高中数学(人教A版)教材《立体图形的直观图》示范课件1
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成图 擦去辅助线,被遮挡的部分用虚线表示
备注:画空间几何体的直观图,在画轴时,要多画一条z轴使得三轴交于点O,且 ∠xOy=⑧ 45° 或⑨ 135° ,∠xOz=⑩ 90° .平行于z轴的线段长度 不变 , 其他同平面图形直观图的画法.
判断正误，正确的画“√” ，错误的画“ ✕” .
1.用斜二测画法画平面图形的直观图时,平行的线段在直观图中仍平行. ( √ ) 2.两条相交直线的直观图可能是平行直线. ( ✕ ) 提示：两条相交直线的交点在它们直观图上仍然是公共点,故两条相交直线的直观 图不可能是平行直线. 3.用斜二测画法画平面图形的直观图时,垂直的线段在直观图中仍垂直. ( ✕ ) 提示：垂直的线段在直观图中不一定垂直,例如x轴和y轴在直观图中的夹角为45° 或135°.
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
步骤
画法
画轴
在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的x‘轴与 y’轴,两轴相交于点O‘,且使∠x’O‘y’=① 45° (或② 135° ),它们确定的平面表示③ 水平面
画线 已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于④ x' 轴或⑤ y' 轴的线 段
8.2 立体图形的直观图
通过学习本节内容,能从实际空间模型出发理解空间图形直观图的画法,逐步 形成直观想象等数学核心素养,提高空间想象能力,学习时还应掌握以下知识:
1.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图. 2.能用斜二测画法画出简单空间几何体(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及简 单组合体)的直观图.
4.原图形中平行于x轴的线段,用斜二测画法画直观图时,对应线段平行于x'轴,且长 度不变. ( √ ) 5.原图形中平行于y轴的线段,用斜二测画法画直观图时,对应线段平行于y'轴,且长 度不变. ( ✕ ) 提示：原图形中平行于y轴的线段,用斜二测画法画直观图时,对应线段平行于y'轴, 且长度为原来的一半. 6.用斜二测画法画与直角坐标系xOy对应的坐标系x'O'y'时,∠x'O'y'必须是45°. (✕) 提示：用斜二测画法画与直角坐标系xOy对应的坐标系x’O’y’时,∠x’O’y’是45°或 135°.
高中数学（人教A版）教材《立体图形 的直观 图》示 范课件 1（公 开课课 件）
画出底面是正方形,高与底面边长相等且侧棱均相等的四棱锥的直观图.
思Байду номын сангаас点拨 先画x轴、y轴、z轴,再画底面顶点和四棱锥的顶点,连线得到四棱锥.
解析 (1)画轴.画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°. (2)画底面.以O为中心,在xOy平面内,画出正方形水平放置的直观图ABCD. (3)画顶点.在Oz上截取OP,使OP=AB,如图①. (4)成图.连接PA,PB,PC,PD,并擦去辅助线,将被遮挡的部分改为虚线,得四棱锥的直 观图,如图②.
取长度 已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度⑥ 不变 ,平行于y轴的线段,在直观图 中长度为原来的⑦ 一半
成图 连接各个顶点,然后擦除辅助线即可
画空间几何体的直观图的一般步骤
步骤
画法
画底面 用斜二测画法画出底面平面图形的直观图
画侧面 画z轴,z轴过点O,且与x轴的夹角为90°,并画出几何体的高(与原图的高长度相等,画正棱柱时 只需要画出侧棱即可),连接各顶点
高中数学（人教A版）教材《立体图形 的直观 图》示 范课件 1（公 开课课 件）
如何画出空间图形的直观图 用斜二测画法画立体图形直观图的步骤 1.选取恰当的坐标系xOy是关键,一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐 标轴上,以便于画点. 2.首先画与坐标轴平行的线段(平行关系不变),与坐标轴不平行的线段通过与 坐标轴平行的线段确定它的两个端点,然后连接成线段. 3.画z轴,并确定竖直方向上的相关的点,最后连点成图即可. 直观图的作法口诀可以总结为横长不变,纵长减半,竖长不变,平行关系不变.
