一元二次方程根的判别式

一元二次方程根的判别式

1、下列方程中有实数根的是( )

A. x 2-2x ＋3＝0

B. x 2＋x-1＝0

C. x 2-x ＋1＝0

D. x 2＋4＝0

2、关于x 的一元二次方程的根的情况是 （ ）

A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．没有实数根

D ．无法确定

3、若关于y 的方程y 2-19y+k=0有两个相等的实数根,那么方程y 2+19y-k=0的根的情况是

( ).(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根

(C)无实数根 (D)无法判定

4、已知关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）

A ．k ＜﹣2

B ．k ＜2

C ．k ＞2

D ．k ＜2且k ≠1

5、关于x 的方程x 2-2有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）.

（A ）k ≥0 （B ）k ＞0 （C ）k ＞-1 （D ）k ≥-1

6、如果关于x 的一元二次方程kx 221k +＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是

A ．k ＜12

B ．k ＜12且k ≠0

C ．－12≤k ＜12

D ．－12≤k ＜12

且k ≠0 7、下列方程中，无实数根的是（ ） A 、011=-+-x x B 、762=+y

y C 、021=++x D 、0232=+-x x

8、在方程02=++c bx ax （a ≠0）中，若a 与c 异号，则方程（ ）

A 、有两个不等实根

B 、有两个相等实根

C 、没有实根

D 、无法确定

9、若关于x 的二次方程2x （kx-4）-x 2+6=0无实数根，则k 的最小整数应是（ ）.

(A)-1 (B)2 (C)3 (D)4

10、关于x 的方程kx 2+(k+1)x+ 4

k =0有两个不相等的实数根，求K 的取值范围_______

11、若方程()112=•+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是

12、若关于x 的方程22(2)0ax a x a +++=有实数解，那么实数a 的取值范围是

_____________．

13、已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程(a + b )x 2 + 2cx + (a + b )＝0的根的情况是_______

14、关于x 的方程（a-6）x 2-8x+6=0有实数根，则整数a 的取值范围________

15、当m ____________时，关于x 的方程01)1(2)4(2

2=+++-x m x m 有实根。

16、若关于x 的方程x 2+2(a+1)x+(a 2+4a-5)=0有实数根，则正整数a=______

17、关于x 的方程x 2+3x+a=0中有整数解，a 为非负整数，求方程的整数解.

18、已知：关于x 的一元二次方程02)21(22=-++-k x k x 有两个实数根. （1）求k 的取值范围；

（2）当k 为何负整数时，原方程的根为整数

19、关于x 的一元二次方程为（m ﹣1）x 2﹣2mx+m+1=0．

（1）求出方程的根；

（2）m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？

20、已知关于x 的方程 03)13(2=+++x m mx .

（1）求证: 不论m 为任何实数, 此方程总有实数根；

（2）当原方程的根为整数时，求正整数m 的值

21、已知：关于x 的方程()0322

=-+-+k x k x ⑴求证：方程()0322

=-+-+k x k x 总有实数根； ⑵若方程()0322

=-+-+k x k x 有一根大于5且小于7，求k 的整数值

22、已知关于x 的方程（k +1）x 2+(3k -1)x +2k -2=0．

（1）讨论此方程根的情况；

（2）若方程有两个整数根，求正整数k 的值；

22、已知：1x 、2x 分别为关于x 的一元二次方程 2

220mx x m ++-=的两个实数根． 设1x 、2x 均为两个不相等的非零整数根，求m 的整数值；

23、 m 是什么整数时，方程(m 2-1)x 2-6(3m -1)x ＋72＝0 有两个不相等的正整数根．

24、已知关于x 的一元二次方程22

(41)30x m x m m -+++=. （1）求证：无论m 取何实数时，原方程总有两个实数根；

（2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m 的取值范围；

25、已知关于x 的方程02)2(2=++-k x k x (1)求证:无论k 取何值时,方程总有实数根?(2)若等腰ABC ∆的边3=a ,另两边c b ,恰好是这个方程的两个根,求ABC ∆的周长.

26、已知关于x 的两个一元二次方程：

方程①: 01)2()2

1(2=-+++x k x k

; 方程②: 032)12(2=--++k x k x . （1）若方程①有两个相等的实数根，求解方程②；

（2）若方程①和②中只有一个方程有实数根, 请说明此时哪个方程没有实数根, 并化 简24121(4)

k k +-+；（3）若方程①和②有一个公共根a , 求代数式a a k a a 53)24(22++-+的值．