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安徽省安庆一中第一学期期末考试高一数学试题(必修4)

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安庆一中高一数学期末数学试题

安庆一中高一数学期末数学试题

安庆一中高一数学试题（必修4模块检测）命题教师 吴显上一 .选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．0tan 600的值是（ ） A．-．2.若α、β的终边关于y 轴对称，则下列等式正确的是( )A.sin α=sin βB.cos α=cos βC.tan α=tan βD.tan α·tan β=13. 下列命题正确的是（ ）A 若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→c B 若|||b -=+，则→a ·→b =0 C 若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c D 若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =1 4．函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）5．已知O 是在四边形ABCD 所在平面内的一点，且22OA OC OB OD +=+，则四边形ABCD 是（ ）A ．矩形 B.平行四边形 C. 梯形 D. 菱形xＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．在锐角△ABC 中，设.cos cos ,sin sin B A y B A x ⋅=⋅=则x,y 的大小关系为（ ） （A ）y x ≤（B ）y x >（C ）y x <（D ）y x ≥7．在下列四个函数中，在区间），（20π上为增函数，且以π为最小正周期的偶函数是（ ） A ．y=tanx; B ．y=sin|x| C ．y=cos2x; D ．y=|sinx|;8. 计算下列几个式子，① 35tan 25tan 335tan 25tan ++, ②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③15tan 115tan 1-+ , ④6tan16tan2ππ-，结果为3的是（ ）A.①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④ 8．把函数y=cos （3x+4π）的图象适当变换可以得到y=sin （-3x ）的图象。

数学必修一。必修四,期末常考题型人教A版答案

数学必修一。必修四,期末常考题型人教A版答案

安庆市高一上数学期末常考题型答案1.求出B={cos1，1}，利用两个集合的交集的定义求得A∩B．解：∵A={-1，0，1}，∴B={y|y=cosx，x∈A}={cos1，1}，则A∩B={1 }，故选B．2. 利用集合的交集的定义求出集合P；利用集合的子集的个数公式求出P的子集个数．解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故选B3.分析：（1）把集合A和B用数轴表示出来，由图和运算定义求出并集、补集和交集；（2）因集合C含有参数故需要考虑C=∅和C≠∅两种情况，再由子集的定义求出a的范围，最后要把结果并在一起．解答：解：（1）由题意用数轴表示集合A和B如图：由图得，A∪B={x|2＜x＜10}，∁R A={x|x＜3或x≥7}，∴（∁R A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}（6分）（2）由（1）知A∪B={x|2＜x＜10}，①当C=∅时，满足C⊆（A∪B），此时5-a≥a ，得；（8分）②当C≠∅时，要C⊆（A∪B），则，解得；（12分）由①②得，a≤3．，∴，则5.a＜b＜c∵，又∵函数y=在（0，+∞）是增函数，∴＞0．所以，c＞b＞a．故答案为c＞b＞a．7.解：∵x∈（0，1），∴lgx＜lg1=0，，2x＞20=1，∴，故选D．8..的图象，观察它们的交点情况．9.解答：解：∵a是函数f（x）的一个零点∴f（a）=0又函数是单调函数且x1＜a＜x2∴f（x1）＜f（a）=0＜f（x2）或f（x2）＜f（a）=0＜f（x1）总之f（x1）f（x2）＜0故选B10.11. （1）由即∴（k∈Z）．∴2kπ≤x＜2kπ+（k∈Z）．故此函数的定义域为{2kπ≤x＜2kπ+，k∈Z}．﹣+﹣﹣≠，∴+12.（1）解：由题设条件知3-log3x≥0解得0＜x≤27．∴函数的定义域为{x|0＜x≤27}．故选B．的定义域为有解不等式可=的定义域为时，有解不等式可得，故答案为： 14. 而在上单调递减15.==，＜ 16.f(x)=sinx ※cosx=由y=sinx 与y=cosx 的图象知f(x)在一个周期内的图象如图实线部分所示.由图象可知函数值域为[-1, ].对称求解．）图象关于直线18.析：上的符号，但因为已知区间即包含第答：19.解析1：首先考虑函数的定义域x≠，故排除A.然后去掉绝对值符号: y=cosx·|tanx|=答案为C. 解法2：首先考虑函数定义域x≠，排除掉A.然后再利用特殊值检验的方法.当x=时，y=故排除掉B 、D. 故选C.20. 解：∵函数f （x ）=ka x -a -x ，（a ＞0，a ≠1）在（-∞，+∞）上是奇函数 则f （-x ）+f （x ）=0 即（k-1）（a x -a -x ）=0 则k=1又∵函数f （x ）=ka x -a -x ，（a ＞0，a ≠1）在（-∞，+∞）上是增函数 则a ＞1则g （x ）=log a （x+k ）=log a （x+1） 函数图象必过原点，且为增函数 故选C∴23. 奇偶函数定义域是对称的，因此B ，D 项排除，C 项是减函数，排除 ，故选A24.作为选择题可运用自自己所熟悉的知识用排除法解题． 解：B 、不是偶函数，因为其图象关于x=1对称． C 、是奇函数 D 、y=cosx 在[-，0]上是增函数， 而[-1，0]上⊆[-，0]∴y=cosx 在[-1，0]上是增函数． 故选A 2x26.根据函数的奇偶性的定义判断各个选项中的函数是否为偶函数，结合函数的周期性，得出结论． 解：∵=cosx ，定义域为R ，此函数为偶函数，且还是周期等于2的周期函数，故满足条件． 由于函数=的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，不是偶函数，也不是周期函数，故不满足条件．由于函数=的定义域为R ，是奇函数，不是周期函数，故不满足条件．由于函数 y=x -3=定义域为{x|x ≠0}，是奇函数，不是周期函数，故不满足条件， 故选A ． 27.解：对任意实数x 及任意正数m ，都有f （-x ）+f （x ）=0⇒函数为奇函数；满足f （x+m ）＞f （x ）⇒函数是增函数； 对f （x ），是奇函数，在（0，1）递减，∴不正确； 对g （x ），是奇函数，（-∞，0）上递减，∴不正确； 对u （x ），是奇函数，同时是R 上的增函数，∴正确；对v （x ），是奇函数，正弦函数不是R 上的增函数，∴不正确． 故选C ． 28.令题中选项分别为F （x ），然后根据奇偶函数的定义即可得到答案．解：A中令F（x）=f（x）f（-x），则F（-x）=f（-x）f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）f（-x）为偶函数，B中F（x）=f（x）|f（-x）|，F（-x）=f（-x）|f（x）|，因f（x）为任意函数，故此时F（x）与F（-x）的关系不能确定，即函数F（x）=f（x）|f（-x）|的奇偶性不确定，C中令F（x）=f（x）-f（-x），令F（-x）=f（-x）-f（x）=-F（x），即函数F（x）=f（x）-f（-x）为奇函数，D中F（x）=f（x）+f（-x），F（-x）=f（-x）+f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）+f（-x）为偶函数，故选D．30.解：由log7[log3（log2x）]=0得，log3（log2x）=1，则log2x=3，解得，x=23，∴===．故答案为：．31.32.利用对数式的运算性质把给出的等式右边化简，然后利用指数式的运算性质求x的值．解：由，得：，所以，x=0．故答案为0．33.=434.•log•log=时，35.由lg1000－lg0.001＝6，得此次地震的震级为6级．因为标准地震的振幅为0.001，设9级地震最大振幅为A9，则lgA9－lg0.001＝9，解得A9＝106，同理5级地震最大振幅A5＝102，所以9级地震的最大振幅是5级的10000倍．36. 解：（1）由可得3x+1≤（3-2）（x-2）即3x+1≤3-2x+4即x+1≤-2x+4解得x≤1故M={x|x≤1}当x∈M={x|x≤1}时，即x≤1，此时0＜2x≤2故函数 y=2x的值域为{y|0＜y≤2}．（2）当a ＞1时，f （x ）=log a x 在[a ，2a]上单调递增， ∴f （x ）的最小值为f （a ）=log a a=1f （x ）的最大值为f （2a ）=log a 2a=log a 2+log a a=log a 2+1 ∵函数f （x ）=log a x （a ＞1）在[a ，2a]上的最大值是最小值的3倍， ∴log a 2+1=3×1解得37. 画出函数和的图象，结合图象易知这两个函数的图象有交点.∴当x ＞0时，该方程有一个实根，又∵函数为奇函数，∴它们的图象关于坐标原点对称， ∴当x ＜0时，该方程也有一个实根，总之，该方程有三个实根， 故选：C 39.解：∵x ∈[-1，1]时，f （x ）=x 2，f （x+2）=f （x ）， ∴1≤x ≤3，-1≤x-2≤1，f （x-2）=f （x ）=（x-2）2，f （1）=f （3）=1，同理可求3≤x ≤5，f （x ）=（x-4）2，f （3）=f （5）=1， 又0＜x ＜1，y=|log 5x|=-log 5x ＞0，在x ∈（0，1）时，两函数的图象只有一个交点；当1≤x ≤5，y=|log 5x|=log 5x ，y ∈（0，1]，在x ∈[1，5]时，两函数的图象有四个交点（f （x ）在[1，3]，[3，5]两个周期上各有两个交点）； 故选D ． 40.41.42.解：对于①，由指数函数的单调性知，当0＜a ＜1，对∀x ＜0，有a x ＞1，故①正确；对于②，函数y=log a （x-1）+1的图象恒过（2，1），所以m=2，n=1，所以log m n=0，故②正确；对于③，函数y=x -1的单调递减区间为（-∞，0）和（0，+∞），故③不正确；对于④，因为函数y=2x 与y=log 2x 互为反函数，故④正确；所以真命题的个数为3个； 故选C ．43. 解：∵定义在区间（﹣b ，b ）上的函数是奇函数∴f （﹣x ）+f （x ）=0∴∴∴1﹣a 2x 2=1﹣4x 2 ∵a ≠﹣2 ∴a=2∴令，可得，∴∵a=2，∴a b的取值范围是故选A ． 44.先设出幂函数解析式来，再通过经过点，解得参数，从而求得其解析式 解：设幂函数为：y=x α∵幂函数的图象经过点，∴=2α∴α=-1，∴．＞1的解集为（0，1）。

2023-2024学年安徽省安庆市高一上册期末数学试题(含解析)

2023-2024学年安徽省安庆市高一上册期末数学试题(含解析)

2023-2024学年安徽省安庆市高一上册期末数学试题一、单选题1．集合{}N 5215A x x =∈-<-<的子集个数为（）．A ．4B ．7C ．8D ．16【正确答案】C【分析】解出集合A ，再计算集合的子集个数.【详解】因为{}{}{}N |5215N|230,1,2A x x x x =∈-<-<=∈-<<=，所以该集合的子集的个数为328=，故选：C ．2．命题“5x ∀>，5log 1x >”的否定是（）．A ．5x ∀>，5log 1x ≤B ．05x ∃>，50log 1x ≤C ．5x ∀≤，5log 1x ≤D ．05x ∃≤，50log 1x ≤【正确答案】B【分析】根据命题的否定的定义判断．【详解】含全称量词的命题的否定是含存在量词的命题，命题“5x ∀>，5log 1x >”的否定是05x ∃>，50log 1x ≤．故选：B ．3．下列各式中，与5πsin 3的值相等的是（）．A ．πcos6B ．2πsin3C ．4πsin3D ．7πsin3【正确答案】C【分析】结合诱导公式求出各三角函数值后可得．【详解】因5ππsin sin 33=-=πcos 6=，2πsin 3=4ππsin sin 33=-=-7ππsinsin 332==，故选：C ．4．“角α是第三象限角”是“sin tan 0αα⋅<”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【正确答案】A【分析】结合角所在象限的性质及充分不必要条件进行判断即可.【详解】当角α是第三象限角时，sin 0α<，tan 0α>，于是sin tan 0αα⋅<，所以充分性成立；当2sin sin tan 0cos αααα⋅=<，即cos 0α<时，角α是第二或第三象限角，所以必要性不成立，故选：A ．5．已知函数()11cos 33xf x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则其图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】A【分析】计算函数值(π)f 后可得．【详解】由条件知()ππ1111πcos π03333f ⎛⎫⎛⎫=+=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，A 符合，其它均不符合，故选：A ．6．已知tan 2a =，31log 3b =，20.99c =-，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b<c<a【正确答案】A【分析】结合正切函数性质、指数函数性质，借助中间值1-比较可得．【详解】因23πtan 2tan 10.990.98014a b c =<=-=<=-=-，故选：A ．7．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v （单位：m/s ）与3log 100x成正比，其中x 表示鲑鱼的耗氧量的单位数．当一条鲑鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速为1.5m/s ．若一条鲑鱼的游速提高了1m/s ，则它的耗氧量的单位数是原来的（）倍．A ．4B ．8C ．9D ．27【正确答案】C【分析】根据初始值求得比例系数k ，然后设原来的耗氧量的单位数为1x ，提速后的耗氧量的单位数为2x ，由速度差列等式求解．【详解】根据条件设3log 100x v k =，当2700x =时， 1.5v =，代入得327001.5log 3100k k ==，解得12k =，所以31log 2100x v =，设原来的耗氧量的单位数为1x ，提速后的耗氧量的单位数为2x ，则2123331111log log log 1210021002x x xx -==，所以22139x x ==，故选：C ．8．已知函数()ln 2f x x x =+-的零点为0x ，则下列说法错误的是（）．A ．()01,2x ∈B ．020e ex x =C ．()0021xx -<D ．0201x x -<【正确答案】D【分析】由零点存在定理及单调性确定零点0(1,2)x ∈，再利用零点的性质结合对数函数与指数函数性质判断各选项．【详解】由条件知函数()f x 在其定义域内单调递增，所以其最多有一个零点，又()110f =-<，()2ln 20f =>，于是()01,2x ∈，A 正确；所以000l 2n x x +-=，整理得()0000ln ln e ln e 2x x x x +==，所以020e e x x =，B 正确；因()01,2x ∈，所以()020,1-∈x ，于是()0021xx -<，0201x x ->，C 正确，D 错误，故选：D ．二、多选题9．下列各式中，其中运算结果正确的是（）．A π4=-B ．()233log 937⨯=C ．lg 4lg 252+=D ．42log 9log 3=【正确答案】BCD【分析】利用开偶次方的性质以及对数的运算性质逐项分析即可.【详解】A π44π=-=-，A 错误；B 选项：()23733log 93log 37⨯==，B 正确；C 选项：2lg 4lg 25lg100lg102+===，C 正确；D 选项：22422log 9log 3log 3==，D 正确．故选：BCD ．10．已知函数()πtan 4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列叙述中，正确的是（）．A ．函数()f x 的图象关于点π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．函数()f x 在ππ,44⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增C ．函数()y f x =的最小正周期为π2D ．函数()y f x =是偶函数【正确答案】AB【分析】由正切函数性质判断AB ，利用特殊值及周期性、奇偶性的定义判断CD ．【详解】π()tan 004f -==，A 正确；ππ(,44x ∈-时，ππ(0,)42x +∈，因此此时()f x 递增，B 正确；π(04f -=，但π()4f 不存在，C ，D 均不正确，故选：AB ．11．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（0A >，0ω>，π2ϕ<）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 的图象关于直线5π12x =-对称C ．函数()f x 图象向右平移π6个单位可得函数2sin y x =的图象D ．若方程()()R f x m m =∈在ππ,63⎡⎤-⎢⎣⎦上有两个不等实数根1x ，2x ，则()121cos 2x x +=．【正确答案】AB【分析】根据图象确定函数的解析式，然后由正弦函数性质判断各选项．【详解】由图可知2A =，πππ43124T =-=，所以2ππT ω==，于是A 正确，所以2ω=，则()()2sin 2f x x ϕ=+，将点π,212⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得：π2sin 26ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以ππ2π62k ϕ+=+，Z k ∈，又2πϕ<，所以π3ϕ=，所以()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于B ，因为5π5ππ2sin 21263f ⎛⎫⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，为最小值，所以函数()f x 的图象关于直线5π12x =-对称，故B 正确；对于C ，将函数()f x 图象向右平移π6个单位，可得函数ππ2sin 22sin 263y x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故C 错误；对于D ，由条件结合图象可知12π212x x +=，于是12π6x x +=，所以()12πcos cos 6x x +==故D 错误．故选：AB ．12．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2f x x =，则下列关于函数()y f x =的判断中，其中正确的判断是（）．A ．函数()y f x =的最小正周期为4B ．11124f ⎛⎫=⎪⎝⎭C ．函数()y f x =在[]2,4上单调递增D ．不等式()0f x ≥的解集为[]()4,42Z k k k +∈．【正确答案】ABD【分析】由奇函数的性质与对称性得出函数的周期性，结合周期性、奇偶性、对称性及函数在[0,1]上的解析式可得函数的性质，从而判断各选项．【详解】由()()11f x f x +=-得()()2f x f x +=-，于是()()()()()422f x f x f x f x f x +=--=-+=--=，所以函数()y f x =的最小正周期为4，A 正确；211311122224f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，B 正确；()f x 在[0,1]上递增，由()f x 是奇函数得()f x 在[1,0]-上递增，即在[1,1]-上递增，又()f x 图象关于直线1x =对称（∵(1)(1)f x f x +=-），因此()f x 在[1,3]上递减，而()f x 是周期为4的周期函数，因此()f x 在[3,5]上递增，C 错误；由选项C 的讨论，可得到不等式()0f x ≥的解集为[]()4,42Z k k k +∈，D 正确．故选：ABD ．三、填空题13．已知23x =，则2222x x -+=________．【正确答案】829##199【分析】根据指数幂的运算法则计算即可．【详解】由已知得()()22221822222999x x xx --+=+=+=．故829．14．已知函数11x y a +=+（0a >且1a ≠）的图象经过定点P ，且点P 在角α的终边上，则sin cos αα=________．【正确答案】25-【分析】先由指数型函数过定点的性质求得P 的坐标，再利用三角函数的定义即可求得sin ,cos αα，从而得解.【详解】因为函数11x y a +=+（0a >且1a ≠）的图象经过定点P ，令10x +=，则1,2x y =-=，所以()1,2P -，于是sin α===cos α=-所以2sin cos 555αα⎛==- ⎝⎭．故答案为.25-四、双空题15．已知幂函数()23my m x =-在()0,∞+上单调递增，则实数m =________；函数()212log y x mx =-+的单调递增区间为________．【正确答案】2[)1,2（或()1,2）【分析】先利用幂函数的定义与单调性求得m 的值，再利用对数函数与复合函数的单调性即可求得()212log y x mx =-+的单调递增区间.【详解】因为()23my m x =-是幂函数，所以231m -=，解得2m =±，又()23my m x =-在()0,∞+上单调递增，所以0m >，则2m =；于是()()221122log log 2y x mx x x =-+=-+，由220x x -+>，解得02x <<，则()212log 2y x x =-+的定义域为()0,2，又()2221x x x μ=-+=--，其开口向下，对称轴为1x =，所以22x x μ=-+在(]0,1（或()0,1）上单调递增，在[)1,2（或()1,2）上单调递减，又12log y μ=在其定义域内单调递减，所以()212log y x mx =-+的单调递增区间为[)1,2（或()1,2）．故2；[)1,2（或()1,2）．五、填空题16．已知a ，b ，c 均为正实数，且1a b +=，则3241ac c b ab c +++的最小值为________．【正确答案】18【分析】先化简提公因式再应用1a b +=，a ，b 应用基本不等式，()246161c c ++-+再应用基本不等式，确定取等条件成立取得最小值即可.【详解】由条件知()232432411a b ac c a c b ab c b ab c ⎡⎤+++=++⎢⎥++⎢⎥⎣⎦()4242424242266161111a b c c c c b a c c c c ⎛⎫⎛⎫=+++≥+=+=++- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭618≥-=，当且仅当4a b b a =，()24611c c +=+，又因为1a b +=，即13a =，23b =，1c =时，3241ac c b ab c +++的最小值为18．故18.六、解答题17．已知集合{}25,R A x x x a a =-≤∈，集合{}2log 1B x x =≤．(1)当4a =-时，求A B ⋂；(2)若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1)[]1,2A B = (2)[)0,a ∈+∞．【分析】（1）解不等式确定集合,A B ，然后由交集定义计算；（2）由并集的结论得B A ⊆，转化为25a x x ≥-对(]0,2x ∀∈恒成立，求出25x x -在2(]0,x ∈时的取值范围后可得参数范围．【详解】（1）当4a =-时，2540x x -+≤，解得14x ≤≤，所以[]1,4A =,{}(]2log 10,2B x x =≤=，所以[]1,2A B = ．（2）由A B A ⋃=得B A ⊆，又(]0,2B =，所以25a x x ≥-对(]0,2x ∀∈恒成立，当(]0,2x ∈时，[)2252556,024x x x ⎛⎫-=--∈- ⎪⎝⎭．所以0a ≥，于是实数a 的取值范围为[)0,a ∈+∞．18．已知函数()2f x x bx c =++（b ，c ∈R ）是定义在R 上的偶函数，且满足()104f f ⎡⎤=-⎣⎦．(1)求函数()f x 的解析式；(2)试判断函数()()()023axg x a f x =>+在[)1,+∞上的单调性并证明．【正确答案】(1)()212f x x =-(2)函数()g x 在[)1,+∞上单调递减，证明见解析【分析】（1）由偶函数的定义，利用恒等式知识求解；（2）根据单调性的定义证明．【详解】（1）由条件可知()()f x f x -=，即()()22x b x c x bx c -+-+=++对任意的x ∈R 恒成立，所以0b =．于是()2f x x c =+，所以()()2104f f f c c c ⎡⎤==+=-⎣⎦，解得12c =-，所以函数()f x 的解析式为()212f x x =-．（2）由（1）可知()()22322ax axg x f x x ==++，当0a >时，函数()g x 在[)1,+∞上单调递减．证明如下：设1x ∀，[)21,x ∈+∞且12x x <，所以()()()()()()()()()()221221211212122222221212121112222211211a x x x x a x x x x ax ax g x g x x x x x x x ⎡⎤+-+--⎣⎦-=-==++++++，因121x x ≤<，所以210x x ->，1210x x ->，()()2212110x x ++>，又0a >，所以()()120g x g x ->即()()12g x g x >，因此当0a >时，函数()g x 在[)1,+∞上单调递减．19．在△ABC 中，3tan 4A =-．(1)求()sin B C +，()cos B C +的值；(2)求sincos 22sin cos22AAAA +-的值．【正确答案】(1)()3sin 5B C +=，()4cos 5B C +=(2)2【分析】（1）由同角间的三角函数关系求得sin ,cos A A ，再由诱导公式可得结论；（2）由正切的二倍角公式求得tan 2A，然后由弦化切求值．【详解】（1）由3tan 04A =-<知角A 为钝角，所以sin 0A >，cos 0A <因sin 3tan cos 4A A A ==-，22sin cos 1A A +=，解得3sin 5A =，4cos 5A =-，于是()()3sin sin πsin 5B C A A +=-==，()()4cos cos πcos 5B C A A +=-=-=．（2）由22tan32tan 41tan 2AA A ==--，整理得23tan 8tan 3022A A --=，解得tan 32A =或1tan 23A =-，因ππ422A <<，所以tan 32A =．所以sin cos tan 131222231sin cos tan 1222A A A A A A +++===---．20．已知函数()e e 2x x f x --=，()e e 2x x g x -+=，其中e 是自然对数的底数．(1)求证：()()()222g x f x g x =+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；(2)求函数()()()722h x g x g x =-的零点．【正确答案】(1)证明见解析(2)零点为(ln 2，(ln 2-．【分析】（1）分别计算(2)g x 和22[()][()]f x g x +可证；（2）用换元法解方程()0h x =可得．【详解】（1）由条件知()22e e 22x xg x -+=，()()2222222222e e e e e 2e e 2e e e 22442x x x x x x x x x xf xg x -----⎛⎫⎛⎫-+-++++⎡⎤⎡⎤+=+=+= ⎪ ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭，所以()()()222g x f x g x =+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．（2）因()()()()22222e e 222e e221222x xx x g x g x g x --+-⎡⎤-+⎣⎦⎡⎤====-⎣⎦，令()0h x =，则()()272102g x g x ⎡⎤--=⎣⎦即()()24720g x g x ⎡⎤--=⎣⎦，即()()2410g x g x ⎡⎤⎡⎤-⋅+=⎣⎦⎣⎦，解得()2g x =或()14g x =-，又()e e 12x xg x -+==，当且仅当e e x x -=，即0x =时取等号，所以()2g x =，于是e e 22x x-+=整理得2e 4e 10x x -+=，于是e 2x =+e 2x =-，解得(ln 2x =或(ln 2x =，所以函数()()()722h x g x g x =-的零点为(ln 2，(ln 2．21．2022年11月20日，备受全球球迷关注的第22届世界杯足球赛如期开幕，全球32支参赛队伍，将在64场比赛中争夺世界足球的最高荣誉大力神杯！某体育用品商店借此良机展开促销活动，据统计，该店每天的销售收入不低于2万元时，其纯利润y（单位：万元）随销售收入x（单位：万元）的变化情况如下表所示：x（万元）235y（万元）145494(1)根据表中数据，分别用模型()logay x m b=++（0a>且1a≠）与y d=建立y 关于x的函数解析式；(2)已知当9x=时， 3.3y=，你认为（1）中哪个函数模型更合理？请说明理由．（参考数据：7.55≈）【正确答案】(1)()()21log124y x x=-+≥，()124y x=-≥(2)选用模型()()21log124y x x=-+≥更合理，理由见解析【分析】（1）根据已知数据列方程组求解即得；（2）9x=代入两个模型计算后比较可得．【详解】（1）若选用()logay x m b=++，则依题意可得()()()1log245log349log54aaam bm bm b⎧++=⎪⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩，解得2a=，1m=-，14b=，则()()21log124y x x=-+≥．若选用yd=+，则依题意可得145494ddd⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得c=158n=-，14d=-，则()124y x =≥．（2）对于函数()21log 14y x =-+，当9x =时，13 3.254y ==（万元）；对于函数14y =，当9x =时，1 3.5254y =≈（万元）；因3.525 3.3 3.25 3.3->-，所以选用模型()()21log 124y x x =-+≥更合理．22．已知函数()()2sin 2cos R f x x x a a =-+∈，且满足________．从①函数()f x 的图象关于点π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭对称；②函数()f x 的最大值为2；③函数()f x 的图象经过点π3⎛ ⎝．这三个条件中任选一个补充到上面的横线上，并解答下面的问题：(1)求实数a 的值并求函数()f x 的单调递增区间；(2)已知函数()()22lg lg R g x x m x m m =--∈，若对任意的1ππ,64x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，总存在[]21,100x ∈，使得()()12f x g x ≤，求实数m 的取值范围．【正确答案】(1)a =()π5ππ,πZ 1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；(2)[]3,1-．【分析】（1）由二倍角公式、两角差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，选①，由π(06f =求得a ，再由正弦函数性质得单调增区间；选②，由结合正弦函数的最大值求得a ，再由正弦函数的单调性求得增区间；选③，由π()3f =a ，再由正弦函数的单调性得增区间；（2）求出(),()f x g x 的最大值，由()()max max f x g x ≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦可得参数范围．【详解】（1）由条件知())2sin 22cos 1f x x x a=--sin 22x x a =--π2sin 23x a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭若选①，则π06f a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，解得a =()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由πππ2π22π232k x k -≤-≤+，解得π5πππ1212k x k -≤≤+，Z k ∈，所以函数()f x 的单调递增区间为()π5ππ,πZ 1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．若选②，则函数()f x 的最大值为22a +=，解得a =()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由πππ2π22π232k x k -≤-≤+，解得π5πππ1212k x k -≤≤+，Z k ∈，所以函数()f x 的单调递增区间为()π5ππ,πZ 1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．若选③，则πππ2sin 2333f a a ⎛⎫⎛⎫=⨯-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以a =()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由πππ2π22π232k x k -≤-≤+，解得π5πππ1212k x k -≤≤+，Z k ∈，所以函数()f x 的单调递增区间为()π5ππ,πZ 1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．（2）由题意可知只需()()max max f x g x ≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦即可．当ππ,64x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，π2ππ2,336x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以π1sin 21,32x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，因此函数()f x 的最大值为1．令lg x t =，则[]0,2t ∈，则()22g x t mt m=--当12m ≤即2m ≤时，函数()g x 的最大值为242m m --，于是2421m m --≥，整理得2230m m +-≤，解得31m -≤≤，均满足2m ≤，所以31m -≤≤；当12m >即>2m 时，函数()g x 的最大值为2m -，于是21m -≥，无实解；综上所述，实数m 的取值范围为[]3,1-．。

