平面直角坐标系学案基训题目
4平面直角坐标系-点的坐标的确定基础题和培优题
平面直角坐标系【点的坐标的确定】【基础练习】1.已知点P的坐标为（﹣2，a2+1），则点P一定在（）A．第一或第三象限B．第二或第四象限C．第二象限D．第三象限2.点P（m+3，m+1）在直角坐标系x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，2）C．（﹣2，0）D．（2，0）3.点B（﹣3，4）关于y轴的对称点为A，则点A的坐标是（）A．（3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（4，﹣3）D．（﹣3，﹣4）4.已知A（2，﹣5），AB平行于y轴，则点B的坐标可能是（）A．（﹣2，5）B．（2，6）C．（5，﹣5）D．（﹣5，5）5.点M（﹣4，3）关于y轴对称的坐标为（）A．（4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）6.如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）7.点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）8.已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（）A．（5，0） B．（0，5）或（0，﹣5） C．（0，5） D．（5，0）或（﹣5，0）9.若|m|=2，|n|=3，则点A（m，n）（）A．四个象限均有可能B．在第一象限或第三象限或第四象限C．在第一象限或第二象限D．在第二象限或第三象限或第四象限10. 点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为（ ）A ､（-1，2）B ､（-1，-2）C ､（1，-2）D ､（2，-1）11. 在直角坐标系中，如果a 为正数，那么点（0，a ）在（ ）A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上12. 在y 轴上且到点A （0，4）的线段长度为5的点B 的坐标是（ ）A ．（0，9）B ．（0，-1）C ．（9，0）或（-1，0）D ．（0，9）或（0，-1）13. 点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ）A ．（5，-3）或（-5，-3）B ．（-3，5）或（-3，-5）C ．（-3，5）D ．（-3，-5）14. 若4,5==b a ，且点M （a ，b ）在第二象限，则点M 的坐标是（ ）A ．（5，4）B ．（-5，4）C ．（-5，-4）D ．（5，-4）15. 如果点P （x ，y ）满足xy=0，那么点P 必定在（ ）A ．原点上B ．x 轴上C ．y 轴上D ．坐标轴上16. 在平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是 ．17. 在平面直角坐标系上，若点M （a+5，a ﹣3）在y 轴上，则点M 的坐标为 ．18. 已知A （x+5，2x+2）在x 轴上，那么点A 的坐标是 ．19. 一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是 ．20. 有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为 ．21. 已知AB 在y 轴上，A 点的坐标为（0，﹣3），并且AB=7，则B 的坐标为 ．22. 点A （3，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是 ；点A 关于原点对称的点的坐标是 ．点A 关于x 轴对称的点的坐标为 ．23. 若点A 在第二象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点A 的坐标为_______．24. 点P （3，5）关于y 轴对称的点的坐标是 ．25. 点M （-3，-8）到x 轴的距离为_____，到y 轴的距离为______．26. 已知点A （1，1），B （2，2），C （3，3），D （4，4），这些点的横坐标x 和纵坐标y 的关系是______．27. 如果点P （a ，2）在第二象限，那么点Q （-3，a ）在_______．28. 点A 在x 轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点B 在y 轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点C 在y 轴左侧，在x 轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为 ．29. 通过平移把点A （2，-1）移到点A'（2，2），按同样的平移方式，点B （-3，1）移动到点B'，则点B’的坐标是 ．30. 已知点M 在轴上，则点M 的坐标为_____．【培优练习】31. 已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A′的坐标为（ ）A ． （﹣4，2）B ． （﹣4，﹣2）C ． （4，﹣2）D ． （4，2）32. 已知点P （x ，y ）在第二象限|x+1|=2，|y ﹣2|=3，则点P 的坐标为（ ）A ． （﹣3，5）B ． （1，﹣1）C ． （﹣3，﹣1）D ． （1，5）33. 如图的象棋盘上，若○帅位于点（1，-2）上，○相位于点（3，-2）上，则○炮位于点（ ） A ．（-1，1） B ．（-1，2） C ．（-2，1） D ．（-2，2）()a a -+4,3y 图3相帅炮34. 已知点P 坐标为（2-a ，3a+6），且P 点到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（ ）A ．（3，3）B ．（3，-3）C ．（6，-6）D ．（3，3）或（6，-6）35. 点A （-2，-3）与点B （-3，-2）在直角坐标系中（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．不关于坐标轴和原点对称36. 已知点A ，如果点A 关于轴的对称点是B ，点B 关于原点的对称点是C ，那么C 点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．37. 一只小虫子在一个小方格的线路上爬行，它起始的位置是A （2，2），先爬到B （2，4），再爬到C （5，4），最后爬到D （5，5），则小虫一共爬行了（ ）个单位．A ．7B ． 6C ． 5D ． 438. 已知直角坐标系中的点A ，点B 的坐标分别为A （2，4），B （4，0），且P 为AB 的中点，若将线段AB 向右平移3个单位后，与点P 对应的点为Q ，则点Q 的坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（6，2）C ．（6，4）D ．（3，5）39. 已知点M 1（-1，0）､M 2（0，-1）､M 3（-2，-1）､M 4（5，0）､ M 5（0，5）､M 6（-3，2），其中在x 轴上的点的个数是（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3个D ．4个40. 如果点P （，）与点P 1（，）关于轴对称，则，的值分别为（ ）A ．B ．C ．D ．41. 小明家的坐标为（1，2），小丽家的坐标为（-2，-1），则小明家在小丽家的（ ）A ．东南方向B ．东北方向C ．西南方向D ．西北方向42. 点A （1，0），B （0，2），点P 在x 轴上，且三角形PAB 的面积为5，则P 点坐标为（ ）A ．（-4，0）B ．（6，0）C ．（-4，0）或（6，0）D ．无法确定43. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1，–1）､（–1，2）､（3，–1），则第四个顶点的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（2，3）()2,2-x ()2,2()2,2-()1,1--()2,2--m -35-n y m n 3,5=-=n m 3,5==n m 3,5-=-=n m 5,3=-=n m44.在直角坐标中有两点M（a，b），N（a，-b），则这两点（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．上述结论都不正确45.由坐标平面内的三点A（1，1），B（3，-1），C（1，-3）构成的△ABC是（）A．钝角三角形 B．直角三角形； C．锐角三角形 D．等腰直角三角形46.在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（-4，-1）､N（0，1），将线段MN平移后得到线段M ′N ′（点M､N分别平移到点M ′､N ′的位置），若点M ′的坐标为（-2，2），则点N ′的坐标为．47.已知点A（-2，2），B（-1，1），C（0，0），D（1，-1），E（2，-2），这些点的横坐标x和纵坐标y的关系是_______．48.ABC中，A（-4，-2），B（-1，-3），C（-2，-1），将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，则对应点A′，B′，C′的坐标分别为_____，_____，_______．49.已知AB∥x轴，A的坐标为（3，2），并且AB=4，则B的坐标为________．50.已知点A（-2，6），B（-1，5），C（0，4），D（1，3），E（2，2），这些点的横坐标x 和纵坐标y的关系是_________．【课后练习】1.到x轴的距离等于2的点组成的图形是（）A．过点（0，2）且与x轴平行的直线B．过点（2，0）且与y轴平行的直线C．过点（0，-2）且与x轴平行的直线D．分别过（0，2）和（0，-2）且与x轴平行的两条直线2.在方格纸上有A､B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（2，5），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为（）A．（-2，-5） B．（-2，5） C．（2，-5） D．（2，5）3.已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），（-4，-1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A．（-2，2），（3，4），（1，7） B．（-2，2），（4，3），（1，7）C．（2，2），（3，4），（1，7） D．（2，-2），（3，3），（1，7）4.线段CD是由线段AB平移得到的｡点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，– 1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3）C．（1，2） D．（– 9，– 4）5.在平面直角坐标系中，点A（-1，0）与点B（0，2）的距离是．6.由坐标平面内的三点A（-2，-1），B（-1，-4），C（5，-2）构成的三角形是_____三角形．7.如图的围棋盘，放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标是（-7，-4），白棋④的坐标是（-6，-8），那么黑棋①的坐标是．。
平面直角坐标系复习学案
平面直角坐标系 复习题 基本知识点：1、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+） 点P （x,y ），则x ＞0,y ＞0； 第二象限：（-，+） 点P （x,y ），则x ＜0,y ＞0； 第三象限：（-， -） 点P （x,y ），则x ＜0,y ＜0； 第四象限：（+，-） 点P （x,y ），则x ＞0,y ＜0；2、坐标轴上点的坐标特征：x 轴上的点，纵坐标为零；y 轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。
两坐标轴的点不属于任何象限。
3、对称性：与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数；关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 4、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
5、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
6、距离：点P （x,y ）的几何意义：点P （x,y ）到x 轴的距离为 |y|，点P （x,y ）到y 轴的距离为 |x|。
一、选择1、在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（ ） A ．（1，2） B ．（-2，3） C ．（0，0） D ．（-3，-2）2、在平面直角坐标系中，点M （-2，3）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、点P （m-1，2m+1）在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞21-或m ＞1 B ．21-＜m ＜1 C ．m ＜1 D ．m ＞21-4、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-2）．“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（ ） A ．（-1，1） B ．（-2，-1） C ．（-3，1） D ．（1，-2）5、若点P （a ，a-2）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）A ．-2＜a ＜0B ．0＜a ＜2C ．a ＞2D ．a ＜06、坐标半面上，在第二象限内有一点P ，且P 点到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，则P 点坐标为何（ ） A ．（-5，4） B ．（-4，5） C ．（4，5） D ．（5，-4）7、在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（-2，a 2+1），则点P 所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8、如果点P （m ，1-2m ）在第四象限，那么m 的取值范围是（ ） A ．0＜m ＜21 B ．21-＜m ＜0 C ．m ＜0 D ．m ＞219、在平面直角坐标系中，若点P （m-3，m+1）在第二象限，则m 的取值范围为（ ） A ．-1＜m ＜3 B ．m ＞3 C ．m ＜-1 D ．m ＞-110、点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ） A ．（-4，3） B ．（-3，-4） C ．（-3，4） D ．（3，-4）11、在平面直角坐标系中，点P （-3，4）到x 轴的距离为（ ） A ．3 B ．-3 C ．4 D ．-412、若点A （2，n ）在x 轴上，则点B （n-2，n+1）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限13、过点A （2，-3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，那么B 的坐标为（ ） A ．（0，2） B ．（2，0） C ．（0，-3） D ．（-3，0）14、平行于y 轴的直线上任意两点坐标的关系是（ ）A ．纵坐标相等B ．横坐标相等C ．纵坐标和横坐标都相等D ．都不相等 15、在坐标平面内，有一点P （a ，b ），若ab=0，则P 点的位置在（ ） A ．