数学解题思维与思想

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数学中的五大主要解题思路

数学中的五大主要解题思路数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。

今天小编给大家讲讲数学中的五大主要解题思路，希望可以帮助到大家。

函数与方程思想函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系(或构造函数)运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)去解决问题。

利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。

数形结合思想中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。

它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此我们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

特殊与一般的思想用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，我们可以直接确定选择题中的正确选项。

不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样精彩。

(某些选择题的最佳方法) 极限思想解题步骤极限思想解决问题的一般步骤为：(1)对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;(2)确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;(3)构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

分类讨论思想我们常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。

引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。

在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。

数学学习的八种思维方法

数学学习的八种思维方法数学学习的八种思维方法_数学学好数学的关键是公式的掌握，数学能让我们思考任何问题的时候都比较缜密，而不至于思绪紊乱。

还能使我们的脑子反映灵活，对突发事件的处理手段也更理性。

下面是小编为大家整理的数学学习的八种思维方法，希望能帮助到大家!数学学习的八种思维方法1.代数思想这是基本的数学思想之一，小学阶段的设未知数x，初中阶段的一系列的用字母代表数，这都是代数思想，也是代数这门学科最基础的根!2.数形结合是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。

“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。

初高中阶段有很多题都涉及到数形结合，比如说解题通过作几何图形标上数据，借助于函数图象等等都是数形给的体现。

3.转化思想在整个初中数学中，转化(化归)思想一直贯穿其中。

转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想，它是数学基本思想方法之一。

4.对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。

如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。

5.假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。

假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

6.比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。

在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

7.符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。

数学解题中的思想方法——正向思维与逆向思维

3 2
1,例Leabharlann 2、已知函数yax2
(2a
1) x
3在
3 2
,2
上的最大值为
1，求实数
a
的值。
答案： 3 或 3 2 42
例 3、在 ABC中，E 为 BC 中点，过 E 作 BC 的垂线交 AC 于 F，交 BA 的延长线于 G，
且 EF=FG。（1）求证： sin A 3sin(B C) ；（2）求证： GA: GB 为常数。
答案：略
3、已知 a1, a2 ,b1,b2 为正数，求证： a1 b1a2 b2 a1a2 b1b2
答案：略
4、设正数数列 an 满足 2 Sn an 1，求 an 。
答案： an 2n 1
5、已知 a,b, c 0,1，求证： 1 ab,1 bc,1 ca 中不能都大于 1 。
4
x
y
答案：略
8、设 0 a,b, c, d 1，又设 x 4a(1 b), y 4b(1 c), z 4c(1 d),t 4d(1 a) ，求证：
x, y, z,t 这四个数中，至少有一个不大于 1.
答案：略
9、对于集合 A x x2 2ax 4a 3 0 ， B x x2 2 2ax a2 a 2 0 ，问是否
3 例 5、如图，平行六面体 AC1 的底面 ABCD是菱形，且 C1CB C1CD BCD 60
（1）求证： C1C BD ；
（2）当
CD CC1
的值为多少时，能使
A1C
平面 C1BD
？请给出证明。
答案：（1）略；（2）1.
例 6、已知关于 x 的实系数二次方程 x2 ax b 0 有两个实数根, ，求证：