2023-2024学年安徽省安庆一中高一(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年安徽省安庆一中高一(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年安徽省安庆一中高一（上）期末数学试卷一、单选题（本题共8小题总分40分） 1．sin600°＝（ ） A ．12B ．−12C ．√32D ．−√322．函数f(x)=√log 2(1−x)的定义域是（ ） A ．（﹣∞，1）B ．（0，+∞）C ．（0，1）D ．（﹣∞，0]3．已知集合A ＝{x ∈Z |﹣1≤x ＜4}，B ＝{x |x 2﹣4x ≤0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{1，2，3，4}B ．{1，2，3}C ．{0，1，2，3}D ．（0，4）4．若x 1=π4，x 2=3π4是函数f （x ）＝sin ωx （ω＞0）两个相邻的极值点，则ω＝（ ）A ．2B ．32C ．1D ．125．函数f （x ）=1+e x1−e xcos x 的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．6．“关于x 的不等式ax 2﹣2x +1＞0对∀x ∈R 上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A ．a ＞0B ．a ＞1C ．0＜a ＜12D ．a ＞27．已知ω＞0，函数f(x)=3sin(ωx +π4)−2在区间[π2，π]上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A ．(0，12]B ．（0，2]C ．[12，34]D ．[12，54]8．已知函数f （x ）={log 2(x +2)，−2＜x ≤0x 2−2x +1，x ＞0，若函数g （x ）＝[f （f （x ））]2﹣（a +1）•f （f （x ））+a （a ∈R ）恰有8个不同零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（0，1）B ．[0，1]C ．（0，+∞）D ．[0，+∞）二、多选题（本题共4小题总分20分） 9．下列说法不正确的是（ ）A ．命题p ：∃x ∈R 使得x 2+2x +3＜0，则¬p ：∀x ∈R ，x 2+2x +3＞0B ．若g （x ）是奇函数，则一定有g （0）＝0C ．已知函数f(x)={−x 2−ax −5(x ≤1)ax (x ＞1)在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是[﹣3，﹣1]D ．若f （x ）的定义域为[﹣2，2]，则f （2x ﹣1）的定义域为[−12，32]10．已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．φ=π3B ．函数f （x ）的图象关于(16，0)对称C ．函数f （x ）在[16，23]的值域为[﹣2，5]D ．要得到函数g （x ）＝A cos （ωx +φ）的图象，可将函数f （x ）的图象向左平移14个单位11．下列式子中最小值为4的是（ ） A ．sin 2x +4sin 2xB ．2x +22﹣xC ．8+log 2(2x)⋅log 2x8D ．1sin 2x +1cos 2x12．已知f （x ）和g （x ）都是定义在R 上的函数，则（ ）A ．若f （x +1）+f （1﹣x ）＝2，则f （x ）的图象关于点（1，1）中心对称B ．函数y ＝f （x ﹣1）与y ＝f （1﹣x ）的图象关于y 轴对称C ．若g （x +1）＝﹣g （x ），则函数g （x ）是周期函数，其中一个周期T ＝2D ．若方程x ﹣g （f （x ））＝0有实数解，则f （g （x ））不可能是x 2+x +1 三、填空题（本题共4小题总分20分） 13．已知幂函数f （x ）＝（m 2﹣2m ﹣2）x m﹣1在区间（0，+∞）上单调递增，则m ＝ ．14．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为m ＝2sin18°，若m 2+n ＝4，则m+√nsin63°= ．．15．对于函数f （x ），若在其图象上存在两点关于原点对称，则称f （x ）为“倒戈函数”，设函数f （x ）＝3x +tan x ﹣2m +1（m ∈R ）是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m 的取值范围是 ． 16．对于函数f （x ），如果存在区间[m ，n ]，同时满足下列条件：①f （x ）在[m ，n ]上是单调的；②当f （x ）的定义域是[m ，n ]时，f （x ）的值域是[3m ，3n ]，则称[m ，n ]是该函数的“倍值区间”．若函数f(x)=√x +1+a 存在“倍值区间”，则a 的取值范围是 ． 四、解答题（本题共6小题总分70分）17．（10分）（1）求(lg2)2+lg2⋅lg50+lg25+√1.53×√126×√3的值； （2）已知2cos 2α+3cos αsin α﹣3sin 2α＝1，α∈(−32π，−π)，求2sin(π−α)−3sin(π2+α)4sinα−9cosα的值．18．（12分）设函数f(x)=cos(2x +π3)+2sin 2x ．（1）求函数f （x ）的对称中心；（2）若α∈(π4，π2)，且f(α)=25，求sin2α的值．19．（12分）已知函数f(x)=xx 2+4． （1）判断f （x ）在[﹣2，2]上的单调性，并用定义证明；（2）设g （x ）＝kx 2+2kx +1（k ≠0），若对任意的x 1∈[﹣2，2]，总存在x 2∈[﹣1，2]，使得f （x 1）＝g （x 2）成立，求实数k 的取值范围．20．（12分）某大型商场为迎接新年的到来，在自动扶梯AC （AC ＞5米）的C 点的上方悬挂竖直高度为5米的广告牌DE ．如图所示，广告牌底部点E 正好为DC 的中点，电梯AC 的坡度∠CAB ＝30°．某人在扶梯上点P 处（异于点C ）观察广告牌的视角∠DPE ＝θ．当人在A 点时，观测到视角∠DAE 的正切值为√39． （1）求扶梯AC 的长；（2）当某人在扶梯上观察广告牌的视角θ最大时，求CP 的长．21．（12分）设定义域为R 的奇函数f(x)=2−a−2x2x+1+2a，（其中a 为实数）．（1）求a 的值；（2）是否存在实数k 和x ∈[﹣1，3]，使不等式f （x 2﹣kx ）+f （2﹣x ）＞0成立？若存在，求出实数k 的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（12分）设m 为给定的实常数，若函数y ＝f （x ）在其定义域内存在实数x 0，使得f （x 0+m ）＝f （x 0）+f （m ）成立，则称函数f （x ）为“G （m ）函数”．（1）若函数f （x ）＝2x 为“G （2）函数”，求实数x 0的值； （2）证明：函数h （x ）＝2x +x 2为“G （1）函数”； （3）若函数f(x)=lg ax 2+1为“G （1）函数”，求实数a 的取值范围．2023-2024学年安徽省安庆一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题共8小题总分40分） 1．sin600°＝（ ） A ．12B ．−12C ．√32D ．−√32解：sin600°＝sin （720°﹣120°）＝﹣sin120°＝﹣sin （180°﹣60°）＝﹣sin60°=−√32，故选：D ．2．函数f(x)=√log 2(1−x)的定义域是（ ） A ．（﹣∞，1） B ．（0，+∞）C ．（0，1）D ．（﹣∞，0]解：由{1−x ＞0log 2(1−x)≥0，得{1−x ＞01−x ≥1，解得x ≤0，所以函数的定义域为（﹣∞，0]．故选：D ．3．已知集合A ＝{x ∈Z |﹣1≤x ＜4}，B ＝{x |x 2﹣4x ≤0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{1，2，3，4}B ．{1，2，3}C ．{0，1，2，3}D ．（0，4）解：A ＝{x ∈Z |﹣1≤x ＜4}＝{﹣1，0，1，2，3}，B ＝{x |0≤x ≤4}，所以A ∩B ＝{0，1，2，3}． 故选：C ．4．若x 1=π4，x 2=3π4是函数f （x ）＝sin ωx （ω＞0）两个相邻的极值点，则ω＝（ ）A ．2B ．32C ．1D ．12解：∵x 1=π4，x 2=3π4是函数f （x ）＝sin ωx （ω＞0）两个相邻的极值点，∴T ＝2（3π4−π4）＝π=2πω∴ω＝2，故选：A ． 5．函数f （x ）=1+e x1−e xcos x 的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．解：∵f （﹣x ）=1+e −x 1−e −x •cos （﹣x ）=e x +1e x −1•cos x =−1+e x1−e xcos x ＝﹣f （x ）， ∴f （x ）为奇函数，排除选项A 和C ；当0＜x ＜1时，e x ＞1，cos x ＞0，∴f （x ）＜0，排除选项B ， 故选：D ．6．“关于x 的不等式ax 2﹣2x +1＞0对∀x ∈R 上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A ．a ＞0B ．a ＞1C ．0＜a ＜12D ．a ＞2解：当a ＝0时，不等式化为﹣2x +1＞0，解得x ＜12，在R 上不恒成立；当a ≠0时，若不等式ax 2﹣2x +1＞0对∀x ∈R 恒成立，则{a ＞0Δ=4−4a ＜0，解得a ＞1．综上所述，“关于x 的不等式ax 2﹣2x +1＞0对∀x ∈R 上恒成立”的充要条件为“a ＞1”，因此，所求必要不充分条件，对应的范围应该真包含（1，+∞），对照各项可知A 项“a ＞0”符合题意． 故选：A ．7．已知ω＞0，函数f(x)=3sin(ωx +π4)−2在区间[π2，π]上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A ．(0，12]B ．（0，2]C ．[12，34]D ．[12，54]解：由2kπ+π2≤wx +π4≤2kπ+3π2，k ∈Z ，得2kπw +π4w ≤x ≤2kπw +5π4w，k ∈Z ， 即函数的单调递减区间为[2kπw +π4w ，2kπw +5π4w]，k ∈Z ， 令k ＝0，则函数f （x ）其中一个的单调递减区间为：[π4w ，5π4w]， 函数f （x ）在区间[π2，π]内单调递减，则满足{5π4w ≥ππ4w ≤π2，得{ω≥12ω≤54，所以w 的取值范围是[12，54]． 故选：D ．8．已知函数f （x ）={log 2(x +2)，−2＜x ≤0x 2−2x +1，x ＞0，若函数g （x ）＝[f （f （x ））]2﹣（a +1）•f （f （x ））+a （a ∈R ）恰有8个不同零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．[0，1]C ．（0，+∞）D ．[0，+∞）解：由g （x ）＝[f （f （x ））]2﹣（a +1）•f （f （x ））+a ＝0得[f （f （x ））﹣1][f （f （x ）﹣a ]＝0， 则f （f （x ））＝1或f （f （x ））＝a ，作出f （x ）的图象如图，则若f （x ）＝1，则x ＝0或x ＝2，设t ＝f （x ），由f （f （x ））＝1得f （t ）＝1， 此时t ＝0或t ＝2，当t ＝0时，f （x ）＝t ＝0，有两个根，当t ＝2时，f （x ）＝t ＝2，有1个根， 则必须有f （f （x ））＝a ，（a ≠1）有5个根， 设t ＝f （x ），由f （f （x ））＝a 得f （t ）＝a ，若a ＝0，由f （t ）＝a ＝0得t ＝﹣1，或t ＝1，f （x ）＝﹣1有一个根，f （﹣x ）＝1有两个根，此时有3个根，不满足条件．若a ＞1，由f （t ）＝a 得t ＞2，f （x ）＝t 有一个根，不满足条件． 若a ＜0，由f （t ）＝a 得﹣2＜t ＜﹣1，f （x ）＝t 有一个根，不满足条件． 若0＜a ＜1，由f （t ）＝a 得﹣1＜t 1＜0，或0＜t 2＜1或1＜t 3＜2，当﹣1＜t 1＜0时，f （x ）＝t 1，有一个根，当0＜t 2＜1时，f （x ）＝t 2，有3个根， 当1＜t 3＜2时，f （x ）＝t 3，有一个根，此时有1+3+1＝5个根，满足条件． 故0＜a ＜1，即实数a 的取值范围是（0，1）， 故选：A ．二、多选题（本题共4小题总分20分） 9．下列说法不正确的是（ ）A ．命题p ：∃x ∈R 使得x 2+2x +3＜0，则¬p ：∀x ∈R ，x 2+2x +3＞0B ．若g （x ）是奇函数，则一定有g （0）＝0C ．已知函数f(x)={−x 2−ax −5(x ≤1)ax (x ＞1)在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是[﹣3，﹣1]D ．若f （x ）的定义域为[﹣2，2]，则f （2x ﹣1）的定义域为[−12，32]解：根据题意，依次分析选项：对于A ，命题p ：∃x ∈R 使得x 2+2x +3＜0，则¬p ：∀x ∈R ，x 2+2x +3≥0，故A 不正确； 对于B ，若奇函数g(x)=1x，x ＝0时，g （x ）无意义，故B 不正确；对于C ，已知函数f(x)={−x 2−ax −5(x ≤1)a x (x ＞1) 在 R 上是增函数，首先当x ＞1时，f(x)=ax单调递增，则a ＜0，其次当x ≤1时，f （x ）＝﹣x 2﹣ax ﹣5（对称轴为x =−a 2）单调递增，则−a2≥1，即a ≤﹣2，但若要保证函数f(x)={−x 2−ax −5(x ≤1)a x (x ＞1)在 R 上是增函数，还需满足−12−a ×1−5≤a1，即a≥﹣3，所以实数a 的取值范围是[﹣3，﹣2]，故C 不正确；对于D ，若f （x ）的定义域为[﹣2，2]，则f （2x ﹣1）的定义域满足﹣2≤2x ﹣1≤2，解得−12≤x ≤32，故D 正确． 故选：ABC ．10．已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．φ=π3B ．函数f （x ）的图象关于(16，0)对称C ．函数f （x ）在[16，23]的值域为[﹣2，5]D ．要得到函数g （x ）＝A cos （ωx +φ）的图象，可将函数f （x ）的图象向左平移14个单位解：对于A ，由图可知A =2，T 4=13−112=14，所以T ＝1，又因为T =2πω， 所以ω＝2π，所以f （x ）＝2sin （2πx +φ）， 又函数图象最高点为(112，2)， 所以f(112)=2sin(π6+φ)=2，即sin(π6+φ)=1， 所以π6+φ=π2+2kπ，k ∈Z ，解得φ=π3+2kπ，k ∈Z ，由题意|φ|＜π2，所以只能k ＝0，此时φ=π3，故A 选项正确；对于B ，由A 选项分析可知f(x)=2sin(2πx +π3)，因为f(16)=2sin(π3+π3)=√3≠0，所以函数f （x ）的图象不关于(16，0)对称，故B 选项错误；对于C ，当x ∈[16，23]时，2πx ∈[π3，4π3]，所以t =2πx +π3∈[2π3，5π3]，而函数y ＝2sin t 在[2π3，3π2]上单调递减，在[3π2，5π3]上单调递增，所以当x ∈[16，23]时，−2=2×(−1)≤f(x)≤2×√32=√3，所以函数f （x ）在[16，23]的值域为[−2，√3]，故C 选项正确；对于D ，若将函数f(x)=2sin(2πx +π3)的图象向左平移14个单位，则得到的新的函数解析式为h （x ）＝2sin[2π（x +14）+π3]＝2sin[（2πx +π3）+π2]＝2cos （2πx +π3）＝g （x ），故D 选项正确． 故选：ACD ．11．下列式子中最小值为4的是（ ） A ．sin 2x +4sin 2xB ．2x +22﹣xC ．8+log 2(2x)⋅log 2x8D ．1sin 2x +1cos 2x解：对于A ：sin 2x +4sin 2x≥2|sinx|⋅|2sinx |=4，当且仅当|sinx|=|2sinx|，即当且仅当sinx =±√2时等号成立， 但sinx =±√2不成立，所以sin 2x +4sin 2x的最小值取不到4，故选项A 错误； 对于B ：因为2x ＞0，2﹣x ＞0，则2x +22−x ≥2√2x ⋅22−x =4， 当且仅当2x ＝22﹣x ，即x ＝1时，等号成立，所以2x +22﹣x的最小值为4，故选项B 正确；对于C ：8+log 2(2x)⋅log 2x=8+(1+log 2x)(log 2x −3)=log 22x −2log 2x +5=(log 2x −1)2+4，当x ＝2时，取得最小值4，故选项C 成立；对于D ：由题意sin 2x ＞0，cos 2x ＞0， 则1sin 2x+1cos 2x=(sin 2x +cos 2x )(1sin 2x+1cos 2x)=cos 2x sin 2x+sin 2x cos 2x+2≥2√cos 2x sin 2x ⋅sin 2x cos 2x+2=4，当且仅当cos 2x sin 2x=sin 2x cos 2x，即tan x ＝±1时，等号成立，故选项D 正确．故选：BCD ．12．已知f （x ）和g （x ）都是定义在R 上的函数，则（ ）A ．若f （x +1）+f （1﹣x ）＝2，则f （x ）的图象关于点（1，1）中心对称B ．函数y ＝f （x ﹣1）与y ＝f （1﹣x ）的图象关于y 轴对称C ．若g （x +1）＝﹣g （x ），则函数g （x ）是周期函数，其中一个周期T ＝2D ．若方程x ﹣g （f （x ））＝0有实数解，则f （g （x ））不可能是x 2+x +1解：对于A 选项，由f （x +1）+f （1﹣x ）＝2，得f （x +1）﹣1+f （﹣x +1）﹣1＝0，设F （x ）＝f （x +1）﹣1，则F （x ）+F （﹣x ）＝0，所以F （x ）是奇函数，图象关于（0，0）对称，所以根据函数图象变换的知识可知f （x ）的图象关于点（1，1）中心对称，A 选项正确；对于B 选项，y ＝f （x ）与y ＝f （﹣x ）的图象关于y 轴对称，所以y ＝f （x ﹣1）与y ＝f [﹣（x ﹣1）]＝f （1﹣x ）的图象关于直线x ＝1对称，B 选项错误；对于C 选项，g （x +2）＝g （x +1+1）＝﹣g （x +1）＝g （x ），所以g （x ）是周期函数，其中一个周期T ＝2，C 选项正确；对于D 选项，设x 0是方程x ﹣g （f （x ））＝0的一个解， 则x 0﹣g （f （x 0））＝0， 所以x 0＝g （f （x 0））， 所以f （x 0）＝f [g （f （x 0））]， 令t ＝f （x 0）， 则t ＝f （g （t ）），即方程x ＝f （g （x ））有解，当f （g （x ））＝x 2+x +1时，方程x ＝x 2+x +1无解，所以D 选项正确． 故选：ACD ．三、填空题（本题共4小题总分20分） 13．已知幂函数f （x ）＝（m 2﹣2m ﹣2）x m﹣1在区间（0，+∞）上单调递增，则m ＝ 3 ．解：m 2﹣2m ﹣2＝1，解得m ＝3或﹣1，当m ＝﹣1时，f （x ）＝x ﹣2，不满足在区间（0，+∞）上单调递增，舍去，当m ＝3时，f （x ）＝x 2，满足f （x ）在区间（0，+∞）上单调递增，符合题意， 故m ＝3． 故答案为：3．14．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为m ＝2sin18°，若m 2+n ＝4，则m+√nsin63°= 2√2 ．解：∵m ＝2sin18°，∴由m 2+n ＝4，得n ＝4﹣m 2＝4﹣4sin 218°＝4cos 218°， 则m+√n sin63°=2sin18°+2cos18°sin63°=2√2sin(45°+18°)sin63°=2√2sin63°sin63°=2√2，故答案为：2√215．对于函数f （x ），若在其图象上存在两点关于原点对称，则称f （x ）为“倒戈函数”，设函数f （x ）＝3x +tan x ﹣2m +1（m ∈R ）是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m 的取值范围是： [1，43] ．解：因为函数f （x ）＝3x +tan x ﹣2m +1（m ∈R ）是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”， 所以存在x 0∈[﹣1，1]，使f （﹣x 0）＝﹣f （x 0）， 即−3x 0−tanx 0+2m −1=3−x 0+tan(−x 0)−2m +1， 即4m −2=3x 0+3−x 0，令t =3x 0，则t ∈[13，3]，所以4m −2=t +1t≥2，当且仅当t ＝1，即x 0＝0时取等号， 解得m ≥1，m ＝1时，存在两点关于原点对称，∴m ≥1， 当t =13或t ＝3时，(4m −2)max =3+13=103，解得m ≤43，所以1≤m ≤43．故答案为：[1，43]．16．对于函数f （x ），如果存在区间[m ，n ]，同时满足下列条件：①f （x ）在[m ，n ]上是单调的；②当f （x ）的定义域是[m ，n ]时，f （x ）的值域是[3m ，3n ]，则称[m ，n ]是该函数的“倍值区间”．若函数f(x)=√x +1+a 存在“倍值区间”，则a 的取值范围是 (−3712，−3] ． 解：由函数f(x)=√x +1+a 单调递增，且函数f （x ）存在“倍值区间”， 存在﹣1≤m ＜n ，使得{3m =√m +1+a3n =√n +1+a，设{u =√m +1≥0v =√n +1＞0，则0≤u ＜v ，且{m =u 2−1n =v 2−1，所以{3u 2−u −3−a =03v 2−v −3−a =0，因此二次函数g （x ）＝3x 2﹣x ﹣3﹣a 在[0，+∞）上有两个零点u ，v 且u ＜v ， 则{g(0)=−3−a ≥012×3＞0Δ=1+12(3+a)＞0，解得−3712＜a ≤−3． 故答案为：(−3712，−3]． 四、解答题（本题共6小题总分70分）17．（10分）（1）求(lg2)2+lg2⋅lg50+lg25+√1.53×√126×√3的值； （2）已知2cos 2α+3cos αsin α﹣3sin 2α＝1，α∈(−32π，−π)，求2sin(π−α)−3sin(π2+α)4sinα−9cosα的值．解：（1）(lg2)2+lg2⋅lg50+lg25+√1.53×√126×√3=lg2(lg2+lg50)+2lg5+313×2−13×316×213×312=lg2×lg100+2lg5+313+16+12=2(lg2+lg5)+3=2×lg10+3=5.（2）因为2cos 2α+3cos αsin α﹣3sin 2α＝1， 所以cos 2α+3cos αsin α﹣3sin 2α+cos 2α﹣1＝0，所以cos 2α+3cos αsin α﹣4sin 2α＝0⇒（cos α﹣sin α）（cos α+4sin α）＝0， 所以cos α＝sin α或cos α＝﹣4sin α，即tan α＝1或tanα=−14，又α∈(−32π，−π)，α为第二象限角，所以tan α＜0，所以tanα=−14；所以2sin(π−α)−3sin(π2+α)4sinα−9cosα=2sinα−3cosα4sinα−9cosα=2tanα−34tanα−9=2×(−14)−34×(−14)−9=720． 18．（12分）设函数f(x)=cos(2x +π3)+2sin 2x ．（1）求函数f （x ）的对称中心；（2）若α∈(π4，π2)，且f(α)=25，求sin2α的值．解：（1）f(x)=12cos2x −√32sin2x +1−cos2x =−sin(2x +π6)+1，由2x +π6=kπ，得x =kπ2−π12，k ∈Z ， 所以f （x ）的对称中心为(kπ2−π12，1)，k ∈Z ； （2）由f(α)=25，得1−sin(2α+π6)=25，即sin(2α+π6)=35，由α∈(π4，π2)，2α+π6∈(23π，76π)，知cos(2α+π6)=−45，所以sin2α=sin[(2α+π6)−π6]=sin(2α+π6)cos π6−cos(2α+π6)sin π6=35⋅√32−(−45)⋅12=3√3+410．19．（12分）已知函数f(x)=xx 2+4． （1）判断f （x ）在[﹣2，2]上的单调性，并用定义证明；（2）设g （x ）＝kx 2+2kx +1（k ≠0），若对任意的x 1∈[﹣2，2]，总存在x 2∈[﹣1，2]，使得f （x 1）＝g （x 2）成立，求实数k 的取值范围． 解：（1）设﹣2≤x 1＜x 2≤2， f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12+4−x 2x 22+4=(x 2−x 1)(x 1x 2−4)(x 12+4)(x 22+4)， 因为﹣2≤x 1＜x 2≤2，所以x 2﹣x 1＞0，x 1x 2＜4⇒x 1x 2﹣4＜0， 所以f （x 1）﹣f （x 2）＜0， 即f （x 1）＜f （x 2），所以f （x ）在[﹣2，2]单调递增；（2）由于对任意的x 1∈[﹣2，2]，总存在x 2∈[﹣1，2]，使得f （x 1）＝g （x 2）成立， 所以函数f （x ）的值域是g （x ）的值域的子集，由（1）知f （x ）在[﹣2，2]单调递增，f(−2)=−14，f(2)=14，所以f （x ）的值域为[−14，14]，当k ＞0时，g （x ）在[﹣1，2]单调递增，g （﹣1）＝1﹣k ，g （2）＝8k +1， 所以g （x ）∈[1﹣k ，8k +1]，由{1−k ≤−1414≤8k +1，解得：k ≥54， 当k ＜0时，g （x ）在[﹣1，2]单调递减，g （﹣1）＝1﹣k ，g （2）＝8k +1， 所以g （x ）∈[8k +1，1﹣k ]，由{8k +1≤−1414≤1−k ，解得：k ≤−532， 综上所述，k ∈（﹣∞，−532]∪[54，+∞）．20．（12分）某大型商场为迎接新年的到来，在自动扶梯AC （AC ＞5米）的C 点的上方悬挂竖直高度为5米的广告牌DE ．如图所示，广告牌底部点E 正好为DC 的中点，电梯AC 的坡度∠CAB ＝30°．某人在扶梯上点P 处（异于点C ）观察广告牌的视角∠DPE ＝θ．当人在A 点时，观测到视角∠DAE 的正切值为√39． （1）求扶梯AC 的长；（2）当某人在扶梯上观察广告牌的视角θ最大时，求CP 的长．解：（1）设|BC |＝a ．∵∠CAB ＝30°，则|AB |=√3a ． tan ∠EAB =5+b 3b ，tan ∠DAB =10+b3b． ∴tan ∠DAE =√39=tan （∠DAB ﹣∠EAB ）=√3b −√3b 1+10+b √3b ⋅5+b √3b．化为：2b 2﹣15b +25＝0，解得b ＝5或52．∵AC ＞5．∴b ＝5．∴AC ＝10．（2）设AP →=k AC →，A （﹣5√3，0），C （0，5）． 则P （5√3k ﹣5√3，5k ）．（0≤k ≤1）． 作PF ⊥BC ，垂足为F 点，则F （0，5k ）． ∴tan ∠DPF =DF PF =15−5k 5√3(1−k)，tan ∠EPF =EF PF =10−5k5√3(1−k)． tan θ＝tan （∠DPF ﹣∠EPF ）=tan∠DPF−tan∠EPF1+tan∠DPFtan∠EPF =√3(1−k)4k 2−11k+9=f （k ），f ′（k ）=2√3(2k 2−4k+1)(4k 2−11k+9)2，k =2−√22时， f （k ）取得最大值，CP =√(5√3k −5√3)2+(5k −5)2=10（1﹣k ）＝5√2．21．（12分）设定义域为R 的奇函数f(x)=2−a−2x2x+1+2a，（其中a 为实数）．（1）求a 的值；（2）是否存在实数k和x∈[﹣1，3]，使不等式f（x2﹣kx）+f（2﹣x）＞0成立？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．解：（1）由f（x）是定义在R的奇函数，则有f（0）＝0，得a＝1，把a＝1代入函数得f(x)=1−2x2x+1+2，而f(−x)=1−2−x2−x+1+2=(1−2−x)2x(2−x+1+2)2x=2x−12+2x+1=−f(x)，所以a＝1符合题意；（2）f(x)=1−2x2x+1+2=−2x−1+22(2x+1)=−12+12x+1，因为函数2x+1＞0且在R单调递增，所以y=12x+1在R上单调递减，从而f（x）在R上单调递减．f（x2﹣kx）+f（2﹣x）＞0⇔f（x2﹣kx）＞f（x﹣2），因为f（x）在R上单调递减．得x2﹣kx＜x﹣2，即x2﹣（k+1）x+2＜0，令f（x）＝x2﹣（k+1）x+2，x∈[﹣1，3]，则依题意只需g（x）min＜0，易得g（x）的对称轴是x=k+1 2，①当k+12≥3，即k≥5时，g（x）在[﹣1，3]上单减，g（x）min＝g（3）＝8﹣3k＜0，即k＞83，所以k≥5；②当−1＜k+12＜3，即﹣3＜k＜5时，由g(x)min=g(k+12)=2−(k+1)24＜0，解得：k＜−1−2√2或k＞−1+2√2，所以−1+2√2＜k＜5；③当k+12≤−1，即k≤﹣3时，g（x）在[﹣1，3]上单增，g（x）min＝g（﹣1）＝4+k＜0，即k＜﹣4，所以k＜﹣4，综上知：存在实数k∈(−∞，−4)∪(−1+2√2，+∞)满足题设．22．（12分）设m为给定的实常数，若函数y＝f（x）在其定义域内存在实数x0，使得f（x0+m）＝f（x0）+f（m）成立，则称函数f（x）为“G（m）函数”．（1）若函数f（x）＝2x为“G（2）函数”，求实数x0的值；（2）证明：函数h（x）＝2x+x2为“G（1）函数”；（3）若函数f(x)=lgax2+1为“G（1）函数”，求实数a的取值范围．解：（1）由f（x）＝2x为“G（2）函数”，得f（x0+2）＝f（x0）+f（2），即2x0+2=2x0+22，解得x0=log243，故实数x0的值为log243．（2）证明：由h（x）＝2x+x2，则ℎ(x0+1)=2x0+1+(x0+1)2，ℎ(x0)+ℎ(1)=2x0+x02+3，令2x0+1+(x0+1)2=2x0+x02+3，得2x0=−2x0+2，设y＝2x，g（x）＝﹣2x+2，如图可知，两函数由一个交点，即存在实数x0，使得h（x0+1）＝h（x0）+h（1）成立，所以函数h（x）＝2x+x2为“G（1）函数”．（3）函数f(x)=lgax2+1有意义，则a＞0，定义域为R，因为函数f(x)=lgax2+1为“G（1）函数”，所以存在实数x0使得f（x0+1）＝f（x0）+f（1）成立，即存在实数x0使得lga(x0+1)2+1=lgax02+1+lga2，所以存在实数x0使得2x02+2(x0+1)2+1=a成立，即(a−2)x02+2ax0+2a−2=0，所以当a＝2时，x0=−12，满足题意；当a≠2时，Δ＝4a2﹣4（a﹣2）（2a﹣2）≥0，即a2﹣6a+4≤0，解得3−√5≤a≤3+√5且a≠2，所以实数a的取值范围是[3−√5，3+√5]．。

