现代机械工程系统数学模型的建立
机械工程控制基础-----填空简答题知识点
1、反馈：输出信号被测量环节引回到输入端参与控制的作用。
2、开环控制系统与闭环控制系统的根本区别：有无反馈。
3、线性及非线性系统的定义及根本区别：当系统的数学模型能用线性微分方程描述时，该系统的称为线性系统。
非线性系统：一个系统，如果其输出不与其输入成正比，则它是非线性的。
根本区别：线性系统遵从叠加原理，而非线性系统不然。
4、传递函数的定义及特点：零初始条件下，系统输出量的拉斯变换与输入量的拉斯变换的比值。
用G〔s〕表示。
特点：1〕、传递函数是否有量纲取决于输入与输出的性质，同性质无量纲。
2〕、传递函数分母中S的阶数必n不小于分子中的S的阶数m，既n=>m ,因为系统具有惯性。
3〕、假设输入已给定，则系统的输出完全取决于其传递函数。
4〕、物理量性质不同的系统，环节和元件可以具有相同类型的传递函数。
5〕、传递函数的分母与分子分别反映系统本身与外界无关的固有特性和系统同外界的关系。
5、开环函数的定义：前向通道传递函数G〔s〕与反馈回路传递函数H(s)之积。
6、时间响应的定义和组成：系统在激励信号作用下，输出随时间的变化关系。
按振动来源分为：零状态响应和零输入响应。
按振动性质：自由响应和强迫响应。
7、瞬态性能指标以及反映系统什么特性：性能指标：上升时间tr、峰值时间tp、最大超调量Mp、调整时间ts、振荡次数N。
这些性能指标主要反映系统对输入的响应的快速性。
8、稳态误差的定义及计算公式：系统进入稳态后的误差。
稳态误差反映稳态响应偏离系统希望值的程度。
衡量控制精度的程度。
稳态误差不仅取决于系统自身结构参数，而且与输入信号有关。
系统误差：输入信号与反馈信号之差。
9、减少输入引起稳态误差的措施：增大干扰作用点之前的回路的放大倍数K1，以及增加这一段回路中积分环节的数目。
10、频率响应的概念：线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应。
11、频率特性的组成：幅频特性和相频特性。
12、稳定性的概念：系统在扰动作用下，输出偏离原平衡状态，待扰动消除后，系统能回到原平衡状态〔无静差系统〕或到达新的平衡状态〔有静差系统〕。
机械优化设计数学模型
机械优化设计数学模型机械优化设计数学模型是一种用于解决机械设计问题的数学工具。
通过建立数学模型，可以对机械系统的设计进行分析、优化和预测。
在机械设计中，通过数学模型可以量化设计指标，如机械性能、成本、可靠性等，从而帮助设计师作出更好的决策。
最优化方法是机械优化设计中最常用的方法之一、最优化是寻找一个使得目标函数取得最小值或最大值的变量值的过程。
在机械设计中，目标函数通常是与设计指标相关的性能指标，如机械结构的强度、刚度、重量等。
通过最优化方法，可以找到满足设计要求的最佳设计。
约束优化方法是在设计中考虑约束条件的一种方法。
约束条件通常是与设计指标相关的限制条件，如材料的强度、尺寸的限制等。
在机械设计中，约束条件往往是不可或缺的，设计师需要在满足约束条件的前提下，尽量优化设计。
数值模拟方法是通过建立数学模型，应用数值方法进行求解的一种方法。
数值模拟方法不仅可以对机械系统的性能进行估计，还可以通过改变参数进行优化设计。
数值模拟方法在机械设计中的应用非常广泛，如有限元分析、多体动力学分析等。
除了最优化方法、约束优化方法和数值模拟方法，还有其他一些数学方法可以用于机械优化设计。
如统计学方法、灵敏度分析、优化算法等。
这些方法在机械设计中的应用可以根据具体问题进行选择和组合使用。
总之，机械优化设计数学模型是一种重要的工具，可以帮助设计师分析、优化和预测机械设计。
通过建立数学模型，并应用适当的数学方法，可以使机械系统达到更好的性能、成本和可靠性。
机械优化设计数学模型的建立和应用需要设计师具备一定的数学基础和工程经验，同时也需要合理的设计目标和约束条件，才能得到满意的设计结果。
机械系统的建模与仿真研究
机械系统的建模与仿真研究在现代工程领域中，机械系统的建模与仿真研究作为一种重要的方法论，被广泛应用于各个领域，包括机械工程、自动化、航空航天等。
机械系统的建模与仿真研究通过建立系统的数学模型，利用计算机技术进行仿真分析，可以辅助工程师们了解和预测系统的动力学行为，优化设计方案，提高系统性能，并降低实验成本。
本文将围绕机械系统的建模方法和仿真研究的应用领域进行论述。
一、建模方法机械系统的建模是模拟、描述和预测机械系统运行行为的过程。
建模的关键在于准确地描述系统的结构和动力学特性。
常用的建模方法包括质点法、刚体法、有限元法等。
质点法是一种简化的建模方法，将机械系统中的实际物体当作质点处理，忽略其尺寸和形状，仅考虑质量和位置信息。
这种方法适用于分析质点受力和运动的场景，例如弹簧振子和重力摆等。
刚体法是一种更为复杂的建模方法，将机械系统中的实际物体当作刚体处理，考虑其形状和尺寸，但忽略其变形。
刚体的运动可以用欧拉角或四元数等方式描述。
刚体法适用于分析刚性连接和运动的场景，例如机械臂和机械车等。
有限元法是一种广泛应用于工程领域的建模方法，它将实际物体离散成多个小单元，利用微分方程或矩阵方程描述每个小单元的运动，并通过组装这些方程求解整个系统的运动。
有限元法可以用于分析复杂结构的应力、振动和热传导等问题，例如汽车车身和建筑物的结构强度优化。
二、仿真研究的应用领域机械系统的仿真研究在许多领域都有广泛的应用。