掌握数学中的解题步骤与思维方式

掌握数学中的解题步骤与思维方式数学是一门需要逻辑思维和解题技巧的学科，掌握解题步骤和思维方式对于学生来说非常重要。

在学习数学的过程中，我们常常会遇到各种各样的问题，有时候感到困惑和无从下手。

因此，学会正确的解题步骤和思维方式，可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。

首先，正确的解题步骤是解决数学问题的基础。

解题步骤可以分为以下几个方面：第一步，理解问题。

在解题之前，我们首先要仔细阅读题目，理解问题的要求和条件。

有时候，问题的表述可能比较复杂，我们需要将其简化为易于理解的形式。

理解问题的关键是确定问题的核心内容，明确解题的方向。

第二步，分析问题。

在理解问题之后，我们需要对问题进行分析。

这包括确定问题的类型和解题方法。

有些问题可以通过建立方程或者画图来解决，有些问题可以通过逻辑推理或者归纳法来解决。

分析问题的关键是找到问题的关键点和解题的关键步骤。

第三步，解决问题。

在分析问题之后，我们可以开始解决问题。

解决问题的关键是运用所学的数学知识和解题技巧。

在解题的过程中，我们需要灵活运用各种数学方法和工具，比如代数、几何、概率等。

解决问题的关键是找到问题的解决方案和验证方法。

第四步，检查答案。

在解题之后，我们需要对答案进行检查。

检查答案的关键是核对计算过程和结果，确保答案的准确性。

有时候，我们可以通过反证法或者逆向推理来验证答案的正确性。

检查答案的目的是避免漏算和计算错误。

以上是解题的基本步骤，但是在实际解题中，我们还需要注意一些细节和技巧。

比如，我们可以通过分解问题、类比问题、逆向思维等方法来解决一些复杂的问题。

此外，我们还可以通过举反例、构造模型、利用已知条件等方法来解决一些不确定的问题。

这些方法和技巧可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。

除了解题步骤，正确的思维方式也是解决数学问题的关键。

数学思维方式包括逻辑思维、创造思维和批判思维等方面。

首先，逻辑思维是数学思维的基础。

逻辑思维是指根据已知条件和逻辑关系来推理和判断的能力。

《高中数学解题思维与思想》

《高中数学解题思维与思想》导读数学家G . 波利亚在《怎样解题》中说过：数学教学的目的在于培养学生的思维能力，培养良好思维品质的途径，是进行有效的训练，本策略结合数学教学的实际情况，从以下四个方面进行讲解：一、数学思维的变通性根据题设的相关知识，提出灵活设想和解题方案二、数学思维的反思性提出独特见解，检查思维过程，不盲从、不轻信。

三、数学思维的严密性考察问题严格、准确，运算和推理精确无误。

四、数学思维的开拓性对一个问题从多方面考虑、对一个对象从多种角度观察、对一个题目运用多种不同的解法。

什么”转变，从而培养他们的思维能力。

《思维与思想》的即时性、针对性、实用性，已在教学实践中得到了全面验证。

一、高中数学解题思维策略第一讲数学思维的变通性一、概念数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须具有思维的变通性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。

根据数学思维变通性的主要体现，本讲将着重进行以下几个方面的训练：（1）善于观察心理学告诉我们：感觉和知觉是认识事物的最初级形式，而观察则是知觉的高级状态，是一种有目的、有计划、比较持久的知觉。

观察是认识事物最基本的途径，它是了解问题、发现问题和解决问题的前提。

任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。

要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。

例如，求和)1(1431321211+++⋅+⋅+⋅n n .这些分数相加，通分很困难，但每项都是两相邻自然数的积的倒数，且111)1(1+-=+n n n n ，因此，原式等于1111113121211+-=+-++-+-n n n 问题很快就解决了。

（2）善于联想联想是问题转化的桥梁。

稍具难度的问题和基础知识的联系，都是不明显的、间接的、复杂的。

因此，解题的方法怎样、速度如何，取决于能否由观察到的特征，灵活运用有关知识，做出相应的联想，将问题打开缺口，不断深入。

初中数学常见解题思路

初中数学常见解题思路初中数学是培养学生数学思维能力和解决问题能力的重要阶段。

在初中数学的学习中，我们经常会遇到一些常见的数学问题，针对这些问题，也有一些常见的解题思路。

下面就让我们来了解一些初中数学常见解题思路。

一、代入法代入法是一种常见的解题思路，用于解决带有未知数的方程或不等式的问题。

它的核心思想是将方程或不等式中的未知数，代入已知条件，从而得到一个具体的解。

这种方法常用于解决一些实际应用题，比如“甲、乙两个数的和是20，差是10，求甲、乙两个数各是多少？”我们可以设甲的值为x，则乙的值为20-x，根据给定的条件可得方程x-(20-x)=10，通过求解方程可以得知甲、乙两个数的值。

二、逆向思维逆向思维是解决问题时的一种常见方法，它的核心思想是从问题的要求出发，逆推求解问题的前提条件。

这种方法常用于解决一些逻辑推理题或概率问题。

比如“现有一对父母和一个孩子，问这个家庭中有至少一个女孩的概率是多少？”我们可以采用逆向思维，从问题的要求出发，考虑没有女孩的情况，即只有一个孩子且为男孩的情况；然后再考虑有1个女孩的情况，即只有一个孩子且为女孩的情况；最后将这两种情况的概率相加，即可得到有至少一个女孩的概率。

