电磁感应与电磁场习题课
电磁感应与电磁场练习题及答案
12
的大小关系为：
［C ］
(A) 21 = 212 ； (B) 21 > 12 ；
(C)
=
21
12
；
(D) 21 = 12 ．
I
I
S 1 2S
2
6、电位移矢量的时间变化率 dD / dt 的单位是
（A）库仑／米2 ； （B）库仑／秒； （C）安培／米2 ； （D）安培•米2 .
解： (1)
U q 1 t i d t 1 0.2et t 0.2 (1 et )
C C0
C
0C
(2) 由全电流的连续性，得
I d i 0.2et
四、问答题
18、 简述方程
L
H
d
l
I
S
t
D
d
S
中各项的意义，并简述这个
方程揭示了什么规律．
C
(2) 非均匀的时变磁场 B Kx cost ．
O B
v
D
解：(1) 由法拉第电磁感应定律：
B 1 xy
2
y tg x
x vt
x N
i
d
/d t
d dt
(1 2
B tg
x2)
1 B tg 2x d x /dt B tg v 2t
2
在导体MN内 i 方向由M向N．
［C］
7、在感应电场中电磁感应定律可写成
EK
为感应电场的电场强度．此式表明： L
d
l
d
dt
(A) 闭合曲线 L上 EK 处处相等；
大学物理(少学时)第9章电磁感应与电磁场课后习题答案
9-1两个半径分别为R 和r 的同轴圆形线圈相距x ，且R >>r ，x >>R ．若大线圈通有电流I 而小线圈沿x 轴方向以速率v 运动，试求小线圈回路中产生的感应电动势的大小． 解：在轴线上的磁场()()22003322222IR IR B x R x R xμμ=≈>>+32202xr IR BS πμφ==v xr IR dt dx x r IR dt d 422042202332πμπμφε=--=-=9-2如图所示，有一弯成θ 角的金属架COD 放在磁场中，磁感强度B ϖ的方向垂直于金属架COD 所在平面．一导体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架上以恒定速度v ϖ向右滑动，v ϖ与MN 垂直．设t =0时，x = 0．求当磁场分布均匀，且B ϖ不随时间改变，框架内的感应电动势i ε．解：12m B S B xy Φ=⋅=⋅,θtg x y ⋅=,vt x =22212/()/i d dt d Bv t tg dt Bv t tg εϕθθ=-=-=⋅，电动势方向：由M 指向N9-3 真空中，一无限长直导线，通有电流I ，一个与之共面的直角三角形线圈ABC 放置在此长直导线右侧。
已知AC 边长为b ，且与长直导线平行，BC 边长为a ，如图所示。
若线圈以垂直于导线方向的速度v 向右平移，当B 点与直导线的距离为d 时，求线圈ABC 内的感应电动势的大小和方向。
解：当线圈ABC 向右平移时，AB 和AC 边中会产生动生电动势。
当C 点与长直导线的距离为d 时，AC 边所在位置磁感应强度大小为：02()IB a d μπ=+AC 中产生的动生电动势大小为：xr IRx vC DOxMθBϖv ϖ02()AC AC IbvBl v a d μεπ==+，方向沿CA 方向如图所示，在AB 边上取微分元dl ，微分元dl 中的动生电动势为，()AB d v B dl ε=⨯⋅v v v其方向沿BA 方向。
6- 电磁感应 电磁场(带答案)
增加,求空间涡旋电场的分布.
解：取绕行正方向为顺时针方向,作为感生电动势和涡旋电场的标定正方向,磁
通量的标定正方向则垂直纸面向里.
在 r<R 的区域,作半径为 r 的圆形回路,由
i
L Ei dl
S
B
dS
t
O R
B
5
并考虑到在圆形回路的各点上, Ei 的大小相等,方向沿圆周的切线.而在圆形回路内是匀强磁场,且 B 与 dS
为
，内部的磁能密度为
。
答案：µ0nI
0n2I 2 / 2
6-T 自感磁能 6、自感系数 L =0.3 H 的螺线管中通以 I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能量 W = ． 答案：9.6J
6-T 动生电动势势 二、选择题
6-X 电磁感应现象
1
1、一导体圆线圈在均匀磁场中运动，能使其中产生感应电流的一种情况是（ ）
6-S 磁场能量 自感
5、一无限长同轴电缆是由两个半径分别为 R1 和 R2 的同轴圆筒状导体构成的,其间充满磁导率为μ的磁 介质,在内、外圆筒通有方向相反的电流 I.求单位长度电缆的磁场能量和自感系数.
