初中数学湘教版七年级下册知识点归纳
七年级下数学湘教版知识点
七年级下数学湘教版知识点七年级下数学课程是学生数学学习的基础。
在这学期内，学生将学习到很多数学知识和技能，这些知识和技能对于学生以后的学业和生活有着重要的影响。
本文将简要介绍七年级下数学湘教版的主要知识点，希望能为学生和家长提供帮助。
一、整数整数是自然数、0和负整数的统称，是我们在日常生活中常常使用到的数字。
在七年级下数学课程中，学生将学习到整数的概念、绝对值的计算、正整数和负整数的加减法、乘法和除法的运算，以及解决实际问题中整数运算的方法。
二、代数式代数式是由变量和常量组成的表达式，是数学中非常重要的概念。
在七年级下数学课程中，学生将学习到代数式的概念、代数式的运算、代数式的展开和化简等内容，为以后的数学学习打下坚实的基础。
三、平面图形平面图形是二维图形的一种，是我们日常生活中经常接触到的图形。
在七年级下数学课程中，学生将学习到平面图形的分类、正方形、矩形、菱形和平行四边形的性质、计算图形的面积和周长等内容。
四、集合集合是数学中一个非常重要的概念，是由一些特定元素组成的整体。
在七年级下数学课程中，学生将学习到集合的概念、集合的表示和运算、集合的性质和应用等内容。
五、分数分数是数学中一个重要的概念，表示数值之间的比例关系。
在七年级下数学课程中，学生将学习到分数的概念、分数的基本性质、分数的加减乘除运算、分数的大小比较、分数的化简和展开、分数在实际问题中的应用等内容。
六、常见图形的相似性在七年级下数学课程中，学生将学习到常见图形的相似性，包括图形的比例尺和比例、相似图形的性质、相似图形的判定和应用等内容。
七、统计学统计学是数学中的一个重要分支，是将数据进行收集、整理、分析和解释的学科。
在七年级下数学课程中，学生将学习到统计学的概念、统计调查和数据处理的方法、频数分布表和频数分布图的制作、样本均值和总体均值的计算、统计学在实际问题中的应用等内容。
以上是七年级下数学湘教版的主要知识点。
这些知识点是数学学习的基础，精通这些知识点对于学生以后的数学学习和应用都至关重要。
初中数学湘教版七年级下册知识点小结
初中数学七年级下册知识点归纳第一章二元一次方程1.含有个未知数，并且项的次数都是的方程叫做二元一次方程。
2.把个含有未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来组成的方程组，叫做二元一次方程组。
3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程两边的值都的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解。
4.由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有的代数式表示，再代入另一方程，便得到一个一元一次方程。
这种解方程组的方法叫做消元法，简称代入法。
5.两个二元一次方程中同一未知数的系数或时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。
这种解方程组的方法叫做消元法，简称加减法。
6.列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找。
第二章整式的乘法7.同底数幂相乘，不变，相加。
a n.a m= (m,n是正整数)8.幂的乘方，不变，相乘。
(a n)m= (m,n是正整数)9.积的乘方，等于把，再把所得的幂。
(ab)n= (n是正整数)10.单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘。
11.单项式与多项式相乘，先用单项式，再把所得的积。
a（m+n）=12.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘，再把所得的积。
（a+b）（m+n）=13.平方差公式，即两个数的与这两个数的的积等于这两个数的平方差（a+b）（a-b）=14.完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的，加（或减）它们的积的。
（a+b）2= ,（a-b）2=15.公式的灵活变形：（a+b）2+（a-b）2= ，（a+b）2-（a-b）2= ，a2+b2=（a+b）2- ，a2+b2=（a-b）2+ ，（a+b）2=（a-b）2+ ,（a-b）2=（a+b）2-第三章因式分解16.把一个多项式表示成若干个的形式，称为把这个多项式因式分解。
（因式分解三注意：1.乘积形式；2.恒等变形；3.分解彻底。
）17.几个多项式的称为它们的公因式。
湘教版七年级下册数学总复习知识点整理
[(a b)m ]n (a b)mn
4、积的乘方： 把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
abn a nbn 推广 abc n anbncn
5、积幂乘方： 把每个幂分别乘方，再把所得的幂相乘；
(a mbn ) p a mpbnp
6、单项式乘单项式： 把它们的系数与相同字母分别相乘，其余字母连同它的指数不变；
角的平分线 对顶角相等
两直线相交 相 交 线
两直线被第三直线所截
邻补角、对顶角
垂线及其性质
点到直线的距离
同位角、内错角、同旁内角
平行公理
平
行
线
平移
判定 性质 平行线间的距离
要点透析 1、直线、射线、线段的表示方法： ⑴两个大写字母； ⑵一个小写字母；
注意：两个大写字母表示射线时，端点字母必须写在前面。 2、直线公理： 两点确定一条直线；
3、线段公理： 两点之间，线段最短； 4、线段的中点： 把一条线段分成两条相等的线段的点；
5、两点间的距离： 连接两点间的线段的长度；
6、角的表示方法： ⑴三个大写字母，表示顶点的字母必须写在中间； ⑵用弧线加数字或希腊字母； ⑶当顶点处只有一个角时，可以用表示顶点的一个大写字母；
