六年级下册数学竞赛试题-第18讲数论综合二 全国通用(无答案)
六年级下册数学竞赛试题-第十八节 数论提高余数与同余(A班)-全国通用(无答案)
余数问题往往与带余除法、同余、整除、最小公倍数、最大公约数、尾数、周期问题综合在一起，在解题的过程中，只要找到了解题的金钥匙，题目就迎刃而解。
1．一个数除200余5，除300余1，除400余10，这个数是多少？2．一个整数，减去它被5除后余数的4倍是154，那么原来的整数是多少？3．一个小于200的数，它除以11余8，除以13余10，那么这个数是多少？4．3个不同的自然的和是2001，它们分别除以19、23、31所得商相同，所得余数也相同，求这三个数。
5．有3个吉利数是888、518、666，用分别除以同一个自然数，所得余数依次是a、a+7、a+10，则这个数是多少？余数是A 除乙数所得余数的2倍，A 除乙数所得余数是A 除丙数所得余数的2倍．求A 等于多少?7．在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是 。
8．一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数有 个。
9．满足被3除余1，被4除余2，被5除余3，被6除余4的最小自然数 。
10．用自然数n 去除63，91，129得到的三个余数之和为25，那么n= 。
11． 11000111111个被7除后余数是（ ）。
12． 92000999999个除以74的余数是 。
13．自然数m 除13511，13903和14589，余数都相同，m 的最大值是多少？14．①一个自然数被10除余7，被7除余4，被4除余1。
这个自然数最小是多少？②一个自然数被10除余3，被7除余3，被4除余3。
这个自然数最小是多少？的m 有多少个？小明从小就被别人说他长的象风筝.在学校里,其他的同学们都说:哈哈,小明你长得真象风筝.上课时,老师说:小明你长得真象风筝.回到家,家人们也说:小明你长得真象风筝! 小明伤心绝望,便从楼顶跳了下去,结果..........课 后 作 业请写出每道题的详细解答过程。
1．求19100191919个除以99的余数。
六年级下学期数学竞赛试题(含答案)
六年级下学期数学竞赛试题(含答案)一、拓展提优试题1．把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯书数”如：27＝3×3×3.3+3+3＝2+7，即27是史密斯数，那么，在4，32，58，65，94中，史密斯数有个．2．如图，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是．3．若A、B、C三种文具分别有38个，78和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有人．4．一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多，两车同时从甲乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距千米．5．图中的三角形的个数是．6．某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的，结果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需天．7．如图，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB＝BC ＝CD＝3厘米，则EF＝厘米．8．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用天．9．某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图1所示的长方体容器，此容器装满雨水需要1小时．请问：雨水要下满如图2所示的三个不同的容器，各需要多长时间？10．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？11．如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OA⊥BC，OA＝10，则阴影部分的面积是．（π取3）12．如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置．在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是平方厘米．（π取3）13．某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用天．14．如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．15．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：那么，将二进制数 11111011111 转化为十进制数，是多少？【参考答案】一、拓展提优试题1．解：4＝2×2，2+2＝4，所以4是史密斯数；32＝2×2×2×2×2；2+2+2+2+2＝10，而3+2＝5；10≠5，32不是史密斯数；58＝2×29，2+2+9＝13＝13；所以58是史密斯数；65＝5×13；5+1+3＝9；6+5＝11；9≠11，65不是史密斯数；94＝2×472+4+7＝13＝9+4；所以94是史密斯数．