1/7,2.010010001…中，有理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．方程-x=3的解是（）A．x=-1 B．-6 C．-D．-95．一个数和它的倒数相等，则这个数是( )A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和06．一个两位数的两个数字之和为7，则符合条件的两位数的个数是……………( ) A．8 B．7 C．6 D．57．已知2是关于x的方程3x+a=0的解．那么a的值是( )A．-6 B．-3 C．-4 D．-58．一根绳子弯曲成如图1的形状，用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪(n－2)次(剪开的方向与a平行)，这样一共剪n次时绳子的段数是( )A．4n＋1 B．4n＋2 C．4n＋3 D．4n＋59．如图，直线L1∥L2，则∠α为( )A．150°B．140°C．130°D．120°10．若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，则|m﹣n|的值是( )A．0 B．1 C．7 D．﹣1第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、-1/7的绝对值是，相反数是，倒数是．12．如果a-b=3,ab=-1,则代数式3ab-a+b-2的值是_________．13. 已知4x2m y m＋n与－3x6y2是同类项，则m－n＝.14、有一个整式减去(xy－4y z＋3xz)的题目，小林误看成加法，得到的答案是2y z－3xz＋2xy，那么原题正确的答案是______________．15．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为______________（用含a的代数式表示）．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（20分）计算与求值：（1） 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 （2） （23 －14 －38 ＋524 )×48（3） －18÷(－3)2＋5×(－12)3－(－15) ÷517．（10分）化简：① 2(2a 2＋9b )＋(－5a 2－4b ) ② 4x 2－[6x －(3x －7)－2x 2]③ 先化简，再求值：3m 2n －[ 2mn 2－2 (mn －32m 2n )＋mn )]＋3mn 2，其中m ＝3，n ＝－13.18．已知：A ＝2a 2＋3ab －2a －1，B ＝－a 2＋ab ＋1 （1）当a ＝－1，b ＝2时，求4A －(3A －2B )的值； （2）若（1）中的代数式的值与a 的取值无关，求b 的值．19．小强买了张50元的乘车IC 卡，如果他乘车的次数用m 表示，则记录他每次乘车后的余额n （元）如下表：次数 m 余额 n（元）1 50﹣0.82 50﹣1.63 50﹣2.44 50﹣3.2……（1）写出乘车的次数m表示余额n的关系式．（2）利用上述关系式计算小强乘了13次车还剩下多少元？（3）小强最多能乘几次车？20. 某人买了50 元的乘车月票卡，如果此人乘车的次数用m表示，则记录他每次乘车后的余额n元如下表．(12分)（1）写出此人乘车的次数m表示余额n的公式；（2）利用上述公式，计算乘了13次车还剩多少元？（3）此人最多能乘几次车？21．（本题满分5分）某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以290元的价格销售，这样每天可销售200套。
2021大足中学数学七年级周末试题及答案分析
圆柱体AC第2题2021大足中学数学七年级周末试题及答案分析第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1、- 2的相反数是（ ）A.1/2B.-2C.-1/2D.22．如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是（ ）3．若|x+2|+|y-3|=0，则 x-y 的值为 （ ） A ．5 B ．-5 C ．1或-1 D ．以上都不对4．数据1600万用科学记数法表示为（ ） A ．1.6×108 B ．1.6×107 C ．16×102 D ．1.6×1065.下列判断错误的是 （ ）Ａ、一个正数的绝对值一定是正数； Ｂ、一个负数的绝对值一定是正数； Ｃ、任何数的绝对值一定是正数； D 、任何数的绝对值都不是负数；6. 当x= -3时，代数式3-2x 的值是 （ ）A ．－3B ．9C ．1D ．07．“十一”黄金周，商场为促销开始打折，某商品原价a 元 ，打m 折后的售价为……………（ ）A ．amB ．a/mC ．am%D ．0.1am……8．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是……………………………………………………………( )A．85°B．160°C．125°D．105°9．下列计算中，正确的是( )A．﹣2（a+b）=﹣2a+b B．﹣2（a+b）=﹣2a﹣b2C．﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b D．﹣2（a+b）=﹣2a+2b10．下列说法正确的是（）A. 正数和负数统称有理数B. 正整数和负整数统称为整数C. 小数3.14不是分数D. 整数和分数统称为有理数第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．若家用电冰箱冷藏室的温度是4︒C, 冷冻室的温度比冷藏室的温度低22︒C, 则冷冻室的温度是______________．12．-8/13的倒数是，绝对值是。
2020-2021学年重庆大足龙岗中学高三数学理模拟试卷含解析
2020-2021学年重庆大足龙岗中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （理）设全集是实数集，，，则图中阴影部分表示的集合是A．B．C．D．参考答案：B：Venn图表示的是,因为，，所以，故选B。
2. 甲.乙两店出售同一商品所得利润相同,甲店售价比市场最高限价低10元,获利为售价的10%,而乙店售价比限价低20元,获利为售价的20%,那么商品的最高限价是()(A)30元(B)40元(C)70元(D)100元参考答案：A3. 如下图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为()A．4 B．4C．2 D．2 参考答案：C4. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则角A=( )A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据二倍角公式可化简已知角的关系式，从而根据正弦定理得到：；根据余弦定理可求得；再根据边的关系可推导出，从而得到三角形为等边三角形，进而求得.【详解】即：由正弦定理得：又为等边三角形本题正确选项：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，关键是能够通过定理对边角关系式进行处理，对公式应用能力要求较高.5. 已知F1和F2分别是双曲线的左、右焦点，P是双曲线左支的一点，⊥，则该双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．参考答案：C 略6. 在下列函数中，图象关于原点对称的是（ ）A ．y =x sin xB ．y =C ．y =x ln xD ．y =参考答案： D7. 若-,a 是第三象限的角，则=A.B.C. 2D. -2参考答案： A 8.是“实系数一元二次方程有虚根”的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 参考答案： A9. 复数=（ ）A.B. C. D.参考答案：D10. 下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是( )A ．B ．C ．y=x 3D ．y=tanx参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】阅读型．【分析】根据函数的奇函数的性质及函数的单调性的判断方法对四个选项逐一判断，得出正确选项． 