7、角按大小分类： ⑴锐角：大于0°并且小于90°的角； ⑵直角：等于90°的角； ⑶钝角：大于90°而小于180°的角；
完全平方公式的推广：
(a b c)2 a 2 b2 c2 2ab 2bc 2ac a2 b2 c2 ab bc ca 1 [(a b)2 (b c)2 (c a)2 ]
2
第3章：因式分解
因式分解，就是把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式。 在今后的学习中，如分式的约分，解一元二次方程，解一元二次不等式等，都要运用因式分解。 因式分解还可以简化计算．
七年级数学湘教版知识点汇总
七年级数学湘教版知识点汇总七年级下册数学知识点概率一、事件:1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。
2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。
也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%(或1)。
3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。
也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。
4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。
二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。
1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P(A)=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。
2、必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1;3、不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0;4、不确定事件发生的概率在0—1之间，记作0三、几何概率1、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积(用SA表示)除以所有可能结果组成图形的面积(用S全表示)，所以几何概率公式可表示为P(A)=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。
2、求几何概率：(1)首先分析事件所占的面积与总面积的关系;(2)然后计算出各部分的面积;(3)最后代入公式求出几何概率。
初一数学学习方法一预习对于理科学习，预习是必不可少的。
我们在预习中,应该把书上的内容看一遍，尽力去理解，对解决不了的问题适当作出标记，请教老师或课上听讲解决，并试着做一做书后的习题检验预习效果。
二听讲这一环节最为重要，因为老师把知识的精华都浓缩在课堂上，听数学课时应做到抓住老师讲题的思路，方法。
有问题记下来，课下整理，解决，数学课上一定要积极思考，跟着老师的思路走。
三复习体会老师课上的例题，整理思维，想想自己是怎么想的，与老师的思路有何异同，想想每一道题的考点，并试着一题多解，做到举一反三。
四作业认真完成老师留的习题，适当挑选一些课外习题作为练习，但切忌一味追求偏题，怪题，更不要打“题海战术”。
湘教版数学七年级下册知识点归纳
湘教版数学七年级下册知识点归纳初中数学七年级下册知识点归纳（湘教版）第一章二元一次方程1.二元一次方程是含有两个未知数，且未知数的项的次数都是1的方程。
2.由两个含有相同未知数的二元一次方程（或一个二元一次方程和一个一元一次方程）联立起来组成的方程组叫做二元一次方程组。
3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解。
4.代入消元法，即由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有另一未知数的代数式表示，再代入另一方程，便得到一个一元一次方程。
5.加减消元法，即当两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。
6.列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找等量关系。
第二章整式的乘法7.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即an.am=am+n(m,n是正整数)。
8.幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即(an)m=amn(m,n是正整数)。
9.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即(ab)n=anbn(n是正整数)。
10.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。
11.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即a（m+n）=am+an。
12.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn。
13.平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
即（a+b）（a-b）=a2-b2.14.完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。
