《方差和标准差》练习2有答案.docx
高中数苏教必修三案：第二单元 2.3.2 方差与标准差 Word含答案
2.3.2 方差与标准差学习目标1.理解样本数据方差、标准差的意义，会计算方差、标准差；2.会用样本的基本数字特征(平均数、标准差)估计总体的基本数字特征；3.体会用样本估计总体的思想．知识点一 用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征1．样本的基本数字特征包括________、__________、__________、__________、________. 2．平均数向我们提供了样本数据的重要信息，但是平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断，因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽视的．因此，还需要刻画数据的分散程度．3．一组数据的____________________的差称为极差，用极差刻画数据的分散程度简便易行，但集中程度差异不大时，不易得出结论． 知识点二 方差、标准差思考 若两名同学的两门学科的平均分都是80分，一名是两门均为80分，另一名是一门40分，一门120分，如何刻画这种差异？ 梳理 标准差与方差： 一般地，(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示．s ＝ 1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]. (2)标准差的平方s 2叫做方差．s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2](x n 是样本数据，n 是样本容量，x 是样本平均数)．(3)标准差(或方差)越小，数据越稳定在平均数附近．s ＝0时，每一组样本数据均为x .类型一感受数据的离散程度例1分别计算下列四组样本数据的平均数，并画出条形图，说明它们的异同点．(1)5，5，5，5，5，5，5，5，5；(2)4，4，4，5，5，5，6，6，6；(3)3，3，4，4，5，6，6，7，7；(4)2，2，2，2，5，8，8，8，8.反思与感悟标准差能够衡量样本数据的稳定性，标准差越大，数据的离散程度就越大，也就越不稳定．标准差越小，数据的离散程度就越小，也就越稳定．跟踪训练1有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：7879549107 4乙：9578768677试求出甲、乙两人本次射击的平均成绩，并画出两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在哪里吗？类型二方差、标准差的计算例2从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高如下：甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42；乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40.试计算甲、乙两组数据的方差和标准差．反思与感悟计算方差(或标准差)时要先计算平均数．跟踪训练2求出跟踪训练1中的甲、乙两运动员射击成绩的标准差，结合跟踪训练1的条形图体会标准差的大小与数据离散程度的关系．类型三标准差及方差的应用例3甲、乙两人同时生产内径为25.40 mm的一种零件．为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下(单位：mm)：甲25．4625.3225.4525.3925.3625．3425.4225.4525.3825.4225．3925.4325.3925.4025.4425．4025.4225.3525.4125.39乙25．4025.4325.4425.4825.4825．4725.4925.4925.3625.3425．3325.4325.4325.3225.4725．3125.3225.3225.3225.48从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高？(结果保留小数点后3位)反思与感悟比较两组数据的异同点，一般情况是从平均数及标准差这两个方面考虑．其中标准差与样本数据单位一样，比方差更能直观地刻画出与平均数的平均距离．跟踪训练3甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定．1．下列说法正确的是________．①在两组数据中，平均值较大的一组方差较大；②平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小；③方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和；④在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高．2．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为________．3．如果数据x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为s2，则(1)新数据x1＋b，x2＋b，…，x n＋b的平均数为________，方差为________．(2)新数据ax1，ax2，…，ax n的平均数为______，方差为________．(3)新数据ax1＋b，ax2＋b，…，ax n＋b的平均数为____，方差为______．4．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4.则：(1)平均命中环数为________；(2)命中环数的标准差为________．5．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为________．1．标准差的平方s2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散程度．方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差．2．现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数与标准差是未知的，我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差，但要求样本有较好的代表性．3．在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，因此样本的数字特征也有随机性．用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有唯一★答案★．★答案★精析问题导学知识点一1．众数中位数平均数标准差极差3．最大值与最小值知识点二思考可以通过考察样本数据的分散程度的大小．题型探究例1解四组样本数据的条形图如下：四组数据的平均数都是5，但数据的离散程度不一样，其中(1)最集中，(4)的离散程度最大．跟踪训练1解x甲＝110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7，同理可得x乙＝7.条形图如下：通过频率分布条形图直观地看，虽然平均数相同，还是有差异的．甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中．例2解x甲＝110(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝30，s2甲＝110[(25－30)2＋(41－30)2＋…＋(42－30)2]＝104.2，s甲＝104.2＝10.208.x乙＝110(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝31，同理s 2乙＝128.8， s 乙＝128.8＝11.349. 跟踪训练2 解 x 甲＝110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7， 同理可得x 乙＝7.根据标准差的公式，得 s 甲＝110[(7－7)2＋(8－7)2＋…＋(4－7)2]＝2； 同理可得s 乙≈1.095.所以s 甲>s 乙． 因此说明离散程度越大，标准差就越大． 例3 解 用计算器计算可得x 甲≈25.401，x 乙≈25.406；s 甲≈0.037，s 乙≈0.068.从样本平均数看，甲生产的零件内径比乙的更接近内径标准(25.40mm)，差异很小；从样本标准差看，由于s 甲＜s 乙，因此甲生产的零件内径尺寸比乙的稳定程度高得多．于是，可以作出判断，甲生产的零件的质量比乙的高一些．跟踪训练3 解 甲品种的样本平均数为10，样本方差为[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]÷5＝0.02.乙品种的样本平均数也为10，样本方差为[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2＋(9.8－10)2]÷5＝0.244.因为0.244>0.02，所以由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定． 当堂训练 1．②解析 ①中平均值和方差是数据的两个特征，不存在这种关系；③中求和后还需取平均数；④中方差越大，射击越不平稳，水平越低． 2.367解析 由题意知这组数据平均数是 87＋94＋90＋91＋90＋90＋x ＋917＝91，解得x ＝4.所以这组数据的方差是s 2＝17[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝17(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝367.3．(1)x ＋b s 2 (2)a x a 2s 2 (3)a x ＋b a 2s 2 4．(1)7 (2)2解析 (1)x ＝110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7010＝7.(2)s 2＝110[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4，∴s ＝2.∴命中环数标准差为2. 5．2解析 由题意知15(a ＋0＋1＋2＋3)＝1，解得a ＝－1，所以样本方差为s 2＝15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.。
2024年最新方差与标准差测试题及答案(完整版)
师需比较这两人5次数学成绩的( ).
A.平均数;
B.方差;
C.众数;
D.中位数.
三、简答题
1．甲、乙两人在相同条件下各射靶的成绩情况如图所示。
（1）
请填写下表
平均数 方差 中位数 命中9环及以上次数
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甲7 乙7 （2）
1 5．4 请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看， 分析谁的成绩稳定些；
2
2
么成绩较为整齐的是（ ）
A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐D．无法确定
4．若一组数据a1，a2，…，an的方差是5，则一组新数据2a1，2a2 ，…，2an的方差是（ ）
A．5 B．10 C．20 D．50
5.小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分)，数学
老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老
3、两人练习百米跑步，甲的成绩为13、12、14、12、12;乙的成 绩为12、11、13、14、12，问谁的成绩好一些?谁的成绩稳定一些 ?(单位为s)
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4、已知样本甲为a1、a2、a3样本乙为b1、b2、b3，若a1-
b2=a2-b2=a3-
b3
，那么样本甲与样本乙的方差有什么关系，并证明你的结论。
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5、有甲、乙、丙三名射击运动员，要从中选拔一名参加比赛，在选 技赛中每人打10发，环数如下： 甲：10、10、9、10、9、9、9、9、9、9， 乙：10、10、10、9、10、8、8、10、10、8， 丙：10、9、8、10、8、9、10、9、9、9。
根据以上环数谁应参加比赛?
