四边形知识点总复习

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四边形知识点总结

四边形知识点总结

四边形12.等腰梯形的判定:⎪⎭⎪⎬⎫+++对角线相等)梯形(底角相等)梯形(两腰相等)梯形(321⇒四边形ABCD 是等腰梯形 (3)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC ∵AC=BD∴ABCD 四边形是等腰梯形解梯形问题常用的辅助线:如图14.三角形中位线定理:三角形的中位线平行第三边,并且等于它的一半.15.梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.一、常用公式:1.S 菱形 =21ab=ch.(a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ,h 为c 边上的高) 2.S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边,h 为a 上的高) 3.S 梯形 =21(a+b )h=Lh.(a 、b 为梯形的底,h 为梯形的高,L 为梯形的中位线) 四边形知识点归纳E FD ABCE DCBAA BC D O1.平行线之间的距离及特征平行线之间的距离定义:若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离。

平行线之间的距离特征1:平行线之间的距离处处相等。

平行线之间的距离特征2:夹在两条平行线之间的平行线段相等。

2.平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点。

2.矩形既是中心对称图形又是轴对称图形,对称中心是两条对角线的交点,对称轴是各边的垂直平分线。

3.菱形既是中心对称图形又是轴对称图形,对称中心是两条对角线的交点,对称轴是对角线所在的直线。

4.正方形既是中心对称图形又是轴对称图形,对称中心是两条对角线的交点,对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线。

5.直角梯形定义:有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

等腰梯形定义:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

等腰梯形是轴对称图形,只有一条对称轴,一底的垂直平分线是它的对称轴。

6.中位线三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

(三角形有三条中位线)三角形中位线性质:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。

(完整版)四边形知识点总结(已整理)

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四边形知识点总结6.等腰梯形的性质:因为ABCD 是等腰梯形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321)对角线相等(;)同一底上的底角相等(两底平行,两腰相等;)( 等腰梯形的判定:⎪⎭⎪⎬⎫+++对角线相等)梯形(底角相等)梯形(两腰相等)梯形(321⇒ABCD 是等腰梯形 7.三角形中位线定理:三角形的中位线平行第三边,并且等于它的一半. 注:被中位线分成的三角形的周长是原三角形的1/2 被中位线分成的三角形的面积是原三角形的1/48.梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半. 注:梯形的面积等于中位线乘高.第二部分、常用的辅助线技巧1.平行四边形与特殊的平行四边形常见的辅助线:①.平行四边形:(1)连对角线或平移对角线 (2)过顶点作对边的垂线构造直角三角形 ②.菱形:(1)作菱形的高;(2)连结菱形的对角线.注意:当菱形有一个内角为60°或有一条高垂直平分底边时连接对角线即可得到等边三角形。

③.矩形:计算题型(翻折问题),一般通过作辅助线(垂线等)构造直角三角形借助勾股定理解题 证明题型(探究问题),一般连接对角线借助对角线相等来解决问题注意:当矩形的对角线与一边(或另一条对角线)的夹角为60°时,其对角线与边长围成的三角形是等边三角形。

④.正方形:连接对角线 2.梯形中常见的辅助线:①.延长两腰交于一点(使梯形问题转化为三角形问题。

若是等腰梯形则得到等腰三角形。

)②.平移一腰(使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。

)③.作高(使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。

)④.平移一条对角线(得到平行四边形ACED ,使CE=AD ,BE 等于上、下底的和,S 梯形ABCD =S DBE )⑤.当有一腰中点时,连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。

(可得△ADE ≌△FCE ,所以使S 梯形ABCD =S △ABF .)。

四边形知识点总结[1]

四边形知识点总结[1]

四边形一 基本概念:四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四边形,矩形,菱形,正方形,中心对称,中心对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位线,梯形中位线. 二 定理:中心对称的有关定理※1.关于中心对称的两个图形是全等形. ※2.关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分. ※3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称. 三 公式:1.S 菱形 =21ab=ch.(a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ,h 为c 边上的高)2.S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边,h 为a 上的高) 3.S 梯形 =21(a+b )h=Lh.(a 、b 为梯形的底,h 为梯形的高,L 为梯形的中位线)四 常识:※1.若n 是多边形的边数,则对角线条数公式是:2)3n (n -.2.规则图形折叠一般“出一对全等,一对相似”.3.如图:平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4.常见图形中,仅是轴对称图形的有:角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ;仅是中心对称图形的有:平行四边形 …… ;是双对称图形的有:线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意:线段有两条对称轴.平行四边形矩形菱形正方形四边形知识点归纳平行四边形平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点。

平行四边形性质1:平行四边形的两组对边分别相等。

平行四边形性质2:平行四边形的两组对角分别相等。

平行四边形性质3:平行四边形的两条对角线互相平分。

平行四边形判定1:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

平行四边形判定2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定3:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定4:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

中考四边形综合知识点总结

中考四边形综合知识点总结

中考四边形综合知识点总结一、四边形的性质1. 任意四边形的内角和为360度2. 对角线互相垂直的四边形是矩形3. 对边平行且相等的四边形是平行四边形4. 有一对对边平行的四边形是梯形5. 有一对对边相等的四边形是菱形6. 对角线相等的四边形是菱形7. 有一对对边互相垂直且相等的四边形是正方形8. 矩形和菱形都是平行四边形二、矩形1. 定义:有四个顶点和四条边的四边形2. 性质:内角和为360度,对角线长度相等,对角线互相垂直,相邻边互相垂直且相等3. 公式:周长=2*(长+宽),面积=长*宽三、平行四边形1. 定义:有四个顶点和四条边的四边形,对边平行且相等2. 性质:内角和为360度,对角线互相平分,对边互相相等3. 公式:周长=2*(a+b),面积=底*高四、梯形1. 定义:有四个顶点和四条边的四边形,有一对对边平行2. 性质:内角和为360度,底边平行,上底和下底长度相等,两个底边平行线段的中线互相平行3. 公式:周长=上底+下底+两腰,面积=(上底+下底)*高/2五、菱形1. 定义:有四个顶点和四条边的四边形,对边互相平行且相等2. 性质:内角和为360度,对角线相等,对角线互相平分,对角线互相垂直3. 公式:周长=4*边长,面积=对角线1*对角线2/2六、正方形1. 定义:有四个顶点和四条边的四边形,对角线相等,对边互相平行且相等2. 性质:内角和为360度,对角线相等,对角线互相垂直,边互相平行且相等3. 公式:周长=4*边长,面积=边长^2七、计算题1. 计算四边形的周长和面积2. 计算梯形的高3. 根据题目条件运用四边形的性质进行计算4. 判断四边形的类型和性质八、应用题1. 根据实际场景运用四边形的性质进行解决问题2. 通过综合应用四边形的知识解决问题3. 运用数学推理和逻辑思维解答四边形的实际问题以上就是中考四边形综合知识点总结,希望对大家有所帮助。

