(完整版)华师大版八年级数学上册知识点总结

八年级数学上册复习提纲第11章数的开方§11.1平方根与立方根一、平方根1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

（也叫做二次方根）即：若x2=a，则x叫做a的平方根。

2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根。

它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。

二、算术平方根1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。

2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个且为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：a ≥0。

三、平方根和算术平方根是记号：平方根±a（读作：正负根号a）；算术平方根a（读作根号a）即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“a”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。

其中a叫做被开方数。

∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。

四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。

其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。

五、立方根1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。

（也叫做三次方根）即：若x3=a，则x叫做a的立方根。

2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；（2）一个负数的立方根为负；（3）零的立方根是零。

3、立方根的记号：3a（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3”称为根指数。

3a中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。

六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。

七、注意事项：1、“±a”、“a”、“3a”的实质意义：“±a”→问：哪个数的平方是a；“a”→问：哪个非负数的平方是a；“3a”→问：哪个数的立方是a。

2、注意a和3a中的a的取值范围的应用。

如：若3x有意义，则x取值范围是。

（∵x-3≥0，∴x≥3）（填：x ≥3）若32009x -有意义，则x 取值范围是 。

（填：全体实数）3、33a a -=-。

如：∵3273-=-，3273-=-，∴332727-=-4、对于几个算数平方根比较大小，被开方数越大，其算数平方根的值也越大。

如：256710>>>>等。

23和32怎么比较大小？（你知道吗？不知道就问！！！！！！！）5、算数平方根取值范围的确定方法：关键：找邻近的“完全平方数的算数平方根”作参照。

如：确定7的取值范围。

∵4＜7＜9，∴2＜7＜3。

6、几个常见的算数平方根的值：414.12≈，732.13≈，236.25≈，449.26≈，646.27≈。

八、补充的二次根式的部分内容1、二次根式的定义：形如a （a ≥0）的式子，叫做二次根式。

2、二次根式的性质：(1)b a ab •=（a ≥0，b ≥0）；(2) b a b a =（a ≥0，b ＞0）； (3) a a =2)(（a ≥0）； (4) ||2a a =3、二次根式的乘除法：（1）乘法：ab b a =•（a ≥0，b ≥0）；（2）除法：ba b a=（a ≥0，b ＞0）§11.2实数与数轴一、无理数1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。

2、常见的无理数：（1）开方开不尽的数。

如：256710，，，，，2532617102-++-，，，等。

（2）“π”类的数。

如：π，π-，3π，π1，π2等。

（3）无限不循环小数。

如：2.1010010001……，-0.234242242224……，等二、实数1、实数定义：有理数与无理数统称为实数。

2、与实数有关的概念：（1）相反数：实数a 的相反数为-a 。

若实数a 、b 互为相反数，则a+b =0。

（2）倒 数：非零实数a 的倒数为a 1（a ≠0）。

若实数a 、b 互为倒数，则ab =1。

（3）绝对值：实数a 的绝对值为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a3、实数的运算：有理数的所有运算法则及运算律均适用于实数的运算。

4、实数的分类：（1）按照正负性分为：正实数、零、负实数三类。

（2）按照定义分为：5、几个“非负数”：（1）a2≥0；（2）|a|≥0；（3）a≥0。

6、实数与数轴上的点是一一对应关系。

第12章整式的乘除§12.1幂的运算一、同底数幂的乘法1、法则：a m·a n·a p·……=a m+n+p+……（m、n、p……均为正整数）文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2、注意事项：（1）a可以是实数，也可以是代数式等。

如：π2·π3·π4=π2+3+4=π9；(-2)2·(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25；(2)3·(2)4=(2)3+4=(2)7；(a+b)3·(a+b)4·(a+b)= (a+b)3+4+1=(a+b)8（2）一定要“同底数幂”“相乘”时，才能把指数相加。

（3）如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。

二、幂的乘方1、法则：(a m)n=a mn（m、n均为正整数）。

推广：｛[(a m)n]p｝s=a mn p s文字：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

2、注意事项：（1）a可以是实数，也可以是代数式等。

如：(π2)3=π2×3=π6；[(2)3]4=(2)3×4=(2)12；[(a-b)2]4= (a-b)2×4=(a-b)8 （2）运用时注意符号的变化。

（3）注意该法则的逆应用，即：a mn= (a m)n，如：a15= (a3)5= (a5)3三、积的乘方1、法则：(ab)n=a n b n（n为正整数）。

推广：(acde)n=a n c n d n e n文字：积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。