以下将介绍几个典型的应用领域，包括机械工程、自动化和航空航天等。
在机械工程领域，仿真研究可以用于优化机械设备的设计和制造。
例如，在汽车制造中，可以使用仿真软件对零部件的运动学和动力学进行模拟，以评估其性能和可靠性。
在船舶工程中，可以通过仿真研究系统的稳定性和航行性能。
这些仿真研究可以帮助工程师们设计更高效、更安全的机械系统。
在自动化领域，仿真研究可以用于控制系统的设计和优化。
例如，在工业机器人领域，可以利用仿真软件对机器人的运动轨迹和物料搬运进行仿真分析，以提高生产效率和质量。
机械设计基础中的机械系统建模与仿真
机械设计基础中的机械系统建模与仿真机械系统建模与仿真在机械设计的过程中起着关键的作用。
通过建立适当的数学模型和使用仿真工具，我们可以评估机械系统的性能、优化设计方案，并预测其在实际运行中的表现。
本文将介绍机械系统建模与仿真的基本概念和方法，并探讨其在机械设计中的应用。
一、机械系统建模机械系统建模是指将机械系统的几何、结构、运动等特征以数学形式表达出来，从而能够对其进行分析和仿真。
机械系统建模的关键是确定合适的数学模型，可以采用多种方法进行建模，例如基于物理原理的方程建模、基于统计学的概率模型等。
在建立机械系统的数学模型时，需要考虑系统的结构、参数和约束条件等因素。
结构包括机械元件的连接方式、布局等信息；参数指的是机械元件的物理特性，如质量、弹性系数等；约束条件是指机械系统在运动过程中受到的限制，如刚体运动时的约束、连杆机构的几何条件等。
通过准确地描述这些因素，可以建立起机械系统的数学模型。
二、机械系统仿真机械系统仿真是指利用计算机程序对机械系统进行模拟和分析。
仿真可以帮助我们在设计阶段预测系统的性能，从而在实际制造之前做出优化和调整。
常用的机械系统仿真软件有ANSYS、Pro/E等，它们提供了强大的分析工具和可视化界面，方便工程师对机械系统进行仿真分析。
机械系统仿真可以从多个方面对系统进行评估，如结构强度、运动轨迹、动力学特性等。
通过仿真分析，我们可以发现系统中存在的问题，并提出相应的改进措施。
例如，在设计汽车发动机时，可以利用仿真软件对其工作过程进行模拟，评估其燃烧效率、振动特性等，以及在不同工况下的性能表现。
三、机械系统建模与仿真在机械设计中的应用机械系统建模与仿真在机械设计中的应用非常广泛。
下面以几个具体的例子来说明：1. 汽车悬挂系统设计：通过建立汽车悬挂系统的数学模型，可以评估系统的动态特性和舒适性，优化悬挂系统的参数和结构，提高汽车的操控性和乘坐舒适性。
2. 机械机构设计：机械机构是指由多个运动副相互连接而成的系统，通过建立机械机构的数学模型，可以分析系统的运动学特性、动力学特性等，为机构设计提供理论基础。
机械工程控制基础课件 第2章： 系统的数学模型
控制系统的状态空间模型
要点一
总结词
控制系统的状态空间模型
要点二
详细描述
状态空间模型是一种描述控制系统动态行为的数学模型， 它通过建立系统的状态方程和输出方程来描述系统的动态 特性。在状态空间模型中，系统的状态变量、输入变量和 输出变量都被表示为矩阵和向量的形式，从而能够方便地 描述系统的动态行为。状态空间模型具有直观、易于分析 和设计等优点，因此在控制工程中得到了广泛应用。
传递函数模型的求解
通过求解传递函数模型中的代数方程或超 越方程，得到系统在给定输入下的输出响 应。
04
控制系统的数学模型
控制系统的定义与分类
总结词
控制系统的定义与分类
详细描述
控制系统的定义是：控制系统是一种能够实现自动控制和调节的装置或系统，它能够根 据输入信号的变化，自动调节输出信号，以实现某种特定的控制目标。控制系统可以分 为开环控制系统和闭环控制系统两类。开环控制系统是指系统中没有反馈环节的控制系
状态空间模型的求解
通过数值计算方法求解状态空间模型中的微分方程或差分方程，得到 系统状态变量的时间响应。
非线性系统的传递函数模型
总结词
传递函数模型的建立、性质和求解
传递函数模型的性质
传递函数模型是非线性的，具有频率响应 特性，可以描述系统在不同频率下的行为
特性。
传递函数模型的建立
通过拉普拉斯变换将非线性系统的微分方 程或差分方程转换为传递函数的形式，从 而建立非线性系统的传递函数模型。
03
非线性系统的数学模型
非线性系统的定义与性质
总结词
非线性系统的定义、性质和特点
非线性系统的定义
机械系统的等效力学模型
温馨小提示：本文主要介绍的是关于机械系统的等效力学模型的文章，文章是由本店铺通过查阅资料，经过精心整理撰写而成。
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感谢支持！(Thank you for downloading and checking it out!)机械系统的等效力学模型一、引言随着科技的不断发展，机械系统在工程领域的应用越来越广泛，但其复杂性也随之增加。
为了更好地理解和优化这些系统，等效力学模型应运而生。
这种模型能够将复杂的机械系统简化为等效的力学模型，从而便于分析和研究。
背景及意义等效力学模型在机械系统的研究中具有重要的背景及意义。
首先，等效力学模型可以有效地简化复杂的机械系统，使之更易于理解和分析。
其次，通过等效力学模型，研究人员可以更方便地探索机械系统的性能和稳定性，从而为设计和优化提供有力的支持。
此外，等效力学模型还可以为机械系统故障诊断和预测提供重要的参考依据。
研究目的与任务本文的主要目的是研究机械系统的等效力学模型，并探讨其在工程领域的应用。