三、分析法分析法是解决问题时的一种常见方法，它的核心思想是将复杂的问题分解为简单的小问题，通过分析和解决小问题，再整合得到复杂问题的解。

这种方法常用于解决一些几何题或函数题。

比如“已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，夹角的度数可以取多少？”我们可以通过分析题目的条件，将这个问题分解为求解两边之和大于第三边的条件，然后根据三角形的性质，可以得到夹角的度数的范围。

四、设变量法设变量法是一种常见的解题思路，它的核心思想是通过引入适当的变量，将复杂的问题转化为简单的方程或不等式，从而求解问题。

这种方法常用于解决一些实际应用题，比如“一辆汽车以80km/h的速度行驶2小时的距离与以60km/h的速度行驶3小时的距离相等，求这个距离是多少？”我们可以设这个距离为x km，则根据题目的条件可以得到方程80*2=60*3，通过求解方程可以得到这个距离的值。

高考数学：数学解题七大基本思想方法

高考数学：数学解题七大基本思想方法为您准备“高考数学：数学解题七大基本思想方法”，欢迎阅读参考，更多有关内容请密切关注本网站高考栏目。

高考数学：数学解题七大基本思想方法数学学科有自己独特的思维模式，所以在解决数学问题时，就要以数学的基本方法去考虑，这样才能在最有效的时间内答对题目。

第一：函数与方程思想(1)函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用(2)方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础注：高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查第二：数形结合思想(1)数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面(2)在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化第三：分类与整合思想(1)分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法(2)从具体出发，选取适当的分类标准(3)划分只是手段，分类研究才是目的(4)有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性(5)含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性第四：化归与转化思想(1)将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题(2)灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法(3)高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化第五：特殊与一般思想(1)通过对个例认识与研究，形成对事物的认识(2)由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论(3)由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程(4)构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程(5)高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向第六：有限与无限的思想(1)把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路(2)积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向(3)立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用(4)随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查第七：或然与必然的思想(1)随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性(2)偶然中找必然，再用必然规律解决偶然(3)等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点。

数学解题中的思想方法——整体思维和发散思维

数学解题中的思想方法——整体思维和发散思维知识技能梳理：1、整体思维：整体思维方法在解题中，不是着限于问题的各个组成部分，而是将要解决的问题看作为一个整体。

具体方法：（1）整体代入，直奔终点；（2）整体把握，各个击破；（3）整体补形，变换角度。

2、发散思维：发散思维具有多向性、变异性、独特性的特点。

在内容上具有变通性和开放性，形式多样。

解题中涉及的主要发散思维模式，其涵义概括如下：题型发散——保持原命题发散的特点，变换题型和命题形式；解法发散——从不同角度、不同侧面解答问题；综合发散——将分析、归纳、综合等多种思维方法进行综合应用，解决较复杂的问题，使知识系统化，强调灵活应用。

发散思维还有逆向思维、迁移思维、分解思维、构造思维等等。

典型例题剖析：例1、设{ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT |{}n a 是由正数组成的等比数列，是其前项和，证明：答案：略例2、如图，是直三棱柱，过点的平面和平面的交线记作。

（1）判定直线和的位置关系，并证明；（2）若，求顶点到直线的距离。

答案：（1）；（2）例3、过抛物线顶点，任作互相垂直的两条弦交此抛物线于两点，求证：此两点连线的中点轨迹仍为一抛物线。

答案：略例4、已知复数，若是常数，，求满足的点的轨迹方程。

答案：当时，轨迹为椭圆，方程为；当时，轨迹为线段，方程是例5、如果正实数满足，求的最大值。

答案：A 1B 1C 1 A BC例6、对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。

已知函数（1）当时，求函数的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围。

答案：（1）；（2）例7、如图，且有一般地，求：（1）向量对应的复数，；（2）向量对应的复数；（3）答案：（1）（2）（3）自我测试作业：1、设复数满足等式，且，又已知复数使得为实数，问复数在复平面上的对应的点的集合是什么图形？并说明理由。