史密斯数有4，58，94一共是3个．故答案为：3．2．解：由图可知，阴影部分的面积是图中最大圆面积的，非阴影部分的面积是图中最大圆面积的，所以图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是：：＝1：3；答：图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是1：3．故答案为：1：3．3．解：38﹣2＝36（个）78﹣6＝72（个）128﹣20＝108（个）36、48和108的最大公约数是36，所以学生最多有36人．故答案为：36．4．解：慢车行完全程需要：5×（1+），＝5×，＝6（小时）；全程为：40÷[1﹣（+）×2]，＝40÷[1﹣]，＝40÷，＝40×，＝150（千米）；答：甲乙两地相距150千米．故答案为：150．5．解：根据题干分析可得：10+10+10+5＝35（个），答：一共有35个三角形．故答案为：35．6．解：设计划用x天完成任务，那么原计划每天的工作效率是，提高后每天的工作效率是×（1+20%）＝×＝，前面完成工程的所用时间是天，提高工作效率后所用的实际是（185﹣）×天，所以，+（185﹣）××＝1，+（185﹣）××﹣＝1﹣，（185﹣）××＝，（185﹣）×÷＝÷，185﹣+＝x+，x÷＝185÷，x＝180，答：工程队原计划180天完成任务．故答案为：180．7．解：如图延长并反向延长AF，BC，DE，分别相交与点G、H、N，因六边形ABCDEF的每个角是120°所以∠G＝∠H＝∠N＝60°所以△GHN，△GAB，△HCD，△EFN都是等边三角形AB＝BC＝CD＝3厘米，△GHN边长是3+3+3＝9（厘米）AN＝9﹣3＝6（厘米）AN＝AF+EFDE＝六边形ABCDEF的周长﹣AB﹣BC﹣CD﹣（AF+EF）＝16﹣3﹣3﹣3﹣6＝1（厘米）EF＝EN＝9﹣3﹣1＝5（厘米）答：EF＝5厘米．故答案为：5．8．解：依题意可知：甲乙丙的工作效率分别为：，，；甲乙工作总量为：×2+×4＝；丙的工作天数为：（1﹣）＝3（天）；共工作2+4+3＝9故答案为：99．解：图1所示的长方体容器的容积：10×10×30＝3000（立方厘米）接水口的面积为：10×30＝300（平方厘米）接水口每平方厘米每小时可接水：3000÷300÷1＝10（立方厘米）所以，图①需要：10×10×30÷（10×10×10）＝3（小时）图②需要：（10×10×20+10×10×10）÷（10×10×20）＝1.5（小时）图③需要：2÷2＝1（厘米）3.14×1×1×20÷（3.14×1×10）＝2（小时）答：容器①需要3小时，容器②需要1.5小时，容器③需要2小时．10．解：依题意可知：玫瑰与康乃馨和百合的枝数化连比为：10：15：3；购买一份比例的价格为：3×20+15×6+15×10＝300；正好是1倍关系．答：购买玫瑰10枝，康乃馨15枝，百合3枝．11．解：3×102÷2﹣3×（10÷2）2＝3×100÷2﹣3×25＝150﹣75＝75答：阴影部分的面积是75．故答案为：75．12．解：2×1×4+3×12＝8+3＝11（平方厘米）答：阴影部分的面积是11平方厘米．故答案为：11．13．解：总工作量看做单位“1”．剩余工作量为1﹣＝，一个人的工作效率为÷6÷35，（1﹣）÷[÷6÷35×（6+6）]＝÷（÷6÷35×12）＝÷＝35（天）35+35＝70（天）答：完成这项工程共用70天．故答案为：70．14．解：×3.14×13×3÷（﹣）＝12.56×15＝188.4（立方分米）答：圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．故答案为：188.4．15．解：（11111011111）2＝1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20＝1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+1＝（2015）10答：是2015．。
数论综合二
学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。
要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。
3、锻炼学生优良的意志品质。
可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。
可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
学科培优数学“数论综合二”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位在整个数学领域，数论被当之无愧的誉为“数学皇后”。
翻开任何一本数学辅导书，数论的题型都占据了显著的位置。
在小学各类数学竞赛和小升初考试中，我们系统研究发现，直接运用数论知识解题的题目分值大概占据整张试卷总分的30%左右，而在竞赛的决赛试题和小升初一类中学的分班测试题中，这一分值比例还将更高。
