第八章 认识概率知识点归纳
概率的基本概念与计算(知识点总结)
概率的基本概念与计算（知识点总结）概率是概率论的核心概念之一，它在各个领域中都扮演着重要的角色。
本文将从概率的基本概念、计算方法以及实际应用等方面进行总结。
一、概率的基本概念概率是描述事物发生可能性大小的数值，用来衡量事件发生与不发生之间的关系。
在概率论中，概率的取值范围介于0和1之间，其中0代表不可能事件，1代表一定事件。
1.1 事件与样本空间事件是指随机试验中可能发生的结果，而样本空间是指所有可能结果的集合。
例如，掷一枚硬币的样本空间为{正面，反面}，则正面朝上的事件可以表示为{正面}。
1.2 基本事件与复合事件基本事件指的是样本空间中的单个结果，而复合事件是由一个或多个基本事件组合而成的事件。
例如，连续掷两枚硬币，正面朝上的事件可以表示为{正面，正面}或{正面，反面}。
1.3 事件的概率事件的概率可以通过频率或理论推断的方式进行计算。
频率概率是指通过大量的实验或观察得到的事件发生的相对频率。
理论概率是根据已知信息和前提条件计算得出的事件发生的概率。
二、概率的计算方法概率的计算可以通过经典概型、几何概型和统计概型等不同的方法来实现。
以下是常见的几种计算方法：2.1 经典概型经典概型是指在样本空间中每个基本事件发生的可能性相等的情况。
例如，掷一枚均匀硬币正面朝上的概率为1/2，反面朝上的概率也为1/2。
2.2 几何概型几何概型是指通过计算几何空间中的比例来计算概率。
例如，在单位正方形中随机选择一个点，落在对角线上的概率为1/2，落在任意一条边上的概率为1/4。
2.3 统计概型统计概型是指通过统计数据来计算概率。
例如，根据历史数据计算某一事件的发生概率，如某市明天下雨的概率为70%。
三、概率的实际应用概率在生活和各个领域中都有广泛的应用，以下是几个常见的实际应用场景：3.1 金融与投资概率在金融领域中用于股票价格的预测、风险管理和投资组合的优化等方面。
通过计算概率可以帮助投资者做出更明智的决策。
概率统计各章节知识点总结.ppt
第一章
概率的计算
1）统计定义： fn ( A) n 稳定值 P( A)
2）概率的性质：1~5
3）等可能概型：P(
A)
m n
4）条件概率：P(B
A)
k m
P( AB) P( A)
独立
5）乘法定理： P( AB) P( A)P(B A) P(A)P(B)
1 P(A B)
A AB1 U AB2
1 n
n k 1
Xk
P
p
X1, X 2 , , X n , 相互独立
E( Xk ) 同分布
1
n
n k 1
Xk
P
n
X1 , X 2 , , X n , 相互独立
X k n 近似
同分布E( X k ) D( X k ) 2 k1 n
~ N (0,1)
Xn ~ B(n, p)
Xn np
X ~ N (, 2 ) Th1 X ~ N (, 2 n),
Th2
X1, X 2 , , X n (n 1)S 2 2 ~ 2(n 1) 独立
X , S 2
1n X n i1 X i
S 2
1 n1
n i 1
(Xi
X )2
X ~ t(n 1)
Sn
第六章
常用统计量及抽样分布
2统计量
6）全概率公式：P( A) P(B1 )P( A B1 ) P(B2 )P( A B2 )
7）贝叶斯公式：P(B1
A)
P(B1 )P( A B1 ) P( A)
A
B1
互斥
B2
第二章
随机变量概率分布
离散型随机变量
连续型随机变量
初中概率的知识点总结_高三数学知识点总结
初中概率的知识点总结_高三数学知识点总结概率是数学中的一个重要分支，也是我们日常生活中经常会遇到的概念。
初中阶段，学生需要学习有关概率的一些基本知识和应用。
下面是初中概率的一些重要知识点总结。
1. 随机事件随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
例如掷骰子、抽卡片等。
随机事件可以用一个字母来表示，如A、B等。
2. 样本空间样本空间是指所有随机事件的集合。
用英文大括号{}表示。
掷一枚骰子的样本空间为{1,2,3,4,5,6}。
3. 事件的概率事件的概率是指该事件发生的可能性大小。
概率的取值范围在0到1之间，其中0表示不可能发生，1表示一定会发生。
概率可以用一个小数或百分数来表示。
4. 等可能事件等可能事件是指在一定条件下，每个事件发生的可能性相等。
抛硬币时正面朝上和反面朝上的概率都是1/2。
5. 计算概率的方法计算概率有两种基本方法：频率法和古典概型法。
频率法是指通过大量实验，统计事件发生的次数与总次数的比值来估计发生某事件的概率。
古典概型法是指根据事件的样本空间和等可能性来计算事件的概率。
6. 概率的性质概率具有以下性质：- 任何事件的概率都在0到1之间。
- 必然事件的概率为1。
- 不可能事件的概率为0。
- 两个互斥事件的概率之和等于它们各自的概率之和。
7. 互斥事件和对立事件互斥事件是指两个事件不能同时发生的事件，也就是说，两个事件的交集为空。
对立事件是指两个事件发生的概率之和等于1。
8. 事件的联合概率事件的联合概率是指两个或多个事件同时发生的概率。
两个事件A和B的联合概率可以用P(A∩B)表示。
9. 事件的独立性事件的独立性是指事件A的发生与事件B的发生无关。
如果两个事件A和B是独立事件，则P(A∩B) = P(A) × P(B)。
10. 条件概率条件概率是指在事件B已经发生的前提下，事件A发生的概率。
条件概率用P(A|B)表示，读作“在B发生的条件下A发生的概率”。
苏科版八年级下册第八章《认识概率》要点总结归纳+例题精讲