答案：以为圆心，1为半径的圆，除两点。

小学数学常用的16种解题思想方法

数学|小学数学常用的16种思想方法数学基础打得好，对将来的升学也有较大帮助。

但是数学的学习比较抽象，小学生在学习过程中会碰到一些“拦路虎”，掌握一些方法，这些就都不怕了。

1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。

如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。

2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。

假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。

在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。

如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。

如定律、公式、等。

5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。

如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。

类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。

6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。

如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。

如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。

数学思想与数学思维方法的关系

数学思想与数学思维方法的关系数学，究竟由什么组成的？以往，我们通常把概念、性质、法则、公式、数量关系以及解题方法等作为数学的组成部分。

当然，没有这些组成部分，数学就不存在了。

但是，只有这些组成部分，也不是本质意义上的数学，数学至少还包含由这些内容所反映出来的思想方法。

什么是中学数学思想方法？所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。

所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。

数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。

而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。

一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。

但由于中学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。

如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以中学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即中学数学思想方法。

数学思想方法有哪些重要意义？首先，从数学任务看，中学数学的主要任务是不仅使学生掌握好基础知识和基本技能，而且要发展学生的智力、挖掘学生的潜能，也要重视非智力因素的培养、思想品德教育的开展。

从根本上讲是要全面提高思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学数学观念、形成良好思维素质的关键。

如果将学生的思维素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学方法就是纵轴上的内容。

忽视数学思想和方法，就失去了认知网络的纵横交错，也就不可能完善认知结构，更谈不上全面提高思维素质了。

因此，加强数学思想方法的研究，就等于找到了数学教学中进行素质教育的突破口。

其次，从教材体系看，整个中学教材贯穿着两条红线，一条是数学知识（明线），另一条是数学思想（暗线），前者可以看作是战术性红线，后者可以看作是战略性红线，围绕战略性红线教学，才是数学教学取得成功的基本保证。

刍议数学解题方法及思想

刍议数学解题方法及思想在学习数学时，解题方法及思想是非常关键的，正确的方法和思想可以提高我们的学习效率，增强数学解题的信心。

下面，本文将讨论数学解题方法及思想。

一、学习数学的方法（一）掌握基本的数学原理学习数学的第一步是掌握基本的数学原理，包括数学公式，定理和公理等。

只有掌握了这些基本的数学原理，才能为解题提供必要的支持。

（二）了解各种数学概念和符号要想解决数学问题，首先要熟悉各种数学概念和符号的含义，比如函数、导数、积分、极限等。

只有对这些概念和符号理解透彻，才能够进行正确的数学推理和计算。

（三）阅读解题的条件和要求在解题之前，先仔细阅读解题的条件和要求，理解解题要求，明确解题的目标和方向。

（四）推荐使用归纳法归纳法是一种非常实用的数学解题方法，可以逐步推导出规律和结论，对于解决一些看似复杂的问题非常有帮助。

（五）尝试多种解题方法在解题过程中，不应该局限于一种解题方法，应该尝试多种方法，比较它们的优缺点，选择最优解法。

二、数学解题的思想（一）注意细节数学解题是一项精细工作，在解题过程中需要时刻注意细节。

比如小数点位置、符号的使用、数学公式的正确性等，都需要仔细检查，以防错误的出现。

（二）注意思维的连贯性数学解题需要合理的思维连贯性，不能只顾及片面的方面。

在解决数学问题时，需要全面考虑各个因素，严格按照思维逻辑处理每一个步骤，以获得正确结论。

（三）灵活运用数学工具数学解题需要灵活运用各种数学工具，比如图形、图表、代数式等，用图形可以帮助我们更加清晰的理解问题，并且可以快速的寻找到解题思路。

（四）形成良好的思维习惯数学解题需要良好的思维习惯，不能只依赖于机械记忆和运算，而要注重培养归纳、分析、推理、创新等能力，获得更高层次的数学思维。

总之，掌握好数学解题的方法及思想，能够更好地帮助我们理解数学、熟练解题，提升我们的数学水平，更好的适应学习和工作的需要。

逆向思维,数学解题的一种重要思想方法

逆向思维,数学解题的一种重要思想方法解答数学题有八大常见的思维方法：抽象思维，逻辑思维，数形结合，分类讨论，方程思维，普适思维，深挖思维，化归思维。

数学本身是以逻辑思维为基础的，逻辑思维又叫抽象思惟，是思维的一种高级形式。

一、解答数学题的转化思维，是指在解决问题的过程中遇到障碍时，通过改变问题的方向，从不同的角度，把问题由一种形式转换成另一种形式，寻求最佳方法，使问题变得更简单、更清晰。