答案 一、填空题 1． 乙
方差与标准差测试题及答案
一、选择题1．一组数据1，﹣1，0，﹣1，1的方差和标准差分别是（）A．0，0 B．0.8，0.64 C．1，1 D．0.8，2．某制衣厂要确定一种衬衫不同号码的生产数量，在做市场调查时，该商家侧重了解的是这种衬衫不同号码的销售数量的（）A．平均数B．众数 C．标准差D．中位数3．在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的（）A．平均状态 B．分布规律 C．波动大小 D．最大值和最小值4．甲，乙两个样本的方差分别为s甲2=6.6，s乙2=14.31，由此反映（）A．样本甲的波动比样本乙大B．样本乙的波动比样本甲大C．样本甲和样本乙的波动大小一样 D．样本甲和样本乙的波动大小无法确定5．（2002•重庆）已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3 x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（）A．2，B．2，1 C．4，D．4，3二、填空题1．数据2，2，3，4，4的方差S2=_________．2．（2008•凉山州）质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.02，那么，由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是_________厂（填写“甲”或者“乙”）．3．数据8，10，12，9，11的极差和方差分别是_________．4．一组数据的方差S2=[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x10﹣2）2]，则这组数据的平均数是 _________．5．一组数据的方差为S2，将这组数据的每个数据都乘2，所得到的一组新数据的方差是_________．三、解答题（共5小题，满分0分）②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论正确的是_________（把你认为正确结论的序号都填上）．2．为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗随机各取5株量出每株的长度如下表所示（单位：厘米）经计算，所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是13厘米，方差S2甲=3.6厘米2，那么S2乙=_________厘米2，因此_________种水稻秧苗出苗更整齐．3．（2003•黄冈）现有A，B两个班级，每个班级各有45人参加一次测验，每名参加者可获得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分这几种不同的分值中的一种，测试结果A班的成绩如下表所示，B班成绩如下图表示．（1）哪个班的平均分较高．（2）若两个班合计共有60人及格，则参加者最少获几分才可以及格．4．某篮球队运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在5天中进球的个数统计如果如下：经过计算，甲进球的平均数为甲和方差s 甲2=3.2．（1）求乙进球的平均数乙和方差s 乙2；（2）现在需要根据以上乙结果，从甲、乙二人中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员？为什5．（2007•益阳）某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图所示．（1）根据如图所提供的信息填写下表：（2）如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由．答案一、选择题1D．2B．3C．4B．5D．二、填空题1．S2=0.8或（）．2．甲．3．是4和2．4． 2．5．4S2．三、解答题1．①②③2．S2乙=2厘米2，因此乙种水稻秧苗出苗更整齐．3．A班的平均成绩高；即参加者最少获4分才可以及格．4．某篮球队运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在5天中进球的个数统计如果如下：经过计算，甲进球的平均数为甲和方差s甲2=3.2．（1）求乙进球的平均数乙和方差s乙2；（2）现在需要根据以上乙结果，从甲、乙二人中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员？为什解答：解：（1）乙=（7+9+8+9+7）÷5=8，S2乙=[（7﹣8）2+（9﹣8）2+…+（9﹣8）2]÷5=0.8，（2）∵甲＞乙，∴选甲合适；∵s甲2＞s乙2，∴乙成绩稳，选乙合适．5．（2007•益阳）某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图所示．=7；乙的数据中，8出现的最多，故众数是8；平均数为（4+5+7+6+8+7+8+8+8+9）=7；（2）（答案不唯一，只要说理正确）．选甲：平均数与乙一样，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩较乙的成绩稳定．选乙：平均数与甲一样，乙投中篮的众数比甲投中篮的众数大，且从折线图看出，乙比甲潜能更大．。
方差与标准差测试题及参考答案
方差与标准差测试题及参考答案一、测试题1. 下列哪个指标是用来衡量一组数据离散程度的？A. 平均数B. 方差C. 标准差D. 极差2. 某班级在一次数学考试中，成绩的平均分为75分，成绩的方差为25。
以下哪个说法是正确的？A. 成绩较高的学生对班级平均分的影响较大B. 成绩较低的学生对班级平均分的影响较大C. 班级成绩分布较窄D. 班级成绩分布较宽3. 对于一组数据，以下哪个操作会使得方差变大？A. 每个数据都增加10B. 每个数据都减少10C. 每个数据都乘以2D. 每个数据都除以24. 某企业员工的工资数据如下：5000，6000，5500，7000，5000。
以下哪个说法是正确的？A. 工资的平均数为6000B. 工资的方差为15000C. 工资的标准差为1500D. 工资的离散程度较大5. 以下哪个公式是计算方差的正确公式？A. 方差 = （每个数据值 - 平均数）²的平均数B. 方差 = （每个数据值 - 平均数）的平均数C. 方差 = 平均数 - 每个数据值²的平均数D. 方差 = 每个数据值² - 平均数的平均数6. 一组数据的方差为2，以下哪个说法是正确的？A. 数据的离散程度较大B. 数据的离散程度较小C. 数据的平均数为2D. 数据的标准差为27. 以下哪个选项是标准差的定义？A. 标准差是数据值与平均数之间的差的绝对值的平均数B. 标准差是数据值与平均数之间的差的平方的平均数的开方C. 标准差是数据值与平均数之间的差的绝对值的平均数的平方根D. 标准差是数据值与平均数之间的差的平方的平均数的倒数8. 对于一组数据，以下哪个操作会使得标准差变大？A. 每个数据都增加10B. 每个数据都减少10C. 每个数据都乘以2D. 每个数据都除以29. 某企业员工的年龄数据如下：30，40，35，45，30。
以下哪个说法是正确的？A. 年龄的平均数为35B. 年龄的方差为250C. 年龄的标准差为5D. 年龄的离散程度较大10. 在一组数据中，方差为0，以下哪个说法是正确的？A. 数据中每个值都相同B. 数据中每个值都为0C. 数据的离散程度为0D. 数据中每个值与平均数的差为0二、参考答案1. C2. C3. D4. A5. A6. B7. B8. C9. A10. A三、解析1. 方差和标准差是衡量数据离散程度的指标，极差是最大值和最小值之间的差，用来衡量数据的范围。
极差、方差及标准差典型例题及习题（2）
典型例题例1计算下列一组数据的极差、方差及标准差（精确到0.01）；50，55，96，98，65，100，70，90，85，100．解极差为100－50＝50．平均数为．方差为：标准差为．于是，这组数据的极差、方差和标准差分别为50，334.69，18.29．例2若样本，，…，的平均数为10，方差为2，则对于样本，，…，，下列结论正确的是（）（A）平均数为10，方差为2 （B）平均数为11，方差为3（C）平均数为11，方差为2 （D）平均数为12，方差为4解由已知条件，得故应选（C）说明此题充分应用了已知条件来进行整体计算，使运算十分简捷．例3 如图，公园里有两条石级路，哪条石级走起来更舒适？（图中数字表示每一级的高度，单位：厘米）解由于15＋14＋14＋16＋16＋15＝90，19＋10＋17＋18＋15＋11＝90，所以两条石级路总高度一样，都是90厘米；由于都是6个台阶，所以台阶的平均高度也一样，都15厘米．上台阶是否舒适，就看台阶的高低起伏情况如何，因此，需要计算两条石级路台阶高度的极差、方差和标准差．左边石级路台阶高度的极差为16－14＝2，方差为：，标准差为；右边石级路台阶高度的极差为19－10＝9，方差为：，标准差为．由以上计算可见，左边石级路的极差、方差和标准差都比右边小，所以左边石级路起伏小，走起来舒服些．例4要从甲、乙、丙三位射击运动员中选拔一名参加比赛，在预选赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：甲：10 10 9 10 9 9 9 9 9 9 ；乙：10 10 10 9 10 8 8 10 10 8；丙：10 9 8 10 8 9 10 9 9 9 ．根据这次成绩，应该选拔谁去参加比赛？分析本题着重考查对方差的意义及实际运用．解经计算，甲、乙、丙三人命中的总环数分别为93，93，91．所以丙应先遭淘汰．设甲、乙的命中环数分别为和，方差分别是和，则：．∵∴在总成绩相同的条件下，应选择水平发挥较稳定的运动员甲参加比赛．说明丙的总成绩显著，应先遭淘汰，然后利用方差的含义，来考查甲、乙二人成绩的稳定性．例5 小明和小华假期到工厂体验生活，加工直径为100毫米的零件，为了检验他们的产品的质量．从中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下：（单位：毫米）小明：99 10 98 100 100 103小华：99 100 102 99 100 100（1）分别计算小明和小华这6件产品的极差、平均数与方差．（2）根据你的计算结果，说明他们两人谁加工的零件更符合要求．解（1）小明：极差＝5，平均数＝100，方差，小华：极差＝3，平均数＝100，方差＝1．（2）计算结果说明，小明加工的零件极差大，方差也大，小华加工的零件极差小，方差小，所以小华加工的零件更符合要求。
(完整版)方差与标准差测试题及答案
1．数据8，10，9，11，12的方差是 （ ）A B ．2 C. 10 D ．502．如果一组数据1x , 2x ,… n x 的方差是2，那么另一组数据13x , 23x ,… 3n x 的方差是 （ ）A. 2 B. 18 C. 12 D. 63．（2003•四川）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S 甲2=245，S 乙2=190，那么成绩较为整齐的是（ ） A ．甲班 B ．乙班 C ．两班一样整齐 D ．无法确定4．若一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是5，则一组新数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是（ ）A ．5B ．10C ．20D ．505.小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分)，数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的( ).A.平均数;B.方差;C.众数;D.中位数.二、填空题1．（2006•浙江）甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：S 甲2=4.8，S 乙2=3.6．那么_________ 罐装的矿泉水质量比较稳定．2．（2002•宁夏）已知一个样本1，4，2，5，3，那么这个样本的标准差是 _________ ．3．已知一个样本1，2，3，x ，5，它的平均数是3，则这个样本的极差是 _________ ；方差是 ________ ．4．（2007•贵阳）如图所示是甲、乙两地某十天的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天的日平均气温的方差大小关系为：S 甲2 _________ S 乙2（用＞，=，＜填空）．5. 如果一组数据1x , 2x ,… n x 的平均数是x ，方差为2S ,那么 （1）新数据1ax , 2ax ,… n ax 的平均数是 ，方差为 ； （2）新数据1x b +, 2x b +,… n x b +的平均数是 ，方差为 ； （3）新数据1ax b +, 2ax b +,… n ax b+的平均数是 ，方差为 .1．甲、乙两人在相同条件下各射靶的成绩情况如图所示。