四边形知识点经典总结

四边形知识点经典总结

四边形知识点:一、 关系结构图:二、知识点讲解:1.平行四边形的性质(重点):ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧.54321)邻角互补()对角线互相平分;()两组对角分别相等;()两组对边分别相等;()两组对边分别平行;(2.平行四边形的判定(难点):ABDOCC D AB A BCD O.3. 矩形的性质:因为ABCD 是矩形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.3;2;1)对角线相等()四个角都是直角(有通性)具有平行四边形的所( (4)是轴对称图形.它有两条对称轴.4矩形的判定:矩形的判定方法:(1)有一个角是直角的平行四边形;(2)有三个角是直角的四边形; (3)对角线相等的平行四边形;(4)对角线相等且互相平分的四边形. ⇒四边形ABCD 是矩形. 5. 菱形的性质: 因为ABCD 是菱形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321角)对角线垂直且平分对()四个边都相等;(有通性;)具有平行四边形的所(6. 菱形的判定:⎪⎭⎪⎬⎫+边形)对角线垂直的平行四()四个边都相等(一组邻边等)平行四边形(321⇒四边形四边形ABCD 是菱形.7.正方形的性质:ABCD 是正方形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321分对角)对角线相等垂直且平(角都是直角;)四个边都相等,四个(有通性;)具有平行四边形的所(8. 正方形的判定:⎪⎭⎪⎬⎫++++一组邻边等矩形)(一个直角)菱形(一个直角一组邻边等)平行四边形(321⇒四边形ABCD 是正方形.ABDOCAD BCAD BC OCDBAOCDBAO②①②1.已知:如图.E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点.AE=CF。

求证:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF。

证明:(1)∵ AE=CF ∴ AE+EF=CF+FE 即 AF=CE又ABCD是平行四边形. ∴ AD=CB.AD∥BC ∴∠DAF=∠BCE在△ADF与△CBE中∴△ADF≌△CBE(SAS)(2)∵△ADF≌△CBE ∴∠DFA=∠BEC ∴ DF∥EB例1图例2图2.如图.平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.E、F是直线AC上的两点.并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形。

数学四边形知识点归纳总结

数学四边形知识点归纳总结

数学四边形知识点归纳总结一、四边形的分类1. 矩形:具有四条边,四个角均为直角的四边形。

2. 正方形:具有四条边,四个角相等且均为直角的四边形。

3. 平行四边形:具有两组对边平行的四边形。

4. 梯形:具有两对对边平行的四边形。

5. 不规则四边形:具有四条边,四个角不一定相等或一定不是直角的四边形。

二、四边形的性质1. 对角线长度关系:四边形的对角线长度满足一定的关系,例如矩形和正方形的对角线相等,平行四边形的对角线互相等长。

2. 对角关系:四边形的内角之和为360度,即A+B+C+D=360°。

3. 对边关系:平行四边形的对边相等,矩形和正方形的对边相等且相邻边互相垂直。

4. 相关角关系:平行四边形的对角相等,矩形和正方形的内角均为直角。

5. 对角平分:梯形的对角线互相平分对角。

三、四边形的相关定理1. 矩形的定理(1)对角线相等定理:矩形的对角线相等。

(2)角关系定理:矩形的内角均为直角。

(3)对边关系定理:矩形的对边相等且相邻边互相垂直。

2. 正方形的定理(1)对角线垂直平分定理:正方形的对角线互相垂直且平分对角。

(2)对角线相等定理:正方形的对角线相等。

(3)角关系定理:正方形的内角均为直角。

3. 平行四边形的定理(1)对角线长度关系定理:平行四边形的对角线长度关系为AC=BD。

(2)对角关系定理:平行四边形的对角相等。

(3)对边关系定理:平行四边形的对边相等。

4. 梯形的定理(1)梯形中短底角关系定理:梯形的短底边和长底边的非公共边上的内角相等。

四、四边形的面积计算1. 矩形的面积:矩形的面积为长乘以宽。

2. 正方形的面积:正方形的面积为边长的平方。

3. 平行四边形的面积:平行四边形的面积为底边乘以高。

4. 梯形的面积:梯形的面积为上底加下底乘以高再除以2。

五、四边形的应用1. 人工建筑:在建筑领域,四边形的应用非常广泛,例如门窗的设计、房屋的布局等都需要对四边形进行计算和应用。

四边形知识点总结

四边形知识点总结
二 定理:中心对称的有关定理 ※1.关于中心对称的两个图形是全等形. ※2.关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心 平分. ※3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两
个图形关于这一点对称. 三 公式:
3
1.S 菱形 = 1 ab=ch.(a、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ,h 为 c 边上的
5
备注: 1、顺次连接任意四边形和平行四边形四边中点所得的是四边形是平行四边形。 2、顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所得的是四边形是菱形, 3、顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点所得的是四边形是矩形, 4、顺次连接对角线既相等又垂直的四边形的四边中点所得的是四边形是正方形
平移与旋转 旋转 1.旋转的定义: 在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动 叫做旋转。 2.旋转的性质: 旋转后得到的图形与原图形之间有:对应点到旋转中心的距离相等,旋转角相 等。 中心对称 1.中心对称的定义: 如果一个图形绕某一点旋转 180 度后能与另一个图形重合,那么这两个图形叫 做中心对称。 2.中心对称图形的定义: 如果一个图形绕一点旋转 180 度后能与自身重合,这个图形叫做中心对称图形。 3.中心对称的性质: 在中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中 心平分。 轴对称 1.轴对称的定义: 如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图 形叫做轴对 称图形,这条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的性质: ①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 ②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 ③等腰三角形的“三线合一”。 3.轴对称的性质:对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段/对应角相等。 图形变换 图形变换的定义:图形的平移、旋转、和轴对称统称为图形变换。

最全《四边形》全章知识点、定义、性质、判定

最全《四边形》全章知识点、定义、性质、判定

平行四边形平行四边形的定义:在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的定义、性质:(1)平行四边形对边平行且相等。

(2)平行四边形两条对角线互相平分。

(菱形和正方形)(3)平行四边形的对角相等,两邻角互补(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。

(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。

(可视为矩形)(6)平行四边形是旋转对称图形,旋转中心是两条对角线的交点。

(7)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。

(8)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点。

(9)一般的平行四边形不是轴对称图形,菱形是轴对称图形。

(10)平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和(可用余弦定理证明)。

(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。

判定:(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(6)一组对边平行一组对角线互相平分的四边形是平行四边形;(7)一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形;矩形定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形性质1.矩形的四个角都是直角,对边相等2.矩形的对角线相等3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等4.矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线)。

5.对边平行且相等6.对角线互相平分7.矩形具有平行四边形的所有性质判定1.有一个角是直角的平行四边形是矩形2.对角线相等的平行四边形是矩形3.有三个角是直角的四边形是矩形4.四个内角都相等的四边形为矩形5.关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形6.对于平行四边形,若存在一点到两双对顶点的距离的平方和相等,则此平行四边形为矩形7.对角线互相平分且相等的四边形是矩形8.对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形四边形由四条线段围成的平面图形叫四边形。

