上海版八年级数学上册期末试卷
(全优)沪教版八年级上册数学期末测试卷及含答案
沪教版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，是反比例函数y= 和y= （k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB =4，则k2﹣k1的值是（）A.1B.2C.4D.82、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）A. B. C.9 D.63、如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F，若AB＝2，∠ABC＝60°，则AE的长为（）A. B. C. D.4、电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费元，则电话卡上的余额（元）与通话时间（分钟）之间的函数图象是图中的（）A. B.C.D.5、若，则的值用a、b可以表示为（）A. B. C. D.6、如图，，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，依此类推，若，则的边长为（）A. B. C.2016 D.40327、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上．A.1B.2C.3D.48、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AB=（）A.4B.C.D.9、李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（）A. =20B.n（n﹣1）=20C. =20D.n（n+1）=2010、已知a、b为一元二次方程的两个根，那么的值为（）A. B.0 C.7 D.1111、如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为（）A.4B.5C.6D.812、下列计算正确的是（）A. B. C. · D.13、一元二次方程的解是（）A. ，B. ，C.D.，14、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=48°，则∠2的度数是( )A.64°B.65°C.66°D.67°15、下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.ax 2+bx+c=0B.C.（x+3）2=2（x﹣3）D.（x+4）（x﹣2）=x 2二、填空题(共10题，共计30分)16、在直角三角形ABC中，斜边AB=3，则AB2+AC2+BC2=________．17、如图，有一个圆柱，它的高等于16cm，底面半径等干4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是________cm.（π取3）18、方程的解为________.19、已知：，则ab3＋a3b的值为________.20、若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限．21、某种灯的使用寿命为8000小时，那么它可使用的天数y与平均每天使用的小时数x之间的函数关系式为________ ．22、如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径长为6cm，PO=10cm，则△PDE的周长是________cm．23、有一面积为120的梯形，其上底是下底长的．若上底长为x高为y，则y 与x的函数关系式为________ ；当高为10时x=________ ．24、如图所示，△ABC为边长为4的等边三角形，AD为BC边上的高，以AD为边的正方形ADEF的面积为________。
沪教版八年级上册数学期末测试卷2套详细答案
第一套八年级上册数学期末测试卷2套详细答案一、选择：（本题共6题，每题3分，满分18分）1．已知最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．下面的代数式中，其中 +1的一个有理化因式是（）A．B． C． +1 D．﹣13．如关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a=1 D．a≠04．下面说法正确的是（）A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系B．正方形的面积和它的边长成正比例关系C．车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D．水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系5．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角分别对应相等B．两条直角边分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等6．如图所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论正确的是（）A．CM=BC B．CB=AB C．∠ACM=30° D．CH•AB=AC•BC二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算： = ．8．计算： = ．9．如关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．10．在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣1= ．11．函数的定义域是．12．如正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是．13．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是．14．经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是．15．已知直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（1，2），那么A、B两点间的距离等于．16．如在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC= ．17．边长为5的等边三角形的面积是．18．已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为．三、解答题（本大题共8题，满分58分）19．计算：．20．解方程：（x﹣）2+4x=0．21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，求这个方程根的判别式的值．22．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，AB=10cm，点D 在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等．（1）作图：在AC上求作点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求CD的长．23．如图所示，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y=x相交于横坐标为2的点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）如点B在直线y=x上，点C在反比例函数图象上，BC∥x 轴，BC=3，且BC在点A上方，求点B的坐标．24．如图示，已知在△ABC中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，联结BE，过点C作CD∥BE，且∠ADC=90°，在DC取点F，使DF=BE，分别联结BD、EF．（1）求证：DE=BE；（2）求证：EF垂直平分BD．25．为改善奉贤交通状况，使奉贤区融入上海1小时交通圈内，上海轨交5号线南延伸工程于2014年启动，并将于2017年年底通车．（1）某施工队负责地铁沿线的修路工程，原计划每周修2000米，但由于设备故障第一周少修了20%，从第二周起工程队增加工人和设备，加快了速度，第三周修了2704米，求该工程队第二周、第三周平均每周的增长率．（2）轨交五号线从西渡站到南桥新城站，行驶过程中的路程y （千米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．请根据图象解决下列问题：①求y关于x的函数关系式并写出定义域；②轨交五号线从西渡站到南桥新城站沿途经过奉浦站，如果它从西渡站到奉浦站的路程是4千米，那么轨交五号线从西渡站到奉浦站需要多少时间？26．如图示，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，点P是边AB上的一个动点，以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，射线PD交射线AC于点E．（1）当点D与点C重合时，求PB的长；（2）当点E在AC的延长线上时，设PB=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△PAD是直角三角形时，求PB的长．第一套：八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】同类二次根式．【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．【解答】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得x+2=3x，解得x=1．故选：C．2．下列代数式中， +1的一个有理化因式是（）A．B． C． +1 D．﹣1【考点】分母有理化．【分析】根据有理化因式的定义进行求解即可．两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．【解答】解：∵由平方差公式，（）（）=x﹣1，∴的有理化因式是，故选D．3．如果关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，那么a取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a=1 D．a≠0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：依题意得：a≠0．故选：D．4．下面说法正确的是（）A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系B．正方形的面积和它的边长成正比例关系C．车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D．水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系【考点】反比例函数的定义；正比例函数的定义．【分析】分别利用反比例函数、正比例函数以及二次函数关系分别分析得出答案．【解答】解：A、一个人的体重与他的年龄成正比例关系，错误；B、正方形的面积和它的边长是二次函数关系，故此选项错误；C、车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系，正确；D、水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成正比例关系，故此选项错误；故选：C．5．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角分别对应相等B．两条直角边分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等【考点】直角三角形全等的判定．【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；B、可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意；C、可以利用边角边或HL判定两三角形全等，不符合题意；D、可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意．故选：A．6．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论正确的是（）A．CM=BC B．CB=AB C．∠ACM=30° D．CH•AB=AC•BC【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2；由△ABC中，∠ACB=90°，CH是高，易证得△ACH ∽△CHB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得CH2=AH•HB；由△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB上中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得CM=AB．【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，CM分别是斜边AB上的中线，可得：CM=AM=MB，但不能得出CM=BC，故A错误；根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得CM=AB，但不能得出CB=AB，故B错误；△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，无法得出∠ACM=30°，故C错误；由△ABC中，∠ACB=90°，利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2；由△ABC中，∠ACB=90°，CH是高，易证得△ACH∽△CHB，根据相似三角形的对应边成比例得出CH•AB=AC•BC，故D正确；故选D二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算： = 2．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即=|a|．【解答】解： ==2．故答案为2．8．计算： = 2a ．【考点】二次根式的加减法．【分析】先化简二次根式，再作加法计算．【解答】解：原式=a+a=2a，故答案为：2a．9．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m 的取值范围是m＜﹣4 ．【考点】根的判别式．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，得出△=16﹣4（﹣m）＜0，从而求出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，∴△=16﹣4（﹣m）＜0，∴m＜﹣4，故答案为m＜﹣4．10．在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣1= （x﹣2+）（x﹣2﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】根据完全平方公式配方，然后再把5写成（）2利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：原式=x2﹣4x+4﹣5=（x﹣2）2﹣5=（x﹣2+）（x﹣2﹣）．故答案为：（x﹣2+）（x﹣2﹣）．11．函数的定义域是x＞﹣2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，求解即可．【解答】解：由题意得：＞0，即：x+2＞0，解得：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．12．如正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是k＞3 ．【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限得出k的取值范围即可．【解答】解：因为正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限，所以k﹣3＞0，解得：k＞3，故答案为：k＞3．13．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形．【考点】命题与定理．【分析】交换原命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题．【解答】解：命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形，故答案为：周长相等的三角形是全等三角形、14．经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．【考点】轨迹．【分析】要求作经过已知点A和点B的圆的圆心，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解．【解答】解：据同圆的半径相等，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，即经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB 的垂直平分线．故答案为线段AB的垂直平分线．15．已知直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（1，2），那么A、B两点间的距离等于．【考点】两点间的距离公式．【分析】根据两点间的距离公式，可以得到问题的答案．【解答】解：∵直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（1，2），∴A、B两点间的距离为： =．故答案为．16．如在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC= 90°．【考点】勾股定理的逆定理；等边三角形的判定与性质．【分析】根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，求出AC=13，根据勾股定理的逆定理推出即可．【解答】解：连接AC，∵∠B=60°，AB=BC=13，∴△ABC是等边三角形，∴AC=13，∵AD=12，CD=5，∴AD2+CD2=AC2，∴∠AC=90°，故答案为：90°．17．边长为5的等边三角形的面积是．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD的长度，根据三角形的面积公式即可得出结果．【解答】解：如图所示：作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴D为BC的中点，BD=DC=，在Rt△ABD中，AB=5，BD=，∴AD===，∴等边△ABC的面积=BC•AD=×5×=．故答案为：．18．已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为（，）．【考点】坐标与图形变化-旋转；解直角三角形．【分析】易得△AOB的等腰直角三角形，那么OB的长为2，绕原点O逆时针旋转75°后，那么点B与y轴正半轴组成30°的角，利用相应的三角函数可求得旋转后点B的坐标．【解答】解：∵∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A 的坐标为（0，4），∴OA=4．∴OB=2，∵将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°，∴点B与y轴正半轴组成30°的角，点B的横坐标为﹣，纵坐标为．∴旋转后点B的坐标为（，）．三、解答题（本大题共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．计算：．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减法，即可解答．【解答】解：由题意，得 m＞0原式==20．解方程：（x﹣）2+4x=0．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用完全平方公式把原方程变形，根据二次根式的加减法法则整理，解方程即可．【解答】解：，，，，所以原方程的解是：．21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，求这个方程根的判别式的值．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】首先根据x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，可得（m﹣2）2=0，据此求出m的值是多少；然后根据△=b2﹣4ac，求出这个方程根的判别式的值是多少即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，∴（m﹣2）2=0，解得m=2，∴原方程是x2+5x=0，∴△=b2﹣4ac=52﹣4×1×0=25∴这个方程根的判别式的值是25．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，AB=10cm，点D在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等．（1）作图：在AC上求作点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求CD的长．