2021年浙教版数学八年级下册3.3《方差和标准差》精选练习 (含答案)
浙教版数学八年级下册3.3《方差和标准差》精选练习一、选择题1.数据7，9，10，11，13的方差是( )A. 2B.2C.3D.42.甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S甲2=0.006，乙10次立定跳远成绩的方差S乙2=0.035，则（）A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.甲、乙两人成绩的稳定性不能比较3.已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是（）A.2.8B.2.5C.2D.54.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份蔬菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为S2甲=2.3，S2乙=2.1，S2丙=1.9，S2丁=1.3，则五月份蔬菜价格最稳定的市场是（）A.甲B.乙C.丙D.丁5.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选( )A.甲B.乙C.丙D.丁6.一组数据1，2，1，4的方差为( )A．1 B．1.5 C．2 D．2.57.两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的( )A.众数B.中位数C.方差D.以上都不对8.已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是( )A.9B.3C.1.5D. 39.如果一组数据x1，x2，…，x n的方差为4，则另一组数据x1＋3，x2＋3，…，x n＋3的方差是( )A.4B.7C.8D.1910.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表，你认为商家更应该关注鞋子尺码的( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差11.某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间平均数x与方差s2，如下表所示，你认为表现最好的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁12.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖).那么被遮盖的两个数据依次是( )A.80，2B.80， 2C.78，2D.78， 2二、填空题13.一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差为____.14.青奥会在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备.在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是________.15.跳远运动员小刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这6次成绩的平均数为7.8m，方差160m2.若小刚再跳两次，成绩分别为7.7m，7.9m，则小刚这8次跳远成绩的方差将________.(填“变大”“变小”或“不变”)16.已知一组数据1，3，5，5，6，则这组数据的标准差是_______.17.某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表：若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，a的方差等于．18.已知一组数据－3，x，－2，3，1，6的中位数为1，则其标准差为____.三、解答题19.甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：试通过计算，说明谁的射击成绩更稳定些.20.某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下所示.(1)求出下列成绩统计分析表中a，b的值：(2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组.请你写出两条支持乙组同学观点的理由.21.某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为_________人，扇形统计图中的m=________，条形统计图中的n=_____；（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是__________，方差是__________；（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数.22.某校“两会”知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验.①收集数据：分别记录甲、乙两名学生10次测验成绩（单位：分）②整理数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：③分析数据：根据甲、乙两名学生10次测验成绩绘制折线统计图：④得出结论：结合上述统计全过程，回答下列问题：（1）补全②中的表格.（2）判断甲、乙两名学生谁的成绩比较稳定，说明判断依据.（3）如果你是决策者，从甲、乙两名学生中选择一人代表学校参加知识竞赛，你会选择（填“甲”或“乙），理由是： .参考答案1.答案为：D.2.答案为：A.3.答案为：A4.答案为：D5.答案为：B6.答案为：B.7.答案为：C.8.答案为：D9.答案为：A 10.答案为：C 11.答案为：C 12.答案为：D13.答案为：5314.答案为：丁. 15.答案为：变小16.答案为：45517.答案为：0.5. 18.答案为：319.解：x 甲=8环，x 乙=8环， S 甲2=1.2环2，S 乙2=0.4环2，∵x 甲=x 乙，S 甲2＞S 乙2， ∴乙的射击成绩更稳定些20.解：(1)由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10， ∴a=6，b=7.2.(2)∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游， ∴小英属于甲组学生.(3)①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高； ②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定. 21.解：（1）由图表中的数据可得：8÷20%=40人，10÷40×100%=25%，即m=25， 40×37.5%=15人，即n=15， （2）由条形统计图可得：∵睡眠时间诶7h 的人数为15人，最多， ∴众数是：7，平均数是：7，方差是：1.15，（3）1080人，∴该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数为1080人.22.解：（1）甲10次测验的成绩排序后，最中间的两个数据是84和86，故中位数为85；乙10次测验的成绩中，81出现的次数最多，故众数为81； （2）甲的成绩较稳定.两人的成绩在平均数相同的情况下，甲成绩的方差较小，反映出甲的成绩比较稳定. （3）选择甲.理由如下：两人的成绩的平均数相同，但甲的中位数较高，说明甲的成绩多次高于乙的成绩，此外甲的成绩比较稳定.（答案不唯一）。
浙教版初中数学3.3 方差和标准差 同步练习题(含答案)
1．[2013·天水]一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是( B ) A ．2，1，0.4 B ．2， 2，0.4 C ．3，1，2D ． 2，1，0.2【解析】 从小到大排列此组数据为1，2，2，2，3；数据2出现了三次，出现的次数最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为(3＋2＋1＋2＋2)÷5＝2，方差为 [(3－2)2＋3×(2－2)2＋(1－2)2]÷5＝0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4.2．[2013·台州]甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为S 甲2＝0.63，S 乙2＝0.51，S 丙2＝0.48，S 丁2＝0.42，则四人中成绩最稳定的是( D )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 3．[2013·随州]数据4，2，6的中位数和方差分别是( C )A ．2，83B ．4，4C ．4，83D ．4，43【解析】 从小到大排列为2，4，6，最中间的数是4，则中位数是4， 平均数是(2＋4＋6)÷3＝4，方差＝13×[(2－4)2＋(4－4)2＋(6－4)2]＝83.4．[2013·衢州]一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)，那么被遮盖的两个数据依次是( C )A.80，2 【解析】 根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．5．[2013·宁波]数据－2，－1，0，3，5的方差是__345__.6．一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为7．[2013·南通]已知一组数据5，8，10，x ，9的众数是8，那么这组数据的方差是__2.8__． 【解析】 ∵一组数据5，8，10，x ，9的众数是8， ∴x 是8，∴这组数据的平均数是(5＋8＋10＋8＋9)÷5＝8，∴这组数据的方差是15[(5－8)2＋(8－8)2＋(10－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2]＝2.8.8．[2011·滨州]甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为： x －甲＝15(7×2＋8×2＋10×1)＝8，x －乙＝15(7×1＋8×3＋9×1)＝8，S 甲2＝15⎣⎡⎦⎤2×()7－82＋2×()8－82＋()10－82＝1.2， S 乙2＝15⎣⎡⎦⎤()7－82＋3×()8－82＋()9－82＝0.4. ∵S 甲2>S 乙2，∴乙同学的射击成绩比较稳定．9．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是：甲团：163，164，164，165，165，165，166，167； 乙团：163，164，164，165，166，167，167，168. 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？【解析】 分别计算甲、乙两团身高的方差S 甲2、S 乙2，再比较大小． 解：x －甲＝163＋164×2＋165×3＋166＋1678≈165，x －乙＝163＋164×2＋165＋166＋167×2＋1688≈166，S 甲2≈（163－165）2＋（164－165）2＋…＋（167－165）28≈1.38， S 乙2≈（163－166）2＋（164－166）2＋…＋（168－166）28＝3.由S 甲2>S 乙2可知，甲团的芭蕾舞女演员的身高更整齐．10．