解：对于这样的同轴电缆,磁场只存在于两圆筒状导体之间的磁介质内,由安培环路定理可求得磁场强
度的大小为
A IA r
L, .R
B IB r
R
(A) 两线圈的轴线互相平行。
（B）两线圈的轴线成 45°角。
K
(C) 两线圈的轴线互相垂直。
（D）两线圈的轴线成 30°角。
答案：C
6-X 感生电场
10、在感生电场中，电磁感应定律可写成 E K
L
dl
d dt
，式中 EK
哈工大-大学物理-习题课-电磁感应和电磁场理论的基本概念-2010.7.9
设单位长度电缆的自感为L，则单位长度电缆储存的磁能也可 设单位长度电缆的自感为 ， 表示为
由方程
µ0I 2 1 R 1 2 2 LI = + ln R 2 4 4 π 1
µ0 1 R 2 可得出 L = + ln 从能量出发，求解自感系数 2 4 R π 1
10cm
或
dϕ 2 dB ei = = πr = π ×(10×10−2 )2 ×0.1 dt dt
= π ×10−3 = 3.14×10−3V
(3) 根据欧姆定律，圆环中的感应电流为 根据欧姆定律， ei π −3 −3
Ii = R = 2 ×10 =1.57×10 A
× × × × × × × × × × × ×
电场的电力线是同心圆， 且为顺时针绕向。 因此， 电场的电力线是同心圆 ， 且为顺时针绕向 。 因此 ， 圆环上 任一点的感生电场，沿环的切线方向且指向顺时针一边。 任一点的感生电场 ， 沿环的切线方向且指向顺时针一边 。 其大小为
1 dB 1 E旋＝ r = ×10×10−2 ×0.1 2 dt 2
3、 在图示虚线圆内的所有点上，磁感 、 在图示虚线圆内的所有点上， 应强度B为 应强度 为 0.5T，方向垂直于纸面向里 ， ， 方向垂直于纸面向里， 且每秒钟减少0.1T。虚线圆内有一半径 且每秒钟减少 。 的同心导电圆环， 为 10 cm 的同心导电圆环，求： (1)圆环上任一点感生电场的大小和方向。 圆环上任一点感生电场的大小和方向。 圆环上任一点感生电场的大小和方向 (2)整个圆环上的感应电动势的大小。 整个圆环上的感应电动势的大小。 整个圆环上的感应电动势的大小
在圆柱与圆筒之间的空间距轴线r处 取一半径为 、厚为dr、 在圆柱与圆筒之间的空间距轴线 处，取一半径为r、厚为 、 单位长度的共轴薄壁圆柱壳、 单位长度的共轴薄壁圆柱壳、薄壁圆柱壳内磁能密度
17_电磁场理论_电磁感应习题课
选择题_05图示单元十七 电磁场理论 1一 选择题01. 在感应电场中电磁感应定律可写成kL d E dL dtψ⋅=-⎰ ，式中k E 为感应电场的电场强度。
此式表明: 【 】(A) 闭合曲线L 上，k E处处相等； (B) 感应电场是保守力场；(C) 感应电场的电力线不是闭合曲线；(D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念02. 下列各种场中不是涡旋场为: 【 】(A) 静电场； (B) 稳恒磁场； (C) 感应电场； (D) 位移电流激发的磁场。
03. 下列各种场中的保守力场为: 【 】(A) 静电场； (B) 稳恒磁场； (C) 涡旋电场； (D) 变化磁场。
04. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确。
【 】(A) 位移电流是由变化电场产生的； (B) 位移电流是由线性变化磁场产生的； (C) 位移电流的热效应服从焦耳一楞次定律； (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理。
05. 在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，如图所示。
B的大小以速率/dB dt 变化．在磁场中有,A B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线AB ，则 【 】(A) 电动势只在直线型AB 导线中产生；(B) 电动势只在弧线型AB 导线中产生； (C) 电动势在直线型AB 和弧线型AB 中都产生，且两者大小相等； (D) 直线型AB 导线中的电动势小于弧线型AB 导线中的电动势。
06. 下列哪种情况的位移电流为零？ 【 】(A) 电场不随时间而变化； (B) 电场随时间而变化； (C) 交流电路； (D) 在接通直流电路的瞬时。
二 填空题07. 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为:填空题_09图示1) SD dS q ⋅=∑⎰ ； 2)m L dE dl dtΦ⋅=-⎰ ； 3) 0SB dS ⋅=⎰ ； 4) D L d H dl I dtΦ⋅=∑+⎰ 。
试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的。
第十三章电磁感应电磁场习题
第十三章电磁感应电磁场习题（一）教材外习题电磁感应习题一、选择题：1．一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将（A）加速铜板中磁场的增加（B）减缓铜板中磁场的增加（C）对磁场不起作用（D）使铜板中磁场反向（）2．在如图所示的装置中，当把原来静止的条形磁铁从螺线管中按图示情况抽出时，（A）螺线管线圈中感生电流方向如A点处箭头所示。