原点 B ．x 轴上 C ．y 轴 D ．坐标轴上16、点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为（ ） A ．（2，3） B ．（-2，-3） C ．（-3，2） D ．（3，-2）17、若点P 在x 轴的下方，y 轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P 的坐标为（ ） A ．（3，3） B ．（-3，3） C ．（-3，-3） D ．（3，-3）18、如果P （m+3，2m+4）在y 轴上，那么点P 的坐标是（ ） A ．（-2，0） B ．（0，-2） C ．（1，0） D ．（0，1） 19、点P 的坐标满足xy ＞0，x+y ＜0，则点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 20、点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （-m ，0）在（ ）A ．x 轴负半轴上B ．x 轴正半轴上C ．y 轴负半轴上D ．y 轴正半轴上21、点（-7，0）在（ ）A ．x 轴正半轴上B ．y 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．x 轴负半轴上22、若点P （a ，b ）到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4，则这样的点P 有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个23、点M （m+1，m+3）在x 轴上，则M 点坐标为（ ） A ．（0，-4） B ．（4，0） C ．（-2，0） D ．（0，-2）24、点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ） A ．（5，-3）或（-5，-3） B ．（-3，5）或（-3，-5）C ．（-3，5） D ．（-3，-5） 25、点K 在直角坐标系中的坐标是（3，-4），则点K 到x 轴和y 轴的距离分别是（ ） A ．3，4 B ．4，3 C ．3，-4 D ．-4，326、已知（a-2）2+|b+3|=0，则P （-a ，-b ）的坐标为（ ） A ．（2，3） B ．（2，-3） C ．（-2，3） D ．（-2，-3）27、已知y 轴上的点P 到原点的距离为5，则点P 的坐标为（ ） A ．（5，0） B ．（0，5）或（0，-5） C ．（0，5） D ．（5，0）或（-5，0） 28、已知点A （2，1），过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则点C 的坐标为（ ） A ．（2，1） B ．（2，0） C ．（0，1） D ．（1，0）29、如果点P （a+3，2a+4）在y 轴上，则点P 的坐标是（ ） A ．（-2，0） B ．（0，-2） C ．（0，1） D ．（1，0） 30、如果xy ＜0，那么点P （x ，y ）在（ ）A ．第二象限B ．第四象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限31、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 的横、纵坐标的关系是（ ） A ．相等 B ．互为相反数C ．互为倒数 D ．相等或互为相反数 32、线段AB 两端点坐标分别为A （4,1-），B （1,4-），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A 1B 1，则A 1、B 1的坐标分别为（ ） A 、A 1（0,5-），B 1（3,8--） B 、A 1（7,3）， B 1（0，5）C 、 A 1（4,5-） B 1（-8，1）D 、 A 1（4,3）， B 1（1,0） 33、在直角坐标系中，点P(2-,3)关于y 轴对称的点P1的坐标是（ ）A (2，3) B. (2，3-) C. (2-, 3) D. (2-，3-) 二、填空1、在平面直角坐标系中，将点)5,2(-向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（ ， ）；将点)5,2(--向左平移3个单位长度可得到对应点（ ， ）；将点)5,2(+向上平移3单位长度可得对应点（ ， ）；将点)5,2(-向下平移3单位长度可得对应点（ ， ）。
平面直角坐标系(习题及答案)
平面直角坐标系（习题）巩固练习1.如图，小明用手盖住的点的坐标可能是（）A．(2，3) B．(2，-3) C．(-2，3) D．(-2，-3) 2.平面直角坐标系中有一点P(a，b)，如果ab=0，那么点P 的位置在（）A．原点B．x 轴上C．y 轴上D．坐标轴上3.在坐标平面内，有一点P(a，b)，若ab>0，那么点P 的位置在（）A．第一象限B．第二象限 C．第一象限或第三象限D．第二象限或第四象限4.若点A(a，b)在第三象限，则点C(-a+1，3b-5)在第象限．5.在平面直角坐标系中，如果a<0，b>0，那么点(0，a)在；点(b，0)在．6.若点A(n-3，m-1)在x 轴上，点B(2n+1，m+4)在y 轴上，则点C(m，n)在第象限．7.若过A(4，m)，B(n，-3)两点的直线与y 轴平行，且AB=2，则m= ，n=_ ．8.若点A(m，n)与点B(-3，-2)在同一条垂直于y 轴的直线上，点A 到y 轴的距离为4，则m= ，n= ．9.如图，正方形ABCD 在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为(2，3)，(-3，-1)，(2，-1)，则第四个顶点的坐标为．10.已知点P(4，-3)，它到x 轴的距离为，到y 轴的距离为，到原点的距离为．11.点M 在y 轴的左侧，距离x 轴4 个单位长度，距离y 轴3 个单位长度，则点M 的坐标为．12.点P(3，-2)关于x 轴的对称点的坐标是，关于y 轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是13.点P(-2a-1，a-1)在y 轴上，则点P 关于x 轴的对称点的坐标为．14.若点P 先向左平移2 个单位，再向上平移1 个单位得到P′(-1，3)，则点P 的坐标是．15.如图，△ABC 内部任意一点P(a，b)平移后的对应点为P′(a+4，b+1)，若将△ABC 作同样的平移得到△A′B′C′，则A′，B′，C′的坐标分别为、、．16.作图：在平面直角坐标系中，将坐标是(2，0)，(2，2)，(0，2)，(0，3)，(2，5)，(3，5)，(2，2)，(5，3)，(5，2)，(3，0)，(2，0)的点用线段依次连接起来形成一个图案．回答下列问题：（1）每个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，所得图案与原图案的位置关系是；（2）每个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，所得图案与原图案的位置关系是．17.如图是小刚画的一张脸，如果用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成．18.如图，若OA=OC=4，则点A 的坐标是，点C的坐标是．思考小结1.点的位置坐标的特征坐标举例第一象限(+，+)第二象限第三象限第四象限与x 轴平行的直线坐标相同与y 轴平行的直线坐标相同关于x 轴对称横坐标相同，纵坐标(a，b)与(a，-b)关于x 轴对称关于y 轴对称2.在第象限，则点P(a，b)在第象限．3.点(x，y)向左平移a 个单位后的坐标为；点(x，y)向下平移b 个单位后的坐标为；点(x，y)先向上平移a 个单位，再向右平移b 个单位后的坐标为．4.在如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别是A(-3，1)，B(3，3)，C(4，-3)，D(-2，-2)．（1）这是一个不规则的四边形，所以要求面积准备采用（填“公式法”或“割补法”或“转化法”）；（2）四边形ABCD 的面积为．【参考答案】巩固练习1. B2.D3. C4.四5.y 轴负半轴上；x 轴正半轴上6.四7. -1 或-5，48. 4 或 -4，-29. (-3，3)10. 3，4，511. (-3，4)或(-3，-4)12. (3，2)，(-3，-2)，(-3，2)13. (0，3 ) 214. (1，2)15. (1，3)，(0，0)，(5，2)16. 作图略（1）关于y 轴对称；（2）关于x 轴对称17. (1，0)18. ( -2 ，2 )，(2，-2 )思考小结1.略2.一或三，二或四3. (x-a，y)；(x，y-b)；(x+b，y+a)4. （1）割补法；（2）27.5。
平面直角坐标系学案
平面直角坐标系习题一、 学习目标（※表示重难点）会应用知识点：（1）已知点找坐标已知坐标找点平面直角 1.点的坐标※（2）点的坐标与点到坐标轴的距离关坐标系（1）象限内※2.点的坐（2）坐标轴上标特征（3）原点：（ 0 ，0）二、夯实基础1. 点的坐标：已知点找坐标 已知坐标找点（1） ①在直角坐标系中描出下列各点：A （-2，0）、B(5，2)、C （-2.5，-3）②写出平面直角坐标系中D 、E 、F 坐标※（2）点到直线距离：点（x,y ）到x 轴的距离为| y |；到y 轴的距离为| x |. ① 点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为( ) A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-3，2） D.（3，-2）②若y 轴上的点P 到x 轴的距离为3，则点P 的坐标是( )A.（3，0）B.（0，3）C. （3，0）或（-3，0）D. （0，3）或（0，-3）2.平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征（1） （2）E（3）原点坐标：（0，0）（1）①在平面直角坐标系中，点(2，-1)在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限②点P(m-1，3)在第二象限，则m 的取值范围是( ) A ．m>1 B.m<1 C.m ≤1D.m ≥1③点P(a ，b)，ab ＞0，a+b ＜0，则点P 在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限（2）①在坐标平面内下列各点中，在x 轴上的点是（ ）A.（0，3）B.（-3，0）C.（-1，2）D.（3，-2）② 如果P(m+3，2m+4)在y 轴上，那么点P 的坐标是( )A.（0，-2）B.（-2，0）C.（1，0）D.（0，1）三、爱拼才会赢（每组1—25号做 。
）1.点A(-3，4)所在象限为( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2. 如右图1，小手盖住的点的坐标可能为( )A. (5，2)B. (-6，3)C. (-4，-6)D. (3，-4) 3.点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为( )A.（-4，3）B.（-3，-4）C.（-3，4）D.（3，-4）4. 如图2是坐标系的一部分，若M 位于点(2，-2)上，N 位于点(4，-2)上，则G 位于点( )上．A.（1，3）B.（1，1）C.（0，1）D.（-1，1）5.已知坐标平面内点A （a,b ）在第四象限，那么点B （b,a ）在第（ ）象限A 、一B 、二C 、三D 、四如图3是中国象棋的一盘残局，如果用(4，0)表示“帅”的位置，用(3，9)表示“将”的位置，那么“炮”的位置应表示为( )A.（8，7）B.（7，8）C.（8，9）D.（8，8）2. 如果xy ＞0，那么在平面直角坐标系中，点P(x ，y)在( ) A 、第一象限B 、第一象限或第三象限 C 、第三象限 D 、第二象限或第四象限图1 图2图33. 在平面直角坐标系中，点(-1，m 2+1)一定在( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4. 若|a|=5，|b|=4，且点M(a，b)在第二象限，则点M的坐标是( )A. (5，4)B. (-5，4)C. (-5，-4)D. (5，-4)5.点P(a，b)，ab＞0，a+b＜0，则点P在( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限四、我的收获。
平面直角坐标系练习题
平面直角坐标系练习题在平面直角坐标系中，我们常常需要解决与坐标有关的问题。
下面是一些平面直角坐标系的练习题，帮助你巩固对坐标系的理解和应用。
通过这些题目的训练，相信你能更加熟练地运用平面直角坐标系解决问题。
1.题目：已知平面直角坐标系中，点A的坐标为(3, 4)，点B的坐标为(-2, 5)，请计算线段AB的长度。
解析：根据两点间距离公式，我们可以求得点A与点B之间的距离为：d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)代入坐标得：d = √((-2 - 3)^2 + (5 - 4)^2)= √((-5)^2 + 1^2)= √(25 + 1)= √26所以线段AB的长度为√26。
2.题目：已知平面直角坐标系中，点C的坐标为(6, 8)，点D在x轴上，且与C关于x轴对称，求点D的坐标。
解析：由于点D与C关于x轴对称，所以两点的y坐标相等，即D的y坐标为8。
由于点D在x轴上，所以其y坐标为0。
所以D的坐标为(6, 0)。
3.题目：已知平面直角坐标系中，直线L1的方程为y = 2x - 1，直线L2经过点(3, 4)且与L1垂直，求直线L2的方程。
解析：由于L2与L1垂直，所以两条直线的斜率之积为-1。
L1的斜率为2，所以L2的斜率为-1/2。
通过点斜式，我们可以求得直线L2的方程为：y - y1 = k(x - x1)代入点(3, 4)和斜率-1/2得：y - 4 = -1/2(x - 3)2(y - 4) = -(x - 3)2y - 8 = -x + 3x + 2y = 11所以直线L2的方程为x + 2y = 11。
通过以上练习题的训练，相信你对平面直角坐标系有更深入的理解，并能熟练地运用它解决问题。
希望你能通过不断的练习和实践，进一步提升自己的数学能力。
平面直角坐标系基础训练
平面直角坐标系基础训练一、各象限点的特征：第一象限的点的横、纵坐标的符号为 ， 第二象限的点的横、纵坐标的符号为 ，第三象限的点的横、纵坐标的符号为 ，第四象限的点的横、纵坐标的符号为 ， 对应练习：1、在平面直角坐标系中，点（－4，3）所在的象限是2、点P(m ，n)在第四象限，则点Q （－m,－n ）在第 象限。
3、若点P （a ，b ）在第四象限，则点Q （－a －1，b 2＋1）在第 象限。
4、已知点A(m,n)在第二象限,则点B(│m │，－n )在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5、已知点M （a ，3－a ）是第二象限的点，则a 的取值范围是 。
6、若点M （3a －9，1－a ）是第三象限整数点，那么点M 的坐标为7、点M 的坐标为（a ，b ），如果ab ＞0，则点M 的位置在 象限；8、如果x －y ＜0,且y/x ＜0,那么点(x ，y)在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限,D 、第四象限.二、坐标轴上点的特征：在x 轴上的点的特征： ；在y 轴上的点的特征： ；对应练习：1、若点M （a －2，a+3）在y 轴上，则a= 。
2、点P(m+2，m －1)在y 轴上,则点P 的坐标是 .3、点P （13++m m ，）在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（ ）4、点P （a －1，2a －9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 。