[2011·丽水]王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如图3－3－1中折线统计图所示．(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲乙两山杨梅的产量总和； (2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？图3－3－1解：(1)x －甲＝14(50＋36＋40＋34)＝40(千克)，x －乙＝14(36＋40＋48＋36)＝40(千克)，甲乙两山杨梅的产量总和为40×100×98%×2＝7 840(千克)；(2)S 甲2＝14[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38(千克2)．S 乙2＝14[(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24(千克2)．∵S 甲2>S 乙2，∴乙山上的杨梅产量较稳定．11．[2013·遂宁]我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图3－3－2所示． (1)根据图示填写下表；(2)(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定？图3－3－2解：(1)填表：初中部平均数85(分)，众数85(分)；高中部中位数80(分)．(2)初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．(3)∵S初中2＝（75－85）2＋（80－85）2＋（85－85）2＋（85－85）2＋（100－85）25＝70，S高中2＝（70－85）2＋（100－85）2＋（100－85）2＋（75－85）2＋（80－85）25＝160，∴S初中2＜S高中2，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．12．[2013·绵阳]为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙 1图3－3－3(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？解：(1)补全图表如下：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7740乙77.5 5.4 1甲、乙射击成绩折线图第12题答图(2)甲胜出，因为甲的方差小于乙的方差，甲的成绩较稳定．(3)答案不唯一，理由合理即可．。
《方差和标准差》练习2有答案.docx
初中精品试卷3.3 方差和标准差同步练习(总分： 100 分时间 45 分钟 )一、选择题（每题 6 分，共 36 分）1.如图是甲 .乙两位同学 5 次数学考试成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（）A. 甲B.乙C.甲 .乙的成绩一样稳定D.无法确定分数甲乙甲乙次数2.某工厂为了选拔 1 名车工参加加工直径为10mm 的精密零件的技术比赛，随机抽取甲 .乙两名车工加工的5 个零件，现测得的结果如下表，请你用计算器比较 S 2甲.S 2乙的大小（）甲10.0510.029.979.9610乙1010.0110.029.9710A.S2甲＞S2乙B.S2甲＝S 2乙C.S 2甲＜S2乙D.S2甲≤S23.人数相等的甲 .乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下： x甲=80， x乙 =80，s甲2 =240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级为（）A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定4.下列统计量中，能反映一名同学在7～ 9 年级学段的学习成绩稳定程度的是（）A. 平均数B.中位数C.众数D.方差5.某车间 6 月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这 10 天中该车间生产零件的次品数的（）A. 众数是 4B.中位数是 1.5C.平均数是 2D.方差是 1.256.在甲 .乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲试验田内禾苗高度数据的方差比乙实验田的方差小，则（）A.甲试验田禾苗平均高度较高B.甲试验田禾苗长得较整齐C.乙试验田禾苗平均高度较高D. 乙试验田禾苗长得较整齐二、填空题（每题 6 分，共 36 分）7.5 名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）： 0， 2，－2，－ 1，1，则这组数据的极差为 __________cm.8.五个数1，2，4，5，a 的平均数是3，则a=，这五个数的方差为.9.已知一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，则这组数据的平均数为，中位数为，方差为.10.某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是____环，中位数 _____环，方差是 ______环2 .11.今天 5 月甲 .乙两种股票连续 10 天开盘价格如下：（单位：元）甲 5.23 5.28 5.35 5.3 5.28 5.2 5.08 5.31 5.44 5.46乙 6.3 6.5 6.7 6.52 6.66 6.8 6.9 6.83 6.58 6.55则在 10 天中，甲 .乙两种股票波动较大的是.12.已知数据 a.b.c的方差是 1，则 4a，4b， 4c 的方差是.三、解答题（共28 分）13.（8 分）某学生在一学年的 6 次测验中语文 .数学成绩分别为（单位：分）：语文： 80，84，88， 76，79，85数学： 80，75，90， 64，88，95试估计该学生是数学成绩稳定还是语文成绩稳定？14.（10 分）在某次体育活动中，统计甲.乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：班级参加人数平均次数中位数方差甲班55135149190乙班55135151110下面有三种说法：（1）甲班学生的平均成绩高于乙班的学生的平均成绩；（2）甲班学生成绩的波动比乙班成绩的波动大；（ 3）甲班学生成绩优秀的人数比乙班学生成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀）少，试判断上述三个说法是否正确？请说明理由 .15.（10 分）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：根据上表解答下列问题：（ 1）完成下表：（ 5 分）姓名极差（分）平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差小王40807575190小李（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80 分以上（含 80 分）的成绩视为优秀，则小王.小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80 分以上（含80 分）就很可能获奖，成绩达到90 分以上（含90 分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由 .参考答案1.A 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B7.48.329.003 210.8 8211.乙12.1613.语文平均分为 82 分，数学的平均分为82 分，语文的极差为 12 分，数学的极差为31 分，从极差上看，该同学语文成绩相对稳定些，当然也可通过求方差来判别 .14.从表中可以看出，甲班学生平均成绩为135，乙班学生平均成绩也是135，因而甲 .乙两班平均成绩相同，所以（ 1）的说法是错误的；因 s甲2 =190> s乙2 =110，故甲的波动比乙大，所以（ 2）的说法是正确的；从中位数上看，甲班学生跳绳次数有 27 人少于 149 次， 27 人大于 149 次，而乙班学生跳绳次数 151 次的必有 27 人，故必有至少 28 人跳绳次数高于 150 次，因而甲班学生成绩的优秀人数比乙班少，从而知（ 3）是正确的 .15.（1）极差： 90－ 70＝20平均成绩：（ 70＋90＋ 80＋80＋80）÷5＝ 80中位数：将这组数据按从小到大的顺序排列：70.80.80.80.90，就会得到中位数是 80.众数：在这组数据中 80 出现了 3 次，出现次数最多，因此这组数据的众数是80方差： s21[(70 80)2(90 80)2(80 80)2(80 80)2 (80 80)2 ] ＝40 5（2）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，小王的优秀率为 40%，小李的优秀率为 80%（ 3）方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，有4次得 80分，成绩比较稳定，获奖机会大方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，有 2 次 90 分以上（含 90 分）因此有可能获得一等奖.。
八年级数学下册3.3方差和标准差练习浙教版(2021年整理)
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3。
3 方差和标准差课堂笔记各数据与平均数的差的平方的平均数S 2= ，叫做这组数据的 。
方差越大，说明数据的波动 。
方差的算术平方根S= ，叫做这组数据的 。
分层训练A 组 基础训练1。
（台州中考）有5名射击运动员,教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的( )A. 方差B. 中位数C. 众数 D 。
平均数2。
已知一组数据的方差为2，则它的标准差是（ ）A. 2B. ±2C 。
2 D. 13。
（遂宁中考）一组数据2，3，2，3，5的方差是（ )A ．6B ．3C ．1。
2D ．24. 九年级（1)、(2）两班人数相同，在一次数学考试中，平均分相同，但（1）班的成绩比(2）班整齐，若（1），（2)班的方差分别为S 12，S 22,则（ ）A. 21S 〉22S B 。
21S <22S C. 21S =22S D. S 1>S 25. 将一组数据中的每个数据都减去同一个常数，下列结论中，成立的是（ ） A. 平均数不变 B. 方差和标准差都不变C. 方差改变D. 方差不变但标准差改变6. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计的结果如下表： 班级 参赛人数 中位数 方差 平均数 甲55149191135乙 55 151 110 135某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（ ）A 。
(新)浙教版八年级数学下册3.3 方差和标准差 习题(含答案)
a1
，a2，a√3 差的平方和 M
C.
a2 1
+
a2 2
+
a2 3
3
最小．依此规定，则 D. a1 + a2 + a3 3
a
=
(
)
二、填空题
11. 数据 1，0，2，3，4 的方差是
．
12.
若甲、乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为
S2 甲
=
3.5，S乙2
=
1.2，
A. 中位数是 50
B. 众数是 51
C. 方差是 42
D. 极差是 21
10. 在一化学实验中，因仪器和观察的误差，使得三次实验所得实验数据分别为 a1，a2，a3 ．我们规定该实验的” 最
佳实验数据” A. a1 + a2 +
a a3
是这样一个数值：a 与各数据
B.
√ a2
1
+
a2 2
+
a2 3
成绩的平均数为 7.8 m , 方差为 1 . 若李刚再跳两次，成绩分别为 7.7 m，7.9 m , 则李刚这 8 次跳远成绩的方
60
差比 1
(填“大” 1，2，3，4，5 的方差为 2 , 则另一组数据 11，12，13，14，15 的方差为
.