（B）螺线管右端感应呈S极。
（C）线框EFGH从图下方粗箭头方向看去将逆时针旋转。
（D）线框EFGH从图下方粗箭头方向看去将顺时针旋转。
（）3．在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线圈，开始时线圈与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导线平行，当线圈以相同的速率作如图所示的三种不同方向的平动时，线圈中的感应电流（A）以情况Ⅰ中为最大（B）以情况Ⅱ中为最大（C）以情况Ⅲ中为最大（D）在情况Ⅰ和Ⅱ中相同（）4．如图所示，一矩形金属线框，以速度v 从无场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来，到无场空间中。
不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了线圈中的感应电流对时间的函数关系？（从线圈刚进入磁场时刻开始计时，I 以顺时针方向为正）5．如图，一矩形线框（其长边与磁场边界平行）以匀速v 自左侧无场区进入均匀磁场又穿出，进入右侧无场区，试问图（A ）—（E ）中哪一图象能最合适地表示线框中电流i 随时间t 的变化关系？（不计线框自感）（ ）6．在一个塑料圆筒上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa '和bb '，当线圈aa '和bb '如图（1）绕制时其互感系数为M 1，如图（2）绕制时其互感系数为M 2，M 1与M 2的关系是（A ）M 1 = M 2 ≠ 0 （B ）M 1 = M 2 = 0（C ）M 1 ≠ M 2，M 2=0（D ）M 1≠M 2，M 2≠0（ ）7．真空中两根很长的相距为2a 的平行直导线与电源组成闭合回路如图。
第8章_电磁感应_电磁场[1]
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第8章 电磁感应 电磁场参考题（1）填空题第8章 参考题1 4． 如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆，使这根半圆形导线在磁感强度为B的匀强磁场中以频率f 旋转，整个电路的电阻为R ，（1）感应电流的表达式（()tf RBf r Rt I ⋅⋅⋅==ππε2sin 22）；（2）感应电流的最大值（RfBr Im22π=）。
选择题 电子教案 8-3 自感和互感 3. 如图所示，在一无限长的长直载流导线旁，有一正方形单匝线圈，导线与线圈一侧平行并在同一平面内，问：下列几种情况中，它们的互感产生变化的有（B ，C ，D ）（该题可有多个选择）(A) 直导线中电流不变，线圈平行直导线移动； (B) 直导线中电流不变，线圈垂直于直导线移动；(C) 直导线中电流不变，线圈绕AB 轴转动； (D) 直导线中电流变化，线圈不动 证明题8-14 2．如图所示，在一无限长直载流导线的近旁放置一个矩形导体线框，该线框在垂直于导线方向上以匀速率v 向移动，证明：在图示位置处线框中的感应电动势大小为（()12102l d l Ivl +=πμε）马文蔚物理学中册第四版楞次定律 1.在电磁感应定律dtd i φε-=中，负号的意义是什么？答：楞次定律表明，“闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因”。
所以，感应电流的方向必须使楞次定律所规定的方向。
电磁感应定律dtd iφε-=中的负号，正表明了电磁感应现象和能量守恒定律之间的必然联系。
8-22 4． 在一个圆筒骨架上，采用双线并绕法线制两个线圈，如图所示．线圈a a '和线圈b b '的自感都是50mH ，今将两线圈的a '端和b '端相连，a 、b 端通交流电流，则a 、b 间呈现出的自感是（ 0 ） 选择题电子教案 8-3 自感和互感3. 如图所示，两个环形线圈a 、b 互相平行放置，当它们的电流同时发生变化时，在下列情中，正确的是：（ C ）（A ）a 中产生自感电流，b 中产生互感电流； （b ）b 中产生自感电流，a 中产生互感电流； （c ）a 、b 中同时产生自感和互感电流； （d ）a 、b 中只产生自感电流，不产生互感电流教材上册8-2动生电动势和感生电动势 6. 由于电磁感应强度变化而引起的感应电动势是（1）（感生电动势）；由于回路所围面积的变化或面积取向变化所引起的感应电动势是（2）（动生电动势）。
10-电磁感应与电磁场例题
例6 一被限制在半径为 R 的无限长圆柱内的均匀磁场 B ， B 均 匀增加， 的方向如图所示。 匀增加，B 的方向如图所示。 求 导体棒MN、CD的感生电动势 导体棒 、 的感生电动势 方法一(用感生电场计算 用感生电场计算): 解 方法一 用感生电场计算
r B
M r dB EV = ( r < R) R rh 2 dt D C r N r α εMN = ∫ EV ⋅ dl = 0 M r D D r L r dB h hL dB εCD = ∫ EV ⋅ dl = ∫ EV cosαdl = ∫ dl = o 2 dt r C C 2 dt
1. 位移电流具有磁效应 —与传导电流相同 2. 位移电流与传导电流不同之处 (1) 产生机理不同 (2) 存在条件不同