2024年安徽省安庆一中、安师大附中、铜陵一中高三数学第一学期期末达标检测试题含解析

2024年安徽省安庆一中、安师大附中、铜陵一中高三数学第一学期期末达标检测试题含解析

2024年安徽省安庆一中、安师大附中、铜陵一中高三数学第一学期期末达标检测试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知四棱锥E ABCD -，底面ABCD 是边长为1的正方形，1ED =，平面ECD ⊥平面ABCD ，当点C 到平面ABE 的距离最大时，该四棱锥的体积为（ ） A ．26B ．13C ．23D ．12．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )A ．B ．2C ．3D ．64．已知z 的共轭复数是z ，且12z z i =+-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：222233=，333388=，44441515=，55552424=，则按照以上规律，若10101010n n=具有“穿墙术”，则n =（ ） A ．48 B ．63C ．99D ．1206．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A ．B ．C ．D ．7．执行如图所示的程序框图，当输出的2S =时，则输入的S 的值为( )A ．-2B ．-1C ．12-D ．128．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上,PA ⊥平面ABC ,ABC ∆是边长为3,若球O 的表面积为20π,则直线PC 与平面PAB 所成角的正切值为( )A ．34B ．73C ．377D ．749．已知盒中有3个红球，3个黄球，3个白球，且每种颜色的三个球均按A ，B ，C 编号，现从中摸出3个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好不同时包含字母A ，B ，C 的概率为（ ） A ．1721B ．1928C ．79D ．232810．为计算23991223242...100(2)S =-⨯+⨯-⨯++⨯-， 设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（ ）A ．100i <B ．100i >C ．100i ≤D ．100i ≥11．设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩ ,则(5)f =( ) A ．10B ．11C ．12D ．1312．函数()256f x x x =-+ ）A ．{2x x ≤或}3x ≥B ．{3x x ≤-或}2x ≥- C ．{}23x x ≤≤D ．{}32x x -≤≤-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023-2024学年安徽省安庆市高一(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年安徽省安庆市高一(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年安徽省安庆市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{x∈R||x|＞1}，则A∩B＝（）A．{3，4}B．（1，4]C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．函数f（x）＝ln（x﹣2）+x﹣4的零点所在区间为（）A．（2，3）B．（3，4）C．（4，5）D．（5，6）3．log23⋅log34−10lg3=（）A．2B．1C．﹣1D．04．命题∀x∈[1，2]，2x+x﹣5≥a”为真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，1]5．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江省杭州市举行，本届亚运会会徽“潮涌”的主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，其中扇面造型反映江南人文意蕴．已知扇面呈扇环形，内环半径为1，外环半径为3，扇环所对圆心角为2π3，则该扇面的面积为（）A．4π3B．8π3C．10π3D．16π36．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）＝f（x）+f（y）﹣1，f（1）＝2，则f（﹣2）＝（）A．﹣1B．0C．1D．27．已知a＝log23，b＝log35，c=32，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b8．已知关于x的不等式（4x﹣2x+1﹣8）（ax+b）≥0（其中a≠0）在R上恒成立，则有（）A．a＜0B．b＞0C．a+b＞0D．a﹣2b＞0二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知实数a，b满足a＞|b|＞0，则（）A．lga＞lgb B．a2＞b2C．a3＞b3D．1a＜1b10．已知函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．ω=45B ．φ=9π10C ．点(π4，0)是函数f （x ）图象的一个对称中心D ．直线x =−74π是函数f （x ）图象的一条对称轴11．已知[x ]表示不超过x 的最大整数，则下列关于函数f （x ）＝sin[sin 2x ]+cos[cos 2x ]的判断，其中正确的是（ ）A ．函数f （x ）是以π为周期的周期函数B ．函数f （x ）的最大值为√2C ．函数f （x ）在(π2，π)上单调递减D ．当x ∈(−π2，0)时，f （x ）＝112．双曲函数是一类与三角函数类似的函数，双曲正弦函数sinℎ(x)=e x −e −x2，双曲余弦函数cosℎ(x)=e x +e −x2（其中e 为自然对数的底数），则下列判断正确的是（ ） A ．sinh （x ）为奇函数，cosh （x ）为偶函数B ．sinh （2x ）＝sinh （x ）•cosh （x ）C ．函数cosh （x ）在R 上的最小值为1D ．函数g （x ）＝cosh （2x ）﹣cosh （x ）在R 上只有一个零点 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f(x)={x 2，x ≤1log 4x ，x ＞1，则f [f （﹣2）]＝ ．14．已知关于x 的不等式ax 2+bx ＞c （x ﹣2）的解集为{x |1＜x ＜3}，则关于x 的不等式ax 2+bx +c ＜0的解集为 ．15．若函数f(x)=2sin(ωx +π6)(ω＞0)在[0，π]上有且仅有三个零点，则ω的取值范围是 ．16．（3分）已知x ，y ∈R 且2x 2+2y 2＝1+xy ，则x 2+y 2的最大值为 ，最小值为 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分。