概率与统计1、普查与抽查普查和抽查是调查的2种方式，各有利弊．普查费时费力，但调查的结果准确．抽查节省人力物力时间，但数据不够准确．因此，一般为了全面了解数据，且总体个数较少时，采用普查．对精密度，安全性要求特别高的，也要用普查．而当调查全部个体有困难，或者具有一定的破坏性时，选择抽查，但要注意样本具有代表性2、抽查涉及的4个量抽查会涉及：总体，个体，样本，样本容量．这四个量中，都需要值得注意，如总体中，要明确抽查的内容，抽查八年级50位学生的身高，总体不是所有八年级的学生，是所有八年级学生的身高的全体．个体也不是每个学生，是每个学生的身高，样本容量是一个纯数字，不带单位．3、统计图的选用常见的统计图有3种，扇形统计图，条形统计图，折线统计图．它们又各自的特点，扇形统计图强调各部分占总体的比例．条形统计图可以直观显示各项目的数目．折线统计图则能清楚反映数据的变化情况．通常在中考中，会给出缺项的扇形统计图和条形统计图，根据已知信息，补全未知项目．3、统计图的选用常见的统计图有3种，扇形统计图，条形统计图，折线统计图．它们又各自的特点，扇形统计图强调各部分占总体的比例．条形统计图可以直观显示各项目的数目．折线统计图则能清楚反映数据的变化情况．通常在中考中，会给出缺项的扇形统计图和条形统计图，根据已知信息，补全未知项目．4、统计涉及的四个频统计中的四频是指频数，频率，频数分布表，频数分布直方图．其中，频率＝频数÷总数．为了更好的体现数据的整体情况，我们通常要将其按照一定的范围进行分组．首先确定组数，当数据n≤50，通常分5－7组，当数据为50＜n≤100，通常分8－12组．接着确定组距，找到数据中的最大值和最小值，算出两者之差，即极差．用极差÷组数，即为组距．当组距不为整数时，我们可以适当调整，如最大值为100，最小值为40，分8组，则组距为7.5，我们可以取8，相应的，将总区间调整为38－102，8组分别是38－46，46－54，……，86－94，94－102．5、用样本估计总体通常，我们根据抽查中，符合要求的某一项的数目，要去估计总体中，符合要求的大概数目．在根据比例求出这个数据后，我们别忘了写上答句，估计．．．．．约有．．．．．．．6、事件的分类事件分为确定事件和随机事件2种，其中确定事件又分必然事件和不可能事件．有些随机事件发生的可能性较大，但不能就说是必然事件，而有些随机事件的可能性较小，也不能就说是不可能事件．7、频率与概率实际生活中，当实验次数很大时，我们常把事件发生的频率作为其概率的估计值，但不能将两者混完一谈，前者是通过实验得出的数值，是不确定的．后者是根据实际事件计算得到的数值，是确定的．当实验次数较小时，频率波动较大，当实验次数较大时，频率波动变小逐渐稳定在一个常数附近，但不一定就等于概率的数值．如抛硬币，正面朝上概率是0.5，但不是说抛1000次，就一定500次正面朝上，也许可能是489次，也许可能是507次．8、概率的书写概率通常用字母P来表示，比如，布袋中有8个球，2个红球和6个白球，除颜色外，其他完全相同，求摸出红球的概率．应写作P(摸出红球)＝2÷8＝0.25例题精炼例1：下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查解答：D例2：为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（）A．随机抽取100位女性老人B．随机抽取100位男性老人C．随机抽取公园内100位老人D．在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人解答：D例3：为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共540名学生中，抽取了50名进行分析，在这个问题中，总体是________________________________，个体是________________________________，样本是________________________________，样本容量是_____________________________．解答：总体是我校七年级同学的视力情况的全体．个体是我校七年级每个同学的视力情况．样本是从我校七年级同学中抽取的50名同学的视力情况．样本容量是50．例4：在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A－国学诵读”、“B－演讲”、“C－课本剧”、“D－书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：(1)如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为_____人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为_______度，根据题中信息补全条形统计图．(2)学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？解答：例5：某地区对该区所属的中学的初一年级数学教学情况进行期末质量调查，抽出20个班级的数学期末均分如下：80，81，83，79，64，76，80，66，70，72，71，68，78，69，80，67，72，68，70，65取组距为4，应分成______组；第三组的频率是______．