高中物理竞赛：振动与波

高中物理竞赛：振动与波

一、知识网络与概要

1.机械振动

(1)弹簧振子,简谐运动,简谐运动的振幅、周期和频率,简谐运动的位移—时间图象.

(2)单摆,在小振幅条件下单摆做简谐运动,周期公式.(3)振动中的能量转化.

(4)自由振动和受迫振动,受迫振动的振动频率,共振及其常见的应用.

2.机械波

(1)振动在介质中的传播——波,横波和纵波,横波的图象,波长、频率和波速的关系.

(2)波的叠加,波的干涉、衍射现象. (3)声波、超声波及其应用. (4)多普勒效应.

二、巩固：夯实基础

1.机械振动的意义：

物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的往复运动，叫机械振动.

回复力：使偏离平衡位置的振动物体回到平衡位置的力，叫回复力.回复力总是指向平衡位置，它是根据作用效果命名的，类似于向心力.振动物体所受的回复力可能是物体所受的合外力，也可能是物体所受的某一个力的分力.

2.描述振动的物理量

(1)位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段表示振动位移，是矢量.

(2)振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量.表示振动的强弱.

(3)周期T 和频率f ：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数.它们是表示振动快慢的物理量.二者互为倒数关系：T=f

1. 当Ｔ和f 是由振动系统本身的性质决定时(非受迫振动)，则叫做固有周期和固有频率.

3.简谐运动：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振

动.

(1)受力特征：回复力F=-kx.

(2)运动特征：加速度a=-kx/m ，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动.在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大.

判断一个振动是否为简谐运动，依据就是看它是否满足上述受力特征或运动特征.

(3)振动能量：对于两种典型的简谐运动——单摆和弹簧振子，其振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大.简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒.

（4）物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期T.物体的动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为2

1T. 4.单摆：（1）周期公式：T=2πg

l 其中摆长l 指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值.

（2）单摆的等时性：在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关（单摆的振动周期跟振子的质量也没有关系）.

（3）单摆的应用：

A.计时器.（摆钟是靠调整摆长而改变周期，使摆钟与标准时间同步）

B.测重力加速度：g=224T

l . 5.简谐运动的位移—时间图象

如图所示为一弹簧振子做简谐运动的图象.它反映了振子的位移随时间变化的规律，而其轨迹并非正弦曲线.

6.受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动.做受迫振动的物体，它的周期或频率等于驱动力的周期或频率，而与物体的固有周期或频率无关.

7.共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大,当

二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象.

8、机械波的产生：的条件有两个：一是要有作为波源的机械振动，二是要有能够传播机械振动的弹性介质。有机械波必有机械振动，有机械振动不一定有机械波. 但是，已经形成的波跟波源无关，在波源停止振动时仍会继续传播，直到机械能耗尽后停止.

9、横波和纵波：质点的振动方向与波的传播方向垂直的叫横波.凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷.质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的叫纵波.质点分布密的叫密部，分布疏的叫疏部.

10、描述机械波的物理量

(1)波长λ：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.

(2)频率f：波的频率由波源决定，在任何介质中频率不变.

(3)波速v：单位时间内振动向外传播的距离.

波速与波长和频率的关系：v=λ f. 波的频率由波源决定,波速大小由介质决定.

11、机械波的特点：(1)每一质点都以它的平衡位置为中心做简谐运动；后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动.(2)波传播的只是运动形式(振动)和振动能量，介质中的质点并不随波迁移.

12、声波：一切振动着发声的物体叫声源.声源的振动在介质中形成纵波.频率为20 Hz 到20 000 Hz 的声波能引起听觉.频率低于20 Hz的声波为次声波，

声波具有反射、干涉、衍射等波的特有现象.

13、如图所示为一横波的图象.它反映了在波传播的过程中，某

一时刻介质中各质点的位移在空间的分布.简谐波的图象为正弦(或余弦)曲线。根据机械波的传播规律，利用该图象可以得出以下的判定：

(1)介质中质点的振幅A、波长λ以及该时刻各质点的位移和加速度的方向.

(2)根据波的传播方向确定该时刻各质点的振动方向,画出在Δt前或后的波形图象.

(3)根据某一质点的振动方向确定波的传播方向.

14、波的叠加：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰.

只是在重叠的区域里，任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和.

15、衍射：波绕过障碍物继续传播的现象.产生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多.

16、干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，使某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象.产生稳定的干涉现象的必要条件：两列波的频率相同.

干涉和衍射是波所特有的现象.波同时还可以发生反射，如回声.

17、多普勒效应：由于波源和观察者之间的相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象，叫做多普勒效应.

当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者接收到的频率增大；如果二者远离，观察者接收到的频率减小.多普勒效应是所有波动过程共有的特征.根据声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；根据光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度.

三、重点热点透析

1、 单摆的周期的使用：T=2π

g l 是实验中总结出来的.单摆的回复力

是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大回复力越大，加速度(gsin θ)越大.由于摆球的轨迹是圆弧，所以除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力.在有些振动系统中l 不一定是绳长，g 也不一定为9.8 m/s 2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题.

(1)等效摆长：在图中，三根等长的绳l 1、l 2、l 3共同系住一密度均匀的小球m ，球直径为d,l 2、l 3与天花板的夹角α＜30°.若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，则摆动圆弧的圆心在O 1处，故等效摆长为l=l 1+2

d . 若摆球做垂直纸面的小角度摆动，则摆动圆弧的圆心在O 处，故等效摆长为l=l 1+l 2sin