安徽省安庆市高一数学上学期期末考试试题

安徽省安庆市高一数学上学期期末考试试题

安庆市2016—2017学年度第一学期期末教学质量调研检测高一数学试题（A 卷）（必修一、四）（考试时间：120分钟,满分:150分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =,集合{}1,3,4,6B =，则()U A C B ⋃=( ) A ．{}2,5 B ． {}2,5,7,8 C ．{}2,3,5,6,7,8 D ．{}1,2,3,4,5,6 2.下列说法正确的是（ )A ．三角形的内角必是第一、二象限角B ．第一象限角必是锐角C ．不相等的角终边一定不相同D ．若角,αβ满足()360k k Z βα=+⋅︒∈，则α和β终边相同 3. 下列函数中，与函数()31f x x=的定义域相同的函数是（ ）A ．()x y x x e =⋅B ．sin x y x =C ．sin x y x =D ．ln xy x= 4。

点()sin 2017,cos 2017A ︒︒位于( )A ．第一象限B ．第二象限 C.第三象限 D ．第四象限 5。

已知函数()f x 满足()()22f x f x =，且当12x ≤<时，()2f x x =，则()3f =（ ） A ．92B ．94C 。

98D ．96。

已知,,,O A B C 为同一半面内的四个点,若20AC CB +=，则向量OC 等于（ ） A ． 2133OA OB - B ．1233OA OB -+ C 。

2OA OB - D ．2OA OB -+ 7. 已知()2f x ax bx =+是定义在[]1,2a a -上的偶函数，那么a b +的值是（ ） A ．13- B ．13C. 12D ．12-8.若1sin cos 2θθ=，则cos tan sin θθθ-的值是（ ） A ．2- B ．2π C. 2± D ．129。

安徽省安庆一中2008—2009学年度第一学期期末考试高一数学试题(必修4)

安徽省安庆一中2008—2009学年度第一学期期末考试高一数学试题(必修4)

安徽省安庆一中2008—2009学年度第一学期期末考试高一数学试题（必修4）\一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.）1．若点P 在34π的终边上，且|OP|=2，则点P 的坐标（ ）A ．)3,1(B ．)1,3(-C ．)3,1(--D ．)3,1(-2．已知AB =（5，-3），C （-1，3），CD =2AB，则点D 的坐标为（A ）（11，9） （B ）（4，0） （C ）（9，3） （D ）（9，-3）3．设向量)21,(cos α=→a 的模为22，则c os2α=( ) A.41- B.21- C.21D.234．已知)]1(3cos[3)]1(3sin[)(+π-+π=x x x f ,则 f (1)+f (2)+……+f (2005)+f(2006)=( )A.32B.3C.1D.05．在sin sin cos cos ,ABC A B A B ∆⋅<⋅中，则这个三角形的形状是 （A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形（C ）直角三角形 （D ）等腰三角形 6．把函数y =c os x 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移4π个单位，则所得图形对应的函数解析式为（ ） A.)421cos(π+=x y B. )42cos(π+=x yC. )821cos(π+=x yD. )22cos(π+=x y7．已知P(4,-9),Q(-2,3),y 轴与线段PQ 的交点为M ，则M 分−→−PQ 所成的比为（ ） A ．31 B.21 C.2 D.38．己知12,e e 是夹角为60的两个单位向量，则122a e e =+ 与1232b e e =-+ 的夹角的余弦值是（A ）12 （B ）12- （C ）2 （D ）2-9．若→→b a ,均为非零向量，则“→→⊥b a ”是“||||→→→→-=+b a b a ”的（ ）A ．充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件10．若函数f (x )=si nax +c os ax (a >0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为（ ）A ．)0,8(π- B.(0,0) C.(0,81-) D.)0,81( 11．设向量)20cos ,20(sin ),25sin ,25(cos o o o o b a ==→→,若→→→+=b t a c (t ∈R),则||→c 的最小值为（ ）A ．2 B.1 C.22 D.21 12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ）A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b安庆一中2007——2008学年度第一学期期末考试高一数学试题（必修4模块检测）一 .选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

安徽省安庆一中高一年末考试数学试卷

安徽省安庆一中高一年末考试数学试卷

安徽省安庆一中高一年末考试数学试卷进入考试便进入了紧张的时期了，大伙儿一定要提起精神，努力学习，冲刺考试。

下面是小编为大伙儿预备的安徽省安庆一中高一期末考试数学试题。

一、选择题：(5分12=60分)1、，，，则下列关系中正确的是( )A. B. C. 但D.2、下列各组中两个函数和表示同一个函数的是( )A. B.C. D.3、函数的图象是( )A B C D4、函数的定义域是( )A. B. C. 或x D. 以上都不对5、已知函数，则=( )A. B. C. D.6、函数的值域是( )A. B. C. D.7、设集合，，则的元素个数是( )A.11B.10C.16D.158、的值是( )A. B.3 C. D.29、下列各式中，是恒等式的是( )A. B.C. D.10、函数是( )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.奇偶性由a的值确定11、若，下列不等关系中正确的是( )A. B. C. D.12、在(0，2)内是增函数的是( )家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，小孩一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情形及时传递给家长，要求小孩回家向家长朗诵儿歌，表演故事。

我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高专门快。

A. B. C. D.单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

让学生把一周看到或听到的新奇事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积存的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。

如此,即巩固了所学的材料,又锤炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观看能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的成效。

小编在此也专门为朋友们编辑整理了安徽省安庆一中高一期末考试数学试题。

更多相关信息请连续关注高一数学试题栏目!一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

安徽省安庆市2023-2024学年高一上学期期末数学试题含答案

安徽省安庆市2023-2024学年高一上学期期末数学试题含答案

安庆市2023-2024学年度第一学期期末教学质量监测高一数学试题（答案在最后）（考试时间：120分钟，满分：150分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1.已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}1B x x =∈>R ，则A B = （）A.{}3,4 B.(]1,4 C.{}2,3,4 D.{}1,2,3,4【答案】C 【解析】【分析】先求出集合B ，再利用交集的定义可求A B ⋂.【详解】{|1B x x =<-或1}x >，故{}2,3,4A B = ，故选：C ．2.函数()()ln 24f x x x =-+-的零点所在区间为（）A.()2,3 B.()3,4 C.()4,5 D.()5,6【答案】B 【解析】【分析】根据函数的单调性和零点存在性定理进行求解即可.【详解】由条件知函数()f x 在()2,∞+上单调递增，又()310f =-<，()4ln 20f =>，根据零点存在性定理知该函数的零点所在区间为()3,4，故选：B3.lg323log 3log 410⋅-=（）A.2B.1C.1- D.0【答案】C 【解析】【分析】利用换底公式和指对数运算公式即可.【详解】lg323lg 3lg 42lg 2log 3log 41033231lg 2lg 3lg 2⋅-=⋅-=-=-=-，故选：C ．4.命题“[]1,2,25xx x a ∀∈+-≥”为真命题，则实数a 的取值范围是（）A.(],2-∞- B.(],1-∞- C.(],2-∞ D.(],1-∞【答案】A 【解析】【分析】求解出函数25x y x =+-在区间[]1,2上的最小值，然后根据恒成立条件得出结果.【详解】解：因为命题“[]1,2,25xx x a ∀∈+-≥”为真命题，所以()min25xx a +-≥，因为函数25x y x =+-在区间[]1,2上单调递增，所以当1x =时，()min252xx +-=-，所以只需2a ≤-.故选：A ．5.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江省杭州市举行，本届亚运会会徽“潮涌”的主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，其中扇面造型反映江南人文意蕴．已知扇面呈扇环形，内环半径为1，外环半径为3，扇环所对圆心角为2π3，则该扇面的面积为（）A.4π3B.8π3C.10π3D.16π3【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用扇形面积公式计算即得.【详解】依题意，该扇面的面积为22128(31)233ππ-⨯=.故选：B6.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()()1,12f x y f x f y f +=+-=，则()2f -=（）A.1-B.0C.1D.2【答案】A 【解析】【分析】利用赋值法进行求解即可.【详解】在()()()1f x y f x f y +=+-中，令1,0x y ==，得()()()(1)10101f f f f =+-⇒=，令1x y ==，得()()()21112213f f f =+-=+-=，令2,2-==y x ，()()()02211f f f =+--=，解得：()21f -=-，故选：A7.已知233log 3,log 5,2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A.a b c >>B.a c b>> C.b a c>> D.c a b>>【答案】B 【解析】【分析】结合对数函数的单调性计算即可得.【详解】由条件知223log 3log 2a c =>==，333log 5log 2b c =<=，因此a c b >>.故选：B ．8.已知关于x 的不等式()()14280xx ax b +--+≥（其中0a ≠）在R 上恒成立，则有（）A.0a <B.0b > C.0a b +> D.20a b ->【答案】D 【解析】【分析】将已知不等式化为()()()22240xxax b +-+≥，结合函数()24x f x =-在R 上单调性，即可判断各选项的正误.【详解】由题意得原不等式可化为()()()22240xxax b +-+≥，因220x +>，所以()()240xax b -+≥在R 上恒成立，又函数()24xf x =-在R 上单调递增，且()20f =，当2x >时，()0f x >；当2x <时，()0f x <．于是20a b +=且0a >，于是0b <，0a b a +=-<，250a b a -=>，故选：D ．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知实数,a b 满足0a b >>，则（）A.lg lg a b >B.22a b > C.33a b > D.11a b<【答案】BC 【解析】【分析】A 由对数的真数大于0可以排除；B 由二次函数的性质可得；C 由简单幂函数的性质可得；D 可通过简单例子进行排除.【详解】因为0a b >>，所以b 的正负无法判断，所以A 可能无意义；2220a b b >=>，故B 正确；由于3y x =为定义域R 上的单调递增函数，又因为0a b >>，所以a b >，所以33a b >，故C 正确；当2,1a b ==-时，0a b >>，但是11112a b=>=-，故D 错误；故选：BC.10.已知函数()()sin (0,0,0π)f x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）A.45ω=B.9π10ϕ=C.点π,04⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心 D.直线7π4x =-是函数()f x 图象的一条对称轴【答案】ABD 【解析】【分析】结合图象即可求出三角函数的解析式，则AB 可解；将π4x =代入函数()f x 的解析式即可验证C 选项；将7π4x =-代入函数()f x 的解析式即可验证D 选项.【详解】根据图象和题目条件可知1A =，3π5π2π244T =-=，所以5π2π2T ω==，解得45ω=，A 正确；将3π4x =代入，可得43π3π542ϕ⨯+=，解得9π10ϕ=，B 正确；所以()49πsin 510f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，令π4x =得，π4π911πsin sin 04541010f π⎛⎫⎛⎫=⨯+=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，C 错误，令7π4x =-得，7π47π9ππsin sin 1454102f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+=-=- ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故7π4x =-是函数()f x 的一条对称轴，D 正确，故选：ABD ．11.已知[]x 表示不超过x 的最大整数，则下列关于函数()22sin sin cos cos f x x x ⎡⎤⎡⎤=+⎣⎦⎣⎦的判断，其中正确的是（）A.函数()f x 是以π为周期的周期函数 B.函数()f x C.函数()f x 在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 D.当π,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()1f x =【答案】AD 【解析】【分析】根据周期函数的定义判断选项A 的正确与否；取特殊值可判断出选项B 的正确与否；根据函数定义可判断出选项C 的正确与否；由函数的周期和选项C 的结论得出选项D 的正确性.【详解】选项A ：因()22sinπsin x x +=，()22cos πcos x x +=，所以()()πf x f x +=，于是函数()f x 是以π为周期的周期函数，选项A 正确；选项B ：由函数周期可得，只需考虑[)0,πx ∈的情况，而ππsin1cos 0sin11sin 126f ⎛⎫=+=+>+>⎪⎝⎭B 错误；选项C ：当ππ2x <<时，()()sin 0,1,cos 1,0x x ∈∈-，所以22sin cos 0x x ⎡⎤⎡⎤==⎣⎦⎣⎦，则()sin 0cos 01f x =+=，此时函数()f x 是常数函数，所以选项C 错误；选项D ：根据周期性以及选项C 的结论，可知当π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()1f x =，所以选项D 正确．故选：AD.12.双曲函数是一类与三角函数类似的函数，双曲正弦函数()e e sinh 2x xx --=，双曲余弦函数()e e cosh 2x xx -+=（其中e 为自然对数的底数），则下列判断正确的是（）A.()sinh x 为奇函数，()cosh x 为偶函数B.()()()sinh 2sinh cosh x x x =⋅C.函数()cosh x 在R 上的最小值为1D.函数()()()cosh 2cosh g x x x =-在R 上只有一个零点【答案】ACD 【解析】【分析】由函数的奇偶性即可验证A ；由题干给的定义式进行化简即可验证B ；由基本不等式即可验证C ；由题干给的定义式，结合换元法求解零点可得D.【详解】()e e sin h 2x x x --=，定义域为R ，()()e e e e sin h sin h 22x x x xx x -----==-=-，所以()sin h x 为奇函数，()e e cos h 2x x x -+=，定义域为R ，()()e e cos h cos h 2x x x x -+-==-，所以()cos h x 为偶函数，故A 正确；()()22e e e e e e e +e e e sinh(2)22sinh()cosh()2222x x x x x x x x x xx x x -----+---===⨯⨯=，B 错误；因为()e e cosh 12x xx -+=≥=，当且仅当0x =时，函数()f x 在R 上的最小值为1，C 正确；由题意得：()()()()222e e 2e e e e e e cosh 2cosh 2222xxxxx xx xg x x x ----+-+++=-=-=-令e e x x t -+=，结合C 选项可得2t ≥，于是由()0g x =，得21022t t--=，解得2t =或1t =-（舍去），于是0x =，因此函数()g x 在R 上只有一个零点0x =，D 正确，故选：ACD ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数()24,1log ,1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦______．【答案】1【解析】【分析】根据分段函数性质，直接代入计算即可.【详解】因()()2224f -=-=，所以()()424log 41f f f -===⎡⎤⎣⎦，故答案为：1.14.已知关于x 的不等式()22ax bx c x +>-的解集为{}13x x <<，则关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为______．【答案】()3,1,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】由题意首先得出,,a b c 的关系，进一步结合a<0即可求解.【详解】由已知，不等式()220ax b c x c +-+>的解集为{}13x x <<，故a<0，且11x =，23x =为方程()220ax b c x c +-+=的两根，所以423b c a c a-⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得5232b a c a⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故不等式20ax bx c ++<为253022ax ax a -+<，即253022x x -+>，解得1x <或32x >.故答案为：()3,1,2⎛⎫-∞⋃+∞⎪⎝⎭．15.若函数()2sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在[]0,π上有且仅有三个零点，则ω的取值范围是______．【答案】1723,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】[]0,πx ∈时,πππ66π6x ωω⎡⎤⎢⎥+∈+⎣⎦，结合正弦函数的图像和性质，确定ππ6ω+的范围，由不等式求解ω的取值范围.【详解】因0πx ≤≤，0ω>，所以ππππ666x ωω≤+≤+，因函数()f x 在[]0,π上有且仅有三个零点，所以π3ππ4π6ω≤+<，解得172366ω≤<．则ω的取值范围是1723,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：1723,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭16.已知,R x y ∈且22221x y xy +=+，则22x y +的最大值为______，最小值为______．【答案】①.23②.25##0.4【解析】【分析】直接利用基本不等式可得222222112x y x y xy ++=+≤+，即可求得22x y +的最大值，将22221x y xy +=+化为22221()x y x y +=--，再利用基本基本不等式，即可求得22x y +的最小值.【详解】由,R x y ∈,222222112x y x y xy ++=+≤+可得2223x y +≤，当且仅当22221x y x y xy =⎧⎨+=+⎩，即3x y ==±时取到等号,即22xy +的最大值为23；2222221()12x y x y x y ++=--≥-，可得2225x y +≥，当且仅当22221x y x y xy -=⎧⎨+=+⎩，即,55x y ==-或,55x y =-=时取到等号，即22xy +的最小值为25；故答案为：23；25四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合(){}225400A x x ax a a =-+<≠，集合(){}ln 2B x y x ==-．（1）当1a =时，求A B ⋃；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）(),4A B =-∞ （2）()1,00,2⎛⎤-∞⋃ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）当1a =时，解集合A 中的不等式，求集合B 中函数的定义域，得到这两个集合，再由并集的定义求A B ⋃；（2）由题意，集合A 是集合B 的真子集，分类讨论解集合A 中的不等式，由包含关系求实数a 的取值范围．【小问1详解】当1a =时，{}2|540A x x x =-+<=()1,4，(){}{}|ln 2|20B x y x x x ==-=->(),2=-∞，所以(),4A B =-∞ ．【小问2详解】因“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以集合A 是集合B 的真子集．当0a >时，(),4A a a =，所以只需42a ≤，解得102a <≤；当a<0时，()4,A a a =是集合B 的真子集，符合题意，综上所述，实数a 的取值范围是()1,00,2⎛⎤-∞⋃ ⎥⎝⎦．18.已知()0,πα∈，且3cos210cos 10αα--=．（1）求sin α的值；（2）求ππcos 63αα⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．【答案】（1）3（2）3-【解析】【分析】（1）根据余弦二倍角公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可；（2）根据诱导公式，结合辅助角公式进行求解即可.【小问1详解】由题意可知，()232cos 110cos 10αα---=，展开整理可得23cos 5cos 20αα--=，即()()3cos 1cos 20αα+-=，解得1cos 3α=-（cos 2α=舍去）.因为()0,πα∈，所以sin 3α===．【小问2详解】ππcos 63αα⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πππcos())233αα=+--ππsin()33αα=----ππ2sin()2sin 333αα=--+=-=-．19.已知幂函数()()()25mf x m m xm =+-⋅∈R 是定义在R 上的偶函数．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当1,813x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()()()33log 2log 2g x f x f x =-+⎡⎤⎣⎦的最值，并求对应的自变量x 的值．【答案】（1）()2f x x =（2）当9x =时，函数()g x 的最小值为2-；当13x =时，函数()g x 的最大值为7【解析】【分析】（1）由幂函数的定义和函数的奇偶性，求出m 的值，得函数解析式；（2）求出函数()g x 的解析式，由定义域结合解析式，利用配方法求最值.【小问1详解】根据题意可得251m m +-=，即260m m +-=，所以()()320m m +-=，解得32m m =-=或，又函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()22,m f x x ==，即函数()f x 的解析式为()2f x x =．【小问2详解】由（1）可知()()()33log 2log 2g x f x f x =-+⎡⎤⎣⎦()()2223333log 2log 2log 4log 2x x x x =-+=-+()23log 22x =--因1,813x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以[]3log 1,4x ∈-，所以当3log 2x =，即19,813x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，函数()g x 的最小值为2-；当13x =时，3log 1x =-，函数()g x 的最大值为7．20.将函数()cos2(0)f x x ωω=>的图象向右平移π6ω个单位得到函数()g x 的图象，且使()()122g x g x -=成立的12x x -的最小值为π2．（1）求函数()g x 的单调递减区间；（2）设函数()()2sin f x h x x =+，求函数()h x 的最大值．【答案】20.()π2ππ,πZ 63k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦21.8-【解析】【分析】（1）由图象平移得()g x 的解析式，根据已知得函数周期求出ω，整体代入法求单调递减区间；（2）由()h x 解析式，通过换元，利用基本不等式求最大值.【小问1详解】由题意可知()ππcos 2cos 263g x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，于是函数()g x 最大值为1，最小值为1-，根据使()()122g x g x -=成立的12x x -的最小值为π2，则12,x x 是相邻的最大值点和最小值点，函数()g x 的最小正周期T 满足π22T =，解得πT =，所以2ππ2ω=，解得1ω=，所以()πcos 23g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，于是()π2π22ππZ 3k x k k ≤-≤+∈，解得()π2πππZ 63k x k k +≤≤+∈，因此函数()g x 的单调递减区间()2,Z 63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.【小问2详解】由（1）知()2cos 212sin 2sin 2sin x x h x x x-==++，令2sin t x =+，则[]1,3t ∈，于是()()22212212sin 2877282sin t x t t h x t x t t t ----+-⎛⎫====-++ ⎪+⎝⎭88≤-+=-，所以当且仅当72t t =，即[]1,32t =∈时，函数()h x 的最大值为8-21.茶是中华民族的举国之饮，发于神农，闻于鲁周公，始于唐朝，兴于宋代，中国茶文化起源久远，历史悠久，文化底蕴深厚，是我国文化中的一朵奇葩！我国人民历来就有“客来敬茶”的习惯，这充分反映出中华民族的文明和礼貌．立德中学利用课余时间开设了活动探究课《中国茶文化》，小明同学用沸水泡了一杯茶，泡好后置于室内，开始时测得这杯茶的温度为100℃，经过1分钟测得其温度变为80℃，再经过1分钟测得其温度变为65℃．小明想利用上述数据建立这杯茶的温度y （单位：℃）随经过的时间t （单位：分钟）的函数关系式，选用了两种函数模型：①t y a b c =⋅+（,,a b c 为常数，0,0a b ≠>且1b ≠）；②2y pt qt r =++（,,p q r 为常数，0p ≠）．（1）请通过计算帮小明同学选出恰当的函数模型；（2）现代研究结果显示，饮茶温度不要超过60℃，请利用（1）中选出的模型该杯茶泡好后到适宜饮用至少需要等待多长时间？（参考数据：lg20.30,lg30.48≈≈）【答案】21.38020,04ty t ⎛⎫=⨯+≥ ⎪⎝⎭22.2.5分钟【解析】【分析】（1）分别代入0,1,2t t t ===得到函数模型，结合生活实际进行判断即可；（2）根据（1）求出的函数模型解不等式即可.【小问1详解】若选用①，根据条件可得012100,80,65,a b c a b c a b c ⎧⋅+=⎪⋅+=⎨⎪⋅+=⎩，解得803420a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，所以38020,04ty t ⎛⎫=⨯+≥ ⎪⎝⎭．此时，y 随着t 的增大而减小，符合生活实际；若选用②，根据条件可得100,80,4265,r p q r p q r =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得10052452r p q ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩，所以2545100,022y t t t =-+≥．又225455939510022228y t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，当92t ≥时，y 随着t 的增大而增大，不符合生活实际，应舍去．所以该函数模型为38020,04ty t ⎛⎫=⨯+≥ ⎪⎝⎭．【小问2详解】由（1），令38020604t y ⎛⎫=⨯+≤ ⎪⎝⎭，于是3142t ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，两边取常用对数得31lg lg 42t ≤，又3lg lg104<=，故1lglg 2lg 20.302 2.53lg 3lg 42lg 2lg 320.300.48lg 4t -≥==≈=--⨯-，所以该杯茶泡好后到适宜饮用至少需要等待2.5分钟．22.已知函数()1(03x f x a a =>+且1)a ≠过点13,30⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）判断()()2f x f x +-是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是，请说明理由；（2）若方程()()41f x mf x -=有两不等实数根()1221,x x x x >，且213022log 2x x <-<-，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()()2f x f x +-是定值，定值为13（2）1(0,)2【解析】【分析】（1）代入点13,30⎛⎫ ⎪⎝⎭可计算出函数解析式，结合指数运算可计算出()()2f x f x +-；（2）由题意可转化为31xm -=有两不等实数根()1221,x x x x >，结合绝对值进行分类讨论可得2213(1)2log 1m x x m+-=-，结合题意计算即可得m 的取值范围.【小问1详解】由题意可知()3113330f a ==+，所以327a =，解得3a =，故()133x f x =+，则()()2f x f x +-2113333x x -=+++()213331333333333x x x x x +=+==++⋅+，所以()()2f x f x +-是定值，定值为13．【小问2详解】由4()1()f x mf x -=，即413333x x m -=++，即有433x m --=，即31x m -=，令31,0()3131,0x xx x g x x ⎧-+<=-=⎨-≥⎩，因为()g x 在区间(,0)-∞上单调递减，在区间(0)+∞，上单调递增，方程31xm -=有两不等实数根，所以120,0x x <>且01m <<，于是：11331log (1)x m x m -+=⇒=-，22331log (1)x m x m -=⇒=+，所以，2213(1)2log 1m x x m+-=-，由213022log 2x x <-<-得2(1)9112m m +<<-，又01m <<，解得102m <<，。