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）直接利用角平分线的做法得出符合题意的图形；（2）直接利用角平分线的性质结合全等三角形的判定与性质得出BC=BE，进而得出DC的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点D作DE⊥AB，垂足为点E，∵点D到边AB和边BC的距离相等，∴BD平分∠ABC．（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE．（角平分线上的点到角的两边的距离相等）在Rt△CBD和Rt△EBD中，∴Rt△CBD≌Rt△EBD（HL），∴BC=BE．∵在△ABC中，∠C=90°，∴AB2=BC2+AC2．（勾股定理）∵AC=6cm，AB=10cm，∴BC=8cm．∴AE=10﹣8=2cm．设DC=DE=x，∵AC=6cm，∴AD=6﹣x．∵在△ADE中，∠AED=90°，∴AD2=AE2+DE2．（勾股定理）∴（6﹣x）2=22+x2．解得：．即CD的长是．23．如图所示，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y=x相交于横坐标为2的点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）如点B在直线y=x上，点C在反比例函数图象上，BC∥x 轴，BC=3，且BC在点A上方，求点B的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把x=2代入y=x 得出点A 坐标，从而求得反比例函数的解析式；（2）设点C （，m ），根据BC ∥x 轴，得点B （2m ，m ），再由BC=3，列出方程求得m ，检验得出答案．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k ≠0），∵横坐标为2的点A 在直线y=x 上，∴点A 的坐标为（2，1）， ∴1=，∴k=2，∴反比例函数的解析式为；（2）设点C （，m ），则点B （2m ，m ），∴BC=2m ﹣=3，∴2m 2﹣3m ﹣2=0，∴m 1=2，m 2=﹣，m 1=2，m 2=﹣都是方程的解，但m=﹣不符合题意，∴点B 的坐标为（4，2）．24．如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，联结BE，过点C作CD∥BE，且∠ADC=90°，在DC取点F，使DF=BE，分别联结BD、EF．（1）求证：DE=BE；（2）求证：EF垂直平分BD．【考点】直角三角形斜边上的中线；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线的性质求出BE=DE，根据等腰三角形性质求出即可；（2）证出DE=DF，得出∠DEF=∠DFE，证出∠BEF=∠DEF，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E是AC的中点，∴，．（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴BE=DE．（2）证明：∵CD∥BE，∴∠BEF=∠DFE．∵DF=BE，BE=DE，∴DE=DF．∴∠DEF=∠DFE．∴∠BEF=∠DEF．∴EF垂直平分BD．（等腰三角形三线合一）25．为改善奉贤交通状况，使奉贤区融入上海1小时交通圈内，上海轨交5号线南延伸工程于2014年启动，并将于2017年年底通车．（1）某施工队负责地铁沿线的修路工程，原计划每周修2000米，但由于设备故障第一周少修了20%，从第二周起工程队增加工人和设备，加快了速度，第三周修了2704米，求该工程队第二周、第三周平均每周的增长率．（2）轨交五号线从西渡站到南桥新城站，行驶过程中的路程y （千米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．请根据图象解决下列问题：①求y关于x的函数关系式并写出定义域；②轨交五号线从西渡站到南桥新城站沿途经过奉浦站，如果它从西渡站到奉浦站的路程是4千米，那么轨交五号线从西渡站到奉浦站需要多少时间？【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．【分析】（1）首先表示出第一周修的长度，进而利用结合求第二周、第三周平均每周的增长率，得出等式求出答案；（2）①直接利用待定系数法求出函数解析式，再利用图形得出x 的取值范围；②当y=4代入函数解析式进而求出答案．【解答】解：（1）设该工程队第二周、第三周平均每周的增长率为x ，由题意，得 2000（1﹣20%）（1+x ）2=2704．整理，得 （1+x ）2=1.69．解得 x 1=0.3，x 2=﹣2.3．（不合题意，舍去）答：该工程队第二周、第三周平均每周的增长率是30%．（2）①由题意可知y 关于x 的函数关系式是y=kx （k ≠0）， 由图象经过点（10，12）得：12=10k ，解得：k=．∴y 关于x 的函数关系是：y=x （0≤x ≤10）；②由题意可知y=4，∴，解得：x=，答：五号线从西渡站到奉浦站需要分钟．26．如图所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，点P是边AB上的一个动点，以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，射线PD交射线AC于点E．（1）当点D与点C重合时，求PB的长；（2）当点E在AC的延长线上时，设PB=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△PAD是直角三角形时，求PB的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到AC=AB，根据等腰三角形的性质得到∠PCB=∠B=30°，根据等边三角形的性质即可得到结论；（2）由等腰三角形的性质得到∠PDB=∠B=30°，求得AE=AP，即可得到结论；（3）①如图2所示，当点E在AC的延长线上时，求得∠PDA=90°，根据直角三角形的性质得到PD=AP，解方程得到x=；②如图3，当点E在AC边上时，根据直角三角形的性质得到AP=PD．解方程得到x=．【解答】解：（1）如图1所示，∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴AC=AB，∵AC=2，∴AB=4，∵以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，点D 与点C重合，∴PD=PB，∴∠PCB=∠B=30°，∴∠APC=∠ACD=60°，∴AP=AC=2，∴BP=2；（2）∵PD=PB，∠ABC=30°，∴∠PDB=∠B=30°，∴∠APE=60°，∠CDE=30°，∵∠ACD=90°，∴∠AEP=60°，∴AE=AP，∵PB=x，CE=y，∴2+y=4﹣x，y=2﹣x．（0＜x＜2）；（3）①如图2，当点E在AC的延长线上时，连接AD，∵△PAD是直角三角形，∠APD=60°，∠PAD＜60°，∴∠PDA=90°，∴∠PAD=30°．∴PD=AP，即x=（4﹣x），∴x=；②如图3，当点E在AC边上时，连接AD∵△PAD是直角三角形，∠APD=60°，∠ADP＜60°，∴∠PAD=90°，∴∠PDA=30°．∴AP=PD．即4﹣x=x，∴x=．综上所述：当PB的长是或时，△PAD是直角三角形．第二套：八年级上册培优数学试题时间：120分钟 满分150分一、选择 （共10小题，每小题4分，共40分）1. 在平面直角坐标系中，点P(-1,4)一定是在 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为 （ ）A.（-4，3）B.（-3，-4）C.（-3，4）D.（3，-4）3.一次函数y=﹣2x ﹣3一定不经过 （ ）A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限4.下列图形当中，为轴对称图形的是 （ ）5.函数y=21 x 中的自变量x 的取值范围是 （ ）A ．x ≠2 B. x ＜2 C. x ≥2 D.x ＞26△ABC 中，∠A ﹦31∠B ﹦51∠C ，则△ABC 是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定7.如果一次函数y﹦kx﹢b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A. k﹥0,b﹥0B. k﹥0,b﹤0C. k﹤0,b﹥0D. k﹤0, b﹤08.如图，直线y﹦kx﹢b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx﹢b﹥0的解集是（）A. x﹥-2B. x﹥3C. x﹤-2D. x﹤39.如图示，OD=OB,AD∥BC,则全等三角形有（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对10. 两个一次函数y＝－x＋5和y＝﹣2x＋8的图象的交点坐标是（）A.（3，2）B.（-3，2）C.（3，-2）D.（-3，-2）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.通过平移把点A（2，-1）移到点A’（2，2），按同样的平移方式，点B（-3，1）移动到点B’，则点B’的坐标是 .12.如图所示，将两根钢条A A’、 B B’的中点O连在一起，使A A’、B B’可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A’ B’的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA’ B’的理由是 .13.2008年罕见雪灾发生之后，灾区急需帐篷。
上海市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列计算正确的是( )A. B. 5+6=11a 4=a 2C. D. 7m +3m =2m2a +3a =6a2.下列方程配方正确的是( )A. B. x 2−2x−1=(x +1)2−1x 2−4x +1=(x−2)2−4C. D. x 2−4x +1=(x−2)2−3x 2−2x−2=(x−1)2+13.下列关于x 的二次三项式中表示实数，在实数范围内一定能分解因式的是(m )( )A. B. C. D. x 2−2x +22x 2−mx +1x 2−2x +m x 2−mx−14.下列命题的逆命题是真命题的是( )A. 对顶角相等B. 等角对等边C. 同角的余角相等D. 全等三角形对应角相等5.已知点，，都在反比例函数的图象上，则A(1,y 1)B(2,y 2)C(−2,y 3)y =kx (k >0)( )A. B. C. D. y 1>y 2>y 3y 3>y 2>y 1y 2>y 3>y 1y 1>y 3>y 26.如图，在中，，点O 是、平分△ABC ∠B =90°∠CAB ∠ACB 线的交点，且，，则点O 到边AB 的距BC =4cm AC =5cm 离为( )A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.计算：______．18−2=8.方程的根是______．x 2+2x =09.已知函数，则______．f(x)=x−1xf(2)=10.函数的定义域是______．y =22x +111.关于x 的方程有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是x 2−3x +m =0______．12.正比例函数经过点，那么y 随着x 的增大而______填“增大”y =kx(k ≠0)(2,1).(或“减小”)13.平面内到点O 的距离等于3厘米的点的轨迹是______．14.已知直角坐标平面内两点和，则A 、B 两点间的距离等于A(−3,1)B(3,−1)______．15.如果直角三角形的面积是16，斜边上的高是2，那么斜边上的中线长是______．16.如图，中，，，交BC 于点D ，，则△ABC AB =AC ∠BAC =120°AD ⊥AC AD =4______．BC =17.把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角45°顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A ，且另外三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若，则______．AB =2CD =18.如图，已知两个反比例函数：和：在第C 1y =1x C 2y =13x 一象限内的图象，设点P 在上，轴于点C ，交C 1PC ⊥x 于点A ，轴于点D ，交于点B ，则四边形C 2PD ⊥y C 2PAOB 的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共52.0分）19.计算：12+13−2−6×320.解方程：2x(x−3)+3(x−3)=021.已知y与成正比例，且当时，，求y与x的函数解析式．2x−3x=4y=1022.已知：如图，，，AB=12cm AD=13cm，，求的面CD=4cm BC=3cm∠C=90°.△ABD积．23.为了响应“低碳环保，绿色出行”的公益活动，小燕和妈妈决定周日骑自行车去图书馆借书．她们同时从家出发，小燕先以150米分的速度骑行一段时间，休息了5/分钟，再以m 米分钟的速度到达图书馆，而妈妈始终以120米分钟的速度骑行，//两人行驶的路程米与时间分钟的关系如图，请结合图象，解答下列问题：y()x()图书馆到小燕家的距离是______米；(1)______，______，______；(2)a =b =m =妈妈行驶的路程米关于时间分钟的函数解析式是______；定义域是______．(3)y()x()24.已知：如图，，于点E ，点A 在的角平分线上，且点A 到∠F =90°AE ⊥OC ∠FOC 点B 、点C 的距离相等．求证：．BF =EC25.已知：如图，在中，于点E ，点A 是△BCD CE ⊥BD 边CD 的中点，EF 垂直平分线AB 求证：；(1)BE =12CD 当，时，求的度数．(2)AB =BC ∠ABD =25°∠ACB26.如图，在平面直角坐标系中，，轴于OA ⊥OB AB ⊥x 点C ，点在反比例函数的图象上．A(3,1)y =kx 求反比例函数的表达式；(1)y =kx 求的面积；(2)△AOB 在坐标轴上是否存在一点P ，使得以O 、B 、P 三(3)点为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标：若不存在，简述你的理由．答案和解析1.【答案】B(A)=5+6【解析】解：原式，故选项A错误；(B)=a2原式，故选项B正确；(C)=7m+3m原式，故选项C错误；(D)=2a+3a原式，故选项D错误；故选：B．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的运算法则，本题属于基础题型．2.【答案】CA.x2−2x−1=(x+1)2−2【解析】解：，此选项配方错误；B.，此选项配方错误；x2−4x+1=(x−2)2−3C.，此选项配方正确；x2−4x+1=(x−2)2−3D.，此选项配方错误；x2−2x−2=(x−1)2−3故选：C．配上一次项系数一半的平方，然后再整理即可得．−本题主要考查解一元二次方程配方法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．3.【答案】Dx2−2x+2=0△=4−4×2=−4<0x2【解析】解：选项A，，，方程没有实数根，即−2x+2在数范围内不能分解因式；2x2−mx+1=0△=m2−82x2−mx+1选项B，，的值有可能小于0，即在数范围内不一定能分解因式；x2−2x+m=0△=4−4m x2−2x+m选项C，，的值有可能小于0，即在数范围内不一定能分解因式；x2−mx−1=0△=m2+4>0x2−mx−1选项D，，，方程有两个不相等的实数根，即在数范围内一定能分解因式．故选：D．对每个选项，令其值为0，得到一元二次方程，计算判别式的值，即可判断实数范围内一定能分解因式的二次三项式．本题考查二次三项式在实数范围内的因式分解．解题的关键是把问题转化为一元二次方程是否有实数根的问题．4.【答案】B【解析】解：A、逆命题为：相等的角是对顶角，不成立，如位于不同平面上的两个相等的角就不是对顶角，是假命题；B、逆命题为：等边对等角，成立，是真命题；C、逆命题为：相等的角为同一个角的余角，不成立，因为钝角没有余角，是假命题；D、逆命题为：对应角相等的三角形全等，不成立，如形状相同的两个大小不一样的三角板，是假命题；故选：B ．分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．5.【答案】A【解析】解：函数图象如图所示：，y 1>y 2>y 3故选：A ．画出函数图象，利用图象法即可解决问题．本题考查反比例函数图象上的点的指标特征，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】A【解析】解：点O 为与的平分线的交点，∵∠CAB ∠ACB点O 在的角平分线上，∴∠ACB 点O 为的内心，∴△ABC 过O 作，连接OB ，OP ⊥AB S △ABC =S △AOC +S △OAB +S △OBC =12OP ⋅AC +12OP ⋅AB +12OP ⋅BC =12OP ⋅，(AB +BC +AC)又，，为直角三角形，∵AC =5BC =4△ABC ∠B =90°，∴AB =3，∴12×3×4=12⋅OP(3+4+5)解得：．OP =1故选：A ．直接利用内心的定义结合三角形面积求法得出答案．此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形面积是解题关键．7.【答案】22【解析】解：18−2 =32−2．=22故答案为：．22先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．8.【答案】，x 1=0x 2=−2【解析】解：，x(x +2)=0或，x =0x +2=0，，x 1=0x 2=−2故答案为，．x 1=0x 2=−2先提公因式，再化为两个一元一次方程即可得出答案．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．9.【答案】12【解析】解：把代入，可得：，x =2f(x)=x−1xf(2)=2−12=12故答案为：12把代入函数解答即可．x =2此题考查函数的值，关键是把代入函数解答．x =210.【答案】x >−0.5【解析】解：函数的定义域是，y =22x +12x +1>0解得：，x >−0.5故答案为：x >−0.5根据二次根式的性质和分母不能等于0解答即可．此题考查函数自变量的取值范围，关键是根据二次根式的性质和分母不能等于0解答．11.【答案】m <94【解析】解：根据题意得，△=(−3)2−4m >0解得．m <94故答案为．m <94根据判别式的意义得到，然后解不等式即可．△=(−3)2−4m >0本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，ax 2+bx +c =0(a ≠0)△=b 2−4ac △>0方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有△=0△<0实数根．12.【答案】增大【解析】解：点在正比例函数的图象上，∵(2,1)y =kx(k ≠0)，∴k =12故，y =12x 则y 随x 的增大而增大．故答案为：增大．直接利用待定系数法求出正比例函数解析式进而得出答案．此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式以及正比例函数的图象与性质，正确求出解析式是解题关键．13.【答案】以点O 为圆心，3厘米长为半径的圆【解析】解：平面内到点O 的距离等于3厘米的点的轨迹是以点O 为圆心，3厘米长为半径的圆．故答案为：以点O 为圆心，3厘米长为半径的圆．只需根据圆的定义就可解决问题．本题主要考查的是圆的定义，其中圆是到定点的距离等于定长的点的集合．14.【答案】210【解析】解：直角坐标平面内两点 和，∵A(3,−1)B(−1,2)、B 两点间的距离等于，∴A (−3−3)2+(−1−1)2=210故答案为．210根据两点间的距离公式解答即可．d =(x 2−x 1)2+(y 2−y 1)2本题考查了两点间的距离公式，比较简单．掌握两点间的距离公式是解题的关键件．15.【答案】8【解析】解：设直角三角形的斜边长为x ，由题意得，，12×2×x =16解得，，x =16则斜边上的中线长，=12×16=8故答案为：8．根据三角形的面积公式求出斜边长，根据直角三角形的性质解答即可．本题考查的是直角三角形的性质、三角形的面积计算，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．16.【答案】12【解析】解：中，，，∵△ABC AB =AC ∠BAC =120°，∴∠C =∠B =30°交BC 于点D ，∵AD ⊥AC ，，∴CD =2AD =8∠BAD =30°=∠B ，∴BD =AD =4．∴BC =BD +CD =4+8=12故答案为：12．依据等腰三角形的内角和，即可得到，依据交BC 于点D ，即∠C =∠B =30°AD ⊥AC 可得到，，进而得出BC 的长．CD =2AD =8∠BAD =30°=∠B 本题主要考查了含角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，解题时注意：在30°直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．30°17.【答案】6−2【解析】解：如图，过点A 作于F ，AF ⊥BC 在中，，Rt △ABC ∠B =45°，，∴BC =2AB =22BF =AF =22AB =2两个同样大小的含角的三角尺，∵45°，∴AD =BC =22在中，根据勾股定理得，，Rt △ADF DF =AD 2−AF 2=6，∴CD =BF +DF−BC =2+6−22=6−2故答案为：．