【解答】解：A 选项的定义域不关于原点对称，故不正确；B 选项正确，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减；C 选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增；D 选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增．故选B【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，求解本题的关键是掌握住判断函数的奇偶性的方法与判断函数的单调性的方法，本题中几个函数都是基本函数，对基本函数的性质的了解有助于快速判断出正确选项．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的图象如图所示，则．参考答案：12. 已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则2+3= ．参考答案：（﹣4，7）【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由向量=（1，2），=（﹣2，m ），且⊥，求出m的值，则2+3的答案可求．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，∴﹣2+2m=0，解得m=1，则2+3=2×（1，2）+3×（﹣2，1）=（﹣4，7）．故答案为：（﹣4，7）．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，考查了平面向量的坐标运算，是基础题．13. 梯形中，，若，则__________．参考答案：－8试题分析：．考点：平面向量的数量积．【名师点睛】求两个向量的数量积，可把这两个向量通过向量的线性运算用已知关系（夹角、模）的向量表示出来，再由数量积的运算法则进行运算，也可建立直角坐标系，通过坐标运算来求得数量积．本题也可很方便地建立坐标系，并计算出数量积．14. 函数是定义域为的奇函数，且时，，则函数有个零点.参考答案：3略15. 已知函数f（x）=x，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则使函数f（x）有极值点的概率为．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；古典概型及其概率计算公式．专题：综合题；导数的综合应用．分析：根据f（x）有极值，得到f'（x）=0有两个不同的根，求出a，b的关系，根据古典概型求出概率即可．解答：解：∵函数f（x）=x有两个极值点，∴f′（x）=x2+2ax+b2有两个不同的根，即判别式△=4a2﹣4b2＞0，即当a＞b，该函数有两个极值点，a从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数的基本事件有9种，满足a＞b的基本事件有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，故函数有两个极值点的概率为P==．故答案为：．点评：本题主要考查古典概型的概率的计算，利用函数取得极值的条件求出对应a，b的关系是解决本题的关键．16.若双曲线右支上一点到直线的距离为，则=_________。
2020-2021学年重庆大足县双塔中学高三数学文期末试题含解析
2020-2021学年重庆大足县双塔中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】设圆柱高为h，推出底面半径，求出圆柱的侧面积，然后求出圆柱的体积即可得到选项．【解答】解：设圆柱高为h，则底面半径为．由题意知，S=πh2，∴h=，∴V=π（）2?h=．故选D．【点评】本题是基础题，考查圆柱的侧面积、体积的计算及其关系，考查计算能力，常考题型．2. 已知集合则等于（）A. B. C.D.参考答案：D3. 右图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A. B. C. D.参考答案：B略4. cos（﹣585°）的值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用余弦函数为偶函数将所求式子化简，再利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值．【解答】解：cos（﹣585°）=cos585°=cos=cos225°=cos=﹣cos45°=﹣故选：A5. 过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于点．若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过两点（为坐标原点），则双曲线的方程为( )(A) (B) (C) (D)参考答案：A考点：双曲线的简单性质6. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若、的图象都经过点，则的值可以是( )A．B．C．D．参考答案：B略7. 已知函数的图象关于直线对称，则函数的值域为( )A. (0,2)B. [0,+∞)C. (－∞,+2]D. (－∞,0]参考答案：D【分析】根据函数的图象关于直线对称可得，由此可得，所以，再结合函数的单调性和定义域求得值域．【详解】∵函数的图象关于直线对称∴，即，∴，整理得恒成立，∴，∴，定义域为．又，∵时，，∴，∴函数的值域为．故选D．【点睛】解答本题时注意两点：一是函函数的图象关于对称；二是求函数的值域时首先要考虑利用单调性求解．本题考查转化及数形结合等方法的利用，属于中档题．8. f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）A．﹣2 B． 2 C．﹣4 D． 4参考答案：D略9. 已知，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：D10. 等差数列的前项和为，若，则的值是（）A. B. C. D.不能确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的二项展开式中的常数项是(用数值作答) ．参考答案：300312. 已知、，且，，．参考答案：，所以，，所以。
2020-2021学年重庆大足县龙西中学高一数学文模拟试题含解析
2020-2021学年重庆大足县龙西中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x，y满足不等式组，若的最大值为5，则实数m=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C如图：如图，联立，解得则，代入，，则2. 设a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2 B．＞C．2a＞2b D．lga＞lgb参考答案：C【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质、函数的单调性即可得出．【解答】解：A．取a=1，b=﹣2，不成立．B．取a=1，b=﹣2，不成立．C．a＞b?2a＞2b，成立．D．取a=1，b=﹣2，不成立．故选：C．3. 已知等比数列满足，，则（）A． B．C． D．参考答案：B考点：等比数列的通项公式.4. 函数f（x）=﹣lnx的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】问题等价于：函数y=与函数y=lnx图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象可得结论．【解答】解：函数f（x）=﹣lnx的零点个数等价于函数y=与函数y=lnx图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象：由图象可知，函数图象有1个交点，即函数的零点个数为1故选B5. 设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3 C．6 D．9参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的求值．【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故选C．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位参考答案：A略7. 在△ABC中，，，，则C=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】运用三角形的内角和定理可得角A，再由正弦定理，计算即可得到C．