即（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2.15.公式的灵活变形：（a+b）2+（a-b）2=2a2+2b2，（a+b）2-（a-b）2=4ab，a2+b2=（a+b）2-2ab，a2+b2=（a-b）2+2ab，（a+b）2=（a-b）2+4ab,（a-b）2=（a+b）2-4ab。
202X年初中数学湘教版七年级下册知识点归纳
千里之行，始于足下。
202X年初中数学湘教版七年级下册知识点归纳以下是202X年初中数学湘教版七年级下册的知识点归纳：
1. 等比数列：首项、公比、通项公式、求和公式
2. 多项式的乘法：多项式乘法的法则，常用乘法公式
3. 倍数和约数：倍数和最大公约数的概念及计算方法
4. 定比分和中心对称：定比分的概念及计算方法，中心对称的概念及性质
5. 解方程：一元一次方程的解法，解法的步骤及注意事项
6. 平面直角坐标系：平面直角坐标系的概念，点的坐标及坐标的运算
7. 合数与素数：合数和素数的概念及判断方法
8. 几何图形的相似与全等：相似的概念及性质，全等的概念及判定条件
9. 解一元一次方程：一元一次方程的解法及应用
10. 三角形：三角形的定义及分类，三角形的角度和边长关系
11. 向量：向量的概念及表示方法，向量的加法和减法
12. 一次函数：一次函数的定义及表示方法，一次函数的图像和性质
13. 概率：概率的基本概念，概率的计算方法及应用
14. 等腰三角形与等边三角形：等腰三角形的性质及判定条件，等边三角形的性质
15. 分式：分式的概念及表示方法，分式的运算法则
16. 数据的收集与整理：数据的收集方法和整理方法，构建统计图表
以上是202X年初中数学湘教版七年级下册的知识点归纳，希望能对你有所帮助。
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初一数学湘教版(下)知识点Word版
第一章二元一次方程组一、二元一次方程组1.二元一次方程：含有两个未知数（二元），并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程。
2.二元一次方程组：把两个含相同未知数的二元一次方程联立起来，组成的方程组叫做二元一次方程组。
3.方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，二元一次方程有无数组解。
4.方程组的解：使二元一次方程组两边的值相等的两个未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，求方程组的解的过程叫做解方程组。
二、二元一次方程组的解法1.基本思想：消元。
通过把二元一次方程组变成一个一元一次方程，再解这个一元一次方程得等其中一个未知数的值，再把这个值带入原二元一次方程组得到另一个未知数的值，从而得到这个二元一次方程组的解。
2.代入消元法：把方程组中的一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它带入另一个方程中，得到一个一元一次方程。
3.加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。
三、二元一次方程组的应用（一般步骤）○1审题：弄清题中已知的和未知的，求什么，各数量间的关系。
○2设未知数：一般可以直接设未知数，即最后问题问什么就直接设其为未知数，也可以间接设未知数。
○3列出方程组：根据题目中表示全部含义的等量关系，列出方程，并组成方程组。
○4解方程组：解所列方程组，检测方程组解的合理性○5答：回答题目的提问。
第二章整式的乘法一、整式的乘法1.同底数幂的乘法：a m ·a n = a m+n同底数幂相乘，底数不变。
2.幂的乘方：(a m) n= a m n幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3.积的乘方：(ab) n = a n b n积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
4.单项式的乘法：一般地，对于两个或两个以上的单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
湘教版七年级数学下册,知识点总结
湘教版七年级数学下册,知识点总结湘教版七年级数学下册知识点总结第一章：有理数1. 有理数的概念：有理数由整数和分数组成，可以表示为有限小数或无限循环小数。
2. 有理数的比较：可以使用大小判断法则进行有理数的比较。
3. 加法和减法：有理数的加法和减法遵循相同符号相加减、异号相减原则。
4. 乘法和除法：有理数的乘法和除法遵循同号得正、异号得负的原则。
5. 有理数的混合运算：可以进行有理数的混合运算，先计算括号内的运算，再进行乘除法，最后进行加减法。
第二章：代数初步1. 代数式的概念：代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，代表数与数的关系。
2. 简单的代数式：简单的代数式是只含有一个字母的代数式，如3x、2y等。
3. 代数式的运算：可以对代数式进行加法、减法、乘法和乘方运算。
4. 代数式的化简：可以根据同类项合并、分配律等原则将代数式进行化简。
5. 代数式的值：可以将给定的字母赋予特定的值，计算代数式的值。
第三章：图形初步1. 点、线、面的概念：点是没有大小的，用大写字母表示；线是由一条无限延伸的直线和两个端点组成；面是由线围成的区域。
2. 直线和线段：直线是没有起点和终点的线，线段是直线上选取的两个点的部分。
3. 角的概念：角是由两条射线共同起点的部分，可以用∠ABC 表示。
4. 平行线和垂直线：平行线是在同一个平面内始终保持相同距离的线，垂直线是两条直线相交且相交角度为90°的线。
5. 三角形的分类：三角形可以根据边长和角度分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
以上是湘教版七年级数学下册的知识点总结。
希望对你的学习有所帮助！。
初一数学湘教版(下)知识点
