2012年上海青浦中考二模数学试题含答案
中考数学压轴题
中考压轴题复习————————二模试题整理(奉贤2012 25）（闵行 2012 三模）25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）已知：如图，△ABC 为等边三角形，43AB ，AH ⊥BC ，垂足为点H ， 点D 在线段HC 上，且HD = 2，点P 为射线AH 上任意一点，以点P 为圆心，线段PD 的长为半径作⊙P ，设AP = x ．（1）当x = 3时，求⊙P 的半径长；（2）如图1，如果⊙P 与线段AB 相交于E 、F 两点，且EF = y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△PHD 与△ABH 相似，求x 的值（直接写出答案即可）．ABCPD H（第25题图）（图1）A BCPD HEFABCH（备用图）（2011 金山） 25．（本题满分14分）如图，正方形ABCD 的边长是4，M 是AD 的中点．动点E 在线段AB 上运动．连接EM 并延长交射线CD 于点F ，过M 作EF 的垂线交射线BC 于点G ，连接EG 、FG .（1）求证：GEF ∆是等腰三角形；（2）设x AE =时，EGF ∆的面积为y ．求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在点E 运动过程中GEF ∆是否可以成为等边三角形？请说明理由.错误！未指定书签。
GMF E DCB A（宝山 2011）24．（本题满分12分，每小题各4分）如图10，已知抛物线c bx x y ++-=2与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ，且OB OA =. (1) 求c b +的值；(2) 若点C 在抛物线上，且四边形OABC 是 平行四边形，试求抛物线的解析式；(3) 在(2)的条件下，作∠OBC 的角平分线， 与抛物线交于点P ，求点P 的坐标.CBAOy x(图10)25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）如图11，已知⊙O 的半径长为1，PQ 是⊙O 的直径，点M 是PQ 延长线上一点，以点M 为圆心作圆，与⊙O 交于A 、B 两点，联结P A 并延长，交⊙M 于另外一点C .(1) 若AB 恰好是⊙O 的直径，设OM=x ，AC=y ，试在图12中画出符合要求的大致图形，并求y 关于x 的函数解析式；(2) 联结OA 、MA 、MC ，若OA ⊥MA ，且△OMA 与△PMC 相似，求OM 的长度和⊙M 的半径长；(3) 是否存在⊙M ，使得AB 、AC 恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM 的长度和⊙M 的半径长；若不存在，试说明理由.图12Q P OM备用图QPOA B图11 CQ PO M25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知△ABC 中，AB =4，BC =6，AC ＞AB ，点D 为AC 边上一点，且DC =AB ，E 为BC 边的中点，联结DE ，设AD =x 。
2012年上海市浦东新区中考数学二模试卷(含解析版)
°．
17．（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 上一点，沿 AE 折叠，点 D
恰好落在 BC 边上的 F 点处，若 AB＝3，BC＝5，则 tan∠EFC 的值为
．
18．（4 分）如图，在直角坐标系中，⊙P 的圆心是 P（a，2）（a＞0），半径为 2；
直线 y＝x 被⊙P 截得的弦长为 2 ，则 a 的值是
么平移后的二次函数解析式为
．
14．（4 分）已知一个样本 4，2，7，x，9 的平均数为 5，则这个样本的中位数
为
．
15．（4 分）如图，已知点 D、E 分别为△ABC 的边 AB、AC 的中点，设 ， ，
则向量 ＝
（用向量 、 表示）．
16．（4 分）如图，BE 为正五边形 ABCDE 的一条对角线，则∠ABE＝
B．当 a＜1 时，点 B 在圆 A 内
C．当 a＜﹣1 时，点 B 在圆 A 外
D．当﹣1＜a＜3 时，点 B 在圆 A 内
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）Leabharlann 7．（4 分）4 的平方根是
．
8．（4 分）因式分解：x3﹣9x＝
．
第 1页（共 24页）
9．（4 分）求不等式 2x+3＞7 的解集
．
第 2页（共 24页）
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（10 分）计算：
．
20．（10 分）解方程：
．
21．（10 分）已知：如图，点 D、E 分别在线段 AC、AB 上，AD•AC＝AE•AB． （1）求证：△AEC∽△ADB； （2）AB＝4，DB＝5，sinC＝ ，求 S△ABD．
2012上海中考数学试题及答案
2012上海中考数学试题及答案2012年上海中考数学试题及答案如下：一、选择题1. 下列四个数中，最小的是（）A. 2×3B. 3+2C. 2-3D. 3×2解析：对于这道题，我们可以直接计算得出结果，也可以将这几个数列举出来，比较大小。
最小的是2-3，因此选C。
2. 若a:b=3:5,b:c=4:7,求a:c的值。
（）A. 3:7B. 9:14C. 5:12D. 3:4解析：根据比例的传递规律，可以得到a:c=3×4:5×7=12:35，因此选C。
3. 以下各数是7的倍数的是（）A. 140B. 153C. 156D. 168解析：7的倍数的个位数只有0和7。
因此，选A。
4. 若两个正数的和是60，差是12，求这两个数。
（）A. 24, 36B. 30, 42C. 36, 24D. 42, 30解析：设这两个数为x和y，根据题意可以得到x+y=60，x-y=12。
解这个方程组可以得到x=36，y=24，因此选A。
5. 下面说法正确的是（）A. 将正方体的一个面对折，顶点个数不变。
B. 任意一个折叠成果的四个面上的顶点个数之和是8。
C. 正方体的一个面对折后，边长增加。
D. 将正方体的一条棱旋转180°，顶点个数不变。
解析：只有选项B是正确的，因为正方体的每个面上都有4个顶点，四个面共有16个顶点，对折成立方体时，每个顶点只会发生两两重合，因此顶点个数之和依然是8。
二、填空题1. 乘法口诀表中，49出现的格子中填的数字之和是\_\_\_。
答案：25。
解析：从乘法口诀表可以看出，49出现在第七行的第七列，所以填的数字是7，题目要求数字之和，所以答案是7。
2. 已知等差数列3, \_\_\_, 9, \_\_\_, 15，公差是2，前100项的和是\_\_\_。
答案：5050。
解析：这个等差数列的首项是3，公差是2，所以第n项的值可以表示为3+(n-1)×2。
2012-2013学年上海市浦东区中考二模数学试卷及参考答案
2012-2013学年上海市浦东区中考二模数学试卷及答案一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列分数中，能化为有限小数的是B．15C．17D．19221a=-，那么A．2a<B．12a≤C．12a>D．12a≥3．下列图形中，是旋转对称但不是中心对称图形的是A．线段B．正五边形C．正八边形D．圆4．如果等腰三角形的两边长分别是方程210210x x-+=的两根，那么它的周长为A．10 B．13 C．17 D．21 5．一组数据共有6个正整数，分别为6、7、8、9、10、n，如果这组数据的众数和平均数相同，那么n的值为A．6 B．7 C．8 D．96．如果两圆有两个交点，且圆心距为13，那么此两圆的半径可能为A．1、10 B．5、8 C．25、40 D．20、30．二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．8的立方根是．8．太阳的半径为696000千米，其中696000用科学记数法表示为．9．计算：()32x．10．已知反比例函数kyx=（0k≠），点()2,3-在这个函数的图像上，那么当0x>时，y随x的增大而．（增大或减小）11．在1~9这九个数中，任取一个数能被3整除的概率是．12．如图，已知C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，那么ACB∠= 度．13．化简：112323a b a b⎛⎫⎛⎫--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．14．在中考体育测试前，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图．小红计算出90~100和100~110两组的频率和是0.12，小明计算出90~100组的频率为0.04，结合统计图中的信息，可知这次共抽取了名学生的一分钟跳绳测试成绩．15．如图，四边形ABCD是梯形，//AD CB，AC BD=且第12题图第14题图AC BD ⊥，如果梯形的高3DE =，那么梯形ABCD 的中位线长为 ．16．如图，已知四边形ABCD 是边长为2的菱形，点E 、B 、C 、F 都在以D 为圆心的同一圆弧上，且ADE CDF ∠=∠ ∠ADE =∠CDF ，那么EF 的长度等于 ．（结果保留π） 17．如图，将面积为12的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，那么图中的四边形ACED 的面积为 ．18．边长为1的正方形内有一个正三角形，如果这个正三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另两个顶点都在这个正方形的边上，那么这个正三角形的边长是 ．三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：(11021|233π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭．20．先化简，再求值：22161242x x x x +----+，其中2x =．ABCDEF第17题图第15题图EABCD第16题图 FEDCB A21．已知：如图，在△ABC 中，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在边AC 上的点D 处，点F 在线段AE 的延长线上，如果2FCA B ACB ∠=∠=∠，5AB =，9AC =．求：（1）BECF的值；（2）CE 的值．22．学校组织“义捐义卖”活动，小明的小组准备自制贺年卡进行义卖．活动当天，为了方便，小组准备了一点零钱备用，按照定价售出一些贺年卡后，又降价出售．小组所拥有的所有钱数y （元）与售出卡片数x （张）的关系如图所示．（1）求降价前y （元）与x （张）之间的函数解析式，并写出定义域；（2）如果按照定价打八折后，将剩余的卡片全部卖出，这时，小组一共有280元（含备用零钱），求该小组一共准备了多少张卡片．FEDCBA第21题图第22题图23．已知：平行四边形 ABCD 中，点M 为边CD 的中点，点N 为边AB 的中点，联结AM 、CN ．（1）求证：//AM CN ．（2）过点B 作BH AM ⊥，垂足为H ，联结CH ．求证：△BCH 是等腰三角形．24． 已知：如图，点()2,0A ，点B 在y 轴正半轴上，且12OB OA =．将点B 绕点A 顺时针方向旋转90︒至点C ．旋转前后的点B 和点C 都在抛物线256y x bx c =-++上．（1）求点B 、C 的坐标； （2）求该抛物线的表达式；（3）联结AC ，该抛物线上是否存在异于点B 的点D ，使点D 与AC 构成以AC 为直角边的等腰直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的D 点坐标，如果不存在，请说明理由．HNMDCBA第23题图第24题图25． 已知：如图，在Rt △Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4BC =，1tan 2CAB ∠=，点O 在边AC 上，以点O 为圆心的圆过A 、B 两点，点P 为AB 上一动点. （1）求⊙O 的半径；（2）联结AP 并延长，交边CB 延长线于点D ，设AP x =，BD y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）联结BP ，当点P 是AB 的中点时，求△ABP 的面积与△ABD 的面积比ABP ABDS S的值．OPC BA第25题图备用图OCBA参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ；2．D ；3．B ；4．C ；5．C ；6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2； 8．51096.6⨯； 9．6x ； 10．增大； 11．31； 12．105； 13．4-； 14．150； 15．3； 16．π34； 17．36； 18．26-．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=33-23-1++…………………………………………………… （8分) =0．………………………………………………………………………（2分）20．解：原式()()21221622+-+---+=x x x x x ………………………………………（1分） ()()()()2221622+----+=x x x x ………………………………………………（2分）()()22216442+-+--++=x x x x x ……………………………………………（2分）()()221032+--+=x x x x …………………………………………………………（1分）()()()()2225+--+=x x x x …………………………………………………………（1分）25++=x x ．………………………………………………………………（1分）当23-=x 时，原式31333+=+=．………………………………（2分）21．解：（1）∵△ABE ≌△ADE ，∴∠BAE =∠CAF ．∵∠B =∠FCA ，∴△ABE ∽△ACF ．…………………………………（2分）∴AC ABCF BE =．…………………………………………………………（1分） ∵AB =5，AC =9，∴95=CF BE ．…………………………………………（2分） （2）∵△ABE ∽△ACF ，∴∠AEB =∠F ．∵∠AEB =∠CEF ，∴∠CEF =∠F ．∴CE =CF ．……………………（1分） ∵△ABE ≌△ADE ，∴∠B =∠ADE ，BE =DE ．∵∠ADE =∠ACE+∠DEC ，∠B =2∠ACE ，∴∠ACE =∠DEC ．∴CD =DE =BE =4．………………………………………………………（2分）∵95=CF BE ，∴95=CE CD ． ∴536=CE ．……………………………………………………………（2分）22．解：（1）根据题意，可设降价前y 关于x 的函数解析式为b kx y +=（0≠k ）．…………………………………………………（1分） 将()50,0，()200,30代入得⎩⎨⎧=+=.20030,50b k b …………………………（2分）解得⎩⎨⎧==.50,5b k ……………………………………………………………（1分）∴505+=x y ．（300≤≤x ）…………………………………（1分，1分）（2）设一共准备了a 张卡片．………………………………………………（1分）根据题意，可得()28030%80530550=-⨯⨯+⨯+a ．………………（2分） 解得50=a ．答：一共准备了50张卡片．……………………………………………（1分）23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB =CD ．…………（2分） ∵点M 、N 分别是边CD 、AB 的中点，∴CD CM 21=，AB AN 21=．………………………………………（1分） ∴AN CM =．…………………………………………………………（1分）又∵AB ∥CD ，∴四边形ANCM 是平行四边形．……………………（1分） ∴AM ∥CN ．……………………………………………………………（1分）（2）将CN 与BH 的交点记为E ．∵BH ⊥AM ，∴∠AHB =90 º．∵AM ∥CN ，∴∠NEB =∠AHB =90 º．即CE ⊥HB ．………………（2分） ∵AM ∥CN ，∴EHEBAN BN =．………………………………………（2分） ∵点N 是AB 边的中点，∴AN =BN ．∴EB =EH ．…………………（1分） ∴CE 是BH 的中垂线．∴CH =CB ．………………………………（1分） 即△BCH 是等腰三角形．24．解：（1）∵A （2，0），∴2=OA ．∵OA OB 21=，∴1=OB ． ∵点B 在y 轴正半轴上，∴B （0，1）．……（1分）根据题意画出图形． 过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，可得Rt △BOA ≌Rt △AHC ．可得1=AH ，2=CH ．∴C （3，2）．……………………………………………………………………（2分） （2）∵点B （0，1）和点C （3，2）在抛物线c bx x y ++-=265上．∴⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯-=.23965,1c b c 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.1,617c b …………………………………………（3分） ∴该抛物线的表达式为1617652++-=x x y ．………………………………（1分） （3）存在．……………………………………………………………………………（1分）设以AC 为直角边的等腰直角三角形的另一个顶点P 的坐标为（x ，y ）． （ⅰ） 90=∠PAC ，AC =AP ． 过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，可得Rt △QP A ≌Rt △HAC ．∴1P （4，-1）．（另一点与点B （0，1）重合，舍去）．……………………（1分） （ⅱ） 90=∠PCA ，AC =PC ．过点P 作PQ 垂直于直线2=y ，垂足为点Q ， 可得Rt △QPC ≌Rt △HAC ．∴2P （1，3），3P （5，1）．……………（1分） ∵1P 、2P 、3P 三点中，可知1P 、2P 在抛物线c bx x y ++-=265上．……………（1分） ∴1P 、2P 即为符合条件的D 点．∴D 点坐标为（4，-1）或（1，3）．…………………………………………………（1分）25．解： （1）联结OB ．在Rt △ABC 中， 90=∠C ，4=BC ，21tan =∠CAB ，∴AC =8．………………………………（1分） 设x OB =，则x OC -8=． 在Rt △OBC 中， 90=∠C ，∴()22248+-=x x ．……………………………………………………………（2分）解得5=x ，即⊙O 的半径为5．………………………………………………（1分）（2）过点O 作OH ⊥AD 于点H ． ∵OH 过圆心，且OH ⊥AD ．∴x AP AH 2121==．………………………（1分） 在Rt △AOH 中，可得22AH AO OH -=即210042522x x OH -=-=．…………（1分） 在△AOH 和△ACD 中，OHA C ∠=∠，CAD HAO ∠=∠，∴△AOH ∽△ADC ．……………………（1分） ∴AC AH CD OH =．即8242-1002x y x =+． 得410082--=xx y ．………………………………………………………（1分） 定义域为540<<x ．…………………………………………………………（1分）（3）∵P 是AB 的中点，∴AP =BP ．∵AO =BO ，∴PO 垂直平分AB ．∴∠OAP =∠OP A 又∵∠P AB =90°-∠OP A ，∠D =90°-∠OAP ∴∠P AB =∠D 即BA=BD∴△ABP ∽△ABD ．…………………………（1分）∴ABD ABP S S ∆∆2⎪⎭⎫ ⎝⎛=AB AP ．………………………（1分） D ABP ∠=∠．由AP =BP 可得PAB ABP ∠=∠． ∴D PAB ∠=∠．∴54==AB BD ，即54=y ．…………（1分）由410082--=x x y 可得510502-=x，即510502-=AP ．………（1分） ABD ABP S S ∆∆85580510502-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=AB AP ．……………………………………（1分）OPC B AHOPC B A。