四边形知识点总结大全

四边形知识点总结大全

四边形知识点总结大全1.四边形的内角和与外角和定理:四边形的内角和等于360度;四边形的外角和等于360度。

2.多边形的内角和与外角和定理:n边形的内角和等于(n-2)180度;任意多边形的外角和等于360度。

3.平行四边形的性质:两组对边分别平行;两组对边分别相等;两组对角分别相等;对角线互相平分;邻角互补。

4.平行四边形的判定:若两组对边分别平行、相等、对角分别相等或一组对边平行且相等,则四边形为平行四边形。

5.矩形的性质:具有平行四边形的所有通性;四个角都是直角;对角线相等。

6.矩形的判定:若四边形为平行四边形且至少有一个直角,则为矩形;若对角线相等且为平行四边形,则为矩形。

7.菱形的性质:具有平行四边形的所有通性;四个边都相等;对角线垂直且平分对角。

8.菱形的判定:若四边形为平行四边形且一组邻边相等,则为菱形;若四边形四边相等且对角线垂直,则为菱形。

9.正方形的性质:具有平行四边形的所有通性;四个边都相等,四个角都是直角;对角线相等垂直且平分对角。

10.正方形的判定:若四边形为平行四边形且至少有一组邻边相等且有一个直角,则为正方形;若为菱形且有一个直角,则为正方形;若为矩形且一组邻边相等,则为正方形。

11.等腰梯形的性质:两底平行,两腰相等;同一底上的底角相等;对角线相等。

12.等腰梯形的判定:若四边形两底平行且两腰相等,则为等腰梯形;若同一底上的底角相等且对角线相等,则为等腰梯形。

1.等腰梯形的定义:一个四边形,其中两边是平行的且相等,另外两边也相等,但不平行。

根据这个定义,可以得出等腰梯形的性质:底角相等,对角线相等。

2.三角形中位线定理:三角形的中位线是连接一个角的顶点和对边中点的线段。

根据中位线定理,三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。

3.梯形中位线定理:梯形的中位线是连接两个非平行边中点的线段。

根据梯形中位线定理,梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。

公式部分:1.菱形的面积公式:S=ab=ch,其中a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长,h为c边上的高。

四边形基本图形知识点总结

四边形基本图形知识点总结

四边形基本图形知识点总结四边形是几何学中常见的图形,它有许多重要的性质和知识点。

本文将带您深入了解四边形的基本概念、分类和特性。

一、四边形的基本概念四边形是指具有四条边的图形。

它是多边形的一种特殊情况,由四个顶点和四条边构成。

尽管四边形是一个广义的概念,但在几何学中我们通常讨论的是平面四边形。

二、四边形的分类根据四边形的性质,我们可以将其分类为以下几种常见类型:1.矩形:四个角都是直角的四边形。

矩形的对边相等且平行。

2.正方形:具有四个相等边长和四个直角的矩形。

3.平行四边形:有两组对边分别平行的四边形。

4.梯形:有一对对边平行的四边形。

5.菱形:四个边长相等的梯形。

6.不规则四边形:没有对边平行或边长相等的四边形。

三、四边形的性质和特性1.内角和:四边形的内角和等于360度。

2.外角和:四边形的外角和等于360度。

3.对角线:四边形的对角线是相邻顶点之间的直线段。

对角线有以下重要性质:–矩形的对角线相等;–平行四边形的对角线互相平分;–菱形的对角线互相垂直且平分;–梯形的对角线不相交。

4.邻边和对边:在平行四边形中,邻边是指两个相邻的边,对边是指不相邻但平行的边。

在矩形和正方形中,邻边和对边是相同的。

5.矩形和正方形的特性:–矩形的对边相等且平行;–矩形的对角线相等;–正方形是一种特殊的矩形,具有四个相等的边长和四个直角。

四、四边形的计算在解决与四边形相关的问题时,我们经常需要计算其面积和周长。

下面是一些常见四边形的计算公式:1.矩形的面积为长度乘以宽度,周长为两倍长度加两倍宽度。

2.正方形的面积为边长的平方,周长为四倍边长。

3.平行四边形的面积为底边乘以高,周长为两倍底边加两倍高。

4.梯形的面积为上底加下底乘以高的一半,周长为所有边长之和。

五、应用实例四边形的概念和性质在日常生活和工作中都有广泛的应用。

例如:1.建筑设计:在建筑设计中,矩形和正方形的特性被广泛应用于房屋的布局和结构设计。

2.地理测量:平行四边形的特性可用于测量地块面积或河流的宽度。

数学四边形知识点大全总结

数学四边形知识点大全总结

数学四边形知识点大全总结一、四边形的定义四边形是指一个平面图形,其中有四条边和四个顶点。

四边形是平面图形中最简单的多边形之一,同时也是很多其他几何图形的基础和组成部分。

二、四边形的分类根据四边形的性质和特点,可以将其分为以下几种主要类型:1. 矩形:拥有四个直角的四边形,对角线相等,且对角线互相垂直;2. 正方形:拥有四条相等边和四个直角的四边形;3. 平行四边形:拥有对边平行且长度相等的四边形;4. 菱形:拥有四条相等边但非直角的四边形;5. 梯形:至少有一对对边平行的四边形;6. 不规则四边形:没有特定性质和特点的四边形。

在这些基本类型的基础上,还可以根据四边形的角度、边长、对角线等特点对其进行更详细的分类和讨论。

三、四边形的性质1. 任意四边形的内角和等于360度;2. 对角线互相垂直的矩形和正方形;3. 平行四边形的对边相等且平行;4. 菱形的对角线互相垂直,且互相垂直;5. 梯形的一对对边平行;6. 不规则四边形没有特定的性质和特点。

四、四边形的相关定理1. 四边形内角和定理:任意四边形的内角和等于360度;2. 平行四边形定理:如果一对对边平行且长度相等,则该四边形是平行四边形;3. 矩形的性质定理:对角线平分,互相垂直;4. 正方形的性质定理:拥有四条相等边和四个直角;5. 平行四边形的性质定理:对边相等且平行;6. 菱形的性质定理:对角线互相垂直;7. 梯形的性质定理:一对对边平行。

五、四边形的应用和延伸1. 利用四边形的性质和定理进行几何证明和计算;2. 将四边形的性质应用到实际问题中,如建筑设计、工程测量等;3. 通过四边形的性质和特点,进行图形的合理分类和摆放,以满足设计和美学的要求;4. 采用四边形的相关知识进行几何推理和问题解决,培养逻辑思维和问题解决能力。