dΦ I= D dt
r B
位移电流可以存在于真空中、导体中、 位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中 3. 位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热 位移电流没有热效应，
设平行板电容器极板为圆板，半径为R 两极板间距为d, 例 设平行板电容器极板为圆板，半径为 ，两极板间距为 用缓变电流 IC 对电容器充电 求 P1 ,P2 点处的磁感应强度 解 任一时刻极板间的电场
L
S1 L
矛 盾
I R
S2
ε
稳恒磁场的安培环路定理已 不适用于非稳恒电流的电路
S1 L
I R
S2
ε
二. 位移电流假设
非稳恒电路中， •非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化
I = dq / dt
极板上电荷的时间变化率等于传导电流
•
以平行板电容器为例) 以平行板电容器为例 电荷分布的变化必引起电场的变化 (以平行板电容器为例 电位移通量
大学物理第9章 电磁感应和电磁场 课后习题及答案
第9章 电稳感应和电磁场 习题及答案1. 通过某回路的磁场与线圈平面垂直指向纸面内，磁通量按以下关系变化：23(65)10t t Wb -Φ=++⨯。
求2t s =时，回路中感应电动势的大小和方向。
解：310)62(-⨯+-=Φ-=t dtd ε当s t 2=时，V 01.0-=ε由楞次定律知，感应电动势方向为逆时针方向2. 长度为l 的金属杆ab 以速率υ在导电轨道abcd 上平行移动。
已知导轨处于均匀磁场B中，B 的方向与回路的法线成60°角，如图所示，B 的大小为B =kt (k 为正常数)。
设0=t 时杆位于cd 处，求：任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向。
解：任意时刻通过通过回路面积的磁通量为202160cos t kl t Bl S d B m υυ==⋅=Φ导线回路中感应电动势为 t kl tmυε-=Φ-=d d 方向沿abcda 方向。
3. 如图所示，一边长为a ，总电阻为R 的正方形导体框固定于一空间非均匀磁场中，磁场方向垂直于纸面向外，其大小沿x 方向变化，且)1(x k B +=，0>k 。
求： （1）穿过正方形线框的磁通量；（2）当k 随时间t 按t k t k 0)(=(0k 为正值常量)变化时，线框中感生电流的大小和方向。
解：（1）通过正方形线框的磁通量为⎰⎰=⋅=Φa S Badx S d B 0 ⎰+=a dx x ak 0)1()211(2a k a +=（2）当t k k 0=时，通过正方形线框的磁通量为)211(02a t k a +=Φ 正方形线框中感应电动势的大小为dt d Φ=ε)211(02a k a += 正方形线框线框中电流大小为)211(02a R k a R I +==ε，方向：顺时针方向4.如图所示，一矩形线圈与载有电流t I I ωcos 0=长直导线共面。
设线圈的长为b ，宽为a ；0=t 时，线圈的AD 边与长直导线重合；线圈以匀速度υ垂直离开导线。
电磁感应与电磁场习题课
螺线管的自感系数：
L m N 2 r 2
l
磁能：
Wm
1 2
LI 2
I1 I 2 I Wm1 :Wm2 L1 : L2 m1r12 : m2r22 1: 2
二、填空题
当1符．合位于空气中和的长为l，横截面半l>的>径a条为件a，时用，细N其导匝自线导感均线系匀绕数密成可绕的表直达螺成线管，
上的匝数，V为螺线管的体积．若考虑端缘效小应于时，实际的自感系数应 _________(填：大于、小于或等于)此式给出的值．若在管内装上铁芯，
则L与电流有__关________ (填：有关，无关)
4．真空中两条相距2a的平行长直导线，通以方向相同，大小相等的电
流I，O、P两点与两导线在同一平面内，与导线的距离如图所示，则O
点的磁场能量密度
wmo=
，P点的磁场能量密度wmp=
．
B2
wm 2m0
BO
m0I 2a
m0 I 2a
0
wmo
0
Bp
m0I 2a
m0I 2 3a
2m0I 3a
wmp
2m0I 2 9 2a2
I
I
aaa
P
O
B向里为正
5．无限长密绕直螺线管通以电流I，内部充满均匀、各向同性的磁介
质，磁导率为m．管上单位长度绕有n匝导线，则管内部的磁感强度为
4．对于单匝线圈取自感系数的定义式为L=F/I．当线圈的几何形状、
大小及周围磁介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度 变小，则线圈的自感系数L
(A) 变大，与电流成反比关系． (B) 变小． (C) 不变． (D) 变大，但与电流不成反比关系．
5．有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r1
大学物理习题电磁感应习题(1)
第八章 电磁感应与电磁场
38
物理学
第五版
第八章 习题
分析题
第八章 电磁感应与电磁场
39
物理学
第五版
第八章 习题
14 如图所示，把 一半径为 R 的半圆形导 线 OP 置于磁感强度为 B的均匀磁场中，当导 线 OP 以匀速率 v 向右 移动时，求导线中感应
O
A
B
线中产生.