具体任务包括：首先，对等效力学模型的基本原理进行介绍和阐述；其次，通过实例分析，展示等效力学模型在机械系统研究中的应用；最后，对等效力学模型的优缺点进行总结和评价，并提出未来的研究方向和应用前景。
通过本文的研究，希望能为机械系统的设计、分析和优化提供一定的参考价值，同时也为等效力学模型在工程领域的应用提供新的思路和方向。
二、机械系统等效力学模型的建立方法等效力学模型的定义等效力学模型是指将实际的机械系统通过一定的简化与变换，建立一个在数学描述上等效的系统，以方便研究和分析。
等效力学模型能够保持原系统的主要动态特性，同时简化系统的复杂性，使问题易于处理和分析。
机械工程中的系统建模与仿真分析
机械工程中的系统建模与仿真分析机械工程是一门广泛应用于工业制造和生产中的学科，而系统建模与仿真分析是机械工程中一个非常重要的领域。
系统建模与仿真分析可以帮助工程师们更好地理解和优化机械系统的设计和运行过程。
本文将从基本概念、建模方法和分析技术等方面来探讨机械工程中的系统建模与仿真分析。
首先，了解系统建模与仿真分析的基本概念十分重要。
系统建模是将一个实际存在的机械系统抽象为数学模型的过程，以便对其进行仿真分析。
而仿真分析则是利用计算机模拟系统行为，以便预测和分析系统的性能和行为。
系统建模与仿真分析能够帮助工程师们更好地理解机械系统的运行原理和行为特性，为系统的设计优化和问题排除提供指导。
其次，机械工程中的系统建模方法有多种多样。
常见的建模方法包括物理建模、数学建模和仿真建模等。
物理建模是根据机械系统的物理特性和原理来建立数学模型。
例如，一台发动机可以通过建立其压力、温度和流量等物理量之间的关系来进行物理建模。
数学建模则是利用数学方法来描述机械系统的行为特性，例如基于微分方程的建模方法。
而仿真建模则是利用计算机仿真技术来模拟机械系统的行为，例如通过使用 Matlab 或 Simulink 等仿真软件进行建模和分析。
这些建模方法各有特点，可以根据具体情况选择适用的方法。
此外，机械工程中的系统仿真分析技术也是非常丰富多样的。
常见的仿真分析技术包括静态分析、动态分析和优化分析等。
静态分析主要是研究机械系统在静止状态下的应力、位移和变形等；动态分析则是研究机械系统在动态载荷和振动等条件下的响应；而优化分析则是通过对系统设计参数进行调整，以获得最优的性能和效果。
这些仿真分析技术可以帮助工程师们更好地评估机械系统的可靠性、稳定性和安全性等关键指标，并进行相应的改进。
此外，系统建模与仿真分析在机械工程中的应用也非常广泛。
首先，在机械系统的设计阶段，工程师们可以通过建立系统模型和进行仿真分析，评估不同设计方案的性能和可行性，从而优化系统的设计。
机械工程中的系统建模与仿真研究
机械工程中的系统建模与仿真研究1. 引言机械工程作为一门学科，研究的是机械装置的设计、制造、运行和维护。
其中，系统建模与仿真是机械工程中的重要研究方法之一。
本文将从系统建模的概念、方法和应用等方面展开论述，并通过实例分析，阐述系统建模与仿真在机械工程领域的实际应用。
2. 系统建模的概念系统建模是指将实际的物理系统或过程抽象为数学模型的过程，以便对系统进行分析、预测和优化。
在机械工程中，系统建模通常包括机械结构、动力学、热传输、流体力学等方面。
建立数学模型可以帮助工程师更好地理解和掌握系统的行为规律，为后续的仿真分析提供基础。
3. 系统建模的方法系统建模的方法多种多样，根据具体问题的性质和要求选择适合的方法进行建模。
常用的建模方法包括物理模型、统计模型、数学模型和仿真模型等。
物理模型通过实验和观察，引入物理规律和实测数据进行建模。
统计模型则通过数据分析和概率统计方法，对系统的行为进行建模。
数学模型是指基于数学原理和方程来描述系统的模型。
而仿真模型则是利用计算机技术，将数学模型转化为计算机程序，以模拟系统的运行和行为。
4. 系统建模的应用系统建模与仿真在机械工程领域有着广泛的应用。
首先，系统建模可以在产品设计阶段进行优化。
通过建立产品的数学模型，可以模拟产品的运行状况，评估产品的性能，找出潜在的问题并进行改进。
其次，系统建模也可以用于机械装置的故障诊断与预测。
通过建立机械装置的数学模型，可以对机械系统的运行状态进行监测和预测，早期发现问题并采取措施，避免故障造成的损失。
此外，系统建模还可以用于机械结构的优化设计、运动控制的研究以及新技术的集成与应用等方面。
5. 实例分析为了更好地理解系统建模与仿真在机械工程中的应用，我们以某航天器的姿态控制系统为例进行分析。
姿态控制系统是航天器上一项重要的功能，用于保持航天器稳定的姿态。
在该例子中，我们可以建立航天器的动力学模型，以描述航天器在各种外部干扰下的运动行为。
机电机械工程控制基础系统数学模型2名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
0 Cd ua0 CmM L0
若某一时刻，输入量发生变化，其变化值为：ua ; M，电L 机旳平衡状态
被破坏，输出亦发生变化，其变化量为：，这时，输入量和输出量可表
示为增量形式：
ua ua0 ua , M L M L0 M L , 0
第二章 系统数学模型
TaTm
d 2 (0
dt 2
4、变换成原则形式。将与输入有关旳项写在微分方程旳右边， 与输出有关旳项写在微分方程旳左边，而且各阶导数项按降幂 排列。
第一节 系统微分方程 经典元件所遵照旳物理定律 机械系统：
质量元件：