16. 已知 2，3，5，m，n 五个数据的方差是 2 , 那么 3，4，6，m + 1，n + 1 五个数据的方差是
2. 为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了 10 户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量 (t) 4 5 6 9
户数
3421
《方差和标准差》综合练习1(有答案).docx
初中精品试卷3.3 方差和标准差综合练习【基知】1．用一数据中的 _________来反数据的化范，用种方法得到的差称极差．2．一数据 5，8，x， 10，4 的平均数是 2x ，数据的方差是 ________．3．（春市） 5 名同学目同一本教科的度，生的差如下（位： cm）：2，-2，-1， 1，0，数据的极差______cm．4．若本 1，2，3，x 的平均数 5，又本 1，2，3，x，y 的平均数 6，本 1， 2，3，x，y 的极差是 _______，方差是 _______，准差是 ______．5．已知一数据 0，1，2，3，4 的方差 2，数据 20，21，22， 23，24的方差 _____，准差 ________．6．算一数据： 8，9，10， 11，12 的方差（）A．1B． 2C．3D．47．甲、乙二人在相同情况下，各射靶10 次，两人命中数的平均数x 甲= x乙 =7，方差 S 甲2=3，S乙2=1.2，射成定的是（）A．甲B．乙C．一D．不能确定【新能力用】8．一数据 -8，-4，5，6，7， 7， 8， 9 的极差是 ______，方差是 _____，准差是 ______．9．若本 x1， x2，⋯⋯，x n的平均数x =5，方差 S2=0.025，本 4x1，2nx `’24x ，⋯⋯，4x 的平均数=_____，方差 S =_______．10．甲、乙两八年学生在一学期里多次中，其数学成的平均分相等，但他成的方差不等，那么正确价他的数学学情况的是（）A．学水平一B．成然一，但方差大的学生学潜力大C．然平均成一，但方差小的学成定D．方差小的学成不定，忽高忽低11．某种研究不同种的蛋量，各十只蛋母，它十天的产蛋量如下表，试问这两种鸡哪个产蛋量比较稳定？6.12 6.13 6.14 6.15 6.16 6.176.18 6.196.20 6.21甲99798991097乙9810788988812．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数，中位数，方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．下图中的数字表示第一级台阶的高度（单位：cm），并且数15，16，16，14，，的方差22，数据 11，15，18， 17，10，19 的方差 S235S==14 15甲3乙313．对一组数据65，67，69， 70，71， 73， 75，用计算器求该组数据的方差和标准差（1）其计算过程正确的顺序为（）①按键2ndF ， STAT，显示 0；②按：65，DATA ，67，DATA ⋯⋯ 75，DATA 入所有数据；示12，3 ⋯⋯7；③按 2ndF S 示 3.16227766，④按×， =，示 10；A．①②③④B．②①③④C．③①②④D．①③②④（2）算器示的方差是 ________，准差是 ________．【三新精英园】14．甲、乙两班行字入速度比，各10 名学生参加，各班参学生每分入字个数如下表：入字132133134135136137众数中位数平均数方差（个）（x）（S2）甲班学生101521135135135 1.6（人）乙班学生014122（人）填写上表中乙班学生的相关数据，再根据所学的学知，从不同方面价甲、乙两班学生的比成．（至少从两个方面行价）参考答案1．最大值与最小值的差2．6.83．44．13， 26，265．2，26．B7．B8．17， 31.2， 5.69．20， 0.410． C11．S 甲2=0.84，S 乙2=0.61，S 甲2>S 乙2，可以估计，乙种鸡比甲种鸡产蛋量稳定12．（1）∵x甲 =15，x乙=15，∴相同点：两面台阶路高度的平均数相同．不同点：两面台阶路高度的中位数，方差和极差均不相同．（2）甲路线走起来更舒服一些，因为它的台队高度的方差小．（3）每个台队高度均为 15cm（原平均数），使得方差为0 13．（1）A，（2）10， 3.1614．众数是 134，中位数 134.5，平均数 135，方差 1.8，评价 :①从众数看，甲班每分钟输入 135 字的人数最多，乙班每分钟输入134字的人数最多，②从中位数看，甲班每分钟输入135 字及以上的人数比乙班人数多，③从方差看， S 甲2<S 乙2，甲班成绩波动小较稳定．。
八年级数学下册方差和标准差同步练习(浙教版含答案).doc
八年级数学下册方差和标准差同步练习(浙教版含答案)本资料为W)RD文档，请点击下载地址下载全文下载地址浙教版八年级下册第3章数据分析初步3 .3方差和标准差同步练习题1 .数据7,9 , 10 , 11 , 13的方差是()・2c・3D.42. ................................................... 如果一组数据x1 , x2 xn的方差为4，则另一组数据x1 + 3 , x2 + 3 , , xn + 3 的方差是()A. 4B. 7c . 8D. 193. 某村引进甲、乙两种水稻品种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲2= , S乙2=,则产量稳定，适合推广的品种为()A .甲、乙均可B .甲c .乙D.无法确定4 .两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的()A .众数B.中位数c .方差D.以上都不对5 .甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选()甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A.甲B.乙c.丙D. 丁6 .小亮练习射击，第一轮10枪打完后他的成绩如图，他10次成绩的方差是.7 . 一组数据按从小到大的顺序排列为1,2,3,x,4,5, 若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差为 .8 .八(2)班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10 人的比赛成绩如下表(10分制)：甲789710109101010乙10879810109109(1) 甲队成绩的中位数是____分，乙队成绩的众数是__ 分；(2) 分别计算两队的平均成绩和方差，并比较哪队的成绩较为稳定.9 .已知一组数据的方差是3 ,则这组数据的标准差是()A. 9B.10 .已知一组数据1 , 3 , 5 , 5 , 6 ,则这组数据的标准差11 .已知样本x1 , x2 ............. x n的方差是2，则样本3x1 +5 , 3x2 + 5 ........... 3xn + 5 的方差是（）A. 11B. 18c . 23D. 3612 .一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）.组员甲乙丙丁戊标准差平均成绩得分8179" 8082" 80那么被遮盖的两个数据依次是（）A. 80 , 2B . 80 , 2c . 78,2D. 78,213 .已知一组数据- 3,x, -2,3, 1 ,6的中位数为1 , 则其标准差为 .14 .跳远运动员小刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩（单位：）如下：，，，，,这6次成绩的平均数为，方差为1602. 若小刚再跳两次，成绩分别为，，则小刚这8次跳远成绩的方差将.（填"变大""变小”或"不变”）15 .甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310试通过计算，说明谁的射击成绩更稳定些.16 .为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表(单位：秒)：编号类型一二三四五六七八九十甲 1 - 3- 442- 22- 1 - 12乙4-3-12-21-22-21(1) 计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；(2) 计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；(3) 根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相同，请问：应买哪种电子钟更合适？请说明理由.答案：1---5CABCB8.(1)(2)角尾：x甲=9分，S甲2 =分2,x乙=9分，S乙2=1分2 , S甲2 > S乙2 , .•.乙队成绩较为稳定14. 变小15. 解：x甲=8壬不，x乙二8壬不，5甲2 =壬不2,S乙2 =壬不2,・.・x甲=x乙，S甲2〉S乙2,.••乙的射击成绩更稳定些16.解：(1)甲种电子钟走时误差的平均数是0 ,乙种电子钟走时误差的平均数是0 (2)S甲2 = 6(s2) , S乙2 = (s2)(3) 买乙种电子钟更合适，因为两种类型的电子钟价格相同，走时误差的平均数相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优。
《方差和标准差》随堂练习有答案.docx
初中精品试卷3.3 方差和标准差一 .选择题1、某校 A 、B 两队 10 名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm）如下表所示：队员 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号A 队176175174171174B 队170173171174182设两队队员身高的平均数分别为 x, x，身高的方差分别为A2，S B2，则正SA B确的选项是（）A、x A x B , S A2S B2B、 x A x B , S A2S B2C、x A x B , S A2S B2D、 x A x B ,S2A S B22、在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市 5 个月白菜的平均值均为 3.50 元，方差分别为S 甲2＝18.3，S 乙2＝ 17.4， S 丙2＝20.1， S丁2＝12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（）A、甲B、乙C、丙D、丁3、一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179■8082■80那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，4、下面是甲、乙两人10 次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A、甲比乙的成绩稳定B、乙比甲的成绩稳定C、甲、乙两人的成绩一样稳定D、无法确定谁的成绩更稳定5．某学习小组 5 位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分20 分）的平均成绩是16 分．其中三位男生的方差为6（分2），两位女生的成绩分别为17 分，15 分．则这个学习小组 5 位同学考试分数的标准差为（）A．B．2C．D． 6二、填空题1、如果样本方差： S21x12222 5x 2 5x 35Lx50 5 ，50那么这个样本的平均数为．2、对甲、乙、丙三名射击手进行20 次测试，平均成绩都是8.5 环，方差分别是 0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是．3、甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在 6 天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙： 1、 0、2、 1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是．4、已知一组数据 5，8，10，x，9 的众数是 8，那么这组数据的方差是．三、解答题1、省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．（计算方差的公式： s2＝1［ (x1 x) 2(x2 x) 2( x n x )2］n2、某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：综合评价得分统计表组别周次一二三四五六甲组121516141413乙组91410171618（1）请根据上表中的数据完成下表（注：方差的计算结果精确到0.1）（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统计图．（3）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价．3．