第八章 电磁感应与电磁场
20
物理学
第五版
第八章 习题
（C）电动势在直导线和曲线中都产生， 且两者大小相等. （D）直导线中的电动势小于弯曲的导线.
解 联结OA、OB，
构成闭合回路OABO
O
（三角型）或OACBO
A
B
（扇型） C
第八章 电磁感应与电磁场
21
物理学
第五版
第八章 习题
EOA
v
2π d
Ax
×B
B
I
4.4 106 V
dx
x
A端高
d
l
第八章 电磁感应与电磁场
19
物理学
第五版
第八章 习题
7 圆柱形空间内有一磁感强度为B 的
均匀磁场，B 的大小以恒定速率变化. 在磁
场中有A、B两点，其间可放直导线或弯曲
的导线:
（A） 电动势只在直 导线中产生. （B）电动势只在曲
作匀速运动，如棒的
近导线的一端距离导 线d = 0.1 m，求金属
v
A
B
I
棒中的动生电动势.
d
l
第八章 电磁感应与电磁场
18
物理学
第五版
第八章 习题
3第十二章 电磁感应和电磁场(一)作业答案
dI dI 是 I- t 曲线的斜率。 , 注意前面的负号；而 dt dt
D ]3. （基础训练 5）在圆柱形空间内有一磁感强度为 B 的均匀 磁场，如图所示． B 的大小以速率 dB/dt 变化．在磁场中有 A、B 两点，其间可放直导线 AB 和弯曲的导线
[ AB，则 (A) 电动势只在导线 AB 中产生． (B) 电动势只在 AB 导线中产生． (C) 电动势在 AB 和 AB 中都产生，且两者大小相等． (D) AB 导线中的电动势小于 AB 导线中的电动势 【答】作径向辅助线 OA 和 OB，它们与直线 AB 构成一个三角形回路ΔABO，其面积为 S ABO ；它们与弯曲 的导线 AB 构成一个扇形回路 ABO，面积为 S 扇形 ABO （1）直线 AB： ABO 回路中的电动势为 ABO
所以
图 12-24
co vBL ，方向从 c 指向 O，所以 U oc U o U c vBL ； a O vBL cos ，方向从 a 指向 O，所以 U a o U a U o vBL cos ；
U a U c U a U O + U O U c vBL cos vBL 0 ，所以 a 点电势高。
ac 的方向可用 v B 判断，沿着杆从 a 指向 c，所以 a 点的电势比 c 点低，U a U c ac B l 2 .
［ C ］5.（自测提高 4）有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为 r1 和 r2．管内充 满均匀介质，其磁导率分别为1 和2．设 r1∶r2=1∶2，1∶2=2∶1，当将两只螺线管串联在电路中通电 稳定后，其自感系数之比 L1∶L2 与磁能之比 Wm1∶Wm2 分别为： (A) L1∶L2=1∶1，Wm1∶Wm2 =1∶1． (B) L1∶L2=1∶2，Wm1∶Wm2 =1∶1． (C) L1∶L2=1∶2，Wm1∶Wm2 =1∶2． (D) L1∶L2=2∶1，Wm1∶Wm2 =2∶1． 【答】自感系数为 L
第10章电磁感应补充习题
第十章 电磁感应与电磁场补充习题一、填空题1. 半径为a 的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n ，螺线管导线中通过交变电流t I i ωsin 0=，则围在管外的同轴圆形回路（半径为r ）上的感生电动势为 。
2. 感应电场是由 产生的，它的电场线是 。
3. 引起动生电动势的非静电力是 力，引起感生电动势的非 静电力是 力。
4. 一根长为l 的直螺线管，截面积为S ，线圈匝数为N ，管内充满磁导率为μ的均匀磁介质，则该螺线管的自感系数L ＝ 。
5. 一自感系数为0.25H 的线圈，当线圈中的电流在0.01s 内由2A 均匀地减小到零。
线圈中的自感电动势的大小为 。
6. 电场能量密度表达式 ，磁场能量密度表达式 。
7. 长为L 的铜棒在均匀磁场B 中以角速度ω绕棒的一端做匀速转动，则棒中感应电势的大小是 。
二、选择题1. 如图所示，两个圆环形导体a 、b 互相垂直地放置，且圆心重合，当它们的电流I 1、和I 2同时发生变化时，则 （ ）(A) a 导体产生自感电流，b 导体产生互感电流；(B) b 导体产生自感电流，a 导体产生互感电流；(C) 两导体同时产生自感电流和互感电流；(D) 两导体只产生自感电流，不产生互感电流。
2. 长为l 的单层密绕螺线管，共绕有N 匝导线，螺线管的自感系数为L ，下列哪种说法是错误的？ （ ）(A) 将螺线管的半径增大一倍，自感为原来的四倍；(B) 换用直径比原来导线直径大一倍的导线密绕，自感为原来的四分之一；(C) 在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再顺序密绕一层，自感为原来的二倍；(D) 在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再反方向密绕一层，自感为零。