第二章 系统数学模型
弹性元件：
阻尼元件：
第一节 系统微分方程
经典元件所遵照旳物理定律 电网络：
容性元件：u(t
)
Tm
d (0
dt
)
(0
)
Cd
(ua0
ua0 ) CmTa
d (M L0 M L ) dt
Cm (M L0
M L )
化简并整顿得：
TaTm
d
2 ()
dt 2
Tm
d ()
dt
(0
)
Cd
(ua0
ua0 )
CmTa
d (M L ) dt
Cm (M L0
M L )
考虑到 0 Cd ua0 CmM L0 于是有：
RC
duo (t) dt
uo (t)
ui (t)
第一节 系统微分方程
第二章 系统数学模型
微分方程举例：
例2-4：试列出如图所示电气系统旳微分方程。
1、明确系统旳输入和输出 输入为ui，输出为uo。
R1
数理基础科学在机械工程中的应用
数理基础科学在机械工程中的应用机械工程作为一门应用科学，主要研究机械设备的设计、制造和运用。
而数理基础科学则为机械工程提供了坚实的理论基础和技术支持。
本文将从数学和物理两个方面，探讨数理基础科学在机械工程中的应用。
一、数学在机械工程中的应用1.1 数学模型的建立数学是一门研究各种现象的规律和方法的科学，通过建立数学模型可以对机械系统的运动、力学特性进行描述和分析。
例如，利用微积分可以建立机械系统的速度、加速度和位移之间的关系，从而预测机械系统的运动轨迹。
同时，利用概率论和统计学可以对机械系统的可靠性和安全性进行评估。
1.2 优化设计与参数优化机械工程中的优化设计是指通过数学方法和计算机模拟，对机械系统的结构、材料和参数等进行优化，以提高机械系统的性能和效率。
例如，利用数学最优化方法可以确定机械系统的最佳参数，使得系统在给定条件下具有最佳的性能和效果。
这种方法可以大大缩短设计周期，提高产品的竞争力。
1.3 控制系统与自动化机械工程中的控制系统是指通过信号的采集、处理和调节，控制机械系统的运动和行为。
控制系统的设计和分析需要借助于数学模型和控制理论。
例如，利用线性控制理论可以设计出稳定可靠的反馈控制系统，实现机械系统的精确控制和自动化操作。
二、物理在机械工程中的应用2.1 力学原理的应用物理学是研究物质及其相互作用的基本科学，机械工程是物质运动与相互作用的研究与应用。
力学作为物理学的一个重要分支，为机械工程提供了丰富的理论和方法。
例如，运用牛顿力学原理可以分析机械系统的静力学和动力学问题，解决工程中的力学设计、强度计算和振动分析等。
2.2 热力学的应用机械工程中的热力学是研究能量转化和热过程的学科，通过热力学的分析，可以优化机械系统的能量利用效率。
例如，利用熵的概念可以描述机械系统的能量转换过程，通过计算系统的热效率可以评估机械系统的能量损耗和性能水平。
热力学还为机械工程中的热力设计和传热分析提供了理论基础和计算方法。
机械系统的动力学模型建立与分析
机械系统的动力学模型建立与分析随着科技的进步，机械系统的设计与分析变得越来越重要。
机械系统的动力学模型建立与分析是其中关键的一环。
通过建立和分析系统的动力学模型，可以深入了解系统的运动规律和性能特点，从而指导系统的优化设计和控制。
本文将探讨机械系统的动力学模型建立与分析的一般方法和应用。
一、动力学模型的基本概念动力学模型是指描述系统运动行为的数学模型。
在机械系统中，动力学模型通常包括质点系统模型和连续体模型两种。
质点系统模型适用于描述质点在空间中的运动轨迹和受力情况，连续体模型适用于描述物体的形变和应力分布等连续性变化。
建立动力学模型的首要任务是明确系统的运动规律和作用力的来源。
二、质点系统的动力学模型建立与分析质点系统是指由多个质点组成的机械系统。
建立质点系统的动力学模型涉及到质点运动方程和受力分析两个方面。
质点运动方程反映了质点的运动状态随时间的变化规律，可以通过牛顿第二定律和动量定理等基本原理得到。
受力分析则是通过考虑系统内外力的作用，确定质点所受的合力和合力矩。
基于质点运动方程和受力分析，可以建立质点系统的动力学模型，并通过模型分析系统的稳定性、响应等性能。
三、连续体的动力学模型建立与分析连续体是指物体在宏观尺度上具有连续性变化和分布的机械系统。
连续体的动力学模型建立与分析主要依据连续体力学的基本原理。
通过对连续体的静力平衡和运动状态等特性进行分析，可以得到连续体的应力、应变等关键参数。
基于连续体的力学方程和运动方程，可以建立连续体的动力学模型，并通过模型分析连续体的振动、变形等特性。
四、机械系统的动力学模型建立方法建立机械系统的动力学模型通常采用系统的数学建模方法。
一般而言，建立机械系统的动力学模型可以分为基于物理原理和试验数据两种方法。
基于物理原理的模型建立是通过分析系统的力学、动力学等基本性质，推导出系统的运动方程和受力分布等关键参数。
这种方法适用于对系统的理论分析和优化设计。
而基于试验数据的模型建立则是通过收集系统在不同工况下的运动响应数据，通过曲线拟合或统计学方法，得到系统的动力学模型。
机械工程控制基础简答题答案（1）[1]
![机械工程控制基础简答题答案（1）[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/919e49b00129bd64783e0912a216147917117e0f.png)
机械⼯程控制基础简答题答案（1）[1]1.何谓控制系统，开环系统与闭环系统有哪些区别？答：控制系统是指系统的输出，能按照要求的参考输⼊或控制输⼊进⾏调节的。