总结:四边形作为平面几何中最基本的图形之一,其性质和特点对于理解和运用其他更复杂的几何图形具有重要意义。

通过系统地学习和掌握四边形的定义、分类、性质和定理等知识点,可以提高学生的几何思维和解决问题的能力,在实际生活和工作中有着广泛的应用价值。

四边形知识点整理

四边形知识点整理

四边形知识点整理一、四边形的定义和分类1. 四边形的定义:四边形是由四条线段组成的闭合图形。

2. 四边形的分类:(1)矩形:四个角都是直角的四边形。

(2)正方形:四条边相等且四个角都是直角的矩形。

(3)平行四边形:有两组对边平行的四边形。

(4)梯形:有两条平行边的四边形。

(5)菱形:四个边都相等的梯形。

(6)不规则四边形:所有边和角都不相等的四边形。

二、四边形的性质1. 内角和定理:一个四边形的内角和等于360度。

2. 对角定理:一个四边形的对角相等。

3. 同位角定理:同位角相等。

4. 对边角定理:对边角和共为180度。

5. 垂直对边角定理:若一个四边形的对角线互相垂直,则这个四边形是矩形。

6. 判断四边形类型的方法:通过各边长度和各角大小的关系可判断四边形的类型。

三、四边形的重要性质1. 矩形的性质:(1)四个角都是直角;(2)对角相等;(3)对边相等;(4)对角线相等。

2. 正方形的性质:(1)四个边相等;(2)四个角都是直角;(3)对边平行;(4)对角线相等;(5)对角线互相垂直。

3. 平行四边形的性质:(1)对边平行;(2)对角相等;(3)对边相等;(4)对角线互相等长。

4. 梯形的性质:(1)有两边平行;(2)含角和等于180度;(3)对角线互相等长。

5. 菱形的性质:(1)四个边相等;(2)对边平行;(3)对角相等;(4)对角线互相垂直。

四、四边形的相关定理1. 勾股定理:直角三角形的斜边上的正方形面积等于两直角边上的两个矩形面积之和。

2. 夹角相等定理:平行四边形中,同位角相等,内角和等于180度。

3. 等腰梯形的性质:等腰梯形的对角相等。

4. 平行四边形的周长定理:平行四边形的周长等于两对边之和的两倍。

五、四边形的应用1. 在建筑学中,四边形是建筑物的基本形状之一,如矩形的房间和楼层平面图。

2. 在地理学中,四边形可以用来描述地理形状,如国家和州的边界。

3. 在工程学中,四边形有助于设计和建造物体,如桥梁和道路。

四边形知识点汇总

四边形知识点汇总

第十八章四边形平行四边形知识要点:一、平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作:“ABCD”,读作:“平行四边形ABCD”.二、平行四边形的性质:1.边:平行四边形两组对边平行且相等;2.角:平行四边形邻角互补,对角相等;3.对角线:平行四边形的对角线互相平分;4.是中心对称图形,对角线的交点为对称中心.三、平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形;2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.四、三角形的中位线1.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2.定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.说明(1):三角形有三条中位线,每一条与第三边都有相应的数量关系,位置关系,(2):三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形,因而每个小三角形的周长为原三角形周长的一半,每个小三角形的面积为原三角形面积的1/4,(3):三角形的中位线不同于三角形的中线五、平行线间的距离1.两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线间的距离. 注:距离是指垂线段的长度,是正值.2.平行线间的距离处处相等两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的.3.平行四边形的面积:平行四边形的面积=底×高;等底等高的平行四边形面积相等特殊的平行四边形(矩形)知识要点:一、矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形定义的两个要素:①是平行四边形;②有一个角是直角.即矩形首先是一个平行四边形,然后增加一个角是直角这个特殊条件.二、矩形的性质(1)矩形是特殊的平行四边形,因而也是中心对称图形,过中心的任意直线可将矩形分成完全全等的两部分。

(2)矩形也是轴对称图形,有两条对称轴(分别通过对边中点的直线).(3)矩形是特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质:从边看:矩形对边平行且相等;从角看:矩形四个角都是直角;从对角线看,矩形的对角线互相平分且相等。

初中四边形知识点总结归纳

初中四边形知识点总结归纳

初中四边形知识点总结归纳一、四边形的基本概念。

1. 四边形的定义。

- 由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形。

在初中阶段,我们主要研究平面四边形。

2. 四边形的内角和与外角和。

- 内角和:四边形的内角和为360°。

可以通过三角形内角和为180°,将四边形分割成两个三角形来证明。

- 外角和:四边形的外角和为360°。

任何多边形的外角和都是360°,对于四边形,在每个顶点处取一个外角,它们的和是360°。

3. 四边形的对角线。

- 连接四边形不相邻的两个顶点的线段叫做四边形的对角线。

四边形有两条对角线。

二、平行四边形。

1. 平行四边形的定义。

- 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形用符号“▱”表示,如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”。

2. 平行四边形的性质。

- 边:平行四边形的两组对边分别平行且相等。

即AB = CD,AD = BC;AB∥CD,AD∥BC。

- 角:平行四边形的两组对角分别相等,邻角互补。

即∠A = ∠C,∠B = ∠D;∠A+∠B = 180°,∠B + ∠C=180°等。

- 对角线:平行四边形的对角线互相平分。

即OA = OC,OB = OD(设AC、BD相交于点O)。

3. 平行四边形的判定。

- 边:- 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)。

- 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

- 角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

- 对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形。

4. 平行四边形的面积。

- 平行四边形的面积 = 底×高,即S = ah(a为底边长,h为这条底边对应的高)。

三、矩形。

1. 矩形的定义。

- 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2. 矩形的性质。

- 具有平行四边形的所有性质。

平行四边形与梯形知识点总复习(课件)人教版四年级上册数学(共31张PPT)

平行四边形与梯形知识点总复习(课件)人教版四年级上册数学(共31张PPT)

A.线段②长
B.线段④长
C.同样长
【某区真题】操作题。
娜娜要从B点划船到小河对岸,请你帮她把最近的路线画出来。
考点四 画长方形
考点四:画长方形
画出一个长3厘米,宽2厘米的长方形。 (1)画两条分别为3厘米和2厘米的垂直线段作为长方形的长和宽。 (2)过垂足以外的另两个端点画出已知长和宽的垂线段。
考点二:画平行线与垂线
2. 过已知点画垂线的方法:
(1)边线重合
(2)平移到点
(3)画垂线标垂足
A
【某区真题】操作题。
做一做:你能分别过下面的点,画出相应直线的垂线吗?
考点三 垂直线段与距离
考点三:垂直线段与距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。 平行线之间的距离处处相等。
思考:小和尚去河边打水,有3条路可以走,走哪一条路最近呢?
【某区真题】选择题。
1. 如右图,b∥c,从A点向直线c分别画了3条线段。
(1)这3条线段中,最短的是( B )。
A. ①
B. ②
C. ③
(2)最短的这条线段是直线c的( A )。
A. 垂线
B. 平行线
C. 射线
2. 如右图,b∥c,比较线段②和线段④的长度,是( C )。
平行四边形与梯形知识点 总复习
垂直与平行 画平行线与垂线 垂直线段与距离
目 录
画长方形
四边形的分类
平行四边形的特点和画高
梯形的高
考点一 垂直与平行
考点一:垂直与平行
1. 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
上图中a与b互相平行,记作a∥b,读作a平行于b。

