四边形知识点总复习

四边形知识点总复习

一、选择题

1．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正

多边形的边数为x ，y ，z ，则111x y z ++的值为（ ） A ．1 B ．23 C ．12 D ．13

【答案】C

【解析】

分析：根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案．

详解：由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，已知正多边形的边数为x 、y 、z ，那么这三个多边形的内角和可表示为：2180x x -⨯（）+2180y y -⨯（）+2180z z （）-⨯=360，两边都除以180得：1﹣2x

+1﹣2y +1﹣2z =2，两边都除以2得：1x +1y +1z =12

． 故选C ．

点睛：解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解．

2．如图，在四边形ABCD 中，90,150,BAD BCD ADC ∠=∠=︒∠=o 连接对角线BD ，过点D 作//DE BC 交AB 于点,E 若23,AB AD CD =+=，则CD =（ ）

A ．2

B ．1

C ．13+

D 3【答案】B

【解析】

【分析】 先根据四边形的内角和求得∠ABC 30︒=，再根据平行线的性质得到∠AED 30︒=，∠EDB=∠DBC ，然后根据三角形全等得到∠ABD=∠DBC ，进而得到EB=ED ，最后在Rt ADE V 中，利用勾股定理即可求解．

解：在四边形ABCD 中

∵90,150,BAD BCD ADC ∠=∠=︒∠=o

∴∠ABC 30︒=

∵//DE BC

∴∠AED 30︒=，∠EDB=∠DBC

在Rt ABD V 和Rt BCD △中 ∵AD CD BD BD =⎧⎨=⎩

∴Rt ABD Rt BCD ≅V V

∴∠ABD=∠DBC

∴∠EDB=∠ABD

∴EB=ED

∵2AB =

在Rt ADE △中，设AD=x,那么DE=2x,AE=22x

()2

22222x x x ++=

解得：121;7x x ==

故选：B ．

【点睛】

此题主要考查四边形的内角和、全等三角形的判断、平行线的性质和勾股定理的应用，熟练进行逻辑推理是解题关键．

3．下列命题错误的是（ ）

A ．平行四边形的对角线互相平分

B ．两直线平行，内错角相等

C ．等腰三角形的两个底角相等

D ．若两实数的平方相等，则这两个实数相等

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：A 、平行四边形的对角线互相平分，正确；

B 、两直线平行，内错角相等，正确；

C 、等腰三角形的两个底角相等，正确；

D 、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D 错误；

【点睛】

本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.

4．如图，已知AD 是三角形纸片ABC 的高，将纸片沿直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，给出下列判断：

①EF 是ABC V 的中位线；

②DEF V 的周长等于ABC V 周长的一半：

③若四边形AEDF 是菱形，则AB AC =；

④若BAC ∠是直角，则四边形AEDF 是矩形．

其中正确的是( )

A ．①②③

B ．①②④

C ．②④

D ．①③④ 【答案】A

【解析】

【分析】

根据折叠可得EF 是AD 的垂直平分线，再加上条件AD 是三角形纸片ABC 的高可以证明EF ∥BC ，进而可得△AEF ∽△ABC ，从而得12AE AF AO AB AC AD ===，进而得到EF 是△ABC 的中位线；再根据三角形的中位线定理可判断出△AEF 的周长是△ABC 的一半，进而得到△DEF 的周长等于△ABC 周长的一半；根据三角形中位线定理可得AE=

12AB ，AF=12AC ，若四边形AEDF 是菱形则AE=AF ，即可得到AB=AC ．

【详解】

解：∵AD 是△ABC 的高，

∴AD ⊥BC ，

∴∠ADC=90°，

根据折叠可得：EF 是AD 的垂直平分线，

∴AO=DO=12AD ，AD ⊥EF ， ∴∠AOF=90°，

∴∠AOF=∠ADC=90°，

∴EF ∥BC ，

∴△AEF ∽△ABC ， 12

AE AF AO AB AC AD ===， ∴EF 是△ABC 的中位线，

故①正确；

∵EF 是△ABC 的中位线，

∴△AEF 的周长是△ABC 的一半，

根据折叠可得△AEF ≌△DEF ，

∴△DEF 的周长等于△ABC 周长的一半，

故②正确；

∵EF 是△ABC 的中位线，

∴AE=

12AB ，AF=12

AC ， 若四边形AEDF 是菱形，

则AE=AF ，

∴AB=AC ，

故③正确； 根据折叠只能证明∠BAC=∠EDF=90°，

不能确定∠AED 和∠AFD 的度数，故④错误；

故选：A ．

【点睛】

此题主要考查了图形的翻折变换，以及三角形中位线的性质，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

5．如图所示，点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上的一点，且AD=DE ，连结BE 交CD 于点O ，连结AO ，下列结论不正确的是（ ）

A ．△AO

B ≌△BOC

B ．△BO

C ≌△EO

D C ．△AOD ≌△EOD D ．△AOD ≌△BOC

【答案】A

【解析】

根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形应用排它法求欠妥 即可：