函数导数综合检测试题

新汶中学导数单元测试题2013-1-4

1.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝( )

A．－3 B．－1 C．1 D．3

2.设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图像可能是( )

3.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则( )

A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1

C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1

4.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝a x－a－x＋2(a>0，且a≠1)，若g(2)＝a，则f(2)＝( )

A．2 B.15

4

C.

17

4

D．a2

5.函数

x

e

x

x

f)3

(

)

(-

=的单调递增区间是( )

A.

)2,

(-∞ B.(0,3) C.(1,4) D. )

,2(+∞

6.若曲线

1

2

y x-

=

在点

1

2

,a a-

⎛⎫

⎪

⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则

a=（A）64 （B）32 （C）16 （D）8

7、若函数

b3

bx

6

x

)x(f3+

-

=

在

)1,0(

内有极小值，则实数b的取值范围是

A．)1,0(

B．

)1,

(-∞

C．

)

,0(∞

+

D．

)

2

1

,0(

8.若二次函数()y f x =的图象过原点，且它的导数'()y f x =的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，则()y f x =的图象顶点在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

9. 若函数

,cos )(x e x f x

=则此函数图象在点))1(,1(f 处的切线的倾斜角为（ ） A ．0 B ．锐角 C ．直角 D ．钝角

10.函数y =

2

16x

x

+的极大值为（ ） A.3

B.4

C.2

D.5

11.已知函数

()f x 的导函数()43cos f x x '=+，()1,1x ∈-，且(0)0f =，

如果

2

(1)(1)0f a f a -+-<成立，则实数a 的取值范围为（ ） A

()0,1 B ()1,2

C ()2,2--

D ．()(),21,-∞-⋃+∞

12.已知函数c bx ax x x f +++=2213)(2

3，方程0)('

=x f 两个根分别在区间（0，1）与（1，2）内，则12

--a b 的取值范围为（ ）

A ．（41，1）

B ．),1()41,(+∞-∞

C ．)

41,1(-- D ．（41

，2）

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分 13．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧

⎝ ⎛⎭

⎪⎫12x

－2

x ≤0

f x －2

＋1 x >0

，则f (2012)＝________

14.已知曲线21y x =-在0x x =点处的切线与曲线31y x =-在0x x =点处的

x的值为．切线互相平行，则

15.已知函数y=ax 3－15x 2＋36x －24,x []

0,4x ∈在x=3处有极值，则函数的

最大值是 __. 16. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标

为

，令

，则

的值为___________．

三.解答题

17.已知函数)(x f =d cx bx ax +++23的单调递减区间是（－1，3），且在x =1处的切线方程为：01312=-+y x

（1）、求函数)(x f 的解析式；（2）、求函数)(x f 在区间[－4，4 ]上的最值；（3）、若过点（0，m ）有且只有一条直线与)(x f 相切，求m 的取值范围。 18.设f (x )＝ln x ，g (x )＝f (x )＋f ′(x )．

(1)求g (x )的单调区间和最小值；(2)讨论g (x )与g (1

x

)的大小关系；

(3)求a 的取值范围，使得g (a )－g (x )<1

a

对任意x >0成立．

19.请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m 的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m 的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O 到底面中心1o 的距离为多少时，帐篷的体积最大？

20.如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB＝20km，BC＝10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm

（1）按下列要求建立函数关系式：（Ⅰ）设BAOθ

∠=（rad），将y表示成θ的函数；（Ⅱ）设OP x

=（km），将y表示成x的函数；

（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。

21.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)

与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝

a

x－3

＋10(x－6)2，其中

3

(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每