3. 有一长为l 截面积为A 的载流长螺线管绕有N 匝线圈，设电流为I ，则螺线管内的磁场能量近似为 （ ）(A)2220/l N AI μ； (B) )2/(2220l N AI μ；(C) 220/l AIN μ； (D) )2/(220l N AI μ4. 下列关于螺线管性质的描述中错误的是 （ ）（A ）管内磁场为nI B μ= （B ）自感系数V n L 2μ=，V 是管体积 （C ）贮存的能量2/LB W 2= （D ）通交流电时，管内外均有感生电场。
电磁感应及电磁波习题课(实用)
2）磁感应线是无头无尾的：
3）电荷总伴随电场：
(2) (3)
(1 )
4、
如图，两个线圈P和Q并联地接到电动势恒定 的电源上。线圈P的自感和电阻分别是线圈Q 的两倍，线圈P和Q之间的互感可忽略不计。 当达到稳定状态后，线圈P的磁场能量与Q的 磁场能量的比值是
(A) 4
(B) 2
(C) 1
√
(D) 1 2
1 B2 1 1 1 2 wm H BH B H 2 2 2 2
Wm
V
1 B HdV 2
四、特殊的结论 无限长螺线管
E感
r B (r R) 2 t
E感
R 2 B 2r t
(r R)
无限长螺线管的自感
L n2V
l R ln 2 2 R1
I
dI L dt
O
t
(a)
O
( A)
t
O
( B)
t
O
(C )
t
O
( D)
t
2.在感应电场中电磁感应定律可写成 L 感应电场的电场强度 。此式表明： A）闭合曲线 l 上 处处相等 . Ek B）感应电场是保守力场. C）感应电场的电力线不是闭合曲线. D）在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念. 1 2 3.用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式 Wm LI 2 (A)只适用于无限长密绕螺线管. (B)只适用于单匝圆线圈. (C)只适用于一个匝数很多,且密绕的螺线管. (D)适用于自感系数 L 一定的任意线圈.
D ) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理。 3、反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为 n qi (1 ) 试判断下列结论是包含或 SD dS i 1 等效于哪一个麦克斯韦方 (2) LE dl d m / dt 程式的。将你确定的方程 B d S 0 ( 3 ) S 式用代号填在相应结论后 n LH dl I i d e / dt ( 4 ) 处： 1）变化的磁场一定伴随有电场：
电场、电磁感应习题课共33页
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐起来却有 久久不会退去的余香。
电场、电磁感应习题课 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
电磁感应电磁场习题
电磁感应、电磁场习题班级 姓名 学号 成绩一、选择题1、已知圆环式螺线管的自感系数为L ，若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环式的螺线管的自感系数为【 】(A) 都等于L /2 (B) 有一个大于L /2，另一个小于 L /2 (C) 都大于L /2 (D) 都小于L /22、如图，一导体棒ab 在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面，若导轨电阻忽略不计，并设铁心磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的M 极板上【 】(A) 带有一定量的正电荷 (B) 带有一定量的负电荷 (C) 带有越来越多的正电荷 (D) 带有越来越多的负电荷3、两个闭合的金属环，穿在一光滑的绝缘杆上，如图所示。
当条形磁铁N 极自右向左插向圆环时，两圆环的运动是【 】(A) 边向左移动边分开 (B) 边向右移动边合拢 (C) 边向左移动边合拢 (D) 同时同向运动 4、导体棒AB 在匀强磁场中绕ON 轴匀角速转动。
磁感应强度为B ，方向平行ON 轴，角速度为ω。
ON 轴垂直于棒AB 且通过其中点C ，棒长为l ，如图所示。
A 、B 、C 三点电势以U A 、U B 、U C 表示，则【 】和【 】是正确的。
(A) U A > U C (B) U C >U A (C) U B >U C (D) U B <U C5、如图所示，圆形均匀分布的磁场中，磁场的磁感应强度变化率dB/dt<0，磁场中有三条导线，分别为直线ab 、曲线acb 、和折线acb ，导线中感应电动势最大的是【 】，最小的是【 】(A) 直线ab (B) 曲线acb (C) 折线acb (D) 无法确定 6、一导体圆线圈在均匀磁场中运动,下列几种情况,能产生感应电流的是【 】 (A) 线圈沿磁场方向平移 (B) 线圈沿垂直磁场方向平移 (C) 线圈以自身的直径为轴转动, 转动轴与磁场方向平行 (D) 线圈以自身的直径为轴转动, 转动轴与磁场方向垂直7、有一个铜环和木环, 其尺寸完全一样. 