解答：例6：某区对参加2017年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频分布表和频数分布直方图的一部分，请根据图表信息回答下列问题：(1)在频数分布表中，a的值为__________，b的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；(2)若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是__________，并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？解答：例7：在括号里填上“不可能”“不太可能”“可能”“很有可能”“必然”等词语．(1)如果a＝b，那么a²＝b²．( )(2)今天下雨了，明天也下雨．( )(3)如果|a|＋|b|＝0，那么a＜0，b＞0．( )(4)一个袋子里有5个红球，1个白球，从袋里任取一球是红色的．( )(5)骰子连续掷10次，掷得的点数全是6．( )(6)任意367人中，至少有2人是同月同日生．( )解答：例8：在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近____；(精确到0.01)(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是____，摸到黑球的概率是____；(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？解答：(1)观察表格得摸到白球的频率将会接近0.60；(2)摸到白球的概率是0.6；摸到黑球的概率是1－0.6＝0.4；(3)∵20×0.6＝12个，20×0.4＝8个，∴白球12个，黑球8个．。
概率知识点总结汇总
设是随机变量的分布函数，若存在非负函数，对任意实数，有
，
则称为连续型随机变量。称为的概率密度函数或密度函数，简称概率密度。
密度函数具有下面4个性质：
1°。
2°。
（3）离散与连续型随机变量的关系
积分元在连续型随机变量理论中所起的作用与在离散型随机变量理论中所起的作用相类似。
一个事件就是由中的部分点（基本事件）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是的子集。
为必然事件，Ø为不可能事件。
不可能事件（Ø）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。
（6）事件的关系与运算
①关系：
如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：
，。
第二章随机变量及其分布
（1）离散型随机变量的分布律
设离散型随机变量的可能取值为Xk(k=1,2,…)且取各个值的概率，即事件(X=Xk)的概率为
P(X=xk)=pk，k=1,2,…，
则称上式为离散型随机变量的概率分布或分布律。有时也用分布列的形式给出：
。
显然分布律应满足下列条件：
（1），，（2）。
（17）伯努利概型
我们作了次试验，且满足
u每次试验只有两种可能结果，发生或不发生；
u次试验是重复进行的，即发生的概率每次均一样；
u每次试验是独立的，即每次试验发生与否与其他次试验发生与否是互不影响的。
这种试验称为伯努利概型，或称为重伯努利试验。
用表示每次试验发生的概率，则发生的概率为，用表示重伯努利试验中出现次的概率，
（5）八大分布
0-1分布
苏科版数学八年级下册第8章认识概率(本章复习)
第8章认识概率(本章复习)·知识清单复习1.在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是 .2.在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是 .3. 和都是确定事件.4.在特定条件下，生活中也有很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是 .5.不可能事件发生的可能性最小，等于 ;必然事件发生的可能性最大，等于 .6.一般地，随机事件发生的可能性 .7.一个事件发生的的大小的数值称为这个事件的概率.如果用字母A表示一个事件，那么表示事件发生的概率.8.通常规定必然事件A的概率为1,记作 ;不可能事件A的概率为0，记作;随机事件A发生的概率P(A)是0和1之间的一个数.9.在实际工作中，人们常把试验次数很大时事件发生的作为概率的近似值. ·知识大闯关复习8.1 确定事件和随机事件1.(2013湖北天门中考)下列事件中,是必然事件的为( )A、抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上;B、江汉平原7月份某一天的最低气温是－2℃;C、通常加热100℃到时,水沸腾;D、打开电视,正在播放节目《男生女生向前冲》.2.下列事件中属于不可能事件的是( )A. 小明买体育彩票中大奖;B. 任意抛两枚正方体的骰子,点数和为1;C. 太阳从东方升起;D. 明天会下雨.3.(2013山东聊城中考)下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形.其中确定事件的个数是( )A.1;B.2;C.3;D.4.4.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6．下列事件中是必然事件的是（）A．两枚骰子朝上一面的点数和为6; B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2;C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数; D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数.5.