开环系统构造简单，不存在不稳定问题、输出量不⽤测量；闭环系统有反馈、控制精度⾼、结构复杂、设计时需要校核稳定性。
2.什么叫相位裕量？什么叫幅值裕量？答：相位裕量是指在乃奎斯特图上，从原点到乃奎斯特图与单位圆的交点连⼀直线，该直线与负实轴的夹⾓。
幅值裕量是指在乃奎斯特图上，乃奎斯特图与负实轴交点处幅值的倒数。
3.试写出PID控制器的传递函数？答：G C(s)=K P+K Ds+K I/s4,什么叫校正（或补偿）？答：所谓校正（或称补偿），就是指在系统中增加新的环节或改变某些参数，以改善系统性能的⽅法。
5.请简述顺馈校正的特点答：顺馈校正的特点是在⼲扰引起误差之前就对它进⾏近似补偿，以便及时消除⼲扰的影响。
6.传函的主要特点有哪些？答：（1）传递函数反映系统本⾝的动态特性，只与本⾝参数和结构有关，与外界输⼊⽆关；（2）对于物理可实现系统，传递函数分母中s的阶数必不少于分⼦中s的阶数；（3）传递函数不说明系统的物理结构，不同的物理结构系统，只要他们的动态特性相同，其传递函数相同。
7.设系统的特征⽅程式为4s4+6s3+5s2+3s+6=0，试判断系统系统的稳定性。
答：各项系数为正，且不为零，满⾜稳定的必要条件。
列出劳斯数列：s4 4s3 6 3s2 3 6s1 -25/3s0 6所以第⼀列有符号变化，该系统不稳定。
8.机械控制⼯程主要研究并解决的问题是什么？答：（1）当系统已定，并且输⼊知道时，求出系统的输出(响应)，并通过输出来研究系统本⾝的有关问题，即系统分析。
（2）当系统已定，且系统的输出也已给定，要确定系统的输⼊应使输出尽可能符合给定的最佳要求，即系统的最佳控制。
（3）当输⼊已知，且输出也是给定时，确定系统应使得输出⾦肯符合给定的最佳要求，此即最优设计。
机械工程控制基础之系统的数学模型.pptx
氏变换之比。
传递函数特点：
传递函数方框
1.传递函数是关于复变量s的复变函数，为复域数学模型；
2.传递函数的分母反映系统本身与外界无关的固有特性， 传递 函数的分子反映系统与外界的联系；
3. 在零初始条件下，当输入确定时，系统的输出完全取决于系 统的传递函数 xo (t) L1[ X o (s)] L1[G(s) X i (s)]
若所有系数都不是输入、输出及其各阶导数的函数，则微 分方程表示的系统为线性系统；否则，系统为非线性系统。 对线性系统，若系数为常数则为线性定常系统。
xo(t)3xo(t)7xo(t) 4xi(t)5xi(t)
x (t)3x (t)7x (t) 4t2x (t)5x (t)
o
o
o
i
i
线性定常系统 线性时变系统
CmM L
TaTm
d2
dt 2
Tm
d
dt
Cdua
CmTa
dM L dt
CmM L
设电动机处于平衡态，导数为零，静态模型
Cdua CmM L 设平衡点 (ua0,M L0, ) 即有 Cdua0 CmM L0
当偏离平衡点时，有
ua ua0 ua
M L M L0 M L
则 TaTm ( ) '' Tm ( ) ' ( )
Cd (ua0 ua ) CmTa (M L0 M L ) ' Cm (M L0 M L )
TaTm () '' Tm () ' Cdua CmTa (M L ) ' CmM L 增量化
1. 增量化方程与实际坐标方程形式相同
2. 当平衡点为坐标原点时，二者等价；否则，二者不等价。
机械系统建模与仿真
机械系统建模与仿真机械工程是一门广泛涉及设计、制造、分析和维护机械系统的工程学科。
在机械工程中，机械系统建模与仿真是一项重要的技术，它可以帮助工程师们更好地理解和预测机械系统的行为。
本文将介绍机械系统建模与仿真的基本概念、方法和应用。
一、机械系统建模机械系统建模是指将机械系统的结构和行为抽象为数学模型的过程。
通过建立数学模型，工程师可以对机械系统进行分析和优化。
机械系统建模的核心是建立系统的动力学方程，即描述系统运动和相互作用的方程。
这些方程可以是基于物理原理的，也可以是基于经验的。
在机械系统建模中，常用的方法包括拉格朗日法和牛顿-欧拉法。
拉格朗日法通过定义系统的广义坐标和广义力，将系统的动力学方程转化为拉格朗日方程。
牛顿-欧拉法则基于牛顿定律和欧拉定理，将系统的动力学方程表示为力和力矩的平衡方程。
这些方法可以根据具体的系统特点选择使用。
二、机械系统仿真机械系统仿真是指利用计算机模拟机械系统的运动和行为。
通过仿真，工程师可以在计算机上模拟机械系统的运行过程，观察系统的动态行为和性能指标。
机械系统仿真可以帮助工程师们快速评估不同设计方案的优劣，并进行系统性能优化。
在机械系统仿真中，常用的方法包括离散事件仿真和连续系统仿真。
离散事件仿真适用于描述系统中离散事件的发生和相互作用，如机械系统中的传感器触发、开关切换等。
连续系统仿真适用于描述系统中连续的物理过程，如机械系统中的运动、振动等。
这些方法可以根据仿真的目的和需求选择使用。
三、机械系统建模与仿真的应用机械系统建模与仿真在工程实践中有着广泛的应用。
它可以用于机械系统设计阶段的概念验证和优化。
通过建立数学模型和进行仿真，工程师可以评估不同设计方案的性能，找到最优的设计方案。
此外，机械系统建模与仿真还可以用于系统故障诊断和故障排除。
通过仿真模拟系统的故障行为，工程师可以快速定位和修复故障。
机械系统建模与仿真还可以用于机械系统的控制和优化。
通过建立系统的控制模型和进行仿真，工程师可以设计和优化控制策略，提高系统的性能和稳定性。