为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛， A 、B 两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为 20mm 的零件的测试，他俩各加工的 10 个零件的相关数据依次如下图表所示（单位： mm）平均数方差完全符合要求个数A200.0262B20S B25根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为B的成绩好些；（2）计算出 S B2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过 10 个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．4、甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下（单位：分）：甲： 98，100，100， 90，96，91， 89，99，100，100，93乙： 98，99，96，94，95， 92，92，98， 96，99， 97（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙的 11 次单元测验成绩的标准差分别是多少？（3）这两位同学的成绩各有什么特点？（4）现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到 98 分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么？参考答案一 .选择题、1.D 【解析】解：∵（ 176+175+174+171+174） =174cm ，（ 170+173+171+174+182） =174cm ．S A 2= 1[（176﹣ 174）2+（173﹣ 174）2+（171﹣ 174）2+（174﹣ 174）2+（182﹣ 5174） 2]=3.6cm 2；S B 2= [（ 170﹣174）2 +（ 175﹣ 174）2+（174﹣ 174）2+（171﹣174）2+（ 174﹣174）2]=5.2cm 2；∴ x A x B ,S 2A S 2B故选 D ．2． D 【解析】解：因为丁城市的方差最小，所以丁最稳定．故选D ．3.C 【解析】解：根据题意得：80×5﹣（ 81+79+80+82）=78，方差 = [（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣ 80）2]=2 ．故选 C ．4、B 【解析】解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选 B ．5. B 【解析】解：三位男生的方差为 6（分 2），设这三个学生的成绩分别为 A ， B ， C ，则 5 位学生的平均成绩为： （A+B+C+17+15 ） =16，所以， A+B+C=80 ﹣ 15﹣17=48 分， 则这三个学生的平均成绩的也为 16，这三个学生的方差 S 3212B2C 162A 16 166322C 162318.∴A16 B 166∴这 5 个学生的方差 S 521 A 2B2C 22216 161617 1615 165= （18+1+1） =4，而标准差是方差的算术平方根，所以标准差为2．故选 B．二、填空题1、5【解析】解：∵在公式 S2= 1x12x22x 32L2 x x x x n x n中，平均数是，∴在S21x1 52x2 52x352Lx5052中，样本的平均数为505．故答案为： 5．2、甲【解析】解：根据方差的定义，方差越小数据越稳定，因为S 甲2=0.4，S 乙2=3.2，S丙2=1.6，方差最小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．故填答案为甲．3、乙【解析】解：甲的平均数= 1（3+0+0+2+0+1）=1，6乙的平均数 = 1（1+0+2+1+0+2）=1，6∴S2甲= 1[（3﹣1）2+3×（0﹣1）2+（2﹣1）2+（1﹣1）2]=4632=1（×（﹣）2×（﹣）2×（﹣）22S[乙211+201+221]=3 6∴S2甲＞S2乙，∴乙台机床性能较稳定．故答案为乙．4、2.8【解析】解：∵一组数据5， 8， 10，x，9 的众数是 8，∴x 是 8，∴这组数据的平均数是（5+8+10+8+9）÷5=8，∴这组数据的方差是：[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=2.8．故答案为： 2.8．三、解答题1、解：（ 1）甲：（ 10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙：（ 10+7+10+10+9+8）÷6=9；2＝ 12(8 9) 2(9 9)2(8 9) 2(10 9) 2(9 9) 2（ 2） s 甲(10 9)6＝1(1 10110)＝2；63s2乙＝ 1(10 9) 2 ( 7 9) 2 (10 9) 2 (10 9) 2 (9 9) 2 (8 9)26＝1(1 41101)＝4．63（ 3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小， 说明甲发挥较为稳定， 故推荐甲参加比赛更合适．2、（ 1）平均数中位数方差 甲组14 14 1.7 乙组141511.7（2）（3）从折线图可看出：甲组成绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势；乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势．3、解：（ 1）根据表中数据可看出， B 的完全符合要求的件数多， B 的成绩好些．（2）∵ s B 2= [4（ 20﹣20）2+3（19.9﹣ 20）2+2（20.1﹣20） 2+（20.2﹣ 20）2]=0.008，且 s A 2=0.026，∴ s A 2＞s B 2，即在平均数相同的情况下， B 的波动性小，∴ B 的成绩好些；（3）从中折走可知，尽管 A 的成前面起伏大，但后来逐定，差小， A 的潜力大，而 B 比定，潜力小，所以不 B 参加，而派 A 参加，即可派 A 去参．14、解：（ 1）x甲＝11×（98＋100＋100＋ 90＋96＋91＋89＋99＋ 100＋100＋93）＝ 961x乙＝ 11 ×（98＋99＋96＋94＋95＋92＋92＋98＋96＋99＋97）＝96 1（2）s2甲＝11×［（ 98－96）2＋（ 100－96）2＋⋯＋（ 93－ 96）2］＝ 17.82∴s甲＝4.2211s2乙＝11×［（ 98－ 96）2＋（ 99－96）2＋⋯＋（ 97－96）2］＝ 5.817∴s乙＝2.412（3）乙甲定，甲然状不定，但好成比乙秀．（4）甲去，甲比乙更有可能达到98 分．。
北师大版八年级(上)数学《方差与标准差》专项练习(含答案)
方差与标准差 专项练习1、刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的 （ ）A 众数B 平均数C 频数D 方差2、已知甲、乙两组数据的平均值相等，若甲组数据的方差为s •2甲=0085，乙组数据的方差为s •2乙=0115，则 （ ）A 甲组数据比乙组数据的波动大B 乙组数据比甲组数据的波动大C 甲组数据与乙组数据的波动一样大D 甲、乙两组数据的波动大小不能比较3、已知数据1，2，2，4，6，这组数据的方差是多少？可先求出这组数据的平均数为x =_____，再根据方差计算公式222221231()()()()n s x x x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-+•••+-⎣⎦，求出方差为_____4、一个射击运动员连续射靶5次所得环数分别是：8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的方差为_____5、数据0，1，2，4，3的 标准差为_____6、若10个数据的平均数是3，标准差为2，则这组数据的方差为_____7、某超市销售甲、乙两种饮料，七天的销售量如下表所示：请你判断甲、乙 两种饮料哪一种销售比较稳定？参考答案1、D2、B3、3，3.24、256、47、解：1(48576260594546)545x =++++++≈甲，1(49485047474546)475x =++++++≈乙，22221(4854)(5754)(6254)(4654)457s ⎡⎤=-+-+-+•••+-=⎣⎦2甲， 22221(4947)(4847)(5047)(4647)2717s •⎡⎤=-+-+-+•••+-≈⎣⎦2乙， 因为22乙甲s s >，所以销售比价稳定的是甲种饮料。
高中数学苏教版必修三学案：第二单元 2.3.2 方差与标准差 Word版含答案
2.3.2 方差与标准差学习目标1.理解样本数据方差、标准差的意义，会计算方差、标准差；2.会用样本的基本数字特征(平均数、标准差)估计总体的基本数字特征；3.体会用样本估计总体的思想．知识点一用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征1．样本的基本数字特征包括________、__________、__________、__________、________. 2．平均数向我们提供了样本数据的重要信息，但是平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断，因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽视的．因此，还需要刻画数据的分散程度．3．一组数据的____________________的差称为极差，用极差刻画数据的分散程度简便易行，但集中程度差异不大时，不易得出结论． 知识点二方差、标准差思考若两名同学的两门学科的平均分都是80分，一名是两门均为80分，另一名是一门40分，一门120分，如何刻画这种差异？ 梳理标准差与方差： 一般地，(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示．s ＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]. (2)标准差的平方s 2叫做方差．s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2](x n 是样本数据，n 是样本容量，x 是样本平均数)．(3)标准差(或方差)越小，数据越稳定在平均数附近．s ＝0时，每一组样本数据均为x .类型一感受数据的离散程度例1分别计算下列四组样本数据的平均数，并画出条形图，说明它们的异同点． (1)5，5，5，5，5，5，5，5，5； (2)4，4，4，5，5，5，6，6，6； (3)3，3，4，4，5，6，6，7，7； (4)2，2，2，2，5，8，8，8，8.反思与感悟标准差能够衡量样本数据的稳定性，标准差越大，数据的离散程度就越大，也就越不稳定．标准差越小，数据的离散程度就越小，也就越稳定．跟踪训练1有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：78795491074乙：9578768677试求出甲、乙两人本次射击的平均成绩，并画出两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在哪里吗？类型二方差、标准差的计算例2从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高如下：甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42；乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40.试计算甲、乙两组数据的方差和标准差．反思与感悟计算方差(或标准差)时要先计算平均数．跟踪训练2求出跟踪训练1中的甲、乙两运动员射击成绩的标准差，结合跟踪训练1的条形图体会标准差的大小与数据离散程度的关系．类型三标准差及方差的应用例3甲、乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件．为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下(单位：mm)：甲25．4625.3225.4525.3925.3625．3425.4225.4525.3825.4225．3925.4325.3925.4025.4425．4025.4225.3525.4125.39乙25．4025.4325.4425.4825.4825．4725.4925.4925.3625.3425．3325.4325.4325.3225.4725．3125.3225.3225.3225.48从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高？(结果保留小数点后3位)反思与感悟比较两组数据的异同点，一般情况是从平均数及标准差这两个方面考虑．其中标准差与样本数据单位一样，比方差更能直观地刻画出与平均数的平均距离．跟踪训练3甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定．