二、逆向思维也叫做Geaune思维，它就是对司空见惯的似乎难成定论的事物或观点反过来思索的一种思维方式。

勇于“反其道而思之”，使思维向对立面的方向发展，从问题的恰好相反面深入细致地展开积极探索，践行新思想，创办新形象。

三、逻辑思维，是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的思维过程。

逻辑思维，在解决逻辑推理问题时使用广泛。

四、技术创新思维就是指用多样独有的方法解决问题的思维过程，通过这种思维能够突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角回去思考问题，加得出结论与众不同的解决方案。

可以分成差异性、积极探索式、优化式及否定性四种。

五、类比思维是指根据事物之间某些相似性质，将陌生的、不熟悉的问题与熟悉问题或其他事物进行比较，发现知识的共性，找到其本质，从而解决问题的思维方法。

六、对应思维就是在数量关系之间（包含量差、量倍、量率）创建一种紧密联系的思维方法。

比较常用的就是通常对应（例如两个量或多个量的和高倍之间的对应关系）和量率对应。

七、形象思维，主要是指人们在认识世界的过程中，对事物表象进行取舍时形成的，是指用直观形象的表象，解决问题的思维方法。

想象是形象思维的高级形式也是其一种基本方法。

八、系统思维也叫做整体思维，系统思维法就是所指在解题时对具体内容题目所牵涉至的知识点存有一个系统的重新认识，即为领到题目先分析、推论属什么知识点，然后回忆起这类问题分成哪几种类型，以及对应的化解方法。

高中数学19种答题方法及6种解题思想

高中数学19种答题方法及6种解题思想一．十九种数学解题方法1.函数函数题目，先直接思考后建立三者的联系。

首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。

2.方程或不等式如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法；3.初等函数面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。

如所过的定点，二次函数的对称轴或是……；4.选择与填空中的不等式选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法；5.参数的取值范围求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；6.恒成立问题恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏；7.圆锥曲线问题圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式；8.曲线方程求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）；9.离心率求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可；10.三角函数三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围；11.数列问题数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法；注意归纳、猜想之后证明；猜想的方向是两种特殊数列；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想；12.立体几何问题立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成；注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化；锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2 ；与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题；13.导数导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；14.概率概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略；如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径；15.换元法遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成；16.二项分布注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等；17.绝对值问题绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义；18.平移与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成；19.中心对称关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。