特殊的四边形 知识点总结

特殊的四边形 知识点总结

四边形总结一、平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.性质:①两组对边分别平行;②两组对边分别相等;③两组对角分别相等;④对角线互相平分 .判定:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③两组对角分别相等的四边形是平行四边形;④对角线互相平分的四边形是平行四边形;⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .注意:一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形;一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,如:等腰梯形 .二、矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也就是长方形.性质:1.矩形的四个角都是直角2.矩形的对角线相等3.矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线).4.对边平行且相等5.对角线互相平分6.平行四边形的性质都具有.判定:1.有一个角是直角的平行四边形是矩形2.四个内角都相等的四边形为矩形3.有三个角是直角的四边形是矩形4.对角线相等的平行四边形是矩形5.对角线互相平分且相等的四边形是矩形6.对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形三、菱形:定义:邻边相等的平行四边形。

性质:1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角;2、四条边都相等;3、对角相等,邻角互补;4、菱形既是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在直线,也是中心对称图形,5、在60°的菱形中,短对角线等于边长,长对角线是短对角线的根号三倍。

6、菱形是特殊的平行四边形,它具备平行四边形的一切性质。

四、正方形:定义:有一个角是直角的菱形。

或者邻边相等的矩形。

性质:1.矩形和菱形的性质它都有。

2.对角线相等且相互垂直平分。

3.对角线平分每一组对角。

4.四边相等,四角相等。

小学四边形全套知识点总结

小学四边形全套知识点总结

小学四边形全套知识点总结一、四边形的基本性质1.1 四边形的定义四边形是由四条边和四个顶点组成的封闭图形。

1.2 四边形的内角和四边形的内角和等于360度。

这是四边形的一个重要性质,可以通过各个角的计算相加来得出。

1.3 四边形的对角线四边形有两条对角线,对角线是连接四边形两个相对顶点的线段。

在矩形和菱形中,对角线相等;在平行四边形中,对角线相互平分。

1.4 四边形的对角线交点四边形的对角线交点可以将四边形分割成两个三角形,这是计算四边形面积的重要方法。

二、四边形的分类2.1 矩形矩形是一种特殊的四边形,它有四条边都相等,且所有内角都为90度。

矩形的对角线相等,相邻边互相垂直。

2.2 菱形菱形也是一种特殊的四边形,它有四条边都相等,且对角线相等。

菱形的相邻角相等,且相邻边互相垂直。

2.3 平行四边形平行四边形有两组平行的边,对角线互相平分。

它的相邻边互相平行,对角线互相等长。

2.4 不规则四边形不规则四边形是指除了以上三种特殊四边形以外的任意四边形,它的边和角没有特殊的关系。

三、四边形的周长和面积计算3.1 四边形的周长四边形的周长等于所有边长的和。

计算周长时,需要将四条边的长度相加。

3.2 四边形的面积计算四边形的面积可以通过以下公式:矩形的面积 = 长 × 宽菱形的面积 = 对角线1 × 对角线2 ÷ 2平行四边形的面积 = 底 × 高不规则四边形的面积可以通过将四边形分割成多个三角形,分别计算三角形的面积,然后相加得到四边形的面积。

3.3 特殊四边形的面积计算对于矩形和菱形,可以直接通过公式计算面积。

而对于平行四边形和不规则四边形,需要通过特定的方法或分割成三角形来计算面积。

四、四边形知识点的应用4.1 实际问题中的应用四边形的周长和面积计算在生活中有许多应用,比如房屋的围墙长度计算、地板的铺设面积计算等都需要用到四边形的相关知识。

4.2 综合练习通过综合练习,学生可以更好地掌握四边形的知识点,提高计算能力和解决问题的能力。

三年级数学四边形知识点大全

三年级数学四边形知识点大全

三年级数学四边形知识点大全三年级数学四边形知识点【正方形】概念:四条边都相等四个角都是直角的四边形是正方形。

特点:有4个直角,4条边相等。

(正方形既是长方形,也是菱形)周长:正方形的周长=边长×4【长方形】概念:有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。

特点:长方形有两条长,两条宽,四个直角,对边相等。

周长:长方形的周长=(长+宽)×2【平行四边形】概念:两组对边互相平行的四边形,它的对边平行且相等,对角相等。

(正方形长方形数属于特殊的平行四边形)特点:①对边相等对角相等。

②平行四边形容易变形。

周长:平行四边形的周长=两条边的边长相加×2【梯形】概念:有一组对边平行,另一组对边不平行的四边形。

特点:只有一组对边平行。

周长:上底+下底+两腰长度【等腰梯形】概念:两条腰相等的梯形,它的两个底角相等,是轴对称图形,有一条对称轴。

特点:有一组对边平行且两腰等长。

周长:上底+下底+两腰长度【菱形】概念:一组邻边相等的平行四边行是菱形。

特点:①四条边都相等②对角线互相垂直平分③一条对角线分别平分一组对角周长:两条不同的边长相加×2【每个四边形都有哪些联系】1正方形既是长方形,也是菱形。

2正方形长方形数属于特殊的平行四边形。

3正方形还是特殊的长方形。

三年级数学四边形教案一教学内容1.四边形平行四边形的认识2.周长的概念,长方形正方形的周长计算3.长度的估计二教学目标1.使学生认识四边形的特征,初步认识平行四边形,会用不同的方式表示平行四边形。

2.使学生了解周长的概念,会计算长方形正方形的周长。

3.通过对长度和周长的估计,培养学生的长度观念。

三编排特点1.从日常生活中引入几何概念,使学生在熟悉的情境中学习几何知识。

利用校园的情境认识四边形和平行四边形。

利用学生熟悉的事物(树叶教科书小国旗钟面)来认识和计算周长。

2.利用活动巩固对几何概念的认识。

教材中设计了各种形式的活动:涂色分类拉一拉平行四边形在钉子板上围平行四边形在方格纸上画平行四边形用长方形纸剪平行四边形用七巧板拼图实际测量一个物体的周长,等等。

初中数学知识点:四边形

初中数学知识点:四边形

初中数学知识点:四边形初中数学四边形知识点一、平行四边形的定义、性质及判定1.两组对边平行的四边形是平行四边形.2.性质:(1)平行四边形的对边相等且平行;(2)平行四边形的对角相等,邻角互补;(3)平行四边形的对角线互相平分.3.判定:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形:(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.4.对称性:平行四边形是中心对称图形.二、矩形的定义、性质及判定1.定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.性质:矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等.3.判定:(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;(2)有三个角是直角的四边形是矩形;(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形.4.对称性:矩形是轴对称图形也是中心对称图形.三、菱形的定义、性质及判定1.定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.性质:(1)菱形的四条边都相等;(2)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形;(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半:3.判定:(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形;(2)四条边都相等的四边形是菱形;(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.4.对称性:菱形是轴对称图形也是中心对称图形.要判定四边形是菱形的方法是:法一:先证出四边形是平行四边形,再证出有一组邻边相等。

