高中数学 第二章平面向量测试题 新人教版必修4

高中数学 第二章平面向量测试题 新人教版必修4

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

()

命题中正确的是是两个单位向量，下列、e 已知e 1.21 1e e .A 21=⋅ 21e e .B ⊥ 222

1e e .C =

21e //e .D

2．下列命题中：①若a 与b 互为负向量，则a ＋b ＝0；②若k 为实数，且k·a＝0，则a ＝0或k ＝0；③若a·b＝0，则a ＝0或b ＝0；④若a 与b 为平行的向量，则a·b＝|a||b|；⑤若|a|＝1，则a ＝±1．其中假命题的个数为（）

A ．5个

B ．4个

C ．3个

D ．2个

()

的值等于CA BC 则,60C 8,b 5,a 在ΔABC中, 3.→

--→--⋅︒=== 20 .A

20 .B -

320 .C 320 .D -

４．设|a|＝1，|b|＝2，且a 、b 夹角120°，则|2a ＋b|等于 （ ） 2 .A

4 .B

21 .C

32 .D

５．已知△ABC 的顶点坐标为A （3，4），B （－2，－1），C （4，5），D 在BC 上，且ABD ABC S 3S ∆∆=，则AD 的长为 （ ）

2 .A

22 .B

23 .C

227

.D

6．已知a ＝（2，1），b ＝（3，λ），若（2a －b ）⊥b ，则λ的值为 （ ）

A ．3

B ．－1

C ．－1或3

D ．－3或1

７．向量a ＝（1，－2），|b|＝4|a|，且a 、b 共线，则b 可能是 （ ）

A ．（4，8）

B ．（－4，8）

C ．（－4，－8）

D ．（8，4）

8．已知△ABC 中，5b ,3a ，415

S ,0b a ,b AC ,a AB ABC ===

<⋅==∆→

--→

--，则a 与b 的夹角为

（ ）

A ．30°

B ．－150°

C ．150°

D ．30°或150°

()

b 则a 5,b 4,a ,32041b a 若 9.=⋅==-=- 310 .A 310 .B - 210 .C 10 .D

10．将函数y ＝f （x ）的图象先向右平移a 个单位，然后向下平移b 个单位（a ＞0，b ＞0）．设点P （a ，b ）在y ＝f （x ）的图象上，那么P 点移动到点 （ ）

A ．（2a ，0）

B ．（2a ，2b ）

C ．（0，2b ）

D ．（0，0）

()

所得的比是BP 则A分,43

所成的比为AB 若点P分 11.→--→

--

73

.A

37

.B

37 .C -

73 .D -

()()()

的取值范围是b

a b a 那么

,2,3x b ,x,1已知a 12.2

2

+⋅==

(]

2,2 .A ∞

⎥⎥

⎦⎤

⎢⎢⎣⎡420, .B

⎥⎥

⎦⎤

⎢⎢⎣⎡-42,42 .C

[]

+∞,22 .D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．向量a ＝（2k ＋3,3k ＋2）与b ＝（3，k ）共线，则k ＝___________．

()_.

__________向量，则k的值为__且a与b为互相平行的,k,8b ,k ,29已知a 14.=⎪⎭⎫

⎝⎛=

15．向量a ＝（1，1），且a 与（a ＋2b ）的方向相同，则a·b 的取值范围是________．

.

___________BC ,12AC ,8AB .16取值范围用区间表示为则→

--→

--→

--==

三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分）

设O 为原点，()()→

--→--→--→--→--→--⊥-==OA //BC ,OB OC ,2,1OB ,1,3OA ，试求满足→--→--→--=+OC OA OD 的→

--OD 的坐标．

18．（本小题满分12分）

设1e 和2e 是两个单位向量，夹角是60°，试求向量21e e 2a +=和21e 2e 3b +-=的夹角． 19．（本小题满分12分）

已知

→

--→--→

--==AC

,2.4BC ,6.5AC 与→--AB 的夹角为40°，求→--→---BC AC 与→

--CB 的夹角

|AC BC |→

--→

---（长度保留四位有效数字，角度精确到′）．

20．（本小题满分12分）

不共线，

与e 设两个非零向量e 21(),e e 3CD ,8e 2e BC ,e e AB ①如果212121-=+=+=→

--→--→-- 求证：A 、B 、D 三点共线．共线.ke 和e e 使ke ②试确定实数k的值,2121++ 21．（本小题满分12分）

已知a ，b 是两个非零向量，当a ＋tb （t ∈R ）的模取最小值时， ①求t 的值。②已知a 与b 共线且同向，求证：b 与a ＋tb 垂直． 22．（本小题满分14分）

已知A （2，0），B （0，2），C （cos α，sin α），且0<α<π （1）若|OA+OC|=7，求OB 与OC 的夹角；