第一章二元一次方程组一、二元一次方程组1.二元一次方程：含有两个未知数（二元），并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程。
2.二元一次方程组：把两个含相同未知数的二元一次方程联立起来，组成的方程组叫做二元一次方程组。
3.方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，二元一次方程有无数组解。
4.方程组的解：使二元一次方程组两边的值相等的两个未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，求方程组的解的过程叫做解方程组。
二、二元一次方程组的解法1.基本思想：消元。
通过把二元一次方程组变成一个一元一次方程，再解这个一元一次方程得等其中一个未知数的值，再把这个值带入原二元一次方程组得到另一个未知数的值，从而得到这个二元一次方程组的解。
2.代入消元法：把方程组中的一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它带入另一个方程中，得到一个一元一次方程。
3.加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。
三、二元一次方程组的应用（一般步骤）○1审题：弄清题中已知的和未知的，求什么，各数量间的关系。
○2设未知数：一般可以直接设未知数，即最后问题问什么就直接设其为未知数，也可以间接设未知数。
○3列出方程组：根据题目中表示全部含义的等量关系，列出方程，并组成方程组。
○4解方程组：解所列方程组，检测方程组解的合理性○5答：回答题目的提问。
第二章整式的乘法一、整式的乘法1.同底数幂的乘法：a m ·a n = a m+n同底数幂相乘，底数不变。
2.幂的乘方：(a m) n= a m n幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3.积的乘方：(ab) n = a n b n积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
4.单项式的乘法：一般地，对于两个或两个以上的单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
湘教版数学七年级下册知识点归纳
湘教版数学七年级下册知识点归纳数学是一门既有理论性又有实践性的学科，它是一种描述和研究数量、结构、变化以及空间等概念和关系的学科。
在湘教版数学七年级下册中，我们学习了许多重要的数学知识点。
在本文中，我们将对这些知识点进行归纳总结，以便更好地回顾和复习。
一、整数整数是自然数、零和负整数的集合，它包括正整数、负整数和零。
在湘教版数学七年级下册中，我们学习了整数的概念、整数的加减运算以及整数的乘法。
1. 整数的概念整数是指正整数、负整数和零的集合，用符号“ℤ”表示。
2. 整数的加减运算整数的加减运算遵循以下规则：- 两个正整数相加（或相减），结果仍为正整数。
- 两个负整数相加（或相减），结果仍为负整数。
- 正整数与负整数相加（或相减），结果为它们的差的绝对值，并与差的符号相同。
3. 整数的乘法整数的乘法遵循以下规则：- 正整数与正整数相乘，结果仍为正整数。
- 负整数与负整数相乘，结果仍为正整数。
- 正整数与负整数相乘，结果为负整数。
二、平方根平方根是数学中的重要概念，它指的是一个数的平方等于给定数的性质。
在湘教版数学七年级下册中，我们学习了平方根的概念和计算方法。
1. 平方根的概念平方根是指一个数的平方等于给定数的非负实数。
记作√a，其中a为给定数。
2. 平方根的计算方法平方根的计算方法主要有以下两种：- 直接法：通过找出一个较小的非负实数，它的平方最接近给定数，从而得出近似值。
- 二分法：利用数轴上的有序性，通过判断中间数的平方与给定数的大小关系，逐步缩小范围，最终得到近似值。
三、比例与比例的运算比例是数学中常见的一种关系，它是指两个具有相同比值的数或量之间的关系。
在湘教版数学七年级下册中，我们学习了比例的概念、比例的表示法以及比例的运算。
1. 比例的概念比例是指两个具有相同比值的数或量之间的关系。
比例通常用冒号“:”或分数表示。
2. 比例的表示法比例可以用以下几种形式表示：- 冒号表示法：比例可以使用冒号“:”表示，如2:3表示2与3的比例关系。
七下数学书湘教版知识点总结归纳
七下数学书湘教版知识点总结归纳七下数学书湘教版知识点总结归纳在中学数学学习的过程中，七下数学书湘教版扮演了重要的角色。
它通过系统、全面地介绍数学的各个知识点，帮助学生建立数学知识体系，提高数学思维能力和解题能力。
本文将对七下数学书湘教版的知识点进行总结归纳，以便学生更好地掌握这些知识点。
一、有理数的运算有理数的加法、减法、乘法和除法是数学中最基础、最重要的四则运算。
在七下数学书湘教版中，通过大量的例题和练习题，学生能够熟练掌握有理数的四则运算方法和规律。
此外，七下数学书湘教版还介绍了有理数的相反数、绝对值等概念，并对有理数的大小进行了比较。
二、分式的运算分式的加减乘除是中学数学学习的重要内容之一。
在七下数学书湘教版中，学生将学习到分式的化简、分式的加减乘除的运算法则以及应用分式解决实际问题的方法。
三、比例与比例的运算比例是数学中常见的概念，也是后续学习的基础。
在七下数学书湘教版中，学生将学习到比例的定义、性质和基本运算方法。
还将学习到利用比例解决实际问题的方法和技巧。
四、百分数与百分数的运算百分数是有理数的一种特殊形式，它经常出现在日常的生活和工作中。
在七下数学书湘教版中，学生将学习到百分数的定义、性质和基本运算方法。
还将学习到利用百分数解决实际问题的方法和技巧。
五、方程与方程的应用方程在数学中是一种非常重要的工具，它有着广泛的应用。
在七下数学书湘教版中，学生将学习到一元一次方程和一元一次方程的应用。
通过解题实践，学生将培养解决实际问题的能力。