知识梳理涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题，以及基本依靠数论手段求解的其他类型问题．例题精讲【试题来源】【题目】一台计算器大部分按键失灵，只有数字“7”和“0”以及加法键“+”尚能使用，因此可以输入77，707这样只含数字7和0的数，并且进行加法运算．为了显示出222222，最少要按“7”键多少次?【答案】21【解析】222222÷7＝31746，即222222＝70000×3+7000×1+700×7+70×4+7×6，而70000，7000，700，70，7均只用按一次7，所以222222最少只用按3+1+7+4+6＝21次“7”键即可显示．【知识点】数论综合二【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】有一批图书总数在1000本以内，若按24本书包成一捆，则最后一捆差2本；若按28本书包成一捆，最后一捆还是差2本书；若按32本包一捆，则最后一捆是30本．那么这批图书共有本．【答案】670【解析】经分析发现，原书的本书如果多2本，那么原来书的数目就会同时是24，28，32的倍数，而，[24,28,32]=672，且原书的本书不超过1000本，所以原来的书有672-2=670(本)【知识点】数论综合二【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】一个五位数恰好等于它各位数字和的2007倍，则这个五位数是 .【答案】2007×18和2007×27【解析】这个五位数等于各位数字之和乘以2007，2007是3，3，223，三个数字之积，所以这个五位数是9的倍数，各位数字之和也是9的倍数（一个数是9的倍数，那么它的各位数字之和也是9的倍数，）所以这个五位数可能是2007×9，2007×18，2007×27，2007×36……容易得出：2007×18和2007×27符合题目.【知识点】数论综合二【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99.一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面.例如一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而两次操作后得到7，8，…，98，99，6，15.这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是 .【答案】4950【解析】观察规律发现，最后一个数字即为1到99的和，为4950.【知识点】数论综合二【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】有两种规格的9箱钢珠，每箱300个，甲种钢珠每个10克，乙种钢珠每个11克，将这9箱钢珠编为1~9号，然后依次从1~9号箱中取出20，21，22，23，24，25，26，27，28，个钢珠，这些钢珠共重5555克。
【机构秘籍思维导引】数学六年级第18讲数论综合二(教师版+学生版,含详细解析)全国通用
第18讲数论综合二兴趣篇1、有4个不同的正整数，它们中任意2个数的和都是2的倍数，任意3个数的和都是3的倍数。
要使这4个数的和尽可能小，这4个数应该分别是多少？【分析】对于2，3同余，对于6同余。
答案：1，7，13，192、已知算式()+++++的结果可表示为()1n n>个连续自然数的和。
请问：共1232007n有多少个满足要求的自然数n？答案：5个【分析】3，9，223，669，20073、有些自然数能够写成一个质数与一个合数之和的形式，并且在不计加数顺序的情况下，这样的表示方法至少有4种。
所有满足上述条件的自然数中最小的一个是多少？答案：11【分析】2+9=3+8=5+6=7+44、甲、乙两个自然数的乘积比甲数的平方小2008。
满足上述条件的自然数有几组？答案：4组【分析】甲（甲-乙）=2008=2×2×2×251=2008×1=1004×2=502×4=251×85、两个不同两位数的乘积为完全平方数，它们的和最大可能是多少？答案：170【分析】170=98+726、n个自然数，它们的和乘以它们的平均数后得到2008。
请问：n最小是多少？答案：502【分析】2008=23×251是平均数的倍数。
平均数尽量大，和是平均数的倍数，和为1004，平均数为2。
7、一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个数为“智慧数”，比如221653=-，16就是一个“智慧数”。
请问：从1开始的自然数数列中，第2008个“智慧数”是多少？答案：2680【分析】所有的奇数均可，a2-b2=(a-b)(a+b)所有4的倍数均可，所有除以4余2的均不行。
2008÷3=669 (1)669×4=26762676+4=26808、将!1005-分别除以2,3,4…，100，可以得到99个余数（余数有可能为0）。
六年级下册数学练习 小学奥数数论模块综合练习 全国通用 张
六年级下册数学练习 小学奥数数论模块综合练习 全国通用 张
数论——因倍质合
【例9】能被210整除且恰有210个因数的数有多少个？
六年级下册数学练习 小学奥数数论模块综合练习 全国通用 张
六年级下册数学练习 小学奥数数论模块综合练习 全国通用 张
数论——因倍质合
【例10】两个自然数的最大公因数是7，最小公倍数是210，这两个自然数的 和是77，问这两个自然数分别是多少？
数论综合
目录
整除 位值原理；整除特征 因倍质合 因数与倍数；质数与合数；分解质因数；完全平方数 带余除法 余数性质；带余除法；韩信点兵
数论——位值原理
【例1】有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求所 有这样的6个三位数中最小的三位数的最小值.