【解答】解：由A=60°，＞，则A＞B．由正弦定理=，则有，得：sinB=，∵A＞B，∴B=．则C=，故选：D．8. 化简的结果为（）A. B. C.D.参考答案：C略9. 若集合中只有一个元素,则实数的值为A. 0B. 1C. 0或1D. 参考答案：C略10. 设等差数列满足，则m的值为（）A. B. 12 C. 13 D. 26参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，下列叙述（1）是奇函数；（2）是奇函数；（3）的解为（4）的解为；其中正确的是________（填序号）．参考答案：略12. 函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点．参考答案：13. 直线与圆有交点，则实数k的取值范围是．参考答案：∵直线与圆有交点，∴圆心(2,0)到直线的距离小于或等于半径，即，解得，故答案为.14. 从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，按视力分六组.其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为参考答案：2015. 设是公比为q的等比数列，其前n项的积为T n，并且满足条件，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）使<成立的最小自然数n等于199. 其中正确结论的编号是 .参考答案：（1）、（3）、（4）解析：对于（1），若q<0，则矛盾；若，由与矛盾. 所以，0<q<1. （1）正确.对于（2），由－1>0，得倒序相乘得，对于（3），由于0<q<1，对于（4），由于，则使成立的最小自然数n 等于199. 故，（4）正确. 故，（1）、（3）、（4）正确.16. 平面直角坐标系中，不等式组 所表示的平面区域的面积为_________。
重庆大足龙岗中学2021年高三数学文测试题含解析
重庆大足龙岗中学2021年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右面的程序框图输出的结果为A、511B、254C、1022D、510参考答案：D2. 在△A BC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=2a，，则cosB 等于（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由c=2a，利用正弦定理化简已知等式可得：b2﹣a2=ac=a2，利用余弦定理即可求得cosB的值．【解答】解：∵若c=2a，，∴则由正弦定理可得：b2﹣a2=ac=a2，即：，∴．故选：A．3. 已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣1，则=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】数列递推式；数列的函数特性．【分析】利用数列递推关系：n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1．再利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵S n=2a n﹣1，∴n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1=1；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣1﹣（2a n﹣1﹣1），化为：a n=2a n﹣1．∴数列{a n}是等比数列，公比为2．∴a6=25=32，S6==63．则=．故选：A．4. 秦九韶是我国古代数学家的杰出代表之一，他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就．由他提出的一种多项式简化算法称为秦九韶算法：它是一种将n次多项式的求值问题转化为n 个一次式的算法．即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．用秦九韶算法求多项式f（x）=4x5﹣x2+2，当x=3时的值时，需要进行的乘法运算和加法运算的次数分别为（）A．4，2 B．5，2 C．5，3 D．6，2参考答案：B【考点】秦九韶算法．【分析】由秦九韶算法的原理，可以把多项式f（x）=4x5﹣x2+2变形计算出乘法与加法的运算次数．【解答】解：∵f（x）=（（（（4x）x）x﹣1）x）x+2，∴乘法要运算5次，加减法要运算2次．故选B．【点评】本题考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解题时一共会进行多少次加法和乘法运算，是一个基础题．5. 设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，，则a，b，c的大小关系是（）A．B． C. D．参考答案：A6. 已知，命题，则( )A．是假命题;B．是假命题;C．是真命题;D.是真命题;参考答案：D7. 在等比数列中，是的等差中项，公比满足如下条件：（为原点）中，，，为锐角，则公比等于（）A．1 B．-1 C．-2 D．参考答案：C略8. 角顶点在坐标原点O，始边轴的非负半轴重合，点P在的终边上，点，且夹角的余弦值为A. B. C. D.参考答案：由题意，设角终边上点的坐标为，所以选．9. 在中，，，，则面积等于．参考答案：略10.“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,①②③④.上述函数不是圆的“和谐函数”的是（将正确序号填写在横线上）参考答案：③12. 某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为29℃~63℃.精确度要求±1℃.用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为_______.参考答案：７用分数法计算知要最少实验次数为7.【点评】本题考查优选法中的分数法，考查基本运算能力.13. （5分）已知正数满足：则的取值范围是▲．参考答案：。
重庆大足县龙西中学2020年高二数学理测试试卷含解析
重庆大足县龙西中学2020年高二数学理测试试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则下列结论不正确的是（）A．B．C． 2 D．参考答案：D略2. 已知函数若关于x的函数y=[f（x）]2﹣bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围为（）A．（2，8）B．C．D．（2，8]参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象；函数零点的判定定理．【分析】方程f2（x）﹣bf（x）+1=0有8个不同实数解，即要求对应于f（x）等于某个常数k，有2个不同的k，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有满足条件的k 在开区间（0，4]时符合题意．再根据一元二次方程根的分布的理论可以得出答案．【解答】解：∵函数作出f（x）的简图，如图所示：由图象可得当f（x）在（0，4]上任意取一个值时，都有四个不同的x与f（x）的值对应．再结合题中函数y=f2（x）﹣bf（x）+1 有8个不同的零点，可得关于k的方程 k2 ﹣bk+1=0有两个不同的实数根k1、k2，且0＜k1≤4，0＜k2≤4．∴应有，解得 2＜b≤，故选：C．【点评】本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解．数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，属于中档题．3. 设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝()A．4 B．8 C．8D．16参考答案：B∵抛物线方程为y2=8x，∴焦点F（2，0），准线l方程为x=-2，∵直线AF的斜率为-，直线AF的方程为y=-（x-2），由可得A点坐标为（-2，4）∵PA⊥l，A为垂足，∴P点纵坐标为4，代入抛物线方程，得P点坐标为（6，4），∴|PF|=|PA|=6-（-2）=8. 故选B.4. 曲线y=1+（﹣2≤x≤2）与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是（）A．