贝塔系数实证分析——以海南航空为例
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β<1，说明该单项资产的风险收益率小于市场组合平均风险收益率，则该单项资产的风险程度小于整个市场投资组合的风险。如β = 0.5表示其风险仅为市场的一半；
实践证明,大多数股票的β系数介于0.5-1.5之间。
二、数据收集与研究方法
（一）数据收集
1.样本选取：市场组合选取上证综合指数，个股选取海南航空
2.研究区间：本文选择2010年1月至2015年3月，上海证券交易所上市的海南航空为样本，上证综合指数作为市场组合，收益率采用考虑红利再投资的月交易数据。
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（六）单位根检验
1．X的单位根检验.
表5.序列ADF检验表
从检验结果来看，在1%，5%，10%三个显著水平下，单位根检验的临界值分别是-3.540198，-2.909206，-2.592215，均大于t检验的统计量值-4.398901，所以可以得出，不存在单位根，是平稳序列。
2.Y的单位根检验
表6.Y序列ADF检验表.
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总体检验： =0.537000 =0.529410F=70.74953
显著性水平：α＝5％，通过查表得，t0.025(63)=2.000，F0.05(2,63)=3.15
1）进行F检验。给定显著性水平α=0.05，在F分布表中查自由度为k-1=1 和 n-k=63-2=61的临界值F (2,61)=3.15，由回归参数估计表得到F=71.88547，大于Fα(2,61),则原回归方程显著。
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2012-0来自百度文库-31
表4的估计结果如下：
=1.513136*X-0.012684
(12.92566)(1.728657)
括号中的数据为t统计值
=0.897682 =0.894272F=263.2042
已经克服异方差。
考虑到这组时间序列可能出现伪回归的情况，对数据Y和X分别进行单位根检验
（五）自相关检验
根据表2 OLS的回归数据可知，DW=1.742736，对于样本量为63，一个解释变量的模型，在α=0.05的显著性水平下， dL=1.567,dU=1.629,Y由此可知dU<DW<4- dU，所以判定无自相关。
β系数作为该模型中的关键参数，是度量证券或证券组合的价格变动与市场上所有证券平均价格变动之间相关关系的指标，它反映了市场上所有证券平均价格的变动对某一证券或证券组合的价格变动的影响程度，被称为“系统性风险系数”，被公认为是衡量单个证券或证券投资组合的系统风险的主要指标。该模型的核心思想在于：在资本市场上，由于非系统风险可以通过投资多元化加以消除，所以市场不会对这种风险给予补偿，而对期望收益产生影响的只是无法分散的系统风险。
表3.White检验结果
取显著性水平α=0.05， （2）=5.99147<n =6.754161,说明存在异方差，需要进行修正。
生成残差平方序列，分别键入e2=(resid)^2, e3=1/x, e4=1/x^2, 经过估计检验，发现用权数e2的效果最好，下面给出用权数e2的结果（见表4）。
表4.修正结果
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3.数据来源：所有交易数据都来自RESSET金融研究数据库。
4.计算方法：本文为了衡量海南航空股票的系统风险，以整个市场作为参照物，将海南航空的个股月收益率与上证指数月平均收益率作比较，采用最小二乘回归分析方法，同时对回归方程及模型中的各参数分别进行White检验和DW检验，本文研究主要采用E-views7.2统计软件。
硕士研究生论文
题目关于贝塔系数的实证分析——以海南航空为例
姓 名包 玲
学 号***********
专 业会计学
指导教师郑 燕
评语：
成绩： 教师签名：
关于贝塔系数的实证分析——以海南航空为例
摘要：β系数也称为贝塔系数（Beta coefficient），是衡量证券或证券组合系统性风险大小的指标，本文基于2010年1月至2015年3月，海南航空（代码600221）个股月收益率与上证指数月收益率，采用最小二乘回归分析方法得出β系数，揭示了海南航空股票价格对整体市场的经济波动的敏感程度。
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贝塔系数衡量股票收益相对于业绩评价基准收益的总体波动性，是一个相对指标。β值越高，表示个别资产反映市场报酬波动的幅度越大，即系统风险越大。
β=1，表示该单项资产的风险收益率与市场组合平均风险收益率同比例变化，其风险情况与市场投资组合的风险情况一致；
β>1,说明该单项资产的风险收益率高于市场组合平均风险收益率，该单项资产的风险大于整个市场投资组合的风险；如：β = 2，表示其风险是市场的2倍。