6−2先利用等腰直角三角形的性质求出，，再利用勾股定理求出BC =22BF =AF =2DF ，即可得出结论．此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．18.【答案】23【解析】解：轴，轴，∵PC ⊥x PD ⊥y ，，∴S △AOC =S △BOD =12⋅|13|=12×13=16S 矩形PCOD =1四边形PAOB 的面积，∴=1−2×16=23故答案为．23根据反比函数比例系数k 的几何意义得到，，然S △AOC =S △BOD =12×13=16S 矩形PCOD =1后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB 的面积．本题考查了反比函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过y =k x 这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．|k|19.【答案】解：原式=23+3+2−3×6=23+3+2−32．=33−22【解析】先分母有理化，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：，∵2x(x−3)+3(x−3)=0，∴(x−3)(2x +3)=0则或，x−3=02x +3=0解得：，．x 1=3x 2=−32【解析】利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】解：与成正比例，∵y 2x−3设，∴y =k(2x−3)(k ≠0)将，代入得：，解得，x =4y =1010=(2×4−3)×k k =2所以，，y =2(2x−3)所以y 与x 的函数表达式为：．y =4x−6【解析】根据正比例函数的定义设，然后把x 、y 的值代入求出y−1=k(x +1)(k ≠0)k 的值，再整理即可得解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．22.【答案】解：，，，∵CD =4cm BC =3cm ∠C =90°，∴BD =42+32=5cm ，，∵AB =12cm AD =13cm ，∴BD 2+AB 2=AD 2，∴∠ABD =90°．∴S △ABD =12AB ⋅BD =12×12×5=30cm 2【解析】根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可求解．△ABD 此题主要是考查了勾股定理及其逆定理．关键是根据勾股定理的逆定理证明是直△ABD 角三角形．23.【答案】3000 10 15 200 y =120x 0≤x ≤25【解析】解：由图象可得，(1)图书馆到小燕家的距离是3000米，故答案为：3000；，(2)a =1500÷150=10，b =a +5=10+5=15，m =(3000−1500)÷(22.5−15)=200故答案为：10，15，200；妈妈行驶的路程米关于时间分钟的函数解析式是，(3)y()x()y =kx 当时，，y =3000x =3000÷120=25则，得，3000=25k k =120即妈妈行驶的路程米关于时间分钟的函数解析式是，定义域是y()x()y =120x ，0≤x ≤25故答案为：，．y =120x 0≤x ≤25根据函数图象中的数据可以直接写出图书馆到小燕家的距离；(1)根据题意和函数图象中的数据可以得到a 、b 、m 的值；(2)根据函数图象中的数据可以得到妈妈行驶的路程米关于时间分钟的函数解析(3)y()x()式以及定义域．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.【答案】证明：点A 在的角平分线上，，，∵∠FOC ∠F =90°AE ⊥OC ，∴AE =AF 点A 到点B 、点C 的距离相等，∵，∴AB =AC ，∵∠F =∠AEC =90°≌，∴Rt △ABF Rt △ACE(HL)．∴BF =EC 【解析】证明≌即可解决问题．Rt △ABF Rt △ACE(HL)本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】证明：连接AE ，(1)，点A 是边CD 的中点，∵CE ⊥BD ，∴AE =AD =12CD 垂直平分线AB ，∵EF ，∴EA =EB ；∴BE =12CD ，(2)∵EA =EB ，∴∠EAB =∠ABD =25°，∴∠AED =∠EAB +∠ABD =50°，∵EA =AD ，∴∠D =∠AED =50°，∴∠BAC =∠ABD +∠D =75°，∵AB =BC ．∴∠ACB =∠BAC =75°【解析】连接AE ，根据直角三角形的性质得到，根据线段垂直平分(1)AE =AD =12CD 线的性质得到，等量代换证明结论；EA =EB 根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质求出，根据等腰三角形的性质计算，(2)∠AED 得到答案．本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．26.【答案】解：将代入，得：，(1)A(3,1)y =k x 1=k 3解得：，k =3反比例函数的表达式为．∴y =3x 点A 的坐标为，轴于点C ，(2)∵(3,1)AB ⊥x ，，∴OC =3AC =1，∴OA =AC 2+OC 2=2=2AC ．∴∠AOC =30°，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB =90°，∴∠B =∠AOC =30°，∴AB =2OA =4．∴S △AOB =12AB ⋅OC =12×4×3=23在中，，，，(3)Rt △AOB OA =2∠AOB =90°∠ABO =30°．∴OB =OA tan 30∘=23分三种情况考虑：当时，如图2所示，①OP =OB ，∵OB =23，∴OP =23点P 的坐标为，，，；∴(−23,0)(23,0)(0,−23)(0,23)当时，如图3，过点B 做轴于点D ，则②BP =BO BD ⊥y ，OD =BC =AB−AC =3，∵BP =BO 或，∴OP =2OC =23OP =2OD =6点P 的坐标为，；∴(23,0)(0,−6)当时，如图4所示．③PO =PB 若点P 在x 轴上，，，∵PO =PB ∠BOP =60°为等边三角形，∴△BOP ，∴OP =OB =23点P 的坐标为；∴(23,0)OP=a PD=3−a若点P在y轴上，设，则，∵PO=PB，∴PB2=PD2+BD2a2=(3−a)2+12，即，a=2解得：，∴(0,−2)点P的坐标为．综上所述：在坐标轴上存在一点P，使得以O、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角(−23,0)(23,0)(0,−23)(0,23)(0,−6)(0,−2)形，点P的坐标为，，，，，．(1)【解析】根据点A的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数的表达式；(2)OA=2=2AC由点A的坐标可得出OC，AC的长，利用勾股定理可得出，进而可得∠AOC=30°∠B=∠AOC=30°30°出，结合三角形内角和定理可得出，利用角所对的直△AOB角边为斜边的一半可求出AB的长，再利用三角形的面积公式即可求出的面积；(3)OP=OB BP=BO PO=PB通过解直角三角形可求出OB的长，分，及三种情况，利用等腰三角形的性质可求出点P的坐标，此题得解．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、解直角三角形、三角形的面积以及等腰三(1)角形的性质，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数的关(2)(3)OP=OB BP=BO PO=PB系式；通过解直角三角形，求出AB的长；分，及三种情况，利用等腰三角形的性质求出点P的坐标．。
上海市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是A. B. C. D.2.关于x的方程是一元二次方程，那么A. B. C. D.3.反比例函数的图象经过点，、是图象上另两点，其中，那么、的大小关系是A. B. C. D. 都有可能4.用配方法解方程时，原方程可变形为A. B. C. D.5.下列命题中是真命题的是A. 反比例函数，y随x的增大而减小B. 一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则三边长度之比是1：2：3C. 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形D. 如果，那么一定有6.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点，与x轴夹角为，将沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线上，则k的值为A. 4B.C.D.二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.已知函数，其定义域为______．8.不等式的解集是______．9.在实数范围内因式分解______．10.方程的根是______．11.平面上到原点O的距离是2厘米的点的轨迹是______．12.在工地一边的靠墙处，用32米长的铁栅栏围一个所占地面积为140平方米的长方形临时仓库，并在平行于墙一边上留宽为2米的大门，设无门的那边长为x米．根据题意，可建立关于x的方程______．13.已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是______．14.如果点A的坐标为，点B的坐标为，那么线段AB的长等于______ ．15.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是______．16.如图，中，于D，E是AC的中点．若，，则CD的长等于______．17.如图，中，，，AD是的角平分线，______度．18.已知，在中，，，将翻折使得点A与点C重合，折痕与边BC交于点D，如果，那么BD的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）19.计算：20.解方程：21.甲、乙两车分别从A地将一批物资运往B地，两车离A地的距离千米与其相关的时间小时变化的图象如图所示，读图后填空：地与B地之间的距离是______千米；甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式及定义域是______；乙车的速度比甲车的速度每小时快______千米．22.已知，与成正比例，与x成反比例，且当时，；当时，，求y关于x的函数解析式．23.如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，垂足为B，，垂足为E，且，，求证：点G在线段FC的垂直平分线上．24.已知，如图，在中，，点E在AC上，，．求证：．25.如图，已知正比例函数图象经过点，求正比例函数的解析式及m的值；分别过点A与点B作y轴的平行线，与反比例函数在第一象限的分支分别交于点C、点C、D均在点A、B下方，若，求反比例函数的解析式；在第小题的前提下，联结AD，试判断的形状，并说明理由．26.如图，已知在中，，，，，将一个直角的顶点置于点C，并将它绕着点C旋转，直角的两边分别交AB的延长线于点E，交射线AD于点F，联结EF交BC于点G，设．旋转过程中，当点F与点A重合时，求BE的长；若，求y关于x的函数关系式及定义域；旋转过程中，若，求此时BE的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、，不是最简二次根式；B、，不是最简二次根式；C、，是最简二次根式；D、，不是最简二次根式；故选：C．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】A【解析】解：，，依题意得：．故选：A．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3.【答案】B【解析】解：反比例函数的图象经过点，，此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，，、两点均位于第二象限，．故选：B．先代入点求得k的值，根据k的值判断此函数图象所在的象限，再根据判断出、所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：，，则，，即，故选：B．将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、反比例函数，在第一、三象限，y随x的增大而减小，本说法是假命题；B、一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，这三个角的度数分别为、、，则三边长度之比是1：：2，本说法是假命题；C、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形是真命题；D、如果，那么一定有，本说法是假命题；故选：C．根据反比例函数的性质判断A；根据三角形内角和定理、直角三角形的性质求出三边长度之比，判断B；根据等腰直角三角形的性质判断C；根据二次根式的性质判断D．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.【答案】D【解析】解：设点C的坐标为，过点C作轴，作轴，将沿直线AB翻折，，，，，，，，，点C在第二象限，，点C恰好落在双曲线上，，故选：D．设点C的坐标为，过点C作轴，作轴，由折叠的性质易得，，，用锐角三角函数的定义得CD，CE，得点C的坐标，易得k．本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C的坐标是解答此题的关键．7.【答案】【解析】解：依题意有，解得．故答案为：．当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．考查了函数自变量的取值范围，关键是熟悉当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零的知识点．8.【答案】【解析】解：故答案为．根据解不等式的过程解题，最后系数化1时进行分母有理化即可求解．本题考查了解一元一次不等式，解决本题的关键是系数化1时进行分母有理化．9.【答案】【解析】解：令，，，故答案为：先求出方程的两个根、，再把多项式写成的形式本题考查了实数范围内分解因式，明确一元二次方程的根与因式分解的关系，是解题的关键．10.【答案】，【解析】解：，，，，，．故答案为：，．把方程的左边分解因式得到，得到，，求出方程的解即可．本题主要考查对解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程，因式分解提公因式法等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．11.【答案】以原点O为圆心，2厘米长为半径的圆【解析】解：平面上到原点O的距离是2厘米的点的轨迹是以点O为圆心，2厘米长为半径的圆．故答案为：以原点O为圆心，2厘米长为半径的圆．根据圆的定义就可解决问题．本题主要考查的是圆的定义，其中圆是到定点的距离等于定长的点的集合．12.【答案】【解析】解：设所求边长为x，则矩形的长为．根据题意得：．故答案为：．设所求边长为x，则矩形的长为，然后根据矩形的面积公式列方程即可．本题主要考查的是一元二次方程的应用以及一元二次方程的解法，根据题意列出方程是解题的关键．13.【答案】【解析】解：由题意可得，则．故答案为：．根据时，图象是位于二、四象限即可得出结果．此题主要考查反比例函数图象的性质：时，图象是位于一、三象限．时，图象是位于二、四象限．14.【答案】5【解析】解：．故答案为：5．利用勾股定理列式计算即可得解．本题考查了点的坐标，此类题目，利用两点的坐标结合勾股定理求解．15.【答案】且【解析】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得：且．故答案为：且．根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．16.【答案】8【解析】解：如图，中，于D，E是AC的中点，，，．在直角中，，，，则根据勾股定理，得．故答案是：8．由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得；然后在直角中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点．17.【答案】30【解析】解：过点D作于E点，是的角平分线，，，．，．．，．．故答案为30．过点D作于E点，根据角平分线性质可得，从而，则，可知，再利用角平分线的定义可求度数．本题主要考查了角平分线的性质、根据角平分线的性质作垂线段的解题的关键．18.【答案】或【解析】解：分两种情况：当为锐角时，如图所示，过A作于F，由折叠可得，折痕DE垂直平分AC，，，是等腰直角三角形，，又，中，，；当为钝角时，如图所示，过A作于F，同理可得，是等腰直角三角形，，又，中，，；故答案为：或．过A作于F，构造直角三角形，分两种情况讨论，利用勾股定理以及等腰直角三角形的性质，即可得到BD的长．本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解决问题的关键是分两种情况画出图形进行求解．解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.【答案】解：原式．【解析】利用二次根式的乘法法则、完全平方公式和分母有理化进行计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：将方程整理，得：，，，，，则，，．【解析】先将方程整理成一般式，再利用公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】60 40【解析】解：从图象可以看出AB之间的距离为60千米，故答案为60；甲的速度为：，故，故答案为：；乙的速度为：，故答案为40．从图象可以看出AB之间的距离为60千米，即可求解；甲的速度为：，即可求解；乙的速度为：，即可求解．此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是求甲乙的速度．22.【答案】解：设，，．把时，；当时，代入可得：，解得，，关于x的函数解析式为．【解析】可设，，把已知条件代入则可求得y与x的函数解析式；本题考查了待定系数法求函数的解析式，注意在本题中的正比例系数和反比例系数是两个不同的值，用不同的字母区分．23.【答案】证明：，，即．又，，．在和中，，≌全等三角形的对应角相等，等角对等边，点G在线段FC的垂直平分线上．【解析】证得 ≌ ，推知，然后由“等角对等边”证得，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24.【答案】证明：取DE的中点F，连接AF，，，，，，，，，，，，，．【解析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形的性质求出，推出，根据等腰三角形的性质求出，，求出，，即可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．25.【答案】解：设正比例函数的解析式为，正比例函数图象经过点 ，，，比例函数的解析式为 ；把 代入解析式得， ；轴，点的横坐标为2，D 点的横坐标为3，设反比例函数的解析式为 ，分别代入得 ， ，， ，，， 解得 ，反比例函数的解析式为 ；是等腰直角三角形；理由是：由 得： ， ， ，， ， ，，且 ，是等腰直角三角形．【解析】 设正比例函数的解析式为 ，代入A 的坐标根据待定系数法即可求得正比例函数的解析式，把B 代入即可求得m 的值；根据题意得出C 点的横坐标为2，D 点的横坐标为3，设反比例函数的解析式为 ，分别代入得 ， ，进而求得 ， ，根据 列方程，解方程求得m 的值，即可求得解析式；根据两点的距离公式可得AB 和AD ，BD 的长，根据勾股定理的逆定理可得结论． 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据题意求得C 、D 的坐标是解题的关键．26.【答案】解： 如图1， ，， ，，，，，，；过F 作 于H ，，，，四边形ABHF是矩形，，，，，，，∽ ，，，，；，，，，，，，在中，，，，．【解析】如图1，根据勾股定理得到，根据射影定理即可得到结论；过F作于H，根据平行线的性质得到，根据矩形的性质得到，，求得，根据相似三角形的性质即可得到结论；根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到，根据角平分线的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．本题考查几何变换综合题、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会正确寻找相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2023-2024学年上海市松江区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年上海市松江区八年级（上）期末数学试卷一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分）1．（2分）化简：＝．2．（2分）一元二次方程x2+x＝0的根是．3．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的根的判别式的值为﹣4，则m的值为．4．（2分）在实数范围内分解因式：x2﹣2x﹣1＝．5．（2分）函数中自变量x的取值范围是．6．（2分）已知函数，那么f（6）＝．7．（2分）如果直线y＝（2k﹣3）x经过第二、四象限，则k的取值范围是．