5、点P 在x 轴上对应的实数是3-，则点P 的坐标是 ，6、若点Q 在y 轴上对应的实数是－2，则点Q 的坐标是 ，7、如果点P(x ，y)满足xy=0,那么点P 必定在( ) A.原点上 B.x 轴上 C.y 轴上 D.坐标轴上8、如x/y 果=0,那么点(x ，y)在( )A. 在横轴上B. 在去掉原点的横轴上C. 在纵轴上D. 在去掉原点的纵轴上三、平行（垂直）于坐标轴的点的特征：当点的横坐标相等那么这些点组成的直线关于 平行，即关于 垂直； 当点的纵坐标相等那么这些点组成的直线关于 平行，即关于 垂直； 对应练习：1、如果直线AB 平行于x 轴，则点A ，B 的坐标之间的关系是（ ）．A ．横坐标相等B ．纵坐标相等C ．横坐标的绝对值相等D ．纵坐标的绝对值相等2、如果直线AB 垂直于x 轴，则点A ，B 的坐标之间的关系是（ ）．A ．横坐标相等B ．纵坐标相等C ．横坐标的绝对值相等D ．纵坐标的绝对值相等3、已知点A （m ，－2），点B （3，m －1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。
《平面直角坐标系》复习学案
《平面直角坐标系》复习学案一、各象限内点的坐标的特点二、本章涉及的数形结合表三、练一练1.已知点P （－2，3）在第____象限，到x 轴的距离是____个单位，到y 轴的距离是____个单位.2.已知点P （n ，3）到y 轴的距离是4，则n=______.3.在平面直角坐标系内，点P （-2，x2+1）在第_______象限.4.点P 在第四象限，且到x 轴2个单位， 到y 轴3个单位，则点P 的坐标是______.5.（1）已知点P （－2，3），Q （4，3）线段PQ=_________.（2）已知点P （－2，3），Q （n ，3）且PQ ＝6，则n=________.（3）已知点P （a ，3），Q （1，b ）且PQ ∥x 轴，PQ ＝6，则a+b=________.6，已知点P （a+1，7-2a ）在第一、三象限的角平分线上，则点P 的坐标为__________.7，在平面直角坐标系中，有一点P （-4，2），若将P ：（1）向左平移2个单位长度，所得点的坐标为__________；（2）向右平移3个单位长度，所得点的坐标为__________；（3）向下平移4个单位长度，所得点的坐标为________；11,y x 22,y x（4）先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______.8，如图，小强告诉小华途中A ，B 两点的坐标分别为（－3，5），（3，5），小华一下就说出了C 在统一坐标系下的坐标_________.四、课后达标测试题1、在平面直角坐标系中，点(4,- 3)所在的象限是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 2、2.若点A(a,b)在第三象限，则点B( a ,-b)在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3、若xy >0，且x+y<0，则点M(x,y)在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限4、点N 位于y 轴右方距y 轴3个单位长度，位于x 轴下方x 轴距x 轴5个单位长度，则点N的坐标是( )A 、(3,- 5)B 、(- 3,5)C 、(5,- 3)D 、(- 5,3)5、若点M(x,y)的坐标满足xy=0(x ≠y)，则点M 必在（ ）A 、原点上B 、x 轴上C 、y 轴上D 、x 轴上或y 轴上6、过点(5,-2)且平行于x 轴的直线上的点（ ）A 、横坐标都是5；B 、纵坐标都是-2；C 、横坐标都是-2；D 、纵坐标都是57、如果点(9-a,a- 3)是第一象限内的点，且该点到x 轴的距离是到y 轴距离的一半，则a 的值为( )A 、6B 、5C 、7D 、5.5 8、如图示，长方形ABCD 的长为6， 宽为4，建立平面直角坐标系，下面 哪个点在长方形上( )A 、(2,3)B 、(- 3,- 2)C 、(- 3,2)D 、(- 2,3)9、将某个图形的各顶点的横坐标减去3，纵坐标保持不变，可将该图形（ ）A 、向右平移3个单位长度B 、向左平移3个单位长度C 、向上平移3个单位长度D 、向下平移3个单位长度10、在平面直角坐标系中有M 、N 两点，若以N 点为原点建立直角坐标系，则点M 的坐标为(3，5)，若以M 点为原点建立直角坐标系，则点N 的坐标是( )A 、(- 3, 5)B 、(3,- 5)C 、(- 3,- 5)D 、(3,5)11、已知点P(m,3),Q(- 5,n)，根据以下要求确定m 、n 的值。
专题7.2 平面直角坐标系(基础篇)(专项练习)七年级数学下册基础知识专项讲练
专题7.2平面直角坐标系（基础篇）（专项练习）一、单选题1．下列表述中，能确定物体位置的是（）A ．万达影城1号厅2排B ．温泉南路C ．南偏西37︒D ．东经116︒，北纬42︒2．已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是7，则点P 的坐标为（）A ．()7,2-B ．()2,7-C ．()7,2D ．()2,73．点P 的坐标是(2-a ,3a +6)，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 坐标是（）A ．(3,3)B ．(3，-3)C ．(6，-6)D ．(3,3)或()66-，4．点A （m+3，m+1）在y 轴上，则点A 的坐标为（）A ．(0，-2)B ．(2，0)C ．(4，y)D ．(0，-4)5．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A ．()5,2B ．()6,3-C ．()4,6--D ．()3,4-6．如图，已知正方形ABCD ，顶点()1,3A ，()1,1B ，()3,1C ，规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2019次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标变为（）A ．()2018,2--B ．()2019,2--C ．()2017,2--D ．()2017,2-7．在平面直角坐标系内，点P （3m -，5m -）在第四象限，则m 的取值范围是（）A ．53m -<<B ．35m -<<C ．35m <<D ．53m -<<-8．下列说法正确的是（）A ．若点(3,1)A -，则点A 到x 轴的距离为3B ．平行于y 轴的直线上所有点的纵坐标都相同C ．(2,2)-与(2,2)-表示两个不同的点D ．若点(,)Q a b 在x 轴上，则0a =9．如图在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为()2,3A ，()5,0B ，()4,1C ，则AOC 的面积是（）A ．5B ．10C ．75D ．1510．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P 的坐标是（）A ．()2022,0B ．()2022,1C ．()2022,2D ．()2021,0二、填空题11．若四排三列用有序实数对(4,3)来表示，那么表示一排五列的有序实数对为________．1230b +=，则(),P a b --在______象限．13．点()26,5Q x x -+在第二象限，则x 的取值范围是_____．14．已知AB x ∥轴，A 点的坐标为()3,2，并且3AB =，则B 的坐标为__________．15．已知A 点()26,a a -+在象限角平分线上，则a 的值为___________．16．在平面直角坐标系中，点A （2a ＋4，6﹣2a ）在第四象限，则a 的取值范围是____．17．如图所示，在平面直角坐标系中，点0(4)A ，，4(3)B ，，C(02)，，则四边形ABCO 的面积为________．18．如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M 、N 的坐标分别为(3,9)、(12,9)，则顶点A 的坐标为________．三、解答题19．如图，用()1,1--表示A 点的位置，用()3,0表示B 点的位置．（1）画出直角坐标系．（2）点E 的坐标为______．（3）CDE 的面积为______．20．在平面直角坐标系中，已知点(2,12)M m m -+．(1)若点M 在y 轴上，求m 的值；(2)若点M 到y 轴的距离是3，求m 的值；(3)若点M 在第一、三象限的角平分线上，求m 的值．21．已知平面直角坐标系中有一点P （2m +1，m ﹣3）．(1)若点P 在第四象限，求m 的取值范围；(2)若点P 到y 轴的距离为3，求点P 的坐标．22．已知平面直角坐标系内有4个点：A (0，2)，B (-2，0)，C (1，-1)，D (3，1)．(1)在平面直角坐标系中描出这4个点；(2)顺次连接A、B、C、D组成四边形ABCD，请用两种方法求出四边形ABCD的面积．23．如图，平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，A（4m，3m），且四边形ABOC的面积为48．（1）如图①，求A点的坐标；（2）如图②，点D从O出发以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，同时点E从A 出发，以每秒2个单位的速度沿射线BA运动，DE交线段AC于F，设运动的时间为t，当S△AEF＜S△CDF时，求t的取值范围．24．平面直角坐标系是由原点重合且互相垂直的两条数轴构成的，它是沟通代数与几何的桥梁，是非常重要的数学工具．(1)最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形的数学家是（）A ．祖冲之B ．刘徽C ．笛卡尔D ．欧几里得(2)在数学活动课上，老师与同学们一起探究如下问题：ABC 在平面直角坐标系中的位置如图，已知A 点的坐标为()3,1-．把ABC 向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的111A B C △．①写出点1B 的坐标_________，1C 的坐标_________；②在x 轴上找一点D ，使11DB C △的面积等于3，求满足条件的点D 的坐标；③在解决问题②时用到的数学思想是__________________（填一个即可）参考答案1．D【分析】根据确定位置的有序数对有两个数解答．解：在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置，纵观各选项，只有东经116︒，北纬42︒能确定物体的位置，故选：D【点拨】本题考查了坐标确定位置，理解在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置是解题的关键．2．A【分析】根据第四象限坐标特征，及点P 分别到x 轴和y 轴的距离可得答案．解： 点P 在第四象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是7，∴点P 横坐标为7，纵坐标为-2，∴点P 的坐标(7,2)-，故选：A ．【点拨】此题考查了四象限的点坐标特征，掌握第四象限中的点0,0x y ><是解题关键．3．D【分析】由点P 到两坐标轴的距离相等，建立绝对值方程236,a a -=+再解方程即可得到答案．解： 点P 到两坐标轴的距离相等，236,a a ∴-=+236a a ∴-=+或2360,a a -++=当236a a -=+时，44,a -=1,a ∴=-()3,3P ∴，当2360a a -++=时，4,a ∴=-()6,6,P ∴-综上：P 的坐标为：()3,3P 或()6,6.P -故选D ．【点拨】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．4．A【分析】根据点在y 轴上，点的横坐标为0即可求解．解：由题意知，点A(m+3，m+1)在y 轴上,则该点的横坐标为0，∴m+3=0,∴m=-3，代入，此时点A(0,-2),故选：A ．【点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特征是解决本题的关键．5．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解题，四个象限的符号特征为：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．解：小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数，故选：D ．【点拨】本题考查象限及点的坐标的有关性质等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．C【分析】依次按要求变化后写出坐标，得出坐标与变化次数n 的关系即可．解：∵正方形ABCD ，顶点()1,3A ，()1,1B ，()3,1C ，∴正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标为()2,2，∵把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，∴第一次变换后点M 的坐标为()1,2-，第二次变换后点M 的坐标为()0,2，第三次变换后点M 的坐标为()1,2--，第四次变换后点M 的坐标为()2,2-可以发现点n 次后，当n 为偶数，点M 的坐标为()2,2n -，当n 是奇数，点M 的坐标为()2,2n --，∴连续经过2019次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标变为()2017,2--，故选：C ．【点拨】本题主要考查坐标系上点翻折，平移后点的坐标，依据要求正确求出变化后点的坐标是解题关键．7．C解：点P （3m -，5m -）在第四象限，根据第四象限点的坐标特征，则3050m m ->⎧⎨-<⎩解得：35m <<故选C ．8．C【分析】根据平面直角坐标系内点的坐标特点分别进行判断，即可得出结论．解：A 、若点(3,1)A -，则点A 到y 轴的距离为3；故此选项说法错误，不符合题意；B 、平行于y 轴的直线上所有点的横坐标都相同；故此选项说法错误，不符合题意；C 、(2,2)-与(2,2)-表示两个不同的点；故此选项说法正确，符合题意；D 、若点(,)Q a b 在x 轴上，则0b =；故此选项说法错误，不符合题意．故选：C ．【点拨】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键．9．A【分析】过点A 做AD 垂直于x 轴，垂足为D ，则()2,0D ，过点C 做CE 垂直于x 轴，垂足为E ，则()4,0E ，再分别求解,,,AD CE OB 利用AOC 的面积ABO =△的面积OCB -△的面积，从而可得答案．解： ()2,3A ，()4,1C ，过点A 做AD 垂直于x 轴，垂足为D ，则()2,0D ，过点C 做CE 垂直于x 轴，垂足为E ，则()4,0E ，AOC 的面积ABO =△的面积OCB -△的面积，()0,0O ，()2,3A ，()4,1C ，()5,0B ，∴3AD =，5OB =，1CE =，∴ABO 的面积111553222OB AD =⨯⨯=⨯⨯=，OCB 的面积11551222OB CE =⨯⨯=⨯⨯=，∴AOC 的面积155522=-=．故选A ．【点拨】本题考查的是坐标与图形，三角形面积的计算，掌握以上知识是解题的关键．10．A【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是10204⋯，，，，个数一个循环，进而可得经过第2022次运动后，动点P 的坐标．解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点()11，，第2次接着运动到点()20，，第3次接着运动到点()32，，第4次接着运动到点()40，，第5次接着运动到点()51，，…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是10204，，，；个数一个循环，所以202245052÷=⋯，所以经过第2022次运动后，动点P 的坐标是()20220，．