六、图形的认识与性质图形是数学中的一个重要内容，也是几何学的基础。
在七下数学书湘教版中，学生将学习到平面图形的基本性质、面积和周长的计算方法以及图形的变换等知识。
七、统计与概率统计与概率是数学中的一门重要学科，也是实际生活中常见的问题类型。
在七下数学书湘教版中，学生将学习到统计的基本概念、统计数据的表示、统计图表的绘制以及概率的基本概念和计算方法。
总结：七下数学书湘教版作为学生学习数学的教材，系统地介绍了有理数的运算、分式的运算、比例与比例的运算、百分数与百分数的运算、方程与方程的应用、图形的认识与性质以及统计与概率等知识。
(完整版)初一数学湘教版(下)知识点
第一章二元一次方程组一、二元一次方程组1.二元一次方程：含有两个未知数（二元），并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程。
2.二元一次方程组：把两个含相同未知数的二元一次方程联立起来，组成的方程组叫做二元一次方程组。
3.方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，二元一次方程有无数组解。
4.方程组的解：使二元一次方程组两边的值相等的两个未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，求方程组的解的过程叫做解方程组。
二、二元一次方程组的解法1.基本思想：消元。
通过把二元一次方程组变成一个一元一次方程，再解这个一元一次方程得等其中一个未知数的值，再把这个值带入原二元一次方程组得到另一个未知数的值，从而得到这个二元一次方程组的解。
2.代入消元法：把方程组中的一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它带入另一个方程中，得到一个一元一次方程。
3.加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。
三、二元一次方程组的应用（一般步骤）○1审题：弄清题中已知的和未知的，求什么，各数量间的关系。
○2设未知数：一般可以直接设未知数，即最后问题问什么就直接设其为未知数，也可以间接设未知数。
○3列出方程组：根据题目中表示全部含义的等量关系，列出方程，并组成方程组。
○4解方程组：解所列方程组，检测方程组解的合理性○5答：回答题目的提问。
第二章整式的乘法一、整式的乘法1.同底数幂的乘法： a m·a n = a m+n同底数幂相乘，底数不变。
湘教版七年级下册数学知识点梳理
湘教版七年级数学下册知识点归纳第一章 二元一次方程组一、二元一次方程组 1、概念：①二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是1的方程，叫二元一次方程。
②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。
2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。
注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组（对）数，用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解）。
二元一次方程组的解的讨论：已知二元一次方程组①、 当a1/a2 ≠ b1/b2 时，有唯一解； ②、 当a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2时，无解； ③、 当a1/a2 = b1/b2 = c1/c2时，有无数解。
例如：对应方程组：①、 ②、 ③、例：判断下列方程组是否为二元一次方程组：①、 ②、 ③、 ④、3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：用含X 的代数式表示Y ，就是先把X 看成已知数，把Y 看成未知数；用含Y 的代数式表示X ，则相当于把Y 看成已知数，把X 看成未知数。
例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含x 的代数式表示y 为：___________,用含y 的代数式表示x 为:____________。
a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2x + y = 4 3x - 5y = 9 x + y = 3 2x + 2y = 5x + y = 42x + 2y = 8a +b = 2 b +c = 3 x = 4 y = 5 3t + 2s = 5 ts + 6 = 0 x = 11 2x + 3y = 04、根据二元一次方程的定义求字母系数的值：要抓住两个方面：①、未知数的指数为1，②、未知数前的系数不能为0例：已知方程 (a-2)x^(/a/-1) – (b+5)y^(b^2-24) = 3 是关于x 、y 的二元一次方程，求a 、b 的值。
七年级数学下册知识点湘版
七年级数学下册知识点湘版七年级数学下册是初中数学学习的重要一部分，它让学生初步接触到了复杂的数学知识点。
湘版是一种流行的教材版本，在全国很多地区都有广泛应用。
下面将对湘版七年级数学下册的知识点进行介绍。
一、实数实数是指所有正数、零、负数及它们的分数或小数，包括有理数和无理数。
实数集合由有理数集合和无理数集合组成，其中有理数是能写成两个整数的比的数，无理数则不能。
实数的概念是数学中最基本也是最重要的一个概念，是后续学习的基础。
二、算术运算1.加减法：两个数相加或相减的结果称为和或差。
加减法的运算律有交换律、结合律和分配律。
在进行加减法运算时，应该先根据运算律进行变形，然后再进行计算。
2.乘除法：两个数相乘或相除的结果称为积或商。
乘除法的运算律在概念上与加减法相同，但是其具体运算过程中存在一些特殊情况，需要学生掌握。