[，+∞）B．（，] C．（0，）D．（，]参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先确定曲线的性质，然后结合图形确定临界状态，结合直线与圆相交的性质，可解得k的取值范围．【解答】解：y=1+可化为x2+（y﹣1）2=4，y≥1，所以曲线为以（0，1）为圆心，2为半径的圆y≥1的部分．直线y=k（x﹣2）+4过定点p（2，4），由图知，当直线经过A（﹣2，1）点时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点边为一个．且k AP==，由直线与圆相切得d==2，解得k=，则实数k的取值范围为，故选B．【点评】本题考查直线与圆相交的性质，同时考查了学生数形结合的能力，注意函数的定义域，以及斜率范围的确定，可以采用估计法解答．5. 已知函均大于1，且，则下列等式一定正确的是（）A B C D参考答案：B略6. 平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足，则的取值范围是：（）参考答案：A7. 下列命题：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是（）A．③④B．①③C．①②D．②④参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】结合四种命题的定义，及互为逆否的两个命题，真假性相同，分别判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题为“若a2≥b2，则a≥b”为假命题，故错误；②“全等三角形面积相等”的逆命题“面积相等的三角形全等”为假命题，故错误；③若a＞1，则△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a＜0，此时ax2﹣2ax+a+3＞0恒成立，故“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”为真命题，故其的逆否命题，故正确．故选：A8. 如图，下列哪个运算结果可以用向量表示（）A． B． C． D．参考答案：D略9. 函数有极值的充要条件是 ( )A. B． C．D．参考答案：C略10. 函数在区间上的最大值是（）A、B、C、D、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的通项公式为，则其前n项和参考答案：略12. 曲线在点处的切线方程为．参考答案：；略13. 下列四个命题中，真命题的序号有 .（写出所有真命题的序号）①若，则“”是“”成立的充分不必要条件；②命题“使得”的否定是“均有”；③命题“若，则或”的否命题是“若，则”；④函数在区间上有且仅有一个零点.参考答案：①②③④14. 设A、B是椭圆上不同的两点，点C(-3,0)，若A、B、C共线，则的取值范围是▲．参考答案：15. 已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为________．参考答案：16. 已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别是,过点的直线交C于A，B两点，且的周长为．则椭圆C的方程为．参考答案：17. 设函数,观察:…根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， . 参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
重庆市大足迪涛校2021年八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析
重庆市大足迪涛校2021年八年级数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．在一次函数y ＝kx +1中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过第（ ）象限A ．四B ．三C ．二D ．一2．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣3＝0（a ≠0）的解是x ＝﹣1，则﹣5+2a ﹣2b 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．如图，菱形ABCD 的面积为120cm 2，正方形AECF 的面积为50cm 2，则菱形的边长为（ ）A ．10cmB ．13cmC ．15cmD ．24cm4．计算2(5) 的结果为（ ）A ．5B ．±5C ．-5D ．55．如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为2，第②个图形的面积为6，第③个图形的面积为12，…，那么第⑥个图形面积为（ ）A ．20B ．30C ．42D ．566．从23、32x 、32x 、32x 这四个代数式中任意抽取一个，下列事件中为确定事件的是（ ） A ．抽到的是单项式B ．抽到的是整式C ．抽到的是分式D ．抽到的是二次根式7．一组数据3,2,5,5,4的众数、中位数分别是（ ）A ．5,5B ．5,4C ．5,3D ．5,28．下列二次根式中，化简后不能与3进行合并的是（ ） A ．13 B ．27 C ．32 D ．129．下列各点中，在反比例函数2y x =图象上的点是( ) A ．()1,2- B ．()1,2--C ．()2,1-D ．()2,2 10．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，连接BM 、DN ．若四边形MBND 是菱形，则AM MD等于（ ）A ．35B ．23C ．38D ．45二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图,已知四边形ABCD 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD 的面积为______。
2020-2021学年重庆市七校联考高一(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年重庆市七校联考高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知复数z 满足z =(3+i)i ，则复平面内与复数z 对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 大足中学高一20位青年教师的月工资(单位：元)为x 1，x 2，…，x 20，其均值和方差分别为x −和s 2，若从下月起每位教师月工资增加200元，则这20位员工下月工资的均值和方差分别为( )A. x −，s 2+2002 B. x −+200，s 2+2002 C. x −，s 2D. x −+200，s 23. 某校高一(1)班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是23和35，现甲、乙各投篮一次，至少有一人投进球的概率是( )A. 25B. 715C. 215D. 13154. 在圆O 中弦AB 的长度为8，则AO⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 8 B. 16 C. 24 D. 325. 在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为DC 上靠近C 点处的三等分点，则EF⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 16AB ⃗⃗⃗⃗⃗+AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. 16AB ⃗⃗⃗⃗⃗−AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C. −16AB ⃗⃗⃗⃗⃗+AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D. −16AB ⃗⃗⃗⃗⃗−AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 6. 已知两条不同的直线l ，m 和两个不同的平面α，β，下列四个命题中错误的为( )A. 若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α，则m ⊥αB. 