数论——位值原理
六年级下册数学练习 小学奥数数论模块综合练习 全国通用 张
六年级下册数学练习 小学奥数数论模块综合练习 全国通用 张
数论——因倍质合
【练一练】已知正整数a、b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公因数的 105倍，问a、b中较大的数是多少？
六年级下册数学练习 小学奥数数论模块综合练习 全国通用 张
六年级下册数学练习 小学奥数数论模块综合练习 全国通用 张
数论——带余除法
【练一练】六名小学生分别带着14元、17元、18元、21元、26元、37元钱， 一起到新华书店购买《新思维数学》，一看定价才发现有5个人带的钱不够， 但是其中甲、乙、丙3人的钱凑在一起恰好可买2本，丁、戊2人的钱凑在一起 恰好可买1本，问这种《成语大词典》的定价是多少元？
数论——整除特征
【例3】 （1）如果六位数1992□□能被105整除，问它的最后两位数是多少？ （2）如果六位数1082□□能被23整除，问它的最后两位数有多少种情况？
小学六年级下学期数学竞赛试题(含答案)图文百度文库
小学六年级下学期数学竞赛试题(含答案)图文百度文库一、拓展提优试题1．A、B、C、D四个箱子中分别装有一些小球，现将A箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依次把B、C、D箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是箱，其中装有小球个．2．宏富超市购进一批食盐，第一个月售出这批盐的40%，第二个月又售出这批盐的420袋，这时已售出的和剩下食盐的数量比是3：1，则宏富超市购进的这批食盐有袋．3．有两辆火车，车长分别是125米和115米，车速分别是22米/秒和18米/秒，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分开需要秒．4．老师让小明在400米的环形跑道上按照如下规律插上一些旗子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备面旗子．5．一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是．6．一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多，两车同时从甲乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距千米．7．图中的三角形的个数是．8．如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是cm2．（π取3.14）9．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是．10．被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是．11．在救灾捐款中，某公司有的人各捐200元，有的人各捐100元，其余人各捐50元．该公司人均捐款元．12．如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OA⊥BC，OA＝10，则阴影部分的面积是．（π取3）13．用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体．将这个长方体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有个．14．小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是元．15．小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有道．