青浦区2012中考数学模拟试卷
青浦区2012中考数学模拟试卷（9）考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列各式运算正确的是（ ）A. 523x x x =+ B. x x x =-23C. 623x x x =⋅ D. x x x =÷232. 函数5y x =-中自变量x 的取值范围是（ ）Ａ.5x > Ｂ. 5x < Ｃ. 5x ≥ Ｄ. 5x ≤ 3．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A. 一处 B. 两处 C. 三处 D. 四处4．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 65．某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。
三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（１）罪犯不在A 、B 、C 三人之外；（２）C 作案时总得有A 作从犯；（３）B 不会开车。
在此案中能肯定的作案对象是（ ）A. 嫌疑犯AB. 嫌疑犯BC. 嫌疑犯CD. 嫌疑犯A 和C 6．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )A B C D7.已知一次函数y=kx+b 的图象，当x ＜0时，y 的取值范围是（ ） A. y ＞0 B. y ＜0 C. -2＜y ＜0 D. y ＜-2俯视图左视图主视图-21 x y8.如图，PA 是⊙O 的切线，为切点，PO 交⊙O 于点B ，PA=4，OB=3，则cos∠APO 的值为（ ） A.34B.35C. D.43二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）9．“十一五”期间，我国教育事业发展成就显著，全国共有初中在校生6214.94万人，请将此数用科学记数法表示为 万人（保留3个有效数字）。
10.抛物线y =-4(x + 2)2+ 5的顶点坐标是_____ _.11.下列给出的一串数：2，5，10，17，26，？，50． 仔细观察后发现“？”代表的数应该是 ．12．在“222a a b b □□”方框中，任意填上“+”或“-”．能够构成完全平方式的概率是 ．13．如果012=-+x x ，那么代数式7223-+x x 的值为 。
2012上海中考数学试题及答案
2012上海中考数学试题及答案2012年上海中考数学试题及答案一、选择题（共10分，每题2分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333…（循环小数）B. πC. √2D. √4答案：C2. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形答案：B3. 以下哪个选项不是单项式？A. 3x^2B. -5yC. 2x^3yD. x^2 + y答案：D4. 一个圆的半径为r，那么它的面积是：A. πrB. πr^2C. 2πrD. 4πr^2答案：B5. 以下哪个代数式是二次根式？A. √xB. √x + 1C. √(x + 1)D. x√y答案：A二、填空题（共10分，每题2分）6. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是________。
答案：167. 一个正数的倒数是1/5，那么这个数是________。
答案：58. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是________。
答案：60°9. 如果一个数的绝对值是2，那么这个数可以是________或________。
答案：2 或 -210. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的体积是________。
答案：24cm³三、解答题（共80分）11. 解一元一次方程：3x + 5 = 14答案：3x = 14 - 53x = 9x = 312. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边长度c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 513. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求它的表面积。
答案：长方体的表面积S = 2(ab + bc + ac)14. 已知一个二次函数y = ax² + bx + c，当x = 2时，y的最大值为4，求a、b、c的值。
2012年上海市中考数学试卷及答案
2012年上海市初中毕业统一学业考试数 学1. 在下列代数式中，次数为三的单项式是（ ）A .2xyB .33x y +C .3x yD .3xy2. 数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（ ）A .5B .6C .7D .83. 不等式组2620x x -<⎧⎨->⎩的解集是（ ）A .3x >-B .3x <-C .2x >D .2x <4. 在下列根式中，二次根式a b -的有理化因式是（ ）A .a b +B .a b +C .a b -D .a b -5. 在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）A .等腰梯形B .平行四边形C .正五边形D .等腰三角形6. 如果两圆的半径分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是（ ）A .外离B .相切C .相交D .内含7. 计算：112-= . 8. 因式分解：xy x -= .9. 已知正比例函数(0)y kx k =≠，点(2，3)-在函数上，则y 随x 的增大而（选填“增大”或“减小”）.10. 方程12x +=的根是 .11. 如果关于x 的方程260x x c -+=（c 为常数）没有实数根，那么c 的取值范围是 .12. 将抛物线2y x x =+向下平移2个单位，所得的新抛物线的解析式为.13. 布袋中装有个3红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 . 14. 某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示，其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值，结合表格的信息，可得测试分数在8090 分数段的学生有 名.15. 如图，已知梯形ABCD ，AD //BC ，2BC AD =，若AD a =，AB b = ，那么AC = （用a ，b表示）.16. 在ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，AED B ∠=∠，如果2AE =，ADE 的面积为4，四边形BCED 的面积为5，那么边AB 的长为 .17. 我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一分数段 60~70 70~80 80~90 90~100 频率 0.20.250.25DCBA A BD CE对角成对顶角时重心距为 .18. 如图所示，Rt ABC 中，90C ∠=︒，1BC =，30A ∠=︒，点D 为边AC 上的一动点，将ABD 沿直线BD 翻折，点A 落 在点E 处，如果DE AD ⊥时，那么DE = .19. 计算：1122112(31)32221-⎛⎫⨯-++- ⎪-⎝⎭20. 解方程：261393x x x x +=+--21. 如图所示，在Rt ABC ，90ACB ∠=︒，D 是边AB 的中点，BE CD ⊥，垂足为E ，已知15AC =，35cosA =.①求线段CD 的长； ②求sin DBE ∠的值.22. 某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y 万元与生产数量x 吨的函数关系式如图所示.①求y 与x 的函数关系式，并写出其定义域；②当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量. （注：总成本=每吨的成本×生产数量）CBDAE DBCA105010xOy623. 如图所示，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，BAF DAE ∠=∠，AE 与BD 相交于点G .①求证：BE DF =； ②当DF AD FC DF=时，求证：四边形BEFG 是平行四边形.24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax x c =++过点(4A ，0)和(1B -，0)，并与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，设DO t =，点E 在第二象限，且90ADE ∠=︒，12tan DAE ∠=，EF OD ⊥于F . ①求二次函数的解析式；②用含t 的代数式表示EF 和OF 的长； ③当ECA CAO ∠=∠时，求t 的值.25. 已知扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，2OA OB ==，C 为 AB 上的动点，且不与A 、B 重合，OE AC ⊥于E ，OD BC ⊥于D . ①若1BC =，求OD 的长；②在DOE 中，是否存在长度保持不变的边，若存在，求出该边的长； 若不存在，请说明理由；③设BD x =，DOE 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式及定义域.xD FEO B ACy AOBCDEEDCB AFG2012年上海市初中毕业统一学业考试数学参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9A B C C B D 1/2 (1)x y-减小10 11 12 13 14 15 16 17 183x=9c>22y x x=+-13150 2a b+3 4 31-【详解】1、解：根据单项式的次数定义可知：A、xy2的次数为3，符合题意；B、x3+y3不是单项式，不符合题意；C、x3y的次数为4，不符合题意；D、3xy的次数为2，不符合题意．故选A．2、解：将数据5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6．故中位数为6．故选B．3、解：-2x＜6 ①x-2＞0 ②，由①得：x＞-3，由②得：x＞2，所以不等式组的解集是x＞2．故选C．4、5、解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．7、8、解：xy-x=x（y-1）．故答案为：x（y-1）．9、10、11、12、13、14、解：80～90分数段的频率为：1-0.2-0.25-0.25=0.3， 故该分数段的人数为：500×0.3=150人． 故答案为：150． 15、16、17、19 ．3． 解 ：原式=23122324-+++- =231232-+++-=3． 20．1x =．解：x(x-3)+6=x-3 x 2-4x+3=0 x1=2或x2=3经检验:x=3是方程的增根 x=1是原方程的根21．225（或12.5）； 257．分析：（1）应用锐角三角比，求出斜边AB 即可（2）运用3cos 5B =，算出CE=16，DE=16-(25/2)=7/2,而DB=25/2 所以7sin 25DE DBE DB ∠==22． ① y=－101x+11（10≤x ≤50) ② 40．分析 （1）直接（10,10）、（50,6）代入 y=kx+b（2） 1(11)28010x x -+= 解得：140x =或270x = 由于1050x ≤≤，故40x = 23 分析（1）利用()ABE ADF ASA ∆≅∆（2）证明：//AD BCAD AD DG DF DF BE GB FC∴===//GF BE ∴ 易证：GB=BE所以四边形BEFG 是平行四边形24 第一小问：第二小问：第三小问：25 第一小问解析：第二小问解析：第三小问解析：。
2012上海市二模数学各区24,25题
二次函数()21236y x =+的图像的顶点为A ，与y 轴交于点B ，以AB 为边在第二象限内作等边三角形ABC ．（1）求直线AB 的表达式和点C 的坐标． （2）点(),1M m 在第二象限，且△ABM 的面积等于△ABC 的面积，求点M 的坐标．（3）以x 轴上的点N 为圆心，1为半径的圆，与以点C 为圆心，CM 的长为半径的圆相切，直接写出点N 的坐标．yx-111-1O已知，90ACB ∠= ，C D 是A C B ∠的平分线，点P 在C D 上，2CP =．将三角板的直角顶点放置在点P 处，绕着点P 旋转，三角板的一条直角边与射线CB 交于点E ，另一条直角边与直线CA 、直线CB 分别交于点F 、点G ． （1）如图9，当点F 在射线CA 上时， ①求证： PF = PE ．②设CF = x ，EG =y ，求y 与x 的函数解析式并写出函数的定义域． （2）联结EF ，当△CEF 与△EGP 相似时，求EG 的长．备用图ABCPD图9ABCEGPDF函数xk y =和xk y -=)0(≠k 的图像关于y 轴对称，我们把函数xk y =和xk y -=)0(≠k 叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数)(x f y =和)(x h y =的图像关于y 轴对称，那么我们就把函数)(x f y =和)(x h y =叫做互为“镜子”函数．（1）请写出函数43-=x y 的“镜子”函数： ，（3分） （2）函数 的“镜子”函数是322+-=x x y ； （3分） （3）如图7，一条直线与一对“镜子”函数xy 2=（x ＞0）和xy 2-=（x ＜0）的图像分别交于点C B A 、、，如果2:1:=AB CB ，点C 在函数xy 2-=（x ＜0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是21，求点B 的坐标． （6分）ABCOxy 图7在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，6=AC ，53sin =B ，⊙B 的半径长为1，⊙B 交边CB于点P ，点O 是边AB 上的动点．（1）如图8，将⊙B 绕点P 旋转︒180得到⊙M ，请判断⊙M 与直线AB 的位置关系；（4分） （2）如图9，在（1）的条件下，当OMP ∆是等腰三角形时，求OA 的长； （5分） （3）如图10，点N 是边BC 上的动点，如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切，设y NB =，x OA =，求y 关于x 的函数关系式及定义域．（5分）．BOACP 图9BOACP 图8 图10ONBAC24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数cy+=2的图像经过点)0,3(A，+axbx,0(-C，顶点为D．(-)0,1B，)3（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合），使得0∠APD，求点P坐标；=90（3）在（2）的条件下，将APD∆沿直线AD翻折，得到AQD∆，求点Q坐标．yxO ABCD25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）如图，ABC ∆中，5==BC AB ，6=AC ，过点A 作AD ∥BC ，点P 、Q 分别是射线AD 、线段BA 上的动点，且BQ AP =，过点P 作PE ∥AC 交线段AQ 于点O ，联接PQ ，设POQ ∆面积为y ，x AP =．