备注:画空间几何体的直观图,在画轴时,要多画一条z轴使得三轴交于点O,且 ∠xOy=⑧ 45° 或⑨ 135° ,∠xOz=⑩ 90° .平行于z轴的线段长度 不变 , 其他同平面图形直观图的画法.
判断正误，正确的画“√” ，错误的画“ ✕” .
1.用斜二测画法画平面图形的直观图时,平行的线段在直观图中仍平行. ( √ ) 2.两条相交直线的直观图可能是平行直线. ( ✕ ) 提示：两条相交直线的交点在它们直观图上仍然是公共点,故两条相交直线的直观 图不可能是平行直线. 3.用斜二测画法画平面图形的直观图时,垂直的线段在直观图中仍垂直. ( ✕ ) 提示：垂直的线段在直观图中不一定垂直,例如x轴和y轴在直观图中的夹角为45° 或135°.
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
步骤
画法
画轴
在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的x‘轴与 y’轴,两轴相交于点O‘,且使∠x’O‘y’=① 45° (或② 135° ),它们确定的平面表示③ 水平面
画线 已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于④ x' 轴或⑤ y' 轴的线 段
8.2 立体图形的直观图
通过学习本节内容,能从实际空间模型出发理解空间图形直观图的画法,逐步 形成直观想象等数学核心素养,提高空间想象能力,学习时还应掌握以下知识:
1.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图. 2.能用斜二测画法画出简单空间几何体(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及简 单组合体)的直观图.
4.原图形中平行于x轴的线段,用斜二测画法画直观图时,对应线段平行于x'轴,且长 度不变. ( √ ) 5.原图形中平行于y轴的线段,用斜二测画法画直观图时,对应线段平行于y'轴,且长 度不变. ( ✕ ) 提示：原图形中平行于y轴的线段,用斜二测画法画直观图时,对应线段平行于y'轴, 且长度为原来的一半. 6.用斜二测画法画与直角坐标系xOy对应的坐标系x'O'y'时,∠x'O'y'必须是45°. (✕) 提示：用斜二测画法画与直角坐标系xOy对应的坐标系x’O’y’时,∠x’O’y’是45°或 135°.
高中数学（人教A版）教材《立体图形 的直观 图》示 范课件 1（公 开课课 件）
画出底面是正方形,高与底面边长相等且侧棱均相等的四棱锥的直观图.
思Байду номын сангаас点拨 先画x轴、y轴、z轴,再画底面顶点和四棱锥的顶点,连线得到四棱锥.
解析 (1)画轴.画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°. (2)画底面.以O为中心,在xOy平面内,画出正方形水平放置的直观图ABCD. (3)画顶点.在Oz上截取OP,使OP=AB,如图①. (4)成图.连接PA,PB,PC,PD,并擦去辅助线,将被遮挡的部分改为虚线,得四棱锥的直 观图,如图②.
取长度 已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度⑥ 不变 ,平行于y轴的线段,在直观图 中长度为原来的⑦ 一半
成图 连接各个顶点,然后擦除辅助线即可
画空间几何体的直观图的一般步骤
步骤
画法
画底面 用斜二测画法画出底面平面图形的直观图
画侧面 画z轴,z轴过点O,且与x轴的夹角为90°,并画出几何体的高(与原图的高长度相等,画正棱柱时 只需要画出侧棱即可),连接各顶点
高中数学（人教A版）教材《立体图形 的直观 图》示 范课件 1（公 开课课 件）
如何画出空间图形的直观图 用斜二测画法画立体图形直观图的步骤 1.选取恰当的坐标系xOy是关键,一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐 标轴上,以便于画点. 2.首先画与坐标轴平行的线段(平行关系不变),与坐标轴不平行的线段通过与 坐标轴平行的线段确定它的两个端点,然后连接成线段. 3.画z轴,并确定竖直方向上的相关的点,最后连点成图即可. 直观图的作法口诀可以总结为横长不变,纵长减半,竖长不变,平行关系不变.