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：根据最后四个箱子都各有16个小球，所以小球总数为16×4＝64个，最后一次分配达到的效果是，从D中拿出一些小球，使A、B、C中的小球数翻倍，则最后一次分配前，A、B、C中各有小球16÷2＝8个，由于小球的转移不改变总数，所以最后一次分配前，D中有小球64﹣8﹣8﹣8＝40个；于是得到D被分配前的情况：A8，B8，C8，D40；倒数第二次分配达到的效果是，从C中拿出一些小球，使A、B、D中的小球数翻倍，则倒数第二次分配前，A、B中各有小球8÷2＝4个，D中有40÷2＝20个，总数不变，所以最后一次分配前，C中有小球64﹣4﹣4﹣20＝36个，于是得到C被分配前的情况：A4，B4，C36，D20，同样的道理，在B被分配前，A中有小球4÷2＝2个，C中有小球36÷2＝18个，D中有小球20÷2＝10个，B中有小球64﹣2﹣18﹣10＝34个，即B被分配前的情况：A2，B34，C18，D10；再推导一次，在A被分配前，B中有小球34÷2＝17个，C中有小球18÷2＝9个，D中有小球10÷2＝5个，B中有小球64﹣17﹣9﹣5＝33个，即A被分配前的情况：A33，B17，C9，D5；而A被分配前的情况，就是一开始的情况，所以一开始，A箱子装有最多的小球，数量为33个；答：开始时装有小球最多的是A箱，其中装有33小球个；故答案为：A，33．2．解：420÷（1﹣40%﹣）＝420÷0.35＝1200（袋）答：宏富超市购进的这批食盐有1200袋．故答案为：1200．3．解：（125+115）÷（22+18）＝240÷40＝6（秒）；答：从两车头相遇到车尾分开需要6秒钟．故答案为：6．4．解：400和90的最小公倍数是3600，则3600÷90＝40（面）．答：小明要准备40面旗子．故答案为：40．5．解：商是10，除数最大是9，余数最大是8，9×10+8＝98；被除数最大是98．故答案为：98．6．解：慢车行完全程需要：5×（1+），＝5×，＝6（小时）；全程为：40÷[1﹣（+）×2]，＝40÷[1﹣]，＝40÷，＝40×，＝150（千米）；答：甲乙两地相距150千米．故答案为：150．7．解：根据题干分析可得：10+10+10+5＝35（个），答：一共有35个三角形．故答案为：35．8．解：40÷2＝20（厘米）20÷2＝10（厘米）3.14×202﹣3.14×102÷2×4＝1256﹣628＝628（平方厘米）答：阴影部分的面积是628平方厘米．故答案为：628．9．解：连接AD，因△CDF和△BCD的高相等，所以FD：DB＝3：7，所△AFD和△ABD的面积比也是3：7，即可把△AFD的面积看作是3份，△ABD的面积看作是7份，S△BCD＝7，S△BDE＝7所以CD＝DE，S△ACD＝S△ADE，S△ACD+S△BDE＝S△ABD，S△ACD+S△BDE＝7份，S△AFD+S△CDF+S△BDE＝7份，3份+3+7＝7份，则1份＝2.5，S四边形AEDF＝10份﹣7＝10×2.5﹣7＝25﹣7＝18答：四边形AEDF的面积是18．故答案为：18．10．解：不大于200的所有自然数被11除余7的数是：18，29，40，62，73，84，95，106，117，128，139，150，161，172，183，194；不大于200的所有自然数被7除余5的是：12，19，26，33，40，47，54，61，68，75…；同时被11除余7，被7除余5的最小数是40，[11，7]＝77，依次是117、194；满足条件不大于200的所有自然数的和是：40+117+194＝351．故答案为：351．11．解：捐50元人数的分率为：1﹣＝，（200×+100×+50×）÷1＝（20+75+7.5）÷1＝102.5（元）答：该公司人均捐款102.5元．故答案为：102.5．12．解：3×102÷2﹣3×（10÷2）2＝3×100÷2﹣3×25＝150﹣75＝75答：阴影部分的面积是75．故答案为：75．13．解：因为1024＝210＝8×8×16（8﹣2）×（8﹣2）×（16﹣2）＝6×6×14＝504答：六个面都没有涂色的小正方体最多有504个．故答案为：504．14．解：36.45÷（3+）＝36.45＝5.45.4×＝20.25（元）答：1支钢笔的售价是 20.25元．故答案为：20.25．15．解：24÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）＝24÷＝60（道）答：这份练习题共有 60道．故答案为：60．。
六年级高斯学校竞赛数论综合二含答案
6．是否存在一个完全平方数，它的每一位上的数字全都相同（至少是两位数）?如果存在，请写出一个；如果不存在，请说明理由，
7．有一根均匀木棍，先用红色刻度线将它分成m等份，再用蓝色刻度线将它分成n等份，m > n．然后按所有刻度线将该木棍锯成小段，一共可以得到170根长短不一的小棍，其中最长的小棍恰有100根．求m和n．
8．有一些自然数，它们不能用三个不相等的合数之和来表示．这样的自然数中的最大一个是多少？