（1）用x 的代数式表示PO ；（2）求y 与x 的函数关系式，并写出定义域；（3）联接QE ，若PQE ∆与POQ ∆相似，求AP 的长．BPDQCAO E在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点(3,0)A -和点(1,0)B ．设抛物线与y 轴的交点为点C .（1）直接写出该抛物线的对称轴；（2）求O C 的长（用含a 的代数式表示）；（3）若A C B ∠的度数不小于90︒，求a 的取值范围.-1 O1 2 -1 12-3 -2 yx第24题图-3 3 -23 AB如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，点O 为AB 边的中点，点M 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），AD ⊥AB ，垂足为点A .联结MO ，将△BOM 沿直线MO 翻折，点B 落在点B 1处，直线M B 1与AC 、AD 分别交于点F 、N ..（1）当∠CMF =120°时，求BM 的长；（2）设B M x =，C M F y AN F ∆=∆的周长的周长，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取 值范围；（3）联结NO ，与AC 边交于点E ，当△FMC ∽△AEO 时，求BM 的长.OABCMDN B 1F第25题图24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）已知：如图，抛物线2y x b x c =-++与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴相交于点B （0，3），且∠OAB 的余切值为13．（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D 的坐标； （2）设该抛物线的对称轴为直线l ，点B 关于直线l 的对称点为C ，BC 与直线l 相交于点E ．点P 在直线l 上，如果点D 是△PBC 的重心，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，将（1）所求得的抛物线沿y 轴向上或向下平移后顶点为点P ，写出平移后抛物线的表达式．点M 在平移后的抛物线上，且△MPD 的面积等于△BPD 的面积的2倍，求点M 的坐标．xyO AB（第24题图）25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）已知：如图，AB ⊥BC ，AD // BC ， AB = 3，AD = 2．点P 在线段AB 上，联结PD ，过点D 作PD 的垂线，与BC 相交于点C ．设线段AP 的长为x ． （1）当AP = AD 时，求线段PC 的长；（2）设△PDC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当△APD ∽△DPC 时，求线段BC 的长．ABCDP （第25题图） ABCD（备用图）24.在Rt △ABC 中, AB =BC =4,∠B = 90,将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的中点P 处,将三角板绕点P 旋转,三角板的两直角边分别与边AB 、BC 或其延长线上交于D 、E 两点(假设三角板的两直角边足够长),如图(1)、图(2)表示三角板旋转过程中的两种情形. (1)直角三角板绕点P 旋转过程中,当BE = ▼ 时,△PEC 是等腰三角形； (2)直角三角板绕点P 旋转到图(1)的情形时,求证:PD =PE ；(3)如图(3),若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的点M 处,设AM : MC =m : n (m 、n 为正数),试判断MD 、ME 的数量关系,并说明理由.图（1）图（2） 图（3）MABCDEEDPPED ABCCBA25.如图,在直角坐标平面中,O 为原点,A (0,6), B (8,0).点P 从点A 出发, 以每秒2个单位长度的速度沿射线AO 方向运动,点Q 从点B 出发,以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运动.P 、Q 两动点同时出发,设移动时间为t (t >0)秒.(1)在点P 、Q 的运动过程中,若△POQ 与△AOB 相似,求t 的值； (2)如图(2),当直线PQ 与线段AB 交于点M ,且51MABM 时,求直线PQ 的解析式；(3)以点O 为圆心,OP 长为半径画⊙O ,以点B 为圆心,BQ 长为半径画⊙B ,讨论⊙O 和⊙B 的位置关系,并直接写出相应t 的取值范围.图（1） 图（2） (备用图)MyxOBAQP A BOxyQPyxBA O24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）如图，一次函数1+=x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．二次函数的图像与y 轴的正半轴相交于点C ，与这个一次函数的图像相交于点A 、D ，且1010sin =∠ACB ．（1） 求点C 的坐标；（2） 如果∠CDB =∠ACB ，求这个二次函数的解析式．（第24题图）xyOAB C25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E，设OA=x，CD=y．（1）求BD长；O（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；E （3）当CE⊥OD时，求AO的长．A C D B（第25题图）。
2012青浦中考二模数学试卷(含答案)
2012青浦中考二模数学试卷(含答案) 2012.4一、选择题：：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分） 1．下列运算正确的是（ ）A ．1393=±； B ．1393=； C ．1293=±； D ． 1293=．2．下列各点中，在函数xy 6-= 图像上的是 （ ）A ．（－2，－4）；B ．（2，3）；C ．（－6，1）；D ．（－21，3）．3．下列说法正确的是（ ）A ．事件“如果a 是实数，那么0 a ”是必然事件；B ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1001”表示抽奖100次就一定会中奖；C ．随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上；D ．在一副52张扑克牌（没有大小王）中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是131．4．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx x 有两个实数根，则下列关于判别式c b 42-的判断正确的是（ ）A ．042≥-c b ； B ．042≥-c b ； C ．042≥-c b ； D ．042≥-c b ．5．对角线互相平分且相等的四边形是（ ）A ．菱形；B ．矩形；C ．正方形；D ．等腰梯形．6．如果⊙1O 的半径是5，⊙2O 的半径为 8，124O O =，那么⊙1O 与⊙2O 的位置关系是（ ） A ．内含； B ．内切； C ．相交； D ．外离．二、填空题：：（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分） 7．化简：6363a a ÷= ． 8．计算：)2)(2(y x y x +-= ． 9．不等式组1023x x -≤⎧⎨-<⎩的整数解．．．是 ． 10．函数3223x y x -=+的定义域为 ．11．写出一条经过第一、二、四象限，且过点（0，3）的直线的解析式12．方程x =的根为 ．13．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问孤寡老人，如果给每位老人分5盒牛奶，则剩下38盒牛奶。
2012年上海市中考数学试卷及答案解析
2012年上海市中考数学试卷一．选择题（共6小题）1．（2012上海）在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A． xy2B． x3+y3C．．x3y D．．3xy考点：单项式。
解答：解：根据单项式的次数定义可知：A、xy2的次数为3，符合题意；B、x3+y3不是单项式，不符合题意；C、x3y的次数为4，不符合题意；D、3xy的次数为2，不符合题意．故选A．2．（2012上海）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A． 5 B． 6 C． 7 D． 8考点：中位数。
解答：解：将数据5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6．故中位数为6．故选B．3．（2012上海）不等式组的解集是（）A． x＞﹣3 B． x＜﹣3 C． x＞2 D． x＜2考点：解一元一次不等式组。
解答：解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x＞2，所以不等式组的解集是x＞2．故选C．4．（2012上海）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A．B．C．D．考点：分母有理化。
解答：解：∵×=a﹣b，∴二次根式的有理化因式是：．故选：C．5．（2012上海）在下列图形中，为中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形考点：中心对称图形。
解答：解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．6．（2012上海）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（） A．外离B．相切C．相交D．内含考点：圆与圆的位置关系。
解答：解：∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，又∵6﹣2=4，4＞3，∴这两个圆的位置关系是内含．故选：D．二．填空题（共12小题）7．（2012上海）计算= ．考点：绝对值；有理数的减法。
解答：解：|﹣1|=1﹣=，故答案为：．8．因式分解：xy﹣x= ．考点：因式分解-提公因式法。
2012上海各区县中考二模考试题答案
2012上海各区县二模考试题答案(2012-04)1奉贤P32浦东P63静安P84 青浦P115 黄浦P146 松江P157 普陀P188 虹口P209 长宁P2310徐汇P2611金山P2812闵行P3113 宝山P33一、杨浦（崇明）Part 1 ListeningI. Listening comprehensionA. Listen and choose the right picture1. Jack finds it interesting to keep fish as pets in his spare time. (B)2. People from all over the world enjoy traveling in Shanghai. (G)3. Jim and his father plant trees on Tree Planting Day every year. (F)4. The children sometimes fly kites happily in the park in spring. (E)5. It is raining heavily again. I hate such wet weather in Shanghai. (D)6. Mike volunteers to deliver newspapers and letters every morning. (C)B. Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear7. M: Hi, Sarah! A nice day, isn't it?W: Yes, but tomorrow won't be a good day for a picnic. It will rain heavily.Q: What will the weather be like tomorrow? (D)8. M: What subject do you like best, Lucy?W: Music. What' s yours, Tim?M: Well, I like art and Chinese.Q: What is Lucy's favorite subject? (B)9. M: Rose, you'll have to go to school by yourself. My car doesn't work today.W: OK, Dad. I can ride my new bicycle.M: Take care, then.Q: How is Rose going to school today? (A)10. M: Excuse me, is this shop open on Sundays?W: Yes, of course.M: What time does it usually open?W: It usually opens at seven thirty during weekdays but an hour later on Saturdays and Sundays.Q: When does the shop open at the weekends? (C)11. M: Could you please tell me how to pronounce the word in English?W: Sorry, I'm not quite sure. Let's look it up in a dictionary.M: Good idea. Here's my dictionary.Q: What are they going to do then? (A)12. M: What's wrong with David?W: He has a bad headache.M: A headache? How did he get it?W: He went over his lessons the whole night. He was preparing for the exam.Q: Why doesn't David feel well? (D)13. W: What about some more dumplings?M: No, thank you. I'm full.Q: What does the man mean? (B)14. W: Can I help you?M: I want to buy a pair of sports shoes for my son.W: What size?M: Forty-one.Q: What is the probable relationship between the two speakers? (C)15. W: Where are you going, Tom?M. I'm going to the bookshop.W: Is it far from here?M: Yes, I have to take a bus there. Here comes the bus. I must get on. Bye!Q: Where does the dialogue most probably take place? (A)16. W: Could you finish your work at four?M: What's the time now?W: It's almost half past three.M: I think I can finish it then.Q: How soon will the man finish his work? (D)C. Listen to the passage and tell whether the following statements are true or falseA traveling salesman came upon an old farmer sitting in front of his house, next to the farmer was a pig with only one leg. The salesman suddenly became very interested in the pig."Excuse me sir, but why does your pig only have one leg?" asked the salesman."Well, I'll tell you. One day I was out working on the farm when my tractor overturned. I was underneath the tractor and I was losing blood. With nobody around to help, I thought I would die when that pig came. He dug and rooted around with his nose till he got me out and he pulled me back to the house. He saved my life."Wow, that's really amazing," said the salesman, but I still don't know why the pig only has one leg.""Well, I'll tell you," said the farmer. "One night, my wife and I were asleep at about 3 a.m. when a fire broke out in the kitchen. That pig broke the door and came into our bedroom. It woke us up and got us out before the fire could get us. He saved our lives again!""Well, that's really great but why does the pig only have one leg?"Well, when you get a pig that smart, you don't want to eat him all at once!"