2、注意事项：（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。

如：(2π)3=22π2=4π2；(2×3)2=(2)2×(3)2=2×3=6；(-2abc)3=(-2)3a3b3c3=-8a3b3c3；[(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2（2）运用时注意符号的变化。

（3）注意该法则的逆应用，即：a n b n =(ab)n；如：23×33= (2×3)3=63，(x+y)2(x-y)2=[(x+y)(x-y)]2四、同底数幂的除法1、法则：a m÷a n=a m-n（m、n均为正整数，m＞n，a≠0）文字：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

2、注意事项：（1）a 可以是实数，也可以是代数式等。

如：π4÷π3=π4-3=π；(-2)5÷(-2)3=(-2)5-3=(-2)2=4； (2)6÷(2)4=(2)6-4=(2)2=2；(a+b )16÷(a+b )14= (a+b )16-14=(a+b )2=a 2+2ab +b 2（2）注意a ≠0这个条件。

（3）注意该法则的逆应用，即：a m-n = a m ÷a n ；如：a x-y = a x ÷a y ，(x +y )2a-3=(x +y )2a÷(x +y )3§12.2 整式的乘法一、单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数与系数相乘，相同字母的幂相乘，多余的字母照搬到最后结果中。

如：(-5a 2b 2)·(-4 b 2c )·(-23ab )=[(-5)×(-4)×(-23)]·(a 2·a )·(b 2·b 2)·c=-30a 3b 4c二、单项式与多项式相乘法则：（乘法分配律）只要将单项式分别去乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。

如：22(3)(21)x x x --+-=(-3x 2)·(-x 2)+(-3x 2)·2 x 一(-3x 2)·1=432363x x x -+三、多项式与多项式相乘法则：（1）将一个多项式中的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再将所得的积相加。

如：(m+n )(a +b )= ma+mb+na +nb(2)把其中一个多项式看成一个整体（单项式），去乘以另一个多项式的每一项，再按照单项式与多项式相乘的法则继续相乘，最后将所得的积相加。

如：(m+n )(a +b )= (m+ n )a+( m +n )b = ma+ na+mb +nb§12.3 乘法公式一、两数和乘以这两数的差1、公式：(a+b )(a-b )=a 2-b 2；名称：平方差公式。

2、注意事项：（1）a 、b 可以是实数，也可以是代数式等。

如：(10+9)(10-9)=102-92=100-81=19；(2xy+a )(2xy-a )=(2xy )2-a 2=4 x 2y 2-a 2；(a+b+π)( a+b -π)=(2xy )2-a 2=4 x 2y 2-a 2；（2）注意公式中的第一项、第二项各自相同，中间是“异号”的情况，才能用平方差公式。

（3）注意公式的来源还是“多项式×多项式”。

二、完全平方公式1、公式：(a ±b )2=a 2±2a b+b 2；名称：完全平方公式。

2、注意事项：（1）a 、b 可以是实数，也可以是代数式等。

如：(2+3)2=(2)2+2×2×3+32=2+62+9=11+62；(mn-a)2=(mn)2-2mn·a+ a2= m2n2-2mna+ a2；( a+b -π)2=( a+b)2-2( a+b)π+π2= a2+2a b+b2-2πa-πb +π2；（2）注意公式运用时的对位“套用”；（3）注意公式中“中间的乘积项的符号”。

3、补充公式：(a+ b+ c)2=a2+c2+b2+2a b+2bc+2ca特别提醒：利用乘法公式进行整式的运算时注意“思维顺序”是：“一看二套三计算”。

§12.4 整式的除法一、单项式除以单项式法则：单项式相除，只要将它们的系数与系数相除，相同字母的幂相除，只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

如：-21a2b3c÷3ab=(-21÷3)·a2-1·b3-1·c =-7ab2c（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3=8x6y3·（-7xy2）÷14x4y3=[8×（-7）]·x6+1y3+2÷14x4y3 =（-56÷14）·x7-4·y5-3=-4x3y25（2a+b）4÷（2a+b）2=（5÷1）（2a+b）4-2=5（2a+bz2=5（4a2+4ab+b2）=20a2+20ab+5b2二、多项式除以单项式法则：（乘法分配律）只要将多项式的每一项分别去除以单项式，再将所得的商相加。