(2014江苏兴化期中)下列事件：（1）如果A．b都是实数，那么a+b=b+a；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到8号签；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13；（4）射击1次，中靶．其中随机事件的个数有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6.（2015江苏泰州中学月考,14,★★☆）下列4个事件:①异号两数相加,和为负数;②异号两数相减,差为正数;③异号两数相除,商为负数;④异号两数相乘,积为正数.必然事件是(将事件的序号填上即可).7.（2015江苏徐州,5,★☆☆）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A.至少有1个球是黑球B.至少有1个球是白球C.至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球8.在一个不透明的口袋中，装有9个大小和外形一模一样的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已经在口袋中被搅匀了。
概率初中知识点总结
概率初中知识点总结概率初中知识点总结正文:一、随机事件和概率1. 随机事件:在一定条件下可能发生的事件称为随机事件。
2. 样本空间:所有可能事件所组成的空间称为样本空间。
3. 事件的概率:一个随机事件发生的概率等于该事件发生的次数除以样本空间中该事件发生的次数。
4. 独立事件:两个事件互不影响,且其中一个事件的发生不会影响另一个事件的发生。
5. 等可能事件:两个事件都是可能发生的,称为等可能事件。
二、随机变量和概率分布1. 随机变量:表示随机事件的序列或集合的变量称为随机变量。
2. 离散型随机变量:其取值只分布在有限或可数个离散点上的变量称为离散型随机变量。
3. 连续型随机变量:其取值连续或可无限连续的变量称为连续型随机变量。
4. 概率分布:随机变量取值的概率密度函数称为该变量的概率分布。
5. 概率分布的密度函数:表示随机变量取值的概率密度函数称为该变量的概率分布的密度函数。
三、概率的计算方法1. 期望:随机变量的平均值称为该变量的期望。
2. 方差:随机变量的标准差称为该变量的方差。
3. 协方差:两个随机变量之间相互关联的程度称为它们之间的协方差。
4. 相关系数:表示两个变量之间相互关联程度的系数称为它们之间的相关系数。
拓展:1. 随机变量的数字特征:表示随机变量取值离散程度的特征称为随机变量的数字特征。
2. 概率分布的图形表示:概率分布的密度函数可以用概率分布的图形表示,如散点图、密度图等。
3. 概率分布的应用:概率分布可以用于模拟、预测、决策等领域。
4. 随机变量的独立性:两个独立随机变量之间相互独立,即它们之间的方差之和为0。
八年级概率的知识点总结
八年级概率的知识点总结概率是数学中的一个重要分支，它描述的是某种事件发生的可能性大小。
在中学数学中，概率是一个非常重要的知识点，是初步建立数学思维的基础。
作为八年级学习内容之一，概率究竟包括哪些知识点呢？首先，概率的基本概念是需要掌握的。
概率指的是某个事件发生的可能性大小，通常用一个介于0到1之间的数字来表示。
其中，0表示不可能发生，1表示一定会发生，而介于0和1之间的数字则表示发生的可能性大小。
其次，乘法原理也是概率的重要内容。
乘法原理指的是，如果某个事件可以分为多步完成，那么每一步的发生都与其他步骤无关，且每一步的可能性是已知的，则整个事件的概率可以由各个步骤概率的乘积得出。
比如，从扑克牌中抽出一张黑桃，然后从剩下的牌中再抽一张牌，求出抽出的两张牌都是黑桃的概率，就可以利用乘法原理来计算。
除了乘法原理，加法原理也是概率中常用的计算方法之一。
加法原理指的是，如果某个事件可以分为几种可能性，那么这些可能性的概率之和就是整个事件的概率。
比如，一枚硬币正面向上的概率是50%，而两枚硬币正面向上的概率是多少呢？可以将这个事件分为两种可能性：两枚硬币分别正面向上、两枚硬币分别反面向上。
由于每个事件的概率都是50%，因此这两种可能性的概率之和就是100%。
接下来，条件概率也是概率中的重要内容。
条件概率指的是，某个事件在已知另一个事件发生的条件下的概率大小。
比如，从两个盒子中各取一枚球，一个盒子有三个白球和两个黑球，另一个盒子有两个白球和三个黑球。
如果已知第一个盒子取出的球是白色，那么从第二个盒子中取出白球的概率是多少？这时就可以利用条件概率来计算。
最后，全概率公式也是概率中常用的计算方法之一。
全概率公式指的是，如果某个事件可以有多个不同的发生方式，每个发生方式发生的概率不同，并且这些发生方式毫无关联，那么这个事件的概率可以由各个发生方式概率的加权平均值得出。
比如，有两个装有颜色不同的球的盒子，已知第一个盒子中有80%的红球和20%的白球，第二个盒子中则相反，20%的红球和80%的白球。
苏科版八年级数学下册第八章认识概率章节小结
损坏柑橘质量 （m） 5.50 10.5 15.15 19.42
a
30.93 35.00 39.24 44.57 51.54
损坏柑橘的频率 （精确到0.001）
0.110 0.105 0.101 0.097 0.097
0.103 0.100 0.098
b
0.103
分析、决策
三、例题精讲
例1 ．如图，一只不透明的袋子中装有3个黄球、2个红 球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同．将球摇匀， 从中任意摸出1个球．