若m//β，β⊥α，则m ⊥αC. 若α∩β=m ，l//α且l//β，则l//mD. 若α//β，m ⊂α，那么m//β7. 已知在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，且AB =3，AD =AA 1=4，若M 是CC 1的中点，则异面直线A 1M 与AD 所成角的余弦值为( )A. √629B. √229C. 4√2929D. 2√29298. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )A. 甲与丙相互独立B. 甲与丁相互独立C. 乙与丙相互独立D. 丙与丁相互独立二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是( )A. 事件“两次均击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件B. 事件“第一次击中”与事件“第二次击中”为互斥事件C. 事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件D. 事件“两次均未击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件10. 下列结论正确的是( )A. 在△ABC 中，A >B 是sinA >sinB 充要条件B. 在△ABC 中，2cosBsinA =sinC ，则△ABC 为等腰三角形C. 在△ABC 中，acosA =ccosC ，则在△ABC 为等腰三角形D. 在△ABC 中，b 2=ac ，且2sinB =sinA +sinC ，则△ABC 为正三角形11. 正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1的中点，则下列说法正确的是( )A. DC//平面AD 1EB. B 1C ⊥平面AD 1EC. 直线AE 与平面A 1B 1C 1D 1所成的正切值为√24D. 平面AD 1E 截正方体所得截面为等腰梯形12. 关于复数z =x +yi(x,y ∈R)，下列说法正确的是( )A. z 2=x 2+y 2B. 若|z −2i|=2，则x 2+(y −2)2=4C. 若zi 为纯虚数，则x ≠0，y =0D. |z|≥√22(|x|+|y|) 三、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知i 是虚数单位，则2−i4+3i =______．14. 为了研究疫情病毒和人的血型间的关系，在被感染的2400人中，O 型血有800人，A 型血有600人，B 型血有600人，AB 型血有400人．在这2400人中，采用分层抽样的方法抽取一个容量为120人的样本，则应从O 型血中抽取的人数为______． 15. 若三棱锥S −ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA =3，BC =2√2，∠BAC =45°，则球O 的表面积是______．16. 在△ABC 中，已知BC =2，且|3AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +2AC⃗⃗⃗⃗⃗ |=10，则△ABC 面积的最大值为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知|a⃗|=5，|b⃗ |=2，(a⃗−2b⃗ )⋅(2a⃗+b⃗ )=27．(1)求a⃗与b⃗ 的夹角θ；(2)求|3a⃗⃗⃗⃗ −b⃗ |.18.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且csin(B+C−A)=asin(A+B)．(1)求角A的值；(2)若sinB=2sinC，且△ABC的面积为2√3，求△ABC的周长．19.如图，已知四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是棱长为4的菱形，PA⊥平面ABCD，PA=3，∠ABC=60°，E是BC中点，若H为PD的中点．(1)求证：EH//平面PAB；(2)求E点到平面PAB的距离．20.我校近几年加大了对学生奥赛的培训，为了选择培训的对象，今年5月我校进行一次化学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成六组：第1组[40,50)，第2组[50,60)，第3组[60,70)，第4组[70,80)，第5组[80,90)，第6组[90,100]，得到部分频率分布直方图(如图)，观察图形中的信息，回答下列问题：(1)求补全这个频率分布直方图，并利用组中值估计本次考试成绩的平均数；(2)从频率分布直方图中，估计第65百分位数是多少；(3)已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率．21.如图1，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AD=1，AB=2，将△ABD沿BD折起，使得平面A′BC⊥平面A′BD，如图2．(1)证明：A′D ⊥平面BCD ；(2)在线段A′C 上是否存在点M ，使得二面角M −BD −C 的大小为45°？若存在，指出点M 的位置；若不存在，说明理由．22. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ (0<λ<1)，且AD =2，∠BAC =π2．(1)当∠BAD =π4时，求△ABC 面积的最小值； (2)若△ABC 的面积不小于2√3，求∠BAD 的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：z =(3+i)i =−1+3i ，对应点为(−1,3)，在第二象限． 故选：B ．对复数z 先进行运算，得其对应点坐标，然后得所在象限．本题考查复数几何意义．考查数学运算能力及直观想象能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：设大足中学高一20位青年教师的下月工资为y 1，y 2，⋅⋅⋅，y 20，平均数为y −，方差为s 12，∵从下月起每位教师月工资增加200元，∴y 1=x 1+200，y 2=x 2+200，⋅⋅⋅，y 20=x 20+200，∴由随机变量函数线性方差公式，可得y −=x −+200，s 12=12s 2=s 2．故选：D ．根据已知条件，结合随机变量函数线性方差公式E(aX +b)=aE(x)+b ，D(aX +b)=a 2D(X)，即可求解．本题主要考查了随机变量函数线性方差公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是23和35， 甲、乙各投篮一次，至少有一人投进球的对立事件是甲、乙两人都没有投进球， ∴至少有一人投进球的概率是： P =1−(1−23)(1−35)=1315．故选：D ．甲、乙各投篮一次，至少有一人投进球的对立事件是甲、乙两人都没有投进球，由此能求出至少有一人投进球的概率．本题考查概率的求法，考查对立事件、相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】D【解析】解：如图所示，过点O 作OD ⊥AB ，垂足为D ， 则AD =DB ．AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=12×82=32．故选：D ．过点O 作OD ⊥AB ，垂足为D ，利用垂经定理可得AD =DB.于是AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2，即可得出结果．本题考查了垂经定理、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.【答案】A【解析】解：由题，平行四边形的对边所在的向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∵E 为AB 的中点，F 为DC 上靠近C 点处的三等分点，∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =23DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =EA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =16AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． 