关键词：β系数 收益率线性回归
一、理论概述
β系数与资本资产定价模型(CAPM)是在投资组合理论和资本市场理论基础上形成发展起来的，主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，由美国经济学家W．F．Sharpe（威廉.夏普）博士于20世纪60年代中期首次提出。资本资产定价模型(CAPM)认为，在一个高度发达的资本市场，任何投资视为购买某种证券的行为，证券价值的波动是投资者承担的风险。全部风险可分为系统风险和非系统风险；有效的投资组合可使投资者承受的非系统风险为零；系统风险亦称为市场风险，表示由那些基本影响因素（能影响所有资产价值）的变化而产生的风险。
2）进行t检验。给定显著水平α=0.05，查的自由度n-k=61的临界值 （n-k）=2.000 ，由回归参数估计表得，β1对应的t统计量是8.411274，绝对值大于 （n-k）=2.000，通过显著性检验。
（四）White检验
由于模型中只有一个解释变量，因此模型不存在多重共线性，继而用White检验异方差，结果如下：
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（二）模型建立
根据资本资产定价模型：
+ ( ) ,令 = ，则
+ ( )
其中： 为无风险收率， 为某项单一资产的期望收益率， 为证券市场的期望收益率。
建立模型： ，
其中 （个股月收益率）为被解释变量， （上证指数月收益率）为被解释变量
本文数据选取了海南航空（600221）2010年1月至2015年3月月度收盘价和个股回报率，及上证指数以月度为周期的市场回报率，具体数值如下表：
表1.海南航空个股收盘价、月收益率与上证市场月收益率
上证综合指数
海南航空
交易日期_TrdDt
月收益率IdxMonRet
个股收盘价_ClPr
月收益率_Monret
2010-01-29
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同理，从检验结果来看，在1%，5%，10%三个显著水平下，单位根检验的临界值分别是-3.552666，-2.914517，-2.59503均大于t检验的统计量值-7.582540，不存在单位根，是平稳序列。
（七）模型分析
经过以上经济学检验和修正，得到的最终模型为： =1.513136*X-0.012684
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三、计量经济分析
（一）散点图分析
图1. 个股月收益率与市场收益率散点图
由散点图可以看出，X-上证指数市场收益率（%）与Y-海南航空股票收益率（%）的趋势大致满足线性相关，二者关系密切。
（二）拟合预测分析
键入Plot y x ，建立如下经济模型： = + ，并在此基础上继续深入研究。
图2.拟合预测分析图
（三）OLS回归估计结果
表2.OLS回归估计结果
用Eview 软件对表2数据进行OLS 回归估计，得出如下结果:
Y=0.006340+1.407391X
回归系数的t检验值： （8.411274）（0.605351）
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在确定的最终模型中，我们可以看出，上证大盘收益率每上升一个百分点，海南航空的收益率上升151.31%，上证指数对海南航空股票收益率有相当程度的影响。此外，不排除其他因素导致海南航空股票收益率的变动，诸如企业自身的经营管理状况、成长性、资产质量以及其他非系统风险等。
（1）经修正后模型的可决系数 =0.897682，拟合程度良好，说明对海南航空股票的收益率(Y)的变动因素中，有89.76%可以通过所估计的模型来解释。
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（2）在显著性水平α＝5％时，F检验的理论值为3.15，模型的F检验值为263.2042，F=263.2042＞F(2,61)=3.15，回归方程显著，即“上证大盘收益率（X）”对“海南航空股票收益率（Y）”有显著影响。
（3）在显著性水平α＝5％时，t检验的理论值为2.000，与其相对应的t统计量的绝对值为12.93，即t=12.93> （n-k）=2.000,说明，解释变量X(上证大盘收益率)对被解释变量Y(海南航空股票收益率)有显著影响。
实践证明,大多数股票的β系数介于0.5-1.5之间。
二、数据收集与研究方法
（一）数据收集
1.样本选取：市场组合选取上证综合指数，个股选取海南航空
2.研究区间：本文选择2010年1月至2015年3月，上海证券交易所上市的海南航空为样本，上证综合指数作为市场组合，收益率采用考虑红利再投资的月交易数据。
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（六）单位根检验
1．X的单位根检验.