(17. F 18. T 19. F 20. F 21. T 22. T 23. T)D. Listen to the passage and complete the following sentences :The oldest school in the United States, Boston Latin, opened in 1635. Before that, most kids were taught what they needed to learn at home.When you learn reading, math, and other subjects taught in school from your parents or private teachers who come to your house, it's called homeschooling. A kid may be the only one, or he or she may be taught with brothers, sisters, or kids from the neighborhood.Parents choose to home school their children for many different reasons. Sometimes a kid is sick and can't go to regular school. But more often, kids are homeschooled because their parents feel they can give their child a better education than the local school can.You might wonder if kids have to go to school. It's true that kids must be educated, but the law allows the kids to be schooled at home. In fact, more than 1.3 million students do it in the USA alone. These kids can learn just as much as they do in regular schools, but their parents are in charge of their education.Homeschool parents must make sure that their kids get the instruction and the experiences they need. The parents also may have to write a report every year to explain to the government who's teaching the kid and which subjects are being taught at home.(24. 1635 25. math 26. sick 27. local 28. 1.3 29. law 30. report )Part 2II. 31. A 32. D 33. B 34. A 35. A 36. B 37. C 38. D 39. B 40. C 41. D 42. D 43.C 44.D 45. A 46. D 47. B 48. D 49. A 50. CIII. 51. c 52. E 53. G 54. H 55. B 56. F 57. A 58. DIV. 59. fifth 60. potatoes 61. yourself 62. changeable 63. Luckily 64. dishonest 65. pleasure 66. succeedV.67. Did, do 68. How does 69. do they 70: is published 71. so, that 72. how to 73. spent, flyingPart 3VI. A)74. D 75. B 76. A 77. B 78. C 79. DB) 80. B 81. A 82. C 83. D 84. B 85. CC) 86. allowed 87. short 88. leave 89. back 90. record 91. another/any 92. less/lightD) 93. Her friend, Jody 94. At around/By 9:00 p. m. 95. He deleted it.96. She felt tired. 97. Because it was too late/the store was already closed.98. That's all right, I can read your paper on the computer./Next time, you had better save the paper on the computer first.(Any reasonable answer is acceptable)二、奉贤I. Listening comprehensionA. Listen and choose the right picture1. Mary practises listen by listening to English programs on the radio every day. (D)2. The policeman is telling Tom not to cross the roads when the traffic light is red. (G)3. Computers are one of the most wonderful machines in the twentieth Century. (E)4. Students should listen to the teacher carefully in class. (A)5. My cousin Tim is fond of playing on-line games on the computer. (F)6. Mrs. Green finds it tiring to pack all the things in the office. (B)B. Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear7. W: Would you like some coffee or tea?M: I like both. But now I just want some water.Q: What's the man going to drink? (A)8. W: It's windy today, isn't it?M: Yes, the weather here in winter is always like this.Q: What's the weather like here in winter? (D)9. W: Look, Dad. It' s raining heavily.M. Yes. It's dangerous for you to ride your bike to school. You'd better take a bus, Mary.Q. How will Mary go to school this morning? (C)10. W. What time do you usually get up in the morning during weekdays. Mike?M. At 6:10 (Six ten). But yesterday morning I got up half an hour late. Something was wrong with my watch.Q. What time did Mike get up yesterday morning? (C)11. W. What has happened to you, Mike?M. I've lost my mobile phone on my way to school.Q. How does Mike probably feel? (B)12. W. How many students are there in your class?M: There are forty.W. Does every student have his own computer?M: No, 90% of us have computers of our own.Q: How many students have their own computers? (C)13. W. What' s wrong with you, young mail?M. I don't feel well and cough day and night.W. Take the medicine and you will be all right soon.Q. What's the relationship between the two speakers? (C)14. W. Can I help you, sir?M. Yes, please. I'd like a hamburger and a small cake, please.W. Here you are. It's 9 dollars altogether.M. Here's tile money.W. Thank you. Shall I find a seat for you'?M. No, thanks. I'd like to have it in my car.Q. Where are they talking? (B)15. W. Watching too much TV is bad for your eyes.M. I see. But I enjoy watching TV when I am free.W. Why not play some ball games instead. Exercise is good for your health.M: Thanks a lot. I'll take your advice.Q: What's the girl's suggestion? (A)16. W. Oh! How happy you look today! Is there any good news?M: Yes. My parents have bought me a new computer for my 15th birthday.W: Wonderful! But don't spend too much time playing games, will you?M: OK!Q. Why does the boy look happy today? (D)C. Listen to the passage and tell whether the following statements are true or falseTom's father has a farm. On New Year's Day, when Tom was 15, his father asked him to work on the farm for one year in his free time. Tom was not happy with his father's idea. "That isn't my job. I have too much schoolwork to do." When his father heard this. he said, "I promise to give you anything you want if you can finish one year's work." Tom thought for a moment and agreed.On the first Saturday, the boy got up early and worked hard until evening, just like any other farmer. Time passed quickly. Tom's crops grew well. On the last day of the year, the father called his son to him, "I'm happy to see that you have worked very hard this year," said the father. "Now, tell me what you want.”The boy smiled and showed his father a big piece of bread. He made it from the wheat he worked so hard to grow. "I've already got the best thing. No pain, no gain. I think this is what you wanted me to know." His father was very happy to hear that.(17. F 18. T 19. F 20. T 21. F 22. F 23. T)D. Listen to the passage and complete the following sentences 4These days, most people in Britain and the US do not dress formally. But sometimes it is important to wear the right things.Many British people don't think about clothes very much. They just like to be comfortable. When they go out to enjoy themselves, they can wear almost anything. At theatres, cinemas, and concerts you can put on what you like from beautiful suits and dresses to jeans and sweaters. Anything goes, as long as you look clean and tidy.But in Britain, as Well as in the US, men in offices usually wear suits and ties, and women wear dresses or skirts(not trousers). Doctors, lawyers, and business people wear formal clothes. And in some hotels and restaurants men have to wear ties and women wear tidy dresses.In many ways, Americans are less formal than British people, but they are careful with their clothes. At home, or on holidays, most Americans wear informal or sports clothes. But when they go out in the evening, they like to look nice. In hotels and restaurants, men have to wear jackets and ties, and women wear pretty clothes.It is difficult to say exactly what people wear in Britain and the US, because everyone is different. If you are not sure what to wear, watch what other people do and then dress the same. You will feel more comfortable if you don't look too different from everyone else.