（1）能事先确定摸到的这个球的颜色吗？ 不能确定．
（2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？ 摸到黄球的可能性最大．
（3）怎样改变袋子中黄球、红球、蓝球的个数， 使摸到这三种颜色的球的可能性相等？
一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时,随机事件发生的频率会在某一 个常数附近摆动,并且趋向稳定;这个性质称为频率的稳定性。
在实际生活中,人们常把这个常数作为该随机事件发生的概率的估计值．
一、复习回顾
4．小华抛一枚质地均匀的硬币5次都是正面向上 （1）你认为，这个事件有可能实现吗？ 可能，它是随机事件 （2）小华说：正面向上的概率是1，你认为对吗？
2．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列选项中，可能性最大的是（ C ）
A．点数小于4 B．点数大于4 C．点数大于5 D．点数小于5
3．“任意打开我们的八下数学书，正好是第60页”，这是__随___机___（选填“随机”
或“必然”）事件．
4．一个不透明的盒子装有m个除颜色外完全相同的球，其中有4个白球．每次将球 充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过如此大量重复试验，
新教材八年级下认识概率知识点及练习
知识点归纳（1）事件可分为：必然事件、不可能事件（确定事件）、随机事件（不确定事件）。
（2）一件事件发生的可能性的大小的数值，叫做这件事件的概率。
概率通常用大写P表示。
（3）0≤ P（A事件）≤1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0<P（随机事件）<1。
（4）频率与概率的关系。
联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
区别：某可能事件发生的概率是一个定值。
而这一事件发生的频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异可能很大。
事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，用一事件的频率来估计这一事件发生的概率。
1、确定事件和随机事件。
（1）“必然事件”是指事先可以肯定一定会发生的事件。
（2）“不可能事件”是指事先可以肯定一定不会发生的事件。
（3）“不确定事件”或“随机事件”是指结果的发生与否具有随机性的事件。
例1、在一个袋子中装有50个黄色乒乓球，小明在里面随便摸出一个来，他摸到黄球的可能性是（），摸到白球的可能性是（）。
例2、在括号中填上“必然发生”或“不可能发生”或“可能发生”；掷两个普通的正方体筛子，把两个筛子的点数相加：（1）和为1（）；（2）和为7（）；（3）和为12（）；（4）和为17（）；（5）和大于2（）；（6）和小于2（）；（7）和小于20（）。
例3、下列事件中，必然发生的事件是（）A 明天会下雨 B小明考试得99分 C 今天是星期一，明天就是星期二 D 明年有370 天2、可能性的大小（1）很可能发生：如果事件发生的可能性很大，我们也说事件很可能发生.不大可能发生：如果事件发生地可能性很小，我们也说事件不大可能发生。
（2）事件的频数、频率。
设总共做n次重复实验，而事件A发生了m次，则称事件A发生的次数m为频数。
称比值m/n为A发生的频率。
第八章认识概率小结与思考-江苏省盐城市泽夫初级中学苏科版八年级数学下册课件(共19张PPT)
第八章认识概率 小结与思考
要点梳理
一、事件的分类及其概念
事件
确定事件 随机事件
必然事件 不可能事件
1.在一定条件下事先肯定一定会发生的事件，叫做必然事件； 2.在一定条件下事先肯定一定不会发生的事件，叫做不可能事件； 3.在一定条件下事先无法确定会不会发生的事件，叫做随机事件.
是
(填“公平”或“不公平”).
4、在一个有10万人的小镇上，随机调查了2000人，
其中有250人看中央电视台的早间新闻，在该镇随
便问一人，他看中央电视台早间新闻的概率大约
是
.
5、在一只不透明的袋子中装有2个红球，3个绿 球和5个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后， 从袋子中任意摸出一个球。 (1)能够事先确定取出的是红球吗？ (2)取出每种颜色的球的可能性大小一样吗？ (3)你认为取出哪种颜色的球的可能性最大？ (4)怎样改变各颜色球的数目，可以使摸出每种 颜色的球的可能性大小一样？
转动转盘的次数n
100 200 300 400 500 1000
落在“书画作品”区域的 次数m
60
122 180 298 a
604
落在“书画作品”区域的 频率 m
0.6
0.61 0.6
b
n
0.59 0.604
（1）完成上述表格：a=____；b=______ ； （2）请估计当n很大时，频率将会接近___ ， 假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作 品”的概率约是____；（结果全部精确到0.1）
活动一：说一说
下列哪些事件是必然事件？哪些为不可能事件？
哪些为随机事件为？并说明理由. (1)如果a，b都是有理数，那么a＋b＝b＋a . (2)从分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 的10张小标签中任取1张，得到8号签. (3)没有水分，种子发芽. (4)某人射击一次，中靶.