故选：A ．【点拨】本题考查了规律型−点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．11．(1,5)【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示座数解答．解：∵有序实数对(4,3)表示四排三列，∴一排五列可用有序实数对表示为：(1,5)．故答案为：(1,5)．【点拨】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．12．二【分析】根据非负数的性质得到a ，b 的值，得到点P 的坐标，即可知道点P 所在的象限．解：根据题意得，20a -=，30b +=，2a ∴=，3b =-，()2,3P ∴-，∴点P 在第二象限，故答案为：二．【点拨】本题考查了非负数的性质，点的坐标，掌握两个非负数的和为0，则这两个非负数分别等于0是解题的关键．13．53x -<<【分析】根据第二象限坐标特征为(),-+得到26050x x -⎧⎨+⎩＜＞，求不等式组的解集即可．解：因为点()26,5Q x x -+在第二象限，所以26050x x -⎧⎨+⎩＜＞，解得53x -<<．故答案为：53x -<<．【点拨】本题考查了坐标与象限的关系，转化为不等式组问题求解是解题的关键．14．()0,2或()6,2【分析】根据平行于x 轴的直线上的点纵坐标都相等，得出点B 的纵坐标，再根据3AB =，即可得出点B 的坐标．解：∵AB x ∥轴，A 点的坐标为()3,2，∴点B 的纵坐标为2，∵3AB =，∴点B 的横坐标为330-=或336+=，∴B 的坐标为()0,2或()6,2．故答案为：()0,2或()6,2．【点拨】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．15．2或6##6或2【分析】分点在一、三象限的角平分线上和二、四象限的角平分线上两种情况讨论即可．解：当点A ()26,a a -+在一、三象限的角平分线上时，∴26=-+a a∴a =2当点A ()26,a a -+在二、四象限的角平分线上时，∴26=--+a a∴a =6故答案为：2或6【点拨】此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．16．a ＞3【分析】根据点A （2a ＋4，6﹣2a ）在第四象限和第四象限点的坐标的特点，可以得到关于a 的不等式组，从而可以得到a 的取值范围．解：∵点A （2a ＋4，6﹣2a ）在第四象限，∴240620a a +⎧⎨-⎩＞＜，解得a ＞3，故答案为：a ＞3．【点拨】本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确第四象限点的坐标的符号是（＋，−），列出相应的不等式组．17．11【分析】过点B 作BD ⊥x 轴于D ，则ABD ABCO OCBD S S S =+△四边形梯形，根据梯形和三角形的面积公式代入数值求解即可．解：过点B 作BD ⊥x 轴于D ，则点D 的坐标为()3,0D ，所以()()112434341122ABD ABCO OCBD S S S =+=⨯+⨯+⨯-⨯=△四边形梯形．故答案为：11【点拨】本题考查平面直角坐标系中图形面积的求法，灵活运用割补法是解题的关键．18．(15,3)【分析】先根据条件，算出每个正方形的边长，再根据坐标的变换计算出点A 的坐标即可．解：设正方形的边长为a ，则由题设条件可知：3123a =-解得：3a =∴点A 的横坐标为：12315+=，点A 的纵坐标为：9323-⨯=故点A 的坐标为(15,3)．故答案为：(15,3)．【点拨】本题考查了平面直角坐标系，根据图形和点的特征计算出点的坐标是解题的关键．19．（1）见分析；（2）()3,2；（3）3.5．【分析】（1）根据坐标与象限的关系，建立直角坐标系，将()1,1--、()3,0表示在直角坐标系中即可；（2）根据坐标与象限的关系，点E在第一象限，横坐标、纵坐标均为正数，据此解题（3）由割补法解题，CDE的面积等于梯形面积减去两个直角三角形面积即可解题．解：（1）如图所示，即为所求（2）点E在第一象限，横坐标、纵坐标均为正数，E∴()3,2故答案为：()3,2；（3）(13)1131312 3.5 222CDES+=⨯-⨯⨯-⨯⨯=故答案为：3.5．【点拨】本题考查坐标与图形，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20．(1)2(2)5或-1(3)1 3【分析】（1）若点在y轴上，则M的横坐标为0，即2-m=0，即可得答案；（2）根据点M到y轴的距离是3，可得横坐标的绝对值为3，即可求解．（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，则点M的横纵坐标相等，即2-m=1+2m，计算即可．(1)解：∵点M（2-m，1+2m）在y轴上，∴2-m=0，∴m=2；(2)∵点M到y轴的距离是3，∴|2-m|=3，解得：m=5或-1；(3)∵点M （2-m ，1+2m ）在第一、三象限的角平分线上，∴2-m =1+2m ，∴m =13．【点拨】本题考查了一元一次方程的解法，点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征，解题的关键是掌握相关性质．21．(1)12-＜m ＜3；(2)点P 的坐标为（3，﹣2）或（﹣3，﹣5）．【分析】（1）直接利用第四象限内点的坐标特点分析得出答案；（2）利用点P 到y 轴的距离为3，得出m 的值．（1）解：由题知21030m m +>⎧⎨-<⎩，解得：132m -<<；（2）解：由题知|2m +1|＝3，解得m ＝1或m ＝﹣2．当m ＝1时，得P （3，﹣2）；当m ＝﹣2时，得P （﹣3，﹣5）．综上，点P 的坐标为（3，﹣2）或（﹣3，﹣5）．【点拨】此题主要考查了点的坐标，熟练掌握点在各象限内的特点以及点到坐标轴的距离是解题关键．22．(1)见分析(2)8【分析】（1）根据平面直角坐标系描出点的坐标；（2）根据ΔΔΔΔAEB BFC CGD DHA EFGH ABCD S S S S S S =----长方形四边形，ΔΔΔΔABP BCQ CDM ADN PQMN ABCD S S S S S S =++++正方形四边形求面积即可求解．（1）解：如图所示：点A 、B 、C 、D 为所描的点．（2）方法一：如图所示，作长方形EFGH ：则有ΔΔΔΔAEB BFC CGD DHAEFGH ABCD S S S S S S =----长方形四边形111153221322132222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯8=方法二：如图所示，将四边形ABCD 分割为△ABP 、△BCQ 、△CMD 、△AND 和正方形PQMN ，则有ΔΔΔΔABP BCQ CDM ADNPQMN ABCD S S S S S S =++++正方形四边形11111221322132222=+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯8=．【点拨】本题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键．23．（1）A （8，6）；（2）02t <<【分析】（1）根据矩形的面积列方程即可得到结论；（2）由S △AEF ＜S △CDF ，得到S 四边形ABOC ＞S 梯形DOBE ，解不等式即可得到结论．解：（1）∵AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，∴四边形ABOC 是矩形，∵AC =4m ，AB =3m ，四边形ABOC 的面积为48，∴4m ×3m =48，∴m =2或-2，∵点A 在第一象限，∴m =2，∴A （8，6）；（2）由题意知，OD =t ，AE =2t ，∵S △AEF ＜S △CDF ，∴S △CDF +S 五边形ABODF ＞S △AEF +S 五边形ABODF ，即S 四边形ABOC ＞S 梯形DOBE ，∴148(62)82t t >++⨯，∴2t <，∴t 的取值范围是02t <<．【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，三角形和梯形的面积的计算，用数形结合的思想解决问题是解题的关键．24．(1)C (2)①(0，3)，(3，0)；②()5,0D 或()1,0；③分类讨论（答案不唯一）；【分析】（1）根据数学的历史知识判断即可；（2）分别作出点A 、B 、C 平移后的坐标，再连接相应顶点；①根据坐标的定义写出坐标即可；②根据坐标特征可得11DB C △的底边1DC 上的高为3，求得底边1DC 的长，再分别讨论点D 在1C 左边和右边即可；③根据②的解答方法判断即可；（1）解：最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形的数学家是：笛卡尔；故选：C ．（2）解：如图，点A 、B 、C 分别向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点A 1、B 1、C 1，连接相应顶点则111A B C △即为所求；①由图象可得1B 的坐标()0,3，1C 的坐标()3,0；故答案为：(0，3)，(3，0)；②∵D 点在x 轴上，11DB C △的面积等于3，1B 的坐标()0,3，∴底边1DC 上的高为3，∴1DC 的长度为2，∵1C 的坐标()3,0，∴当点D 在1C 左边时，D 点坐标为（1，0），当点D 在1C 右边时，D 点坐标为（5，0）；③∵根据点D 在点1C 左边和右边分别讨论，∴利用了分类讨论的思想；故答案为：分类讨论（答案不唯一）．【点拨】本题考查了平面直角坐标系，坐标的定义，坐标的规律等知识；根据D点位置分类讨论是解题关键．。
《7.1.2 平面直角坐标系》教案、导学案、同步练习
7.1 平面直角坐标系《7．1.2 平面直角坐标系》教案【教学目标】1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；(重点)2．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标．(难点)【教学过程】一、情境导入我们已经学过数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以确定直线上点的位置，如图．那么，如何确定平面内点的位置呢？二、合作探究探究点一：认识平面直角坐标系与平面内点的坐标【类型一】平面直角坐标系及相关概念如图所示，点A、点B所在的位置是( )A．第二象限，y轴上B．第四象限，y轴上C．第二象限，x轴上D．第四象限，x轴上解析：根据坐标平面的四个象限来判定．点A在第四象限，点B在x轴正半轴上．故选D.方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．【类型二】各象限内点的坐标的符号特征平面直角坐标系中有点M(a，b)．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M在第一或第三象限；(3)由a为任意有理数，b<0，则点M在x轴下方．解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上．方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点；(－，＋)表示第二象限内的点；(－，－)表示第三象限内的点；(＋，－)表示第四象限内的点．【类型三】由点到坐标轴的距离确定点的坐标已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( ) A．(2，－1) B．(1，－2)C．(－2，－1) D．(1，2)解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2.又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2.由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1.又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．故选B.易错点拨：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标的绝对值，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标的绝对值；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．探究点二：在平面直角坐标系内描点已知点A(0，3)，B(－1，1)，C(－3，2)，D(－2，0)，E(－3，－2)，F(－1，－1)，G(0，－3)，H(1，－1)，I(3，－2)，J(2，0)，K(3，2)，L(1，1)．(1)请在图①的平面直角坐标系中，分别描出上述各点，并顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，A；(2)试求(1)中连线围成的图形的面积．解析：(1)依据点的横、纵坐标的定义，分别描出各点并依次连接；(2)连线围成的图形被坐标轴平均分成四部分，故只要求出一个象限中图形的面积，就可求得答案．解：(1)如图②所示；(2)因为连线围成的图形在第一象限中的面积为4，并且图形被坐标轴平均分成四部分，所以图形的总面积为4×4＝16.方法总结：所求图形在四个象限的面积相等，所以只需求其中一部分面积即可．探究点三：在坐标系中求图形的面积如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)．试确定这个四边形的面积．解析：由于四边形不是规则的四边形，所以可以考虑把它分成三角形或规则的四边形来解决．解：分别过点D、C向x轴作垂线，垂足分别为点E、F，则四边形ABCD被分割为△AED 、△BCF 及梯形CDEF .由各点的坐标可得AE ＝2，DE ＝7，EF ＝5，FB＝2，CF ＝5.∴S 四边形ABCD ＝S △AED ＋S 梯形CDEF ＋S △BCF ＝12×2×7＋12×(7＋5)×5＋12×5×2＝7＋30＋5＝42.方法总结：在直角坐标系中求不规则多边形的面积，一般采用割补法，将其割补为规则图形，从而求出面积．三、板书设计平面直角坐标系⎩⎨⎧定义：原点、坐标轴点的坐标⎩⎨⎧定义与符号特征点的坐标的确定描点【教学反思】通过平面直角坐标系的有关内容的学习，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生学习数学的积极性和好奇心7.1 平面直角坐标系《7.1.2 平面直角坐标系》导学案【学习目标】： 1.了解平面直角坐标系的有关概念并能正确画出平面直角坐标系.2.通过小组合作、展示质疑，经历画坐标系、描点、连线等过程，培养数形结合思想和运用数学知识解决简单实际问题的能力.【重点】：在给定的平面直角坐标系中，会根据描点的位置写出点的坐标；坐标平面上点的坐标的特点.【难点】：根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标.【自主学习】一、知识链接1.什么是数轴？数轴上的点与实数有什么关系？2.如何确定直线上点的位置？3.平面内确定一个位置需要几个数据？二、新知预习1.平面内两条互相垂直，原点重合的数轴，组成，其中水平的数轴称为或，习惯上取为正方向；竖直的数轴称为或，取为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的，这个平面叫做 .【课堂探究】要点探究探究点1：平面直角坐标系问题1：如图，建立了平面直角坐标系以后，平面内的点可以用来表示，由点P向轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是；由点P向轴作垂线，垂足N在y轴上的坐标是 .