三、方程与不等式方程是表示未知数和常数之间关系的算术式，一般形式为ax+b=0，其中a、b为已知数，x为未知数。
解方程的过程就是求使方程成立的未知数值。
解方程的方法有代数法、几何法等。
不等式则是表示两个数之间关系的算术式，其一般形式为ax+b>c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
解不等式的方法有画图法、代数法等，但是需要注意的是，解不等式的解集可能是一个区间，而不是一个具体的数值。
四、平面图形平面图形是由几何图形组成的二维图形，在初中数学中，主要涉及到三角形、四边形、圆等几何图形。
学生需要掌握每种几何图形的性质、分类、构造方法以及相关公式等。
五、函数函数是将一个数集中每一个数都对应到另一个数集中唯一确定的数的法则。
函数的概念是高中数学的重要基础，初中数学阶段主要涉及到函数的图像、增减性、奇偶性等基本性质。
学生需要通过练习掌握函数的概念和基本性质。
总之，湘版七年级数学下册的知识点涉及到了实数、算术运算、方程与不等式、平面图形以及函数等方面，需要学生在课堂上认真听讲，课后辅导和练习，才能够提高其数学基础，为以后的学习打下坚实的基础。
湘教版7年级下册各章知识点归纳
第一章《二元一次方程组》知识点小结一、基本定义：①二元一次方程：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。
②二元一次方程组：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。
③二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
④二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。
二、解的情况：二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解。
如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解2.有无数组解。
如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解。
如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
三、二元一次方程的解法：1、代入消元法2、加减消元法四、列方程（组）解应用题：（一）、其具体步骤是：⑴审题。
理解题意，弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元（未知数）。
①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。
⑶列出方程（组）。
用含未知数的代数式表示相关的量表达相等关系。
⑷解方程（组）及检验。
⑸作答。
（二）、常用的相等关系1、行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt ⑴相遇问题(同时出发)：⑵追及问题（同时出发）：⑶水（风）中航行：2、工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。
3、数字表示问题：如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为 c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc第二章《整式的乘除》知识点小结1、单项式：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。
七下湘教数学知识点总结
七下湘教数学知识点总结一、代数1. 代数式代数式是用字母表示数的关系。
代数式由常数、字母、运算符号组成。
例如，3x+5是一个代数式。
2. 代数式的加减代数式的加减满足交换律和结合律，即a+b=b+a、(a+b)+c=a+(b+c)。
3. 代数式的乘法代数式的乘法满足交换律和结合律，即ab=ba、(ab)c=a(bc)。
同时，0与任何数相乘都得0，1与任何数相乘都得这个数本身。
4. 代数式的除法在代数式的除法中，被除数不能为零。
如果a≠0，则a÷a=1，a÷1=a。
同时，a÷b与b÷a 不相等。
5. 代数式的等式等式指的是两个代数式用等号连接的关系。
例如，3x+5=20就是一个等式。
6. 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，其一般形式为 ax+b=0 或 ax-b=c。
7. 一元一次方程的解一元一次方程的解就是使得方程成立的未知数的值。
解一元一次方程的方法包括等式的性质和方程的变形。
8. 一元一次方程的应用一元一次方程经常被用于解决实际问题，包括物品的价格、图形的面积等。
9. 去括号法去括号法是将含有括号的代数式进行展开，要注意括号前的符号。
例如，3(2x+4) = 6x + 12。
10. 合并同类项合并同类项是将代数式中相同字母的项相加或相减。
例如，3x+4x=7x。
11. 因式分解因式分解是将代数式中的各项进行因式分解，例如把4x+8y分解为4(x+2y)。
12. 分式分式是指一个数（分子）除以另一个数（分母）所得到的数。
分数中分母不能为零。
分式可化简、相加、相减、相乘、相除。
二、方程与不等式1. 二元一次方程组二元一次方程组是同时含有两个未知数的一次方程组。
2. 二元一次方程组的解解二元一次方程组的方法包括消元法、代入法等。
3. 二元一次方程组的应用二元一次方程组经常被用于解决实际问题，包括物品的价格、图形的面积等。
4. 一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次不等式，其一般形式为 ax+b>0 或 ax-b<c。
最新初一数学湘教版(下)知识点