(24. right 25. comfortable 26. themselves 27. concerts 28. Doctors 29. less 30. Watch) Part.2II. Choose the best answer31. C 32. D 33. A 34. D 35. C 36. A 37. B 38. B 39. D 40. D 41. D42. C 43. D 44. C 45. B 46. C 47. A 48. B 49. D 50. BIII. Complete the following passage with the words or phrases in the box. Each word can only be used once51. E 52. F 53. G 54. A 55. H 56. D 57. I 58. CIV. Complete the sentences with the given words in their suitable forms59. twenty-nine 60. mine 61. lives 62. thankful63. kindness 64. winners 65. organize 66. widelyV. Rewrite the following sentences as required67. doesn't have 68. do they 69. How often 70. be held/take place71. his sixties 72. are planted 73. if/whether wasPart 3VI. Reading comprehensionA. Choose the best answer74. A 75. B 76. C 77. D 78. A 79. DB. Choose the words or expressions and complete80. C 81. B 82. C 83. B 84. A 85. CC. Read the passage and fill in the blanks with proper words(:186. borrows 87. faster 88. heart 89. others 90. parents 91. bad 92. controlD. Answer the questions93. Four. They are smelling, breathing, tasting and smell memory94. Yes, it does.95. Hair and mucus.96. The food doesn't taste as good.97. Your brain uses a process to create a picture in your mind from the odors you smell.98. I think it is busy and important. Because it does many important jobs.I think it is necessary because we can't breathe or smell without a nose.Any reasonable answer is acceptable.三、浦东新区I. Listening comprehensionA,. Listen and choose the right picture1. The new school buses are so welcomed by local students in Chong Ming Island. (B)2. Even in his sixties, the old man runs twice a week to keep fit. (E)3. January and February are the coldest time of the year in our city. (C)4. Jeremy Shu-How Lin, a rising star in NBA, graduated from Harvard in 2010. (F)5. It's not good for you to do homework while you are listening to the music. (A)6. Julia said that she liked the Dinosaur Jungle most and she would go there again. (G)B. Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear7. M: Will Mary be able to join us for the party?W: She won' t. She's going to a concert.Q: Where will Mary go instead? (A)8. M: Have you seen the film "2012"?W: Yes, it's so wonderful. You will be amazed at the special effects.Q. What does the woman think of the film "2012"? (B)9. M. What did Ben tell you just now, Julia'?W. He said to me that he would take Becky to Hollywood during the holiday.Q. Who will go to Hollywood with Ben? (A)10. M: Excuse me, I'm Philip from Youth Post. Would you please tell me how often you watch English programmes?W. English programmes? You know, I will attend the Senior high school entrance examination in June. I haven't been allowed to watch TV for years.Q: How often does the girl watch English programmes? (B)11. M: Janet, what is your favourite television programme?W: It' s Best Friends.M. Wow, I love that programme too. My favourite character is Jeff.Q: What' s Janet' s favourtite programme? (C)12. M: How nice! Did you go out for a trip during the Spring Festival?W: Yes, I went to Beijing with my parents. This is one of the photos we took there.M: Travelling's always interesting, isn't it?Q: What are they talking about? (D)13. W: You look tired and sleepy. What's the matter with you, David?M: I've been reading "The Adventures of Tom Sawyer" the whole night. It was really interesting.W. Well, I think you'd better go to bed early tonight.Q: Why did David look tired and sleepy? (D)14. M: Alice, may I have a look at your new iphone?W: Sure. It's a Christmas present from my cousin Peter.M. Sounds great. I will buy one if I win my scholarship in the reading contest.W. Come on, I'm sure you will win.Q: Who bought the iphone for Alice as a present? (B)15. M: I' m terribly sorry I'm very late, Mrs. Smith.W: What has happened, Tom?M: My bus had an accident on the way and it crashed into a book store.W. My goodness! Did you hurt yourself?Q: What happened to Tom? (C)16. M, Good morning, I want some information about flights to London next Tuesday.W: Well, there are three flights in the morning and two in the afternoon. Here's a timetable.M. I'd like a ticket for 7:15 P. M. , please.W: Sorry, all the tickets for this flight are sold out. What about 7:15 A. M. ?M. Mm, that will be all right.Q: When will the man leave for London? (C)C. Listen to the passage and tell whether the following statements are true or falseThe story of Harry Potter happened in an ancient castle, so many teenagers dream about living in an ancient castle. These dreams may include beautiful silk dresses, delicious food, servants and of course, magic. However, real life in an English castle was not easy. With thick stonewalls and high towers, castles were noisy places with an unpleasant smell. Horses, cows, chickens and sheep walked free. Soldiers practiced sword fights every day. And children of all ages played around them. Castles did not have central heating; the only heat came from the fireplace. Even in summer the castle was cool. People living in the castle had to use blankets to keep warm while at work.Life during the Middle Ages began at sunrise. Servants lit the fire, swept the floor and cooked the morning meal. After dinner, everyone continued his or her work. the owners of the castle sometimes took his guests hunting or shooting. His wife spent much of the day watching the servants work, as well as cooks working in the kitchen. Supper was simple and eaten late, just before bedtime.You may find some old magic books in a castle as Harry Potter once did. Read them before you go to bed, because when you fall asleep , the magic of castle life may appear before youreyes.(17. T 18. F 19. F 20. T 21. F 22. F 23. T)D. Listen to the dialogue and complete the following sentencesM: Welcome to Shanghai, Kelly. We' re always glad to see you here.W: Thanks. I always enjoy my visit here very much.M: Last time you came, you were only here for 20 hours. Are you staying longer this time'?W: Yes, I'm staying a little longer than last time. Fourteen days, in fact, I leave on 19th for Sydney. M: And you're here to buy some clothes, aren't you?W: Yes. Shanghai is called a Shopping Paradise in the world, so after my concert, I'm planning to do a lot of shopping. And I have a Chinese designer here, so I have to visit here often.M: What changes have you noticed in Shanghai?W: Well, the biggest difference is the building! It's as if a magician had waved his wand. The same street is now lined with highrises, apartments and shopping malls.M: Yes, Shanghai has changed a lot! Were you pleased with the sales of your last CD?W: No, not really. Even if I thought the CD was a really good one, it sold worse than I had expected. I' m hoping the next one will sell better.M: Kelly, a lot of teenagers see you as a kind of role model. What do you think of it?W: It's quite a responsibility. These days I feel I should be more careful about what I say and do. I don't want to be a bad example.(24. visit 25. 14/fourteen 26. plans 27. biggest 28. sold 29. model 30. careful)Part 2II. 31. A 32. C 33. B 34. C 35. B 36. C 37. C 38. A 39. D 40. D 41. B 42. C 43.C 44. A 45. B 46. C 47. A 48.D 49. D 50. CIII. 51. D 52. H 53. A 54. I 55. F 56. E 57. B 58. CIV. 59. my 60. twentieth 61. director 62. importance 63. decide 64. gently 65. attractive 66. joyV. 67. don't have 68. did she 69. too.., to 70. was chosen 71. How often 72. to have 73. take placePart 3VI. A)74. D 75. C 76. B 77. D 78. C 79. AB) 80. B 81. A 82. D 83. C 84. B 85. CC) 86. appeared 87. regular 88. exactly 89. length 90. various 91. through/toward( s) /to 92. ownedD) 93. Yes, they will.94. At the age of 7, 11, 14 and 16.95. Boys should be taught English in single-sex classes.96. A mix of the genders.97. Because they realized that the girls are better than them. / Because the teaching style may be more appropriate to girls.98. Any reasonable answer is acceptable.四、静安I. Listening comprehensionA. Listen and choose the right picture1. The film "My father and I" is Miss Lin's favourite.2. Exercise more, and you can become stronger and stronger.3. Father promised to buy me a new camera as my 15th birthday present.4. Tina is helping her desk-mate deal with problems in class.5. A cup of tea in the afternoon makes me feel very relaxed.6. Mr. and Mrs. Green have two children. They live a happy life.B. Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear7. W. Are you going to be a designer like your father after graduation?M: I'm not sure. I want to be a teacher. What about you?W. I don't have any plans yet. Maybe I will be a doctor or a journalist. But things change all too quickly.Q: What job does the boy's father do?8. W: Which bus can take us to the Bund?M: I'm afraid it's too crowded. And the underground isn't nearby. Why not go by taxi?W. All right.Q. How will they probably go to the Bund?9. W. Where are you going?M: I'm going to my grandma's. I usually visit her every two weeks.W: How long are you going to stay there this time?M. For two days.Q: How long will the man stay with his grandma this time?10. W. Can I help you?M: How much is this cup?W. Four yuan each. But if you buy two, it'll be seven yuan.W- OK, I'll take two cups.Q. How much is one cup if you buy two?11. W: Peter, How many languages can you speak?M: Four. English, French, German and Japanese.W: I can't believe it! Is English your native language?M. No, German. English is my second language.Q: What's Peter's nationality?12. W: This road is nice. There are so many trees on each side.M. And it's quiet, too. But do you know it used to be a dirty river with rubbish on the banks?W. Really?M. My grandfather told me all about it. He has lived here for fifty years.Q: What are they talking about?13. W: I'm very tired. Mr. Green kept me writing his business letters all day.M: Then let's go out and get something to eat.W: No, thanks. I only want to go to bed early for a change.Q: What did Mr. Green keep the girl doing that day?14. W. Let's hurry, or we'll be late for the lecture on "Keeping Healthy",M: What time is it now?W: 4 o' clock. There is only half an hour left.M: I see. Let's take a taxi there, and we'll get there on time.Q: When will the lecture begin?15. W: Could you change the channel, dear? This cartoon is really boring.M: What about Basketball World?W: You know I don't like sports or music programmes.M: Then what about TV. series?W: OK, I love TV series.Q: Which programme will they probably watch together?16. W: When are you going to the cinema?M: This coming Friday afternoon.W: I'm afraid you can't. You have the art lesson after school and then you have to look after your little brother until 9:00 p.m. You can go to enjoy it on Saturday afternoon.Q. Why can't the boy go to see the movie on Friday afternoon?C. Listen to the passage and tell whether the following statements are true or falseAn old man walked slowly with a stick into the restaurant. His old jacket and worn-out shoes made him stand out from the usual crowd.A young waitress watched him moving toward a table by the window. She ran over to him and said:"Here, sir.., let me help you with that chair". Without saying a word, he smiled and nodded a"thank you". She pulled the chair away from the table and helped him sit. Then she put his stick beside the table."Thank you, miss," he said, kindly."You' re welcome, sir," she said.After he had finished his breakfast, the waitress brought him the change from his bill. He left it on the table. She helped him up and walked with him to the front door.When she went to clean his table, she found a business card under his plate and a note on a napkin. Under the napkin was 100 dollars for her service.The note on the napkin read: "Dear miss, you did a good job in the restaurant. You have found the secret of happiness. Your kindness will shine through to all those who meet you.The man she had served on was the owner of the restaurant where she worked. This was the first time that she or any of the other workers had ever seen him.D. Listen to the passage and fill in the blanks:Last Summer I went to Sam's school in Britain. It was really different from my school in China. Girls wore grey skirts and white shirts, boys wore grey trousers, and everyone wore the school tie. Some of Sam's lessons Were a bit strange for me. We were reading Shakespeare in the English lesson, and there were various old-fashioned words like "thou" and "thee" to mean "you". In history lessons, we studied 20th Century China. It was strange hearing English people trying to say all our Chinese names! Classes were also a lot more relaxing and active than in China. Male teachers were called "sir" and female teachers "miss" out of respect, but everyone shouted out and waved their hands in lessons. It was more like a debate than a class. A bell rang at the end of each lesson and everyone jumped up to go to the next class. At break we bought "potato crisps" and "cakes" in the dining room. Lunch was later than in China-at one o' clock. We had big plates of pies wi.th peas and carrots. For dessert there was hot sweet rice, called rice pudding, with jam in it. It was good that I'd had a huge lunch because at Sam's school, Monday afternoons are taken up with sports.Part 1I. A. 1. D 2. E 3. B 4. G 5. A 6. CB. 7. A 8. C 9. B 10. A 11. D 12. B 13. D 14. C 15. D 16. AC. 17. T 18. F 19. F 20. F 21. T 22. F 23. TD. 24. white 25. various 26. 20th/twentieth 27. active28. waved 29. cakes 30. hugePart 2II. 31. A 32. B 33. C 34. D 35. C 36. A 37. B 38. C 39. A 40. B41. D 42. D 43. B 44. D 45. C 46. B 47. D 48. A 49. A 50. Cm. 51. E 52. B 53. A 54. I 55. F 56. C 57. H 58. DIV. 59. painting(s) 60. hers 61. careless 62. heightt33. truth 64. examine 65. seriously 6t5. historicalV. 67. didn't, anything 68. Which girl 69. hasn't she 70. were given ,71. so that 72. It, for 73. when, wouldPart 3VI. A. 74. C 75. D 76. B 77. C 78. A 79. BB. 80. B 81. B 82. A 83. C 84. C 85. DC. 86. ancient 87. afford 88. done 89. possible 90. one 91. rarely 92. answersD. 93. The relaxing lifestyles of people (who live in the country)./ Simple stories about people's kindness.94. Stressful. / Full of stress. / Full of pressure./ Teenagers suffer a lot from stress./ Teenagers felt unhappy and unhealthy.95. Because they don't want to complete homework/ Because they refused to learn for exams./Because they want to relax themselves.96. When they keep away from stressful situations completely.97. No, it isn't.98. The stories on TV are not the same as those in real life. /The stories on TV are different from those in real life. / ..-五、青浦I. Listening ComprehensionA. Listen and choose the right picture1. Linda usually goes to the supermarket at weekends. (B)2. Look! Peter is listening to the music. How happy he is! (G)3. My cousin likes painting, and she has a painting lesson twice a week. (C)4. Mr. Stone and his wife often have a walk in the park after dinner. (D)5. In many places in China, the children go to school by school bus. (A)6. The man who is fishing in the boat is our new headmaster. (E)B. Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear7. W: What kind of sports do you like best, Jack?M: I used to be interested in football. But now I prefer tennis.Q: What kind of sports did Jack use to like best? (B)。
2012年上海数学中考答案
2012年中考数学试题参考答案一、选择题：二、填空题：16.1217. 3(2)(2)a a 18. 89 19. 5x 20. 4或8 21.5n三、解答题：22（1）解：2(2)4(1)aa =24444a aa……………………………………………………………２分=2a………………………………………………………………………………３分22（2）解：①＋②，得5x ＝5 …………………………………………………………………1分∴x ＝1. …………………………………………………………………2分将x ＝1代入①，得3＋y ＝4，∴y ＝1．………………………………………………………………..3分∴x ＝1，y ＝1..................................................................................................4分23（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形∴E A CF A C……………………………………………………１分又∵AE=AF ，AC 为公共边∴△ACE ≌△ACF ……………………………………………………２分∴CE =CF ………………………………………………………………３分23（2）解：连接OC∵AB 切⊙O 于点C∴OC ⊥AB (1)又∵OA = OB ∴AC = BC =12AB = 5cm ………………………..........................…..2分在Rt △OCA 中OA 2= OC 2+ AC 2=34∴OA =34cm.....................................................................................3分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B21世纪教育网BADADACBCCDBCB∴sinA=33343434O C O A..................................…………...................................4分24．解：游戏是公平的………………………………………………………………………１分抽取的面值之和列表（或树状图）为：4 51 5 62 6 7 378………………………………………………………4分总共有6种可能，面值和是偶数和奇数各3种可能1(2P 小明赢)，1(2P 小丽赢)．…………………………………………………….7分∴游戏对双方是公平的．……………………………………………………………..8分25．解：（1）设2012年至2014年该单位投入环保经费的年平均增长率为x ，根据题意，得24001576x ……………………………………………………3分解得120.2 2.2x x ，（不合题意，舍去）……………………………………….5分答：2012年至2014年该单位投入环保经费的年平均增长率为20%. …………..….6分（2）∵576120%691.2680∴该目标能实现. ……………………………………………………………………….8分26．解：（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b则3kb b………………………………………..2分解得k=－3，b=3∴y=－3x+3……………………………………３分作CD ⊥x 轴，垂足为D ，∵OA=1，OB=3，∴AB=2∵∠ABC=30°，∴AC=233………………….…..4分∵3O B O A∴∠OAB=60，∴∠CAD=30∴CD=33，AD =1…………………………………………………………….………. 