安徽省安庆一中高一期末考试数学试题

安徽省安庆一中高一期末考试数学试题
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。
小编在此也特别为朋友们编辑整理了安徽省安庆一中高一期末考试数学试题。更多相关信息请继续关注高一数学试题栏目!
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
安徽省安ห้องสมุดไป่ตู้一中高一期末考试数学试题
9、下列各式中，是恒等式的是( )
A. B.
C. D.
10、函数 是( )
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.奇偶性由a的值确定
11、若 ，下列不等关系中正确的是( )
A. B. C. D.
12、在(0，2)内是增函数的是( )
家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。A. B. C. D.

人教A版数学必修四第一学期期末考试.doc

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高中数学学习材料唐玲出品安庆一中2007——2008学年度第一学期期末考试高一数学试题（必修4模块检测）命题教师吴显上一 .选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．0tan600的值是（）A．33- B．33C．3- D．32.若α、β的终边关于y轴对称，则下列等式正确的是( )A.sinα=sinβB.cosα=cosβC.tanα=tanβD.tanα·tanβ=13. 下列命题正确的是（）A 若→a·→b=→a·→c，则→b=→c B 若||||baba-=+，则→a·→b=0C 若→a//→b，→b//→c，则→a//→c D 若→a与→b是单位向量，则→a·→b=14．函数πsin23y x⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（）yx11-2π-3π-O6ππyx11-2π-3π-O6ππy yＡ．Ｂ．5．已知O 是在四边形ABCD 所在平面内的一点，且22OA OC OB OD +=+，则四边形ABCD 是（ ）A ．矩形 B.平行四边形 C. 梯形 D. 菱形6．在锐角△ABC 中，设.cos cos ,sin sin B A y B A x ⋅=⋅=则x,y 的大小关系为（ ） （A ）y x ≤（B ）y x >（C ）y x <（D ）y x ≥7．在下列四个函数中，在区间），（20π上为增函数，且以π为最小正周期的偶函数是（ ）A ．y=tanx;B ．y=sin|x|C ．y=cos2x;D ．y=|sinx|;8. 计算下列几个式子，① 35tan 25tan 335tan 25tan ++, ②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③15tan 115tan 1-+ , ④ 6tan16tan2ππ-，结果为3的是（ ）A.①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④ 8．把函数y=cos （3x+4π）的图象适当变换可以得到y=sin （-3x ）的图象。

安徽省安庆市第一中学高一数学上学期期末考试试题

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安庆一中2016~2017学年高一年级第一学期期末测试数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知锐角α终边上一点A 的坐标为(2sin3，-2cos3),则角α的弧度数为 （ ）A ．3B ．π-3C ． 3-2π D ．2π-3 2．将函数y ＝sin(x －π3)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移π3个单位，得到图象的解析式是( )A ．y ＝sin(2x ＋π3)B ．y ＝sin(12x －π2)C ．y ＝sin(12x －π6)D ．y ＝sin(2x －π6)3．函数y =x +sin|x |,x ∈[-π, π]的大致图象是（ ）4．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度是4，则扇形的周长为（ ） A.6 B. C.10 D. 12 5．已知当6x π=时，函数sin cos y x a x =+取最大值，则函数sin cos y a x x =-图象的一条对称轴为 （ ） A ．3x π=-B ．3x π=C ．6x π=-D ．6x π=6．函数f (x )＝tan(2x －π3)的单调递增区间是 ( )A ．[k π2－π12，k π2＋5π12](k ∈Z ) B ．(k π2－π12，k π2＋5π12)(k ∈Z )C ．(k π＋π6，k π＋2π3)(k ∈Z )D ．[k π－π12，k π＋5π12](k ∈Z )7．化简=-+)4tan()4(sin 42cos 2απαπα（ ）A.αcosB.αsinC.1D.21 8．已知cos α＝13，cos(α＋β)＝－13，且α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则cos(α－β)的值等于( )A ．－12B.12 C ．－13D.23279．已知△ABC 的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P 满足PA PB PC AB ++=，则点P 与△ABC 的关系是 ( )A. P 在△ABC 的内部B. P 在△ABC 的外部C. P 是AB 边上的一个三等分点D. P 是AC 边上的一个三等分点10．若偶函数()f x 在区间[]1,0-上是减函数，,αβ是锐角三角形的两个内角，且αβ≠，则下列不等式中正确的是 ( )A ．(cos )(cos )f f αβ> B.(sin )(cos )f f αβ< C.(cos )(sin )f f αβ< D.(sin )(sin )f f αβ>11．设D 为△ABC 的边AB 的中点，P 为△ABC 内一点，且满足25AP AD BC =+，则APD ABC S S =△△（ ） A.35 B. 25 C. 15 D. 31012.如图，在OAB ∆中，点P 是线段OB 及AB 、AO 的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且OP xOA yOB =+，则在直角坐标平面上，实数对(),x y 所表示的区域在直线3y x -=的右下侧部分的面积是（ ） A ．72B ．92C ．4D ．不能求二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．已知D 为三角形ABC 边BC 的中点，点P 满足PA →＋BP →＋CP →＝0，AP →＝λPD →，则实数λ的值为________. 14．sin 250°1＋sin10°＝________.15．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ＋π6)(ω＞0,0＜φ≤π2)的部分图象如图所示，则φ的值为________.16．设、为平面向量，若存在不全为零的实数λ，μ使得λ+μ=0，则称、线性相关，下面的命题中，、、均为已知平面M 上的向量． ①若 =2，则、线性相关；②若、为非零向量，且 ⊥，则、 线性相关； ③若、 线性相关，、 线性相关，则、 线性相关； ④向量、 线性相关的充要条件是、 共线．上述命题中正确的是 （写出所有正确命题的编号）三、解答题(本大题共6小题，17题每小题10分，18-22题每小题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．设D 、E 、F 分别是ABC ∆的边BC 、CA 、AB 上的点，且AB AF 21=BC BD 31=，CA CE 41=，若记=，=，试用，表示DE 、EF 、FD 。

安徽省安庆市高一上学期期末考试数学试题含答案.doc

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安庆市2016 — 201?学年度第一学期期末教学质量调研检测高一数学试题(A卷)(必修一.四)〔考试时间£ 120 5钟，满分1 150分)命题：洪汪宝审劃：孙彦一、透揮题；4大题共12小迈，tj小题5分.共60分住毎小题虻出的四个述项中，只為一项足符含SE目营扁・请推正■林的代号填倒R后的括号内.1. 己飪个氏1 = {】23・4.5,6・7.8}・冬合,4 一{2・二5・6},=合〃一{!34.6)•叫Hu((?.”) =A. {2,5} B・{2,5,7.8} C・{2.3,5.6,7.8} D・{1・厶3・45・6}2. 下列说扶止瞬的杲 *A. 三角币的内角必琵第•、二亀琨角B. 3＞竄限角必超锐用C・不相等他角终边一定不村同D.若角3 0满定0=u+2・36(T (&EZ),則a和0终边辑同3・卜列歯佼中，七新粒/(羽= 芯的叔如的曲S1I1X‘X lnxA. y^x eB.[A 一・ D. y-——X smx X4. A As«n2()17s・cw 2017°KirA.第惫專B・第二*民 c.第二®尽D・£23建d5己知亜故/")滴足/(2对=2/3,k^l<x<2 时，/(x) = , WJ/(3) =6. 已知O・A・B. C为何一和爪的I叫个点，若2AC+CB^.则^l^OC^TA. \dA-^OBB. _如+泗・C・2OA-OB D. -OA+2OB7. 己尸"一加雄定义ZCg-IQ］上的阳求检・孑久□亠b的位是心一蚊学“#)试•fti ir＞蓟1虫8若sin0—^・则tan 夕一蛙■才的值是A. 一2B, 2C. ±29.搏密敢尸金)的图驚过点：匕2>,则帚函数尸金)閤图您是一严sin 110°sin ?0° iU计算cos'卩5°—口曲5亍12.己如陷救为/?，則实迪卫码取(6也用址Jn x,x > 1上.13•已知平面向世”与6沸足a=(2J), "=(—3冲卜则曲+辆= ____________ ,14.413.西数沖0的图象是曲找04&其口点0・£ £的坐标分别为(0,0). (L2). (3.1).15•磐说角LG 〃滿足 伽边饥：匕1心浙 期u+C= ^M 启叉新运算田:当0耳$时,a^b —ai 兰Xb 咏 护b=& 则函数.曲)=(2讥一 (2©x)・xE[—2』]的垠人但夢丁 ________ .舟一败学(A 卷〉试感< JU5l)幷2页11.亀数>•- I -2sin 彳x 霍是A.最小正周期为兀的奇函敬C. 族小正周期为貪勺奇卤敎2B.最小止周菊为开的偶函数 D. 散小正腿期為徜函数C ・硝）二.填空BL 本大題共4小KL 毎小5分.共20分.将每题的正确答案填在題中的横钱則/丿⑶D三•烟答込农大題共6小电共？0分•解答过程有必要的文字说明■演算步驟及推理过星17.（本题满分10分）已知测一4, |力尸山d与占弍集角是I21T・（1）计算怔+触；（2）当*为何值时,（訂26）丄伽_巧?1& (本题旃分12分)已知集合 / =以帀SxS Q + g}, B = JT < -liitr > 5},(1) 当"0 时，求ADB,AU(C^B)：■(2) 若A JB = B・求实数Q的收程范由.19.（本题满分12分〉x'—I , x < 1 已知帝数曲=严严,X>1（1）在所聲的平瓦宜角坐标系口画出该两数的图磴：12）自按写出曲盟$歹（刃的位域、亘调K区间及零点.⑵J=f（x）的值域是________________________________ ：y=f（x）的单调堆区问是 _________________________W（x）的零点足 ________________________________次一敎学"卷）试定｛共4贡）弟3艮20・（本题淸分12分）己紅函数几^尸枷⑴工+祖-口』1（D >0. 0 < ~ ）f|-J5小!1周期力Ji.（I）求当夬X）为供函数时伊的值；⑵若人X）的图線过当，求几0的军測递增区间.21. （本题滿分12分）己知函数j（x）=ctx: ' bx\-］（a, h为实断i?HO・ xFR）.⑴若曲数心）的图爭过点（-2.1）.且嚼数沧币且只有一个芈急求金）的表达丸⑵ 在（I）的条郵下,当冃一1,2］对,旳）询_虹是单调函敷,求实数k前取值范22. （木题满分12分〉己知角a的顶点在坐标嫌点，虻垃勻工帅的非负半舖車合，终边经过点P（—3, V3）.（】）求sin 2a—tan a的值：:-2）若函安.心）=01心-a>cns <t-$in（x-a）sin C屈数嗣 */ |?- 2x 左区间［o,刽上的値城.安庆市2016-2017学年度第一学期期末教学质量调研检测高一数学试题（A卷）（必修一、四）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题(每小题5分，共20分)13. (-6, 19) 14. 2 15. y 16. 6三、解答题(共70分)17、(本题满分10分)解：由已知得，曰• 〃=4X8X(—另=一16.(1)•:\a+b\2=a+2a・ b+〃=i6 + 2X (—16)+64 = 48, :. \a+b\=^.……5 分(2)V (a+2Z?)丄(肋一方)，A (a+2ti)• (ka—A) =0,.•.ka + (2k-l)a- A-2A2=0,即16k — 16(2k — l)—2X64 = 0. ・・・k = —7.即k = -7时，a+2b与ka—b垂直. ……10分18、(本题满分12分)解：(1)当° = 0 时，A = [0,8],AcB = (5,8],C R B= [-1,5], A u(C R B) = [-1,8]; ................... 6 分(2)由At B = B得于是0 + 8<-1或0>5,解得GV-9或d>5故实数d的取值范围是(-OO-9)U(5,+OO) ..................... 12分19、(本题满分12分)解：(1)函数草图(略)：......... 6分得分要点f(x) = x2 -1(兀< 1)过点(-1,0)f(x) = x 2 -1(兀 < 1)过点(0,-1)f(x) = x 2 - l(x v 1)与 /(x) = log ] x(x > 1)都过点(1,0)2f(x) = log, x(x > 1) 点(2,-1)2高一数学(A 卷)试题参考答案(共3页)第1页(2) y=f (x)的值域:Ry=f(x)的单调增区间:[0,1](或(0,1)、[0,1)、(0,1])y=f(x)的零点为1,一1.......... 12分20、(本题满分12分)解:Vf(x)的最小正周期为兀,则7=—=n, A <y=2. .............................................. 2分Ci)A f(x) =sin(2x+ O) •(1)当 代力为偶函数时,f\~x) =f{x). •••sin(2x+0) =sin(—2x+0),将上式展开整理得sin 2A ZCOS Q=0,JIJI JIJI2 nJIAT <T+ 0< 71-AT+ 0=~^=TJIJIJI，一 5 兀JI令 2£兀一m~W2x+丁+丁，kd 、得斤兀一+历，ZrEZ.「 5 兀 JI ~|f(x)的单调递增区间为斤兀一~ , kn +—,疋Z. ............................ 12分21、(本题满分12分)解：(1)因为f(—2)=1,即4臼一2力+1 = 1,所以方=2臼. 因为函数fd)有且只有一个零点，所以4白=o.由已知上式对V%eR 都成立，Acos 0=0, 2 JIJIV0< ^<—・•-⑵由心)的图象过点总,,sin (2X~^f{x) =sin 2xT又・・・0〈如弓所以44$=0,所以自=1, b=2.所以f\x)=(卄I)2. ............... 6分(2)=f(x) — kx= x + 2^r+1 — kx= x — (&—2)/+l =A —9由g(0的图彖知，要满足题意，则寸M2或丁W —1,即Q6或&W0,A-2\ , k-2 L 丁)+1一 —4—k-2•••所求实数W的取值范围为(一I 0]U.12分。