于是，点P的横坐标是-2，纵坐标是3，且把横坐标写在纵坐标的前面，记作（-2,3）.（-2,3）叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.典例精析例1.写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.在直角坐标系中描下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.方法总结:由坐标找点的方法：(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.探究点2：直角坐标系中点的坐标的特征问题1：建立平面直角坐标系后，两条坐标轴把坐标平面分成个部分，从右上的象限开始，按逆时针方向依次为、、、，坐标轴上的点任何象限（填“属于”或“不属于”）问题2：各象限内点的坐标有什么特点？坐标轴上点的坐标有什么特点？问题3：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?例2.在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).例3..设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？例4.点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为( )A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)方法总结：坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的1.已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．方法总结：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．2.已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( )A.(2，－1)B.(1，－2)C.(－2，－1)D.(1，2)方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．探究点3：建立坐标系求图形中点的坐标问题1：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.问题2：建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？总结归纳：建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．例5.长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．【当堂检测】1.如图，点A的坐标为( )A.( -2，3)B.( 2，-3)C.( -2，-3)D.( 2，3)第1题图第2题图2.如图，点A的坐标为，点B的坐标为 .3.在 y轴上的点的横坐标是，在 x轴上的点的纵坐标是 .4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是，到 y轴的距离是 .5.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A（3，6），B（0，－8），C（－7，－5），D（－6，0），E（－3.6，5），F（5，－6），G（0，0）【拓展题】1.已知a<b<0,那么点P（a，－b）在第象限.2.已知P点坐标为（a+1，a－3）（1）点P在x轴上，则a= ；（2）点P在y轴上，则a= .3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 .第七章平面直角坐标系7.1.2《平面直角坐标系》同步练习一、选择题（每题3分，共45分）1、点A(－2，1)在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、如图所示，在平面直角坐标系中，坐标是（0，-3）的点是（）A、点AB、点BC、点CD、点D3、如图所示，小明用手盖住的点的坐标可能为（）A、（2，3）B、（2，-3）C、（-2，3）D、（-2，-3）4、已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标可能是（）A、（1，2）B、（-1，-2）C、（1，-2）D、（-2，1）5、一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动：（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第63秒时，这个点所在位置的坐标是（）A、（7，0）B、（0，7）C、（7，7）D、（6，0）6、下列表述中，能确定小明家的位置的是（）.A、距学校300m处B、在学校的西边C、在西北方向300m处D、在学校西北方向300m处7、课间操时，小华、小军、小明的位置如图，小华对小明说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（3，2）表示，那么小明的位置可以表示成（）.A、（5，4）B、（1，2）C、（4，1）D、（1，4）8、如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）.A、（2，1）B、（0，1）C、（﹣2，﹣1）D、（﹣2，1）9、小虫在小方格上沿着小方格的边爬行，它的起始位置是A（2，2），先爬到B （2，4），再爬到C（5，4），最后爬到D（5，6），则小虫共爬了（）.A、7个单位长度B、5个单位长度C、4个单位长度D、3个单位长度10、如图，雷达探测器测得六个目标出现。
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平面直角坐标系练习一、填空题1．点M (a ，0)在＿＿＿轴上；点N (0，b )在＿＿＿轴上．2．如图1所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线的走法共有＿＿＿种． 3．如图2所示，进行"找宝"游戏，如果宝藏藏在(4，5)字母牌的下面，那么应该在字母＿＿＿的下面寻找． 4．点P (a ，b )与点Q (a ，－b )关于＿＿＿轴对称；点M (a ，b )和点N (－a ，b )关于＿＿＿轴对称．-5．△ABC 中，A (－4，－2)，B (－1，－3)，C (－2，－1)，将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，则对应点A ′、B ′、C ′的坐标分别为＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿．6．已知点M (－4，2)，将坐标系先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点M 在新坐标系内的坐标为＿＿＿．7．如图3，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为＿＿＿． 图1((巷)23541145328．观察图象，与图4中的鱼相比，图5中的鱼发生了一些变化．若图4中鱼上点P 的坐标为(4，3．2)，则这个点在图5中的对应点P 1的坐标为＿＿＿(图中的方格是1×1)． 图4图5图3图图图图6二、选择题9．点P (m ＋3，m ＋1)在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为( )A ．(0，－2)B ．(2，0)C ．(0，2)D ．(0，－4)10．在直角坐标系xOy 中，已知A (2，－2)，在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P共有( )A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个11．如图6所示的象棋盘上，若帅位于点(1，－2)上，相位于点(3，－2)上，则炮位于点 ( )A ．(－1，1)B ．(－1，2)C ．(－2，1)D ．(－2，2)12．若A (a ，6)，B (2，a )，C (0，2)三点在同一条直线上，则a 的值为( )A ．4或－2B ．4或－1C ．－4或1D ．－4或213．已知坐标平面内三点A (5，4)，B (2，4)，C (4，2)，那么△ABC 的面积为( )A ．3B ．5C ．6D ．714．小明家的坐标为(1，2)，小丽家的坐标为(－2，－1)，则小明家在小丽家的( )A ．东南方向B ．东北方向C ．西南方向D ．西北方向15．已知点A (2，0)、点B (－，0)、点C (0，1)，以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不12可能在( )A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限16．已知点A (0，－1)，M (1，2)，N (－3，0)，则射线AM 和射线AN 组成的角的度数() A ．一定大于90° B ．一定小于90° C ．一定等于90°D ．以上三种情况都有可能三、解答题(共36分)17．如图7所示的直角坐标系中，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别是A (0，0)，B (3，6)，C (14，8)，D (16，0)，确定这个四边形的面积． 图7(3,6)(16,0)(14,8)(0,0)C D B A xy图8图918．如图8所示，A 的位置为(2，6)，小明从A 出发，经(2，5)→(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(6，4)，小刚也从A 出发，经(3，6)→(4，6)→(4，7)→(5，7)→(6，7)，则此时两人相距几个格?19．如果│3x ＋3│＋│x ＋3y －2│＝0，那么点P (x ，y )在第几象限?点Q (x ＋1，y －1)在坐标平面内的什么位置?20．如图9所示，C 、D 两点的横坐标分别为2，3，线段CD ＝1；B 、D 两点的横坐标分别为－2，3，线段BD ＝5；A 、B 两点的横坐标分别为－3，－2，线段AB ＝1． (1)如果x 轴上有两点M (x 1，0)，N (x 2，0)(x 1＜x 2)，那么线段MN 的长为多少? (2)如果y 轴上有两点P (0，y 1)，Q (0，y 2)(y 1＜y 2)，那么线段PQ 的长为多少?21．如图10，三角形ABC 中任意一点P (x 0，y 0)，经平移后对称点为P 1(x 0＋3，y 0－5)，将三角形作同样平移得到三角形A 1B 1C 1，求A 1、B 1、C 1 的坐标，并在图中画出A 1B 1C 1的位置．图1122．如图11是传说中的一个藏宝岛图，藏宝人生前用直角坐标系的方法画了这幅图，现今的寻宝人没有原来的地图，但知道在该图上有两块大石头A (2，1)，B (8，2)，而藏宝地的坐标是(6，6)，试设法在地图上找到藏宝地点．1O1A B 图1223．如果将点P 绕定点M 旋转180°后与点Q 重合，那么称点P 与点Q 关于点M 对称，定点M 叫做对称中心．此时，M 是线段PQ 的中点．如图12，在直角坐标系中，△ABO 的顶点A 、B 、O 的坐标分别为(1，0)、(0，1)、(0，0)．点列P 1、P 2、P 3、…中的相邻两点都关于△ABO 的一个顶点对称：点P 1与点P 2关于点A 对称，点P 2与点P 3关于点B 对称，点P 3与P 4关于点O 对称，点P 4与点P 5关于点A 对称，点P 5与点P 6关于点B 对称，点P 6与点P 7关于点O 对称，……．对称中心分别是A 、B ，O ，A ，B ，O ，…，且这些对称中心依次循环．已知点P 1的坐标是(1，1)，试求出点P 2、P 7、P 100的坐标．24．如图所示，△A ′B ′C ′是△ABC 经过平移得到的，△ABC 中任意一点P (x 1，y 1)平移后的对应点为P ′(x 1＋6，y 1＋4)，求A ′，B ′，C ′的坐标．25． 坐标平面内有4个点A (0，2)，B (－1，0)，C (1，－1)，D (3，1)． (1)建立坐标系，描出这4个点；(2)顺次连接A 、B 、C 、D ，组成四边形ABCD ，求四边形ABCD 的面积．26． 如图所示，△BCO 是△BAO 经过某种变换得到的，则图中A 与C的坐标之间的关系是什么?如果△AOB 中任意一点M 的坐标为(x ，y )，那么它的对应点N 的坐标是什么?27． 在坐标平面内描出点A (2，0)，B (4，0)，C (－1，0)，D (－3，0)． (1)分别求出线段AB 中点，线段AC 中点及线段CD 中点的坐标，则线段AB中点的坐标与点A ，B 的坐标之间有什么关系?对线段AC 中点和点A ，C 及线段CD 中点和点C ，D 成立吗? (2)已知点M (a ，0)，N (b ，0)，请写出线段MN 的中点P 的坐标．28．如图所示的是一长方形纸板，请你把它裁成两块，然后拼成一个正方形，你能做到吗?请画图说明．29 如果点A 的坐标为(a 2＋1，－1－b 2)，那么点A 在第几象限?为什么?30．如果点A (t －3s ，2t ＋2s )，B (14－2t ＋s ，3t ＋2s －2)关于x 轴对称，求s ，t 的值． 31如图所示，C ，D 两点的横坐标分别为2，3，线段CD ＝1；B ，D 两点的横坐标分别为－2，3，线段B D ＝5；A ，B 两点的横坐标分别为－3，－2，线段AB ＝1． (1)如果x 轴上有两点M (x 1，0)，N (x 2，0)(x 1＜x 2)，那么线段MN 的长为多少?(2)如果y轴上有两点P(0，y1)，Q(0，y2)(y1＜y2)，那么线段PQ的长为多少?32如果│3x－13y＋16│＋│x＋3y－2│＝0，那么点P(x，y)在第几象限?点Q(x＋1，y－1)在坐标平面内的什么位置?34．李明放学后向北走200M，再向西走100M，又向北走100M，然后再向西走200 M到家；张彬放学后向西走300M，再向北走300M到家．则李明和张彬两家的位置有什么关系?35．如图所示，写出A，B，C，D，E这五个点的坐标，这些点在位置上有什么关系?这些点的横坐标和纵坐标之间有什么关系?36．在1:n(n为正整数)的地图上，如果测得两地间的距离为m，则两地的实际距离约为mn，如果测得该地图上某地区的面积为a，那么该地区的实际面积是an吗?如果不是，那么正确结果应该是多少?请举例说明．38．有一种动物，向北走500M，再向东走500M，又向南走500M，这时它回到了出发点，你知道这是什么动物吗?它生活在什么地方?参考答案一、1，x 、y ；2，6；3，x ；4，x 、y ；5，(0，1)、 (3，0)、(2，2)；6，(－1，5)；7，(2，0)；8，P 1(4，2．2)．二、9，B ；10，C ；11，C ；12，A ；13，A ；14，B ；15，C ；16，C ．三、17，94；18，3个格；19，根据题意可得3x ＋3＝0，x ＋3y －2＝0，解得y ＝1，x ＝2－3y ＝－1，∴点P (x ，y )，即P (－1，1)在第二象限，Q (x ＋1，y －1)，即Q (0，0)在原点上；20，(1)MN ＝x 2－x 1 (2)PQ ＝y 2－y 1；21，A 1(2，－1)，B 1(－1，6) C 1(4，－4) 图略；HFE DG OA(2,1)B(8,2)(6,6)C Pxy6222，(1)任取1个单位长度(如1厘M)，以1个单位长为直角边作直角△DEF ，使DE ＝6个单位，EF ＝1个单位；(2)连结AB ，以F 为圆心，AB 长为半径，在射线FD 上截取FG ＝AB ；(3)过点G 作GH ⊥FE ，垂足为点H ；(4)分别以A 、B 为圆心，GH ，FH 的长为半径画弧，在AB 的下侧得到点C ；(5)延长BC 至点P ，使C P ＝BC ；(6)过P 作Ox ⊥BP ，则Ox 就是x 轴所在直线；(7)如图，在射线PO 上截取PO ＝4PB ，则O 就是坐标原点；(8)过点O 作直线Oy ⊥Ox ；(9)以BC 的长为单位长度，射线AC 的方向为x轴正方向，射线CB 的方向为y 轴正方向，建立直角坐标系，即可找到(6，6)的藏宝地点；23．P 2(1，－1) ，P 7(1，1) ，P 100(1，－3)．24．A ′(2，3)，B ′(1，0)，C ′(5，1)．25．(1)略 (2)四边形ABCD 的面积为6．5．26．A 与C 的横坐标相同，纵坐标互为相反数，N 点的坐标为(x ，－y )．27．提示:(1)线段AB 中点的坐标为(，0)，即(3，0)；对AC 中点和点A ，C 242+及线段CD 中点和点C ，D 都成立． (2)线段MN 的中点P 的坐标为(，0)2a b+28．解:根据长方形的面积为36，可判断拼成的正方形的面积为36， 所以边长为6，裁法如图所示．29．解:∵a 2＋1＞0，－1－b 2＜0，∴点A 在第四象限．30．解:∵关于x 轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数， ∴3142223220t s t st s t s -=-+⎧⎨+++-=⎩ 即，两式相加得8t ＝16，t ＝2．3414542t s t s -=⎧⎨+=⎩3×2－4s ＝14，s ＝－2．31．(1)MN ＝x 2－x 1 (2)PQ ＝y 2－y 132．解:根据题意可得3x －13y ＋16＝0，x ＋3y －2＝0，由第2个方程可得x ＝2－3y ，∴第1个方程化为3(2－3y )－13y ＋16＝0，解得y ＝1，x ＝2－3y ＝－1，∴点P (x ，y )，即P (－1，1) 在第二象限，Q (x ＋1，y －1)，即Q (0，0)在原点上．33．提示:“马”棋盘中的任何一个位置，只需说明“马”走到相邻的一个格点即可．34．邻居35．提示:这些点在一条直线上，y ＋2x ＝2．36．解:不是an ，正确结果应该是an 2，以三角形为例，图上底为b ，高为h ，图上面积为a ＝bh ；实际底为bn ，高为hn ，实际面积为 12bhn 2＝an 2．1237．略．38．企鹅，南极点．。