初中数学思想和方法总结

初中数学思想和方法总结初中数学思想和方法总结初中数学是学习数学的基础阶段，培养学生数学思想和方法的关键时期。

下面我将从数学思想和数学方法两个方面对初中数学进行总结。

一、数学思想1.抽象思维：初中数学要求学生具备抽象思维的能力。

在学习数学的过程中，学生需要通过观察、归纳和总结来发现问题的共性和规律，并将其抽象成数学概念或定理，以解决更广泛的数学问题。

2.逻辑思维：初中数学强调逻辑思维的重要性。

学生需要通过分析问题的关系、推理链条和证明过程，运用正确的逻辑推理来解决问题。

培养学生的逻辑思维能力，不仅能提高解题的准确性，还能培养学生的思考能力和创造力。

3.实际应用：初中数学注重将数学知识和方法应用于实际问题。

学生通过数学建模，将抽象的数学理论和现实问题相结合，从而培养实际应用数学的能力。

实际应用不仅能提高学生对数学的兴趣，还能加深对数学理论的理解和应用。

4.认知能力：初中数学要求学生具备较强的认知能力。

学生需要主动思考、积极探究问题的思维方式和方法，养成自主学习和解决问题的习惯。

通过主动思考和自主学习，学生能更好地掌握数学知识和方法。

5.创新思维：初中数学要求学生具备创新思维的能力。

学生需要在解决数学问题中寻找新的方法和策略，创造性地提出新的问题并寻找解决方案。

培养创新思维能力，能够帮助学生在面对繁琐的数学问题时灵活应对，提高解题的效率和准确性。

二、数学方法1.综合运用：初中数学要求学生将所学的数学知识和方法综合运用于实际问题中。

学生需要根据问题的特点，并结合已学的知识和方法，选择合适的方法和策略解决问题。

通过综合运用，学生能够更全面地理解和掌握所学的数学知识和方法。

2.分类整理：初中数学要求学生进行分类整理。

学生需要根据数学知识的性质和问题的特点，将问题进行分类整理，以便更好地掌握和应用相应的数学方法。

分类整理不仅能提高学生对数学知识的理解，还能培养学生的归纳和总结能力。

3.模型建立：初中数学要求学生通过建立数学模型，将实际问题转化成数学问题，并运用数学方法解决。

小学数学解题思维方法整理

小学数学解题思维方法小学数学学习过程中常用的解题方法及思维方式整理，希望能帮到需要的同学。

一、逆向思维方法小学教材中的题目，多数是按照条件出现的先后顺序进行顺向思维的。

逆向思维是不依据题目内条件出现的先后顺序，而是从反方向（或从结果）出发而进行逆转推理的一种思维方式。

逆向思维与顺向思维是训练的最主要形式，也是思维形式上的一对矛盾，正确地进行逆向思维，对开拓应用题的解题思路，促进思维的灵活性，都会收到积极的效果，解：这是一道典型的“还原法”问题，如果用顺向思维的方法，将难以解答。

正确的解题思路就是用逆向思维的方法，从最后的结果出发，一步步地向前逆推，在逆向推理的过程中，对原来题目的算法进行逆向运算，即：加变减，减变加，乘变除，除变乘。

列式计算为：此题如果按照顺向思维来考虑，要根据归一的思路，先找出磨1吨面粉序是一致的。

如果从逆向思维的角度来分析，可以形成另外两种解法：①不着眼于先求1吨面粉需要多少吨小麦，而着眼于1吨小麦可磨多少列式计算为：由此，可得出下列算式：答：（同上）掌握逆向思维的方法，遇到问题可以进行正、反两个方面的思考，在开拓思路的同时，也促进了逻辑思维能力的发展。