安徽省安庆市高一数学上学期期末考试试题

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安庆市2016—2017学年度第一学期期末教学质量调研检测高一数学试题（A 卷）（必修一、四）（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6B =，则()U A C B ⋃=（ ） A ．{}2,5 B ． {}2,5,7,8 C ．{}2,3,5,6,7,8 D ．{}1,2,3,4,5,62.下列说法正确的是（ ）A ．三角形的内角必是第一、二象限角B ．第一象限角必是锐角C ．不相等的角终边一定不相同D ．若角,αβ满足()360k k Z βα=+⋅︒∈，则α和β终边相同 3. 下列函数中，与函数()31f x x=的定义域相同的函数是（ ）A ．()xy x x e =⋅ B ．sin x y x =C ．sin x y x =D ．ln xy x= 4.点()sin 2017,cos 2017A ︒︒位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限 C.第三象限 D ．第四象限5.已知函数()f x 满足()()22f x f x =，且当12x ≤<时，()2f x x =，则()3f =（ ）A ．92 B ．94 C.98D ．9 6.已知,,,O A B C 为同一半面内的四个点，若20AC CB +=u u u r u u u r ，则向量OC u u u r等于（ ）A ． 2133OA OB -u u u r u u u r B ．1233OA OB -+u u ur u u u r C. 2OA OB -u u u r u u u r D ．2OA OB -+u u u r u u u r7. 已知()2f x ax bx =+是定义在[]1,2a a -上的偶函数，那么a b +的值是（ ）A ．13-B ．13 C. 12 D ．12-8.若1sin cos 2θθ=，则cos tan sin θθθ-的值是（ ）A ．2-B ．2π C. 2± D ．129.幂函数()y f x =的图像过点()4,2，则幂函数()y f x =的图像是（ ）A ．B ． C. D ． 10.计算22sin110sin 20cos 155sin 155︒︒︒-︒的值为（ ）A ．12-B ．12 C. 32 D ．32-11.函数2312sin 4y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数12.已知函数()()123,1ln ,1a x a x f x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．(],1-∞-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量a r 与b r 满足()2,1a =r ，()3,4b =-r ，则34a b +=r r．14. 如图，函数()f x 的图像是曲线OAB ，其中点,,O A B 的坐标分别为()()()0,0,1,2,3,1，则()13f f ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦的值等于 ．15. 若锐角,αβ满足tan tan 33tan tan αβαβ+=-，则αβ+= ．16.定义新运算⊕：当a b ≥时，2a b b ⊕=，则函数()()()12f x x x x =⊕-⊕，[]2,2x ∈-的最大值等于 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知4,8,a b ==a 与b 的夹角是120︒. （1）计算a b +；（2）当k 为何值时，()()2a b ka b +⊥-？ 18. （本小题满分12分）已知集合{}8A x a x a =≤≤+，{}15B x x x =<->或. （1）当0a =时，求A B ⋂，()R A C B ⋃； （2）若A B B =∪，求实数a 的取值范围. 19. （本小题满分12分） 已知函数()2121,1log ,1x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩.（1）在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像； （2）直接写出函数()y f x =的值域、单调增区间及零点. 20. （本小题满分12分）已知函数()()sin f x x ωϕ=+（其中20,03πωϕ><<）的最小正周期为π （1）求当()f x 为偶函数时ϕ的值；（2）若()f x 的图像过点3,62π⎛⎫⎪ ⎪⎝，求()f x 的单调递增区间21. （本小题满分12分）已知函数()21f x ax bx =++（,a b 为实数，0,a x R ≠∈）（1）若函数()f x 的图像过点()2,1-，且函数()f x 有且只有一个零点，求()f x 的表达式； （2）在（1）的条件下，当()1,2x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围 22. （本小题满分12分）已知角a 的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()3,3P -. （1）求sin 2tan αα-的值；（2）若函数()()()cos cos sin sin f x x a a x a a =---，求函数()()23222g x f x f x π⎛⎫--- ⎪⎝⎭在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域安庆市2016—2017学年度第一学期期末教学质量调研检测 高一数学试题（A 卷）（必修一、四）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分） 13. ()6,19- 14.2 15.3π16.6三、解答题17.（本题满分10分）解：由已知得，148162a b ⎛⎫⋅=⨯⨯=- ⎪⎝⎭（1）()2222162166448a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=Q ，a b ∴+=···········5分（2）()()()()2,20a b ka b a b ka b +⊥-∴+⋅-=Q ， ()222120ka k a b b ∴+-⋅-=即()16162126407k k k ---⨯=∴=-即7k =-时，2a b +与ka b -垂直 ········10分 18.（本题满分12分）解：（1）当0a =时，[]0,8A =，(]5,8A B ⋂=，[]()[]1,5,1,8R R C B A C B =-⋃=-，·········6分（2）由A B B ⋃=得A B ⊆于是81a +<-或5a >，解得9a <-或5a >故实数a 的取值范围是()(),95,-∞-⋃+∞··········12分 19. （本题满分12分）解：（1）函数草图（略）：·······6分得分要点()()211f x x x =-<过点()1,0-()()211f x x x =-<过点()0,1-()()211f x x x =-<与()()12log 1f x x x =≥都过点()1,0()()12log 1f x x x =≥过点()2,1-（2）()y f x =的值域：R()y f x =的单调增区间：[]0,1（或()0,1、[)0,1、(]0,1） ()y f x =的零点为1,1-·········12分20.（本小题满分12分）解：()f x Q 的最小正周期为π，则2,2T ππωω==∴= (2)分()()sin 2f x x ϕ∴=+（1）当()f x 为偶函数时，()()f x f x -=，()()sin 2sin 2x x ϕϕ∴+=-+， 将上式展开整理得sin 2cos 0x ϕ=，由已知上式对x R ∀∈都成立，2cos 0,0,32ππϕϕϕ∴=<<∴=Q ····6分（2）由()f x 的图像过点6π⎛ ⎝时，sin 26πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，即sin 3πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭又320,,,233333ππππππϕϕπϕϕ<<∴<+<∴+==Q ，()sin 23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭令222,232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈ ∴()f x 的单调递增区间为5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦·······12分 21.（本题满分12分）（1）因为()21f -=，即4211a b -+=，所以2b a = 因为函数()f x 有且只有一个零点，所以240b a =-=V ， 所以2440a a -=，所以1,2a b ==. 所以()()21f x x =+······6分（2）()()()()2222222121124k k g x f x kx x x kx x k x x --⎛⎫=-=++-=--+=-+- ⎪⎝⎭ 由()g x 的图像知，要满足题意，则222k -≥或212k -≤-，即6k ≥或0k ≤，∴所求实数k 的取值范围为(][),06,-∞⋃+∞，······12分 22.（本题满分12分）解：（1）Q 角a 的终边经过点()3,3P -， 133sin ,cos ,tan 223a a a ∴==-=-333sin 2tan 2sin cos tan 236a a a a a ∴-=-=-+=-··········6分 （2）()()()cos cos sin sin cos ,f x x a a x a a x x R =---=∈Q()2322cos 321cos 22sin 2126g x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫∴=--=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭270,23666x x ππππ≤≤∴-≤-≤Q 1sin 21,22sin 211266x x ππ⎛⎫⎛⎫∴-≤-≤∴-≤--≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故函数()()23222g x x f x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域是[]2,1-， ·······12分。

2021-2022学年安徽省安庆市高一上学期期末数学试题(解析版)

2021-2022学年安徽省安庆市高一上学期期末数学试题(解析版)

2021-2022学年安徽省安庆市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}|0=∈>A x Z x ，集合{}2|560=∈--<B x R x x 则A B =（ ）A ．()0,6B ．{}1,2,3,4,5C ．{}1,2D ．{}1,2,3【答案】B【分析】求出集合B 再由集合的交集运算可得答案.【详解】集合{}|0=∈>A x Z x ，集合{}{}2|560|16=∈--<=-<<B x R x x x x ，则A B ={}1,2,3,4,5 故选：B ．2．命题“0x ∀≥，210x -≥”的否定为（ ） A ．0x ∃<，210x -< B ．0x ∃≥，210x -≥ C ．0x ∃≥，210x -< D ．0x ∀≥，210x -<【答案】C【分析】根据全称命题的否定是特称命题得答案.【详解】命题“0x ∀≥，210x -≥”的否定为0x ∃≥，210x -<. 故选：C.3．已知函数cos ,0()0x x f x x π<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则49f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ）A ．12-B ．C ．12D 【答案】A【分析】根据分段函数的解析式，先计算4()9f ，再代入计算最后结果.【详解】解析：因42()93f =- , 所以4221[()]()cos 9332f f f π=-==- ，故选:A ．4．已知lg 2a =，lg3b =，用a ，b 表示36log 5，则36log 5=（ ） A ．221a b a+- B ．12aa b-+ C ．22aa b-+ D ．122aa b-+【答案】D【分析】利用换底公式即可求解.【详解】由题意知()36lg51lg21log 5lg362lg2lg322aa b--===++， 故选:D ．5．在用二分法求方程32100x x +-=在(1,2)上的近似解时，构造函数()3210xf x x =+-，依次计算得()150f =-<，()230f =>，()1.50f <，()1.750f >，()1.6250f <，则该近似解所在的区间是（ ）A ．()11.5，B ．()1.51.625，C ．()1.6251.75，D ．()1.752，【答案】C【分析】根据二分法可得答案.【详解】根据已知()150f =-<，()1.50f <，()1.6250f <，()1.750f >，()230f =>， 根据二分法可知该近似解所在的区间是()1.625,1.75． 故选：C.6．函数()e e sin x xy x -=-的部分图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据函数解析式，由奇偶性定义判断函数的对称性，再由()0,πx ∈上的函数值符号确定可能图象. 【详解】令()y f x =，则()()1()e e sin()(e )sin (e e )sin ()e x x x x xxf x x x x f x -----=--=--=-=且定义域为R ，易知：该函数是偶函数，排除A ，C ； 当()0,πx ∈时，()0f x >，排除D.7．若()23122,sin cos R ,log 4a b x x x c ==+∈=，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．无法确定【答案】A【分析】利用指数函数、三角函数的性质判断,a b 的范围，由对数的运算性质化简c ，即可知它们的大小关系.【详解】由已知得：213222a =>πsin cos 4b x x x ⎛⎫⎡=+=+∈ ⎪⎣⎝⎭，2c =-，于是a b c >>， 故选：A ．8．已知()sin 15α+=()sin 2402α-=（ ）A B ． C ．59D ．59-【答案】D【分析】根据二倍角公式，可得()()2cos 30212sin 15αα︒︒+=-+，再根据()240sin 2α︒-=()cos 302α︒-+，可求出答案.【详解】由已知可得()()()sin 2402sin 270302cos 302ααα⎡⎤-=-+=-+⎣⎦()2252sin 151219α=+-=⨯-=-⎝⎭. 故选:D ．二、多选题9．若a b >，则一定有（ ） A ．a b > B ．()()ln 1ln 1a b +>+ C ．33a b > D ．1.01 1.01a b >【答案】CD【分析】根据不等式的性质及函数的单调性判断即可.【详解】因实数,a b 的正负未知，所以无法判断A ，B 是否正确，根据幂函数3y x =与指数函数 1.01x y =在R 上均为单调递增函数，于是可知C ，D 正确． 故选：CD10．已知函数()tan f x x =，则下列关于函数()f x 的图象与性质的叙述中，正确的有A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 在()ππ,πZ 2k k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭上单调递增C ．函数()f x 的图象关于直线π2x =对称 D ．π4π55f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】ABC【分析】根据正切函数的性质画出()tan f x x =图象，即可判断A 、B 、C 的正误，由正切函数及诱导公式求π4π,55f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭判断D. 【详解】函数()tan f x x =的大致图象，如下图示，由上图象，易知：()f x 最小正周期为π、()ππ,πZ 2k k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭上单调递增、图象关于直线π2x =对称，故A ，B ，C 正确，又ππ4π4π4πππtan ,tan tan πtan tan 5555555f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以π4π55f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 错误．故选：ABC.11．已知函数()12x f x =，则下列关于函数()f x 的判断中，正确的有（ ） A ．函数()f x 的定义域为()(),00,∞-+∞B ．函数()f x 的值域为()()0,11,+∞C ．函数()f x 在其定义域内单调递减D ．函数()f x 的图象关于原点对称．【分析】分别从函数的定义域、值域、单调性、奇偶性分析即可. 【详解】由已知得函数()f x 的定义域为()(),00,∞-+∞，值域为()()0,11,+∞，A ，B均正确；函数()f x 在()(),00,∞∞-+，单调递减，C 错误；函数()f x 是非奇非偶函数，D 错误． 故选：AB12．已知函数()()241,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x 且1234x x x x <<<，则有（ ）A ．122x x +=-B ．341x x ⋅=C ．()0,1a ∈D ．()4122341x x x x x ++的最小值为314- 【答案】ABD【分析】画出函数的图象，再数形结合即可解答.【详解】由题意，当0x ≤时，2()(1)f x x =+；当01x <<时，4()log f x x =-；当1≥x 时，4()log f x x =．作出函数()f x 的图象，如下图所示，易知()f x 与直线1y =有四个交点，分别为()2,1-，()0,1，1,14⎛⎫⎪⎝⎭，()4,1，因为()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x 且1234x x x x <<<， 所以01a <≤，12210x x -≤<-<≤，且122x x +=-，341144x x ≤<<≤， 又343()log f x x a =-=，444()log f x x a ==，所以4344log log x x -=，即()4344434log log log 0x x x x +=⋅=，则341x x ⋅=． 所以()41242344112x x x x x x x ++=-+，且414x <≤， 构造函数()12g x x x=-+，且14x <≤， 可知()g x 在(]1,4上单调递减，且()13142444g =-⨯+=-，所以()4122341x x x x x ++的最小值为314-．于是A ，B ，D 正确，C 错误． 故选：ABD 三、填空题13．已知幂函数()()224mf x m m x =-++在()0,∞+上单调递减，则实数m =__________．【答案】1-【分析】根据幂函数的定义求出m ，再根据单调性确定m 即可. 【详解】根据幂函数的定义知2241m m -++=，即2230m m --=， 解得3m =或1m =-，又()f x 在()0,∞+上单调递减， 所以1m =-． 故答案为：1-.14．已知函数93log (01)55a y x a a ⎛⎫=++>≠ ⎪⎝⎭其中且的图象经过定点A ，若角α的终边恰好经过点A ，则2sin cos αα-=______________． 【答案】2【分析】由对数函数的性质确定定点A 的坐标，再利用终边上的点求sin ,cos αα，进而求目标式的值.【详解】由已知得：43,55A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴34sin ,cos 55αα==-，故342sin cos 2255αα⎛⎫-=⨯--= ⎪⎝⎭．故答案为：2.15．已知0,0,0x y z >>>且2222x y z ++=，则32xyz-的最小值为___________． 【答案】2【分析】由已知及基本不等式可得222z xy -≥，则目标式有321xy z z z-≥+，利用基本不等式求其最小值，注意等号成立条件.【详解】由题意得：22222z x y xy -=+≥，于是()2323212zxy z z zz---≥=+≥=，当且仅当1,z x y ===32xy z -的最小值为2．故答案为：2. 四、双空题16．将函数()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位后得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的解析式为()g x =_____________________，若函数()y g x =在区间π3,122a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦与4π4,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上均单调递增，则实数a 的取值范围是_______________ 【答案】 πsin 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 5π2π249⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【分析】利用三角函数平移变换规律，得到函数的解析式；再根据三角函数的性质，求函数的单调递增区间，利用子集关系，求实数a 的取值范围.【详解】根据条件可知()πππsin 2sin 2666g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令πππ2π22π262k x k -≤-≤+，解得()ππππZ 63k x k k -≤≤+∈，令0,1k =，得单调递增区间为ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，5π4π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦，结合条件可知π3π12235π4π463a a ⎧-<≤⎪⎪⎨⎪≤<⎪⎩，解得5π2π249a ≤≤．故答案为：sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭；52,249ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦五、解答题17．已知集合{}|1215A x x =≤-≤，集合()(){}|1210B x x a x a =-++-≥，其中实数1a >． (1)当3a =时，求()R A B ⋃；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】(1)()(]5,3R A B ⋃=-； (2)(]1,2.【分析】（1）解一元一次、一元二次不等式求集合A 、B ，再应用集合的并补运算求()R A B ⋃.（2）由题设可得A 是B 的真子集，结合已知条件列不等式求参数范围. (1)由条件知：[]1,3A =，(][),52,B ∞∞=--⋃+， ∴()5,2R B =-，故()(]5,3R A B ⋃=-． (2)由题意知，集合A 是集合B 的真子集．∴(][),211,B a a ∞∞=--+⋃-+，又[]1,3A =，则只需11a -≤，又1a >，解得12a <≤ ∴实数a 的取值范围为(]1,2．18．从①sin()πα+=②cos(2)πα-=,③3cos25α=-，这三个已知条件中任选一个，补充在下面的问题中，并给出解答．问题：已知角α是第四象限角，且满足____________________． (1)求πcos 3⎛⎫+ ⎪⎝⎭α的值；(2)若()1tan 7αβ+=，求cos2sin2ββ-的值．【答案】(2)75-【分析】（1）选①，②由诱导公式与余弦的两角和公式计算，选③，由二倍角公式及余弦的两角和公式计算；（2）由正切的两角差公式及正弦、余弦的二倍角公式计算即可. (1)若选①，则由题意得sin α=，又角α是第四象限角，所以cos α= 于是πππcos cos cos sin sin 333ααα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭12⎛== ⎝⎭若选②，则由题意得cos α=，又角α是第四象限角，所以sin α==， 于是πππcos cos cos sin sin 333ααα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭12⎛== ⎝⎭若选③，则由题意得23cos 212sin 5αα=-=-，解得sin α=，又角α是第四象限角，所以cos α= 于是πππcos cos cos sin sin 333ααα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭12⎛== ⎝⎭(2)由（1）可知sin tan 2cos ααα===-，所以()tan tan βαβα=+-⎡⎤⎣⎦()()()()12tan tan 7311tan tan 127αβααβα--+-===+++⨯-． 于是22cos2sin2cos sin 2sin cos ββββββ-=-- 222222cos sin 2sin cos 1tan 2tan cos sin 1tan βββββββββ----==++2213237135--⨯==-+． 或由tan 3β=得sin 3cos ββ=，代入22sin cos 1ββ+=，解得21cos 10β=， 于是22cos2sin2cos sin 2sin cos ββββββ-=-- 22227cos 9cos 6cos 14cos 5ββββ=--=-=-．19．已知函数1()(0,)3x f x b a b R a=+>∈+是定义在R 上的奇函数，其图象经过点22,5⎛⎫- ⎪⎝⎭．(1)求实数,a b 的值； (2)求不等式()22305f x x --<的解集． 【答案】(1)11,2a b ==-(2)()(),12,-∞+∞【分析】（1）根据奇函数，及图象经过点22,5⎛⎫- ⎪⎝⎭可求解；（2）根据单调性及奇函数解不等式即可. (1)根据条件()f x 是R 上的奇函数，所以()00f =，即10b +=，又()12295f b a =+=-+ 解得11,2a b ==-.(2)由（1）知()11312xf x =-+，于是()f x 在R 上单调递减， 又()225f =-，于是不等式()22305f x x --<可化为()()2320f x x f -+<因()f x 是R 上的奇函数，所以()()()2322f x x f f -<-=-于是232x x ->-，即2320x x -+>，解得2x >或1x < 所以原不等式的解集为()(),12,-∞+∞．20．已知函数()()22sin 2sin cos 0f x x x x ωωωω=+⋅>的图象两相邻对称轴之间的距离为2．(1)求函数()f x 的解析式；(2)将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，若()0g x m -<对任意的[]0,4x ∈恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】(1)()ππ124f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭；(2))1,+∞.【分析】（1）利用二倍角正余弦公式、辅助角公式可得()π214f x x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由已知及正弦型函数的性质确定周期，进而求参数ω，即可得解析式.（2）由函数图象变换过程写出()g x 的解析式，根据不等式恒成立及正弦型函数的性质求参数范围即可. (1)由已知得：()2π2sin 2sin cos 1cos2sin2214f x x x x x x x ωωωωωω⎛⎫=+⋅=-+=-+ ⎪⎝⎭，由函数图象两相邻对称轴之间的距离为2，所以该函数的最小正周期为4， 于是2π42ω=，解得4πω=，所以函数()f x 的解析式为()ππ124f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．(2)由题意知：()ππ1g x x ⎛⎫=-+，当[]0,4x ∈时，πππ3π,4444x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，ππsin 44x ⎡⎤⎛⎫-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，()1g x ⎡⎤∈⎣⎦， 要使()0g x m -<对任意的[]0,4x ∈恒成立，只需()max m g x ⎡⎤>⎣⎦，所以1m >，因此实数m的取值范围为)1,+∞． 21．由中国发起成立的全球能源互联网发展合作组织于2021年3月18日在京举办中国碳达峰碳中和成果发布暨研讨会．会议发布了中国2030年前碳达峰、2060年前碳中和、2030年能源电力发展规划及2060年展望等研究成果，在国内首次提出通过建设中国能源互联网实现碳减排目标的系统方案．为积极响应国家节能减排的号召，某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场调查分析：全年需投入固定成本2500万元．每生产x（百辆）新能源汽车，需另投入成本()C x 万元，且()210300,040,2500100112600,40x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每辆车售价10万元，且生产的车辆当年能全部销售完．(1)请写出利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式．（利润=收入-成本）；(2)当年产量为多少百辆时，该企业所获利润最大？并求出最大利润．【答案】(1)()2107002500,040,250010100,40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩. (2)年生产50百辆时，该企业所获利润最大，且最大利润为10000万元.【分析】（1）分040x <<和40x ≥，讨论求得利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式．（2）分040x <<和40x ≥，根据二次函数的性质和基本不等式可求得最值，比较得最大利润.(1)解：当040x <<时，()210100103002500L x x x x =⨯---2107002500x x =-+-；当40x ≥时，()2500101001001126002500L x x x x=⨯--+- 250010100x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭； 所以()2107002500,040,250010100,40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩．(2)当040x <<时，()()210359750L x x =--+，当35x =时，()359750L =；当40x ≥时， ()2500101001010010000L x x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭； 当且仅当2500x x=，即50x =时，等号成立． 因10000>9750，所以当50x =时，即年生产50百辆时，该企业所获利润最大，且最大利润为10000万元．22．立德中学高一数学兴趣小组利用每周五开展课外探究拓展活动，在最近的一次活动中，他们定义一种新运算“⊕”：()lg 1010x y x y ⊕=+，,R x y ∈，通过进一步探究，发现该运算有许多优美的性质：如x y y x ⊕=⊕，()()x y z x y z ⊕⊕=⊕⊕等等．(1)对任意实数,,a b c ，请判断()()()a b c a c b c ⊕-=-⊕-是否成立？若成立请证明，若不成立，请举反例说明；(2)已知函数()()f x x x =⊕-，函数()()()1g x x x =⊕⊕-，若对任意的1R x ∈，存在2R x ∈，使得()()12lg 32g x m f x =-+，求实数m 的取值范围．【答案】(1)成立，证明见解析 (2)4228,,3333⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【分析】（1）根据新运算的定义，去判断证明即可；（2）根据新运算的定义，先得到函数f (x ),g (x )的的解析式，求得各自的值域，再根据条件推得A B ⊆，据此列出不等式，解得答案.(1)()()()a b c a c b c ⊕-=-⊕-成立，证明如下：由条件可知()()lg 1010a b a b c c ⊕-=+-，()()()()()lg 1010lg 101010lg 1010lg10a c b c a b c a b c a c b c ----⎡⎤-⊕-=+=+⨯=++⎣⎦()lg 1010a b c =+-，所以()()()a b c a c b c ⊕-=-⊕-成立．(2)由题意知()()()lg 1010x x f x x x -=⊕-=+()()()()1lg 101010x x g x x x -=⊕⊕-=++当x ∈R 时，10102x x -+≥=（当且仅当0x =时等号成立） 所以函数()g x 的值域为[)lg12,A ∞=+，函数()f x 的值域为[)lg2,+∞令()()lg 32h x m f x =-+，则函数()h x 的值域为)lg2lg 32,B m ∞⎡=+-+⎣， 由已知可得A B ⊆， 于是lg12lg2lg 32m ≥+-，所以lg 32lg6m -≤，0326m <-≤， 解得4833m -≤≤且23m ≠， 因此实数m 的取值范围为4228[,)(,]3333-.。