8．（2分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为y元，每次提价的百分率是x，则y与x之间的函数关系式是．9．（2分）“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是．10．（2分）到点A的距离等于5cm的点的轨迹是．11．（2分）如果点A的坐标为（2，﹣1），点B的坐标为（5，3），那么A、B两点的距离等于．12．（2分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，如果CD＝5，AC＝8，那么BC＝．13．（2分）如图，在△ABC中，已知BD是∠ABC的角平分线，点D是△ABC内一点，且AD⊥BD，∠DAC＝20°，∠C＝38°，那么∠BAD＝°．14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠C＝30°，点D是AC边中点，将△ABC 沿某直线翻折使得点B与点D重合，折痕交边BC于点E，交边AB于点F，那么BE的长为．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）15．（3分）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A．和3B．和C．和D．和16．（3分）若点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）都在反比例函数（k＜0）的图象上，则有（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2 17．（3分）下列关于x的一元二次方程定有实数解的是（）A．ax2﹣x+2＝0B．x2﹣2x+1＝0C．x2﹣x﹣m＝0D．x2﹣mx﹣1＝018．（3分）下列说法中正确的是（）A．“对顶角相等”没有逆命题B．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等C．以AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是线段AB的垂直平分线D．有两组边分别相等的两个直角三角形全等三、简答题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）19．（6分）计算：．20．（6分）用配方法解3x2﹣2x﹣1＝0．21．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，点D是AB边中点，延长CD至点E，使得，联结BE，当时，求∠DBE的度数．22．（6分）龟兔赛跑是同学们熟悉的寓言故事，乌龟和兔子在比赛过程中的路程s（m）与时间t（min）的函数关系如图所示．请根据图像完成下列问题：（1）兔子在比赛中睡觉的时间为分钟；（2）已知兔子在OB段和CD段的速度保持一致，则兔子完成比赛共用时分钟；（3）在（2）的条件下，已知乌龟比兔子提前1分钟到达终点，求乌龟在比赛过程中路程s（m）与时间t（min）的函数关系式．四、解答题（本大题共4小题，第23、24题，每题8分；第25、26题，每题10分；满分36分）23．（8分）学校体育组准备在操场上划出一块长方形区域开展跳绳比赛，比赛区域包括六块相同的跳绳场地及预留道路，如图是比赛区域的规划图，现知道每块跳绳场地的长是宽的两倍（场地间空隙忽略不计），预留道路的宽度为4米，比赛区域的总面积为144平方米．请你根据以上信息，求比赛区域的长和宽分别是多少米？24．（8分）已知：如图，点E在BC上，∠B＝∠C＝90°，AB＝CE，EF垂直平分线段AD．（1）求证：AE⊥DE；（2）联结BF、CF，求证：△BFC是等腰直角三角形．25．（10分）在平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣2x和反比例函数图象都经过点A（﹣1，a）．（1）求k的值；（2）点B是y轴上一点，且∠BAO＝90°．①求AB的长；②如果点C在直线OA上，当△ABC的面积为时，求点C的坐标．26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AC上一点，过D作DE垂直AB，垂足为点E．（1）如图1，点E是AB的中点，CD＝DE，如果AB＝6，求BC的长；（2）已知CD＝BC，①如图2，联结CE，求证：CE平分∠BED；②如图3，延长DE至点F，联结CF交线段AB于点G，当∠A＝∠F，且点G是CF中点时，求的值．2023-2024学年上海市松江区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分）1．（2分）化简：＝2xy．【分析】根据限制条件“x＞0，y＞0”及二次根式的性质与化简解答．【解答】解：由题意可知y＞0，x＞0，∴＝2|x|•y＝＝2xy，即＝2xy；故答案为：2xy．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简．二次根式的化简：＝．2．（2分）一元二次方程x2+x＝0的根是x1＝0，x2＝﹣1．【分析】提公因式得到x（x+1）＝0，推出x＝0，x+1＝0，求出方程的解即可．【解答】解：x2+x＝0，x（x+1）＝0，x＝0，x+1＝0，x1＝0，x2＝﹣1，故答案为：x1＝0，x2＝﹣1．【点评】本题主要考查对解一元一次方程，解一元二次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键．3．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的根的判别式的值为﹣4，则m的值为5．【分析】根据判别式的值，构建方程求解．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+m＝0的根的判别式的值为﹣4，∴16﹣4m＝4，∴m＝5．故答案为：5．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．4．（2分）在实数范围内分解因式：x2﹣2x﹣1＝（x﹣1+）（x﹣1﹣）．．【分析】先把前面两项配成完全平方式，然后根据平分差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣2x﹣1，＝x2﹣2x+1﹣2，＝（x﹣1）2﹣2，＝（x﹣1+）（x﹣1﹣）．故答案为：（x﹣1+）（x﹣1﹣）．【点评】本题考查了利用公式进行因式分解的方法：把整式先配成完全平分式或平分差的形式，然后利用公式法进行因式分解．5．（2分）函数中自变量x的取值范围是x≠﹣1．【分析】根据分式的分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1，故答案为：x≠﹣1．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记分式的分母不为零是解题的关键．6．（2分）已知函数，那么f（6）＝．【分析】将x＝6代入该函数解析式进行计算可得此题结果．【解答】解：∵，∴f（6）＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查求函数值，理解题中函数关系式是解答的关键．7．（2分）如果直线y＝（2k﹣3）x经过第二、四象限，则k的取值范围是k＜．【分析】根据反比例函数的性质得2k﹣3＜0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得2k﹣3＜0，解得k＜．故答案为：k＜．【点评】本题考查的是正比例函数的图象与系数的关系，熟知正比例函数y＝kx（k≠0）中，当k＜0时函数的图象在二、四象限是解答此题的关键．8．（2分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为y元，每次提价的百分率是x，则y与x之间的函数关系式是y＝100（1+x）2．【分析】利用经过两次提价后的价格＝原价×（1+每次提价的百分率）2，即可得出y与x之间的函数关系式．【解答】解：依题意得y＝100（1+x）2，故答案为：y＝100（1+x）2．【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出y 与x之间的函数关系式是解题的关键．9．（2分）“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是有两个内角互余的三角形是直角三角形．【分析】根据互逆命题的概念解答即可．【解答】解：直角三角形的两个锐角互余的逆命题是有两个内角互余的三角形是直角三角形，故答案为：有两个内角互余的三角形是直角三角形．【点评】本题考查的是命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．10．（2分）到点A的距离等于5cm的点的轨迹是以点A为圆心，以5cm为半径的圆．【分析】圆的定义是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合，所以到定点A的距离等于5cm的点的集合是圆．【解答】解：根据圆的定义可知，到点A的距离等于5cm的点的集合是以点A为圆心，5cm为半径的圆．故答案为：以点A为圆心，5cm为半径的圆．【点评】本题主要考查了圆的定义，正确理解定义是关键．11．（2分）如果点A的坐标为（2，﹣1），点B的坐标为（5，3），那么A、B两点的距离等于5．【分析】根据两点间的距离公式计算即可．【解答】解：由两点间的距离公式得，AB＝＝5，故答案为：5．【点评】本题考查两点间的距离公式，两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB＝．12．（2分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，如果CD＝5，AC＝8，那么BC＝6．【分析】先利用直角三角形斜边上的中线性质可得AB＝10，然后再利用勾股定理进行计算，即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，CD＝5，∴AB＝2CD＝10，∴BC＝＝＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质，以及勾股定理是解题的关键．13．（2分）如图，在△ABC中，已知BD是∠ABC的角平分线，点D是△ABC内一点，且AD⊥BD，∠DAC＝20°，∠C＝38°，那么∠BAD＝58°．【分析】先根据AD⊥BD得出∠ADB＝90°，故可得出∠BAD+∠ABD＝90°，再由三角形内角和定理得出∠DBC的度数，由角平分线的定义得出∠ABC的度数，进而得出∠BAD 的度数．【解答】解：∵AD⊥BD，∠DAC＝20°，∠C＝38°，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∵∠BAC+∠C+∠ABC＝180°，即∠BAD+∠DAC+∠C+∠ABD+∠DBC＝180°，∴（∠BAD+∠ABD）+∠DAC+∠C+∠DBC＝180°，即90°+20°+38°+∠DBC=180°，∴∠DBC＝32°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝32°，∴∠BAD＝90°﹣32°＝58°．故答案为：58．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解题的关键．14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠C＝30°，点D是AC边中点，将△ABC 沿某直线翻折使得点B与点D重合，折痕交边BC于点E，交边AB于点F，那么BE的长为．【分析】过A作AH⊥BC于G，过D作DH⊥BCH，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝30°，BC＝2BG，求得AG＝AB＝2，根据勾股定理得到BG＝＝2，求得BC＝2BG＝4，得到CH＝＝，设BE＝x，根据线段垂直平分线的性质得到DE＝BE＝x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过A作AG⊥BC于G，过D作DH⊥BCH，∵AB＝AC＝4，∴∠B＝∠C＝30°，BC＝2BG，∴AG＝AB＝2，∴BG＝＝2，∴BC＝2BG＝4，∵点D是AC边中点，∴CD＝AC＝2，∴DH＝，∴CH＝＝，设BE＝x，∵将△ABC沿某直线翻折使得点B与点D重合，∴EF垂直平分BD，∴DE＝BE＝x，∴＝3﹣x，∵DE2﹣DH2＝EH2，∴x2﹣12＝（3﹣x）2，解得x＝，∴BE的长为，故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），等腰三角形的性质，勾股定理，正确地找出辅助线是解题的关键．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）15．（3分）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A．和3B．和C．和D．和【分析】根据同类二次根式的概念，化简后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，【解答】解：A、和3不是同类二次根式，错误；B、和不是同类二次根式，错误；C、和是同类二次根式，正确；D、和不是同类二次根式，错误；故选：C．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的根式称为同类二次根式．16．（3分）若点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）都在反比例函数（k＜0）的图象上，则有（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2【分析】先根据反比例函数y＝中k＜0判断出函数图象所在的象限，再得出在每一象限内函数的增减性，再根据三点横坐标的值即可判断出y1，y2，y3的大小．【解答】解：∵反比例函数y＝中k＜0，∴函数图象的两个分支位于二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵﹣2＜﹣1＜0，∴y2＞y1＞0，∵1＞0，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．（3分）下列关于x的一元二次方程定有实数解的是（）A．ax2﹣x+2＝0B．x2﹣2x+1＝0C．x2﹣x﹣m＝0D．x2﹣mx﹣1＝0【分析】分别求出每个一元二次方程根的判别式Δ与0的关系，进而选择正确的选项．【解答】解：A、ax2﹣x+2＝0，Δ＝1﹣8a，只有a≤时，△≥0，所以原方程不一定有实数解，故此选项不符合题意；B、x2﹣2x+1＝0，Δ＝4﹣4＜0，所以原方程没有实数解，故此选项不符合题意；C、x2﹣x﹣m＝0，Δ＝1+4m，只有m≥﹣时，△≥0，所以原方程不一定有实数解，故此选项不符合题意；D、x2﹣mx﹣1＝0，Δ＝m2+4＞0，所以原方程一定有实数解，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．18．（3分）下列说法中正确的是（）A．“对顶角相等”没有逆命题B．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等C．以AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是线段AB的垂直平分线D．有两组边分别相等的两个直角三角形全等【分析】根据对顶角的性质、全等三角的判定定理，等腰三角形的性质判断即可．【解答】解：A、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，故不符合题意；B、有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，故符合题意；C、以AB为底边的等腰三角形顶点C的轨迹是线段AB的垂直平分线（底边的中点除外），故不符合题意；D、有两组边分别相等的两个直角三角形不一定全等，故不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是轨迹，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．三、简答题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）19．（6分）计算：．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝4﹣（﹣）++＝4﹣+++＝6．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．20．（6分）用配方法解3x2﹣2x﹣1＝0．【分析】利用配方法解一元二次方程即可．【解答】解：3x2﹣2x﹣1＝0，移项得3x2﹣2x＝1，二次项系数化成1得，配方得，即∴，解得，．【点评】本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．21．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，点D是AB边中点，延长CD至点E，使得，联结BE，当时，求∠DBE的度数．【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得CD＝AB＝BD＝4，则＝BD＝2，再由勾股定理的逆定理得△BDE是直角三角形，且∠E＝90°，即可得出结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝8，点D是AB边中点，∴CD＝AB＝BD＝4，∴＝BD＝2，∵BE＝2，∴DE2+BE2＝BD2，∴△BDE是直角三角形，且∠E＝90°，∵DE＝BD，∴∠DBE＝30°，即∠DBE的度数为30°．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理的逆定理以及含30°角的直角三角形的判定等知识，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质和勾股定理的逆定理是解题的关键．22．（6分）龟兔赛跑是同学们熟悉的寓言故事，乌龟和兔子在比赛过程中的路程s（m）与时间t（min）的函数关系如图所示．请根据图像完成下列问题：（1）兔子在比赛中睡觉的时间为6分钟；（2）已知兔子在OB段和CD段的速度保持一致，则兔子完成比赛共用时11分钟；（3）在（2）的条件下，已知乌龟比兔子提前1分钟到达终点，求乌龟在比赛过程中路程s（m）与时间t（min）的函数关系式．【分析】（1）计算点C和B的横坐标之差即可；（2）利用速度＝，求出OB段的速度，再利用时间＝，求出CD段所用的时间，进而求出完成比赛一共用的时间；（3）根据题意，求出点A的坐标，再利用待定系数法求解即可．【解答】解：（1）兔子在比赛中睡觉的时间为8﹣2＝6（m），故答案为：6．（2）兔子的速度为＝20（m/min），CD段用时为＝3（min），∴兔子完成比赛共用时8+3＝11（min），故答案为：11．（3）由题意可知，乌龟完成比赛用时11﹣1＝10（min），∴点A的坐标为（10，100）．当0≤t≤10时，设乌龟在比赛过程中路程s（m）与时间t（min）的函数关系式为s＝kt，将坐标A（10，100）代入，得10k＝100，解得k＝10，∴乌龟在比赛过程中路程s（m）与时间t（min）的函数关系式s＝10t（0≤t≤10）．【点评】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求函数的表达式是本题的关键．四、解答题（本大题共4小题，第23、24题，每题8分；第25、26题，每题10分；满分36分）23．（8分）学校体育组准备在操场上划出一块长方形区域开展跳绳比赛，比赛区域包括六块相同的跳绳场地及预留道路，如图是比赛区域的规划图，现知道每块跳绳场地的长是宽的两倍（场地间空隙忽略不计），预留道路的宽度为4米，比赛区域的总面积为144平方米．请你根据以上信息，求比赛区域的长和宽分别是多少米？【分析】设跳绳场地的宽为x米，则跳绳场地的长为2x米，比赛区域的长为2x+4+2x＝（4x+4）米，宽为3x米，根据比赛区域的总面积为144平方米，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再将其符合题意的值分别代入（4x+4）及3x中，即可求出结论．【解答】解：设跳绳场地的宽为x米，则跳绳场地的长为2x米，比赛区域的长为2x+4+2x ＝（4x+4）米，宽为3x米，根据题意得：（4x+4）•3x＝144，整理得：x2+x﹣12＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣4（不符合题意，舍去），∴4x+4＝4×3+4＝16（米），3x＝3×3＝9（米）．答：比赛区域的长是16米，宽是9米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．（8分）已知：如图，点E在BC上，∠B＝∠C＝90°，AB＝CE，EF垂直平分线段AD．（1）求证：AE⊥DE；（2）联结BF、CF，求证：△BFC是等腰直角三角形．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质定理，线段垂直平分线的性质，垂直的定义即可得到结论；（2）根据全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】证明：（1）∵EF垂直平分线段AD，∴EA＝ED，在Rt△ABE和Rt△ECD中，，∴Rt△ABE≌Rt△ECD（HL），∴∠BAE＝∠CED，∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠CED+∠AEB＝90°，∴∠AED＝180°﹣（∠CED+∠AEB）＝90°，∴AE⊥DE；（2）延长BF交CD的延长线于G，由（1）知，Rt△ABE≌Rt△ECD，∴BE＝CD，AB＝CE，∴BC＝BE+CE＝AB+CD，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴AB∥CD，∴∠ABF＝∠G，在△ABF与△DGF中，，∴△ABF≌△DGF（AAS），∴DG＝AB，BF＝FG，∴CD+DG＝CG＝BC＝AB+CD，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CF⊥BG，∠CBF＝45°，∴△BCF是等腰直角三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．