(这就是定义证明)。

法二:先证出四边形是平行四边形,再证出对角线互相垂直。

(这是判定定理2)法三:只需证出四边都相等。

(这是判定定理1)四、正方形定义、性质及判定1.定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2.性质:(1)正方形四个角都是直角,四条边都相等;(2)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;(4)正方形的对角线与边的夹角是45°;(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.3.判定:(1)先判定一个四边形是矩形,再判定出有一组邻边相等;(2)先判定一个四边形是菱形,再判定出有一个角是直角.4.对称性:正方形是轴对称图形也是中心对称图形.要判定四边形是正方形的方法有方法一:第一步证出有一组邻边相等;第二步证出有一个角是直角;第三步证出是平行四边形。

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四边形知识点总复习一、选择题1.用三种边长相等的正多边形地砖铺地,其顶点拼在一起,刚好能完全铺满地面.已知正多边形的边数为x ,y ,z ,则111x y z ++的值为( ) A .1 B .23 C .12 D .13【答案】C【解析】分析:根据边数求出各个多边形的每个内角的度数,结合镶嵌的条件列出方程,进而即可求出答案.详解:由题意知,这3种多边形的3个内角之和为360度,已知正多边形的边数为x 、y 、z ,那么这三个多边形的内角和可表示为:2180x x -⨯()+2180y y -⨯()+2180z z ()-⨯=360,两边都除以180得:1﹣2x+1﹣2y +1﹣2z =2,两边都除以2得:1x +1y +1z =12. 故选C .点睛:解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度,据此进行整理分析得解.2.如图,在四边形ABCD 中,90,150,BAD BCD ADC ∠=∠=︒∠=o 连接对角线BD ,过点D 作//DE BC 交AB 于点,E 若23,AB AD CD =+=,则CD =( )A .2B .1C .13+D 3【答案】B【解析】【分析】 先根据四边形的内角和求得∠ABC 30︒=,再根据平行线的性质得到∠AED 30︒=,∠EDB=∠DBC ,然后根据三角形全等得到∠ABD=∠DBC ,进而得到EB=ED ,最后在Rt ADE V 中,利用勾股定理即可求解.解:在四边形ABCD 中∵90,150,BAD BCD ADC ∠=∠=︒∠=o∴∠ABC 30︒=∵//DE BC∴∠AED 30︒=,∠EDB=∠DBC在Rt ABD V 和Rt BCD △中 ∵AD CD BD BD =⎧⎨=⎩∴Rt ABD Rt BCD ≅V V∴∠ABD=∠DBC∴∠EDB=∠ABD∴EB=ED∵2AB =在Rt ADE △中,设AD=x,那么DE=2x,AE=22x()222222x x x ++=解得:121;7x x ==故选:B .【点睛】此题主要考查四边形的内角和、全等三角形的判断、平行线的性质和勾股定理的应用,熟练进行逻辑推理是解题关键.3.下列命题错误的是( )A .平行四边形的对角线互相平分B .两直线平行,内错角相等C .等腰三角形的两个底角相等D .若两实数的平方相等,则这两个实数相等【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义,分别进行判断,即可得到答案.【详解】解:A 、平行四边形的对角线互相平分,正确;B 、两直线平行,内错角相等,正确;C 、等腰三角形的两个底角相等,正确;D 、若两实数的平方相等,则这两个实数相等或互为相反数,故D 错误;【点睛】本题考查了判断命题的真假,以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义,解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.4.如图,已知AD 是三角形纸片ABC 的高,将纸片沿直线EF 折叠,使点A 与点D 重合,给出下列判断:①EF 是ABC V 的中位线;②DEF V 的周长等于ABC V 周长的一半:③若四边形AEDF 是菱形,则AB AC =;④若BAC ∠是直角,则四边形AEDF 是矩形.其中正确的是( )A .①②③B .①②④C .②④D .①③④ 【答案】A【解析】【分析】根据折叠可得EF 是AD 的垂直平分线,再加上条件AD 是三角形纸片ABC 的高可以证明EF ∥BC ,进而可得△AEF ∽△ABC ,从而得12AE AF AO AB AC AD ===,进而得到EF 是△ABC 的中位线;再根据三角形的中位线定理可判断出△AEF 的周长是△ABC 的一半,进而得到△DEF 的周长等于△ABC 周长的一半;根据三角形中位线定理可得AE=12AB ,AF=12AC ,若四边形AEDF 是菱形则AE=AF ,即可得到AB=AC .【详解】解:∵AD 是△ABC 的高,∴AD ⊥BC ,∴∠ADC=90°,根据折叠可得:EF 是AD 的垂直平分线,∴AO=DO=12AD ,AD ⊥EF , ∴∠AOF=90°,∴∠AOF=∠ADC=90°,∴EF ∥BC ,∴△AEF ∽△ABC , 12AE AF AO AB AC AD ===, ∴EF 是△ABC 的中位线,故①正确;∵EF 是△ABC 的中位线,∴△AEF 的周长是△ABC 的一半,根据折叠可得△AEF ≌△DEF ,∴△DEF 的周长等于△ABC 周长的一半,故②正确;∵EF 是△ABC 的中位线,∴AE=12AB ,AF=12AC , 若四边形AEDF 是菱形,则AE=AF ,∴AB=AC ,故③正确; 根据折叠只能证明∠BAC=∠EDF=90°,不能确定∠AED 和∠AFD 的度数,故④错误;故选:A .【点睛】此题主要考查了图形的翻折变换,以及三角形中位线的性质,关键是掌握三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.5.如图所示,点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上的一点,且AD=DE ,连结BE 交CD 于点O ,连结AO ,下列结论不正确的是( )A .△AOB ≌△BOCB .△BOC ≌△EOD C .△AOD ≌△EOD D .△AOD ≌△BOC【答案】A【解析】根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形应用排它法求欠妥 即可:∵AD=DE,DO∥AB,∴OD为△ABE的中位线.∴OD=OC.∵在Rt△AOD和Rt△EOD中,AD=DE,OD=OD,∴△AOD≌△EOD(HL).∵在Rt△AOD和Rt△BOC中,AD=BC,OD=OC,∴△AOD≌△BOC(HL).∴△BOC≌△EOD.综上所述,B、C、D均正确.故选A.6.如图,正方形ABCD的边长为4,点E、F分别在AB、BC上,且AE=BF=1,CE、DF交于点O,下列结论:①∠DOC=90°,②OC=OE,③CE=DF,④tan∠OCD=43,⑤S△DOC=S四边形EOFB中,正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】分析:由正方形ABCD的边长为4,AE=BF=1,利用SAS易证得△EBC≌△FCD,然后全等三角形的对应角相等,易证得①∠DOC=90°正确,③CE=D F正确;②由线段垂直平分线的性质与正方形的性质,可得②错误;易证得∠OCD=∠DFC,即可求得④正确;由①易证得⑤正确.详解:∵正方形ABCD的边长为4,∴BC=CD=4,∠B=∠DCF=90°.∵AE=BF=1,∴BE=CF=4﹣1=3.在△EBC和△FCD中,BC CDB DCFBE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△EBC≌△FCD(SAS),∴∠CFD=∠BEC,CE=DF,故③正确,∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°,∴∠DOC=90°;故①正确;连接DE,如图所示,若OC=OE.∵DF⊥EC,∴CD=DE.