故选：A ．平行四边形的对边所在的向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以利用向量的基本运算，可将向量EF⃗⃗⃗⃗⃗ 进行拆分． 该题考查平面向量的基本定理，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：若m ⊥β，n ⊥β，则m//n ，又n ⊥α，所以m ⊥α，故A 正确； 若m//β，β⊥α，则m ⊂α或m//α或m 与α相交，相交也不一定垂直，故B 错误； 如图，α∩β=m ，若l//α过l 作平面M 交平面α于a ，则l//a ，又l//β，过l 作平面N 交β于b ，则l//b ， ∴a//b ，又a ⊄β，b ⊂β，∴a//β，则a ⊂α且α∩β=m ， ∴l//m ，故C 正确；若α//β，则α与β无公共点，又m ⊂α，则m 与β无公共点，可得m//β，故D 正确． 故选：B ．由直线与平面垂直的性质判断A ；由直线与平面平行、平面与平面垂直的关系分析B ；直接证明C 正确；由面面平行及线面平行的定义判断D ．本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，考查推理论证能力，是中档题．7.【答案】C【解析】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系则A(4,0，0)，A 1(4,0，4)，D(0,0，0)，C(0,3，0)，C 1(0,3，4)，M(0,3，2) 所以A 1M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−4,3，−2)，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−4,0，0)， 设异面直线A 1M 与AD 所成角为θ，则cosθ=|A 1M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||A 1M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√29×4=4√2929．∴面直线A 1D 与BE 所成角的余弦值为4√2929． 故选：C ．以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，则可通过坐标表示出异面直线A 1M 与AD 所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间向量的应用，转化思想，运算求解能力，是基础题．8.【答案】B【解析】解：由题意可知，两点数和为8的所有可能为：(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)， 两点数和为7的所有可能为(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)， P(甲)=16，P(乙)=16，P(丙)=56×6=536，P(丁)=66×6=16， A ：P(甲丙)=0≠P(甲)P(丙)， B ：P(甲丁)=136=P(甲)P(丁)， C ：P(乙丙)=136≠P(乙)P(丙)， D ：P(丙丁)=0≠P(丙)P(丁)， 故选：B ．分别列出甲、乙、丙、丁可能的情况，然后根据独立事件的定义判断即可．本题考查相互独立事件的应用，要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，属于中档题．9.【答案】AC【解析】解：事件“至多一次击中”包含“一次击中”和“两次均未击中”，与事件“两次均击中”是对立事件，故A 选项正确，事件“第一次击中”与事件“第二次击中”可同时发生，故B 选项错误，事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”不能同时发生，属于互斥事件，故C 选项正确，事件“两次均未击中”的对立事件是“至少一次击中”，故D 选项错误． 故选：AC ．根据对立事件和互斥事件的概念，分析每个选项的内容，即可求解．本题主要考查了对立事件和互斥事件的概念，需要学生掌握对立事件和互斥事件的相同点与不同点，属于基础题．10.【答案】ABD【解析】解：对于A：在锐角△ABC中，当“A>B”时，则a>b，故“sinA>sinB”，当sinA>sinB时，2RsinA>2RsinB，即a>b，故A>B，故“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件，故A正确；对于B：：∵2cosBsinA=sinC，∴2cosBsinA=sinC=sin(A+B)即2cosBsinA= sinAcosB+cosAsinB，∴sinAcosB−cosAsinB=0，∴sin(A−B)=0，∴A−B=0，即A=B，∴△ABC为等腰三角形，故B正确；，所以△ABC为对于C：若acosA=ccosC，则sin2A=sin2C，所以A=C或A+C=π2等腰三角形或直角三角形，故C错误；对于D：由正弦定理2sinB=sinA+sinC可化简得：2b=a+c，两边平方得：4b2= (a+c)2，把b2=ac代入得：4ac=(a+c)2，即(a−c)2=0，∴a−c=0，即a=c，把a=c代入2b=a+c得：2b=2c，即b=c，∴a=b=c，则此三角形是等边三角形，故D正确；故选：ABD．对于A，在三角形中利用大边对大角的性质即可判断．对于B，由题意和和差角公式易得sin(A−B)=0，进而可得A=B，可判△ABC为等腰三角形．对于C，利用正弦定理与二倍角的正弦可判断．对于D，已知第二个等式利用正弦定理化简，整理后，将第一个等式代入化简得到结果，即可作出判断．本题考查解三角形，判断三角形的形状，着重考查正弦定理的应用，考查转化思想，属于中档题．11.【答案】CD【解析】解：正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，对于A，∵AB//CD，且AB∩平面AD1E=A，∴DC 与平面AD1E相交，故A错误；对于B，∵B1C与D1E不垂直，∴B1C不垂直于平面AD1E，故B错误；对于C，∵CE⊥平面ABCD，平面ABCD//平面A1B1C1D1，∴∠EAC是直线AE与平面A1B1C1D1所成的角，设正方体ABCD−A1B1C1D1中棱长为2，则CE=1，AC=√4+4=2√2，∴直线AE与平面A1B1C1D1所成的正切值为tan∠EAC=12√2=√24，故C正确；对于D，取BC中点F，连结EF，AF，则EF−//12AD1，∴平面AD1E截正方体所得截面为等腰梯形AFED1，故D正确．故选：CD．对于A，由AB//CD，得DC与平面AD1E相交；对于B，由B1C与D1E不垂直，得B1C不垂直于平面AD1E；对于C，由CE⊥平面ABCD，平面ABCD//平面A1B1C1D1，得∠EAC是直线AE与平面A1B1C1D1所成的角，由此能求出直线AE与平面A1B1C1D1所成的正切值为√24；对于D，取BC中点F，连结EF，AF，则平面AD1E截正方体所得截面为等腰梯形AFED1．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12.【答案】BCD【解析】解：z2=x2−y2+2xyi，∴A错；∵|z−2i|=|x+(y−2)i|=2，∴x2+(y−2)2=4，∴B对；zi=(x+yi)i=−y+xi，若zi为纯虚数，则x≠0，y=0，∴C对；∵|x|2+|y|2≥2|x||y|，∴2(|x|2+|y|2)≥|x|2+|y|2+2|x||y|，即2|z|2≥(|x|+|y|)2，∴|z|≥√22(|x|+|y|)，∴D对．故选：BCD．通过对复数z进行平方运算可判断A；通过模运算可判断BD；通过复数代数表示可判断C．本题考查复数模运算、复数代数形式，考查数学运算能力，属于基础题．13.【答案】15−25i【解析】解：2−i4+3i =(2−i)(4−3i)(4+3i)(4−3i)=8−6i−4i+3i216−9i2=5−10i25=15−25i，故答案为：15−25i．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．14.【答案】40【解析】解：在被感染的2400人中，O型血有800人，A型血有600人，B型血有600人，AB型血有400人．在这2400人中，采用分层抽样的方法抽取一个容量为120人的样本，则应从O型血中抽取的人数为：120×8002400=40．故答案为：40．利用分层抽样的性质直接求解．