机电系统检测与控制-第二章机械系统数学模型建立
n
k化
k
j
i
2 j
j 1
式中 k化——转化弹性系数；
kj——各构件的弹性系数；
ij——各构件到被研究元件间的传动比。
此式是对旋转传动系统而言的，如果是移动 系统则需要变换。
2.1 机械系统建模中基本物理量的描述
移动系统弹性系数的转化： 串联弹簧的等效数学表达式为：
1 1 1 1
T t T0
T (t) T ( ) T (t) f
2.1 机械系统建模中基本物理量的描述
(三)阻力系统转化为当量粘滞阻尼系数
上边讲的系统中存在的阻力性质是不相同的， 但系统在运行过程中都要消耗能量是共同的。在数 学模型的建立中，只有与构件运动速度成正比的阻 力才是可行的。所以，利用摩擦阻力与粘滞阻力所 消耗的功相等这一基本原则来求取转化粘滞阻尼系 数。
v6
2
m6
v6
12
2
5
12
2
4
12
2
2
z3 z4
12
2
1
z3 z4
z1 z2
m化
0.27[ J1
z2z4 z1z3
2
J2
J3
z4 z3
2
J4
J5
]
m6
2.1 机械系统建模中基本物理量的描述
二、弹性系数的转化 轴向弹性系数k
k化 k1 k2
kn
并联弹簧的等效其数学表达式为：
k化 k1 k2 kn
2.1 机械系统建模中基本物理量的描述
三、阻尼系数的转化 机械系统在工作过程中，相互运动的元件间存
机械工程控制基础-系统数学模型
由于：
d 1 A ( H 0 H ) H0 H qi 0 qi dt 2 H0
阻尼
v1 ( t ) x1(t) fC (t)
C
v2 ( t ) x2(t) fC(t)
f C (t ) C v1 (t ) v2 (t ) Cv (t ) dx1 (t ) dx2 (t ) C dt dt dx(t ) C 6 dt
机械平移系统
E Ri
12
电气系统 电气系统三个基本元件：电阻、电容和电感。
电阻 i( t)
R
u ( t) 电容 i( t)
C u ( t)
u(t ) Ri(t )
1 u (t ) i (t )dt C du (t ) i (t ) C Cu dt
13
电感 i( t) L u ( t) R-L-C无源电路网络
消去中间变量，得到描述元件或系统输入、 输出变量之间关系的微分方程； 标准化：右端输入，左端输出，导数降幂排列
3、 控制系统微分方程的列写 机械系统 机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可 简化为质量、弹簧和阻尼三个要素：
4
质量
fm(t)
m
x (t) v (t) 参考点
2
d d f m (t ) m v(t ) m 2 x(t ) mx dt dt
21
液位系统
A：箱体截面积；
：由节流阀通流面积和通流口的结构形式决 定的系数，通流面积不变时，为常数。
d A H (t ) H (t ) qi (t ) dt
上式为非线性微分方程，即此液位控制系统为 非线性系统。
线性系统微分方程的一般形式
机械工程中的机械系统建模与仿真技术研究
机械工程中的机械系统建模与仿真技术研究机械工程作为工程学科的重要分支之一，致力于研究机械设备的设计、制造、运行和维护等方面的问题。
在机械工程的实践中，机械系统建模与仿真技术起着关键的作用。
本文将探讨机械系统建模与仿真技术的研究现状、应用领域以及未来的发展趋势。
一、机械系统建模与仿真技术的研究现状机械系统建模与仿真技术是利用数学模型和计算方法来描述和分析机械系统行为的方法。
它将复杂的机械系统转化为数学模型，并通过仿真计算来预测系统的动态行为和性能。
近年来，随着计算机技术的快速发展和软件工具的不断推出，机械系统建模与仿真技术得到了广泛的应用和深入的研究。
在机械系统建模方面，常用的方法包括物理模型、数学模型和仿真模型等。
物理模型是通过物理实验和观测来描述系统特性的模型，数学模型是通过数学方程来描述系统特性的模型，仿真模型是通过计算机算法和数值方法来模拟系统特性的模型。
这些模型可以结合使用，以提高对机械系统行为的理解和预测能力。
在机械系统仿真方面，常用的软件工具包括MATLAB、Simulink、ADAMS等。
这些软件提供了丰富的建模和仿真功能，可以方便地搭建机械系统的数学模型，并进行系统行为和性能的仿真计算。
此外，还有一些开源的仿真软件，如OpenModelica、Dymola等，它们提供了更加灵活和可定制的建模和仿真功能，适用于不同类型的机械系统。
二、机械系统建模与仿真技术的应用领域机械系统建模与仿真技术在机械工程领域有广泛的应用。
一方面，它可以用于机械设备的设计和优化。
通过建立机械系统的数学模型，可以评估和比较不同设计方案的性能，找到最佳的设计参数和工艺流程。
另一方面，它还可以用于机械设备的故障诊断和维修。
通过建立机械系统的仿真模型，可以模拟和分析系统的故障行为，找到故障原因并提出修复方案。
除了机械设备的设计和维修，机械系统建模与仿真技术还在其他领域有着重要的应用。
例如，它可以用于工业生产过程的优化和控制。
机械控制工程基础第二章系统的数学模型
机械控制⼯程基础第⼆章系统的数学模型基本要求、重点和难点⼀、基本要求（1）了解数学模型的基本概念。
能够运⽤动⼒学、电学及专业知识，列写机械系统、电⼦⽹络的微分⽅程。
（2）掌握传递函数的概念、特点，会求传递函数的零点、极点及放⼤系数。
（3）能够⽤分析法求系统的传递函数。
（4）掌握各个典型环节的特点，传递函数的基本形式及相关参数的物理意义。