第一章二元一次方程组一、二元一次方程组1.二元一次方程：含有两个未知数（二元），并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程。
2.二元一次方程组：把两个含相同未知数的二元一次方程联立起来，组成的方程组叫做二元一次方程组。
3.方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，二元一次方程有无数组解。
4.方程组的解：使二元一次方程组两边的值相等的两个未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，求方程组的解的过程叫做解方程组。
二、二元一次方程组的解法1.基本思想：消元。
通过把二元一次方程组变成一个一元一次方程，再解这个一元一次方程得等其中一个未知数的值，再把这个值带入原二元一次方程组得到另一个未知数的值，从而得到这个二元一次方程组的解。
2.代入消元法：把方程组中的一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它带入另一个方程中，得到一个一元一次方程。
3.加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。
三、二元一次方程组的应用（一般步骤）○1审题：弄清题中已知的和未知的，求什么，各数量间的关系。
○2设未知数：一般可以直接设未知数，即最后问题问什么就直接设其为未知数，也可以间接设未知数。
○3列出方程组：根据题目中表示全部含义的等量关系，列出方程，并组成方程组。
○4解方程组：解所列方程组，检测方程组解的合理性○5答：回答题目的提问。
第二章整式的乘法一、整式的乘法1.同底数幂的乘法：a m ·a n = a m+n同底数幂相乘，底数不变。
2.幂的乘方：(a m) n= a m n幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3.积的乘方：(ab) n = a n b n积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
4.单项式的乘法：一般地，对于两个或两个以上的单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
最新湘教版七年级下册数学总复习知识点
数据的分析与比较
加权平均数
极差、方差
两组数据的比较
要点透析
1.平均数反映一组数据中各数据的平均大 小，最为常用； 2.一组数据按大小排序后，中位数将一组 数据平分为两部分，这组数据以中位数为 分界线。 3.众数反映了一组数据中出现次数最多的 数据。 4 .平均数是计算得到的；
中位数是排序得到的； 众数是对数据频率的考察。
⑴两直线平行，同位角相等；⑵两直线平行，内错角相等； ⑶两直线平行，同旁内角互补；
20、平行线的判定： ⑴同位角相等，两直线平行；⑵内错角相等，两直线平行； ⑶同旁内角互补，两直线平行；
⑷如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行（平行线的传递性）； ⑸在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行；
ma b c ma mb mc
8、多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 (a b)(m n) am an bm bn
9、二次三项式公式：(x a)( x b) x2 (a b)x ab
要点透析
1、权数 ＝一组数据中重复出现的 数据的次数 一组数据的总个数
权数是一组非负数，权数之和为1
2、加权平均数：数据与它们的权数之积的和
3、极差 最大值 最小值
4、方差：
一般公式：s 2
1 n
[(x1
x) 2
(x2
x)2
(xn
x)2 ]
简化公式：s 2
1 n
(
x1
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七年级下数学总复习课件
第1章：二元一次方程组
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代入消元法
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初中数学七年级下册知识点归纳（湘教版）
第一章二元一次方程
1.含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
2.把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来组成的方程组，叫做二元一次方程组。
3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解。
4.由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有另一未知数的代数式表示，再代入另一方程，便得到一个一元一次方程。
这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。
5.两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。
这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
6.列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找等量关系。
第二章整式的乘法
7.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a n.a m=a m+n(m,n是正整数)