表5.序列ADF检验表
从检验结果来看，在1%，5%，10%三个显著水平下，单位根检验的临界值分别是-3.540198，-2.909206，-2.592215，均大于t检验的统计量值-4.398901，所以可以得出，不存在单位根，是平稳序列。
2.Y的单位根检验
表6.Y序列ADF检验表.
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总体检验： =0.537000 =0.529410F=70.74953
显著性水平：α＝5％，通过查表得，t0.025(63)=2.000，F0.05(2,63)=3.15
1）进行F检验。给定显著性水平α=0.05，在F分布表中查自由度为k-1=1 和 n-k=63-2=61的临界值F (2,61)=3.15，由回归参数估计表得到F=71.88547，大于Fα(2,61),则原回归方程显著。
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表4的估计结果如下：
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(12.92566)(1.728657)
括号中的数据为t统计值
=0.897682 =0.894272F=263.2042
已经克服异方差。
考虑到这组时间序列可能出现伪回归的情况，对数据Y和X分别进行单位根检验
（五）自相关检验
根据表2 OLS的回归数据可知，DW=1.742736，对于样本量为63，一个解释变量的模型，在α=0.05的显著性水平下， dL=1.567,dU=1.629,Y由此可知dU<DW<4- dU，所以判定无自相关。
β系数作为该模型中的关键参数，是度量证券或证券组合的价格变动与市场上所有证券平均价格变动之间相关关系的指标，它反映了市场上所有证券平均价格的变动对某一证券或证券组合的价格变动的影响程度，被称为“系统性风险系数”，被公认为是衡量单个证券或证券投资组合的系统风险的主要指标。该模型的核心思想在于：在资本市场上，由于非系统风险可以通过投资多元化加以消除，所以市场不会对这种风险给予补偿，而对期望收益产生影响的只是无法分散的系统风险。
表3.White检验结果
取显著性水平α=0.05， （2）=5.99147<n =6.754161,说明存在异方差，需要进行修正。
生成残差平方序列，分别键入e2=(resid)^2, e3=1/x, e4=1/x^2, 经过估计检验，发现用权数e2的效果最好，下面给出用权数e2的结果（见表4）。
表4.修正结果
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4.计算方法：本文为了衡量海南航空股票的系统风险，以整个市场作为参照物，将海南航空的个股月收益率与上证指数月平均收益率作比较，采用最小二乘回归分析方法，同时对回归方程及模型中的各参数分别进行White检验和DW检验，本文研究主要采用E-views7.2统计软件。
硕士研究生论文
题目关于贝塔系数的实证分析——以海南航空为例
姓 名包 玲
学 号***********
专 业会计学
指导教师郑 燕
评语：
成绩： 教师签名：
关于贝塔系数的实证分析——以海南航空为例
摘要：β系数也称为贝塔系数（Beta coefficient），是衡量证券或证券组合系统性风险大小的指标，本文基于2010年1月至2015年3月，海南航空（代码600221）个股月收益率与上证指数月收益率，采用最小二乘回归分析方法得出β系数，揭示了海南航空股票价格对整体市场的经济波动的敏感程度。
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贝塔系数衡量股票收益相对于业绩评价基准收益的总体波动性，是一个相对指标。β值越高，表示个别资产反映市场报酬波动的幅度越大，即系统风险越大。
β=1，表示该单项资产的风险收益率与市场组合平均风险收益率同比例变化，其风险情况与市场投资组合的风险情况一致；
β>1,说明该单项资产的风险收益率高于市场组合平均风险收益率，该单项资产的风险大于整个市场投资组合的风险；如：β = 2，表示其风险是市场的2倍。
关键词：β系数 收益率线性回归
一、理论概述
β系数与资本资产定价模型(CAPM)是在投资组合理论和资本市场理论基础上形成发展起来的，主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，由美国经济学家W．F．Sharpe（威廉.夏普）博士于20世纪60年代中期首次提出。资本资产定价模型(CAPM)认为，在一个高度发达的资本市场，任何投资视为购买某种证券的行为，证券价值的波动是投资者承担的风险。全部风险可分为系统风险和非系统风险；有效的投资组合可使投资者承受的非系统风险为零；系统风险亦称为市场风险，表示由那些基本影响因素（能影响所有资产价值）的变化而产生的风险。