（5）了解传递函数⽅框图的组成及意义；能够根据系统微分⽅程，绘制系统传递函数⽅框图，并实现简化，从⽽求出系统传递函数。
（6）掌握闭环系统中前向通道传递函数、开环传递函数、闭环传递函数的定义及求法。
掌握⼲扰作⽤下，系统的输出及传递函数的求法和特点。
（7）了解相似原理的概念。
（8）了解系统的状态空间表⽰法，了解MATLAB中，数学模型的⼏种表⽰法。
⼆、本章重点（1）系统微分⽅程的列写。
（2）传递函数的概念、特点及求法；典型环节的传递函数。
（3）传递函数⽅框图的绘制及简化。
三、本章难点（1）系统微分⽅程的列写。
（2）传递函数⽅框图的绘制及简化。
概述系统按其微分⽅程是否线性这⼀特性，可以分为线性系统和⾮线性系统。
如果系统的运动状态能⽤线性微分⽅程表⽰，则此系统为线性系统。
线性系统的⼀个最重要的特性就是满⾜叠加原理。
线性系统⼜可分为线性定常系统和线性时变系统。
系统的数学模型是系统动态特性的数学描述。
对于同⼀系统，数学模型可以有多种形式，如微分⽅程、传递函数、单位脉冲响应函数及频率特性等等。
但系统是否线性这⼀特性，不会随模型形式的不同⽽改变。
线性与⾮线性是系统的固有特性，完全由系统的结构与参数确定。
系统建模是经典控制理论和现代控制理论的基础。
建⽴系统数学模型的⽅法有分析法和实验辨识法两种。
前者主要⽤于对系统结构及参数的认识都⽐较清楚的简单系统，⽽后者通常⽤于对系统结构和参数有所了解，⽽需进⼀步精化系统模型的情况。
对于复杂系统的建模往往是⼀个分析法与实验辨识法相结合的多次反复的过程。
机械工程中的力学模型建立
机械工程中的力学模型建立机械工程是一门综合性的学科，涉及到各种各样的力学问题。
在机械工程中，力学模型的建立是非常重要的一环，它能够帮助工程师们更好地理解和解决实际问题。
本文将探讨机械工程中力学模型建立的方法和应用。
一、力学模型的概念力学模型是对实际物体或系统的力学行为进行抽象和简化的数学描述。
它可以通过建立数学方程或图形来表示物体或系统的运动、变形和受力情况。
力学模型的建立需要考虑物体或系统的几何形状、材料特性以及受力条件等因素。
二、力学模型的建立方法1. 理论分析法理论分析法是力学模型建立的基础。
它通过运用力学原理和公式，对实际问题进行推导和计算，得到物体或系统的力学行为。
理论分析法适用于简单的力学问题，如静力学、动力学和弹性力学等。
2. 实验测量法实验测量法是通过实验手段获取物体或系统的力学行为数据，并根据这些数据建立力学模型。
实验测量法适用于复杂的力学问题，如流体力学、热力学和结构力学等。
通过实验测量法可以获取到真实的物理量，从而更准确地建立力学模型。
3. 数值模拟法数值模拟法是利用计算机进行力学模型建立和仿真的方法。
它通过将物体或系统的力学行为离散化为一系列数学模型，并通过数值计算方法求解这些模型，得到物体或系统的力学行为。
数值模拟法适用于复杂的力学问题，如流固耦合、非线性力学和多物理场耦合等。
三、力学模型的应用1. 设计优化力学模型可以用于机械产品的设计优化。
通过建立力学模型，工程师们可以预测产品在不同工况下的受力情况，从而进行结构优化和材料选择，提高产品的性能和寿命。
2. 故障诊断力学模型可以用于机械系统的故障诊断。
通过建立力学模型，工程师们可以比较实际测量数据和模型预测结果的差异，从而判断系统是否存在故障，并找出故障的原因和位置。
3. 性能预测力学模型可以用于机械系统的性能预测。
通过建立力学模型，工程师们可以预测系统在不同工况下的运动、变形和受力情况，从而评估系统的性能和可靠性。
四、力学模型建立的挑战和发展方向力学模型建立面临着一些挑战，如复杂系统的建模困难、模型参数的确定和模型验证的可靠性等。
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x1(t)
x (t )
x2
(t )
xn
(t
)
（4.18）
8
（4）状态空间：状态向量所有可能值的集合称～。
系统的任意一个状态都可以用状
态空间中的一个点表示；
状态变量随时间变化的过程在状
态空间中表现为一条轨迹。
x3
x31
t0 o
t1 t2 t3 x21
)
a x(n-1) n1 o
(t
)
a1xo (t) a0xo (t)
bm
x(m) i
(t
)
b x(m-1) m-1 i
(t
)
b1xi (t) b0xi (t)
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4.2 控制系统的传递函数
传递函数的定义:
G(s) X o (s) X i (s)
X i (s)
X0(s)
电压平衡方程： em (t) Ke0 (t)
(4.3)
动力学方程： T (t) J0 (t) D0 (t)
(4.4)
把(4.2)代入(4.4) :
ia (t)
1 KT
[J0 (t)
D0 (t)]
把(4.3)和(4.5)代入(4.1)直流伺服电动机得数学模型 :
La J0(3) (t) (La D Ra J )0 (t) (Ra D KT Ke )0 (t) KTei (t)
y
m
c11
C
c21
c12
c22
c1n
c2n
d11
D
d
21
d12
d22
d1r
d
2r
cm1
cm2
ห้องสมุดไป่ตู้
cmn
d m1
dm2
d
mr
输出向量
输出矩阵
直接转移矩阵
在大多数实际系统中, D = 0。
i(t)
vC
(t
)