25．（10分）在平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣2x和反比例函数图象都经过点A（﹣1，a）．（1）求k的值；（2）点B是y轴上一点，且∠BAO＝90°．①求AB的长；②如果点C在直线OA上，当△ABC的面积为时，求点C的坐标．【分析】（1）把A（﹣1，a）代入y＝﹣2x求得A（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入得到k＝﹣2；（2）如图，过A作AH⊥y轴于H，设B（0，m），根据勾股定理得到结论；（3）设C（a，﹣2a），根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝﹣2x和反比例函数图象都经过点A（﹣1，a），∴a＝﹣2×（﹣1）＝2，∴A（﹣1，2），∴2＝，∴k＝﹣2；（2）如图，过A作AH⊥y轴于H，∴AH＝1，OH＝2，设B（0，m），∴BH＝m﹣2，∵AO2＝12+22＝5，∴AB2＝OB2﹣AO2＝AH2+BH2，∴m2﹣5＝1+（m﹣2）2，解得m＝2.5，∴OB＝，∴AB＝＝；（3）∵点C在直线OA上，∴设C（a，﹣2a），∵∠BAO＝90°，＝＝××＝，∴S△ABC解得a＝﹣或a＝﹣，∴点C的坐标为（﹣，）或（﹣，）．【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积公式，勾股定理，正确地画出图形是解题的关键．26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AC上一点，过D作DE垂直AB，垂足为点E．（1）如图1，点E是AB的中点，CD＝DE，如果AB＝6，求BC的长；（2）已知CD＝BC，①如图2，联结CE，求证：CE平分∠BED；②如图3，延长DE至点F，联结CF交线段AB于点G，当∠A＝∠F，且点G是CF中点时，求的值．【分析】（1）连接BD，利用线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质解答即可；（2）①过点C作CF⊥AB于点F，过点C作CG⊥DE，交DE的延长线于点G，利用直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质和正方形的判定与性质解答即可；②过点C作CH⊥AB于点H，过点C作CM⊥DE，交DE的延长线于点M，利用①的结论，全等三角形的判定与性质，平行线的性质解答即可得出结论．【解答】（1）解：连接BD，如图，∵DE⊥AB，AE＝BE＝AB＝3，∴DE为AB的垂直平分线，∴AD＝BD，在Rt△ADE和Rt△BDC中，，∴Rt△ADE≌Rt△BDC（HL），∴AE＝BC＝3．答：BC的长为3．（2）①证明：过点C作CF⊥AB于点F，过点C作CG⊥DE，交DE的延长线于点G，如图，∵CF⊥AB，CG⊥DE，DE⊥AB，∴四边形CGEF为矩形，∴∠GCF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠GCD+∠DCF＝∠DCF+∠FCB＝90°，∴∠DCG＝∠BCF．在△DGC和△BFC中，，∴△DGC≌△BFC（AAS），∴CG＝CF，∴矩形CGEF为正方形，∴∠DEC＝∠BEC＝45°，∴CE平分∠BED；②解：过点C作CH⊥AB于点H，过点C作CM⊥DE，交DE的延长线于点M，如图，由（2）知：四边形CMEH为正方形，∴ME＝EH，CH∥ME．∴∠GCH＝∠F．∵∠HCB+∠B＝90°，∠A+∠B＝90°，∴∠HCB＝∠A，∵∠A＝∠F，∴∠HCB＝∠HCG，在△HGC和△HBC中，，∴△HGC≌△HBC（AAS），∴GH＝BH，∵△DMC≌△BHC，∴MD＝BH，∴MD＝GH，∴ED＝EG．在△HGC和△EGF 中，，∴△HGC≌△EGF（ASA），∴EG＝GH，EF＝CH．∴EF＝EH＝2EG＝2DE．在△ADE和△FGE 中，，∴△ADE≌△FGE（AAS），∴AE＝EF，∴AE＝EH＝2EG，∴＝2．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，垂直的定义，全等三角形的判定与性质矩形的判定与性质正方形的判定与性质，恰当的添加辅助线构造全等三角形是解题的关键。
2023-2024学年上海市杨浦区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年上海市杨浦区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中与2是同类二次根式的是( )A. 20B. 1C. 24D. 0.222.用配方法解一元二次方程x2−6x−7=0，则方程变形为( )A. (x−6)2=43B. (x+6)2=43C. (x−3)2=16D. (x+3)2=163.下面各组变量的关系中，成正比例关系的有( )A. 人的身高与年龄B. 汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度C. 正方形的面积与它的边长D. 圆的周长与它的半径4.如图，点P在反比例函数y=k(x>0)第一象限的图象上，PQ垂直x轴，垂足为xQ，设△POQ的面积是s，那么s与k之间的数量关系是( )A. s=k4B. s=k2C. s=kD. 不能确定5.下列给出的三条线段中，不能构成直角三角形的是( )A. 4，8，43B. 4，8，45C. 7，24，25D. 7，14，156.已知下列命题中：①有两条边分别相等的两个直角三角形全等；②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等．其中真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.计算：2a⋅6a=______ ．8.方程x2=5x的根是______．9.函数y=2x−1的定义域是______．10.已知f(x)=12+x，那么f(3)=______ ．11.若函数y=(k+1)x是正比例函数，且y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是______ ．12.关于x的一元二次方程mx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______ ．13.到点A的距离等于2厘米的点的轨迹是______ ．14.若直角三角形斜边上的高是3，斜边上的中线是6，则这个直角三角形的面积是______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，CD=10cm，AD=20cm，则∠A=______ ．16.若点P在x轴上，点A坐标是(2,−1)，且PA=2，则点P的坐标是______．17.在证明“勾股定理”时，可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示，AB<BC).如果小正方形的面积是25，大正方形的面积为49，那么BCAB=______．18.我们规定：如果一个三角形一边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”.如图，已知直线l1//l2，l1与l2之间的距离是3，“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上(点B在点C的左侧)，点A在直线l2上，AB=2BC，将△ABC绕点B顺时针旋转45°得到△A1BC1，点A、C的对应点分别为点A1、C1，那么A1C 的长为．三、解答题：本题共8小题，共52分。
上海市金山区2023-2024学年八年级上学期期末联考数学试题(原卷版)
2023学年第一学期八年级期末诊断评估数学试卷考生注意：1.本场考试时间90分钟.试卷共4页，满分100分，答题纸共两页.2.作答前，在答题纸指定位置填写班级，姓名，准考证号.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位，在试卷上作答一律不得分.4.用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分，每题只有一个正确选项）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.； B.； C.； D.．2.若关于x 的一元二次方程220x x c ++=无实数根，则c 的取值范围是（）A.1c > B.1c ≥ C.1c < D.1c ≤3.下列函数一定是反比例函数的是（）A.k y x = B.2x y = C.2y x = D.2y x =4.下列命题的逆命题是假命题的是（）A.如果0ab =，那么0a b ==；B.如果0a ≥a =；C.对顶角相等；D.同位角相等，两直线平行．5.如图，在ABC 中，90BAC ∠= ，30C ∠= ，AD BC ⊥，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，EF AC ∥交BC 于点F ，下列结论不成立．．．的是（）A.ABD DAC∠=∠ B.C BAD ∠=∠ C.2AC AD = D.2AD DF =6.如图，函数()0k y k x=≠和2y x =的部分图像与直线()0y a a =>分别交于A 、B 两点，如果ABO 的面积是2.5，则k 的值为（）A.3B.3-C.32 D.32-二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）7.=______．8.函数12024y x =-的定义域是____．9.已知函数()f x =(9)f =____．10.如果关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有一个根是1，则k =____．11.在实数范围内因式分解：222x x --=____．12.已知正比例函数()3y k x =-的函数值y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为__．13.已知直角坐标平面内两点()6,4A 和()2,1B ，则线段AB 的长为____．14.平面内，到点A 的距离等于2的点的轨迹是____．15.某工厂七月份产值是100万元，计划九月份的产值要达到144万元，如果每月的产值的增长率相同，则增长率为___________．16.如图，在ABC 中，点F 是高AD 、BE 的交点，且BF AC =，则ABC ∠=____度．17.如图，在ABC ∆中，90ACB ︒∠=，点D 是边AB 的中点，B ACE ∠=∠，4DE =，CE =，则AB 的长为____．18.如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ，点E 为AC 的中点，连接DE 、BE 交AD 于点F ，若45BFD ∠=︒，则EF AB=____.三、简答题（本大题共4题，共32分）19.（1）计算：（220.（1）用配方法解方程：22470x x +-=（2）解方程：()()323x x x -=-21.如图，在ABC 中，AB =，6BC =，AC =DE 垂直平分AC ，分别交边BC 、AC 于点D 、E ，连结AD ．（1）求C ∠的度数；（2）求AD 的长．22.小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.从山脚出发后小明所走路程s （米）和所用时间t （分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息填空.（1）小明中途休息用了分钟；（2）小明休息后爬山的平均速度是米/分钟；（3）小明休息前所走的路程s 与时间t 之间的函数关系式是（无需写出定义域）．四、解答题：（本大题共3题，共26分）23.如图，ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点E ，过E 作EG BA ⊥交BA 的延长线于点G ，EF AC ⊥交AC 于点F ．（1）求证：EG EF =；（2）连接AE ，求证：AEG AEF ∠=∠．24.如图，直线()0y mx m =>的图像与双曲线()0n y n x=>交于A 、B 两点，且点A 的坐标为()2,4，过A 作AC y ⊥轴，垂足为点C .（1）求m 和n 的值；（2）连接BC ，直接写出点B 的坐标，并求出ABC 的面积；（3）如果在双曲线()0n y n x =>上有一点D ，点D 在第一象限且满足14ADC ABC S S ∆∆=，求点D 的坐标．25.如图，在ABC ∆中，90BAC︒∠=，AB AC ==，AH BC ⊥，垂足为H ．点D 为边BC 上一点（不与B 、C 重合），连接AD 作=2ADE BAD ∠∠，射线DE 交射线AC 于E .设=BD x ，CDE S y ∆=．（1）求证：AD DE=；（2）当点E在线段AC上时，求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）当12DAH BAH∠=∠时，请直接写出y的值．。
2023-2024学年上海市重点学校八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年上海市重点学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，与2不是同类根式的是( )A. 12B. 0.2 C. 18D. 50x22.如果方程mx2−6x+1=0有实数根，那么m的取值范围是( )A. m<9且m≠0B. m≤9且m≠0C. m<9D. m≤93.下列说法正确的是( )A. 面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成正比例B. 面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成反比例C. 周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成正比例D. 周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成反比例4.某工厂第四季度的每月产值的增长率都是x，其中12月份的产值是100万元，那么10月份的产值是是( )A. 100(1−x2)B. 100(1−x)2C. 100(1+x)2D. 1001+x25.用下列长度的三条线段为边能构成直角三角形是( )A. 13,14,15B. 4，5，6C. 17，8，15D. 1,3,236.下列说法中正确的是( )A. 每个命题都有逆命题B. 每个定理都有逆定理C. 真命题的逆命题是真命题D. 假命题的逆命题是假命题二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.当a<−1时，(a+1)2=______ ．8.如果x2(2+x)=−x⋅2+x，那么等式成立的条件是______ ．9.计算：a−ba12−b12=______ ．10.不等式：(3−2)x<1的解集是______ ．11.在实数范围内因式分解x2y2−3xy−2=______ ．12.函数y=x−32−x的定义域是______ ．13.函数y=25x的图象经过的象限是______ ．14.函数y=x2m−3(m为常数)中，y的值随x的增大而减小，那么m的取值范围是______ ．15.“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是______．16.已知线段AB，以∠A为顶角的等腰△ABC的顶点C的轨迹是______ ．17.如果一个直角三角形两条边的长分别为5、12，那么斜边上中线的长为______ ．18.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB=6(如图)，点D是AB的中点，将△ACD沿直线CD翻折后点A落在点E，那么BE的长为______ ．三、计算题：本大题共1小题，共6分。
【完整版】沪教版八年级上册数学期末测试卷
沪教版八年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120º，DE是AC 的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为( )A.6cmB.8cmC.3cmD.4cm2、当x为何值时，函数y= x+1的值为0？（）A.2B.±2C.-2D.13、如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，O为四边形内一点，则下列说法一定成立的是( )A.若.则O在∠BAD的平分线上B.O在线段BD上时，AO一定等于OCC.当O在∠ABC的平分线上时，和不一定相等 D.当O在线段AC的某一个位置上时，可使得4、若(a-1)x2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则( )A.a≠0B.a≠1C.a≠－1D.a=15、若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.6、下列运算正确的是（）A. ﹣＝B. ＝2C.4 ×2 ＝24D. ＝6﹣7、如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入如图的容器中，容器中水的高度h与时间t的函数关系图象可能为（）A. B. C. D.8、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A.100（1+x）2=81B.100（1﹣x）2=81C.100（1﹣x%）2=81 D.100x 2=819、若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜1B.k＞1C.k=1D.k≥010、某商品原价为180元,连续两次提价x%后售价为300元,下列所列方程正确的是( )A.180(1+x%)=300B.180(1+x%) 2=300C.180(1-x%)=300 D.180(1-x%) 2=30011、如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A. （20-x）（32-x）=540B. （20-x）（32-x）=100C. （20+x）（32+x）=540D. （20+x）（32-x）=54012、用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0时，变形正确的是（）A.（x﹣5）2＝24B.（x﹣5）2＝26C.（x+5）2＝24D.（x+5）2＝2613、化简× 结果是（）A. B. C. D.14、如图，，，点在的垂直平分线上，若，则=（）A.4B.6C.8D.1015、已知关于的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（）A. B. C. D.任意实数二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是________．17、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣|a+b|的结果是________．18、如图，在矩形中，，点为线段上的动点，将沿折叠，使点落在矩形内点处.下列结论正确的是________. （写出所有正确结论的序号）①当为线段中点时，；②当为线段中点时，；③当三点共线时，；④当三点共线时，.19、如图，四边形OABC中，AB∥OC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，点D为AB的中点，CD与OB相交于点E，若△BDE、△OCE的面积分别为1和9，反比例函数y= 的图象经过点B，则k=________.20、如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交于E，交于F，过点O作于D，有下列结论：①；②点O到各边的距离相等；③ ；④.其中正确的结论是________（把你认为正确结论的序号都填上）.21、已知a为方程的一个根，则代数式的值为________.22、函数中，自变量x的取值范围是________．23、方程x2+7x=12的一般形式：________24、计算：________.25、一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知是关于的方程的一个根，求的值．27、解方程：2x2+x﹣3=0．28、已知-1是方程x2+ax-b=0的一个根，求a2-b2+2b的值．29、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．30、如图，矩形ABCD中，CD=8，AD=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，求重叠部分△AFC 的面积.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D3、B4、B5、A6、C7、C8、B9、A10、B11、A12、B13、A14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