9．有些数既能表示成5个连续自然数的和，又能表示成6个连续自然数的和，还能表示成7个连续自然数的和．例如：105就满足上述要求，105=19 +20 +21 +22 +23;105=15+16+17+18+19 +20；105=12+13+14+ 15+16+17+18.请问：在1至1000中一共有多少个满足上述要求的数？
2．有些自然数可以表示成两个合数相乘再加一个合数的形式，例如：33 =4×6 +9.请问：不能表示成这种形式的自然数最大是多少？
3．在给定的圆周上有100个点．任取一点标上1；按顺时针方向从标有1的点往后数2个点，标上2；从标有2的点再往后数3个点，标上3……依此类推，直至在圆周上标出100.对于圆周上的这些点，有的点可能标上多个数，有的点可能没有被标数．请问：标有100的那个点上标出的数最小是多少？
第18讲数论综合二
内容概述
综合运用各种知识解决的较复杂教论问题；与二次不定方程、分式不定方程有关的数论问题．
典型问题
小学数学六年级下册竞赛试题含答案(最新)
小学数学六年级下册竞赛试题一.(共8题，共16分)1.用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。
（单位；厘米）A.r=1B.d=3C.r=4 D.d=52.班级数一定，每班人数和总人数（）。
A.成反比例B.成正比例C.不成比例D.不成正比例3.一根圆柱形木料，长6分米，横截面的直径是2分米，把它锯成3个一样的小圆柱体，表面积增加（）平方分米。
A.9.42B.12C.12.56D.18.844.下列说法，正确的有多少个？（）①圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一②长方体有12条棱和8个顶点③圆的半径扩大5倍，周长也扩大5倍④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短A.1个B.2个C.3个D.4个5.( )最难堆起来。
A. 球体B. 长方体C. 圆柱体D. 正方体6.下面说法正确的是( )。
A.0既是正数又是负数B.0是最小的正数C.0是最大的负数D.0既不是正数，也不是负数7.一个图形按4:1的比放大后，他的面积会( )。
A.扩大2倍B.扩大4倍C.扩大8倍D.扩大16倍8.一支钢笔，若卖100元，可赚钱25%；若卖120元，则可赚钱（）。
A.60%B.50%C.40%D.无法确定二.(共8题，共16分)1.期中考试有49个人考及格，一人不及格，及格率是98%。
（）2.圆的半径和周长成正比例。
（）3.煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量成正比例关系。
（）4.某城市一天的气温是﹣5℃～7℃，最高气温和最低气温相差12℃。
（）5.已知a：b=4：7，那么7a=4b。
（）6.比例是由任意两个比组成的。
（）7.求圆柱形通风管需要多少铁皮，就是求圆柱形通风管的侧面积。
（)8.某城市一天的气温是﹣5℃～﹣7℃，最高气温和最低气温想差2℃。
（）三.(共8题，共21分)1.德江县城一月份的某一天的最低气温是零下2℃，记作________℃，最高气温是2℃，这一天的温差________℃。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第18讲数论综合二
内容概述
综合运用各种知识解决的较复杂教论问题；与二次不定方程、分式不定方程有关的数论问题．
典型问题
兴趣篇
1．有4个不同的正整数，它们中任意2个数的和都是2的倍数，任意3个数的和都是3的倍数．要使这4个数的和尽可能小，这4个数应该分别是多少？
2．已知算式（1＋2＋3＋…＋n）+2007的结果可表示为n(n>1)个连续自然数的和．请问：共有多少个满足要求的自然数n?
3．有些自然数能够写成一个质数与一个合数之和的形式，并且在不计加数顺序的情况下，这样的表示方法至少有4种．所有满足上述条件的自然数中最小的一个是多少？
4．甲、乙两个自然数的乘积比甲数的平方小2008.满足上述条件的自然数有几组？
5．两个不同两位数的乘积为完全平方数，它们的和最大可能是多少？
6．n个自然数，它们的和乘以它们的平均数后得到2008.请问：n最小是多少？
7．一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个数为“智慧数”，比如16=52—32，16就是一个“智慧数”，请问：从1开始的自然数列中，第2008个“智慧数”是多少？