∵CD=AD<DE(矛盾),故②错误;∵∠OCD+∠CDF=90°,∠CDF+∠DFC=90°,∴∠OCD=∠DFC,∴tan∠OCD=tan∠DFC=DCFC=43,故④正确;∵△EBC≌△FCD,∴S△EBC=S△FCD,∴S△EBC﹣S△FOC=S△FCD﹣S△FOC,即S△ODC=S四边形BEOF.故⑤正确;故正确的有:①③④⑤.故选D.点睛:本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识.此题综合性较强,难度适中,注意掌握数形结合思想与转化思想的应用.7.一个多边形的每个内角均为108º,则这个多边形是( )A .七边形B .六边形C .五边形D .四边形【答案】C【解析】试题分析:因为这个多边形的每个内角都为108°,所以它的每一个外角都为72°,所以它的边数=360÷72=5(边).考点:⒈多边形的内角和;⒉多边形的外角和.8.如图,正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上,点()5,3D 在边AB 上,以C 为中心,把CDB △旋转90︒,则旋转后点D 的对应点'D 的坐标是( )A .()2,10B .()2,0-C .()2,10或()2,0-D .()10, 2或()2,0-【答案】C【解析】【分析】 先根据正方形的性质求出BD 、BC 的长,再分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况,然后分别根据旋转的性质求解即可得.【详解】Q 四边形OABC 是正方形,(5,3)D5,3,2,90BC OC AB OA AD BD AB AD B ∴======-=∠=︒由题意,分以下两种情况:(1)如图,把CDB △逆时针旋转90︒,此时旋转后点B 的对应点B '落在y 轴上,旋转后点D 的对应点D ¢落在第一象限由旋转的性质得:2,5,90B D BD B C BC CB D B '''''====∠=∠=︒10OB OC B C ''∴=+=∴点D ¢的坐标为(2,10)(2)如图,把CDB △顺时针旋转90︒,此时旋转后点B 的对应点B ''与原点O 重合,旋转后点D 的对应点D ''落在x 轴负半轴上由旋转的性质得:2,5,90B D BD B C BC CB D B ''''''''''====∠=∠=︒∴点D ''的坐标为(2,0)-综上,旋转后点D 的对应点D ¢的坐标为(2,10)或(2,0)-故选:C .【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识点,依据题意,正确分两种情况讨论是解题关键.9.如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,BD =2AD ,E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB 的中点,下列结论:①BE ⊥AC ;②四边形BEFG 是平行四边形;③△EFG ≌△GBE ;④EG =EF ,其中正确的个数是( )A .1B .2C .3D .4【答案】D【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB=CD,AD=BC,BO=DO=12BD,AO=CO,AB∥CD,即可得BO=DO=AD=BC,由等腰三角形的性质可判断①,由中位线定理和直角三角形的性质可判断②④,由平行四边形的性质可判断③,即可求解.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC,BO=DO=12BD,AO=CO,AB∥CD∵BD=2AD∴BO=DO=AD=BC,且点E是OC中点∴BE⊥AC,∴①正确∵E、F、分别是OC、OD中点∴EF∥DC,CD=2EF∵G是AB中点,BE⊥AC∴AB=2BG=2GE,且CD=AB,CD∥AB∴BG=EF=GE,EF∥CD∥AB∴四边形BGFE是平行四边形,∴②④正确,∵四边形BGFE是平行四边形,∴BG=EF,GF=BE,且GE=GE∴△BGE≌△FEG(SSS)∴③正确故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,直角三角形的性质,三角形的中位线及等腰三角形的性质,熟练运用这些性质进行推理是本题的关键.10.如图1,在△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒定的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动,两点同时到达点C,设△BPQ的面积为y(cm2).运动时间为x(s),y与x之间关系如图2所示,当点P 恰好为AC的中点时,PQ的长为()A.2 B.4 C.3D.3【答案】C【解析】【分析】点P、Q的速度比为3:3,根据x=2,y=63,确定P、Q运动的速度,即可求解.【详解】解:设AB=a,∠C=30°,则AC=2a,BC=3a,设P、Q同时到达的时间为T,则点P的速度为3aT,点Q的速度为3a,故点P、Q的速度比为3:3,故设点P、Q的速度分别为:3v、3v,由图2知,当x=2时,y=63,此时点P到达点A的位置,即AB=2×3v=6v,BQ=2×3v=23v,y=12⨯AB×BQ=12⨯6v×23v=63,解得:v=1,故点P、Q的速度分别为:3,3,AB=6v=6=a,则AC=12,BC=63,如图当点P在AC的中点时,PC=6,此时点P运动的距离为AB+AP=12,需要的时间为12÷3=4,则BQ=3x=43,CQ=BC﹣BQ=63﹣43=23,过点P作PH⊥BC于点H,PC=6,则PH=PC sin C=6×12=3,同理CH=3,则HQ=CH﹣CQ=333,PQ22PH HQ+39+3,故选:C.【点睛】本题考查的是动点图象问题,此类问题关键是:弄清楚不同时间段,图象和图形的对应关系,进而求解.11.如图,在□ABCD中,延长CD到E,使DE=CD,连接BE交AD于点F,交AC于点G.下列结论中:①DE=DF;②AG=GF;③AF=DF;④BG=GC;⑤BF=EF,其中正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】B【解析】【分析】 由AAS 证明△ABF ≌△DEF ,得出对应边相等AF=DF ,BF=EF ,即可得出结论,对于①②④不一定正确.【详解】解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD ,AB=CD ,即AB ∥CE ,∴∠ABF=∠E ,∵DE=CD ,∴AB=DE ,在△ABF 和△DEF 中,∵===ABF E AFB DFE AB DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩, ∴△ABF ≌△DEF (AAS ),∴AF=DF ,BF=EF ;可得③⑤正确,故选:B .【点睛】此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解题的关键.12.如图,在ABCD Y 中,8AC =,6BD =,5AD =,则ABCD Y 的面积为( )A .6B .12C .24D .48 【答案】C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理得出90AOD ∠=o ,即AC BD ⊥,得出ABCD Y 是菱形,由菱形面积公式即可得出结果.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴142OC OC AC ===,132OB OD BD ===, ∴22225OA OD AD +==,∴90AOD ∠=o ,即AC BD ⊥,∴ABCD Y 是菱形,∴ABCD Y 的面积11862422AC BD =⨯=⨯⨯=; 故选C .【点睛】本题考查平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、菱形的判定与性质,熟练掌握平行四边形的性质,证明四边形ABCD 是菱形是解题的关键.13.如图,△ABC 中,AB=4,AC=3,AD 、AE 分别是其角平分线和中线,过点C 作CG ⊥AD 于F ,交AB 于G ,连接EF ,则线段EF 的长为( )A .1B .34C .23D .12【答案】D【解析】【分析】 由等腰三角形的判定方法可知△AGC 是等腰三角形,所以F 为GC 中点,再由已知条件可得EF 为△CBG 的中位线,利用中位线的性质即可求出线段EF 的长.