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沪教版八年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C 上升的高度h是（）A. mB.4 mC. mD.8 m2、已知为实数，则关于的方程的实数根情况一定是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个实数根 D.没有实数根3、一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（）A. B. C.D.4、数是数和数的比例中项，若，，则数的值为（）A.5B.±5C.4D.±45、如果反比例函数的图象在第二、第四象限，那么m可能取的一个值为（）A.-2B.-1C.0D.16、若函数y=（m+1）x|m|-2是反比例函数，则m等于（）.A.2B.-2C.1D.±17、如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、下列式子中是一元二次方程的是（）A. xy+2=1B.（+5） x=0C. -4 x-5D. =09、已知一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底和腰，则△ABC的周长为（）A.10B.10或8C.9D.810、中，，，的对边分别记为，，，由下列条件不能判定为直角三角形的是（）A. B. C. D.11、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，若△ADC的周长为10，AB=6，则△ABC的周长为（）A.6B.12C.16D.2012、如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是( )A.∠A＝15°，∠B＝75°B.∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3C.a= ，b= ，c=D.a＝6，b＝10，c＝1213、如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，AF平分∠BAD交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AF于点G，BG=4 ，EF= AE，则△CEF的周长为（）．A.8B.10C.14D.1614、反比例函数图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. B. C.D.15、在△ABC中，D为BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，已知DE=DF，则下列结论不一定成立的是（）A.AD是等腰△ABC底边上的中线B.AB=BC=CAC.AD平分∠BAC D.AD是△ABC底边上的高线二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=3，则EF的长为________17、如图，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∠ABC和∠BAC的角平分线的交点是点D，则△ABD的面积为________.18、若x=2是关于x的方程x2﹣4mx﹣8=0的一个根，则m的值为________．19、纸片中，，将它折叠使与重合，折痕交于点，则线段的长为________．20、若矩形的长为（）cm，宽为cm，则此矩形的面积为________ cm2．21、如图，平行四边形中，平分，交于点F，，交点，，则=________．22、已知：关于x的一元二次方程x2﹣（R+r）x+ =0有两个相等的实数根，其中R、r分别是⊙O1⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O1与⊙O2的位置关系是________．23、二次根式中x的取值范围是________.24、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M、N两点，则图中阴影部分的面积是________（结果保留π）．25、计算：（+1）（﹣1）=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、某校初二年级以班为单位进行篮球比赛，第一轮比赛是先把全年级平分成A、B两个大组，同一个大组的每两个班都进行一场比赛，这样第一轮A、B两个大组共进行了20场比赛，问该校初二年级共有几个班？28、已知关于x的方程mx2﹣（m+3）x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，求满足条件的整数m 的值．29、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N.求证：FE＝F D．30、公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=20米，∠A=45°，∠B=∠C=120°，请求出这块草地面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、B4、C5、D6、C7、C8、D9、A10、D11、12、D13、A14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。
沪教版八年级上册数学期末测试卷及含答案(完整版)
沪教版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知点，，点P在线段AB上（不与端点重合），反比例函数的图象经过点P，则的取值范围是（）A. ＞3B.0≤≤3C.0＜≤3D. ≥32、如图正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，AC ⊥x轴于点C，CD∥AB交y轴于点D，连接AD、BD，若S△ABD＝6，则下列结论正确的是（）A. k1＝﹣6B. k1＝﹣3C. k2＝﹣6D. k2＝﹣123、下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的是（）A. B. C.D.4、下列式子为最简二次根式的是（）A. B. C. D.5、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为图中的（）A. B. C.D.6、下列各数分别与（2-）相乘，结果为有理数的是（）A. B.2+ C.2- D.-2+7、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3 ，AD= ，点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN 的中点，则EF长度的最大值为（）A. B.3.5 C.5 D.2.58、如图所示，两个反比例函数y= 和y= 在第一象限内的图象依次是C 1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A.k1+k2B.k1﹣k2C.k1•k2D.k1•k2﹣k29、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.10、函数y=（m2﹣m）是反比例函数，则（）A.m≠0B.m≠0且m≠1C.m=2D.m=1或211、将水匀速滴进如图所示的容器时，能符合题意反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的图象大致是（）A. B. C. D.12、最简二次根式与是同类二次根式，则x等于（）A. B.10 C.2 D.413、若关于x的方程是一元二次方程,则a的取值范围是（）A.a≠1B.a>1C.a<1D.a≠014、如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCO 的顶点 A，C 分别在 y 轴、x 轴上，以 AB 为弦的⊙M 与 x 轴相切，若点 A 的坐标（0，8），则圆心M 的坐标为（）A.（－4，3）B.（－3，4）C.（－5，5）D.（－4，5）15、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC 的中点，连接DE，则△CDE的周长为________．17、如图，点A在反比例函数上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是4，则k的值是________．18、如图，过点的直线交轴于点，，，曲线过点，将点沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为________．19、若x是实数，且y= + ﹣1，则x+y=________．20、函数y＝中，自变量x的取值范围是________.21、方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为________．22、圆的面积S与半径R之间的关系式是S=πR2，其中自变量是________ ．23、如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC 边上的高长度为________．24、如图，反比例函数y= 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为________．25、余干二中秋季运动会上，小捷掷出的铅球在场地上砸出一个小坑（如图），其中AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，则该铅球的直径为________cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程组：27、已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：△BEC≌△DAE28、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E．求∠EBC的度数．29、利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．30、如图3－5－24，⊙O直径AB为5 cm，弦AC为3 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、A5、D6、B7、D8、B9、D10、C11、D12、A13、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
沪教版(上海)八年级第一学期数学期末试卷
上海市八年级（上）期末数学试卷（附答案与解析）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（2分）已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y ＝kx（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）A．B．C．D．3．（2分）方程x2＝4x的解是（）A．x＝4B．x＝2C．x＝4或x＝0D．x＝04．（2分）已知反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣5．（2分）如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A．米B．米C．4米D．6米6．（2分）已知下列命题中：①有两条边分别相等的两个直角三角形全等；②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）计算：＝．8．（3分）函数的定义域是．9．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣x﹣3＝．10．（3分）如果正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是．11．（3分）已知某种近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数解析式为，如果测得该近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么该近视眼镜的度数为度．12．（3分）已知直角坐标平面内点A（1，2）和点B（2，4），则线段AB＝．13．（3分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．14．（3分）以线段MN为底边的等腰三角形的顶角顶点的轨迹是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，如果CD＝1，那么BD＝．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AC＝26，BD＝24，联结AC、BD，取AC和BD的中点M、N，联结MN，则MN的长度为．17．（3分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数，有若干个正方形如图依次叠放，双曲线经过正方形的一个顶点（A1，A2，A3在反比例函数图象上），以此作图，我们可以建立了一个“凡尔赛阶梯”，那么A2的坐标为．18．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，D是边AB上的一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，若B1D⊥BC，则BD的长度为．三、计算题（本大题共2题，满分10分）19．（5分）计算：．20．（5分）解方程：2x（x﹣2）＝x2﹣3．四、解答题（本大题共5题，21-24每题6分，25题8分，满分32分）21．（6分）已知关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m+3＝0有两个实数根，请求出m的最大整数值．22．（6分）为了让我们的小朋友们有更好的学习环境，我校2020年投资110万元改造硬件设施，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到2022年投资额将达到185.9万元．（1）求我校改造硬件设施投资额的年平均增长率；（2）从2020年到2022年，这三年我校将总共投资多少万元？23．（6分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是点B、C，点E是线段BC上一点，且AE⊥DE，AE＝ED，如果BE＝3，AB+BC＝11，求AB的长．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°．（1）在BC边上求作一点N，使得AN＝BN；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：CN＝2BN．25．（8分）如图，已知一次函数和反比例函数的图象交点是A（4，m）．（1）求反比例函数解析式；（2）在x轴的正半轴上存在一点P，使得△AOP是等腰三角形，请求出点P的坐标．五、综合题：（本大题只有1题，满分10分）26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D、E在线段AB上．（1）如图1，若CD＝CE，求证：AD＝BE；（2）如图2，若∠DCE＝45°，求证：DE2＝AD2+BE2；（3）如图3，若点P是△ABC内任意一点，∠BPC＝135°，设AP＝a、BP＝b、CP＝c，请直接写出a，b，c之间的数量关系．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；B、＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；C|，是最简二次根式，符合题意；D、＝|y|，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．2．（2分）已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y ＝kx（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先根据反比例函数图象的性质判断出k的范围，在确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限，即可得到答案．【解答】解：∵函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴双曲线在第二、四象限，∴函数y＝kx的图象经过第二、四象限，故选：B．3．（2分）方程x2＝4x的解是（）A．x＝4B．x＝2C．x＝4或x＝0D．x＝0【分析】本题可先进行移项得到：x2﹣4x＝0，然后提取出公因式x，两式相乘为0，则这两个单项式必有一项为0．【解答】解：原方程可化为：x2﹣4x＝0，提取公因式：x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x＝4．故选：C．4．（2分）已知反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣【分析】把（3，﹣2）代入解析式，就可以得到k的值．【解答】解：根据题意，得k＝xy＝﹣2×3＝﹣6．故选：A．5．（2分）如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A．米B．米C．4米D．6米【分析】根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度．【解答】解：如图，根据题意BC＝2米，∵∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2×2＝4米，∴2+4＝6米．故选：D．6．（2分）已知下列命题中：①有两条边分别相等的两个直角三角形全等；②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据全等三角形的判定、等腰三角形和直角三角形的性质分别对每一项进行分析即可．【解答】解：①有两条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等，是真命题；③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等，是真命题．其中真命题的个数是2个；故选：B．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）计算：＝4．【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴＝4，故答案为4．8．（3分）函数的定义域是x≥﹣2．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：3x+6≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．9．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣x﹣3＝．【分析】首先解一元二次方程x2﹣x﹣3＝0，即可直接写出分解的结果．【解答】解：解方程x2﹣x﹣3＝0，得x＝，则：x2﹣x﹣3＝．故答案是：．10．（3分）如果正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是k ＜2．【分析】根据正比例函数的性质（正比例函数y＝kx（k≠0），当k＜0时，该函数的图象经过第二、四象限）解答．【解答】解：∵正比例函数y＝（k﹣2）x的的图象经过第二、四象限，∴k﹣2＜0，解得，k＜2．故答案是：k＜2．11．（3分）已知某种近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数解析式为，如果测得该近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么该近视眼镜的度数为400度．【分析】把近视眼镜镜片的焦距为0.25米代入函数解析式就可解决问题．【解答】解：把x＝0.25代入，解得y＝400，所以他的眼睛近视400度．故答案为：400．12．（3分）已知直角坐标平面内点A（1，2）和点B（2，4），则线段AB＝．【分析】利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵点A（1，2），B（2，4），∴AB＝＝．故答案为：．13．（3分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可得到原命题的逆命题．【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”．故答案为：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．14．（3分）以线段MN为底边的等腰三角形的顶角顶点的轨迹是线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）．【分析】满足△MNC以线段MN为底边且CM＝CN，根据线段的垂直平分线判定得到点C在线段AB的垂直平分线上，除去与MN的交点（交点不满足三角形的条件）．【解答】解：∵△MNC以线段MN为底边，CM＝CN，∴点C在线段MN的垂直平分线上，除去与MN的交点（交点不满足三角形的条件），∴以线段MN为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是：线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）．故答案为：线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，如果CD＝1，那么BD＝．