今用两根相同的磁铁, 从相同起始距离, 以相同的速度插入铜环和木环, 则在插入过程某一时刻【 】(A) 铜环中的磁通量大于木环中的磁通量 (B) 铜环中的磁通量小于木环中的磁通量(C) 两个环中的磁通量相等 (D) 无法判定8、在自感为0.25H 的线圈中, 当电流在(1/16)s 内由2A 线性减少到零的感应电压为【 】 (A) 2V (B) 4V (C) 8V (D) 16V9、由两个完全相同的电感器L 0组成一个电感器组, 使得每一个线圈耦合的全部磁通也与另一个线圈耦合, 则它们串联时电感与并联时电感之比为【 】(A) 1:1 (B) 2:1 (C) 3:1 (D) 4:1 10、在有磁场变化的空间, 如果没有导体, 则在此空间【 】(A) 一定有电场存在, 也有感应电动势 (B) 一定无电场存在, 也无感应电动势 (C) 一定无电场存在, 但有感应电动势 (D) 一定有电场存在, 但无感应电动势二、填空题1、一导线被弯成如图所示形状，弧a ，c ，b 为 半径为R 的四分之三圆弧，直线段oa 长为R ，若将此导线放在匀强磁场B 中，B 的方向垂直图面向内，导线以角速度ω在图面内绕O 点匀速转动，则此导线中的动生电动势εi = 。
第10-11章 电磁感应 电磁场 -- 习题解答
该回路的磁通量：
R B / 2
2
由电磁感应定律：
d / dt 0.5R dB / dt
2
方向由楞次定律：
dB dB 0 " "；反之： 0 " " dt dt
1 2
( r , 0)
ds
o
d d
dr
d
d
r
1 2
( r , 0)
o
d
d
dr ds
d
d
r
0 I B 2 (r d ) 2 r 在线圈上取面元： d s
解：建立坐标系or如图示，设 垂直于纸面向外为B正方向。
0 I
磁通量：
0 I ( ) d dr 2 d 2 ( r d ) 2 r 0 Id 4 ln 2 3
解: 作辅助线 MN ，则在回路中 向运动时 d m 0
MeNM
，沿 v 方
MeNM MeN NM 0 MeN NM MN
N
MN
a b (v B ) d r B sin cos dr M a b 2 0 I a b ln 0 2 ab
L1
L2
d ( D r 2 ) d ( D R 2 ) d D H dl L1 dt dt dt
9、A
10、D
二、填空题 1、
1 q 5 104 Wb R
d ( 0 ni a 2 ) d i dt dt
2、
i I m sin t
0n a I m cos t
2
3、感应电流为：0 4、
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N2 2 螺线管的自感系数：L m r l
1 2 磁能： Wm LI 2
I1 I 2 I Wm1 : Wm2 L1 : L2 m1r12 : m2r22 1: 2
二、填空题
1．位于空气中的长为l，横截面半径为a，用N匝导线 绕成的直螺线管，当符合 l>>a 和细导线均匀密绕 的 条件时，其自感系数可表达成L=m0(N/l)2V，其中V是螺 线管的体积． 的适用条件是“无限长”均匀密绕 2 L m0 ( N l ) V 长直细螺线管。
5．一个横截面为矩形的螺绕环，环芯材料的磁导率为m， 内、外半径分别为R1、R2，环的厚度为b，今在环上密绕 N匝线圈，通以交变电流I=I0sinwt．求螺绕环中磁场能 量在一个周期内的平均值.(I0为常量，w为圆频率) 解：对于密绕螺环，磁场分布在环中，环外为零。 NI 由安培环路定理有： H d l 2 π rH NI H l 2πr R2 1 Wm wm dV mH 2 b 2rdr R2 V r 2 R1
1．真空矩形截面螺绕环的总匝数为N，尺寸如图所示， 求它的自感系数 解:
m 0 NI m 0 NhI R2 F d BdS hdr ln 2r 2 R1 R R
1 1
R2
R2
NF m0 N 2 h R2 L ln I I 2 R1
R2
R1 h
2．一无限长直导线通有电流I=I0e-3t．一矩形线圈与长 直导线共面放置．其长边与导线平行，位置如图．求： （1）矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向； （2）导线与线圈的互感系数． 解：取顺时针方向中线圈的环绕正方向，则 有直导线电流为I时，线圈中的磁通量为： B dx b mI mIl b I x Φ B dS ldx ln
2．两个相距不太远的平面圆线圈，怎样可使其互感 系数近似为零？设其中一线圈的轴线恰通过另一线圈的 圆心． (A) 两线圈的轴线互相平行放置． (B) 两线圈并联． (C) 两线圈的轴线互相垂直放置． (D) 两线圈串联．dFra bibliotek M dt
3．两个通有电流的平面圆线圈相距不远，如果要使 其互感系数近似为零，则应调整线圈的取向使 (A) 两线圈平面都平行于两圆心连线． (B) 两线圈平面都垂直于两圆心连线． (C) 一个线圈平面平行于两圆心连线，另一个线圈 平面垂直于两圆心连线． (D) 两线圈中电流方向相反．