8．将100! – 5分别除以2，3，4，…，100，可以得到99个余数（余数有可能为0）．这99个余数的和是多少？
9．小悦、冬冬和阿奇三人经常去电影院，小悦每隔2天去一次，冬冬每隔4天去一次，阿齐每隔6天去一次．今天他们三人都去电影院，将来会有连续三天都有人去电影院．如果今天是第1天，那么最早出现的具有上述性质的连续三天是哪三天？
10．有三个连续的自然数，它们的平方从小到大依次是10、9、8的倍数．这三个数中最小的一个是多少？
拓展篇
1．有一个正整数，它加上100后是一个完全平方数，加上168后也是一个完全平方数．这个正整数是多少？
2．已知甲、乙两个自然数的最大公约数是6，两数之和为1998.满足上述条件的数一共有多少组？
3．冬冬往一个水池里扔石子．第一次扔l颗石子，第二次扔2颗石子，第三次扔3颗石子，
第四次扔4颗石子……他准备扔到水池的石子总数是106的倍数．请问：冬冬最少需要扔多少次？
4．数学老师把一个两位数的约数个数告诉了小悦，聪明的小悦仔细思考了一下后算出了这个数．同学们，你们知道这个数可能是多少吗？
5．在一个正整数的所有约数中，个位数字为0，1，2，…，9的数都出现过，这样的正整数最小是多少？
6．求最小的正整数n，使得2006＋7n是完全平方数。
7．请写出由不同的两位数组成的最长的等比数列．
8．有一些自然数，它们不能用三个不相等的合数之和来表示．这样的自然数中的最大一个是多少？
9．有些数既能表示成5个连续自然数的和，又能表示成6个连续自然数的和，还能表示成7个连续自然数的和．例如：105就满足上述要求，105=19 +20 +21 +22 +23;105=15+16+17+18+19 +20；105=12+13+14+ 15+16+17+18.请问：在1至1000中一共有多少个满足上述要求的数？
10．一个特殊的圆形钟表只有一根指针，指针每秒转动的角度为连续自然数数列．现在设定指针第一秒转动的角度为a度（a为小于360的整数），则其第二秒转动a + l度，第三秒转动a + 2度……如果指针在第一圈内恰好能指回出发位置，那么a一共有几种设定方法？最小可以被设成多少？
11．某住宅区有12家住户，他们的门牌号分别是1，2，3，……，12.他们的电话号码依次是12个连续的六位自然数，并且每家的电话号码都能被这家的门牌号码整除．已知这些电话的首位数字都小于6，并且门牌号码是9的这一家的电话号码能被13整除．请问：这一家的电话号码是多少？
12．在等差数列1，8，15，22，29，36，43，…中，如果前n个数乘积的末尾0的个数比前n + l个数乘积的末尾0的个数少3个，那么n最小是多少？
超越篇
1．有一些正整数，它可以表示成连续20个正整数的和，而且当把它表示成连续正整数之和（至少2个）的形式时，恰好有20种方法．这样的正整数最小是多少？（写出质因数分解）
2．有些自然数可以表示成两个合数相乘再加一个合数的形式，例如：33 =4×6 +9.请问：不能表示成这种形式的自然数最大是多少？
3．在给定的圆周上有100个点．任取一点标上1；按顺时针方向从标有1的点往后数2个点，标上2；从标有2的点再往后数3个点，标上3……依此类推，直至在圆周上标出100.对于圆周上的这些点，有的点可能标上多个数，有的点可能没有被标数．请问：标有100
的那个点上标出的数最小是多少？
4．三个聪明的初中生聚在一起玩一个推理的游戏，小强与小花各选了一个自然数并分别将它告诉小安．小安告诉小强和小花，他将分别把这两个数的和与乘积写在不同的纸上．小安写好后，将其中一张纸藏起来，把另一张纸亮出来给小强和小花看（这张纸上写着2008）．小安请小强和小花互猜对方所选的数，小强首先宣称他无法确定小花所选的数，小花听完小强的话后，也说她无法确定小强所选的数．请问：小花所选的数是什么？
5．已知三个互不相等的正整数成等差数列，且三个数的乘积是完全平方数，那么这三个数的和最小是多少？
6．是否存在一个完全平方数，它的每一位上的数字全都相同（至少是两位数）?如果存在，请写出一个；如果不存在，请说明理由，
7．有一根均匀木棍，先用红色刻度线将它分成m等份，再用蓝色刻度线将它分成n等份，m > n．然后按所有刻度线将该木棍锯成小段，一共可以得到170根长短不一的小棍，其中最长的小棍恰有100根．求m和n．
8．是否存在这样的自然数：在这个数后面重写一遍这个数，新组成的数是一个完全平方数？如果存在，请举例；如果不存在，请说明理由．。