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE ＝CD，再求出△BDE是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍解答．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，∴DE＝CD＝1，∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠B＝45°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BD＝DE＝．故答案为：．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AC＝26，BD＝24，联结AC、BD，取AC和BD的中点M、N，联结MN，则MN的长度为5．【分析】连接MB、MD，利用直角三角形斜边上中线的性质得出△MBD为等腰三角形，再利等腰三角形“三线合一”得出MN⊥BD，BN＝ND＝BD＝12，最后利用勾股定理即可求出MN的长度．【解答】解：如图，连接MB、MD，∵∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴MB＝AC，MD＝AC，∵AC＝26，∴MB＝MD＝×26＝13，∵N是BD的中点，BD＝24，∴MN⊥BD，BN＝DN＝BD＝×24＝12，∴MN＝＝＝5，故答案为：5．17．（3分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数，有若干个正方形如图依次叠放，双曲线经过正方形的一个顶点（A1，A2，A3在反比例函数图象上），以此作图，我们可以建立了一个“凡尔赛阶梯”，那么A2的坐标为（，）．【分析】根据题意求得A3（1，1），设A2所在的正方形的边长为m，则A2（m，m+1），由图象上点的坐标特征得到k＝m（m+1）＝1，解得m＝，即可求得A2的坐标为（，）．【解答】解：∵反比例函数的解析式为，∴A3所在的正方形的边长为1，∴A3（1，1），设A2所在的正方形的边长为m，则A2（m，m+1），∴m（m+1）＝1，解得m＝（负数舍去），∴A2的坐标为（，），故答案为：（，）．18．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，D是边AB上的一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，若B1D⊥BC，则BD的长度为．【分析】延长B1D交BC于E，由B1D⊥BC，可得DE＝BD，BE＝BD，设BD＝x，在Rt△B1CE中可得（x+x）2+（3﹣x）2＝32，即可解得答案．【解答】解：延长B1D交BC于E，如图：∵B1D⊥BC，∴∠BED＝∠B1EC＝90°，∵∠B＝30°，∴DE＝BD，BE＝BD，设BD＝x，∵将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，∴B1D＝x，∵BC＝3，∴CE＝3﹣x，B1C＝BC＝3，在Rt△B1CE中，B1E2+CE2＝B1C2，∴（x+x）2+（3﹣x）2＝32，解得x＝0（舍去）或x＝，∴BD＝，故答案为：．三、计算题（本大题共2题，满分10分）19．（5分）计算：．【分析】先进行分母有理化、化简二次根式，再去括号，计算加减即可．【解答】解：原式＝﹣（﹣1）+2＝﹣2﹣+1+2＝2﹣1．20．（5分）解方程：2x（x﹣2）＝x2﹣3．【分析】先把方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解（x﹣1）（x﹣3）＝0，方程就可化为两个一元一次方程x﹣1＝0或x﹣3＝0，解两个一元一次方程即可．【解答】解：方程变形为：x2﹣4x+3＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝1，x2＝3．四、解答题（本大题共5题，21-24每题6分，25题8分，满分32分）21．（6分）已知关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m+3＝0有两个实数根，请求出m的最大整数值．【分析】根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，确定出m的范围，进而求出最大整数值即可．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m+3＝0有两个实数根，∴b2﹣4ac＝（2m）2﹣4（m﹣1）（m+3）＝4m2﹣（4m2+8m﹣12）＝4m2﹣4m2﹣8m+12＝﹣8m+12≥0，m﹣1≠0，解得：m≤且m≠1，则m的最大整数值为0．22．（6分）为了让我们的小朋友们有更好的学习环境，我校2020年投资110万元改造硬件设施，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到2022年投资额将达到185.9万元．（1）求我校改造硬件设施投资额的年平均增长率；（2）从2020年到2022年，这三年我校将总共投资多少万元？【分析】（1）设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x，利用2022年投资额＝2020年投资额×（1+年平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）利用这三年我校总共投资的金额＝2020年投资额+2020年投资额×（1+年平均增长率）+2022年投资额，即可求出结论．【解答】解：（1）设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x，依题意得：110（1+x）2＝185.9，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．答：我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为30%．（2）110+110×（1+30%）+185.9＝110+143+185.9＝438.9（万元）．答：从2020年到2022年，这三年我校将总共投资438.9万元23．（6分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是点B、C，点E是线段BC上一点，且AE⊥DE，AE＝ED，如果BE＝3，AB+BC＝11，求AB的长．【分析】求出∠A＝∠DEC，∠B＝∠C＝90°，根据AAS证△ABE≌△ECD，推出AB＝CE，求出AB+BC＝2AB+BE＝11，把BE＝3代入求出AB即可．【解答】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是点B、C，∴∠B＝∠C＝90°．∴∠A+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，∵∠AEB+∠AED+∠DEC＝180°，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠A＝∠DEC，∵在△ABE和△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴AB＝CE，∵BC＝BE+CE＝BE+AB，∴AB+BC＝2AB+BE＝11，∵BE＝3，∴AB＝4．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°．（1）在BC边上求作一点N，使得AN＝BN；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：CN＝2BN．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线上；（2）根据等腰三角形的性质计算出∠C的度数，再计算出∠CAN的度数，然后根据三角形的性质可得CN＝2AN，进而得到CN＝2BN．【解答】（1）解：作图正确；（2）证明：连接AN．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°．∴∠BAC＝180°﹣2∠B＝120°．∵AN＝BN，∴∠NAC＝∠BAC﹣∠NAB＝120°﹣30°＝90°．∵∠C＝30°，∴CN＝2AN．∴CN＝2BN．25．（8分）如图，已知一次函数和反比例函数的图象交点是A（4，m）．（1）求反比例函数解析式；（2）在x轴的正半轴上存在一点P，使得△AOP是等腰三角形，请求出点P的坐标．【分析】（1）根据一次函数解析式求出A点坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）若使△AOP是等腰三角形，分OA＝OP，OA＝AP，OP＝AP三种情况讨论分别求出P点的坐标即可．【解答】解：（1）∵A点是一次函数和反比例函数图象的交点，∴m＝×4，解得m＝2，即A（4，2），把A点坐标代入反比例函数得，2＝，解得k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）设P点的坐标为（n，0），若使△AOP是等腰三角形，分以下三种情况：①当OA＝OP时，由（1）知，A（4，2），∴n＝＝2，即P（2，0）；②当OA＝AP时，作AH⊥OP于H，∵A（4，2），∴OH＝4，∵OA＝AP，∴OP＝2OH＝2×4＝8，即P（8，0）；③当OP＝AP时，∵A（4，2），∴n＝，即n2＝（4﹣n）2+22，解得n＝，即P（，0），综上，符合条件的P点坐标为（2，0）或（8，0）或（，0）．五、综合题：（本大题只有1题，满分10分）26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D、E在线段AB上．（1）如图1，若CD＝CE，求证：AD＝BE；（2）如图2，若∠DCE＝45°，求证：DE2＝AD2+BE2；（3）如图3，若点P是△ABC内任意一点，∠BPC＝135°，设AP＝a、BP＝b、CP＝c，请直接写出a，b，c之间的数量关系．【分析】（1）由CA＝CB得∠A＝∠B，由CD＝CE得∠CEA＝∠CDB，则△ACE≌△BCD，得AE＝BD，即可转化为AD＝BE；（2）将△ACD绕点C沿逆时针方向旋转90°得到△BCF，联结EF，则BF＝AD，证明△FCE≌△DCE，得FE＝DE，再证明∠EBF＝90°，则FE2＝BF2+BE2，即可证得DE2＝AD2+BE2；（3）将△CAP绕点C沿逆时针方向旋转90°得到△CBG，联结PG，则BG＝AP，GC ＝PC，∠PCG＝90°，所以PG2＝PC2+GC2＝2PC2，再证明∠BPG＝90°，则BG2＝BP2+PG2，可证得AP2＝BP2+2PC2，即a2＝b2+2c2．【解答】（1）证明：如图1，∵CA＝CB，∴∠A＝∠B，∵CD＝CE，∴∠CEA＝∠CDB，∴△ACE≌△BCD（AAS），∴AE＝BD，∴AE﹣DE＝BD﹣DE，∴AD＝BE．（2）证明：如图2，将△ACD绕点C沿逆时针方向旋转90°得到△BCF，联结EF，∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠CBA＝∠A＝45°，由旋转得CF＝CD，∠BCF＝∠ACD，∵∠DCE＝45°，∴∠FCE＝∠BCF+∠BCE＝∠ACD+∠BCE＝90°﹣45°＝45°，∴∠FCE＝∠DCE，∵CE＝CE，∴△FCE≌△DCE（SAS），∴FE＝DE，∵∠CBF＝∠A＝∠CBA＝45°，∴∠EBF＝90°，∴FE2＝BF2+BE2，∵BF＝AD，∴DE2＝AD2+BE2.（3）a2＝b2+2c2，理由如下：如图3，将△CAP绕点C沿逆时针方向旋转90°得到△CBG，联结PG，由旋转得GC＝PC，∠PCG＝90°，∴∠CPG＝∠CGP＝45°，PG2＝PC2+GC2＝2PC2，∵∠BPC＝135°，∴∠BPG＝135°﹣45°＝90°，∴BG2＝BP2+PG2，∵BG＝AP，∴AP2＝BP2+2PC2，∴a2＝b2+2c2．。
上海市宝山区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
2023-2024学年上海市宝山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题．（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查最简二次根式，掌握化简最简二次根式的方法是解题的关键．根据最简二次根式的定义进行解题即可【详解】解：A =，不符合题意；B =C 是最简二次根式，符合题意；D 222=，不符合题意；故选：C ．2.下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（）A.()50x x -= B.230ax -= C.212x x -= D.321x x -=【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可求解．一元二次方程定义：“只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程”．【详解】解：A ．方程()50x x -=是一元二次方程，故本选项符合题意；B ．当0a =时，230ax -=不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C ．方程212x x-=是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D ．方程321x x -=，未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．故选：A ．3.随着互联网购物急速增加，快递业逐渐成为我国发展最快的行业之一，某快递店十月份揽件5000件、十月、十一月、十二月合计揽件20000件，如果该快递店十一月、十二月月揽件量的增长率都是x ，那么由题意可得方程（）A.25000120000()x =+B.25000500015000120000()()x x ++=++C.50005000320000x +⨯= D.50005000220000x +⨯=【答案】B【解析】【分析】设该快递店十一月、十二月揽件量的增长率都是x ，关系式为：三个月总揽件数＝十月揽件数+十一月揽件数+十月揽件数⨯（1+揽件平均增长率）2，把相关数值代入即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律．【详解】设该快递店十一月、十二月揽件量的增长率都是x ，由题意可得方程：25000500015000120000()()x x ++=++．故选：B ．4.直角三角形的两条直角边分别为1和，那么它斜边上的中线长是（）A.12 B. C.3 D.32【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，再根熟记“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．根据勾股定理求出斜边长，据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求解即可．【详解】解： 直角三角形的两条直角边分别为1和∴斜边长3==，∴它斜边上的中线长是13322⨯=，故选：D ．5.已知反比例函数()0k y k x =≠的图象有一支在第四象限，点(P m 在正比例函数y kx =-的图象上，那么点P 在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象与系数的关系是解题的关键．先根据反比例函数(0)k y k x =≠的图象有一支在第四象限判断出k 的符号，再由一次函数图象上点的坐标特征解答即可．【详解】解： 反比例函数(0)k y k x=≠的图象有一支在第四象限，0k ∴<，0k ∴->，∴正比例函数y kx =-的图象经过一、三象限，点(P m 在正比例函数y kx =-的图象上，∴点P 在第一象限．故选：A ．6.下列命题中，逆命题是假命题的是（）A.两直线平行，内错角相等B.直角三角形的两个锐角互余C.关于某个点成中心对称的两个三角形全等D.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等【答案】C【解析】称、线段垂直平分线的判定定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．【详解】A 、两直线平行，内错角相等，逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意；B 、直角三角形的两个锐角互余，逆命题是有两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，不符合题意；C 、关于某个点成中心对称的两个三角形全等，逆命题是两个全等三角形关于某个点成中心对称，是假命题，符合题意；D 、线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等，逆命题是到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上，是真命题，不符合题意；故选：C ．二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）7.______．【答案】2【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．；故答案为2．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是关键．8.函数y =__．【答案】1x ≥【解析】【分析】根据二次根式的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围．【详解】解：根据题意得：10x -≥，解得：1x ≥．故答案为：1x ≥．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9.已知()23f x x =+，那么()1f -=_____．【答案】1【解析】【分析】本题考查求函数值，理解题中函数关系式是解答的关键．将=1x -代入该函数解析式进行计算可得此题结果．【详解】解： ()23f x x =+，∴()21113f -==-+，故答案为：1．10.如果关于x 的方程x 2﹣4x +m =0有两个相等的实数根，那么m 的值是____．【答案】4．【分析】一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式△=b 2-4ac=0，即可求m 值．【详解】依题意．∵方程x 2﹣4x +m =0有两个相等的实数根，∴△=b 2﹣4ac =(﹣4)2﹣4m =0，解得：m =4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查的是一元二次方程的根判别式，当△=b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实根，当△=b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实根，当△=b 2-4ac ＜0时，方程无实数根．11.如果点()2,1A 是反比例函数k y x =图象上一点，那么k =_____．【答案】2【解析】【分析】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式．把()2,1A 代入函数k y x=即可求解．【详解】解： 点()2,1A 是反比例函数k y x=图象上一点，∴12k =，∴2k =，故答案为：2．12.已知y 是x 的正比例函数，当2x =时，3y =，那么当x =y =_____．【答案】332【解析】【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征即可求解，设正比例函数的解析式为()0y kx k =≠，由当2x =时，3y =，可求出k 值，进而可得出正比例函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出当x =时y 的值，求出正比例函数解析式是解题的关键．【详解】解：设正比例函数的解析式为()0y kx k =≠，∵当2x =时，3y =，解得：32k =，∴正比例函数的解析式为32y x =，当x =时，33322y ==，故答案为：2．13.=______．【答案】3##3+【解析】()0(0)a a a a ⎧≥=⎨-<⎩化简即可．【详解】解：3<30-<，3=．故答案为：3．【点睛】此题考查二次根式的化简，当0a ≥a =；当0a ≤a =-．14.在实数范围内分解因式：241____x x ++=【答案】(22x x +++【解析】【分析】利用配方法将原式变形为2(2)3x +-，然后利用平方差公式进行因式分解.【详解】解：241x x ++=2224221x x ++-+=2(2)3x +-=(22x x +++故答案为：(22x x +++【点睛】本题考查配方法将代数式变形为完全平方式及平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是本题的解题关键.15.如图，射线A l 、B l 分别表示两个物体A 和B 所受压力F 与受力面积S 的函数关系，当受力面积相同时，它们所受的压力分别为A F 、B F ，则A F _____B F ．（填“＞”、“＜”或“＝”）【答案】＞【解析】【分析】利用数形结合法解题即可．本题考查了一次函数的应用，利用数形结合法解题是解题的关键.【详解】由图像知受力面积相同时，压力A B F F >，故答案为：＞．16.已知等腰直角三角形斜边上的高为方程2560x x --=的根，那么这个直角三角形斜边的长是_____．【答案】12【解析】【详解】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，等腰三角形的性质，以及直角三角形斜边上的中线性质，求出已知方程的解，确定出等腰直角三角形斜边上的高，利用三线合一得到此高为斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出斜边的长，熟练掌握性质是解题的关键．