8.幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a n)m=a mn(m,n是正整数)9.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n=a n b n(n是正整数)10.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。
11.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
a（m+n）=am+an
12.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn
13.平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
（a+b）（a-b）=a2-b2
14.完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。
（a+b）2=a2+2ab+b2,（a-b）2=a2-2ab+b2
15.公式的灵活变形：（a+b）2+（a-b）2=2a2+2b2，（a+b）2-（a-b）2=4ab，a2+b2=（a+b）2-2ab，
a2+b2=（a-b）2+2ab，（a+b）2=（a-b）2+4ab,（a-b）2=（a+b）2-4ab
第三章因式分解
16.把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。
（因式分解三注意：1.乘积形式；
2.恒等变形；
3.分解彻底。
）
17.几个多项式的公共的因式称为它们的公因式。
18.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法。
am+an=a（m+n）
19.找公因式的方法：
找公因式的系数：取各项系数绝对值的最大公因数。
确定公因式的字母：取各项中的相同字母，相同字母的次数取最低的。
20.把乘法公式从右到左的使用，把某些形式的多项式进行因式分解的方法叫做公式法。
a2-b2=（a+b）（a-b），a2+2ab+b2=（a+b）2,a2-2ab+b2=（a-b）2
第四章相交线与平行线
21.同一平面内的两条直线有相交、重合、既不相交也不重合（或平行）三种位置关系。
22.在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线。
（记作a//b）
23.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
24.平行于同一条直线的两条直线平行。
25.有共同的顶点，其中一角的两边分别是另一角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
对顶角相等。
两条直线相交，有2对对顶角，n条直线相交于一点，有n（n-1）对对顶角。
26.同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。
27.内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。
28.同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。
29.平移不改变图形的形状和大小，不改变直线的方向，一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等（或在同一直线上）。
30.平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等；（2）直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补。
31.平行线的判定：
（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行。
32.两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直，它们的交点叫做垂足。
（记作a⊥b）
33.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行。
34.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条。
35.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
36.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
37.两条平行线的所有公垂线段都相等。
两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离。
第五章轴对称图形
38.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴。
等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。
39.轴对称变换不改变图形的形状和大小（含长度、角度、面积等）。
40.成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
41.一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等。
旋转不改变图形的形状和大小。
第六章数据的分析
42.加权平均数：权数之和为1。
43.中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，位于中间的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数。
44.众数：一组数据中，出现次数最多的数。
45.方差：一组数据中，各数据与其平均数之差的平方的平均值。