初中概率的知识点总结_高三数学知识点总结
初中概率的知识点总结_高三数学知识点总结初中概率是初中的数学的一个考点，并不是十分难的题目。
以下是小编为大家精心整理的初中概率的知识点总结，欢迎大家阅读。
初中概率的知识点总结1、统计数据科学记数法：一个大于10的数可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。
扇形统计图：①用圆则表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的相同部分，扇形的大小充分反映部分占到总体的百分比的大小，这样的统计图叫作扇形统计图。
②扇形统计图中，每部分占到总体的百分比等同于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。
各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目;折线统计图：能清楚反映事物的变化情况;扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
对数数字和有效数字：①测量的结果都就是对数的。
②利用四舍五入法挑一个数的对数数时，四舍五入至哪一位，就说道这个对数数准确至哪一位。
③对于一个对数数，从左边第一个不是0的数字起至，至准确至的数位止，所有的数字都叫作这个数的有效数字。
平均数：对于N个数X1，X2XN，我们把(X1+X2++XN)/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X(上边一横)。
加权平均数：一组数据里各个数据的关键程度未必相同，因而，在排序这组与数据的平均数时往往给每个数据提一个权，这就是加权平均数。
中位数与众数：①N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。
③优劣：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响;中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息;众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
调查：①为了一定的目的而对实地考察对象展开的全面调查，称作普查，其中所必须实地考察对象的全体称作总体，而共同组成总体的每一个实地考察对象称作个体。
八年级数学下册第8章认识概率本章小结教案新版苏科版
认识概率
1 / 3
2 / 3
子两次。
（1）投掷点数之和为 5的概率等于多少？ （2）投掷点数之和小于 9的概率是多少?
例3、在一副洗好的52张扑克牌（没有大、小王）中随机地抽取一张牌, 求下列事件的概率：（1）它是1或10；（2）它是红桃或黑 桃。
每张牌被抽到的概率是相等的，另外对“或”字的理解是关键。
四、 课堂练习：
五、 小结与思考
—
（一） 小结 本节课你有什么收获？
（二） 思考：一张圆桌有 4个座位，甲先坐在 如图所示位置上，乙、丙、丁
3人等可能地
坐到其他3个座位上，求甲与乙不相邻而坐的概率。
六、中考链接
在一个布袋中装有只有颜色不同， 其他都相同的红白、红、黑三种的小球 各1只，甲乙两人进行摸球游戏；
甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，
平性。
方法1:
转盘B : 5
\转
1 2 3 4
5 1 + 5 =
6 2+ 5=
7 3 + 5 =
8 4+ 5 =
9 6 1 + 6 = 7 2+ 6= 8 3 + 6 = 9 4+ 6 + 10 7
1 + 7 = 8
2+ 7= 9
3 + 7= 10
4+ 7 = 11
一是分析有哪些等结果， 二是要搞清楚这些结果的 机会是否均等，投掷两次， 等
可能的结果有：
（1.1） （ 1,2）（ 1,3）（ 1,4）
（2.1） （ 2,2）（ 2,3）（ 2,4）
转盘A : 5 6 7 5 6 7
4 zh
5
6 7
方法2:
3 / 3。
认识概率
第八章认识概率
确定事件：不可能事件在一定条件下有些事情我们事先能肯定它一定不会发
生
必然事件在一定条件下有些事情我们事先能肯定它一定会发生随机事件：在一定的条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生
概率；随机事件发生的可能性有大有小，一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率。
如果用字母A表示一个事件，那么P（A）表示事件发生的概率
一般必然事件A发生的概率是1 ，记作P（A）=1
不可能事件A发生的概率是0 ，记作P（A）=0
概率是随机事件的自生属性。
它反映这个随机事件发生的可能
小。
频率的稳定性：一个随机事件发生的频率－会在某一个常数附近摆动，且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性。
在实际生活中，人们常把试验次数很大时事件发生的频率作为其概率的估计值。
注意：试验必须在相同条件下进行，且试验的次数要足够多。
优品课件之初中《概率》知识点归纳
初中《概率》知识点归纳初中《概率》知识点归纳1、科学记数法：把一个数字写成的形式的记数方法。