二、对应思维方法对应思维是一种重要的数学思维，也是现代数学思想的主要内容之一。

对应思维包含一般对应和量率对应等内容，一般对应是从一一对应开始的。

例1 小红有7个三角，小明有5个三角，小红比小明多几个三角？这里的虚线表示的就是一一对应，即：同样多的5个三角，而没有虚线的2个，正是小红比小明多的三角。

一般对应随着知识的扩展，也表现在以下的问题上。

这是一道求平均数的应用题，要求出每小时生产化肥多少吨，必须先求出上、下午共生产化肥多少吨以及上、下午共工作多少小时。

这里的共生产化肥的吨数与共工作的小时数是相对应的，否则求出的结果就不是题目中所要求的解。

在简单应用题中，培养与建立对应思维，这是解决较复杂应用题的基础。

这是因为在较复杂的应用题里，间接条件较多，在推导过程中，利用对应思维所求出的数，虽然不一定是题目的最后结果，但往往是解题的关键所在。

数学思维教学初中数学有哪些解题思想

数学思维教学初中数学有哪些解
题思想
1，首先也是最重要的是转化思想。

无论是求解还是证明题，最核心的方法就是转化法。

例如要证明a=b，又已知a=c就设法证明b=c即可。

已知MN垂直平分线段AB，则MA=MB。

这样转化就用到了已知条件得到了新的条件，无形中离答案近了一步！
2、方程思想:是解决几何问题的重要技能！初一、初二、初三都会用到。

3、数形结合。

主要用于解决各种功能问题。

一次函数、二次函数、反比例函数等！
4、整体思路。

是解决代数问题的重要基本功。

有时候也会用到一些几何问题，比如双角平分线问题！
5.按类别讨论想法。

常见的有绝对值，等腰三角形等等！
还有临界值思想等。

郭老师，15年教龄，数学教研组成员，辅导全国各地的学生。

刍议数学解题方法及思想

刍议数学解题方法及思想数学解题是数学研究的核心，也是数学学习的重中之重。

好的解题方法和思想不仅能高效提高掌握数学知识的能力，而且还能培养学生的逻辑思维和创新思维。

一、学习数学解题的方法1. 系统性学习数学知识。

掌握数学知识是解题的基础，只有掌握了数学知识才能从容应对各类不同难度的数学题目。

因此，在解题之前要通过系统性的学习掌握数学知识。

2. 掌握解题的基本思路。

在解题过程中，要了解解题的基本思路，方法具有先后关系，不能混淆，否则易走弯路。

解题的基本思路主要包括：问题分析、知识梳理、方法选择、计算步骤、结果检验等步骤。

3. 理清思路，逐步分析问题。

解题时，要先将题目中的数学问题理解清楚，梳理出关键点，理清解题思路，逐步分析问题。

将数学知识运用到实际问题中，找到问题的规律，然后根据规律得出有用信息。

4. 敏捷思维，注重细节。

在解题过程中，要用敏捷的思维处理问题，思考方法合理和可行性，注意细节问题，防止疏漏和错误。

5. 学会逆向思考。

有些数学问题可能会看似毫无头绪，无从下手。

这时候，可以尝试逆向思考，从数学问题的最终结果处开始思考，不断逆推回最初的数学题目，最终得到有效的解答方式。

6. 勤于总结经验，提高解题能力。

在解题的过程中见识丰富和方法独到是一个积累的过程，还需要不断总结经验、思路，积极探索新的解题思路和方法，提高解题的能力。

二、数学解题的思想1. 思维的清晰性。

解题思维首先应该保证清晰度，要将问题分析得清楚，理清思路，勿走弯路和冤枉路，确保年少学子能够理解。

此外，还要注重答案的简洁和明确，仅言简意赅地描述可让读者信服。

2. 创新思维。

解题思维要有创造力和创新性，这是数学思维的精髓。

应该锻炼创新思维和推理，探索新的解题思路和方法，发掘新的问题，积极探索数学的潜在规律和困难点，使得解题思维更加富有创意。

并且这种思维方式还能够有效地应用到其他领域的研究中。

3. 逻辑思维。

逻辑思维是解题思维的重要组成部分，是对数学问题的把握非常重要的环节。

高中数学解题八个思维模式和十个思维策略【精选文档】

高中数学解题八种思维模式和十种思维策略引言“数学是思维的体操”“数学教学是数学（思维)活动的教学。

”学习数学应该看成是学习数学思维过程以及数学思维结果这二者的综合,因而可以说数学思维是动的数学，而数学知识本身是静的数学，这二者是辩证的统一。

作为思维载体的数学语言简练准确和数学形式具有符号化、抽象化、结构化倾向。

高中数学思维中的重要向题它可以包括：高中数学思维的基本形式高中数学思维的一般方法高中数学中的重要思维模式高中数学解题常用的数学思维策略高中数学非逻辑思维(包括形象思维、直觉思维)问题研究;高中数学思维的指向性(如定向思维、逆向思维、集中思维和发散思维等）研究;高中数学思维能力评估：广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、创造性高中数学思维的基本形式从思维科学的角度分析，作为理性认识的人的个体思维题可以分成三种：逻辑思维、形象思维、直觉思维一数学逻辑思维的基本形式1、概念是逻辑思维的最基本的思维形式，数学概念间的逻辑关系，a 同一关系b从属关系c交叉关系以及d对立关系e矛盾关系12、判断是逻辑思维在概念基础上的发展，它表现为对概念的性质或关系有所肯定或否定，是认识概念间联系的思维形式. 3、推理是从一个或几个已知判断推出另一个新判断的思维形式，是对判断间的逻辑关系的认识。

二数学形象思维的基本形式1图形表象是与外部几何图形的形状相一致的脑中示意图，2图式表象是与外部数学式子的结初关系相一致的模式形象。

3形象识别直感是用数学表象这个类象（普遍形象）的特征去比较数学对象的个象，根据形象特征整合的相似性来判别个象是否与类象同质的思维形式。

4模式补形直感是利用主体已在头脑中建构的数学表象模式1，对具有部分特征相同的数学对象进行表象补形，实施整合的思维形式。

5形象相似直感是以形象识别直感和模式补形直感为基础基础的复合直感.6 象质转换直感是利用数学表象的变化或差异来判别数学在对象的质变或质异的形象特征判断。

高中数学难题解题思路的“大道至简”