1．下列说法正确的是________．①在两组数据中，平均值较大的一组方差较大；②平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小；③方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和；④在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高．2．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为________．3．如果数据x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为s2，则(1)新数据x1＋b，x2＋b，…，x n＋b的平均数为________，方差为________．(2)新数据ax1，ax2，…，ax n的平均数为______，方差为________．(3)新数据ax1＋b，ax2＋b，…，ax n＋b的平均数为____，方差为______．4．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4.则：(1)平均命中环数为________；(2)命中环数的标准差为________．5．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为________．1．标准差的平方s 2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散程度．方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差．2．现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数与标准差是未知的，我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差，但要求样本有较好的代表性．3．在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，因此样本的数字特征也有随机性．用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有唯一答案．答案精析问题导学 知识点一1．众数中位数平均数标准差极差 3．最大值与最小值 知识点二思考可以通过考察样本数据的分散程度的大小． 题型探究例1解四组样本数据的条形图如下：四组数据的平均数都是5，但数据的离散程度不一样，其中(1)最集中，(4)的离散程度最大． 跟踪训练1解x 甲＝110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7，同理可得x 乙＝7.条形图如下：通过频率分布条形图直观地看，虽然平均数相同，还是有差异的．甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中．例2解x 甲＝110(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝30，s 2甲＝110[(25－30)2＋(41－30)2＋… ＋(42－30)2]＝104.2， s 甲＝104.2＝10.208.x 乙＝110(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝31，同理s 2乙＝128.8， s 乙＝128.8＝11.349.跟踪训练2解x 甲＝110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7，同理可得x 乙＝7.根据标准差的公式，得 s 甲＝110[(7－7)2＋(8－7)2＋…＋(4－7)2]＝2； 同理可得s 乙≈1.095.所以s 甲>s 乙． 因此说明离散程度越大，标准差就越大． 例3解用计算器计算可得x 甲≈25.401，x 乙≈25.406；s 甲≈0.037，s 乙≈0.068.从样本平均数看，甲生产的零件内径比乙的更接近内径标准(25.40mm)，差异很小；从样本标准差看，由于s 甲＜s 乙，因此甲生产的零件内径尺寸比乙的稳定程度高得多．于是，可以作出判断，甲生产的零件的质量比乙的高一些．跟踪训练3解甲品种的样本平均数为10，样本方差为[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]÷5＝0.02.乙品种的样本平均数也为10，样本方差为[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2＋(9.8－10)2]÷5＝0.244.因为0.244>0.02，所以由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定． 当堂训练 1．②解析①中平均值和方差是数据的两个特征，不存在这种关系；③中求和后还需取平均数；④中方差越大，射击越不平稳，水平越低． 2.367解析由题意知这组数据平均数是 87＋94＋90＋91＋90＋90＋x ＋917＝91，解得x ＝4.所以这组数据的方差是s 2＝17[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝17(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝367. 3．(1)x ＋bs 2(2)a x a 2s 2 (3)a x ＋ba 2s 2 4．(1)7(2)2 解析(1)x ＝110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7010＝7. (2)s 2＝110[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4，∴s ＝2.∴命中环数标准差为2. 5．2解析由题意知15(a ＋0＋1＋2＋3)＝1，解得a ＝－1，所以样本方差为s 2＝15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.。
方差和标准差同步练习（原卷解析卷）
3.3 方差和标准差同步练习一．选择题（共8小题）1．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较2．一组数据：1，3，2，5，x的平均数是3，则这组数据的标准差为（）A．2B．4C．D．﹣23．某选手在比赛中的成绩（单位：分）分别是90，87，92，88，93，方差是5.2（单位：分2），如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会（）A．变大B．不变C．变小D．不确定4．已知一组数据x1，x2，…，x n，其标准差为S1，另有一组数据y1，y2，…，y n，其中y k＝6x k+5（k ＝1，2，…，n），其标准差是S2，则正确的是（）A．S2＝6S1+5B．S2＝6S1C．S2＝S1D．S2＝S1+55．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选（）甲乙丙丁平均分85908890方差 3.5 3.54 4.2A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组6．对于两组数据A，B，如果s A2＞s B2，且A＝B，则（）A．这两组数据的波动相同B．数据B的波动小一些C．它们的平均水平不相同D．数据A的波动小一些7．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，每班参赛学生成绩（每分钟输入汉字的个数）统计后结果如表所示：参加人数中位数平均数方差甲班45148135190乙班45151135110某同学根据表中数据分析得出如下结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀人数多于甲班优秀人数（规定每分钟输入汉字大于或等于150个为优秀）；（3）乙班成绩比较稳定．其中，结论正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．若一组数据x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数和方差分别为（）A．17，2B．18，2C．17，3D．18，3二．填空题（共6小题）9．一组数据2、3、﹣1、0、1的方差是．10．小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，那么该月份白菜价格最稳定的是市场．11．样本数据10，10，x，8的众数和平均数相同，则12，12，x+2，10这组数据的标准差是．12．如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，a+10，18的方差是．13．若甲．乙两个街舞团的人数相同，平均身高相同，通过计算身高的方差发现身高更整齐的街舞团是甲，那么S甲2S乙2，（填“＞”或“＜”）．14．已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其标准差为．三．解答题（共4小题）15．一组数据：1，2，x，y，4，6，其中x＜y，中位数是2.5，众数是2．求：（1）这组数据的平均数；（2）这组数据的方差．16．某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数21011（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是，乙命中环数的众数是；（2）甲、乙两人中（填“甲”或“乙”）的成绩比较稳定；（3）如果乙再射击1次，命中7环，那么乙射击的这6次成绩的方差比前5次成绩的方差．（填“大”、“小”或“不变”）17．一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：A B C D E平均分标准差数学7172696870英语888294857685（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：标准分＝个人成绩﹣平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学、英语哪个学科考得更好？18．某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙组：50，50，60，70，70，80，80，80，90，90．（1）组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68分a37690%30%乙组b c19680%20%以上成绩统计分析表中a＝分，b＝分，c＝分；（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由（3）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由。
浙教版八年级数学下册《3.3方差和标准差》同步练习(含答案)
3.3 方差和标准差A 练就好基础 基础达标1．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的( D )A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差2．已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是( D )A ．9B ．3 C.32D. 3 3．已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是( C )A ．0B ．1 C. 2 D ．24．在一次射击中，甲、乙两人5次射击的成绩分别如下(单位：环)：甲：10，8，10，10，7. 乙：7，9，9，10，10.这次射击中，甲、乙二人方差的大小关系为( A )A ．S 2甲＞S 2乙B ．S 2甲＜S 2乙C ．S 2甲＝S 2乙D ．无法确定5．设x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为S 2，若S 2＝0，那么( C )A ．x 1＝x 2＝…＝x n ＝0B.x －＝0C ．x 1＝x 2＝x 3＝…＝x nD ．中位数为06．2018·滨州如果一组数据6，7，x ，9，5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为( A )A ．4B ．3C ．2D ．17．如果样本方差S 2＝14[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2]，那么这个样本的平均数为__2__，样本容量为__4__．8．已知一组数据5，8，10，x ，9的众数是8，那么这组数据的方差是__2.8__．9 cm)．(1)为了方便游客，旅游区打算重新整修石阶路，山的高度不变，石阶级数不变，应把每一石阶定为 x 甲＝14 cm ，x 乙＝14.5 cm(或甲路每级定为14 cm ，乙路每级定为14.5 cm) 走起路来最舒适(石阶路起伏小，走起来舒适些)；(2)S 2甲＝__23__cm 2，S 2乙＝__1912__cm 2； (3)整修前这两条石阶路，走哪一条更舒适？