平面直角坐标系-基础练习(含答案).doc
D. mW — 2 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限)C .点CD .点。
平面直角坐标系练习一、选择题1. 点F(m, 1)在第二象限内，则点Q(-m, 0)在( )A. x 轴正半轴上B.工轴负半轴上C. _y 轴正半轴上D. y 轴负半轴上2. 点P(2m-1,3)在第二象限，则仞的取值范围是()A. m > —B. m —C. m < — 22 2 3.对任意实数x,点P(x, x 2 - 2x)-定不在( ) • •4. 如图，小明从点。
出发，先|可西走40米，再向南走30米到达点如果点M 的位置用(-40, -30)表示，那么(10, 20)表示的位置是(A .点AB .点B5. 在平面直角坐标系中，将点A(l, 2)的横坐标乘以一1,纵坐标不变，得到点则点A 与点/T 的关系是()A.关于x 轴对称B.关于)，轴对称C.关于原点对称D.将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点A'6. 如图，。
为矩形ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与。
点重合，转动三角板使两直角边始终与BC 、相交，交点分别为M 、N.如果AB=4, AD=6,。
M= x , ON= y 则y 与x 的关系是 A 2 口 6 厂c 3 A.y = —x B. y = — C. y = x D. y = —x 3 x 2二、填空题7. 若初为整数，且点(12—4用，14一3梢在第二象限，则m 2 +2009 =8. 在直角坐标系尤。
〉中，点P (4, y)在第一象限内，且。
户与尤轴正半轴的夹角为60",则y 的值是：9.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(11,1),点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有个.10.在平面直角坐标系中，有A(0, 1), 5(-1, 0), C(l, 0)三点坐标.若点。
与A, B, C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点。
《平面直角坐标系》基础练习(含答案)
《平面直角坐标系》基础练习一、选择题1.某同学的座位号为（4,2），那么该同学的位置是（ ）（A ）第2排第4列 （B ）第4排第2列 （C ）第2列第4排 （D ）不好确定 2.下列各点中，在第二象限的点是（ ） （A ）（2，3） （B ）（2，－3） （C ）（－2，－3） （D ）（－2，3） 3.若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3,则点P 的坐标为（ ）（A ）（3,0） （B ）（0,3） （C ）（3,0）或（－3,0） （D ）（0,3）或（0,－3）4.点M （1m +，3m +）在x 轴上，则点M 坐标为（ ）．（A ）（0，－4） （B ）（4，0） （C ）（－2，0） （D ）（0，－2） 5.点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为（ ）（A ）（3,2） （B ）（3,2--） （C ）（2,3-） （D ）（2,3-） 6.如果点P （5,y ）在第四象限,则y 的取值范围是（ ）（A ）0y < （B ）0y > （C ）0y ≤ （D ）0y ≥ 7.如图：正方形ABCD 中点A 和点C 的坐标分别为)3,2(-和)2,3(-，则点B 和点D 的坐标分别为（ ）.（A ）)2,2(和)3,3( （B ）)2,2(--和)3,3( （C ）)2,2(--和)3,3(-- （D ）)2,2(和)3,3(--8.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1,－1）,（－1,2）,（3,－1）•,则第四个顶点的坐标为（ ） （A ）（2,2） （B ）（3,2） （C ）（3,3） （D ）（2,3）9.线段AB 两端点坐标分别为A （4,1-），B （1,4-），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A 1B 1，则A 1、B 1的坐标分别为（ ）（A ）A 1（0,5-），B 1（3,8--） （B ）A 1（7,3）， B 1（0，5）（C ）A 1（4,5-） B 1（－8，1） （D ）A 1（4,3） B 1（1,0）10.在方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为（2，5），若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标为（ ）. （A ）（－2，－5） （B ）（－2，5） （C ）（2，－5） （D ）（2，5） 二、填空题11.七年级（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，简记为（3，7），小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作__________. 12. 若点P （a ,b -）在第二象限,则点Q （ab -,a b +）在第_______象限.13. 若点P 到x 轴的距离是12,到y 轴的距离是15,那么P 点坐标可以是________（写出一个即可）.14.小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度,平移前猫眼的坐标为（－4,3）,（－2,3）,则移动后猫眼的坐标为_________.15. 已知点P （x ，y ）在第四象限，且|x |=3，|y |=5，则点P 的坐标是______. 16. 如图，中国象棋中的“象”，在图中的坐标为（1，0），•若“象”再走一步，试写出下一步它可能走到的位置的坐标________．AC B17.如下图,小强告诉小华图中A 、B 两点的坐标分别为（－3,5）,（3,5）,•小华一下就说出了C 在同一坐标系下的坐标________. 18.已知点P 的坐标（2a -，36a +），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是 .三、作答题19. 如图,这是某市部分简图,请建立适当的平面直角坐标系,分别写出各地的坐标.20. 适当建立直角坐标系，描出点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），并用线段顺次连接各点。
中考数学一轮复习第9课时平面直角坐标系导学案+习题.doc
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】课题：第9课时平面直角坐标系班级：姓名：学习目标：1.理解直角坐标系的有关概念，会根据坐标确定点的位置和由点的位置确定坐标，并能够在方格纸上建立适当的直角坐标系描述物体的位置；2.能够在同一直角坐标系内感受图形变换前后点的坐标的变化规律，灵活运用不同的方式确定物体的位置。
学习重、难点：直角坐标系中的点与坐标的对应关系。
学习过程：一．知识梳理1．有序实数对平面内的点和有序实数对是的关系，即平面内的任何一个点可以用一对来表示；反过来每一对有序实数都表示平面内的一个点．2．平面内点的坐标规律(1)各象限内点的坐标的特征点P(x，y)在第一象限则；点P(x，y)在第二象限则点P(x，y)在第三象限则；点P(x，y)在第四象限则(2)坐标轴上的点的坐标的特征点P(x，y)在x轴上,则，x为任意实数；点P(x，y)在y轴上,则，y为任意实数；点P(x，y)在坐标原点,则3．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征(1)平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上点的相同，横坐标为不相等的实数．(2)平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上点的相同，纵坐标为不相等的实数．2．各象限角平分线上的点的坐标特征(1) 若点P(x，y)为一、三象限角平分线上的点，则 .(2) 若点P(x，y为第二、四象限角平分线上的点，则 .3．对称点的坐标特征(1)点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标为 .(2)关于y轴的对称点P2的坐标为 .(3)关于原点的对称点P3的坐标为 .4.坐标与距离（1））点P(x，y)到x轴的距离为 .到y轴的距离为 . 到原点的距离为 .（2）若1122(,),(,)A x y B x y ，则线段AB 的中点P 的坐标为 ，线段AB 的长度为 二、典型例题 1.对称点的特征已知点P(3，－4)，填写下列空格：点P 关于x 轴对称的点的坐标为 ；点P 关于y 轴对称的点的坐标为 ； 点P 关于原点对称的点的坐标为 ；关于点)0,3(对称的点的坐标为 ； 2.坐标与距离点P 到x 轴的距离为 ；点P 到y 轴的距离为 ； 点P 到原点的距离为 ；点P 到)1,2(1--P 的距离为 ； 3.象限内点的坐标特征（1）若点M （x ，y ）满足2()x y -＝222x y +-，则点M 所在象限是第 象限. （2）若a 为任意实数，点(.2),P a a +一定不再第（ ）象限A.一B. 二C. 三D.四4.图形变换与坐标（1）如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是（－2，3），嘴唇C 点的坐标为（－1，1），则将此“QQ ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B 的坐标是 .（2）如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D′的坐标是（3）(2014黔西南州)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m ，n ），规定以下两种变换： （1）f （m ，n ）=（m ，﹣n ），如f （2，1）=（2，﹣1）； （2）g （m ，n ）=（﹣m ，﹣n ），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g （3，4）]=f （﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f （﹣3，2）]= ． （4）（2017温州）如图，我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到螺旋折线（如图），已知点P 1（0，1），P 2（﹣1，0），P 3（0，﹣1），则该折线上的点P 9的坐标为（ ）A ．（﹣6，24）B ．（﹣6，25）C ．（﹣5，24）D ．（﹣5，25） 5.坐标与图形在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A ，O ，B 的位置如图，它们的坐标分别是()1,1- ，（0，0），（1，0）.（1）如图2，添加棋C 子，使四颗棋子A ，O ，B ，C 成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P ，使四颗棋子A ，O ，B ，P 成为轴对称图形，请直接写出棋子P 的位置的坐标. （写出2个即可）三、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？四、达标检测1.若点A （a+1，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，b+1）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2. 将点P（-2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则点P2的坐标是 .3.（2017.百色）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移12OB个单位，则点C的对应点坐标为．4.（2014•吉林）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．5.（2017无锡）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作C xP⊥轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点(),a bP经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T变换后得到点()6,3N-，则点M的坐标为．6.如图，已知点A(－4，2)、B(－1，－2)，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．(1) 请直接写出点C、D的坐标；(2) 写出从线段AB到线段CD的变换过程；(3) 直接写出平行四边形ABCD的面积.7.（2017达州）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：x=，y=．①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为；②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：；（选做）如图，点P（2，n）在函数43y x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
北师大版初中数学八年级(上)3-2 平面直角坐标系(第3课时)(学案+练习)