R L
1
C
1 L 0
i(t) vC (t)
1 L 0
v(t
)
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（2）输出方程：在指定系统输出的情况下，该输 出与状态变量间的函数关系式，称为系统的～。
线性定常系统的输出方程为：
y Cx Du （4.20）
y1
y
y2
x
x
2
x
n
状态 变量
a11
A
a21
an1
b11 b12 b1m
B
b21
b22
b2m
bn1
bn2
bn
m
a12 a1n
a22
a
2n
an2
ann
系数 矩阵
u1
u
u
2
u
m
系统 输入
10
[例4.3] 无源网络中电流i(t)和电压vC(t)是这个系统的
一组状态变量，输入为v(t)，写出系统的状态方程。
cxo kxo kxi csX o (s) kXo (s) kXi (s) 传递函数 G(s) Xo (s) k 1
X i (s) cs k Ts 1
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7
4.3 控制系统的状态空间描述
4.3.1 基本概念
（1）状态：就是指系统过去、现在和将来的状况。 （2）状态变量：描述系统状态的变量。 （3）状态向量：能完全描述一个系统运动状态的
R
L
v(t)
i(t)
C
vC(t)
解：此网络的动态微分方程为
L
di(t) dt
C
dvC
(t)
dt
R i(t) i(t)
vC (t)
v(t)
vC (t)
Q C
1 C
i(t)dt
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11
L
di(t dt
)
R
i
(t
)
vC
(t
)
v(t
)
C
dvC (t)
i(t)
dt
用状态方程可表示为
(4.5) (4.6)
忽略电感：Ra J0 (t) (Ra D KTKe ) (t) KTei (t) (4.7)
进一步忽略电枢电阻为：Ke0 (t) ei (t) (4.8)
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4
若用(t) 0 (t)表示电动机转子的角速度，
则式(4.6), (4.7)和(4.8)分别变为
La J(t) (LaD Ra J )(t) (RaD KT Ke )(t) KTei (t) (4.9)
Ra J(t) (RaD KTKe )(t) KTei (t)
(4.10)
Ke(t) ei (t)
(4.11)
单输入、单输出、线性定常系统数学模型的一般形式：
an
xo(n
)
(t
x11 x1
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图4.3 三维状态空间
x2
9
4.3.2 控制系统的状态空间表达式
（1）状态方程：描述系统状态变量与系统输入之间关系的 一阶微分方程组（常用矩阵形式表示）称为～。
线性定常系统的状态方程可写成如下形式
x Ax Bu （4.19）
输入 矩阵
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x1
(4.2)
电压平衡方程： em (t) Ke0 (t)
(4.3)
动力学方程：
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T (t) J0 (t) D0 (t)
(4.4)
3
电压平衡方程： ei (t) Raia (t) Laia (t) em (t) (4.1)
力矩方程：
T (t) KTia (t)
(4.2)
第4章
现代机械工程系统数学模型的建立
4.1 控制系统的微分方程 4.2 控制系统的传递函数 4.3 控制系统的状态空间描述 4.4 状态空间表达式的建立方法 4.5 从系统的状态空间表达式求传递函数阵 4.6 离散控制系统的数学模型 4.7 MATLAB的运用与分析 4.8 工程实例中的数学模型的建立
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2
4.1 控制系统的微分方程
[例4.1] 建立直流伺服电动机控制系统的数学模型
Ra
La
[解]
ia (t)
ei (t)
0 (t) em
T (t)
D J
电压平衡方程： ei (t) Raia (t) Laia (t) em (t) (4.1)
力矩方程：
T (t) KTia (t)
输出的拉氏变换
X o (s) G(s)X i (s) 时域中的输出
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xo (t) L1[G(s) X i (s)]
6
例4.2 如图4.2所示的质量-阻尼-弹簧系统，试求该系统的传递函数。
xi (t)
x0 (t)
k
m
c
图4.2 略去质量的阻尼—弹簧系统
忽略质量，由达朗贝尔原理可知 (xi xo )k cxo 0 数学模型
G(s)
对数学模型取拉氏变换
(an s n an1s n1 a1s a0 ) X o (s) (bm s m bm1s m1 b1s b0 ) X i (s)
系统的传递函数
G(s)
X o (s) X i (s)
bm s m an s n
bm1s m1 b1s b0 an1s n1 a1s a0