高中数学难题解题思路的“大道至简”高中数学难题的解题思路可以概括为“化繁为简，灵活运用”。

熟练掌握数学思想：例如，函数思想是解决“数学型”问题中的一种思维策略。

通过建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题。

此外，函数方程的思想，归纳演绎的思想、数形结合、符合化思想、整体思想(不仅仅在物理中使用).......。

例如，遇到一个函数同构比大小的证明问题，优先观察题目给出的特点，先尝试同构，而不是惯性思维直接做差进行比较。

数学语言的语义训练：对于数学高考题目的难点就在于分析和转化，分析要求大家读懂题目，不是简单的认识字，而是要联系学过的知识，清楚有多少种解答的方法。

转化也是非常考验解题能力，怎样转化（高考数学题核心转化一般在4步以内），通常在难题解答时，也就是说换种说法，马上就有了解题思路，这也是日常训练中对于数学的语义做重点训练的原因。

注意特殊与普通意义的联系：一些命题在普遍意义上成立时，在个别情况下一定也成立。

根据这个标准，可以确定选、填题中的正确答案。

注意：特殊、极限的情况同样适用于探求主观题的解题思路，很有效（先假设后证明）。

例如，x属于实数，那么特殊值肯定符合，在抽象函数中体现的尤为明显。

用极限计算法则思考题目：对要求的未知量，先设想一个与它有关的变量，确认变量通过无限过程的结果就是所求的未知量，构造函数或数列，并利用极限计算法则得出结果，或者利用图形的极限位置计算出结果。

善用分类讨论法解题：解数学题时，通常到某一个步骤时，不能用统一的方法和公式继续下去，因为被研究的对象包含了多种可能。

此时，用分类讨论法来考虑多种可能性，全面地解决问题。

例如，含参问题解决的优先方法是分离参数，在分类讨论。

注意：分类讨论高考有轮换考的趋势，例如今年考了，隔年考的概率很大。

逆向思维：从问题的反面或侧面思考可能会有意想不到的收获。

以待求量作为已知量进行缺步解答，对于一些疑难问题，如果无法一次性解决，可以将其划分为一个个子问题或一系列的步骤，逐个解决。

试析中考数学压轴题中的数学思想及解题思路

试析中考数学压轴题中的数学思想及解题思路中考数学压轴题，是指在中考数学试卷中，较为难度较大、考查学生数学思想和解题能力的题目。

通常这些题目不仅要求学生熟练掌握基本的数学知识和技巧，更重要的是要求学生具备较高的数学思维能力和解题能力。

下面将试析中考数学压轴题中的数学思想及解题思路。

一、数学思想1. 抽象思维中考数学压轴题往往涉及到抽象的数学概念和思维，需要学生具备较强的抽象思维能力。

比如在代数与方程题型中，学生需要将具体的问题抽象成代数表达式或方程式，然后通过对数学概念的把握和理解，得出结论或解决问题。

这就要求学生能够灵活运用代数符号和运算规则，进行变量代换和整理化简，从而找到问题的解决方法。

2. 推理与证明中考数学压轴题中，常常出现需要学生进行推理和证明的题目。

这类题目往往需要学生对数学定理或性质有深入的理解，然后运用逻辑推理进行证明。

这就要求学生在解题过程中，要清晰地把握定理的前提条件和结论，进行逻辑推理，找出合适的思路和方法，合理地推演出证明过程，得出结论。

3. 综合思维中考数学压轴题通常是综合性较强的题目，需要学生将所学的数学知识和技巧进行整合和应用。

这就要求学生能够在解题过程中，将数学概念、方法和技巧进行有效地组合和运用，找出解决问题的最佳路径。

这就需要学生具备较强的综合思维能力，能够跨学科、跨知识领域进行思考和解决问题。

二、解题思路1. 深入理解题目在面对中考数学压轴题时，首先要深入理解题目所描述的情境和问题，明确题目所要求解决的核心内容。

这就要求学生要具备较强的数学直觉和分析能力，能够迅速抓住问题的关键点，确定解题的思路和方法。

2. 运用数学知识和技巧在确立解题思路后，就需要学生灵活运用所学的数学知识和技巧，对题目进行分析和处理。

比如在几何题型中，需要学生结合几何图形的特点和性质，应用几何定理和公式，求解几何问题；在代数与方程题型中，需要学生根据问题的描述，建立代数模型，列出方程式，然后运用解方程的方法，得出问题的解答。