2平面直角坐标系(第3课时)学习目标1.能结合所给的图形特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；(重点)2.能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；(难点)3.经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识.自主学习学习任务建立平面直角坐标系，描述图形1.如图1所示，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.图22.在上面的问题中，如图2所示，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴进行交流.3.对比不同的建立坐标系的方法，你更喜欢哪一种？谈谈你的看法.合作探究1.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为A(3，2)和B(3，-2)两个标志点(图3)，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4).如何确定直角坐标系找到“宝藏”？2.例如图4所示，对于边长为4的正△ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.当堂达标1.如图5所示的是A，B，C，D四位同学的家所在位置，若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，那么C同学家的位置的坐标为(1，5)，则B，D两同学家的坐标分别为()A.(2，3)，(3，2)B.(3，2)，(2，3)C.(2，3)，(-3，图52.如图6所示，若“帅”位于点(1，-2)上，“相”位于点(3，-2)上，则“炮”位于点.3.如图7所示，若点E的坐标为(-2，-1)，则点G的坐标为.4.在长方形ABCD中，点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(1，-2)，点C的坐标为(-4，-2)，则点D的坐标是.5.如图8所示，士所在位置的坐标为(-1，-2)，相所在位置的坐标为(2，-2)，那么，炮所在位置的坐标为.6.如图9所示，正方形ABCD的边长为10，连接各边的中点E，F，G，H得到正方形EFGH，请你建立适当的坐标系，分别写出点A，B，C，D，E，F，G，H的坐标.图97.某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E，如图10所示，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标.图10课后提升1.在直角坐标系中，用线段顺次连接点(-2，0)，(0，3)，(3，3)，(0，4)，(-2，0).(1)这是一个什么图形？(2)求出它的面积；(3)求出它的周长.图112.设点P的坐标(x，y)，根据下列条件判定点P在平面直角坐标系内的位置：(1)xy＝0；(2)xy>0；(3)x+y＝0.反思感悟我的收获：我的易错点：参考答案当堂达标1.D2.(-2，1)3.(1，2)4.(-4，3)5.(-3，1)6.解：答案不唯一，如：以EG所在的直线为x轴，以FH所在的直线为y轴，建立如图12所示的平面直角坐标系，则A(-5，-5)，B(5，-5)，C(5，5)，D(-5，5)，E(-5，0)，F(0，-5)，G(5，0)，H(0，5).图127.解：答案不唯一，可以以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，图略.课后提升1.解：(1)这是一个四边形，如图13所示.(2)面积是1×2÷2+1×3÷2＝2.5.(3)+图132.解：(1)因为xy＝0，所以x＝0或y＝0，所以P在坐标轴上.(2)因为xy>0，所以x>0，y>0或x<0，y<0，所以P在第一、三象限.(3)因为x+y＝0，所以x＝-y，所以P在第二、四象限夹角的平分线上.。
平面直角坐标系基础练习
平面直角坐标系基础练习一、选择题1．为确定一个平面上点的位置，可用的数据个数为( ).A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的是( ).A．(2，3)和(3，2)表示的位置相同B．(2，3)和(3，2)是表示不同位置的两个有序数对C．(2，2)和(2，2)表示两个不同的位置D．(m，n)和(n，m)表示的位置不同3. 在平面直角坐标系中，点M(-2，3)在( ).A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若点P(m，n)在第三象限，则点Q(-m，-n)在( ).A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知点P(m+3，2m+4)在y轴上，那么点P的坐标是( ).A．(-2，0) B．(0，-2) C．(1，0) D．(0，1)6．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹．反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A.（1，4）B.（5，0）C.（6，4）D.（8，3）二、填空题7．已知有序数对(2x-1，5-3y)表示出的点为(5，2)，则x＝________，y＝________．8．两条平行线中一条直线上的点到另一条直线的垂线段的长度叫做两条平行线间的距离定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是．9.点P(-3，4)到x轴的距离是________，到y轴的距离是________．10．指出下列各点所在象限或坐标轴：点A(5，-3)在_______，点B(-2，-1)在_______，点C(0，-3)在_______，点D(4，0)在_______，点E(0，0)在_______．11．点A(1，-2)关于x轴对称的点的坐标是______；点A关于y轴对称的点坐标为______．12．若点P(a，b)在第二象限，则点Q(-a，b+1)在第________象限．三、解答题13．在图中建立适当的平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为(-4，1)和(-1，4)，写出点C、D的坐标，并指出它们所在的象限．14．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向下、向右的方向一次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A1（，），A2（，）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．15. 已知A，B，C，D的坐标依次为(4，0)，(0，3)，(-4，0)，(0，-3),在平面直角坐标系中描出各点，并求四边形ABCD的面积．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B.2. 【答案】B.3. 【答案】B；【解析】四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）．4. 【答案】A；【解析】因为点P(m，n)在第三象限，所以m，n均为负，则它们的相反数均为正．5. 【答案】B；【解析】m+3＝0，∴m＝-3，将其代入得：2m+4＝-2，∴P(0，-2)．6. 【答案】A.【解析】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2015÷6=335…5，∴当点P第2015次碰到矩形的边时为第336个循环组的第5次反弹，点P的坐标为（1，4）．故选：A．二、填空题7. 【答案】3，1；【解析】由2x-1=5，得x=3；由5-3y=2，得y=1．8. 【答案】4；【解析】解：∵到x轴的距离是2，y轴的距离是3的点每一个象限都有1个，∴距离坐标为（2，3）的点的个数是（2，3）（﹣2，3）（﹣2，﹣3）（2，﹣3）共4个．故答案为：4．9. 【答案】4，3；【解析】到x轴的距离为：│4│=4，到y轴的距离为：│-3│=3.10．【答案】第四象限，第三象限，y轴的负半轴上，x轴的正半轴上，坐标原点.11.【答案】(1，2)，(-1，-2) ；【解析】关于x轴对称的两点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.12.【答案】一；【解析】若点P(a，b)在第二象限，则a<0，b>0，所以-a>0，b+1>0，因此Q在第一象限.三、解答题13.【解析】解：建立平面直角坐标系如图：得C(-1，-2)、D(2，1)．由图可知，点C在第三象限，点D在第一象限.14.【解析】解：（1）由图可知，A1（0，1），A2（1，1）；故答案为：0，1；1，1；（2）根据（1）OA4n=4n÷2=2n，∴点A4n的坐标（2n，0）；（3）∵100÷4=25，∴100是4的倍数，∴A100（50，0），∵101÷4=25…1，∴A101与A100横坐标相同，∴A101（50，1），∴从点A100到点A101的移动方向与从点O到A1的方向一致，为从下向上．15.【解析】解：描点如下：. 14443242ABCD AOB S S ==⨯⨯⨯=四边形三角形。
平面直角坐标系基础训练题
平面直角坐标系基础训练题一、填空题:1、原点O 的坐标是 ，x 轴上的点的坐标的特点是 ，y 轴上的点的坐标的特点是 ；点M （a ，0）在 轴上。
2、点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于原点的对称点的坐标是 。
点A 关于x 轴对称的点的坐标为3、已知点M ()y x ,与点N ()3,2--关于x 轴对称，则______=+y x 。
4、已知点P ()3,3b a +与点Q ()b a 2,5+-关于x 轴对称，则___________==b a 。
5、点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是 。
6、线段CD 是由线段AB 平移得到的。
点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为______________。
7、在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 。
8、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则xy=___________ 。
9、已知AB ∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），并且AB ＝5，则B 的坐标为 。
10、A （– 3，– 2）、B （2，– 2）、C （– 2，1）、D （3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB 与CD 的关系是_________________。
11、在平面直角坐标系内，有一条直线PQ 平行于y 轴，已知直线PQ 上有两个点，坐标分别为（－a ，－2）和（3，6），则=a 。
12 、点A 在x 轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为 ；13、在Y 轴上且到点A （0，－3）的线段长度是4的点B 的坐标为___________________。
14、在坐标系内，点P （2，－2）和点Q （2，4）之间的距离等于 个单位长度。
线段PQ 的中点的坐标是________________。
17.2.1平面直角坐标系（教案练习）
17.2.1平面直角坐标系同步练习时间：30分钟，总分：100分班级：_____________ 姓名：_____________ 一、选择题（每小题5分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点M（－4，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在平面直角坐标系中，下列各点中在第二象限的是（）A．（1，1）B．（1，－2）C．（－3，－1）D．（－2，4）3．若点P（m－1，m＋2）在y轴上，则m的值为（）A．1 B．－1 C．2 D．－24．点P（2，－4）到y轴的距离是（）A．2 B．－4C．－2D．45．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1－m，－1）在（）A．第三象限B．x轴负半轴上C．第四象限D．y轴负半轴上6．如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上B、C的坐标分别为（0，1），（1，－1），那么点A的坐标为（）A．（－1，2）B．（2，－1）C．（－2，1）D．（1，－2）二、填空题（每小题5分，共30分）7．若电影票上座位是“4排5号”记作（4，5），则（8，13）对应的座位是______________．8．在平面直角坐标系中，点A（－5，4）在第___________象限．9．点M（3，－1）到y轴的距离是__________．10．若点A（m，－n）在第二象限，则点B（—m，|n|）在第________象限．11．若点A（a＋3，a－2）在y轴上，则a＝________．12．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（－1，－2），“馬”的坐标为（2，－2），则“兵”的坐标为__________．三、解答题（共40分）13．（本题满分12分）如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（－3，1）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；（3）若学校行政楼的位置是（－1，－1），在图中标出行政楼的位置．14．（本题满分14分）已知：如图，在平面直角坐标系中，A1（1，0），A2（1，1），A3（－1，1），A4（－1，－1）．（1）继续填写A5（_________），A6（_________），A7（_________），A8（_________），A9（_________），A10（_________），A11（_________）；（2）依据上述规律，写出点A2018、A2019．15．（本题满分14分）已知平面直角坐标系中有一点P（2m＋1，m－3）．（1）若点P在第四象限，求m的取值范围；（2）若点P在y轴上，求m的值；（3）若点P到y轴的距离为3，求点P的坐标．参考答案一、选择题：3．【答案】A．【解析】∵点P（m－1，m＋2）在y轴上，∴m－1＝0，解得m＝1．故选A．4．【答案】A．【解析】点P（2，－4）到y轴的距离是2．故选A．5．【答案】C．【解析】∵点P（m，1）在第二象限内，∴m＜0，1－m＞0，∴点Q（1－m，－1）在第四象限．故选C．6．【答案】A．【解析】如图所示：点A的坐标为：（－1，2）．故选A．二、填空题：7．【答案】8排13号．【解析】根据题意可知前一个数表示排数，后一个数表示号数．所以（8，13）表示的座位是8排13号．故答案为：8排13号．8．【答案】二．【解析】∵－5＜0，4＞0，∴点A在第二象限．故答案为：二．9．【答案】3．【解析】点M（3，－1）到y轴的距离是3．故答案为：3．10．【答案】一．【解析】∵点A（m，－n）在第二象限，∴m＜0，－n＞0，∴—m＞0，|n|＞0，∴点B（—m，|n|）在第一象限．故答案为：一．11．【答案】—3．【解析】∵点A（a＋3，a－2）在y轴上，∴a＋3＝0，解得a＝—3．故答案为：—3．12．【答案】（－3，1）．【解析】∵“帥”的坐标为（－1，－2），“馬”的坐标为（2，－2），建立如图所示的坐标系，则“兵”的坐标为（－3，1）．三、解答题：13．【答案】（1）略；（2）（1，0），（－4，3）；（3）略．【解析】（1）如图所示：（2）由平面直角坐标系可知，教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（－4，3）；（3）行政楼的位置如图所示．14．【答案】（1）A5（2，－1），A6（2，2），A7（－2，2），A8（－2，－2），A9（3，－2），A10（3，3），A11（－3，3）；（2）（505，505），（－505，505）．【解析】（1）A5（2，－1），A6（2，2），A7（－2，2），A8（－2，－2），A9（3，－2），A10（3，3），A11（－3，3）；（2）通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限；∵2018÷4＝506…2，2019÷4＝506…3，∴点A2018在第一象限，A2019在第二象限，∴A2018（505，505），A2019（－505，505）．15．【答案】（1）132m-<<；（2）12m=-；（3）（3，－2）或（－3，－5）．【解析】（1）由题意可得21030mm+>⎧⎨-<⎩，解得：132m-<<；（2）∵点P在y轴上，∴2m＋1＝0，解得12m=-；（3）由题意可知|2m＋1|＝3，解得m＝1或m＝－2．当m＝1时，得P（3，－2）；当m＝－2时，得P（－3，－5）．综上所述，点P的坐标为（3，－2）或（－3，－5）．。