2023-2024学年安徽省安庆一中实验班高一(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年安徽省安庆一中实验班高一(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年安徽省安庆一中实验班高一（上）期末数学试卷一、单选题（本题共8小题总分40分）1．已知集合A ＝{0，1，a 2}，B ＝{1，0，2a +3}，若A ＝B ，则a 等于（ ） A ．﹣1或3B ．0或﹣1C ．3D ．﹣12．若复数3﹣i 为方程ax 2+bx +1＝0（a ，b ∈R ）的一个根，则该方程的另一个复数根是（ ） A ．3+iB ．﹣3﹣iC ．﹣i +3D ．﹣3+i3．在△ABC 中，“sin A ＞√22”是“A ＜3π4”的（ ）条件． A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充要 D ．既非充分又非必要4．函数f （x ）＝|x |+ax 2（a ∈R ）的图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图所示的△ABC 中，点D 是线段BC 上靠近B 的三等分点，点E 是线段AB 的中点，则DE →=（ ）A ．−13AB →−16AC →B ．−16AB →−13AC →C ．−56AB →−13AC →D ．−56AB →+13AC →6．已知a ＝log 43，b =sin π3，c =2−cosπ3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．c ＜a ＜b D ．b ＜c ＜a7．若9π16＜α＜17π16，且满足cos(2α−π8)=−14，则sin(9π16−α)=（ ）A ．−√64B ．√64C ．−√104D ．√1048．已知△ABC 中，|AB →|=8，|AC →|＝2，且|λ2AB →+(2−2λ)AC →|(λ∈R)的最小值为2√3，若P 为边AB 上任意一点，则PB →⋅PC →的最小值是（ ） A ．−514B ．−494C ．−916D ．−2516二、多选题（本题共4小题总分20分）9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的是（ ） A ．f （x ）＝1与g （x ）＝（x ﹣1）0 B ．f （x ）＝x 与g(x)=√x 44C ．f(x)=√2+x ⋅√2−x 与g(x)=√4−x 2D ．f （x ）＝（x +1）2与g （t ）＝t 2+2t +1 10．下列函数中，最小正周期是π的是（ ） A ．y ＝tan （﹣x ） B ．y ＝sin|x |C ．y =|cos(x +π6)|D ．y =cos|2x +π4|11．在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b =2√6，B 的角平分线交AC 于D ，BD =√3aca+c，则（ ）A ．B =π6B ．π6＜C ＜π2C ．2√2＜c ＜4√2D ．16＜ac ≤2412．设函数f(x)=sin(ωx −2π5)(ω＞0)，若f （x ）的图象与直线y ＝﹣1在[0，2π]上有且仅有1个交点，则下列说法正确的是（ ） A ．ω的取值范围是[1920，3920)B ．f （x ）在[0，2π]上有且仅有2个零点C ．若f （x ）的图象向右平移π12个单位长度后关于y 轴对称，则ω=65D ．若将f （x ）图象上各点的横坐标变为原来的12，得到函数g （x ）的图象，则g （x ）在[0，π4]上单调递增三、填空题（本题共4小题总分20分）13．函数f （x ）＝log 3（﹣x 2+x ）的单调递增区间为 ．14．已知a →=(1，√2)，若|b →|=1，且〈a →，b →〉=π6，则b →在a →方向上投影向量的坐标为 ．15．已知实数a ＞﹣1，b ＞0，且3a ﹣ab +3＝0，则a +3b 的最小值为 ． 16．若非零复数xy 满足x 2+xy +y 2＝0，则(x x+y )2023+(y x+y)2023的值是 ． 四、解答题（本题共6小题总分70分）17．（10分）单位向量a →，b →满足(a →+2b →)⋅(a →−b →)=−23．（1）求a →与b →夹角的余弦值；（2）若ka →+b →与a →+3b →的夹角为锐角，求实数k 的取值范围．18．（12分）已知不等式x 2+ax +b ＜0的解集为{x |﹣1＜x ＜2}，设不等式ax 2+bx +3＞0的解集为集合A ． （1）求集合A ；（2）设全集为R ，集合B ＝{x |x 2﹣mx +2＜0}，若x ∈A 是x ∈B 成立的必要条件，求实数m 的取值范围． 19．（12分）记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2csinB b=sinC cosB．（1）若tanA =√34，求tan C 的值；（2）若a +c =3+3√3，△ABC 内切圆的面积为π，求△ABC 的面积．20．（12分）高邮某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角三角形ABC 和以BC 为直径的半圆拼接而成，点P 为半圆上一点（异于B ，C ），点H 在线段AB 上，且满足CH ⊥AB ．已知∠ACB ＝90°，AB ＝10cm ，设∠CAB ＝θ．（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足∠ABC ＝∠PCB ，CA +CP 达到最大．当θ为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足∠PBA ＝60°，且CH +CP 达到最大．当θ为何值时，CH +CP 取得最大值，并求该最大值．21．（12分）对于函数f(x)=ln(2x+a)．（1）若方程f （x ）＝ln [（a ﹣6）x +2a ﹣8]恰有一个实根，求实数a 的取值范围；（2）设a ＞0，若对任意b ∈[14，1]，当x 1，x 2∈[b ，b +1]时，满足|f （x 1）﹣f （x 2）|≤ln 2，求实数a 的取值范围．22．（12分）已知函数f （x ）＝a （|sin x |+|cos x |）+4sin2x +9，且f(π4)=13−9√2．（1）求a 的值，并求出y ＝f （x ）的最小正周期（不需要说明理由）； （2）是否存在正整数n ，使得y ＝f （x ）在区间（0 ，nπ2）内恰有2023个零点，若存在，求n 的值；若不存在，说明理由．2023-2024学年安徽省安庆一中实验班高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题共8小题总分40分）1．已知集合A＝{0，1，a2}，B＝{1，0，2a+3}，若A＝B，则a等于（）A．﹣1或3B．0或﹣1C．3D．﹣1解：∵A＝B，∴a2＝2a+3，解得a＝﹣1，或3，a＝﹣1不满足集合元素的互异性，应舍去，∴a＝3．故选：C．2．若复数3﹣i为方程ax2+bx+1＝0（a，b∈R）的一个根，则该方程的另一个复数根是（）A．3+i B．﹣3﹣i C．﹣i+3D．﹣3+i解：因为两根互为共轭复数，所以另一根为3+i．故选：A．3．在△ABC中，“sin A＞√22”是“A＜3π4”的（）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分又非必要解：在△ABC中，“sin A＞√22”⇔π4＜A＜3π4⇒A＜3π4，反之不成立．∴“sin A＞√22”是“A＜3π4”的充分非必要条件．故选：A．4．函数f（x）＝|x|+ax2（a∈R）的图象不可能是（）A．B．C．D．解：因为f（x）的定义域为{x|x≠0}关于原点对称，且f(−x)=|−x|+a(−x)2=|x|+ax2=f(x)，所以f（x）为偶函数，当a ＝0时，f （x ）＝|x |（x ≠0），此时图象如C 选项； 当a ＞0时，若x ∈(0，+∞)，f(x)=x +a x 2，f′(x)=1−2ax3， 令f ′(x)=1−2a x 3=0，x =√2a 3，x ∈(0，√2a 3)时，f ′(x)＜0，x ∈(√2a 3，+∞) 时，f ′（x ）＞0， 所以f （x ）在(0，√2a 3)上递减，在(√2a 3，+∞)上递增，此时图象如B 选项； 当a ＜0时，若x ∈(0，+∞)，f(x)=x +a x 2，又y =x ，y =ax 2在（0，+∞）上均为增函数， 所以f(x)=x +ax 2也是增函数，此时图象如D 选项． 故选：A ．5．如图所示的△ABC 中，点D 是线段BC 上靠近B 的三等分点，点E 是线段AB 的中点，则DE →=（ ）A ．−13AB →−16AC →B ．−16AB →−13AC →C ．−56AB →−13AC →D ．−56AB →+13AC →解：DE →=AE →−AD →=12AB →−（AB →+BD →）=−12AB →−13BC →=−12AB →−13（AC →−AB →）=−16AB →−13AC →．故选：B ．6．已知a ＝log 43，b =sin π3，c =2−cos π3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a解：c =2−cos π3=2−12=√22，b =sin π3=√32，c ＜b ，a =log 43=log 223=log 232， 则只需比较√2，√3，log 23的大小关系， log 23＞log 2√8=log 2232=32＞√2， 21.6＜2√3，而35＝243＜28＝256， 所以35＜28，(35)15=3＜(28)15=21.6，所以3＜21.6＜2√3，所以log 23＜log 22√3=√3， 所以√2＜log 23＜√3， 所以c ＜a ＜b ． 故选：C ．7．若9π16＜α＜17π16，且满足cos(2α−π8)=−14，则sin(9π16−α)=（ ）A ．−√64B ．√64C ．−√104D ．√104解：设9π16−α=t ，因为9π16＜α＜17π16，则−π2＜t ＜0，2α−π8=π−2t ，所以cos(2α−π8)=cos(π−2t)=−cos2t =−(1−2sin 2t)=−14，所以sin 2t =38，因为−π2＜t ＜0，所以sint =−√64，即sin(9π16−α)=−√64．故选：A ．8．已知△ABC 中，|AB →|=8，|AC →|＝2，且|λ2AB →+(2−2λ)AC →|(λ∈R)的最小值为2√3，若P 为边AB 上任意一点，则PB →⋅PC →的最小值是（ ） A ．−514B ．−494C ．−916D ．−2516解：∵|AB →|=8，|AC →|=2，∴|λ2AB →+(2−2λ)AC →|=√(λ2AB →+(2−2λ)AC →)2=√λ24AB →2+(2−2λ)2AC →2+(2−2λ)λ|AB →||AC →|cosA=√16λ2+16λ2−32λ+16+32(λ−λ2)cosA =4√(2−2cosA)(λ−12)2+1+cosA2≥4√1+cosA 2=2√3，∴cosA =12，如图，设PB →=xAB →（0≤x ≤1），则AP →=(1−x)AB →， ∴PC →=AC →−AP →=AC →−(1−x)AB →，∴PB →⋅PC →=xAB →⋅[AC →−(1−x)AB →]=xAB →⋅AC →−(x −x 2)AB →2=8x ﹣64（x ﹣x 2）=64(x −716)2−494， ∴x =716时，PB →⋅PC →取最小值−494．故选：B ．二、多选题（本题共4小题总分20分）9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的是（ ） A ．f （x ）＝1与g （x ）＝（x ﹣1）0 B ．f （x ）＝x 与g(x)=√x 44C ．f(x)=√2+x ⋅√2−x 与g(x)=√4−x 2D ．f （x ）＝（x +1）2与g （t ）＝t 2+2t +1解：A ．f （x ）的定义域是R ，g （x ）的定义域为{x |x ≠1}，定义域不同，这两个函数不是同一函数； B ．f （x ）＝x ，g （x ）＝|x |，解析式不同，不是同一函数；C ．f （x ）=√2+x ⋅√2−x =√4−x 2的定义域为[﹣2，2]，g （x ）=√4−x 2的定义域为[﹣2，2]，定义域和解析式都相同，是同一函数；D ．f （x ）＝x 2+2x +1，g （t ）＝t 2+2t +1的定义域都是R ，解析式也相同，是同一函数． 故选：CD ．10．下列函数中，最小正周期是π的是（ ） A ．y ＝tan （﹣x ） B ．y ＝sin|x |C ．y =|cos(x +π6)|D ．y =cos|2x +π4|解：对于选项A ：y ＝tan （﹣x ）＝﹣tan x ，最小正周期为π，故A 正确；对于选项B ：利用图象的翻折变换画出y ＝sin|x |，结合图象可知该函数不具备周期性，故B 错误；对于选项C ：∵f(x +kπ)=|cos(x +kπ+π6)|=|±cos(x +π6)|=|cos(x +π6)|=f(x)，k ∈Z ，∴T ＝k π，k ∈Z ，故y =|cos(x +π6)|的最小正周期是π，故C 正确；对于选项D ：∵y =cos|2x +π4|={cos(2x +π4)，2x +π4≥0cos[−(2x +π4)]=cos(2x +π4)，2x +π4＜0， ∴y =cos|2x +π4|=cos(2x +π4)，∴T =2πω=2π2=π，故y=cos|2x+π4|的最小正周期是π，故D正确．故选：ACD．11．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2√6，B的角平分线交AC于D，BD=√3aca+c，则（）A．B=π6B．π6＜C＜π2C．2√2＜c＜4√2D．16＜ac≤24解：因为BD是角∠ABC的平分线，所以∠ABD=∠CBD=B 2．由题意可知S△ABC＝S△ABD+S△ACD，即12acsinB=12aBDsin∠ABD+12cBDsin∠CBD，所以12ac⋅2⋅sinB2cosB2=12(a+c)√3aca+csinB2，即2sin B2cosB2=√3sinB2，因为△ABC为锐角三角形，所以0＜B＜π2，所以0＜B2＜π4，所以sinB2≠0，所以2cos B2=√3，即cosB2=√32，所以B2=π6，即B=π3，故A错误；在△ABC中，A+B+C＝π，即A=2π3−C，因为△ABC为锐角三角形，所以{0＜2π3−C＜π20＜C＜π2，解得π6＜C＜π2，故B正确；由正弦定理得bsinB=csinC，即c=bsinCsinB=2√6sinC32=4√2sinC，因为π6＜C＜π2，所以12＜sinC＜1，即2√2＜4√2sinC＜4√2，所以2√2＜c＜4√2，故C正确；由正弦定理2R=bsinB=26√32=4√2，所以a=2RsinA=4√2sinA，c=2RsinC=4√2sinC，所以ac=32sinAsinC=32sin(2π3−C)sinC=32(sin2π3cosC−cos2π3sinC)sinC=16sin(2C−π6)+8，因为π6＜C ＜π2，所以π6＜2C −π6＜5π6，所以12＜sin(2C −π6)≤1，所以16＜16sin(2C −π6)+8≤24，所以16＜ac ≤24，故D 正确． 故选：BCD ．12．设函数f(x)=sin(ωx −2π5)(ω＞0)，若f （x ）的图象与直线y ＝﹣1在[0，2π]上有且仅有1个交点，则下列说法正确的是（ ） A ．ω的取值范围是[1920，3920)B ．f （x ）在[0，2π]上有且仅有2个零点C ．若f （x ）的图象向右平移π12个单位长度后关于y 轴对称，则ω=65D ．若将f （x ）图象上各点的横坐标变为原来的12，得到函数g （x ）的图象，则g （x ）在[0，π4]上单调递增解：由题意若f （x ）的图象与直线y ＝﹣1在[0，2π]上有且仅有1个交点， 则ωx −2π5∈[−2π5，2ωπ−2π5]，结合正弦函数图像，如图：由于−π2＜−2π5，故3π2≤2ωπ−2π5＜7π2，解得1920≤ω＜3920，即ω∈[1920，3920)，故A 正确；结合以上分析可知ωx −2π5∈[−2π5，2ωπ−2π5]，2ωπ−2π5∈[3π2，7π2) 令ωx −2π5=kπ，k ∈Z 时，f （x ）＝0， 由此可知ωx −2π5=0，π时，函数一定有2个零点， 当ωx −2π5=2π，3π时，相应的x 可能是函数的零点，也可能不是，即f （x ）在[0，2π]上可能有2个零点，也可能有3或4个零点，故B 错误； f （x ）的图象向右平移π12个单位长度后关于y 轴对称， 即平移后图象对应的函数y =sin[ω(x −π12)−2π5]=sin(ωx −ωπ12−2π5)为偶函数， 则−ωπ12−2π5=π2+kπ，k ∈Z ，即ω=−545−12k ，k ∈Z ， 只有当k ＝﹣1时，ω=65∈[1920，3920)，故C 正确； 将f （x ）图象上各点的横坐标变为原来的12，得到函数g （x ）的图象，则g(x)=sin(2ωx −2π5)，x ∈[0，π4]，则2ωx −2π5∈[−2π5，ωπ2−2π5]， 由于ω∈[1920，3920)，故ωπ2−2π5∈[3π40，23π40)，而−π2＜−2π5，3π40＜π2＜23π40，故g （x ）在[0，π4]上不一定单调递增，故D 错误．故选：AC ．三、填空题（本题共4小题总分20分）13．函数f （x ）＝log 3（﹣x 2+x ）的单调递增区间为 （0，12） ．解：对于函数f （x ）＝log 3（﹣x 2+x ）， 由﹣x 2+x ＞0，解得0＜x ＜1， 所以函数f （x ）的定义域为（0，1）， 令t ＝﹣x 2+x ，由二次函数的性质可知t 在（0，12）上单调递增，在（12，1）上单调递减，又因为y ＝log 3t 在定义域上单调递增， 由复合函数的单调性可知，函数f （x ）＝log 3（﹣x 2+x ）的单调递增区间为（0，12）．故答案为：（0，12）．14．已知a →=(1，√2)，若|b →|=1，且〈a →，b →〉=π6，则b →在a →方向上投影向量的坐标为 (12，√22) ．解：|a →|=√1+2=√3，则a→|a →|=√2)√3=(√33，√63)， b →在a →方向上投影向量的坐标为|b →|cos〈a →，b →〉⋅(√33，√63)=√32(√33，√63)=(12，√22)． 故答案为：(12，√22)．15．已知实数a ＞﹣1，b ＞0，且3a ﹣ab +3＝0，则a +3b 的最小值为 15 ．解：由3a ﹣ab +3＝0得：3（a +1）+b ＝（a +1）b ，∵a ＞﹣1，∴a +1＞0，又b ＞0，∴3b +1a+1=1， ∴a +3b =(a +1+3b −1)(3b +1a+1)=3(a+1)b +3b a+1+9≥9+2√3(a+1)b ⋅3b a+1=15， 当且仅当3(a+1)b =3b a+1，即a +1＝b 时取等号， ∴a +3b 的最小值为15．故答案为：15．16．若非零复数xy 满足x 2+xy +y 2＝0，则(x x+y )2023+(y x+y )2023的值是 1 ． 解：由题设有：（x y ）2+x y +1＝0，解得x y =−1±√3i 2，x y +1=−(x y)2， ∴（x y ）3＝1，∴（x y ）3n ＝1，同理得（y x）3n ＝1，n ∈N *， x x+y =x(x+y)(x+y)2=x 2+xyx 2+2xy+y 2，y x+y =y(x+y)(x+y)2=y 2+xyx 2+2xy+y 2，∵x 2+xy +y 2＝0，∴x x+y =−y 2xy =−y x ，y x+y =−x 2xy =−x y， ∴（x x+y ）2023+（y x+y ）2023＝（−y x ）2023+（−x y ）2023＝﹣（y x +x y ）＝1． 故答案为：1．四、解答题（本题共6小题总分70分）17．（10分）单位向量a →，b →满足(a →+2b →)⋅(a →−b →)=−23． （1）求a →与b →夹角的余弦值；（2）若ka →+b →与a →+3b →的夹角为锐角，求实数k 的取值范围．解：（1）因为|a →|=|b →|=1，(a →+2b →)⋅(a →−b →)=−23， 所以a →2+a →⋅b →−2b →2=−23，即1+a →⋅b →−2=−23， 则a →⋅b →=13，则cos〈a →，b →〉=a →⋅b →|a →||b →|=13， 即a →与b →夹角的余弦值13； （2）因为ka →+b →与a →+3b →的夹角为锐角，所以(ka →+b →)⋅(a →+3b →)＞0且ka →+b →与a →+3b →不共线，当ka →+b →与a →+3b →共线时，有ka →+b →=λ(a →+3b →)，即ka →+b →=λa →+3λb →，由（1）知a →与b →不共线，所以{k =λ1=3λ，解得k =13， 所以当ka →+b →与a →+3b →不共线时，k ≠13， 由(ka →+b →)⋅(a →+3b →)＞0，得ka →2+(3k +1)a →⋅b →+3b →2＞0，即k +(3k +1)×13+3＞0，解得k ＞−53， 所以k ＞−53且k ≠13， 即实数k 的取值范围为(−53，13)∪(13，+∞)． 18．（12分）已知不等式x 2+ax +b ＜0的解集为{x |﹣1＜x ＜2}，设不等式ax 2+bx +3＞0的解集为集合A ．（1）求集合A ；（2）设全集为R ，集合B ＝{x |x 2﹣mx +2＜0}，若x ∈A 是x ∈B 成立的必要条件，求实数m 的取值范围． 解：（1）因为不等式x 2+ax +b ＜0的解集为{x |﹣1＜x ＜2}，则x ＝﹣1和x ＝2是方程x 2+ax +b ＝0的两根，所以{1−a +b =04+2a +b =0，解得{a =−1b =−2， 所以不等式ax 2+bx +3＞0为不等式﹣x 2﹣2x +3＞0，解得﹣3＜x ＜1，即集合A ＝{x |﹣3＜x ＜1}．（2）因为x ∈A 是x ∈B 成立的必要条件，所以B ⊆A ．当B ＝∅时，Δ＝m 2﹣8≤0，解得−2√2≤m ≤2√2；当B ≠∅时，{ m 2−8＞0−3＜m 2＜19+3m +2≥01−m +2≥0，解得−113≤m ＜−2√2． 综上，实数m 的取值范围是[−113，2√2]． 19．（12分）记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2csinB b =sinC cosB ．（1）若tanA =√34，求tan C 的值；（2）若a +c =3+3√3，△ABC 内切圆的面积为π，求△ABC 的面积．解：（1）因为2csinBb=sinCcosB，由正弦定理得，2sinCsinBsinB=sinCcosB，即cos B=12，由B为三角形内角得B＝60°，若tanA=√34，则tan（A+B）=tanA+tanB1−tanAtanB=√3+√341−3×√34=5√3，故tan C＝﹣5√3；（2）因为△ABC内切圆的面积为π，即内切圆半价为1，因为（a+b+c）r＝2S，a+c=3+3√3，所以3+3√3+b＝2×12ac×sin60°=√32ac①，由余弦定理得，b2＝a2+c2﹣2ac cos60°＝（a+c）2﹣3ac＝（3+3√3）2﹣3ac②，①②联立，整理得b2+2√3b−6（2√3+3）＝0，得b=−2√3+√84+48√32=−√3+√(3+2√3)2=3+√3（舍负），故a+b+c＝6+4√3，所以△ABC的面积S=12（a+b+c）＝3+2√3．20．（12分）高邮某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角三角形ABC和以BC为直径的半圆拼接而成，点P为半圆上一点（异于B，C），点H在线段AB上，且满足CH⊥AB．已知∠ACB＝90°，AB＝10cm，设∠CAB＝θ．（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足∠ABC＝∠PCB，CA+CP达到最大．当θ为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足∠PBA＝60°，且CH+CP达到最大．当θ为何值时，CH+CP取得最大值，并求该最大值．解：（1）∵三角形ABC为直角三角形，∠CAB＝θ，∴∠ABC=∠PCB=π2−θ，在直角△ABC中，∵AB＝10，∴AC＝10cosθ，BC＝10sinθ，∵点P为半圆上一点，∴∠CPB=π2，又∵∠ABC＝∠PCB，∴∠PBC ＝θ，∴PC ＝BC •sin θ＝10sin 2θ，CA +CP =10cosθ+10sin 2θ=10cosθ+10(1−cos 2θ)=−10(cosθ−12)2+252， ∵θ∈(0，π2)，∴当cosθ=12，即θ=π3时，CA +CP 达最大值， （2）在直角△ABC 中，∵S △ABC =12CA ⋅CB =12AB ⋅CH ， ∴CH =CA⋅CB AB =10cosθ⋅10sinθ10=10sinθcosθ， ∵∠CAB ＝θ，∴∠CBA =π2−θ，又∵∠PBA =π3，∴∠CBP =θ−π6， 在直角△PBC 中，CP =CB ⋅sin(θ−π6)=10sinθ⋅(√32sinθ−12cosθ)=5√3sin 2θ−5sinθcosθ， ∴CH +CP =10sinθcosθ+5√3sin 2θ−5sinθcosθ=5sinθcosθ+5√3sin 2θ=52sin2θ−5√32cos2θ+5√32=5sin(2θ−π3)+5√32，θ∈(π6，π2)， ∴当2θ−π3=π2即θ=5π12时，CH +CP 达到最大值为5+5√32cm ． 21．（12分）对于函数f(x)=ln(2x+a)． （1）若方程f （x ）＝ln [（a ﹣6）x +2a ﹣8]恰有一个实根，求实数a 的取值范围；（2）设a ＞0，若对任意b ∈[14，1]，当x 1，x 2∈[b ，b +1]时，满足|f （x 1）﹣f （x 2）|≤ln 2，求实数a 的取值范围．解：（1）方程f （x ）＝ln [（a ﹣6）x +2a ﹣8]恰有一个实根，转化为方程ln(2x+a)=ln[(a −6)x +2a −8]恰有一个实根， 所以{2x +a =(a −6)x +2a −8①2x+a ＞0②， 由①可得，（a ﹣6）x 2+（a ﹣8）x ﹣2＝0，即[（a ﹣6）x ﹣2]（x +1）＝0，当a ＝6时，方程有唯一解x ＝﹣1，满足②2x+a =−2+6＞0， 所以a ＝6符合条件；判别式Δ＝（a ﹣8）2+8（a ﹣6）＝a 2﹣8a +16＝（a ﹣4）2，当a ＝4时，方程有两相等根x =2a−6=−1，满足②2x+a =−2+4＞0， 所以a ＝4符合条件；当a ≠4且a ≠6时，方程有两不等根x 1=2a−6，x 2=−1， 若x 1=2a−6满足②2x 1+a =2a −6＞0，则a ＞3，若x 2＝﹣1满足②2x 2+a =a −2＞0，则a ＞2，所以当a ∈（2，3]时，方程恰有一个实根；综上，实数a 的取值范围为（2，3]∪{4，6}；（2）∵函数f(x)=ln(2x+a)在[b ，b +1]上为减函数， 对任意b ∈[14，1]，当x 1，x 2∈[b ，b +1]时，满足|f （x 1）﹣f （x 2）|≤ln 2， ∴f(x)max −f(x)min =f(b)−f(b +1)=ln(2b +a)−ln(2b+1+a)≤ln2 ⇔2b +a ≤2(2b+1+a)⇔ab 2+（a +2）b ﹣2≥0对任意的b ∈[14，1]恒成立， 设h （b ）＝ab 2+（a +2）b ﹣2，由a ＞0知，h （b ）＝ab 2+（a +2）b ﹣2在[14，1]单调递增， ∴ℎ(b)min =ℎ(14)=a 16+a+24−2≥0⇒a ≥245． ∴实数a 的取值范围[245，+∞)． 22．（12分）已知函数f （x ）＝a （|sin x |+|cos x |）+4sin2x +9，且f(π4)=13−9√2． （1）求a 的值，并求出y ＝f （x ）的最小正周期（不需要说明理由）；（2）是否存在正整数n ，使得y ＝f （x ）在区间（0 ，nπ2）内恰有2023个零点，若存在，求n 的值；若不存在，说明理由．解：（1）函数f （x ）＝a （|sin x |+|cos x |）+4sin2x +9，因为 f(π4)=13−9√2， 所以a(sin π4+cos π4)+4sin π2+9=13−9√2，解得：a ＝﹣9， 所以f （x ）＝﹣9（|sin x |+|cos x |）+4sin2x +9，因为|sin x |、cos x |、sin2x 的周期是都π，又周期成倍数关系的两个函数之和，其周期为这两个函数的周期的最小公倍数，所以函数f （x ）的最小正周期为T ＝π．（2）存在正整数n ＝1012，使得f （x ）＝0 在区间（0，m ）内恰有2023个零点，理由如下：当x ∈[0，π2] 时，f （x ）＝﹣9（sin x +cos x ）+4sin2x +9， 设t ＝sin x +cos x =√2sin （x +π4），t ∈[1，√2]， 则sin2x ＝2sin x cos x ＝t 2﹣1，于是f （x ）＝﹣9（sin x +cos x ）+4sin2x +9＝4t 2﹣9t +5，令4t2﹣9t+5＝0，得t＝1或t=54∈[1，√2]，此时x=0，π2或x=x0(0＜x0＜π4)或x=π2−x0，其中sin(x0+π4)=5√28，当x∈(π2，π)时，f（x）＝﹣9（sin x﹣cos x）+4sin2x+9，设m＝sin x﹣cos x=√2sin（x−π4），m∈（1，√2]，则sin2x＝2sin x cos x＝1﹣m2，f（x）＝﹣9（sin x﹣cos x）+4sin2x+9＝﹣4m2﹣9m+13，令﹣4m2﹣9m+13＝0 解得m＝1或m=−13 4，故f（x）在x∈(π2，π)没有实根．综上，f（x）＝0 在[0，π）上有4个零点，又f（x）的最小正周期为T＝π，而2023＝4×506﹣1，所以函数在（0，506π）有2023个零点．。