2、统计图：形象地表示收集到的数据的图。
3、扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分的关系，扇形大小反映部分占总体的百分比的大小;在扇形统计图中，每个部分占总体的百分比等于该部分对应的扇形圆心角与360°的比。
4、条形统计图：清楚地表示出每个项目的具体数目。
5、折线统计图：清楚地反映事物的变化情况。
6、确定事件包括：肯定会发生的必然事件和一定不会发生的不可能事件。
7、不确定事件：可能发生也可能不发生的事件;不确定事件发生的可能性大小不同;不确定。
8、事件的概率：可用事件结果除以所以可能结果求得理论概率。
9、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止的数字。
10、游戏双方公平：双方获胜的可能性相同。
11、算数平均数：简称“平均数”，最常用，受极端值得影响较大;加权平均数12、中位数：数据按大小排列，处于中间位置的数，计算简单，受极端值得影响较小。
13、众数：一组数据中出现次数最多的数据，受极端值得影响较小，跟其他数据关系不大。
中学数学概率知识点归纳2 14、平均数、众数、中位数都是数据的代表，刻画了一组数据的“平均水平”。
15、普查：为了一定目的对考察对象进行全面调查;考察对象全体叫总体，每个考察对象叫个体。
16、抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查;从总体中抽出的一部分个体叫样本(有代表性)。
17、随机调查：按机会均等的原则进行调查，总体中每个个体被调查的概率相同。
18、频数：每次对象出现的次数。
19、频率：每次对象出现的次数与总次数的比值20、级差：一组数据中最大数据与最小数据的差，刻画数据的离散程度21、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，刻画数据的离散程度22、方差计算公式23、标准方差：方差的算数平方根刻画数据的离散程度。
24、一组数据的级差、方差、标准方差越小，这组数据就越稳定。
初中数学知识点归纳-概率
初中数学知识点归纳：概率
概率是初中数学的常考知识点，但考题难度不大。
本章内容要求学生了解事件的可能性，在探究交流中学习体验概率在生活中的乐趣和实用性，学会计算概率。
由浅入深，层层递进，解决问题以学生为主，发挥学生的集体智慧，利用所学知识解决问题，突现应用意识，进一步巩固所学知识。
一、目标与要求
1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值
2.在具体情境中了解概率的意义
二、知识框架
三、重点、难点
在具体情境中了解概率意义。
对频率与概率关系的初步理解。
初二认识概率知识点,测试题及答案
（认识概率知识点概括1）事件可分为：必定事件、不行能事件（确立事件）、随机事件（不确立事件）。
2）一件事件发生的可能性的大小的数值，叫做这件事件的概率。
概率往常用大写P表示。
（3）0≤P（A事件）≤1；P（必定事件）=1；P（不行能事件）=0；0<P（随机事件）<1。
（4）频次与概率的关系。
联系：当试验次数很大时，事件发生的频次稳固在相应概率的邻近，即试验频次稳固于理论概率，所以能够经过多次试验，用一个事件发生的频次来预计这一事件发生的概率。
差别：某可能事件发生的概率是一个定值。
而这一事件发生的频次是颠簸的，当试验次数不大时，事件发生的频次与概率的差别可能很大。
事件发生的频次不可以简单地等同于其概率，要经过多次试验，用一事件的频次来预计这一事件发生的概率。
1、确立事件和随机事件。
1）“必定事件”是指预先能够必定必定会发生的事件。
2）“不行能事件”是指预先能够必定必定不会发生的事件。
3）“不确立事件”或“随机事件”是指结果的发生与否拥有随机性的事件。
2、可能性的大小（1）很可能发生：假如事件发生的可能性很大，我们也说事件很可能发生.不大可能发生：假如事件发生地可能性很小，我们也说事件不大可能发生。
（2）事件的频数、频次。
设总合做n次重复实验，而事件A发生了m次，则称事件A发生的次数m为频数。
称比值m/n为A发生的频次。
（3）概率：某事件发生的可能性也叫做事件发生的概率。
必定事件发生概率为1，不行能事件发生的概率为0，不确立事件发生的概率在0到1之间。
一般地，假如一个实验有n个等可能的结果，而事件A包括此中k个结果，我们定义P（A）=k/n=事件A包括的可能结果数/全部可能结果数。
对概率计算应注意：分清全部基本领件的总和（n）和事件A所包括的基本领件总和（k）.3、频次与概率的关系。
1）事件发生的频次会体现渐渐稳固的趋向。
2）频次和概率能够特别靠近，单不必定相等3）怎样用频次预计时机的大小。
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第八章认识概率知识点归纳
知识框架
本章内容要求学生了解事件的可能性，在探究交流中学习体验概率在生活中的乐趣和实用性，学会计算概率。
【概率，又称或然率、机会率或机率、可能性，是数学概率论的基本概念，是一个在0到1之间的实数，是对随机事件发生的可能性的度量。
表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率。
它是随机事件出现的可能性的量度，同时也是概率论最基本的概念之一。