平面直角坐标系经典训练题(含答案)
平面直角坐标系1．下列各点中，在第三象限的点是（ ）A ．()1,4--B ．()1,4-C ．()1,4-D ．()1,4 2．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( ) A ．3＜x ＜5 B ．－5＜x ＜3 C ．－3＜x ＜5 D ．－5＜x ＜－3 3．在平面直角坐标系中，点(-2，-3)到x 轴的距离是（ ） A ．-2 B ．-3 C ．2 D ．3 4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点M 的坐标为（ ）A ．()4,5-B ．(5,4)-C ．(4,5)-D ．(5,4)- 5．如图，半径为1的圆，在x 轴上从原点O 开始向右滚动一周后，落定点M 的坐标为( )A ．(0，2π)B ．(2π，0)C ．(π，0)D ．(0，π) 6．如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心作弧，分别与x 轴和y 轴的正半轴交于点A 和点B ，再分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧交于点P （m ﹣1，2n ），则实数m 与n 之间的关系是（ ）A ．m ﹣2n ＝1B ．m +2n ＝1C ．2n ﹣m ＝1D ．n ﹣2m ＝17．已知点P （3，﹣1），则点P 关于x 轴对称的点Q _____．8．在平面直角坐标系中，点A （x ﹣1，2﹣x ）关于y 轴对称的对称点在第一象限，则实数x 的取值范围是_____．9．如果点P （m +3，m +1）在x 轴上，则点P 的坐标为________10．已知，AB ∥x 轴，点A 的坐标是（3，2），并且AB=5，则点B 的坐标为________． 11．若点M(a ﹣3，a+1)在y 轴上，则M 点的坐标为______．12．如图，点A 、B 、C 的坐标分别是（0，2）、（2，2）、（0，-1），那么以点A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标是：________．13．已知点(,)P x y 的坐标满足||3x =2=，且0xy <，则点P 的坐标是__________ 14．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“将”的位置的坐标为(0，0)，棋子“象”的位置的坐标为(2，0)，则“炮”的位置的坐标为_______．答案第1页，总1页 参考答案1．A2．A3．D4．D5．B6．A7．（3，1）8．x ＜19．（2，0）10．（8，2）或（-2，2） 11．()0,412．（2，-1）或（-2，-1）或（2，5） 13．()3,4-14．( 3 3 )-，。
七年级下数学5平面直角坐标系学案练习题
第11章图形与坐标11.1怎样确定平面内点的位置一、例题例1．利用电影票可以找到其相应的位置，如果将“6排8号”简记作（6，8），那么“8排6号”应简记作______________，（8，9）表示这张电影票是_______排_______号。
60方向，距离学校500米，那么学校在这家超市的例2．如图11-1-1所示，一家超市在学校的北偏东o__________________________位置。
图11-1-1练一练图11-1-21．如图11-1-2是某学校的平面示意图，借助刻度尺、量角器解决如下问题：（1）教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上？___________________教学楼到校门的图上距离为：_________________，实际距离为：_________________（2）实验楼位于校门的_______________________________________________位置。
（3）如果用（2，5）表示图上校门的位置，那么图书馆的位置如何表示？______________(10，5)表示哪个地点的位置？______________强化训练1．如图11-1-3是中国象棋的一盘残局，如果用（4，0）表示○帅的位置，用（3，9）表示○将的位置，那么○炮的位置应表示为____________________。
2．如图11-1-4，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（－40，－30）表示，那么（10，20）表示的位置是点A、B、C、D中的点（）图11-1-3 图11-1-411.2平面直角坐标系一．知识复习图11-2-1中数轴上A、B、C、D各点表示的数分别为_______、_______、_______、________。
二．知识点1．在平面内画出两条______________而且_____________的数轴，水平的一条叫做_________或________，规定向____为正方向，铅直的一条叫做_________或________，规定向____为正方向，这就构成了平面直角坐标系。
(培优班)平面直角坐标系的应用导学案,附同步练习题
坐标的应用（培优班）➢ 课前预习1. 请根据图中标注的线段长或点坐标信息填空：图1 图2如图1，点A 的坐标为___________，OB 的长度为________．如图2，△AOB 是等边三角形，△AOC 是等腰直角三角形，若AB =3，则点B 的坐标为________________，点C 的坐标为__________________．2. 已知正比例函数和一次函数的图象都经过点M (3，4)，且正比例函数和一次函数的图象与y 轴围成的面积为152，则此一次函数与y 轴交点的坐标为__________________．➢ 知识过关1. 平面直角坐标系中坐标的解题思路：①________________________________________________； ②________________________________________________． 2. 中点坐标公式如图，在平面直角坐标系中，已知A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则线段AB 的中点M 的坐标为_______________________．（用x 1，y 1，x 2，y 2表示）3. 等腰三角形存在性问题（已知两点确定第三点）第一步，确定位置：利用____________________________；第二步，算出坐标：利用____________________________．➢ 学霸题型1. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴的夹角为60°，且点A 的坐标为(-2，0)，点B在第一象限，设AB =a ，那么点B 的坐标为（ ）A ．(22a--，2)B ．(22a --，2a )C ．(22a -，a )D ．(22a-，2)2. 将一副直角三角板（含45°角的直角三角板OAC 及含30°角的直角三角板OAB ）按如图所示方式放在平面直角坐标系中，若点A 的坐标为(9+，0)，则图中两块三角板的交点P 的坐标是_________________．第2题图 第3题图3. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为A (-1，0)，B (0，4)，顶点C ，D 均在第二象限，则C ，D两点的坐标分别是__________，__________．4. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(-0)，点B 的坐标为(0，-7)．以B 为直角顶点，BA 为腰作等腰Rt △ABC ，则点C 的坐标为______________．第4题图 第5题图5. 如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB 垂直于x 轴，M 为AC 的中点．若点A 的坐标为(3，4)，点M 的坐标为(-1，1)，则点B 的坐标为（ ） A ．(3，-4) B ．(3，-3) C ．(3，-2) D ．(3，-1)6. 如图，将△ABC 绕点C (0，-1)旋转180°得到△A ′B ′C ，若点A ′的坐标为(a，b )，则点A 的坐标为______________．7. 如图，把一张长方形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，其中A (2，0)，B (2，，连接OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在点A ′的位置上，则点A ′的坐标为_________．第7题图 第8题图8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是正方形，点A 的坐标为(0，2)，E 是线段BC9.10. 如图，已知A 1)，B (1．将△AOB 绕点O 旋转150°得到△A ′OB ′，则此时点A的对应点A ′的坐标为____________．11. 是x 轴上的一个动点，则当△AOP 是等腰三角形时，点P 的坐标为____________．12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(-3，4)，P 是x 轴上的一个动点，则当△AOP 是等腰三角形时，点P 的坐标为____________．13. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是长方形，已知A (6，0)，C (0，2)，M 是OA的中点，P 是线段BC 上的一个动点，当△OMP 是腰长为3的等腰三角形时，点P 的坐标为_____________．坐标的应用（即刻过关）1. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 为长方形，已知A (0，0)，C (3 ，．若将△ABC 沿AC 所在直线翻折，点B 落在点E 处，则点E 的坐标为第1题图 第2题图2. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是边长为1的正方形，B ，C 两点在第二象限，OA 与x 轴的夹角为60°，则点B 的坐标为______________________．3. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，长方形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(10，0)，(0，4)，D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，则当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为__________________________．1.．2. 如图，在平面直角坐标系中，Rt △AOB 的直角顶点与原点O 重合，顶点A 的坐标为(-1，∠ABO =30°，若顶点B 在第一象限，则点B 的坐标为_____________．3. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，0)，点B 的坐标为(0，-2)．以B 为直角顶点，BA 为腰作等腰直角三角形ABC ，则点C 的坐标为______________．第3题图 第4题图4. 将长方形纸片OABC 放在直角坐标系中，O 为原点，点A 在x 的正半轴上，OA AB =1，连接OB ，将纸片OABC 沿OB 对折，使点A 落在点A 1处，则点A 1的坐标为___________．5. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB 垂直x 轴，点D 为AC 的中点，连接BD ，延长BD 到点E ，使DE =BD ，连接AE ．若点A 的坐标为(-2，4)，点C 的坐标为(3，-2)，则点E的坐标为_____________．6. 如图，将△ABC 绕点C (0，1)旋转180°得到△A′B′C ，若点A 的坐标为(2，-2)，则点A′的坐标为_____________．7. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0点B 的坐标为(1，0)，将△AOB沿直线AB 折叠，点O 落在点C 处，则点C ．第8题图 8. 9. 10.。
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第12课时 平面直角坐标系学案 基训题目
1、△ABC 在职平面直角坐标系中的位置如图
所示，试写出 各个顶点的坐标为： ． 2、如图OABC 是矩形，且∠AOx=1200，CO=3，BC=1，
求出图中A 、B 、C 点的坐标。
3、如图，ABCD 是等腰梯形，∠AOC=600，OC=3，CB=2，
则图中A 、B 、C 的坐标分别为 。
4、如图，正三角形的边长为4，则点C 的坐标是( )
A 、 (4，－2)
B 、(4，2)
C 、(32，－2 )
D 、(－2，32)
5、已知点A(m ，n)在第四象限，那么点B(n ，m)在第 象限
6、若点(2
12,323-+-m m )在第三象限，则m 的取值范围是_____________； 7、已知A(－3，5)，则该点关于x 轴对称的点的坐标为_________；关于y 轴对的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为____________。
8、点P(3，a )与点Q(b ，2)关于y 轴对称，则a= ，b= 。
9、课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军
的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成
( )
A ．(5，4)
B ．(4，5)
C ．(3，4)
D ．(4，3)
10、 如上右图，小明从点O 出发，先向西走40
米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用
(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是
( )
A 、点A
B 、点B
C 、点C
D 、点D
11、若点P(3a －9,1－a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a=
12、在x 轴上，到原点距离为3的点的坐标为________________；在x 轴上，到(–2，0)距离为5个单位的点的坐标是_____________
13、已知A(2，0)B(–2，0)则AB=____________；已知A(0，2)B(0，5)，则AB=_____________。
已知A(3，0)B(0，5)则AB=____________；
14、点Q (3 –a ，5 –a )在第二象限，25104422+-++-a a a a =
15、已知0<a ，那么点P(–a 2 – 1，–a ＋ 3)关于原点对称的点P /在第 象限
16、如果点P 1 (1-，3)和P 2 (1，b )关于y 轴对称，则b =
2011.3.23。