安徽省安庆第一中学2023届数学高一上期末复习检测模拟试题含解析

安徽省安庆第一中学2023届数学高一上期末复习检测模拟试题含解析
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
【详解】因为ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，可将原图还原到正方体 中，连接SC，AS，则PB平行于SC，如图所示.
∴ （或其补角）是PB与AC所成的角，∵ 为正三角形，
∴ ，∴PB与AC所成角为 .
故选：B.
8、A
【解析】 ， ，
，
， .
故选：A.
9、C
【解析】先分析给定函数的奇偶性，排除两个选项，再在x>0时，探讨函数值正负即可判断得解.
20、（1） 为 上的奇函数；证明见解析
（2）答案不唯一，具体见解析
【解析】（1）利用函数奇偶性的定义判断即可，
（2）由题意可得 ，得 ，然后分 和 解不等式即可
【小问1详解】
函数 为奇函数
证明：函数 的定义域为 ，
，
即 对任意 恒成立．所以 为 上的奇函数
【小问2详解】
由 ，得 ，即
因为 ， ，且 ，所以 且
【详解】由 ，得 ，解得 或
所以原不等式的解集为 或
故选：A
2、A
【解析】根据题意，确定角 的终边上点的坐标，再利用三角函数定义，即可求解，得到答案
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安徽省安庆一中2008—2009学年度第一学期期末考试高一数学试题（必修4）一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出嘚四个选项中，只有一个是符合要求嘚，把正确答案嘚代号填在括号内.） 1．若点P 在34π嘚终边上，且|OP|=2，则点P 嘚坐标（ ） A ．)3,1( B ．)1,3(- C ．)3,1(-- D ．)3,1(-2．已知AB =（5，-3），C （-1，3），CD =2AB ，则点D 嘚坐标为（A ）（11，9） （B ）（4，0） （C ）（9，3） （D ）（9，-3）3．设向量)21,(cos α=→a 嘚模为22，则cos2α=( ) A.41- B.21- C.21 D.234．已知)]1(3cos[3)]1(3sin[)(+π-+π=x x x f ,则f (1)+f (2)+……+f (2005)+f (2006)=( )A.32B.3C.1D.05．在sin sin cos cos ,ABC A B A B ∆⋅<⋅中，则这个三角形嘚形状是 （A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）等腰三角形6．把函数y=cosx 嘚图象上嘚所有点嘚横坐标缩小到原来嘚一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移4π个单位，则所得图形对应嘚函数解析式为（ ）A.)421cos(π+=x y B. )42cos(π+=x yC. )821cos(π+=x yD. )22cos(π+=x y7．已知P(4,-9),Q(-2,3),y 轴与线段PQ 嘚交点为M ，则M 分−→−PQ 所成嘚比为（ ） A ．31B.21 C.2 D.38．己知12,e e 是夹角为60嘚两个单位向量，则122a e e =+与1232b e e =-+嘚夹角嘚余弦值是（A ）12 （B ）12- （C ）32 （D ）32-9．若→→b a ,均为非零向量，则“→→⊥b a ”是“||||→→→→-=+b a b a ”嘚（ ） A ．充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件10．若函数f (x)=sinax+cosax(a>0)嘚最小正周期为1，则它嘚图像嘚一个对称中心为（ ）A ．)0,8(π- B.(0,0) C.(0,81-) D.)0,81( 11．设向量)20cos ,20(sin ),25sin ,25(cos oooob a ==→→,若→→→+=b t a c (t ∈R),则||→c 嘚最小值为（ ）A ．2 B.1 C.22 D.21 12．已知函数f (x)=f (π-x),且当)2,2(ππ-∈x 时，f (x)=x+sinx,设a=f (1),b=f (2),c=f (3),则（ ）A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b安庆一中2007——2008学年度第一学期期末考试高一数学试题（必修4模块检测）一 .选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分，在每小题给出嘚四个选项中，只有一项是符合题目要求嘚。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案一、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把最简单结果填在题后嘚横线上.13． 40tan 80tan 340tan 80tan -+嘚值等于 14．设=→a (-sin15o ,cos15o ),则→a 与OX 嘚夹角为________________. 15．已知sin β+2sin(2α+β)=0,且2π≠αk ,π+π≠β+αk 2(k ∈Z), 则3tan(α+β)+tan α=_______. 16．下面有四个命题：（1）函数y=sin(32x ＋2π)是偶函数；（2）函数f (x)=|2cos 2x -1|嘚最小正周期是π； （3）函数f (x)=sin(x+4π)在]2,2[ππ-上是增函数；（4）函数f (x)=asinx -bcosx 嘚图象嘚一条对称轴为直线x=4π,则a+b=0. 其中正确命题嘚序号是_____________________.一、 解答题（本大题共6小题，52分，解答应写出必要嘚文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）已知向量33(cos ,sin ),(cos ,sin ),||1,[0,]2222x x x xa b a b x π==-+=∈，求x 。

18．(8分)在,||2,60RtABC AB BAC ∆=∠=中，090B ∠=,G 是ABC 嘚重心，求GB GC .19．(8分) 已知函数1)cos (sin cos 2)(+-=x x x x f ． （1）求函数)(x f 嘚最小正周期、最小值和最大值；（2）画出函数)(x f y =区间],0[π内嘚图象．FE ABCG20．（8分）已知在直角坐标系中（O 为坐标原点），)5,2(=−→−OA ,)3,(),1,3(x OC OB ==−→−−→−. (Ⅰ)若A 、B 、C 可构成三角形，求x 嘚取值范围；（Ⅱ）当x=6时，直线OC 上存在点M ，且−→−−→−⊥MB MA ,求点M 嘚坐标.21．(10分) 已知函数x x x x x x f cos sin sin 3)3sin(cos 2)(2⋅+-π+⋅=. (Ⅰ)求函数f (x)嘚单调递减区间；（Ⅱ）将函数f (x)嘚图象按向量)0,(m a =→平移后得到g(x)嘚图象，求使函数g(x)为偶函数嘚m 嘚最小正值.22．(10分)已知)2cos 2,cos 1(),2sin 2,cos 1(xx b x x a +=-=→→(Ⅰ)若,||41sin 2)(2→→--+=b a x x f 求)(x f 嘚表达式；（Ⅱ）若函数f (x)和函数g(x)嘚图象关于原点对称，求函数g(x)嘚解析式； （Ⅲ）若1)()()(+λ-=x f x g x h 在]2,2[ππ-上是增函数，求实数λ嘚取值范围.参考答案 一、 选择题CDBAB DC BAC CD 二、 填空题13. 3- 14.105o 15.0 16. (1)(4) 三、 解答题17. 解： 2233(coscos )(sin sin )2222x x x xa b +=++-∴2233(coscos )(sin sin )2222x x x x++-=1 整理 2+23cos()22x x+=1cos2x ∴=1[]0,x π∈ []20,2x π∴∈242233x x ππ∴==或 233x x ππ∴==或18．解：221221(),()332332GB EB a b GC FC b a ==-==-2121()()3232GB GC a b b a ∴=--=224111()9224a b a b b a --+ =224511()9422a b a b -- =2245115(cos6012)94229a b -⨯-⨯=- 19. 解：)42sin(22cos 2sin 1)cos (sin cos 2)(π-=-=+-=x x x x x x x f（1）函数)(x f 嘚最小正周期、最小值和最大值分别是π，2-，2；（2）列表，图像如下图示x8π 83π 85π 87π π42π-x4π-0 2π π 23π 47π )(x f-12-2 -120.解：（1）∵A、B 、C 可构成三角形∴A、B 、C 三点不共线，即−→−AB 与−→−BC 不共线 而)2,3(),4,1(-=-=−→−−→−x BC AB 则有1⨯2+4⨯(x -3)≠0 即x 嘚取值范围是x ∈R 且x ≠25(2)∵−→−OM 与−→−OC 共线，故设)3,6(λλ=λ=−→−−→−OC OM 又∵0,=⋅∴⊥−→−−→−−→−−→−MB MA MB MA 即01148452=+λ-λ,解得31=λ或1511=λ ∴)1,2(=−→−OM 或)511,522(=−→−OM ∴点M 坐标为(2,1)或(511,522)21.解：x x x x x x f cos sin sin 3)3sin(cos 2)(2+-π+⋅==x x x x x x cos sin sin 3)3sin cos 3cos (sin cos 22+-π+π=2sinxcosx+x 2cos 3=)32sin(2π+x(1) 令π+π≤π+≤π+πk x k 2233222,解得Z k k x k ∈π+π≤≤π+π,12712所以f (x)嘚单调递减区间是)](127,12[Z k k k ∈π+ππ+π（2）将函数f (x)嘚图象按向量)0,(m a =→平移后嘚解析式为：)322sin(2]3)(2sin[2)(π+-=π+-=m x m x x g 要使函数g(x)为偶函数,则)(232Z k k m ∈π+π=π+- 又因为m>0,所以k= -1时，m 取得最小正值125π. 22.解：（1）])2cos 2(sin 4cos 4[41sin 2)(22x x x x x f -+-+= =2+sinx -cos 2x -1+sinx=sin 2x+2sinx(2) 设函数y=f (x)嘚图象上任一点M(x 0,y 0)关于原点嘚对称点为N （x,y ） 则x 0= -x,y 0= -y∵点M 在函数y=f (x)嘚图象上)sin(2)(sin 2x x y -+-=-∴,即y= -sin 2x+2sinx ∴函数g(x)嘚解析式为g(x)= -sin 2x+2sinx(3),1sin )1(2sin )1()(2+λ-+λ+-=x x x h 设sinx=t,(-1≤t≤1) 则有)11( 1)1(2)1()(2≤≤-+λ-+λ+-=t t t t h ① 当1-=λ时，h(t)=4t+1在[-1,1]上是增函数，∴λ= -1 ② 当1-≠λ时，对称轴方程为直线λ+λ-=11t . ⅰ) 1-<λ时，111-≤λ+λ-，解得1-<λ ⅱ)当1->λ时，111≥λ+λ-,解得01≤λ<- 综上，0≤λ.。

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