5分第一张第二张xy B COADPQl第26题答案图∴C 的坐标是3(2,)3………………………………………………………....………６分（2）如图，过点P 作直线l ∥x 轴，交AB 于点Q ，则点Q 的坐标是13(,)22S △ABC12A B A C=123232233∵S △ABC= S △APB ，∴12323P Q O B，即123323PQ ……………７分解得P Q =43，∴1423m，解得12115,66m m …………………………９分27．解：（1）∠D= 45 度…………………………………………………………………1分（2）∵∠CBE 是Rt △ABC 的外角∴∠CBE=90°+∠CAB ……………………………………………………………………2分又∵AD 平分∠CAB ，BD 平分∠CBE ∴∠BAD=12C A B，∠DBE=1452C B ED A B …………………………………3分又∵∠DBE=D A BD………………………………………………………………..4分∴∠D=45°…………………………………………………………………………………5分（3）∵∠ADB =45°，BG ⊥DF ∴BG=DG=4 在Rt △BGF 中，2225B F G F G B……………………………………………..6分∵BG ⊥DF ，DH ⊥BF∴∠DFB +∠FDH =∠DFB +∠FBG =90°∴∠FDH =∠FBG …………………………………………………………………………7分又∵∠BGF =∠DHF =90°∴△DHF ∽△BGF ………………………………………………………………………..8分∴F H D F G F B F ∴655F H，455B H…………………………………………………………….9分28．解：（1）将A （1，0）（3，0）代入23yaxbx得030933a b ab …….……………………………………………………………..…１分解得14a b，……………………………………………………………..………….……２分∴243yxx…………………………………………………….…………….……３分（2）①设F （x ，x 2－4x ＋3），若E ，F 在AB 的同侧，则EF =AB =2∵点E 在抛物线的对称轴上∴22x∴x=0或x=4∴F 1（0，3），F 2（4，3）………………………………………………………..5分②若E ，F 在AB 异侧，则F 与抛物线的顶点重合，即F 3（2，－1）∴存在点F 1（0，3），F 2（4，3），F 3（2，－1），使以A ，B ，E ，F 为顶点的四边形为平行四边形………………………………………………………………………………….6分（3）连接BC ∵∠BNC=90°，∴点N 的路径是以BC 的中点M 为圆心，BC 长的一半为半径的O C………………７分连接OM∵OB=OC=3，∴则OM ⊥BC ，∴∠OMC =90°…………………………………………８分∵BC=22=32O BO C ，∴OM322∴o cl 90323218024..…………………９分第28题答案图ABCOP xyN M。
青浦初中二模数学试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 0.1010010001...D. -3答案：D2. 下列代数式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^3 = a^3 + b^3D. (a - b)^3 = a^3 - b^3答案：B3. 下列图形中，轴对称图形是（）A. 等腰三角形B. 长方形C. 正方形D. 圆答案：D4. 下列各式中，不是方程的是（）A. 2x + 3 = 7B. 5x - 2 = 0C. 3(x - 2) = 6D. 2x^2 + 5x - 3答案：D5. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm^2B. 28cm^2C. 32cm^2D. 36cm^2答案：A6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = √x答案：B7. 下列数列中，第10项是负数的是（）A. 1, 2, 4, 8, ...B. 1, 3, 9, 27, ...C. 1, 1/2, 1/4, 1/8, ...D. 1, 3, 5, 7, ...答案：C8. 下列图形中，外接圆半径最大的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 长方形答案：C9. 下列运算中，正确的是（）A. (-3) × (-2) = 6B. (-3) × (-2) = -6C. (-3) ÷ (-2) = 6D. (-3) ÷ (-2) = -6答案：A10. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √27答案：D二、填空题（每题5分，共50分）11. 2x - 5 = 15 的解是 x = __________。
2012年中考二模数学试题及答案
2012年初中升学考试模拟测试(二)数学试卷一、选择题(每小题3分．共计30分) 1．-5的相反数是( )． (A)15 (B)15- (C)5 (D)-5 2．下列运算中，正确的是( )．(A)224347a a a += (B 55534a a a -=-(C)2364312a a a ∙= (D)(33a )2÷43a =234a 3．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是( )．4．下列四个点，不在函数y=12x图像上的点是( )． (A)(2，6) (B)(-2，-6) (C)(3，4) (D)(-3，4)5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的l5名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数23234l则这些运动员成绩的中位数是( )．(A)1．80 (8)1．75 (C)1．70 (D)1．65 6．如图所示的几何体的主视图是( )．7．如果正五边形绕着它的中心旋转a 角后与它本身重合。
那么a 角的大小可以是( )． (A)36 (B)45 (C)720 (D)9008．关于x 的一元二次方程x 2+bx-7=0的根的情况是( )． (A)没有实数根 (B)有两个不相等的实数根(C)有两个相等的实数根 (D)由于不知道b 的值，不能确定根的情况 9．已知菱形的周长为40，一条对角线长为l2，那么这个菱形的面积是( )． (A)96 (B)72 (C)48 (D)40．1 0．从A 地向B 地打长途电话，通话3分以内收费2．4元，3分后每增加通话时间1分加收1元， 若通话时间为x(单位：分，x ≥3且x 为整数)，则通话费用y(单位：元)与通话时间x(分)函数关系式是( )．(A)y=0．8x(x≥3且x 为整数) (B)y=2.4+x(x≥3且x 为整数) (C)y=x-0．6(x≥3且x 为整数) (D)y=x(x≥3且x 为整数)二、填空题(每小题3分,共计30分)11．据报道，哈西路桥建设叉一重要工程一哈西和谐大道跨线桥开工建设．总投资250 000 000 元将250 000 000用科学记数法表示为 ． 12．在函数y=12x -中，自变量x 的取值范围是 ．13.把多项式3a b ab -分解因式的结果为14．如图，AB ∥CD ，CF 交AB 于点E ，∠C=520，则∠AEF= 度． 15．不等式组{x+1≤3,2x-1＞0 的解集是——．16．用一个圆心角为l200，半径为6的扇形作—个圆锥的侧面，则这个 圆锥的底面圆的半径为 ．17．如图，AB 是⊙0的直径，CB 是⊙0的切线，B 为切点，0C ⊥BD ，点E 为 垂足，若BD=45，EC=5，则直径AB 的长为 ．18．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m) 之间的关系是： y=-21251233x x ++，那么这个男生推出铅球的距离是 m ． 19．已知AABC 中，AB=1，AC=3，∠BCA=300,则∠BAC 的度数是 度．20．如图，△ABC 中，AB=10，∠B=2∠C ，AD 是高线，AE 是中线，则线段DE 的长为三、解答题(21-24题各6分．25-26题各8分。
上海市静安区、青浦区中考数学二模试题
1静安区2012学年第二学期教学质量调研九年级数学（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是（A ）)2)(2(22-+=-x x x （B ）2)2)(2(2-=-+x x x （C ）)2)(2(4-+=-x x x （D ）4)2)(2(-=-+x x x 2．下列方程中，有实数根的是（A ）11-=+x （B ）x x -=-1 （C ） 033=+x （D ）044=+x 3．函数1--=k kx y （常数0>k ）的图像不经过的象限是（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ） 第三象限 （D ）第四象限 4．已知一组数据3、4、4、5、6、7、4、7，那么这组数据的（A ）中位数是5.5，众数是4 （B ）中位数是5，平均数是5 （C ）中位数是5，众数是4 （D ）中位数是4.5，平均数是5 5．如果□ABCD 的对角线相交于点O ，那么在下列条件中，能判断□ABCD 为菱形的是 （A ）∠OAB ＝∠OBA （B ）∠OAB ＝∠OBC （C ）∠OAB ＝∠OCD （D ）∠OAB ＝∠OAD6．一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线．如图△222C B A 是由△ABC 沿直线l 翻移后得到的．在下列结论中，图形的翻移所具有的性质是 （A ）各对应点之间的距离相等 （B ）各对应点的连线互相平行 （C ）对应点连线被翻移线平分 （D ）对应点连线与翻移线垂直（第6题图）CAA 2B 2C 2BA 1C 1B 1l2 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算：212-= ▲ ．8．不等式组⎩⎨⎧<+->-02,032x x 的解集是 ▲ ．9．如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数是 ▲ ．10．如果关于x 的方程0162=-+-m x x 没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ． 11．如果点A （–1，2）在一个正比例函数)(x f y =的图像上，那么y 随着x 的增大而▲ （填“增大”或“减小”）．12．将抛物线122+=x y 向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是 ▲ ． 13．某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：75~90有15人，90~105有42人，105~120有58人，135~150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120~135分数段的频率是 ▲ ．14．从点数为1、2、3、4、5的五张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是 ▲ ．15．在梯形ABCD 中，AD //BC ，BC =3AD ，b BC a AB ==,，那么=CD ▲ ．16．如果⊙O 1与⊙O 2内含，421=O O ，⊙O 1的半径是3，那么⊙O 2的半径的取值范围是 ▲ ． 17．在△ABC 中，∠A ＝40º，△ABC 绕点A 旋转后点C 落在边AB 上的点C ’，点B 落到点B ’，如果点C 、C ’、B ’在同一直线上，那么∠B 的度数是 ▲ ． 18．在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，四边形EFGH 是矩形，EF =2FG ，那么矩形EFGH 与正方形ABCD 的面积比是 ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）3[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分）化简：112)1()11(---+-x x x，并求当23-=x 时的值．20．（本题满分10分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+--=++.044,9442222y x y x y xy x21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥AD ，对角线AC 、BD 相交于点E ，BD ⊥CD ，AB =12，34cot =∠ADB ． 求：（1）∠DBC 的余弦值； （2）DE 的长．22．（本题满分10分）一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．23．（本题满分12分，每小题满分6分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别在边AC 、AB 上， DA =DB ，BD 与CE 相交于点F ，∠AFD =∠BEC ．求证：（1）AF =CE ；（2）AF EF BF ⋅=2．24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，AH =5，CD =54，点E 在⊙O 上，（第21题图）ABED（第23题图）ABC DEF FED4射线AE 与射线CD 相交于点F ，设AE =x ，DF =y ． （1）求⊙O 的半径； （2） 如图，当点E 在AD y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）如果EF =23，求DF 的长．25．（本题满分14分，每小题满分7分）如图，点A （2，6）和点B （点B 在点A 的右侧）在反比例函数的图像上，点C 在y 轴上，BC //x 轴，2tan =∠ACB ，二次函数的图像经过A 、B 、C 三点．（1） 求反比例函数和二次函数的解析式； （2） 如果点D 在x 轴的正半轴上，点E 在反比例函数的图像上，四边形ACDE 是平行四边形，求边CD 的长．静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2013.4.19一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．D ； 6．C ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．22； 8．2>x ； 9．1±； 10．10>m ； 11．减小； 12．1)3(22+-=x y ； ACBO xy （第25题图）513．25.0； 14．21； 15．b a 32--； 16．7>r ； 17．︒30； 18．94．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=12122)1()1(---+-x x xx …………………………………………………………（2分）=122-x x +21x x-……………………………………………………………………（2分） =)1)(1()1(-+-x x x x ………………………………………………………………………（2分） =1+x x ． ……………………………………………………………………………（1分）当23-=x 时，原式=231)13)(13()13)(23(1323-=+-+-=--．……………………（3分）20．解：由（1）得：32±=+y x ，……………………………………………………………（2分）由（2）得：.040=-+=-y x y x 或 (2)）原方程组可化为⎩⎨⎧=-=+,0,32y x y x ⎩⎨⎧=-+=+,04,32y x y x ⎩⎨⎧=--=+,0,32y x y x ⎩⎨⎧=-+-=+.04,32y x y x ……（2分） 解得原方程组的解是⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==,1,5,1,12211y x y x ⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧-=-=.7,11,1,12211y x y x …………………………（4分）21．解：(1) ∵Rt △ABD 中，ABADADB =∠cot ，……………………………………………（1分）∴.16,1234==AD AD………………………………………………………………（1分）∴BD =2016122222=+=+AD AB ．…………………………………………（1分）∵AD //BC ，∴∠DBC =∠ADB ，……………………………………………………（16∴.542016cos cos ===∠=∠BD AD ADB DBC ………………………………………（1分）（2）在Rt △BCD 中，BCBDDBC =∠cos ，………………………………………………（1分）∴25,2054==BC BC．………………………………………………………………（1分）∵AD //BC ，∴2516==BC AD BE DE ．…………………………………………………（1分）∴,4116=BD DE …………………………………………………………………………（1分）∴DE =.413202041164116=⨯=BD ……………………………………………………（1分）22．解：设这辆高铁列车全程的运行时间为x 小时，…………………………………………（1分）则那辆动车组列车全程的运行时间为)3(+x 小时，…………………………………（1分）∴99313201320=+-x x ，…………………………………………………………………（3分）334040=+-x x ．………………………………………………………………………（1分）,04032=-+x x ………………………………………………………………………（1分）.8,521-==x x ………………………………………………………………………（1分）经检验：它们都是原方程的根，但8-=x 不符合题意． 当5=x 时，26451320=．………………………………………………………………（1分）答：这辆高铁列车全程的运行时间为5小时，平均速度264公里/小时．