2）进行t检验。给定显著水平α=0.05，查的自由度n-k=61的临界值 （n-k）=2.000 ，由回归参数估计表得，β1对应的t统计量是8.411274，绝对值大于 （n-k）=2.000，通过显著性检验。
（四）White检验
由于模型中只有一个解释变量，因此模型不存在多重共线性，继而用White检验异方差，结果如下：
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-0.0246
2011-07-29
-0.0218
6.86
-0.0392
2011-08-31
-0.0497
6.34
-0.0758
（二）模型建立
根据资本资产定价模型：
+ ( ) ,令 = ，则
+ ( )
其中： 为无风险收率， 为某项单一资产的期望收益率， 为证券市场的期望收益率。
建立模型： ，
其中 （个股月收益率）为被解释变量， （上证指数月收益率）为被解释变量
本文数据选取了海南航空（600221）2010年1月至2015年3月月度收盘价和个股回报率，及上证指数以月度为周期的市场回报率，具体数值如下表：
表1.海南航空个股收盘价、月收益率与上证市场月收益率
上证综合指数
海南航空
交易日期_TrdDt
月收益率IdxMonRet
个股收盘价_ClPr
月收益率_Monret
2010-01-29
-0.0878
7.08
0.0647
2010-02-26
0.021
7.72
0.0904
2010-03-31
0.0187
7.42
0.0748
1.80
0.0778
2014-08-29
0.0071
1.84
0.0222
2014-09-30
0.0662
2.05
0.1141
2014-10-31
0.0238
2.29
0.1171
2014-11-28
0.1085
2.86
0.2489
2014-12-31
0.2057
3.42
0.1958
2015-01-30
同理，从检验结果来看，在1%，5%，10%三个显著水平下，单位根检验的临界值分别是-3.552666，-2.914517，-2.59503均大于t检验的统计量值-7.582540，不存在单位根，是平稳序列。
（七）模型分析
经过以上经济学检验和修正，得到的最终模型为： =1.513136*X-0.012684
-0.0075
3.22
-0.0585
2015-02-27
0.0311
3.22
0
2015-03-31
0.1322
4.36
0.354
三、计量经济分析
（一）散点图分析
图1. 个股月收益率与市场收益率散点图
由散点图可以看出，X-上证指数市场收益率（%）与Y-海南航空股票收益率（%）的趋势大致满足线性相关，二者关系密切。
（二）拟合预测分析
键入Plot y x ，建立如下经济模型： = + ，并在此基础上继续深入研究。
图2.拟合预测分析图
（三）OLS回归估计结果
表2.OLS回归估计结果
用Eview 软件对表2数据进行OLS 回归估计，得出如下结果:
Y=0.006340+1.407391X
回归系数的t检验值： （8.411274）（0.605351）
-0.0267
3.90
-0.0951
2012-09-28
0.0189
3.83
-0.0179
2012-10-31
-0.0083
4.15
0.0836
2012-11-30
-0.0429
3.78
-0.0892
2012-12-31
0.146
4.23
0.119
2013-01-31
0.0513
4.35
0.0284
在确定的最终模型中，我们可以看出，上证大盘收益率每上升一个百分点，海南航空的收益率上升151.31%，上证指数对海南航空股票收益率有相当程度的影响。此外，不排除其他因素导致海南航空股票收益率的变动，诸如企业自身的经营管理状况、成长性、资产质量以及其他非系统风险等。
（1）经修正后模型的可决系数 =0.897682，拟合程度良好，说明对海南航空股票的收益率(Y)的变动因素中，有89.76%可以通过所估计的模型来解释。
2011-09-30
-0.0811
5.74
-0.0946
2011-10-31
0.0462
6.14
0.0697
2011-11-30
-0.0546
5.59
-0.0896
2011-12-30
-0.0574
4.48
-0.1986
2012-01-31
0.0424
4.64
0.0357
2012-02-29
0.0593
（2）在显著性水平α＝5％时，F检验的理论值为3.15，模型的F检验值为263.2042，F=263.2042＞F(2,61)=3.15，回归方程显著，即“上证大盘收益率（X）”对“海南航空股票收益率（Y）”有显著影响。
（3）在显著性水平α＝5％时，t检验的理论值为2.000，与其相对应的t统计量的绝对值为12.93，即t=12.93> （n-k）=2.000,说明，解释变量X(上证大盘收益率)对被解释变量Y(海南航空股票收益率)有显著影响。