本题考查应从O型血中抽取的人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】25π【解析】解：如图，设底面三角形ABC的外心为O1，连接AO1，则AO 1是底面三角形ABC 外接圆的半径，由正弦定理可得AO 1=BC 2sin∠BAC =2√22×√22=2，∵SA ⊥平面ABC ，SA =3，∴三棱锥S −ABC 外接球的球心到底面的距离为32，可得外接球的半径R 满足R 2=AO 12+OO 12=22+(32)2=254，∴球O 的表面积是4πR 2=4π×254=25π．故答案为：25π． 由题意画出图形，利用正弦定理求得底面三角形外接圆的半径，再由勾股定理求外接球的半径，代入球的表面积公式得答案．本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题．16.【答案】2【解析】解：如图以BC 中点为原点，BC 所在直线为x 轴建立坐标系，则B(−1,0)，C(1,0)，设A(x,y)，由题意3AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +2AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1−5x,−5y)，故由|3AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +2AC⃗⃗⃗⃗⃗ |=10可得：(5x +1)2+(5y)2=100，即(x +15)2+y 2=4，故y A 2≤4，即|y A |≤2，所以△ABC 面积的最大值为12×BC ×2=2(此时x A =−15).故△ABC 面积的最大值为2．故答案为：2．以BC 中点为原点，BC 所在直线为x 轴建立坐标系，根据题意求出A 点的坐标满足的条件，求出A 点纵坐标的最大值，则问题可解．本题考查平面向量数量积的运算及性质，坐标法在向量问题中的应用，属于中档题．17.【答案】解：(1)因为|a ⃗ |=5，|b ⃗ |=2，(a ⃗ −2b ⃗ )⋅(2a ⃗ +b ⃗ )=2a ⃗ 2−3a ⃗ ⋅b ⃗ −2b ⃗ 2=2|a ⃗ |2−3|a ⃗ ||b ⃗ |cosθ−2|b ⃗ |2=50−30cosθ−8=27，所以cosθ=12，又0°≤θ≤180°，所以θ=60°，所以向量a⃗与b⃗ 的夹角θ=60°．(2)因为|3a⃗−b⃗ |2=9|a⃗|2+|b⃗ |2−6a⃗⋅b⃗ =225+4−30=199，所以|3a⃗−b⃗ |=√199．【解析】(1)将(a⃗−2b⃗ )⋅(2a⃗+b⃗ )=27展开，根据平面向量的数量积的定义即可求出答案．(2)根据平面向量模的计算公式即可求出答案．考查了向量的数量积运算，向量的模，属于中档题．18.【答案】解：(1)∵csin(B+C−A)=asin(A+B)．∴sinCsin(B+C−A)=sinAsin(A+B)，即sinCsin(π−2A)=sinAsinC，∵C∈(0,π)，∴sinC>0，则sin(π−2A)=sinA，即sin2A=sinA，∴2sinAcosA=sinA，∵A∈(0,π)，∴sinA>0，则cosA=12，∴A=π3；(2)∵sinB=2sinC，∴b=2c，由余弦定理可得cosA=b2+c2−a22bc ，即12=5c2−a24c2，整理得3c²=a²，又∵S△ABC=12bcsinA=√32c²=2√3，所以c²=4，c=2，则a=2√3，b=4，∴△ABC的周长为2+4+2√3=6+2√3．【解析】(1)利用正弦定理可将条件变为sin2A=sinA，结合二倍角公式即可求得A；(2)整理条件可得b=2c，利用面积求得c，再结合余弦定理可求得a，即可求得周长．本题考查解三角形，主要涉及正、余弦定理的应用，考查二倍角公式，三角形面积公式的应用，属于中档题．19.【答案】(1)证明：取PA的中点M，连接HM，MB，∵H为PD中点，∴HM//AD且HM=12AD，又BD//AD且BD=12AD，∴HM//BD且HM=BD，∴四边形DHMB是平行四边形，∴EH//BM，又EH⊄平面PAB，BM⊂平面PAB，∴EH//平面PAB；(2)解：设点E到平面PAB的距离为h，因为PA⊥平面ABCD，故PA为三棱锥P−ABE的高，因为菱形ABCD且∠ABC=60°，则AB=AC，又E为BC的中点，所以AE⊥BC，故AE=√AB2−BE2=2√3，由等体积法V E−PAB=V P−ABE，则13×12×4×3×ℎ=13×12×2×2√3×3，解得ℎ=√3，故E点到平面PAB的距离为√3．【解析】(1)取PA的中点M，连结HM，MB，推导出四边形DHMB是平行四边形，从而EH//BM，由此能证明EH//平面PAB；(2)利用等体积法V E−PAB=V P−ABE，计算所需各个长度，代入求解即可得到答案．本题考查了线面平行的判定定理的应用，点到平面距离的求解，涉及了等体积法的应用，等体积法是求解点到平面的距离的常用方法，考查了逻辑推理能力、化简运算能力、转化化归能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)第五组数据频率为1−(0.010+0.026+0.020+0.030+0.006)×10=0.08，∴对应纵轴数值为0.008，补全这个频率分布直方图如下：本次考试成绩的平均数为45×0.1+55×0.26+65×0.20+75×0.30+85×0.08+ 95×0.06=66.8；(2)第65百分位数是70+0.65−0.560.86−0.56×10=73；(3)第五组与第六组学生总人数为0.14×50=7，其中第五组有4人记为a、b、c、d，第六组有3人记为A、B、C，从中随机抽取2人的情况有：ab、ac、ad、aA、aB、aC、bc、bd、bA、bB、bC、cd、cA、cB、cC、dA、dB、dC、AB、AC、BC共有21种，其中至少1人成绩优秀的情况有15种，∴所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率1521=57．【解析】(1)根据频率和为1求得第五组数据对应纵轴数值，然后补全这个频率分布直方图；(2)根据频率分布直方图中平均数计算方法计算即可；(3)计算出第五组与第六组人数，进行编号，罗列抽取2人的所有情况，然后求得概率．本题考查频率分布直方图中平均数、百分位数、频数求法，考查古典概型，考查数学运算能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)证明：在△ABD中，由余弦定理得BD=√AD2+AB2−2×AD×AB×cos∠BAD=√3，∴BD2+AD2=AB2，∴AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∠DBC=90°，作DF⊥A′B于点F，∵平面A′BC⊥平面A′BD，平面A′BC∩平面A′BD=A′B，∴DF⊥平面A′BC，∴DF⊥BC．∵CB⊥BD，BD∩DF=D，∴CB⊥平面A′DB．∴CB ⊥A′D ，又A′D ⊥BD ，BD ∩CB =B ，∴A′D ⊥平面BCD ．(2)解：以D 为原点，DA 为x 轴，DB 为y 轴，过D 作平面ABCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，则B(0,√3,0)，C(−1,√3,0)，A′(0,0，1)， 假设M 存在，设A′M =λA′C ，λ∈[0,1]， 则A′M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λA′C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−λ,√3λ,−λ)，DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DA′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +A′M⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−λ,√3λ,1−λ)，DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,√3,0)， 设平面MBD 的一个法向量m⃗⃗⃗ =(a,b ，c)， 则{m ⃗⃗⃗ ⋅DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =√3b =0m ⃗⃗⃗ ⋅DM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−λa +√3λb +(1−λ)c =0，取a =1−λ，得m ⃗⃗⃗ =(1−λ,0，λ)， 平面CBD 的一个法向量n⃗ =(0,0，1)， 假设在线段A′C 上存在点M ，使得二面角M −BD −C 的大小为45°，则|cos <m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ >|=|m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=|λ|1×√(1−λ)2+λ2=√22， 解得λ=12，∴点M 存在，是线段AC 的中点．