__走甲路更舒适__．B 更上一层楼 能力提升10．样本方差的作用是( D )A ．估计总体的平均水平B ．表示样本的平均水平C ．表示总体的波动大小D ．表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小11．2018·南京某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186 cm 的队员换下场上身高为192 cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高( A )A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大【解析】 原数据的平均数为180＋184＋188＋190＋192＋1946＝188(cm)， 则原数据的方差为16×[(180－188)2＋(184－188)2＋(188－188)2＋(190－188)2＋(192－188)2＋(194－188)2]＝683(cm 2)，新数据的平均数为180＋184＋188＋190＋186＋1946＝187(cm)， 则新数据的方差为16×[(180－187)2＋(184－187)2＋(188－187)2＋(190－187)2＋(186－187)2＋(194－187)2]＝593(cm 2)．所以平均数变小，方差变小．125次测试成绩如图所示：(1)(2)解：(1)甲的平均数为x 甲＝15(7＋8＋9＋8＋8)＝8， S 2甲＝15[(7－8)2＋(9－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2]＝0.4； 由图中数据可得，乙组众数为8(2)13(公式：方差S 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中x 是平均数．) (1)求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差．(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝个人成绩－平均成绩标准差.(说明：标准差为方差的算术平方根) 从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A 同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？解：(1)数学成绩的平均分为71＋72＋69＋68＋705＝70；英语成绩的方差为15[(88－85)2＋(82－85)2＋(94－85)2＋(85－85)2＋(76－85)2]＝36； 故答案为70，36.(2)A 同学数学标准分为71－702＝22，A 同学英语标准分为88－856＝12. 因为22＞12，所以，A 同学在本次考试中，数学学科考得更好． C 开拓新思路 拓展创新14【解决问题】请你用发现的结论来解决以下的问题．已知数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为a ，方差为b, 则： (1)数据x 1＋3，x 2＋3，x 3＋3 ，…，x n ＋3的平均数为__a ＋3__，方差为__b __；(2)数据x 1－3，x 2－3，x 3－3 ，…，x n －3的平均数为__a －3__，方差为__b __；(3)数据3x 1，3x 2 ，3x 3 ，…，3x n 的平均数为__3a __，方差为__9b __；(4)数据2x 1－3，2x 2－3，2x 3－3 ，…，2x n －3的平均数为__2a －3__，方差为__4b __.解：三组数据的平均数与方差分别为3，2；13，2；9，18.【分析数据】一组数据的每个数据加上或减去同一常数，则平均数也加上或减去这个常数，而方差不变；一组数据的每个数据扩大到原来的n 倍或缩小为原来的1n ，则平均数也扩大到原来的n 倍或缩小为原来的1n，而方差扩大到原来的n 2倍或缩小为原来的1n2.。
数学必修3 2.3.2方差与标准差 含答案 精品
备课资料
备用习题
1.甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是（）
A.甲
B.乙
C.甲、乙相同
D.不能确定
2.观察两球队对比表说法正确的是（）
A.平均说来一队比二队技术好
B.二队比一队技术水平更稳定
C.一队有时表现很差，有时很好
D.二队很少不失球
3.甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，命中环数如下：
甲：86951074895
乙：9658696877
由以上数据可以估计（）
A.甲比乙的射击情况稳定
B.乙比甲的射击情况稳定
C.两人的射击情况没有区别
D.无法判定
4.下列说法错误的是（）
A.在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体
B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
5.下列说法中，正确的是（）
A.数据5，4，4，3，5，2的众数是4
B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
C.数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半
D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数
答案：1.B 2.B 3.B 4.B 5.C
(设计者：王慧）。
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初中精品试卷
3.3 方差和标准差同步练习
(总分： 100 分时间 45 分钟 )
一、选择题（每题 6 分，共 36 分）
1.如图是甲 .乙两位同学 5 次数学考试成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（）
A. 甲
B.乙
C.甲 .乙的成绩一样稳定
D.无法确定
分数
甲乙甲
乙
次数
2.某工厂为了选拔 1 名车工参加加工直径为10mm 的精密零件的技术比赛，随机
抽取甲 .乙两名车工加工的5 个零件，现测得的结果如下表，请你用计算器比较 S 2甲.S 2乙的大小（）
甲10.0510.029.979.9610
乙1010.0110.029.9710
A.S2甲＞S2乙
B.S2甲＝S 2
乙C.S 2甲＜S2
乙
D.S2甲≤S2
3.人数相等的甲 .乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下： x甲
=80， x乙 =80，s甲2 =240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级为（）
A.甲班
B.乙班
C.两班成绩一样稳定
D.无法确定
4.下列统计量中，能反映一名同学在7～ 9 年级学段的学习成绩稳定程度的是
（）
A. 平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
5.某车间 6 月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，
3，1，2，则在这 10 天中该车间生产零件的次品数的（）
A. 众数是 4
B.中位数是 1.5
C.平均数是 2
D.方差是 1.25
6.在甲 .乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲试验田内
禾苗高度数据的方差比乙实验田的方差小，则（）
A.甲试验田禾苗平均高度较高
B.甲试验田禾苗长得较整齐
C.乙试验田禾苗平均高度较高
D. 乙试验田禾苗长得较整齐
二、填空题（每题 6 分，共 36 分）
7.5 名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）： 0， 2，
－2，－ 1，1，则这组数据的极差为 __________cm.
8.五个数1，2，4，5，a 的平均数是3，则a=，这五个数的方差为.
9.已知一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，则这组数据的平均数为，
中位数为，方差为.
10.某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：
8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是____环，中位数 _____环，方差是 ______环2 .
11.今天 5 月甲 .乙两种股票连续 10 天开盘价格如下：（单位：元）
甲 5.23 5.28 5.35 5.3 5.28 5.2 5.08 5.31 5.44 5.46乙 6.3 6.5 6.7 6.52 6.66 6.8 6.9 6.83 6.58 6.55则在 10 天中，甲 .乙两种股票波动较大的是.
12.已知数据 a.b.c的方差是 1，则 4a，4b， 4c 的方差是.
三、解答题（共28 分）
13.（8 分）某学生在一学年的 6 次测验中语文 .数学成绩分别为（单位：分）：
语文： 80，84，88， 76，79，85
数学： 80，75，90， 64，88，95
试估计该学生是数学成绩稳定还是语文成绩稳定？
14.（10 分）在某次体育活动中，统计甲.乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：
次）情况如下表：
班级参加人数平均次数中位数方差
甲班55135149190
乙班55135151110
下面有三种说法：（1）甲班学生的平均成绩高于乙班的学生的平均成绩；（2）甲班学生成绩的波动比乙班成绩的波动大；（ 3）甲班学生成绩优秀的人数比乙班学
生成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀）少，试判断上述三个说法是否正确？
请说明理由 .
15.（10 分）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最
近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
根据上表解答下列问题：
（ 1）完成下表：（ 5 分）
姓名极差（分）平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差
小王40807575190
小李
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80 分以上（含 80 分）
的成绩视为优秀，则小王.小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80 分以上（含80 分）就很可能获奖，成绩达
到90 分以上（含90 分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较
合适？说明你的理由 .
参考答案1.A 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B
7.4
8.32
9.003 2
10.8 82
11.乙
12.16
13.语文平均分为 82 分，数学的平均分为82 分，语文的极差为 12 分，数学的极差
为31 分，从极差上看，该同学语文成绩相对稳定些，当然也可通过求方差来
判别 .
14.从表中可以看出，甲班学生平均成绩为135，乙班学生平均成绩也是135，因
而甲 .乙两班平均成绩相同，所以（ 1）的说法是错误的；因 s甲2 =190> s乙2 =110，
故甲的波动比乙大，所以（ 2）的说法是正确的；从中位数上看，甲班学生跳绳
次数有 27 人少于 149 次， 27 人大于 149 次，而乙班学生跳绳次数 151 次的必
有 27 人，故必有至少 28 人跳绳次数高于 150 次，因而甲班学生成绩的优秀人
数比乙班少，从而知（ 3）是正确的 .
15.（1）极差： 90－ 70＝20
平均成绩：（ 70＋90＋ 80＋80＋80）÷5＝ 80
中位数：将这组数据按从小到大的顺序排列：70.80.80.80.90，就会得到中位数是 80.
众数：在这组数据中 80 出现了 3 次，出现次数最多，因此这组数据的众数是
80
方差： s21
[(70 80)2(90 80)2(80 80)2(80 80)2 (80 80)2 ] ＝40 5
（2）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，小王的优秀率为 40%，小李的优秀率为 80%
（ 3）方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，有4次得 80分，成绩比较稳定，获奖机会大
方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，有 2 次 90 分以上（含 90 分）因此有可能获得一等奖.。