人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。
但如果一件事情发生的概率是1/n，不是指n次事件里必有一次发生该事件，而是指此事件发生的频率接近于1/n这个数值。
普遍认为，人们对将要发生的机率总有一种不好的感觉，或者说不安全感，俗称「点背」，下面列出的几个例子可以形象描述人们有时对机率存在的错误的认识：
■1. 六合彩：在六合彩（49选6）中，一共有13983816种可能性（参阅组合数学），普遍认为，如果每周都买一个不相同的号，最晚可以在13983816/52（周）=268919年后获得头等奖。
事实上这种理解是错误的，因为每次中奖的机率是相等的，中奖的可能性并不会因为时间的推移而变大。
■2. 生日悖论：在一个足球场上有23个人（2×11个运动员和1个裁判员），不可思议的是，在这23人当中至少有两个人的生日是在同一天的机率要大于50％。
■3. 轮盘游戏：在游戏中玩家普遍认为，在连续出现多次红色后，出现黑色的机率会越来越大。
这种判断也是错误的，即出现黑色的机率每次是相等的，因为球本身并没有“记忆”，它不会意识到以前都发生了什么，其机率始终是 18/37。
■4. 三门问题：在电视台举办的猜隐藏在门后面的汽车的游戏节目中，在参赛者的对面有三扇关闭的门，其中只有一扇门的后面有一辆汽车，其它两扇门后是山羊。
游戏规则是，参赛者先选择一扇他认为其後面有汽车的门，但是这扇门仍保持关闭状态，紧接著主持人打开没有被参赛者选择的另外两扇门中後面有山羊的一扇门，这时主持人问参赛者，要不要改变主意，选择另一扇门，以使得赢得汽车的机率更大一些？正确结果是，如果此时参赛者改变主意而选择另一扇关闭著的门，他赢得汽车的机率会增加一倍。
William wang : 2009-01-20:
对于M4.三门问题我有个愚见：参与者的赢得汽车的机率是50%。
因为主持人无论参与者第一次从三扇门挑一扇的时候有没有中都会开一扇后面是山羊的。
并且开了之后还可以让参赛者挑选。
这样看来，参赛者实际只需要从两扇门挑一扇。
几率是1/2。
这个中奖几率不需考虑三扇门的时候的几率。
n43e120 修订：概率三选一游戏，2009-01-12
同样逻辑的事例：
一个监狱看守从三个罪犯中随机选择一个予以释放，其他两个将被处死。
警卫知道哪个人是否会被释放，但是不允许给罪犯任何关于其状态的信息。
让我们分别称为罪犯为X,Y,Z.罪犯X私下问警卫Y或Z哪个会被处死，因为他已经知道他们中至少一个人会死，警卫不能透露任何关于他本人状态的信息。
警卫告诉X,Y将被处死。
X感到很高兴，因为他认为他或者Z将被释放，这意味着他被释放的概率是1/2。
他正确吗？或者他的机会仍然是1/3?
解：
对当事人关键的项的概率公式是： 2/3 * 1/2 = 1/3
说明：
2/3 是开始时，选任意一项出错的概率都是 2/3；则选对的概率是1/3；
接下来，去除了一项；1/2 此时对当事人进入子事件组，他做的任意选择，对错对开。
这里容易让人误以为接下来，去除任意一项；--与--
接下来，有意识的去除某一项；不同
接下来，有意识的去除某一项；--与--
接下来，去除一个错项；不同
这些都是相互独立的事件，
类似的和在时间上选择停止生育孩子的点，与生出来的性别的概率，不存在关联。
TANKTANK98 修正：这里的几率是指什么几率？
我认为，这个问题使得很多人迷糊了，其实这里存在2个几率：
1.整个开门事件来说，包括从一开始来说，参赛者的几率由1/3提高到了2/3，因为有3张门，分别是参赛者选中的（有1/3）
另外2张（各1/3），后来主持人确定一个门没有车，这样使得剩下的2张门有车的总几率提升到了100%，而原来这2张门的总几率是66%，多出的33%分到了谁头上？
2.就参赛者从剩下的2张门里面选一个的时候，他得到车子的几率是50%。
几率的对象必须分清楚！是2张门选1张时候的几率还是从头至尾的几率，的确会迷糊人。
毅U味尽:
..."如果此时参赛者改变主意而选择另一扇关闭著的门，他赢得汽车的机率会增加一倍。
" 这种说法。
几率永远都是50%。
......，后验概率会使得下一次反面的几率大的多。
哈尔威：正如《决胜21点》的男主角所说的“我一定换，因为那是主持人送给我的概率”事实原因就在这里选手选择是随机的（33%的机会为车，66%的机会为羊），但是主持人确要在他选到羊的时候（66%）一定要选择剩余的那只羊！当然这种情况下换的结果只能是“车”。
那么玩家有在始终选择换的情况下他只在自己选中车的时候（33%）才会选到羊。
此时你在游戏获得车的机会提高了一倍（33%到66%）所以聪明的你如果去参加这个游戏你会选择换还是不换呢？我想现在你心里已经有答案了。
后退思维者，关于三门问题：这是个有前提条件的问题，大家被严重的思维混淆了
1、结果：换门，赢取汽车的概率为2/3，不换门，赢取汽车的概念为1/3 （成立）
前提：同一个人玩同一个游戏3次以上，那么每次选择换门的话，赢取汽车的概率为2/3
2、结果：换门与不换门赢取汽车的概率均为1/2 （成立）
前提：同一个人只有一次机会玩同一个游戏，那么在主持人确定一扇门后，他换与不换的概率就是1/2.
2/3和1/2的结果问题就是根本不是同一类别，是概率两大类别，所谓的2/3概率是相对一个空间，在100次的机会中，你将会有2/3的机会赢取。
1/2概率是在限定的情况下，发生的概率，所以是不同的。
】。