4．真空中两条相距2a的平行长直导线，通以方向相同， 大小相等的电流I，O、P两点与两导线在同一平面内， 与导线的距离如图所示，则O点的磁场能量密度 wmo= ，P点的磁场能量密度wmp= ． I I m0 I m0 I B2 wm BO 0 wmo 0 a a a 2m0 2a 2a P O 2 m0 I m0 I 2m0 I 2m0 I Bp wmp 2 2 B向里为正 2a 2 3a 3a 9 a
a
2π x
2π
a
Φ ml b M ln I 2π a
a
b
l
dΦ ml b dI 3mI 0l b 3t i >0，i为顺 i ln ln e dt 2 π a dt 2π a 时针流向。
3．两根平行长直导线，横截面的半径都是a，中心线相 距d，属于同一回路．设两导线内部的磁通都略去不计， 证明这样一对导线单位长的自感系数为 L m 0 ln d a
2
B F
r
2a O
2 2 m I m I 1 1 2 b a wm LI 2 LI 2 0 ln 0 ln 2 2 2 2 ba 2
磁能增加了．这是因为在导线间距离增大的过程 中，两导线中都出现与电流反向的感应电动势，为要 保持导线中电流不变外接电源要反抗导线中的感应电 动势作功，消耗的电能一部分转化为磁场能量，一部 分通过磁场力作功转化为其他形式能量．
4．对于单匝线圈取自感系数的定义式为L=F/I．当线 圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变，且无铁磁 性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系 数L (A) 变大，与电流成反比关系． (B) 变小． (C) 不变． (D) 变大，但与电流不成反比关系．
5．有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同， 半径分别为r1和r2．管内充满均匀介质，其磁导率分别 为m1和m2．设r1:r2=1:2，m1:m2=2:1，当将两只螺线管串 联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L1:L2与磁能 之比Wm1:Wm2分别为： （A）L1:L2=1:1，Wm1:Wm2=1:1． （B）L1:L2=1:2，Wm1:Wm2=1:1． （C）L1:L2=1:2，Wm1:Wm2=1:2． （D）L1:L2=2:1，Wm1:Wm2=2:1．
4．两根长直导线平行放置，导线本身的半径为a，两 根导线间距离为b (b >> a)．两根导线中分别保持电流I, 两电流方向相反．(1) 求这两导线单位长度的自感系数 (忽略导线内磁通)；(2) 若将导线间距离由b增到2b，求 磁场对单位长度导线做的功；(3) 导线间的距离由b增 大到2b，则对应于导线单位长度的磁能改变了多少？ 是增加还是减少？说明能量的转换情况．
a
证:
m0 I m0 I B BL BR 2r 2 d r
d a d a
m0 I F d BdS 2 a
a
1 1 dr r d r
r I d 2a O r I
m0 I d a ln a F m0 d a L ln I I a
m0 b a 解： L ln 同题3. I a
r I
2
I d b
B F
r
m0 I Idl dA m0 I dA F dr dr ln 2 2r dl 2 b b
2b 2b
2a O
m0 b a L ln I a
I
r d b
I
dA m0 I ln 2 dl 2
T
r R2
R1
mN 2 I 02b R2 Wm ln 8 R1
b
一、选择题
1. 自感为 0.25 H的线圈中，当电流在(1/16) s内由2A均 匀减小到零时，线圈中自感电动势的大小为： (A) 7.8 ×10-3 V． (B) 3.1 ×10-2 V． (C) 8.0 V． (D) 12.0 V．
di 2 L 0.25 8.0V dt 1 16
5．无限长密绕直螺线管通以电流 I，内部充满均匀、 各向同性的磁介质，磁导率为m．管上单位长度绕有n匝 导线，则管内部的磁感强度为________________ ，内部 B mnI 的磁能密度为____________________ B2 1 2 2 ． wm mn I 2m 2
三、计算题
2 ．有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中 心 轴 OO′ 上 ， 则 直 导 线 与 矩 形 线 圈 间 的 互 感 系 数 为 O 0 _________________ ．
F 21 M 21 0 I1
O′
3．无铁芯的长直螺线管的自感系数表达式为L=m0n2V,其 中n为单位长度上的匝数，V为螺线管的体积．若考虑端 缘效应时，实际的自感系数应_________( 小于 填：大于、小 于或等于)此式给出的值．若在管内装上铁芯，则L与电 有关 (填：有关，无关) 流__________
R1
mN I b dr mN 2 I 2b R2 ln 4 R r 4 R1
2 2
1
R2
b
mN 2 I 2b R2 Wm ln 4 R1
mN 2 I 02b R2 2 I I 0 sin wt Wm ln sin wt 4 R1
1 1 2 sin wtdt T 0 2