【解答】解：方程2560x x --=，()()610x x -+=，解得：6x =或=1x -（舍去），∴等腰直角三角形斜边上的高为6，即为斜边上的中线，则这个直角三角形斜边的边长为12，故答案为：12．17.如图，四边形ABCD 中，90A ∠=︒，ABD DBC ∠=∠，6AD =，8BC =，那么DBC △的面积是_______．【答案】24【解析】【分析】本题考查角平分线的性质，关键是由角平分线的性质得到6DH DA ==．过D 作DH BC ⊥于H ，由角平分线的性质得到6DH DA ==，而8BC =，即可求出DBC △的面积．【详解】解：过D 作DH BC ⊥于H ，90A ∠=︒ ，ABD DBC ∠=∠，6DH DA ∴==，8BC = ，DBC ∴△的面积11682422BC DH =⋅=⨯⨯=．故答案为：24．18.已知点D 、E 分别是等边ABC 边AB 、AC 上的动点，将ADE V 沿直线DE 翻折，使点A 恰好落在边BC 上的点P 处，如果BPD △是直角三角形，且2BP =，那么EC 的长是____________________．【答案】1+或2-【解析】【分析】分两种情况讨论，一是90BPD ∠=︒，由等边三角形的性质得60∠=∠=∠=︒A B C ，得到30BDP ∠=︒，则24BD BP ==，由勾股定理求出PD ，由翻折得AD PD ==，60A DPE ∠=∠=︒，则4BC AB ==，30CPE ∠=︒，再根据线段的和差求出2CP =+，最后由12EC CP =即可求解；二是90BDP ∠=︒，则30BPD ∠=︒，从而求出BD ，根据勾股定理得AD PD ==进而求出BC ，则据线段的和差求出CP ，最后根据2EC CP =即可求解．【详解】解：如图1，BPD △是直角三角形，且90BPD ∠=︒，ABC 是等边三角形，2BP =，∴60∠=∠=∠=︒A B C ，∴30BDP ∠=︒，∴24BD BP ==，∴PD ===由翻折得AD PD ==，60A DPE ∠=∠=︒，∴4BC AB AD BD ==+=，18030CPE BPD DPE ∠=︒-∠-∠=︒，∴422CP BC BP =-=-=，18090CEP C CPE ∠=︒-∠-∠=︒，∴()112122EC CP ==⨯=+；如图2，BPD △是直角三角形，且90BDP ∠=︒，则30BPD ∠=︒，∴112BD BP ==，∴AD PD ====，∴1BC AB BD AD ==+=+，∴121CP BC BP =-=+=，18090CPE BPD DPE ∠=︒-∠-∠=︒，∴30CEP ∠=︒，∴)2212EC CP ==⨯=，1+或2-．【点睛】此题重点考查等边三角形的性质、轴对称的性质、直角三角形中30︒角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，正确地求出CP 的长是解题的关键．三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19.计算：21(-+．【答案】1-．【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．先根据完全平方公式计算，然后进行分母有理化后合并即可．【详解】解：21(+1)122-=-+122=-+1=-．20.解方程：()27x x -=．【答案】11x =+，21x =-【解析】【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．利用配方法求解即可．【详解】解：()27x x -=227x x -=22171x x -+=+()218x -=1x -=±11x =+，21x =-21.已知12y y y =+，并且1y 与(2)x -成正比例，2y 与x 成反比例，当=1x -时，3y =；当4x =时，74y =．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）求=1x -时的函数值．【答案】（1）924y x x =--；（2）3．【解析】【分析】（1）根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出的自变量和函数的对应值求出待定的系数则可；（2）将=1x -代入（1）中求值即可．此题主要考查了待定系数法求函数解析式，设出解析式是解题的关键．【小问1详解】解：设12()y m x -=，2n y x=，则2()x y m x n =-+，根据题意，得：337244m n n m --=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：29m n =⎧⎨=-⎩，∴924y x x=--；【小问2详解】解：当=1x -时，2493y =--+=．22.如图，已知BE AC ⊥于E ，CF AB ⊥于F ，BE CF 、相交于点D ，若BD CD =．求证：AD 平分BAC ∠．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的判定，证明()AAS BDF CDE ≌得到DF DE =，再由BE AC ⊥，CF AB ⊥，即可证明AD 平分BAC ∠．【详解】证明：∵BE AC ⊥，CF AB ⊥，∴90DEB DEC ∠=∠=︒，又∵BDF CDE BD CD ==∠∠，，∴()AAS BDF CDE ≌，∴DF DE =，又∵BE AC ⊥，CF AB ⊥，∴AD 平分BAC ∠．四、解答题（本大题共4题，第23-25题每题8分，第26题10分，满分34分）23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()1,6A 、()3,B m 是反比例函数()0k y x x=>的图像上的两点，连接AB ．（1）求反比例函数的解析式；（2）线段AB 的垂直平分线交x 轴于点P ，求点P 的坐标．【答案】（1）6y x =（2）()6,0-【解析】【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图像上点的坐标特征，线段垂直平分线的性质，熟练掌握待定系数法以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．（1）利用待定系数法求得即可；（2）由反比例函数的解析式求得点B 的坐标，设P 点的坐标为(),0x ，根据垂直平分线的性质得出PA PB =，即可得出()()22221632x x -+=-+，解方程即可．【小问1详解】解： ()1,6A 是反比例函数()0k y x x=>的图像上的点，∴166k =⨯=，∴反比例函数的解析式为6y x =；【小问2详解】把()3,B m 代入6y x =得，623m ==，∴()3,2B ，设P 点的坐标为(),0x ，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点P ，∴PA PB =，∴()()22221632x x -+=-+，解得6x =-，∴点P 的坐标为()6,0-．24.越来越多的人选择骑自行车这种低碳方便又健身的方式出行．某日，一位家住宝山的骑行爱好者打算骑行去上海蟠龙天地，记骑行时间为t 小时，平均速度为v 千米/小时（骑行速度不超过40千米/小时）．根据以往的骑行经验，v 、t 的一些对应值如下表：v （千米/小时）15202530t （小时）2 1.5 1.21（1）根据表中的数据，求出平均速度v （千米/小时）关于行驶时间t （小时）的函数表达式；（2）如果这位骑行爱好者上午8：30从家出发，能否在上午9：10之前到达上海蟠龙天地？请说明理由；（3）若骑行到达上海蟠龙天地的行驶时间t 满足0.8 1.6t ≤≤，求平均速度v 的取值范围．【答案】（1）30v t=（2）不能，理由详见解析（3）18.7537.5v ≤≤【解析】【分析】本题考查反比例函数的应用，关键是求出反比例函数解析式．（1）由表中数据可得30vt =，从而得出结论；（2）把23t =代入（1）中解析式，求出v ，从而得出结论；（3）根据30t v =和t 的取值范围得出结论．【小问1详解】解：根据表中数据可知，30vt =，30v t∴=，∴平均速度v （千米/小时）关于行驶时间t （小时）的函数表达式30v t =；【小问2详解】骑行者在上午9：10之前不能到达上海蟠龙天地，理由：从上午8：30到上午9：10，骑行者用时40分钟，即23小时，当23t =时，304523v ==（千米/时）， 骑行速度不超过40千米/小时，∴骑行者在上午9：10之前不能到达上海蟠龙天地；【小问3详解】30t v= ，∴当0.8 1.6t ≤≤时，300.8 1.6v≤≤，解得18.7537.5v ≤≤，∴平均速度v 的取值范围为18.7537.5v ≤≤．25.如图，ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，CD 是边AB 上的中线，E 是边BC 上一点，F 是边AC上一点，且DF DE ⊥，连接EF．（1）求证：AF CE =；（2）如果4AF =，3DF =，求边AC 的长．【答案】（1）证明详见解析；（2）4【解析】【分析】（1）证()ASA ADF CDE ≌，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得4AF CE ==，3DF DE ==，则DEF是等腰直角三角形，得EF ==，再由勾股定理求出CF 的长，即可得出结论；本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．【小问1详解】证明：∵AC BC =，90ACB ∠=︒，∴45A B ∠=∠=︒，∵CD 是边AB 上的中线，∴12CD AB AD ==，1452DCE ACB ∠=∠=︒，CD AB ⊥，∴90CDA ∠=︒，A DCE ∠=∠，∵DF DE ⊥，∴90EDF CDA ∠=︒=∠，∴CDA CDF EDF CDF ∠-∠=∠-∠，即ADF CDE ∠=∠，在ADF △和CDE 中，A DCE AD CD ADF CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA ADF CDE ≌，∴AF CE =；【小问2详解】解：由（1）可知，ADF CDE △≌△，∴4AF CE ==，3DF DE ==，∴DEF 是等腰直角三角形，∴EF ==∴CF ==，∴4AC AF CF =+=+即边AC 的长为426.如图，30AOB ∠=︒，C 是射线OB 上一点，且2OC =，D 是射线OA 上一点，连接CD ，将COD △沿着直线CD 翻折，得到CDE ．（1）设OD x =，COD S y = ，求y 与x 的函数关系式；（2）如果线段DE 与射线OB 有交点，设交点为G ．①直接写出OD 的取值范围；②若CEG 是等腰三角形，求ODE ∠的度数．【答案】（1）12y x =；（2）①433OD ≥；②90︒或45︒【解析】【分析】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．（1）过点C 作CH OA ⊥于H ，由直角三角形的性质可求1CH =，由三角形的面积公式可求解；（2）①当DE 与OB 的交点为E 时，求出OD 的值，即可求解；②分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【小问1详解】解：（1）如图，过点C 作CH OA ⊥于H ，30AOB ∠=︒，2OC =，∴112CH OC ==， 12CODS y OD •CH ==⨯ ，∴12y x =；【小问2详解】①如图：当点E 落在OB 上时，将COD △沿着直线CD 翻折，∴OC CE =，OD DE =，30AOB DEC ∠=∠=︒，∴DC OB ⊥，30AOB ∠=︒，∴233DC ==，23OD CD ==，∴当433OD ≥时，线段DE 与射线OB 有交点，故答案为：433OD ≥；②当CG GE =时，30GCE DEC ∠=∠=︒，∴60DGO ∠=︒，∴90ODE ∠=︒；当CE GE =时，75CGE ∠=︒，∴45ODE CGE AOB ∠=∠-∠=︒，当CG CE =时，30CGE CEG ∠=∠=︒不合题意舍去，综上所述：ODE ∠的度数为90︒或45︒．。
2023-2024学年上海市普陀区八年级上学期期末数学试题
2023-2024学年上海市普陀区八年级上学期期末数学试题1.下列二次根式中，如果与是同类二次根式，那么这个根式是（）A．B．C．D．2.的有理化因式是（）A．B．C．D．3.下列函数中，的值随的值增大而减小的是（）A．B．C．D．4.在下列关于的一元二次方程中，一定有两个不相等的实数根是（）A．B．C．D．5.下列命题的逆命题是假命题的是（）A．如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形是等边三角形B．如果两个三角形关于某个点成中心对称，那么这两个三角形全等C．如果一个三角形的两个锐角的和为，那么这个三角形是直角三角形D．如果两个三角形能够互相重合，那么这两个三角形是全等三角形6.如图，在中，是钝角，以点C为圆心、的长为半径画弧，再以点A为圆心、的长为半径画弧，这两条弧相交于点D，连接，延长交于点E．下列结论中一定正确的是（）A．B．C．D．7.化简：________．8.方程2x2-x=0的根是______.9.函数的定义域是________．10.已知函数，那么________．11.在实数范围内分解因式：________．12.如果反比例函数（是常数，）的图像位于第二、四象限，那么________．（只需写一个数值）13.某种商品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为81元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是_____14.已知、是两个定点，那么经过这两个定点的圆的圆心轨迹是________．15.如图，为了测量塔的高度，现选取两个测量点A和B（点A、B、C在一条直线上），测得，．如果，那么塔高________（结果用含字母的代数式表示）．16.如图，在四边形ABCD中，，，垂足为点E．如果，，那么________．17.小明求代数式的最小值时，采用如下方法：如图，在同一直角坐标平面内，设为轴上的一个动点，选取点和，根据两点的距离公式得，，通过构造，将求代数式的最小值转化为求的最小值，由此小明求出的最小值等于________．18.如图，在中，，，，点D在边BC上，且．现将绕着点D旋转得到，点、、分别与点A、B、C对应，连接．如果点在线段AD的延长线上，那么________．19.计算：．20.解方程：．21.现有两段长度相等的路面需要摊铺，分别交给甲乙两队完成．甲队摊铺路面的长度（米）与摊铺时间（小时）的函数关系的图象如图所示；乙队摊铺路面的长度（米）与摊铺时间（小时）的函数解析式是．结合图象提供的信息，回答下列问题：(1)甲队摊铺的路面总长是________米；(2)在图中画出乙队摊铺路面的长度（米）与摊铺时间（小时）的函数关系的图象；(3)当甲队的工作效率发生变化的这个时刻，乙队摊铺路面的长度是________米；(4)甲队的平均工作效率是每小时________米．22.如图，在中，，直线，垂足为点．(1)如果点在直线上，且点到两边的距离相等，试用直尺和圆规作出满足上述条件的点（不写作法，仅保留作图痕迹，在图中清楚地标注出点）；(2)在第（1）题的条件下，连接接和，如果，请判断的形状，并说明理由．23.已知：如图，在中，点A在边的垂直平分线上，直线l经过点A，、分别垂直于直线l，垂足分别为点D、E，且．(1)求证：．(2)取边的中点F，连接，求证：平分．24.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像经过点，点与点关于轴对称，且点在反比例函数的图像上．(1)求的值和反比例函数的解析式；(2)设是直线上的一动点．当线段最短时，求的面积．25.【图形新发现】小普同学发现：如果一个三角形的一条角平分线与一条中线互相垂直，那么这个三角形的某两条边必有倍半关系．如图1，已知在中，BD是的角平分线，是的中线，，垂足为点F．（1）根据图1，写出中小普同学所发现的结论，并给出证明；【图形再探究】现将小普同学所研究的三角形称为“线垂”三角形，并将被这条内角平分线所平分的内角叫做“分角”．下面我们跟着小普同学再探究：（2）在如图1中，“线垂”三角形是否可以是直角三角形？如果可以，求的度数；如果不可以，请说明理由；（3）已知线段，是否存在一点P，使得以为一边的“线垂”三角形PMN为等腰三角形？如果存在，请在图2中用直尺和圆规做出为“分角”的“线垂”等腰三角形（不写作法，仅保留作图痕迹，在图中清楚地标注出点P），并用文字语言归纳表述成一条与“线垂”等腰三角形的边或角有关的真命题；如果不存在，请说明理由．。
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2011学年第一学期期末考试八年级数学试卷
(考试时间90分钟) 2012年1月
（本试卷所有答案请书写在答题纸规定位置上）
一、选择题（共6题，共12分） 1、下列运算中，正确的是（ ▲ ）
（A ）x x x 32=+
（B ）12223=-
（C ）2+5=25 （D ）x b a x b x a )(-=- 2、在下列方程中，整理后是一元二次方程的是（ ▲ ）
（A ）2
3(2)(31)x x x =-+ （B ） (2)(2)40x x -++=
（C ）2
(1)0x x -= （D ）
2
1
31x x ++= 3、已知点（1，－1）在kx y =的图像上，则函数x
k
y =的图像经过（ ▲ ）．
（A ）第一、二象限; （B ）第二、三象限; （C ）第一、三象限; （D ）第二、四象限. 4、下列命题中，是假命题的是（ ▲ ）．
（A ）对顶角相等 （B ）互为补角的两个角都是锐角 （C ）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 （D ）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 5、已知：如图，在△ABC 中，090=∠C ，BD 平分ABC ∠，
AB BC 2
1
=
，BD =2，则点D 到AB 的距离为（ ▲ ）
． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）3 6、在Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，CD 、CE 是斜边上的高和中线，AC ＝CE ＝10cm ，则BD 长为（ ▲ ）
（A ）25cm ； （B ） 5cm ； （C ）15cm ； （D ）10cm.
二、填空题（共12题，共36分） 7
0)x >化成最简二次根式是 ▲ ；
5
题图
第6题图
8、关于x 的方程2
460x x m ++=有两个相等的实数根，则m 的值为 ▲ ； 9、已知正比例函数(23)y a x =-的图像经过第一、三象限，则a 的取值范围是___▲___； 10、如果函数x
x f 1)(=
，那么)2(f = ▲ ；
11、命题：“同角的余角相等”的逆命题是 ▲ ； 12、到点A 的距离等于6cm 的点的轨迹是 ▲ ； 13、已知直角坐标平面内两点 A （3，-1）和B （-1，2），
那么A 、B 两点间的距离等于 ▲ ；
14、如图，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△ADE ，
DE 交AC 于F ，交BC 于G ，若∠C =35°，∠EFC =60°，则这次旋转了 ▲ °；
15、三角形三边的垂直平分线的交点到 ▲ 的距离相
等；
16、在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =18，BC =9，那么∠B = ▲ °； 17、如图，90C D ∠=∠=︒,请你再添加一个条件：
▲ 使ABC BAD ∆≅∆；
18、已知直角三角形的两边长分别为5，12，那么第
三边的长为 ▲ . 三、简答题（共4题，共22分） 19、（5分）计算：︒--++-)23(3
1
9
1
3227.
20、（5分）解方程：解方程：()()6112
=+-+x x
21、（6分）已知一个正比例函数的图像与反比例函数9
y x
=
的图像都经过点A （3,-m ）。
求这个正比例函数的解析式.
G
F
E
D C
B
A
D
C
B
A
第14题图
第17题图
22、（6分）已知：如图，在△ABC 中，120C ∠=，边AC 的垂直平分线DE 与AC 、
AB 分别交于点D 和点E ．
（1）作出边AC 的垂直平分线DE ； （2）当AE BC =时，求A ∠的度数．
四、解答题（共4题，共30分）
23、（7分）某手机公司2010年的各项经营收入中，经营手机配件的收入为300万元，占
全年经营总收入的20%. 该公司预计2012年经营总收入可达到2160万元，计划从2010年到2012年，每年经营总收入的年增长率相同，问每年经营总收入的年增长率是多少？
24、（7分）已知：如图，在△ABC 中，点D 是BC 边的中
点，DE AB ⊥,DF AC ⊥,垂足分别是点E 、F ，且
BE CF =.
求证：AD 平分BAC ∠.
25、（7分）如图，在矩形ABCD 中，AB = 16cm ，AD = 8cm ，
把△BCD 沿对角线BD 翻折，使点C 落在点D 处，DE 交AB 于点F . （1）求证：BF = DF ； （2）求△BDF 的面积.
26、（9分）如图，直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），
以线段OA 为边在第四象限内作等边△AOB ，点C 为x 正半轴上一动点(OC ＞1)，连结BC ，以线段BC 为边在第四象限内作等边△CBD ，直线DA 交y 轴于点
E .
（1）△OBC 与△ABD 全等吗？判断并证明你的结论； （2）随着点C 位置的变化，点E 的位置是否会发生变化? 若没有变化，求出点E 的坐标；若有变化，请说明理由.
B
C
A
第22题图
F E D
C
B
A
第24题图
x
y
E
O
B
C
D
A 第25题图
第26题图。