【详解】∵AD 是△ABC 角平分线,CG ⊥AD 于F ,∴△AGC 是等腰三角形,∴AG=AC=3,GF=CF ,∵AB=4,AC=3,∴BG=1,∵AE 是△ABC 中线,∴BE=CE ,∴EF为△CBG的中位线,∴EF=12BG=12,故选:D.【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理,解题关键在于掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.14.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分【答案】C【解析】【分析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可.【详解】矩形的对角线互相平分且相等,而平行四边形的对角线互相平分,不一定相等.矩形的对角线相等,而平行四边形的对角线不一定相等.故选C.【点睛】本题考查矩形的性质,矩形具有平行四边形的性质,又具有自己的特性,要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质.如,矩形的对角线相等.15.如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F,连结BF,交AC于点M,连结DE,BO.若∠BOC=60°,FO=FC,则下列结论:①AE=CF;②BF 垂直平分线段OC;③△EOB≌△CMB;④四边形是BFDE菱形.其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】利用ASA定理证明△AOE≌△COF,从而判断①;利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论②;在△EOB和△CMB中,对应直角边不相等,则两三角形不全等,从而判断③;连接BD,先证得BO=DO, OE=OF,进而证得OB⊥EF,因为BD、EF互相垂直平分,即可证得四边形EBFD是菱形,从而判断④.【详解】解:∵矩形ABCD中,O为AC中点∴∠DCA=∠BAC,OA=OC,∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF∴AE=CF,故①正确∵矩形ABCD中,O为AC中点,∴OB=OC,∵∠COB=60°,∴△OBC是等边三角形,∴OB=BC,∵FO=FC,∴FB垂直平分OC,故②正确;∵△BOC为等边三角形,FO=FC,∴BO⊥EF,BF⊥OC,∴∠CMB=∠EOB=90°,∴BO≠BM,∴△EOB与△CMB不全等;故③错误;连接BD,∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,AC、BD互相平分,∵O为AC中点,∴BD也过O点,且BO=DO由①可知△AOE≌△COF,∴OE=OF∴四边形EBFD是平行四边形由②可知,OB=CB ,OF=FC又∵BF=BF∴△OBF ≌△OCF∴BD ⊥EF∴平行四边形EBFD 是菱形,故④正确所以其中正确结论的个数为3个;故选:C .【点睛】本题考查了矩形的性质,菱形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质以及三角函数等的知识.16.如图,在菱形ABCD 中,60BCD ∠=︒,BC 的垂直平分线交对角线AC 于点F ,垂足为E ,连接BF 、DF ,则DFC ∠的度数是( )A .130︒B .120︒C .110︒D .100︒【答案】A【解析】【分析】 首先求出∠CFB=130°,再根据对称性可知∠CFD=∠CFB 即可解决问题;【详解】∵四边形ABCD 是菱形,∴∠ACD =∠ACB =12∠BCD=25°, ∵EF 垂直平分线段BC ,∴FB=FC ,∴∠FBC=∠FCB=25°,∴∠CFB=180°-25°-25°=130°,根据对称性可知:∠CFD=∠CFB=130°,故选:A .【点睛】此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.17.如图点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点,过点P 作//EF BC ,分别交AB 、CD 于点E 、F ,连接PB 、PD ,若1AE =,8PF =,则图中阴影部分的面积为()A.5B.6C.8D.9【答案】C【解析】【分析】由矩形的性质可证明S△PEB=S△PFD,即可求解.【详解】作PM⊥AD于M,交BC于N.则有四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形,S△ADC=S△ABC,S△AMP=S△AEP,S△PBE=S△PBN,S△PFD=S△PDM,S△PFC=S△PCN,∴S△DFP=S△PBE=12×1×8=4,∴S阴=4+4=8,故选:C.【点睛】此题考查矩形的性质、三角形的面积,解题的关键是证明S△PEB=S△PFD.18.如图a是长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是()A.110°B.120°C.140°D.150°【答案】B【解析】【详解】解:∵AD ∥BC ,∴∠DEF=∠EFB=20°,图b 中∠GFC=180°-2∠EFG=140°,在图c 中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°,故选B .19.我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,将边长为4的菱形OBCD 的边OB 固定在x 轴上,开始时30DOB ∠=︒,现把菱形向左推,使点D 落在y 轴正半轴上的点D ¢处,则下列说法中错误的是( )A .点C '的坐标为()4,4B .60CBC '∠=︒ C .点D 移动的路径长度为4个单位长度D .CD 垂直平分BC '【答案】C【解析】【分析】 先证明四边形OBC′D′是正方形,且边长=4,即可判断A ;由平行线的性质得∠OBC 的度数,进而得到60CBC '∠=︒,即可判断B ;根据弧长公式,求出点D 移动的路径长度,即可判断C ;证明CD ⊥BC ′,BC′=BC=2BE ,即可判断D .【详解】∵四边形OBCD 是菱形,∴OB=BC=CD=OD ,∴OB=BC ′=C ′D ′=OD ′,∵∠BOD′=90°,∴四边形OBC′D′是正方形,且边长=4,∴点C '的坐标为()4,4,故A 不符合题意.∵30DOB ∠=︒,OD ∥BC ,∴∠OBC=180°-30°=150°,∵∠OBC ′=90°,∴60CBC '∠=︒,故B 不符合题意.∵点D 移动的路径是以OD 长为半径,圆心角为∠DOD ′=90°-30°=60°的弧长,∴点D 移动的路径长度=604180π⨯=43π,故C 符合题意. 设CD 与BC′交于点E ,∵在菱形OBCD 中,∠C=30DOB ∠=︒,∵60CBC '∠=︒,∴∠BEC=180°-60°-30°=90°,即CD ⊥BC ′,∴BC′=BC=2BE ,∴CD 垂直平分BC ',故D 不符合题意.故先C .【点睛】本题主要考查菱形的性质,正方形的判定和性质以及点的坐标,熟练掌握菱形的性质和正方形性质,含30°角的直角三角形的性质,是解题的关键.20.如图,ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ,AD BD ⊥,30ABD ∠=︒,若23AD =.则OC 的长为( )A .3B .3C 21D .6【答案】C【解析】【分析】 先根据勾股定理解Rt ABD △求得6BD =,再根据平行四边形的性质求得3OD =,然后根据勾股定理解Rt AOD △、平行四边形的性质即可求得21OC OA ==【详解】解:∵AD BD ⊥∴90ADB ∠=︒∵在Rt ABD △中,30ABD ∠=︒,23AD =∴243AB AD ==∴226BD AB AD =-=∵四边形ABCD 是平行四边形∴132OB OD BD ===,12OA OC AC ==∴在Rt AOD △中,AD =3OD =∴OA =∴OC OA ==故选:C【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识点,熟练掌握相关知识点是解决问题的关键.。

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