【解析】(1)由余弦定理得BD =√3，再用勾股定理得AD ⊥BD ，作DF ⊥A′B 于点F ，从而DF ⊥平面A′BC ，DF ⊥BC.由CB ⊥BD ，得CB ⊥平面A′DB.进而CB ⊥A′D ，再由A′D ⊥BD ，能证明A′D ⊥平面BCD ．(2)以D 为原点，DA 为x 轴，DB 为y 轴，过D 作平面ABCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点M 存在，是线段AC 的中点．本题考查线面垂直的证明，考查满足条件的点的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．22.【答案】解：(1)因为∠BAC =π2，∠BAD =π4，所以S △ABC =12bc =S △ADC +S △ADB =12b ×2×√22+12c ×2×√22， 可得b +c =√22bc ≥2√bc ，所以可得：bc ≥8 所以S △ABC =12bc ≥12×8=4，所以△ABC 面积的最小值为4；(2)设∠BAD =θ，S △ABC =12bc =12[2csinθ+2bsin(π2−θ)]=csinθ+bcosθ≥2√csinθ⋅bcosθ，当且仅当b=c时取等号，所以bc≥8sin2θ，即S△ABC≥4sin2θ，所以4sin2θ≥2√3，而θ∈(0,π2)，所以2θ∈[π3,2π3]，所以θ∈[π6,π3 ]，所以∠BAD的取值范围[π6,π3 ].【解析】(1)由三角形的面积公式及S△ABC=S△ADC+S△ADB可得b+c=√22bc，由均值不等式可得bc的取值范围，进而求出面积的取值范围，即求出三角形ABC面积的最小值；(2)由三角形的面积公式及S△ABC=S△ADC+S△ADB可得bc与∠BAD的三角函数的关系，再由面积的最大值可得∠BAD的范围．本题考查三角形的面积公式及均值不等式的应用，属于中档题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020-2021重庆大足中学数学水平测试试题及答案分析
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．在0， -1， -x, x^2, 3-x, 5x, 1中，是单项式的有（）
A．1个B．2个C．3个 D．4个
2、如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）
A B C D
3.在│-2│，-│0│，（-2）5，-│-2│，-（-2）中负数共有（）
A 1 个
B 2个
C 3个
D 4个
4.如果一个角的余角是50°，则这个角的补角的度数是
A.130°
B.140°
C.40°
D.150°
5. 一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是( )
A．24. 70千克B．25.30千克C．24.80千克D．25.51千克
6．下列说法正确的是( ) A．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
B．两点之间的所有连线中，线段最短
C．相等的角是对顶角
D．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点
7．已知2是关于x的方程3x+a=0的解．那么a的值是
( )
A．-6 B．-3 C．-4 D．-5
8．代数式的意义为（ ）
A ．x 与y 的一半的差
B ．x 与y 的差的一半
C ．x 减去y 除以2的差
D ．x 与y 的的差
9`在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是 （ ）.
A 、1.
B 、-7
C 、1或 -7
D 、无数个
10、下列说法正确的是（ ）
①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小
A ①②
B ①③
C ①②③
D ①②③④
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
北京市西城区2013— 2014学年度第一学期期末试卷
11．用四舍五入法将3.657取近似数并精确到0.01，得到的值是 ．
12．若a^2-4=5，则a 的值是 __．
13．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m 2，用科学记数法表示为____________ m 2．
14.已知：点A 在数轴上的位置如图所示，点B 也在数轴上，且A 、B 两点之间的距离是2，则点B 表示的数是 ；
15. A 、B 、C 、D 、四个盒子中分别入有6，4，5，3个球，第一个小朋友找到放球最少的盒子，从其他盒子中各取1个球放入这个盒子中，然后第二个小朋友又找到放球最少的盒子，从其他盒子中各取1个球放入这个盒子……,如此进行下去，当第2003个小朋友放完后，A 、B 、C 、D 四个盒子中的球数依次是 ________
三、解答题 （本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．计算
(1) 22＋(－4)－(－2)＋4； (2) (12－13)÷(－16)－22×(－14)．
17．化简：(本题每小题3分，满分6分)
①x2+5y－4x2－3y－1 ②－(2a－3b)－(4a－5b)
18．先化简，再求值：
已知5x y 2－[x2 y－2( 3xy 2－x2 y )]－4 x2y，其中x、y满足(x－2)2 +∣y+1∣=0．
19.“囧”（jiong）是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．
（1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；
（2）当时，求此时“囧”的面积．
（第21题图）
20、如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
（2）如图2，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，①当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点Q在射线CD的反向延长线上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．
21．如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为8，BC=6，AB=14．
（1）写出数轴上点A表示的数________,B表示的数_________；
（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，到达原点O立即掉头，按原来的速度运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，P、Q两点到点A 停止运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
①当0＜t≤3时，求数轴上点P、Q表示的数（用含t的式子表示）；
②t为何值时，点O为线段PQ的中点.
22、如图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图3，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
图1 图2 图3
图形编号 1 2 3 4 5 ……三角形个数 1 5
23．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=6 0°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：
（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为__________；
②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．。