……………（1723．证明：（1）∵DA =DB ，∴∠FBA =∠EAC ，………………………………………………（2分）∵∠AFD =∠BEC ，∴180º–∠AFD =180º–∠BEC ，即∠BFA =∠AEC ．……（2分） ∵BA=AC ，∴△BFA ≌△AEC ．……………………………………………………（1分）∴AF =CE ．……………………………………………………………………………（1分）（2）∵△BFA ≌△AEC ，∴BF = AE ．……………………………………………………（1分）∵∠EAF =∠ECA ，∠FEA =∠AEC ，∴△EFA ∽△EAC ．…………………………（2分） ∴EAEFEC EA =．………………………………………………………………………（1分）∴CE EF EA ⋅=2．…………………………………………………………………（1分）∵EA=BF ，CE=AF ，∴AF EF BF ⋅=2．…………………………………………（1分）24．解：（1）联结OD ，设⊙O 的半径OA =OD =r ．∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴DH =52542121=⨯=DC ．………（1分）∵222DH OH OD =-,222)5()(r OA AH OH -=-=,∴ 222)52()5(=--r r ．……………………………………………………（1分）∴⊙O 的半径OA=29=r ．………………………………………………………（1分）（2）作OG ⊥AE ，垂足为G ，∴AG =221xAE =． ∵AFAHAO AG A ==cos ，………………………………………………………………（1分）∴AH AO AF AG ⋅=⋅，∴5292⨯=⋅AF x ，∴AF =x45．…………………………（1分）8∴222228155)45(x xx AH AF FH -=-=-=． ∵DH FH DF -=，∴y 关于x 的函数解析式为528152--=x xy ．……（1分）定义域为530≤<x ．……………………………………………………………（1分）（3）当点E 在AD AF –AE=EF ，∴2345=-x x ， 090322=-+x x ，6),(21521=-=x x 舍去．…………………………………（1分）∴552681652=--==y DF ．……………………………………………（1分）当点E 在上时，∵AE –AF=EF ，∴2345=-x x ， 090322=--x x ，)(6,21521舍去-==x x ．…………………………………（1分）∴11)215(81152581522=-⨯⨯=-=x x FH ． ∴ 1152-=-=FH DH DF ．………………………………………………（1分）当点E 在BC 上时，同上11=FH ，∴ 1152+=+=FH DH DF ．………（1分）25．解：（1）设反比例函数的解析式为kx y =． ∵点A （2，6）在反比例函数的图像上，∴6=2k，……………………………（1分）∴12=k ，∴反比例函数的解析式为xy 12=．…………………………………（1分）9作AM ⊥BC ，垂足为M ，交y 轴于N ，∴CM =2．在Rt △ACM 中，422tan =⨯=∠⋅=ACB CM AM ．……………………………（1分）∵BC //x 轴，OC ==MN AN –AM =6–4=2，∴点C 的坐标（0，2）．…………（1分） 当2=x 时，6=y ，∴点B 的坐标（6，2）．……………………………………（1分）设二次函数的解析式为22++=bx ax y ，⎩⎨⎧++=++=,26362,2246b a b a ……………………（1分）∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,21b a ∴二次函数的解析式为23212++-=x x y ．……………………（1分）（2）延长AC 交x 轴于G ，作EH ⊥x 轴，垂足为H ．…………………………………（1分）∵在□ACDE 中，AC //DE ，∴∠AGO =∠EDH ．…………………………………（1分） ∵BC //x 轴，∴∠ACM =∠AGO ．∴∠ACM =∠EDH ．……………………………（1分） ∵∠AMC =∠EHD =90º，AC =ED ，∴△ACM ≌△EDH ．…………………………（1分） ∴EH =AM =4，DH =CM =2．∴点E （3，4）．………………………………………（1分） ∴OE =3，OD =OE –DH =1．…………………………………………………………（1分） ∴CD=5122222=+=+OD OC ．……………………………………………（1分）。
青浦区2012中考数学模拟试卷
第18题图C BA图1 青浦区2012中考数学模拟试卷（2）一、选择题1.下列各数中，相反数等于4的是（ ） A ．4- B. 4 C. 41-D. 41 2.据上海世博会官方网统计，截至2010年3月29日为止，上海世博会门票已实现销售约22 170 000张．将22 170 000用科学记数法表示为（ ）A ．610217.2⨯B ．6102217.0⨯C ．710217.2⨯D ．61017.22⨯ 3.下列运算正确的是（ ）A ． 325()a a =B ．325a a a +=C ．32()a a a a -÷= D ． 331a a ÷=4.如图1，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB 的长度为80米，那么点B 离水平面的高度BC 的长为（ ）A ．8033米 B ．403米 C ．40米 D ．10米5、某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是：30，33，24，29，24．这组数据的中位数是（ ） A 、29 B 、28 C 、24 D 、9 6．小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是Ａ． B ． C ． D ．7. 已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d 的取值范围是（ ）A ．8d >B ． 2d >C ．02d ≤<D ． 8d >或02d ≤<8、观察下列各式：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯……计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)= （ ） A ．97×98×99 B ．98×99×100 C ．99×100×101 D ．100×101×1021图BADC E A A A B B B 小英 总分：34分小丽 总分：32分小华 总分：？二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，合计20分请将正确答案填在答题纸上）9．分解因式：2x 2－8y 2＝___▲___．10．若式子x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 _▲ ．．11．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为 _▲ ．12．如图，BC ⊥AE ，垂足为C ，过C 作CD ∥AB.若∠ECD=48°，则∠B=______▲______. 13.某商店购进一批运动服，每件的售价为120元时，可获利20％，那么这批运动服的进价为是____▲____元．14. 方程062=++k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ____▲____ 15.计算273⋅的结果 ▲ ．（第10题）16. 如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80°得到OCD △，若110A ∠=°，40D ∠=°，则∠α的度数是_______▲________. 17. 对于反比例函数xy 2-=，下列说法：① 点(21)--，在它的图象上；② 它的图象在第二、四象限；③ 当0x >时，y 随x 的增大而增大；④ 当0x <时，y 随x 的增大而减小．上述说法中，正确的序号．．．．．是 ▲ ．（填上所有你认为正确的序号） 18.抛物线y=x 2﹣2x+3的顶点坐标是 ▲_ 三．解答题 19. （1）10)31()145(sin 313---︒+⨯- （2）解不等式组，312(1)312x x x -<+⎧⎪⎨+≥⎪⎩，，并写出不等式组的整数解。
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2012 年 青 浦 区 初 中 学 业 模 拟 考 试 数 学 试 卷 2012.4（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共 25 题；2. 答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂】 1．下列运算正确的是（ ）A ．1393=±； B ．1393=； C ．1293=±； D ． 1293=．2．下列各点中，在函数xy 6-= 图像上的是 （ ）A ．（－2，－4）；B ．（2，3）；C ．（－6，1）；D ．（－21，3）．3．下列说法正确的是（ ）A ．事件“如果a 是实数，那么0 a ”是必然事件；B ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1001”表示抽奖100次就一定会中奖； C ．随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上；D ．在一副52张扑克牌（没有大小王）中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是131． 4．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx x有两个实数根，则下列关于判别式c b 42-的判断正确的是（ ）A ．042≥-c b ；B ．042≥-c b ；C ．042≥-c b ；D ．042≥-c b ．5．对角线互相平分且相等的四边形是（ ）A ．菱形；B ．矩形；C ．正方形；D ．等腰梯形． 6．如果⊙1O 的半径是 5，⊙2O 的半径为 8，124OO =，那么⊙1O 与⊙2O 的位置关系是（ ）A ．内含；B ．内切；C ．相交；D ．外离．二、填空题：：（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．化简：6363a a ÷= ．8．计算：)2)(2(y x y x +-= ． 9．不等式组1023x x -≤⎧⎨-<⎩的整数解．．．是 ． 10．函数3223x y x -=+的定义域为 ． 11．写出一条经过第一、二、四象限，且过点（0，3）的直线的解析式 12．方程6x x +=的根为 ．13．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问孤寡老人，如果给每位老人分5盒牛奶，则剩下38盒牛奶。
如设敬老院有)0( x x 名老人，则这批牛奶共有 盒。
（用含x 的代数式表示）14．求值：=︒∙︒30tan 60sin15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，则△ABC 的外角∠BCD ＝BA C D16．在△ABC 中，点D在边BC 上，2CD BD =, AB a = , BC b =，那么 DA =．17．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB ＝10，CD ＝8，那么线段OE 的长是OBEDAC18．如果线段CD 是由线段AB 平移得到的，且点A （－1，3）的对应点为 C （2，5），那么点 B （－3，－1）的对应点 D 的坐标是三、解答题：：（本大题共 7题，满分 78分，第19－22题每题10分，第23－24题每题12分，第25题14分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 19．计算：323227)31()3(20-+-++--20．解方程：113162=---x x21．如图，在平行四边形ABCD 中，5AB =，8BC =，AE BC ⊥，垂足为E ，53cos =B ． （1）求BE 、DE 的长； （2）求CDE ∠的正切值．22．某校为了解全校3200名学生对课外活动体育活动体育项目喜爱程度，就“我最喜爱的课外活动体育项目”从足球、篮球、乒乓球、羽毛球和其它五个类别对部分学生进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了不完整的频数分布表和条形图：根据以上图表中提供的信息，回答下列问题： （1）本次共抽样调查了 名学生；（2）图表中a ＝ ，b ＝ ，c ＝；（3）根据本次抽样调查，试估计该校3200名学生中“最喜爱篮球项目”的学生有多少人？23．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD ，BE 交AD 的延长线于点E ，点F 在AB 上，且EF ∥AC 。
求证：点F 是AB 的中点。
24．如图，直线1y x =+分别与 x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与 y 轴的正半轴相交于点C ，与这个一次函数的图像相交于A 、D ，且1010sin ACB ∠=． （1） 求点A 、B 、C 的坐标；（2）如果CDB ACB ∠=∠，求抛物线c bx axy ++=2的解析式．类别 频数（最喜爱人数）频率 足球 a0.26 篮球 0.37 乒乓球b 羽毛球 c其它0.05最喜爱人数足球 篮球 乒乓球 羽毛球 其它 类别a1488020cAFB DEC25． 如图，⊙O 的半径为 6，线段AB 与⊙O 相交于点C 、D ，=4AC ，BOD A ∠=∠，OB 与⊙O 相交于点E ，设OA x =，CD y =．（1） 求BD 长；（2） 求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域； （3） 当CE ⊥OD 时，求AO 的长．AEODC B2012 年 青 浦 区 初 中 学 业 模 拟 考 试参考答案一、选择：1、 D;2、C;3、D;4、A;5、B;6、C 二、填空：7、32a ； 8、224y x -； 9、-1,0,1； 10、23-≠x ； 11、3+-=x y （答案不唯一）； 12、3=x； 13、385+x ； 14、21； 15、︒110； 16、b a 31--； 17、3；18、（0,1）三、简答题19、解：原式=33)347(331034)32(33912-=+-+=-++--20、解：去分母得：1)1(362-=+-x x ，化简得：0432=-+x x ，解得：1421=-=x x ，，经检验1=x 是原方程的增根；所以原方程的根为4-=x 21、解：(1) ∵Rt △ABE 中，ABBEB =cos ， ∴BE=AB 3535cos =⨯=B . ∴AE =4352222=-=-BE AB ，∵□ABCD 中，AD //BC ，∴∠D AE =∠AEB =90º，AD =BC =8， ∴DE=54842222=+=+AD AE ． （2）∵CD =AB =5，CE =BC –BE =8–3=5，∴CD =CE ，∴∠CDE =∠CED=∠ADE ．∴tan ∠CDE =tan ∠ADE =2184==AD AE . 22、（1）400；（2）104；0.2；48； （3）1184；23、证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAE=∠CAE∵EF ∥AC∴ ∠AEF=∠CAE=∠BAE ∴AF=EF又 ∵ BE ⊥AD∴∠BAE+∠ABE=90o ,∠BEF+∠AEF=90o∴∠ABE=∠BEF∴ BF=EF ∴AF=BF ∴ F 为AB 中点。
24．解：（1）A （1-，0），OA =1， 在Rt △AOC 中，∵1010sin ==∠AC AO ACB ，AC =10， ∴OC =311022=-=-AO AC∴点C 的坐标（0，3）． （2）当点D 在AB 延长线上时，∵B （0，1），∴BO =1，∴222=+=BO AO AB ，∵∠CDB =∠ACB ，∠BAC =∠CAD ，∴△ABC ∽△ACD ． ∴AB AC AC AD =，∴21010=AD ， ∴25=AD ． 过点D 作DE ⊥y 轴，垂足为E ， ∵DE //BO ，∴ABADAO AE OB DE ==， ∴5225===AE DE ．∴OE =4， ∴点D 的坐标为（4，5）． 设二次函数的解析式为32++=bx ax y ，∴⎩⎨⎧++=+-=,34165,30b a b a∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.25,21b a ∴二次函数解析式为325212++-=x x y ．当点D 在射线BA 上时，同理可求得点D （–2，–1），二次函数解析式为342++=x x y ．评分说明：过点C 作CG ⊥AB 于G ，当点D 在BG 延长线上或点D 在射线GB 上时，可用锐角三角比等方法得CG =2（1分），DG =32（1分），另外分类有1分其余同上．25．解：（1）∵OC =OD ，∴∠OCD =∠ODC ，∴∠OAC =∠ODB ．∵∠BOD =∠A ，∴△OBD ∽△AOC ． ∴ACODOC BD =， ∵OC =OD =6，AC =4，∴466=BD ，∴BD=9．（2）∵△OBD ∽△AOC ，∴∠AOC =∠B ．又∵∠A =∠A ，∴△ACO ∽△AOB ． ∴ACAOAO AB =， ∵13+=++=y BD CD AC AB ，∴413xx y =+，∴y 关于x 的函数解析式为13412-=x y ． 定义域为10132<<x ．（3）∵OC =OE ，CE ⊥OD ．∴∠COD =∠BOD =∠A ．∴∠AOD =180º–∠A –∠ODC=180º–∠COD –∠OCD=∠ADO ． ∴AD =AO ， ∴x y =+4， ∴x x =+-413412． ∴1022±=x （负值不符合题意，舍去）． ∴AO =1022+．。